ធ្វើការសិក្សាពេញលេញ និងរៀបចំក្រាហ្វមុខងារ

y(x)=x2+81−x.y(x)=x2+81−x ។

1) វិសាលភាពមុខងារ។ ដោយសារអនុគមន៍ជាប្រភាគ អ្នកត្រូវស្វែងរកលេខសូន្យនៃភាគបែង។

1−x=0,⇒x=1.1−x=0,⇒x=1។

យើងដកចំណុចតែមួយគត់ x=1x=1 ពីតំបន់និយមន័យមុខងារ ហើយទទួលបាន៖

D(y)=(−∞;1)∪(1;+∞))D(y)=(−∞;1)∪(1;+∞)។

2) ចូរ​យើង​សិក្សា​ពី​ឥរិយាបថ​នៃ​មុខងារ​នៅ​ជុំវិញ​ចំណុច​ដែល​មិន​ជាប់​ពាក់ព័ន្ធ។ ស្វែងរកដែនកំណត់ម្ខាង៖

ដោយសារដែនកំណត់ស្មើនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ចំនុច x=1x=1 គឺជាការមិនបន្តនៃប្រភេទទីពីរ បន្ទាត់ x=1x=1 គឺជា asymptote បញ្ឈរ។

3) ចូរកំណត់ចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដោយអ័ក្សកូអរដោនេ។

ចូរយើងស្វែងរកចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សតម្រៀប OyOy ដែលយើងស្មើនឹង x=0x=0៖

ដូច្នេះចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស OyOy មានកូអរដោនេ (0;8)(0;8) ។

ចូរយើងស្វែងរកចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស abscissa OxOx ដែលយើងកំណត់ y=0y=0៖

សមីការមិនមានឫសគល់ ដូច្នេះមិនមានចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស OxOx ទេ។

ចំណាំថា x2+8>0x2+8>0 សម្រាប់ xx ណាមួយ។ ដូច្នេះ សម្រាប់ x∈(−∞;1)x∈(−∞;1) អនុគមន៍ y>0y>0 (យកតម្លៃវិជ្ជមាន ក្រាហ្វគឺនៅពីលើអ័ក្ស x) សម្រាប់ x∈(1;+∞ ) x∈(1; +∞) អនុគមន៍ y<0y<0 (принимает отрицательные значения, график находится ниже оси абсцисс).

4) មុខងារ​នេះ​មិន​ខុស​ពី​ធម្មតា​ទេ​ព្រោះ​៖

5) យើងស៊ើបអង្កេតមុខងារសម្រាប់ភាពទៀងទាត់។ អនុគមន៍មិនតាមកាលកំណត់ទេ ព្រោះវាជាអនុគមន៍ប្រភាគ។

6) យើងស៊ើបអង្កេតមុខងារសម្រាប់ extremums និង monotonicity ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញដេរីវេដំបូងនៃមុខងារ៖

ស្មើដេរីវេទី 1 ទៅសូន្យ ហើយស្វែងរកចំណុចស្ថានី (ដែល y′=0y′=0):

យើងទទួលបានចំនុចសំខាន់បី៖ x=−2,x=1,x=4x=−2,x=1,x=4។ យើងបែងចែកដែនទាំងមូលនៃអនុគមន៍ទៅជាចន្លោះពេលដោយចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងកំណត់សញ្ញានៃដេរីវេក្នុងចន្លោះនីមួយៗ៖

សម្រាប់ x∈(−∞;−2),(4;+∞)x∈(−∞;−2),(4;+∞) ដេរីវេ y′<0y′<0, поэтому функция убывает на данных промежутках.

សម្រាប់ x∈(−2;1),(1;4)x∈(−2;1),(1;4) ដេរីវេទីវ y′>0y′> 0 មុខងារកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេលទាំងនេះ។

ក្នុងករណីនេះ x=−2x=−2 គឺជាចំណុចអប្បបរមាក្នុងតំបន់ (មុខងារថយចុះ ហើយបន្ទាប់មកកើនឡើង) x=4x=4 គឺជាចំណុចអតិបរមាក្នុងតំបន់ (មុខងារកើនឡើង ហើយបន្ទាប់មកថយចុះ)។

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុចទាំងនេះ៖

ដូច្នេះចំនុចអប្បបរមាគឺ (−2;4)(−2;4) ចំណុចអតិបរមាគឺ (4;−8)(4;−8)។

7) យើងពិនិត្យមើលមុខងារសម្រាប់ kinks និងប៉ោង។ ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេទីពីរនៃអនុគមន៍៖

ស្មើដេរីវេទី 2 ទៅសូន្យ៖

សមីការលទ្ធផលមិនមានឫសគល់ ដូច្នេះមិនមានចំណុចបញ្ឆេះទេ។ ជាងនេះទៅទៀត នៅពេលដែល x∈(−∞;1)x∈(−∞;1) y′′>0y″> 0 ពេញចិត្ត នោះគឺជាអនុគមន៍គឺប៉ោងនៅពេលដែល x∈(1;+∞)x∈(1 ;+ ∞) y′<0y″<0, то есть функция выпуклая.

