ជម្រើសលេខ 3109295

ការប្រឡងថ្នាក់រដ្ឋដំបូងក្នុងរូបវិទ្យាឆ្នាំ 2017 ជម្រើស 101

នៅពេលបំពេញកិច្ចការដោយចម្លើយខ្លី សូមបញ្ចូលលេខដែលត្រូវនឹងចំនួនចម្លើយត្រឹមត្រូវ ឬលេខមួយពាក្យ លំដាប់អក្សរ (ពាក្យ) ឬលេខ។ ចម្លើយគួរតែត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានដកឃ្លា ឬតួអក្សរបន្ថែមណាមួយឡើយ។ បំបែកផ្នែកប្រភាគចេញពីចំនុចទសភាគទាំងមូល។ ឯកតារង្វាស់មិនត្រូវបានទាមទារទេ។ នៅក្នុងកិច្ចការ 1-4, 8-10, 14, 15, 20, 25-27 ចម្លើយគឺជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ។ ចម្លើយចំពោះកិច្ចការ ៥-៧, ១១, ១២, ១៦-១៨, ២១ និង ២៣ គឺជាលំដាប់នៃលេខពីរ។ ចម្លើយចំពោះកិច្ចការទី ១៣ គឺជាពាក្យមួយ។ ចម្លើយចំពោះកិច្ចការ 19 និង 22 គឺជាលេខពីរ។

ប្រសិនបើជម្រើសត្រូវបានកំណត់ដោយគ្រូ អ្នកអាចបញ្ចូល ឬបញ្ចូលចម្លើយទៅនឹងកិច្ចការដែលមានចម្លើយលម្អិតទៅក្នុងប្រព័ន្ធ។ គ្រូនឹងឃើញលទ្ធផលនៃកិច្ចការចម្លើយខ្លី ហើយនឹងអាចដាក់ចំណាត់ថ្នាក់ចម្លើយដែលបានបង្ហោះទៅកាន់កិច្ចការចម្លើយវែង។ ពិន្ទុដែលផ្តល់ដោយគ្រូនឹងត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងស្ថិតិរបស់អ្នក។

កំណែសម្រាប់បោះពុម្ព និងចម្លងក្នុង MS Word

នៅលើ ri-sun-ke ក្រាហ្វមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់-vi-si-mo-sti នៃការព្យាករនៃល្បឿននៃរាងកាយ v xពីពេលវេលា។

កំណត់ការព្យាករណ៍-de-li-te នៃការបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយនេះ។ ក x in-ter-va-le time-me-no ពី 15 ទៅ 20 s ។ ចំលើយគឺ you-ra-zi-te in m/s 2 ។

ចម្លើយ៖

គូបម៉ាសសណ្តែក ម\u003d 1 គីឡូក្រាម បង្រួមពីចំហៀងដោយនិទាឃរដូវ-on-mi (មើល ri-su-nok) in-ko-it-sya នៅលើតារាង go-ri-zone-tal រលោង។ និទាឃរដូវដំបូងត្រូវបានបង្ហាប់ដោយ 4 សង់ទីម៉ែត្រនិងទីពីរត្រូវបានបង្ហាប់ដោយ 3 សង់ទីម៉ែត្រ។ k 1 = 600 N/m ។ តើអ្វីទៅជាភាពរឹងនៃនិទាឃរដូវទីពីរ k 2? ឆ្លើយអ្នក-ra-zi-te ជា N/m ។

ចម្លើយ៖

សាកសពពីរកំពុងធ្វើចលនាក្នុងល្បឿនដូចគ្នា។ ថាមពល kinetic នៃរាងកាយទីមួយគឺ 4 ដងតិចជាងថាមពល kinetic នៃរាងកាយទីពីរ។ កំណត់សមាមាត្រនៃម៉ាសនៃរាងកាយ។

ចម្លើយ៖

នៅចម្ងាយ 510 ម៉ែត្រពីអ្នកសង្កេតការណ៍កម្មករបើកគំនរដោយប្រើអ្នកបើកបរគំនរ។ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានចាប់ពីពេលដែលអ្នកសង្កេតឃើញផលប៉ះពាល់នៃពស់វែករហូតដល់ពេលដែលគាត់ឮសំឡេងនៃផលប៉ះពាល់? ល្បឿនសំឡេងនៅក្នុងខ្យល់គឺ 340 m/s ។ បង្ហាញចម្លើយរបស់អ្នកនៅក្នុង

ចម្លើយ៖

តួលេខបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃការពឹងផ្អែកនៃសម្ពាធ ទំពីជម្រៅនៃការជ្រមុជ ម៉ោងសម្រាប់វត្ថុរាវពីរពេលសម្រាក៖ ទឹក និងវត្ថុរាវធ្ងន់ diiodomethane នៅសីតុណ្ហភាពថេរ។

ជ្រើសរើសសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិតចំនួនពីរដែលស្របនឹងក្រាហ្វដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

1) ប្រសិនបើនៅខាងក្នុងបាល់ប្រហោង សម្ពាធស្មើនឹងសម្ពាធបរិយាកាស នោះនៅក្នុងទឹកនៅជម្រៅ 10 ម៉ែត្រ សម្ពាធលើផ្ទៃរបស់វាពីខាងក្រៅ និងពីខាងក្នុងនឹងស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។

2) ដង់ស៊ីតេនៃប្រេងកាតគឺ 0.82 ក្រាម / សង់ទីម៉ែត្រ 3 ក្រាហ្វស្រដៀងគ្នានៃសម្ពាធធៀបនឹងជម្រៅសម្រាប់ប្រេងកាតនឹងស្ថិតនៅចន្លោះក្រាហ្វសម្រាប់ទឹកនិងឌីអ៊ីយ៉ូតមេតាន។

3) នៅក្នុងទឹកនៅជម្រៅ 25 ម៉ែត្រសម្ពាធ ទំ 2.5 ដងច្រើនជាងបរិយាកាស។

4) ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃជម្រៅនៃការជ្រមុជ សម្ពាធនៅក្នុង diiodomethane កើនឡើងលឿនជាងនៅក្នុងទឹក។

5) ដង់ស៊ីតេនៃប្រេងអូលីវគឺ 0.92 ក្រាម / សង់ទីម៉ែត្រ 3 ក្រាហ្វស្រដៀងគ្នានៃសម្ពាធធៀបនឹងជម្រៅសម្រាប់ប្រេងនឹងស្ថិតនៅចន្លោះក្រាហ្វសម្រាប់ទឹកនិង abscissa (អ័ក្សផ្តេក) ។

ចម្លើយ៖

បន្ទុកដ៏ធំដែលផ្អាកពីពិដាននៅលើនិទាឃរដូវគ្មានទម្ងន់ ដំណើរការលំយោលបញ្ឈរដោយមិនគិតថ្លៃ។ និទាឃរដូវនៅតែលាតសន្ធឹងគ្រប់ពេលវេលា។ តើថាមពលសក្តានុពលនៃនិទាឃរដូវ និងថាមពលសក្តានុពលនៃបន្ទុកមានឥរិយាបទយ៉ាងដូចម្តេចនៅក្នុងវាលទំនាញ នៅពេលដែលបន្ទុកផ្លាស់ទីឡើងលើពីទីតាំងលំនឹង?

1) កើនឡើង;

2) ការថយចុះ;

3) មិនផ្លាស់ប្តូរ។

ចម្លើយ៖

រថយន្ត​ដឹក​ដី​បើក​កាត់​ផ្លូវ​ផ្ដេក​ត្រង់​ក្នុង​ល្បឿន​លឿន​ vហ្វ្រាំងដើម្បីឱ្យកង់ឈប់វិល។ ទំងន់ឡាន ម, មេគុណនៃការកកិតនៃកង់នៅលើផ្លូវ μ . រូបមន្ត A និង B អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាតម្លៃនៃបរិមាណរូបវន្តដែលកំណត់លក្ខណៈចលនារបស់ឡានដឹកទំនិញ។

បង្កើតការឆ្លើយឆ្លងគ្នារវាងរូបមន្ត និងបរិមាណរូបវន្ត តម្លៃដែលអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តទាំងនេះ។

ប៉ុន្តែ	ខ

ចម្លើយ៖

ជាលទ្ធផលនៃការត្រជាក់ argon កម្រ សីតុណ្ហភាពដាច់ខាតរបស់វាថយចុះដោយកត្តា 4 ។ តើថាមពល kinetic ជាមធ្យមនៃចលនាកម្ដៅនៃម៉ូលេគុល argon ថយចុះប៉ុន្មានដងក្នុងករណីនេះ?

