កម្រិតដំបូង

សមីការលីនេអ៊ែរ។ ការណែនាំពេញលេញ (2019)

តើអ្វីទៅជា "សមីការលីនេអ៊ែរ"

ឬដោយពាក្យសំដី - មិត្តភក្តិបីនាក់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យផ្លែប៉ោមម្នាក់ៗដោយផ្អែកលើការពិតដែលថា Vasya មានផ្លែប៉ោមទាំងអស់។

ហើយឥឡូវនេះអ្នកបានសម្រេចចិត្ត សមីការលីនេអ៊ែរ
ឥឡូវ​សូម​ឲ្យ​ពាក្យ​នេះ​ជា​និយមន័យ​គណិតវិទ្យា។

សមីការលីនេអ៊ែរ - គឺជាសមីការពិជគណិតដែលមានកម្រិតសរុបនៃពហុនាមធាតុផ្សំរបស់វា។. វាមើលទៅដូចនេះ៖

កន្លែងណា និងលេខណាមួយ និង

ចំពោះករណីរបស់យើងជាមួយ Vasya និងផ្លែប៉ោម យើងនឹងសរសេរ៖

- "ប្រសិនបើ Vasya ផ្តល់ឱ្យមិត្តភក្តិទាំងបីនាក់នូវចំនួនផ្លែប៉ោមដូចគ្នានោះគាត់នឹងមិនមានផ្លែប៉ោមទៀតទេ"

សមីការលីនេអ៊ែរ "លាក់" ឬសារៈសំខាន់នៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ

ទោះបីជាការពិតដែលថានៅ glance ដំបូងអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញបំផុតនៅពេលដោះស្រាយសមីការអ្នកត្រូវប្រុងប្រយ័ត្នព្រោះសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានគេហៅថាមិនត្រឹមតែសមីការនៃទម្រង់ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងសមីការណាមួយដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់នេះដោយការបំលែងនិងភាពសាមញ្ញ។ ឧទាហរណ៍:

យើងឃើញថាវានៅខាងស្តាំ ដែលតាមទ្រឹស្ដីបង្ហាញរួចហើយថាសមីការមិនមែនជាលីនេអ៊ែរទេ។ ជាងនេះទៅទៀត ប្រសិនបើយើងបើកតង្កៀបនោះ យើងនឹងទទួលបានពាក្យពីរទៀត ដែលវានឹងក្លាយជា ប៉ុន្តែកុំឈានដល់ការសន្និដ្ឋាន! មុននឹងធ្វើការវិនិច្ឆ័យថាតើសមីការគឺលីនេអ៊ែរ ចាំបាច់ត្រូវធ្វើការបំប្លែងទាំងអស់ ហើយដូច្នេះធ្វើឱ្យឧទាហរណ៍ដើមមានលក្ខណៈសាមញ្ញ។ ក្នុងករណីនេះ ការបំប្លែងអាចផ្លាស់ប្តូររូបរាង ប៉ុន្តែមិនមែនជាខ្លឹមសារនៃសមីការនោះទេ។

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះត្រូវតែមាន ដូចគ្នាបេះបិទឬ សមមូល. មានការបំប្លែងចំនួនពីរប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែវាមានតួនាទីសំខាន់ណាស់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។ ចូរយើងពិចារណាការផ្លាស់ប្តូរទាំងពីរនៅលើឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង។

ផ្លាស់ទីឆ្វេងទៅស្តាំ។

ឧបមាថាយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម៖

ត្រលប់ទៅសាលាបឋមសិក្សាយើងត្រូវបានគេប្រាប់ថា: "ជាមួយ X - ទៅខាងឆ្វេងដោយគ្មាន X - ទៅខាងស្តាំ" ។ តើកន្សោម x មួយណានៅខាងស្តាំ? ត្រូវហើយ មិនថាម៉េចទេ។ ហើយ​នេះ​ជា​រឿង​សំខាន់ ព្រោះ​បើ​សំណួរ​ដែល​ហាក់​ដូច​ជា​សាមញ្ញ​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​យល់​ច្រឡំ នោះ​ចម្លើយ​ខុស​នឹង​ចេញ​មក។ ហើយតើកន្សោម x នៅខាងឆ្វេងជាអ្វី? ត្រឹមត្រូវ។

