សមាមាត្ររវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសំខាន់ៗ - ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ - ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ. ហើយចាប់តាំងពីមានទំនាក់ទំនងជាច្រើនរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ នេះក៏ពន្យល់ពីភាពសម្បូរបែបនៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រផងដែរ។ រូបមន្តខ្លះភ្ជាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំដូចគ្នា ខ្លះទៀត - មុខងារនៃមុំច្រើន ផ្សេងទៀត - អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបន្ថយដឺក្រេ ទីបួន - ដើម្បីបង្ហាញមុខងារទាំងអស់តាមរយៈតង់ហ្សង់នៃមុំពាក់កណ្តាល។ល។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងរាយបញ្ជីតាមលំដាប់នៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន ដែលវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាភាគច្រើននៃត្រីកោណមាត្រ។ ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការទន្ទេញ និងប្រើប្រាស់ យើងនឹងដាក់ជាក្រុមទៅតាមគោលបំណងរបស់ពួកគេ ហើយបញ្ចូលវាទៅក្នុងតារាង។

ការរុករកទំព័រ។

អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន

អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋានកំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំមួយ។ ពួកគេធ្វើតាមនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ ព្រមទាំងគោលគំនិតនៃរង្វង់ឯកតា។ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបញ្ចេញអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយតាមរយៈមុខងារផ្សេងទៀត។

សម្រាប់ការពិពណ៌នាលម្អិតនៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រទាំងនេះ ប្រភពដើម និងឧទាហរណ៍កម្មវិធី សូមមើលអត្ថបទ។

រូបមន្តចាក់

រូបមន្តចាក់ធ្វើតាមពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ពោលគឺពួកវាឆ្លុះបញ្ចាំងពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃរយៈពេលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃស៊ីមេទ្រី និងក៏ជាទ្រព្យសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរដោយមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យផងដែរ។ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផ្លាស់ទីពីការធ្វើការជាមួយមុំបំពានទៅធ្វើការជាមួយមុំចាប់ពីសូន្យដល់ 90 ដឺក្រេ។

ហេតុផលសម្រាប់រូបមន្តទាំងនេះ ច្បាប់ mnemonic សម្រាប់ទន្ទេញចាំពួកវា និងឧទាហរណ៍នៃកម្មវិធីរបស់ពួកគេអាចត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងអត្ថបទ។

រូបមន្តបន្ថែម

រូបមន្តបន្ថែមត្រីកោណមាត្របង្ហាញពីរបៀបដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃមុំពីរត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំទាំងនេះ។ រូបមន្តទាំងនេះបម្រើជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការចេញនៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រខាងក្រោម។

រូបមន្តសម្រាប់ទ្វេដង បីដង។ល។ មុំ

រូបមន្តសម្រាប់ទ្វេដង បីដង។ល។ មុំ (ពួកវាត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តមុំច្រើនផងដែរ) បង្ហាញពីរបៀបដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃទ្វេរបី។ល។ angles () ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំតែមួយ។ ប្រភពដើមរបស់ពួកគេគឺផ្អែកលើរូបមន្តបន្ថែម។

ព័ត៌មានលម្អិតបន្ថែមត្រូវបានប្រមូលនៅក្នុងរូបមន្តអត្ថបទសម្រាប់ទ្វេដង បីដង។ល។ មុំ។

រូបមន្តពាក់កណ្តាលមុំ

រូបមន្តពាក់កណ្តាលមុំបង្ហាញពីរបៀបដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំពាក់កណ្តាលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃកូស៊ីនុសនៃមុំចំនួនគត់។ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រទាំងនេះធ្វើតាមរូបមន្តមុំទ្វេ។

ការសន្និដ្ឋាននិងឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តរបស់ពួកគេអាចរកបាននៅក្នុងអត្ថបទ។

រូបមន្តកាត់បន្ថយ

រូបមន្តត្រីកោណមាត្រសម្រាប់បន្ថយដឺក្រេត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការផ្លាស់ប្តូរពីថាមពលធម្មជាតិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសក្នុងដឺក្រេទីមួយ ប៉ុន្តែមានមុំច្រើន។ ម៉្យាងទៀត ពួកវាអនុញ្ញាតឲ្យមនុស្សម្នាក់កាត់បន្ថយអំណាចនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅទីមួយ។

