ក្នុង​ចំណោម​ត្រីកោណ​ទាំង​អស់ មាន​ប្រភេទ​ពិសេស​ពីរ​គឺ ត្រីកោណ​កែង និង​ត្រីកោណ​អ៊ីសូសែល។ ហេតុអ្វីបានជាប្រភេទត្រីកោណទាំងនេះពិសេសម្លេះ? ជាការប្រសើរណាស់, ដំបូង, ត្រីកោណបែបនេះជាញឹកញាប់ប្រែទៅជាតួសំខាន់នៅក្នុងភារកិច្ចនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមនៃផ្នែកទីមួយ។ ហើយទីពីរ បញ្ហាអំពីត្រីកោណមុំខាងស្តាំ និងអ៊ីសូសេលគឺងាយស្រួលដោះស្រាយជាងបញ្ហាផ្សេងទៀតនៅក្នុងធរណីមាត្រ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវដឹងពីច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួន។ អ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតទាំងអស់ត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងប្រធានបទដែលត្រូវគ្នាហើយឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាត្រីកោណ isosceles ។ ហើយជាដំបូង អ្វីជាត្រីកោណ isosceles។ ឬ​ដូច​អ្នក​គណិត​វិទូ​បាន​និយាយ​ថា តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​និយមន័យ​នៃ​ត្រីកោណ isosceles?

មើលថាតើវាមើលទៅដូចអ្វី៖

ដូចជាត្រីកោណកែង ត្រីកោណ isosceles មានឈ្មោះពិសេសសម្រាប់ភាគីរបស់វា។ ភាគីស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា ភាគីនិងភាគីទីបី មូលដ្ឋាន.

ហើយម្តងទៀតមើលរូបភាព៖

ជាការពិតណាស់វាអាចមានដូចនេះ៖

ដូច្នេះសូមប្រយ័ត្ន៖ ចំហៀង - មួយនៃភាគីទាំងពីរស្មើគ្នានៅក្នុងត្រីកោណ isosceles និង មូលដ្ឋានគឺជាភាគីទីបី។

ហេតុអ្វីបានជាត្រីកោណ isosceles ល្អម្ល៉េះ? ដើម្បីយល់ពីរឿងនេះ ចូរយើងគូរកម្ពស់ទៅមូលដ្ឋាន។ ចាំបានទេថាកម្ពស់ប៉ុន្មាន?

តើមានអ្វីកើតឡើង? ពីត្រីកោណ isosceles មួយ មុំខាងស្តាំពីរបានប្រែក្លាយ។

នេះគឺល្អរួចទៅហើយ ប៉ុន្តែវានឹងកើតឡើងនៅក្នុងត្រីកោណ "oblique" បំផុត។

តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងរូបភាពសម្រាប់ត្រីកោណ isosceles? មើលម្តងទៀត៖

ជាការប្រសើរណាស់ ជាដំបូង វាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេសម្រាប់គណិតវិទូចំឡែកទាំងនេះដើម្បីមើលដោយសាមញ្ញ - ពួកគេត្រូវតែបញ្ជាក់។ ហើយភ្លាមៗនោះត្រីកោណទាំងនេះមានភាពខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច ហើយយើងនឹងពិចារណាពួកវាដូចគ្នា។

ប៉ុន្តែកុំបារម្ភ៖ ក្នុងករណីនេះ ការបញ្ជាក់គឺស្ទើរតែងាយស្រួលដូចការមើលឃើញ។

តើយើងនឹងចាប់ផ្តើមទេ? មើលដោយប្រុងប្រយ័ត្នយើងមាន៖

ហើយ​ដូច្នេះ,! ហេតុអ្វី? បាទ/ចាស៎ យើងគ្រាន់តែស្វែងរក និងពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ (ចងចាំនៅពេលជាមួយគ្នានោះ)

តើ​អ្នក​ប្រាកដ​ឬ​អត់? ឥឡូវនេះយើងមាន

ហើយនៅលើភាគីទាំងបី - សញ្ញាងាយស្រួលបំផុត (ទីបី) នៃសមភាពនៃត្រីកោណ។

ជាការប្រសើរណាស់ ត្រីកោណ isosceles របស់យើងត្រូវបានបែងចែកទៅជាចតុកោណកែងពីរដូចគ្នា។

ឃើញ​ថា​គួរ​ឱ្យ​ចាប់​អារម្មណ៍​យ៉ាង​ណា? វាបានប្រែក្លាយថា:

តើ​វា​ជា​ទម្លាប់​សម្រាប់​អ្នក​គណិត​វិទូ​យ៉ាង​ណា​ដែល​និយាយ​អំពី​រឿង​នេះ? តោះទៅតាមលំដាប់លំដោយ៖

(យើងចងចាំនៅទីនេះថា មេដ្យានគឺជាបន្ទាត់ដែលដកចេញពីចំនុចកំពូលដែលកាត់ចំហៀង ហើយ bisector គឺជាមុំ។ )

ជាការប្រសើរណាស់, នៅទីនេះយើងបានពិភាក្សាអំពីអ្វីដែលល្អអាចត្រូវបានគេមើលឃើញប្រសិនបើផ្តល់ឱ្យត្រីកោណ isosceles ។ យើងបានសន្និដ្ឋានថានៅក្នុងត្រីកោណ isosceles មុំនៅមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា ហើយកម្ពស់ bisector និង median ដែលទាញទៅមូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា។

ហើយឥឡូវនេះសំណួរមួយទៀតកើតឡើង: របៀបសម្គាល់ត្រីកោណ isosceles? នោះ​គឺ​ដូច​ដែល​គណិត​វិទូ​បាន​និយាយ​ថា តើ​មាន​អ្វី​ខ្លះ សញ្ញានៃត្រីកោណ isosceles?

ហើយវាប្រែថាអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការ "បង្វែរ" សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងអស់នៅលើផ្ទុយមកវិញ។ នេះពិតណាស់មិនតែងតែកើតឡើងនោះទេ ប៉ុន្តែត្រីកោណ isosceles នៅតែជារឿងដ៏អស្ចារ្យ! តើមានអ្វីកើតឡើងបន្ទាប់ពី "ការបញ្ច្រាស"?

ល្អមើលនៅទីនេះ៖
ប្រសិនបើកម្ពស់ និងមធ្យមគឺដូចគ្នា នោះ៖

ប្រសិនបើកម្ពស់ និងទំហំដូចគ្នា នោះ៖


ប្រសិនបើ bisector និង median គឺដូចគ្នា នោះ៖

អញ្ចឹងកុំភ្លេចប្រើហើយ៖

• ប្រសិនបើត្រីកោណ isosceles ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ មានអារម្មណ៍ថាមានសេរីភាពក្នុងការគូរកម្ពស់ ទទួលបានត្រីកោណស្តាំពីរ ហើយដោះស្រាយបញ្ហារួចហើយអំពីត្រីកោណកែង។
• ប្រសិនបើផ្តល់ឱ្យនោះ។ មុំពីរគឺស្មើគ្នាបន្ទាប់មកត្រីកោណ យ៉ាង​ពិតប្រាកដ isosceles ហើយអ្នកអាចគូរកម្ពស់ និង .... (ផ្ទះដែល Jack សាងសង់ ... ) ។
• ប្រសិនបើវាប្រែថាកម្ពស់ត្រូវបានបែងចែកពាក់កណ្តាលដោយចំហៀង នោះត្រីកោណគឺជា isosceles ជាមួយនឹងប្រាក់រង្វាន់ជាបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់។
• ប្រសិនបើវាប្រែថាកម្ពស់បានបែងចែកមុំទៅជាន់ - ក៏ isosceles!
• ប្រសិនបើ bisector បែងចែកចំហៀងជាពាក់កណ្តាលឬមធ្យម - មុំនោះវាក៏កើតឡើងផងដែរ។ តែប៉ុណ្ណោះនៅក្នុងត្រីកោណ isosceles

តោះមើលរបៀបដែលវាមើលទៅក្នុងកិច្ចការ។

កិច្ចការទី 1(សាមញ្ញបំផុត)

ក្នុង​ត្រីកោណ​មួយ ភាគី​និង​ស្មើ​គ្នា ក. ដើម្បីស្វែងរក។

យើងសម្រេចចិត្ត៖

ដំបូងគូរ។

តើអ្វីជាមូលដ្ឋាននៅទីនេះ? ប្រាកដណាស់, ។

យើងចាំថាប្រសិនបើបន្ទាប់មកនិង។

គំនូរដែលបានធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព៖

ចូរយើងកំណត់សម្រាប់។ តើផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺជាអ្វី? ?

យើង​ប្រើ:

នោះហើយជា ចម្លើយ៖ .

