និងអ្នកផ្សេងទៀត ពួកគេទាំងអស់គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណនៃសមភាគីទ្រឹស្តីរបស់ពួកគេ ដែលអាចទទួលបានប្រសិនបើមិនមានគំរូ ប៉ុន្តែប្រជាជនទូទៅ។ ប៉ុន្តែ alas ប្រជាជនទូទៅមានតម្លៃថ្លៃណាស់ ហើយជារឿយៗមិនអាចរកបាន។

គំនិតនៃការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេល

ការប៉ាន់ស្មានគំរូណាមួយមានការខ្ចាត់ខ្ចាយខ្លះ ពីព្រោះ គឺ​ជា​អថេរ​ចៃដន្យ​អាស្រ័យ​លើ​តម្លៃ​ក្នុង​គំរូ​ជាក់លាក់​មួយ។ ដូច្នេះ សម្រាប់ការសន្និដ្ឋានស្ថិតិដែលអាចទុកចិត្តបាន មនុស្សម្នាក់គួរតែដឹងមិនត្រឹមតែការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានចន្លោះពេលផងដែរ ដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេខ្ពស់ γ (ហ្គាម៉ា) គ្របដណ្តប់សូចនាករប៉ាន់ស្មាន θ (ថេតា) ។

ជាផ្លូវការ ទាំងនេះគឺជាតម្លៃពីរយ៉ាង (ស្ថិតិ) T1(X)និង T2(X)អ្វី T1< T 2 ដែលនៅកម្រិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យ γ លក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញ:

និយាយឱ្យខ្លីវាទំនងជា γ ឬច្រើនជាងនេះ តម្លៃពិតគឺនៅចន្លោះចំណុច T1(X)និង T2(X)ដែលត្រូវបានគេហៅថាព្រំដែនខាងក្រោមនិងខាងលើ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត.

លក្ខខណ្ឌមួយក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការសាងសង់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តគឺភាពតូចចង្អៀតអតិបរមារបស់វា i.e. វាគួរតែខ្លីតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ បំណងប្រាថ្នាគឺពិតជាធម្មជាតិ, ដោយសារតែ។ អ្នកស្រាវជ្រាវព្យាយាមធ្វើមូលដ្ឋានីយកម្មកាន់តែត្រឹមត្រូវក្នុងការស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលចង់បាន។

វាដូចខាងក្រោមថាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តគួរតែគ្របដណ្តប់ប្រូបាប៊ីលីតេអតិបរមានៃការចែកចាយ។ ហើយពិន្ទុខ្លួនឯងគឺនៅកណ្តាល។

នោះគឺប្រូបាប៊ីលីតេនៃគម្លាត (នៃសូចនាករពិតពីការប៉ាន់ស្មាន) ឡើងលើគឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃគម្លាតចុះក្រោម។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ផងដែរថាសម្រាប់ការចែកចាយ skewed ចន្លោះពេលនៅខាងស្តាំគឺមិនស្មើនឹងចន្លោះពេលនៅខាងឆ្វេង។

តួលេខខាងលើបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាកម្រិតទំនុកចិត្តកាន់តែធំ ចន្លោះពេលកាន់តែទូលំទូលាយ - ទំនាក់ទំនងផ្ទាល់។

នេះគឺជាការណែនាំតូចមួយចំពោះទ្រឹស្តីនៃការប៉ាន់ប្រមាណចន្លោះពេលនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់។ ចូរបន្តទៅការស្វែងរកដែនកំណត់ទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា

ប្រសិនបើទិន្នន័យដើមត្រូវបានចែកចាយលើស នោះជាមធ្យមនឹងជាតម្លៃធម្មតា។ នេះអនុវត្តតាមច្បាប់ដែលការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃតម្លៃធម្មតាក៏មានការបែងចែកធម្មតាផងដែរ។ ដូច្នេះ ដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេ យើងអាចប្រើឧបករណ៍គណិតវិទ្យានៃច្បាប់ចែកចាយធម្មតា។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនេះនឹងតម្រូវឱ្យមានចំនេះដឹងនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរ - តម្លៃរំពឹងទុកនិងភាពប្រែប្រួលដែលជាធម្មតាមិនត្រូវបានគេដឹង។ ជា​ការ​ពិត​ណាស់ អ្នក​អាច​ប្រើ​ការ​ប៉ាន់​ស្មាន​ជំនួស​ឱ្យ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ (មធ្យមនព្វន្ធ និង ) ប៉ុន្តែ​បន្ទាប់​មក​ការ​ចែកចាយ​មធ្យម​នឹង​មិន​ធម្មតា​ទេ វា​នឹង​ត្រូវ​បាន​បង្រួញ​បន្តិច។ ពលរដ្ឋ William Gosset នៃប្រទេសអៀរឡង់បានកត់សម្គាល់ការពិតនេះនៅពេលដែលគាត់បានបោះពុម្ពការរកឃើញរបស់គាត់នៅក្នុងទស្សនាវដ្តី Biometrica ខែមីនា ឆ្នាំ 1908 ។ សម្រាប់គោលបំណងសម្ងាត់ Gosset បានចុះហត្ថលេខាជាមួយសិស្ស។ នេះជារបៀបដែលការចែកចាយ t របស់សិស្សបានបង្ហាញខ្លួន។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការចែកចាយទិន្នន័យធម្មតាដែលប្រើប្រាស់ដោយ K. Gauss ក្នុងការវិភាគកំហុសក្នុងការសង្កេតតារាសាស្ត្រគឺកម្រមានណាស់នៅក្នុងជីវិតលើផែនដី ហើយវាពិតជាលំបាកណាស់ក្នុងការកំណត់នេះ (សម្រាប់ភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់ ត្រូវការការសង្កេតប្រហែល 2 ពាន់)។ ដូច្នេះ យកល្អគួរតែទម្លាក់ការសន្មត់ធម្មតា ហើយប្រើវិធីសាស្រ្តដែលមិនអាស្រ័យលើការចែកចាយទិន្នន័យដើម។

សំណួរកើតឡើង៖ តើការចែកចាយលេខនព្វន្ធមានន័យដូចម្តេច ប្រសិនបើវាត្រូវបានគណនាពីទិន្នន័យនៃការចែកចាយមិនស្គាល់? ចម្លើយគឺត្រូវបានផ្តល់ដោយអ្នកល្បីល្បាញនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល(ព. ពុ.) ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា មានកំណែជាច្រើនរបស់វា (រូបមន្តត្រូវបានកែលម្អជាច្រើនឆ្នាំមកនេះ) ប៉ុន្តែពួកគេទាំងអស់និយាយដោយសង្ខេបមកថា ផលបូកនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យមួយចំនួនធំគោរពច្បាប់ចែកចាយធម្មតា។

នៅពេលគណនាមធ្យមនព្វន្ធ ផលបូកនៃអថេរចៃដន្យត្រូវបានប្រើ។ ពីនេះវាប្រែថាមធ្យមនព្វន្ធមានការចែកចាយធម្មតា ដែលតម្លៃរំពឹងទុកគឺជាតម្លៃរំពឹងទុកនៃទិន្នន័យដំបូង ហើយភាពខុសគ្នាគឺ .

