លេខកំណែពិត 337

ឯកសារប្រឡងមានពីរផ្នែក រួមទាំងកិច្ចការចំនួន ១៩។ ផ្នែកទី 1 មានកិច្ចការចំនួន 8 ជាមួយនឹងចម្លើយខ្លីនៃកម្រិតមូលដ្ឋាននៃភាពស្មុគស្មាញ។ ផ្នែកទី 2 មានកិច្ចការចំនួន 4 ជាមួយនឹងចម្លើយខ្លីនៃកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង និង 7 កិច្ចការជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិតនៃការកើនឡើង និងកម្រិតខ្ពស់នៃភាពស្មុគស្មាញ។
3 ម៉ោង 55 នាទី (235 នាទី) ត្រូវបានបែងចែកដើម្បីបំពេញក្រដាសប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា។
ចម្លើយចំពោះកិច្ចការ 1-12 ត្រូវបានសរសេរដោយយោងតាមគំរូខាងក្រោមជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ។ សរសេរលេខនៅក្នុងវាលចម្លើយនៅក្នុងអត្ថបទនៃការងារហើយបន្ទាប់មកផ្ទេរពួកវាទៅសន្លឹកចម្លើយលេខ 1 ។

នៅពេលបំពេញកិច្ចការទី 13–19 វាតម្រូវឱ្យសរសេរដំណោះស្រាយពេញលេញ និងចម្លើយនៅក្នុងសន្លឹកចម្លើយលេខ 2 ។
ទម្រង់ USE ទាំងអស់ត្រូវបានបំពេញដោយទឹកខ្មៅភ្លឺ។ វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យប្រើជែល ឬ capillary ឬប៊ិច fountain ។
នៅពេលបំពេញកិច្ចការ អ្នកអាចប្រើសេចក្តីព្រាង។ ធាតុព្រាងមិនរាប់បញ្ចូលក្នុងការវាយតម្លៃការងារនោះទេ។ ពិន្ទុដែលអ្នកទទួលបានសម្រាប់កិច្ចការដែលបានបញ្ចប់ត្រូវបានសង្ខេប។
ព្យាយាមបំពេញកិច្ចការឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើបាន និងរកពិន្ទុឱ្យបានច្រើនបំផុត។
យើងសូមជូនពរឱ្យអ្នកទទួលបានជោគជ័យ!

លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា

ចម្លើយចំពោះកិច្ចការ 1 – 12 ជាចំនួនគត់ ឬកំណត់ ទសភាគ។ សរសេរលេខនៅក្នុងវាលចម្លើយនៅក្នុងអត្ថបទនៃការងារ, បន្ទាប់មកផ្ទេរវាទៅទម្រង់ ANSWER No. 1 នៅខាងស្តាំនៃលេខ កិច្ចការដែលត្រូវគ្នា ចាប់ផ្តើមជាមួយក្រឡាទីមួយ។ រាល់ខ្ទង់ សរសេរសញ្ញាដក និងសញ្ញាក្បៀសក្នុងប្រអប់ដាច់ដោយឡែកមួយស្របតាម ជាមួយនឹងគំរូដែលបានផ្តល់ក្នុងទម្រង់។ សរសេរឯកតា មិន​ត្រូវ​ការ។

1. សិស្សចំនួន 102 នាក់សិក្សាភាសាបារាំងនៅសាលាដែលស្មើនឹង 30% នៃសិស្សទាំងអស់នៅក្នុងសាលា។ តើមានសិស្សប៉ុន្មាននាក់នៅក្នុងសាលា?
2. ថាមពលរបស់ម៉ាស៊ីនកំដៅនៅក្នុងឡានត្រូវបានគ្រប់គ្រងដោយភាពធន់ទ្រាំបន្ថែម។ នេះផ្លាស់ប្តូរកម្លាំងបច្ចុប្បន្ននៅក្នុងសៀគ្វីអគ្គិសនីនៃម៉ូទ័រអេឡិចត្រិច: ភាពធន់ទាប កម្លាំងបច្ចុប្បន្នកាន់តែច្រើន និងម៉ូទ័រកំដៅបង្វិលកាន់តែលឿន។ ក្រាហ្វបង្ហាញពីការពឹងផ្អែកនៃកម្លាំងបច្ចុប្បន្នលើតម្លៃធន់ទ្រាំ។ នៅលើអ័ក្សផ្តេកគឺជាភាពធន់ទ្រាំនៅក្នុង ohms នៅលើអ័ក្សបញ្ឈរ - កម្លាំងបច្ចុប្បន្ននៅក្នុង amperes ។
   កំណត់ពីក្រាហ្វថាតើភាពធន់នៅក្នុងសៀគ្វីកើនឡើងប៉ុន្មាន ohms នៅពេលដែលកម្លាំងបច្ចុប្បន្នថយចុះពី 12 amperes ទៅ 4 amperes ។
   
3. ត្រីកោណត្រូវបានបង្ហាញនៅលើក្រដាសគូសដែលមានទំហំក្រឡា 1 × 1 ABC. ស្វែងរកប្រវែងនៃកម្ពស់របស់វាដែលគូរទៅបន្ទាត់ដែលមានចំហៀង AB.
4. ភ្ញៀវទេសចរណ៍មួយក្រុមមាន ៣០០នាក់។ ពួកគេត្រូវបានបញ្ជូនតាមឧទ្ធម្ភាគចក្រទៅកាន់តំបន់ដាច់ស្រយាល ដោយដឹកមនុស្ស ១៥ នាក់ក្នុងមួយជើងហោះហើរ។ លំដាប់ដែលឧទ្ធម្ភាគចក្រដឹកជញ្ជូនភ្ញៀវទេសចរគឺចៃដន្យ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកទេសចរ B. នឹងហោះហើរឧទ្ធម្ភាគចក្រលើកដំបូង។
5. ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ
6. តំបន់ប៉ារ៉ាឡែល ABCDស្មើ 28. ពិន្ទុ អ៊ី- ផ្នែកកណ្តាល AD. ស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid នេះ។ BCDE.
7. តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វ - ដេរីវេនៃមុខងារមួយ។ ចំណុចប្រាំពីរត្រូវបានសម្គាល់នៅលើអ័ក្ស x: . តើចំណុចទាំងនេះប៉ុន្មានជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលនៃមុខងារថយចុះ?
   
8. ស៊ីឡាំងដែលមានបរិមាណ 18 ត្រូវបានគូសរង្វង់នៅជិតស្វ៊ែរ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃលំហ។
   
   ផ្នែកទី 2
9. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។
10. គេហទំព័រ www.website ទីតាំងនៃអាងងូតទឹក ដែលទម្លាក់បញ្ឈរចុះស្មើៗគ្នា បញ្ចេញជីពចរ ultrasonic ជាមួយនឹងប្រេកង់ 185 MHz ។ ល្បឿននៃការលិចទឹកនៃអាងងូតទឹក (គិតជា m/s) ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត ដែល m/s គឺជាល្បឿននៃសំឡេងនៅក្នុងទឹក; - ប្រេកង់នៃជីពចរបញ្ចេញ (គិតជា MHz); - ប្រេកង់នៃសញ្ញាដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីបាត (គិតជា MHz) កត់ត្រាដោយអ្នកទទួល។ កំណត់ប្រេកង់នៃសញ្ញាដែលឆ្លុះបញ្ចាំង (គិតជា MHz) ប្រសិនបើអាងងូតទឹកលិចក្នុងល្បឿន 20 m/s ។
11. ទូកនៅម៉ោង ១០ ៈ ០០ បានចាកចេញពីទន្លេពីចំណុច A ដល់ចំណុច B ដែលមានចម្ងាយ ៣៥ គីឡូម៉ែត្រពីចំណុច A ដោយបានស្នាក់នៅចំណុច B អស់រយៈពេល ៤ ម៉ោងទូកបានចេញដំណើរ។
    ត្រឡប់​មក​ចំណុច A វិញ​នៅ​ម៉ោង ១៨:០០ ថ្ងៃ​ដដែល។ កំណត់ល្បឿនទូកដោយខ្លួនឯង (គិតជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង) ប្រសិនបើគេដឹងថាល្បឿនទឹកទន្លេគឺ ៣ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។
12. ស្វែងរកចំណុចអតិបរមានៃមុខងារ
13. ក) ដោះស្រាយសមីការ។
    ខ) ស្វែងរកឫសគល់ទាំងអស់នៃសមីការនេះ ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក។
14. មូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុង SABCDគឺជាចតុកោណ ABCDលើសពីនេះទៅទៀត។ AB= , BC= 4. មូលដ្ឋាននៃកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃចតុកោណ។ ពីកំពូលភ្នំ កនិង គកាត់កែងចុះក្រោម អេ.ភីនិង CQនៅ​លើ​គែម SB.
    ក) បញ្ជាក់ ទំ- ពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក ប៊ីឃ្យូ.
    ខ) រកមុំរវាងមុខ អេសប៊ីអេនិង អេសប៊ីស៊ី, ប្រសិនបើ SD= 4.
15. ដោះស្រាយវិសមភាព
16. www.site នៅក្នុងអន្ទាក់មួយ។ ABCDជ្រុង អាក្រក់ត្រង់។ រង្វង់ត្រូវបានសាងសង់នៅលើមូលដ្ឋានធំជាង ADដូចជានៅលើអង្កត់ផ្ចិត, ប្រសព្វមូលដ្ឋានតូចជាង BCនៅចំនុច គនិង ម.
    ក) បញ្ជាក់ ∠ BAM = ∠CAD.
    ខ) អង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid មួយ។ ABCDប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ អូ. ស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ AOB, ប្រសិនបើ AB= , និង BC=2BM.
17. នៅខែកក្កដាឆ្នាំ 2020 វាត្រូវបានគ្រោងនឹងខ្ចីប្រាក់ពីធនាគារក្នុងចំនួនទឹកប្រាក់ជាក់លាក់មួយ។
    លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការត្រឡប់មកវិញរបស់វាមានដូចខាងក្រោម៖
    - រៀងរាល់ខែមករា បំណុលកើនឡើង 25% បើធៀបនឹងចុងឆ្នាំមុន។
    - ចាប់ពីខែកុម្ភៈដល់ខែមិថុនានៃឆ្នាំនីមួយៗ ចាំបាច់ត្រូវសងបំណុលមួយផ្នែកក្នុងការទូទាត់តែមួយ។
    តើចំនួនរូប្លិតនឹងត្រូវបង់ទៅឱ្យធនាគារប៉ុន្មាន ប្រសិនបើគេដឹងថាប្រាក់កម្ចីនឹងត្រូវសងទាំងស្រុងក្នុងបីការដំឡើងស្មើៗគ្នា (ពោលគឺលើសពី 3 ឆ្នាំ) ហើយចំនួនសរុបនៃការបង់ប្រាក់បន្ទាប់ពីការសងប្រាក់កម្ចីពេញលេញគឺ 104,800 រូប្លិ៍ច្រើនជាង។ ចំនួនទឹកប្រាក់ដែលបានខ្ចី?
18. ស្វែងរក​តម្លៃ​ទាំងអស់​សម្រាប់​សមីការ​នីមួយ​ៗ​ដែល​សមីការ​មាន​ឫស​មួយ​យ៉ាង​ពិតប្រាកដ​នៅលើ​ចន្លោះពេល។
19. មានលេខធម្មជាតិចំនួន 100 ផ្សេងគ្នាដែលសរសេរនៅលើក្តារខៀន ដែលផលបូកគឺ 5120 ។
    ក) តើវាអាចបង្ហាញថាលេខ 230 ត្រូវបានសរសេរនៅលើក្តារខៀនទេ?
    ខ) តើវាអាចទៅរួចទេដែលថាលេខ 14 មិនមាននៅលើក្តារ?
    គ) តើចំនួនភាគតិចបំផុតនៃ 14 ដែលអាចមាននៅលើក្តារនោះគឺជាអ្វី?