ចម្លើយ៖

តួដែលដំណើរការរបស់ម៉ាស៊ីនកំដៅទទួលបានបរិមាណកំដៅពីម៉ាស៊ីនកំដៅស្មើនឹង 100 J ក្នុងមួយវដ្ត ហើយដំណើរការ 60 J. តើម៉ាស៊ីនកំដៅមួយណាមានប្រសិទ្ធភាព? បង្ហាញចម្លើយរបស់អ្នកជា % ។

ចម្លើយ៖

សំណើមដែលទាក់ទងនៃខ្យល់នៅក្នុងនាវាបិទជិតជាមួយ piston គឺ 50% ។ តើសំណើមដែលទាក់ទងនៃខ្យល់នៅក្នុងនាវានឹងទៅជាយ៉ាងណា ប្រសិនបើបរិមាណនៃនាវានៅសីតុណ្ហភាពថេរត្រូវបានកើនឡើងទ្វេដង? បង្ហាញចម្លើយរបស់អ្នកជា % ។

ចម្លើយ៖

សារធាតុក្តៅដែលដើមឡើយស្ថិតក្នុងសភាពរាវ ត្រូវបានត្រជាក់បន្តិចម្តងៗ។ ថាមពលរបស់ឧបករណ៍ផ្ទុកកំដៅគឺថេរ។ តារាងបង្ហាញពីលទ្ធផលនៃការវាស់សីតុណ្ហភាពនៃសារធាតុមួយតាមពេលវេលា។

ជ្រើសរើសពីបញ្ជីដែលបានស្នើឡើងនូវសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរដែលត្រូវគ្នានឹងលទ្ធផលនៃការវាស់វែង ហើយចង្អុលបង្ហាញលេខរបស់វា។

1) ដំណើរការនៃការគ្រីស្តាល់នៃសារធាតុនេះចំណាយពេលលើសពី 25 នាទី។

2) សមត្ថភាពកំដៅជាក់លាក់នៃសារធាតុនៅក្នុងសភាពរាវ និងរឹងគឺដូចគ្នា។

3) ចំណុចរលាយនៃសារធាតុនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះគឺ 232 ° C ។

4) បន្ទាប់ពី 30 នាទី។ បន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើមនៃការវាស់វែង សារធាតុគឺស្ថិតនៅក្នុងសភាពរឹងប៉ុណ្ណោះ។

5) បន្ទាប់ពី 20 នាទី។ បន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើមនៃការវាស់វែង សារធាតុគឺស្ថិតនៅក្នុងសភាពរឹងប៉ុណ្ណោះ។

ចម្លើយ៖

ក្រាហ្វ A និង B បង្ហាញដ្យាក្រាម p-Tនិង ទំ-Vសម្រាប់ដំណើរការ 1-2 និង 3-4 (hyperbola) ត្រូវបានអនុវត្តជាមួយ 1 mole នៃ helium ។ នៅលើតារាង ទំ- សម្ពាធ វ- បរិមាណនិង ធគឺជាសីតុណ្ហភាពដាច់ខាតនៃឧស្ម័ន។ បង្កើតការឆ្លើយឆ្លងគ្នារវាងក្រាហ្វ និងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលកំណត់លក្ខណៈនៃដំណើរការដែលបង្ហាញនៅលើក្រាហ្វ។ សម្រាប់ទីតាំងនីមួយៗនៃជួរទីមួយ ជ្រើសរើសទីតាំងដែលត្រូវគ្នានៃជួរទីពីរ ហើយសរសេរលេខដែលបានជ្រើសរើសក្នុងតារាងក្រោមអក្សរដែលត្រូវគ្នា។

ប៉ុន្តែ	ខ

ចម្លើយ៖

តើកម្លាំងអំពែរត្រូវបានដឹកនាំដោយរបៀបណាដែលទាក់ទងទៅនឹងតួរលេខ (ទៅស្តាំ ឆ្វេង ឡើងលើ ចុះក្រោម ឆ្ពោះទៅរកអ្នកសង្កេត ឆ្ងាយពីអ្នកសង្កេតការណ៍) ដែលធ្វើសកម្មភាពលើ conductor 1 ពីចំហៀង conductor 2 (មើលរូប) ប្រសិនបើ conductors គឺ ស្តើង វែង ត្រង់ ស្របគ្នា? ( ខ្ញុំ- កម្លាំងបច្ចុប្បន្ន។) សរសេរចម្លើយជាពាក្យ (s) ។

ចម្លើយ៖

ចរន្តផ្ទាល់ហូរកាត់ផ្នែកមួយនៃសៀគ្វី (មើលរូបភាព) ខ្ញុំ\u003d 4 A. តើអ្វីទៅជាកម្លាំងបច្ចុប្បន្នដែល ammeter ល្អបំផុតដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសៀគ្វីនេះបង្ហាញប្រសិនបើភាពធន់នៃរេស៊ីស្តង់នីមួយៗ r= 1 អូម? បង្ហាញចម្លើយរបស់អ្នកនៅក្នុង amperes ។

ចម្លើយ៖

នៅក្នុងការពិសោធន៍លើការសង្កេតនៃការបញ្ចូលអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច ស៊ុមការ៉េនៃវេននៃខ្សែស្តើងមួយត្រូវបានដាក់ក្នុងវាលម៉ាញេទិកឯកសណ្ឋានកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃស៊ុម។ អាំងឌុចស្យុងដែនម៉ាញេទិកកើនឡើងស្មើគ្នាពី 0 ទៅតម្លៃអតិបរមា អេអតិបរមាក្នុងមួយពេល ធ. ក្នុងករណីនេះ EMF induction ស្មើនឹង 6 mV ត្រូវបានរំភើបនៅក្នុងស៊ុម។ តើអ្វីទៅជា EMF នៃការបញ្ចូលនឹងបង្ហាញនៅក្នុងស៊ុមប្រសិនបើ ធថយចុះ 3 ដង អេការថយចុះអតិបរមា 2 ដង? បង្ហាញចម្លើយរបស់អ្នកនៅក្នុង mV ។

ចម្លើយ៖

វាលអេឡិចត្រូស្ទិកឯកសណ្ឋានត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយបន្ទះផ្ដេកដែលលាតសន្ធឹងដោយបន្ទុកឯកសណ្ឋាន។ បន្ទាត់កម្លាំងរបស់វាលត្រូវបានដឹកនាំបញ្ឈរឡើងលើ (សូមមើលរូប)។

ពីបញ្ជីខាងក្រោម សូមជ្រើសរើសសេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រឹមត្រូវពីរ ហើយចង្អុលបង្ហាញលេខរបស់ពួកគេ។

1) ប្រសិនបើដល់ចំណុច ប៉ុន្តែដាក់ចំនុចសាកថ្មអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកកម្លាំងដែលដឹកនាំបញ្ឈរចុះក្រោមនឹងធ្វើសកម្មភាពលើវាពីចំហៀងចាន។

2) ចានមានបន្ទុកអវិជ្ជមាន។

3) សក្តានុពលនៃវាលអេឡិចត្រូស្តាតនៅចំណុចមួយ។ អេទាបជាងចំណុច ជាមួយ.

5) ការងារនៃវាលអេឡិចត្រូស្ទិកនៅលើចលនានៃចំណុចសាកល្បងបន្ទុកអវិជ្ជមានពីចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែនិងដល់ចំណុច អេស្មើសូន្យ។

ចម្លើយ៖

អេឡិចត្រុងផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់ក្នុងដែនម៉ាញេទិកឯកសណ្ឋាន។ តើកម្លាំង Lorentz នឹងធ្វើសកម្មភាពលើអេឡិចត្រុង និងអំឡុងពេលនៃបដិវត្តន៍របស់វាផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច ប្រសិនបើថាមពល kinetic របស់វាត្រូវបានកើនឡើង?