រូបមន្តសម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ទិសដៅសំខាន់ រូបមន្តផលបូក និងភាពខុសគ្នាសម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមាននៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរទៅជាផលិតផលនៃអនុគមន៍ ដែលមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់នៅពេលធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។ រូបមន្តទាំងនេះក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រផងដែរ ព្រោះវាអនុញ្ញាតឱ្យបង្កើតផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។

រូបមន្តសម្រាប់ផលិតផលនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងស៊ីនុស ដោយកូស៊ីនុស

ការផ្លាស់ប្តូរពីផលគុណនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាផលបូក ឬភាពខុសគ្នាត្រូវបានអនុវត្តតាមរយៈរូបមន្តសម្រាប់ផលគុណនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងស៊ីនុសដោយកូស៊ីនុស។

ការជំនួសត្រីកោណមាត្រជាសកល

យើងបញ្ចប់ការពិនិត្យឡើងវិញនៃរូបមន្តមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រជាមួយនឹងរូបមន្តដែលបង្ហាញពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃតង់សង់នៃមុំពាក់កណ្តាលមួយ។ ការជំនួសនេះត្រូវបានគេហៅថា ការជំនួសត្រីកោណមាត្រជាសកល. ភាពងាយស្រួលរបស់វាស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាមុខងារត្រីកោណមាត្រទាំងអស់ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃតង់សង់នៃមុំពាក់កណ្តាលសមហេតុផលដោយគ្មានឫស។

គន្ថនិទ្ទេស។

• ពិជគណិត៖ប្រូក សម្រាប់ 9 កោសិកា។ មធ្យម សាលា / យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; អេដ។ S. A. Telyakovsky.- M.: Enlightenment, 1990.- 272 p.: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M.I.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc. សម្រាប់ 10-11 កោសិកា។ មធ្យម សាលា - ទី 3 ed ។ - M. : Enlightenment, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4 ។
• ពិជគណិតនិងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc ។ សម្រាប់ 10-11 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn និងអ្នកដទៃ; អេដ។ A. N. Kolmogorova.- 14th ed.- M.: Enlightenment, 2004.- 384 p.: ill.- ISBN 5-09-013651-3 ។
• Gusev V.A., Mordkovich A.G.គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យទៅសាលាបច្ចេកទេស): Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ។- M.; ខ្ពស់ជាង សាលា ១៩៨៤.-៣៥១ ទំ., ឈឺ។

រក្សាសិទ្ធិដោយសិស្សឆ្លាត

រក្សា​រ​សិទ្ធ​គ្រប់យ៉ាង។
ការពារដោយច្បាប់រក្សាសិទ្ធិ។ គ្មានផ្នែកណាមួយនៃគេហទំព័រ រួមទាំងសម្ភារៈខាងក្នុង និងការរចនាខាងក្រៅ អាចត្រូវបានផលិតឡើងវិញក្នុងទម្រង់ណាមួយ ឬប្រើប្រាស់ដោយគ្មានការអនុញ្ញាតជាលាយលក្ខណ៍អក្សរជាមុនពីម្ចាស់កម្មសិទ្ធិបញ្ញា។

អេ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ កន្សោមត្រីកោណមាត្រល្បិចពិជគណិតខាងក្រោមអាចត្រូវបានប្រើ៖ បន្ថែម និងដកពាក្យដូចគ្នាបេះបិទ។ យកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប; គុណនិងចែកដោយតម្លៃដូចគ្នា; ការអនុវត្តរូបមន្តគុណអក្សរកាត់; ការជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ; កត្តានៃត្រីកោណមាត្រការ៉េ; ការណែនាំអំពីអថេរថ្មី ដើម្បីសម្រួលការបំប្លែង។