ការអប់រំទូទៅមធ្យមសិក្សា

បន្ទាត់ UMK G.K. Muravina ។ ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា (១០-១១) (ជ្រៅ)

បន្ទាត់ UMK Merzlyak ។ ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ (10-11) (U)

គណិតវិទ្យា

ការត្រៀមប្រលងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា (កម្រិតទម្រង់)៖ ភារកិច្ច ដំណោះស្រាយ និងការពន្យល់

យើងវិភាគកិច្ចការ និងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាមួយគ្រូ

ក្រដាសប្រឡងកម្រិតប្រវត្តិរូបមានរយៈពេល 3 ម៉ោង 55 នាទី (235 នាទី) ។

កម្រិតអប្បបរមា- ២៧ ពិន្ទុ។

ក្រដាសប្រឡងមានពីរផ្នែក ដែលខុសគ្នាក្នុងខ្លឹមសារ ភាពស្មុគស្មាញ និងចំនួនកិច្ចការ។

ការកំណត់លក្ខណៈនៃផ្នែកនីមួយៗនៃការងារ គឺជាទម្រង់នៃការងារ៖

• ផ្នែកទី 1 មាន 8 កិច្ចការ (កិច្ចការ 1-8) ជាមួយនឹងចម្លើយខ្លីមួយក្នុងទម្រង់ជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ។
• ផ្នែកទី 2 មានកិច្ចការចំនួន 4 (កិច្ចការ 9-12) ជាមួយនឹងចម្លើយខ្លីមួយក្នុងទម្រង់ជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ និងកិច្ចការ 7 (កិច្ចការ 13-19) ជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត (កំណត់ត្រាពេញលេញនៃការសម្រេចចិត្តជាមួយនឹងហេតុផលសម្រាប់ សកម្មភាពដែលបានអនុវត្ត) ។

Panova Svetlana Anatolievna, គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យានៃប្រភេទខ្ពស់បំផុតនៃសាលា, បទពិសោធន៍ការងារ 20 ឆ្នាំ:

“ដើម្បីទទួលបានវិញ្ញាបនបត្រសាលា និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាត្រូវឆ្លងកាត់ការប្រឡងចាំបាច់ចំនួនពីរក្នុងទម្រង់នៃការប្រឡង Unified State Examination ដែលមួយក្នុងចំនោមនោះគឺគណិតវិទ្យា។ ដោយអនុលោមតាមគោលគំនិតសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍នៃការអប់រំគណិតវិទ្យានៅសហព័ន្ធរុស្ស៊ី ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានបែងចែកជាពីរកម្រិត៖ មូលដ្ឋាន និងឯកទេស។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិចារណាជម្រើសសម្រាប់កម្រិតទម្រង់។

លេខកិច្ចការ 1- ពិនិត្យមើលសមត្ថភាពរបស់អ្នកចូលរួម USE ដើម្បីអនុវត្តជំនាញដែលទទួលបានក្នុងវគ្គសិក្សានៃថ្នាក់ទី 5-9 ក្នុងគណិតវិទ្យាបឋមក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែង។ អ្នកចូលរួមត្រូវតែមានជំនាញគណនា, អាចធ្វើការជាមួយលេខសនិទាន, អាចបង្គត់ប្រភាគទសភាគ, អាចបំប្លែងឯកតារង្វាស់មួយទៅមួយទៀត។

ឧទាហរណ៍ ១នៅក្នុងផ្ទះល្វែងដែល Petr រស់នៅនោះ ឧបករណ៍វាស់ទឹកត្រជាក់ (ម៉ែត្រ) ត្រូវបានដំឡើង។ នៅថ្ងៃទី 1 ខែឧសភា ម៉ែត្របានបង្ហាញការប្រើប្រាស់ 172 ម៉ែត្រគូប។ m នៃទឹកហើយនៅថ្ងៃទី 1 ខែមិថុនា - 177 ម៉ែត្រគូប។ m. តើពេត្រុសគួរចំណាយប៉ុន្មានសម្រាប់ទឹកត្រជាក់សម្រាប់ខែឧសភា ប្រសិនបើតម្លៃ 1 cu ។ m នៃទឹកត្រជាក់គឺ 34 rubles 17 kopecks? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។

ដំណោះស្រាយ៖

1) រកបរិមាណទឹកដែលបានចំណាយក្នុងមួយខែ:

177 - 172 = 5 (cu m)

២) រក​ប្រាក់​ប៉ុន្មាន​សម្រាប់​ទឹក​ដែល​បាន​ចំណាយ៖

34.17 5 = 170.85 (ជូត)

ចម្លើយ៖ 170,85.

លេខកិច្ចការ 2- គឺជាកិច្ចការដ៏សាមញ្ញបំផុតមួយនៃការប្រឡង។ ភាគច្រើននៃនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាដោយជោគជ័យដោះស្រាយវាដែលបង្ហាញពីកម្មសិទ្ធិនៃនិយមន័យនៃគំនិតនៃមុខងារ។ ប្រភេទភារកិច្ចលេខ 2 យោងតាមតម្រូវការ codifier គឺជាភារកិច្ចសម្រាប់ការប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងនិងជំនាញដែលទទួលបានក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែងនិងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ កិច្ចការទី 2 រួមមានការពិពណ៌នា ការប្រើប្រាស់មុខងារ ទំនាក់ទំនងជាក់ស្តែងផ្សេងៗរវាងបរិមាណ និងការបកស្រាយក្រាហ្វរបស់ពួកគេ។ កិច្ចការទី 2 សាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការទាញយកព័ត៌មានដែលបង្ហាញក្នុងតារាង ដ្យាក្រាម ក្រាហ្វ។ និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាត្រូវមានលទ្ធភាពកំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍មួយដោយតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ជាមួយនឹងវិធីផ្សេងៗនៃការបញ្ជាក់មុខងារ និងពណ៌នាអំពីអាកប្បកិរិយា និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ដោយយោងតាមក្រាហ្វរបស់វា។ វាក៏ចាំបាច់ផងដែរ ដើម្បីអាចស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុតពីក្រាហ្វនៃមុខងារ និងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារដែលបានសិក្សា។ កំហុសដែលបានធ្វើឡើងគឺមានលក្ខណៈចៃដន្យក្នុងការអានលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាការអានដ្យាក្រាម។

#ADVERTISING_INSERT#

ឧទាហរណ៍ ២តួលេខនេះបង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃការផ្លាស់ប្តូរភាគហ៊ុនមួយរបស់ក្រុមហ៊ុនរុករករ៉ែនៅក្នុងពាក់កណ្តាលដំបូងនៃខែមេសា 2017 ។ នៅថ្ងៃទី 7 ខែមេសា អ្នកជំនួញបានទិញភាគហ៊ុនចំនួន 1,000 របស់ក្រុមហ៊ុននេះ។ នៅថ្ងៃទី 10 ខែមេសាគាត់បានលក់ភាគហ៊ុនដែលបានទិញចំនួនបីភាគបួនហើយនៅថ្ងៃទី 13 ខែមេសាគាត់បានលក់ភាគហ៊ុនដែលនៅសល់ទាំងអស់។ តើ​ពាណិជ្ជករ​ខាតបង់​ប៉ុន្មាន​ដោយសារ​ប្រតិបត្តិការ​ទាំងនេះ?

ដំណោះស្រាយ៖

2) 1000 3/4 = 750 (ភាគហ៊ុន) - បង្កើត 3/4 នៃភាគហ៊ុនដែលបានទិញទាំងអស់។

6) 247500 + 77500 = 325000 (រូប្លិ) - អ្នកជំនួញបានទទួលបន្ទាប់ពីការលក់ 1000 ភាគហ៊ុន។

7) 340,000 - 325,000 = 15,000 (រូប្លិ) - អ្នកជំនួញបានបាត់បង់ជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការទាំងអស់។

ចម្លើយ៖ 15000.

លេខកិច្ចការ 3- គឺជាភារកិច្ចនៃកម្រិតមូលដ្ឋាននៃផ្នែកទីមួយ វាពិនិត្យសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយនឹងរាងធរណីមាត្រយោងទៅតាមខ្លឹមសារនៃវគ្គសិក្សា "Planimetry" ។ កិច្ចការទី 3 សាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការគណនាផ្ទៃនៃតួរលេខនៅលើក្រដាសត្រួតពិនិត្យ សមត្ថភាពក្នុងការគណនារង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ គណនាបរិវេណ។ល។

ឧទាហរណ៍ ៣រកផ្ទៃនៃចតុកោណកែងដែលគូរលើក្រដាសគូសដែលមានទំហំក្រឡា 1 សង់ទីម៉ែត្រ គុណនឹង 1 សង់ទីម៉ែត្រ (សូមមើលរូប)។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាសង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។

ដំណោះស្រាយ៖ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃតួលេខនេះ អ្នកអាចប្រើរូបមន្ត Peak៖

ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែងនេះ យើងប្រើរូបមន្ត Peak៖

ស= ខ +	ជី
	2

ដែល V = 10, G = 6, ដូច្នេះ

ស = 18 +	6
	2

ចម្លើយ៖ 20.