សម្រាប់តម្លៃនីមួយៗ កំណត់លក្ខណៈសមស្របនៃការផ្លាស់ប្តូរ៖

1) ការកើនឡើង;

2) ការថយចុះ;

3) នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរ។

សរសេរក្នុងតារាងនូវលេខដែលបានជ្រើសរើសសម្រាប់បរិមាណរូបវន្តនីមួយៗ។ លេខក្នុងចំលើយអាចធ្វើម្តងទៀត។

ចម្លើយ៖

តួលេខបង្ហាញពីសៀគ្វី DC ។ បង្កើតការឆ្លើយឆ្លងគ្នារវាងបរិមាណរូបវន្ត និងរូបមន្តដែលពួកគេអាចគណនាបាន ( ε - EMF នៃប្រភពបច្ចុប្បន្ន rគឺជាការតស៊ូខាងក្នុងនៃប្រភពបច្ចុប្បន្ន រគឺជាភាពធន់នៃរេស៊ីស្តង់) ។

សម្រាប់ទីតាំងនីមួយៗនៃជួរទីមួយ ជ្រើសរើសទីតាំងដែលត្រូវគ្នានៃជួរទីពីរ ហើយសរសេរលេខដែលបានជ្រើសរើសក្នុងតារាងក្រោមអក្សរដែលត្រូវគ្នា។

បរិមាណរូបវិទ្យា		រូបមន្ត
ក) ចរន្តតាមរយៈប្រភពដោយចុចបើក K ខ) ចរន្តតាមរយៈប្រភពដែលមានសោបិទ K

ចម្លើយ៖

រលកអេឡិចត្រូម៉ាញេទិក monochromatic ពីររីករាលដាលនៅក្នុងកន្លែងទំនេរ។ ថាមពល​ហ្វូតុន​នៃ​រលក​ទី​មួយ​គឺ​ច្រើន​ជាង​ថាមពល​ហ្វូតុន​នៃ​រលក​ទីពីរ​ពីរដង។ កំណត់សមាមាត្រនៃប្រវែងនៃរលកអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចទាំងនេះ។

ចម្លើយ៖

តើពួកគេនឹងផ្លាស់ប្តូរនៅពេលណា β − បំបែកចំនួនម៉ាស់នៃស្នូល និងបន្ទុករបស់វា?

សម្រាប់តម្លៃនីមួយៗ កំណត់លក្ខណៈសមស្របនៃការផ្លាស់ប្តូរ៖

1) កើនឡើង

2) ថយចុះ

3) នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរ

សរសេរក្នុងតារាងនូវលេខដែលបានជ្រើសរើសសម្រាប់បរិមាណរូបវន្តនីមួយៗ។ លេខក្នុងចំលើយអាចធ្វើម្តងទៀត។

ចម្លើយ៖

កំណត់ការអានរបស់ voltmeter (មើលរូបភាព) ប្រសិនបើកំហុសនៃការវាស់វ៉ុលដោយផ្ទាល់គឺស្មើនឹងតម្លៃបែងចែកនៃ voltmeter ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាវ៉ុល។ នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក សូមសរសេរតម្លៃ និងកំហុសជាមួយគ្នាដោយគ្មានចន្លោះ។

ចម្លើយ៖

ដើម្បីអនុវត្តការងារមន្ទីរពិសោធន៍ដើម្បីរកមើលភាពអាស្រ័យនៃភាពធន់ទ្រាំរបស់ conductor នៅលើប្រវែងរបស់វាសិស្សត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ conductors ប្រាំដែលលក្ខណៈដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងតារាង។ តើ​សៀវភៅ​ណែនាំ​ពីរ​ណា​ដែល​សិស្ស​គួរ​យក​ដើម្បី​ធ្វើ​ការ​សិក្សា​នេះ?

លំហាត់ 1

បន្ទះសៀគ្វីមួយកញ្ចប់មានតម្លៃ \(170\) រូប្លិ៍។ តើចំនួនបន្ទះសៀគ្វីធំបំផុតដែលអាចទិញបានក្នុងតម្លៃ \(1100\) rubles ក្នុងអំឡុងពេលលក់ នៅពេលដែលការបញ្ចុះតម្លៃគឺ \(20\%)?

ក្នុងអំឡុងពេលនៃការលក់ បន្ទះសៀគ្វីមួយកញ្ចប់មានតម្លៃ \(170\cdot (1 - 0.2) = 136\) rubles ។ យោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកចំនួនគត់ធំជាងគេ នៅពេលដែលគុណនឹង \(136\) លទ្ធផលនឹងនៅតែមិនលើសពី \(1100\) ។ លេខនេះទទួលបានបន្ទាប់ពីបង្គត់លទ្ធផលនៃការបែងចែក \(1100\) ដោយ \(136\) និងស្មើ \(8\) ។

ចម្លើយ៖ ៨

កិច្ចការទី 2

ក្រាហ្វបង្ហាញពីដំណើរការនៃការឡើងកំដៅម៉ាស៊ីនរបស់ម៉ូតូចាស់។ abscissa បង្ហាញពេលវេលាជាប៉ុន្មាននាទីចាប់តាំងពីម៉ាស៊ីនត្រូវបានចាប់ផ្តើម ហើយ ordinate បង្ហាញសីតុណ្ហភាពម៉ាស៊ីនគិតជាដឺក្រេ Fahrenheit ។ កំណត់ពីក្រាហ្វថាតើម៉ាស៊ីនកំដៅប៉ុន្មាននាទីពីសីតុណ្ហភាព \(60^\circ F\) ដល់សីតុណ្ហភាព \(100^\circ F\) ។

ម៉ាស៊ីនឡើងកំដៅរហូតដល់ \(60^\circ F\) បន្ទាប់ពី \(3\) នាទីបន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើម និងទៅ \(100^\circ F\) បន្ទាប់ពី \(8\) នាទីបន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើម។ ពី \(60^\circ F\) ទៅ \(100^\circ F\) ម៉ាស៊ីនបានឡើងកំដៅ \(8 - 3 = 5\,\) នាទី។

ចម្លើយ៖ ៥

កិច្ចការទី 3

នៅលើក្រដាសគូសដែលមានទំហំក្រឡា \(1\គុណ 1\) មុំ \(AOB\) ត្រូវបានបង្ហាញ។ ស្វែងរកតង់សង់នៃមុំនេះ។

\[\mathrm(tg)\,(\beta - \alpha) = \dfrac(\mathrm(tg)\,\beta - \mathrm(tg)\,\alpha)(1 + \mathrm(tg)\, \alpha\cdot \mathrm(tg)\,\beta)\]មុំ \(AOB\) អាចត្រូវបានតំណាងជា

\[\angle AOB = \beta - \alpha,\]បន្ទាប់មក \[\mathrm(tg)\, AOB = \mathrm(tg)\,(\beta - \alpha) = \dfrac(\mathrm(tg)\,\beta -\mathrm(tg)\,\alpha)( 1 + \mathrm(tg)\,\alpha\cdot \mathrm(tg)\,\beta) = \dfrac(2 - \frac(1)(3))(1 + \frac(1)(3)\ cdot 2) = 1\,.\]

ចម្លើយ៖ ១

កិច្ចការទី 4

រោងចក្រដេរមួក។ ជាមធ្យម មួក \(7\) ពី \(40\) មានពិការភាពលាក់កំបាំង។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលមួកដែលបានទិញនឹងមិនមានពិការភាព។

ជាមធ្យម មួក \(40 - 7 = 33\) ក្នុងចំណោមមួកសែសិបមិនមានពិការភាពទេ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទិញមួកដោយគ្មានពិការភាពគឺស្មើនឹង \[\dfrac(33)(40) = \dfrac(330)(400) = \dfrac(82.5)(100) = 0.825\,.\]

ចម្លើយ៖ ០.៨២៥

កិច្ចការទី 5

ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ \

ODZ៖ \

នៅលើ ODZ៖ \ ដូច្នេះនៅលើ ODZ សមីការមានទម្រង់៖ \[\sqrt(13x - 13) = 13\quad\Rightarrow\quad 13x - 13 = 13^2\quad\Rightarrow\quad 13x=182\quad\Rightarrow\quad x=14\]- សមរម្យសម្រាប់ ODZ ។

ចម្លើយ៖ ១៤

កិច្ចការទី 6

នៅក្នុងត្រីកោណកែងមួយ \(ABC\) មុំ \(C\) គឺស្មើនឹង \(90^\circ\), \(AB = 6\), \(\mathrm(tg)\, A = \dfrac(1)(2\sqrt(2))\). រកមើល \(BC\) ។

សម្គាល់ \(BC = x\) បន្ទាប់មក \(AC = 2\sqrt(2)x\)

យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖ \ whence \(x = 2\) (ចាប់តាំងពីយើងចាប់អារម្មណ៍តែ \(x> 0\)) ។

ចម្លើយ៖ ២

កិច្ចការទី 7

បន្ទាត់ \(y = 2x - 1\) គឺតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ \(y = x^3 + 6x^2 + 11x - 1\) ។ ស្វែងរក abscissa នៃចំណុចទំនាក់ទំនង។

នៅចំណុចទំនាក់ទំនងនៃបន្ទាត់ \(y = 2x - 1\) និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ \(y = x^3 + 6x^2 + 11x - 1\) ដេរីវេនៃអនុគមន៍នេះស្របគ្នានឹងជម្រាល \(k\) នៃបន្ទាត់ ដែលនៅក្នុងករណីដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹង \(2\) ។

បន្ទាប់មក \ ឫសគល់នៃសមីការចុងក្រោយ៖ \\

សូមពិនិត្យមើលថាតើមួយណាដែលទទួលបាន \(x\) បន្ទាត់ និងក្រាហ្វមានចំណុចរួម៖

សម្រាប់ \(x = -3\)៖
ការចាត់តាំងនៃចំណុចមួយនៅលើបន្ទាត់គឺ \(2\cdot(-3) - 1 = -7\) ហើយការចាត់តាំងនៃចំនុចមួយនៅលើក្រាហ្វគឺ \[(-3)^3 + 6\cdot(-3)^2 + 11\cdot(-3) - 1 = -7,\]នោះគឺបន្ទាត់ និងក្រាហ្វឆ្លងកាត់ចំនុច \((-3; -7)\) ហើយដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុច \(x = -3\) ស្របគ្នានឹងជម្រាលនៃបន្ទាត់ ដូច្នេះ ពួកគេប៉ះនៅចំណុចនេះ។

សម្រាប់ \(x = -1\)៖
ការចាត់តាំងនៃចំណុចមួយនៅលើបន្ទាត់គឺ \(2\cdot(-1) - 1 = -3\) ហើយការចាត់តាំងនៃចំនុចមួយនៅលើក្រាហ្វគឺ \[(-1)^3 + 6\cdot(-1)^2 + 11\cdot(-1) - 1 = -7,\]នោះគឺការចាត់តាំងនៃចំណុចទាំងនេះគឺខុសគ្នា ដូច្នេះសម្រាប់ \(x = -1\) បន្ទាត់ និងក្រាហ្វមិនមានចំណុចរួមទេ។

សរុប៖ \(-៣\) - abscissa ដែលចង់បាន។

ចម្លើយ៖ -៣

កិច្ចការ ៨

ស្វែងរកផ្ទៃក្រឡាដែលបង្ហាញក្នុងរូប (មុំ dihedral ទាំងអស់ត្រូវ)។

ផ្ទៃនៃពហុហេដុនដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងផ្ទៃនៃគូបដែលមានវិមាត្រ \(10\គុណ 12\គុណ 13\) ហើយដូច្នេះស្មើនឹង \(2\cdot(10\cdot 12 + 12\cdot 13 + 10\cdot 13) = 812\).

ចម្លើយ៖ ៨១២

កិច្ចការ ៩

ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ \\[\sqrt(48)\sin^2 \dfrac(\pi)(12) - 2\sqrt(3)\]

យើងប្រើរូបមន្តកូស៊ីនុសមុំទ្វេ៖ \(\cos 2x = 1 - 2\sin^2x\) បន្ទាប់មកសម្រាប់ \(x = \dfrac(y)(2)\) យើងមាន៖ \[\cos y = 1 - 2\sin^2\dfrac(y)(2)\qquad\Rightarrow\qquad\sin^2\dfrac(y)(2)=\dfrac(1 - \cos y)( ២)\,.\]

ការជំនួស \(y = \dfrac(\pi)(6)\) យើងទទួលបាន៖ \[\sin^2\dfrac(\pi)(12) = \dfrac(1 - \cos \frac(\pi)(6))(2) = \dfrac(1 - \frac(\sqrt(3)) )(2))(2)\,.\]

ចាប់តាំងពី \(\sqrt(48) = 4\sqrt(3)\) កន្សោមដើមអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា \

ចម្លើយ៖ -៣

កិច្ចការ ១០

ឡានដឹកទំនិញទាញឡានដោយកម្លាំង \(120\,\) kN តម្រង់នៅមុំស្រួច \(\alpha\) ទៅជើងមេឃ។ ការងាររបស់ឡានដឹកទំនិញ (គិតជាគីឡូជូល) នៅលើផ្នែកនៃប្រវែង \(l = 150\,\) m ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត \(A = Fl\cos\alpha\) ។ តើនៅមុំអតិបរមា \(\alpha\) (គិតជាដឺក្រេ) តើការងារដែលបានធ្វើនឹងមានយ៉ាងហោចណាស់ \(9000\,\) kJ?

តាមស្ថានភាពនៃបញ្ហាយើងមាន៖ \

បានផ្តល់ឱ្យនោះ។ \(\alpha\in\)យើងទទួលបាន \(\alpha\leqslant 60^\circ\) (វាអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់យ៉ាងងាយស្រួលដោយមើលរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ)។

ដូច្នេះចម្លើយគឺ៖ ជាមួយ \(\alpha = 60^\circ\) ។

ចម្លើយ៖ ៦០

កិច្ចការ ១១

ម៉ាស៊ីនបូមទឹកទីមួយ និងទីពីរ បំពេញអាងក្នុងរយៈពេល \(9\) នាទី ទីពីរ និងទីបីក្នុង \(15\) នាទី និងទីមួយ និងទីបីក្នុងរយៈពេល \(10\) នាទី។ តើម៉ាស៊ីនបូមទាំងបីនេះត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មាននាទី ដើម្បីបំពេញអាងទឹកដែលដំណើរការជាមួយគ្នា?

ម៉ាស៊ីនបូមទីមួយ និងទីពីរបំពេញផ្នែក \\(\dfrac(1)(9)\) នៃអាងក្នុងមួយនាទី។

ម៉ាស៊ីនបូមទីពីរ និងទីបីបំពេញផ្នែក \\(\dfrac(1)(15)\) នៃអាងក្នុងមួយនាទី។

ម៉ាស៊ីនបូមទី 1 និងទី 3 បំពេញផ្នែក \\(\dfrac(1)(10)\) នៃអាងក្នុងរយៈពេលមួយនាទី បន្ទាប់មក \[\dfrac(1)(9) + \dfrac(1)(15) + \dfrac(1)(10) = \dfrac(25)(90)\]គឺជាផ្នែកនៃអាងដែលបំពេញក្នុងមួយនាទីដោយម៉ាស៊ីនបូមទាំងបី ប្រសិនបើការរួមចំណែកនៃស្នប់នីមួយៗត្រូវយកមកគិតពីរដង។ បន្ទាប់មក \\[\dfrac(1)(2)\cdot\dfrac(25)(90) = \dfrac(25)(180)\]- ផ្នែកនៃអាងបំពេញក្នុងមួយនាទីដោយម៉ាស៊ីនបូមទាំងបី។

ដូច្នេះម៉ាស៊ីនបូមទាំងបីបំពេញអាងក្នុង \(\dfrac(180)(25) = 7.2\) នាទី។

ចម្លើយ៖ ៧.២

កិច្ចការ 12

ស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ \ នៅលើផ្នែក

ODZ៖ \ តោះសម្រេចចិត្តលើ ODZ៖

1) \

ចូរយើងស្វែងរកចំណុចសំខាន់ (នោះគឺចំណុចខាងក្នុងនៃដែនមុខងារ ដែលដេរីវេរបស់វាស្មើនឹង \(0\) ឬមិនមាន)៖ \\[\dfrac(121x - 1)(x) = 0\qquad\Leftrightarrow\qquad x = \dfrac(1)(121)\]

ដេរីវេនៃអនុគមន៍ \(y\) មិនមានសម្រាប់ \(x = 0\) ប៉ុន្តែ \(x = 0\) មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុង ODZ ទេ។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត/តូចបំផុតនៃអនុគមន៍ អ្នកត្រូវយល់ពីរបៀបដែលក្រាហ្វរបស់វាមើលទៅតាមគ្រោងការណ៍។

2) ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរ \(y"\)៖

3) ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរ \ (y "\) នៅលើផ្នែកដែលកំពុងពិចារណា \\(\left[\dfrac(1)(242); \dfrac(5)(242)\right]\):

4) គំនូរព្រាងនៃក្រាហ្វនៅលើផ្នែក \\(\left[\dfrac(1)(242); \dfrac(5)(242)\right]\):

ដូច្នេះតម្លៃតូចបំផុតនៅលើផ្នែក \\(\left[\dfrac(1)(242);\dfrac(5)(242)\right]\)មុខងារ \(y\) ឈានដល់ \(x = \dfrac(1)(121)\)៖

សរុប៖ \(4\) - តម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ \(y\) នៅលើផ្នែក \\(\left[\dfrac(1)(242); \dfrac(5)(242)\right]\).

