ប្រវែងចំហៀង (a, b, c) ត្រូវបានគេស្គាល់ ប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។ នាងបញ្ជាក់ថាការេនៃប្រវែងនៃភាគីទាំងសងខាងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងនៃពីរផ្សេងទៀត ដែលពីនោះពីរដងនៃផលគុណនៃប្រវែងនៃភាគីទាំងពីរដូចគ្នា និងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវាត្រូវបានដក . អ្នក​អាច​ប្រើ​ទ្រឹស្តីបទ​នេះ​ដើម្បី​គណនា​មុំ​នៅ​ចំណុច​កំពូល​ណាមួយ វា​សំខាន់​តែ​ដើម្បី​ដឹង​ពី​ទីតាំង​របស់​វា​ទាក់ទង​នឹង​ជ្រុង។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីស្វែងរកមុំ α ដែលស្ថិតនៅចន្លោះជ្រុង b និង c ទ្រឹស្តីបទត្រូវតែសរសេរដូចខាងក្រោមៈ a² = b² + c² - 2 * b * c * cos (α) ។

បង្ហាញកូស៊ីនុសនៃមុំដែលចង់បានពីរូបមន្ត៖ cos(α) = (b²+c²-a²)/(2*b*c) ។ អនុវត្តអនុគមន៍កូស៊ីនុសបញ្ច្រាសទៅផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ - កូស៊ីនុសធ្នូ។ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្ដារតម្លៃនៃមុំគិតជាដឺក្រេដោយតម្លៃនៃកូស៊ីនុស៖ arccos(cos(α)) = arccos((b²+c²-a²)/(2*b*c))។ ផ្នែកខាងឆ្វេងអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ហើយការគណនាមុំរវាងភាគី b និង c នឹងយកទម្រង់ចុងក្រោយ៖ α = arccos((b²+c²-a²)/2*b*c) ។

នៅពេលស្វែងរកទំហំនៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណកែង ការដឹងពីប្រវែងនៃភាគីទាំងអស់គឺមិនចាំបាច់ទេ ពួកគេពីរគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរនេះជាជើង (a និង b) ចូរបែងចែកប្រវែងនៃម្ខាងដែលនៅទល់មុខមុំដែលចង់បាន (α) ដោយប្រវែងម្ខាងទៀត។ ដូច្នេះអ្នកទទួលបានតម្លៃនៃតង់សង់នៃមុំដែលចង់បាន tg (α) = a / b ហើយអនុវត្តអនុគមន៍ច្រាសទៅផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាព - តង់សង់ធ្នូ - និងធ្វើឱ្យផ្នែកខាងឆ្វេងងាយស្រួលដូចក្នុងជំហានមុន ទាញយក រូបមន្តចុងក្រោយ៖ α = arctg (a / b) ។

ប្រសិនបើផ្នែកដែលគេស្គាល់គឺជើង (a) និងអ៊ីប៉ូតេនុស (c) ដើម្បីគណនាមុំ (β) ដែលបង្កើតឡើងដោយភាគីទាំងនេះ សូមប្រើមុខងារកូស៊ីនុស និងច្រាសរបស់វា - អ័ក្សកូស៊ីនុស។ កូស៊ីនុសត្រូវបានកំណត់ដោយសមាមាត្រនៃប្រវែងជើងទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយរូបមន្តចុងក្រោយអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖ β = arccos(a/c) ។ ដើម្បីគណនាមុំស្រួចដំបូងដូចគ្នា (α) ទល់មុខជើងដែលគេស្គាល់ ប្រើសមាមាត្រដូចគ្នា ដោយជំនួស arccosine ជាមួយ arcsine: α = arcsin(a/c) ។

ប្រភព៖

• រូបមន្តត្រីកោណដែលមាន 2 ជ្រុង

គន្លឹះទី 2: របៀបរកមុំនៃត្រីកោណដោយប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វា។

មានជម្រើសជាច្រើនសម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃនៃមុំទាំងអស់នៅក្នុងត្រីកោណ ប្រសិនបើប្រវែងនៃបីរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់។ ភាគី. វិធីមួយគឺត្រូវប្រើរូបមន្តតំបន់ពីរផ្សេងគ្នា ត្រីកោណ. ដើម្បីសម្រួលការគណនា អ្នកក៏អាចអនុវត្តទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស និងទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំ ត្រីកោណ.

