Asymtotes នៃក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។

Asymptote នៃក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។ y \u003d f (x) ត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិថាចម្ងាយពីចំណុច (x, f (x)) ទៅបន្ទាត់នេះមានទំនោរទៅសូន្យជាមួយនឹងការដកយកចេញគ្មានដែនកំណត់នៃចំណុចក្រាហ្វពីប្រភពដើម។

រូបភាព 3.10 ។ ឧទាហរណ៍ក្រាហ្វិកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ បញ្ឈរ, ផ្ដេកនិង oblique asymptote ។

ការស្វែងរក asymtotes នៃក្រាហ្វគឺផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទទាំងបីខាងក្រោម។

ទ្រឹស្តីបទ asymptote បញ្ឈរ។ អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ y \u003d f (x) ត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងសង្កាត់មួយចំនួននៃចំណុច x 0 (ប្រហែលជាមិនរាប់បញ្ចូលចំណុចនេះដោយខ្លួនវា) ហើយយ៉ាងហោចណាស់ដែនកំណត់ម្ខាងនៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងគ្មានកំណត់ ពោលគឺឧ។ បន្ទាប់មកបន្ទាត់ x \u003d x 0 គឺជា asymptote បញ្ឈរនៃក្រាហ្វនៃមុខងារ y \u003d f (x) ។

ជាក់ស្តែង បន្ទាត់ x \u003d x 0 មិនអាចជា asymptote បញ្ឈរបានទេ ប្រសិនបើមុខងារបន្តនៅចំណុច x 0 ព្រោះក្នុងករណីនេះ . ដូច្នេះ asymptotes បញ្ឈរគួរតែត្រូវបានស្វែងរកនៅចំណុចដាច់នៃមុខងារមួយ ឬនៅចុងបញ្ចប់នៃដែនរបស់វា។

ទ្រឹស្តីបទនៅលើ asymptote ផ្ដេក។ អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ y \u003d f (x) ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ x ធំគ្រប់គ្រាន់ ហើយមានដែនកំណត់កំណត់នៃអនុគមន៍។ បន្ទាប់មកបន្ទាត់ y = b គឺជា asymptote ផ្ដេកនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។

មតិយោបល់។ ប្រសិនបើមានដែនកំណត់តែមួយគត់ នោះមុខងារមានរៀងៗខ្លួន។ ផ្នែកខាងឆ្វេងឬ ខាងស្តាំ asymptote ផ្ដេក។

នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នោះ មុខងារអាចមាន asymptote oblique ។

ទ្រឹស្ដី Oblique asymptote ។ អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ y = f(x) ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ x ធំគ្រប់គ្រាន់ ហើយមានដែនកំណត់កំណត់ . បន្ទាប់មកបន្ទាត់ y = kx + b គឺជា asymptote oblique នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។

ដោយគ្មានភស្តុតាង។

asymptote oblique ក៏ដូចជាដៃផ្ដេក អាចជាដៃស្តាំ ឬដៃឆ្វេង ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃដែនកំណត់ដែលត្រូវគ្នាគឺគ្មានដែនកំណត់នៃសញ្ញាជាក់លាក់មួយ។

ការសិក្សាអំពីមុខងារ និងការបង្កើតក្រាហ្វរបស់ពួកគេ ជាធម្មតារួមមានជំហានដូចខាងក្រោមៈ

1. ស្វែងរកដែននៃមុខងារ។

2. ស៊ើបអង្កេតមុខងារសម្រាប់គូ - សេស។

3. ស្វែងរក asymptotes បញ្ឈរដោយពិនិត្យមើលចំណុច discontinuity និងឥរិយាបទនៃអនុគមន៍នៅលើព្រំដែននៃដែននៃនិយមន័យប្រសិនបើពួកគេមានកំណត់។

4. ស្វែងរក asymptotes ផ្ដេក ឬ oblique ដោយពិនិត្យមើលឥរិយាបថនៃមុខងារនៅភាពគ្មានកំណត់។

តើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយអាចមាន asymtotes ប៉ុន្មាន?

គ្មាន, មួយ, ពីរ, បី... ឬចំនួនគ្មានកំណត់។ យើងនឹងមិនទៅឆ្ងាយសម្រាប់ឧទាហរណ៍ទេយើងនឹងរំលឹកឡើងវិញនូវមុខងារបឋម។ ប៉ារ៉ាបូឡា, ប៉ារ៉ាបូឡាគូប, sinusoid មិនមានរោគសញ្ញាអ្វីទាំងអស់។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីតអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមាន asymptote តែមួយ។ arctangent, arccotangent មាន​ពីរ​ក្នុង​ចំណោម​ពួក​គេ ហើយ​តង់ហ្សង់, កូតង់សង់​មាន​ចំនួន​គ្មាន​កំណត់។ វាមិនមែនជារឿងចម្លែកទេសម្រាប់ក្រាហ្វដែលមាន asymtotes ផ្ដេក និងបញ្ឈរ។ Hyperbole នឹងស្រឡាញ់អ្នកជានិច្ច។

តើវាមានន័យយ៉ាងណាក្នុងការស្វែងរក asymtotes នៃក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ?