8) យើងស៊ើបអង្កេតឥរិយាបថនៃមុខងារនៅ infinity ពោលគឺនៅ .

ដោយសារដែនកំណត់គឺគ្មានកំណត់ គ្មានសញ្ញាសម្គាល់ផ្ដេកទេ។

តោះព្យាយាមកំណត់ asymptotes oblique នៃទម្រង់ y=kx+by=kx+b។ យើងគណនាតម្លៃនៃ k,bk,b តាមរូបមន្តដែលគេស្គាល់៖

យើងបានរកឃើញថាអនុគមន៍មាន asymptote oblique មួយ y=−x−1y=−x−1 ។

9) ចំណុចបន្ថែម។ ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយចំនួនផ្សេងទៀត ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វឱ្យកាន់តែត្រឹមត្រូវ។

y(−5)=5.5;y(2)=−12;y(7)=−9.5.y(−5)=5.5;y(2)=−12;y(7)=−9.5។

10) ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យដែលទទួលបាន យើងនឹងបង្កើតក្រាហ្វ បន្ថែមវាជាមួយ asymptotes x=1x=1 (ពណ៌ខៀវ) y=−x−1y=−x−1 (បៃតង) ហើយសម្គាល់ចំណុចលក្ខណៈ (ចំនុចប្រសព្វជាមួយ y - អ័ក្សគឺពណ៌ស្វាយ, ខ្លាំងគឺពណ៌ទឹកក្រូច, ចំណុចបន្ថែមគឺខ្មៅ)៖

កិច្ចការទី ៤៖ ធរណីមាត្រ បញ្ហាសេដ្ឋកិច្ច (ខ្ញុំមិនដឹងអ្វីទេ នេះគឺជាជម្រើសប្រហាក់ប្រហែលនៃបញ្ហាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ និងរូបមន្ត)

ឧទាហរណ៍ 3.23 ។ ក

ការសម្រេចចិត្ត។ xនិង y y
y \u003d a - 2 × a / 4 \u003d a / 2 ។ ដោយសារ x = a/4 គឺជាចំណុចសំខាន់តែមួយគត់ សូមពិនិត្យមើលថាតើសញ្ញានៃការផ្លាស់ប្តូរដេរីវេពេលឆ្លងកាត់ចំណុចនេះឬអត់។ សម្រាប់ xa/4 S"> 0 និងសម្រាប់ x >a/4 S"< 0, значит, в точке x=a/4 функция S имеет максимум. Значение функции S(a/4) = a/4(a - a/2) = a 2 /8 (кв. ед).Поскольку S непрерывна на и ее значения на концах S(0) и S(a/2) равны нулю, то найденное значение будет наибольшим значением функции. Таким образом, наиболее выгодным соотношением сторон площадки при данных условиях задачи является y = 2x.

ឧទាហរណ៍ 3.24 ។

ការសម្រេចចិត្ត។
R = 2, H = 16/4 = 4 ។

ឧទាហរណ៍ 3.22 ។រកភាពខ្លាំងនៃអនុគមន៍ f(x) = 2x 3 − 15x 2 + 36x − 14 ។

ការសម្រេចចិត្ត។ចាប់តាំងពី f "(x) \u003d 6x 2 - 30x +36 \u003d 6 (x - 2) (x - 3) បន្ទាប់មកចំនុចសំខាន់នៃអនុគមន៍ x 1 \u003d 2 និង x 2 \u003d 3. ចំនុចខ្លាំងអាច មានតែនៅចំណុចទាំងនេះ។ ដូច្នេះនៅពេលដែលឆ្លងកាត់ចំណុច x 1 \u003d 2 និស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពីបូកទៅដកបន្ទាប់មកនៅចំណុចនេះមុខងារមានអតិបរមា។ ពេលឆ្លងកាត់ចំនុច x 2 \u003d 3 នោះ ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​ដេរីវេ​សញ្ញា​ពី​ដក​ទៅ​បូក ដូច្នេះ​នៅ​ចំណុច x 2 \u003d 3 អនុគមន៍​មាន​អប្បបរមា។ ការ​គណនា​តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍​ជា​ពិន្ទុ
x 1 = 2 និង x 2 = 3 យើងរកឃើញភាពខ្លាំងនៃអនុគមន៍៖ អតិបរមា f(2) = 14 និងអប្បបរមា f(3) = 13 ។