សូមមើលផងដែរ៖ ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងរូបវិទ្យា៖ ការដោះស្រាយបញ្ហារំញ័រ

លេខកិច្ចការ 4- ភារកិច្ចនៃវគ្គសិក្សា "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេនិងស្ថិតិ" ។ សមត្ថភាពក្នុងការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ក្នុងស្ថានភាពសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានសាកល្បង។

ឧទាហរណ៍ 4មានចំណុចក្រហមចំនួន 5 និងពណ៌ខៀវចំនួន 1 នៅលើរង្វង់។ កំណត់ពហុកោណមួយណាធំជាង៖ អ្នកដែលមានកំពូលពណ៌ក្រហមទាំងអស់ ឬអ្នកដែលមានកំពូលពណ៌ខៀវមួយ។ នៅក្នុងចំលើយរបស់អ្នក សូមចង្អុលបង្ហាញថាតើចំនួនមួយច្រើនជាងមួយណា។

ដំណោះស្រាយ៖ 1) យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ចំនួនបន្សំពី នធាតុដោយ k:

កំពូលទាំងអស់មានពណ៌ក្រហម។

3) ប៉ង់តាហ្គោនមួយជាមួយនឹងកំពូលពណ៌ក្រហមទាំងអស់។

4) 10 + 5 + 1 = 16 ពហុកោណដែលមានកំពូលពណ៌ក្រហមទាំងអស់។

ចំនុចកំពូលរបស់ពួកគេមានពណ៌ក្រហម ឬជាមួយនឹងកំពូលពណ៌ខៀវមួយ។

ចំនុចកំពូលរបស់ពួកគេមានពណ៌ក្រហម ឬជាមួយនឹងកំពូលពណ៌ខៀវមួយ។

៨) ឆកោន​មួយ​ដែល​កំពូល​មាន​ពណ៌​ក្រហម​ជាមួយ​នឹង​ចំណុច​កំពូល​ពណ៌​ខៀវ។

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 ពហុកោណដែលមានចំនុចក្រហមទាំងអស់ ឬ កំពូលពណ៌ខៀវមួយ។

10) 42 - 16 = 26 ពហុកោណដែលប្រើចំណុចពណ៌ខៀវ។

11) 26 - 16 = 10 ពហុកោណ - តើពហុកោណប៉ុន្មាន ដែលចំនុចមួយក្នុងចំនោមចំនុចពណ៌ខៀវគឺច្រើនជាងពហុកោន ដែលចំនុចកំពូលទាំងអស់មានតែពណ៌ក្រហមប៉ុណ្ណោះ។

ចម្លើយ៖ 10.

កិច្ចការទី 5- កម្រិតមូលដ្ឋាននៃផ្នែកទីមួយសាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញបំផុត (អសមហេតុផល អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ត្រីកោណមាត្រ លោការីត)។

ឧទាហរណ៍ ៥ដោះស្រាយសមីការ 2 3 + x= 0.4 5 3 + x .

ដំណោះស្រាយ។ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការនេះដោយ 5 3 + X≠ 0 យើងទទួលបាន

2 3 + x	= 0.4 ឬ		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

ពីណាមក 3+ x = 1, x = –2.

ចម្លើយ៖ –2.

លេខកិច្ចការ 6នៅក្នុង Planimetry សម្រាប់ការស្វែងរកបរិមាណធរណីមាត្រ (ប្រវែង មុំ តំបន់) ការធ្វើគំរូតាមស្ថានភាពជាក់ស្តែងក្នុងភាសានៃធរណីមាត្រ។ ការសិក្សាអំពីគំរូដែលបានសាងសង់ដោយប្រើគោលគំនិតធរណីមាត្រ និងទ្រឹស្តីបទ។ ប្រភពនៃការលំបាកគឺ, ជាក្បួន, ភាពល្ងង់ខ្លៅឬការអនុវត្តមិនត្រឹមត្រូវនៃទ្រឹស្តីបទចាំបាច់នៃ planimetry ។

តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ ABCស្មើនឹង ១២៩ ។ DE- បន្ទាត់មធ្យមស្របទៅម្ខាង AB. ស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid នេះ។ គ្រែ.

ដំណោះស្រាយ។ត្រីកោណ ស៊ី.ឌីស្រដៀងនឹងត្រីកោណ មួកនៅជ្រុងពីរចាប់តាំងពីជ្រុងនៅចំនុចកំពូល គទូទៅ, មុំ ស៊ី.ឌីស្មើនឹងមុំ មួកជាមុំដែលត្រូវគ្នានៅ DE || ABវិនាទី AC. ដោយសារតែ DEគឺជាបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណដោយលក្ខខណ្ឌបន្ទាប់មកដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃបន្ទាត់កណ្តាល | DE = (1/2)AB. ដូច្នេះមេគុណភាពស្រដៀងគ្នាគឺ 0.5 ។ តំបន់នៃតួលេខស្រដៀងគ្នាគឺទាក់ទងជាការ៉េនៃមេគុណភាពស្រដៀងគ្នាដូច្នេះ

អាស្រ័យហេតុនេះ S ABED = ស Δ ABC – ស Δ ស៊ី.ឌី = 129 – 32,25 = 96,75.

លេខកិច្ចការ 7- ពិនិត្យមើលការអនុវត្តនៃដេរីវេទៅសិក្សាមុខងារ។ សម្រាប់ការអនុវត្តប្រកបដោយជោគជ័យ ការកាន់កាប់មិនផ្លូវការប្រកបដោយអត្ថន័យនៃគំនិតនៃនិស្សន្ទវត្ថុគឺចាំបាច់។

ឧទាហរណ៍ ៧ទៅក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f(x) នៅចំណុចជាមួយ abscissa x 0 តង់សង់មួយត្រូវបានគូរ ដែលកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច (4; 3) និង (3; -1) នៃក្រាហ្វនេះ។ ស្វែងរក f′( x 0).

ដំណោះស្រាយ។ 1) ចូរយើងប្រើសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច (4; 3) និង (3; -1)។

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ ១៦| · (-មួយ)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x- ១៣ កន្លែងណា k 1 = 4.

2) ស្វែងរកជម្រាលនៃតង់សង់ k 2 ដែលកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ y = 4x- ១៣ កន្លែងណា k 1 = 4 តាមរូបមន្ត៖

3) ជម្រាលនៃតង់សង់គឺជាដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនៃទំនាក់ទំនង។ មានន័យថា f′( x 0) = k 2 = –0,25.

ចម្លើយ៖ –0,25.

លេខកិច្ចការ 8- ពិនិត្យមើលចំនេះដឹងនៃស្តេរ៉េអូមេទ្រីបឋមក្នុងចំណោមអ្នកចូលរួមប្រឡង សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកផ្ទៃ និងបរិមាណនៃតួលេខ មុំ dihedral ប្រៀបធៀបបរិមាណនៃតួលេខស្រដៀងគ្នា អាចអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយតួលេខធរណីមាត្រ កូអរដោនេ និងវ៉ិចទ័រ។ ល។

បរិមាណ​គូប​ដែល​គូស​រង្វង់​ជុំវិញ​ស្វ៊ែរ​គឺ 216។ រក​កាំ​នៃ​ស្វ៊ែរ។

ដំណោះស្រាយ។ 1) វគូប = ក 3 (កន្លែងណា កគឺជាប្រវែងនៃគែមរបស់គូប) ដូច្នេះ

ក 3 = 216

ក = 3 √216

2) ដោយសារ​ស្វ៊ែរ​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ក្នុង​គូប វា​មាន​ន័យ​ថា​ប្រវែង​អង្កត់ផ្ចិត​នៃ​ស្វ៊ែរ​គឺ​ស្មើ​នឹង​ប្រវែង​គែម​គូប ដូច្នេះ ឃ = ក, ឃ = 6, ឃ = 2រ, រ = 6: 2 = 3.

លេខកិច្ចការ 9- តម្រូវឱ្យនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាដើម្បីបំប្លែង និងសម្រួលកន្សោមពិជគណិត។ កិច្ចការទី 9 នៃការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយខ្លី។ ភារកិច្ចពីផ្នែក "ការគណនានិងការផ្លាស់ប្តូរ" នៅក្នុង USE ត្រូវបានបែងចែកជាប្រភេទជាច្រើន:

ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមសមហេតុផលជាលេខ;

ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមពិជគណិត និងប្រភាគ;

ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមលេខ/អក្សរមិនសមហេតុផល;

សកម្មភាពជាមួយដឺក្រេ;

ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមលោការីត;

1. ការបំប្លែងនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រលេខ/អក្សរ។

ឧទាហរណ៍ ៩គណនា tgα ប្រសិនបើគេដឹងថា cos2α = 0.6 និង

3π	< α < π.
4

ដំណោះស្រាយ។១) ចូរយើងប្រើរូបមន្តអាគុយម៉ង់ទ្វេ៖ cos2α = 2 cos 2 α − 1 ហើយស្វែងរក

tan 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

ដូច្នេះ tan 2 α = ± 0.5 ។

3) តាមលក្ខខណ្ឌ

3π	< α < π,
4

ដូច្នេះ α គឺជាមុំនៃត្រីមាសទីពីរ និង tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

ចម្លើយ៖ –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# លេខកិច្ចការ 10- ពិនិត្យសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការប្រើប្រាស់ចំណេះដឹង និងជំនាញដំបូងដែលទទួលបានក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែង និងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ យើងអាចនិយាយបានថា ទាំងនេះគឺជាបញ្ហានៅក្នុងរូបវិទ្យា ហើយមិនមែននៅក្នុងគណិតវិទ្យាទេ ប៉ុន្តែរូបមន្ត និងបរិមាណចាំបាច់ទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ ភារកិច្ចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ ឬចតុកោណ ឬវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ឬចតុកោណ។ ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពទាំងនោះ ហើយកំណត់ចម្លើយ។ ចម្លើយត្រូវតែជាទម្រង់នៃចំនួនទាំងមូល ឬប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ។

សាកសពពីរនៃម៉ាស់ ម= 2 គីឡូក្រាមនីមួយៗផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនដូចគ្នា។ v= 10 m/s នៅមុំ 2α ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ ថាមពល (គិតជា joules) ដែលត្រូវបានបញ្ចេញកំឡុងពេលការប៉ះទង្គិចគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដរបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម សំណួរ = mv 2 បាប 2 α ។ នៅមុំតូចបំផុត 2α (គិតជាដឺក្រេ) សាកសពត្រូវផ្លាស់ទីដើម្បីឱ្យយ៉ាងហោចណាស់ 50 ជូលត្រូវបានបញ្ចេញជាលទ្ធផលនៃការប៉ះទង្គិច?
ដំណោះស្រាយ។ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា យើងត្រូវដោះស្រាយវិសមភាព Q ≥ 50 នៅចន្លោះពេល 2α ∈ (0°; 180°)។

