សព្វថ្ងៃនេះនៅក្នុងពិភពសម័យទំនើបវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើដោយគ្មានការចាប់អារម្មណ៍។ សូម្បីតែនៅសាលារៀនចាប់ផ្តើមពីថ្នាក់ទី 5 កុមាររៀនគំនិតនេះនិងដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងបរិមាណនេះ។ ចំណាប់អារម្មណ៍ត្រូវបានរកឃើញនៅគ្រប់ផ្នែកនៃរចនាសម្ព័ន្ធទំនើប។ យកធនាគារជាឧទាហរណ៍៖ ចំនួនទឹកប្រាក់នៃការសងប្រាក់កម្ចីលើសពីចំនួនដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងកិច្ចព្រមព្រៀង។ ទំហំនៃប្រាក់ចំណេញក៏រងផលប៉ះពាល់ផងដែរ ដូច្នេះវាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវដឹងថាតើភាគរយជាអ្វី។
គំនិតចំណាប់អារម្មណ៍
យោងតាមរឿងព្រេងមួយភាគរយបានលេចឡើងដោយសារតែកំហុសឆោតល្ងង់។ អ្នកវាយអក្សរត្រូវបានគេសន្មត់ថាកំណត់លេខ 100 ប៉ុន្តែគាត់បានច្រឡំហើយកំណត់វាដូចនេះ: 010 ។ នេះបណ្តាលឱ្យសូន្យទីមួយកើនឡើងបន្តិចហើយទីពីរធ្លាក់ចុះ។ មួយបានក្លាយទៅជា backslash ។ ឧបាយកលបែបនេះបណ្តាលឱ្យមានរូបរាងនៃសញ្ញាភាគរយ។ ជាការពិតណាស់មានរឿងព្រេងផ្សេងទៀតអំពីប្រភពដើមនៃបរិមាណនេះ។
ហិណ្ឌូបានដឹងអំពីការចាប់អារម្មណ៍ត្រឡប់មកវិញនៅសតវត្សទី 5 ។ នៅទ្វីបអឺរ៉ុប ដែលគំនិតរបស់យើងមានទំនាក់ទំនងគ្នាយ៉ាងជិតស្និទ្ធ ពួកគេបានបង្ហាញខ្លួនមួយសហស្សវត្សរ៍ក្រោយមក។ ជាលើកដំបូងនៅក្នុងពិភពចាស់ គំនិតនៃចំណាប់អារម្មណ៍ត្រូវបានណែនាំដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមកពីប្រទេសបែលហ្ស៊ិក Simon Stevin ។ នៅឆ្នាំ 1584 តារាងបរិមាណត្រូវបានបោះពុម្ពជាលើកដំបូងដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដូចគ្នា។
ពាក្យ "ភាគរយ" មានដើមកំណើតជាភាសាឡាតាំងជា pro centum ។ ប្រសិនបើអ្នកបកប្រែឃ្លានោះ អ្នកទទួលបាន "ពីមួយរយ"។ ដូច្នេះភាគរយមានន័យថាមួយភាគរយនៃតម្លៃឬលេខណាមួយ។ តម្លៃនេះត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយសញ្ញា % ។
សូមអរគុណដល់ភាគរយ វាអាចប្រៀបធៀបផ្នែកនៃមួយទាំងមូលដោយគ្មានការលំបាកច្រើន។ រូបរាងនៃភាគហ៊ុនធ្វើឱ្យការគណនាសាមញ្ញយ៉ាងខ្លាំង ដែលជាមូលហេតុដែលពួកគេបានក្លាយជារឿងធម្មតា។
បំប្លែងប្រភាគទៅជាភាគរយ
ដើម្បីបំប្លែងប្រភាគទសភាគទៅជាភាគរយ អ្នកប្រហែលជាត្រូវការរូបមន្តភាគរយដែលហៅថា៖ ប្រភាគត្រូវបានគុណនឹង 100 ហើយ % ត្រូវបានបន្ថែមទៅលទ្ធផល។
ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបំប្លែងប្រភាគទូទៅទៅជាភាគរយ ដំបូងអ្នកត្រូវធ្វើឱ្យវាជាទសភាគ ហើយបន្ទាប់មកប្រើរូបមន្តខាងលើ។
បំប្លែងភាគរយទៅជាប្រភាគ
ដូច្នេះ រូបមន្តភាគរយគឺបំពានណាស់។ ប៉ុន្តែអ្នកត្រូវដឹងពីរបៀបបំប្លែងតម្លៃនេះទៅជាកន្សោមប្រភាគ។ ដើម្បីបំប្លែងប្រភាគ (ភាគរយ) ទៅជាទសភាគ អ្នកត្រូវដកសញ្ញា % ហើយចែកសូចនាករដោយ 100។
រូបមន្តសម្រាប់គណនាភាគរយនៃចំនួនមួយ។
1) 40 x 30 = 1200 ។
2) 1200: 100 = 12 (សិស្ស) ។
ចម្លើយ៖ សិស្ស 12 នាក់សរសេរការធ្វើតេស្តសម្រាប់ "5" ។
អ្នកអាចប្រើតារាងដែលត្រៀមរួចជាស្រេចដែលបង្ហាញពីប្រភាគមួយចំនួន និងភាគរយដែលត្រូវគ្នានឹងពួកគេ។
វាប្រែថារូបមន្តសម្រាប់ភាគរយនៃចំនួនមួយមើលទៅដូចនេះ: C = (A∙B) / 100 ដែល A ជាលេខដើម (ក្នុងឧទាហរណ៍ពិសេសនេះស្មើនឹង 40); ខ - ចំនួនភាគរយ (ក្នុងបញ្ហានេះ B = 30%); C គឺជាលទ្ធផលដែលចង់បាន។
រូបមន្តសម្រាប់គណនាចំនួនពីភាគរយ
បញ្ហាខាងក្រោមនឹងបង្ហាញពីចំនួនភាគរយ និងរបៀបស្វែងរកលេខដោយប្រើភាគរយ។
រោងចក្រកាត់ដេរបានផលិតរ៉ូបចំនួន 1,200 ដែលក្នុងនោះ 32% ជារ៉ូបនៃរចនាប័ទ្មថ្មី។ តើម៉ូដថ្មីដែលរោងចក្រកាត់ដេរផលិតមានប៉ុន្មានម៉ូដ?
1. 1200: 100 = 12 (រ៉ូប) - 1% នៃផលិតផលទាំងអស់ដែលបានចេញផ្សាយ។
2. 12 x 32 = 384 (រ៉ូប) ។
ចំលើយ៖ រោងចក្របានផលិតរ៉ូបម៉ូដថ្មីចំនួន ៣៨៤។
ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា អ្នកអាចប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖ C = (A∙100) / B ដែល A ជាចំនួនសរុបនៃធាតុ (ក្នុងករណីនេះ A = 1200); ខ - ចំនួនភាគរយ (ក្នុងកិច្ចការជាក់លាក់ B = 32%); C គឺជាតម្លៃដែលចង់បាន។
បង្កើន ឬបន្ថយចំនួនដោយភាគរយជាក់លាក់
សិស្សត្រូវរៀនពីចំនួនភាគរយ របៀបរាប់ពួកវា និងដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវយល់ពីរបៀបដែលចំនួនកើនឡើងឬថយចុះដោយ N% ។
ជារឿយៗភារកិច្ចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យហើយក្នុងជីវិតអ្នកត្រូវរកឱ្យឃើញថាតើចំនួនមួយណានឹងស្មើនឹងនៅពេលដែលកើនឡើងដោយភាគរយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ឧទាហរណ៍ ផ្តល់លេខ X. អ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើតម្លៃ X នឹងស្មើនឹងអ្វីប្រសិនបើវាត្រូវបានកើនឡើង និយាយថា 40% ។ ដំបូងអ្នកត្រូវបំប្លែង 40% ទៅជាប្រភាគ (40/100)។ ដូច្នេះ លទ្ធផលនៃការកើនឡើងចំនួន X នឹងមានៈ X + 40% ∙ X = (1+40 / 100) ∙ X = 1.4 ∙ X ។ ប្រសិនបើអ្នកជំនួសលេខណាមួយជំនួសឱ្យ X យកឧទាហរណ៍ 100 បន្ទាប់មក កន្សោមទាំងមូលនឹងស្មើ : 1.4 ∙ X = 1.4 ∙ 100 = 140 ។
គោលការណ៍ដូចគ្នានេះត្រូវបានគេប្រើប្រាស់នៅពេលកាត់បន្ថយចំនួនដោយភាគរយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ វាចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តការគណនា: X - X ∙ 40% = X ∙ (1-40 / 100) = 0.6 ∙ X. ប្រសិនបើតម្លៃគឺ 100 នោះ 0.6 ∙ X = 0.6 ។ 100 = 60 ។
មានកិច្ចការដែលអ្នកត្រូវរកឱ្យឃើញថាតើចំនួនប៉ុន្មានភាគរយបានកើនឡើង។
ជាឧទាហរណ៍ ផ្តល់ភារកិច្ច៖ អ្នកបើកបរបានបើកបរតាមបណ្តោយផ្លូវមួយក្នុងល្បឿន៨០គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ។ នៅផ្នែកមួយទៀត ល្បឿនរថភ្លើងបានកើនឡើងដល់ 100 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ តើល្បឿនរថភ្លើងកើនឡើងប៉ុន្មានភាគរយ?
