វគ្គវីដេអូ "ទទួលបាននិទ្ទេស A" រួមមានប្រធានបទទាំងអស់ដែលចាំបាច់សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យក្នុងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាដោយពិន្ទុ ៦០-៦៥។ បំពេញកិច្ចការទាំងអស់ 1-13 នៃ Profile USE ក្នុងគណិតវិទ្យា។ ក៏សមរម្យសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ USE មូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រឡងជាប់ដោយពិន្ទុ 90-100 អ្នកត្រូវដោះស្រាយផ្នែកទី 1 ក្នុងរយៈពេល 30 នាទីដោយគ្មានកំហុស!

វគ្គ​ត្រៀម​ប្រឡង​ថ្នាក់​ទី ១០ ដល់​ទី ១១ ព្រម​ទាំង​គ្រូ។ អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ដែល​អ្នក​ត្រូវ​ការ​ដើម្បី​ដោះស្រាយ​ផ្នែក​ទី 1 នៃ​ការ​ប្រឡង​ក្នុង​គណិតវិទ្យា (បញ្ហា 12 ដំបូង​) និង​បញ្ហា 13 (ត្រីកោណមាត្រ​) ។ ហើយនេះគឺច្រើនជាង 70 ពិន្ទុនៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ហើយទាំងសិស្សមួយរយពិន្ទុ ឬមនុស្សធម៌មិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកគេ។

ទ្រឹស្តីចាំបាច់ទាំងអស់។ ដំណោះស្រាយរហ័ស អន្ទាក់ និងអាថ៌កំបាំងនៃការប្រឡង។ កិច្ចការពាក់ព័ន្ធទាំងអស់នៃផ្នែកទី 1 ពីកិច្ចការរបស់ធនាគារ FIPI ត្រូវបានវិភាគ។ វគ្គសិក្សាអនុលោមតាមតម្រូវការរបស់ USE-2018 យ៉ាងពេញលេញ។

វគ្គសិក្សាមាន 5 ប្រធានបទធំ 2.5 ម៉ោងនីមួយៗ។ ប្រធានបទនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីទទេ សាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។

កិច្ចការប្រឡងរាប់រយ។ បញ្ហាអត្ថបទ និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ក្បួនដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ។ ធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្ដី ឯកសារយោង ការវិភាគគ្រប់ប្រភេទនៃកិច្ចការ USE ។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ល្បិចល្បិចសម្រាប់ដោះស្រាយ, សន្លឹកបន្លំដែលមានប្រយោជន៍, ការអភិវឌ្ឍន៍ការស្រមើលស្រមៃក្នុងលំហ។ ត្រីកោណមាត្រពីទទេ - ទៅភារកិច្ច 13. ការយល់ដឹងជំនួសឱ្យការ cramming ។ ការពន្យល់ដែលមើលឃើញនៃគំនិតស្មុគស្មាញ។ ពិជគណិត។ ឫស អំណាច និងលោការីត មុខងារ និងដេរីវេ។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញនៃផ្នែកទី 2 នៃការប្រឡង។

ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទស្តីពីលក្ខណសម្បត្តិនៃរង្វង់មូល ដែលគូសអំពីត្រីកោណ

កាត់កែងទៅផ្នែក

និយមន័យ ១. កាត់កែងទៅផ្នែកហៅថា បន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងផ្នែកនេះ ហើយឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា (រូបភាពទី 1)។

ទ្រឹស្តីបទ ១. ចំនុចនីមួយៗនៃ bisector កាត់កែងទៅផ្នែកគឺ នៅចម្ងាយដូចគ្នាពីចុង ផ្នែកនេះ។

ភស្តុតាង។ ពិចារណាចំណុចដែលបំពាន D ដែលស្ថិតនៅលើផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែក AB (រូបភាពទី 2) ហើយបង្ហាញថាត្រីកោណ ADC និង BDC គឺស្មើគ្នា។

ជាការពិត ត្រីកោណទាំងនេះគឺជាត្រីកោណមុំខាងស្តាំ ដែលជើង AC និង BC គឺស្មើគ្នា ចំណែកជើង DC គឺជារឿងធម្មតា។ ពីសមភាពនៃត្រីកោណ ADC និង BDC សមភាពនៃផ្នែក AD និង DB ដូចខាងក្រោម។ ទ្រឹស្តីបទ 1 ត្រូវបានបញ្ជាក់។

ទ្រឹស្តីបទ ២ (បញ្ច្រាសទៅទ្រឹស្តីបទ ១). ប្រសិនបើចំនុចមួយស្ថិតនៅចំងាយដូចគ្នាពីចុងផ្នែក នោះវាស្ថិតនៅលើផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែកនេះ។

ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ 2 ដោយវិធីសាស្រ្ត "ដោយភាពផ្ទុយគ្នា" ។ ដល់ទីបញ្ចប់នេះ ឧបមាថាចំនុច E ខ្លះនៅចំងាយដូចគ្នាពីចុងផ្នែក ប៉ុន្តែមិនស្ថិតនៅលើផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែកនេះទេ។ ចូរយើងនាំយកការសន្មត់នេះទៅជាភាពផ្ទុយគ្នា។ ចូរយើងពិចារណាករណីនេះជាមុនសិន នៅពេលដែលចំនុច E និង A ស្ថិតនៅលើជ្រុងម្ខាងនៃ bisector កាត់កែង (រូបភាពទី 3)។ ក្នុងករណីនេះ ផ្នែក EA ប្រសព្វរវាងផ្នែកកាត់កែងនៅចំណុចមួយចំនួន ដែលយើងនឹងបញ្ជាក់ដោយអក្សរ D ។

ចូរយើងបង្ហាញថាផ្នែក AE វែងជាងផ្នែក EB ។ ពិតជា

ដូច្នេះក្នុងករណីនៅពេលដែលចំនុច E និង A ស្ថិតនៅលើជ្រុងម្ខាងនៃ bisector កាត់កែង យើងទទួលបានភាពផ្ទុយគ្នា។