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin2α ≥ 50

ចាប់តាំងពី α ∈ (0 °; 90 °) យើងនឹងដោះស្រាយតែប៉ុណ្ណោះ

យើងតំណាងឱ្យដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពតាមក្រាហ្វិក៖

ចាប់តាំងពីតាមការសន្មត α ∈ (0°; 90°) វាមានន័យថា 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

លេខកិច្ចការ 11- គឺជារឿងធម្មតា ប៉ុន្តែវាប្រែជាពិបាកសម្រាប់សិស្ស។ ប្រភពចម្បងនៃការលំបាកគឺការសាងសង់គំរូគណិតវិទ្យា (គូរសមីការ) ។ កិច្ចការលេខ 11 សាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាពាក្យ។

ឧទាហរណ៍ 11 ។ក្នុងអំឡុងពេលសម្រាកនិទាឃរដូវ សិស្សថ្នាក់ទី 11 Vasya ត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាហ្វឹកហាត់ចំនួន 560 ដើម្បីត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ការប្រឡង។ នៅថ្ងៃទី 18 ខែមីនានៅថ្ងៃចុងក្រោយនៃសាលារៀន Vasya បានដោះស្រាយបញ្ហាចំនួន 5 ។ បន្ទាប់មក ជារៀងរាល់ថ្ងៃ គាត់បានដោះស្រាយបញ្ហាដដែលៗ ច្រើនជាងថ្ងៃមុន។ កំណត់ថាតើ Vasya បានដោះស្រាយបញ្ហាប៉ុន្មាននៅថ្ងៃទី 2 ខែមេសានៅថ្ងៃវិស្សមកាលចុងក្រោយ។

ដំណោះស្រាយ៖បញ្ជាក់ ក 1 = 5 - ចំនួនកិច្ចការដែល Vasya បានដោះស្រាយនៅថ្ងៃទី 18 ខែមីនា។ ឃ- ចំនួនកិច្ចការប្រចាំថ្ងៃដែលដោះស្រាយដោយ Vasya, ន= 16 - ចំនួនថ្ងៃចាប់ពីថ្ងៃទី 18 ខែមីនាដល់ថ្ងៃទី 2 ខែមេសារួមបញ្ចូល, ស 16 = 560 - ចំនួនសរុបនៃកិច្ចការ, ក១៦ - ចំនួនកិច្ចការដែល Vasya បានដោះស្រាយនៅថ្ងៃទី ២ ខែមេសា។ ដោយដឹងថារាល់ថ្ងៃ Vasya ដោះស្រាយចំនួនដូចគ្នានៃកិច្ចការច្រើនជាងថ្ងៃមុន នោះអ្នកអាចប្រើរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ៖

560 = (5 + ក១៦) ៨,

5 + ក 16 = 560: 8,

5 + ក 16 = 70,

ក 16 = 70 – 5

ក 16 = 65.

ចម្លើយ៖ 65.

លេខកិច្ចការ 12- ពិនិត្យមើលសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយមុខងារ អាចអនុវត្តដេរីវេនៃការសិក្សាមុខងារ។

ស្វែងរកចំណុចអតិបរមានៃមុខងារ y= 10ln( x + 9) – 10x + 1.

ដំណោះស្រាយ៖ 1) ស្វែងរកដែននៃមុខងារ៖ x + 9 > 0, x> –9 នោះគឺ x ∈ (–9; ∞) ។

2) ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖

4) ចំណុចដែលបានរកឃើញជារបស់ចន្លោះពេល (–9; ∞) ។ យើងកំណត់សញ្ញានៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ និងពណ៌នាអំពីឥរិយាបទនៃមុខងារក្នុងរូប៖

ចំណុចអតិបរមាដែលចង់បាន x = –8.

ទាញ​យក​កម្មវិធី​ការងារ​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​ទៅ​កាន់​បន្ទាត់ UMK G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 ទាញយកសៀវភៅណែនាំពិជគណិតដោយឥតគិតថ្លៃ

លេខកិច្ចការ 13- ការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត ដែលសាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយសមីការ ដែលជាដំណោះស្រាយដោយជោគជ័យបំផុតក្នុងចំណោមកិច្ចការជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិតនៃកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង។

ក) ដោះស្រាយសមីការ 2log 3 2 (2cos x) - 5 កំណត់ហេតុ 3 (2 កូស x) + 2 = 0

ខ) ស្វែងរកឫសគល់ទាំងអស់នៃសមីការនេះ ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក។

ដំណោះស្រាយ៖ក) អនុញ្ញាតឱ្យ log 3 (2cos x) = tបន្ទាប់មក ២ t 2 – 5t + 2 = 0,

	log3(2cos x) =	2	⇔		2 កូស x = 9	⇔		cos x =	4,5	⇔ព្រោះ | ខូស x| ≤ 1,
	log3(2cos x) =	1			2 កូស x = √3			cos x =	√3
		2							2

បន្ទាប់មក cos x =	√3
	2

	x =	π	+ 2 ភី k
		6
	x = –	π	+ 2 ភី k, k ∈ Z
		6

ខ) ស្វែងរកឫសដែលស្ថិតនៅលើផ្នែក។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីតួលេខដែលផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យមានឫស

១១ ភី	និង	13 ភី	.
6		6

ចម្លើយ៖ក)	π	+ 2 ភី k; –	π	+ 2 ភី k, k ∈ Z; ខ)	១១ ភី	;	13 ភី	.
	6		6		6		6

លេខកិច្ចការ 14- កម្រិត​ខ្ពស់​សំដៅ​លើ​កិច្ចការ​នៃ​ផ្នែក​ទី​ពីរ​ដោយ​មាន​ចម្លើយ​លម្អិត។ កិច្ចការសាកល្បងសមត្ថភាពអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយរាងធរណីមាត្រ។ ភារកិច្ចមានធាតុពីរ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 1 ភារកិច្ចត្រូវតែបញ្ជាក់ហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរត្រូវតែគណនា។

អង្កត់ផ្ចិតបរិមាត្រនៃមូលដ្ឋានរបស់ស៊ីឡាំងគឺ 20 ជំនាន់នៃស៊ីឡាំងគឺ 28 ។ យន្តហោះប្រសព្វគ្នានឹងមូលដ្ឋានរបស់វាតាមអង្កត់ធ្នូប្រវែង 12 និង 16 ។ ចម្ងាយរវាងអង្កត់ធ្នូគឺ 2√197 ។

ក) បង្ហាញថាចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានរបស់ស៊ីឡាំងស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃយន្តហោះនេះ។

ខ) រកមុំរវាងយន្តហោះនេះ និងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានស៊ីឡាំង។

ដំណោះស្រាយ៖ក) អង្កត់ធ្នូប្រវែង 12 ស្ថិតនៅចម្ងាយ = 8 ពីចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់មូល ហើយអង្កត់ធ្នូប្រវែង 16 ប្រហាក់ប្រហែលគ្នាគឺនៅចម្ងាយ 6 ។ ដូច្នេះ ចម្ងាយរវាងការព្យាកររបស់ពួកគេនៅលើយន្តហោះស្របទៅនឹង មូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងគឺ 8 + 6 = 14 ឬ 8 − 6 = 2 ។

បន្ទាប់មកចម្ងាយរវាងអង្កត់ធ្នូគឺទាំងពីរ

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

យោងតាមលក្ខខណ្ឌករណីទី 2 ត្រូវបានគេដឹងដែលក្នុងនោះការព្យាករណ៍នៃអង្កត់ធ្នូស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃអ័ក្សនៃស៊ីឡាំង។ នេះមានន័យថាអ័ក្សមិនប្រសព្វគ្នារវាងយន្តហោះនេះនៅក្នុងស៊ីឡាំងទេ ពោលគឺមូលដ្ឋានស្ថិតនៅម្ខាងរបស់វា។ អ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។

ខ) ចូរយើងសម្គាល់ចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានជា O 1 និង O 2 ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរពីកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានជាមួយនឹងអង្កត់ធ្នូនៃប្រវែង 12 bisector កាត់កែងទៅអង្កត់ធ្នូនេះ (វាមានប្រវែង 8 ដូចដែលបានកត់សម្គាល់រួចហើយ) និងពីកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតទៅអង្កត់ធ្នូមួយផ្សេងទៀត។ ពួកវាស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ β កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូទាំងនេះ។ ចូរហៅចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូតូចជាង B ដែលធំជាង A និងការព្យាករនៃ A ទៅលើមូលដ្ឋានទីពីរ H (H ∈ β) ។ បន្ទាប់មក AB,AH ∈ β ហើយដូច្នេះ AB, AH កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ នោះគឺជាបន្ទាត់ប្រសព្វនៃមូលដ្ឋានជាមួយនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដូច្នេះមុំដែលត្រូវការគឺ

∠ABH = អាកតាន	អេ	= arctg	28	= arctg14 ។
	BH		8 – 6

លេខកិច្ចការ 15- ការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត ពិនិត្យមើលសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាព ដែលជាដំណោះស្រាយដោយជោគជ័យបំផុតក្នុងចំណោមកិច្ចការជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិតនៃកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង។

ឧទាហរណ៍ ១៥ដោះស្រាយវិសមភាព | x 2 – 3x| កំណត់​ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

ដំណោះស្រាយ៖ដែននៃនិយមន័យនៃវិសមភាពនេះគឺចន្លោះពេល (–1; +∞)។ ពិចារណាករណីបីដាច់ដោយឡែកពីគ្នា៖

1) អនុញ្ញាតឱ្យ x 2 – 3x= 0, i.e. X= 0 ឬ X= 3. ក្នុងករណីនេះ វិសមភាពនេះក្លាយជាការពិត ដូច្នេះតម្លៃទាំងនេះត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងដំណោះស្រាយ។

2) អនុញ្ញាតឱ្យឥឡូវនេះ x 2 – 3x> 0, ឧ។ x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞) ។ ក្នុងករណីនេះ វិសមភាពនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ ( x 2 – 3x) កំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 និងបែងចែកដោយកន្សោមវិជ្ជមាន x 2 – 3x. យើងទទួលបានកំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0.5 -1 ឬ x≤ -0.5 ។ ដោយគិតពីដែននៃនិយមន័យយើងមាន x ∈ (–1; –0,5].

