ជាអកុសល មិនមែនសិស្សានុសិស្ស និងសិស្សសាលាទាំងអស់សុទ្ធតែស្គាល់ និងស្រលាញ់ពិជគណិតនោះទេ ប៉ុន្តែគ្រប់គ្នាត្រូវរៀបចំកិច្ចការផ្ទះ ដោះស្រាយការប្រឡង និងប្រឡង។ វាជាការលំបាកជាពិសេសសម្រាប់មនុស្សជាច្រើនក្នុងការស្វែងរកភារកិច្ចសម្រាប់គូរក្រាហ្វិកមុខងារ៖ ប្រសិនបើនៅកន្លែងណាមួយដែលអ្នកមិនយល់អ្វីមួយ កុំបញ្ចប់វា ខកខានវា កំហុសគឺជៀសមិនរួច។ ប៉ុន្តែតើអ្នកណាចង់បានពិន្ទុអាក្រក់?
តើអ្នកចង់ចូលរួមជាមួយក្រុមជាងកាត់ដេរ និងអ្នកចាញ់ទេ? ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកមានវិធី 2 យ៉ាង៖ អង្គុយមើលសៀវភៅសិក្សា ហើយបំពេញចន្លោះនៃចំណេះដឹង ឬប្រើជំនួយការនិម្មិត - សេវាកម្មសម្រាប់កំណត់ក្រាហ្វិកមុខងារដោយស្វ័យប្រវត្តិតាមលក្ខខណ្ឌដែលបានបញ្ជាក់។ ដោយមានឬគ្មានការសម្រេចចិត្ត។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងណែនាំអ្នកឱ្យស្គាល់ពួកគេមួយចំនួន។
អ្វីដែលល្អបំផុតអំពី Desmos.com គឺជាចំណុចប្រទាក់ដែលអាចប្ដូរតាមបំណងបានខ្ពស់ អន្តរកម្ម សមត្ថភាពក្នុងការផ្សព្វផ្សាយលទ្ធផលទៅក្នុងតារាង និងរក្សាទុកការងាររបស់អ្នកនៅក្នុងមូលដ្ឋានទិន្នន័យធនធានដោយឥតគិតថ្លៃដោយគ្មានដែនកំណត់ពេលវេលា។ ហើយគុណវិបត្តិគឺថាសេវាកម្មមិនត្រូវបានបកប្រែពេញលេញទៅជាភាសារុស្សីទេ។
Grafikus.ru
Grafikus.ru គឺជាកម្មវិធីគណនាតារាងជាភាសារុស្សីដ៏គួរឱ្យកត់សម្គាល់មួយទៀត។ ជាងនេះទៅទៀត គាត់សាងសង់វាមិនត្រឹមតែក្នុងពីរវិមាត្រប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងក្នុងលំហរបីវិមាត្រទៀតផង។
នេះគឺជាបញ្ជីកិច្ចការមិនពេញលេញដែលសេវាកម្មនេះដោះស្រាយដោយជោគជ័យ៖
- គូរក្រាហ្វ 2D នៃមុខងារសាមញ្ញ៖ បន្ទាត់ ប៉ារ៉ាបូឡា អ៊ីពែបូឡា ត្រីកោណមាត្រ លោការីត។ល។
- គូរក្រាហ្វ 2D នៃអនុគមន៍ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖ រង្វង់ វង់ តួលេខ Lissajous និងផ្សេងៗទៀត។
- គូរក្រាហ្វ 2D នៅក្នុងកូអរដោណេប៉ូល។
- ការសាងសង់ផ្ទៃ 3D នៃមុខងារសាមញ្ញ។
- ការសាងសង់ផ្ទៃ 3D នៃមុខងារប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។
លទ្ធផលដែលបានបញ្ចប់នឹងបើកនៅក្នុងបង្អួចដាច់ដោយឡែកមួយ។ អ្នកប្រើប្រាស់មានជម្រើសដើម្បីទាញយក បោះពុម្ព និងចម្លងតំណទៅវា។ សម្រាប់ចុងក្រោយ អ្នកនឹងត្រូវចូលទៅសេវាតាមរយៈប៊ូតុងនៃបណ្តាញសង្គម។
យន្តហោះសម្របសម្រួល Grafikus.ru គាំទ្រការផ្លាស់ប្តូរព្រំដែននៃអ័ក្ស ស្លាករបស់ពួកគេ គម្លាតក្រឡាចត្រង្គ ក៏ដូចជាទទឹង និងកម្ពស់នៃយន្តហោះខ្លួនឯង និងទំហំពុម្ពអក្សរ។
កម្លាំងដ៏ធំបំផុតរបស់ Grafikus.ru គឺសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតក្រាហ្វ 3D ។ បើមិនដូច្នោះទេ វាដំណើរការមិនអាក្រក់ជាង និងមិនប្រសើរជាងធនធាន analogue ។