នៅពេលបំប្លែងកន្សោមត្រីកោណមាត្រដែលមានប្រភាគ អ្នកអាចប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសមាមាត្រ ការកាត់បន្ថយប្រភាគ ឬកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតា។ លើសពីនេះ អ្នកអាចប្រើការជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់នៃប្រភាគ ដោយគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយតម្លៃដូចគ្នា ហើយប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន យកទៅក្នុងគណនីភាពស្មើគ្នានៃភាគយកឬភាគបែង។ បើចាំបាច់ អ្នកអាចតំណាងឱ្យប្រភាគជាផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃប្រភាគសាមញ្ញមួយចំនួន។

លើសពីនេះទៀត នៅពេលអនុវត្តវិធីសាស្រ្តចាំបាច់ទាំងអស់សម្រាប់ការបំប្លែងកន្សោមត្រីកោណមាត្រ វាចាំបាច់ត្រូវគិតគូរជានិច្ចអំពីជួរតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃកន្សោមដែលបានបំប្លែង។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍ ១

គណនា A = (sin (2x − π) cos (3π − x) + sin (2x − 9π/2) cos (x + π/2)) 2 + (cos (x − π/2) cos ( 2x − 7π /2) +
+ sin (3π/2 − x) sin (2x −5π/2)) ២

ដំណោះស្រាយ។

វាធ្វើតាមរូបមន្តកាត់បន្ថយ៖

sin (2x - π) \u003d -sin 2x; cos (3π - x) \u003d -cos x;

sin (2x - 9π / 2) \u003d -cos 2x; cos (x + π/2) = -sin x;

cos (x − π / 2) \u003d sin x; cos (2x − 7π/2) = -sin 2x;

sin (3π / 2 - x) \u003d -cos x; sin (2x - 5π / 2) \u003d -cos 2x ។

ដោយគុណធម៌នៃរូបមន្តសម្រាប់ការបន្ថែមអាគុយម៉ង់ និងអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន យើងទទួលបាន

A \u003d (sin 2x cos x + cos 2x sin x) 2 + (-sin x sin 2x + cos x cos 2x) 2 \u003d sin 2 (2x + x) + cos 2 (x + 2x) \u003d
= sin 2 3x + cos 2 3x = 1

ចម្លើយ៖ ១.

ឧទាហរណ៍ ២

បំលែងកន្សោម M = cos α + cos (α + β) cos γ + cos β – sin (α + β) sin γ + cos γ ទៅជាផលិតផល។

ដំណោះស្រាយ។

ពីរូបមន្តសម្រាប់ការបន្ថែមអាគុយម៉ង់ និងរូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងផលបូកនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាផលិតផល បន្ទាប់ពីការដាក់ជាក្រុមសមស្រប យើងមាន

М = (cos (α + β) cos γ - sin (α + β) sin γ) + cos α + (cos β + cos γ) =

2cos ((β + γ)/2) cos ((β – γ)/2) + (cos α + cos (α + β + γ)) =

2cos ((β + γ)/2) cos ((β – γ)/2) + 2cos (α + (β + γ)/2) cos ((β + γ)/2)) =

2cos ((β + γ)/2) (cos ((β – γ)/2) + cos (α + (β + γ)/2)) =

2cos ((β + γ)/2) 2cos ((β – γ)/2 + α + (β + γ)/2)/2) cos ((β – γ)/2) – (α + ( β + γ)/2)/2) =

4cos ((β + γ)/2) cos ((α + β)/2) cos ((α + γ)/2) ។

ចម្លើយ៖ М = 4cos ((α + β)/2) cos ((α + γ)/2) cos ((β + γ)/2) ។

ឧទាហរណ៍ ៣.

បង្ហាញថាកន្សោម A \u003d cos 2 (x + π / 6) - cos (x + π / 6) cos (x - π / 6) + cos 2 (x - π / 6) យក x ទាំងអស់ពី R មួយ និងតម្លៃដូចគ្នា។ ស្វែងរកតម្លៃនេះ។

ដំណោះស្រាយ។

យើងបង្ហាញវិធីសាស្រ្តពីរសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ ការអនុវត្តវិធីទីមួយ ដោយញែកការ៉េពេញ និងប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានដែលត្រូវគ្នា យើងទទួលបាន

A \u003d (cos (x + π / 6) - cos (x - π / 6)) 2 + cos (x - π / 6) cos (x - π / 6) \u003d

