ផ្នែកគឺងាយស្រួលប្រើណាស់។ នៅក្នុងវាលដែលបានស្នើឡើង គ្រាន់តែបញ្ចូលពាក្យដែលចង់បាន នោះយើងនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវបញ្ជីនៃអត្ថន័យរបស់វា។ ខ្ញុំចង់កត់សម្គាល់ថាគេហទំព័ររបស់យើងផ្តល់ទិន្នន័យពីប្រភពផ្សេងៗ - សព្វវចនាធិប្បាយ ការពន្យល់ វចនានុក្រមបង្កើតពាក្យ។ នៅទីនេះ អ្នកក៏អាចស្គាល់ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ពាក្យដែលអ្នកបានបញ្ចូល។
អត្ថន័យនៃពាក្យបែកខ្ញែក
ភាពខុសគ្នានៅក្នុងវចនានុក្រម crossword
សទ្ទានុក្រមសេដ្ឋកិច្ចនៃពាក្យ
ការបែកខ្ញែក
តម្លៃដែលកំណត់លក្ខណៈកម្រិតនៃការបែកខ្ញែកនៃការវាស់វែងបរិមាណនៃអ្នកចូលរួមម្នាក់ៗនៅក្នុងគំរូស្ថិតិ (អថេរចៃដន្យ) ដែលទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃមធ្យមសម្រាប់គំរូនេះ។
វចនានុក្រមពន្យល់នៃភាសារុស្ស៊ី។ D.N. Ushakov
ការបែកខ្ញែក
ការបែកខ្ញែក, pl ។ ឥឡូវនេះ។ (ការបែកខ្ញែកឡាតាំង) ។
ភាពខុសគ្នានៃកាំរស្មីពន្លឺនៃពណ៌ផ្សេងគ្នានៅពេលឆ្លងកាត់ឧបករណ៍ផ្ទុកចំណាំងបែរ (ជម្រើស) ។
ស្ថានភាពនៃការបែកខ្ញែកនៃរូបធាតុធំឬតិចជាងនេះ (est.)
វចនានុក្រមពន្យល់ និងនិស្សន្ទវត្ថុនៃភាសារុស្សី T.F. Efremova ។
ការបែកខ្ញែក
ផងដែរ ការបែកខ្ញែក, ការបែកខ្ញែក, ការបែកខ្ញែក។
វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ ឆ្នាំ ១៩៩៨
ការបែកខ្ញែក
ការបែកខ្ញែក (ពី lat. dispersio - ការខ្ចាត់ខ្ចាយ) នៅក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យា និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលជារង្វាស់នៃការបែកខ្ញែក (គម្លាតពីមធ្យម)។ នៅក្នុងស្ថិតិ វ៉ារ្យ៉ង់គឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃគម្លាតការ៉េនៃតម្លៃដែលបានសង្កេត (x1, x2,...,xn) នៃអថេរចៃដន្យពីមធ្យមនព្វន្ធរបស់ពួកគេ។ នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ វ៉ារ្យ៉ង់នៃអថេរចៃដន្យគឺជាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃគម្លាតការេនៃអថេរចៃដន្យពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា។
ការបែកខ្ញែក
(មកពីឡាតាំង dispersio ≈ dispersion) នៅក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យា និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ជារង្វាស់ទូទៅបំផុតនៃការបែកខ្ញែក ពោលគឺ គម្លាតពីមធ្យម។ ក្នុងន័យស្ថិតិ ឃ.
គឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃគម្លាតការេនៃតម្លៃ xi ពីមធ្យមនព្វន្ធរបស់វា
នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ អថេរចៃដន្យ X ត្រូវបានគេហៅថាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា E (X ≈ mx)2 នៃការ៉េនៃគម្លាតនៃ X ពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា mx = E (X) ។ ឃ.នៃអថេរចៃដន្យ X ត្រូវបានតាងដោយ D(X) ឬដោយ s2X។ ឫសការ៉េនៃ D. (ឧទាហរណ៍ s ប្រសិនបើ D. គឺ s2) ត្រូវបានគេហៅថា គម្លាតស្តង់ដារ (សូមមើល គម្លាតការ៉េ)។
សម្រាប់អថេរចៃដន្យ X ជាមួយនឹងការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេបន្តដែលកំណត់ដោយដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ p(x) D. ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត
សម្រាប់ការវាយតម្លៃរបស់ D. ដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការសង្កេត សូមមើលការប៉ាន់ស្មានស្ថិតិ។
នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ទ្រឹស្តីបទមានសារៈសំខាន់ខ្លាំង៖ តម្លៃនៃផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌឯករាជ្យគឺស្មើនឹងផលបូកនៃតម្លៃរបស់វា។ វិសមភាព Chebyshev មិនសំខាន់ទេ ដែលធ្វើឱ្យវាអាចប៉ាន់ប្រមាណនូវប្រូបាប៊ីលីតេនៃគម្លាតដ៏ធំនៃចៃដន្យ។ អថេរ X ពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា។
លីត៖ Gnedenko B.V., វគ្គសិក្សានៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ, ទី 5 ed., M., 1969 ។
វិគីភីឌា
ការបែកខ្ញែក
ការបែកខ្ញែកអាស្រ័យលើបរិបទវាអាចមានន័យថា៖
- ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយនៃរលក - នៅក្នុងរូបវិទ្យាការពឹងផ្អែកនៃដំណាក់កាលនៃរលកនៃរលកនៅលើប្រេកង់របស់វាពួកគេបែងចែក:
- ការបែកខ្ញែកពន្លឺ
- ការបែកខ្ញែកសំឡេង
- ច្បាប់បែកខ្ញែក គឺជាច្បាប់មួយក្នុងរូបវិទ្យា ដែលបង្ហាញពីការពឹងផ្អែកនៃល្បឿនដំណាក់កាលនៃរលកនៅលើប្រេកង់របស់វា។
- ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយនៃអថេរចៃដន្យគឺជាលក្ខណៈមធ្យមមួយនៃអថេរចៃដន្យ។
- ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយ - ការបង្កើតដំណាក់កាលពីរ ឬច្រើនដែលមិនលាយបញ្ចូលគ្នា ឬអនុវត្តជាក់ស្តែង និងមិនមានប្រតិកម្មគីមីជាមួយគ្នា
- ការបែកខ្ញែកគឺជាពាក្យដែលសំដៅទៅលើភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈនៅក្នុងចំនួនប្រជាជន។
- ការបែកខ្ញែក
- ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយ viscosity ទីពីរ
ការបែកខ្ញែក (ជីវវិទ្យា)
ការបែកខ្ញែកគឺជាពាក្យដែលសំដៅទៅលើភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈនៅក្នុងចំនួនប្រជាជន។
លក្ខណៈបរិមាណនៃចំនួនប្រជាជន។ សម្រាប់ការពិពណ៌នា ផ្លូវភេទនិង hermaphroditicចំនួនប្រជាជន លើកលែងតែភាពខុសគ្នាសម្រាប់លក្ខណៈនីមួយៗ ( σ ) អ្នកក៏ត្រូវដឹងពីចំនួនបុគ្គល ( ន) និងតម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈពិសេស ( Δx).
