ដើម្បីវិភាគភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈដែលស្ថិតនៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃអថេរដែលបានគ្រប់គ្រង វិធីសាស្ត្របែកខ្ញែកត្រូវបានប្រើ។
ដើម្បីសិក្សាទំនាក់ទំនងរវាងតម្លៃ - វិធីសាស្ត្រហ្វាក់តូរីស។ ចូរយើងពិចារណាឧបករណ៍វិភាគឱ្យបានលម្អិតបន្ថែមទៀត៖ វិធីសាស្ត្របំបែកកត្តាកត្តា កត្តាបែកខ្ញែក និងកត្តាពីរសម្រាប់ការវាយតម្លៃភាពប្រែប្រួល។
ANOVA នៅក្នុង Excel
តាមលក្ខខណ្ឌ គោលដៅនៃវិធីសាស្ត្របែកខ្ញែកអាចត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោមៈ ដើម្បីញែកចេញពីភាពប្រែប្រួលសរុបនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទី 3 ភាពប្រែប្រួលជាក់លាក់៖
- 1 - កំណត់ដោយសកម្មភាពនៃតម្លៃនីមួយៗដែលបានសិក្សា;
- 2 - កំណត់ដោយទំនាក់ទំនងរវាងតម្លៃដែលបានសិក្សា;
- 3 - ចៃដន្យ, កំណត់ដោយ unaccounted ទាំងអស់សម្រាប់កាលៈទេសៈ។
នៅក្នុង Microsoft Excel ការវិភាគនៃភាពខុសគ្នាអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើឧបករណ៍ "ការវិភាគទិន្នន័យ" (ផ្ទាំង "ទិន្នន័យ" - "ការវិភាគ") ។ នេះគឺជាកម្មវិធីបន្ថែមលើសៀវភៅបញ្ជី។ ប្រសិនបើ add-in មិនមានទេ អ្នកត្រូវបើក "Excel Options" ហើយបើកការកំណត់សម្រាប់ការវិភាគ។
ការងារចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការរចនាតារាង។ ច្បាប់៖
- ជួរនីមួយៗគួរតែមានតម្លៃនៃកត្តាមួយដែលកំពុងសិក្សា។
- រៀបចំជួរឈរតាមលំដាប់ឡើង/ចុះនៃតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលកំពុងសិក្សា។
ពិចារណាការវិភាគនៃភាពខុសគ្នានៅក្នុង Excel ដោយប្រើឧទាហរណ៍មួយ។
អ្នកចិត្តសាស្រ្តរបស់ក្រុមហ៊ុនបានវិភាគដោយប្រើបច្ចេកទេសពិសេសនូវយុទ្ធសាស្ត្រនៃអាកប្បកិរិយារបស់បុគ្គលិកក្នុងស្ថានភាពជម្លោះ។ វាត្រូវបានសន្មត់ថាអាកប្បកិរិយាត្រូវបានជះឥទ្ធិពលដោយកម្រិតនៃការអប់រំ (1 - អនុវិទ្យាល័យ, 2 - ឯកទេសអនុវិទ្យាល័យ, 3 - ឧត្តមសិក្សា) ។
បញ្ចូលទិន្នន័យទៅក្នុងសៀវភៅបញ្ជី Excel៖
ប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំខាន់ត្រូវបានបំពេញដោយពណ៌លឿង។ ដោយសារតម្លៃ P រវាងក្រុមគឺធំជាង 1 ការធ្វើតេស្តរបស់ Fisher មិនអាចចាត់ទុកថាសំខាន់បានទេ។ អាស្រ័យហេតុនេះ អាកប្បកិរិយាក្នុងស្ថានភាពជម្លោះមិនអាស្រ័យលើកម្រិតនៃការអប់រំនោះទេ។
ការវិភាគកត្តាក្នុង Excel៖ ឧទាហរណ៍មួយ។
ការវិភាគកត្តាគឺជាការវិភាគពហុវ៉ារ្យង់នៃទំនាក់ទំនងរវាងតម្លៃនៃអថេរ។ ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនេះ អ្នកអាចដោះស្រាយកិច្ចការសំខាន់បំផុត៖
- ពិពណ៌នាយ៉ាងទូលំទូលាយអំពីវត្ថុដែលបានវាស់វែង (លើសពីនេះទៅទៀត capaciously, compactly);
- កំណត់តម្លៃអថេរដែលលាក់ដែលកំណត់វត្តមាននៃទំនាក់ទំនងស្ថិតិលីនេអ៊ែរ;
- ចាត់ថ្នាក់អថេរ (កំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងពួកវា);
- កាត់បន្ថយចំនួនអថេរដែលត្រូវការ។
ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការវិភាគកត្តា។ ឧបមាថាយើងដឹងពីការលក់ទំនិញណាមួយក្នុងរយៈពេល 4 ខែចុងក្រោយ។ ចាំបាច់ត្រូវវិភាគថា វត្ថុណាមានតម្រូវការ និងមួយណាមិនមែន។
ឥឡូវនេះអ្នកអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ថាការលក់ផលិតផលមួយណាដែលផ្តល់កំណើនសំខាន់។
ការវិភាគពីរផ្លូវនៃភាពខុសគ្នានៅក្នុង Excel
បង្ហាញពីរបៀបដែលកត្តាពីរប៉ះពាល់ដល់ការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យមួយ។ ពិចារណាការវិភាគពីរផ្លូវនៃភាពខុសគ្នានៅក្នុង Excel ដោយប្រើឧទាហរណ៍មួយ។
កិច្ចការមួយ។ បុរសនិងស្ត្រីមួយក្រុមត្រូវបានបង្ហាញដោយសំឡេងនៃបរិមាណផ្សេងគ្នា: 1 - 10 dB, 2 - 30 dB, 3 - 50 dB ។ ពេលវេលាឆ្លើយតបត្រូវបានកត់ត្រាជាមីលីវិនាទី។ វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់ថាតើយេនឌ័រប៉ះពាល់ដល់ការឆ្លើយតបឬអត់។ តើសំឡេងខ្លាំងប៉ះពាល់ដល់ការឆ្លើយតបទេ?
លំហាត់ប្រាណ។ និស្សិតឆ្នាំទី 1 ត្រូវបានស្ទង់មតិដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណសកម្មភាពដែលពួកគេលះបង់ពេលទំនេររបស់ពួកគេ។ ពិនិត្យមើលថាតើការចែកចាយនៃចំណង់ចំណូលចិត្តពាក្យសម្ដី និងមិនមែនពាក្យសម្ដីរបស់សិស្សខុសគ្នាឬអត់។ដំណោះស្រាយអនុវត្តដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។
ស្វែងរកមធ្យមក្រុម៖
| ន | ទំ ១ | ទំ ២ |
| 1 | 12 | 17 |
| 2 | 18 | 19 |
| 3 | 23 | 25 |
| 4 | 10 | 7 |
| 5 | 15 | 17 |
| x cf | 15.6 | 17 |
ចូរសម្គាល់ p - ចំនួនកម្រិតនៃកត្តា (p=2) ។ ចំនួនរង្វាស់នៅកម្រិតនីមួយៗគឺដូចគ្នា និងស្មើនឹង q=5។
ជួរចុងក្រោយមានមធ្យោបាយក្រុមសម្រាប់កម្រិតនីមួយៗនៃកត្តា។
មធ្យមភាគអាចទទួលបានជាមធ្យមនព្វន្ធនៃក្រុមមានន័យថា៖
(1)
ការរីករាលដាលនៃមធ្យមភាគក្រុមនៃភាគរយនៃការបរាជ័យទាក់ទងទៅនឹងមធ្យមភាគសរុបត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយការផ្លាស់ប្តូរទាំងពីរនៅក្នុងកម្រិតនៃកត្តាដែលបានពិចារណា និងកត្តាចៃដន្យ។
ដើម្បីយកទៅក្នុងគណនីឥទ្ធិពលនៃកត្តានេះ ភាពខុសប្លែកគ្នានៃគំរូសរុបត្រូវបានបែងចែកជាពីរផ្នែក ដែលទីមួយត្រូវបានគេហៅថា ហ្វាក់តូរីយ៉ូល S 2 f និងទីពីរ - សំណល់ S 2 ដែលនៅសល់។
ដើម្បីយកទៅពិចារណាលើសមាសធាតុទាំងនេះ ផលបូកសរុបនៃគម្លាតការ៉េនៃវ៉ារ្យ៉ង់ពីមធ្យមភាគសរុបត្រូវបានគណនាដំបូង៖
និងផលបូកកត្តានៃគម្លាតការេនៃក្រុមមានន័យថាពីមធ្យមសរុប ដែលកំណត់លក្ខណៈនៃឥទ្ធិពលនៃកត្តានេះ៖
កន្សោមចុងក្រោយត្រូវបានទទួលដោយការជំនួសបំរែបំរួលនីមួយៗនៅក្នុងកន្សោម Rtot ជាមួយនឹងមធ្យមក្រុមសម្រាប់កត្តាដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ផលបូកដែលនៅសល់នៃគម្លាតការ៉េត្រូវបានទទួលជាភាពខុសគ្នា៖
R សម្រាក \u003d R សរុប - R f
ដើម្បីកំណត់បំរែបំរួលគំរូសរុប ចាំបាច់ត្រូវបែងចែក Rtotal ដោយចំនួនរង្វាស់ pq៖
ហើយដើម្បីទទួលបានភាពខុសគ្នានៃគំរូសរុបដែលមិនលំអៀង កន្សោមនេះត្រូវតែគុណនឹង pq/(pq-1)៖
ដូច្នោះហើយ សម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃគំរូកត្តាមិនលំអៀង៖
ដែល p-1 គឺជាចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពនៃភាពខុសគ្នានៃគំរូកត្តាដែលមិនលំអៀង។
ដើម្បីវាយតម្លៃឥទ្ធិពលនៃកត្តាលើការផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលកំពុងពិចារណា តម្លៃត្រូវបានគណនា៖
ចាប់តាំងពីសមាមាត្រនៃភាពខុសគ្នានៃគំរូទាំងពីរ S 2 f និង S 2 rem ត្រូវបានចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់ Fisher-Snedekor តម្លៃលទ្ធផល f obs ត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងតម្លៃនៃមុខងារចែកចាយ។
នៅចំណុចសំខាន់ f cr ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងកម្រិតនៃសារៈសំខាន់ដែលបានជ្រើសរើស a.