ឧទាហរណ៍ 3.23 ។វាចាំបាច់ក្នុងការសាងសង់តំបន់ចតុកោណនៅជិតជញ្ជាំងថ្មដើម្បីឱ្យវាត្រូវបានហ៊ុមព័ទ្ធដោយសំណាញ់លួសនៅសងខាងបីហើយនៅជាប់នឹងជញ្ជាំងនៅជ្រុងទីបួន។ សម្រាប់នេះមាន កម៉ែត្រលីនេអ៊ែរនៃក្រឡាចត្រង្គ។ តើ​គេហទំព័រ​នឹង​មាន​ផ្ទៃ​ធំ​ជាង​គេ​នៅ​សមាមាត្រ​មួយ​ណា?

ការសម្រេចចិត្ត។សម្គាល់ផ្នែកនៃគេហទំព័រតាមរយៈ xនិង y. តំបន់នៃគេហទំព័រគឺ S = xy ។ អនុញ្ញាតឱ្យមាន yគឺជាប្រវែងនៃផ្នែកដែលនៅជាប់នឹងជញ្ជាំង។ បន្ទាប់មក តាមលក្ខខណ្ឌ សមភាព 2x + y = ត្រូវតែកាន់។ ដូច្នេះ y = a − 2x និង S = x (a − 2x) ដែល
0 ≤ x ≤ a/2 (ប្រវែង និងទទឹងនៃផ្ទៃមិនអាចជាអវិជ្ជមាន)។ S” = a − 4x, a − 4x = 0 សម្រាប់ x = a/4, មកពីណា
y \u003d a - 2 × a / 4 \u003d a / 2 ។ ដោយសារ x = a/4 គឺជាចំណុចសំខាន់តែមួយគត់ សូមពិនិត្យមើលថាតើសញ្ញានៃការផ្លាស់ប្តូរដេរីវេពេលឆ្លងកាត់ចំណុចនេះឬអត់។ សម្រាប់ xa/4 S"> 0 និងសម្រាប់ x >a/4 S"< 0, значит, в точке x=a/4 функция S имеет максимум. Значение функции S(a/4) = a/4(a - a/2) = a 2 /8 (кв. ед).Поскольку S непрерывна на и ее значения на концах S(0) и S(a/2) равны нулю, то найденное значение будет наибольшим значением функции. Таким образом, наиболее выгодным соотношением сторон площадки при данных условиях задачи является y = 2x.

ឧទាហរណ៍ 3.24 ។វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីធ្វើធុងស៊ីឡាំងបិទជិតដែលមានសមត្ថភាព V = 16p ≈ 50 m 3 ។ តើទំហំធុង (កាំ R និងកម្ពស់ H) គួរតែមានទំហំប៉ុនណា ដើម្បីប្រើបរិមាណតិចបំផុតនៃសម្ភារៈសម្រាប់ការផលិតរបស់វា?

ការសម្រេចចិត្ត។ផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំងគឺ S = 2pR (R + H) ។ យើងដឹងពីបរិមាណនៃស៊ីឡាំង V = pR 2 H Þ H = V/pR 2 = 16p/ pR 2 = 16/ R 2 ។ ដូច្នេះ S(R) = 2p(R 2 +16/R)។ យើងរកឃើញដេរីវេនៃមុខងារនេះ៖
S "(R) \u003d 2p (2R- 16 / R 2) \u003d 4p (R- 8 / R 2) ។ S " (R) \u003d 0 សម្រាប់ R 3 \u003d 8 ដូច្នេះ
R = 2, H = 16/4 = 4 ។