ឥឡូវនេះសូមពិចារណាករណីនៅពេលដែលចំនុច E និង A ស្ថិតនៅលើផ្នែកដូចគ្នានៃ bisector កាត់កែង (រូបភាព 4) ។ ចូរយើងបង្ហាញថាផ្នែក EB គឺវែងជាងផ្នែក AE ។ ពិតជា

ភាពផ្ទុយគ្នាជាលទ្ធផលបញ្ចប់ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ 2

រង្វង់​ដែល​សរសេរ​ជា​ត្រីកោណ

និយមន័យ ២. រង្វង់​គូស​រង្វង់​ត្រីកោណហៅរង្វង់ដែលឆ្លងកាត់ជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណ (រូបភាពទី 5)។ ក្នុងករណីនេះត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថា ត្រីកោណចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ។ឬ ត្រីកោណចារឹក.

លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​រង្វង់​ដែល​គូស​រង្វង់​អំពី​ត្រីកោណ។ ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស

រូប	រូបភាព	ទ្រព្យសម្បត្តិ
កាត់កែង ទៅជ្រុងនៃត្រីកោណ		ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ .
មជ្ឈមណ្ឌល គូសរង្វង់អំពីត្រីកោណស្រួចនៃរង្វង់មួយ។		មជ្ឈមណ្ឌលបានពិពណ៌នាអំពី មុំស្រួចស្រាវ ខាងក្នុង ត្រីកោណ។
មជ្ឈមណ្ឌល រង្វង់​មូល​អំពី​ត្រីកោណ​កែង		កណ្តាលនៃការពិពណ៌នាអំពី ចតុកោណ ចំណុចកណ្តាលនៃអ៊ីប៉ូតេនុស .
មជ្ឈមណ្ឌល គូសរង្វង់អំពីត្រីកោណ obtuse នៃរង្វង់មួយ។		មជ្ឈមណ្ឌលបានពិពណ៌នាអំពី ងងឹត ត្រីកោណរង្វង់កុហក នៅខាងក្រៅ ត្រីកោណ។
		,
ការ៉េ ត្រីកោណ		ស = 2រ 2 អំពើបាប កអំពើបាប ខអំពើបាប គ ,
កាំនៃរង្វង់មូល		សម្រាប់ត្រីកោណណាមួយ សមភាពគឺពិត៖

កាត់កែងទៅជ្រុងនៃត្រីកោណ

គ្រប់ផ្នែកកាត់កែង គូរទៅជ្រុងនៃត្រីកោណបំពាន, ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ .

រង្វង់​ដែល​សរសេរ​ជា​ត្រីកោណ

ត្រីកោណណាមួយអាចត្រូវបានគូសរង្វង់។ . ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់អំពីត្រីកោណ គឺជាចំណុចដែលផ្នែកកាត់កែងទាំងអស់ដែលគូសទៅជ្រុងនៃត្រីកោណប្រសព្វគ្នា។

កណ្តាល​រង្វង់​មូល​អំពី​ត្រីកោណ​ស្រួច​

មជ្ឈមណ្ឌលបានពិពណ៌នាអំពី មុំស្រួចស្រាវ ត្រីកោណរង្វង់កុហក ខាងក្នុង ត្រីកោណ។

កណ្តាល​រង្វង់​គូសរង្វង់​អំពី​ត្រីកោណ​កែង

កណ្តាលនៃការពិពណ៌នាអំពី ចតុកោណ ត្រីកោណរង្វង់គឺ ចំណុចកណ្តាលនៃអ៊ីប៉ូតេនុស .

កណ្តាល​រង្វង់​មូល​អំពី​ត្រីកោណ​រាង​មូល​

មជ្ឈមណ្ឌលបានពិពណ៌នាអំពី ងងឹត ត្រីកោណរង្វង់កុហក នៅខាងក្រៅ ត្រីកោណ។

សម្រាប់ត្រីកោណណាមួយ សមភាពមានសុពលភាព (ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស)៖ , ដែល a, b, c គឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណ A, B, C គឺជាមុំនៃត្រីកោណ R គឺជាកាំនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់។

តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។

សម្រាប់ត្រីកោណណាមួយ សមភាពគឺពិត៖ ស = 2រ 2 អំពើបាប កអំពើបាប ខអំពើបាប គ , ដែល A, B, C ជាមុំនៃត្រីកោណ S ជាផ្ទៃនៃត្រីកោណ R ជាកាំនៃរង្វង់មូល។

កាំនៃរង្វង់មូល

សម្រាប់ត្រីកោណណាមួយ សមភាពគឺពិត៖ ដែល a, b, c ជាជ្រុងនៃត្រីកោណ S ជាតំបន់នៃត្រីកោណ R ជាកាំនៃរង្វង់មូល។

ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទស្តីពីលក្ខណសម្បត្តិនៃរង្វង់មូលដែលគូសអំពីត្រីកោណមួយ។

ទ្រឹស្តីបទ ៣. រាល់​ការ​កាត់​កណ្តាល​ដែល​ត្រូវ​បាន​គូរ​ទៅ​ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណ​បំពាន​ប្រសព្វ​នៅ​ចំណុច​មួយ។

ភស្តុតាង។ ពិចារណាផ្នែកកាត់កែងពីរដែលគូសទៅជ្រុង AC និង AB នៃត្រីកោណ ABC ហើយសម្គាល់ចំណុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយអក្សរ O (រូបភាព 6) ។

ដោយហេតុថាចំនុច O ស្ថិតនៅលើផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែក AC នោះដោយគុណធម៌នៃទ្រឹស្តីបទ 1 សមភាពខាងក្រោមទទួលបាន៖

