ឥឡូវនេះ សូមពិចារណាសមីការការ៉េ
បរិមាណដែលមិនស្គាល់គឺជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ (មេគុណ) នៃសមីការ។
តម្លៃសំខាន់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រគួរតែរួមបញ្ចូលជាដំបូងនៃការទាំងអស់តម្លៃនៅតម្លៃដែលបានបញ្ជាក់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ, សមីការ (1) យកសំណុំបែបបទ
ដូច្នេះលំដាប់នៃសមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយមួយ។ សមីការ (2) គឺជាសមីការលីនេអ៊ែរ ហើយវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយរបស់វាត្រូវបានពិចារណាមុន។
ចំពោះតម្លៃសំខាន់ផ្សេងទៀតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានកំណត់ដោយការរើសអើងនៃសមីការ។ វាត្រូវបានគេដឹងថានៅ , សមីការ (1) មិនមានឫសគល់; សម្រាប់វាមានឫសតែមួយសម្រាប់សមីការ (1) មានឫសពីរផ្សេងគ្នា និង
មួយ) ស្វែងរកតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងអស់ដែលសមីការការ៉េ
ក) មានឫសពីរផ្សេងគ្នា;
ខ) មិនមានឫស;
គ) មានឫសពីរស្មើគ្នា។
ការសម្រេចចិត្ត។សមីការនេះគឺជាចតុកោណតាមលក្ខខណ្ឌ ដូច្នេះហើយសូមពិចារណាពីការរើសអើងនៃសមីការនេះ
នៅពេលដែលសមីការមានឫសពីរផ្សេងគ្នាព្រោះ
នៅពេលដែលសមីការមិនមានឫសទេព្រោះ សមីការការ៉េនេះមិនអាចមានឫសស្មើគ្នាពីរបានទេ ពីព្រោះ សម្រាប់ ហើយនេះផ្ទុយពីស្ថានភាពនៃបញ្ហា។
ចម្លើយ៖ នៅពេលដែលសមីការមានឫសពីរផ្សេងគ្នា។
នៅពេលដែលសមីការមិនមានឫសគល់។
2) ដោះស្រាយសមីការ។ សម្រាប់តម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនីមួយៗ ដោះស្រាយសមីការ
ការសម្រេចចិត្ត។ពិចារណាដំបូងអំពីករណី
(ក្នុងករណីនេះ សមីការដើមក្លាយជាសមីការលីនេអ៊ែរ)។ ដូច្នេះតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិងជាតម្លៃសំខាន់របស់វា។ វាច្បាស់ណាស់ថាសម្រាប់ ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺ និងសម្រាប់ ឫសរបស់វាគឺ
ប្រសិនបើទាំងនោះ។ ហើយបន្ទាប់មកសមីការនេះគឺបួនជ្រុង។ ចូរយើងស្វែងរកការរើសអើងរបស់វា៖
ចំពោះតម្លៃទាំងអស់ អ្នករើសអើងយកតម្លៃដែលមិនអវិជ្ជមាន ហើយវាបាត់នៅ (តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះក៏ជាតម្លៃសំខាន់របស់វាផងដែរ)។
ដូច្នេះ ប្រសិនបើសមីការនេះមានឫសតែមួយ
ក្នុងករណីនេះតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវគ្នាទៅនឹងឫស
ហើយតម្លៃត្រូវគ្នាទៅនឹងឫស
ប្រសិនបើសមីការមានឫសពីរផ្សេងគ្នា។ ចូរយើងស្វែងរកឫសទាំងនេះ។
ចម្លើយ។ប្រសិនបើនោះ ប្រសិនបើបន្ទាប់មក ប្រសិនបើនោះ
បើអញ្ចឹង .
3) ដោះស្រាយសមីការ។ នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កតើសមីការមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ទេ?
ការសម្រេចចិត្ត។សមីការនេះគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ
វត្តមាននៃសមីការការ៉េ និងលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពប្លែកនៃដំណោះស្រាយនឹងនាំទៅរកការស្វែងរកឫសគល់នៃអ្នករើសអើងដោយធម្មជាតិ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ លក្ខខណ្ឌ x ≠ -3 គួរតែទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់។ ហើយ "ចំណុចល្អិតល្អន់" គឺថាសមីការបួនជ្រុងនៃប្រព័ន្ធអាចមានឫសពីរ! ប៉ុន្តែមានតែមួយក្នុងចំណោមពួកគេត្រូវតែស្មើនឹង -3 ។ យើងមាន
ឃ= ក 2 - 4 ដូច្នេះ D = 0 ប្រសិនបើ ក= ±2; x \u003d -3 - ឫសនៃសមីការ x 2 - ក x +1 = 0 នៅ
ក= -10/3 ហើយជាមួយនឹងតម្លៃនេះ។ កឫសទីពីរនៃសមីការ quadratic គឺខុសគ្នា
ចម្លើយ។ ក= ±2 ឬ ក = -10/3.