មនុស្សឆ្លាតដឹងពីរបៀបដើម្បីបញ្ជាក់ CLT ប៉ុន្តែយើងនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់វាដោយមានជំនួយពីការពិសោធន៍ដែលធ្វើឡើងនៅក្នុង Excel ។ ចូរក្លែងធ្វើគំរូនៃអថេរចៃដន្យចំនួន 50 ដែលចែកចាយស្មើៗគ្នា (ដោយប្រើមុខងារ Excel RANDOMBETWEEN)។ បន្ទាប់មកយើងនឹងបង្កើតគំរូបែបនេះចំនួន 1000 ហើយគណនាមធ្យមនព្វន្ធសម្រាប់នីមួយៗ។ តោះមើលការចែកចាយរបស់ពួកគេ។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាការបែងចែកជាមធ្យមគឺជិតនឹងច្បាប់ធម្មតា។ ប្រសិនបើបរិមាណនៃសំណាកគំរូ និងចំនួនរបស់វាកាន់តែធំ នោះភាពស្រដៀងគ្នានឹងកាន់តែប្រសើរ។

ឥឡូវនេះយើងបានឃើញដោយខ្លួនឯងនូវសុពលភាពនៃ CLT នោះ យើងអាច ប្រើ គណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់មធ្យមនព្វន្ធ ដែលគ្របដណ្តប់លើមធ្យមពិត ឬការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដើម្បីបង្កើតព្រំដែនខាងលើ និងខាងក្រោម វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីដឹងពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការចែកចាយធម្មតា។ តាមក្បួនមួយ ពួកវាមិនមែនទេ ដូច្នេះការប៉ាន់ប្រមាណត្រូវបានប្រើ៖ មធ្យមនព្វន្ធនិង ភាពខុសគ្នានៃគំរូ. ជាថ្មីម្តងទៀត វិធីសាស្រ្តនេះផ្តល់នូវការប៉ាន់ស្មានដ៏ល្អសម្រាប់តែគំរូធំប៉ុណ្ណោះ។ នៅពេលដែលគំរូមានទំហំតូច ជារឿយៗវាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើការចែកចាយរបស់សិស្ស។ កុំជឿ! ការចែកចាយរបស់សិស្សសម្រាប់មធ្យមកើតឡើងតែនៅពេលដែលទិន្នន័យដើមមានការចែកចាយធម្មតា ពោលគឺស្ទើរតែមិនដែល។ ដូច្នេះ វាជាការប្រសើរក្នុងការកំណត់របារអប្បបរមាភ្លាមៗសម្រាប់ចំនួនទិន្នន័យដែលត្រូវការ ហើយប្រើវិធីសាស្ត្រត្រឹមត្រូវ asymptotically ។ ពួកគេនិយាយថាការសង្កេតចំនួន 30 គឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ យក 50 - អ្នកមិនអាចទៅខុស។

T ១.២គឺជាព្រំដែនខាងក្រោម និងខាងលើនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត

- មធ្យមនព្វន្ធគំរូ

s0- គម្លាតគំរូគំរូ (មិនលំអៀង)

ន - ទំហំ​ធម្មតា

γ - កម្រិតទំនុកចិត្ត (ជាធម្មតាស្មើនឹង 0.9, 0.95 ឬ 0.99)

c γ = Φ -1 ((1+γ)/2)គឺជាអនុគមន៍ចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារ នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ នេះគឺជាចំនួននៃកំហុសស្ដង់ដារពីមធ្យមនព្វន្ធទៅកម្រិតទាប ឬខាងលើ (ប្រូបាប៊ីលីតេបីដែលបានបង្ហាញត្រូវនឹងតម្លៃ 1.64, 1.96 និង 2.58)។

ខ្លឹមសារនៃរូបមន្តគឺថា មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានយក ហើយបន្ទាប់មកចំនួនជាក់លាក់មួយត្រូវបានកំណត់ឡែកពីវា ( ជាមួយ γកំហុសស្តង់ដារ ( s 0 /√n) អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានគេដឹងយកវាហើយរាប់។

មុន​នឹង​ការ​ប្រើ​ប្រាស់​កុំព្យូទ័រ​យ៉ាង​ច្រើន​សន្ធឹក​សន្ធាប់​ដើម្បី​ទទួល​បាន​តម្លៃ​នៃ​មុខងារ​ចែកចាយ​ធម្មតា​និង​ការ​បញ្ច្រាស​របស់​វា​បាន​ប្រើ។ ពួកវានៅតែត្រូវបានប្រើប្រាស់ប៉ុន្តែវាមានប្រសិទ្ធភាពជាងក្នុងការងាកទៅរករូបមន្ត Excel ដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ ធាតុទាំងអស់ពីរូបមន្តខាងលើ ( , និង ) អាចត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួលក្នុង Excel ។ ប៉ុន្តែក៏មានរូបមន្តដែលត្រៀមរួចជាស្រេចសម្រាប់គណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តផងដែរ - បទដ្ឋាននៃទំនុកចិត្ត. វាក្យសម្ព័ន្ធរបស់វាគឺដូចខាងក្រោម។

CONFIDENCE NORM(alpha, standard_dev, size)

អាល់ហ្វា- កម្រិតសារៈសំខាន់ ឬកម្រិតទំនុកចិត្ត ដែលក្នុងសញ្ញាណខាងលើស្មើនឹង 1-γ, i.e. ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគណិតវិទ្យាការរំពឹងទុកនឹងនៅក្រៅចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។ ជាមួយនឹងកម្រិតទំនុកចិត្ត 0.95 អាល់ហ្វាគឺ 0.05 ហើយដូច្នេះនៅលើ។

standard_offគឺជាគម្លាតស្តង់ដារនៃទិន្នន័យគំរូ។ អ្នកមិនចាំបាច់គណនាកំហុសស្តង់ដារទេ Excel នឹងបែងចែកដោយឫសនៃ n ។

ទំហំ- ទំហំគំរូ (n) ។

លទ្ធផលនៃអនុគមន៍ CONFIDENCE.NORM គឺជាពាក្យទីពីរពីរូបមន្តសម្រាប់គណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត i.e. ចន្លោះពេលពាក់កណ្តាល។ ដូច្នោះហើយ ចំណុចទាប និងខាងលើគឺជាតម្លៃមធ្យម±តម្លៃដែលទទួលបាន។

ដូច្នេះ គេអាចបង្កើតក្បួនដោះស្រាយសកលសម្រាប់គណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់មធ្យមនព្វន្ធ ដែលមិនអាស្រ័យលើការចែកចាយទិន្នន័យដំបូងឡើយ។ តម្លៃសម្រាប់សកលគឺជាលក្ខណៈ asymptotic របស់វា i.e. តម្រូវការប្រើប្រាស់គំរូធំ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងយុគសម័យនៃបច្ចេកវិទ្យាទំនើប ការប្រមូលទិន្នន័យត្រឹមត្រូវជាធម្មតាមិនពិបាកទេ។

ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មស្ថិតិដោយប្រើចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត

(ម៉ូឌុល 111)

បញ្ហាចម្បងមួយដែលត្រូវបានដោះស្រាយនៅក្នុងស្ថិតិគឺ។ សរុបមក ខ្លឹមសាររបស់វាគឺនេះ។ ការសន្មត់មួយត្រូវបានធ្វើឡើងជាឧទាហរណ៍ថាការរំពឹងទុករបស់មនុស្សទូទៅគឺស្មើនឹងតម្លៃមួយចំនួន។ បន្ទាប់មកការចែកចាយនៃមធ្យោបាយគំរូត្រូវបានសាងសង់ដែលអាចត្រូវបានគេសង្កេតឃើញជាមួយនឹងការរំពឹងទុកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មកទៀត យើងពិនិត្យមើលកន្លែងដែលនៅក្នុងការចែកចាយតាមលក្ខខណ្ឌនេះ មធ្យមពិតស្ថិតនៅ។ ប្រសិនបើវាហួសពីដែនកំណត់ដែលអាចអនុញ្ញាតបាន នោះរូបរាងជាមធ្យមបែបនេះទំនងជាមិនទំនងទេ ហើយជាមួយនឹងការពិសោធន៍ម្តងហើយម្តងទៀត វាស្ទើរតែមិនអាចទៅរួចទេ ដែលផ្ទុយនឹងសម្មតិកម្មដែលបានដាក់ចេញ ដែលត្រូវបានច្រានចោលដោយជោគជ័យ។ ប្រសិនបើមធ្យមភាគមិនហួសពីកម្រិតសំខាន់ នោះសម្មតិកម្មមិនត្រូវបានច្រានចោលទេ (ប៉ុន្តែវាក៏មិនត្រូវបានបញ្ជាក់ដែរ!)

ដូច្នេះ ដោយមានជំនួយពីចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត ក្នុងករណីរបស់យើងសម្រាប់ការរំពឹងទុក អ្នកក៏អាចសាកល្បងសម្មតិកម្មមួយចំនួនផងដែរ។ វាងាយស្រួលធ្វើណាស់។ ឧបមាថាមធ្យមនព្វន្ធសម្រាប់គំរូខ្លះគឺ 100។ សម្មតិកម្មកំពុងត្រូវបានសាកល្បងថាតម្លៃដែលរំពឹងទុកគឺ 90 ។ នោះគឺប្រសិនបើយើងដាក់សំណួរជាបឋម វាស្តាប់មើលទៅដូចនេះ៖ តើវាអាចថាជាមួយនឹងតម្លៃពិតនៃ ជាមធ្យមស្មើនឹង 90 សង្កេតឃើញជាមធ្យមគឺ 100?

ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ ព័ត៌មានបន្ថែមអំពីគម្លាតស្តង់ដារ និងទំហំគំរូនឹងត្រូវបានទាមទារ។ ចូរនិយាយថាគម្លាតស្តង់ដារគឺ 30 ហើយចំនួននៃការសង្កេតគឺ 64 (ដើម្បីងាយស្រួលទាញយកឫស) ។ បន្ទាប់មកកំហុសស្តង់ដារនៃមធ្យមគឺ 30/8 ឬ 3.75 ។ ដើម្បីគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% អ្នកនឹងត្រូវកំណត់កំហុសស្ដង់ដារពីរនៅលើភាគីទាំងពីរនៃមធ្យម (ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត 1.96)។ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនឹងមានប្រហែល 100 ± 7.5 ឬពី 92.5 ដល់ 107.5 ។

ហេតុផលបន្ថែមមានដូចខាងក្រោម។ ប្រសិនបើតម្លៃដែលបានសាកល្បងធ្លាក់ក្នុងចន្លោះភាពជឿជាក់ នោះវាមិនផ្ទុយនឹងសម្មតិកម្មទេ ចាប់តាំងពី សមនៅក្នុងដែនកំណត់នៃការប្រែប្រួលចៃដន្យ (ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ 95%) ។ ប្រសិនបើចំណុចដែលបានសាកល្បងគឺនៅក្រៅចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត នោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះគឺតូចណាស់ ក្នុងករណីណាក៏ដោយដែលស្ថិតនៅក្រោមកម្រិតដែលអាចទទួលយកបាន។ ដូច្នេះ សម្មតិកម្ម​ត្រូវ​បាន​បដិសេធ​ថា​ផ្ទុយ​នឹង​ទិន្នន័យ​ដែល​បាន​អង្កេត។ ក្នុងករណីរបស់យើង សម្មតិកម្មនៃការរំពឹងទុកគឺនៅក្រៅចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត (តម្លៃដែលបានសាកល្បងនៃ 90 មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេលនៃ 100±7.5) ដូច្នេះវាគួរតែត្រូវបានបដិសេធ។ ឆ្លើយសំណួរបឋមខាងលើ គេគួរតែឆ្លើយថា ទេ វាមិនអាចទេ ក្នុងករណីណាក៏ដោយ វាកើតឡើងកម្រណាស់។ ជារឿយៗ នេះបង្ហាញពីប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់នៃការបដិសេធដោយច្រឡំនៃសម្មតិកម្ម (p-level) ហើយមិនមែនជាកម្រិតដែលបានផ្តល់ឱ្យទេ យោងទៅតាមចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានបង្កើតឡើង ប៉ុន្តែមានច្រើនជាងនេះទៅទៀតនៅពេលនោះ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ វាមិនមែនជាការលំបាកក្នុងការកសាងចន្លោះទំនុកចិត្តសម្រាប់មធ្យម (ឬការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា)។ រឿងសំខាន់គឺចាប់យកខ្លឹមសារហើយបន្ទាប់មកអ្វីៗនឹងទៅ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត ភាគច្រើនប្រើចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% ដែលជាកំហុសស្តង់ដារពីរដែលធំទូលាយនៅផ្នែកម្ខាងនៃមធ្យម។

នោះហើយជាទាំងអស់សម្រាប់ពេលនេះ។ គ្រប់យ៉ាង​គឺ​ល្អ​ប្រ​សើ!

អនុញ្ញាតឱ្យគំរូមួយត្រូវបានធ្វើឡើងពីប្រជាជនទូទៅដែលស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់ ធម្មតា។ការចែកចាយ XN( ម;  ) ការសន្មតជាមូលដ្ឋាននៃស្ថិតិគណិតវិទ្យានេះគឺផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល។ អនុញ្ញាតឱ្យគម្លាតស្តង់ដារទូទៅត្រូវបានដឹង  , ប៉ុន្តែការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃការចែកចាយទ្រឹស្តីមិនត្រូវបានគេដឹងនោះទេ។ ម(មានន័យថា) ។

ក្នុងករណីនេះគំរូមានន័យថា ដែលទទួលបានក្នុងអំឡុងពេលពិសោធន៍ (ផ្នែក 3.4.2) ក៏នឹងក្លាយជាអថេរចៃដន្យផងដែរ។ ម;
) បន្ទាប់មកគម្លាត "ធម្មតា"
N(0;1) គឺជាអថេរចៃដន្យធម្មតាស្តង់ដារ។

បញ្ហាគឺត្រូវស្វែងរកការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេលសម្រាប់ ម. អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្តពីរភាគីសម្រាប់ ម ដូច្នេះការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាពិតប្រាកដជាកម្មសិទ្ធិរបស់គាត់ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ភាពជឿជាក់)  .

កំណត់ចន្លោះពេលបែបនេះសម្រាប់តម្លៃ
មានន័យថាស្វែងរកតម្លៃអតិបរមានៃបរិមាណនេះ។
និងអប្បបរមា
ដែលជាព្រំប្រទល់នៃតំបន់សំខាន់៖
.

ដោយសារតែ ប្រូបាប៊ីលីតេនេះគឺ
បន្ទាប់មកឫសនៃសមីការនេះ។
អាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើតារាងនៃមុខងារ Laplace (តារាងទី 3 ឧបសម្ព័ន្ធទី 1) ។

បន្ទាប់មកជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ  វាអាចត្រូវបានអះអាងថាអថេរចៃដន្យ
នោះគឺ មធ្យោបាយទូទៅដែលចង់បាន ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល
. (3.13)

តម្លៃ
(3.14)

បានហៅ ភាព​ត្រឹមត្រូវការប៉ាន់ស្មាន។

ចំនួន
– បរិមាណការចែកចាយធម្មតា - អាចត្រូវបានរកឃើញជាអាគុយម៉ង់នៃមុខងារ Laplace (តារាងទី 3 ឧបសម្ព័ន្ធទី 1) ដែលបានផ្តល់ឱ្យសមាមាត្រ 2Ф( យូ)=, i.e. F( យូ)=
.

ផ្ទុយទៅវិញយោងទៅតាមតម្លៃគម្លាតដែលបានបញ្ជាក់  វាអាចរកឃើញជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលមធ្យោបាយទូទៅមិនស្គាល់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល
. ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវគណនា

. (3.15)

អនុញ្ញាតឱ្យយកគំរូចៃដន្យពីប្រជាជនទូទៅដោយវិធីសាស្រ្តនៃការជ្រើសរើសឡើងវិញ។ ពីសមីការ
អាចត្រូវបានរកឃើញ អប្បបរមាបរិមាណគំរូឡើងវិញ នទាមទារដើម្បីធានាថាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តជាមួយនឹងភាពជឿជាក់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ មិនលើសពីតម្លៃកំណត់ជាមុនទេ។  . ទំហំគំរូដែលត្រូវការត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណដោយប្រើរូបមន្ត៖

. (3.16)

ការ​ស្វែងយល់ ភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ស្មាន
:

1) ជាមួយនឹងការកើនឡើងទំហំគំរូ នរ៉ិចទ័រ  ថយចុះដូច្នេះហើយ ភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ប្រមាណ កើនឡើង.

២) គ កើនឡើងភាពជឿជាក់នៃការប៉ាន់ស្មាន តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវបានបង្កើន យូ(ព្រោះ ច(យូ) កើនឡើង monotonically) ហើយដូច្នេះ កើនឡើង  . ក្នុងករណីនេះការកើនឡើងនៃភាពជឿជាក់ កាត់បន្ថយភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាយតម្លៃរបស់វា។  .