ដោយហេតុថាចំនុច O ស្ថិតនៅលើផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែក AB នោះដោយគុណធម៌នៃទ្រឹស្តីបទ 1 សមភាពខាងក្រោមទទួលបាន៖

ដូច្នេះសមភាពគឺពិត៖

ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ 2 យើងសន្និដ្ឋានថាចំណុច O ស្ថិតនៅលើផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែក BC ។ ដូច្នេះ ទាំងបី bisectors កាត់កែងឆ្លងកាត់ចំណុចដូចគ្នា ដែលត្រូវបញ្ជាក់។

ផលវិបាក។ ត្រីកោណណាមួយអាចត្រូវបានគូសរង្វង់។ . ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់អំពីត្រីកោណ គឺជាចំណុចដែលផ្នែកកាត់កែងទាំងអស់ដែលគូសទៅជ្រុងនៃត្រីកោណប្រសព្វគ្នា។

ភស្តុតាង។ ចូរយើងពិចារណាចំណុច O ដែលផ្នែកកាត់កែងទាំងអស់ត្រូវបានគូរទៅជ្រុងនៃត្រីកោណ ABC ប្រសព្វគ្នា (រូបភាពទី 6)។

នៅពេលបង្ហាញទ្រឹស្តីបទទី ៣ សមភាពដូចខាងក្រោមត្រូវបានទទួល៖

វាធ្វើតាមដែលរង្វង់ដែលស្ថិតនៅកណ្តាលចំណុច O និង radii OA , OB , OC ឆ្លងកាត់កំពូលទាំងបីនៃត្រីកោណ ABC ដែលត្រូវបញ្ជាក់។

សម្រាប់​ត្រីកោណ​ទាំង​រង្វង់​ចារឹក​និង​រង្វង់​ដែល​មាន​រង្វង់​គឺ​តែងតែ​អាច​ធ្វើ​បាន​។

សម្រាប់ចតុកោណកែង រង្វង់អាចចារបានលុះត្រាតែផលបូកនៃជ្រុងទល់មុខរបស់វាដូចគ្នា។ ក្នុង​ចំណោម​ប៉ារ៉ាឡែល​ទាំងអស់ មាន​តែ​រូប​រាង​មូល និង​ការ៉េ​ប៉ុណ្ណោះ​ដែល​អាច​ចារឹក​ដោយ​រង្វង់។ កណ្តាលរបស់វាស្ថិតនៅចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង។

រង្វង់មួយអាចត្រូវបានគូសជុំវិញបួនជ្រុងបានលុះត្រាតែផលបូកនៃមុំទល់មុខគឺ 180°។ ក្នុងចំណោមប្រលេឡូក្រាមទាំងអស់ មានតែចតុកោណកែង និងការ៉េប៉ុណ្ណោះដែលអាចគូសរង្វង់មូលបាន។ កណ្តាលរបស់វាស្ថិតនៅចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង។

រង្វង់មួយអាចត្រូវបានគូសរង្វង់ជុំវិញ trapezoid ឬរង្វង់អាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុង trapezoid ប្រសិនបើ trapezoid គឺជា isosceles ។

កណ្តាលនៃរង្វង់មូល

ទ្រឹស្តីបទ។ ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់អំពីត្រីកោណ គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors កាត់កែងទៅជ្រុងនៃត្រីកោណ។

ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់អំពីពហុកោណ គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃពាក់កណ្តាលកាត់កែងទៅជ្រុងនៃពហុកោណនេះ។

រង្វង់ចារឹកកណ្តាល

និយមន័យ. រង្វង់​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​ពហុកោណ​ប៉ោង​គឺជា​រង្វង់​ដែល​ប៉ះ​គ្រប់​ជ្រុង​ទាំងអស់​នៃ​ពហុកោណ​នេះ (នោះ​គឺ​ជ្រុង​នីមួយៗ​នៃ​ពហុកោណ​គឺ​តង់​សង់​ទៅ​នឹង​រង្វង់)។

កណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹកស្ថិតនៅខាងក្នុងពហុកោណ។

ពហុកោណ​ដែល​រង្វង់​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ពហុកោណ​កាត់​រង្វង់។

រង្វង់អាចត្រូវបានចារឹកក្នុងពហុកោណប៉ោង ប្រសិនបើ bisectors នៃមុំខាងក្នុងទាំងអស់របស់វាប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។

កណ្តាលរង្វង់ដែលមានចារឹកជាពហុកោណ- ចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors របស់វា។

កណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹកគឺស្មើគ្នាពីជ្រុងនៃពហុកោណ។ ចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលទៅផ្នែកណាមួយគឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹក។ ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃតង់សង់ដែលទាញចេញពីចំណុចមួយ ចំនុចកំពូលណាមួយនៃពហុកោណដែលបានគូសរង្វង់គឺស្មើគ្នាពីចំនុចតង់សង់ដែលស្ថិតនៅលើជ្រុងដែលចេញពីចំនុចកំពូលនេះ។

ត្រីកោណណាមួយអាចត្រូវបានចារឹកជារង្វង់។ ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកជាត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចកណ្តាល។

រង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកក្នុងរាងបួនជ្រុងប៉ោង ប្រសិនបើផលបូកនៃប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងរបស់វាស្មើគ្នា។ ជាពិសេស រង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុង trapezoid ប្រសិនបើផលបូកនៃមូលដ្ឋានរបស់វាស្មើនឹងផលបូកនៃជ្រុងរបស់វា។

រង្វង់អាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងពហុកោណធម្មតា។ រង្វង់មួយក៏អាចត្រូវបានគូសរង្វង់អំពីពហុកោណធម្មតាណាមួយ។ កណ្តាលនៃរង្វង់ចារិក និងរង្វង់មូលស្ថិតនៅចំកណ្តាលពហុកោណធម្មតា។

សម្រាប់ពហុកោណដែលកាត់រង្វង់ណាមួយ កាំនៃរង្វង់ចារឹកអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត

កន្លែងដែល S ជាតំបន់នៃពហុកោណ p គឺជា semiperimeter របស់វា។

ធម្មតា n-gon - រូបមន្ត

រូបមន្តសម្រាប់ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃ n-gon ធម្មតា។

1. រូបមន្តសម្រាប់ផ្នែកម្ខាងនៃ n-gon ធម្មតាក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកាំនៃរង្វង់ចារឹក៖

2. រូបមន្តនៃផ្នែកម្ខាងនៃ n-gon ធម្មតានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកាំនៃរង្វង់កាត់:

រូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់ចារឹកនៃ n-gon ធម្មតា។

រូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់ចារឹកនៃ n-gon ទាក់ទងនឹងប្រវែងចំហៀង៖

4. រូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់មូលនៃត្រីកោណធម្មតាក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប្រវែងនៃចំហៀង:

6. រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃត្រីកោណធម្មតាក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកាំនៃរង្វង់ចារឹក: S = r 2 3√3

7. រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃត្រីកោណធម្មតាមួយនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកាំនៃរង្វង់កាត់:

4. រូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់មូលនៃរាងចតុកោណធម្មតាក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប្រវែងចំហៀង៖

2. រូបមន្ត​ចំហៀង​នៃ​ឆកោន​ធម្មតា​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​កាំ​នៃ​រង្វង់​កាត់​រង្វង់​: a = R

3. រូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់ចារឹកនៃឆកោនធម្មតាក្នុងន័យនៃប្រវែងចំហៀង៖

6. រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃឆកោនធម្មតាក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកាំនៃរង្វង់ចារឹក: S = r 2 2√3

7. រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃឆកោនធម្មតាមួយនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកាំនៃរង្វង់កាត់:

ស =	R2 3√3

8. មុំរវាងជ្រុងនៃឆកោនធម្មតា៖ α = 120°

តម្លៃលេខ(បញ្ចេញសំឡេង "ភី") គឺជាថេរគណិតវិទ្យាស្មើនឹងសមាមាត្រ

រង្វង់នៃរង្វង់មួយទៅប្រវែងនៃអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា វាត្រូវបានបញ្ជាក់ជាប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់។

តំណាងដោយអក្សរនៃអក្ខរក្រមក្រិក "ភី" ។ តើ pi ស្មើនឹងអ្វី?ក្នុងករណីសាមញ្ញវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្គាល់ 3 តួអក្សរដំបូង (3.14) ។

53. រកប្រវែងនៃធ្នូនៃរង្វង់កាំ R ដែលត្រូវគ្នានឹងមុំកណ្តាលនៅ n°

មុំកណ្តាលផ្អែកលើធ្នូដែលប្រវែងស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាមុំ 1 រ៉ាដ្យង់។

រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ 1 រ៉ាដ្យង់គឺ៖

ចាប់តាំងពីធ្នូគឺវែង π R (ពាក់កណ្តាលរង្វង់) ដាក់មុំកណ្តាលទៅ 180 ° បន្ទាប់មក ធ្នូនៃប្រវែង R បញ្ចូលមុំទៅ π ដងតូចជាង, i.e.

និងច្រាសមកវិញ

ជា π \u003d 3.14 បន្ទាប់មក 1 រ៉ាដ \u003d 57.3 °

ប្រសិនបើមុំមាន ករ៉ាដ្យង់ បន្ទាប់មករង្វាស់ដឺក្រេរបស់វាគឺ

និងច្រាសមកវិញ

ជាធម្មតា នៅពេលកំណត់រង្វាស់មុំជារ៉ាដ្យង់ ឈ្មោះ "រ៉ាដ" ត្រូវបានលុបចោល។

ឧទាហរណ៍ 360° = 2π rad សរសេរ 360° = 2π

តារាងរាយបញ្ជីទូទៅបំផុត មុំគិតជាដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់។

ជំពូកទី VII ។

អំពីរង្វង់។

165. រូប​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់​មួយ ហើយ​ពណ៌នា​នៅ​ក្បែរ​នោះ។ពហុកោណ​ដែល​ដាក់​បញ្ឈរ​នៅ​លើ​រង្វង់​ហៅ​ថា​។ ចារឹកនៅក្នុងរង្វង់មួយ; នៅក្នុងខ្មៅ លេខ 243 តំណាងឱ្យត្រីកោណចារឹក បួនជ្រុង និងប៉ង់តាហ្គោន។

ពហុកោណដែលភាគីប៉ះរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថា។ បានពិពណ៌នាជុំវិញរង្វង់ នៅក្នុងខ្មៅ លេខ 244 បង្ហាញពីត្រីកោណដែលបានពិពណ៌នា។ និងបួនដង។

166. ប្រសិនបើអ្នកចង់សរសេរពហុកោណដែលមិនត្រឹមត្រូវនៅក្នុងរង្វង់មួយ ជាឧទាហរណ៍។ heptagon បន្ទាប់មកអ្នកគ្រាន់តែត្រូវយក 7 ចំណុចបំពាន A, B, C ... (គូរ 245) នៅលើរង្វង់ហើយភ្ជាប់ពួកវាជាមួយបន្ទាត់ត្រង់។

ប្រសិនបើអ្នកចង់ពណ៌នាអំពីចតុកោណជុំវិញរង្វង់មួយ អ្នកគួរតែយក 4 ចំណុចនៅលើរង្វង់ ហើយគូរតង់សង់នៅចំណុចទាំងនេះ។ ពីចំនុចប្រសព្វនៃតង់សង់ និងត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលបានពិពណ៌នា។ រាងបួនជ្រុង (ច. ២៤៦)។