នេះមានន័យថាការស្វែងរកសមីការរបស់ពួកគេ ហើយគូរបន្ទាត់ត្រង់ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាទាមទារវា។ ដំណើរការពាក់ព័ន្ធនឹងការស្វែងរកដែនកំណត់នៃមុខងារ។

asymtotes បញ្ឈរនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយ។

asymptote បញ្ឈរនៃក្រាហ្វជាក្បួនគឺនៅចំណុចនៃភាពមិនដំណើរការគ្មានកំណត់នៃមុខងារ។ វាសាមញ្ញ៖ ប្រសិនបើនៅចំណុចមួយ មុខងារទទួលរងការបំបែកគ្មានកំណត់ នោះបន្ទាត់ត្រង់ដែលផ្តល់ដោយសមីការគឺជា asymptote បញ្ឈរនៃក្រាហ្វ។

ចំណាំ៖ សូមចំណាំថាសញ្ញាណត្រូវបានប្រើដើម្បីសំដៅទៅលើគោលគំនិតពីរផ្សេងគ្នាទាំងស្រុង។ ចំនុចគឺបង្កប់ន័យឬសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ - អាស្រ័យលើបរិបទ។

ដូច្នេះ ដើម្បីបង្កើតវត្តមាននៃ asymptote បញ្ឈរនៅចំណុចមួយ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្ហាញថាយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃដែនកំណត់ម្ខាងគឺគ្មានកំណត់។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ នេះគឺជាចំណុចដែលភាគបែងនៃអនុគមន៍ស្មើនឹងសូន្យ។ តាមពិតទៅ យើងបានរកឃើញសញ្ញាបញ្ឈររួចហើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយនៃមេរៀនស្តីពីការបន្តនៃមុខងារមួយ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងករណីមួយចំនួនមានដែនកំណត់ម្ខាងតែមួយប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រសិនបើវាគ្មានកំណត់ នោះម្តងទៀត - ស្រឡាញ់និងពេញចិត្ត asymptote បញ្ឈរ។ រូបភាពសាមញ្ញបំផុត៖ និងអ័ក្ស y ។

ការពិតជាក់ស្តែងក៏ធ្វើតាមពីខាងលើផងដែរ៖ ប្រសិនបើមុខងារបន្តដំណើរការ នោះមិនមានសញ្ញាបញ្ឈរទេ។ ដោយហេតុផលខ្លះ ប៉ារ៉ាបូឡាបានមកក្នុងគំនិត។ ពិតហើយ តើអ្នកអាច "បិទ" បន្ទាត់ត្រង់ត្រង់នេះនៅឯណា? ... បាទ ... ខ្ញុំយល់ ... អ្នកដើរតាមពូ Freud ញាប់ញ័រ =)

សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ converse ជាទូទៅមិនពិតទេ៖ ឧទាហរណ៍ មុខងារមិនត្រូវបានកំណត់នៅលើបន្ទាត់ពិតទាំងមូលទេ ប៉ុន្តែវាត្រូវបានដកហូតទាំងស្រុងនូវ asymtotes ។

asymtotes Oblique នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយ។

ភាពលំអៀង (ជាករណីពិសេស - ផ្តេក) អាចគូរបាន ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់មុខងារមាននិន្នាការទៅជា "បូកគ្មានដែនកំណត់" ឬ "ដកគ្មានដែនកំណត់"។ ដូច្នេះ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មិនអាចមាន asymptotes oblique លើសពី 2 បានទេ។ ឧទាហរណ៍ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមាន asymptote ផ្តេកតែមួយនៅ ហើយក្រាហ្វនៃអាកតង់សង់នៅមាន asymptotes បែបនេះពីរ និងមួយផ្សេងគ្នា។

និយមន័យ . asymptote នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិថាចម្ងាយពីចំណុចនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ទៅបន្ទាត់នេះមានទំនោរទៅសូន្យជាមួយនឹងចម្ងាយគ្មានដែនកំណត់ពីប្រភពដើមនៃចំណុចក្រាហ្វ។.