ឧបមាថា 80 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង - 100% ។ បន្ទាប់មកយើងធ្វើការគណនា៖ (100% ∙ 100 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង) / 80 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង = 1000: 8 = 125% ។ វាប្រែថា 100 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងគឺ 125% ។ ដើម្បីដឹងថាតើល្បឿនបានកើនឡើងប៉ុន្មានអ្នកត្រូវគណនា: 125% - 100% = 25% ។
ចម្លើយ៖ ល្បឿនរថភ្លើងនៅផ្នែកទីពីរបានកើនឡើង ២៥%។
សមាមាត្រ
មានករណីជាញឹកញាប់នៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាពាក់ព័ន្ធនឹងភាគរយដោយប្រើសមាមាត្រ។ ជាការពិត វិធីសាស្រ្តនៃការស្វែងរកលទ្ធផលនេះជួយសម្រួលកិច្ចការជាច្រើនសម្រាប់សិស្ស គ្រូ និងអ្នកដទៃ។
ដូច្នេះតើសមាមាត្រគឺជាអ្វី? ពាក្យនេះសំដៅលើសមភាពនៃសមាមាត្រពីរដែលអាចបង្ហាញដូចតទៅ៖ A/B = C/D ។
នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាមានច្បាប់បែបនេះ៖ ផលិតផលនៃពាក្យខ្លាំងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃពាក្យកណ្តាល។ នេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយរូបមន្តដូចខាងក្រោម: A x D = B x C ។
សូមអរគុណចំពោះការបង្កើតនេះ លេខណាមួយអាចត្រូវបានគណនាប្រសិនបើពាក្យបីផ្សេងទៀតនៃសមាមាត្រត្រូវបានគេស្គាល់។ ឧទាហរណ៍ A គឺជាលេខដែលមិនស្គាល់។ ដើម្បីរកវាអ្នកត្រូវការ
នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រសមាមាត្រ អ្នកត្រូវយល់ថាតើលេខណាដែលត្រូវយកភាគរយ។ មានពេលខ្លះដែលការចែករំលែកត្រូវការយកពីតម្លៃផ្សេងៗគ្នា។ ប្រៀបធៀប៖
1. បន្ទាប់ពីការបញ្ចប់នៃការលក់នៅក្នុងហាងតម្លៃនៃអាវយឺតបានកើនឡើង 25% និងមានចំនួន 200 រូប្លិ៍។ តើតម្លៃប៉ុន្មានក្នុងអំឡុងពេលលក់?
ក្នុងករណីនេះតម្លៃដែលត្រូវការគឺ 200 រូប្លិ៍ដែលត្រូវនឹង 125% នៃតម្លៃដើម (លក់) នៃអាវយឺត។ បន្ទាប់មកដើម្បីស្វែងយល់ពីការចំណាយរបស់វាក្នុងអំឡុងពេលលក់អ្នកត្រូវការ (200 x 100): 125. លទ្ធផលគឺ 160 រូប្លិ៍។
2. នៅលើភពផែនដី Vicencia មានប្រជាជន 200,000 នាក់៖ មនុស្ស និងតំណាងនៃពូជមនុស្ស Naavi ។ Na'avi បង្កើតបាន 80% នៃប្រជាជនទាំងមូលនៃ Vicencia ។ ក្នុងចំណោមប្រជាជន ៤០% កំពុងបម្រើសេវាអណ្តូងរ៉ែ នៅសល់គឺទាញយកសារធាតុតេតាញ៉ូម។ តើតេតាញ៉ូមរបស់ខ្ញុំមានមនុស្សប៉ុន្មាននាក់?
ដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកក្នុងទម្រង់ជាលេខចំនួនមនុស្ស និងចំនួន Naavi ។ ដូច្នេះ 80% នៃ 200,000 នឹងស្មើនឹង 160,000 នេះជាចំនួនអ្នកតំណាងនៃពូជមនុស្សរស់នៅលើ Vicencia ។ ចំនួនប្រជាជនគឺ 40,000 ក្នុងចំណោមទាំងនេះ 40% ពោលគឺ 16,000 នាក់បម្រើអណ្តូងរ៉ែ។ នេះមានន័យថាមនុស្ស 24,000 នាក់បានចូលរួមក្នុងការជីកយករ៉ែ tettanium ។
ការផ្លាស់ប្តូរម្តងហើយម្តងទៀតនៃចំនួនដោយភាគរយជាក់លាក់មួយ។
នៅពេលដែលវាច្បាស់ហើយថាតើភាគរយជាអ្វី អ្នកត្រូវសិក្សាពីគោលគំនិតនៃការផ្លាស់ប្តូរដាច់ខាត និងទាក់ទង។ ការបំប្លែងដាច់ខាតមានន័យថាបង្កើនចំនួនដោយចំនួនជាក់លាក់។ ដូច្នេះ X កើនឡើង 100 ។ មិនថាយើងជំនួស X យ៉ាងណាទេ លេខនេះនឹងនៅតែកើនឡើង 100: 15 + 100; 99.9 + 100; a + 100 ជាដើម។
ការផ្លាស់ប្តូរដែលទាក់ទងត្រូវបានគេយល់ថាជាការកើនឡើងនៃតម្លៃដោយចំនួនជាក់លាក់នៃភាគរយ។ ឧបមាថា X កើនឡើង 20% ។ នេះមានន័យថា X នឹងស្មើនឹង៖ X+X∙20%។ ការផ្លាស់ប្តូរដែលទាក់ទងគឺបង្កប់ន័យនៅពេលដែលយើងនិយាយអំពីការកើនឡើងពាក់កណ្តាល ឬមួយភាគបី ការថយចុះមួយភាគបួន ការកើនឡើង 15% ជាដើម។
មានចំណុចសំខាន់មួយទៀត៖ ប្រសិនបើតម្លៃ X ត្រូវបានកើនឡើង 20% ហើយបន្ទាប់មក 20% ទៀតនោះ ការកើនឡើងសរុបជាលទ្ធផលនឹងមាន 44% ប៉ុន្តែមិនមែន 40% ទេ។ នេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីការគណនាដូចខាងក្រោម:
1. X + 20% ∙ X = 1.2 ∙ X
2. 1.2 ∙ X + 20% ∙ 1.2 ∙ X = 1.2 ∙ X + 0.24 ∙ X = 1.44 ∙ X
នេះបង្ហាញថា X បានកើនឡើង 44% ។
ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាទាក់ទងនឹងភាគរយ
1. តើលេខ 36 ប៉ុន្មានភាគរយ?
យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនមួយ អ្នកត្រូវគុណ 9 ដោយ 100 ហើយចែកនឹង 36 ។
ចម្លើយ៖ លេខ ៩ គឺ ២៥% នៃ ៣៦។
2. គណនាលេខ C ដែលស្មើនឹង 10% នៃ 40 ។
យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា អ្នកត្រូវគុណ 40 ដោយ 10 ហើយចែកលទ្ធផលដោយ 100 ។
ចម្លើយ៖ លេខ 4 គឺ 10% នៃ 40 ។
3. ដៃគូដំបូងបានវិនិយោគ 4,500 រូប្លិនៅក្នុងអាជីវកម្ម, ទីពីរ - 3,500 rubles, ទីបី - 2,000 rubles ។ ពួកគេរកបានប្រាក់ចំណេញ 2400 រូប្លិ៍។ ពួកគេបានបែងចែកប្រាក់ចំណេញស្មើគ្នា។ តើដៃគូដំបូងបានខាតបង់ប៉ុន្មានរូប្លិ បើធៀបនឹងចំនួនប៉ុន្មានដែលគាត់នឹងទទួលបាន ប្រសិនបើពួកគេបានបែងចែកប្រាក់ចំណូលទៅតាមភាគរយនៃមូលនិធិដែលបានវិនិយោគ?
ដូច្នេះរួមគ្នាពួកគេបានវិនិយោគ 10,000 rubles ។ ប្រាក់ចំណូលសម្រាប់ម្នាក់ៗគឺស្មើនឹង 800 រូប្លិ៍។ ដើម្បីស្វែងយល់ថាតើដៃគូដំបូងគួរទទួលបានប៉ុន្មាន និងចំនួនប៉ុន្មានដែលគាត់បានបាត់បង់ អ្នកត្រូវស្វែងរកភាគរយនៃមូលនិធិដែលបានវិនិយោគ។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើការរួមចំណែកនេះទទួលបានប្រាក់ចំណេញប៉ុន្មានជាប្រាក់រូល។ ហើយរឿងចុងក្រោយគឺត្រូវដក 800 rubles ពីលទ្ធផលដែលទទួលបាន។
ចម្លើយ: ដៃគូដំបូងបានបាត់បង់ 280 រូប្លិ៍នៅពេលបែងចែកប្រាក់ចំណេញ។
សេដ្ឋកិច្ចបន្តិច
សព្វថ្ងៃនេះសំណួរដ៏ពេញនិយមមួយគឺការស្នើសុំប្រាក់កម្ចីសម្រាប់រយៈពេលជាក់លាក់មួយ។ ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជ្រើសរើសប្រាក់កម្ចីដែលមានផលចំណេញដើម្បីកុំឱ្យបង់ប្រាក់លើស? ដំបូងអ្នកត្រូវមើលអត្រាការប្រាក់។ វាជាការចង់បានដែលតួលេខនេះទាបតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ បន្ទាប់មកវាគួរតែត្រូវបានអនុវត្តប្រឆាំងនឹងប្រាក់កម្ចី។
តាមក្បួនមួយចំនួនទឹកប្រាក់នៃការទូទាត់លើសត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយចំនួនបំណុលអត្រាការប្រាក់និងវិធីសាស្រ្តនៃការសងបំណុល។ មានប្រាក់ប្រចាំឆ្នាំ ហើយក្នុងករណីទីមួយ ប្រាក់កម្ចីត្រូវសងក្នុងការបង់រំលស់ស្មើគ្នាជារៀងរាល់ខែ។ ភ្លាមៗ ចំនួនទឹកប្រាក់ដែលគ្របដណ្តប់លើប្រាក់កម្ចីដើមមានការកើនឡើង ហើយតម្លៃនៃការប្រាក់ក៏ថយចុះជាលំដាប់។ ក្នុងករណីទី 2 អ្នកខ្ចីត្រូវបង់ចំនួនថេរដើម្បីសងប្រាក់កម្ចីដែលការប្រាក់ត្រូវបានបន្ថែមលើសមតុល្យនៃបំណុលដើម។ ចំនួនទឹកប្រាក់ទូទាត់សរុបនឹងថយចុះប្រចាំខែ។
ឥឡូវនេះអ្នកត្រូវពិចារណាវិធីសាស្រ្តទាំងពីរដូច្នេះជាមួយនឹងជម្រើសប្រចាំឆ្នាំចំនួននៃការទូទាត់លើសនឹងខ្ពស់ជាងហើយជាមួយនឹងជម្រើសឌីផេរ៉ង់ស្យែលចំនួនទឹកប្រាក់នៃការបង់ប្រាក់ដំបូងនឹងខ្ពស់ជាង។ ជាធម្មតាលក្ខខណ្ឌប្រាក់កម្ចីគឺដូចគ្នាសម្រាប់ករណីទាំងពីរ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ដូច្នេះភាគរយ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរាប់ពួកគេ? សាមញ្ញគ្រប់គ្រាន់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយជួនកាលពួកគេអាចបង្កឱ្យមានការលំបាក។ ប្រធានបទនេះចាប់ផ្តើមសិក្សានៅក្នុងសាលា ប៉ុន្តែវាចាប់បានអ្នកគ្រប់គ្នាក្នុងវិស័យកម្ចី ប្រាក់បញ្ញើ ពន្ធ។ល។ ដូច្នេះគួរស្វែងយល់ពីខ្លឹមសារនៃបញ្ហានេះ។ ប្រសិនបើអ្នកនៅតែមិនអាចធ្វើការគណនាបានទេ មានម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតជាច្រើនដែលនឹងជួយអ្នកដោះស្រាយកិច្ចការនេះ។
ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។
ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន
ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។
អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។
ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។
តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖
- នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។
របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖
- ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នកជាមួយនឹងការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
- ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
- យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
- ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។
ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី
យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។
ករណីលើកលែង៖
- បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ នីតិវិធីតុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬ ផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋាភិបាលនៅក្នុងសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - ដើម្បីបង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
- នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីដែលបន្តបន្ទាប់។
ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន
យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។
គោរពភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន
ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។
1% គឺមួយភាគរយនៃចំនួនមួយ។1% = 0,01.
ស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនមួយ។
ដើម្បីស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនមួយ អ្នកអាចបង្ហាញភាគរយជាប្រភាគទសភាគ ហើយគុណលេខដោយប្រភាគទសភាគលទ្ធផល។
ស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា។
ដើម្បីស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា អ្នកអាចតំណាងឱ្យភាគរយជាប្រភាគទសភាគ ហើយចែកលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រភាគទសភាគលទ្ធផល។
ដើម្បីស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនលេខផ្សេងទៀត អ្នកអាចចែកលេខមួយដោយលេខមួយទៀត ហើយគុណផលិតផលលទ្ធផលដោយ 100។
របៀបដោះស្រាយបញ្ហាទាក់ទងនឹងភាគរយ។ ឧទាហរណ៍។
ការស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនគឺទាក់ទងទៅនឹងការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយ។ ភាគរយគឺជាវិធីពិសេសនៃការសរសេរប្រភាគទូទៅ ដូច្នេះអ្នកគួរតែចាប់ផ្តើមបង្ហាញពីអត្ថន័យនៃគោលគំនិតភាគរយដោយការយល់ដឹងពីគោលគំនិតនៃប្រភាគទូទៅ។
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកប្រភាគធម្មតាមួយចំនួន។ តើការចូលនីមួយៗមានន័យយ៉ាងណា?
- ទាំងនេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃប្រភាគធម្មតាត្រឹមត្រូវ។ ភាគបែងនៃពួកវានីមួយៗបង្ហាញពីចំនួនស្មើគ្នាដែលវត្ថុពិត ឬអរូបីត្រូវបែងចែកជាផ្នែក ភាគយកបង្ហាញពីចំនួនផ្នែកទាំងនោះដែលត្រូវយក។ ចូរយើងយកប្រភាគត្រឹមត្រូវធ្វើជាឧទាហរណ៍។ ឧទាហរណ៍។ អត្ថន័យនៃកន្សោមនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម។ វត្ថុពិតប្រាកដមួយត្រូវបានបែងចែកទៅជា 3 ផ្នែកស្មើគ្នា ហើយ 2 ផ្នែកត្រូវបានយកចេញពីពួកគេ។
ជាវត្ថុពិត អ្នកអាចយកឧទាហរណ៍ ចតុកោណកែង។
កន្សោមនេះគឺជាកូតាយ៉ង់នៃ a និង b ដែល b មិនស្មើនឹង 0 ។
នេះគឺជាសមាមាត្រនៃលេខ a និង b ដែល b មិនស្មើនឹង 0 ។
នេះគឺជាប្រភាគធម្មតា។ a គឺជាភាគយក b គឺជាភាគបែង (b មិនស្មើនឹង 0)។
ឧទាហរណ៍ ១.សមត្ថភាពធុង 200 លីត្រត្រូវបានបំពេញដោយទឹក។ តើសំណើនេះមានន័យយ៉ាងណា?
- ប្រភាគនេះមានន័យថាវត្ថុជាក់លាក់មួយត្រូវបានបែងចែកទៅជា 5 ផ្នែកស្មើគ្នា និង 2 ផ្នែកត្រូវបានយកចេញពីពួកគេ។ វត្ថុនៅក្នុងបញ្ហានេះគឺបរិមាណធុងស្មើនឹង 200 លីត្រ ដូច្នេះ
200:5 = 40,
402 = 80.
ទឹក 80 លីត្រត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងធុងមួយ។
ឧទាហរណ៍ខាងលើគឺជាឧទាហរណ៍ធម្មតានៃការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយ។
ដើម្បីស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយ អ្នកត្រូវគុណលេខដោយប្រភាគនោះ។
ឥឡូវនេះយើងអាចបន្តទៅភាគរយ។
គោលគំនិតនៃភាគរយត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោមៈ 1% នៃចំនួនមួយគឺជាផ្នែកមួយរយនៃចំនួនមួយ ពោលគឺ 1% = 0.01 ។
បន្ទាប់មកអត្ថន័យនៃពាក្យ a% នៃចំនួន bអាចត្រូវបានពន្យល់តាមវិធីនេះ។ វត្ថុជាក់លាក់មួយ (តម្លៃដែលតម្លៃស្មើនឹង ខឯកតា) ចែកជា 100 ផ្នែកស្មើគ្នា ហើយយកចេញពីពួកគេ។ កផ្នែក។
ឧទាហរណ៍ ២. Masha មាន 400 rubles ។ នាងបានចំណាយ 24% នៃចំនួននេះ។ តើអ្វីទៅជាអត្ថន័យនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ?
ចាប់តាំងពី 24% = 0.24 និង 0.24 មានន័យថាវត្ថុជាក់លាក់មួយត្រូវបានបែងចែកទៅជា 100 ផ្នែកស្មើគ្នា ហើយ 24 ផ្នែកត្រូវបានយកចេញពីពួកគេ។ ក្នុងករណីនេះវត្ថុគឺជាផលបូកនៃប្រាក់ស្មើនឹង 400 រូប្លិ៍ដូច្នេះ។
400: 100 =4,
424 = 96.
Masha បានចំណាយ 96 រូប្លិ៍។
ឧទាហរណ៍ខាងលើគឺជាឧទាហរណ៍ធម្មតានៃការស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនមួយ។
ឧទាហរណ៍ ៣.ត្រូវការស្វែងរក R%
ពីលេខ ខ
.
សូមឱ្យ x ជាលេខដែលយើងត្រូវស្វែងរក។
p%
= 0,01ទំ,
x = ខ
0,01ទំ
ដើម្បីស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនមួយ អ្នកត្រូវតំណាងឱ្យភាគរយជាប្រភាគទសភាគ ហើយគុណលេខនេះដោយប្រភាគទសភាគនេះ។
វិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតចំពោះបញ្ហានេះ។ អ្នកអាចប្រើគំនិតនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសមាមាត្រ។ ប្រសិនបើយើងចងចាំថាសមាមាត្រគឺជាសមភាពនៃសមាមាត្រពីរ ហើយសមាមាត្រនៃចំនួនពីរគឺជាប្រភាគធម្មតា នោះវិធីសាស្ត្រនេះក៏ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងគំនិតនៃប្រភាគធម្មតាផងដែរ។
ខ - 100%,
x - р%,
យើងមានសមាមាត្រ៖
b: 100 = x: p, (b គឺដល់ 100 as x គឺ p) មកពីណា?
ឧទាហរណ៍ 4 ។សូមឱ្យមានលេខ ក និង ខ , និង ក >ខ បន្ទាប់មកលេខ ក ចំនួនច្រើនទៀត ខ នៅលើ %
ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហានេះខុសគ្នាបន្តិច។ យើងនឹងពិចារណាករណីពិសេសសាមញ្ញឧទាហរណ៍នេះ៖ "តើលេខ 10 ធំជាងលេខ 2 ដោយភាគរយប៉ុន្មាន?"
1. ដកលេខតូចពីលេខធំ។ 10 - 2 = 8. បន្ទាប់មក 10 ធំជាង 2 គុណ 8 ។
2. ស្វែងរកសមាមាត្រនៃចំនួនដែលបានរកឃើញទៅចំនួនតូចជាង។ 8: 2 = 4 គឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនពីរ!
3 បង្ហាញសមាមាត្រជាភាគរយ 4100 = 400% ។
លេខ 10 គឺ 400% ធំជាងលេខ 2 ។
ប្រសិនបើយើងបែងចែក 8 គុណនឹង 10 យើងនឹងរកឃើញសមាមាត្រដែលបង្ហាញថាផ្នែកណានៃ 10 2 តិចជាង 10 (នៅទីនេះការប្រៀបធៀបគឺជាមួយនឹងលេខ 10 ។
លេខ 2 គឺ 80% តិចជាងលេខ 10 ។
ឧទាហរណ៍ 5 ។អ្នកបើកត្រាក់ទ័របានភ្ជួរដី៦ហិកតាដែលជាស្រែទាំងមូល។ តើផ្ទៃដីនៃវាលទាំងមូលគឺជាអ្វី?
នេះគឺជាបញ្ហាធម្មតានៃការស្វែងរកលេខពីប្រភាគរបស់វា។ សូមឱ្យផ្ទៃដីនៃវាលទាំងមូលស្មើគ្នា x,
បន្ទាប់មកយើងមានសមីការ x= 6 ។ តើ x = 6 :; x = 26. ផ្ទៃដីស្រែ 26 ហិចតា។
ដើម្បីស្វែងរកលេខដោយប្រភាគរបស់វា អ្នកត្រូវបែងចែកលេខដែលត្រូវនឹងប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រភាគ។
ឧទាហរណ៍ ៦.បានផ្តល់លេខ ខ, ដែលស្មើនឹង p% ពីលេខ ក. រកលេខ ក.
p%
= 0,01ទំ
ខ
= 0,01ប៉ា
a = b: (0.01p)
បានផ្តល់លេខ ខ , ដែលជា p% ពីលេខ ក .
រកលេខ ក .
a - 100%
b - p%
a: 100 = b: ទំ
រូបមន្តការប្រាក់រួម។
ប្រសិនបើចំនួនទឹកប្រាក់ដែលបានដាក់ កឯកតារូបិយវត្ថុ និងគិតប្រាក់ពីធនាគារ R%
ក្នុងមួយឆ្នាំបន្ទាប់មកឆ្លងកាត់ ន
ឆ្នាំ ចំនួនប្រាក់បញ្ញើនឹងជាឯកតារូបិយវត្ថុ ឬ
a(1+0.01p)n
ឯកតារូបិយវត្ថុ។
ឧទាហរណ៍ ៧.ការសាងសង់ផ្ទះមានតម្លៃ 9,800 រូប្លិ៍ដែលក្នុងនោះ 35% ត្រូវបានបង់សម្រាប់កម្លាំងពលកម្មហើយនៅសល់សម្រាប់សម្ភារៈ។ តើសម្ភារៈមានតម្លៃប៉ុន្មានរូប្លិ៍?