ឥឡូវនេះយើងបានដោះស្រាយវាហើយ យើងផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ដោយមិនស្គាល់ទៅខាងឆ្វេង ហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលដឹងទៅខាងស្តាំ ដោយចងចាំថាប្រសិនបើគ្មានសញ្ញានៅពីមុខលេខ ឧទាហរណ៍នោះលេខគឺវិជ្ជមាន។ គឺ វាត្រូវបាននាំមុខដោយសញ្ញា "" ។

ផ្លាស់ទី? តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ?

អ្វី​ដែល​នៅ​តែ​ត្រូវ​ធ្វើ​គឺ​ត្រូវ​ធ្វើ​ដូច​ជា​លក្ខខណ្ឌ។ យើងធ្វើបទបង្ហាញ៖

ដូច្នេះ យើង​បាន​ញែក​ការ​បំប្លែង​ដូចគ្នា​ដំបូង​ដោយ​ជោគជ័យ ទោះបីជា​ខ្ញុំ​ប្រាកដ​ថា​អ្នក​បាន​ស្គាល់​វា​រួច​ហើយ ហើយ​បាន​ប្រើ​វា​យ៉ាង​សកម្ម​ដោយ​គ្មាន​ខ្ញុំ។ រឿងសំខាន់ - កុំភ្លេចអំពីសញ្ញាសម្រាប់លេខហើយប្តូរវាទៅផ្ទុយនៅពេលផ្ទេរតាមសញ្ញាស្មើគ្នា!

គុណ-ចែក។

ចូរចាប់ផ្តើមភ្លាមៗជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។

យើងមើលហើយគិត៖ តើយើងមិនចូលចិត្តអ្វីក្នុងឧទាហរណ៍នេះ? មិនស្គាល់គឺទាំងអស់នៅក្នុងផ្នែកមួយ ដែលគេស្គាល់គឺនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀត ប៉ុន្តែអ្វីមួយកំពុងបញ្ឈប់យើង ... ហើយនេះគឺជាអ្វីមួយ - មួយ 4 ព្រោះប្រសិនបើវាមិនមាននៅទីនោះ អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងល្អឥតខ្ចោះ - x ស្មើនឹងចំនួនមួយ - តាម​ដែល​យើង​ត្រូវ​ការ!

តើអ្នកអាចកម្ចាត់វាដោយរបៀបណា? យើងមិនអាចផ្ទេរទៅខាងស្ដាំបានទេ ពីព្រោះយើងត្រូវផ្ទេរមេគុណទាំងមូល (យើងមិនអាចយកវា ហើយហែកវាចេញពីវា) ហើយការផ្ទេរមេគុណទាំងមូលក៏មិនសមហេតុផលដែរ...

វាដល់ពេលដែលត្រូវចងចាំអំពីការបែងចែកដែលយើងនឹងបែងចែកអ្វីៗគ្រប់យ៉ាង! ទាំងអស់ - នេះមានន័យថាទាំងផ្នែកខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំ។ ប៉ុណ្ណឹងហើយ! តើយើងទទួលបានអ្វីខ្លះ?

នេះគឺជាចម្លើយ។

ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ទាយអ្វីដែលត្រូវធ្វើក្នុងករណីនេះ? ត្រឹមត្រូវហើយ គុណផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ! តើអ្នកទទួលបានចម្លើយអ្វី? ត្រឹមត្រូវ។ .