យោងតាមវិធីសាស្រ្តនៃការស្វែងរកពួកវា asymptotes បីប្រភេទត្រូវបានសម្គាល់: បញ្ឈរ, ផ្ដេក, oblique ។

ជាក់ស្តែង ផ្ដេកគឺជាករណីពិសេសនៃទំនោរ (សម្រាប់ )។

ការស្វែងរក asymtotes នៃក្រាហ្វមុខងារគឺផ្អែកលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោម។

ទ្រឹស្តីបទ ១ . អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងហោចណាស់នៅក្នុងពាក់កណ្តាលសង្កាត់មួយចំនួននៃចំណុច ហើយអនុញ្ញាតឱ្យយ៉ាងហោចណាស់ដែនកំណត់ម្ខាងរបស់វាគ្មានដែនកំណត់នៅចំណុចនេះ i.e. ស្មើ។ បន្ទាប់មកបន្ទាត់ត្រង់គឺជា asymptote បញ្ឈរនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍.

ដូច្នេះ asymptotes បញ្ឈរនៃក្រាហ្វមុខងារគួរតែត្រូវបានស្វែងរកនៅចំណុចដាច់នៃអនុគមន៍ ឬនៅចុងបញ្ចប់នៃដែននិយមន័យរបស់វា (ប្រសិនបើទាំងនេះគឺជាចំនួនកំណត់)។

ទ្រឹស្តីបទ ២ . អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តម្លៃអាគុយម៉ង់ដែលមានទំហំធំគ្រប់គ្រាន់ក្នុងតម្លៃដាច់ខាត ហើយវាមានដែនកំណត់កំណត់នៃអនុគមន៍ . បន្ទាប់មកបន្ទាត់គឺជា asymptote ផ្ដេកនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។

វាអាចកើតឡើង , ក ហើយជាលេខកំណត់ បន្ទាប់មកក្រាហ្វមានសញ្ញាផ្ដេកផ្សេងគ្នាពីរ៖ ដៃឆ្វេង និងដៃស្តាំ។ ប្រសិនបើមានដែនកំណត់ជាក់លាក់មួយ ឬមាន នោះក្រាហ្វមានដៃឆ្វេងមួយ ឬដៃស្តាំមួយ asymptote ផ្ដេក។

ទ្រឹស្តីបទ ៣ . អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលមានទំហំធំគ្រប់គ្រាន់ក្នុងតម្លៃដាច់ខាត ហើយមានដែនកំណត់កំណត់ និង . បន្ទាប់មកបន្ទាត់ត្រង់គឺជា asymptote oblique នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍.

ចំណាំថាប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំនោមដែនកំណត់ទាំងនេះគឺគ្មានកំណត់ នោះមិនមាន asymptote oblique ទេ។

asymptote oblique ដូចជាផ្ដេក អាចជាម្ខាង។

ឧទាហរណ៍. ស្វែងរក asymtotes ទាំងអស់នៃក្រាហ្វមុខងារ។

ការសម្រេចចិត្ត.

មុខងារត្រូវបានកំណត់ជាមួយ . អនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញដែនកំណត់ម្ខាងរបស់វានៅចំណុច។

ជា និង (ដែនកំណត់ម្ខាងពីរផ្សេងទៀតមិនអាចត្រូវបានរកឃើញទៀតទេ) បន្ទាប់មកបន្ទាត់គឺជា asymtotes បញ្ឈរនៃក្រាហ្វនៃមុខងារ។

គណនា

(អនុវត្តច្បាប់របស់ L'Hopital) = .

ដូច្នេះបន្ទាត់គឺជា asymptote ផ្ដេក។

ចាប់តាំងពីមាន asymptote ផ្ដេក យើងលែងស្វែងរក asymptote oblique (ពួកវាមិនមានទេ)។

ចម្លើយ៖ ក្រាហ្វមាន asymptotes បញ្ឈរពីរ និងផ្ដេកមួយ។

ការសិក្សាមុខងារទូទៅy = f (x ).

វិសាលភាពមុខងារ។ស្វែងរកដែនរបស់វា។ ឃ(f) ប្រសិនបើវាមិនពិបាកពេកទេ នោះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការស្វែងរកជួរផងដែរ។ អ៊ី(f) (ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងករណីជាច្រើនសំណួរនៃការស្វែងរក អ៊ី(f) ត្រូវបានពន្យារពេលរហូតដល់មុខងារខ្លាំងបំផុតត្រូវបានរកឃើញ។ )

មុខងារពិសេស។ស្វែងយល់ពីលក្ខណៈសម្បត្តិទូទៅនៃអនុគមន៍៖ គូ សេស ភាពទៀងទាត់។ល។ មិនមែនគ្រប់មុខងារទាំងអស់សុទ្ធតែមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចជាគូ ឬសេសនោះទេ។ មុខងារមួយពិតជាមិនទាំងឬសេសទេ ប្រសិនបើដែននៃនិយមន័យរបស់វាគឺមិនស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុច 0 នៅលើអ័ក្ស គោ. នៅក្នុងវិធីដូចគ្នានេះ សម្រាប់មុខងារតាមកាលកំណត់ណាមួយ ដែននៃនិយមន័យមានអ័ក្សពិតទាំងមូល ឬនៃការរួបរួមនៃប្រព័ន្ធធ្វើឡើងវិញតាមកាលកំណត់នៃចន្លោះពេល។