ព័ត៌មានស្រដៀងគ្នា។

សម្រាប់ការសិក្សាពេញលេញនៃមុខងារ និងការរៀបចំក្រាហ្វរបស់វា គ្រោងការណ៍ខាងក្រោមត្រូវបានណែនាំ៖
ក) ស្វែងរកដែននៃនិយមន័យ ចំណុចបំបែក; ស៊ើបអង្កេតឥរិយាបថនៃមុខងារនៅជិតចំណុចដាច់ (ស្វែងរកដែនកំណត់នៃមុខងារនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៅចំណុចទាំងនេះ)។ បញ្ជាក់ asymtotes បញ្ឈរ។
ខ) កំណត់ភាពស្មើគ្នា ឬភាពសេសនៃមុខងារ ហើយធ្វើការសន្និដ្ឋានអំពីវត្តមាននៃស៊ីមេទ្រី។ ប្រសិនបើ , បន្ទាប់មកអនុគមន៍គឺស្មើ, ស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស OY; សម្រាប់ , មុខងារគឺសេស, ស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម; ហើយប្រសិនបើជាមុខងារនៃទម្រង់ទូទៅ។
គ) ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃអនុគមន៍ជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ OY និង OX (ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន) កំណត់ចន្លោះពេលនៃសញ្ញានៃអនុគមន៍។ ព្រំដែននៃចន្លោះពេលនៃសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រូវបានកំណត់ដោយចំនុចដែលអនុគមន៍ស្មើនឹងសូន្យ (សូន្យនៃអនុគមន៍) ឬមិនមាន និងដោយព្រំដែននៃដែននិយមន័យនៃអនុគមន៍នេះ។ នៅចន្លោះពេលដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្ស OX និងកន្លែងណា - នៅខាងក្រោមអ័ក្សនេះ។
ឃ) ស្វែងរកដេរីវេដំបូងនៃអនុគមន៍ កំណត់លេខសូន្យ និងចន្លោះពេលថេររបស់វា។ នៅចន្លោះពេលដែលមុខងារកើនឡើង និងកន្លែងដែលវាថយចុះ។ ធ្វើការសន្និដ្ឋានអំពីវត្តមានរបស់ extrema (ចំណុចដែលអនុគមន៍ និងដេរីវេមាន ហើយនៅពេលឆ្លងកាត់វាផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ ប្រសិនបើវាផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពីបូកទៅដក នោះនៅចំណុចនេះ អនុគមន៍មានអតិបរមា ហើយប្រសិនបើពីដកទៅ បូកបន្ទាប់មកអប្បបរមា) ។ ស្វែងរកតម្លៃមុខងារនៅចំណុចខ្លាំង។
ង) ស្វែងរកដេរីវេទី 2 សូន្យរបស់វា និងចន្លោះពេលនៃថេរ។ នៅចន្លោះពេល< 0 график функции выпуклый, а где – вогнутый. Сделать заключение о наличии точек перегиба и найти значения функции в этих точках.
ង) ស្វែងរក asymtotes oblique (ផ្ដេក) ដែលសមីការមានទម្រង់ ; កន្លែងណា
.
នៅ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នឹងមាន asymptotes oblique ពីរ ហើយតម្លៃនីមួយៗនៃ x នៅ និងអាចត្រូវគ្នានឹងតម្លៃពីរនៃ b ។
ឆ) ស្វែងរកចំណុចបន្ថែមដើម្បីកែលម្អក្រាហ្វ (បើចាំបាច់) និងបង្កើតក្រាហ្វ។

ឧទាហរណ៍ ១ ស៊ើបអង្កេតមុខងារ និងគ្រោងក្រាហ្វរបស់វា។ ដំណោះស្រាយ៖ ក) ដែននិយមន័យ; មុខងារគឺបន្តនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យ; - ចំណុចបំបែក, ដោយសារតែ ; . បន្ទាប់មកគឺ asymptote បញ្ឈរ។
ខ)
ទាំងនោះ។ y(x) គឺជាមុខងារទូទៅ។
គ) យើងរកឃើញចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្ស OY៖ យើងកំណត់ x=0; បន្ទាប់មក y(0)=–1, i.e. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ឆ្លងកាត់អ័ក្សនៅចំណុច (0;-1) ។ សូន្យនៃអនុគមន៍ (ចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្ស OX)៖ យើងសន្មត់ថា y=0; បន្ទាប់មក
.
ការរើសអើងនៃសមីការការ៉េគឺតិចជាងសូន្យ ដូច្នេះមិនមានលេខសូន្យទេ។ បន្ទាប់មកព្រំដែននៃចន្លោះពេលថេរគឺជាចំណុច x=1 ដែលមុខងារមិនមាន។
សញ្ញានៃអនុគមន៍ក្នុងចន្លោះពេលនីមួយៗត្រូវបានកំណត់ដោយវិធីសាស្ត្រនៃតម្លៃផ្នែក៖

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីដ្យាក្រាមដែលនៅក្នុងចន្លោះពេលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មានទីតាំងនៅក្រោមអ័ក្ស OX និងក្នុងចន្លោះពេលខាងលើអ័ក្ស OX ។
ឃ) យើងរកឃើញវត្តមាននៃចំណុចសំខាន់។
.
ចំណុចសំខាន់ (កន្លែង ឬមិនមាន) ត្រូវបានរកឃើញពីសមភាព និង .