ការប៉ាន់ស្មាន
(3.17)

បានហៅ បុរាណ(កន្លែងណា tគឺជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលអាស្រ័យលើ និង ន), ដោយសារតែ វាកំណត់លក្ខណៈនៃច្បាប់ចែកចាយដែលជួបប្រទះញឹកញាប់បំផុត។

3.5.3 ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណការរំពឹងទុកនៃការចែកចាយធម្មតាជាមួយនឹងគម្លាតស្តង់ដារមិនស្គាល់ 

អនុញ្ញាតឱ្យវាដឹងថាប្រជាជនទូទៅគឺស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់នៃការចែកចាយធម្មតា។ XN( ម; ) ដែលតម្លៃ ឫសមានន័យថាការ៉េគម្លាត មិនស្គាល់។

ដើម្បីកសាងចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណមធ្យមទូទៅ ក្នុងករណីនេះ ស្ថិតិត្រូវបានប្រើប្រាស់
ដែលមានការចែកចាយសិស្សជាមួយ k= ន- 1 ដឺក្រេនៃសេរីភាព។ នេះធ្វើតាមការពិតដែល N(0;1) (មើលធាតុ 3.5.2) និង
(សូមមើលឃ្លា 3.5.3) និងពីនិយមន័យនៃការចែកចាយរបស់សិស្ស (ផ្នែកទី 1.clause 2.11.2)។

ចូរយើងស្វែងរកភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ស្មានបុរាណនៃការចែកចាយរបស់សិស្ស៖ i.e. ស្វែងរក tពីរូបមន្ត (3.17) ។ សូមឱ្យប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបំពេញវិសមភាព
ផ្តល់ដោយភាពជឿជាក់  :

. (3.18)

ដរាបណា ធ St( ន-១) ជាក់ស្តែង tអាស្រ័យ​លើ  និង នដូច្នេះជាធម្មតាយើងសរសេរ
.

(3.19)

កន្លែងណា
គឺជាមុខងារចែកចាយរបស់សិស្សជាមួយ ន-1 ដឺក្រេនៃសេរីភាព។

ការដោះស្រាយសមីការនេះសម្រាប់ មយើងទទួលបានចន្លោះពេល
ដែលមានភាពជឿជាក់  គ្របដណ្តប់លើប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់ ម.

តម្លៃ t  , ន-1 ប្រើដើម្បីកំណត់ចន្លោះជឿជាក់នៃអថេរចៃដន្យ ធ(ន-1), ចែកចាយដោយនិស្សិតជាមួយ ន-1 ដឺក្រេនៃសេរីភាពត្រូវបានគេហៅថា មេគុណសិស្ស. វាគួរតែត្រូវបានរកឃើញដោយតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ ននិង  ពីតារាង "ចំណុចសំខាន់នៃការចែកចាយរបស់សិស្ស" ។ (តារាងទី 6 ឧបសម្ព័ន្ធទី 1) ដែលជាដំណោះស្រាយនៃសមីការ (3.19) ។

ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានកន្សោមដូចខាងក្រោម ភាព​ត្រឹមត្រូវ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា (មធ្យមទូទៅ) ប្រសិនបើភាពខុសគ្នាមិនស្គាល់៖

(3.20)

ដូច្នេះ មានរូបមន្តទូទៅសម្រាប់បង្កើតចន្លោះទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យារបស់ប្រជាជនទូទៅ៖

តើភាពត្រឹមត្រូវនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនៅឯណា  អាស្រ័យលើភាពប្រែប្រួលដែលគេស្គាល់ ឬមិនស្គាល់ ត្រូវបានរកឃើញដោយយោងតាមរូបមន្តរៀងៗខ្លួន 3.16។ និង 3.20 ។

កិច្ចការ ១០.ការធ្វើតេស្តមួយចំនួនត្រូវបានអនុវត្ត លទ្ធផលដែលត្រូវបានរាយក្នុងតារាង៖

x ខ្ញុំ

វាត្រូវបានគេដឹងថាពួកគេគោរពច្បាប់ចែកចាយធម្មតាជាមួយ
. ស្វែងរកការប៉ាន់ស្មាន ម* សម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា មបង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 90% សម្រាប់វា។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ដូច្នេះ ម(2.53;5.47).

កិច្ចការ ១១.ជម្រៅនៃសមុទ្រត្រូវបានវាស់ដោយឧបករណ៍ដែលមានកំហុសជាប្រព័ន្ធគឺ 0 ហើយកំហុសចៃដន្យត្រូវបានចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតា ជាមួយនឹងគម្លាតស្តង់ដារ។  = 15 ម។ តើការវាស់វែងឯករាជ្យចំនួនប៉ុន្មានគួរត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីកំណត់ជម្រៅដែលមានកំហុសមិនលើសពី 5 ម៉ែត្រជាមួយនឹងកម្រិតទំនុកចិត្ត 90%?

ការសម្រេចចិត្ត៖

តាមស្ថានភាពនៃបញ្ហាយើងមាន XN( ម;  ) កន្លែងណា  =15m,  =5m,  =0.9. ចូរយើងស្វែងរកកម្រិតសំឡេង ន.

1) ជាមួយនឹងភាពជឿជាក់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ = 0.9 យើងរកឃើញពីតារាងទី 3 (ឧបសម្ព័ន្ធទី 1) អាគុយម៉ង់នៃមុខងារ Laplace យូ  = 1.65.

2) ដឹងពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ស្មានដែលបានផ្តល់ឱ្យ  =យូ  =5, រក
. យើង​មាន

. ដូច្នេះចំនួននៃការសាកល្បង ន ២៥.

កិច្ចការ 12 ។គំរូសីតុណ្ហភាព tសម្រាប់ 6 ថ្ងៃដំបូងនៃខែមករាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង:

ស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុក មប្រជាជនទូទៅដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត
និងប៉ាន់ស្មានគម្លាតស្តង់ដារទូទៅ ស.

ការសម្រេចចិត្ត៖

និង
.

2) ការប៉ាន់ស្មានមិនលំអៀង ស្វែងរកតាមរូបមន្ត
:

							=-175
							=234.84

;
;

							=-192
							=116

.

3) ដោយសារការប្រែប្រួលទូទៅមិនត្រូវបានគេដឹង ប៉ុន្តែការប៉ាន់ប្រមាណរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់ ដូច្នេះដើម្បីប៉ាន់ស្មានការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា មយើងប្រើការចែកចាយរបស់សិស្ស (តារាងទី 6 ឧបសម្ព័ន្ធទី 1) និងរូបមន្ត (3.20) ។

ដោយសារតែ ន 1 =ន 2 = 6 បន្ទាប់មក ,
, ស 1 = 6.85 យើងមាន៖
ដូច្នេះ -29.2-4.1<ម 1 < -29.2+4.1.

ដូច្នេះ -33.3<ម 1 <-25.1.

ដូចគ្នានេះដែរយើងមាន
, ស 2 = 4.8 ដូច្នេះ

–34.9< ម 2 < -29.1. Тогда доверительные интервалы примут вид: ម 1 (-33.3;-25.1) និង ម 2 (-34.9;-29.1).

ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រអនុវត្ត ក្នុងវិញ្ញាសាសំណង់ តារាងនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានប្រើដើម្បីវាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវនៃវត្ថុ ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងអក្សរសិល្ប៍យោងដែលពាក់ព័ន្ធ។

ជាញឹកញាប់ អ្នកវាយតម្លៃត្រូវវិភាគទីផ្សារអចលនទ្រព្យនៃផ្នែកដែលវត្ថុវាយតម្លៃស្ថិតនៅ។ ប្រសិនបើទីផ្សារត្រូវបានបង្កើតឡើង វាអាចពិបាកក្នុងការវិភាគសំណុំទាំងមូលនៃវត្ថុដែលបានបង្ហាញ ដូច្នេះគំរូនៃវត្ថុត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការវិភាគ។ គំរូនេះមិនតែងតែដូចគ្នាទេ ពេលខ្លះវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីជម្រះវាពីភាពខ្លាំង - ការផ្តល់ជូនទីផ្សារខ្ពស់ពេក ឬទាបពេក។ ចំពោះគោលបំណងនេះវាត្រូវបានអនុវត្ត ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត. គោលបំណងនៃការសិក្សានេះគឺដើម្បីធ្វើការវិភាគប្រៀបធៀបនៃវិធីសាស្រ្តពីរសម្រាប់ការគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត និងជ្រើសរើសជម្រើសនៃការគណនាដ៏ល្អបំផុតនៅពេលធ្វើការជាមួយគំរូផ្សេងៗគ្នានៅក្នុងប្រព័ន្ធ estimatica.pro ។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត - គណនាលើមូលដ្ឋាននៃគំរូ ចន្លោះពេលនៃតម្លៃនៃលក្ខណៈដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេដែលគេស្គាល់មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មាននៃចំនួនប្រជាជនទូទៅ។