លើបណ្តាញcharts.ru
ជំនួយការអនឡាញ Onlinecharts.ru មិនបង្កើតគំនូសតាងទេ ប៉ុន្តែគំនូសតាងស្ទើរតែគ្រប់ប្រភេទដែលមានស្រាប់។ រួមមាន៖
- លីនេអ៊ែរ។
- ជួរឈរ។
- សារាចរ។
- ជាមួយតំបន់។
- រ៉ាឌីកាល់។
- តារាង XY ។
- ពពុះ។
- ចំណុច។
- Polar Bulls ។
- ពីរ៉ាមីត។
- ឧបករណ៍វាស់ល្បឿន។
- ជួរឈរ-លីនេអ៊ែរ។
ធនធានគឺងាយស្រួលប្រើណាស់។ រូបរាងនៃគំនូសតាង (ពណ៌ផ្ទៃខាងក្រោយ ក្រឡាចត្រង្គ បន្ទាត់ ទ្រនិច រាងជ្រុង ពុម្ពអក្សរ តម្លាភាព បែបផែនពិសេស។ល។) ត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយអ្នកប្រើប្រាស់។ ទិន្នន័យសម្រាប់ការសាងសង់អាចត្រូវបានបញ្ចូលដោយដៃ ឬនាំចូលពីតារាងក្នុងឯកសារ CSV ដែលរក្សាទុកនៅលើកុំព្យូទ័រ។ លទ្ធផលដែលបានបញ្ចប់គឺអាចទាញយកបាននៅលើកុំព្យូទ័រជារូបភាព ឯកសារ PDF CSV ឬ SVG ក៏ដូចជាសម្រាប់ការរក្សាទុកអនឡាញនៅលើការបង្ហោះរូបភាព ImageShack.Us ឬនៅក្នុងគណនីផ្ទាល់ខ្លួន Onlinecharts.ru របស់អ្នក។ ជម្រើសទីមួយអាចត្រូវបានប្រើដោយមនុស្សគ្រប់គ្នា ទីពីរ - មានតែអ្នកដែលបានចុះឈ្មោះប៉ុណ្ណោះ។
1. អនុគមន៍ប្រភាគលីនេអ៊ែរ និងក្រាហ្វរបស់វា។
អនុគមន៍នៃទម្រង់ y = P(x) / Q(x) ដែល P(x) និង Q(x) ជាពហុនាម ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ប្រភាគប្រភាគ។
អ្នកប្រហែលជាបានស្គាល់រួចហើយអំពីគំនិតនៃលេខសនិទាន។ ស្រដៀងគ្នា មុខងារសមហេតុផលគឺជាមុខងារដែលអាចត្រូវបានតំណាងថាជាកូតានៃពហុនាមពីរ។
ប្រសិនបើអនុគមន៍ប្រភាគប្រភាគគឺជាកូតានៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរពីរ - ពហុធានៃដឺក្រេទីមួយ i.e. មុខងារមើល
y = (ax + b) / (cx + d) បន្ទាប់មកគេហៅថាប្រភាគលីនេអ៊ែរ។
ចំណាំថានៅក្នុងអនុគមន៍ y = (ax + b) / (cx + d), c ≠ 0 (បើមិនដូច្នេះទេ មុខងារក្លាយជាលីនេអ៊ែរ y = ax/d + b/d) ហើយ a/c ≠ b/d (បើមិនដូច្នេះទេ មុខងារគឺថេរ) ។ អនុគមន៍ប្រភាគលីនេអ៊ែរត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ x = -d/c ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រភាគលីនេអ៊ែរមិនខុសគ្នាក្នុងទម្រង់ពីក្រាហ្វដែលអ្នកស្គាល់ y = 1/x ។ ខ្សែកោងដែលជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 1/x ត្រូវបានហៅ អ៊ីពែបូល. ជាមួយនឹងការកើនឡើងគ្មានដែនកំណត់នៃ x ក្នុងតម្លៃដាច់ខាត អនុគមន៍ y = 1/x ថយចុះដោយគ្មានកំណត់ក្នុងតម្លៃដាច់ខាត ហើយសាខាទាំងពីរនៃក្រាហ្វខិតទៅជិតអ័ក្ស abscissa៖ ខាងស្តាំចូលទៅពីខាងលើ ហើយផ្នែកខាងឆ្វេងចូលទៅពីខាងក្រោម។ បន្ទាត់ដែលចូលទៅជិតដោយសាខានៃអ៊ីពែបូឡាត្រូវបានគេហៅថារបស់វា។ asymtotes.