ប្រាកដណាស់ អ្នកបានដឹងរួចមកហើយអំពីការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ។ ពិចារណាថាយើងទើបតែធ្វើឱ្យចំណេះដឹងនេះឡើងវិញនៅក្នុងការចងចាំរបស់អ្នក ហើយវាដល់ពេលសម្រាប់អ្វីមួយបន្ថែមទៀត - ឧទាហរណ៍ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដ៏ធំរបស់យើង៖

ដូចដែលយើងបាននិយាយមុននេះ ដោយក្រឡេកមើលវា អ្នកមិនអាចនិយាយថាសមីការនេះគឺលីនេអ៊ែរទេ ប៉ុន្តែយើងត្រូវបើកតង្កៀប ហើយអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ។ ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម!

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ យើងរំលឹករូបមន្តសម្រាប់គុណដោយអក្សរកាត់ ជាពិសេសការ៉េនៃផលបូក និងការ៉េនៃភាពខុសគ្នា។ ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំថាវាជាអ្វី និងរបៀបដែលតង្កៀបត្រូវបានបើក ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍ឱ្យអានប្រធានបទនេះ ព្រោះជំនាញទាំងនេះនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ស្ទើរតែទាំងអស់ដែលមាននៅលើការប្រឡង។
បង្ហាញ? ប្រៀបធៀប៖

ឥឡូវនេះវាដល់ពេលហើយដើម្បីនាំយកលក្ខខណ្ឌដូច។ តើអ្នកចាំពីរបៀបដែលយើងត្រូវបានគេប្រាប់នៅក្នុងថ្នាក់បឋមដូចគ្នា "យើងមិនដាក់រុយជាមួយ cutlets" ទេ? នៅទីនេះខ្ញុំរំលឹកអ្នកអំពីរឿងនេះ។ យើងបន្ថែមអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដោយឡែកពីគ្នា - កត្តាដែលមាន កត្តាដែលមាន និងកត្តាផ្សេងទៀតដែលមិនមានមិនស្គាល់។ នៅពេលអ្នកនាំយកពាក្យដូចជា ផ្លាស់ទីមិនស្គាល់ទាំងអស់ទៅខាងឆ្វេង និងអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលស្គាល់ទៅខាងស្តាំ។ តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ?

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ x-square បានបាត់ហើយយើងឃើញធម្មតាទាំងស្រុង សមីការលីនេអ៊ែរ. វានៅសល់តែស្វែងរក!

ហើយជាចុងក្រោយ ខ្ញុំនឹងនិយាយរឿងសំខាន់មួយទៀតអំពីការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ - ការបំប្លែងដូចគ្នាគឺអាចអនុវត្តបានមិនត្រឹមតែសម្រាប់សមីការលីនេអ៊ែរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់ការ៉េ ប្រភាគប្រភាគ និងផ្សេងៗទៀត។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចាំថា នៅពេលផ្ទេរកត្តាតាមរយៈសញ្ញាស្មើគ្នា យើងប្តូរសញ្ញាទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ ហើយនៅពេលចែក ឬគុណដោយចំនួនមួយចំនួន យើងគុណ/ចែកសមីការទាំងពីរភាគីដោយលេខដូចគ្នា។

តើអ្នកបានយកអ្វីទៀតចេញពីឧទាហរណ៍នេះ? ការក្រឡេកមើលសមីការ វាមិនតែងតែអាចកំណត់ដោយផ្ទាល់ និងត្រឹមត្រូវថាតើវាជាលីនេអ៊ែរ ឬអត់នោះទេ។ ដំបូងអ្នកត្រូវតែធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញទាំងស្រុង ហើយមានតែបន្ទាប់មកវិនិច្ឆ័យថាវាជាអ្វី។

សមីការលីនេអ៊ែរ។ ឧទាហរណ៍។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នកដើម្បីអនុវត្តដោយខ្លួនឯង - កំណត់ថាតើសមីការគឺលីនេអ៊ែរ ហើយប្រសិនបើដូច្នេះ ស្វែងរកឫសរបស់វា៖