អត្ថន័យនៃការគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តគឺដើម្បីបង្កើតចន្លោះពេលបែបនេះដោយផ្អែកលើទិន្នន័យគំរូ ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានអះអាងជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យថាតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មានគឺនៅក្នុងចន្លោះពេលនេះ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់មួយមានតម្លៃមិនស្គាល់នៃបរិមាណប៉ាន់ស្មាន។ ចន្លោះពេលកាន់តែធំ ភាពមិនត្រឹមត្រូវកាន់តែខ្ពស់។

មានវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នាសម្រាប់កំណត់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាវិធីពីរយ៉ាង៖

• តាមរយៈគម្លាតមធ្យមនិងស្តង់ដារ;
• តាមរយៈតម្លៃសំខាន់នៃស្ថិតិ t (មេគុណរបស់សិស្ស) ។

ដំណាក់កាលនៃការវិភាគប្រៀបធៀបនៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នាសម្រាប់ការគណនា CI:

1. បង្កើតគំរូទិន្នន័យ;

2. យើងដំណើរការវាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រស្ថិតិ៖ យើងគណនាតម្លៃមធ្យម មធ្យម វ៉ារ្យង់។ល។

3. យើងគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តតាមពីរវិធី។

4. វិភាគសំណាកដែលបានសម្អាត និងចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលទទួលបាន។

ដំណាក់កាលទី 1. គំរូទិន្នន័យ

គំរូត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយប្រើប្រព័ន្ធ estimica.pro ។ គំរូរួមបញ្ចូលការផ្តល់ជូនចំនួន 91 សម្រាប់ការលក់អាផាតមិន 1 បន្ទប់នៅក្នុងតំបន់តម្លៃទី 3 ជាមួយនឹងប្រភេទនៃផែនការ "Khrushchev" ។

តារាងទី 1. គំរូដើម

	តម្លៃ 1 sq.m., c.u.

រូប ១. គំរូដើម

ដំណាក់កាលទី 2. ដំណើរការនៃគំរូដំបូង

ដំណើរការគំរូដោយវិធីសាស្ត្រស្ថិតិទាមទារការគណនាតម្លៃដូចខាងក្រោមៈ

1. មធ្យមនព្វន្ធ

2. មេដ្យាន - លេខដែលកំណត់លក្ខណៈគំរូ៖ ពិតប្រាកដពាក់កណ្តាលនៃធាតុគំរូគឺធំជាងមធ្យមភាគ ពាក់កណ្តាលទៀតគឺតិចជាងមធ្យម

(សម្រាប់គំរូដែលមានចំនួនសេសនៃតម្លៃ)

3. ជួរ - ភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមានៅក្នុងគំរូ

4. វ៉ារ្យង់ - ប្រើដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណកាន់តែត្រឹមត្រូវអំពីការប្រែប្រួលនៃទិន្នន័យ

5. គម្លាតស្តង់ដារសម្រាប់គំរូ (តទៅនេះហៅថា RMS) គឺជាសូចនាករទូទៅបំផុតនៃការបែកខ្ញែកនៃតម្លៃកែតម្រូវជុំវិញមធ្យមនព្វន្ធ។

6. មេគុណបំរែបំរួល - ឆ្លុះបញ្ចាំងពីកម្រិតនៃការបែកខ្ញែកនៃតម្លៃកែតម្រូវ

7. មេគុណលំយោល - ឆ្លុះបញ្ចាំងពីការប្រែប្រួលទាក់ទងនៃតម្លៃខ្លាំងបំផុតនៃតម្លៃនៅក្នុងគំរូជុំវិញមធ្យម

តារាងទី 2. សូចនាករស្ថិតិនៃគំរូដើម

មេគុណនៃបំរែបំរួលដែលកំណត់លក្ខណៈដូចគ្នានៃទិន្នន័យគឺ 12.29% ប៉ុន្តែមេគុណនៃការយោលធំពេក។ ដូច្នេះយើងអាចបញ្ជាក់ថាគំរូដើមមិនដូចគ្នាទេ ដូច្នេះសូមបន្តទៅការគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។

ដំណាក់កាលទី 3. ការគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត

វិធីសាស្រ្ត 1. ការគណនាតាមរយៈគម្លាតមធ្យម និងស្តង់ដារ។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម: តម្លៃអប្បបរមា - គម្លាតស្តង់ដារត្រូវបានដកចេញពីមធ្យម។ តម្លៃអតិបរមា - គម្លាតស្តង់ដារត្រូវបានបន្ថែមទៅមធ្យម។

ដូច្នេះ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត (47179 CU; 60689 CU)

អង្ករ។ 2. តម្លៃក្នុងចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 1.

វិធីសាស្រ្ត 2. ការកសាងចន្លោះពេលទំនុកចិត្តតាមរយៈតម្លៃសំខាន់នៃស្ថិតិ t (មេគុណរបស់សិស្ស)

S.V. Gribovsky នៅក្នុងសៀវភៅ "វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាសម្រាប់ការវាយតម្លៃតម្លៃនៃទ្រព្យសម្បត្តិ" ពិពណ៌នាអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តតាមរយៈមេគុណសិស្ស។ នៅពេលគណនាតាមវិធីនេះ អ្នកប៉ាន់ស្មានខ្លួនឯងត្រូវតែកំណត់កម្រិតសារៈសំខាន់ ∝ ដែលកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនឹងត្រូវបានបង្កើតឡើង។ កម្រិតសារៈសំខាន់នៃ 0.1 ត្រូវបានគេប្រើជាទូទៅ; 0.05 និង 0.01 ។ ពួកគេត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្តនៃ 0.9; 0.95 និង 0.99 ។ ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះ តម្លៃពិតនៃការរំពឹងទុក និងការប្រែប្រួលគណិតវិទ្យាត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនស្គាល់ជាក់ស្តែង (ដែលស្ទើរតែតែងតែជាការពិតនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាការវាយតម្លៃជាក់ស្តែង)។

រូបមន្តចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត៖

n - ទំហំគំរូ;

តម្លៃសំខាន់នៃស្ថិតិ t (ការចែកចាយរបស់សិស្ស) ជាមួយនឹងកម្រិតសារៈសំខាន់ ∝ ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព n-1 ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយតារាងស្ថិតិពិសេស ឬការប្រើប្រាស់ MS Excel (→ "ស្ថិតិ" → STUDRASPOBR);

∝ - កម្រិតសារៈសំខាន់ យើងយក ∝ = 0.01 ។

អង្ករ។ 2. តម្លៃក្នុងចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 2.

ជំហានទី 4. ការវិភាគនៃវិធីផ្សេងគ្នាដើម្បីគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត

វិធីសាស្រ្តពីរនៃការគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត - តាមរយៈមេគុណ និងមេគុណសិស្ស - នាំឱ្យតម្លៃខុសគ្នានៃចន្លោះពេល។ ដូច្នោះហើយសំណាកបន្សុតពីរផ្សេងគ្នាត្រូវបានទទួល។

តារាងទី 3. សូចនាករស្ថិតិសម្រាប់គំរូចំនួនបី។

សូចនាករ	គំរូដើម	ជម្រើស 1	ជម្រើសទី 2
មធ្យម
ការបែកខ្ញែក
សហ។ ការប្រែប្រួល
សហ។ លំយោល។
ចំនួនវត្ថុចូលនិវត្តន៍, ភី។

ដោយផ្អែកលើការគណនាដែលបានអនុវត្ត យើងអាចនិយាយបានថាតម្លៃនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលទទួលបានដោយវិធីផ្សេងគ្នាប្រសព្វគ្នា ដូច្នេះអ្នកអាចប្រើវិធីសាស្រ្តគណនាណាមួយតាមការសំរេចចិត្តរបស់អ្នកវាយតម្លៃ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងជឿថានៅពេលធ្វើការនៅក្នុងប្រព័ន្ធ estimatica.pro គួរតែជ្រើសរើសវិធីសាស្ត្រសម្រាប់គណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត អាស្រ័យលើកម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍ទីផ្សារ៖