ការណែនាំ

ប្រើឧទាហរណ៍រូបមន្តពីរសម្រាប់គណនាផ្ទៃ ត្រីកោណមួយ​ក្នុង​ចំណោម​នោះ​មាន​តែ​បី​នាក់​ដែល​គេ​ស្គាល់ ភាគី s (Gerona) និងមួយទៀត - ពីរ ភាគី s និងស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា។ ការប្រើគូផ្សេងគ្នានៅក្នុងរូបមន្តទីពីរ ភាគីអ្នកអាចកំណត់ទំហំនៃមុំនីមួយៗ ត្រីកោណ.

ដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងន័យទូទៅ។ រូបមន្តរបស់ Heron កំណត់តំបន់ ត្រីកោណជាឫសការ៉េនៃផលិតផលនៃ semiperimeter (ពាក់កណ្តាលនៃទាំងអស់។ ភាគី) នៅលើភាពខុសគ្នារវាង semiperimeter និងនីមួយៗ ភាគី. ប្រសិនបើយើងជំនួសផលបូក ភាគីបន្ទាប់មករូបមន្តអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖ S=0.25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c)C មួយផ្សេងទៀត ភាគី s តំបន់ ត្រីកោណអាចត្រូវបានបង្ហាញថាជាផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលទាំងពីររបស់វា។ ភាគីដោយស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកគេ។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់ ភាគី a និង b ជាមួយនឹងមុំ γ រវាងពួកវា រូបមន្តនេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោមៈ S=a∗b∗sin(γ)។ ជំនួសផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការដោយរូបមន្តរបស់ហេរ៉ុន៖ 0.25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c)=a∗b∗sin(γ)។ ទទួលបានពីសមីការនេះ រូបមន្តសម្រាប់

ឧស្សាហកម្មដឹកជញ្ជូន និងភស្តុភារមានសារៈសំខាន់ជាពិសេសសម្រាប់សេដ្ឋកិច្ចឡាតវី ចាប់តាំងពីពួកគេមានកំណើន GDP ស្ថិរភាព និងផ្តល់សេវាកម្មដល់ស្ទើរតែគ្រប់វិស័យផ្សេងទៀតនៃសេដ្ឋកិច្ចជាតិ។ ជារៀងរាល់ឆ្នាំវាត្រូវបានសង្កត់ធ្ងន់ថាវិស័យនេះគួរតែត្រូវបានគេទទួលស្គាល់ថាជាអាទិភាពមួយ និងពង្រីកការផ្សព្វផ្សាយរបស់ខ្លួន ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកតំណាងនៃវិស័យដឹកជញ្ជូន និងភ័ស្តុភារកំពុងទន្ទឹងរង់ចាំដំណោះស្រាយជាក់ស្តែង និងរយៈពេលវែងបន្ថែមទៀត។

9.1% នៃតម្លៃបន្ថែមទៅ GDP របស់ប្រទេសឡាតវី

ទោះបីជាមានការផ្លាស់ប្ដូរផ្នែកនយោបាយ និងសេដ្ឋកិច្ចក្នុងទសវត្សរ៍ចុងក្រោយក៏ដោយ ឥទ្ធិពលនៃឧស្សាហកម្មដឹកជញ្ជូន និងភស្តុភារមកលើសេដ្ឋកិច្ចនៃប្រទេសរបស់យើងនៅតែមានកម្រិតខ្ពស់៖ ក្នុងឆ្នាំ 2016 វិស័យនេះបានបង្កើនតម្លៃបន្ថែមទៅក្នុង GDP 9.1%។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រាក់ឈ្នួលសរុបប្រចាំខែជាមធ្យមនៅតែខ្ពស់ជាងក្នុងវិស័យផ្សេងទៀត - ក្នុងឆ្នាំ 2016 នៅក្នុងវិស័យផ្សេងទៀតនៃសេដ្ឋកិច្ចវាគឺ 859 អឺរ៉ូ ចំណែកនៅក្នុងវិស័យផ្ទុក និងដឹកជញ្ជូន ប្រាក់ឈ្នួលសរុបជាមធ្យមគឺប្រហែល 870 អឺរ៉ូ (1,562 អឺរ៉ូ - ការដឹកជញ្ជូនទឹក 2,061 ។ អឺរ៉ូ - ការដឹកជញ្ជូនតាមផ្លូវអាកាស 1059 អឺរ៉ូនៅក្នុងសកម្មភាពដឹកជញ្ជូននិងជំនួយ។ ល។ ) ។