ងាយស្រួលមែនទេ? ខ្ញុំមិនចាំបាច់ឡើងខ្ពស់ទេ។

កិច្ចការទី 2(ក៏​មិន​សូវ​ពិបាក​ដែរ ប៉ុន្តែ​អ្នក​ត្រូវ​ធ្វើ​ប្រធានបទ​ឡើងវិញ)

នៅក្នុងត្រីកោណមួយ ដើម្បីស្វែងរក។

យើងសម្រេចចិត្ត៖

ត្រីកោណគឺ isosceles! យើងគូរកម្ពស់ (នេះគឺជាការផ្តោតអារម្មណ៍, ដោយមានជំនួយពីអ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងត្រូវបានសម្រេចចិត្តឥឡូវនេះ) ។

ឥឡូវនេះ "យើងលុបចេញពីជីវិត" យើងនឹងពិចារណាតែប៉ុណ្ណោះ។

ដូច្នេះនៅក្នុងយើងមាន៖

យើងរំលឹកតារាងតម្លៃនៃកូស៊ីនុស (ល្អ ឬមើលសន្លឹកបន្លំ…)

វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរក: .

ចម្លើយ៖ .

ចំណាំថាយើងនៅទីនេះ ខ្លាំងណាស់ត្រូវការចំណេះដឹងទាក់ទងនឹងត្រីកោណស្តាំ និង "តារាង" ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ ជារឿយៗវាកើតឡើង៖ ប្រធានបទ "Isosceles Triangle" និងនៅក្នុងល្បែងផ្គុំរូបចូលទៅក្នុងបណ្តុំ ប៉ុន្តែពួកគេមិនមានភាពរួសរាយរាក់ទាក់ជាមួយប្រធានបទផ្សេងទៀតទេ។

ត្រីកោណ isosceles ។ កម្រិតមធ្យម។

ទាំងនេះ ភាគីទាំងពីរស្មើគ្នាបានហៅ ភាគី, ក ផ្នែកទីបីគឺជាមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ isosceles ។

មើលរូបភាព៖ និង - ជ្រុង, - មូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ isosceles ។

តោះ​មើល​ក្នុង​រូបភាព​មួយ​ថា​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​ដូច្នេះ? គូរកម្ពស់ពីចំណុចមួយ។

នេះមានន័យថាធាតុដែលត្រូវគ្នាទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។

គ្រប់យ៉ាង! ក្នុងមួយរំពេច (កម្ពស់) សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងអស់ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងពេលតែមួយ។

ហើយអ្នកចាំថា: ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាត្រីកោណ isosceles ជាញឹកញាប់វាមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ក្នុងការបន្ថយកម្ពស់ទៅមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ isosceles ហើយបែងចែកវាទៅជាត្រីកោណស្តាំពីរ។

សញ្ញានៃត្រីកោណ isosceles

សេចក្តីថ្លែងការសន្ទនាក៏ពិតដែរ៖

ស្ទើរតែទាំងអស់នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងនេះអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ម្តងទៀតថា "ក្នុងមួយរំពេច" ។

1. ដូច្នេះសូមឱ្យ v ប្រែថាស្មើនិង។

ចូរយើងយកកម្ពស់។ បន្ទាប់មក

2. ក) ឥឡូវទុកជាត្រីកោណខ្លះ កម្ពស់ដូចគ្នានិង bisector.

2. ខ) ហើយប្រសិនបើកម្ពស់ និងមធ្យមគឺដូចគ្នា។? អ្វីៗគឺស្ទើរតែដូចគ្នា គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញជាងនេះទេ!

- នៅលើជើងពីរ

2. គ) ប៉ុន្តែប្រសិនបើមិនមានកម្ពស់ដែលត្រូវបានបន្ទាបទៅមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ isosceles បន្ទាប់មកមិនមានត្រីកោណស្តាំដំបូងឡើយ។ យ៉ាប់!

ប៉ុន្តែមានវិធីមួយចេញ - អានវានៅក្នុងកម្រិតបន្ទាប់នៃទ្រឹស្តី ព្រោះភស្តុតាងមានភាពស្មុគស្មាញជាងនៅទីនេះ ប៉ុន្តែសម្រាប់ពេលនេះគ្រាន់តែចាំថា ប្រសិនបើមធ្យមភាគ និង bisector ស្របគ្នានោះ ត្រីកោណក៏នឹងទៅជា isosceles ហើយកម្ពស់នឹង នៅតែស្របគ្នាជាមួយនឹង bisector និងមធ្យមទាំងនេះ។

សង្ខេប:

1. ប្រសិនបើត្រីកោណជា isosceles នោះមុំនៅមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា ហើយកម្ពស់ bisector និង median ដែលទាញទៅមូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា។
2. ប្រសិនបើនៅក្នុងត្រីកោណខ្លះមានមុំស្មើគ្នាពីរ ឬពីរនៃបន្ទាត់ទាំងបី (bisector, median, height) ស្របគ្នានោះ ត្រីកោណបែបនេះគឺជា isosceles ។

ត្រីកោណ isosceles ។ ការពិពណ៌នាសង្ខេប និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន

ត្រីកោណ isosceles គឺជាត្រីកោណដែលមានភាគីទាំងពីរស្មើគ្នា។

សញ្ញានៃត្រីកោណ isosceles៖

1. ប្រសិនបើត្រីកោណមួយមានមុំស្មើគ្នាពីរ នោះវាគឺជា isosceles ។
2. ប្រសិនបើនៅក្នុងត្រីកោណខ្លះស្របគ្នា៖
   ក) កម្ពស់និងផ្នែកឬ
   ខ) កម្ពស់និងមធ្យមឬ
   ក្នុង) មធ្យម និង bisector,
   គូរទៅម្ខាង បន្ទាប់មកត្រីកោណបែបនេះគឺជា isosceles ។

អត្ថបទ 2/3 ដែលនៅសេសសល់មានសម្រាប់តែសិស្សប្អូនៗប៉ុណ្ណោះ!

ក្លាយជាសិស្សរបស់ YouClever,

រៀបចំសម្រាប់ OGE ឬ USE ក្នុងគណិតវិទ្យាក្នុងតម្លៃ "កាហ្វេមួយពែងក្នុងមួយខែ"

ហើយក៏ទទួលបានការចូលប្រើគ្មានដែនកំណត់ទៅកាន់សៀវភៅសិក្សា "YouClever" កម្មវិធីបណ្តុះបណ្តាល "100gia" (សៀវភៅដំណោះស្រាយ) ការសាកល្បងគ្មានដែនកំណត់ USE និង OGE កិច្ចការ 6000 ជាមួយនឹងការវិភាគនៃដំណោះស្រាយ និងសេវាកម្ម YouClever និង 100gia ផ្សេងទៀត។

ប្រវត្ដិវិទូដំបូងនៃអរិយធម៌របស់យើង - ក្រិកបុរាណ - និយាយអំពីអេហ្ស៊ីបជាកន្លែងកំណើតនៃធរណីមាត្រ។ វាពិតជាលំបាកណាស់ក្នុងការមិនយល់ស្របជាមួយនឹងពួកគេ ដោយដឹងពីភាពត្រឹមត្រូវដ៏អស្ចារ្យដែលផ្នូរយក្សរបស់ស្តេចផារ៉ោនត្រូវបានសាងសង់ឡើង។ ការរៀបចំទៅវិញទៅមកនៃយន្តហោះនៃពីរ៉ាមីត សមាមាត្ររបស់ពួកគេ ការតំរង់ទិសដល់ចំណុចសំខាន់ៗ - វាមិននឹកស្មានដល់ក្នុងការសម្រេចបាននូវភាពល្អឥតខ្ចោះបែបនេះដោយមិនដឹងពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃធរណីមាត្រ។

ពាក្យ "ធរណីមាត្រ" អាចត្រូវបានបកប្រែជា "ការវាស់វែងនៃផែនដី" ។ លើសពីនេះទៅទៀត ពាក្យ "ផែនដី" ហាក់ដូចជាមិនមែនជាភពទេ - ជាផ្នែកនៃប្រព័ន្ធព្រះអាទិត្យ ប៉ុន្តែជាយន្តហោះ។ ការសម្គាល់តំបន់សម្រាប់កសិកម្ម ភាគច្រើនទំនងជាមូលដ្ឋាននៃវិទ្យាសាស្ត្រនៃរាងធរណីមាត្រ ប្រភេទ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ត្រីកោណ​គឺជា​រូប​រាង​លំហ​សាមញ្ញ​បំផុត​នៃ​ប្លង់​មេទ្រី​ដែល​មាន​តែ​បី​ចំណុច​ប៉ុណ្ណោះ​គឺ​ចំណុច​កំពូល (មិន​តិច​ទេ)។ មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគ្រឹះ ប្រហែលជាមូលហេតុដែលអ្វីមួយដែលអាថ៌កំបាំង និងបុរាណហាក់ដូចជាមាននៅក្នុងនោះ។ ភ្នែកដែលមើលឃើញទាំងអស់នៅខាងក្នុងត្រីកោណគឺជាសញ្ញាមួយក្នុងចំណោមសញ្ញាអាថ៌កំបាំងដែលគេស្គាល់ដំបូងបំផុត ហើយភូមិសាស្ត្រនៃការចែកចាយ និងពេលវេលារបស់វាពិតជាអស្ចារ្យណាស់។ ពីជនជាតិអេហ្ស៊ីបបុរាណ ស៊ូមេរៀ អាហ្សេត និងអរិយធម៌ផ្សេងទៀត ទៅកាន់សហគមន៍ទំនើបជាច្រើនទៀតនៃអ្នកស្រឡាញ់អាថ៌កំបាំងដែលនៅរាយប៉ាយជុំវិញពិភពលោក។