• ប្រសិនបើទីផ្សារមិនត្រូវបានបង្កើតឡើង សូមអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃការគណនាតាមរយៈគម្លាតមធ្យម និងស្តង់ដារ ដោយហេតុថាចំនួនវត្ថុដែលបានចូលនិវត្តន៍ក្នុងករណីនេះមានចំនួនតិចតួច។
• ប្រសិនបើទីផ្សារត្រូវបានបង្កើតឡើង សូមអនុវត្តការគណនាតាមរយៈតម្លៃសំខាន់នៃស្ថិតិ t (មេគុណរបស់សិស្ស) ព្រោះវាអាចបង្កើតជាគំរូដំបូងដ៏ធំមួយ។

ក្នុងការរៀបចំអត្ថបទត្រូវបានប្រើ៖

1. Gribovsky S.V., Sivets S.A., Levykina I.A. វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាសម្រាប់វាយតម្លៃតម្លៃនៃទ្រព្យសម្បត្តិ។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ ឆ្នាំ ២០១៤

2. ទិន្នន័យពីប្រព័ន្ធ estimatica.pro

អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យ (យើងអាចនិយាយអំពីប្រជាជនទូទៅ) ត្រូវបានចែកចាយដោយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតា ដែលវ៉ារ្យង់ D = 2 (> 0) ត្រូវបានគេស្គាល់។ ពីប្រជាជនទូទៅ (នៅលើសំណុំវត្ថុដែលអថេរចៃដន្យត្រូវបានកំណត់) គំរូនៃទំហំ n ត្រូវបានធ្វើឡើង។ គំរូ x 1 , x 2 , ... , x n ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាបណ្តុំនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យ n ដែលចែកចាយតាមរបៀបដូចគ្នា (វិធីសាស្រ្តដែលបានពន្យល់ខាងលើក្នុងអត្ថបទ)។

កន្លងមក សមភាពខាងក្រោមក៏ត្រូវបានពិភាក្សា និងបង្ហាញផងដែរ៖

Mx 1 = Mx 2 = ... = Mx n = M;

Dx 1 = Dx 2 = ... = Dx n = D;

វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ដោយសាមញ្ញ (យើងលុបចោលភស្តុតាង) ថាអថេរចៃដន្យក្នុងករណីនេះក៏ត្រូវបានចែកចាយផងដែរដោយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតា។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់តម្លៃដែលមិនស្គាល់ M ដោយ a ហើយជ្រើសរើសលេខ d > 0 យោងទៅតាមភាពជឿជាក់ដែលបានផ្តល់ឱ្យដូច្នេះលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានពេញចិត្ត:

P(-a< d) = (1)

ដោយសារអថេរចៃដន្យត្រូវបានចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតាជាមួយនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា M = M = a និងវ៉ារ្យង់ D = D / n = 2 / n យើងទទួលបាន៖

P(-a< d) =P(a - d < < a + d) =

វានៅសល់ដើម្បីជ្រើសរើស d ដែលសមភាព

សម្រាប់លេខណាមួយ គេអាចស្វែងរកលេខ t ពីតារាងដែល (t) = / 2 ។ លេខនេះ t ពេលខ្លះត្រូវបានគេហៅថា បរិមាណ.

ឥឡូវនេះពីសមភាព

កំណត់តម្លៃនៃ d:

យើងទទួលបានលទ្ធផលចុងក្រោយដោយបង្ហាញរូបមន្ត (១) ក្នុងទម្រង់៖

អត្ថន័យនៃរូបមន្តចុងក្រោយមានដូចខាងក្រោម៖ ជាមួយនឹងភាពជឿជាក់ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត

គ្របដណ្តប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់ a = M នៃចំនួនប្រជាជន។ វាអាចត្រូវបាននិយាយខុសគ្នា: ការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចកំណត់តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ M ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ d = t / និងភាពជឿជាក់។

កិច្ចការ។ អនុញ្ញាតឱ្យមានប្រជាជនទូទៅដែលមានលក្ខណៈមួយចំនួនត្រូវបានចែកចាយតាមច្បាប់ធម្មតាជាមួយនឹងការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយស្មើនឹង 6.25 ។ គំរូនៃទំហំ n = 27 ត្រូវបានធ្វើឡើង ហើយតម្លៃគំរូមធ្យមនៃលក្ខណៈ = 12 ត្រូវបានទទួល។ ស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្តគ្របដណ្តប់លើការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដែលមិនស្គាល់នៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សារបស់មនុស្សទូទៅជាមួយនឹងភាពជឿជាក់ = 0.99 ។

ការសម្រេចចិត្ត។ ដំបូងដោយប្រើតារាងសម្រាប់មុខងារ Laplace យើងរកឃើញតម្លៃនៃ t ពីសមីការ (t) \u003d / 2 \u003d 0.495 ។ ដោយផ្អែកលើតម្លៃដែលទទួលបាន t = 2.58 យើងកំណត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ប្រមាណ (ឬពាក់កណ្តាលនៃរយៈពេលនៃការជឿជាក់) d: d = 2.52.58 / 1.24 ។ ពីទីនេះយើងទទួលបានចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលចង់បាន៖ (១០.៧៦; ១៣.២៤)។

សម្មតិកម្មស្ថិតិ ការប្រែប្រួលទូទៅ

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកនៃការចែកចាយធម្មតាជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាមិនស្គាល់

សូម​ឱ្យ​ជា​អថេរ​ចៃដន្យ​ដែល​បាន​ចែកចាយ​ដោយ​យោង​ទៅ​តាម​ច្បាប់​ធម្មតា​ជាមួយ​នឹង​ការ​រំពឹង​ទុក​ខាង​គណិតវិទ្យា​ដែល​មិន​ស្គាល់ M ដែល​យើង​បញ្ជាក់​ដោយ​អក្សរ a ។ ចូរយើងធ្វើគំរូនៃទំហំ n ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់គំរូមធ្យម និងកែតម្រូវគំរូបំរែបំរួល s 2 ដោយប្រើរូបមន្តដែលគេស្គាល់។

តម្លៃចៃដន្យ

ចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់របស់និស្សិតជាមួយនឹង n - 1 ដឺក្រេនៃសេរីភាព។

ភារកិច្ចគឺត្រូវរកលេខ t បែបនេះយោងទៅតាមភាពជឿជាក់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព n - 1 ដូច្នេះសមភាព

ឬសមភាពសមមូល

នៅទីនេះ ក្នុងវង់ក្រចក លក្ខខណ្ឌត្រូវបានសរសេរថាតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់ a ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ ដែលជាចន្លោះទំនុកចិត្ត។ ព្រំដែនរបស់វាអាស្រ័យលើភាពអាចជឿជាក់បាន ក៏ដូចជាលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រគំរូ និង s ។

ដើម្បីកំណត់តម្លៃ t ដោយរ៉ិចទ័រ យើងបំលែងសមភាព (2) ទៅជាទម្រង់៖

ឥឡូវនេះយោងទៅតាមតារាងសម្រាប់អថេរចៃដន្យ t ចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់របស់សិស្សយោងទៅតាមប្រូបាប៊ីលីតេ 1 - និងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព n - 1 យើងរកឃើញ t ។ រូបមន្ត (៣) ផ្តល់ចម្លើយចំពោះបញ្ហា។

កិច្ចការ។ នៅលើការធ្វើតេស្តត្រួតពិនិត្យចង្កៀងអគ្គិសនីចំនួន 20 រយៈពេលជាមធ្យមនៃការងាររបស់ពួកគេគឺស្មើនឹង 2000 ម៉ោងជាមួយនឹងគម្លាតស្តង់ដារ (គណនាជាឫសការ៉េនៃការប្រែប្រួលគំរូដែលបានកែតម្រូវ) ស្មើនឹង 11 ម៉ោង។ វាត្រូវបានគេដឹងថារយៈពេលនៃប្រតិបត្តិការចង្កៀងគឺជាអថេរចៃដន្យចែកចាយធម្មតា។ កំណត់ជាមួយនឹងភាពជឿជាក់នៃ 0.95 ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យនេះ។