បង់សម្រាប់ការងារ៖
0,359800 = 3430.
ដូច្នេះតម្លៃសម្ភារ: 9800 - 3430 = 6370 ។
ចម្លើយ៖ ៦៣៧០ ជូត។
ឧទាហរណ៍ ៨.ប្រេងសាំង 37.4 តោនត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងធុង បន្ទាប់ពីនោះ 6.5% នៃសមត្ថភាពធុងនៅតែមិនបំពេញ។ តើត្រូវចាក់សាំងប៉ុន្មានក្នុងធុងដើម្បីបំពេញវា?
ប្រសិនបើផ្នែកដែលមិនបំពេញនៃធុងគឺ 6.5% នៃសមត្ថភាពនោះផ្នែកដែលបំពេញគឺ: 100% - 6.5% = 93.5% ។ បនា្ទាប់មក ប្រសិនបើ x ជាម៉ាស់សាំងដែលនៅសេសសល់ក្នុងធុង នោះយើងមានសមាមាត្រ
កន្លែងណា 
.
ចម្លើយ៖ ២,៦ តោន។
ឧទាហរណ៍ 9 ។រកលេខដោយដឹងថា 25% ស្មើនឹង 45% នៃ 640 ។
សូមឱ្យ x ជាលេខដែលចង់បាន។ យើងមាន
0.25x = 0.45640 ។
ចម្លើយ៖ ១១៥២។
ឧទាហរណ៍ 10 ។លេខ a គឺ 92% នៃលេខ b ។ ប្រសិនបើលេខ b ត្រូវបានកើនឡើង 700 នោះលេខថ្មីនឹងធំជាង 9% ។ រកលេខ a និង b ។
ពីលក្ខខណ្ឌបញ្ហា យើងមានប្រព័ន្ធសមីការ៖
ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធលទ្ធផលយើងរកឃើញ a = 230000, b = 250000 ។
ចម្លើយ: 230000; 250000។
ឧទាហរណ៍ 11 ។លេខទីមួយគឺ 50% នៃលេខទីពីរ។ តើទីមួយជាភាគរយប៉ុន្មាន?
ចូរសម្គាល់លេខទីពីរដោយ x បន្ទាប់មកលេខទីមួយស្មើនឹង 0.5x ។ ដើម្បីស្វែងយល់ថាតើចំនួន x ជាភាគរយនៃចំនួន 0.5x; តោះធ្វើសមាមាត្រ៖
ពីដែលយើងរកឃើញ
ចម្លើយ៖ ២០០%។
ឧទាហរណ៍ 12 ។ lyceum មានសិស្ស 260 នាក់ ដែលក្នុងនោះ 10% មិនជោគជ័យ។ បន្ទាប់ពីការបណ្តេញចេញនូវចំនួនជាក់លាក់នៃសិស្សដែលមិនបានជោគជ័យ ភាគរយរបស់ពួកគេបានធ្លាក់ចុះមកត្រឹម 6.4% ។ តើមាននិស្សិតប៉ុន្មាននាក់ត្រូវបានបណ្តេញចេញ?
មុនពេលបណ្តេញចេញ ចំនួនសិស្សដែលមិនបានជោគជ័យមុនការបណ្តេញចេញគឺ
អនុញ្ញាតឱ្យ x មនុស្សត្រូវបានបណ្តេញចេញ។ បន្ទាប់មកមានសិស្សតែ 260 នាក់ប៉ុណ្ណោះដែលនៅសល់ក្នុង lyceum ដែលក្នុងនោះ 26 នាក់មិនបានជោគជ័យ។ យើងមានសមាមាត្រ
260 - x - 100%,
(260 – x)0.064=(26 – x)100,
ការដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលយើងរកឃើញ x = 10 ។
ឧទាហរណ៍ 13 ។តើលេខ 250 ធំជាងលេខ 200 ប៉ុន្មានភាគរយ?
តោះធ្វើរឿងពីរ។
1) ស្វែងយល់ថាតើចំនួន 250 t មានប៉ុន្មានភាគរយពីលេខ 200៖
2) ដោយសារលេខ 200 ក្នុងឧទាហរណ៍នេះគឺ 100% ដូច្នេះលេខ 250 គឺធំជាងលេខ 200 ដោយ 125% -100% = 25% ។
ចម្លើយ៖ ២៥% ។
ឧទាហរណ៍ 14 ។តើលេខ 200 តូចជាងលេខ 250 ប៉ុន្មានភាគរយ?
1) ស្វែងយល់ថាតើភាគរយ 200 មកពីលេខ 250 (មិនដូចឧទាហរណ៍មុនទេ នៅទីនេះអ្នកត្រូវយកលេខ 250 ជា 100%!)៖
2) លេខ 200 គឺ 100% តិចជាងលេខ 250 - 80% = 20% ។
ចម្លើយ៖ ២០% ។
ឧទាហរណ៍ 15 ។ប្រវែងនៃឥដ្ឋត្រូវបានកើនឡើង 30% ទទឹង 20% និងកម្ពស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយ 40% ។ តើនេះបង្កើន ឬបន្ថយបរិមាណឥដ្ឋ ហើយប៉ុន្មានភាគរយ?
សូមឱ្យប្រវែងដំបូងនៃឥដ្ឋជា x ទទឹងគឺ y និងកម្ពស់ជា z ។ បន្ទាប់មកបរិមាណដំបូងនៃឥដ្ឋ: V 1 = xyz ។ ទំហំឥដ្ឋថ្មី: 1.3x; 1.2у; 0.6z និងបរិមាណថ្មី: V 2 = 1.3x1.2y0.6z = 0.936xyz ។ ចាប់តាំងពី V 2< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.
ចម្លើយ៖ ថយចុះ ៦,៤%។
ឧទាហរណ៍ 16 ។តម្លៃនៃផលិតផលធ្លាក់ចុះ 40% បន្ទាប់មកទៀត 25% ។ តើតម្លៃផលិតផលធ្លាក់ចុះប៉ុន្មានភាគរយ បើធៀបនឹងតម្លៃដើម?
អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់តម្លៃដើមនៃផលិតផលដោយ x ។ បន្ទាប់ពីការថយចុះដំបូងតម្លៃនឹងស្មើនឹង
x − 0.4x = 0.6x ។
ការកាត់បន្ថយតម្លៃទីពីរគឺ 25% នៃតម្លៃថ្មី 0.6x ដូច្នេះបន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយលើកទីពីរយើងនឹងមានតម្លៃ
0.6x - 0.250.6x = 0.45x;
បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយចំនួនពីរ ការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃសរុបគឺ៖
x − 0.45x = 0.55x ។
ចាប់តាំងពីតម្លៃគឺ 0.55x; គឺ 55% នៃតម្លៃ x បន្ទាប់មកតម្លៃនៃផលិតផលថយចុះ 55% ។
ចម្លើយ៖ ៥៥% ។
ឧទាហរណ៍ 17 ។ការចំណាយដំបូងក្នុងមួយឯកតានៃការផលិតគឺ 75 រូប្លិ៍។ ក្នុងអំឡុងពេលឆ្នាំដំបូងនៃការផលិតវាបានកើនឡើងដោយចំនួនជាក់លាក់នៃភាគរយហើយក្នុងឆ្នាំទីពីរវាបានថយចុះ (ទាក់ទងទៅនឹងការកើនឡើងនៃការចំណាយ) ដោយចំនួនដូចគ្នានៃភាគរយដែលជាលទ្ធផលវាស្មើនឹង 72 រូប្លិ៍។ កំណត់ភាគរយនៃការកើនឡើង និងការថយចុះនៃតម្លៃឯកតា។
អនុញ្ញាតឱ្យ x% ជាភាគរយកើនឡើង (និងបន្ថយ) នៅក្នុងតម្លៃឯកតា។ តាមនិយមន័យ x% នៃ 75 គឺ 750.01x ។ បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីការកើនឡើងដំបូងតម្លៃនឹងមាន 75 + 0.75x ។
នៅឆ្នាំទី 2 តម្លៃនឹងថយចុះ
0.01x(75+0.75x) = 0.75x + 0.0075x 2 ។
ឥឡូវនេះយើងអាចសរសេរសមីការសម្រាប់តម្លៃចុងក្រោយ
(75 + 0.75x) - (0.75x + 0.0075x 2) = 72;
x 2 = 400; ដូច្នេះ x 1 = − 20, x 2 = 20 ។
មានតែឫសមួយនៃសមីការនេះគឺសមរម្យ៖ x 2 = 20 ។
ចម្លើយ៖ ២០% ។
ឧទាហរណ៍ 18 ។ 10 ពាន់រូប្លិ៍ត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងគណនីធនាគារ។ បន្ទាប់ពីប្រាក់បានដេកនៅទីនោះអស់រយៈពេលមួយឆ្នាំ 1 ពាន់រូប្លិ៍ត្រូវបានដកចេញពីគណនី។ មួយឆ្នាំក្រោយមកមាន 11 ពាន់រូប្លិ៍នៅក្នុងគណនី។ កំណត់ចំនួនភាគរយក្នុងមួយឆ្នាំដែលធនាគារគិតថ្លៃ។
អនុញ្ញាតឱ្យធនាគារគិតប្រាក់ p% ក្នុងមួយឆ្នាំ។
1) ចំនួន 10,000 rubles ដែលដាក់ក្នុងគណនីធនាគារនៅ p% ក្នុងមួយឆ្នាំនឹងកើនឡើងក្នុងមួយឆ្នាំដល់ចំនួន
10000 + 0.01p10000 = 10000 + 100 rubles ។
នៅពេលដែល 1000 rubles ត្រូវបានដកចេញពីគណនី 9000 + 100 rubles នឹងនៅតែមាន។
2) នៅឆ្នាំមួយទៀតតម្លៃចុងក្រោយដោយសារតែការកើនឡើងនៃការប្រាក់នឹងកើនឡើងដល់តម្លៃ 9000 + 100 rubles + 0.01p (9000 + 100 rubles) = p 2 + 190 rubles + 9000 rubles ។
យោងតាមលក្ខខណ្ឌតម្លៃនេះគឺស្មើនឹង 11,000 rubles ដូច្នេះយើងមានសមីការបួនជ្រុង។
р 2 + 190р + 9000 = 11000;
р 2 + 190р - 2000 = 0
ចូរយើងដោះស្រាយសមីការការ៉េនេះដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Viette, p 1 = 10, p 2 = -200 ។
ឫសអវិជ្ជមានមិនសមរម្យទេ។
ចម្លើយ៖ ១០%។
ឧទាហរណ៍ 19 ។បច្ចុប្បន្នទីក្រុងនេះមានប្រជាជនចំនួន ៤៨.៤០០ នាក់។ វាត្រូវបានគេដឹងថាចំនួនប្រជាជននៃទីក្រុងនេះកើនឡើងជារៀងរាល់ឆ្នាំ 10% ។ តើមានមនុស្សប៉ុន្មាននាក់នៅក្នុងទីក្រុងកាលពីពីរឆ្នាំមុន?
ឧបមាថាកាលពីពីរឆ្នាំមុនចំនួនអ្នករស់នៅទីក្រុងគឺ x មនុស្សបន្ទាប់មកចំនួនអ្នករស់នៅបច្ចុប្បន្នត្រូវបានបង្ហាញជា x ដោយប្រើរូបមន្តការប្រាក់ផ្សំ:
x(1+0.1) 2 = 1.21x ។
ពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា៖
ចម្លើយ៖ ៤០,០០០ នាក់។
ភាគរយគឺជាឧបករណ៍ដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយ ហើយជារឿយៗត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការអនុវត្ត។ ភាគរយត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយផ្នែក ឬពេញលេញនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រណាមួយ ក្នុងការងារណាមួយ និងសូម្បីតែនៅក្នុងការទំនាក់ទំនងប្រចាំថ្ងៃ។ បុគ្គលដែលពូកែគិតភាគរយបង្កើតឱ្យមានចំណាប់អារម្មណ៍នៃភាពឆ្លាតវៃ និងការអប់រំ។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងសិក្សាពីភាគរយ និងសកម្មភាពអ្វីខ្លះដែលអ្នកអាចអនុវត្តជាមួយវាបាន។
ខ្លឹមសារមេរៀនតើភាគរយជាអ្វី?
ប្រភាគគឺជារឿងធម្មតាបំផុតនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ ពួកគេថែមទាំងមានឈ្មោះផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេផងដែរ: ពាក់កណ្តាលទីបីនិងត្រីមាសរៀងគ្នា។
ប៉ុន្តែមានប្រភាគមួយទៀតដែលកើតឡើងជាញឹកញាប់ផងដែរ។ នេះគឺជាប្រភាគ (មួយរយ) ។ ប្រភាគនេះត្រូវបានគេហៅថា ភាគរយ. តើប្រភាគមួយរយមានន័យដូចម្តេច? ប្រភាគនេះមានន័យថាអ្វីមួយត្រូវបានបែងចែកជាមួយរយផ្នែក ហើយមួយផ្នែកត្រូវបានយកពីទីនោះ។ ដូច្នេះភាគរយគឺមួយរយនៃអ្វីមួយ។
ភាគរយគឺមួយរយនៃអ្វីមួយ
ឧទាហរណ៍មួយម៉ែត្រគឺ 1 សង់ទីម៉ែត្រមួយម៉ែត្រត្រូវបានបែងចែកទៅជាមួយរយផ្នែកហើយមួយផ្នែកត្រូវបានគេយក (ចងចាំថា 1 ម៉ែត្រគឺ 100 សង់ទីម៉ែត្រ) ។ ហើយផ្នែកមួយនៃរយផ្នែកនេះគឺ 1 សង់ទីម៉ែត្រ នេះមានន័យថាមួយភាគរយនៃមួយម៉ែត្រគឺ 1 សង់ទីម៉ែត្រ។
មួយម៉ែត្រគឺ 2 សង់ទីម៉ែត្ររួចទៅហើយ។ លើកនេះ មួយម៉ែត្រត្រូវបានបែងចែកទៅជាមួយរយផ្នែក ហើយមិនមែនមួយទេ ប៉ុន្តែពីរផ្នែកត្រូវបានគេយកពីទីនោះ។ ហើយពីរផ្នែកក្នុងចំណោមមួយរយគឺពីរសង់ទីម៉ែត្រ។ ដូច្នេះពីរភាគរយនៃមួយម៉ែត្រគឺ 2 សង់ទីម៉ែត្រ។
ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ មួយរូប្លែស្មើនឹងមួយ kopeck ។ រូប្លិត្រូវបានបែងចែកជាមួយរយផ្នែក ហើយមួយផ្នែកត្រូវបានយកពីទីនោះ។ ហើយផ្នែកមួយនៃផ្នែកមួយរយនេះគឺមួយ kopeck ។ នេះមានន័យថាមួយភាគរយនៃមួយរូប្លែគឺមួយ kopeck ។
ភាគរយគឺជារឿងធម្មតាដែលមនុស្សបានជំនួសប្រភាគដោយរូបតំណាងពិសេសដែលមើលទៅដូចនេះ៖
ធាតុនេះអានថា "មួយភាគរយ"។ វាជំនួសប្រភាគ។ វាក៏ជំនួសប្រភាគទសភាគ 0.01 ផងដែរ ព្រោះប្រសិនបើយើងបំប្លែងប្រភាគធម្មតាទៅជាប្រភាគទសភាគ យើងទទួលបាន 0.01។ ដូច្នេះ រវាងកន្សោមទាំងបីនេះ យើងអាចដាក់សញ្ញាស្មើៗគ្នា៖
1% = = 0,01
ពីរភាគរយក្នុងទម្រង់ប្រភាគនឹងត្រូវបានសរសេរជា , ក្នុងទម្រង់ទសភាគជា 0.02 ហើយដោយប្រើរូបតំណាងពិសេស ពីរភាគរយត្រូវបានសរសេរជា 2% ។
2% = = 0,02
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកភាគរយ?