167. ឥឡូវនេះ ចូរយើងដាក់អ្វីដែលត្រូវចារឹកនៅក្នុងរង្វង់នៃសិទ្ធិ។ ពហុកោណ, ឧ។ មន្ទីរបញ្ចកោណ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបែងចែករង្វង់ជា 5 ផ្នែកស្មើគ្នា; រង្វង់ទាំងមូល = 360°, បន្ទាប់ នៅក្នុងចំណែកទីប្រាំវានឹងមាន 72 °; ដូច្នេះយើងនឹងសាងសង់នៅចំកណ្តាលរង្វង់ (Ch. 247) តាមបណ្តោយមុំ protractor ។ 72 ° ហើយយើងនឹងដាក់អង្កត់ធ្នូ AB នៅតាមបណ្តោយបរិមាត្រ។ វាសមនឹង 5 ដងហើយបន្ទាប់មក 5-k ត្រូវបានបង្កើតឡើង។

វានឹងត្រូវបានត្រឹមត្រូវ, ដោយសារតែភាគីទាំងអស់របស់វាគឺស្មើគ្នាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក; មុំក៏ស្មើគ្នាដែរ ដោយសារពួកវានីមួយៗត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលនៃ 3/5 នៃរង្វង់ និងបន្ទាប់។ មាន 108° ។

ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវបញ្ចូលសិទ្ធិ។ 9-k បន្ទាប់មកវាចាំបាច់ក្នុងការបែងចែករង្វង់ជា 9 ផ្នែកស្មើគ្នាពោលគឺឧ។ សាងសង់នៅជ្រុងកណ្តាល។ នៅ 40 °; នៅ 20-ke វាចាំបាច់ក្នុងការកសាងជ្រុងមួយ។ នៅ 18 °, ល។

ចូរសន្មតថាយើងត្រូវបញ្ចូលសិទ្ធិ។ ៧- ទៅ;
ផ្នែកទីប្រាំពីរនៃរង្វង់ \u003d 360/7 \u003d 51 3/7 \u003d 51 ° 25 "42 6/7" ។ មិនត្រឹមតែវិនាទីប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏នាទីមិនត្រូវបានសម្គាល់នៅលើ protractor; ដូច្នេះ មុំបែបនេះមិនអាចត្រូវបានកំណត់ដោយឡែកទេ - យើងពិតជានឹងដាក់ឡែកច្រើនជាង ឬតិចជាងវា។ ដូច្នេះផ្នែកចុងក្រោយនៃពហុកោណ។ ភាគីម្ខាងទៀតតិច ឬច្រើននឹងចេញមក។

វាមានភាពត្រឹមត្រូវជាងក្នុងការសរសេរពហុកោណត្រឹមត្រូវដោយគ្មានជំនួយពីឧបករណ៍បំប្លែង ប៉ុន្តែមានតែត្រីវិស័យ និងត្រង់ប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែតាមវិធីនេះ គេអាចចារបានតែពហុកោណមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ ឧទាហរណ៍។ ការ៉េ ៦ បន្ទប់

168. ដើម្បី​ចារឹក​ការ៉េ​ក្នុង​រង្វង់ រង្វង់​ត្រូវ​បែងចែក។ ចូលទៅក្នុង 4 ផ្នែកស្មើគ្នា; ហើយសម្រាប់ការនេះវាចាំបាច់ (Ch. 248) ដើម្បីគូរអង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងពីរ។

ប្រសិនបើយើងភ្ជាប់ចុងរបស់វា យើងទទួលបានការ៉េមួយ ពីព្រោះផ្នែកទាំងអស់របស់វាស្មើគ្នានឹងគ្នាទៅវិញទៅមក ដូចជាអង្កត់ធ្នូដែលដាក់ធ្នូស្មើគ្នា។ មុំទាំងអស់គឺត្រឹមត្រូវ ដូចជាមានចំនុចកំពូលនៅលើរង្វង់មួយ ហើយសម្រាកនៅលើចុងអង្កត់ផ្ចិត។

169. ដើម្បីចូលទៅក្នុងរង្វង់នៃសិទ្ធិ។ ឆកោន។ កំណត់ឡែកពីចំណុចខ្លះនៃរង្វង់។ (ប. ២៤៩) អង្កត់ធ្នូ AB = កាំ; បន្ទាប់មក ដោយបានទាញរ៉ាឌីនៃ AO និង VO យើងទទួលបានសមភាព tr ទៅ AOB ។ បន្ទាប់ ជ្រុង ABO = 60° ហើយ​ធ្នូ AB នឹង​ជា​ទីប្រាំមួយ​នៃ​រង្វង់; ដូច្នេះហើយអង្កត់ធ្នូ AB នឹងត្រូវដាក់នៅតាមបណ្តោយរង្វង់។ ពិតប្រាកដ 6 ដង។

170. ដឹងពីរបៀបបញ្ចូលសិទ្ធិ។ 6-k, ងាយស្រួលចូល និងត្រូវ។ tr-to ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងត្រូវបែងចែករង្វង់ជា 6 ផ្នែកស្មើគ្នា (Ch. 250) នៅចំណុច B, A, C បន្ទាប់មកភ្ជាប់ចំណុច A, C និង E; យើងទទួលបាន tr-to ACE ត្រឹមត្រូវ ពីព្រោះជ្រុងរបស់វាស្មើគ្នា ដោយសារពួកវានីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងធ្នូដែលមាន 1/3 នៃរង្វង់។

171. Saosobom បន្ទាប់អាចដាក់គ្រប់សិទ្ធិចូលទៅក្នុងរង្វង់ដោយមានភាពត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់។ ពហុកោណ ដើម្បីបញ្ចូល ឧ. ការតាំងចិត្ត 9- ទៅ យើងគូរក្នុងរង្វង់មួយ (ខ្មៅ។ 251) dia ។ AB;