ការសម្រេចចិត្ត។ តម្លៃ 1 - ក្នុងករណីនេះស្មើនឹង 0.05 ។ យោងតាមតារាងចែកចាយរបស់សិស្សជាមួយនឹងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពស្មើនឹង 19 យើងរកឃើញ: t = 2.093 ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងគណនាភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ប្រមាណ៖ 2.093121/ = 56.6 ។ ពីទីនេះយើងទទួលបានចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលចង់បាន៖ (1943.4; 2056.6)។

ចូរយើងបង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនៅក្នុង MS EXCEL សម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណតម្លៃមធ្យមនៃការចែកចាយនៅក្នុងករណីនៃតម្លៃដែលដឹងនៃការប្រែប្រួល។

ជាការពិតណាស់ជម្រើស កម្រិតនៃការជឿទុកចិត្តពឹងផ្អែកទាំងស្រុងលើកិច្ចការនៅនឹងដៃ។ ដូច្នេះកម្រិតនៃភាពជឿជាក់របស់អ្នកដំណើរតាមផ្លូវអាកាសក្នុងភាពជឿជាក់នៃយន្តហោះ ពិតណាស់គួរតែខ្ពស់ជាងកម្រិតនៃភាពជឿជាក់របស់អ្នកទិញចំពោះភាពជឿជាក់នៃអំពូលភ្លើង។

ទម្រង់កិច្ចការ

ចូរសន្មតថាមកពី ចំនួនប្រជាជនដោយបានយក គំរូទំហំ ន. វាត្រូវបានសន្មត់ថា គម្លាតស្តង់ដារការចែកចាយនេះត្រូវបានគេស្គាល់។ ចាំបាច់នៅលើមូលដ្ឋាននៃការនេះ។ គំរូវាយតម្លៃមិនស្គាល់ មធ្យោបាយចែកចាយ(μ, ) និងសាងសង់ដែលត្រូវគ្នា។ ទ្វេភាគី ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត.

ការប៉ាន់ស្មានចំណុច

ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ពី ស្ថិតិ(តោះហៅវា។ X cf) គឺជា ការប៉ាន់ស្មានមិនលំអៀងនៃមធ្យមនេះ ចំនួនប្រជាជននិងមានការចែកចាយ N (μ; σ 2 / n) ។

ចំណាំ: ចុះបើអ្នកត្រូវការសាងសង់ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនៅក្នុងករណីនៃការចែកចាយ, ដែល មិន​មែន ធម្មតា?ក្នុងករណីនេះមកជួយសង្គ្រោះដែលនិយាយថាជាមួយនឹងទំហំធំគ្រប់គ្រាន់ គំរូ n ពីការចែកចាយ មិនមែន ធម្មតា។, ការចែកចាយគំរូនៃស្ថិតិ Х avនឹង ប្រហែលឆ្លើយឆ្លង ការចែកចាយធម្មតា។ជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ N (μ; σ 2 / n) ។

ដូច្នេះ ការប៉ាន់ស្មានចំណុច កណ្តាល តម្លៃចែកចាយយើងមាន មធ្យមគំរូ, i.e. X cf. ឥឡូវ​យើង​រវល់ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។

ការកសាងចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត

ជាធម្មតា ដោយដឹងពីការចែកចាយ និងប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វា យើងអាចគណនាប្រូបាប៊ីលីតេដែលអថេរចៃដន្យនឹងយកតម្លៃពីចន្លោះពេលដែលយើងបានបញ្ជាក់។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងធ្វើផ្ទុយគ្នា៖ ស្វែងរកចន្លោះពេលដែលអថេរចៃដន្យធ្លាក់ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ឧទាហរណ៍ពីលក្ខណៈសម្បត្តិ ការចែកចាយធម្មតា។វាត្រូវបានគេដឹងថាជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 95% អថេរចៃដន្យត្រូវបានចែកចាយ ច្បាប់ធម្មតា។នឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលប្រហែល +/- 2 ពី តម្លៃមធ្យម(សូមមើលអត្ថបទអំពី)។ ចន្លោះពេលនេះនឹងបម្រើជាគំរូដើមរបស់យើងសម្រាប់ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត.

ឥឡូវនេះសូមមើលថាតើយើងដឹងពីការចែកចាយដែរឬទេ , ដើម្បីគណនាចន្លោះពេលនេះ? ដើម្បីឆ្លើយសំណួរ យើងត្រូវបញ្ជាក់ទម្រង់នៃការចែកចាយ និងប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វា។

យើងដឹងថាទម្រង់នៃការចែកចាយគឺ ការចែកចាយធម្មតា។(សូមចាំថាយើងកំពុងនិយាយអំពី ការចែកចាយគំរូ ស្ថិតិ X cf).

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ μ គឺ​យើង​មិន​ស្គាល់ (វា​គ្រាន់​តែ​ត្រូវ​ការ​ប៉ាន់​ប្រមាណ​ដោយ​ប្រើ​ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត) ប៉ុន្តែយើងមានការប៉ាន់ស្មានរបស់វា។ X cf,គណនាដោយផ្អែកលើ គំរូ,ដែលអាចប្រើបាន។

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រទីពីរគឺ គំរូមធ្យម គម្លាតស្តង់ដារ នឹងត្រូវបានគេស្គាល់, វាស្មើនឹង σ/√n ។

ដោយសារតែ យើងមិនដឹង μ ទេ នោះយើងនឹងបង្កើតចន្លោះ +/- 2 គម្លាតស្តង់ដារមិនមែនមកពី តម្លៃមធ្យមប៉ុន្តែតាមការប៉ាន់ប្រមាណដែលគេស្គាល់ X cf. ទាំងនោះ។ នៅពេលគណនា ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តយើងនឹងមិនសន្មត់ថានោះទេ។ X cfនឹងធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេល +/- 2 គម្លាតស្តង់ដារពី μ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 95% ហើយយើងនឹងសន្មត់ថាចន្លោះពេលគឺ +/- 2 គម្លាតស្តង់ដារពី X cfជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 95% នឹងគ្របដណ្តប់μ - ជាមធ្យមនៃប្រជាជនទូទៅ,ពីណា គំរូ. សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងពីរនេះគឺសមមូល ប៉ុន្តែសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីពីរអនុញ្ញាតឱ្យយើងសាងសង់ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត.

លើសពីនេះ យើងកំណត់ចន្លោះពេល៖ អថេរចៃដន្យដែលចែកចាយ ច្បាប់ធម្មតា។ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ 95% ស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេល +/- 1.960 គម្លាតស្តង់ដារមិនមែន +/- ២ គម្លាតស្តង់ដារ. នេះអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត \u003d NORM.ST.OBR ((1 + 0.95) / 2), សង់​ទី​ម៉ែ​ត។ ឯកសារគំរូ គម្លាតសន្លឹក.

ឥឡូវនេះយើងអាចបង្កើតសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលទំនងដែលនឹងបម្រើយើងដើម្បីបង្កើត ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត:
"ប្រូបាប៊ីលីតេនោះ។ ចំនួនប្រជាជនមានន័យថាមានទីតាំងនៅ មធ្យមគំរូក្នុង 1.960" គម្លាតស្តង់ដារនៃមធ្យមគំរូ"ស្មើនឹង 95% ។

តម្លៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានរៀបរាប់នៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍មានឈ្មោះពិសេស ដែលត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយកម្រិតសារៈសំខាន់ α (អាល់ហ្វា) ដោយកន្សោមសាមញ្ញ កម្រិតទុកចិត្ត =1 -α . ក្នុងករណីរបស់យើង។ កម្រិតសារៈសំខាន់ α =1-0,95=0,05 .

ឥឡូវនេះ ដោយផ្អែកលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ប្រូបាប៊ីលីកនេះ យើងសរសេរកន្សោមសម្រាប់ការគណនា ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត:

កន្លែងដែល Zα/2 – ស្ដង់ដារ ការចែកចាយធម្មតា។(តម្លៃបែបនេះនៃអថេរចៃដន្យ z, អ្វី ទំ(z>=Zα/2 )=α/2).