យើងទទួលបាន៖ x1=1, x2=0, x3=2។ តោះបង្កើតតារាងជំនួយ

តារាងទី 1

(បន្ទាត់ទីមួយមានចំណុចសំខាន់ និងចន្លោះពេលដែលចំនុចទាំងនេះត្រូវបានបែងចែកដោយអ័ក្ស OX បន្ទាត់ទីពីរបង្ហាញពីតម្លៃនៃដេរីវេនៅចំនុចសំខាន់ និងសញ្ញានៅលើចន្លោះពេល។ សញ្ញាត្រូវបានកំណត់ដោយវិធីសាស្ត្រ នៃតម្លៃផ្នែក។ បន្ទាត់ទីបីបង្ហាញពីតម្លៃនៃអនុគមន៍ y(x) នៅចំណុចសំខាន់ៗ និងបង្ហាញពីឥរិយាបថនៃអនុគមន៍ - កើនឡើង ឬថយចុះនៅចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នានៃអ័ក្សលេខ។ លើសពីនេះ វត្តមានអប្បបរមា ឬអតិបរមាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។
ង) ស្វែងរកចន្លោះប្រហោង និង concavity នៃអនុគមន៍។
; យើងបង្កើតតារាងដូចក្នុងកថាខណ្ឌ D); មានតែនៅក្នុងជួរទីពីរទេដែលយើងសរសេរសញ្ញាហើយនៅទីបីយើងបង្ហាញពីប្រភេទនៃប៉ោង។ ដោយសារតែ ; បន្ទាប់មកចំណុចសំខាន់គឺមួយ x = 1 ។
តារាង 2

ចំនុច x=1 គឺជាចំនុចបញ្ឆេះ។
ង) ស្វែងរកសញ្ញា asymtotes oblique និងផ្ដេក

បន្ទាប់មក y = x គឺជា asymptote oblique ។
G) យោងតាមទិន្នន័យដែលទទួលបានយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ

ឧទាហរណ៍ ២ ធ្វើការសិក្សាពេញលេញអំពីមុខងារ និងគ្រោងក្រាហ្វរបស់វា។ ការសម្រេចចិត្ត។

1). វិសាលភាពមុខងារ។
ជាក់ស្តែង មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់នៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូល លើកលែងតែចំណុច "" និង "" ដោយសារតែ នៅចំណុចទាំងនេះ ភាគបែងស្មើនឹងសូន្យ ហើយដូច្នេះ មុខងារមិនមានទេ ហើយបន្ទាត់ និងជា asymtotes បញ្ឈរ។

2). ឥរិយាបទនៃមុខងារនៅពេលដែលអាគុយម៉ង់មានទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ អត្ថិភាពនៃចំណុចមិនជាប់គាំង និងពិនិត្យរក asymptotes oblique ។
ដំបូង​យើង​ពិនិត្យ​មើល​ពី​របៀប​ដែល​មុខងារ​មាន​ឥរិយាបទ​ពេល​ចូល​ទៅ​ជិត​ភាព​គ្មាន​កំណត់​ទៅ​ខាង​ឆ្វេង​និង​ខាង​ស្ដាំ។

ដូច្នេះ នៅ , មុខងារមាននិន្នាការទៅ 1, i.e. គឺជា asymptote ផ្ដេក។
នៅក្នុងសង្កាត់នៃចំណុចមិនបន្ត ឥរិយាបថនៃមុខងារត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖


ទាំងនោះ។ នៅពេលចូលទៅជិតចំនុចដាច់នៅខាងឆ្វេង មុខងារថយចុះជាលំដាប់ ខណៈពេលដែលនៅខាងស្តាំ វាកើនឡើងឥតកំណត់។
យើងកំណត់វត្តមានរបស់ oblique asymptote ដោយពិចារណាលើសមភាព៖

មិនមានរោគសញ្ញា oblique ទេ។

3). ចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ។
នៅទីនេះវាចាំបាច់ដើម្បីពិចារណាស្ថានភាពពីរ: ដើម្បីរកចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សអុក និងជាមួយអ័ក្សអយ។ សញ្ញានៃចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស x គឺជាតម្លៃសូន្យនៃអនុគមន៍ i.e. អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការ៖