ឧទាហរណ៍ ១
y = (2x + 1) / (x − 3) ។
ដំណោះស្រាយ។
ចូរជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់៖ (2x + 1) / (x − 3) = 2 + 7 / (x − 3) ។
ឥឡូវនេះវាងាយស្រួលមើលថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះត្រូវបានទទួលពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 1/x ដោយការបំប្លែងដូចខាងក្រោមៈ ផ្លាស់ប្តូរដោយផ្នែក 3 ឯកតាទៅខាងស្តាំ លាតសន្ធឹងតាមអ័ក្ស Oy 7 ដង និងប្តូរដោយ 2 ឯកតាបែងចែក។
ប្រភាគណាមួយ y = (ax + b) / (cx + d) អាចត្រូវបានសរសេរតាមរបៀបដូចគ្នា ដោយបន្លិច "ផ្នែកទាំងមូល" ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រភាគលីនេអ៊ែរទាំងអស់ត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរអ៊ីពែបូឡាតាមអ័ក្សកូអរដោនេតាមវិធីផ្សេងៗ ហើយលាតសន្ធឹងតាមអ័ក្ស Oy ។
ដើម្បីរៀបចំក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រភាគលីនេអ៊ែរតាមអំពើចិត្តមួយចំនួន វាមិនចាំបាច់ក្នុងការបំប្លែងប្រភាគដែលកំណត់មុខងារនេះទេ។ ដោយសារយើងដឹងថាក្រាហ្វគឺជាអ៊ីពែបូឡា វានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកបន្ទាត់ដែលសាខារបស់វាចូលទៅជិត - អ៊ីពែបូឡា asymptotes x = -d/c និង y = a/c ។
ឧទាហរណ៍ ២
ស្វែងរក asymtotes នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = (3x + 5)/(2x + 2) ។
ដំណោះស្រាយ។
មុខងារមិនត្រូវបានកំណត់នៅពេល x = −1 ។ ដូច្នេះ បន្ទាត់ x = -1 ដើរតួជា asymptote បញ្ឈរ។ ដើម្បីស្វែងរក asymptote ផ្តេក ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើតម្លៃនៃអនុគមន៍ y(x) ខិតទៅជិតនៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ x កើនឡើងនៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែកភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ x:
y = (3 + 5/x) / (2 + 2/x) ។
ជា x → ∞ ប្រភាគមាននិន្នាការទៅ 3/2 ។ ដូច្នេះ asymptote ផ្ដេកគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ y = 3/2 ។
ឧទាហរណ៍ ៣
គ្រោងអនុគមន៍ y = (2x + 1)/(x + 1) ។
ដំណោះស្រាយ។
យើងជ្រើសរើស "ផ្នែកទាំងមូល" នៃប្រភាគ៖
(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 − 1) / (x + 1) = 2(x + 1) / (x + 1) - 1/(x + 1) =
២–១/(x+១)។
ឥឡូវនេះវាងាយស្រួលឃើញថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះត្រូវបានទទួលពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 1/x ដោយការបំប្លែងដូចខាងក្រោមៈ ការផ្លាស់ប្តូរ 1 ឯកតាទៅខាងឆ្វេង ការបង្ហាញស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងអុក និងការផ្លាស់ប្តូរ នៃចន្លោះពេលឯកតា 2 ឡើងតាមអ័ក្ស Oy ។
ដែននៃនិយមន័យ D(y) = (-∞; -1)ᴗ(-1; +∞) ។
ជួរតម្លៃ E(y) = (-∞; 2)ᴗ(2; +∞)។
ចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស: c Oy: (0; 1); c Ox: (-1/2; 0) ។ មុខងារកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេលនីមួយៗនៃដែននិយមន័យ។
ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ១ ។
2. អនុគមន៍ប្រភាគ-សនិទាន