គោលការណ៍នៃការស្វែងរកភាគរយគឺដូចគ្នាទៅនឹងការរកឃើញធម្មតានៃប្រភាគពីចំនួនមួយ។ ដើម្បីស្វែងរកភាគរយនៃអ្វីមួយ អ្នកត្រូវបែងចែកវាទៅជា 100 ផ្នែក ហើយគុណលេខលទ្ធផលដោយភាគរយដែលចង់បាន។
ឧទាហរណ៍រក 2% នៃ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។
តើការចូល 2% មានន័យដូចម្តេច? ធាតុ 2% ជំនួស . ប្រសិនបើយើងបកប្រែកិច្ចការនេះទៅជាភាសាដែលអាចយល់បានកាន់តែច្រើន វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖
រកពី 10 សង់ទីម៉ែត្រ
ហើយយើងដឹងរួចហើយពីវិធីដោះស្រាយកិច្ចការបែបនេះ។ នេះគឺជាវិធីធម្មតាក្នុងការស្វែងរកប្រភាគពីចំនួនមួយ។ ដើម្បីស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយ អ្នកត្រូវចែកលេខនេះដោយភាគបែងនៃប្រភាគ ហើយគុណលទ្ធផលលទ្ធផលដោយភាគយកនៃប្រភាគ។
ដូច្នេះចែកលេខ ១០ ដោយភាគបែងនៃប្រភាគ
យើងទទួលបាន 0.1 ។ ឥឡូវនេះយើងគុណ 0.1 ដោយភាគយកនៃប្រភាគ
0.1 × 2 = 0.2
យើងទទួលបានចម្លើយ 0.2 ។ នេះមានន័យថា 2% នៃ 10 សង់ទីម៉ែត្រគឺ 0.2 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយប្រសិនបើ នោះយើងទទួលបាន 2 មិល្លីម៉ែត្រ។
0.2 សង់ទីម៉ែត្រ = 2 ម។
នេះមានន័យថា 2% នៃ 10 សង់ទីម៉ែត្រគឺ 2 ម។
ឧទាហរណ៍ ២.ស្វែងរក 50% នៃ 300 រូប្លិ៍។
ដើម្បីស្វែងរក 50% នៃ 300 rubles អ្នកត្រូវបែងចែក 300 rubles ទាំងនេះដោយ 100 ហើយគុណលទ្ធផលលទ្ធផលដោយ 50 ។
ដូច្នេះបែងចែក 300 រូប្លិដោយ 100
300: 100 = 3
ឥឡូវគុណលទ្ធផលដោយ 50
3 × 50 = 150 ជូត។
នេះមានន័យថា 50% នៃ 300 rubles គឺ 150 rubles ។
ប្រសិនបើដំបូងវាពិបាកក្នុងការប្រើសញ្ញាសម្គាល់ជាមួយសញ្ញា % អ្នកអាចជំនួសសញ្ញាណនេះដោយសញ្ញាប្រភាគធម្មតា។
ឧទាហរណ៍ 50% ដូចគ្នាអាចត្រូវបានជំនួសដោយធាតុ។ បន្ទាប់មកភារកិច្ចនឹងមើលទៅដូចនេះ: ស្វែងរកពី 300 rubles ប៉ុន្តែការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះនៅតែងាយស្រួលសម្រាប់យើង
300: 100 = 3
3 × 50 = 150
ជាគោលការណ៍មិនមានអ្វីស្មុគស្មាញនៅទីនេះទេ។ ប្រសិនបើមានការលំបាកកើតឡើង យើងណែនាំអ្នកឱ្យឈប់ ហើយពិនិត្យមើលឡើងវិញ និង។
ឧទាហរណ៍ ៣.រោងចក្រកាត់ដេរបានផលិតបាន១.២០០ឈុត។ ក្នុងចំណោមនោះ 32% គឺជាឈុតនៃរចនាប័ទ្មថ្មី។ តើម៉ូដថ្មីប៉ុន្មានដែលរោងចក្រផលិត?
នៅទីនេះអ្នកត្រូវស្វែងរក 32% នៃ 1200 ។ លេខដែលបានរកឃើញនឹងជាចម្លើយចំពោះបញ្ហា។ ចូរប្រើច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកភាគរយ។ ចូរបែងចែក 1200 ដោយ 100 ហើយគុណលទ្ធផលលទ្ធផលដោយភាគរយដែលចង់បាន ឧ។ នៅ 32
1200: 100 = 12
12 × 32 = 384
ចំលើយ៖ រោងចក្រផលិតឈុតថ្មីចំនួន ៣៨៤ ឈុត។
វិធីទីពីរដើម្បីស្វែងរកភាគរយ
វិធីសាស្រ្តទីពីរនៃការស្វែងរកភាគរយគឺសាមញ្ញជាង និងងាយស្រួលជាង។ វាស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាចំនួនដែលភាគរយកំពុងត្រូវបានស្វែងរកនឹងត្រូវបានគុណភ្លាមៗដោយភាគរយដែលចង់បាន បង្ហាញជាប្រភាគទសភាគ។
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហាមុនដោយប្រើវិធីនេះ។ ស្វែងរក 50% នៃ 300 រូប្លិ៍។
ធាតុ 50% ជំនួសធាតុចូល ហើយប្រសិនបើយើងបម្លែងវាទៅជាប្រភាគទសភាគ យើងទទួលបាន 0.5
ឥឡូវនេះ ដើម្បីស្វែងរក 50% នៃ 300 វានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគុណលេខ 300 ដោយប្រភាគទសភាគ 0.5
300 × 0.5 = 150
ដោយវិធីនេះយន្តការសម្រាប់ការស្វែងរកភាគរយនៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខដំណើរការលើគោលការណ៍ដូចគ្នា។ ដើម្បីស្វែងរកភាគរយដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ អ្នកត្រូវបញ្ចូលទៅក្នុងម៉ាស៊ីនគិតលេខដែលភាគរយកំពុងត្រូវបានស្វែងរក បន្ទាប់មកចុចគ្រាប់ចុចគុណ ហើយបញ្ចូលភាគរយដែលចង់បាន។ បន្ទាប់មកចុចគ្រាប់ចុចភាគរយ %
ស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា។
ដោយដឹងពីភាគរយនៃចំនួនមួយ អ្នកអាចរកឃើញចំនួនទាំងមូល។ ឧទាហរណ៍ សហគ្រាសមួយបានបង់ប្រាក់ឱ្យយើងចំនួន 60,000 rubles សម្រាប់ការងារ ហើយនេះស្មើនឹង 2% នៃប្រាក់ចំណេញសរុបដែលទទួលបានដោយសហគ្រាស។ ដោយដឹងពីចំណែករបស់យើង និងថាតើវាជាភាគរយ យើងអាចរកឃើញប្រាក់ចំណេញសរុប។
ដំបូងអ្នកត្រូវរកឱ្យឃើញថាតើចំនួន rubles បង្កើតបានមួយភាគរយ។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច? សាកល្បងទាយដោយសិក្សាដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវតួលេខខាងក្រោម៖
ប្រសិនបើពីរភាគរយនៃប្រាក់ចំណេញសរុបគឺ 60 ពាន់រូប្លិ៍នោះវាងាយស្រួលក្នុងការទាយថាមួយភាគរយគឺ 30 ពាន់រូប្លិ៍។ ហើយដើម្បីទទួលបាន 30 ពាន់រូប្លិ៍ទាំងនេះអ្នកត្រូវបែងចែក 60 ពាន់ដោយ 2
60 000: 2 = 30 000
យើងបានរកឃើញមួយភាគរយនៃប្រាក់ចំណេញសរុប i.e. . ប្រសិនបើផ្នែកមួយគឺ 30 ពាន់បន្ទាប់មកដើម្បីកំណត់មួយរយផ្នែកអ្នកត្រូវគុណ 30 ពាន់ដោយ 100 ។
30,000 × 100 = 3,000,000
យើងបានរកឃើញប្រាក់ចំណេញសរុប។ វាគឺបីលាន។
ចូរយើងព្យាយាមបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា។
ដើម្បីស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា អ្នកត្រូវចែកលេខដែលគេស្គាល់ដោយភាគរយដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយគុណលទ្ធផលលទ្ធផលដោយ 100។