4sin 2 x sin 2 π/6 + 1/2 (cos 2x + cos π/3) =

ស៊ីន 2 x + 1/2 cos 2x + 1/4 = 1/2 (1 − cos 2x) + 1/2 cos 2x + 1/4 = 3/4 ។

ការដោះស្រាយបញ្ហាតាមវិធីទីពីរ ពិចារណា A ជាអនុគមន៍ x ពី R ហើយគណនាដេរីវេរបស់វា។ បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរយើងទទួលបាន

А´ \u003d -2cos (x + π/6) sin (x + π/6) + (sin (x + π/6) cos (x − π/6) + cos (x + π/6) sin ( x + π/6)) - 2cos (x − π/6) sin (x − π/6) =

ស៊ិន 2(x + π/6) + sin ((x + π/6) + (x − π/6)) - sin 2(x − π/6) =

ស៊ិន 2x - (sin (2x + π/3) + sin (2x − π/3)) =

Sin 2x − 2sin 2x cos π/3 = sin 2x − sin 2x ≡ 0 ។

អាស្រ័យហេតុនេះ ដោយសារលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃភាពស្ថិតស្ថេរនៃមុខងារដែលអាចផ្លាស់ប្តូរបានតាមចន្លោះពេលមួយ យើងសន្និដ្ឋានថា

A(x) ≡ (0) = cos 2 π/6 - cos 2 π/6 + cos 2 π/6 = (√3/2) 2 = 3/4, x ∈ R ។

ចម្លើយ៖ A = 3/4 សម្រាប់ x € R ។

វិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗក្នុងការបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រគឺ៖

ក)ការកាត់បន្ថយផ្នែកខាងឆ្វេងនៃអត្តសញ្ញាណទៅផ្នែកខាងស្តាំដោយការផ្លាស់ប្តូរសមស្រប;
ខ)ការកាត់បន្ថយផ្នែកខាងស្តាំនៃអត្តសញ្ញាណទៅខាងឆ្វេង;
ក្នុង)ការកាត់បន្ថយផ្នែកខាងស្តាំនិងខាងឆ្វេងនៃអត្តសញ្ញាណទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា;
ឆ)ការកាត់បន្ថយទៅសូន្យនៃភាពខុសគ្នារវាងផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃអត្តសញ្ញាណដែលត្រូវបានបង្ហាញ។

ឧទាហរណ៍ 4

ពិនិត្យមើលថា cos 3x = −4cos x cos (x + π/3) cos (x + 2π/3) ។

ដំណោះស្រាយ។

ការផ្លាស់ប្តូរផ្នែកខាងស្តាំនៃអត្តសញ្ញាណនេះបើយោងតាមរូបមន្តត្រីកោណមាត្រដែលត្រូវគ្នាយើងមាន

4cos x cos (x + π/3) cos (x + 2π/3) =

2cos x (cos ((x + π/3) + (x + 2π/3)) + cos ((x + π/3) – (x + 2π/3))) =

2cos x (cos (2x + π) + cos π/3) =

2cos x cos 2x − cos x = (cos 3x + cos x) - cos x = cos 3x ។

ផ្នែកខាងស្តាំនៃអត្តសញ្ញាណត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅខាងឆ្វេង។

ឧទាហរណ៍ ៥

បង្ហាញថា sin 2 α + sin 2 β + sin 2 γ – 2cos α cos β cos γ = 2 ប្រសិនបើ α, β, γ គឺជាមុំខាងក្នុងនៃត្រីកោណមួយចំនួន។

ដំណោះស្រាយ។

ដោយពិចារណាថា α, β, γ គឺជាមុំខាងក្នុងនៃត្រីកោណមួយចំនួន យើងទទួលបាននោះ

α + β + γ = π ហើយដូច្នេះ γ = π – α – β ។

sin 2 α + sin 2 β + sin 2 γ − 2cos α cos β cos γ =

Sin 2 α + sin 2 β + sin 2 (π − α − β) - 2cos α cos β cos (π − α − β) =

Sin 2 α + sin 2 β + sin 2 (α + β) + (cos (α + β) + cos (α − β) (cos (α + β) =

Sin 2 α + sin 2 β + (sin 2 (α + β) + cos 2 (α + β)) + cos (α − β) (cos (α + β) =

1/2 (1 − cos 2α) + ½ (1 − cos 2β) + 1 + 1/2 (cos 2α + cos 2β) = 2 ។

សមភាពដើមត្រូវបានបង្ហាញ។

ឧទាហរណ៍ ៦

បង្ហាញថាដើម្បីឱ្យមុំមួយ α, β, γ នៃត្រីកោណស្មើ 60 ° វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែល sin 3α + sin 3β + sin 3γ = 0 ។