ប្រសិនបើ f obl >f cr នោះកត្តាមានផលប៉ះពាល់យ៉ាងសំខាន់ ហើយគួរត្រូវយកមកពិចារណា បើមិនដូច្នេះទេ វាមានឥទ្ធិពលមិនសំខាន់ដែលអាចត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់។
រូបមន្តខាងក្រោមក៏អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនា Robs និង Rf៖
(4)
(5)
យើងរកឃើញមធ្យមភាគទូទៅដោយប្រើរូបមន្ត (1)៖
ដើម្បីគណនា Rtot ដោយប្រើរូបមន្ត (4) យើងចងក្រងតារាងនៃជម្រើស 2 ការេ៖
| ន | ទំ ២ ១ | ទំ ២ ២ |
| 1 | 144 | 289 |
| 2 | 324 | 361 |
| 3 | 529 | 625 |
| 4 | 100 | 49 |
| 5 | 225 | 289 |
| ∑ | 1322 | 1613 |
មធ្យមភាគសរុបត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត (1)៖
Rtot = 1322 + 1613 - 5 2 16.3 2 = 278.1
យើងរកឃើញ R f តាមរូបមន្ត (5)៖
R f \u003d 5 (15.6 2 + 17 2) - 2 16.3 2 \u003d 4.9
យើងទទួលបានការសម្រាក R: R សល់ \u003d R សរុប - R f \u003d 278.1 - 4.9 \u003d 273.2
យើងកំណត់ភាពខុសគ្នានៃកត្តា និងសំណល់៖
ប្រសិនបើតម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យដែលបានគណនាសម្រាប់សំណាកនីមួយៗគឺដូចគ្នា នោះការប៉ាន់ប្រមាណនៃបំរែបំរួលកត្តានិងសំណល់គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀងនៃការប្រែប្រួលទូទៅ និងខុសគ្នាមិនសំខាន់។
បន្ទាប់មកការប្រៀបធៀបនៃការប៉ាន់ប្រមាណនៃការប្រែប្រួលទាំងនេះដោយយោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់ Fisher គួរតែបង្ហាញថាគ្មានហេតុផលណាមួយដើម្បីបដិសេធសម្មតិកម្មគ្មានន័យអំពីសមភាពនៃបំរែបំរួលហ្វាក់តូរីស និងសំណល់។
ការប៉ាន់ប្រមាណនៃភាពខុសគ្នានៃកត្តាគឺតិចជាងការប៉ាន់ប្រមាណនៃបំរែបំរួលសំណល់ ដូច្នេះយើងអាចអះអាងភ្លាមៗនូវសុពលភាពនៃសម្មតិកម្មទទេអំពីសមភាពនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាសម្រាប់ស្រទាប់នៃគំរូ។
នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតនៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះកត្តា Ф មិនប៉ះពាល់ដល់អថេរចៃដន្យទេ។
ចូរយើងពិនិត្យមើលសម្មតិកម្មទទេ H 0: សមភាពនៃតម្លៃមធ្យមនៃ x ។
ស្វែងរក f obl
សម្រាប់កម្រិតសារៈសំខាន់ α=0.05 ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព 1 និង 8 យើងរកឃើញ f cr ពីតារាងចែកចាយ Fisher-Snedekor ។
f cr (0.05; 1; 8) = 5.32
ដោយសារតែការពិតដែលថា f obs< f кр, нулевую гипотезу о существенном влиянии фактора на результаты экспериментов отклоняем.
ម្យ៉ាងទៀត ការបែងចែកចំណង់ចំណូលចិត្តពាក្យសម្ដី និងមិនពាក្យសម្ដីរបស់សិស្សខុសគ្នា។
លំហាត់ប្រាណ. រោងចក្រនេះមានបួនខ្សែសម្រាប់ផលិតក្បឿងប្រឈមមុខ។ ក្រឡាក្បឿងចំនួន 10 ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យពីបន្ទាត់នីមួយៗកំឡុងពេលផ្លាស់ប្តូរ ហើយកម្រាស់របស់ពួកគេ (មម) ត្រូវបានវាស់។ គម្លាតពីទំហំបន្ទាប់បន្សំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។ វាត្រូវបានទាមទារនៅកម្រិតសារៈសំខាន់ a = 0.05 ដើម្បីបង្កើតការពឹងផ្អែកនៃការផលិតក្បឿងដែលមានគុណភាពខ្ពស់នៅលើខ្សែសង្វាក់ផលិតកម្ម (កត្តា A) ។
លំហាត់ប្រាណ. នៅកម្រិតសារៈសំខាន់ a = 0.05 ស៊ើបអង្កេតឥទ្ធិពលនៃពណ៌ថ្នាំលាបលើអាយុកាលសេវាកម្មនៃថ្នាំកូត។
ឧទាហរណ៍ #1 ។ ការធ្វើតេស្តចំនួន 13 ត្រូវបានអនុវត្តដែលក្នុងនោះ 4 ស្ថិតនៅកម្រិតទីមួយនៃកត្តា 4 នៅលើកទីពីរ 3 នៅកម្រិតទីបី និង 2 នៅកម្រិតទី 4 ។ ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគនៃភាពខុសគ្នានៅកម្រិតសារៈសំខាន់នៃ 0.05 សូមពិនិត្យមើលសម្មតិកម្មទទេអំពីសមភាពនៃមធ្យោបាយក្រុម។ វាត្រូវបានសន្មត់ថាសំណាកត្រូវបានយកពីប្រជាជនធម្មតាដែលមានភាពខុសគ្នាដូចគ្នា។ លទ្ធផលតេស្តត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង។
ដំណោះស្រាយ:
ស្វែងរកមធ្យមភាគក្រុម៖
| ន | ទំ ១ | ទំ ២ | ទំ ៣ | ទំ ៤ |
| 1 | 1.38 | 1.41 | 1.32 | 1.31 |
| 2 | 1.38 | 1.42 | 1.33 | 1.33 |
| 3 | 1.42 | 1.44 | 1.34 | - |
| 4 | 1.42 | 1.45 | - | - |
| ∑ | 5.6 | 5.72 | 3.99 | 2.64 |
| x cf | 1.4 | 1.43 | 1.33 | 1.32 |
ចូរសម្គាល់ p - ចំនួនកម្រិតនៃកត្តា (p=4) ។ ចំនួននៃការវាស់វែងនៅកម្រិតនីមួយៗគឺ: 4,4,3,2
ជួរចុងក្រោយមានមធ្យោបាយក្រុមសម្រាប់កម្រិតនីមួយៗនៃកត្តា។
មធ្យមភាគសរុបត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
ដើម្បីគណនា Stotal ដោយប្រើរូបមន្ត (4) យើងចងក្រងតារាងនៃជម្រើស 2 ការេ៖
| ន | ទំ ២ ១ | ទំ ២ ២ | ទំ ២ ៣ | ទំ ២ ៤ |
| 1 | 1.9 | 1.99 | 1.74 | 1.72 |
| 2 | 1.9 | 2.02 | 1.77 | 1.77 |
| 3 | 2.02 | 2.07 | 1.8 | - |
| 4 | 2.02 | 2.1 | - | - |
| ∑ | 7.84 | 8.18 | 5.31 | 3.49 |
ផលបូកសរុបនៃគម្លាតការ៉េត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖
យើងរកឃើញ S f តាមរូបមន្ត៖
យើងទទួលបានការសម្រាក S: S សល់ \u003d S សរុប - S f \u003d 0.0293 - 0.0263 \u003d 0.003
កំណត់ភាពខុសគ្នានៃកត្តា៖
និងភាពខុសប្លែកគ្នាដែលនៅសល់៖
ប្រសិនបើតម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យដែលបានគណនាសម្រាប់សំណាកនីមួយៗគឺដូចគ្នា នោះការប៉ាន់ប្រមាណនៃបំរែបំរួលកត្តានិងសំណល់គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀងនៃការប្រែប្រួលទូទៅ និងខុសគ្នាមិនសំខាន់។
បន្ទាប់មកការប្រៀបធៀបនៃការប៉ាន់ប្រមាណនៃការប្រែប្រួលទាំងនេះដោយយោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់ Fisher គួរតែបង្ហាញថាគ្មានហេតុផលណាមួយដើម្បីបដិសេធសម្មតិកម្មគ្មានន័យអំពីសមភាពនៃបំរែបំរួលហ្វាក់តូរីស និងសំណល់។
ការប៉ាន់ប្រមាណនៃវ៉ារ្យង់ហ្វាក់តូរីសគឺធំជាងការប៉ាន់ប្រមាណនៃបំរែបំរួលសំណល់ ដូច្នេះយើងអាចអះអាងភ្លាមៗថាសម្មតិកម្មគ្មានន័យអំពីសមភាពនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាសម្រាប់ស្រទាប់គំរូគឺមិនពិតទេ។
នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតនៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះកត្តា Ф មានផលប៉ះពាល់យ៉ាងសំខាន់ទៅលើអថេរចៃដន្យ។
ចូរយើងពិនិត្យមើលសម្មតិកម្មទទេ H 0: សមភាពនៃតម្លៃមធ្យមនៃ x ។
ស្វែងរក f obl
សម្រាប់កម្រិតសារៈសំខាន់ α=0.05 ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព 3 និង 12 យើងរកឃើញ f cr ពីតារាងចែកចាយ Fisher-Snedekor ។
f cr (0.05; 3; 12) = 3.49
ដោយសារតែការពិតដែលថា fobs > fcr យើងទទួលយកសម្មតិកម្មទទេអំពីឥទ្ធិពលសំខាន់នៃកត្តាលើលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ (យើងបដិសេធសម្មតិកម្មគ្មានន័យអំពីសមភាពនៃមធ្យោបាយក្រុម)។ ម្យ៉ាងទៀត ក្រុមនេះមានន័យថារួមមានភាពខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំង។
ឧទាហរណ៍ #2 ។ សាលាមានថ្នាក់ទីប្រាំប្រាំមួយ។ អ្នកចិត្តសាស្រ្តមានភារកិច្ចកំណត់ថាតើកម្រិតមធ្យមនៃការថប់បារម្ភតាមស្ថានភាពនៅក្នុងថ្នាក់គឺដូចគ្នាដែរឬទេ។ សម្រាប់នេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងតារាង។ ពិនិត្យមើលកម្រិតសារៈសំខាន់ α=0.05 ការសន្មត់ថាការថប់បារម្ភក្នុងស្ថានភាពមធ្យមនៅក្នុងថ្នាក់មិនខុសគ្នាទេ។
ឧទាហរណ៍ #3 ។ ដើម្បីសិក្សាតម្លៃ X ការធ្វើតេស្តចំនួន 4 ត្រូវបានអនុវត្តនៅកម្រិតនីមួយៗនៃកត្តា F ទាំងប្រាំ។ លទ្ធផលតេស្តត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។ រកមើលថាតើឥទ្ធិពលនៃកត្តា F លើតម្លៃនៃ X មានសារៈសំខាន់ឬអត់។ យក α = 0.05 ។ វាត្រូវបានសន្មត់ថាសំណាកត្រូវបានយកពីប្រជាជនធម្មតាដែលមានភាពខុសគ្នាដូចគ្នា។
ឧទាហរណ៍ #4 ។ ឧបមាថា សិស្សបីក្រុម ម្នាក់ៗ 10 នាក់ បានចូលរួមក្នុងការពិសោធន៍គរុកោសល្យ។ ក្រុមបានប្រើវិធីសាស្រ្តបង្រៀនផ្សេងៗគ្នា៖ ទីមួយ - ប្រពៃណី (F 1) ទីពីរ - ផ្អែកលើបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ (F 2) នៅទីបី - វិធីសាស្រ្តដែលប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយសម្រាប់ការងារឯករាជ្យ (F 3) ។ ចំណេះដឹងត្រូវបានវាយតម្លៃលើប្រព័ន្ធដប់ចំណុច។
វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីដំណើរការទិន្នន័យដែលទទួលបាននៅលើការប្រឡង និងធ្វើការសន្និដ្ឋានអំពីថាតើឥទ្ធិពលនៃវិធីសាស្រ្តបង្រៀនមានសារៈសំខាន់ដែរឬទេ ដោយយក α=0.05 ជាកម្រិតសារៈសំខាន់។
លទ្ធផលនៃការប្រឡងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង F j - កម្រិតនៃកត្តា x ij - ការវាយតម្លៃ i-th របស់សិស្សយោងទៅតាមវិធីសាស្ត្រ F j ។
|
កម្រិតកត្តា |
|||||||||||
ឧទាហរណ៍លេខ 5 ។ លទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តពូជដំណាំដែលមានលក្ខណៈប្រកួតប្រជែងត្រូវបានបង្ហាញ (ទិន្នផលគិតជាហិចតា)។ ពូជនីមួយៗត្រូវបានសាកល្បងជាបួនឡូតិ៍។ ប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគនៃការប្រែប្រួល ដើម្បីសិក្សាពីឥទ្ធិពលនៃពូជលើទិន្នផល។ កំណត់សារៈសំខាន់នៃឥទ្ធិពលនៃកត្តា (ចំណែកនៃបំរែបំរួលអន្តរក្រុមក្នុងបំរែបំរួលសរុប) និងសារៈសំខាន់នៃលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍នៅកម្រិតសារៈសំខាន់ 0.05 ។
ទិន្នផលនៅក្នុងដីសាកល្បងចម្រុះ
| ភាពចម្រុះ | ផលិតភាពលើពាក្យដដែលៗនៃ គ. ពីហា | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 1 2 3 |
42,4 52,5 52,3 |
37,4 50,1 53,0 |
40,7 53,8 51,4 |
38,2 50,7 53,6 |
ANOVA គឺជាសំណុំនៃវិធីសាស្រ្តស្ថិតិដែលបានរចនាឡើងដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈជាក់លាក់ និងកត្តាដែលបានសិក្សា ដែលមិនមានការពិពណ៌នាអំពីបរិមាណ ក៏ដូចជាដើម្បីបង្កើតកម្រិតនៃឥទ្ធិពលនៃកត្តា និងអន្តរកម្មរបស់ពួកគេ។ នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ឯកទេស គេច្រើនហៅថា ANOVA (មកពីឈ្មោះភាសាអង់គ្លេស ការវិភាគនៃការប្រែប្រួល)។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ R. Fischer ក្នុងឆ្នាំ 1925 ។
ប្រភេទ និងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការវិភាគភាពប្រែប្រួល
វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីស៊ើបអង្កេតទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈគុណភាព (បន្ទាប់បន្សំ) និងអថេរបរិមាណ (បន្ត)។ តាមពិតទៅ វាសាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីសមភាពនៃមធ្យោបាយនព្វន្ធនៃគំរូជាច្រើន។ ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យប៉ារ៉ាម៉ែត្រសម្រាប់ការប្រៀបធៀបចំណុចកណ្តាលនៃគំរូជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកប្រើវិធីសាស្រ្តនេះសម្រាប់គំរូពីរ នោះលទ្ធផលនៃការវិភាគនៃការប្រែប្រួលនឹងដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត t របស់សិស្ស។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនដូចលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យផ្សេងទៀតទេ ការសិក្សានេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសិក្សាពីបញ្ហាកាន់តែលម្អិត។
ការវិភាគភាពខុសប្លែកគ្នាក្នុងស្ថិតិគឺផ្អែកលើច្បាប់៖ ផលបូកនៃគម្លាតការេនៃគំរូរួមបញ្ចូលគ្នាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃគម្លាតក្នុងក្រុម និងផលបូកនៃការ៉េនៃគម្លាតរវាងក្រុម។ សម្រាប់ការសិក្សា ការធ្វើតេស្តរបស់ Fisher ត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ពីសារៈសំខាន់នៃភាពខុសគ្នារវាងអន្តរក្រុម និងក្រុមក្នុងក្រុម។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយសម្រាប់ការនេះ តម្រូវការជាមុនចាំបាច់គឺភាពធម្មតានៃការចែកចាយ និងភាពដូចគ្នា (សមភាពនៃការប្រែប្រួល) នៃគំរូ។ បែងចែករវាងការវិភាគមួយវិមាត្រ (កត្តាតែមួយ) នៃការប្រែប្រួល និងពហុវ៉ារ្យង់ (ពហុភាគី)។ ទីមួយពិចារណាលើភាពអាស្រ័យនៃតម្លៃដែលកំពុងសិក្សាលើគុណលក្ខណៈមួយ ទីពីរ - នៅលើច្រើនក្នុងពេលតែមួយ ហើយក៏អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងពួកវាផងដែរ។
កត្តា
កត្តាត្រូវបានគេហៅថាកាលៈទេសៈដែលបានគ្រប់គ្រងដែលប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលចុងក្រោយ។ កម្រិត ឬវិធីសាស្រ្តនៃដំណើរការរបស់វាត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃដែលកំណត់លក្ខណៈនៃការបង្ហាញជាក់លាក់នៃលក្ខខណ្ឌនេះ។ តួលេខទាំងនេះជាធម្មតាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងមាត្រដ្ឋានបន្ទាប់បន្សំ ឬធម្មតានៃការវាស់វែង។ ជាញឹកញាប់តម្លៃលទ្ធផលត្រូវបានវាស់លើមាត្រដ្ឋានបរិមាណ ឬតាមលំដាប់។ បន្ទាប់មកមានបញ្ហាក្នុងការដាក់ជាក្រុមទិន្នន័យលទ្ធផលក្នុងស៊េរីនៃការសង្កេតដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃលេខប្រហាក់ប្រហែល។ ប្រសិនបើចំនួនក្រុមធំពេក នោះចំនួននៃការសង្កេតនៅក្នុងពួកគេប្រហែលជាមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលដែលអាចទុកចិត្តបាន។ ប្រសិនបើចំនួនត្រូវបានគេយកតូចពេក នេះអាចនាំឱ្យបាត់បង់លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃឥទ្ធិពលលើប្រព័ន្ធ។ វិធីសាស្រ្តជាក់លាក់នៃទិន្នន័យជាក្រុមអាស្រ័យលើបរិមាណ និងធម្មជាតិនៃការប្រែប្រួលតម្លៃ។ ចំនួន និងទំហំនៃចន្លោះពេលក្នុងការវិភាគឯកវរីត ត្រូវបានកំណត់ជាញឹកញាប់បំផុតដោយគោលការណ៍នៃចន្លោះពេលស្មើគ្នា ឬដោយគោលការណ៍នៃប្រេកង់ស្មើគ្នា។
ភារកិច្ចនៃការវិភាគការបែកខ្ញែក
ដូច្នេះ មានករណីជាច្រើននៅពេលដែលអ្នកត្រូវប្រៀបធៀបគំរូពីរ ឬច្រើន។ ពេលនោះហើយដែលគួរប្រើការវិភាគនៃភាពប្រែប្រួល។ ឈ្មោះនៃវិធីសាស្រ្តបង្ហាញថាការសន្និដ្ឋានត្រូវបានធ្វើឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃការសិក្សាអំពីធាតុផ្សំនៃការប្រែប្រួល។ ខ្លឹមសារនៃការសិក្សាគឺថាការផ្លាស់ប្តូរជារួមនៅក្នុងសូចនាករត្រូវបានបែងចែកទៅជាសមាសធាតុដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងសកម្មភាពនៃកត្តាបុគ្គលនីមួយៗ។ ពិចារណាលើបញ្ហាមួយចំនួនដែលការវិភាគធម្មតានៃភាពប្រែប្រួលអាចដោះស្រាយបាន។
ឧទាហរណ៍ ១
សិក្ខាសាលាមានឧបករណ៍ម៉ាស៊ីនជាច្រើន - ម៉ាស៊ីនស្វ័យប្រវត្តិដែលផលិតផ្នែកជាក់លាក់មួយ។ ទំហំនៃផ្នែកនីមួយៗគឺជាតម្លៃចៃដន្យ ដែលអាស្រ័យលើការកំណត់របស់ម៉ាស៊ីននីមួយៗ និងគម្លាតចៃដន្យដែលកើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការផលិតគ្រឿងបន្លាស់។ វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់ពីការវាស់វែងនៃវិមាត្រនៃផ្នែកថាតើម៉ាស៊ីនត្រូវបានតំឡើងតាមរបៀបដូចគ្នាដែរឬទេ។
ឧទាហរណ៍ ២
កំឡុងពេលផលិតឧបករណ៍អគ្គិសនី ក្រដាសអ៊ីសូឡង់ជាច្រើនប្រភេទត្រូវបានប្រើប្រាស់៖ ឧបករណ៍បំពងសំឡេង ចរន្តអគ្គិសនី។ល។ បរិធានអាចត្រូវបានដាក់បញ្ចូលដោយសារធាតុផ្សេងៗ៖ ជ័រអេប៉ូស៊ី វ៉ានីស ជ័រ ML-២ ជាដើម។ សម្ពាធកើនឡើងនៅពេលកំដៅ។ វាអាចត្រូវបាន impregnated ដោយការជ្រមុជនៅក្នុងឡិច, នៅក្រោមស្ទ្រីមបន្តនៃឡិច, ល បរិធានអគ្គិសនីទាំងមូលត្រូវបានចាក់ជាមួយសមាសធាតុជាក់លាក់មួយ, ដែលមានជម្រើសជាច្រើន។ សូចនាករគុណភាពគឺកម្លាំង dielectric នៃអ៊ីសូឡង់ សីតុណ្ហភាពឡើងកំដៅនៃរបុំនៅក្នុងរបៀបប្រតិបត្តិការ និងមួយចំនួនផ្សេងទៀត។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃការអភិវឌ្ឍន៍ដំណើរការបច្ចេកវិជ្ជានៃឧបករណ៍ផលិតវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ថាតើកត្តាដែលបានរាយបញ្ជីនីមួយៗប៉ះពាល់ដល់ដំណើរការរបស់ឧបករណ៍យ៉ាងដូចម្តេច។
ឧទាហរណ៍ ៣
ដេប៉ូ trolleybus បម្រើផ្លូវ trolleybus ជាច្រើន។ ពួកគេដំណើរការឡានក្រុងប្រភេទផ្សេងៗ ហើយអ្នកត្រួតពិនិត្យចំនួន 125 នាក់ប្រមូលតម្លៃសំបុត្រ។ ការគ្រប់គ្រងរបស់ដេប៉ូចាប់អារម្មណ៍លើសំណួរ៖ របៀបប្រៀបធៀបដំណើរការសេដ្ឋកិច្ចរបស់ឧបករណ៍បញ្ជានីមួយៗ (ចំណូល) ដែលបានផ្តល់ឱ្យផ្លូវខុសៗគ្នា ប្រភេទផ្សេងគ្នានៃ trolleybuses? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់លទ្ធភាពសេដ្ឋកិច្ចនៃការបើកដំណើរការ trolleybuses នៃប្រភេទជាក់លាក់នៅលើផ្លូវជាក់លាក់មួយ? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបង្កើតតម្រូវការសមហេតុផលសម្រាប់ចំនួនប្រាក់ចំណូលដែលអ្នកដឹកនាំនាំមកតាមផ្លូវនីមួយៗក្នុងប្រភេទផ្សេងៗនៃឡានក្រុង?