តើអ្វីជាត្រីកោណ

ត្រីកោណមាត្រដ្ឋានធម្មតាគឺជារូបធរណីមាត្របិទជិត ដែលមានផ្នែកបីដែលមានប្រវែងខុសៗគ្នា និងមុំបី ដែលមិនមានត្រង់ទេ។ លើសពីនេះទៀតវាមានប្រភេទពិសេសមួយចំនួន។

ត្រីកោណស្រួច មានមុំទាំងអស់តិចជាង 90 ដឺក្រេ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត មុំទាំងអស់នៃត្រីកោណបែបនេះគឺស្រួចស្រាវ។

ត្រីកោណមុំខាងស្តាំ ដែលសិស្សសាលាបានយំគ្រប់ពេលវេលា ដោយសារតែទ្រឹស្តីបទដ៏សម្បូរបែប មានមុំមួយមានតម្លៃ 90 ដឺក្រេ ឬដូចដែលវាត្រូវបានគេហៅថាត្រឹមត្រូវផងដែរ។

ត្រីកោណ obtuse ត្រូវបានសម្គាល់ដោយការពិតដែលថាមុំមួយរបស់វាគឺ obtuse ពោលគឺតម្លៃរបស់វាគឺច្រើនជាង 90 ដឺក្រេ។

ត្រីកោណសមមូលមានបីជ្រុងដែលមានប្រវែងដូចគ្នា។ នៅក្នុងតួលេខបែបនេះ មុំទាំងអស់ក៏ស្មើគ្នាដែរ។

ហើយចុងក្រោយនៅក្នុងត្រីកោណ isosceles នៃភាគីទាំងបី ពីរគឺស្មើគ្នា។

លក្ខណៈពិសេសប្លែក

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណ isosceles ក៏កំណត់ភាពខុសគ្នាសំខាន់របស់វាផងដែរ - សមភាពនៃភាគីទាំងពីរ។ ជ្រុងស្មើគ្នាទាំងនេះជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាត្រគាក (ឬច្រើនតែជាភាគី) ប៉ុន្តែភាគីទីបីត្រូវបានគេហៅថា "មូលដ្ឋាន" ។

នៅក្នុងរូបភាពដែលកំពុងពិចារណា a = b ។

សញ្ញាទីពីរនៃត្រីកោណ isosceles កើតឡើងពីទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស។ ដោយសារជ្រុង a និង b ស្មើគ្នា ស៊ីនុសនៃមុំទល់មុខក៏ស្មើគ្នាដែរ៖

a/sin γ = b/sin α ដែលយើងមានៈ sin γ = sin α ។

ពីសមភាពនៃស៊ីនុសដូចខាងក្រោមសមភាពនៃមុំ: γ = α។

ដូច្នេះសញ្ញាទីពីរនៃត្រីកោណ isosceles គឺជាសមភាពនៃមុំពីរដែលនៅជាប់នឹងមូលដ្ឋាន។

សញ្ញាទីបី។ នៅក្នុងត្រីកោណមួយ ធាតុដូចជាកម្ពស់ bisector និងមធ្យមត្រូវបានសម្គាល់។

ប្រសិនបើនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាវាប្រែថានៅក្នុងត្រីកោណដែលកំពុងពិចារណាធាតុទាំងពីរនេះស្របគ្នា: កម្ពស់ជាមួយ bisector; bisector ជាមួយមធ្យម; មធ្យមជាមួយនឹងកម្ពស់ - យើងពិតជាអាចសន្និដ្ឋានថាត្រីកោណគឺជា isosceles ។

លក្ខណៈសម្បត្តិធរណីមាត្រនៃរូប

1. លក្ខណសម្បត្តិនៃត្រីកោណ isosceles ។ គុណសម្បត្តិប្លែកមួយនៃតួលេខគឺសមភាពនៃមុំដែលនៅជាប់នឹងមូលដ្ឋាន៖

<ВАС = <ВСА.