តំបន់សេដ្ឋកិច្ចពិសេសជាជំនួយបន្ថែម Rolands petersons privatbank

ឧទាហរណ៍វិជ្ជមាននៃឧស្សាហកម្មភស្តុភារគឺជាកំពង់ផែដែលបានបង្កើតរចនាសម្ព័ន្ធដ៏ល្អ។ កំពង់ផែ Riga និង Ventspils មានមុខងារជាកំពង់ផែសេរី ហើយកំពង់ផែ Liepaja ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងតំបន់សេដ្ឋកិច្ចពិសេស Liepaja (SEZ) ។ ក្រុមហ៊ុនដែលប្រតិបត្តិការក្នុងកំពង់ផែសេរី និងតំបន់សេដ្ឋកិច្ចពិសេសអាចទទួលបានមិនត្រឹមតែអត្រាពន្ធ 0 សម្រាប់ពន្ធគយ ពន្ធដារ និងអាករលើតម្លៃបន្ថែមប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបញ្ចុះតម្លៃរហូតដល់ 80% នៃប្រាក់ចំណូលរបស់ក្រុមហ៊ុន និងរហូតដល់ 100% នៃពន្ធអចលនទ្រព្យផងដែរ។Rolands petersons privatbank កំពង់ផែកំពុងអនុវត្តយ៉ាងសកម្មនូវគម្រោងវិនិយោគផ្សេងៗទាក់ទងនឹងការសាងសង់ និងការអភិវឌ្ឍន៍សួនឧស្សាហកម្ម និងការចែកចាយ កន្លែងធ្វើការថ្មីៗ។ វាគឺចាំបាច់ដើម្បីឱ្យមានការចាប់អារម្មណ៍លើកំពង់ផែតូចៗដូចជា SKULTE, Mersrags, SALACGRiVA, Pavilosta, Roja, Jurmala និង Engure ដែលបច្ចុប្បន្នកាន់កាប់ទីតាំងស្ថិរភាពនៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ចឡាតវី ហើយបានក្លាយជាមជ្ឈមណ្ឌលសកម្មភាពសេដ្ឋកិច្ចក្នុងតំបន់រួចហើយ។

កំពង់ផែ Liepaja នឹងក្លាយជាទីក្រុង Rotterdam បន្ទាប់។
ធនាគារឯកជន Rolands Petersons
វាក៏មានជួរធំទូលាយនៃឱកាសសម្រាប់កំណើន និងសកម្មភាពមួយចំនួនដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលដៅដែលបានគ្រោងទុក។ មានតម្រូវការខ្លាំងសម្រាប់សេវាកម្មដែលមានតម្លៃបន្ថែមខ្ពស់ ការកើនឡើងនៃបរិមាណទំនិញដែលបានដំណើរការដោយការទាក់ទាញលំហូរទំនិញថ្មី សេវាដឹកអ្នកដំណើរដែលមានគុណភាពខ្ពស់ និងការណែនាំអំពីបច្ចេកវិទ្យាទំនើប និងប្រព័ន្ធព័ត៌មាននៅក្នុងតំបន់នៃការដឹកជញ្ជូន និងការដឹកជញ្ជូន។ . កំពង់ផែ Liepaja មានឱកាសទាំងអស់ដើម្បីក្លាយជាទីក្រុង Rotterdam ទីពីរនាពេលអនាគតដ៏ខ្លីខាងមុខ។ ធនាគារឯកជន Rolands Petersons