3) ជាចុងក្រោយ សូមពិចារណា x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3) ។ ក្នុងករណីនេះ វិសមភាពដើមនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ (3 x – x 2) កំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x២. បន្ទាប់ពីបែងចែកដោយកន្សោមវិជ្ជមាន ៣ x – x 2 យើងទទួលបានកំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. ដោយគិតពីតំបន់យើងមាន x ∈ (0; 1].

ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃដំណោះស្រាយដែលទទួលបានយើងទទួលបាន x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

ចម្លើយ៖ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

លេខកិច្ចការ 16- កម្រិត​ខ្ពស់​សំដៅ​លើ​កិច្ចការ​នៃ​ផ្នែក​ទី​ពីរ​ដោយ​មាន​ចម្លើយ​លម្អិត។ ភារកិច្ចសាកល្បងសមត្ថភាពអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយរាងធរណីមាត្រ កូអរដោនេ និងវ៉ិចទ័រ។ ភារកិច្ចមានធាតុពីរ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 1 ភារកិច្ចត្រូវតែបញ្ជាក់ហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរត្រូវតែគណនា។

នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles ABC ដែលមានមុំ 120° នៅចំនុច A, bisector BD ត្រូវបានគូរ។ ចតុកោណ DEFH ត្រូវបានចារឹកជាត្រីកោណ ABC ដូច្នេះផ្នែក FH ស្ថិតនៅលើផ្នែក BC និង vertex E ស្ថិតនៅលើផ្នែក AB ។ ក) បង្ហាញថា FH = 2DH ។ b) រកផ្ទៃដីនៃចតុកោណ DEFH ប្រសិនបើ AB = 4 ។

ដំណោះស្រាយ៖ក)

1) ΔBEF - ចតុកោណកែង EF⊥BC, ∠B = (180° - 120°): 2 = 30° បន្ទាប់មក EF = BE ដោយសារតែលក្ខណសម្បត្តិនៃជើងទល់មុខមុំ 30°។

2) អនុញ្ញាតឱ្យ EF = DH = xបន្ទាប់មក BE = 2 x, BF = x√3 ដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

3) ចាប់តាំងពី ΔABC គឺជា isosceles បន្ទាប់មក ∠B = ∠C = 30˚ ។

BD គឺជាផ្នែកនៃ ∠B ដូច្នេះ ∠ABD = ∠DBC = 15˚។

4) ពិចារណា ΔDBH - ចតុកោណ, ដោយសារតែ DH⊥BC

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)		4

1	=	2 – x
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 − √3

2) ស DEFH = ED EF = (3 - √3) 2(3 - √3)

ស DEFH = 24 − 12√3.

ចម្លើយ៖ 24 – 12√3.

លេខកិច្ចការ 17- កិច្ចការដែលមានចម្លើយលម្អិត កិច្ចការនេះសាកល្បងការអនុវត្តចំណេះដឹង និងជំនាញក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែង និងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ សមត្ថភាពក្នុងការកសាង និងស្វែងរកគំរូគណិតវិទ្យា។ កិច្ចការនេះគឺជាកិច្ចការអត្ថបទដែលមានខ្លឹមសារសេដ្ឋកិច្ច។

ឧទាហរណ៍ 17 ។ការដាក់ប្រាក់ក្នុងចំនួនទឹកប្រាក់ 20 លានរូប្លែត្រូវបានគ្រោងនឹងបើកសម្រាប់រយៈពេល 4 ឆ្នាំ។ នៅចុងឆ្នាំនីមួយៗ ធនាគារបង្កើនប្រាក់បញ្ញើ 10% បើធៀបនឹងទំហំរបស់វានៅដើមឆ្នាំ។ លើសពីនេះ នៅដើមឆ្នាំទី 3 និងទី 4 អ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើជារៀងរាល់ឆ្នាំ បំពេញបន្ថែមប្រាក់បញ្ញើដោយ Xលានរូប្លិ៍, កន្លែងណា X - ទាំងមូលចំនួន។ ស្វែងរកតម្លៃខ្ពស់បំផុត Xដែលធនាគារនឹងបន្ថែមតិចជាង 17 លានរូប្លិ៍ទៅការដាក់ប្រាក់ក្នុងរយៈពេល 4 ឆ្នាំ។

ដំណោះស្រាយ៖នៅចុងបញ្ចប់នៃឆ្នាំដំបូងការរួមចំណែកនឹងមាន 20 + 20 · 0.1 = 22 លានរូប្លិ៍ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃទីពីរ - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 លានរូប្លិ៍។ នៅដើមឆ្នាំទី 3 ការរួមចំណែក (គិតជាលានរូប្លិ៍) នឹងមាន (24.2 + X), ហើយនៅចុងបញ្ចប់ - (24.2 + X) + (24,2 + X) 0.1 = (26.62 + 1.1 X) នៅដើមឆ្នាំទី 4 ការរួមចំណែកនឹងមាន (26.62 + 2.1 X), ហើយនៅចុងបញ្ចប់ - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) 0.1 = (29.282 + 2.31 X) តាមលក្ខខណ្ឌ អ្នកត្រូវស្វែងរកចំនួនគត់ x ធំបំផុត ដែលវិសមភាព

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

ដំណោះស្រាយចំនួនគត់ធំបំផុតចំពោះវិសមភាពនេះគឺលេខ 24 ។

ចម្លើយ៖ 24.

លេខកិច្ចការ 18- ភារកិច្ចនៃការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត។ ភារកិច្ចនេះត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់ការជ្រើសរើសប្រកួតប្រជែងទៅកាន់សាកលវិទ្យាល័យដែលមានតម្រូវការកើនឡើងសម្រាប់ការរៀបចំគណិតវិទ្យារបស់អ្នកដាក់ពាក្យ។ ភារកិច្ចនៃកម្រិតខ្ពស់នៃភាពស្មុគស្មាញមិនមែនជាភារកិច្ចសម្រាប់ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយមួយនោះទេប៉ុន្តែសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នា។ សម្រាប់ការបញ្ចប់កិច្ចការទី 18 ដោយជោគជ័យ បន្ថែមពីលើចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាដ៏រឹងមាំ កម្រិតវប្បធម៌គណិតវិទ្យាក៏ត្រូវបានទាមទារផងដែរ។

អ្វី​ដែល កប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព

	x 2 + y 2 ≤ 2អេ – ក 2 + 1
	y + ក ≤ |x| – ក

មានដំណោះស្រាយពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ?

ដំណោះស្រាយ៖ប្រព័ន្ធនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា

	x 2 + (y– ក) 2 ≤ 1
	y ≤ |x| – ក

ប្រសិនបើយើងគូរលើយន្តហោះនូវសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីមួយ យើងទទួលបានផ្នែកខាងក្នុងនៃរង្វង់មួយ (ដែលមានព្រំប្រទល់) នៃកាំ 1 ដែលផ្តោតលើចំនុច (0, ក) សំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីពីរគឺជាផ្នែកនៃយន្តហោះដែលស្ថិតនៅក្រោមក្រាហ្វនៃមុខងារ y = | x| – ក, ហើយចុងក្រោយគឺក្រាហ្វនៃមុខងារ
y = | x| , បានផ្លាស់ប្តូរចុះក្រោម ក. ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនេះគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនីមួយៗ។

អាស្រ័យហេតុនេះ ប្រព័ន្ធនេះនឹងមានដំណោះស្រាយពីរតែក្នុងករណីដែលបង្ហាញក្នុងរូបភព។ មួយ។

ចំណុចនៃទំនាក់ទំនងរវាងរង្វង់និងបន្ទាត់នឹងជាដំណោះស្រាយពីរនៃប្រព័ន្ធ។ បន្ទាត់ត្រង់នីមួយៗមានទំនោរទៅអ័ក្សនៅមុំ 45°។ ដូច្នេះត្រីកោណ PQR- isosceles ចតុកោណ។ ចំណុច សំណួរមាន​កូអរដោណេ (0, ក) និងចំណុច រ- កូអរដោនេ (0, - ក) លើសពីនេះទៀតការកាត់ PRនិង PQគឺស្មើនឹងកាំរង្វង់ស្មើនឹង 1។ ដូច្នេះហើយ

QR= 2ក = √2, ក =	√2	.
	2

ចម្លើយ៖ ក =	√2	.
	2

លេខកិច្ចការ 19- ភារកិច្ចនៃការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត។ ភារកិច្ចនេះត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់ការជ្រើសរើសប្រកួតប្រជែងទៅកាន់សាកលវិទ្យាល័យដែលមានតម្រូវការកើនឡើងសម្រាប់ការរៀបចំគណិតវិទ្យារបស់អ្នកដាក់ពាក្យ។ ភារកិច្ចនៃកម្រិតខ្ពស់នៃភាពស្មុគស្មាញមិនមែនជាភារកិច្ចសម្រាប់ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយមួយនោះទេប៉ុន្តែសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នា។ សម្រាប់ការបញ្ចប់កិច្ចការទី 19 ប្រកបដោយជោគជ័យ ចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកដំណោះស្រាយ ដោយជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗពីក្នុងចំណោមអ្នកដែលស្គាល់ កែប្រែវិធីសាស្ត្រដែលបានសិក្សា។

អនុញ្ញាតឱ្យ snផលបូក ទំសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ ( មួយទំ) វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា ស + 1 = 2ន 2 – 21ន – 23.

ក) ផ្តល់រូបមន្ត ទំសមាជិកនៃដំណើរការនេះ។

ខ) ស្វែងរកផលបូកម៉ូឌុលតូចបំផុត។ ស.

គ) ស្វែងរកតូចបំផុត។ ទំនៅឯណា សនឹងជាការ៉េនៃចំនួនគត់។

ដំណោះស្រាយ: ក) ជាក់ស្តែង មួយ n = ស – ស- មួយ។ ដោយប្រើរូបមន្តនេះយើងទទួលបាន:

ស = ស (ន – 1) + 1 = 2(ន – 1) 2 – 21(ន – 1) – 23 = 2ន 2 – 25ន,

ស – 1 = ស (ន – 2) + 1 = 2(ន – 1) 2 – 21(ន – 2) – 23 = 2ន 2 – 25ន+ 27

មានន័យថា មួយ n = 2ន 2 – 25ន – (2ន 2 – 29ន + 27) = 4ន – 27.