ចម្លើយ៖ ៤

កិច្ចការ ១៣

ក) ដោះស្រាយសមីការ \[\cos x(2\cos x + \mathrm(tg)\, x) = 1\,.\]

ខ) ស្វែងរកឫសគល់ទាំងអស់នៃសមីការនេះ ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក \\(\left[-\pi;\dfrac(\pi)(2)\right]\).

ក) ODZ៖ \[\cos x\neq 0\qquad\Leftrightarrow\qquad x \neq \dfrac(\pi)(2) + \pi k,\k\in\mathbb(Z)\]

នៅលើ ODZ៖ \[\cos x(2\cos x + \mathrm(tg)\, x) = 1\quad\Leftrightarrow\quad 2\cos^2 x + \sin x = 1\quad\Leftrightarrow\quad 2 - 2\ sin^2 x + \sin x = 1\]

ចូរធ្វើការជំនួស \\ (t = \\ sinx )៖ \

ឫសគល់នៃសមីការចុងក្រោយ៖ \ whence \(\sin x = 1\) ឬ \(\sin x = -\dfrac(1)(2)\)

1) \(\sin x = 1\) ដូច្នេះ \(x = \dfrac(\pi)(2) + 2\pi n\)- មិនសមនឹង ODZ ។

2) \\ (\\ sin x = - \\ dfrac (1) (2) \\)

កន្លែងណា \(x_1 = -\dfrac(\pi)(6) + 2\pi k\), \(x_2 = \dfrac(7\pi)(6) + 2\pi k\), \(k\in\mathbb(Z)\) – សមយោងទៅតាម ODZ ។

ខ) \(-\pi \leqslant -\dfrac(\pi)(6) + 2\pi k \leqslant \dfrac(\pi)(2)\)គឺស្មើនឹង \(-\dfrac(5\pi)(6) \leqslant 2\pi k \leqslant \dfrac(4\pi)(6)\)ដែលស្មើនឹង \(-\dfrac(5)(12) \leqslant k \leqslant \dfrac(1)(3)\)ប៉ុន្តែ \(k\in\mathbb(Z)\) ដូច្នេះហើយ ក្នុងចំណោមដំណោះស្រាយទាំងនេះ មានតែដំណោះស្រាយសម្រាប់ \(k = 0\) គឺសមរម្យ៖ \(x = -\dfrac(\pi)(6)\ )

\(-\pi \leqslant \dfrac(7\pi)(6) + 2\pi k \leqslant \dfrac(\pi)(2)\)គឺស្មើនឹង \(-\dfrac(13\pi)(6) \leqslant 2\pi k \leqslant -\dfrac(4\pi)(6)\)ដែលស្មើនឹង \(-\dfrac(13)(12) \leqslant k \leqslant -\dfrac(1)(3)\)ប៉ុន្តែ \(k\in\mathbb(Z)\) ដូច្នេះហើយ ក្នុងចំណោមដំណោះស្រាយទាំងនេះ មានតែដំណោះស្រាយសម្រាប់ \(k = -1\) គឺសមរម្យ៖ \(x = -\dfrac(5\pi)(6 )\) ។

ចម្លើយ៖

ក) \(-\dfrac(\pi)(6) + 2\pi k, \dfrac(7\pi)(6) + 2\pi k, k\in\mathbb(Z)\)

ខ) \(-\dfrac(\pi)(6), -\dfrac(5\pi)(6)\)

កិច្ចការ 14

នៅក្នុង prism quadrangular ធម្មតា \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) ចំនុច \(M\) បែងចែកគែមចំហៀង \(AA_1\) ទាក់ទងនឹង \(AM: MA_1 = 1:3\) ។ តាមរយៈចំនុច \(B\) និង \(M\) យន្តហោះ \(\alpha\) ត្រូវបានគូរ ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ \(AC\) និងប្រសព្វគែម \(DD_1\) នៅចំណុច \(N\ )

ក) បង្ហាញថាយន្តហោះ \(\alpha\) បែងចែកគែម \(DD_1\) ដោយគោរពទៅ \(D_1N: DD_1 = 1: 2\) ។

ខ) ស្វែងរកតំបន់កាត់ ប្រសិនបើគេដឹងថា \(AB = 5\) , \(AA_1 = 8\) ។

ក) ដោយសារតែ ព្រីសគឺទៀងទាត់ បន្ទាប់មកវាជាបន្ទាត់ត្រង់ ហើយមូលដ្ឋានរបស់វាគឺការ៉េ \ (ABCD \) ។

សម្គាល់ \(AM=x\) បន្ទាប់មក \(MA_1=3x\) ។ ដោយសារតែ \(\alpha\parallel AC\) បន្ទាប់មក \(\alpha\) នឹងប្រសព្វគ្នានឹងយន្តហោះ \(ACC_1\) ដែលមានបន្ទាត់ \(AC\) តាមបណ្តោយបន្ទាត់ \(MK\) ស្របទៅនឹង \(AC \\) ។ ដូច្នេះ \(CK=x, KC_1=3x\) ។

វាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ថាចំនុច \(N\) គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃ \(DD_1\) ។

អនុញ្ញាតឱ្យ \(MK\cap BN=O\), \(AC\cap BD=Q\) ។ យន្តហោះ \(BDD_1\) និង \(ACC_1\) ប្រសព្វគ្នាតាមបណ្តោយបន្ទាត់ \(QQ_1\) ឆ្លងកាត់ចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃមុខ \(ABCD\) និង \(A_1B_1C_1D_1\) និងស្របទៅ \( AA_1\) ។ ដោយសារតែ \(BN\in BDD_1\) , \(MK\in ACC_1\) បន្ទាប់មកចំនុច \(O\) ស្ថិតនៅលើ \(QQ_1\) ដូច្នេះហើយ \(OQ\ប៉ារ៉ាឡែល AA_1 \Rightarrow OQ\perp (ABC)\). ដូច្នេះ \(OQ=AM=x\) ។

\\(\ត្រីកោណ OQB\sim \ត្រីកោណ NDB\)ជ្រុងពីរ ( \(\angle D=\angle Q=90^\circ, \angle B\)- ទូទៅ) ដូច្នេះ

\[\dfrac(ND)(OQ)=\dfrac(DB)(QB) \Leftrightarrow \dfrac(ND)x=\dfrac(2QB)(QB) \Rightarrow ND=2x\]

ប៉ុន្តែគែមទាំងមូលគឺ \(DD_1=AA_1=4x\) ដូច្នេះ \(N\) គឺពាក់កណ្តាលនៃ \(DD_1\) ។

ខ) ដោយទ្រឹស្តីបទកាត់កែងទាំងបី ( \\ (OQ \\ perp (ABC), \\ អត្ថបទ (ការព្យាករណ៍) BQ \\ perp AC \\)) oblique \(BO\perp AC\Rightarrow BO\perp MK\)(ព្រោះ \(AC\parallel MK\)) ។ ដូច្នេះ \(BN\perp MK\) ។

ផ្ទៃ​រាង​បួនជ្រុង​ប៉ោង​ដែល​អង្កត់ទ្រូង​កាត់​កែង​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក​ស្មើ​នឹង​ផលិតផល​ពាក់កណ្តាល​នៃ​អង្កត់ទ្រូង នោះ​គឺ \(S_(MBKN)=\dfrac 12MK\cdot BN\). ស្វែងរក \(MK\) និង \(BN\) ។

\\(MK=AC=AB\sqrt 2=5\sqrt2\) ។

នេះ​បើ​យោង​តាម​ទ្រឹស្ដី​ពី​តា​ហ្គោ​រី \(BN=\sqrt(BD^2+ND^2)=\sqrt((5\sqrt2)^2+4^2)=\sqrt(66)\)

មានន័យថា \(S_(MBKN)=\dfrac12\cdot 5\sqrt2\cdot \sqrt(66)=5\sqrt(33)\).