យើងបង្កើត Equiostor នៅលើ AB ។ tr ទៅ ABC; ចែក AB ទៅជា 9 ផ្នែកស្មើគ្នា; យើងភ្ជាប់ចំនុច C នៃ tr-ka ជាមួយចំនុចចែកទីពីរ D ហើយបន្ត CD បន្ទាត់ត្រង់រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយរង្វង់។ នៅក្នុង E; អង្កត់ធ្នូ AE នឹងត្រូវបានដាក់នៅជុំវិញរង្វង់ 9 ដង។

ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវបញ្ចូលសិទ្ធិ។ 5-k បន្ទាប់មកវានឹងចាំបាច់ក្នុងការបែងចែកអង្កត់ផ្ចិតជា 5 ផ្នែកស្មើគ្នា (ខ្មៅ។ 252); សម្រាប់ 7 ជា 7 ផ្នែក (cher. 253) ល។

172. ប្រសិនបើនរណាម្នាក់ត្រឹមត្រូវ។ ពហុកោណ ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់​មួយ បន្ទាប់​មក​ចំនួន​ភាគី​អាច​ត្រូវ​បាន​ទ្វេ​ដង ឧ. បញ្ចូលសិទ្ធិបែបនេះ។ ច្រើន ដែលនឹងមានភាគីច្រើនជាងពីរដង។

អនុញ្ញាតឱ្យឧ។ ABCDEG (Ch. 254) នឹងត្រឹមត្រូវ។ 6- ទៅ; តោះទម្លាក់កាត់កែងពីកណ្តាល O ទៅគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់នៃ mn-ka; បន្ទាប់មក arcs AB, BC ... នឹងត្រូវបែងចែកជាពាក់កណ្តាល; ការភ្ជាប់ចំណុចបែងចែកជាមួយចំនុចកំពូលនៃ 6 យើងទទួលបានសិទ្ធិ។ ១២-គ. ការទម្លាក់ផ្នែកខាង។ នៅផ្នែកម្ខាងនៃ 12 នេះ ចូរយើងសរសេរសិទ្ធិ។ 24-k បន្ទាប់មក 48-k ។ល។

ដូចនេះ ដោយប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់ យើងអាចបញ្ចូលលេខ 6s, 12s, 24s ... ក៏ដូចជាការេ, 8s, 16s ... ចូលទៅក្នុងរង្វង់មួយ ...

173. ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួនភាគីត្រូវបានចារឹក។ ពហុកោណ ភាគីខ្លួនឯងនឹងកាន់តែតូចទៅៗ ហើយបរិវេណនៃ mn-ka នឹងកាន់តែខិតទៅជិតរង្វង់ ដូច្នេះរង្វង់អាចចាត់ទុកថាជាបរិមាត្រនៃសិទ្ធិបែបនេះ។ mn-ka ដែលមានភាគីជាច្រើន។

174. ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលសិទ្ធិក្នុងរង្វង់មួយ។ ពហុកោណ វាងាយស្រួលក្នុងការពិពណ៌នាអំពីសិទ្ធិ។ ពហុកោណ ចំនួនភាគីដូចគ្នា។

អនុញ្ញាតឱ្យឧ។ ABCDE (Ch. 255) នឹងត្រឹមត្រូវ។ 5- ទៅ; យើងបន្ទាបពីកណ្តាលទៅជ្រុងកាត់កែងជាច្រើន ហើយគូរតង់សង់តាមចំនុច M, N ..; បន្ទាប់មកវានឹងត្រឹមត្រូវ។ បានពិពណ៌នា 5-k ។

វាក៏អាចធ្វើទៅបានផងដែរ (Ch. 256) ដើម្បីគូរតង់សង់តាមរយៈកំពូលនៃពហុកោណដែលបានចារឹក។

175. ចូរយើងពិចារណាអំពីតួលេខអ្វីដែលអាចពិពណ៌នាអំពីរង្វង់មួយ។ យើងដឹងរួចហើយ (§ 143) ថាវាតែងតែអាចគូររង្វង់មួយតាមរយៈបីចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា; បន្ទាប់ រង្វង់មួយអាចត្រូវបានគូសរង្វង់ជុំវិញត្រីកោណណាមួយ។.

ឥឡូវនេះសូមយកចតុកោណ។ ABCD (Ch. 257) ។ តោះធ្វើស្រុក។ តាមរយៈបីចំណុច A, B, C (យើងដឹងពីរបៀបធ្វើវារួចហើយ); ស្រុក ចំណុចនេះក៏អាចឆ្លងកាត់ចំណុច D ដែរ ប៉ុន្តែវាប្រហែលជាមិនឆ្លងទេ។ ប្រសិនបើវាឆ្លងកាត់ D បន្ទាប់មកជ្រុង។ D នឹងមានដឺក្រេច្រើនដូចដែលមានក្នុង 1/2 នៃធ្នូ ABC; ហើយចាប់តាំងពី ug ។ B ត្រូវបានវាស់ 1/2 នៃធ្នូ ADC ខណៈពេលដែល arcs ABC និង ADC រួមគ្នាបង្កើតជារង្វង់ទាំងមូល បន្ទាប់មកមុំ D និង B នឹងសរុប 180 °។ ប៉ុន្តែផលបូកនៃមុំទាំងអស់។ បួនជ្រុង = 360° បន្ទាប់ និង A+C==180°។

ដូច្នេះ រង្វង់មួយអាចត្រូវបានគូសរង្វង់ជុំវិញបួនជ្រុងដែលផលបូកនៃមុំផ្ទុយគឺ 180°។ដូច្នេះ គេអាចពណ៌នារង្វង់ជុំវិញចតុកោណកែងមួយ ប៉ុន្តែមិនមែនជុំវិញប្រលេឡូក្រាម oblique ទេ។