ខ) ដោយសារតែ ស = 2ន 2 – 25នបន្ទាប់មកពិចារណាមុខងារ ស(x) = | 2x 2 – 25x|. ក្រាហ្វរបស់នាងអាចមើលឃើញនៅក្នុងរូប។

វាច្បាស់ណាស់ថាតម្លៃតូចបំផុតត្រូវបានទៅដល់ចំណុចចំនួនគត់ដែលនៅជិតបំផុតទៅនឹងសូន្យនៃអនុគមន៍។ ជាក់ស្តែងទាំងនេះគឺជាចំណុច។ X= 1, X= 12 និង X= 13. ចាប់តាំងពី, ស(1) = |ស 1 | = |2 – 25| = 23, ស(12) = |ស 12 | = |2 144 – 25 12| = ១២, ស(13) = |ស១៣ | = |2 169– 25 13| = 13 បន្ទាប់មកតម្លៃតូចបំផុតគឺ 12 ។

គ) វាធ្វើតាមពីកថាខណ្ឌមុននោះ។ snវិជ្ជមានចាប់តាំងពី ន= 13. ចាប់តាំងពី ស = 2ន 2 – 25ន = ន(2ន- 25) បន្ទាប់មកករណីជាក់ស្តែងនៅពេលដែលកន្សោមនេះគឺជាការ៉េដ៏ល្អឥតខ្ចោះត្រូវបានដឹងនៅពេលដែល ន = 2ន- 25 នោះគឺជាមួយ ទំ= 25.

វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលតម្លៃពី 13 ទៅ 25:

ស១៣ = ១៣ ១, ស១៤ = ១៤ ៣, ស១៥ = ១៥ ៥, ស១៦ = ១៦ ៧, ស១៧ = ១៧ ៩, ស១៨ = ១៨ ១១, ស១៩ = ១៩ ១៣ ស 20 = 20 13, ស២១ = ២១ ១៧, ស២២ = ២២ ១៩, ស២៣ = ២៣ ២១, ស២៤ = ២៤ ២៣.

វាប្រែថាសម្រាប់តម្លៃតូចជាង ទំការ៉េពេញមិនត្រូវបានសម្រេចទេ។

ចម្លើយ៖ក) មួយ n = 4ន- ២៧; ខ) ១២; គ) ២៥.

________________

* ចាប់តាំងពីខែឧសភា ឆ្នាំ 2017 ក្រុមបោះពុម្ពរួមគ្នា DROFA-VENTANA បានក្លាយជាផ្នែកមួយនៃសាជីវកម្មសៀវភៅសិក្សារុស្ស៊ី។ សាជីវកម្មនេះក៏រួមបញ្ចូលផ្ទះបោះពុម្ព Astrel និងវេទិកាអប់រំឌីជីថល LECTA ផងដែរ។ Alexander Brychkin បញ្ចប់ការសិក្សានៅបណ្ឌិតសភាហិរញ្ញវត្ថុក្រោមរដ្ឋាភិបាលនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី បេក្ខជនវិទ្យាសាស្ត្រសេដ្ឋកិច្ច ប្រធានគម្រោងច្នៃប្រឌិតថ្មីនៃគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយ DROFA ក្នុងវិស័យអប់រំឌីជីថល (ទម្រង់អេឡិចត្រូនិចនៃសៀវភៅសិក្សា សាលាអេឡិចត្រូនិចរុស្ស៊ី ការអប់រំឌីជីថល LECTA platform) ត្រូវបានតែងតាំងជាអគ្គនាយក។ មុនពេលចូលរួមជាមួយគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព DROFA គាត់បានកាន់តំណែងជាអនុប្រធានសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍យុទ្ធសាស្រ្ត និងការវិនិយោគនៃការកាន់កាប់ការបោះពុម្ព EKSMO-AST ។ សព្វថ្ងៃនេះសាជីវកម្មបោះពុម្ពសៀវភៅសិក្សារបស់រុស្ស៊ីមានសៀវភៅសិក្សាធំបំផុតដែលរួមបញ្ចូលក្នុងបញ្ជីសហព័ន្ធ - 485 ចំណងជើង (ប្រហែល 40% ដោយមិនរាប់បញ្ចូលសៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សាលាកែតម្រូវ) ។ គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយរបស់សាជីវកម្មមានសំណុំសៀវភៅសិក្សាផ្នែករូបវិទ្យា គំនូរ ជីវវិទ្យា គីមីវិទ្យា បច្ចេកវិទ្យា ភូមិសាស្ត្រ តារាសាស្ត្រ ដែលភាគច្រើនជាតម្រូវការរបស់សាលារុស្ស៊ី - ផ្នែកនៃចំណេះដឹងដែលត្រូវការដើម្បីអភិវឌ្ឍសក្តានុពលផលិតកម្មរបស់ប្រទេស។ ផលប័ត្ររបស់សាជីវកម្មរួមមានសៀវភៅសិក្សា និងជំនួយការបង្រៀនសម្រាប់សាលាបឋមសិក្សាដែលបានទទួលរង្វាន់ប្រធានផ្នែកអប់រំ។ ទាំងនេះគឺជាសៀវភៅសិក្សា និងសៀវភៅណែនាំអំពីមុខវិជ្ជាដែលចាំបាច់សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសក្តានុពលវិទ្យាសាស្ត្រ បច្ចេកទេស និងឧស្សាហកម្មនៃប្រទេសរុស្ស៊ី។

ថ្នាក់ទី 11

លក្ខខណ្ឌការងារ

1. តម្លៃនៃកំសៀវអគ្គិសនីត្រូវបានកើនឡើង 14% និងមានចំនួន 1,596 រូប្លិ៍។ តើ​កំសៀវ​តម្លៃ​ប៉ុន្មាន​មុន​នឹង​ឡើង​ថ្លៃ?
2. ក្រាហ្វបង្ហាញពីភាពអាស្រ័យនៃកម្លាំងបង្វិលរបស់ម៉ាស៊ីនលើចំនួនបដិវត្តន៍ក្នុងមួយនាទី។ ចំនួននៃបដិវត្តន៍ក្នុងមួយនាទីត្រូវបានគ្រោងនៅលើអ័ក្ស abscissa ហើយកម្លាំងបង្វិលនៅក្នុង N∙m ត្រូវបានគ្រោងនៅលើអ័ក្ស ordinate ។ ល្បឿនយានយន្ត (គិតជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង) ត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយរូបមន្ត ដែល n គឺជាចំនួនបដិវត្តន៍ម៉ាស៊ីនក្នុងមួយនាទី។ តើល្បឿនអប្បបរមាដែលរថយន្តត្រូវផ្លាស់ទី ដើម្បីឱ្យកម្លាំងបង្វិល 120 N∙m? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។
   
3. ត្រីកោណ ABC ត្រូវបានបង្ហាញនៅលើក្រដាសគូសដែលមានទំហំក្រឡា x ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃកម្ពស់របស់វាធ្លាក់ចុះទៅចំហៀង BC ។
4. សន្និសីទ​វិទ្យាសាស្ត្រ​នឹង​ធ្វើ​ឡើង​ក្នុង​រយៈពេល ៥ ថ្ងៃ។ របាយការណ៍សរុបចំនួន 75 ត្រូវបានគ្រោងទុក - បីថ្ងៃដំបូង 17 របាយការណ៍នីមួយៗ នៅសល់ត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នារវាងថ្ងៃទី 4 និងទី 5 ។ នៅក្នុងសន្និសីទ របាយការណ៍របស់សាស្រ្តាចារ្យ M. ត្រូវបានគ្រោងទុក លំដាប់នៃរបាយការណ៍ត្រូវបានកំណត់ដោយការចាប់ឆ្នោត។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលរបាយការណ៍របស់សាស្រ្តាចារ្យ M. នឹងត្រូវកំណត់ពេលសម្រាប់ថ្ងៃចុងក្រោយនៃសន្និសីទ?
5. ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ
6. ABCD បួនជ្រុងត្រូវបានចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ។ មុំ ABC ស្មើនឹង 105 o មុំ CAD ស្មើនឹង 35 o ។ ស្វែងរកមុំ ABD ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
7. តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល។ ស្វែងរកចំនួនពិន្ទុអតិបរមានៃអនុគមន៍ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក។
   