4) ដោះស្រាយសមីការ។ នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កសមីការ
(ក- 2)x 2 + (4 - 2ក) X+3=0 មានដំណោះស្រាយពិសេសមួយ?
ការសម្រេចចិត្ត។វាច្បាស់ណាស់ថាវាចាំបាច់ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយករណី ក= 2. ប៉ុន្តែនៅ a = 2សមីការដើមមិនមានដំណោះស្រាយអ្វីទាំងអស់។ ប្រសិនបើ ក a ≠ ២បន្ទាប់មកសមីការនេះគឺបួនជ្រុង ហើយវានឹងហាក់បីដូចជាតម្លៃដែលចង់បាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺជាឫសគល់នៃអ្នករើសអើង។ ទោះជាយ៉ាងណា អ្នករើសអើងបាត់ទៅវិញនៅពេលណា a = 2ឬ a = 5. ចាប់តាំងពីយើងបានបង្កើតវា។ a=2មិនសម
ចម្លើយ, a = 5 ។
9) ដោះស្រាយសមីការ។ នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កសមីការ អូ 2 - 4X + ក+ 3 = 0 មានឫសច្រើនជាងមួយ?
ការសម្រេចចិត្ត. នៅ ក= 0 សមីការមានឫសតែមួយ ដែលមិនបំពេញលក្ខខណ្ឌ។ នៅ ក≠ 0 សមីការដើម ជាការ៉េ មានឫសពីរ ប្រសិនបើការរើសអើងរបស់វាគឺ 16 - 4 ក 2 – 12កវិជ្ជមាន។ ពីទីនេះយើងទទួលបាន -4<ក<1.
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចន្លោះពេលលទ្ធផល (-4; 1) រួមមានលេខ 0 ។ ចម្លើយ។ -4<ក<0 или 0<ក<1.
ដប់) ។ នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កសមីការ ក(ក+3)X 2 + (2ក+6)X– 3ក- 9 = 0 មានឫសច្រើនជាងមួយ?
ការសម្រេចចិត្ត. ជំហានស្តង់ដារ - ចាប់ផ្តើមជាមួយករណី ក= 0 និង ក= -៣. នៅ ក= 0 សមីការមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។ វាជាការចង់ដឹងចង់ឃើញនៅ ក= -3 ដំណោះស្រាយនៃសមីការគឺជាចំនួនពិតណាមួយ។ នៅ ក≠ -3 និង ក≠ 0 ដោយបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃសមីការនេះដោយ a + 3 យើងទទួលបានសមីការការ៉េ អូ 2 + 2X- 3 = 0 ដែលការរើសអើងគឺ 4 (1 + Z ក) គឺវិជ្ជមានសម្រាប់ a > ⅓។ បទពិសោធន៍នៃឧទាហរណ៍ពីមុនបង្ហាញថាពីចន្លោះពេល
(-⅓ ;∞) អ្នកត្រូវដកចំណុច ក= 0 ហើយកុំភ្លេចបញ្ចូល ក = -3.
ចម្លើយ។ ក= -3 ឬ - ⅓< а < 0, или а > 0.
11) ដោះស្រាយសមីការ :
ការសម្រេចចិត្ត។ជាដំបូង សូមចំណាំថាសម្រាប់សមីការនេះគឺស្មើនឹងសមីការដែលមិនមានដំណោះស្រាយ។ ប្រសិនបើ
1. កិច្ចការ។
នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កសមីការ ( ក - 1)x 2 + 2x + ក- 1 = 0 មានឫសមួយពិតប្រាកដ?
1. ការសម្រេចចិត្ត។
នៅ ក= 1 សមីការមានទម្រង់ 2 x= 0 ហើយច្បាស់ជាមានឫសតែមួយ x= 0. ប្រសិនបើ កលេខ 1 បន្ទាប់មកសមីការនេះគឺ quadratic និងមានឫសតែមួយសម្រាប់តម្លៃទាំងនោះនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលការរើសអើងនៃត្រីកោណការ៉េស្មើនឹងសូន្យ។ សមីការអ្នករើសអើងទៅសូន្យ យើងទទួលបានសមីការសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក
4ក 2 - 8ក= 0, មកពីណា ក= 0 ឬ ក = 2.