អេ dioeciousចំនួនប្រជាជន ភេទនីមួយៗមានភាពខុសប្លែកគ្នារៀងៗខ្លួន - . ប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងទៀតគឺជាចំនួនបុគ្គល ( ន), សមាមាត្រផ្លូវភេទ និង dimorphism ផ្លូវភេទ។
ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ពាក្យបែកខ្ញែកក្នុងអក្សរសិល្ប៍។
នេះរួមបញ្ចូលទាំងលទ្ធផលស្ទើរតែរាប់មិនអស់របស់ Wood លើការបង្វែរ ការជ្រៀតជ្រែក បន្ទាត់រាងប៉ូល ភាពមិនធម្មតា ការបែកខ្ញែក, ការស្រូបយក។
បន្ទាប់ពីការគណនាទាំងអស់ដែលបានធ្វើឡើងនៅតាមផ្លូវ បន្ទាប់ពីការកែតម្រូវ និងការត្រួតពិនិត្យការគណនារាប់មិនអស់ លោក Erwin អាចគណនាយ៉ាងងាយស្រួលនូវការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា និង ការបែកខ្ញែកពេលវេលានៃការបង្ហាញខ្លួននៅលើកោះឡាក់គីនៃបុរសសំណាងម្នាក់ទៀតដែលបានរត់គេចខ្លួន - ហើយមិនអាចនាំខ្លួនគាត់ឱ្យចាប់ផ្តើមការគណនាដោយមើលឃើញលទ្ធផលជាមុន។
ធម្មតាសម្រាប់ការគិតគឺ ការបែកខ្ញែក, ការគេង, សុបិន្តថ្ងៃ, ភាពមិនសមហេតុផល, សកម្មភាពក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃមជ្ឈមណ្ឌលគិតខុសៗគ្នាដោយគ្មានការគ្រប់គ្រងកណ្តាល។
ការស្រូបយក, fluorescence, ការបង្វិលម៉ាញេទិកនិងភាពមិនធម្មតា ការបែកខ្ញែកចំហាយបារត។
Julius ដែលជាតារាវិទូជនជាតិហូឡង់ ដែលបានដាក់ចេញនូវទ្រឹស្ដីដិតថា វិសាលគមនៃការផ្ទុះក្រូម៉ូសូមគឺបណ្តាលមកពីភាពមិនប្រក្រតី។ ការបែកខ្ញែកពន្លឺពណ៌សបញ្ចេញចេញពីផ្ទៃរាវនៃព្រះអាទិត្យ។
ពេលកំពុងបង្រៀននៅ Madison ខ្ញុំបានឈានដល់ចំណុចខុសប្រក្រតី ការបែកខ្ញែកដោយសារតែការស្រូបយកប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយយ៉ាងខ្លាំង។
បន្ទាប់មកខ្ញុំបានយកឧបករណ៍ដុតហ្គាសដ៏វែងរបស់ខ្ញុំចេញ ហើយបន្ទាប់ពីកន្លះម៉ោងខ្ញុំបានរៀបចំការធ្វើបាតុកម្មដោយមានការមិនប្រក្រតី។ ការបែកខ្ញែកនៅក្នុងបំពង់ចំហាយសូដ្យូមវែង។
នៅលើ prisms cyanine និងវិធីសាស្រ្តថ្មីសម្រាប់ការបង្ហាញពីភាពមិនធម្មតា ការបែកខ្ញែក.
អំពីភាពមិនធម្មតា ការបែកខ្ញែកការស្រូប និងពណ៌ផ្ទៃនៃ nitrosodimethylaniline ជាមួយនឹងការកត់សម្គាល់លើ ការបែកខ្ញែកតូលូន។
បរិមាណមិនប្រក្រតី ការបែកខ្ញែកចំហាយសូដ្យូមនៅក្នុងតំបន់ដែលអាចមើលឃើញ និងអ៊ុលត្រាវីយូឡេ។
ខ្ញុំប្រើម៉ាទ្រីសប្រេកង់ខ្ពស់ជាមួយនឹងល្បឿនលឿន ការបែកខ្ញែកនិង amplifiers bipolar ។
ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយនៃអថេរចៃដន្យគឺជារង្វាស់នៃការរីករាលដាលនៃតម្លៃនៃអថេរនេះ។ ភាពខុសគ្នាតូចមានន័យថាតម្លៃត្រូវបានចង្កោមនៅជិតគ្នាទៅវិញទៅមក។ ភាពខុសគ្នាដ៏ធំបង្ហាញពីការខ្ចាត់ខ្ចាយនៃតម្លៃដ៏ខ្លាំង។ គោលគំនិតនៃការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយនៃអថេរចៃដន្យត្រូវបានប្រើក្នុងស្ថិតិ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកប្រៀបធៀបភាពខុសគ្នានៃតម្លៃនៃបរិមាណពីរ (ដូចជាលទ្ធផលនៃការសង្កេតរបស់អ្នកជំងឺប្រុស និងស្រី) អ្នកអាចសាកល្បងសារៈសំខាន់នៃអថេរមួយចំនួន។ វ៉ារ្យង់ក៏ត្រូវបានប្រើផងដែរនៅពេលបង្កើតគំរូស្ថិតិ ព្រោះការប្រែប្រួលតូចអាចជាសញ្ញាបង្ហាញថាអ្នកមានតម្លៃលើសតម្លៃ។ជំហាន
ការគណនាបំរែបំរួលគំរូ
-
កត់ត្រាតម្លៃគំរូ។ក្នុងករណីភាគច្រើន មានតែគំរូនៃចំនួនប្រជាជនជាក់លាក់ប៉ុណ្ណោះដែលមានសម្រាប់អ្នកស្ថិតិ។ ជាឧទាហរណ៍ តាមក្បួនមួយ អ្នកស្ថិតិមិនវិភាគតម្លៃនៃការថែរក្សាចំនួនប្រជាជននៃរថយន្តទាំងអស់នៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ីទេ - ពួកគេវិភាគគំរូចៃដន្យនៃរថយន្តជាច្រើនពាន់គ្រឿង។ គំរូបែបនេះនឹងជួយកំណត់តម្លៃជាមធ្យមក្នុងមួយឡាន ប៉ុន្តែទំនងជាតម្លៃលទ្ធផលនឹងនៅឆ្ងាយពីតម្លៃពិត។
- ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងវិភាគចំនួននំដែលលក់ក្នុងហាងកាហ្វេក្នុងរយៈពេល 6 ថ្ងៃ ដោយយកតាមលំដាប់ចៃដន្យ។ គំរូមានទម្រង់ដូចខាងក្រោម៖ 17, 15, 23, 7, 9, 13. នេះជាគំរូ មិនមែនជាចំនួនប្រជាជនទេ ពីព្រោះយើងមិនមានទិន្នន័យអំពីនំដែលលក់សម្រាប់ថ្ងៃនីមួយៗដែលហាងកាហ្វេបើក។
- ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានផ្តល់ចំនួនប្រជាជន និងមិនមែនជាគំរូនៃតម្លៃ សូមរំលងទៅផ្នែកបន្ទាប់។
-
សរសេររូបមន្តសម្រាប់គណនាបំរែបំរួលគំរូ។ការបែកខ្ញែកគឺជារង្វាស់នៃការរីករាលដាលនៃតម្លៃនៃបរិមាណមួយចំនួន។ តម្លៃនៃការបែកខ្ញែកកាន់តែជិតដល់សូន្យ តម្លៃកាន់តែជិតត្រូវបានដាក់ជាក្រុមជាមួយគ្នា។ នៅពេលធ្វើការជាមួយគំរូនៃតម្លៃ សូមប្រើរូបមន្តខាងក្រោមដើម្បីគណនាបំរែបំរួល៖
- s 2 (\ រចនាប័ទ្ម s ^ (2)) = ∑[(x i (\ រចនាប័ទ្ម x_(i))-x̅) 2 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម ^(2))] / (ន - ១)
- s 2 (\ រចនាប័ទ្ម s ^ (2))គឺជាការបែកខ្ញែក។ ការបែកខ្ញែកត្រូវបានវាស់ជាឯកតាការ៉េ។
- x i (\ រចនាប័ទ្ម x_(i))- តម្លៃនីមួយៗនៅក្នុងគំរូ។
- x i (\ រចនាប័ទ្ម x_(i))អ្នកត្រូវដក x̅, ការ៉េវា, ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមលទ្ធផល។
- x̅ – មធ្យមគំរូ (មធ្យមគំរូ)។
- n គឺជាចំនួននៃតម្លៃនៅក្នុងគំរូ។
-
គណនាមធ្យមគំរូ។វាត្រូវបានតំណាងថា x̅ ។ មធ្យមសំណាកត្រូវបានគណនាដូចជាមធ្យមនព្វន្ធធម្មតា៖ បន្ថែមតម្លៃទាំងអស់ក្នុងគំរូ ហើយបន្ទាប់មកបែងចែកលទ្ធផលដោយចំនួនតម្លៃក្នុងគំរូ។
- ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង បន្ថែមតម្លៃក្នុងគំរូ៖ 15 + 17 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84