ភារកិច្ចជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តគឺរបៀបដើម្បីទទួលបានព័ត៌មានអតិបរមាទាក់ទងនឹងផលប៉ះពាល់លើលទ្ធផលចុងក្រោយនៃកត្តានីមួយៗ កំណត់លក្ខណៈជាលេខនៃផលប៉ះពាល់ ភាពជឿជាក់របស់ពួកគេក្នុងការចំណាយតិចតួចបំផុត និងក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លីបំផុត។ វិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគបែកខ្ញែកអនុញ្ញាតឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ។
ការវិភាគឯកតា
ការសិក្សានេះមានគោលបំណងវាយតម្លៃទំហំនៃផលប៉ះពាល់នៃករណីជាក់លាក់មួយទៅលើការពិនិត្យឡើងវិញដែលកំពុងត្រូវបានវិភាគ។ ភារកិច្ចមួយទៀតនៃការវិភាគឯកវចនានុក្រមអាចជាការប្រៀបធៀបកាលៈទេសៈពីរឬច្រើនជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមកដើម្បីកំណត់ពីភាពខុសគ្នានៃឥទ្ធិពលរបស់ពួកគេលើការហៅមកវិញ។ ប្រសិនបើសម្មតិកម្មទទេត្រូវបានច្រានចោល នោះជំហានបន្ទាប់គឺដើម្បីកំណត់បរិមាណ និងបង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់លក្ខណៈដែលទទួលបាន។ ក្នុងករណីដែលសម្មតិកម្មគ្មានន័យមិនអាចបដិសេធបាន ជាធម្មតាវាត្រូវបានទទួលយក ហើយការសន្និដ្ឋានត្រូវបានធ្វើឡើងអំពីលក្ខណៈនៃឥទ្ធិពល។
ការវិភាគមួយផ្លូវនៃភាពខុសគ្នាអាចក្លាយជា analogue ដែលមិនមែនជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃវិធីសាស្ត្រចំណាត់ថ្នាក់ Kruskal-Wallis ។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូជនជាតិអាមេរិកលោក William Kruskal និងសេដ្ឋវិទូ Wilson Wallis ក្នុងឆ្នាំ 1952។ ការធ្វើតេស្តនេះមានគោលបំណងសាកល្បងសម្មតិកម្មគ្មានន័យថាឥទ្ធិពលនៃឥទ្ធិពលលើគំរូដែលបានសិក្សាគឺស្មើនឹងតម្លៃដែលមិនស្គាល់ ប៉ុន្តែស្មើគ្នា។ ក្នុងករណីនេះចំនួនគំរូត្រូវតែលើសពីពីរ។
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Jonkhier (Jonkhier-Terpstra) ត្រូវបានស្នើឡើងដោយឯករាជ្យដោយគណិតវិទូជនជាតិហូឡង់ T. J. Terpstrom ក្នុងឆ្នាំ 1952 និងអ្នកចិត្តសាស្រ្តជនជាតិអង់គ្លេស E. R. Jonkhier ក្នុងឆ្នាំ 1954 ។ វាត្រូវបានគេប្រើនៅពេលដែលគេដឹងជាមុនថាក្រុមនៃលទ្ធផលដែលទទួលបានត្រូវបានបញ្ជាដោយការកើនឡើងនៃ ឥទ្ធិពលនៃកត្តាដែលកំពុងសិក្សា ដែលត្រូវបានវាស់វែងតាមមាត្រដ្ឋានធម្មតា។
M - លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Bartlett ដែលត្រូវបានស្នើឡើងដោយអ្នកស្ថិតិជនជាតិអង់គ្លេស Maurice Stevenson Bartlett ក្នុងឆ្នាំ 1937 ត្រូវបានប្រើដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្មគ្មានន័យអំពីសមភាពនៃភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជនទូទៅធម្មតាមួយចំនួនដែលគំរូដែលបានសិក្សាត្រូវបានយក ក្នុងករណីទូទៅដែលមានទំហំខុសៗគ្នា។ (ចំនួននៃគំរូនីមួយៗត្រូវតែមានយ៉ាងហោចណាស់បួន)។
G គឺជាការធ្វើតេស្ត Cochran ដែលត្រូវបានរកឃើញដោយជនជាតិអាមេរិក William Gemmel Cochran ក្នុងឆ្នាំ 1941។ វាត្រូវបានគេប្រើដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្មគ្មានន័យអំពីសមភាពនៃភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជនធម្មតាសម្រាប់គំរូឯករាជ្យដែលមានទំហំស្មើគ្នា។
ការធ្វើតេស្ត nonparametric Levene ដែលស្នើឡើងដោយគណិតវិទូជនជាតិអាមេរិកលោក Howard Levene ក្នុងឆ្នាំ 1960 គឺជាជម្រើសមួយសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត Bartlett ក្នុងលក្ខខណ្ឌដែលមិនមានភាពប្រាកដប្រជាថាគំរូដែលកំពុងសិក្សាធ្វើតាមការចែកចាយធម្មតា។
នៅឆ្នាំ 1974 អ្នកស្ថិតិជនជាតិអាមេរិក Morton B. Brown និង Alan B. Forsythe បានស្នើការធ្វើតេស្តមួយ (ការធ្វើតេស្ត Brown-Forsyth) ដែលខុសពីការធ្វើតេស្ត Levene ។
ការវិភាគពីរផ្លូវ
ការវិភាគពីរផ្លូវនៃការប្រែប្រួលត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការភ្ជាប់គំរូចែកចាយធម្មតា។ នៅក្នុងការអនុវត្ត តារាងស្មុគស្មាញនៃវិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ជាពិសេស តារាងដែលក្រឡានីមួយៗមានសំណុំទិន្នន័យ (ការវាស់វែងម្តងហើយម្តងទៀត) ដែលត្រូវនឹងតម្លៃកម្រិតថេរ។ ប្រសិនបើការសន្មត់ដែលចាំបាច់ដើម្បីអនុវត្តការវិភាគពីរផ្លូវនៃភាពប្រែប្រួលមិនត្រូវបានបំពេញ នោះការធ្វើតេស្តចំណាត់ថ្នាក់មិនមែនប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់ Friedman (Friedman, Kendall និង Smith) ដែលបង្កើតឡើងដោយសេដ្ឋវិទូអាមេរិក Milton Friedman នៅចុងឆ្នាំ 1930 ត្រូវបានប្រើ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះមិនអាស្រ័យលើប្រភេទនៃការចែកចាយទេ។
វាត្រូវបានសន្មត់ថាការបែងចែកបរិមាណគឺដូចគ្នានិងបន្តហើយថាពួកគេខ្លួនឯងគឺឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ នៅពេលសាកល្បងសម្មតិកម្មគ្មានន័យ ទិន្នន័យលទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ម៉ាទ្រីសរាងចតុកោណ ដែលជួរដេកត្រូវគ្នាទៅនឹងកម្រិតនៃកត្តា B ហើយជួរឈរត្រូវគ្នាទៅនឹងកម្រិត A។ ក្រឡានីមួយៗនៃតារាង (ប្លុក) អាចជា លទ្ធផលនៃការវាស់វែងប៉ារ៉ាម៉ែត្រលើវត្ថុមួយ ឬលើក្រុមវត្ថុដែលមានតម្លៃថេរនៃកម្រិតនៃកត្តាទាំងពីរ។ ក្នុងករណីនេះទិន្នន័យដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានបង្ហាញជាតម្លៃមធ្យមនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាក់លាក់មួយសម្រាប់ការវាស់វែងឬវត្ថុទាំងអស់នៃគំរូដែលកំពុងសិក្សា។ ដើម្បីអនុវត្តលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យលទ្ធផល វាចាំបាច់ក្នុងការផ្លាស់ទីពីលទ្ធផលផ្ទាល់នៃការវាស់វែងទៅចំណាត់ថ្នាក់របស់ពួកគេ។ ចំណាត់ថ្នាក់ត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់ជួរនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា ពោលគឺតម្លៃត្រូវបានតម្រៀបសម្រាប់តម្លៃថេរនីមួយៗ។
ការធ្វើតេស្តទំព័រ (L-test) ដែលស្នើឡើងដោយអ្នកស្ថិតិអាមេរិក E. B. Page ក្នុងឆ្នាំ 1963 ត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្មគ្មានន័យ។ សម្រាប់គំរូធំៗ ការប៉ាន់ស្មានទំព័រត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ពួកគេជាកម្មវត្ថុនៃការពិតនៃសម្មតិកម្មទទេដែលត្រូវគ្នា គោរពតាមការចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារ។ ក្នុងករណីដែលជួរដេកនៃតារាងប្រភពមានតម្លៃដូចគ្នា ចាំបាច់ត្រូវប្រើចំណាត់ថ្នាក់មធ្យម។ ក្នុងករណីនេះភាពត្រឹមត្រូវនៃការសន្និដ្ឋាននឹងកាន់តែអាក្រក់ចំនួននៃការចៃដន្យបែបនេះកាន់តែច្រើន។
សំណួរ - លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់ Cochran ដែលស្នើឡើងដោយ V. Cochran ក្នុងឆ្នាំ 1937 វាត្រូវបានប្រើក្នុងករណីដែលក្រុមនៃប្រធានបទដូចគ្នាត្រូវបានប៉ះពាល់នឹងឥទ្ធិពលលើសពីពីរ ហើយជម្រើសពីរសម្រាប់ការពិនិត្យឡើងវិញគឺអាចធ្វើទៅបាន - អវិជ្ជមានតាមលក្ខខណ្ឌ (0) និងវិជ្ជមានតាមលក្ខខណ្ឌ (1 ) សម្មតិកម្មគ្មានន័យ មានសមភាពនៃឥទ្ធិពលឥទ្ធិពល។ ការវិភាគពីរផ្លូវនៃភាពប្រែប្រួលធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់អត្ថិភាពនៃឥទ្ធិពលដំណើរការ ប៉ុន្តែមិនធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់ថាតើឥទ្ធិពលនេះមានជួរឈរណាមួយនោះទេ។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានេះ វិធីសាស្ត្រនៃសមីការ Scheffe ច្រើនសម្រាប់គំរូគូត្រូវបានប្រើប្រាស់។