ឡាតវី ជាមជ្ឈមណ្ឌលចែកចាយទំនិញពីអាស៊ី និងចុងបូព៌ា។ ធនាគារឯកជន Rolands Petersons

បញ្ហាសំខាន់បំផុតមួយសម្រាប់ការរីកចម្រើនបន្ថែមទៀតនៃកំពង់ផែ និងតំបន់សេដ្ឋកិច្ចពិសេសគឺការអភិវឌ្ឍន៍នៃមជ្ឈមណ្ឌលដឹកជញ្ជូន និងចែកចាយ ដែលផ្តោតសំខាន់លើការទាក់ទាញទំនិញពីអាស៊ី និងចុងបូព៌ា។ ឡាតវីអាចបម្រើជាមជ្ឈមណ្ឌលចែកចាយសម្រាប់ទំនិញក្នុងប្រទេសបាល់ទិក និងស្កែនឌីណាវៀ សម្រាប់អាស៊ី និងចុងបូព៌ា (f.e. China, Korea)។ របបពន្ធនៃតំបន់សេដ្ឋកិច្ចពិសេស Liepaja អនុលោមតាមច្បាប់ "ស្តីពីការបង់ពន្ធក្នុងកំពង់ផែសេរី និងតំបន់សេដ្ឋកិច្ចពិសេស" នៅថ្ងៃទី 31 ខែធ្នូ ឆ្នាំ 2035 ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យពាណិជ្ជករបញ្ចប់កិច្ចព្រមព្រៀងស្តីពីការវិនិយោគ និងសម្បទានពន្ធរហូតដល់ថ្ងៃទី 31 ខែធ្នូ ឆ្នាំ 2035 រហូតដល់ ពួកគេឈានដល់កម្រិតកិច្ចសន្យានៃជំនួយពីការវិនិយោគដែលបានធ្វើ។ ដោយពិចារណាលើជួរនៃអត្ថប្រយោជន៍ដែលផ្តល់ដោយស្ថានភាពនេះ វាចាំបាច់ក្នុងការពិចារណាលើការបន្ថែមពាក្យដែលអាចធ្វើទៅបាន។

ការអភិវឌ្ឍន៍ហេដ្ឋារចនាសម្ព័ន្ធ និងការពង្រីកទំហំឃ្លាំង Rolands petersons privatbank

អត្ថប្រយោជន៍របស់យើងស្ថិតនៅត្រង់ថា មិនត្រឹមតែមានទីតាំងភូមិសាស្រ្តជាយុទ្ធសាស្ត្រប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានហេដ្ឋារចនាសម្ព័ន្ធដែលបានអភិវឌ្ឍផងដែរ ដែលរួមមានចំណតទឹកជ្រៅ ចំណតទំនិញ បំពង់បង្ហូរប្រេង និងទឹកដីដែលគ្មានចំណតទំនិញ។ លើសពីនេះ យើងអាចបន្ថែមរចនាសម្ព័ន្ធដ៏ល្អនៃតំបន់បុរេឧស្សាហកម្ម សួនចែកចាយ បរិក្ខារបច្ចេកទេសពហុគោលបំណង ក៏ដូចជាកម្រិតសុវត្ថិភាពខ្ពស់ មិនត្រឹមតែក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការចែកចាយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងទាក់ទងនឹងការផ្ទុក និងការគ្រប់គ្រងទំនិញផងដែរ។ . នៅពេលអនាគត គួរតែយកចិត្តទុកដាក់បន្ថែមទៀតលើផ្លូវថ្នល់ (ផ្លូវរថភ្លើង និងផ្លូវហាយវេ) បង្កើនបរិមាណកន្លែងស្តុកទុក និងបង្កើនចំនួនសេវាកម្មដែលផ្តល់ដោយកំពង់ផែ។ ការចូលរួមក្នុងការតាំងពិព័រណ៍ និងសន្និសីទឧស្សាហកម្មអន្តរជាតិនឹងធ្វើឱ្យវាអាចទាក់ទាញការវិនិយោគបរទេសបន្ថែម ហើយនឹងរួមចំណែកដល់ការកែលម្អមុខមាត់អន្តរជាតិ។

ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិត។
ដំណោះស្រាយនៃត្រីកោណ។

ដំណោះស្រាយនៃត្រីកោណគឺជាការស្វែងរកធាតុទាំងប្រាំមួយរបស់វា (នោះគឺបីជ្រុង និងមុំបី) ដោយធាតុទាំងបីដែលកំណត់ត្រីកោណ។

កម្មវិធីគណិតវិទ្យានេះរកឃើញផ្នែកខាង \(c \) មុំ \(\alpha \) និង \(\beta \) ដែលបានផ្ដល់ឱ្យភាគីអ្នកប្រើប្រាស់ជាក់លាក់ \(a, b \) និងមុំរវាងពួកវា \(\gamma \)

កម្មវិធីនេះមិនត្រឹមតែផ្តល់ចម្លើយចំពោះបញ្ហាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្ហាញដំណើរការនៃការស្វែងរកដំណោះស្រាយផងដែរ។

ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតនេះអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត និងការប្រឡង នៅពេលធ្វើតេស្តចំណេះដឹងមុនការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និងសម្រាប់ឪពុកម្តាយដើម្បីគ្រប់គ្រងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងពិជគណិត។ ឬប្រហែលជាវាថ្លៃពេកសម្រាប់អ្នកដើម្បីជួលគ្រូ ឬទិញសៀវភៅសិក្សាថ្មី? ឬអ្នកគ្រាន់តែចង់ធ្វើលំហាត់គណិតវិទ្យា ឬពិជគណិតរបស់អ្នកឱ្យបានលឿនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន? ក្នុងករណីនេះ អ្នកក៏អាចប្រើកម្មវិធីរបស់យើងជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិតផងដែរ។

តាមរបៀបនេះ អ្នកអាចធ្វើការបណ្តុះបណ្តាលដោយខ្លួនឯង និង/ឬការបណ្តុះបណ្តាលរបស់បងប្អូនប្រុសស្រីរបស់អ្នក ខណៈពេលដែលកម្រិតនៃការអប់រំក្នុងវិស័យការងារដែលត្រូវដោះស្រាយត្រូវបានកើនឡើង។

ប្រសិនបើអ្នកមិនស៊ាំនឹងច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលលេខទេ យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នកស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយពួកគេ។

ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលលេខ

លេខអាចត្រូវបានកំណត់មិនត្រឹមតែទាំងមូលប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏ជាប្រភាគផងដែរ។
ផ្នែកចំនួនគត់ និងប្រភាគនៅក្នុងប្រភាគទសភាគអាចត្រូវបានបំបែកដោយចំនុច ឬសញ្ញាក្បៀស។
ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចបញ្ចូលទសភាគដូចជា 2.5 ឬដូច 2.5

បញ្ចូលជ្រុង \(a, b \) និងមុំរវាងពួកវា \(\gamma \)

\(a=\)
\(b=\)
\\ (\\ ហ្គាម៉ា = \\)	(គិតជាដឺក្រេ)

ដោះស្រាយត្រីកោណ

វាត្រូវបានគេរកឃើញថាស្គ្រីបមួយចំនួនដែលត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការនេះមិនត្រូវបានផ្ទុកទេ ហើយកម្មវិធីប្រហែលជាមិនដំណើរការទេ។
អ្នកប្រហែលជាបានបើក AdBlock ។
ក្នុងករណីនេះ សូមបិទវា ហើយធ្វើឱ្យទំព័រឡើងវិញ។

អ្នកបានបិទ JavaScript នៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នក។
JavaScript ត្រូវតែបើកដំណើរការដើម្បីឱ្យដំណោះស្រាយលេចឡើង។
នេះគឺជាការណែនាំអំពីរបៀបបើក JavaScript នៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នក។

ដោយសារតែ មានមនុស្សជាច្រើនដែលចង់ដោះស្រាយបញ្ហា សំណើរបស់អ្នកត្រូវបានតម្រង់ជួរ។
បន្ទាប់ពីពីរបីវិនាទីដំណោះស្រាយនឹងលេចឡើងខាងក្រោម។
សូម​មេត្តា​រង់ចាំ វិ...