ចម្លើយ៖

ខ) \(5\sqrt(33)\)

កិច្ចការ ១៥

ដោះស្រាយវិសមភាព \[\log_x(\sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3)\cdot\lg(x^2 + 4x - 4)\geqslant\log_x 6.\]

\[\begin(aligned) \begin(cases) x> 0\\ x\neq 1\\ x^2 + 4x - 5\geqslant 0\\ \sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3> 0 \\ x^2 + 4x - 4> 0 \end(cases) \qquad\Leftrightarrow\qquad x> 1 \end(aligned)\]

នៅលើ ODZ៖
\(\log_x 6 > 0\) ដូច្នេះ វិសមភាពដើមគឺស្មើនឹងវិសមភាព

\[\begin(aligned) &\dfrac(\log_x(\sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3))(\log_x 6)\cdot\lg(x^2 + 4x - 4)\geqslant 1 \qquad\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow\qquad &\log_6(\sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3)\cdot\lg(x^2 + 4x - 4)\geqslant 1 \end(aligned)\ ]

ចូរធ្វើការជំនួស \(t = \sqrt(x^2 + 4x - 5)> 0\).

បន្ទាប់ពីការជំនួស៖ \\[\log_6(t + 3)\cdot\lg(t^2 + 1)\geqslant 1\]

សម្រាប់ \(t > 0\) កត្តាទាំងពីរនៅខាងឆ្វេងកើនឡើង ដូច្នេះផលិតផលរបស់ពួកគេកើនឡើង ហើយផ្នែកខាងស្តាំគឺថេរ បន្ទាប់មកសមភាព \\[\log_6(t + 3)\cdot\lg(t^2 + 1) = 1\]អាចត្រូវបានឈានដល់ចំណុចមួយ។ វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ថាវារក្សាទុកសម្រាប់ \(t = 3\) ដូច្នេះសម្រាប់តែ \(t\geqslant 3\) នឹងរក្សាវិសមភាពចុងក្រោយ។

ដូច្នេះ \\[\sqrt(x^2 + 4x - 5)\geqslant 3,\]ដែលស្មើនឹង ODZ \ ពីកន្លែងណាដោយគិតគូរពី ODZ \

ចម្លើយ៖

Q.E.D.

ខ) បញ្ជាក់ \(MA = ka\) \(AN = a\) (បន្ទាប់មកតម្លៃដែលចង់បានគឺ \(k\)) ដូច្នេះ \(NB = a\) បន្ទាប់មក \(BK = 2a\) ។

យោងតាមទ្រឹស្តីបទផ្នែកតង់សង់៖ \\

តោះសរសេរទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសសម្រាប់ត្រីកោណ \(MNK\)៖ \ ការជំនួសតម្លៃដែលគេស្គាល់ យើងទទួលបាន៖

\[\begin(aligned) &(ka + 2a)^2 = (ka + a)^2 + 9a^2 - 2\cdot (ka + a)\cdot 3a\cdot 0.5\quad\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow \quad &a^2(k+2)^2 = a^2(k+1)^2 + 9a^2 - (k + 1)\cdot 3a^2\quad\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow\quad &( k + 2)^2 = (k + 1)^2 + 9 - 3(k + 1)\quad\Leftrightarrow\quad 5k = 3\quad\Leftrightarrow\quad k=0.6\,។ \end(តម្រឹម)\]

ចម្លើយ៖

ខ) \(0.6\)

កិច្ចការ ១៧

Timur សុបិនអំពីមជ្ឈមណ្ឌលផ្សារទំនើបផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់ដែលមានតម្លៃ \(600\) លានរូប្លិ៍។ Timur អាចទិញវាតាមឥណទានបាន ខណៈពេលដែលធនាគារ "Risky" ត្រៀមផ្តល់ឱ្យគាត់នូវចំនួនទឹកប្រាក់នេះភ្លាមៗ ហើយ Timur នឹងត្រូវសងប្រាក់កម្ចីក្នុងរយៈពេល \(40\) ឆ្នាំក្នុងការទូទាត់ប្រចាំខែស្មើគ្នា ខណៈដែលគាត់នឹងត្រូវបង់ចំនួន ដោយ \(180\%\) លើសពីដើម។ ផ្ទុយទៅវិញ Timur អាចជួលមជ្ឈមណ្ឌលផ្សារទំនើបមួយរយៈ (តម្លៃជួលគឺ \(1\) លានរូប្លែក្នុងមួយខែ) ដោយកំណត់ឡែករាល់ខែសម្រាប់ការទិញមជ្ឈមណ្ឌលទិញទំនិញនូវចំនួនទឹកប្រាក់ដែលនឹងនៅសល់ពីការទូទាត់ដែលអាចធ្វើទៅបានរបស់គាត់ទៅ ធនាគារ (យោងទៅតាមគ្រោងការណ៍ទី 1) បន្ទាប់ពីបង់ថ្លៃជួលសម្រាប់ហាងជួល។ ក្នុងករណីនេះ Timur នឹងអាចសន្សំទុកសម្រាប់មជ្ឈមណ្ឌលទិញទំនិញបានរយៈពេលប៉ុន្មាន ដោយសន្មតថាតម្លៃរបស់វាមិនផ្លាស់ប្តូរ?

យោងតាមគ្រោងការណ៍ទីមួយ Timur នឹងត្រូវបង់ \((1 + 1.8)\cdot 600 = 1680\) លានរូប្លិ៍។ សម្រាប់ 40 ឆ្នាំ។ ដូច្នេះក្នុងមួយខែ Timur នឹងត្រូវបង់ \\[\dfrac(1680)(40\cdot 12) = 3.5\text(លានរូប្លិ)\]

បន្ទាប់មកយោងទៅតាមគ្រោងការណ៍ទីពីរ Timur នឹងអាចកំណត់ឡែក \(3.5 - 1 \u003d 2.5\) លានរូប្លិ៍។ ដូច្នេះក្នុងមួយខែគាត់នឹងត្រូវការ \\[\dfrac(600\text(លានរូប))(2.5\text(million rubles/month)) = 240\ \text(ខែ)\]ដែលជា \(20\) ឆ្នាំ។

ពិចារណាមុខងារពីរ៖ \(f(x)=|x^2-x-2|\) និង \(g(x)=2-3|x-b|\) ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ \(g(x)\) សម្រាប់ថេរនីមួយៗ \(b\) គឺជាមុំដែលមែករបស់ពួកគេត្រូវបានតម្រង់ចុះក្រោម ហើយចំនុចកំពូលគឺនៅចំណុច \((b;2)\) ។

បន្ទាប់មកអត្ថន័យនៃវិសមភាពមានដូចខាងក្រោម៖ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃទាំងនោះ \(b\) ដែលមានយ៉ាងហោចណាស់មួយចំនុច \(X\) នៃក្រាហ្វ \(f(x)\) ដែល នៅក្រោមក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ \(g(x)\) ។

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃទាំងនោះ \(b\) នៅពេល មិន​មាន​ទេចំនុចបែបនេះ \(X\) : នោះគឺនៅពេលដែលចំនុចទាំងអស់នៃក្រាហ្វ \(f(x)\) មិនទាបជាងចំនុចនៃក្រាហ្វ \(g(x)\) ។ បន្ទាប់មកតម្លៃទាំងអស់ \(b\) នឹងត្រូវបានត្រឡប់ជាការឆ្លើយតប លើកលែងតែអ្វីដែលបានរកឃើញ។

1) ពិចារណាតម្លៃ \(b\) ដែលចំនុចកំពូលនៃជ្រុងស្ថិតនៅចន្លោះចំនុច \(A_I\) និងចំនុច \(A_(II)\) (រួមទាំងចំនុចទាំងនេះ)។ ក្នុងករណីនេះ គ្រប់ចំណុចក្រាហ្វ \(f(x)\) មិនទាបជាងចំណុចក្រាហ្វ \(g(x)\) ទេ។ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃទាំងនេះ \\(b\)៖

ចំណុច \(A_I\) មានកូអរដោនេ \((0; 2)\), ដូច្នេះ \(b=0\); ចំណុច \(A_(II)\) មានកូអរដោនេ \((1;2)\) ដូច្នេះ \(b=1\) ។ ដូច្នេះ សម្រាប់ \(b\in \) ចំណុចទាំងអស់នៃក្រាហ្វ \(f(x)\) មិនទាបជាងចំនុចនៃក្រាហ្វ \(g(x)\) ទេ។