ឥឡូវនេះចែកលទ្ធផលដោយចំនួននៃតម្លៃនៅក្នុងគំរូ (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងមាន 6): 84 ÷ 6 = 14 ។
គំរូមធ្យម x̅ = 14 ។ - មធ្យមគំរូគឺជាតម្លៃកណ្តាលជុំវិញដែលតម្លៃនៅក្នុងគំរូត្រូវបានចែកចាយ។ ប្រសិនបើតម្លៃនៅក្នុងចង្កោមគំរូជុំវិញមធ្យមសំណាកនោះ វ៉ារ្យ៉ង់គឺតូច; បើមិនដូច្នោះទេការបែកខ្ញែកមានទំហំធំ។
- ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង បន្ថែមតម្លៃក្នុងគំរូ៖ 15 + 17 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84
-
ដកមធ្យមគំរូពីតម្លៃនីមួយៗក្នុងគំរូ។ឥឡូវគណនាភាពខុសគ្នា x i (\ រចនាប័ទ្ម x_(i))- x̅, កន្លែងណា x i (\ រចនាប័ទ្ម x_(i))- តម្លៃនីមួយៗនៅក្នុងគំរូ។ លទ្ធផលនីមួយៗដែលទទួលបានបង្ហាញពីវិសាលភាពដែលតម្លៃជាក់លាក់មួយខុសពីមធ្យមគំរូ ពោលគឺតើតម្លៃនេះនៅឆ្ងាយប៉ុន្មានពីមធ្យមគំរូ។
- ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖
x 1 (\ រចនាប័ទ្ម x_(1))− x̅ = ១៧ − ១៤ = ៣
x 2 (\ រចនាប័ទ្ម x_(2))− x̅ = ១៥ − ១៤ = ១
x 3 (\ រចនាប័ទ្ម x_(3))− x̅ = 23 − 14 = 9
x 4 (\ រចនាប័ទ្ម x_(4))− x̅ = 7 − 14 = −7
x 5 (\ រចនាប័ទ្ម x_(5))− x̅ = ៩ − ១៤ = −៥
x 6 (\ ទម្រង់បង្ហាញ x_(6))− x̅ = 13 − 14 = −1 - ភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលដែលទទួលបានគឺងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ ព្រោះផលបូករបស់ពួកគេត្រូវតែស្មើនឹងសូន្យ។ នេះគឺទាក់ទងទៅនឹងការកំណត់តម្លៃមធ្យម ដោយហេតុថាតម្លៃអវិជ្ជមាន (ចម្ងាយពីតម្លៃមធ្យមទៅតម្លៃតូចជាង) ត្រូវបានទូទាត់ទាំងស្រុងដោយតម្លៃវិជ្ជមាន (ចម្ងាយពីតម្លៃមធ្យមទៅតម្លៃធំជាង)។
- ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖
-
ដូចដែលបានកត់សម្គាល់ខាងលើផលបូកនៃភាពខុសគ្នា x i (\ រចនាប័ទ្ម x_(i))- x̅ ត្រូវតែស្មើនឹងសូន្យ។ នេះមានន័យថាវ៉ារ្យ៉ង់មធ្យមគឺតែងតែសូន្យដែលមិនផ្តល់គំនិតណាមួយនៃការរីករាលដាលនៃតម្លៃនៃបរិមាណមួយចំនួន។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ ភាពខុសគ្នានីមួយៗការ៉េ x i (\ រចនាប័ទ្ម x_(i))- x̅ ។ វានឹងនាំឱ្យអ្នកទទួលបានតែលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ ដែលនៅពេលបូកបញ្ចូលគ្នា នឹងមិនបូករហូតដល់ 0 ឡើយ។
- ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖
(x 1 (\ រចនាប័ទ្ម x_(1))-x̅) 2=3 2=9 (\displaystyle ^(2)=3^(2)=9)
(x 2 (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ (x_(2)))-x̅) 2 = 1 2 = 1 (\displaystyle ^(2)=1^(2)=1)
9 2 = 81
(-7) 2 = 49
(-5) 2 = 25
(-1) 2 = 1 - អ្នកបានរកឃើញការ៉េនៃភាពខុសគ្នា - x̅) 2 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម ^(2))សម្រាប់តម្លៃនីមួយៗក្នុងគំរូ។
- ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖
-
គណនាផលបូកនៃភាពខុសគ្នាការ៉េ។នោះគឺរកផ្នែកនៃរូបមន្តដែលត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ ∑[( x i (\ រចនាប័ទ្ម x_(i))-x̅) 2 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម ^(2))] នៅទីនេះសញ្ញា Σ មានន័យថាផលបូកនៃភាពខុសគ្នាការ៉េសម្រាប់តម្លៃនីមួយៗ x i (\ រចនាប័ទ្ម x_(i))នៅក្នុងគំរូ។ អ្នកបានរកឃើញភាពខុសគ្នាការ៉េរួចហើយ (x i (\displaystyle (x_(i)))-x̅) 2 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម ^(2))សម្រាប់តម្លៃនីមួយៗ x i (\ រចនាប័ទ្ម x_(i))នៅក្នុងគំរូ; ឥឡូវនេះគ្រាន់តែបន្ថែមការ៉េទាំងនេះ។
- ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166 .
-
ចែកលទ្ធផលដោយ n - 1 ដែល n ជាចំនួននៃតម្លៃក្នុងគំរូ។មួយរយៈមុន ដើម្បីគណនាបំរែបំរួលគំរូ អ្នកស្ថិតិគ្រាន់តែបែងចែកលទ្ធផលដោយ n; ក្នុងករណីនេះ អ្នកនឹងទទួលបានមធ្យមនៃបំរែបំរួលការ៉េ ដែលជាការល្អសម្រាប់ការពិពណ៌នាអំពីភាពខុសគ្នានៃគំរូដែលបានផ្ដល់។ ប៉ុន្តែត្រូវចាំថាគំរូណាមួយគឺគ្រាន់តែជាផ្នែកតូចមួយនៃតម្លៃប្រជាជនទូទៅប៉ុណ្ណោះ។ ប្រសិនបើអ្នកយកគំរូផ្សេង ហើយធ្វើការគណនាដូចគ្នា អ្នកនឹងទទួលបានលទ្ធផលផ្សេង។ ដូចដែលវាបានប្រែក្លាយ ការបែងចែកដោយ n - 1 (ជាជាងគ្រាន់តែ n) ផ្តល់នូវការប៉ាន់ប្រមាណកាន់តែប្រសើរឡើងនៃភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជន ដែលជាអ្វីដែលអ្នកកំពុងបន្ទាប់។ ការបែងចែកដោយ n - 1 បានក្លាយទៅជារឿងធម្មតា ដូច្នេះវាត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងរូបមន្តសម្រាប់គណនាបំរែបំរួលគំរូ។
- ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង គំរូរួមបញ្ចូលតម្លៃ 6 នោះគឺ n = 6 ។
ភាពខុសគ្នានៃគំរូ = s 2 = 166 6 − 1 = (\displaystyle s^(2)=(\frac (166)(6-1))=) 33,2
- ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង គំរូរួមបញ្ចូលតម្លៃ 6 នោះគឺ n = 6 ។
-
ភាពខុសគ្នារវាងភាពខុសគ្នា និងគម្លាតស្តង់ដារ។ចំណាំថារូបមន្តមាននិទស្សន្ត ដូច្នេះវ៉ារ្យង់ត្រូវបានវាស់ជាឯកតាការ៉េនៃតម្លៃដែលបានវិភាគ។ ពេលខ្លះតម្លៃបែបនេះគឺពិតជាពិបាកក្នុងការដំណើរការ។ ក្នុងករណីបែបនេះ គម្លាតស្តង់ដារត្រូវបានប្រើ ដែលស្មើនឹងឫសការ៉េនៃវ៉ារ្យង់។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលភាពខុសគ្នានៃគំរូត្រូវបានតំណាងថាជា s 2 (\ រចនាប័ទ្ម s ^ (2))និងគម្លាតគំរូគំរូដូច s (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ s).
- ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង គម្លាតស្តង់ដារគំរូគឺ៖ s = √33.2 = 5.76 ។
ការគណនាភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជន
-
វិភាគសំណុំនៃតម្លៃមួយចំនួន។សំណុំរួមបញ្ចូលតម្លៃទាំងអស់នៃបរិមាណដែលកំពុងពិចារណា។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងសិក្សាអាយុរបស់អ្នករស់នៅតំបន់ Leningrad នោះចំនួនប្រជាជនរួមបញ្ចូលអាយុរបស់អ្នកស្រុកទាំងអស់នៃតំបន់នេះ។ នៅក្នុងករណីនៃការធ្វើការជាមួយសរុបវាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យបង្កើតតារាងមួយហើយបញ្ចូលតម្លៃនៃសរុបទៅក្នុងវា។ ពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖
- មានអាងចិញ្ចឹមត្រីចំនួន 6 នៅក្នុងបន្ទប់ជាក់លាក់មួយ។ អាងចិញ្ចឹមត្រីនីមួយៗមានត្រីដូចខាងក្រោមៈ
x 1 = 5 (\ displaystyle x_(1)=5)
x 2 = 5 (\ displaystyle x_(2)=5)
x 3 = 8 (\ displaystyle x_(3)=8)
x 4 = 12 (\ displaystyle x_(4)=12)
x 5 = 15 (\ displaystyle x_(5)=15)
x 6 = 18 (\ displaystyle x_(6)=18)
- មានអាងចិញ្ចឹមត្រីចំនួន 6 នៅក្នុងបន្ទប់ជាក់លាក់មួយ។ អាងចិញ្ចឹមត្រីនីមួយៗមានត្រីដូចខាងក្រោមៈ
-
សរសេររូបមន្តសម្រាប់គណនាភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជន។ដោយសារចំនួនប្រជាជនរួមបញ្ចូលតម្លៃទាំងអស់នៃបរិមាណជាក់លាក់មួយ រូបមន្តខាងក្រោមអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានតម្លៃពិតប្រាកដនៃភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជន។ ដើម្បីបែងចែកភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជនពីភាពខុសគ្នានៃគំរូ (ដែលគ្រាន់តែជាការប៉ាន់ស្មាន) អ្នកស្ថិតិប្រើអថេរផ្សេងៗ៖
- σ 2 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម ^(2)) = (∑(x i (\ រចនាប័ទ្ម x_(i)) - μ) 2 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម ^(2))) / ន
- σ 2 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម ^(2))- ភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជន (អានជា "sigma squared") ។ ការបែកខ្ញែកត្រូវបានវាស់ជាឯកតាការ៉េ។
- x i (\ រចនាប័ទ្ម x_(i))- តម្លៃនីមួយៗនៅក្នុងការប្រមូលផ្តុំ។
- Σ គឺជាសញ្ញានៃផលបូក។ នោះគឺសម្រាប់តម្លៃនីមួយៗ x i (\ រចនាប័ទ្ម x_(i))ដក μ, ការ៉េវា, ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមលទ្ធផល។
- μគឺជាចំនួនប្រជាជន។
- n គឺជាចំនួននៃតម្លៃនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ។
-
គណនាចំនួនប្រជាជនជាមធ្យម។នៅពេលធ្វើការជាមួយប្រជាជនទូទៅតម្លៃមធ្យមរបស់វាត្រូវបានតំណាងថាជា μ (mu) ។ មធ្យមភាគប្រជាជនត្រូវបានគណនាជាមធ្យមនព្វន្ធធម្មតា៖ បន្ថែមតម្លៃទាំងអស់នៅក្នុងចំនួនប្រជាជន ហើយបន្ទាប់មកបែងចែកលទ្ធផលដោយចំនួននៃតម្លៃនៅក្នុងចំនួនប្រជាជន។
- សូមចងចាំថា មធ្យមភាគមិនតែងតែត្រូវបានគណនាជាមធ្យមនព្វន្ធនោះទេ។
- ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងចំនួនប្រជាជនមានន័យថា: μ = 5 + 5 + 8 + 12 + 15 + 18 6 (\displaystyle (\frac (5+5+8+12+15+18)(6))) = 10,5
-
ដកចំនួនប្រជាជន មានន័យថា ពីតម្លៃនីមួយៗក្នុងចំនួនប្រជាជន។តម្លៃនៃភាពខុសគ្នាកាន់តែជិតដល់សូន្យ តម្លៃពិសេសគឺនៅជិតមធ្យមនៃចំនួនប្រជាជន។ ស្វែងរកភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃនីមួយៗក្នុងចំនួនប្រជាជន និងមធ្យមរបស់វា ហើយអ្នកនឹងឃើញការចែកចាយតម្លៃជាមុនសិន។
- ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖
x 1 (\ រចនាប័ទ្ម x_(1))− μ = 5 − 10.5 = −5.5
x 2 (\ រចនាប័ទ្ម x_(2))− μ = 5 − 10.5 = −5.5
x 3 (\ រចនាប័ទ្ម x_(3))− μ = 8 − 10.5 = −2.5
x 4 (\ រចនាប័ទ្ម x_(4))- μ = 12 − 10.5 = 1.5
x 5 (\ រចនាប័ទ្ម x_(5))- μ = 15 − 10.5 = 4.5
x 6 (\ ទម្រង់បង្ហាញ x_(6))- μ = 18 − 10.5 = 7.5
- ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖
-
ការ៉េលទ្ធផលនីមួយៗដែលអ្នកទទួលបាន។តម្លៃនៃភាពខុសគ្នានឹងមានទាំងវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន; ប្រសិនបើអ្នកដាក់តម្លៃទាំងនេះនៅលើបន្ទាត់លេខ នោះពួកគេនឹងកុហកនៅខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃចំនួនប្រជាជនមានន័យថា។ នេះមិនល្អសម្រាប់ការគណនាបំរែបំរួលទេ ព្រោះលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានលុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះ ការ៉េភាពខុសគ្នានីមួយៗដើម្បីទទួលបានលេខវិជ្ជមានទាំងស្រុង។
- ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖
(x i (\ រចនាប័ទ្ម x_(i)) - μ) 2 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម ^(2))សម្រាប់តម្លៃប្រជាជននីមួយៗ (ពី i = 1 ដល់ i = 6):
(-5,5)2 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម ^(2)) = 30,25
(-5,5)2 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម ^(2))កន្លែងណា x n (\displaystyle x_(n))គឺជាតម្លៃចុងក្រោយនៅក្នុងចំនួនប្រជាជន។ - ដើម្បីគណនាតម្លៃមធ្យមនៃលទ្ធផលដែលទទួលបាន អ្នកត្រូវរកផលបូករបស់វា ហើយចែកវាដោយ n: (( x 1 (\ រចនាប័ទ្ម x_(1)) - μ) 2 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម ^(2)) + (x 2 (\ រចនាប័ទ្ម x_(2)) - μ) 2 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម ^(2)) + ... + (x n (\displaystyle x_(n)) - μ) 2 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម ^(2))) / ន
- ឥឡូវនេះ ចូរយើងសរសេរការពន្យល់ខាងលើដោយប្រើអថេរ៖ (∑( x i (\ រចនាប័ទ្ម x_(i)) - μ) 2 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម ^(2))) / n និងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់គណនាភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជន។
- ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖
ការបែកខ្ញែក
សូចនាករនៃការរីករាលដាលនៃទិន្នន័យដែលត្រូវគ្នានឹងមធ្យមការ៉េនៃគម្លាតនៃទិន្នន័យទាំងនេះពីមធ្យមនព្វន្ធ។ ស្មើនឹងការេនៃគម្លាតស្តង់ដារ។
វចនានុក្រមនៃចិត្តវិទូជាក់ស្តែង។ - M. : AST, ប្រមូលផល. S. Yu. Golovin ។ ឆ្នាំ ១៩៩៨។
ការបែកខ្ញែក
កម្រិតនៃការរីករាលដាលនៅក្នុងស៊េរីនៃលទ្ធផល។ ផ្តល់សញ្ញាណច្បាស់លាស់នៃការប្រែប្រួលនៃលទ្ធផលទាំងនេះ។ ភាពខុសគ្នាកាន់តែខ្ពស់ លទ្ធផលកាន់តែច្រើនត្រូវបានខ្ចាត់ខ្ចាយនៅជុំវិញមធ្យម (ជាជាងចង្កោមជុំវិញលទ្ធផលកណ្តាលតែមួយ)។
ចិត្តវិទ្យា។ និងខ្ញុំ។ វចនានុក្រម-សៀវភៅយោង / Per ។ ពីភាសាអង់គ្លេស។ K.S. Tkachenko ។ - M. : FAIR-PRESS. លោក Mike Cordwell ។ ២០០០។
សទិសន័យ:សូមមើលអ្វីដែល "ការបែកខ្ញែក" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖
ការបែកខ្ញែក- ខ្ចាត់ខ្ចាយអ្វីមួយ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា វ៉ារ្យង់វាស់គម្លាតនៃតម្លៃពីមធ្យម។ ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយនៃពន្លឺពណ៌សនាំឱ្យមានការរលួយរបស់វាទៅជាសមាសធាតុ។ ការបែកខ្ញែកនៃសំឡេងគឺជាមូលហេតុនៃការរីករាលដាលរបស់វា។ កំពុងចែកចាយទិន្នន័យដែលបានរក្សាទុកនៅទូទាំង…… សៀវភៅណែនាំអ្នកបកប្រែបច្ចេកទេស
ការបែកខ្ញែក សព្វវចនាធិប្បាយទំនើប
ការបែកខ្ញែក- (បំរែបំរួល) រង្វាស់នៃការខ្ចាត់ខ្ចាយនៃទិន្នន័យ។ វ៉ារ្យ៉ង់នៃសំណុំនៃពាក្យ N ត្រូវបានរកឃើញដោយបន្ថែមការេនៃគម្លាតរបស់ពួកគេពីមធ្យម ហើយបែងចែកដោយ N. ដូច្នេះប្រសិនបើពាក្យគឺ xi នៅ i = 1, 2, ..., N ហើយមធ្យមរបស់ពួកគេគឺ m , ភាពខុសគ្នា ...... វចនានុក្រមសេដ្ឋកិច្ច
ការបែកខ្ញែក- (ពីការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយឡាតាំង) រលក, ការពឹងផ្អែកនៃល្បឿននៃការសាយភាយនៃរលកនៅក្នុងសារធាតុមួយនៅលើប្រវែងរលក (ប្រេកង់) ។ ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខណៈសម្បត្តិរូបវន្តនៃឧបករណ៍ផ្ទុកដែលរលកសាយភាយ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្លែងទំនេរ ...... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយរូបភាព
ការបែកខ្ញែក- (ពី lat. dispersio scattering) ក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យា និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលជារង្វាស់នៃការបែកខ្ញែក (គម្លាតពីមធ្យម)។ នៅក្នុងស្ថិតិ វ៉ារ្យង់គឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃគម្លាតការ៉េនៃតម្លៃដែលបានសង្កេត (x1, x2, ...,xn) នៃចៃដន្យ ...... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយធំ
ការបែកខ្ញែក- នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ រង្វាស់ទូទៅបំផុតនៃគម្លាតពីមធ្យម (រង្វាស់ខ្ចាត់ខ្ចាយ) ។ In English: Dispersion មានន័យដូច: Statistical dispersion English មានន័យដូច: Statistical dispersion See also: Sample populations Financial ... ... វាក្យសព្ទហិរញ្ញវត្ថុ
ការបែកខ្ញែក- [ឡាតាំង។ បែកខ្ចាត់ខ្ចាយ, ខ្ចាត់ខ្ចាយ] ១) ខ្ចាត់ខ្ចាយ; 2) គីមី។ , រាងកាយ។ បំបែកសារធាតុទៅជាភាគល្អិតតូចៗ។ ឃ. ការរលាយពន្លឺនៃពន្លឺពណ៌សដោយប្រើព្រីសទៅជាវិសាលគម; 3) កម្រាល។ គម្លាតពីមធ្យម។ វចនានុក្រមនៃពាក្យបរទេស។ Komlev N.G., ...... វចនានុក្រមនៃពាក្យបរទេសនៃភាសារុស្ស៊ី
ការបែកខ្ញែក- ការខ្ចាត់ខ្ចាយ, ការបែកខ្ញែកវចនានុក្រមនៃសទិសន័យរុស្ស៊ី។ ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយនៃនាម, ចំនួននៃសទិសន័យ: 6 nanodispersion (1) … វចនានុក្រមមានន័យដូច
ការបែកខ្ញែកគឺជាលក្ខណៈបែកខ្ញែកនៃតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យមួយ ដែលវាស់ដោយការេនៃគម្លាតរបស់វាពីតម្លៃមធ្យម (តាងដោយ d2)។ ឃ. ខុសគ្នាទ្រឹស្ដី (បន្ត ឬមិនដាច់) និងនិម្មិត (ក៏បន្ត និង ... ... វចនានុក្រមសេដ្ឋកិច្ច និងគណិតវិទ្យា
ការបែកខ្ញែក- * ការបែកខ្ញែក * ការបែកខ្ញែក ១. ការខ្ចាត់ខ្ចាយ; ខ្ចាត់ខ្ចាយ; ការផ្លាស់ប្តូរ (សូមមើល) ។ 2. ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីសដែលកំណត់លក្ខណៈកម្រិតនៃគម្លាតនៃអថេរចៃដន្យពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា។ នៅក្នុងការអនុវត្តជីវមាត្រ ភាពខុសគ្នានៃគំរូ s2 ... ហ្សែន។ វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ
សៀវភៅ
- ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយមិនធម្មតានៅក្នុងក្រុមស្រូបទាញទូលំទូលាយ D.S. បុណ្យណូអែល។ ផលិតឡើងវិញនៅក្នុងអក្ខរាវិរុទ្ធរបស់អ្នកនិពន្ធដើមនៃការបោះពុម្ពឆ្នាំ 1934 (ផ្ទះបោះពុម្ព "ដំណើរការនៃបណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្រនៃសហភាពសូវៀត") ។ នៅ…
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ លក្ខណៈនេះតែមួយមុខមិនទាន់គ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការសិក្សាអំពីអថេរចៃដន្យនោះទេ។ ស្រមៃមើលអ្នកបាញ់ប្រហារពីរនាក់ដែលកំពុងបាញ់ចំគោលដៅមួយ។ មួយបាញ់ចំៗហើយបុកជិតចំកណ្តាល ហើយមួយគ្រាប់ទៀត… គ្រាន់តែសប្បាយហើយមិនទាន់បានគោលដៅ។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលគួរឱ្យអស់សំណើចនោះគឺ មធ្យមលទ្ធផលនឹងដូចគ្នានឹងអ្នកបាញ់ដំបូង! ស្ថានភាពនេះត្រូវបានបង្ហាញតាមលក្ខខណ្ឌដោយអថេរចៃដន្យដូចខាងក្រោម៖
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា "អ្នកលបបាញ់" គឺស្មើនឹង ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់ "មនុស្សគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍"៖ - វាក៏សូន្យដែរ!
ដូច្នេះ ត្រូវកំណត់ថា តើមានចម្ងាយប៉ុន្មាន ខ្ចាត់ខ្ចាយចំណុច (តម្លៃនៃអថេរចៃដន្យ) ទាក់ទងទៅនឹងចំណុចកណ្តាលនៃគោលដៅ (ការរំពឹងទុក) ។ បានយ៉ាងល្អនិង ខ្ចាត់ខ្ចាយបកប្រែពីឡាតាំងតែប៉ុណ្ណោះ ការបែកខ្ញែក .
សូមមើលពីរបៀបដែលលក្ខណៈលេខនេះត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងឧទាហរណ៍មួយនៃផ្នែកទី 1 នៃមេរៀន៖
នៅទីនោះយើងបានរកឃើញការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដ៏ខកចិត្តនៃហ្គេមនេះហើយឥឡូវនេះយើងត្រូវគណនាភាពខុសគ្នារបស់វា ដែល តំណាងតាមរយៈ .
ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើការឈ្នះ/ចាញ់ត្រូវបាន "ខ្ចាត់ខ្ចាយ" ទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃមធ្យមប៉ុន្មាន។ ជាក់ស្តែងសម្រាប់នេះយើងត្រូវគណនា ភាពខុសគ្នារវាង តម្លៃនៃអថេរចៃដន្យនិងនាង ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា:
–5 – (–0,5) = –4,5
2,5 – (–0,5) = 3
10 – (–0,5) = 10,5
ឥឡូវនេះវាហាក់ដូចជាចាំបាច់ដើម្បីសង្ខេបលទ្ធផលប៉ុន្តែវិធីនេះមិនល្អទេ - សម្រាប់ហេតុផលដែលលំយោលទៅខាងឆ្វេងនឹងលុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមកជាមួយនឹងការយោលទៅខាងស្តាំ។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍អ្នកបាញ់ "ស្ម័គ្រចិត្ត" (ឧទាហរណ៍ខាងលើ)ភាពខុសគ្នានឹងមាន ហើយនៅពេលដែលបន្ថែម ពួកគេនឹងផ្តល់សូន្យ ដូច្នេះយើងនឹងមិនទទួលបានការប៉ាន់ប្រមាណណាមួយនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយនៃការបាញ់របស់គាត់នោះទេ។
ដើម្បីទទួលបានជុំវិញការរំខាននេះ សូមពិចារណា ម៉ូឌុលភាពខុសគ្នា ប៉ុន្តែសម្រាប់ហេតុផលបច្ចេកទេស វិធីសាស្រ្តនេះបានចាក់ឫសនៅពេលដែលពួកវាត្រូវបានការ៉េ។ វាងាយស្រួលជាងក្នុងការរៀបចំដំណោះស្រាយក្នុងតារាង៖
ហើយនៅទីនេះវាទាមទារឱ្យគណនា ទម្ងន់មធ្យមតម្លៃនៃគម្លាតការ៉េ។ តើវាគឺជាអ្វី? វាជារបស់ពួកគេ។ តម្លៃរំពឹងទុកដែលជារង្វាស់នៃការខ្ចាត់ខ្ចាយ៖
– និយមន័យការបែកខ្ញែក។ វាច្បាស់ភ្លាមៗពីនិយមន័យនោះ។ ភាពខុសគ្នាមិនអាចជាអវិជ្ជមានទេ។- ចំណាំសម្រាប់ការអនុវត្ត!