រោគសញ្ញាបញ្ឈរ។ស្វែងយល់ពីរបៀបដែលមុខងារមានឥរិយាបទនៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ខិតជិតចំណុចព្រំដែននៃដែននិយមន័យ ឃ(f) ប្រសិនបើមានចំណុចព្រំដែនបែបនេះ។ ក្នុងករណីនេះ asymtotes បញ្ឈរអាចលេចឡើង។ ប្រសិនបើអនុគមន៍មានចំណុចមិនជាប់គាំងដែលវាមិនត្រូវបានកំណត់ នោះចំណុចទាំងនេះក៏ត្រូវបានពិនិត្យរកមើលវត្តមាននៃ asymptotes បញ្ឈរនៃអនុគមន៍។

គំនូសព្រាង និងផ្ដេក។ប្រសិនបើវិសាលភាព ឃ(f) រួមបញ្ចូលកាំរស្មីនៃទម្រង់ (a;+) ឬ (−;b) បន្ទាប់មកយើងអាចព្យាយាមស្វែងរក asymptotes oblique (ឬ asymptotes ផ្ដេក) នៅ x+ ឬ x− រៀងគ្នា i.e. ស្វែងរក limxf(x)។ រោគសញ្ញា Oblique : y = kx + ខ,ដែល k=limx+xf(x) និង b=limx+(f(x)−x)។ asymtotes ផ្ដេក : y = ខ,ដែល limxf(x)=b.

ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្ស. ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្ស អូ. ដើម្បីធ្វើដូច្នេះអ្នកត្រូវគណនាតម្លៃ f(0). រកចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្សផងដែរ។ គោហេតុអ្វីត្រូវស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ f(x) = 0 (ឬត្រូវប្រាកដថាមិនមានឫស) ។ សមីការជាញឹកញាប់អាចដោះស្រាយបានត្រឹមតែប្រមាណប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែការបំបែកឫសជួយឱ្យយល់កាន់តែច្បាស់អំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃក្រាហ្វ។ បន្ទាប់អ្នកត្រូវកំណត់សញ្ញានៃមុខងារនៅលើចន្លោះពេលរវាងឫសនិងចំណុចបំបែក។

ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយ asymptote ។ក្នុងករណីខ្លះ វាអាចចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកចំណុចលក្ខណៈនៃក្រាហ្វដែលមិនត្រូវបានរៀបរាប់នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើមុខងារមាន asymptote oblique នោះអ្នកអាចព្យាយាមរកមើលថាតើមានចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយ asymptote នេះឬអត់។

ការស្វែងរកចន្លោះប្រហោង និងប្រហោង. នេះត្រូវបានធ្វើដោយការពិនិត្យមើលសញ្ញានៃដេរីវេទី 2 f(x)។ ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៅចំណុចប្រសព្វនៃចន្លោះប្រហោង និងចន្លោះប្រហោង។ គណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំនុចបញ្ឆេះ។ ប្រសិនបើអនុគមន៍មានចំនុចបន្តបន្ទាប់ផ្សេងទៀត (ក្រៅពីចំនុចបញ្ឆេះ) ដែលដេរីវេទី 2 ស្មើនឹង 0 ឬមិនមាន នោះនៅចំណុចទាំងនេះ វាក៏មានប្រយោជន៍ក្នុងការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ផងដែរ។ ដោយបានរកឃើញ f(x) យើងដោះស្រាយវិសមភាព f(x)0 ។ នៅលើចន្លោះពេលដំណោះស្រាយនីមួយៗ មុខងារនឹងមានរាងប៉ោងចុះក្រោម។ ការដោះស្រាយវិសមភាពបញ្ច្រាស f(x)0 យើងរកឃើញចន្លោះពេលដែលមុខងារគឺប៉ោងឡើងលើ (នោះគឺ concave)។ យើងកំណត់ចំណុចប្រទាក់ក្រឡាជាចំណុចទាំងនោះដែលមុខងារផ្លាស់ប្តូរទិសដៅនៃប៉ោង (ហើយបន្ត)។

របៀបបញ្ចូលរូបមន្តគណិតវិទ្យានៅលើគេហទំព័រ?