ការវិភាគចម្រុះ
បញ្ហានៃការវិភាគពហុវ៉ារ្យង់នៃការប្រែប្រួលកើតឡើងនៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ឥទ្ធិពលនៃលក្ខខណ្ឌពីរ ឬច្រើនលើអថេរចៃដន្យជាក់លាក់មួយ។ ការសិក្សាផ្តល់នូវវត្តមានរបស់អថេរចៃដន្យអាស្រ័យមួយ ដែលវាស់វែងលើមាត្រដ្ឋាននៃភាពខុសគ្នា ឬសមាមាត្រ និងអថេរឯករាជ្យជាច្រើន ដែលនីមួយៗត្រូវបានបង្ហាញតាមមាត្រដ្ឋាននៃឈ្មោះ ឬក្នុងមាត្រដ្ឋានចំណាត់ថ្នាក់។ ការវិភាគការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយនៃទិន្នន័យគឺជាសាខាមួយដែលត្រូវបានអភិវឌ្ឍដោយយុត្តិធម៌នៃស្ថិតិគណិតវិទ្យាដែលមានជម្រើសជាច្រើន។ គោលគំនិតនៃការសិក្សាគឺជារឿងធម្មតាសម្រាប់ទាំងការសិក្សាឯកវប្បកម្ម និងពហុវ៉ារ្យង់។ ខ្លឹមសាររបស់វាស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាភាពខុសគ្នាសរុបត្រូវបានបែងចែកទៅជាសមាសធាតុដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងក្រុមជាក់លាក់នៃទិន្នន័យ។ ក្រុមទិន្នន័យនីមួយៗមានគំរូផ្ទាល់ខ្លួន។ នៅទីនេះយើងនឹងពិចារណាតែបទប្បញ្ញត្តិសំខាន់ៗដែលចាំបាច់សម្រាប់ការយល់ដឹងនិងការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែងនៃវ៉ារ្យ៉ង់ដែលប្រើច្រើនបំផុតរបស់វា។
ការវិភាគកត្តានៃភាពប្រែប្រួលទាមទារការយកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្នចំពោះការប្រមូល និងការបង្ហាញទិន្នន័យបញ្ចូល និងជាពិសេសចំពោះការបកស្រាយលទ្ធផល។ ផ្ទុយទៅនឹងកត្តាមួយ លទ្ធផលដែលអាចត្រូវបានដាក់តាមលក្ខខណ្ឌក្នុងលំដាប់ជាក់លាក់មួយ លទ្ធផលនៃកត្តាពីរទាមទារឱ្យមានការបង្ហាញដ៏ស្មុគស្មាញជាងនេះ។ ស្ថានភាពលំបាកជាងនេះកើតឡើងនៅពេលដែលមានកាលៈទេសៈបី បួន ឬច្រើន។ ដោយសារតែនេះ ម៉ូដែលកម្ររួមបញ្ចូលលក្ខខណ្ឌច្រើនជាងបី (បួន) ។ ឧទាហរណ៍មួយនឹងជាការកើតឡើងនៃ resonance នៅតម្លៃជាក់លាក់នៃ capacitance និង inductance នៃរង្វង់អគ្គិសនី; ការបង្ហាញនៃប្រតិកម្មគីមីជាមួយនឹងសំណុំជាក់លាក់នៃធាតុដែលប្រព័ន្ធត្រូវបានបង្កើតឡើង; ការកើតឡើងនៃឥទ្ធិពលមិនធម្មតានៅក្នុងប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញក្រោមកាលៈទេសៈចៃដន្យជាក់លាក់មួយ។ វត្តមាននៃអន្តរកម្មអាចផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងខ្លាំងនូវគំរូនៃប្រព័ន្ធ ហើយជួនកាលនាំឱ្យមានការគិតឡើងវិញអំពីធម្មជាតិនៃបាតុភូតដែលអ្នកពិសោធន៍កំពុងដោះស្រាយ។
ការវិភាគពហុវ៉ារ្យង់នៃភាពខុសគ្នាជាមួយនឹងការពិសោធន៍ម្តងហើយម្តងទៀត
ជារឿយៗទិន្នន័យរង្វាស់អាចត្រូវបានដាក់ជាក្រុមមិនមែនដោយពីរទេ ប៉ុន្តែដោយកត្តាជាច្រើនទៀត។ ដូច្នេះប្រសិនបើយើងពិចារណាលើការវិភាគនៃភាពខុសគ្នានៃអាយុកាលសេវាកម្មនៃសំបកកង់សម្រាប់កង់ឡានក្រុង ដោយគិតគូរពីកាលៈទេសៈ (អ្នកផលិត និងផ្លូវដែលសំបកកង់ដំណើរការ) នោះយើងអាចបែងចែកជាលក្ខខណ្ឌដាច់ដោយឡែកពីរដូវកាលដែលក្នុងអំឡុងពេលនោះ។ សំបកកង់ត្រូវបានដំណើរការ (ដូចជា៖ ប្រតិបត្តិការរដូវរងា និងរដូវក្តៅ)។ ជាលទ្ធផលយើងនឹងមានបញ្ហានៃវិធីសាស្រ្តបីកត្តា។
នៅក្នុងវត្តមាននៃលក្ខខណ្ឌបន្ថែមទៀតវិធីសាស្រ្តគឺដូចគ្នាទៅនឹងការវិភាគពីរផ្លូវ។ ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ គំរូកំពុងព្យាយាមសម្រួល។ បាតុភូតនៃអន្តរកម្មនៃកត្តាពីរមិនលេចឡើងញឹកញាប់ទេ ហើយអន្តរកម្មបីដងកើតឡើងតែនៅក្នុងករណីពិសេសប៉ុណ្ណោះ។ រួមបញ្ចូលអន្តរកម្មទាំងនោះដែលមានព័ត៌មានពីមុន និងហេតុផលល្អដើម្បីយកវាទៅក្នុងគណនីគំរូ។ ដំណើរការនៃការញែកកត្តាបុគ្គល និងយកទៅពិចារណាគឺសាមញ្ញណាស់។ ហេតុដូច្នេះហើយ ជារឿយៗមានបំណងប្រាថ្នាចង់គូសបញ្ជាក់ពីកាលៈទេសៈបន្ថែមទៀត។ អ្នកមិនគួរយកវាទៅឆ្ងាយទេ។ លក្ខខណ្ឌកាន់តែច្រើន ម៉ូដែលកាន់តែមានភាពជឿជាក់តិច និងឱកាសនៃកំហុសកាន់តែច្រើន។ គំរូខ្លួនវា ដែលរួមបញ្ចូលអថេរឯករាជ្យមួយចំនួនធំ ក្លាយជាការលំបាកក្នុងការបកស្រាយ និងមានភាពរអាក់រអួលសម្រាប់ការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែង។
គំនិតទូទៅនៃការវិភាគភាពប្រែប្រួល
ការវិភាគភាពខុសប្លែកគ្នានៅក្នុងស្ថិតិគឺជាវិធីសាស្រ្តនៃការទទួលបានលទ្ធផលសង្កេតដែលអាស្រ័យលើកាលៈទេសៈផ្សេងៗ និងវាយតម្លៃឥទ្ធិពលរបស់វា។ អថេរដែលបានគ្រប់គ្រងដែលត្រូវនឹងវិធីសាស្រ្តនៃឥទ្ធិពលលើវត្ថុនៃការសិក្សា និងទទួលបានតម្លៃជាក់លាក់មួយក្នុងរយៈពេលជាក់លាក់មួយត្រូវបានគេហៅថាកត្តាមួយ។ ពួកគេអាចមានគុណភាព និងបរិមាណ។ កម្រិតនៃលក្ខខណ្ឌបរិមាណទទួលបានតម្លៃជាក់លាក់មួយនៅលើមាត្រដ្ឋានលេខ។ ឧទហរណ៍គឺសីតុណ្ហភាព សម្ពាធសង្កត់ បរិមាណសារធាតុ។ កត្តាគុណភាពគឺសារធាតុផ្សេងៗគ្នា វិធីសាស្រ្តបច្ចេកវិជ្ជាផ្សេងៗគ្នា ឧបករណ៍បំពេញ។ កម្រិតរបស់ពួកគេត្រូវគ្នាទៅនឹងមាត្រដ្ឋាននៃឈ្មោះ។
គុណភាពក៏រួមបញ្ចូលផងដែរនូវប្រភេទនៃសម្ភារៈវេចខ្ចប់ លក្ខខណ្ឌផ្ទុកនៃទម្រង់កិតើ។ វាក៏សមហេតុផលផងដែរក្នុងការរួមបញ្ចូលកម្រិតនៃការកិនវត្ថុធាតុដើម សមាសធាតុប្រភាគនៃគ្រាប់ធញ្ញជាតិ ដែលមានតម្លៃបរិមាណ ប៉ុន្តែពិបាកក្នុងការគ្រប់គ្រង ប្រសិនបើមាត្រដ្ឋានបរិមាណត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ចំនួននៃកត្តាគុណភាពអាស្រ័យលើប្រភេទនៃទម្រង់ dosage ក៏ដូចជាលក្ខណៈសម្បត្តិរូបវន្ត និងបច្ចេកវិទ្យានៃសារធាតុឱសថ។ ជាឧទាហរណ៍ គ្រាប់អាចទទួលបានពីសារធាតុគ្រីស្តាល់ដោយការបង្ហាប់ដោយផ្ទាល់។ ក្នុងករណីនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការអនុវត្តជម្រើសនៃការរអិលនិងភ្នាក់ងាររំអិល។
ឧទាហរណ៍នៃកត្តាគុណភាពសម្រាប់ប្រភេទផ្សេងគ្នានៃទម្រង់ dosage
- Tinctures ។សមាសភាពនៃសារធាតុចម្រាញ់ ប្រភេទនៃសារធាតុចម្រាញ់ វិធីសាស្ត្ររៀបចំវត្ថុធាតុដើម វិធីសាស្រ្តផលិត វិធីសាស្ត្រចម្រោះ។
- ការដកស្រង់ (រាវក្រាស់ស្ងួត) ។សមាសភាពនៃសារធាតុចម្រាញ់ វិធីសាស្ត្រស្រង់ចេញ ប្រភេទនៃការដំឡើង វិធីសាស្រ្តដកសារធាតុចម្រាញ់ចេញ និងសារធាតុ ballast ។
- ថេប្លេត។សមាសភាពនៃសារធាតុបន្ថែម សារធាតុបំពេញ សារធាតុរំលាយ សារធាតុចង សារធាតុរំអិល និងប្រេងរំអិល។ វិធីសាស្រ្តនៃការទទួលបាន Tablet, ប្រភេទនៃឧបករណ៍បច្ចេកវិទ្យា។ ប្រភេទនៃសំបក និងសមាសធាតុរបស់វា អតីតខ្សែភាពយន្ត សារធាតុពណ៌ សារធាតុពណ៌ សារធាតុប្លាស្ទិក សារធាតុរំលាយ។
- ដំណោះស្រាយចាក់ថ្នាំ។ប្រភេទនៃសារធាតុរំលាយ, វិធីសាស្រ្តចម្រោះ, ធម្មជាតិនៃស្ថេរភាពនិងសារធាតុថែរក្សា, លក្ខខណ្ឌនៃការក្រៀវ, វិធីសាស្រ្តនៃការបំពេញ ampoules ។
- ថ្នាំគ្រាប់។សមាសភាពនៃមូលដ្ឋានថ្នាំសុល វិធីសាស្រ្តនៃការទទួលថ្នាំសុល សារធាតុបំពេញ ការវេចខ្ចប់។
- មួន។សមាសភាពនៃមូលដ្ឋាន, ធាតុផ្សំនៃរចនាសម្ព័ន្ធ, វិធីសាស្រ្តនៃការរៀបចំមួន, ប្រភេទនៃឧបករណ៍, ការវេចខ្ចប់។
- កន្សោម។ប្រភេទនៃសម្ភារៈសែល, វិធីសាស្រ្តនៃការទទួលបានកន្សោម, ប្រភេទនៃផ្លាស្ទិច, ការអភិរក្ស, ថ្នាំជ្រលក់។
- ក្រណាត់ទេសឯក។វិធីសាស្រ្តផលិតកម្ម សមាសភាព ប្រភេទនៃឧបករណ៍ ប្រភេទនៃសារធាតុ emulsifier ។
- ការផ្អាក។ប្រភេទនៃសារធាតុរំលាយ, ប្រភេទនៃស្ថេរភាព, វិធីសាស្រ្តបំបែក។
ឧទាហរណ៍នៃកត្តាគុណភាព និងកម្រិតរបស់ពួកគេបានសិក្សានៅក្នុងដំណើរការផលិតកុំព្យូទ័របន្ទះ