ពិចារណាអនុគមន៍សនិទានភាគនៃទម្រង់ y = P(x) / Q(x) ដែល P(x) និង Q(x) គឺជាពហុនាមនៃសញ្ញាបត្រខ្ពស់ជាងទីមួយ។
ឧទាហរណ៍នៃមុខងារសនិទានភាពបែបនេះ៖
y \u003d (x 3 - 5x + 6) / (x 7 - 6) ឬ y \u003d (x − 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3) ។
ប្រសិនបើអនុគមន៍ y = P(x) / Q(x) គឺជាកូតានៃពហុនាមពីរដែលមានសញ្ញាប័ត្រខ្ពស់ជាងទីមួយ នោះក្រាហ្វរបស់វានឹងកាន់តែស្មុគស្មាញ ហើយជួនកាលវាអាចពិបាកក្នុងការបង្កើតវាឱ្យពិតប្រាកដ។ ជាមួយនឹងព័ត៌មានលម្អិតទាំងអស់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ជារឿយៗវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអនុវត្តបច្ចេកទេសស្រដៀងគ្នាទៅនឹងអ្វីដែលយើងបានជួបខាងលើរួចហើយ។
សូមឱ្យប្រភាគត្រឹមត្រូវ (n< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и притом единственным образом, в виде суммы конечного числа элементарных дробей, вид которых определяется разложением знаменателя дроби Q(x) в произведение действительных сомножителей:
P(x) / Q(x) \u003d A 1 / (x - K 1) m1 + A 2 / (x - K 1) m1-1 + ... + A m1 / (x - K 1) + . .. +
L 1 /(x–K s) ms + L 2 /(x – K s) ms-1 + … + L ms /(x – K s) + …+
+ (B 1 x + C 1) / (x 2 +p 1 x + q 1) m1 + … + (B m1 x + C m1) / (x 2 +p 1 x + q 1) + …+
+ (M 1 x + N 1) / (x 2 + p t x + q t) m1 + ... + (M m1 x + N m1) / (x 2 + p t x + q t) ។
ជាក់ស្តែង ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រភាគប្រភាគអាចទទួលបានជាផលបូកនៃក្រាហ្វនៃប្រភាគបឋម។
ការគណនាអនុគមន៍ប្រភាគប្រភាគ
ពិចារណាវិធីជាច្រើនដើម្បីរៀបចំអនុគមន៍ប្រភាគ-សនិទានកម្ម។
ឧទាហរណ៍ 4
គូរអនុគមន៍ y = 1/x 2 ។
ដំណោះស្រាយ។
យើងប្រើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d x 2 ដើម្បីគូសក្រាហ្វិក y \u003d 1 / x 2 ហើយប្រើវិធី "បែងចែក" ក្រាហ្វ។
ដែន D(y) = (-∞; 0)ᴗ(0; +∞) ។
ជួរតម្លៃ E(y) = (0; +∞) ។
មិនមានចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សទេ។ មុខងារគឺស្មើគ្នា។ ការកើនឡើងសម្រាប់ x ទាំងអស់ពីចន្លោះពេល (-∞; 0) ថយចុះសម្រាប់ x ពី 0 ទៅ +∞ ។
ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ២ ។
ឧទាហរណ៍ ៥
ធ្វើផែនការអនុគមន៍ y = (x 2 − 4x + 3) / (9 − 3x) ។
ដំណោះស្រាយ។
ដែន D(y) = (-∞; 3)ᴗ(3; +∞) ។
y \u003d (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x) \u003d (x - 3) (x - 1) / (-3 (x - 3)) \u003d - (x - 1) / 3 \ u003d -x / 3 + 1/3 ។
នៅទីនេះយើងបានប្រើបច្ចេកទេសនៃកត្តាកាត់បន្ថយ និងកាត់បន្ថយទៅជាមុខងារលីនេអ៊ែរ។
ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ៣ ។
ឧទាហរណ៍ ៦
គ្រោងមុខងារ y \u003d (x 2 - 1) / (x 2 + 1) ។
ដំណោះស្រាយ។
ដែននៃនិយមន័យគឺ D(y) = R. ដោយសារមុខងារគឺគូ ក្រាហ្វគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y ។ មុននឹងគូរ យើងបំប្លែងកន្សោមម្តងទៀតដោយបន្លិចផ្នែកចំនួនគត់៖
y \u003d (x 2 - 1) / (x 2 + 1) \u003d 1 - 2 / (x 2 + 1) ។
ចំណាំថាការជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់នៅក្នុងរូបមន្តនៃអនុគមន៍ប្រភាគ-សនិទានភាពគឺជាផ្នែកសំខាន់មួយនៅពេលគូរក្រាហ្វិក។
ប្រសិនបើ x → ±∞ នោះ y → 1, i.e., បន្ទាត់ y = 1 គឺជា asymptote ផ្ដេក។
ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ៤ ។
ឧទាហរណ៍ ៧
ពិចារណាមុខងារ y = x/(x 2 + 1) ហើយព្យាយាមស្វែងរកតម្លៃធំបំផុតរបស់វា ឧ. ចំណុចខ្ពស់បំផុតនៅពាក់កណ្តាលខាងស្តាំនៃក្រាហ្វ។ ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនេះឱ្យបានត្រឹមត្រូវ ចំណេះដឹងសព្វថ្ងៃមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។ វាច្បាស់ណាស់ថាខ្សែកោងរបស់យើងមិនអាច "ឡើង" ខ្ពស់បានទេ ចាប់តាំងពី ភាគបែងចាប់ផ្តើម "វ៉ា" ភាគបែងយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ សូមមើលថាតើតម្លៃនៃអនុគមន៍អាចស្មើនឹង 1 ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការ x 2 + 1 \u003d x, x 2 - x + 1 \u003d 0 ។ សមីការនេះមិនមានឫសគល់ពិតប្រាកដទេ។ ដូច្នេះការសន្មត់របស់យើងគឺខុស។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍ អ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើសមីការ A \u003d x / (x 2 + 1) មួយណាធំជាងគេនឹងមានដំណោះស្រាយ។ ចូរជំនួសសមីការដើមដោយចតុកោណៈ Ax 2 - x + A \u003d 0. សមីការនេះមានដំណោះស្រាយនៅពេល 1 - 4A 2 ≥ 0. ពីទីនេះយើងរកឃើញតម្លៃធំបំផុត A \u003d 1/2 ។ 
ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ៥ អតិបរមា y(x) = ½។
តើអ្នកមានសំណួរទេ? មិនដឹងពីរបៀបបង្កើតក្រាហ្វមុខងារ?
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូ - ចុះឈ្មោះ។
មេរៀនដំបូងគឺឥតគិតថ្លៃ!
គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។
"លោការីតធម្មជាតិ" - 0.1 ។ លោការីតធម្មជាតិ។ 4. "ព្រួញលោការីត" ។ 0.04. ៧.១២១.
"អនុគមន៍ថាមពលថ្នាក់ទី 9" - U. ប៉ារ៉ាបូឡាគូប។ យ = x៣. គ្រូបង្រៀនថ្នាក់ទី 9 Ladoshkina I.A. យ = x២. អ៊ីពែបូឡា។ 0. Y \u003d xn, y \u003d x-n ដែល n គឺជាលេខធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ X. និទស្សន្តគឺជាលេខធម្មជាតិ (2n)។
"អនុគមន៍ Quadratic" - 1 និយមន័យអនុគមន៍ Quadratic 2 លក្ខណៈសម្បត្តិមុខងារ 3 ក្រាហ្វអនុគមន៍ 4 វិសមភាព Quadratic 5 សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។ ទ្រព្យសម្បត្តិ៖ វិសមភាព៖ រៀបចំដោយ Andrey Gerlitz សិស្សថ្នាក់ទី 8A ។ ផែនការ៖ ក្រាហ្វ៖ -ចន្លោះពេលនៃ monotonicity នៅ a > 0 នៅ a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.
"មុខងារបួនជ្រុង និងក្រាហ្វរបស់វា" - ការសម្រេចចិត្ត។ y \u003d 4x A (0.5: 1) 1 \u003d 1 A - ជាកម្មសិទ្ធិ។ នៅពេល a=1 រូបមន្ត y=ax យកទម្រង់។
"មុខងារចតុកោណថ្នាក់ទី 8" - 1) សាងសង់ផ្នែកខាងលើនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ ការធ្វើផែនការមុខងារបួនជ្រុង។ x. -៧. គ្រោងមុខងារ។ ពិជគណិតថ្នាក់ទី៨ លោកគ្រូ 496 school Bovina TV -1. ផែនការសាងសង់។ 2) សង់អ័ក្សស៊ីមេទ្រី x=-1 ។ y.