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបន្ថែមរូបមន្តគណិតវិទ្យាមួយ ឬពីរទៅគេហទំព័រ នោះវិធីងាយស្រួលបំផុតដើម្បីធ្វើដូចបានរៀបរាប់ក្នុងអត្ថបទ៖ រូបមន្តគណិតវិទ្យាត្រូវបានបញ្ចូលយ៉ាងងាយស្រួលទៅក្នុងគេហទំព័រក្នុងទម្រង់រូបភាពដែល Wolfram Alpha បង្កើតដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ បន្ថែមពីលើភាពសាមញ្ញ វិធីសាស្ត្រជាសកលនេះនឹងជួយកែលម្អភាពមើលឃើញនៃគេហទំព័រនៅក្នុងម៉ាស៊ីនស្វែងរក។ វាបានដំណើរការអស់រយៈពេលជាយូរមកហើយ (ហើយខ្ញុំគិតថាវានឹងដំណើរការជារៀងរហូត) ប៉ុន្តែវាហួសសម័យ។

ម៉្យាងវិញទៀត ប្រសិនបើអ្នកតែងតែប្រើរូបមន្តគណិតវិទ្យានៅលើគេហទំព័ររបស់អ្នក នោះខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអ្នកប្រើ MathJax ដែលជាបណ្ណាល័យ JavaScript ពិសេសដែលបង្ហាញសញ្ញាណគណិតវិទ្យានៅក្នុងកម្មវិធីរុករកតាមអ៊ីនធឺណិតដោយប្រើ MathML, LaTeX ឬ ASCIIMathML markup ។

មានវិធីពីរយ៉ាងក្នុងការចាប់ផ្តើមប្រើប្រាស់ MathJax៖ (1) ដោយប្រើកូដសាមញ្ញ អ្នកអាចភ្ជាប់ស្គ្រីប MathJax ទៅកាន់គេហទំព័ររបស់អ្នកបានយ៉ាងលឿន ដែលនឹងត្រូវបានផ្ទុកដោយស្វ័យប្រវត្តិពីម៉ាស៊ីនមេពីចម្ងាយនៅពេលត្រឹមត្រូវ (បញ្ជីម៉ាស៊ីនមេ)។ (2) ផ្ទុកឡើងស្គ្រីប MathJax ពីម៉ាស៊ីនមេពីចម្ងាយទៅកាន់ម៉ាស៊ីនមេរបស់អ្នក ហើយភ្ជាប់វាទៅគ្រប់ទំព័រនៃគេហទំព័ររបស់អ្នក។ វិធីសាស្ត្រទីពីរគឺកាន់តែស្មុគស្មាញ និងចំណាយពេលច្រើន ហើយនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើនល្បឿននៃការផ្ទុកទំព័រគេហទំព័ររបស់អ្នក ហើយប្រសិនបើម៉ាស៊ីនមេ MathJax មេមិនអាចប្រើបានជាបណ្ដោះអាសន្នដោយសារហេតុផលមួយចំនួន វានឹងមិនប៉ះពាល់ដល់គេហទំព័រផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ។ ទោះបីជាមានគុណសម្បត្តិទាំងនេះក៏ដោយ ខ្ញុំបានជ្រើសរើសវិធីសាស្ត្រដំបូង ព្រោះថាវាសាមញ្ញជាង លឿនជាង ហើយមិនត្រូវការជំនាញបច្ចេកទេសទេ។ ធ្វើតាមគំរូរបស់ខ្ញុំ ហើយក្នុងរយៈពេល 5 នាទី អ្នកនឹងអាចប្រើមុខងារទាំងអស់របស់ MathJax នៅលើគេហទំព័ររបស់អ្នក។

អ្នកអាចភ្ជាប់ស្គ្រីបបណ្ណាល័យ MathJax ពីម៉ាស៊ីនមេពីចម្ងាយ ដោយប្រើជម្រើសកូដពីរដែលយកចេញពីគេហទំព័រ MathJax មេ ឬពីទំព័រឯកសារ៖

ជម្រើស​កូដ​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​ជម្រើស​កូដ​ទាំង​នេះ​ត្រូវ​ការ​ចម្លង និង​បិទ​ភ្ជាប់​ទៅ​ក្នុង​កូដ​នៃ​ទំព័រ​បណ្ដាញ​របស់​អ្នក ជា​ជម្រើស​រវាង​ស្លាក និងឬភ្លាមៗបន្ទាប់ពីស្លាក . យោងតាមជម្រើសដំបូង MathJax ផ្ទុកលឿនជាងមុន និងបន្ថយទំព័រតិចជាងមុន។ ប៉ុន្តែជម្រើសទីពីរតាមដាន និងផ្ទុកកំណែចុងក្រោយបំផុតរបស់ MathJax ដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលលេខកូដដំបូង នោះវានឹងចាំបាច់ត្រូវធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពជាប្រចាំ។ ប្រសិនបើអ្នកបិទភ្ជាប់កូដទីពីរ នោះទំព័រនឹងផ្ទុកយឺតជាងមុន ប៉ុន្តែអ្នកនឹងមិនចាំបាច់តាមដានការអាប់ដេត MathJax ជានិច្ចនោះទេ។

មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីភ្ជាប់ MathJax គឺនៅក្នុង Blogger ឬ WordPress៖ នៅក្នុងផ្ទាំងគ្រប់គ្រងគេហទំព័រ បន្ថែមធាតុក្រាហ្វិកដែលត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីបញ្ចូលកូដ JavaScript ភាគីទីបី ចម្លងកូដផ្ទុកកំណែទីមួយ ឬទីពីរដែលបានបង្ហាញខាងលើទៅក្នុងវា ហើយដាក់ធាតុក្រាហ្វិកឱ្យជិត។ ដល់ការចាប់ផ្តើមនៃគំរូ (ដោយវិធីនេះ វាមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះ ចាប់តាំងពីស្គ្រីប MathJax ត្រូវបានផ្ទុកដោយអសមកាល)។ អស់ហើយ។ ឥឡូវនេះរៀនវាក្យសម្ព័ន្ធសម្គាល់ MathML, LaTeX និង ASCIIMathML ហើយអ្នកត្រៀមខ្លួនរួចរាល់ហើយក្នុងការបង្កប់រូបមន្តគណិតវិទ្យាទៅក្នុងគេហទំព័ររបស់អ្នក។

ប្រភាគណាមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយយោងទៅតាមច្បាប់ជាក់លាក់មួយ ដែលត្រូវបានអនុវត្តជាបន្តបន្ទាប់ចំនួនដងគ្មានដែនកំណត់។ រាល់ពេលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាការធ្វើម្តងទៀត។

ក្បួនដោះស្រាយដដែលៗសម្រាប់ការសាងសង់អេប៉ុង Menger គឺសាមញ្ញណាស់៖ គូបដើមដែលមានជ្រុង 1 ត្រូវបានបែងចែកដោយយន្តហោះស្របទៅនឹងមុខរបស់វាទៅជា 27 គូបស្មើគ្នា។ គូបកណ្តាលមួយនិង 6 គូបដែលនៅជាប់នឹងវានៅតាមបណ្តោយមុខត្រូវបានយកចេញពីវា។ វាប្រែចេញនូវសំណុំមួយដែលមាន 20 គូបតូចៗដែលនៅសល់។ ធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងគូបនីមួយៗនេះ យើងទទួលបានមួយឈុតដែលមាន 400 គូបតូចជាង។ ដោយបន្តដំណើរការនេះដោយគ្មានកំណត់ យើងទទួលបានអេប៉ុង Menger ។

អ៊ីពែបូឡាគឺជាទីតាំងនៃចំណុចដែលចម្ងាយខុសគ្នាទៅនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ ហៅថា foci គឺជាតម្លៃថេរ (តម្លៃថេរនេះត្រូវតែជាវិជ្ជមាន និងតិចជាងចម្ងាយរវាង foci) ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់តម្លៃថេរនេះដោយ 2a បង្ហាញពីចំងាយរវាង foci ដោយ និងជ្រើសរើសអ័ក្សកូអរដោនេតាមរបៀបដូចក្នុង§ 3។ ទុកជាចំណុចបំពាននៃអ៊ីពែបូឡា។

តាមនិយមន័យអ៊ីពែបូល។

នៅជ្រុងខាងស្តាំនៃសមភាព អ្នកត្រូវជ្រើសរើសសញ្ញាបូក if និងសញ្ញាដក if

ចាប់តាំងពីសមភាពចុងក្រោយអាចត្រូវបានសរសេរជា:

នេះគឺជាសមីការនៃអ៊ីពែបូឡានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលបានជ្រើសរើស។

ការដោះលែងខ្លួនយើងពីរ៉ាឌីកាល់នៅក្នុងសមីការនេះ (ដូចក្នុង§ 3) យើងអាចកាត់បន្ថយសមីការទៅជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុតរបស់វា។

ការផ្ទេររ៉ាឌីកាល់ទីមួយទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព និងការបំបែកភាគីទាំងពីរ បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរជាក់ស្តែង យើងទទួលបាន៖

ជាថ្មីម្តងទៀត squaring ភាគីទាំងពីរនៃសមភាព, កាត់បន្ថយនៃលក្ខខណ្ឌដូច និងបែងចែកដោយពាក្យឥតគិតថ្លៃមួយ, យើងទទួលបាន:

ចាប់តាំងពីតម្លៃគឺវិជ្ជមាន។ កំណត់វាតាមរយៈ ពោលគឺការកំណត់

យើងទទួលបានសមីការ Canonical នៃអ៊ីពែបូឡា។

យើងសិក្សាទម្រង់នៃអ៊ីពែបូឡា។

1) ស៊ីមេទ្រីនៃអ៊ីពែបូឡា។ ដោយសារសមីការ (3) មានតែការេនៃកូអរដោណេបច្ចុប្បន្ន អ័ក្សកូអរដោនេគឺជាអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីនៃអ៊ីពែបូឡា (សូមមើលសេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ពងក្រពើ)។ អ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃអ៊ីពែបូឡា ដែល foci ស្ថិតនៅ ត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្សប្រសព្វ។ ចំណុចប្រសព្វនៃអ័ក្សស៊ីមេទ្រី - ចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី - ត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាលនៃអ៊ីពែបូឡា។ សម្រាប់អ៊ីពែបូឡាដែលផ្តល់ដោយសមីការ (3) អ័ក្សប្រសព្វស្របគ្នាជាមួយអ័ក្សអុក ហើយប្រភពដើមគឺជាចំណុចកណ្តាល។

2) ចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។ ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃអ៊ីពែបូឡាជាមួយអ័ក្សស៊ីមេទ្រី - ចំណុចកំពូលនៃអ៊ីពែបូឡា។ សន្មតថានៅក្នុងសមីការយើងរកឃើញ abscissas នៃចំនុចប្រសព្វនៃអ៊ីពែបូឡាជាមួយនឹងអ័ក្ស

ដូច្នះចំនុចគឺជាចំនុចកំពូលនៃអ៊ីពែបូឡា (រូបភាព 51); ចម្ងាយរវាងពួកគេគឺ 2 ក។ ដើម្បីស្វែងរកចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស Oy យើងដាក់ក្នុងសមីការ យើងទទួលបានសមីការដើម្បីកំណត់លំដាប់នៃចំនុចទាំងនេះ

i.e. សម្រាប់ y ​​យើងបានទទួលតម្លៃស្រមើស្រមៃ; នេះមានន័យថាអ័ក្ស y មិនប្រសព្វអ៊ីពែបូឡាទេ។

អនុលោមតាមនេះ អ័ក្សស៊ីមេទ្រីដែលប្រសព្វអ៊ីពែបូឡាត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្សពិតនៃស៊ីមេទ្រី (អ័ក្សប្រសព្វ) អ័ក្សស៊ីមេទ្រីដែលមិនប្រសព្វអ៊ីពែបូឡាត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្សស្រមើស្រមៃនៃស៊ីមេទ្រី។ សម្រាប់អ៊ីពែបូឡាដែលផ្តល់ដោយសមីការ (3) អ័ក្សពិតនៃស៊ីមេទ្រីគឺជាអ័ក្ស អ័ក្សស្រមើស្រមៃនៃស៊ីមេទ្រីគឺជាអ័ក្ស។ ផ្នែកដែលតភ្ជាប់កំពូលនៃអ៊ីពែបូឡា ក៏ដូចជាប្រវែងរបស់វា 2a ត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សពិតនៃ អ៊ីពែបូឡា។ ប្រសិនបើនៅលើអ័ក្សស្រមើស្រមៃនៃស៊ីមេទ្រីនៃអ៊ីពែបូឡា ទាំងសងខាងនៃចំណុចកណ្តាលរបស់វា O ចម្រៀក OB និងប្រវែង b នោះផ្នែក និងប្រវែងរបស់វាត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សស្រមើស្រមៃនៃអ៊ីពែបូឡា។ បរិមាណ a និង b ត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សពាក់កណ្តាលពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃអ៊ីពែបូឡា រៀងគ្នា។

3) ទម្រង់នៃអ៊ីពែបូឡា។ នៅពេលពិនិត្យមើលរូបរាងរបស់អ៊ីពែបូឡា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីពិចារណាតម្លៃវិជ្ជមាននៃ x និង y ពីព្រោះខ្សែកោងមានទីតាំងស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ។

ចាប់តាំងពីវាធ្វើតាមពីសមីការ (3) ថា 1 បន្ទាប់មកវាអាចប្រែប្រួលពី a ទៅ នៅពេលដែលវាកើនឡើងពី a ទៅ បន្ទាប់មក Y ក៏កើនឡើងពី 0 ទៅ ខ្សែកោងមានរាងដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ 51. វាមានទីតាំងនៅខាងក្រៅបន្ទះដែលចងភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ហើយមានសាខាពីរដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។ សម្រាប់ចំណុច M នៃសាខាមួយក្នុងចំណោមសាខាទាំងនេះ (សាខាខាងស្តាំ) សម្រាប់ចំណុច M នៃសាខាផ្សេងទៀត (សាខាខាងឆ្វេង)។