8. បាល់ត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងស៊ីឡាំង។ ផ្ទៃនៃស្វ៊ែរគឺ 111. ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំង។
9. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។
10. ដើម្បីទទួលបានរូបភាពពង្រីកនៃអំពូលភ្លើងនៅលើអេក្រង់ កែវរួមដែលមានប្រវែងប្រសព្វចម្បងសង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានប្រើនៅក្នុងមន្ទីរពិសោធន៍។ ចម្ងាយពីកញ្ចក់ទៅអំពូលអាចប្រែប្រួលពី 30 ទៅ 50 សង់ទីម៉ែត្រ និងចម្ងាយពី កញ្ចក់ទៅអេក្រង់ - ពី 150 ទៅ 180 សង់ទីម៉ែត្រអេក្រង់នឹងច្បាស់ប្រសិនបើសមាមាត្រត្រូវបានបំពេញ។ ចង្អុលបង្ហាញចម្ងាយតូចបំផុតពីកែវថត ដែលអំពូលភ្លើងអាចដាក់បាន ដើម្បីឱ្យរូបភាពរបស់វានៅលើអេក្រង់ច្បាស់។ បង្ហាញចម្លើយរបស់អ្នកជាសង់ទីម៉ែត្រ។
11. ចម្ងាយរវាងផែ A និង B គឺ 120 គីឡូម៉ែត្រ។ ពី A ដល់ B ក្បូនមួយបានចុះពីទន្លេ ហើយមួយម៉ោងក្រោយមក ទូកមួយក៏ចេញដំណើរពីទីនោះ ដែលពេលមកដល់ចំណុច B ភ្លាមនោះក៏បត់ត្រឡប់មក A វិញភ្លាមៗ។ មកដល់ពេលនេះក្បូនបានគ្របដណ្ដប់ 24 គីឡូម៉ែត្រ។ . ស្វែងរកល្បឿននៃទូកនៅក្នុងទឹក ប្រសិនបើល្បឿននៃទន្លេគឺ 2 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។
12. ស្វែងរកចំណុចអតិបរមានៃមុខងារ។
13. ក) ដោះស្រាយសមីការ ; ខ) ចង្អុលបង្ហាញឫសនៃសមីការនេះដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក។
14. ចំណុច M និង N ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើគែម AB និង BC នៃសាជីជ្រុងត្រីកោណ ABCD រៀងគ្នាជាមួយនឹង AM:MB = CN:NB = 3:1 ។ ចំនុច P និង Q គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃគែម DA និង DC រៀងគ្នា។
    ក) បង្ហាញថាចំនុច P, Q, M និង N ស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ។
    ខ) ស្វែងរកសមាមាត្រដែលយន្តហោះនេះបែងចែកបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត។
15. ដោះស្រាយវិសមភាព
16. ចំណុច E គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃ CD ចំហៀងចំហៀងនៃ trapezoid ABCD ។ នៅផ្នែកម្ខាងរបស់វា AB បានយកចំនុច K ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ SC និង AE ស្របគ្នា។ ចម្រៀក SK និង BE ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច O ។
    ក) បង្ហាញថា CO = CO ។
    ខ) រកសមាមាត្រនៃមូលដ្ឋាននៃ trapezoid BC: AD ប្រសិនបើផ្ទៃនៃត្រីកោណ BCK គឺ 9/64 នៃផ្ទៃនៃ trapezoid ABCD ទាំងមូល។
17. នៅក្នុងខែកក្កដា វាត្រូវបានគ្រោងនឹងខ្ចីប្រាក់ពីធនាគារក្នុងចំនួនជាក់លាក់មួយ។ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការត្រឡប់មកវិញរបស់វាមានដូចខាងក្រោម៖
    - រៀងរាល់ខែមករា បំណុលកើនឡើង r% បើធៀបនឹងចុងឆ្នាំមុន។
    - ចាប់ពីខែកុម្ភៈដល់ខែមិថុនានៃឆ្នាំនីមួយៗ បំណុលមួយផ្នែកត្រូវសងវិញ។
    ស្វែងរក r ប្រសិនបើគេដឹងថាប្រសិនបើអ្នកបង់ 777,600 រូប្លិនីមួយៗ នោះប្រាក់កម្ចីនឹងត្រូវសងវិញក្នុងរយៈពេល 4 ឆ្នាំ ហើយប្រសិនបើអ្នកបង់ 1,317,600 រូប្លិក្នុងមួយឆ្នាំ នោះប្រាក់កម្ចីនឹងសងវិញពេញក្នុងរយៈពេល 2 ឆ្នាំ?
18. ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រសម្រាប់នីមួយៗដែលសមីការមានឫសមួយពិតប្រាកដនៅលើចន្លោះពេល។
19. សិស្សម្នាក់ៗក្នុងចំណោម 32 នាក់អាចសរសេរការធ្វើតេស្តមួយក្នុងចំណោមការប្រលងទាំងពីរ ឬសរសេរការធ្វើតេស្តទាំងពីរ។ សម្រាប់ការងារនីមួយៗ វាអាចទទួលបានចំនួនគត់នៃពិន្ទុពី 0 ដល់ 20 រាប់បញ្ចូល។ សម្រាប់ក្រដាសប្រលងទាំងពីរដាច់ដោយឡែកពីគ្នា ពិន្ទុជាមធ្យមគឺ 14។ បន្ទាប់មកសិស្សម្នាក់ៗដាក់ឈ្មោះពិន្ទុខ្ពស់បំផុតរបស់គាត់ (ប្រសិនបើសិស្សសរសេរក្រដាសមួយ គាត់ដាក់ឈ្មោះពិន្ទុសម្រាប់វា)។ មធ្យមនព្វន្ធនៃពិន្ទុដែលមានឈ្មោះគឺស្មើនឹង S.
    ក) ផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយនៅពេលដែល S<14
    ខ) តើតម្លៃរបស់ S អាចស្មើនឹង ១៧ បានទេ?
    គ) តើអ្វីជាតម្លៃតូចបំផុត S អាចទទួលយកបាន ប្រសិនបើការធ្វើតេស្តទាំងពីរត្រូវបានសរសេរដោយសិស្ស 12 នាក់?

ការប្រឡងជាប់រដ្ឋបង្រួបបង្រួមមិនត្រឹមតែជាការចាំបាច់នៅចុងបញ្ចប់នៃការអប់រំមធ្យមសិក្សាទូទៅប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាផ្នែកមួយនៃការប្រឡងចូលសាកលវិទ្យាល័យផងដែរ។ សិស្សសាលាដែលសម្រេចចិត្តចូលរៀនឯកទេសដោយមានភាពលំអៀងផ្នែកគណិតវិទ្យា ឬបច្ចេកទេស មិនត្រឹមតែមានកម្រិតមូលដ្ឋាននៃគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានទម្រង់មួយផងដែរ។ ពិចារណាអំពីលក្ខណៈពិសេសរបស់វា ពេលវេលា និងការផ្ទៀងផ្ទាត់ និងចំណុចមួយចំនួនទាក់ទងនឹងលទ្ធផល។

នីតិវិធីសម្រាប់ការប្រឡងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយច្បាប់សហព័ន្ធលេខ 273 "ស្តីពីការអប់រំនៅសហព័ន្ធរុស្ស៊ី" ។

តើលទ្ធផលប្រឡងនឹងដឹងនៅពេលណា?

តារាងពេលវេលាផ្លូវការបានកំណត់ការចុះចាញ់ ប្រើក្នុងគណិតវិទ្យាឆ្នាំ 2018ទិសដៅប្រវត្តិរូប នៅថ្ងៃសុក្រ ទី០១ ខែមិថុនា។ ជា ថ្ងៃបម្រុងកាល​បរិច្ឆេទ​ត្រូវ​បាន​បន្លិច​ក្នុង​រង្វិល​ចម្បង ថ្ងៃទី 25 ខែមិថុនាហើយថ្ងៃទី 2 ខែកក្កដានៅតែជាថ្ងៃទំនេរសម្រាប់ការដឹកជញ្ជូនទំនិញទាំងអស់។

ការបែកគ្នា។ ការប្រឡងគណិតវិទ្យានៅលើកម្រិតបានកើតឡើងកាលពីឆ្នាំមុន។ ពួកគេខុសគ្នានៅលើហេតុផលមួយចំនួន៖

• ប្រព័ន្ធចំណាត់ថ្នាក់. កម្រិតមូលដ្ឋាននៃចំណេះដឹងនៃមុខវិជ្ជាត្រូវបានវាយតម្លៃលើមាត្រដ្ឋានប្រាំចំណុច (3 ពិន្ទុត្រូវបានកំណត់ជាអប្បបរមា)។ ការវាយតម្លៃនៅក្នុងប្រធានបទទម្រង់ត្រូវបានវាយតម្លៃលើមាត្រដ្ឋាន 100 ពិន្ទុ;
• ភាពខុសគ្នាបន្ទាប់គឺនៅក្នុងការទទួលយកការប្រឡងកម្រិតមូលដ្ឋាន និងប្រវត្តិរូប សម្រាប់ការចូលរៀននៅស្ថាប័នអប់រំកម្រិតវិជ្ជាជីវៈជាន់ខ្ពស់ និងមធ្យម។ ដូច្នេះ កម្រិតមូលដ្ឋានគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់មហាវិទ្យាល័យ សាលារៀន សាកលវិទ្យាល័យសិល្បៈសេរី។ វត្តមាន​គណិតវិទ្យា​ក្នុង​ការ​ប្រឡង​ចូល​ជំនាញ​បច្ចេកទេស​តម្រូវ​ឱ្យ​បេក្ខជន​ប្រឡង​ជាប់​កម្រិត​ប្រវត្តិរូប។
• ខុសគ្នា រចនាសម្ព័ន្ធប្រឡង. មូលដ្ឋានមាន 20 បញ្ហាជាមួយនឹងចម្លើយខ្លី។ ការប្រឡងប្រវត្តិរូបគឺពិបាកជាង និងមាន 2 ផ្នែក។

ប្រព័ន្ធ USE អនុញ្ញាតឱ្យនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាចូលរៀនផ្នែកមូលដ្ឋាន និងប្រវត្តិរូបនៃមុខវិជ្ជាដោយគ្មានការរឹតត្បិត។ នេះបង្កើនឱកាសយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការចូលសាកលវិទ្យាល័យ។

ដំណើរការលទ្ធផលនៃការប្រឡងមាន​ពេលវេលា​ជាក់លាក់​និង​លំដាប់​:

• ការស្កេននិងដំណើរការទម្រង់ក្នុងតំបន់ - រហូតដល់ 4 ថ្ងៃ;
• ដំណើរការនៃលទ្ធផលនៅកម្រិតសហព័ន្ធ - រហូតដល់ 7 ថ្ងៃ;
• បញ្ជូនលទ្ធផលទៅតំបន់ - 1 ថ្ងៃ;
• ការបញ្ជាក់ពីលទ្ធផលដោយគណៈកម្មាធិការប្រឡងរដ្ឋ - មិនលើសពី 1 ថ្ងៃ;
• ការប្រកាសលទ្ធផល - 1 ថ្ងៃ។

ដូច្នេះ​រយៈពេល​ពិនិត្យ​និង​ផ្សព្វផ្សាយ​លទ្ធផល​គឺ​មិន​លើស​ពី​២​សប្តាហ៍​ទេ​។ លទ្ធផលនៃ USE 2018 ផ្នែកគណិតវិទ្យានៅកម្រិតទម្រង់នឹងដឹងមិនលើសពីថ្ងៃទី 17 ខែមិថុនា.

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដឹងពីលទ្ធផលរបស់អ្នក?