- ម្សៅដុតនំ។ម្សៅដំឡូង ដីឥដ្ឋពណ៌ស ល្បាយនៃសូដ្យូមប៊ីកាកាបូណាតជាមួយអាស៊ីតនៃក្រូចឆ្មា ម៉ាញ៉េស្យូមកាបូណាតជាមូលដ្ឋាន។
- ដំណោះស្រាយចង។ទឹក, ម្សៅបិទភ្ជាប់, សុីរ៉ូស្ករ, ដំណោះស្រាយ methylcellulose, ដំណោះស្រាយ hydroxypropyl methylcellulose, ដំណោះស្រាយ polyvinylpyrrolidone, ដំណោះស្រាយជាតិអាល់កុល polyvinyl ។
- សារធាតុរអិល។ Aerosil, ម្សៅ, talc ។
- ឧបករណ៍បំពេញ។ស្ករ, គ្លុយកូស, lactose, សូដ្យូមក្លរួ, កាល់ស្យូមផូស្វាត។
- ប្រេងរំអិល។អាស៊ីត Stearic, polyethylene glycol, ប៉ារ៉ាហ្វីន។
គំរូនៃការវិភាគការបែកខ្ញែកក្នុងការសិក្សាអំពីកម្រិតនៃការប្រកួតប្រជែងរបស់រដ្ឋ
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដ៏សំខាន់បំផុតមួយសម្រាប់ការវាយតម្លៃស្ថានភាពរបស់រដ្ឋ ដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីវាយតម្លៃកម្រិតសុខុមាលភាព និងការអភិវឌ្ឍសេដ្ឋកិច្ចសង្គមរបស់ខ្លួន គឺភាពប្រកួតប្រជែង ពោលគឺសំណុំនៃទ្រព្យសម្បត្តិដែលមាននៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ចជាតិ ដែលកំណត់សមត្ថភាពរបស់ រដ្ឋដើម្បីប្រកួតប្រជែងជាមួយប្រទេសដទៃទៀត។ ដោយបានកំណត់ទីកន្លែង និងតួនាទីរបស់រដ្ឋនៅក្នុងទីផ្សារពិភពលោក គេអាចបង្កើតយុទ្ធសាស្ត្រច្បាស់លាស់សម្រាប់ធានាសន្តិសុខសេដ្ឋកិច្ចលើឆាកអន្តរជាតិ ព្រោះវាជាគន្លឹះនៃទំនាក់ទំនងវិជ្ជមានរវាងរុស្ស៊ី និងអ្នកលេងទាំងអស់នៅក្នុងទីផ្សារពិភពលោក៖ វិនិយោគិន ម្ចាស់បំណុល រដ្ឋាភិបាលរដ្ឋ។
ដើម្បីប្រៀបធៀបកម្រិតនៃការប្រកួតប្រជែងរបស់រដ្ឋ ប្រទេសនានាត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ដោយប្រើសន្ទស្សន៍ស្មុគស្មាញ ដែលរួមមានសូចនាករទម្ងន់ផ្សេងៗ។ សន្ទស្សន៍ទាំងនេះផ្អែកលើកត្តាសំខាន់ៗដែលប៉ះពាល់ដល់ស្ថានភាពសេដ្ឋកិច្ច នយោបាយ។ល។ ស្មុគ្រស្មាញនៃគំរូសម្រាប់សិក្សាពីភាពប្រកួតប្រជែងរបស់រដ្ឋផ្តល់នូវការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគស្ថិតិពហុវ៉ារ្យង់ (ជាពិសេសនេះគឺជាការវិភាគនៃការប្រែប្រួល (ស្ថិតិ) គំរូសេដ្ឋកិច្ច ការសម្រេចចិត្ត) និងរួមបញ្ចូលដំណាក់កាលសំខាន់ៗដូចខាងក្រោមៈ
- ការបង្កើតប្រព័ន្ធនៃសូចនាករ - សូចនាករ។
- ការវាយតម្លៃ និងការព្យាករណ៍សូចនាករនៃការប្រកួតប្រជែងរបស់រដ្ឋ។
- ការប្រៀបធៀបសូចនាករ - សូចនាករនៃការប្រកួតប្រជែងរបស់រដ្ឋ។
ហើយឥឡូវនេះសូមពិចារណាខ្លឹមសារនៃគំរូនៃដំណាក់កាលនីមួយៗនៃស្មុគស្មាញនេះ។
នៅដំណាក់កាលដំបូងដោយមានជំនួយពីវិធីសាស្រ្តសិក្សារបស់អ្នកជំនាញ សំណុំសមហេតុផលនៃសូចនាករសេដ្ឋកិច្ច-សូចនាករសម្រាប់ការវាយតម្លៃការប្រកួតប្រជែងរបស់រដ្ឋត្រូវបានបង្កើតឡើង ដោយគិតគូរពីភាពជាក់លាក់នៃការអភិវឌ្ឍន៍របស់ខ្លួនដោយផ្អែកលើការវាយតម្លៃអន្តរជាតិ និងទិន្នន័យពីនាយកដ្ឋានស្ថិតិ ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីស្ថានភាពនៃ ប្រព័ន្ធទាំងមូល និងដំណើរការរបស់វា។ ជម្រើសនៃសូចនាករទាំងនេះត្រូវបានរាប់ជាសុចរិតដោយតម្រូវការក្នុងការជ្រើសរើសយ៉ាងពេញលេញបំផុត តាមទស្សនៈនៃការអនុវត្ត អនុញ្ញាតឱ្យកំណត់កម្រិតនៃរដ្ឋ ភាពទាក់ទាញនៃការវិនិយោគ និងលទ្ធភាពនៃការធ្វើមូលដ្ឋានីយកម្មទាក់ទងនៃសក្តានុពលដែលមានស្រាប់ និងការគំរាមកំហែងជាក់ស្តែង។
សូចនាករសំខាន់ៗ - សូចនាករនៃប្រព័ន្ធវាយតម្លៃអន្តរជាតិគឺជាសន្ទស្សន៍៖
- ការប្រកួតប្រជែងសកល (GCC) ។
- សេរីភាពសេដ្ឋកិច្ច (IES) ។
- ការអភិវឌ្ឍន៍មនុស្ស (HDI) ។
- ការយល់ឃើញអំពីអំពើពុករលួយ (CPI) ។
- ការគំរាមកំហែងខាងក្នុង និងខាងក្រៅ (IVZZ) ។
- សក្តានុពលសម្រាប់ឥទ្ធិពលអន្តរជាតិ (IPIP) ។
ដំណាក់កាលទីពីរផ្តល់សម្រាប់ការវាយតម្លៃ និងការព្យាករណ៍នៃសូចនាករនៃការប្រកួតប្រជែងរបស់រដ្ឋនេះបើយោងតាមការវាយតម្លៃអន្តរជាតិសម្រាប់រដ្ឋដែលបានសិក្សាចំនួន 139 នៃពិភពលោក។
ដំណាក់កាលទីបីផ្តល់នូវការប្រៀបធៀបលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការប្រកួតប្រជែងរបស់រដ្ឋដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគទំនាក់ទំនង និងតំរែតំរង់។
ដោយប្រើលទ្ធផលនៃការសិក្សាវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃដំណើរការជាទូទៅនិងសម្រាប់សមាសធាតុបុគ្គលនៃការប្រកួតប្រជែងរបស់រដ្ឋ; សាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីឥទ្ធិពលនៃកត្តា និងទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេនៅកម្រិតសារៈសំខាន់សមស្រប។
ការអនុវត្តសំណុំគំរូដែលបានស្នើឡើងនឹងអនុញ្ញាតឱ្យមិនត្រឹមតែវាយតម្លៃស្ថានភាពបច្ចុប្បន្ននៃកម្រិតនៃការប្រកួតប្រជែង និងភាពទាក់ទាញនៃការវិនិយោគរបស់រដ្ឋប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងអាចវិភាគការខ្វះខាតនៃការគ្រប់គ្រង ការពារកំហុសនៃការសម្រេចចិត្តខុស និងការពារការវិវត្តនៃវិបត្តិ។ នៅក្នុងរដ្ឋ។
ការវិភាគភាពខុសប្លែកគ្នា គឺជាវិធីសាស្ត្រស្ថិតិសម្រាប់វាយតម្លៃទំនាក់ទំនងរវាងកត្តា និងលក្ខណៈនៃការអនុវត្តនៅក្នុងក្រុមផ្សេងៗគ្នា ដែលជ្រើសរើសដោយចៃដន្យដោយផ្អែកលើការកំណត់នៃភាពខុសគ្នា (ភាពចម្រុះ) នៅក្នុងតម្លៃនៃលក្ខណៈ។ ការវិភាគនៃភាពខុសគ្នាគឺផ្អែកលើការវិភាគនៃគម្លាតនៃឯកតាទាំងអស់នៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សាពីមធ្យមនព្វន្ធ។ ក្នុងនាមជារង្វាស់នៃគម្លាត ការបែកខ្ញែក (B) ត្រូវបានគេយក - ការ៉េមធ្យមនៃគម្លាត។ គម្លាតដែលបណ្តាលមកពីឥទ្ធិពលនៃកត្តាកត្តា (កត្តា) ត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងទំហំនៃគម្លាតដែលបណ្តាលមកពីកាលៈទេសៈចៃដន្យ។ ប្រសិនបើគម្លាតដែលបណ្តាលមកពីគុណលក្ខណៈកត្តាគឺសំខាន់ជាងគម្លាតចៃដន្យ នោះកត្តាត្រូវបានចាត់ទុកថាមានផលប៉ះពាល់យ៉ាងខ្លាំងទៅលើគុណលក្ខណៈលទ្ធផល។
ដើម្បីគណនាបំរែបំរួលនៃតម្លៃគម្លាតនៃជម្រើសនីមួយៗ (តម្លៃលេខដែលបានចុះបញ្ជីនីមួយៗនៃគុណលក្ខណៈ) ពីមធ្យមនព្វន្ធ ការ៉េ។ នេះនឹងកម្ចាត់សញ្ញាអវិជ្ជមាន។ បន្ទាប់មកគម្លាតទាំងនេះ (ភាពខុសគ្នា) ត្រូវបានសង្ខេបនិងបែងចែកដោយចំនួននៃការសង្កេត, i.e. គម្លាតមធ្យម។ ដូច្នេះតម្លៃបំបែកត្រូវបានទទួល។
តម្លៃវិធីសាស្រ្តដ៏សំខាន់មួយសម្រាប់ការអនុវត្តការវិភាគនៃភាពប្រែប្រួលគឺជាការបង្កើតត្រឹមត្រូវនៃគំរូ។ អាស្រ័យលើគោលដៅ និងគោលបំណង ក្រុមជ្រើសរើសអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចៃដន្យដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក (ក្រុមត្រួតពិនិត្យ និងពិសោធន៍ដើម្បីសិក្សាសូចនាករមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ ឥទ្ធិពលនៃសម្ពាធឈាមខ្ពស់លើការវិវត្តនៃជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាល)។ គំរូបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាឯករាជ្យ។
ជារឿយៗលទ្ធផលនៃការប៉ះពាល់នឹងកត្តាត្រូវបានសិក្សាក្នុងក្រុមគំរូដូចគ្នា (ឧទាហរណ៍ចំពោះអ្នកជំងឺដូចគ្នា) មុននិងក្រោយការប៉ះពាល់ (ការព្យាបាល ការការពារ វិធានការស្តារនីតិសម្បទា) សំណាកបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាពឹងផ្អែក។
ការវិភាគនៃការប្រែប្រួល ដែលឥទ្ធិពលនៃកត្តាមួយត្រូវបានត្រួតពិនិត្យ ត្រូវបានគេហៅថាការវិភាគកត្តាតែមួយ (ការវិភាគឯកតា)។ នៅពេលសិក្សាពីឥទ្ធិពលនៃកត្តាច្រើនជាងមួយ ការវិភាគពហុវ៉ារ្យង់នៃវ៉ារ្យង់ (ការវិភាគពហុវ៉ារ្យង់) ត្រូវបានប្រើ។