ចម្លើយ៖

1. គឺជា។

2. មិន​មែន។

តោះបើកតង្កៀបហើយផ្តល់លក្ខខណ្ឌដូចជា៖

ចូរធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ - យើងបែងចែកផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំជា៖

យើងឃើញថាសមីការមិនមែនជាលីនេអ៊ែរទេ ដូច្នេះមិនចាំបាច់ស្វែងរកឫសគល់របស់វាទេ។

3. គឺជា។

ចូរយើងធ្វើការបំប្លែងដូចគ្នា - គុណផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ ដើម្បីកម្ចាត់ភាគបែង។

គិតថាហេតុអ្វីបានជាវាសំខាន់ម៉្លេះ? ប្រសិនបើអ្នកដឹងចម្លើយចំពោះសំណួរនេះ យើងបន្តទៅការដោះស្រាយសមីការបន្ថែមទៀត ប្រសិនបើមិនមានទេ ត្រូវប្រាកដថាពិនិត្យមើលប្រធានបទនេះ ដើម្បីកុំឱ្យមានកំហុសក្នុងឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញជាងនេះ។ ដោយវិធីនេះ, ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ, ស្ថានភាពដែលជាកន្លែងដែលវាមិនអាចទៅរួចទេ។ ហេតុអ្វី?
ដូច្នេះ ចូរយើងបន្តរៀបចំសមីការឡើងវិញ៖

ប្រសិនបើអ្នកស៊ូទ្រាំនឹងអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដោយគ្មានការលំបាក ចូរយើងនិយាយអំពីសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរពីរ។

សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរពីរ

ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅភាពស្មុគស្មាញបន្តិច - សមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរ។

សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរពីរមើលទៅដូចនេះ៖

កន្លែងណា និងជាលេខណាមួយ និង។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថាអថេរមួយទៀតត្រូវបានបន្ថែមទៅសមីការ។ ដូច្នេះហើយអ្វីៗគឺដូចគ្នា - មិនមានការ៉េ x មិនមានការបែងចែកដោយអថេរ។ល។ ល។

អ្វី​ដែល​ជា​ឧទាហរណ៍​ជីវិត​ដើម្បី​ផ្តល់​ឱ្យ​អ្នក ... ចូរ​យក Vasya ដូច​គ្នា​។ ឧបមាថាគាត់បានសម្រេចចិត្តថាគាត់នឹងផ្តល់ឱ្យមិត្តភក្តិរបស់គាត់ 3 នាក់ម្នាក់ៗនូវចំនួនផ្លែប៉ោមដូចគ្នាហើយទុកផ្លែប៉ោមសម្រាប់ខ្លួនគាត់។ តើ Vasya ត្រូវ​ទិញ​ផ្លែប៉ោម​ប៉ុន្មាន​ផ្លែ បើ​គាត់​ឲ្យ​មិត្ត​ភក្តិ​ម្នាក់ៗ​មួយ​ផ្លែ? អំពី​អ្វី? ចុះបើដោយ?

ភាពអាស្រ័យនៃចំនួនផ្លែប៉ោមដែលមនុស្សម្នាក់ៗនឹងទទួលបានលើចំនួនសរុបនៃផ្លែប៉ោមដែលត្រូវការទិញនឹងត្រូវបានបង្ហាញដោយសមីការ៖

• - ចំនួនផ្លែប៉ោមដែលមនុស្សម្នាក់នឹងទទួលបាន (, ឬ, ឬ);
• - ចំនួនផ្លែប៉ោមដែល Vasya នឹងយកសម្រាប់ខ្លួនគាត់;
• - តើត្រូវទិញផ្លែប៉ោមប៉ុន្មាន Vasya ដោយគិតគូរពីចំនួនផ្លែប៉ោមក្នុងមនុស្សម្នាក់។

ការដោះស្រាយបញ្ហានេះ យើងទទួលបានថាប្រសិនបើ Vasya ផ្តល់ឱ្យមិត្តម្នាក់នូវផ្លែប៉ោមមួយនោះគាត់ត្រូវការទិញបំណែកប្រសិនបើគាត់ឱ្យផ្លែប៉ោម - ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ហើយជាទូទៅនិយាយ។ យើងមានអថេរពីរ។ ហេតុអ្វីមិនកំណត់ការពឹងផ្អែកនេះនៅលើក្រាហ្វ? យើងបង្កើត និងសម្គាល់តម្លៃរបស់យើង នោះគឺ ចំណុច ជាមួយកូអរដោណេ និង!