ចូរយើងចងចាំពីរបៀបស្វែងរកការរំពឹងទុក។ គុណភាពខុសគ្នានៃការ៉េដោយប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នា។ (តារាងបន្ត):
- និយាយក្នុងន័យធៀប នេះគឺជា "កម្លាំងអូសទាញ"
និងសង្ខេបលទ្ធផល៖
តើអ្នកមិនគិតថាទល់នឹងប្រវត្តិនៃការឈ្នះនោះ លទ្ធផលបានប្រែក្លាយជាធំពេកទេ? នោះជាការត្រឹមត្រូវ - យើងកំពុងការ៉េ ហើយដើម្បីត្រលប់ទៅវិមាត្រនៃហ្គេមរបស់យើង យើងត្រូវយកឫសការ៉េ។ តម្លៃនេះត្រូវបានគេហៅថា គម្លាតស្តង់ដារ
ហើយត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរក្រិក "sigma":
ពេលខ្លះអត្ថន័យនេះត្រូវបានគេហៅថា គម្លាតស្តង់ដារ .
តើវាមានន័យយ៉ាងណា? ប្រសិនបើយើងងាកចេញពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាទៅខាងឆ្វេង និងទៅខាងស្តាំដោយគម្លាតស្តង់ដារ៖
- បន្ទាប់មកតម្លៃដែលទំនងបំផុតនៃអថេរចៃដន្យនឹងត្រូវបាន "ប្រមូលផ្តុំ" នៅលើចន្លោះពេលនេះ។ អ្វីដែលយើងកំពុងឃើញជាក់ស្តែង៖
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវាបានកើតឡើងដូច្នេះថានៅក្នុងការវិភាគនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយស្ទើរតែតែងតែដំណើរការជាមួយនឹងគំនិតនៃការបែកខ្ញែក។ តោះមើលថាតើវាមានន័យយ៉ាងណាទាក់ទងនឹងហ្គេម។ ប្រសិនបើក្នុងករណីអ្នកបាញ់ យើងកំពុងនិយាយអំពី "ភាពត្រឹមត្រូវ" នៃការវាយលុកទាក់ទងទៅនឹងចំណុចកណ្តាលនៃគោលដៅ នោះការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយមានលក្ខណៈពិសេសពីរយ៉ាង៖
ទីមួយ វាច្បាស់ណាស់ថានៅពេលដែលអត្រាកើនឡើង ការប្រែប្រួលក៏កើនឡើងផងដែរ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងកើនឡើង 10 ដង នោះការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានឹងកើនឡើង 10 ដង ហើយការប្រែប្រួលនឹងកើនឡើង 100 ដង។ (ដរាបណាវាជាតម្លៃបួនជ្រុង). ប៉ុន្តែចំណាំថាច្បាប់នៃហ្គេមមិនបានផ្លាស់ប្តូរទេ! មានតែអត្រាផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រហែលយើងធ្លាប់ភ្នាល់ 10 rubles ឥឡូវ 100។
ចំណុចទីពីរដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះទៅទៀតនោះគឺថាភាពខុសគ្នាកំណត់លក្ខណៈនៃការលេង។ ជួសជុលអត្រាហ្គេមផ្លូវចិត្ត នៅកម្រិតជាក់លាក់ណាមួយ។ហើយមើលថាមានអ្វីនៅទីនេះ៖
ហ្គេមដែលមានភាពប្រែប្រួលទាបគឺជាហ្គេមដែលមានការប្រុងប្រយ័ត្ន។ អ្នកលេងមានទំនោរជ្រើសរើសគ្រោងការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបំផុត ដែលគាត់មិនចាញ់/ឈ្នះច្រើនពេកក្នុងពេលតែមួយ។ ឧទាហរណ៍ ប្រព័ន្ធក្រហម/ខ្មៅ ក្នុងរ៉ូឡែត (សូមមើលឧទាហរណ៍ទី ៤ នៃអត្ថបទ អថេរចៃដន្យ) .
ល្បែងដែលមានភាពខុសគ្នាខ្ពស់។ នាងត្រូវបានគេហៅថាជាញឹកញាប់ ការបែកខ្ញែកហ្គេម។ នេះគឺជាទម្រង់លេងបែបផ្សងព្រេង ឬឈ្លានពាន ដែលអ្នកលេងជ្រើសរើសគ្រោងការណ៍ "អាដ្រេណាលីន" ។ ចូរយើងចងចាំយ៉ាងហោចណាស់ "Martingale"ដែលក្នុងនោះផលបូកនៅក្នុងភាគហ៊ុនគឺជាលំដាប់នៃទំហំធំជាងហ្គេម "ស្ងាត់" នៃកថាខណ្ឌមុន។
ស្ថានភាពនៅក្នុងល្បែងបៀរគឺជាការចង្អុលបង្ហាញ: មានអ្វីដែលគេហៅថា តឹងអ្នកលេងដែលមានទំនោរមានការប្រុងប្រយ័ត្ន និង "ញ័រ" ជាមួយនឹងមូលនិធិហ្គេមរបស់ពួកគេ។ (ធនាគារ). មិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលគណនីធនាគាររបស់ពួកគេមិនប្រែប្រួលច្រើន (ការប្រែប្រួលទាប) ។ ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើអ្នកលេងមានការប្រែប្រួលខ្ពស់ នោះវាជាអ្នកឈ្លានពាន។ ជារឿយៗគាត់ប្រថុយប្រថាន ធ្វើការភ្នាល់ធំ ហើយអាចបំបែកធនាគារដ៏ធំមួយ ហើយទៅជាបំណែកៗ។
រឿងដដែលនេះកើតឡើងនៅក្នុង Forex ហើយដូច្នេះនៅលើ - មានឧទាហរណ៍ជាច្រើន។
លើសពីនេះទៅទៀត ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ វាមិនមានបញ្ហាថាតើហ្គេមនេះសម្រាប់មួយកាក់ ឬរាប់ពាន់ដុល្លារនោះទេ។ គ្រប់កម្រិតទាំងអស់មានអ្នកលេងដែលមានភាពប្រែប្រួលទាប និងខ្ពស់របស់វា។ ជាការប្រសើរណាស់, សម្រាប់ការឈ្នះជាមធ្យម, ដូចដែលយើងចងចាំ, "ទទួលខុសត្រូវ" តម្លៃរំពឹងទុក.