សញ្ញាកត្តាគឺជាសញ្ញាទាំងនោះដែលប៉ះពាល់ដល់បាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។
សញ្ញាដែលមានប្រសិទ្ធភាព គឺជាសញ្ញាដែលផ្លាស់ប្តូរនៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃសញ្ញាកត្តា។
ល័ក្ខខ័ណ្ឌនៃការប្រើប្រាស់ការវិភាគនៃការប្រែប្រួល៖
ភារកិច្ចនៃការសិក្សាគឺដើម្បីកំណត់ភាពខ្លាំងនៃឥទ្ធិពលនៃកត្តាមួយ (រហូតដល់ 3) លើលទ្ធផល ឬដើម្បីកំណត់ភាពខ្លាំងនៃឥទ្ធិពលរួមនៃកត្តាផ្សេងៗ (ភេទ និងអាយុ សកម្មភាពរាងកាយ និងអាហារូបត្ថម្ភ។ល។)។
កត្តាដែលបានសិក្សាគួរតែឯករាជ្យ (មិនទាក់ទងគ្នា) ។ ជាឧទាហរណ៍ មនុស្សម្នាក់មិនអាចសិក្សាពីឥទ្ធិពលរួមនៃបទពិសោធន៍ការងារ និងអាយុ កម្ពស់ និងទម្ងន់របស់កុមារ។ល។ លើឧប្បត្តិហេតុនៃចំនួនប្រជាជន។
ការជ្រើសរើសក្រុមសម្រាប់ការសិក្សាត្រូវបានអនុវត្តដោយចៃដន្យ (ការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ) ។ ការរៀបចំនៃស្មុគ្រស្មាញបែកខ្ញែកជាមួយនឹងការអនុវត្តន៍គោលការណ៍នៃការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនៃជម្រើសត្រូវបានគេហៅថា randomization (បកប្រែពីភាសាអង់គ្លេស - ចៃដន្យ) i.e. ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។
ទាំងលក្ខណៈបរិមាណ និងគុណភាព (គុណលក្ខណៈ) អាចប្រើបាន។
នៅពេលធ្វើការវិភាគមួយផ្លូវនៃការប្រែប្រួល វាត្រូវបានណែនាំ (លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់កម្មវិធី)៖
1. ភាពធម្មតានៃការបែងចែកក្រុមដែលបានវិភាគ ឬការឆ្លើយឆ្លងនៃក្រុមគំរូទៅកាន់ប្រជាជនទូទៅជាមួយនឹងការចែកចាយធម្មតា។
2. ឯករាជ្យ (មិនភ្ជាប់គ្នា) នៃការចែកចាយការសង្កេតជាក្រុម។
3. វត្តមាននៃប្រេកង់ (ការកើតឡើងវិញ) នៃការសង្កេត។
ទីមួយ សម្មតិកម្មគ្មានន័យត្រូវបានបង្កើត ពោលគឺវាត្រូវបានសន្មត់ថាកត្តាដែលកំពុងសិក្សាមិនមានឥទ្ធិពលលើតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈលទ្ធផលទេ ហើយភាពខុសគ្នាលទ្ធផលគឺចៃដន្យ។
បន្ទាប់មកយើងកំណត់ថាតើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានភាពខុសគ្នាដែលបានសង្កេត (ឬខ្លាំងជាង) ផ្តល់ថាសម្មតិកម្មគ្មានន័យគឺជាការពិត។
ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនេះតូច នោះយើងច្រានចោលសម្មតិកម្មទទេ ហើយសន្និដ្ឋានថាលទ្ធផលនៃការសិក្សាគឺមានសារៈសំខាន់ជាស្ថិតិ។ នេះមិនទាន់មានន័យថាឥទ្ធិពលនៃកត្តាដែលបានសិក្សាត្រូវបានបញ្ជាក់ទេ (នេះជាបញ្ហាចម្បងនៃការរៀបចំផែនការស្រាវជ្រាវ) ប៉ុន្តែវានៅតែមិនទំនងថាលទ្ធផលគឺដោយសារឱកាស។
នៅពេលដែលលក្ខខណ្ឌទាំងអស់សម្រាប់អនុវត្តការវិភាគនៃវ៉ារ្យង់ត្រូវបានបំពេញ នោះការបំបែកបំរែបំរួលសរុបតាមគណិតវិទ្យាមើលទៅដូចនេះ៖
ចំណុច។ = Dfact + D សល់។,
ចំណុច។ - វ៉ារ្យ៉ង់សរុបនៃតម្លៃដែលបានសង្កេត (វ៉ារ្យ៉ង់) កំណត់លក្ខណៈដោយការរីករាលដាលនៃវ៉ារ្យ៉ង់ពីមធ្យមភាគសរុប។ វាស់វែងការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈនៅក្នុងប្រជាជនទាំងមូលក្រោមឥទ្ធិពលនៃកត្តាទាំងអស់ដែលបណ្តាលឱ្យមានការប្រែប្រួលនេះ។ ភាពចម្រុះជាទូទៅត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយក្រុមអន្តរក្រុម និងក្រុមក្នុងក្រុម។
Dfact - ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយ Factorial (ក្រុមអន្តរក្រុម) ដែលកំណត់ដោយភាពខុសគ្នានៃមធ្យមភាគក្នុងក្រុមនីមួយៗ និងអាស្រ័យលើឥទ្ធិពលនៃកត្តាដែលបានសិក្សា យោងទៅតាមក្រុមនីមួយៗមានភាពខុសប្លែកគ្នា។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងក្រុមនៃកត្តា etiological ផ្សេងគ្នានៃវគ្គព្យាបាលនៃជំងឺរលាកសួតកម្រិតមធ្យមនៃការគេងពេលថ្ងៃគឺមិនដូចគ្នា - ភាពចម្រុះរវាងក្រុមត្រូវបានអង្កេត។
ឃ សម្រាក។ - បំរែបំរួលសំណល់ (ក្នុងក្រុម) ដែលកំណត់លក្ខណៈនៃការបែកខ្ញែកនៃវ៉ារ្យ៉ង់នៅក្នុងក្រុម។ ឆ្លុះបញ្ចាំងពីការប្រែប្រួលចៃដន្យ, i.e. ផ្នែកនៃបំរែបំរួលដែលកើតឡើងក្រោមឥទិ្ធពលនៃកត្តាដែលមិនបានបញ្ជាក់និងមិនអាស្រ័យលើលក្ខណៈ - កត្តាដែលស្ថិតនៅក្រោមការដាក់ជាក្រុម។ បំរែបំរួលនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សាគឺអាស្រ័យលើភាពខ្លាំងនៃឥទ្ធិពលនៃកត្តាចៃដន្យមួយចំនួនដែលមិនបានគណនា ទាំងលើកត្តារៀបចំ (បញ្ជាក់ដោយអ្នកស្រាវជ្រាវ) និងកត្តាចៃដន្យ (មិនស្គាល់)។
ដូច្នេះ បំរែបំរួលសរុប (ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយ) ត្រូវបានផ្សំឡើងពីបំរែបំរួលដែលបណ្តាលមកពីកត្តារៀបចំ (ដែលបានផ្តល់ឱ្យ) ហៅថា បំរែបំរួលជាកត្តា និងកត្តាដែលមិនបានរៀបចំ ពោលគឺឧ។ បំរែបំរួលសំណល់ (ចៃដន្យមិនស្គាល់) ។
សម្រាប់ទំហំគំរូនៃ n ភាពខុសគ្នានៃគំរូត្រូវបានគណនាជាផលបូកនៃគម្លាតការ៉េពីមធ្យមគំរូដែលបែងចែកដោយ n-1 (ទំហំគំរូដកមួយ)។ ដូច្នេះ ជាមួយនឹងទំហំគំរូថេរ n ភាពខុសប្លែកគ្នាគឺជាមុខងារនៃផលបូកនៃការ៉េ (គម្លាត) តំណាងឱ្យភាពសង្ខេប SS (ពី ផលបូកនៃការ៉េជាភាសាអង់គ្លេស - ផលបូកនៃការ៉េ)។ នៅក្នុងអ្វីដែលខាងក្រោមនេះ យើងច្រើនតែលុបចោលពាក្យ "ជ្រើសរើស" ដោយដឹងច្បាស់ថាយើងកំពុងពិចារណាគំរូបំរែបំរួល ឬការប៉ាន់ប្រមាណនៃភាពប្រែប្រួល។ ការវិភាគនៃភាពប្រែប្រួលគឺផ្អែកលើការបែងចែកភាពខុសប្លែកគ្នាទៅជាផ្នែក ឬសមាសធាតុ។ ពិចារណាសំណុំទិន្នន័យខាងក្រោម៖
មធ្យោបាយនៃក្រុមទាំងពីរគឺខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំង (2 និង 6 រៀងគ្នា) ។ ផលបូកនៃគម្លាតការេនៅក្នុងក្រុមនីមួយៗគឺ 2. បន្ថែមពួកវាជាមួយគ្នា យើងទទួលបាន 4។ ប្រសិនបើឥឡូវនេះយើងធ្វើការគណនាឡើងវិញដោយមិនគិតពីសមាជិកភាពក្រុម នោះមានន័យថា ប្រសិនបើយើងគណនា SS ដោយផ្អែកលើមធ្យមភាគសរុបនៃគំរូទាំងពីរនេះ យើងទទួលបានតម្លៃ 28. ម្យ៉ាងវិញទៀត វ៉ារ្យង់ (ផលបូកការេ) ផ្អែកលើអថេរក្នុងក្រុម នាំឱ្យតម្លៃទាបជាងតម្លៃដែលបានគណនាដោយផ្អែកលើអថេរសរុប (ទាក់ទងនឹងមធ្យមភាគសរុប)។ ហេតុផលសម្រាប់នេះគឺច្បាស់ជាភាពខុសគ្នាដ៏សំខាន់រវាងមធ្យោបាយ ហើយភាពខុសគ្នារវាងមធ្យោបាយនេះពន្យល់ពីភាពខុសគ្នាដែលមានស្រាប់រវាងផលបូកនៃការ៉េ។
| អេស | ផ្លូវ St. | MS | ច | ទំ | |
| ឥទ្ធិពល | 24.0 | 24.0 | 24.0 | .008 | |
| កំហុស | 4.0 | 1.0 |
ដូចដែលអាចមើលឃើញពីតារាង ផលបូកនៃការ៉េ SS = 28 ត្រូវបានបែងចែកទៅជាសមាសធាតុ៖ ផលបូកនៃការ៉េដោយសារភាពប្រែប្រួលក្នុងក្រុម (2+2=4 សូមមើលជួរទីពីរនៃតារាង) និងផលបូកនៃ ការេដោយសារតែភាពខុសគ្នានៃមធ្យោបាយរវាងក្រុម (28-(2+ 2)=24 សូមមើលជួរទីមួយនៃតារាង)។ ចំណាំថា MS ក្នុងតារាងនេះគឺជាការ៉េមធ្យមស្មើនឹង SS ចែកដោយចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព (stdf)។
នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញខាងលើ អ្នកអាចគណនាភ្លាមៗនូវការធ្វើតេស្ត t សម្រាប់គំរូឯករាជ្យ។ លទ្ធផលដែលទទួលបាន ពិតណាស់ស្របគ្នានឹងលទ្ធផលនៃការវិភាគនៃភាពប្រែប្រួល។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ស្ថានភាពដែលបាតុភូតមួយចំនួនត្រូវបានពិពណ៌នាទាំងស្រុងដោយអថេរមួយគឺកម្រណាស់។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងកំពុងព្យាយាមរៀនពីរបៀបដាំប៉េងប៉ោះធំ យើងគួរពិចារណាលើកត្តាដែលទាក់ទងនឹងរចនាសម្ព័ន្ធហ្សែនរបស់រុក្ខជាតិ ប្រភេទដី ពន្លឺ សីតុណ្ហភាព។ល។ ដូច្នេះនៅពេលធ្វើការពិសោធន៍ធម្មតា អ្នកត្រូវតែដោះស្រាយជាមួយនឹងកត្តាមួយចំនួនធំ។ មូលហេតុចម្បងដែលការប្រើប្រាស់ ANOVA គឺជាការប្រសើរក្នុងការប្រៀបធៀបគំរូពីរឡើងវិញនៅកម្រិតកត្តាផ្សេងៗគ្នាដោយប្រើស៊េរីតេស្ត t គឺថា ANOVA មានប្រសិទ្ធភាពជាងយ៉ាងខ្លាំង ហើយសម្រាប់គំរូតូចៗ ផ្តល់ព័ត៌មានច្រើនជាង។