ប្រសិនបើ​អ្នក បានកត់សម្គាល់កំហុសនៅក្នុងដំណោះស្រាយបន្ទាប់មក អ្នកអាចសរសេរអំពីវានៅក្នុងទម្រង់មតិកែលម្អ។
កុំ​ភ្លេច ចង្អុលបង្ហាញកិច្ចការណាមួយ។អ្នកសម្រេចចិត្តអ្វី ចូលទៅក្នុងវាល.

ហ្គេមរបស់យើង ល្បែងផ្គុំរូប ត្រាប់តាម៖

ទ្រឹស្តីបន្តិច។

ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស

ទ្រឹស្តីបទ

ជ្រុងនៃត្រីកោណគឺសមាមាត្រទៅនឹងស៊ីនុសនៃមុំទល់មុខ៖
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស

ទ្រឹស្តីបទ
ចូរ​ឲ្យ​ក្នុង​ត្រីកោណ ABC AB = c, BC = a, CA = b ។ បន្ទាប់មក
ការេនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរទៀត ដកពីរដងនៃផលគុណនៃជ្រុងទាំងនោះគុណនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា។
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

ការដោះស្រាយត្រីកោណ

ដំណោះស្រាយនៃត្រីកោណគឺការរកឃើញធាតុទាំងប្រាំមួយរបស់វា (ពោលគឺបីជ្រុង និងមុំបី) ដោយធាតុទាំងបីដែលកំណត់ត្រីកោណ។

ពិចារណាបញ្ហាបីសម្រាប់ការដោះស្រាយត្រីកោណ។ ក្នុងករណីនេះ យើងនឹងប្រើសញ្ញាណខាងក្រោមសម្រាប់ជ្រុងនៃត្រីកោណ ABC: AB = c, BC = a, CA = b ។

ដំណោះស្រាយនៃត្រីកោណដែលផ្តល់ឱ្យភាគីទាំងពីរនិងមុំរវាងពួកគេ។

បានផ្តល់ឱ្យ៖ \(a, b, \angle C \\) ។ ស្វែងរក \(c, \angle A, \angle B \)

ដំណោះស្រាយ
1. ដោយច្បាប់នៃកូស៊ីនុស យើងរកឃើញ \(c\):

$$ c = \sqrt(a^2+b^2-2ab \cos C) $$ 2. ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស យើងមាន៖
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

3. \(\angle B = 180^\circ -\angle A -\angle C \)

ដំណោះស្រាយនៃត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យមុំចំហៀងនិងនៅជាប់គ្នា។

បានផ្តល់ឱ្យ៖ \(a, \angle B, \angle C \) ។ ស្វែងរក \\ (\ មុំ A, ខ, គ \\)

ដំណោះស្រាយ
1. \(\angle A = 180^\circ -\angle B -\angle C \)

2. ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស យើងគណនា b និង c៖
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c=a \frac(\sin C)(\sin A) $$

ការដោះស្រាយត្រីកោណជាមួយភាគីទាំងបី

បានផ្តល់ឱ្យ៖ \(a, b, c\) ។ ស្វែងរក \(\មុំ A, \angle B, \angle C \)

ដំណោះស្រាយ
1. យោងតាមទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស យើងទទួលបាន៖
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

ដោយ \(\cos A \) យើងរកឃើញ \(\angle A \) ដោយប្រើ microcalculator ឬពីតារាងមួយ។

2. ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងរកឃើញមុំ ខ។
3. \(\angle C = 180^\circ -\angle A -\angle B\)

ការដោះស្រាយត្រីកោណដែលផ្តល់ឱ្យភាគីទាំងពីរនិងមុំទល់មុខភាគីដែលគេស្គាល់

បានផ្តល់ឱ្យ៖ \(a, b, \angle A\) ។ ស្វែងរក \(c, \angle B, \angle C \)