2. ទ្រព្យសម្បត្តិមួយផ្សេងទៀតដែលបានពិភាក្សាខាងលើ៖ មធ្យម ទ្វេ និងកម្ពស់នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles គឺដូចគ្នាប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានសាងសង់ពីកំពូលរបស់វាទៅមូលដ្ឋាន។

3. សមភាពនៃ bisectors ដកចេញពីកំពូលនៅមូលដ្ឋាន:

ប្រសិនបើ AE គឺជា bisector នៃមុំ BAC ហើយ CD គឺជា bisector នៃ angle BCA នោះ៖ AE = DC ។

4. លក្ខណសម្បត្តិនៃត្រីកោណ isosceles ក៏ផ្តល់នូវសមភាពនៃកំពស់ដែលត្រូវបានដកចេញពីចំនុចកំពូលនៅមូលដ្ឋាន។

ប្រសិនបើយើងបង្កើតកម្ពស់នៃត្រីកោណ ABC (ដែល AB = BC) ពីចំនុចកំពូល A និង C នោះផ្នែកលទ្ធផល CD និង AE នឹងស្មើគ្នា។

5. មេដ្យានដែលទាញចេញពីជ្រុងនៅមូលដ្ឋានក៏នឹងប្រែទៅជាស្មើគ្នា។

ដូច្នេះប្រសិនបើ AE និង DC គឺជាមេដ្យាន នោះគឺ AD = DB និង BE = EC នោះ AE = DC ។

កម្ពស់នៃត្រីកោណ isosceles

សមភាពនៃជ្រុងនិងមុំនៅពួកវាណែនាំលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួនក្នុងការគណនាប្រវែងនៃធាតុនៃតួលេខនៅក្នុងសំណួរ។

កម្ពស់​ក្នុង​ត្រីកោណ isosceles ចែក​តួលេខ​ជា 2 ត្រីកោណ​មុំ​ស្តាំ​ស៊ីមេទ្រី ដែល​អ៊ីប៉ូតេនុស​ជា​ជ្រុង។ កម្ពស់ក្នុងករណីនេះត្រូវបានកំណត់ដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរជាជើង។

ត្រីកោណមួយអាចមានភាគីទាំងបីស្មើគ្នា បន្ទាប់មកវានឹងត្រូវបានគេហៅថាសមភាព។ កម្ពស់​ក្នុង​ត្រីកោណ​សមមូល​មួយ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ក្នុង​វិធី​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​ដែរ សម្រាប់​តែ​ការ​គណនា​វា​គ្រប់គ្រាន់​ដើម្បី​ដឹង​តែ​តម្លៃ​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ​គឺ​ប្រវែង​នៃ​ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណ​នេះ។

អ្នក​អាច​កំណត់​កម្ពស់​តាម​វិធី​មួយ​ផ្សេង​ទៀត ឧទាហរណ៍​ដោយ​ដឹង​ពី​គោល​និង​មុំ​នៅ​ជាប់​នឹង​វា។

មធ្យមនៃត្រីកោណ isosceles

ប្រភេទនៃត្រីកោណដែលកំពុងពិចារណា ដោយសារលក្ខណៈធរណីមាត្រត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញដោយសំណុំទិន្នន័យដំបូងអប្បបរមា។ ដោយសារមធ្យមភាគក្នុងត្រីកោណ isosceles គឺស្មើនឹងកម្ពស់របស់វា និង bisector របស់វា ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់កំណត់វាមិនខុសពីលំដាប់ដែលធាតុទាំងនេះត្រូវបានគណនានោះទេ។

ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចកំណត់ប្រវែងមធ្យមដោយផ្នែកចំហៀងដែលគេស្គាល់ និងតម្លៃនៃមុំនៅចំនុចកំពូល។

របៀបកំណត់បរិវេណ

ដោយសារតួលេខ Planimetric ដែលកំពុងពិចារណាមានភាគីទាំងពីរតែងតែស្មើគ្នា ដើម្បីកំណត់បរិវេណ វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន និងប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាង។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយនៅពេលដែលអ្នកត្រូវកំណត់បរិវេណនៃត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់ដែលគេស្គាល់។

បរិវេណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃមូលដ្ឋាននិងពីរដងនៃប្រវែងនៃចំហៀង។ ផ្នែក​ខាង​ក្រោយ​គឺ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​ប្រើ​ទ្រឹស្ដី​ពីតាហ្គោរ​ជា​អ៊ីប៉ូតេនុស​នៃ​ត្រីកោណ​ស្តាំ។ ប្រវែងរបស់វាគឺស្មើនឹងឫសការ៉េនៃផលបូកនៃការ៉េនៃកម្ពស់និងការ៉េនៃពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន។