ឧបមាថាក្នុងឧទាហរណ៍ការវិភាគពីរដែលបានពិភាក្សាខាងលើ យើងបន្ថែមកត្តាមួយទៀត ដូចជាយេនឌ័រ។ សូមឲ្យក្រុមនីមួយៗមានបុរស ៣ នាក់ និងស្ត្រី ៣ នាក់។ ផែនការនៃការពិសោធន៍នេះអាចត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់តារាង៖
មុនពេលធ្វើការគណនា អ្នកអាចមើលឃើញថានៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ភាពខុសគ្នាសរុបមានយ៉ាងហោចណាស់ប្រភពបី៖
1) កំហុសចៃដន្យ (បំរែបំរួលក្នុងក្រុម),
2) ភាពប្រែប្រួលដែលជាប់ទាក់ទងនឹងក្រុមពិសោធន៍
3) ភាពប្រែប្រួលដោយសារភេទនៃវត្ថុនៃការសង្កេត។
ចំណាំថាមានប្រភពនៃភាពប្រែប្រួលមួយទៀត - អន្តរកម្មនៃកត្តា ដែលយើងនឹងពិភាក្សានៅពេលក្រោយ)។ តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងមិនរួមបញ្ចូលយេនឌ័រជាកត្តាក្នុងការវិភាគរបស់យើង ហើយគណនាការធ្វើតេស្ត T-test ធម្មតា? ប្រសិនបើយើងគណនាផលបូកនៃការ៉េដោយមិនអើពើយេនឌ័រ (ឧ. រួមបញ្ចូលគ្នានូវវត្ថុនៃភេទផ្សេងគ្នាទៅជាក្រុមមួយ នៅពេលគណនាការបំរែបំរួលក្នុងក្រុម ហើយដូច្នេះទទួលបានផលបូកនៃការ៉េសម្រាប់ក្រុមនីមួយៗស្មើនឹង SS = 10 និងផលបូកសរុបនៃការ៉េ SS = 10+10 = 20) បន្ទាប់មកយើងទទួលបានតម្លៃធំនៃបំរែបំរួលក្នុងក្រុម ជាងការវិភាគដែលត្រឹមត្រូវជាងមុន ជាមួយនឹងការបែងចែកបន្ថែមទៅជាក្រុមរងតាមភេទ (ក្នុងករណីនេះ មធ្យោបាយក្នុងក្រុមនឹងស្មើនឹង 2 ហើយផលបូកសរុបនៃក្រុមក្នុងក្រុមគឺស្មើគ្នា។ ទៅ SS = 2+2+2+2=8)។
ដូច្នេះ ដោយមានការណែនាំអំពីកត្តាបន្ថែម៖ យេនឌ័រ ភាពខុសប្លែកគ្នាដែលនៅសល់បានថយចុះ។ នេះគឺដោយសារតែមធ្យមភាគបុរសមានទំហំតូចជាងមធ្យមភាគរបស់ស្ត្រី ហើយភាពខុសគ្នានៃមធ្យោបាយនេះបង្កើនភាពប្រែប្រួលនៅក្នុងក្រុមទាំងមូល ប្រសិនបើយេនឌ័រមិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណា។ ការត្រួតពិនិត្យភាពខុសគ្នានៃកំហុសបង្កើនភាពប្រែប្រួល (ថាមពល) នៃការធ្វើតេស្ត។
ឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញពីអត្ថប្រយោជន៍មួយទៀតនៃការវិភាគនៃការប្រែប្រួលធៀបនឹងការធ្វើតេស្ត t-គំរូពីរធម្មតា។ ការវិភាគនៃភាពប្រែប្រួលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសិក្សាកត្តានីមួយៗដោយគ្រប់គ្រងតម្លៃនៃកត្តាផ្សេងទៀត។ តាមពិត នេះជាហេតុផលចម្បងសម្រាប់ថាមពលស្ថិតិកាន់តែធំរបស់វា (ទំហំគំរូតូចត្រូវបានទាមទារដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលដ៏មានន័យ)។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ ការវិភាគនៃភាពខុសប្លែកគ្នា សូម្បីតែលើគំរូតូចៗ ផ្តល់លទ្ធផលជាស្ថិតិច្រើនជាងការធ្វើតេស្ត t-test សាមញ្ញ។
) ត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីប្រៀបធៀបចំនួនប្រជាជនតែពីរប៉ុណ្ណោះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ជារឿយៗវាត្រូវបានគេប្រើខុសសម្រាប់ការប្រៀបធៀបជាគូនៃក្រុមច្រើនទៀត (រូបភាពទី 1) ដែលបណ្តាលឱ្យគេហៅថា។ ឥទ្ធិពលនៃការប្រៀបធៀបច្រើន។(ភាសាអង់គ្លេស) ការប្រៀបធៀបច្រើន; Glantz ឆ្នាំ 1999 ទំព័រ។ ១០១-១០៤)។ យើងនឹងនិយាយអំពីឥទ្ធិពលនេះ និងរបៀបដោះស្រាយនៅពេលក្រោយ។ នៅក្នុងការប្រកាសនេះ ខ្ញុំនឹងរៀបរាប់អំពីគោលការណ៍ ការវិភាគភាពខុសប្លែកគ្នានៃភាពខុសគ្នារចនាឡើងសម្រាប់ ក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ការប្រៀបធៀបតម្លៃមធ្យមនៃក្រុមពីរឬច្រើន។ គោលការណ៍នៃ ANOVA មួយការវិភាគ o f វ៉ារីយ៉ង់, ANOVA) ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1920 ។ លោក Ronald Aylmer Fisher Ronald Aylmer Fisher) - "ទេពកោសល្យដែលស្ទើរតែតែមួយដៃបានចាក់គ្រឹះនៃស្ថិតិទំនើប" (កាន់ 1998).
សំណួរអាចកើតឡើង: ហេតុអ្វីបានជាវិធីសាស្រ្តប្រើសម្រាប់ការប្រៀបធៀប មធ្យមតម្លៃត្រូវបានគេហៅថា បែកខ្ញែកការវិភាគ? រឿងនេះគឺថានៅពេលបង្កើតភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃមធ្យម យើងកំពុងប្រៀបធៀបភាពខុសប្លែកគ្នានៃចំនួនប្រជាជនដែលបានវិភាគ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ទីមួយ...
ការបង្កើតបញ្ហា
ឧទាហរណ៍ខាងក្រោមគឺយកចេញពីសៀវភៅ ដីគោក & ត្នោត(2010)។ ទិន្នន័យទម្ងន់អាចរកបានសម្រាប់ប៉េងប៉ោះ (រុក្ខជាតិទាំងមូល ទម្ងន់គិតជាគីឡូក្រាម) ដាំដុះរយៈពេល 2 ខែក្រោមលក្ខខណ្ឌពិសោធន៍បីផ្សេងគ្នា (trt , ពី ការព្យាបាល) - នៅលើទឹក (ទឹក) នៅក្នុងបរិយាកាសជាមួយនឹងការបន្ថែមជី (សារធាតុចិញ្ចឹម) ក៏ដូចជានៅក្នុងបរិយាកាសជាមួយនឹងការបន្ថែមជីនិងថ្នាំសំលាប់ស្មៅ 2,4-D (សារធាតុចិញ្ចឹម + 24D):
# បង្កើតតារាងជាមួយទិន្នន័យ៖ប៉េងប៉ោះ<- data.frame (weight= c (1.5 , 1.9 , 1.3 , 1.5 , 2.4 , 1.5 , # water 1.5 , 1.2 , 1.2 , 2.1 , 2.9 , 1.6 , # nutrient 1.9 , 1.6 , 0.8 , 1.15 , 0.9 , 1.6 ) , # nutrient+24D trt = rep (c ("Water" , "Nutrient" , "Nutrient+24D" ) , c (6 , 6 , 6 ) ) ) #មើលលទ្ធផល៖ទំងន់ទំងន់ 1 1.50 ទឹក 2 1,90 ទឹក 3 1.30 ទឹក 5 2.0 ទឹក 6 2.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1,60 +24D 16 1.15 Nutrient +24D 17 0.90 Nutrient +24D 18 1.60 Nutrient +24D
អថេរ trt គឺជាកត្តាដែលមានបីកម្រិត។ សម្រាប់ការប្រៀបធៀបដែលមើលឃើញបន្ថែមទៀតនៃលក្ខខណ្ឌពិសោធន៍នាពេលអនាគត យើងនឹងធ្វើឱ្យកម្រិត "ទឹក" ជាមូលដ្ឋានមួយ (eng. ឯកសារយោង), i.e. កម្រិតដែល R នឹងប្រៀបធៀបកម្រិតផ្សេងទៀតទាំងអស់។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើមុខងារ relevel()៖
ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់អំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃទិន្នន័យដែលមាន យើងមើលឃើញពួកវាដោយប្រើភាពខុសគ្នាដែលបានសង្កេតឃើញរវាងមធ្យោបាយជាក្រុមគឺមិនសំខាន់ ហើយបណ្តាលមកពីឥទ្ធិពលនៃកត្តាចៃដន្យ (ឧទាហរណ៍ ជាក់ស្តែង ការវាស់ទម្ងន់រុក្ខជាតិដែលទទួលបានទាំងអស់គឺមកពីប្រជាជនទូទៅដែលចែកចាយជាធម្មតា)។ :
យើងសង្កត់ធ្ងន់ម្តងទៀតថាឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណាត្រូវគ្នាទៅនឹងករណី កត្តាមួយ។ការវិភាគនៃការប្រែប្រួល៖ យើងសិក្សាពីឥទ្ធិពលនៃកត្តាមួយ - លក្ខខណ្ឌលូតលាស់ (មានបីកម្រិត - ទឹក សារធាតុចិញ្ចឹម និងសារធាតុចិញ្ចឹម + 24D) លើអថេរឆ្លើយតបដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង - ទម្ងន់នៃរុក្ខជាតិ។
ជាអកុសល អ្នកស្រាវជ្រាវស្ទើរតែមិនមានឱកាសសិក្សាប្រជាជនទាំងមូល។ ដូច្នេះតើយើងអាចដឹងដោយរបៀបណាថាសម្មតិកម្មគ្មានន័យខាងលើគឺពិតដែលផ្តល់ឱ្យតែទិន្នន័យគំរូ? យើងអាចនិយាយសំណួរនេះខុសគ្នា៖ តើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានភាពខុសគ្នាដែលបានសង្កេតឃើញរវាងមធ្យោបាយជាក្រុមដោយការគូរគំរូចៃដន្យពីចំនួនប្រជាជនដែលបានចែកចាយជាធម្មតា? ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ យើងត្រូវការការធ្វើតេស្តស្ថិតិដែលនឹងកំណត់លក្ខណៈបរិមាណនៃទំហំនៃភាពខុសគ្នារវាងក្រុមដែលបានប្រៀបធៀប។