ដំណោះស្រាយ
1. តាមទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស យើងរកឃើញ \(\sin B\) យើងទទួលបាន៖
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A$$

ចូរណែនាំសញ្ញាណៈ \\(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A\) ។ អាស្រ័យលើលេខ D ករណីខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន៖
ប្រសិនបើ D > 1 ត្រីកោណបែបនេះមិនមានទេ ពីព្រោះ \(\sin B\) មិនអាចធំជាង 1 បានទេ។
ប្រសិនបើ D = 1 មាន \\ (\ មុំ B: \quad \ sin B = 1 \ Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
ប្រសិនបើ D ប្រសិនបើ D 2. \(\angle C = 180^\circ -\angle A -\angle B\)

3. ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស យើងគណនាចំហៀង c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

សៀវភៅ (សៀវភៅសិក្សា) អរូបីនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និងការធ្វើតេស្ត OGE តាមអ៊ីនធឺណិត ល្បែងផ្គុំរូប ក្រាហ្វិកនៃមុខងារ វចនានុក្រមអក្ខរាវិរុទ្ធនៃភាសារុស្សី វចនានុក្រមពាក្យស្លោកយុវជន កាតាឡុកសាលារុស្ស៊ី កាតាឡុកសាលាមធ្យមសិក្សាក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ី កាតាឡុកនៃសាកលវិទ្យាល័យរុស្ស៊ី បញ្ជីកិច្ចការ

ត្រីកោណ​គឺជា​ពហុកោណ​បុព្វកាល​ដែល​ចងភ្ជាប់​នៅលើ​យន្តហោះ​ដោយ​បី​ចំណុច និង​ផ្នែក​បន្ទាត់​បី​ដែល​តភ្ជាប់​ចំណុច​ទាំងនេះ​ជា​គូ។ មុំ​ក្នុង​ត្រីកោណ​គឺ​ស្រួច ស្រួច និង​ស្តាំ។ ផលបូកនៃមុំនៅក្នុងត្រីកោណគឺបន្ត និងស្មើ 180 ដឺក្រេ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• ចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋានក្នុងធរណីមាត្រ និងត្រីកោណមាត្រ។

ការណែនាំ

1. ចូរយើងសម្គាល់ប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណ a=2, b=3, c=4 និងមុំរបស់វា u, v, w ដែលនីមួយៗស្ថិតនៅលើជ្រុងម្ខាងនៃម្ខាង។ យោងទៅតាមច្បាប់នៃកូស៊ីនុស ការេនៃប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងនៃភាគីម្ខាងទៀត ដកពីរដងនៃផលគុណនៃជ្រុងទាំងនេះដោយកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា។ នោះគឺ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(u)។ យើងជំនួសប្រវែងនៃជ្រុងទៅក្នុងកន្សោមនេះហើយទទួលបាន៖ 4 \u003d 9 + 16 - 24cos (u) ។

2. ចូរយើងបង្ហាញ cos(u) ពីសមភាពដែលទទួលបាន។ យើងទទួលបានដូចខាងក្រោមៈ cos(u) = 7/8 ។ បន្ទាប់យើងរកឃើញមុំពិតប្រាកដ u ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគណនា arccos (7/8) ។ នោះគឺមុំ u = arccos (7/8) ។

3. ស្រដៀងគ្នាដែរ ការបង្ហាញភាគីម្ខាងទៀតក្នុងន័យនៅសល់ យើងរកឃើញមុំដែលនៅសល់។

ចំណាំ!
តម្លៃនៃមុំមួយមិនអាចលើសពី 180 ដឺក្រេ។ សញ្ញា arccos() មិនអាចមានលេខធំជាង 1 និងតូចជាង -1 ទេ។

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍
ដើម្បីរកឃើញមុំទាំងបី វាមិនចាំបាច់បង្ហាញជ្រុងទាំងបីនោះទេ វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យរកឃើញមុំត្រឹមតែ 2 ហើយមុំទីបីអាចទទួលបានដោយការដកតម្លៃនៃ 2 ដែលនៅសល់ពី 180 ដឺក្រេ។ វាកើតឡើងពីការពិតដែលថាផលបូកនៃមុំទាំងអស់នៃត្រីកោណមួយគឺបន្តនិងស្មើ 180 ដឺក្រេ។