176. អំពីសិទ្ធិទាំងអស់។ ពហុកោណ អាចពិពណ៌នាអំពីរង្វង់. សូមអោយ ABCDEF (Ch. 258) ត្រឹមត្រូវ។ ពហុកោណ; នៅខាងក្នុងវា អ្នកអាចរកឃើញចំណុចមួយដែលនឹងមានចម្ងាយស្មើគ្នាពីចំនុចកំពូលរបស់វា។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែកមុំ A និង B ជាពាក់កណ្តាលដោយបន្ទាត់ AO និង BO; ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងនេះនឹងជាចំនុចដែលចង់បាន។ យើង​នឹង​បញ្ជាក់​ថា​បន្ទាត់ AO, BO, CO, DO... គឺ​ស្មើ​គ្នា។

ត្រីកោណ ABO \u003d OBC ព្រោះពួកគេមានភាគីរួម BO, AB \u003d BC ដូចជាភាគីខាងស្ដាំ។ mn-ka, ug ។ t = ang ។ ទំ ជាពាក់កណ្តាលនៃមុំ B; sded ។ និងបន្ទាត់ AO = CO; ប៉ុន្តែ AO \u003d VO ពីព្រោះ tr-to ABO គឺជា isosceles ចាប់តាំងពីជ្រុង។ t = ang ។ រ ជាមុំស្មើគ្នាពាក់កណ្តាល; បន្ទាប់ បន្ទាត់ទាំងបី AO, VO, CO គឺស្មើគ្នា។ ការប្រៀបធៀប tr-ki BOC និង COD យើងឃើញថា BO = CO = OD ... ; បន្ទាប់ ប្រសិនបើពី O ដែលមានកាំ OA ឬ BO ឬ OC ... ពិពណ៌នារង្វង់មួយ នោះវានឹងឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូលនៃជ្រុងទាំងអស់នៃពហុកោណ។

177. ប្រសិនបើអំពីត្រឹមត្រូវ។ ជាច្រើន (ខ្មៅ។ 259) រង្វង់មួយត្រូវបានពិពណ៌នា បន្ទាប់មកជ្រុង AB, BC ... ជាច្រើននេះនឹងជាអង្កត់ធ្នូនៅក្នុងរង្វង់មួយ។

ប៉ុន្តែអង្កត់ធ្នូស្មើគ្នាគឺនៅចម្ងាយស្មើគ្នាពីកណ្តាល; បន្ទាប់ កាត់កែង OM, ON.., បន្ទាបពីចំណុចកណ្តាល O ទៅជ្រុងនៃពហុគុណនឹងស្មើគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយប្រសិនបើយើងពិពណ៌នារង្វង់ពី O ដែលមានកាំ OM ឬ ON.. នោះវានឹងប៉ះគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់។ នៃពហុគុណនៅចំណុច M, N ... រង្វង់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា។ ចារឹកហើយកាំរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា អក្សរកាត់ច្រើន។

ដូច្នេះ នៅគ្រប់សិទ្ធិ។ ពហុកោណ អ្នកអាចគូររង្វង់.

ដូច្នេះចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលបានពិពណ៌នានៅជិត mn-ka និងចារឹកនឹងជាចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបែងចែកជ្រុងទាំងពីរនៃ mn-ka នៅពាក់កណ្តាល; ពិពណ៌នាដោយកាំ។ រង្វង់នឹងជាបន្ទាត់តភ្ជាប់កណ្តាលជាមួយនឹងកំពូលនៃជ្រុងមួយនៃ mn-ka; និងចារឹកជាកាំ។ រង្វង់ ឬ apothem - កាត់កែង បន្ទាបពីកណ្តាលទៅម្ខាងនៃ mn-ka ។ ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹក និងរង្វង់មូលត្រូវបានគេហៅថា។ ក៏ជាកណ្តាលនៃពហុវចនៈត្រឹមត្រូវ។

178. សំណួរ។១) អ្វីទៅដែលហៅថាពហុវចនៈ។ ចារឹកក្នុងរង្វង់? បានពិពណ៌នា? 2) សរសេរក្នុងរង្វង់ប្រភេទ mn-k? ពិពណ៌នា? ៣) របៀប​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់​ដោយ​មធ្យោបាយ​អ្នក​ការពារ​សិទ្ធិ​ខ្លះ។ mn-to? ៤) តើ​ត្រូវ​ចារឹក​ការ៉េ​ក្នុង​រង្វង់​ដោយ​របៀប​ណា​ដោយ​ប្រើ​ត្រីវិស័យ និង​បន្ទាត់? សិទ្ធិ។ ៦-ទៅ? ៥) បើត្រូវ។ mn-k ត្រូវបានចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ បន្ទាប់មករបៀបបញ្ចូលសិទ្ធិ។ mn-to មានភាគីច្រើនជាងពីរដង? ៦) បើត្រូវ។ mn-k ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ជា​រង្វង់ បន្ទាប់​មក​របៀប​ពណ៌នា​អំពី​សិទ្ធិ។ ច្រើននៃចំនួនដូចគ្នា? 7) អ្វីដែលត្រូវបានធ្វើជាមួយបរិវេណសិទ្ធិ។ ចូល។ mn-ka ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួនភាគីរបស់វា? ៨) តើវាតែងតែអាចពណ៌នារង្វង់ជុំវិញ tr-ka បានទេ? ៩) បញ្ជាក់​ថា​អ្នក​រាល់​គ្នា​គឺ​ត្រឹម​ត្រូវ។ តើ​អ្នក​អាច​ពណ៌នា និង​ដាក់​រង្វង់​ក្នុង​វា​បាន​ទេ? 10) តើ​ប្រលេឡូក្រាម​អាច​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់​បាន​ទេ? trapezoid មួយ? ១១) អ្វី​ដែល​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ជាមួយ​នឹង​បរិវេណ​សិទ្ធិ។ បានពិពណ៌នា។ mn-ka ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួនភាគីរបស់វា?

179. កិច្ចការ។ 1) សមនៅក្នុងរង្វង់ 4-k? ៨-ទៅ? ១០-ទៅ? ទី 15?