ឧទាហរណ៍ ២.លេខ 35 គឺ 7% នៃចំនួនមិនស្គាល់មួយចំនួន។ ស្វែងរកលេខដែលមិនស្គាល់នេះ។
តោះអានផ្នែកដំបូងនៃច្បាប់៖
ដើម្បីស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា អ្នកត្រូវបែងចែកលេខដែលគេស្គាល់ដោយភាគរយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
លេខដែលយើងស្គាល់គឺ 35 ហើយភាគរយដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ 7 ។ ចែក 35 គុណនឹង 7
35: 7 = 5
សូមអានផ្នែកទីពីរនៃច្បាប់៖
ហើយគុណលទ្ធផលដោយ 100
លទ្ធផលរបស់យើងគឺលេខ 5។ គុណ 5 ដោយ 100
5 × 100 = 500
500 គឺជាលេខដែលមិនស្គាល់ដែលត្រូវការដើម្បីស្វែងរក។ អ្នកអាចធ្វើការត្រួតពិនិត្យ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញ 7% នៃ 500 ។ ប្រសិនបើយើងធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រឹមត្រូវយើងគួរតែទទួលបាន 35
500: 100 = 5
5 × 7 = 35
យើងទទួលបាន 35. ដូច្នេះបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។
គោលការណ៍នៃការស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វាគឺដូចគ្នានឹងការរកឃើញធម្មតានៃចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគរបស់វា។ ប្រសិនបើភាគរយមានការភ័ន្តច្រឡំ និងច្របូកច្របល់នៅពេលដំបូងនោះ ធាតុភាគរយអាចត្រូវបានជំនួសដោយធាតុប្រភាគ។
ឧទាហរណ៍ បញ្ហាមុនអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដូចខាងក្រោម: លេខ 35 គឺមកពីលេខមិនស្គាល់មួយចំនួន។ ស្វែងរកលេខដែលមិនស្គាល់នេះ។ យើងដឹងពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះរួចហើយ។ នេះគឺជាការស្វែងរកលេខដោយប្រើប្រភាគ។ ដើម្បីស្វែងរកលេខដោយប្រើប្រភាគ យើងចែកលេខនេះដោយភាគយកនៃប្រភាគ ហើយគុណលទ្ធផលលទ្ធផលដោយភាគបែងនៃប្រភាគ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង លេខ 35 ត្រូវតែចែកនឹង 7 ហើយលទ្ធផលលទ្ធផលត្រូវគុណនឹង 100
35: 7 = 5
5 × 100 = 500
នៅពេលអនាគតយើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាទាក់ទងនឹងភាគរយដែលបញ្ហាខ្លះនឹងពិបាក។ ដើម្បីកុំឱ្យស្មុគស្មាញដល់ការរៀនដំបូង វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអាចស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនមួយ និងចំនួនដោយភាគរយ។
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ
តើអ្នកចូលចិត្តមេរៀនទេ?
ចូលរួមជាមួយក្រុម VKontakte ថ្មីរបស់យើង ហើយចាប់ផ្តើមទទួលបានការជូនដំណឹងអំពីមេរៀនថ្មី។
លេខអនាមិក A គឺ 56% តិចជាងលេខ B ដែលមាន 2.2 ដងតិចជាងលេខ C ។ តើភាគរយនៃលេខ C ទាក់ទងទៅលេខ A? NMitra A = B - 0.56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0.56) = 0.44 ⋅ B B = A: 0.44 C = 2.2 ⋅ B = 2.2 ⋅ A: 0.44 = 5 ⋅ A C គឺ 5 ដងច្រើនជាង A % A គឺ 4 ដង។ ជំនួយ។ ក្នុងឆ្នាំ 2001 ប្រាក់ចំណូលបានកើនឡើងបើធៀបនឹងឆ្នាំ 2000 ដោយ 2 ភាគរយ ទោះបីជាវាត្រូវបានគ្រោងនឹងកើនឡើងទ្វេដងក៏ដោយ។ តើផែនការមិនបានសម្រេចប៉ុន្មានភាគរយ? NMitra A - 2000 B - 2001 B = A + 0.02A = A ⋅ (1 + 0.02) = 1.02 ⋅ A B = 2 ⋅ A (ផែនការ) 2 - 100% 1.02 - x% x = 1.02 % 10: (ផែនការបានបំពេញ) 100 - 51 = 49% (ផែនការមិនបានបំពេញ) អនាមិក ជួយឆ្លើយសំណួរ។ ឪឡឹកមានជាតិសំណើម 99% ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីស្ងួត (ដាក់វានៅក្នុងព្រះអាទិត្យជាច្រើនថ្ងៃ) សំណើមរបស់វាគឺ 98% ។ តើ % ទម្ងន់នៃឪឡឹកនឹងផ្លាស់ប្តូរបន្ទាប់ពីស្ងួត? ប្រសិនបើអ្នកគណនាវាតាមគណិតវិទ្យា វាប្រែថាឪឡឹករបស់ខ្ញុំបានរីងស្ងួតអស់ហើយ។ ឧទាហរណ៍៖ ជាមួយនឹងទម្ងន់ 20 គីឡូក្រាម ទឹកបង្កើតបាន 99% នៃម៉ាស់ ពោលគឺ 1% = 0.2 គីឡូក្រាម។ នៅទីនេះឪឡឹកបាត់បង់រាវហើយមាន 98% រួចហើយដូច្នេះទម្ងន់ស្ងួតគឺ 2% ។ ប៉ុន្តែទម្ងន់ស្ងួតមិនអាចប្រែប្រួលដោយសារការបាត់បង់ទឹកទេ ដូច្នេះវានៅតែស្មើនឹង ០,២ គីឡូក្រាម។ 2%=0.2 => 100%=10 គីឡូក្រាម។ អនាមិក សូមប្រាប់ខ្ញុំពីរបៀបគណនាភាគរយខ្លួនវាក្នុងជួរនៃតម្លៃ 2? ឧបមាថា តើលេខ ៣៧ មានភាគរយប៉ុន្មានក្នុងចន្លោះតម្លៃ ២២-៦៣? ខ្ញុំត្រូវការរូបមន្តសម្រាប់កម្មវិធីមួយ ខ្ញុំធ្លាប់ដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះក្នុងរយៈពេលពីរបីនាទី ប៉ុន្តែឥឡូវនេះខួរក្បាលរបស់ខ្ញុំបានរួមតូច)។ ជួយ។ NMitra វាដំណើរការដូចនេះសម្រាប់ខ្ញុំ៖ ភាគរយ = (លេខ - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - តម្លៃដំបូងនៃជួរ z1 - តម្លៃចុងក្រោយនៃជួរ ឧទាហរណ៍ x = (37-22) ⋅ 100 : (63-22) = 1500 : 41 = 37% សម្រាប់ឧទាហរណ៍ខាងក្រោមវាបញ្ចូលគ្នា
| 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 35 | 50% | 10 | 45 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 |
| 70 | 100% | 20 | 90 |
| 35 | 50% | 10 | 45 | 67,5 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 | 30,9 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 | 34,8 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 | 1,8 |
| 70 | 100% | 20 | 90 | 135 |