អ្នកប្រហែលជាបានកត់សម្គាល់ឃើញថាការស្វែងរកភាពខុសគ្នានេះគឺជាដំណើរការដ៏យូរអង្វែងនិងមានការព្យាយាម។ ប៉ុន្តែគណិតវិទ្យាគឺសប្បុរស៖
រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកភាពខុសគ្នា
រូបមន្តនេះត្រូវបានចេញដោយផ្ទាល់ពីនិយមន័យនៃការប្រែប្រួល ហើយយើងដាក់វាចូលទៅក្នុងចរាចរភ្លាមៗ។ ខ្ញុំនឹងចម្លងចានជាមួយហ្គេមរបស់យើងពីខាងលើ៖
និងការរំពឹងទុកដែលបានរកឃើញ។
យើងគណនាភាពខុសគ្នាតាមវិធីទីពីរ។ ដំបូង ចូរយើងស្វែងរកការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា - ការេនៃអថេរចៃដន្យ។ ដោយ និយមន័យនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា:
ក្នុងករណីនេះ:
ដូច្នេះយោងទៅតាមរូបមន្ត៖
ដូចដែលពួកគេនិយាយ មានអារម្មណ៍ថាមានភាពខុសគ្នា។ ហើយជាការពិតណាស់ វាជាការប្រសើរក្នុងការអនុវត្តរូបមន្ត (លុះត្រាតែលក្ខខណ្ឌតម្រូវឱ្យប្រើផ្សេង)។
យើងគ្រប់គ្រងបច្ចេកទេសនៃការដោះស្រាយ និងរចនា៖
ឧទាហរណ៍ ៦
ស្វែងរកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា វ៉ារ្យ៉ង់ និងគម្លាតស្តង់ដាររបស់វា។
កិច្ចការនេះត្រូវបានរកឃើញនៅគ្រប់ទីកន្លែង ហើយជាក្បួនទៅដោយគ្មានអត្ថន័យ។
អ្នកអាចស្រមៃមើលអំពូលភ្លើងជាច្រើនដែលមានលេខដែលបំភ្លឺនៅក្នុងផ្ទះឆ្កួតដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់ :)
ការសម្រេចចិត្ត៖ វាងាយស្រួលក្នុងការសង្ខេបការគណនាសំខាន់ៗក្នុងតារាង។ ដំបូងយើងសរសេរទិន្នន័យដំបូងនៅក្នុងបន្ទាត់កំពូលពីរ។ បន្ទាប់មកយើងគណនាផលិតផល បន្ទាប់មក និងចុងក្រោយផលបូកក្នុងជួរខាងស្តាំ៖
តាមពិតអ្វីៗស្ទើរតែរួចរាល់ហើយ។ នៅក្នុងជួរទីបី ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដែលត្រៀមរួចជាស្រេចត្រូវបានគូរ៖ .
ការបែកខ្ញែកត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
ហើយចុងក្រោយ គម្លាតស្តង់ដារ៖
- ផ្ទាល់ខ្លួន ជាធម្មតាខ្ញុំបង្គត់ទៅខ្ទង់ទសភាគ 2 ។
ការគណនាទាំងអស់អាចត្រូវបានអនុវត្តនៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ ហើយកាន់តែប្រសើរ - នៅក្នុង Excel៖
វាពិបាកក្នុងការទៅខុសនៅទីនេះ :)
ចម្លើយ:
អ្នកដែលប្រាថ្នាអាចធ្វើឱ្យជីវិតរបស់ពួកគេកាន់តែសាមញ្ញ ហើយទាញយកប្រយោជន៍ពីខ្ញុំ ម៉ាស៊ីនគិតលេខ (ការបង្ហាញ)ដែលមិនត្រឹមតែអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះភ្លាមៗប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្កើតផងដែរ។ ក្រាហ្វិកតាមប្រធានបទ (មកក្នុងពេលឆាប់). កម្មវិធីអាច ទាញយកនៅក្នុងបណ្ណាល័យ- ប្រសិនបើអ្នកបានទាញយកយ៉ាងហោចណាស់សម្ភារៈសិក្សាមួយ ឬទទួលបាន វិធីមួយទៀត. អរគុណសម្រាប់ការគាំទ្រគម្រោង!
កិច្ចការមួយចំនួនសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖
ឧទាហរណ៍ ៧
គណនាបំរែបំរួលនៃអថេរចៃដន្យនៃឧទាហរណ៍មុនតាមនិយមន័យ។
និងឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នា៖
ឧទាហរណ៍ ៨
អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយច្បាប់ចែកចាយរបស់វា៖
បាទ/ចាស តម្លៃនៃអថេរចៃដន្យអាចមានទំហំធំណាស់។ (ឧទាហរណ៍ពីការងារពិត)ហើយនៅទីនេះ ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន សូមប្រើ Excel ។ ដោយវិធីនេះក្នុងឧទាហរណ៍ទី 7 - វាលឿនជាង គួរឱ្យទុកចិត្ត និងរីករាយជាង។
ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយនៅខាងក្រោមទំព័រ។
នៅក្នុងការបញ្ចប់នៃផ្នែកទី 2 នៃមេរៀន យើងនឹងវិភាគកិច្ចការធម្មតាមួយបន្ថែមទៀត ដែលមនុស្សម្នាក់អាចនិយាយឡើងវិញបានតិចតួចថា:
ឧទាហរណ៍ ៩
អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកអាចយកតែតម្លៃពីរប៉ុណ្ណោះ៖ និង , និង . ប្រូបាប៊ីលីតេ ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា និងភាពប្រែប្រួលត្រូវបានគេស្គាល់។
ការសម្រេចចិត្ត៖ សូមចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលមិនស្គាល់។ ដោយសារអថេរចៃដន្យអាចយកតែតម្លៃពីរ ដូច្នេះផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលត្រូវគ្នា៖
ហើយចាប់តាំងពីពេលនោះមក។
វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរក ... ងាយស្រួលនិយាយ :) ប៉ុន្តែអូវាបានចាប់ផ្តើម។ តាមនិយមន័យនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា៖
- ជំនួសតម្លៃដែលគេស្គាល់៖
- ហើយគ្មានអ្វីទៀតទេអាចត្រូវបានច្របាច់ចេញពីសមីការនេះ លើកលែងតែអ្នកអាចសរសេរវាឡើងវិញក្នុងទិសដៅធម្មតា៖
ឬ៖
អំពីសកម្មភាពបន្ថែមទៀតខ្ញុំគិតថាអ្នកអាចទាយបាន។ តោះបង្កើត និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធ៖
ទសភាគគឺជាការពិត ជាការអាម៉ាស់ទាំងស្រុង។ គុណសមីការទាំងពីរដោយ 10៖
ហើយចែកដោយ 2:
នោះល្អជាង។ ពីសមីការទី 1 យើងបង្ហាញ:
(នេះជាវិធីងាយស្រួលជាង)- ជំនួសក្នុងសមីការទី ២៖
យើងកំពុងសាងសង់ ការ៉េនិងធ្វើឱ្យសាមញ្ញ:
យើងគុណនឹង៖
ជាលទ្ធផល, សមីការការ៉េស្វែងរកអ្នករើសអើងរបស់វា៖
- ល្អឥតខ្ចោះ!