សមីការនេះមិនមានឫសគល់ទេ ដូច្នេះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះមិនមានចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សអុកទេ។
សញ្ញានៃចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស Oy គឺជាតម្លៃ x \u003d 0 ។ ក្នុងករណីនេះ
,
ទាំងនោះ។ - ចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វមុខងារជាមួយអ័ក្ស Oy ។

4).ការកំណត់ចំណុចខ្លាំង និងចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងថយចុះ។
ដើម្បីស៊ើបអង្កេតបញ្ហានេះ យើងកំណត់និស្សន្ទវត្ថុទីមួយ៖
.
យើងស្មើនឹងសូន្យតម្លៃនៃដេរីវេទី 1 ។
.
ប្រភាគគឺសូន្យ នៅពេលដែលភាគយករបស់វាជាសូន្យ ឧ។ .
អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើងនិងការថយចុះនៃមុខងារ។

ដូច្នេះ មុខងារមានចំណុចខ្លាំងមួយ ហើយមិនមានពីរចំណុចទេ។
ដូច្នេះមុខងារកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេល និង និងថយចុះនៅលើចន្លោះពេល និង .

5). ចំនុចប្រសព្វ និងតំបន់នៃប៉ោង និងប្រហោង។
លក្ខណៈនៃឥរិយាបទនៃអនុគមន៍នេះត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើដេរីវេទី 2 ។ ចូរយើងកំណត់ជាមុននូវវត្តមាននៃចំណុចបញ្ឆេះ។ ដេរីវេទីពីរនៃមុខងារគឺ

សម្រាប់ និងមុខងារគឺ concave;

សម្រាប់ និងមុខងារគឺប៉ោង។

6). ការធ្វើផែនការមុខងារ។
ដោយ​ប្រើ​តម្លៃ​ដែល​រក​ឃើញ​នៅ​ក្នុង​ចំណុច យើង​បង្កើត​ក្រាហ្វ​នៃ​អនុគមន៍៖

ឧទាហរណ៍ ៣ មុខងាររុករក និងគ្រោងវា។

ការសម្រេចចិត្ត
មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាមុខងារមិនទៀងទាត់នៃទម្រង់ទូទៅ។ ក្រាហ្វរបស់វាឆ្លងកាត់ប្រភពដើម ចាប់តាំងពី .
ដែននៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាតម្លៃទាំងអស់នៃអថេរ លើកលែងតែសម្រាប់ និង ដែលភាគបែងនៃប្រភាគបាត់។
ដូច្នេះចំនុច និងជាចំនុចបំបែកនៃអនុគមន៍។
ជា ,

ជា ,
បន្ទាប់មកចំណុចគឺជាចំណុចមិនបន្តនៃប្រភេទទីពីរ។
បន្ទាត់ត្រង់ និងជា asymtotes បញ្ឈរនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។
Oblique asymptote សមីការ , ដែលជាកន្លែងដែល , .
នៅ ,
.
ដូច្នេះ សម្រាប់ និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មាន asymptote មួយ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងការថយចុះនៃមុខងារ និងចំណុចនៃភាពជ្រុលនិយម។
.
ដេរីវេទី 1 នៃអនុគមន៍នៅ និង , ដូច្នេះ, នៅ និងអនុគមន៍កើនឡើង។
សម្រាប់ , ដូច្នេះ, សម្រាប់ , មុខងារកំពុងថយចុះ។
មិនមានសម្រាប់ , .
ដូច្នេះនៅ ក្រាហ្វនៃមុខងារគឺកោង។
នៅ ដូច្នេះនៅ ក្រាហ្វនៃមុខងារគឺប៉ោង។

នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុច , , ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ នៅពេលដែល មុខងារមិនត្រូវបានកំណត់ ដូច្នេះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មានចំនុចបញ្ឆេះមួយ។
ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ។

ការណែនាំ

ស្វែងរកវិសាលភាពនៃមុខងារ។ ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ sin(x) ត្រូវបានកំណត់លើចន្លោះពេលទាំងមូលពី -∞ ទៅ +∞ ហើយអនុគមន៍ 1/x ត្រូវបានកំណត់ពី -∞ ទៅ +∞ លើកលែងតែចំនុច x = 0។