ដំណោះស្រាយ។

លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហានេះសន្មតថាភស្តុតាងនៃភាពចាំបាច់និងភាពគ្រប់គ្រាន់។

ដំបូងយើងបញ្ជាក់ ត្រូវការ.

វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថា

sin 3α + sin 3β + sin 3γ = −4cos (3α/2) cos (3β/2) cos (3γ/2) ។

ដូច្នេះដោយគិតគូរថា cos (3/2 60°) = cos 90° = 0 យើងទទួលបានថាប្រសិនបើមុំមួយ α, β ឬ γ ស្មើនឹង 60° នោះ

cos (3α/2) cos (3β/2) cos (3γ/2) = 0 ហើយដូច្នេះ sin 3α + sin 3β + sin 3γ = 0 ។

សូមបញ្ជាក់ឥឡូវនេះ ភាពគ្រប់គ្រាន់លក្ខខណ្ឌដែលបានបញ្ជាក់។

ប្រសិនបើ sin 3α + sin 3β + sin 3γ = 0 នោះ cos (3α/2) cos (3β/2) cos (3γ/2) = 0 ហើយដូច្នេះ

ទាំង cos (3α/2) = 0, ឬ cos (3β/2) = 0, ឬ cos (3γ/2) = 0 ។

អាស្រ័យហេតុនេះ

ឬ 3α/2 = π/2 + πk, i.e. α = π/3 + 2πk/3,

ឬ 3β/2 = π/2 + πk, i.e. β = π/3 + 2πk/3,

ឬ 3γ/2 = π/2 + πk,

ទាំងនោះ។ γ = π/3 + 2πk/3 ដែល k ϵ Z ។

ពីការពិតដែលថា α, β, γ គឺជាមុំនៃត្រីកោណមួយ យើងមាន

0 < α < π, 0 < β < π, 0 < γ < π.

ដូច្នេះសម្រាប់ α = π/3 + 2πk/3 ឬ β = π/3 + 2πk/3 ឬ

γ = π/3 + 2πk/3 ក្នុងចំណោម kϵZ ទាំងអស់ k = 0 សម។

មកពីណា វាធ្វើតាមថា α = π/3 = 60° ឬ β = π/3 = 60° ឬ γ = π/3 = 60°។

ការ​អះអាង​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ឱ្យ​ឃើញ​។

តើអ្នកមានសំណួរទេ? មិនដឹងពីរបៀបធ្វើឱ្យកន្សោមត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញទេ?
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូ - ចុះឈ្មោះ។
មេរៀនដំបូងគឺឥតគិតថ្លៃ!

គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួន តារាងនៃអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រនឹងមានប្រយោជន៍ ដែលនឹងធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបំប្លែងមុខងារ៖

អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។

កូស៊ីនុសនៃការបែងចែកស៊ីនុសនៃមុំអាល់ហ្វាដោយកូស៊ីនុសនៃមុំដូចគ្នាគឺស្មើនឹងតង់ហ្សង់នៃមុំនេះ (រូបមន្ត 1) ។ សូមមើលផងដែរនូវភស្តុតាងនៃភាពត្រឹមត្រូវនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។
កូស៊ីនុសនៃការបែងចែកកូស៊ីនុសនៃមុំអាល់ហ្វាដោយស៊ីនុសនៃមុំដូចគ្នាគឺស្មើនឹងកូតង់សង់នៃមុំដូចគ្នា (រូបមន្ត 2)
សេសេននៃមុំស្មើនឹងមួយបែងចែកដោយកូស៊ីនុសនៃមុំដូចគ្នា (រូបមន្ត 3)
ផលបូកនៃការ៉េនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំដូចគ្នាគឺស្មើនឹងមួយ (រូបមន្ត 4) ។ សូមមើលផងដែរនូវភស្តុតាងនៃផលបូកនៃការ៉េនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស។
ផលបូកនៃឯកតា និងតង់សង់នៃមុំគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃឯកតាទៅការ៉េនៃកូស៊ីនុសនៃមុំនេះ (រូបមន្ត 5)
ឯកតាបូកកូតង់សង់នៃមុំស្មើនឹងកូតាយ៉ង់នៃការបែងចែកឯកតាដោយការ៉េស៊ីនុសនៃមុំនេះ (រូបមន្ត 6)
ផលិតផលនៃតង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំដូចគ្នាគឺស្មើនឹងមួយ (រូបមន្ត 7) ។