ចំណាំថានៅពេលដែលចំនុចកំពូលនៅចន្លោះចំនុច \(A_(II)\) និង \(A_(III)\) នោះតែងតែមានយ៉ាងហោចណាស់ចំនុចមួយនៃក្រាហ្វ \(f(x)\) ដែលនៅខាងក្រោម ក្រាហ្វ \(g (x)\) ។

2) វាកើតឡើងរហូតដល់ចំនុចកំពូលនៅចំណុច \(A_(III)\) - នៅពេលដែលសាខាខាងឆ្វេង \(g(x)\) ប៉ះសាខាខាងស្តាំ \(f(x)\) នៅចំណុច \(x_0 \\); ហើយក្នុងករណីនេះម្តងទៀត ចំណុចទាំងអស់នៃគ្រោង \(f(x)\) មិននៅខាងក្រោម \(g(x)\) ។ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនេះ \(b\) ។

សាខាខាងស្តាំ \(f(x)\) ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ \(y=x^2-x-2, x\geqslant 2\); សាខាខាងឆ្វេង \(g(x)\) ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ \(y_1=2+3(x-b), x\leqslant b\).

\((x^2-x-2)"=2x-1, \quad 2x_0-1=3 \Rightarrow x_0=2 \Rightarrow y(2)=y_1(2) \Rightarrow b=\dfrac83\).

នេះមានន័យថាសម្រាប់ \(b\geqslant \dfrac83\) គ្រប់ចំណុចទាំងអស់នៃក្រាហ្វ \(f(x)\) នឹងមិនទាបជាងចំណុចនៃក្រាហ្វ \(g(x)\) ទេ។

3) ករណីនេះត្រូវបានគេចាត់ទុកថាស្រដៀងគ្នានៅពេលដែលចំនុចកំពូលនៃជ្រុងស្ថិតនៅត្រង់ចំនុច \(A_(IV)\) ឬទៅខាងឆ្វេង (សាខាខាងស្តាំ \(g(x)\) ប៉ះសាខាខាងឆ្វេង \(f(x) )\))។ ក្នុងករណីនេះ \(b\leqslant -\dfrac53\) ។

ដូច្នេះហើយ យើងបានរកឃើញតម្លៃ \(b\) នៅពេលដែលចំនុចទាំងអស់នៃក្រាហ្វ \(f(x)\) នឹងមិនទាបជាងចំនុចនៃក្រាហ្វ \(g(x)\)

ខ) តើវាអាចទៅរួចទេដែលថាដំបូងភាគរយនៃសិស្សដែលបានឃើញ ឬឮបន្ទាត់ទីមួយត្រូវបានបង្ហាញជាចំនួនគត់ ហើយបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរ - ជាចំនួនដែលមិនមែនជាចំនួនគត់?

គ) តើអ្វីជាចំនួនគត់ធំបំផុតដែលភាគរយនៃសិស្សក្នុងថ្នាក់ដែលមិនធ្លាប់ឮ ឬបានឃើញបន្ទាត់ដំបូងនៃកំណាព្យនេះអាចទទួលយកបាន?

ក) នេះអាចទៅរួច ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើនៅក្នុងថ្នាក់ \(25\) សិស្ស និង \(12\) ក្នុងចំណោមពួកគេបានឮជួរទីមួយមុនពេលសម្រាក។

ខ) នេះអាចទៅរួច ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើនៅក្នុងថ្នាក់ \(28\) សិស្ស និង \(7\) នៃពួកគេបានឮជួរទីមួយមុនពេលសម្រាក - បន្ទាប់មកមុនពេលបំបែកបន្ទាត់ទីមួយត្រូវបានគេឮ ឬបានឃើញ។ \\[\dfrac(7)(28)\cdot 100\% = 25\%\text(សិស្ស,)\]ហើយបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរ \\[\dfrac(8)(28)\cdot 100\% = \dfrac(200)(7)\%\ \\text(សិស្ស)\]

គ) ប្រសិនបើនៅក្នុងថ្នាក់ \ (25 \) មនុស្សម្នាក់ ហើយជាលទ្ធផល មានមនុស្សតែម្នាក់បានឮ / បានឃើញបន្ទាត់ដំបូងនៃកំណាព្យនេះ ភាគរយនៃសិស្សនៅក្នុងថ្នាក់ដែលមិនធ្លាប់បានឮនិងមិនបានឃើញបន្ទាត់ដំបូងនៃកំណាព្យនេះ គឺស្មើនឹង \\[\dfrac(24)(25)\cdot 100 = 96\,.\]

ចូរយើងបង្ហាញថាតម្លៃនេះមិនអាចយកតម្លៃចំនួនគត់ធំជាងនេះបានទេ។ ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើភាគរយនៃសិស្សដែលមិនឮ និងមិនបានឃើញជួរទីមួយគឺជាចំនួនគត់ នោះភាគរយនៃសិស្សដែលបានឮ/បានឃើញបន្ទាត់ទីមួយក៏ជាចំនួនគត់ផងដែរ។

វាក៏ច្បាស់ដែរថាភាគរយនៃសិស្សដែលមិនបានឮ និងមិនបានមើលឃើញបន្ទាត់ទីមួយគឺអតិបរមាប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើភាគរយនៃសិស្សដែលបានឮ/បានឃើញបន្ទាត់ដំបូងគឺតិចតួចបំផុត។

វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីធ្វើឱ្យភាគរយនៃសិស្សដែលបានឮ/បានឃើញបន្ទាត់ទីមួយកាន់តែតូចទៅៗ លុះត្រាតែសិស្សម្នាក់បានឮ/បានឃើញជួរទីមួយពិតប្រាកដ ហើយចំនួនសិស្សក្នុងថ្នាក់គឺច្រើនជាង \(25\) ។ សូមឱ្យមានសិស្ស \(u> 25\) នៅក្នុងថ្នាក់ បន្ទាប់មកភាគរយដែលត្រូវការគឺ \[\dfrac(1)(u)\cdot 100\,.\]

យើងបានបង្ហាញថាចំនួននេះត្រូវតែជាចំនួនគត់សម្រាប់លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដែលត្រូវបំពេញ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក \(100\) ត្រូវតែបែងចែកដោយ \(u\) ដែល \(25< u\leqslant 35\) – целое. Легко убедиться, что подходящих \(u\) нет, следовательно, окончательный ответ: \(96\) .

ចម្លើយ៖

នៅពេលរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង និស្សិតដែលបញ្ចប់ការសិក្សាគឺប្រសើរជាងដោយប្រើជម្រើសពីប្រភពផ្លូវការនៃការគាំទ្រព័ត៌មានសម្រាប់ការប្រឡងចុងក្រោយ។

ដើម្បីយល់ពីរបៀបធ្វើការងារប្រឡង ជាដំបូងអ្នកគួរតែស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងកំណែសាកល្បងនៃ KIM USE នៅក្នុងរូបវិទ្យានៃឆ្នាំបច្ចុប្បន្ន និងជាមួយនឹងជម្រើស USE សម្រាប់រយៈពេលដំបូង។

នៅថ្ងៃទី 10 ខែឧសភា ឆ្នាំ 2015 ដើម្បីផ្តល់ឱ្យនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សានូវឱកាសបន្ថែមមួយក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងរូបវិទ្យា គេហទំព័រ FIPI បានបោះពុម្ពផ្សាយកំណែមួយនៃ KIM ដែលប្រើសម្រាប់ដំណើរការ USE នៅដើមឆ្នាំ 2017 ។ ទាំងនេះគឺជាជម្រើសពិតពីការប្រឡងដែលធ្វើឡើងនៅថ្ងៃទី 04/07/2017។

កំណែដំបូងនៃការប្រឡងក្នុងរូបវិទ្យាឆ្នាំ 2017

កំណែសាកល្បងនៃការប្រឡង 2017 រូបវិទ្យា

ជម្រើសភារកិច្ច + ចម្លើយ	ជម្រើស + ចម្លើយ
ការបញ្ជាក់	ទាញយក
អ្នកសរសេរកូដ	ទាញយក

កំណែសាកល្បងនៃការប្រឡងក្នុងរូបវិទ្យា ២០១៦-២០១៥

រូបវិទ្យា	ជម្រើសទាញយក
2016	កំណែនៃការប្រឡងឆ្នាំ 2016
2015	វ៉ារ្យ៉ង់ EGE fizika

ការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុង KIM USE ក្នុងឆ្នាំ 2017 ធៀបនឹងឆ្នាំ 2016