ប្រវែងនៃផ្នែកនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖
ប្រវែងនៃផ្នែកនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេត្រូវបានស្វែងរកដោយរូបមន្ត៖
ដើម្បីស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេបីវិមាត្រ រូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖
កូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាល (សម្រាប់អ័ក្សកូអរដោណេ មានតែរូបមន្តទីមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានប្រើ សម្រាប់ប្លង់កូអរដោនេ - រូបមន្តពីរដំបូង សម្រាប់ប្រព័ន្ធកូអរដោនេបីវិមាត្រ - រូបមន្តទាំងបី) ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
មុខងារគឺជាការឆ្លើយឆ្លងនៃទម្រង់ y= f(x) រវាងអថេរ ដោយសារតម្លៃនីមួយៗដែលចាត់ទុកជាតម្លៃនៃអថេរមួយចំនួន x(អាគុយម៉ង់ ឬអថេរឯករាជ្យ) ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃអថេរផ្សេងទៀត y(អថេរអាស្រ័យ ពេលខ្លះតម្លៃនេះត្រូវបានហៅយ៉ាងសាមញ្ញថាតម្លៃនៃអនុគមន៍)។ ចំណាំថាមុខងារសន្មតថាតម្លៃមួយនៃអាគុយម៉ង់ Xវាអាចមានតម្លៃតែមួយនៃអថេរអាស្រ័យ នៅ. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយតម្លៃដូចគ្នា។ នៅអាចត្រូវបានទទួលជាមួយនឹងភាពខុសគ្នា X.
វិសាលភាពមុខងារគឺជាតម្លៃទាំងអស់នៃអថេរឯករាជ្យ (អាគុយម៉ង់មុខងារ ជាធម្មតា X) ដែលមុខងារត្រូវបានកំណត់ i.e. អត្ថន័យរបស់វាមាន។ ដែននៃនិយមន័យត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ ឃ(y) ជាទូទៅ អ្នកធ្លាប់ស្គាល់គំនិតនេះរួចហើយ។ វិសាលភាពនៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានគេហៅថា ដែននៃតម្លៃត្រឹមត្រូវ ឬ ODZ ដែលអ្នកអាចរកបានជាយូរមកហើយ។
ជួរមុខងារគឺជាតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអថេរអាស្រ័យនៃអនុគមន៍នេះ។ តំណាង អ៊ី(នៅ).
មុខងារកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេលដែលតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃធំជាងនៃអនុគមន៍។ មុខងារថយចុះនៅលើចន្លោះពេលដែលតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតូចជាងនៃអនុគមន៍។
ចន្លោះពេលមុខងារគឺជាចន្លោះពេលនៃអថេរឯករាជ្យ ដែលអថេរអាស្រ័យរក្សាសញ្ញាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានរបស់វា។
មុខងារសូន្យគឺជាតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលតម្លៃនៃអនុគមន៍ស្មើនឹងសូន្យ។ នៅចំណុចទាំងនេះ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រសព្វអ័ក្ស abscissa (អ័ក្ស OX)។ ជាញឹកញាប់ណាស់ តម្រូវការក្នុងការស្វែងរកលេខសូន្យនៃអនុគមន៍មានន័យថាគ្រាន់តែដោះស្រាយសមីការ។ ដូចគ្នានេះផងដែរជាញឹកញាប់តម្រូវការក្នុងការស្វែងរកចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរមានន័យថាតម្រូវការដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពដោយសាមញ្ញ។
មុខងារ y = f(x) ត្រូវបានគេហៅថា សូម្បីតែ X
នេះមានន័យថាសម្រាប់តម្លៃផ្ទុយណាមួយនៃអាគុយម៉ង់ តម្លៃនៃអនុគមន៍គូគឺស្មើគ្នា។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូគឺតែងតែស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y នៃ op-amp ។
មុខងារ y = f(x) ត្រូវបានគេហៅថា សេសប្រសិនបើវាត្រូវបានកំណត់នៅលើសំណុំស៊ីមេទ្រី និងសម្រាប់ណាមួយ។ Xពីដែននៃនិយមន័យ សមភាពត្រូវបានបំពេញ៖
នេះមានន័យថាសម្រាប់តម្លៃផ្ទុយណាមួយនៃអាគុយម៉ង់ តម្លៃនៃអនុគមន៍សេសក៏ផ្ទុយគ្នាដែរ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សេសគឺតែងតែស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។
ផលបូកនៃឫសនៃអនុគមន៍គូ និងសេស (ចំនុចប្រសព្វនៃអ័ក្ស abscissa OX) គឺតែងតែស្មើនឹងសូន្យ ពីព្រោះ សម្រាប់រាល់ឫសវិជ្ជមាន Xមានឫសអវិជ្ជមាន X.
វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាមុខងារមួយចំនួនមិនត្រូវមានគូឬសេសទេ។ មានមុខងារជាច្រើនដែលមិនសូម្បីតែឬសេស។ មុខងារបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា មុខងារទូទៅហើយគ្មានសមភាព ឬទ្រព្យសម្បត្តិខាងលើណាមួយរក្សាសម្រាប់ពួកគេ។
មុខងារលីនេអ៊ែរហៅថាអនុគមន៍ ដែលអាចផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ហើយក្នុងករណីទូទៅមើលទៅដូចនេះ (ឧទាហរណ៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ករណីនៅពេលដែល k> 0 ក្នុងករណីនេះមុខងារកំពុងកើនឡើង។ សម្រាប់ឱកាស k < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បួនជ្រុង (ប៉ារ៉ាបូឡា)
ក្រាហ្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានផ្តល់ដោយអនុគមន៍បួនជ្រុង៖
អនុគមន៍រាងបួនជ្រុងដូចមុខងារផ្សេងទៀតប្រសព្វអ័ក្ស OX នៅចំណុចដែលជាឫសរបស់វា៖ ( xមួយ ; 0) និង ( x២; 0). ប្រសិនបើគ្មានឫសទេ នោះអនុគមន៍ quadratic មិនប្រសព្វអ័ក្ស OX ទេ ប្រសិនបើមានឫសមួយ បន្ទាប់មកនៅចំណុចនេះ ( x 0; 0) មុខងារបួនជ្រុងប៉ះតែអ័ក្ស OX ប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែមិនកាត់វាទេ។ អនុគមន៍ការ៉េតែងតែប្រសព្វអ័ក្ស OY នៅចំណុចមួយជាមួយកូអរដោណេ៖ (0; គ) ក្រាហ្វនៃមុខងារបួនជ្រុង (ប៉ារ៉ាបូឡា) អាចមើលទៅដូចនេះ (តួលេខបង្ហាញឧទាហរណ៍ដែលនៅឆ្ងាយពីការហត់នឿយគ្រប់ប្រភេទនៃប៉ារ៉ាបូឡា)៖
ក្នុងនោះ៖
- ប្រសិនបើមេគុណ ក> 0 នៅក្នុងមុខងារ y = ពូថៅ 2 + bx + គបន្ទាប់មកសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។
- ប្រសិនបើ ក < 0, то ветви параболы направлены вниз.
កូអរដោនេ Parabola vertex អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម។ កំពូល X (ទំ- នៅក្នុងតួលេខខាងលើ) នៃប៉ារ៉ាបូឡា (ឬចំណុចដែលត្រីកោណការ៉េឈានដល់តម្លៃអតិបរមា ឬអប្បបរមារបស់វា)៖
កំពូល Y (q- ក្នុងរូបខាងលើ) នៃប៉ារ៉ាបូឡា ឬអតិបរមា ប្រសិនបើសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ចុះក្រោម ( ក < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (ក> 0) តម្លៃនៃត្រីកោណការ៉េ៖
ក្រាហ្វនៃមុខងារផ្សេងទៀត។
មុខងារថាមពល
នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃក្រាហ្វនៃមុខងារថាមពល៖
ការពឹងផ្អែកសមាមាត្របញ្ច្រាសហៅមុខងារដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖
អាស្រ័យលើសញ្ញានៃលេខ kក្រាហ្វសមាមាត្របញ្ច្រាសអាចមានជម្រើសជាមូលដ្ឋានពីរ៖
Asymptoteគឺជាបន្ទាត់ដែលបន្ទាត់នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ខិតជិតអស់គ្មានកំណត់ ប៉ុន្តែមិនប្រសព្វ។ asymptotes សម្រាប់ក្រាហ្វសមាមាត្របញ្ច្រាសដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងលើគឺជាអ័ក្សកូអរដោនេ ដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ខិតជិតអស់គ្មានកំណត់ ប៉ុន្តែមិនកាត់ពួកវាទេ។
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន កហៅមុខងារដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖
កក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលអាចមានជម្រើសមូលដ្ឋានពីរ (យើងក៏នឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍ផងដែរ សូមមើលខាងក្រោម)៖
មុខងារលោការីតហៅមុខងារដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖
អាស្រ័យលើថាតើចំនួនធំឬតិចជាងមួយ។ កក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីតអាចមានជម្រើសជាមូលដ្ឋានពីរ៖
ក្រាហ្វមុខងារ y = |x| ដូចតទៅ៖
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ (ត្រីកោណមាត្រ)
មុខងារ នៅ = f(x) ត្រូវបានគេហៅថា តាមកាលកំណត់ប្រសិនបើមានលេខដែលមិនមែនជាសូន្យ ធអ្វី f(x + ធ) = f(x), សម្រាប់នរណាម្នាក់ Xចេញពីវិសាលភាពមុខងារ f(x) ប្រសិនបើមុខងារ f(x) គឺតាមកាលកំណត់ ធបន្ទាប់មកមុខងារ៖
កន្លែងណា៖ ក, k, ខគឺជាលេខថេរ និង kមិនស្មើនឹងសូន្យ ហើយក៏តាមកាលកំណត់ជាមួយរយៈពេលមួយ។ ធ 1 ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖
ឧទាហរណ៍ភាគច្រើននៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់គឺជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ នេះគឺជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសំខាន់ៗ។ រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីផ្នែកនៃក្រាហ្វនៃមុខងារ y= បាប x(ក្រាហ្វទាំងមូលបន្តដោយគ្មានកំណត់ទៅឆ្វេងនិងស្តាំ) ក្រាហ្វនៃមុខងារ y= បាប xហៅ sinusoid:
ក្រាហ្វមុខងារ y= cos xហៅ រលកកូស៊ីនុស. ក្រាហ្វនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម។ ចាប់តាំងពីក្រាហ្វនៃស៊ីនុស វាបន្តដោយគ្មានកំណត់តាមអ័ក្ស OX ទៅខាងឆ្វេង និងទៅខាងស្តាំ៖
ក្រាហ្វមុខងារ y=tg xហៅ តង់ហ្សង់. ក្រាហ្វនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម។ ដូចក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ផ្សេងទៀត ក្រាហ្វនេះធ្វើឡើងវិញដោយគ្មានកំណត់តាមអ័ក្ស OX ទៅឆ្វេង និងទៅស្តាំ។
ហើយទីបំផុតក្រាហ្វនៃមុខងារ y=ctg xហៅ កូតង់ហ្សង់. ក្រាហ្វនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម។ ដូចក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ និងត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀត ក្រាហ្វនេះធ្វើឡើងវិញដោយគ្មានកំណត់តាមអ័ក្ស OX ទៅឆ្វេង និងទៅស្តាំ។
ការអនុវត្តប្រកបដោយជោគជ័យ ឧស្សាហ៍ព្យាយាម និងមានទំនួលខុសត្រូវលើចំណុចទាំងបីនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្ហាញលទ្ធផលដ៏ល្អមួយនៅលើ CT ដែលជាអតិបរមានៃអ្វីដែលអ្នកមានសមត្ថភាព។
រកឃើញកំហុស?
ប្រសិនបើអ្នកហាក់ដូចជាអ្នកបានរកឃើញកំហុសនៅក្នុងឯកសារបណ្តុះបណ្តាល សូមសរសេរអំពីវាតាមប្រៃសណីយ៍។ អ្នកក៏អាចសរសេរអំពីកំហុសនៅលើបណ្តាញសង្គម () ផងដែរ។ នៅក្នុងលិខិតនោះ បង្ហាញមុខវិជ្ជា (រូបវិទ្យា ឬគណិតវិទ្យា) ឈ្មោះ ឬលេខនៃប្រធានបទ ឬការធ្វើតេស្ត ចំនួនកិច្ចការ ឬទីកន្លែងក្នុងអត្ថបទ (ទំព័រ) ដែលតាមគំនិតរបស់អ្នក មានកំហុស។ ពិពណ៌នាផងដែរអំពីកំហុសដែលបានចោទប្រកាន់។ សំបុត្ររបស់អ្នកនឹងមិនមានការកត់សម្គាល់ទេ កំហុសនឹងត្រូវបានកែតម្រូវ ឬអ្នកនឹងត្រូវបានពន្យល់ពីមូលហេតុដែលវាមិនមែនជាកំហុស។