ការបំប្លែងមុំអវិជ្ជមាននៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ (គូ និងសេស)

ដើម្បីកម្ចាត់តម្លៃអវិជ្ជមាននៃរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ នៅពេលគណនាស៊ីនុស កូស៊ីនុស ឬតង់ហ្សង់ អ្នកអាចប្រើបំលែងត្រីកោណមាត្រខាងក្រោម (អត្តសញ្ញាណ) ដោយផ្អែកលើគោលការណ៍នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគូ ឬសេស។

ដូចដែលបានឃើញ, កូស៊ីនុសនិង secant គឺ មុខងារសូម្បីតែ, ស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ គឺជាមុខងារសេស.

ស៊ីនុសនៃមុំអវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងតម្លៃអវិជ្ជមាននៃស៊ីនុសនៃមុំវិជ្ជមានដូចគ្នា (ដកស៊ីនុសនៃអាល់ហ្វា)។
កូស៊ីនុស "ដកអាល់ហ្វា" នឹងផ្តល់តម្លៃដូចគ្នានឹងកូស៊ីនុសនៃមុំអាល់ហ្វា។
តង់សង់ដក អាល់ហ្វា ស្មើនឹង តង់សង់ អាល់ហ្វា ដក។

រូបមន្តកាត់បន្ថយមុំទ្វេ (ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំទ្វេ)

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបែងចែកមុំជាពាក់កណ្តាល ឬផ្ទុយមកវិញ ពីមុំទ្វេទៅមួយ អ្នកអាចប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រខាងក្រោម៖

ការបម្លែងមុំទ្វេ (ស៊ីនុសមុំទ្វេ កូស៊ីនុសមុំទ្វេ និងតង់សង់មុំទ្វេ) ចូលទៅក្នុងតែមួយកើតឡើងដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ

ស៊ីនុសនៃមុំទ្វេគឺស្មើនឹងពីរដងនៃផលិតផលនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំតែមួយ

កូស៊ីនុសនៃមុំទ្វេគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងការ៉េនៃកូស៊ីនុសនៃមុំតែមួយ និងការ៉េនៃស៊ីនុសនៃមុំនេះ

កូស៊ីនុសនៃមុំទ្វេស្មើនឹងពីរដងនៃការ៉េនៃកូស៊ីនុសនៃមុំតែមួយដកមួយ។

កូស៊ីនុសនៃមុំទ្វេស្មើ​មួយ​ដក​ការ​ការ៉េ​ស៊ីនុស​ទ្វេ​នៃ​មុំ​មួយ​

តង់សង់មុំទ្វេគឺស្មើនឹងប្រភាគដែលភាគបែងគឺពីរដងនៃតង់សង់នៃមុំតែមួយ ហើយភាគបែងរបស់វាគឺស្មើនឹងមួយដកតង់ហ្សង់នៃការ៉េនៃមុំតែមួយ។

កូតង់សង់មុំទ្វេគឺស្មើនឹងប្រភាគដែលភាគយកជាការ៉េនៃកូតង់សង់នៃមុំតែមួយដកមួយ ហើយភាគបែងស្មើនឹងពីរដងនៃកូតង់សង់នៃមុំតែមួយ

រូបមន្តជំនួសត្រីកោណមាត្រជាសកល

រូបមន្តបំប្លែងខាងក្រោមអាចមានប្រយោជន៍នៅពេលដែលអ្នកត្រូវបែងចែកអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ (sin α, cos α, tg α) ដោយពីរ ហើយនាំកន្សោមទៅតម្លៃនៃពាក់កណ្តាលមុំ។ ពីតម្លៃនៃ α យើងទទួលបាន α/2 ។