តំបន់នៃត្រីកោណ isosceles

មិនបណ្តាលឱ្យ, ជាក្បួន, ការលំបាកនិងការគណនានៃតំបន់នៃត្រីកោណ isosceles មួយ។ ច្បាប់សកលសម្រាប់កំណត់តំបន់នៃត្រីកោណដែលជាផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់របស់វាគឺអាចអនុវត្តបាន ជាការពិតនៅក្នុងករណីរបស់យើង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណ isosceles ម្តងទៀតធ្វើឱ្យកិច្ចការកាន់តែងាយស្រួល។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មតថាយើងដឹងពីកម្ពស់និងមុំនៅជាប់នឹងមូលដ្ឋាន។ អ្នកត្រូវកំណត់តំបន់នៃតួលេខ។ អ្នកអាចធ្វើវាតាមវិធីនេះ។

ដោយសារផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណណាមួយគឺ 180° វាមិនពិបាកក្នុងការកំណត់ទំហំនៃមុំនោះទេ។ លើសពីនេះ ដោយប្រើសមាមាត្រដែលគូរឡើងដោយយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស ប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណត្រូវបានកំណត់។ អ្វីគ្រប់យ៉ាង មូលដ្ឋាន និងកម្ពស់ - ទិន្នន័យគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់តំបន់ - មាន។

លក្ខណៈផ្សេងទៀតនៃត្រីកោណ isosceles

ទីតាំងនៃកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសជុំវិញត្រីកោណ isosceles អាស្រ័យលើមុំនៃកំពូល។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើត្រីកោណ isosceles មានមុំស្រួច នោះកណ្តាលនៃរង្វង់ស្ថិតនៅខាងក្នុងរូប។

កណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសជុំវិញត្រីកោណ isosceles obtuse ស្ថិតនៅខាងក្រៅវា។ ហើយចុងក្រោយ ប្រសិនបើមុំនៅចំនុចកំពូលគឺ 90° នោះចំនុចកណ្តាលស្ថិតនៅចំកណ្តាលមូលដ្ឋាន ហើយអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ឆ្លងកាត់មូលដ្ឋានខ្លួនឯង។

ដើម្បីកំណត់កាំនៃរង្វង់ដែលគូសអំពីត្រីកោណ isosceles វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបែងចែកប្រវែងនៃផ្នែកក្រោយដោយពីរដងនៃកូស៊ីនុសនៃពាក់កណ្តាលមុំនៅចំនុចកំពូល។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណ isosceles បង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម។

ទ្រឹស្តីបទ 1. នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles មុំនៅមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ 2. នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles, bisector ដែលត្រូវបានទាញទៅមូលដ្ឋានគឺជាមធ្យមនិងកម្ពស់។

ទ្រឹស្តីបទ 3. នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles មធ្យមដែលទាញទៅមូលដ្ឋានគឺ bisector និងកម្ពស់។

ទ្រឹស្តីបទ 4. នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles កម្ពស់ដែលទាញទៅមូលដ្ឋានគឺ bisector និង median ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់មួយក្នុងចំណោមពួកគេឧទាហរណ៍ទ្រឹស្តីបទ 2.5 ។

ភស្តុតាង។ ពិចារណាត្រីកោណ isosceles ABC ជាមួយមូលដ្ឋាន BC ហើយបញ្ជាក់ថា ∠ B = ∠ C. សូមអោយ AD ជាផ្នែកនៃត្រីកោណ ABC (រូបទី 1)។ ត្រីកោណ ABD និង ACD គឺស្មើគ្នាយោងទៅតាមសញ្ញាដំបូងនៃសមភាពនៃត្រីកោណ (AB = AC តាមលក្ខខណ្ឌ AD គឺជាភាគីរួម ∠ 1 = ∠ 2 ចាប់តាំងពី AD គឺជា bisector) ។ វាធ្វើតាមពីសមភាពនៃត្រីកោណទាំងនេះដែល ∠ B = ∠ C. ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្ហាញ។

ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទទី១ យើងបង្កើតទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម។

ទ្រឹស្តីបទ 5. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីបីសម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ។ ប្រសិនបើជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណមួយស្មើនឹងបីជ្រុងនៃត្រីកោណមួយទៀត នោះត្រីកោណទាំងនោះគឺស្មើគ្នា (រូបភាពទី 2)។

មតិយោបល់។ ប្រយោគដែលបានបង្កើតឡើងក្នុងឧទាហរណ៍ទី 1 និងទី 2 បង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែក។ វាធ្វើតាមសំណើទាំងនេះ bisectors កាត់កែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណមួយប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។.