ហើយយើងទទួលបានដំណោះស្រាយពីរ៖
1) ប្រសិនបើ បន្ទាប់មក ;
2) ប្រសិនបើ បន្ទាប់មក។
គូទីមួយនៃតម្លៃបំពេញលក្ខខណ្ឌ។ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេខ្ពស់ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺត្រឹមត្រូវ ប៉ុន្តែយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងសរសេរច្បាប់ចែកចាយ៖
ហើយអនុវត្តការត្រួតពិនិត្យ ពោលគឺស្វែងរកការរំពឹងទុក៖
ការបែកខ្ញែកនៅក្នុងស្ថិតិត្រូវបានរកឃើញជាតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈពិសេសនៅក្នុងការ៉េនៃ . អាស្រ័យលើទិន្នន័យដំបូង វាត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តបំរែបំរួលសាមញ្ញ និងទម្ងន់៖
1. (សម្រាប់ទិន្នន័យដែលមិនបានដាក់ជាក្រុម) ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
2. ការប្រែប្រួលទម្ងន់ (សម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួល):
ដែល n ជាប្រេកង់ (កត្តាដែលអាចធ្វើម្តងទៀតបាន X)
ឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកភាពខុសគ្នា
ទំព័រនេះពិពណ៌នាអំពីឧទាហរណ៍ស្តង់ដារនៃការស្វែងរកភាពខុសគ្នា អ្នកក៏អាចមើលកិច្ចការផ្សេងទៀតសម្រាប់ការស្វែងរកវាបានផងដែរ។
ឧទាហរណ៍ 1. យើងមានទិន្នន័យខាងក្រោមសម្រាប់ក្រុមសិស្សឆ្លើយឆ្លងចំនួន 20 នាក់។ វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើតស៊េរីចន្លោះពេលនៃការចែកចាយលក្ខណៈពិសេស គណនាតម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈពិសេស និងសិក្សាពីភាពប្រែប្រួលរបស់វា។
ចូរយើងបង្កើតការដាក់ជាក្រុមចន្លោះពេល។ ចូរកំណត់ចន្លោះនៃចន្លោះដោយរូបមន្ត៖
ដែល X max គឺជាតម្លៃអតិបរមានៃលក្ខណៈក្រុម។
X min គឺជាតម្លៃអប្បបរមានៃមុខងារដាក់ជាក្រុម។
n គឺជាចំនួនចន្លោះពេល៖
យើងទទួលយក n=5 ។ ជំហានគឺ៖ h \u003d (192 - 159) / 5 \u003d 6.6
ចូរធ្វើការដាក់ក្រុមចន្លោះពេល
សម្រាប់ការគណនាបន្ថែម យើងនឹងបង្កើតតារាងជំនួយ៖
X'i គឺជាពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេល។ (ឧទាហរណ៍ ពាក់កណ្តាលចន្លោះ 159 - 165.6 = 162.3)
កំណើនមធ្យមរបស់សិស្សត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តនៃទម្ងន់មធ្យមនព្វន្ធ៖
យើងកំណត់ការបែកខ្ញែកដោយរូបមន្ត៖
រូបមន្តបំរែបំរួលអាចត្រូវបានបំប្លែងដូចខាងក្រោមៈ
ពីរូបមន្តនេះវាធ្វើតាមនោះ។ ភាពខុសគ្នាគឺ ភាពខុសគ្នារវាងមធ្យមនៃការ៉េនៃជម្រើស និងការ៉េ និងមធ្យម។
ភាពខុសគ្នានៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលជាមួយនឹងចន្លោះពេលស្មើគ្នាយោងទៅតាមវិធីសាស្រ្តនៃគ្រាអាចត្រូវបានគណនាតាមវិធីខាងក្រោមដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិបែកខ្ញែកទីពីរ (បែងចែកជម្រើសទាំងអស់ដោយតម្លៃនៃចន្លោះពេល) ។ និយមន័យនៃភាពខុសគ្នាគណនាដោយវិធីនៃគ្រា យោងទៅតាមរូបមន្តខាងក្រោមគឺចំណាយពេលតិច៖
ដែលខ្ញុំជាតម្លៃនៃចន្លោះពេល;
A - សូន្យតាមលក្ខខណ្ឌដែលងាយស្រួលប្រើពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេលជាមួយនឹងប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត;
m1 គឺជាការ៉េនៃពេលវេលានៃលំដាប់ទីមួយ;
m2 - ពេលនៃលំដាប់ទីពីរ
(ប្រសិនបើនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនស្ថិតិ គុណលក្ខណៈផ្លាស់ប្តូរតាមរបៀបដែលមានជម្រើសផ្តាច់មុខតែពីរ នោះភាពប្រែប្រួលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាជំនួស) អាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
ការជំនួសក្នុងរូបមន្តបែកខ្ញែកនេះ q = 1- p យើងទទួលបាន៖
ប្រភេទនៃការបែកខ្ញែក
ភាពខុសគ្នាសរុបវាស់វែងបំរែបំរួលនៃចរិតលក្ខណៈលើចំនួនប្រជាជនទាំងមូលក្រោមឥទ្ធិពលនៃកត្តាទាំងអស់ដែលបណ្តាលឱ្យមានការប្រែប្រួលនេះ។ វាស្មើនឹងមធ្យមការ៉េនៃគម្លាតនៃតម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈ x ពីតម្លៃមធ្យមសរុប x ហើយអាចត្រូវបានកំណត់ថាជាវ៉ារ្យង់សាមញ្ញ ឬវ៉ារ្យង់ទម្ងន់។
កំណត់លក្ខណៈបំរែបំរួលចៃដន្យ, i.e. ផ្នែកនៃបំរែបំរួលដែលកើតឡើងដោយសារឥទ្ធិពលនៃកត្តាដែលមិនបានគណនា និងមិនអាស្រ័យលើកត្តាសញ្ញាដែលស្ថិតនៅក្រោមការដាក់ជាក្រុម។ បំរែបំរួលនេះគឺស្មើនឹងមធ្យមការ៉េនៃគម្លាតនៃតម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈនៅក្នុងក្រុម X ពីមធ្យមនព្វន្ធនៃក្រុម ហើយអាចគណនាបានថាជាវ៉ារ្យង់សាមញ្ញ ឬជាវ៉ារ្យង់ដែលមានទម្ងន់។
ដូច្នេះ វិធានការប្រែប្រួលក្នុងក្រុមបំរែបំរួលនៃលក្ខណៈនៅក្នុងក្រុមមួយ និងត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖
ដែល xi - ក្រុមមធ្យម;
ni គឺជាចំនួនឯកតាក្នុងក្រុម។
ជាឧទាហរណ៍ ភាពខុសប្លែកគ្នាក្នុងក្រុមដែលត្រូវកំណត់ក្នុងកិច្ចការសិក្សាពីឥទ្ធិពលនៃគុណវុឌ្ឍិរបស់កម្មករលើកម្រិតផលិតភាពការងារនៅក្នុងសិក្ខាសាលាបង្ហាញពីការប្រែប្រួលនៃទិន្នផលក្នុងក្រុមនីមួយៗដែលបណ្តាលមកពីកត្តាដែលអាចកើតមានទាំងអស់ (លក្ខខណ្ឌបច្ចេកទេសនៃឧបករណ៍។ ភាពអាចរកបាននៃឧបករណ៍ និងសម្ភារៈ អាយុរបស់កម្មករ កម្លាំងពលកម្ម។ល។) លើកលែងតែភាពខុសគ្នានៃប្រភេទគុណវុឌ្ឍិ (នៅក្នុងក្រុម កម្មករទាំងអស់មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នា)
មធ្យមភាគនៃបំរែបំរួលក្នុងក្រុមឆ្លុះបញ្ចាំងពីចៃដន្យ ពោលគឺផ្នែកនៃបំរែបំរួលដែលបានកើតឡើងក្រោមឥទិ្ធពលនៃកត្តាផ្សេងទៀតទាំងអស់ លើកលែងតែកត្តាក្រុម។ វាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
វាកំណត់លក្ខណៈបំរែបំរួលជាប្រព័ន្ធនៃលក្ខណៈលទ្ធផល ដែលបណ្តាលមកពីឥទ្ធិពលនៃកត្តាលក្ខណៈដែលស្ថិតនៅក្រោមការដាក់ជាក្រុម។ វាស្មើនឹងមធ្យមការ៉េនៃគម្លាតនៃក្រុមមានន័យថាពីមធ្យមរួម។ ភាពខុសគ្នារវាងក្រុមត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
ច្បាប់បន្ថែមវ៉ារ្យង់នៅក្នុងស្ថិតិ
យោងទៅតាម ច្បាប់បន្ថែមភាពខុសគ្នាបំរែបំរួលសរុបគឺស្មើនឹងផលបូកនៃមធ្យមភាគនៃបំរែបំរួលក្នុងក្រុម និងអន្តរក្រុម៖
អត្ថន័យនៃច្បាប់នេះ។គឺថាវ៉ារ្យ៉ង់សរុបដែលកើតឡើងក្រោមឥទិ្ធពលនៃកត្តាទាំងអស់គឺស្មើនឹងផលបូកនៃការប្រែប្រួលដែលកើតឡើងក្រោមឥទិ្ធពលនៃកត្តាផ្សេងទៀតទាំងអស់ និងការប្រែប្រួលដែលកើតឡើងដោយសារកត្តាក្រុម។
ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់បន្ថែមបំរែបំរួល វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់មិនស្គាល់ទីបីពីការប្រែប្រួលដែលគេស្គាល់ពីរ ហើយក៏អាចវិនិច្ឆ័យភាពខ្លាំងនៃឥទ្ធិពលនៃគុណលក្ខណៈក្រុមផងដែរ។
លក្ខណៈសម្បត្តិបែកខ្ញែក
1. ប្រសិនបើតម្លៃទាំងអស់នៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានកាត់បន្ថយ (កើនឡើង) ដោយតម្លៃថេរដូចគ្នា នោះវ៉ារ្យ៉ង់នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរពីនេះទេ។
2. ប្រសិនបើតម្លៃទាំងអស់នៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានកាត់បន្ថយ (កើនឡើង) ដោយចំនួនដូចគ្នានៃដង n នោះការប្រែប្រួលនឹងថយចុះតាមនោះ (កើនឡើង) ដោយ n^2 ដង។