រូបមន្តទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្តនៃការជំនួសត្រីកោណមាត្រសកល. តម្លៃរបស់ពួកគេស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាកន្សោមត្រីកោណមាត្រដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាកន្សោមតង់សង់នៃពាក់កណ្តាលមុំមួយ ដោយមិនគិតពីមុខងារត្រីកោណមាត្រអ្វី (sin cos tg ctg) ដើមឡើយនៅក្នុងកន្សោម។ បន្ទាប់ពីនោះ សមីការជាមួយតង់សង់នៃមុំពាក់កណ្តាលគឺកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយ។

អត្តសញ្ញាណការបំប្លែងពាក់កណ្តាលមុំត្រីកោណមាត្រ

ខាងក្រោមនេះគឺជារូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងត្រីកោណមាត្រនៃពាក់កណ្តាលតម្លៃនៃមុំមួយទៅតម្លៃចំនួនគត់របស់វា។
តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ α/2 ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រα។

រូបមន្តត្រីកោណមាត្រសម្រាប់បន្ថែមមុំ

cos (α − β) = cos α cos β + sin α sin β

sin (α + β) = sin α cos β + sin β cos α

sin (α − β) = sin α cos β - sin β cos α
cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β

តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃផលបូកនៃមុំអាល់ហ្វា និងបេតាអាចត្រូវបានបំប្លែងដោយយោងតាមច្បាប់ខាងក្រោមសម្រាប់បំប្លែងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖

តង់សង់នៃផលបូកនៃមុំគឺស្មើនឹងប្រភាគ ភាគយកដែលជាផលបូកនៃតង់សង់នៃមុំទីមួយ និងតង់ហ្សង់នៃមុំទីពីរ ហើយភាគបែងគឺមួយដកផលគុណផលនៃតង់សង់នៃមុំទីមួយ និងតង់សង់នៃមុំទីពីរ។

ភាពខុសគ្នានៃមុំតង់សង់គឺស្មើនឹងប្រភាគ ភាគយកដែលស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងតង់សង់នៃមុំកាត់បន្ថយ និងតង់ហ្សង់នៃមុំដែលត្រូវដក ហើយភាគបែងគឺមួយបូកនឹងផលគុណនៃតង់សង់នៃមុំទាំងនេះ។

កូតង់សង់នៃផលបូកនៃមុំគឺស្មើនឹងប្រភាគដែលភាគយកស្មើនឹងផលគុណនៃកូតង់សង់នៃមុំទាំងនេះបូកមួយ ហើយភាគបែងស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងកូតង់សង់នៃមុំទីពីរ និងកូតង់សង់នៃមុំទីមួយ។

កូតង់សង់នៃភាពខុសគ្នានៃមុំគឺស្មើនឹងប្រភាគដែលភាគយកជាផលនៃកូតង់សង់នៃមុំទាំងនេះដកមួយ ហើយភាគបែងស្មើនឹងផលបូកនៃកូតង់សង់នៃមុំទាំងនេះ។

អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រទាំងនេះងាយស្រួលប្រើនៅពេលដែលអ្នកត្រូវការគណនា ឧទាហរណ៍តង់ហ្សង់ 105 ដឺក្រេ (tg 105)។ ប្រសិនបើវាត្រូវបានតំណាងជា tg (45 + 60) នោះអ្នកអាចប្រើការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទនៃតង់ហ្សង់នៃផលបូកនៃមុំ បន្ទាប់ពីនោះអ្នកគ្រាន់តែជំនួសតម្លៃតារាងនៃតង់សង់នៃ 45 និងតង់សង់។ នៃ 60 ដឺក្រេ។

រូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

កន្សោមតំណាងឱ្យផលបូកនៃទម្រង់ sin α + sin β អាចត្រូវបានបំប្លែងដោយប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ

រូបមន្តមុំបី - បំប្លែង sin3α cos3α tg3α ទៅ sinα cosα tgα

ពេលខ្លះវាចាំបាច់ដើម្បីបំប្លែងតម្លៃបីដងនៃមុំ ដូច្នេះមុំ α ក្លាយជាអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជំនួសឱ្យ 3α ។
ក្នុងករណីនេះអ្នកអាចប្រើរូបមន្ត (អត្តសញ្ញាណ) សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរមុំបី:

រូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងផលិតផលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ប្រសិនបើវាចាំបាច់ដើម្បីបំប្លែងផលិតផលនៃស៊ីនុសនៃមុំផ្សេងគ្នានៃកូស៊ីនុសនៃមុំផ្សេងៗគ្នា ឬសូម្បីតែផលិតផលនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស នោះអ្នកអាចប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រខាងក្រោមបាន៖


ក្នុងករណីនេះ ផលិតផលនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស កូស៊ីនុស ឬតង់សង់នៃមុំផ្សេងគ្នានឹងត្រូវបានបំប្លែងទៅជាផលបូក ឬភាពខុសគ្នា។

រូបមន្តសម្រាប់កាត់បន្ថយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

អ្នកត្រូវប្រើតារាងខាសដូចខាងក្រោម។ នៅក្នុងបន្ទាត់ សូមជ្រើសរើសមុខងារដែលយើងចាប់អារម្មណ៍។ ជួរឈរគឺជាមុំមួយ។ ឧទាហរណ៍ ស៊ីនុសនៃមុំ (α+90) នៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរទីមួយ និងជួរទីមួយ យើងរកឃើញថា sin (α+90) = cos α ។

បាន​ប្រតិបត្តិ​សម្រាប់​តម្លៃ​ទាំងអស់​នៃ​អាគុយម៉ង់ (ពី​វិសាលភាព​ទូទៅ)។

រូបមន្តជំនួសជាសកល។

ជាមួយនឹងរូបមន្តទាំងនេះ វាងាយស្រួលក្នុងការប្រែក្លាយកន្សោមណាមួយដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងៗនៃអាគុយម៉ង់មួយទៅជាកន្សោមសមហេតុផលនៃអនុគមន៍មួយ។ tg (α / 2):

រូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងផលបូកទៅជាផលិតផល និងផលិតផលទៅជាផលបូក។

ពីមុនរូបមន្តខាងលើត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលការគណនា។ ពួកគេបានគណនាដោយប្រើតារាងលោការីត ហើយក្រោយមក - ច្បាប់ស្លាយមួយ ដោយសារលោការីតគឺសមបំផុតសម្រាប់ការគុណលេខ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលកន្សោមដើមនីមួយៗត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់មួយដែលងាយស្រួលសម្រាប់លោការីត ពោលគឺចំពោះផលិតផល។ ឧទាហរណ៍:

2 អំពើបាប α អំពើបាប ខ = cos (α - ខ) - cos (α + ខ);

2 cos α cos ខ = cos (α - ខ) + cos (α + ខ);

2 អំពើបាប α cos ខ = អំពើបាប (α - ខ) + អំពើបាប (α + ខ).

តើមុំនៅឯណាជាពិសេស

រូបមន្តសម្រាប់អនុគមន៍តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ត្រូវបានទទួលយ៉ាងងាយស្រួលពីខាងលើ។

រូបមន្តកាត់បន្ថយកម្រិត។

sin 2 α \u003d (1 - cos 2α) / 2;	cos2α = (1 + cos2α)/2;
បាប ៣α = (បាប ៣α - បាប ៣α )/4;	cos 3 a = (3 cosα + cos ៣α )/4.

ដោយមានជំនួយពីរូបមន្តទាំងនេះ សមីការត្រីកោណមាត្រត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងងាយស្រួលទៅជាសមីការដែលមានដឺក្រេទាបជាង។ តាមរបៀបដូចគ្នា រូបមន្តបញ្ចុះត្រូវបានទាញយកសម្រាប់ដឺក្រេខ្ពស់ជាង អំពើបាបនិង cos.

ការបញ្ចេញមតិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រតាមរយៈមួយនៃអាគុយម៉ង់ដូចគ្នា។

សញ្ញានៅពីមុខឫសគឺអាស្រ័យលើត្រីមាសនៃមុំ α .