រកមើលលទ្ធផលនៃការប្រឡងចុងក្រោយអាចធ្វើបានតាមវិធីជាច្រើន៖

• វិបផតថលផ្លូវការនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម www.ege.edu.ru;
• នៅ​កន្លែង​ផ្តល់​ព័ត៌មាន​នៅ​តាម​សាលារៀន ឬ​ស្ថាប័ន​ផ្សេង​ទៀត​ដែល​ការ​ប្រឡង​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ឡើង;
• នៅក្នុងនាយកដ្ឋានតំបន់ ឬគណៈកម្មាធិការនៃការអប់រំ;
• តំបន់មួយចំនួនបង្កើតគេហទំព័រឯកទេស ឬបណ្តាញទូរស័ព្ទបន្ទាន់។

ពិនិត្យលទ្ធផលរបស់អ្នក។អាចប្រើបានប្រសិនបើមាន៖

• ឈ្មោះពេញនៃប្រធានបទ;
• លេខលិខិតឆ្លងដែន ឬឯកសារផ្សេងទៀតដែលប្រើក្នុងអំឡុងពេលប្រឡងអត្តសញ្ញាណ;
• លេខ​កូដ​កំណត់​អត្តសញ្ញាណ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​អ្នក​ចូល​រួម​ក្នុង​ការ​ប្រឡង​នីមួយៗ។

ព័ត៌មានអំពីលទ្ធផលនៃការប្រឡងគឺមិនគិតថ្លៃទេ ហើយត្រូវបានផ្តល់ជូនដោយឥតគិតថ្លៃដល់អ្នកចូលរួម USE និងឪពុកម្តាយរបស់ពួកគេ។

ការប្រឡង USE ជាមុនក្នុងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា

សិស្សសាលាមួយចំនួនបានប្រឡងជាប់ USE រួចហើយក្នុងគណិតវិទ្យា រយៈពេលដំបូង. ការចូលរួមក្នុងវាត្រូវបានអនុញ្ញាតប្រសិនបើសិស្សមិនអាចចូលរួមក្នុងដំណាក់កាលសំខាន់។ ហេតុផលអាចជា៖

• ការព្យាបាលតាមផែនការ;
• សម្រាកនៅក្នុងគ្រឹះស្ថានកែលម្អសុខភាព;
• ការចូលរួមក្នុងការប្រកួត កីឡាអូឡាំពិក និងព្រឹត្តិការណ៍អប់រំ ឬការច្នៃប្រឌិតផ្សេងទៀត។

នៅឆ្នាំ 2017 ការបញ្ជូនដំបូងនៃគណិតវិទ្យាបានកើតឡើង ថ្ងៃទី 31 ខែមីនានិងថ្ងៃទី 14 ខែមេសា(ថ្ងៃបម្រុង) ។ សិស្សសាលា 4.8 ពាន់នាក់បានប្រឡងជាប់កម្រិតមូលដ្ឋាន ហើយប្រហែល 17 ពាន់នាក់ឯកទេស។

យោងតាមផែនការ លទ្ធផលនៃ USE ដំបូងក្នុងគណិតវិទ្យាឆ្នាំ 2017 ត្រូវបានគេសន្មត់ថានឹងមាននៅថ្ងៃទី 11 ខែមេសា ប៉ុន្តែត្រូវបានផ្សព្វផ្សាយជាសាធារណៈច្រើនមុននេះ - នៅថ្ងៃទី 7 ។

កន្លែងដែលត្រូវមើលការងាររបស់អ្នក។

អ្នកអាចមើលការងាររបស់អ្នកបន្ទាប់ពីឆ្លងកាត់ការប្រឡងជាទម្រង់អេឡិចត្រូនិច។ ការស្កេនរបស់នាងមាននៅក្នុងគណនីផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកនៅលើវិបផតថល USE ។ ការចូលប្រើវាត្រូវបានចេញនៅពេលដែល៖

• វត្តមាននៃលេខកូដអត្តសញ្ញាណរបស់អ្នកចូលរួមក្នុងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម;
• ឈ្មោះពេញ និងលេខលិខិតឆ្លងដែន។

ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីការប្រកាសលទ្ធផលអ្នកចូលរួមមិនយល់ស្របនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះគាត់មាន 2 ថ្ងៃដើម្បីដាក់បណ្តឹងឧទ្ធរណ៍ដល់​គណៈកម្មការ​ប្រឡង។ ពាក្យស្នើសុំត្រូវបានសរសេរជា 2 ច្បាប់ចម្លង ហើយដាក់ជូនគណៈកម្មការពិនិត្យ។ នៅថ្ងៃទី 5 ខែមិថុនា ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានឹងត្រូវបានពិនិត្យម្តងទៀត ហើយការសម្រេចចិត្តនឹងត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីផ្លាស់ប្តូរការវាយតម្លៃ ឬបញ្ជាក់វា។

តើ​ការ​ប្រឡង​មាន​ចំណាត់​ថ្នាក់​យ៉ាង​ណា? ប្រព័ន្ធ USE សម្រាប់វាយតម្លៃលទ្ធផលប្រើប្រាស់ពិន្ទុបឋម និងតេស្ត ក៏ដូចជាមាត្រដ្ឋានពិសេសសម្រាប់ការបកប្រែពួកវាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដំណោះស្រាយនៃ KIMs (វត្ថុធាតុគ្រប់គ្រង និងវាស់វែង) ត្រូវបានវាយតម្លៃក្នុងចំណុចបឋម ហើយបន្ទាប់មកបានផ្ទេរតាមតារាងទៅក្នុងការធ្វើតេស្ត។ លទ្ធផលចុងក្រោយនៃការប្រឡងគឺចំនួនពិន្ទុប្រឡង។

ការអភិវឌ្ឍន៍មាត្រដ្ឋានសម្រាប់បំប្លែងពិន្ទុបឋមទៅជាពិន្ទុតេស្តត្រូវបានអនុវត្តជារៀងរាល់ឆ្នាំ ហើយគិតគូរពីកម្រិតទូទៅនៃការរៀបចំរបស់សិស្សសាលា។

ដើម្បីជោគជ័យ ប្រលង​គណិតវិទ្យា​ក្នុង​ឆ្នាំ​២០១៨អ្នកត្រូវវាយអប្បបរមា៖

• 6 ចំណុចសំខាន់;
• 27 ពិន្ទុសាកល្បង។

កាល​បរិច្ឆេទ​នៃ​ការ​ប្រឡង​យក​មុខ​វិជ្ជា​គណិត​វិទ្យា​ឆ្នាំ​២០១៨

មានលេខ ថ្ងៃផុតកំណត់បន្ថែមសម្រាប់ការប្រឡង. ពួកគេអាចរកបាន ប្រសិនបើសម្រាប់ហេតុផលដ៏ល្អ សិស្សមិនអាចប្រលងជាប់ប្រធានបទនៅថ្ងៃសំខាន់។ សម្រាប់​គណិតវិទ្យា​ទម្រង់​នេះ​គឺ៖

• ថ្ងៃទី 25 ខែមិថុនា- ថ្ងៃបម្រុងនៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃដំណាក់កាលសំខាន់;
• ថ្ងៃទី 2 ខែកក្កដា- ជាថ្ងៃបម្រុងនៃផ្នែកសំខាន់នៃការប្រឡង នៅពេលដែលអ្នកអាចប្រលងជាប់មុខវិជ្ជាណាមួយ។

ឱកាសដើម្បីយកប្រវត្តិរូបគណិតវិទ្យាឡើងវិញក្នុងខែកញ្ញា មានលក្ខខណ្ឌមួយចំនួន៖

• ប្រសិនបើសិស្សបានប្រឡងជាប់គណិតវិទ្យាមូលដ្ឋាន នោះគាត់នឹងមិនត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យយកកម្រិតទម្រង់ឡើងវិញនៅឆ្នាំនេះទេ។ ឱកាសដើម្បីប្រឡងឡើងវិញនឹងកើតមានតែនៅឆ្នាំក្រោយប៉ុណ្ណោះ។
• ប្រសិនបើការប្រឡងទាំងពីរមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា (មូលដ្ឋាន និងប្រវត្តិរូប) ត្រូវបានបរាជ័យ សិស្សអាចសម្រេចថាតើគាត់នឹងប្រឡងមួយណាវិញ។

គណិតវិទ្យាឡើងវិញត្រូវបានតែងតាំងនៅក្នុងខែកញ្ញា ថ្ងៃទី 7 ខែកញ្ញា. ថ្ងៃទី 15 ខែកញ្ញាត្រូវបានចុះបញ្ជីជាថ្ងៃបម្រុង។

ការវាយតម្លៃ

ពីរផ្នែករួមទាំង ១៩ កិច្ចការ. ផ្នែកទី 1 ផ្នែកទី 2

៣ ម៉ោង ៥៥ នាទី។(២៣៥ នាទី)។

ចម្លើយ

ប៉ុន្តែអ្នកអាច ធ្វើត្រីវិស័យ ម៉ាស៊ីនគិតលេខនៅលើការប្រឡង មិនត្រូវបានប្រើ.

លិខិតឆ្លងដែន), ឆ្លងកាត់និង capillary ឬ! អនុញ្ញាតឱ្យយកជាមួយខ្លួនខ្ញុំ ទឹក។(ក្នុងដបថ្លា) និង អាហារ

ឯកសារប្រឡងរួមមាន ពីរផ្នែករួមទាំង ១៩ កិច្ចការ. ផ្នែកទី 1មាន 8 កិច្ចការនៃកម្រិតមូលដ្ឋាននៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយខ្លីមួយ។ ផ្នែកទី 2មានភារកិច្ចចំនួន 4 នៃកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញដែលកើនឡើងជាមួយនឹងចម្លើយខ្លី និងកិច្ចការ 7 នៃកម្រិតខ្ពស់នៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត។

ដើម្បីបញ្ចប់ការងារប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ៣ ម៉ោង ៥៥ នាទី។(២៣៥ នាទី)។

ចម្លើយកិច្ចការ 1-12 ត្រូវបានកត់ត្រាទុក ជាចំនួនគត់ ឬទសភាគបញ្ចប់. សរសេរលេខក្នុងចំលើយក្នុងអត្ថបទនៃការងារ រួចផ្ទេរវាទៅសន្លឹកចម្លើយលេខ 1 ដែលចេញក្នុងពេលប្រឡង!

នៅពេលធ្វើការងារអ្នកអាចប្រើអ្វីដែលចេញជាមួយការងារ។ អ្នកអាចប្រើតែបន្ទាត់ប៉ុន្តែអ្នកអាចធ្វើបាន ធ្វើត្រីវិស័យដោយដៃរបស់អ្នកផ្ទាល់។ វាត្រូវបានហាមឃាត់មិនឱ្យប្រើឧបករណ៍ដែលមានឯកសារយោងដែលបានបោះពុម្ពលើពួកវា។ ម៉ាស៊ីនគិតលេខនៅលើការប្រឡង មិនត្រូវបានប្រើ.

អ្នកត្រូវតែមានឯកសារអត្តសញ្ញាណជាមួយអ្នកសម្រាប់ការប្រឡង។ លិខិតឆ្លងដែន), ឆ្លងកាត់និង capillary ឬ ប៊ិចជែលដែលមានទឹកថ្នាំខ្មៅ! អនុញ្ញាតឱ្យយកជាមួយខ្លួនខ្ញុំ ទឹក។(ក្នុងដបថ្លា) និង អាហារ(ផ្លែឈើ សូកូឡា នំបញ្ចុក នំសាំងវិច) ប៉ុន្តែអាចត្រូវបានស្នើសុំឱ្យទុកនៅតាមសាលធំ។