រចនាសម្ព័ន្ធនៃផ្នែកទី 1 នៃក្រដាសប្រឡងត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ ផ្នែកទី 2 ត្រូវបានទុកចោល។ ពីការងារប្រឡង កិច្ចការដែលមានជម្រើសនៃចម្លើយត្រឹមត្រូវមួយត្រូវបានដកចេញ ហើយកិច្ចការដែលមានចម្លើយខ្លីត្រូវបានបន្ថែម។

នៅពេលធ្វើការផ្លាស់ប្តូររចនាសម្ព័ន្ធនៃការងារប្រឡង វិធីសាស្រ្តគំនិតទូទៅចំពោះការវាយតម្លៃសមិទ្ធិផលអប់រំត្រូវបានរក្សាទុក។ ជាពិសេស ពិន្ទុអតិបរមាសម្រាប់ការបំពេញភារកិច្ចទាំងអស់នៃក្រដាសប្រឡងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ការបែងចែកពិន្ទុអតិបរមាសម្រាប់កិច្ចការនៃកម្រិតផ្សេងគ្នានៃភាពស្មុគស្មាញ និងការចែកចាយប្រហាក់ប្រហែលនៃចំនួនកិច្ចការតាមផ្នែកនៃវគ្គសិក្សារូបវិទ្យា និងវិធីសាស្រ្តនៃសកម្មភាពគឺ រក្សាទុក។

បញ្ជីពេញលេញនៃសំណួរដែលអាចគ្រប់គ្រងបាននៅការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមឆ្នាំ 2017 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុង codifier នៃធាតុមាតិកា និងតម្រូវការសម្រាប់កម្រិតនៃការរៀបចំនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សានៃអង្គការអប់រំសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមឆ្នាំ 2017 ផ្នែករូបវិទ្យា។

គោលបំណងនៃកំណែបង្ហាញនៃការប្រឡងក្នុងរូបវិទ្យា គឺដើម្បីឱ្យអ្នកចូលរួមប្រឡង និងសាធារណជនទូទៅទទួលបានគំនិតអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃ KIM នាពេលអនាគត ចំនួន និងទម្រង់នៃកិច្ចការ និងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញរបស់ពួកគេ។

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ការវាយតម្លៃការអនុវត្តភារកិច្ចជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិតដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងជម្រើសនេះផ្តល់នូវគំនិតនៃតម្រូវការសម្រាប់ភាពពេញលេញនិងភាពត្រឹមត្រូវនៃការសរសេរចម្លើយលម្អិត។ ព័ត៌មាននេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាបង្កើតយុទ្ធសាស្រ្តសម្រាប់ការរៀបចំ និងការប្រឡងជាប់។

វិធីសាស្រ្តក្នុងការជ្រើសរើសខ្លឹមសារ ការអភិវឌ្ឍន៍រចនាសម្ព័ន្ធនៃ KIM USE ក្នុងរូបវិទ្យា

កំណែនីមួយៗនៃក្រដាសប្រឡងរួមបញ្ចូលភារកិច្ចដែលសាកល្បងការអភិវឌ្ឍនៃធាតុមាតិកាដែលបានគ្រប់គ្រងពីគ្រប់ផ្នែកនៃវគ្គសិក្សារូបវិទ្យារបស់សាលា ខណៈដែលភារកិច្ចនៃកម្រិតវចនានុក្រមទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ជូនសម្រាប់ផ្នែកនីមួយៗ។ ធាតុខ្លឹមសារសំខាន់បំផុតពីទស្សនៈនៃការបន្តការអប់រំនៅក្នុងគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សាត្រូវបានគ្រប់គ្រងក្នុងភាពខុសគ្នាដូចគ្នាដោយភារកិច្ចនៃកម្រិតផ្សេងគ្នានៃភាពស្មុគស្មាញ។

ចំនួននៃកិច្ចការសម្រាប់ផ្នែកជាក់លាក់មួយត្រូវបានកំណត់ដោយខ្លឹមសាររបស់វា និងសមាមាត្រទៅនឹងពេលវេលាសិក្សាដែលបានបែងចែកសម្រាប់ការសិក្សារបស់ខ្លួន ស្របតាមកម្មវិធីគំរូមួយនៅក្នុងរូបវិទ្យា។ ផែនការផ្សេងៗ យោងទៅតាមជម្រើសនៃការប្រឡងត្រូវបានសាងសង់ឡើងលើគោលការណ៍នៃការបន្ថែមមាតិកា ដូច្នេះ ជាទូទៅ ស៊េរីនៃជម្រើសទាំងអស់ផ្តល់នូវការវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍនៃធាតុមាតិកាទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុង codifier ។

ជម្រើសនីមួយៗរួមបញ្ចូលភារកិច្ចនៅក្នុងផ្នែកទាំងអស់នៃកម្រិតផ្សេងគ្នានៃភាពស្មុគស្មាញ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តច្បាប់រូបវន្ត និងរូបមន្តទាំងក្នុងស្ថានភាពអប់រំធម្មតា និងក្នុងស្ថានភាពមិនប្រពៃណី ដែលតម្រូវឱ្យមានកម្រិតខ្ពស់គ្រប់គ្រាន់នៃភាពឯករាជ្យនៅពេលរួមបញ្ចូលគ្នានូវក្បួនដោះស្រាយសកម្មភាពដែលគេស្គាល់ ឬ បង្កើតផែនការអនុវត្តភារកិច្ចផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។

កម្មវត្ថុនៃការត្រួតពិនិត្យភារកិច្ចជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិតត្រូវបានធានាដោយលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យវាយតម្លៃឯកសណ្ឋាន ការចូលរួមពីអ្នកជំនាញឯករាជ្យពីរនាក់វាយតម្លៃការងារមួយ លទ្ធភាពនៃការតែងតាំងអ្នកជំនាញទីបី និងវត្តមាននៃនីតិវិធីបណ្តឹងឧទ្ធរណ៍។ ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងរូបវិទ្យា គឺជាការប្រឡងជ្រើសរើសសម្រាប់និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា ហើយត្រូវបានរៀបចំឡើងដើម្បីខុសប្លែកគ្នានៅពេលចូលស្ថាប័នឧត្តមសិក្សា។

សម្រាប់គោលបំណងទាំងនេះភារកិច្ចនៃភាពស្មុគស្មាញបីកម្រិតត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការងារ។ ការបំពេញភារកិច្ចនៃកម្រិតមូលដ្ឋាននៃភាពស្មុគស្មាញអនុញ្ញាតឱ្យវាយតម្លៃកម្រិតនៃការធ្វើជាម្ចាស់នៃធាតុខ្លឹមសារសំខាន់ៗបំផុតនៃវគ្គសិក្សារូបវិទ្យាវិទ្យាល័យ និងធ្វើជាម្ចាស់នៃសកម្មភាពសំខាន់បំផុត។

ក្នុងចំណោមភារកិច្ចនៃកម្រិតមូលដ្ឋាន ភារកិច្ចត្រូវបានសម្គាល់ ខ្លឹមសារដែលត្រូវគ្នានឹងស្តង់ដារនៃកម្រិតមូលដ្ឋាន។ ចំនួនអប្បបរមានៃពិន្ទុ USE ក្នុងរូបវិទ្យា ដែលបញ្ជាក់ថានិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាបានស្ទាត់ជំនាញកម្មវិធីអនុវិទ្យាល័យ (ពេញលេញ) នៃការអប់រំទូទៅក្នុងរូបវិទ្យា ត្រូវបានកំណត់ដោយផ្អែកលើតម្រូវការសម្រាប់ធ្វើជាម្ចាស់លើស្តង់ដារកម្រិតមូលដ្ឋាន។ ការប្រើប្រាស់ភារកិច្ចនៃការកើនឡើងនិងកម្រិតខ្ពស់នៃភាពស្មុគស្មាញនៅក្នុងការងារប្រឡងអនុញ្ញាតឱ្យយើងវាយតម្លៃកម្រិតនៃការត្រៀមខ្លួនរបស់សិស្សដើម្បីបន្តការសិក្សានៅសាកលវិទ្យាល័យ។