កំណត់តំបន់នៃការបន្ត និងចំណុចបំបែក។ ជាធម្មតាមុខងារមួយគឺបន្តនៅក្នុងដែនដូចគ្នាដែលវាត្រូវបានកំណត់។ ដើម្បីរកមើលភាពមិនដំណើរការ អ្នកត្រូវគណនានៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ខិតជិតចំណុចដាច់ស្រយាលនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យ។ ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ 1/x មានទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៅពេល x → 0+ និង ដកគ្មានដែនកំណត់នៅពេល x → 0- ។ នេះមានន័យថានៅចំណុច x = 0 វាមានការដាច់នៃប្រភេទទីពីរ។
ប្រសិនបើដែនកំណត់នៅចំណុចដាច់គឺកំណត់ ប៉ុន្តែមិនស្មើគ្នា នោះនេះគឺជាការមិនបន្តនៃប្រភេទទីមួយ។ ប្រសិនបើពួកវាស្មើគ្នា នោះមុខងារត្រូវបានចាត់ទុកថាជាបន្ត ទោះបីជាវាមិនត្រូវបានកំណត់នៅចំណុចដាច់ពីគ្នាក៏ដោយ។

ស្វែងរក asymtotes បញ្ឈរ ប្រសិនបើមាន។ ការគណនាពីជំហានមុននឹងជួយអ្នកនៅទីនេះ ចាប់តាំងពី asymptote បញ្ឈរគឺស្ទើរតែតែងតែនៅចំណុចដាច់នៃប្រភេទទីពីរ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ពេលខ្លះវាមិនមែនជាចំណុចបុគ្គលដែលត្រូវបានដកចេញពីដែននៃនិយមន័យនោះទេ ប៉ុន្តែចន្លោះពេលទាំងមូលនៃចំណុច ហើយបន្ទាប់មក asymtotes បញ្ឈរអាចមានទីតាំងនៅគែមនៃចន្លោះពេលទាំងនេះ។

ពិនិត្យមើលថាតើមុខងារមានលក្ខណៈសម្បត្តិពិសេស៖ គូ សេស និងតាមកាលកំណត់។
អនុគមន៍​នឹង​មាន​សូម្បី​តែ​សម្រាប់ x ក្នុង​ដែន f(x) = f(-x)។ ឧទាហរណ៍ cos(x) និង x^2 គឺជាអនុគមន៍។

Periodicity គឺជាទ្រព្យសម្បត្តិដែលនិយាយថាមានលេខជាក់លាក់ T ហៅថារយៈពេល ដែលសម្រាប់ x f(x) = f(x + T) ។ ជាឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋានទាំងអស់ (ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់) គឺតាមកាលកំណត់។

ស្វែងរកចំណុច។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគណនាដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយស្វែងរកតម្លៃ x ទាំងនោះដែលវាបាត់។ ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ f(x) = x^3 + 9x^2 -15 មានដេរីវេ g(x) = 3x^2 + 18x ដែលបាត់នៅ x = 0 និង x = -6 ។

ដើម្បីកំណត់ថាតើចំណុចខ្លាំងណាមួយជាអតិបរមា និងមួយណាជាអប្បបរមា សូមតាមដានការផ្លាស់ប្តូរនៃសញ្ញានៃដេរីវេនៅក្នុងលេខសូន្យដែលបានរកឃើញ។ g(x) ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពីបូកនៅ x = -6 ហើយត្រលប់ពីដកទៅបូកនៅ x = 0 ។ ដូច្នេះ អនុគមន៍ f(x) មានអប្បបរមានៅចំណុចទីមួយ និងអប្បបរមានៅទីពីរ។

ដូច្នេះហើយ អ្នកក៏បានរកឃើញតំបន់នៃ monotonicity៖ f(x) បង្កើន monotonically នៅចន្លោះពេល -∞;-6, ថយចុះ monotonically នៅលើ -6;0 និងកើនឡើងម្តងទៀតនៅលើ 0;+∞។

ស្វែងរកដេរីវេទីពីរ។ ឫសរបស់វានឹងបង្ហាញកន្លែងដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងមានរាងប៉ោង ហើយកន្លែងដែលវានឹងមានរាងប៉ោង។ ឧទាហរណ៍ ដេរីវេទីពីរនៃអនុគមន៍ f(x) នឹងមាន h(x) = 6x + 18 ។ វាបាត់នៅ x = -3 ដោយប្តូរសញ្ញារបស់វាពីដកទៅបូក។ ដូច្នេះ ក្រាហ្វ f (x) មុនចំណុចនេះនឹងក្លាយជាប៉ោង បន្ទាប់ពីវា - ប៉ោង ហើយចំណុចនេះនឹងក្លាយជាចំណុចបញ្ឆេះ។