1. ចម្លើយ៖សមីការមានឫសតែមួយនៅ ក O(0; 1; 2) ។
2. ភារកិច្ច។
ស្វែងរកតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងអស់។ កដែលសមីការមានឫសពីរផ្សេងគ្នា x 2 +4ពូថៅ+8ក+3 = 0.
2. ការសម្រេចចិត្ត។
សមីការ x 2 +4ពូថៅ+8ក+3 = 0 មានឫសពីរផ្សេងគ្នាប្រសិនបើ និងបានតែប្រសិនបើ ឃ =
16ក 2 -4(8ក+3) > 0. យើងទទួលបាន (បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយដោយកត្តារួមនៃ 4) 4 ក 2 -8ក-3> 0 មកពីណា
2. ចម្លើយ៖
| កអូ (-Ґ ; 1 - | គ ៧ ២ |
) និង (1 + | គ ៧ ២ |
; Ґ ). |
3. ភារកិច្ច។
វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា
f 2 (x) = 6x-x 2 -6.
ក) ក្រាហ្វនៃមុខងារ f 1 (x) នៅ ក = 1.
ខ) តម្លៃអ្វី កក្រាហ្វិកមុខងារ f 1 (x) និង f 2 (x) មានចំណុចរួមតែមួយ?
3. ដំណោះស្រាយ។
3. ក.សូមប្រែក្លាយ f 1 (x) តាមវិធីខាងក្រោម
ក្រាហ្វនៃមុខងារនេះ។ ក= 1 ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបនៅខាងស្តាំ។
3. ខ.យើងកត់សំគាល់ភ្លាមៗថាក្រាហ្វមុខងារ y =
kx+ខនិង y = ពូថៅ 2 +bx+គ
(កលេខ 0) ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុចតែមួយ ប្រសិនបើសមីការការ៉េ kx+ខ =
ពូថៅ 2 +bx+គមានឫសតែមួយ។ ការប្រើប្រាស់ទិដ្ឋភាព f 1 នៃ 3. ក, យើងស្មើភាពរើសអើងនៃសមីការ ក = 6x-x២-៦ ដល់សូន្យ។ ពីសមីការ 36-24-4 ក= 0 យើងទទួលបាន ក= 3. ធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងសមីការ 2 x-ក = 6x-x២-៦ រក ក= 2. វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ថាតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។ ចម្លើយ៖ ក= 2 ឬ ក = 3.
4. ភារកិច្ច។
ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់។ កក្រោមដែលសំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព x 2 -2ពូថៅ-3ក i 0 មានផ្នែក។
4. ដំណោះស្រាយ។
កូអរដោនេទីមួយនៃចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា f(x) =
x 2 -2ពូថៅ-3កគឺស្មើនឹង x 0 =
ក. ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ quadratic លក្ខខណ្ឌ f(x) i 0 នៅចន្លោះពេលគឺស្មើនឹងចំនួនសរុបនៃប្រព័ន្ធបី
មានដំណោះស្រាយពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ?
5. ការសម្រេចចិត្ត។
ចូរយើងសរសេរសមីការនេះឡើងវិញក្នុងទម្រង់ x 2 + (2ក-2)x - 3ក+7 = 0. នេះគឺជាសមីការបួនជ្រុង វាមានដំណោះស្រាយពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ ប្រសិនបើការរើសអើងរបស់វាខ្លាំងជាងសូន្យ។ ការគណនាការរើសអើង យើងទទួលបានថាលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការមានឫសគល់ពីរយ៉ាងពិតប្រាកដគឺការបំពេញវិសមភាព។ ក 2 +ក-6 > 0. ការដោះស្រាយវិសមភាព យើងរកឃើញ ក < -3 или ក> 2. ជាក់ស្តែង វិសមភាពទីមួយមិនមានដំណោះស្រាយជាលេខធម្មជាតិទេ ហើយដំណោះស្រាយធម្មជាតិតូចបំផុតទីពីរគឺលេខ 3 ។
5. ចម្លើយ៖ 3.
6. កិច្ចការ (10 ក្រឡា)
ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់។ កដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ឬបន្ទាប់ពីការបំលែងជាក់ស្តែង។ ក-2 = |
2-ក| . សមីការចុងក្រោយគឺស្មើនឹងវិសមភាព កខ្ញុំ ២.
6. ចម្លើយ៖ កអូ)