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញហើយពឹងផ្អែកលើគ្នាទៅវិញទៅមក លីនេអ៊ែរដូច្នេះឈ្មោះនៃសមីការ - " លីនេអ៊ែរ».

យើងអរូបីពីផ្លែប៉ោម ហើយពិចារណាសមីការផ្សេងគ្នាតាមក្រាហ្វិក។ សូមក្រឡេកមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវក្រាហ្វដែលបានសាងសង់ពីរ - បន្ទាត់ត្រង់ និងប៉ារ៉ាបូឡា ដែលផ្តល់ដោយមុខងារបំពាន៖

ស្វែងរក និងសម្គាល់ចំណុចដែលត្រូវគ្នានៅលើតួលេខទាំងពីរ។
តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ?

អ្នកអាចឃើញវានៅលើក្រាហ្វនៃមុខងារទីមួយ តែម្នាក់ឯងឆ្លើយឆ្លង មួយ។នោះហើយជាលីនេអ៊ែរអាស្រ័យគ្នាទៅវិញទៅមក ដែលមិនអាចនិយាយបានអំពីមុខងារទីពីរ។ ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចជំទាស់ថានៅលើក្រាហ្វទីពីរ x ក៏ត្រូវគ្នានឹង - ប៉ុន្តែនេះគ្រាន់តែជាចំណុចមួយ នោះគឺជាករណីពិសេសមួយ ចាប់តាំងពីអ្នកនៅតែអាចរកឃើញមួយដែលត្រូវនឹងច្រើនជាងមួយ។ ហើយក្រាហ្វដែលបានសាងសង់មិនស្រដៀងនឹងបន្ទាត់ណាមួយឡើយ ប៉ុន្តែជាប៉ារ៉ាបូឡា។

ខ្ញុំ​និយាយ​ម្តង​ទៀត៖ ក្រាហ្វនៃសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវតែជាបន្ទាត់ត្រង់.

ជាមួយនឹងការពិតដែលថាសមីការនឹងមិនមែនជាលីនេអ៊ែរទេប្រសិនបើយើងទៅវិសាលភាពណាមួយ - នេះអាចយល់បានដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃប៉ារ៉ាបូឡាទោះបីជាសម្រាប់ខ្លួនអ្នកអ្នកអាចបង្កើតក្រាហ្វសាមញ្ញពីរបីទៀតឧទាហរណ៍ឬ។ ប៉ុន្តែខ្ញុំធានាចំពោះអ្នក - គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេនឹងក្លាយជាបន្ទាត់ត្រង់ទេ។

កុំ​ជឿ? បង្កើត​រួច​ប្រៀបធៀប​នឹង​អ្វី​ដែល​ខ្ញុំ​ទទួល​បាន៖

ហើយតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងបែងចែកអ្វីមួយដោយឧទាហរណ៍លេខមួយចំនួន? តើ​នឹង​មាន​ការ​ពឹង​ផ្អែក​លីនេអ៊ែរ​ឬ? យើង​មិន​ប្រកែក​ទេ តែ​យើង​នឹង​កសាង! ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងរៀបចំក្រាហ្វមុខងារ។

ដូចម្ដេចដែលមើលទៅមិនដូចជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានសាងសង់ ... តាមនោះ សមីការមិនមែនជាលីនេអ៊ែរទេ។
ចូរយើងសង្ខេប៖