មុខងារមួយអាចមាន asymtotes ផ្សេងទៀត លើកលែងតែបញ្ឈរ ប៉ុន្តែលុះត្រាតែដែននៃនិយមន័យរបស់វារួមបញ្ចូល។ ដើម្បីស្វែងរកពួកវា សូមគណនាដែនកំណត់នៃ f(x) នៅពេល x→∞ ឬ x→-∞។ ប្រសិនបើវាកំណត់ នោះអ្នកបានរកឃើញ asymptote ផ្ដេក។

asymptote oblique គឺជាបន្ទាត់ត្រង់នៃទម្រង់ kx + b ។ ដើម្បីស្វែងរក k សូមគណនាដែនកំណត់នៃ f(x)/x ជា x →∞ ។ ដើម្បីស្វែងរក b - limit (f(x) – kx) ដែលមាន x →∞ ដូចគ្នា។

គ្រោងមុខងារនៅលើទិន្នន័យដែលបានគណនា។ ដាក់ស្លាកសញ្ញា asymtotes ប្រសិនបើមាន។ សម្គាល់ចំណុចខ្លាំងនិងតម្លៃមុខងារនៅក្នុងពួកគេ។ សម្រាប់ភាពត្រឹមត្រូវកាន់តែច្រើននៃក្រាហ្វ សូមគណនាតម្លៃមុខងារនៅចំណុចមធ្យមជាច្រើនទៀត។ ការស្រាវជ្រាវបានបញ្ចប់។

ចំណុចយោងក្នុងការសិក្សាមុខងារ និងការបង្កើតក្រាហ្វរបស់ពួកគេគឺជាចំណុចលក្ខណៈ - ចំណុចនៃភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា ភាពខ្លាំង ការបំភាន់ ចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ។ ដោយមានជំនួយពីការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្កើតលក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ: ការកើនឡើងនិងបន្ថយ, អតិបរមានិងអប្បបរមា, ទិសដៅនៃប៉ោងនិង concavity នៃក្រាហ្វ, វត្តមាននៃ asymptotes ។

គំនូសព្រាងនៃក្រាហ្វមុខងារអាច (និងគួរ) គូសវាសបន្ទាប់ពីស្វែងរក asymtotes និងចំណុចខ្លាំង ហើយវាងាយស្រួលក្នុងការបំពេញតារាងសង្ខេបនៃការសិក្សាមុខងារក្នុងវគ្គសិក្សា។

ជាធម្មតា គ្រោងការណ៍ខាងក្រោមនៃការស្រាវជ្រាវមុខងារត្រូវបានប្រើប្រាស់។

1.ស្វែងរកដែន ចន្លោះពេលបន្ត និងចំណុចបំបែកនៃមុខងារមួយ។.

2.ពិនិត្យមុខងារសម្រាប់គូ ឬសេស (ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស ឬកណ្តាលនៃក្រាហ្វ។

3.ស្វែងរក asymtotes (បញ្ឈរ ផ្ដេក ឬ oblique) ។

4.ស្វែងរក និងស្វែងយល់ពីចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងការថយចុះនៃមុខងារ ចំណុចខ្លាំងរបស់វា។

5.ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការប៉ោង និង concavity នៃខ្សែកោង ចំនុច inflection របស់វា។

6.ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃខ្សែកោងជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ ប្រសិនបើពួកគេមាន។

7.ចងក្រងតារាងសង្ខេបនៃការសិក្សា។

8.បង្កើតក្រាហ្វមួយដោយគិតគូរពីការសិក្សាអំពីមុខងារដែលបានអនុវត្តទៅតាមចំនុចខាងលើ។

ឧទាហរណ៍។មុខងាររុករក

និងគ្រោងវា។

7. ចូរធ្វើតារាងសង្ខេបនៃការសិក្សាអំពីមុខងារ ដែលយើងនឹងបញ្ចូលចំណុចលក្ខណៈទាំងអស់ និងចន្លោះពេលរវាងពួកវា។ ដោយគិតពីភាពស្មើគ្នានៃមុខងារ យើងទទួលបានតារាងខាងក្រោម៖

				លក្ខណៈពិសេសគំនូសតាង
[-1, 0[			ការកើនឡើង	ប៉ោង
				(0; 1) - ចំណុចអតិបរមា
]0, 1[			ថយចុះ	ប៉ោង
				ចំណុចប្រសព្វ, បង្កើតជាមួយអ័ក្ស គោមុំ obtuse