ចំណាំ: α/2-quantile ខាងលើកំណត់ទទឹង ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តក្នុង គម្លាតស្តង់ដារ មធ្យមគំរូ។ α/2-quantile ខាងលើ ស្ដង់ដារ ការចែកចាយធម្មតា។តែងតែធំជាង 0 ដែលងាយស្រួលបំផុត។

ក្នុងករណីរបស់យើងនៅ α = 0.05, α/2-quantile ខាងលើ ស្មើនឹង 1.960 ។ សម្រាប់កម្រិតសារៈសំខាន់ផ្សេងទៀត α (10%; 1%) α/2-quantile ខាងលើ Zα/2 អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត \u003d NORM.ST.OBR (1-α / 2) ឬប្រសិនបើដឹង កម្រិតទុកចិត្ត, =NORM.ST.OBR((1+កម្រិតទំនុកចិត្ត)/2).

ជាធម្មតានៅពេលសាងសង់ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណមធ្យមប្រើតែ α ខាងលើ/2-បរិមាណហើយកុំប្រើ αទាបជាង/2-បរិមាណ. នេះគឺអាចធ្វើទៅបានដោយសារតែ ស្ដង់ដារ ការចែកចាយធម្មតា។ស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស x ( ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយរបស់វា។ស៊ីមេទ្រីអំពី មធ្យម, i.e. 0). ដូច្នេះមិនចាំបាច់គណនាទេ។ α/2-quantile ទាប(វាត្រូវបានគេហៅថាសាមញ្ញ α / ២- បរិមាណ), ដោយសារតែ វាស្មើគ្នា α ខាងលើ/2-បរិមាណជាមួយនឹងសញ្ញាដក។

សូមចាំថា ដោយមិនគិតពីរូបរាងនៃការចែកចាយ x នោះ អថេរចៃដន្យដែលត្រូវគ្នា។ X cfចែកចាយ ប្រហែល ផាកពិន័យ N (μ; σ 2 / n) (សូមមើលអត្ថបទអំពី) ។ ដូច្នេះជាទូទៅការបញ្ចេញមតិខាងលើសម្រាប់ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តគឺប្រហាក់ប្រហែល។ ប្រសិនបើ x ត្រូវបានចែកចាយ ច្បាប់ធម្មតា។ N (μ; σ 2 / n) បន្ទាប់មកកន្សោមសម្រាប់ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តគឺត្រឹមត្រូវ។

ការគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តក្នុង MS EXCEL

ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហា។
ពេលវេលាឆ្លើយតបនៃសមាសធាតុអេឡិចត្រូនិចទៅនឹងសញ្ញាបញ្ចូលគឺជាលក្ខណៈសំខាន់នៃឧបករណ៍។ វិស្វករចង់រៀបចំចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ពេលវេលាឆ្លើយតបជាមធ្យមនៅកម្រិតទំនុកចិត្ត 95% ។ តាមបទពិសោធន៍ពីមុន វិស្វករដឹងថាគម្លាតស្តង់ដារនៃពេលវេលាឆ្លើយតបគឺ 8 ms ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាវិស្វករបានធ្វើការវាស់វែងចំនួន 25 ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណពេលវេលាឆ្លើយតបតម្លៃជាមធ្យមគឺ 78 ms ។

ការសម្រេចចិត្ត៖ វិស្វករចង់ដឹងពីពេលវេលាឆ្លើយតបរបស់ឧបករណ៍អេឡិចត្រូនិក ប៉ុន្តែគាត់យល់ថាពេលវេលាឆ្លើយតបមិនត្រូវបានជួសជុលទេ ប៉ុន្តែជាអថេរចៃដន្យដែលមានការចែកចាយរបស់វា។ ដូច្នេះអ្វីដែលល្អបំផុតដែលគាត់អាចសង្ឃឹមបានគឺដើម្បីកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិងរូបរាងនៃការចែកចាយនេះ។

ជាអកុសល ពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា យើងមិនដឹងថាទម្រង់នៃការចែកចាយពេលវេលាឆ្លើយតប (វាមិនចាំបាច់ជា ធម្មតា។) ការចែកចាយនេះក៏មិនស្គាល់ដែរ។ មានតែគាត់ទេដែលស្គាល់ គម្លាតស្តង់ដារσ=8. ដូច្នេះ ខណៈពេលដែលយើងមិនអាចគណនាប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថាបនា ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត.

ទោះ​បី​ជា​យើង​មិន​ដឹង​ពី​ការ​ចែក​ចាយ​ក៏​ដោយ ពេលវេលា ការឆ្លើយតបដាច់ដោយឡែកយើងដឹងថានេះបើយោងតាម CPT, ការចែកចាយគំរូ ពេលវេលាឆ្លើយតបជាមធ្យមគឺប្រហែល ធម្មតា។(យើងនឹងសន្មត់ថាលក្ខខណ្ឌ CPTត្រូវបានអនុវត្ត, ដោយសារតែ ទំហំ គំរូធំល្មម (n=25)) .

លើសពីនេះ មធ្យមការចែកចាយនេះគឺស្មើនឹង តម្លៃមធ្យមការចែកចាយការឆ្លើយតបជាឯកតា, i.e. μ ប៉ុន្តែ គម្លាតស្តង់ដារនៃការចែកចាយនេះ (σ/√n) អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត =8/ROOT(25) ។

វាត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាវិស្វករបានទទួល ការប៉ាន់ស្មានចំណុចប៉ារ៉ាម៉ែត្រ μ ស្មើនឹង 78 ms (X cf) ។ ដូច្នេះឥឡូវនេះយើងអាចគណនាប្រូបាប៊ីលីតេបានព្រោះ យើងដឹងពីទម្រង់នៃការចែកចាយ ( ធម្មតា។) និងប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វា (Х ср និង σ/√n) ។

វិស្វករចង់ដឹង តម្លៃរំពឹងទុកμនៃការចែកចាយពេលវេលាឆ្លើយតប។ ដូចដែលបានបញ្ជាក់ខាងលើ μនេះគឺស្មើនឹង ការរំពឹងទុកនៃការចែកចាយគំរូនៃពេលវេលាឆ្លើយតបជាមធ្យម. ប្រសិនបើយើងប្រើ ការចែកចាយធម្មតា។ N (X cf; σ/√n) បន្ទាប់មក μ ដែលចង់បាននឹងស្ថិតនៅក្នុងជួរ +/-2 * ​​σ/√n ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេប្រហែល 95% ។

កម្រិតសារៈសំខាន់ស្មើនឹង 1-0.95=0.05 ។

ទីបំផុតរកស៊ុមខាងឆ្វេង និងស្តាំ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត.
ស៊ុមខាងឆ្វេង៖ \u003d 78-NORM.ST.INR (1-0.05 / 2) * 8 / ROOT (25) = 74,864
ស៊ុមខាងស្តាំ៖ \u003d 78 + NORM. ST. OBR (1-0.05 / 2) * 8 / ROOT (25) \u003d 81.136

ស៊ុមខាងឆ្វេង៖ =NORM.INV(0.05/2, 78, 8/SQRT(25))
ស៊ុមខាងស្តាំ៖ =NORM.INV(1-0.05/2, 78, 8/SQRT(25))

ចម្លើយ: ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនៅ កម្រិតទំនុកចិត្ត 95% និង σ=8msecស្មើ 78+/-3.136ms

អេ ឧទាហរណ៍ឯកសារនៅលើសន្លឹក Sigmaគេស្គាល់ថាបានបង្កើតទម្រង់សម្រាប់ការគណនា និងការសាងសង់ ទ្វេភាគី ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់បំពាន គំរូជាមួយ σ និង កម្រិតសារៈសំខាន់.

មុខងារ CONFIDENCE.NORM()

ប្រសិនបើតម្លៃ គំរូគឺស្ថិតនៅក្នុងជួរ B20:B79 , ក កម្រិតសារៈសំខាន់ស្មើនឹង 0.05; បន្ទាប់មករូបមន្ត MS EXCEL៖
=AVERAGE(B20:B79)-CONFIDENCE(0.05,σ, COUNT(B20:B79))
នឹងត្រឡប់ព្រំដែនខាងឆ្វេង ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត.

ព្រំដែនដូចគ្នាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖
=AVERAGE(B20:B79)-NORM.ST.INV(1-0.05/2)*σ/SQRT(COUNT(B20:B79))

ចំណាំ៖ មុខងារ TRUST.NORM() បានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុង MS EXCEL 2010។ កំណែមុនរបស់ MS EXCEL បានប្រើមុខងារ TRUST()។