ការគណនាមុំនៃត្រីកោណគឺជាកិច្ចការទូទៅនៅក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រសាលា។ វិធីដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះគឺអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌដែលគេស្គាល់នៅក្នុងវា។ ពួកវាអាចជាតម្លៃនៃមុំផ្សេងទៀតនៃត្រីកោណ, ជ្រុង, ស៊ីនុស, កូស៊ីនុស។ វាក៏គួរឱ្យយកចិត្តទុកដាក់ផងដែរចំពោះប្រភេទនៃត្រីកោណដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងភារកិច្ច។

ច្បាប់មូលដ្ឋាន

វាគឺមានតំលៃចងចាំក្បួនជាមូលដ្ឋានបំផុតសម្រាប់ត្រីកោណទាំងអស់ដែលវាជាទម្លាប់ក្នុងការចាប់ផ្តើមនៅពេលគណនាមុំនៃត្រីកោណមួយ។ វាស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ ផលបូកនៃរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំទាំងអស់នៃត្រីកោណគឺ 180 ដឺក្រេ។

ដំណោះស្រាយ

ការគណនាមុំនៃត្រីកោណកែងគឺសាមញ្ញណាស់។ នៅក្នុងត្រីកោណបែបនេះ មុំមួយក្នុងចំណោមមុំតែងតែស្មើ 90 ដឺក្រេ រៀងគ្នា ពីរផ្សេងទៀតបន្ថែមរហូតដល់ចំនួនដូចគ្នា។ ប្រសិនបើបញ្ហាដឹងពីតម្លៃនៃមុំពីរផ្សេងទៀតរួចហើយនោះ អ្នកអាចរកឃើញមុំទីបីយ៉ាងឆាប់រហ័សដោយដកផលបូកនៃមុំដែលគេស្គាល់ពីផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណទាំងមូល។

អ្នកក៏អាចគណនាមុំនៃត្រីកោណដោយប្រើទ្រឹស្តីបទនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ ដោយដឹងពីភាគីទាំងពីររបស់វាដូចនេះ៖

• តង់សង់នៃមុំនឹងស្មើនឹងសមាមាត្រនៃផ្នែកទល់មុខទៅនឹងផ្នែកដែលនៅជាប់គ្នា;
• ស៊ីនុស - ម្ខាងទល់មុខអ៊ីប៉ូតេនុស;
• កូស៊ីនុស - សមាមាត្រនៃផ្នែកដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

នៅក្នុងបញ្ហា អ្នកក៏អាចត្រូវការទិន្នន័យនៅលើ bisectors និង medians នៃត្រីកោណដែលទាញចេញពីមុំមិនស្គាល់មួយ។

គួររំលឹកថា មេដ្យាន គឺជាបន្ទាត់តភ្ជាប់មុំ និងចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកទល់មុខ។ Bisector - បន្ទាត់បែងចែកមុំជាពាក់កណ្តាល។ កុំច្រឡំពួកវាជាមួយកម្ពស់និងច្រាសមកវិញ។

ប្រសិនបើមេដ្យានបំបែកជ្រុងម្ខាងនៃមុំ ហើយមុំលទ្ធផលនៅក្នុងត្រីកោណមិនស្គាល់គឺស្មើគ្នា នោះមុំនេះគឺ 90 ដឺក្រេ។

ប្រសិនបើ bisector បែងចែកមុំជាពាក់កណ្តាល ហើយក្រៅពីនេះ យើងដឹងពីមុំមួយនៃមុំនៃត្រីកោណ និងមុំដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ៊ីប៉ូតេនុស និង bisector ដែលគូរទៅវា នោះយើងអាចរកឃើញពាក់កណ្តាលនៃមុំដែលត្រូវការ។

ច្បាប់ទាំងអស់នេះនឹងជួយអ្នកគណនាមុំនៃត្រីកោណមួយ។