2) ពិពណ៌នាអំពីរង្វង់ 4-k? ៧-ទៅ? ៣-ទៅ? ៥-ទៅ?

3) ចារឹកក្នុងរង្វង់ដោយ transp ។ សិទ្ធិ។ 10-in? ទី 15? ២០-គ?

៤) ចារឹកក្នុងរង្វង់ដោយប្រើត្រីវិស័យ និងអ្នកគ្រប់គ្រងសិទ្ធិ។ ៨-ទៅ?

5) ពិពណ៌នាអំពីរង្វង់ដោយ transp ។ សិទ្ធិ។ ៥-ទៅ? ៩-ទៅ? ១០-ទៅ?

6) ពិពណ៌នាជុំវិញរង្វង់ដោយប្រើត្រីវិស័យ និងអ្នកគ្រប់គ្រងសិទ្ធិ។ ៣-ទៅ? ៦-ទៅ? ការ៉េ? ១២-ទៅ?

7) រង្វង់មួយត្រូវបានពិពណ៌នានៅជិត tr-ka ហើយកណ្តាលរបស់វាគឺនៅខាងក្នុង tr-ka; តើនេះជាឡានដឹកទំនិញប្រភេទអ្វី? តើ​ផ្សារ​ទំនើប​បែប​ណា បើ​មជ្ឈមណ្ឌល​នៅ​ចំហៀង​ផ្សារ​ទំនើប? ចេញពី tr-ka?

8) គូរច្បាប់បែបនេះជាមួយ protractor ។ 5-k, 8-k, 10-k ដូច្នេះកាំនៃរង្វង់ដែលបានពិពណ៌នាជុំវិញវា = បន្ទាត់ t ?

9) គូរច្បាប់បែបនេះជាមួយ protractor ។ 5-k ដូច្នេះថា អាបោត្ដម របស់ទ្រង់ស្មើនឹងខ្សែនេះ?

10) នៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ ប្រើ protractor ដើម្បីបង្កើត 5-k ត្រឹមត្រូវ? ៨-ទៅ? ១០-ទៅ?

11) អង្កត់ធ្នូត្រូវបានគូរជារង្វង់; កាត់កែងត្រូវបានតំឡើងពីចុងរបស់វារហូតដល់វាជួបរង្វង់។ ចំណុចប្រជុំត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ត្រង់មួយ; តើ​វា​ជា​ការ៉េ​ប្រភេទ​ណា?

12) រីករាយ។ រង្វង់ = 3.6 អ៊ីញ; តើ​បរិមាត្រ​នៃ​ការ៉េ​កាត់​ជា​អ្វី?

១៣) បញ្ជាក់​ថា​ផ្នែក​នៃ​ផ្លូវ​ធម្មតា​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់​មួយ​គឺ​នៅ​ចំងាយ​ពាក់កណ្តាល​កាំពី​កណ្តាល​រង្វង់​នេះ?

14) A 4-k ត្រូវបានចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ; ចំនុចកំពូលរបស់វាបែងចែករង្វង់ទៅជាផ្នែកដែលមានសមាមាត្រ 4:7:5:11; កំណត់មុំ 4-ka ?

15) សិទ្ធិត្រូវបានចារឹកក្នុងរង្វង់។ tr-k ហើយចំហៀងរបស់វាគឺ 7 1/2 អ៊ីញដាច់ពីគ្នា។ ពីកណ្តាលនៃរង្វង់នេះ; កំណត់កាំនៃរង្វង់?

16) បង្ហាញថាមុំខាងក្នុងនៃសិទ្ធិទាំងអស់។ mn-ka បម្រើជាការបន្ថែមទៅ 180 °ទៅមុំដែលនឹងទទួលបានពីការតភ្ជាប់នៃពីរនៅជាប់គ្នានៃ mn-ka នេះជាមួយកណ្តាលរបស់វា?

១៧) បញ្ជាក់​ថា បើ​អង្កត់ធ្នូ AB (គូរ ២៦០) = កាំ​រង្វង់ O ហើយ AO ជា​ផ្នែក​ខាង​ស្តាំ។ ចារឹក 10 បន្ទាប់មកដោយភ្ជាប់ចំណុច B ជាមួយ C យើងទទួលបានផ្នែកខាងស្តាំ។ ចារឹក ទី 15 ។

នៅលើបន្ទាត់ត្រង់នេះ។ ក សាងសង់ដោយប្រើត្រីវិស័យនិងបន្ទាត់: 18) សិទ្ធិ។ tr-to? 19) ការ៉េ? 20) ត្រូវហើយ។ ៦-ទៅ? ២១) ត្រូវហើយ។ ៨-ទៅ? 22) ត្រឹមត្រូវ។ ១២-ទៅ?

ដោយមធ្យោបាយនៃត្រីវិស័យនិងបន្ទាត់មួយ, សាងសង់: 23) ការ៉េនៅក្នុង rad ។ r រង្វង់ដែលបានពិពណ៌នា? 24) ការ៉េដោយ apotheme ក ? ២៥) ត្រូវហើយ។ ៦- រីករាយ។ r ការពិពណ៌នា រង្វង់? 26) ត្រឹមត្រូវ។ 6- ទៅ​ជា​អាភៀន ក ? ២៧) ត្រូវហើយ។ 3- ទៅ rad ។ r ការពិពណ៌នា រង្វង់? 28) ត្រឹមត្រូវ។ 3- ទៅ​ជា​អាភៀន ក ?

២៩) ចារ​រង្វង់​ក្នុង​រូប​រាង​មូល​នេះ?

30) ពិពណ៌នារង្វង់ជុំវិញចតុកោណ?

31) tr-k ត្រូវបានចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ; ម្ខាងរបស់វាមានអង្កត់ផ្ចិត ហើយពីរទៀតដាក់ធ្នូ ដែលសមាមាត្រគឺ 15:17; កំណត់មុំនៃ tr-ka?