ឧទាហរណ៍ ១បង្ហាញថាចំនុចនៃយន្តហោះស្មើគ្នាពីចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកស្ថិតនៅលើផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែកនេះ។

ការសម្រេចចិត្ត។ អនុញ្ញាតឱ្យចំនុច M ស្មើគ្នាពីចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក AB (រូបភាពទី 3) ពោលគឺ AM = VM ។

បន្ទាប់មក ΔAMV គឺជា isosceles ។ ចូរយើងគូសបន្ទាត់ p កាត់ចំនុច M និងចំនុចកណ្តាល O នៃផ្នែក AB ។ តាមរយៈការសាងសង់ ផ្នែក MO គឺជាមធ្យមនៃត្រីកោណ isosceles AMB ហើយដូច្នេះ (ទ្រឹស្តីបទ 3) ហើយកម្ពស់ ពោលគឺ បន្ទាត់ត្រង់ MO គឺជាផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែក AB ។

ឧទាហរណ៍ ២បង្ហាញថាចំនុចនីមួយៗនៃផ្នែកកាត់កែងនៃផ្នែកមួយគឺស្មើគ្នាពីចុងរបស់វា។

ការសម្រេចចិត្ត។ អនុញ្ញាតឱ្យ p ជាផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែក AB ហើយចំនុច O ជាចំនុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB (សូមមើលរូបទី 3)។

ពិចារណាចំណុចបំពាន M ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ទំ។ តោះគូរផ្នែក AM និង VM ។ ត្រីកោណ AOM និង VOM គឺស្មើគ្នា ដោយសារមុំរបស់វានៅចំនុចកំពូល O គឺត្រង់ ជើង OM គឺជារឿងធម្មតា ហើយជើង OA គឺស្មើនឹងជើង OB តាមលក្ខខណ្ឌ។ ពីសមភាពនៃត្រីកោណ AOM និង BOM វាធ្វើតាមថា AM = BM ។

ឧទាហរណ៍ ៣នៅក្នុងត្រីកោណ ABC (សូមមើលរូបទី 4) AB \u003d 10 សង់ទីម៉ែត្រ, BC \u003d 9 សង់ទីម៉ែត្រ, AC \u003d 7 សង់ទីម៉ែត្រ; នៅក្នុងត្រីកោណ DEF DE = 7 សង់ទីម៉ែត្រ, EF = 10 សង់ទីម៉ែត្រ, FD = 9 សង់ទីម៉ែត្រ។

ប្រៀបធៀបត្រីកោណ ABC និង DEF ។ រកមុំស្មើគ្នាដែលត្រូវគ្នា។

ការសម្រេចចិត្ត។ ត្រីកោណទាំងនេះស្មើគ្នាក្នុងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីបី។ អាស្រ័យហេតុនេះ មុំស្មើគ្នា៖ A និង E (ពួកវាស្ថិតនៅទល់មុខភាគីស្មើគ្នា BC ​​និង FD) B និង F (ពួកវាកុហកទល់មុខភាគីស្មើគ្នា AC និង DE) C និង D (ពួកវាស្ថិតនៅទល់មុខភាគីស្មើគ្នា AB និង EF)។

ឧទាហរណ៍ 4ក្នុងរូបទី 5 AB = DC, BC = AD, ∠B = 100°។

រកមុំឃ។

ការសម្រេចចិត្ត។ ពិចារណាត្រីកោណ ABC និង ADC ។ ពួកវាស្មើគ្នានៅក្នុងលក្ខណៈទីបី (AB = DC, BC = AD តាមលក្ខខណ្ឌហើយចំហៀង AC គឺជារឿងធម្មតា) ។ ពីសមភាពនៃត្រីកោណទាំងនេះ វាធ្វើតាមថា ∠ B = ∠ D ប៉ុន្តែមុំ B គឺ 100° ដូច្នេះមុំ D គឺ 100° ។

ឧទាហរណ៍ ៥នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles ABC ដែលមានមូលដ្ឋាន AC មុំខាងក្រៅនៅ vertex C គឺ 123°។ រកមុំ ABC ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។

ដំណោះស្រាយវីដេអូ។