4) រោគសញ្ញានៃអ៊ីពែបូឡា។ ដើម្បីស្រមៃឱ្យបានច្បាស់អំពីទម្រង់នៃអ៊ីពែបូឡា សូមពិចារណាបន្ទាត់ត្រង់ពីរដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធជាមួយវា - អ្វីដែលគេហៅថា asymtotes ។

ដោយសន្មត់ថា x និង y គឺវិជ្ជមាន យើងដោះស្រាយសមីការ (3) នៃអ៊ីពែបូឡា ទាក់ទងនឹង y-ordinate៖

ចូរយើងប្រៀបធៀបសមីការជាមួយនឹងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ ដោយដាក់ឈ្មោះឱ្យសមស្របនូវចំណុចពីរដែលស្ថិតនៅរៀងគ្នានៅលើបន្ទាត់នេះ និងនៅលើអ៊ីពែបូឡា និងមាន abscissa ដូចគ្នា (រូបភាព 51) ។ ជាក់ស្តែងភាពខុសគ្នា Y - នៅឯការចាត់តាំងនៃចំណុចដែលត្រូវគ្នាបង្ហាញពីចម្ងាយរវាងពួកគេពោលគឺឧ។

ចូរយើងបង្ហាញថានៅពេលដែលចម្ងាយ MN កើនឡើងឥតឈប់ឈរ នៅពេលដែលវាសម្លាប់ វាមានទំនោរទៅសូន្យ។ ជា​ការ​ពិត,

បន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញយើងទទួលបាន:

តាមរូបមន្តចុងក្រោយ យើងឃើញថាជាមួយនឹងការកើនឡើងគ្មានដែនកំណត់នៃ abscissa ចម្ងាយ MN ថយចុះ និងមានទំនោរទៅសូន្យ។ វាធ្វើតាមថានៅពេលដែលចំនុច M ដែលរំកិលតាមបណ្តោយអ៊ីពែបូឡាក្នុង quadrant ដំបូង ផ្លាស់ទីទៅឆ្ងាយទៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់ បន្ទាប់មកចម្ងាយរបស់វាទៅបន្ទាត់ត្រង់ថយចុះ ហើយទំនោរទៅសូន្យ។ កាលៈទេសៈដូចគ្នានឹងកើតឡើងនៅពេលដែលចំនុច M ផ្លាស់ទីតាមអ៊ីពែបូឡាក្នុង quadrant ទីបី (ដោយសារតែស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម O) ។

ជាចុងក្រោយ ដោយសារស៊ីមេទ្រីនៃអ៊ីពែបូឡា ទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស Oy យើងនឹងទទួលបានបន្ទាត់ត្រង់ទីពីរដែលស្ថិតនៅស៊ីមេទ្រីជាមួយបន្ទាត់ត្រង់ ដែលចំនុច M ក៏នឹងទៅជិតមិនកំណត់នៅពេលផ្លាស់ទីតាមអ៊ីពែបូឡា ហើយរំកិលទៅឆ្ងាយទៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ( នៅក្នុង quadrant ទីពីរនិងទីបួន) ។

បន្ទាត់ត្រង់ទាំងពីរនេះត្រូវបានគេហៅថា asymptotes នៃអ៊ីពែបូឡា ហើយដូចដែលយើងបានឃើញ ពួកគេមានសមីការ៖

ជាក់ស្តែង អនាមិកនៃអ៊ីពែបូឡាមានទីតាំងនៅតាមអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង ដែលម្ខាងគឺស្របទៅនឹងអ័ក្សអុក និងស្មើនឹង 2a ម្ខាងទៀតស្របនឹងអ័ក្សអយ និងស្មើ ហើយកណ្តាលស្ថិតនៅត្រង់ដើម ( សូមមើលរូប ៥១)។

នៅពេលគូរអ៊ីពែបូឡាយោងទៅតាមសមីការរបស់វា វាត្រូវបានណែនាំអោយបង្កើត asymtotes របស់វាជាមុនសិន។

អ៊ីពែបូលសមភាព។ ក្នុងករណីអ៊ីពែបូឡាត្រូវបានគេហៅថាសមភាព; សមីការរបស់វាត្រូវបានទទួលពី (៣) និងមានទម្រង់៖

ជាក់ស្តែង ចំណោតនៃ asymptotes សម្រាប់អ៊ីពែបូឡាសមភាពនឹងមាន ដូច្នេះហើយ asymptotes នៃអ៊ីពែបូឡាសមមូលគឺកាត់កែងទៅគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយកាត់មុំរវាងអ័ក្សស៊ីមេទ្រីរបស់វា។