1. សមីការលីនេអ៊ែរ -គឺ​ជា​សមីការ​ពិជគណិត​ដែល​កម្រិត​សរុប​នៃ​ពហុនាម​ធាតុផ្សំ​របស់​វា​ស្មើ។
2. សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរមួយមើលទៅដូចនេះ៖
   ដែលជាកន្លែងដែលនិងជាលេខណាមួយ;
   សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរពីរ៖
   កន្លែងណា និងជាលេខណាមួយ។
3. វាមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានភ្លាមៗដើម្បីកំណត់ថាតើសមីការមួយគឺលីនេអ៊ែរឬអត់នោះទេ។ ពេលខ្លះ ដើម្បីយល់ពីរឿងនេះ ចាំបាច់ត្រូវធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ ផ្លាស់ទីពាក្យស្រដៀងគ្នាទៅឆ្វេង/ស្តាំ ដោយមិនភ្លេចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា ឬគុណ/ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយលេខដូចគ្នា។

សមីការលីនេអ៊ែរ។ សង្ខេបអំពីមេ

1. សមីការលីនេអ៊ែរ

នេះគឺជាសមីការពិជគណិតដែលកម្រិតសរុបនៃពហុនាមធាតុផ្សំរបស់វាស្មើគ្នា។

2. សមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរមួយ។មើល​ទៅ​ដូច​ជា:

កន្លែងណានិងលេខណាមួយ;

3. សមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរមើល​ទៅ​ដូច​ជា:

កន្លែងណា និងលេខណាមួយ។

4. ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណ

ដើម្បីកំណត់ថាតើសមីការគឺលីនេអ៊ែរឬអត់នោះ ចាំបាច់ត្រូវធ្វើការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ៖

• ផ្លាស់ទីទៅឆ្វេង/ស្តាំដូចពាក្យ កុំភ្លេចប្តូរសញ្ញា។
• គុណ/ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួនដូចគ្នា។

ការរៀនដើម្បីដោះស្រាយសមីការគឺជាភារកិច្ចចម្បងមួយដែលពិជគណិតបង្កើតដល់សិស្ស។ ចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងភាពសាមញ្ញបំផុត នៅពេលដែលវាមានរបស់មួយដែលមិនស្គាល់ ហើយបន្តទៅភាពស្មុគស្មាញកាន់តែច្រើន។ ប្រសិនបើអ្នកមិនបានស្ទាត់ជំនាញសកម្មភាពដែលត្រូវអនុវត្តជាមួយសមីការពីក្រុមទីមួយទេ វានឹងពិបាកក្នុងការដោះស្រាយជាមួយអ្នកដទៃ។

ដើម្បីបន្តការសន្ទនា យើងត្រូវយល់ព្រមលើការកត់សម្គាល់។

ទម្រង់ទូទៅនៃសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយមិនស្គាល់មួយ និងគោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយរបស់វា។

សមីការណាមួយដែលអាចសរសេរដូចនេះ៖

a * x = ក្នុង,

បានហៅ លីនេអ៊ែរ. នេះគឺជារូបមន្តទូទៅ។ ប៉ុន្តែជាញឹកញាប់នៅក្នុងកិច្ចការ សមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់បង្កប់ន័យមួយ។ បន្ទាប់មក វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ ដើម្បីទទួលបានសញ្ញាណដែលទទួលយកជាទូទៅ។ សកម្មភាពទាំងនេះរួមមាន:

• តង្កៀបបើក;
• ផ្លាស់ទីពាក្យទាំងអស់ជាមួយនឹងតម្លៃអថេរទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាព ហើយនៅសល់ទៅខាងស្តាំ។
• ការកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌដូច។

ក្នុងករណីនៅពេលដែលតម្លៃមិនស្គាល់មួយស្ថិតនៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគ វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់តម្លៃរបស់វាដែលកន្សោមនឹងមិនសមហេតុផល។ ម្យ៉ាង​ទៀត វា​ត្រូវ​បាន​គេ​សន្មត់​ថា​ស្គាល់​ដែន​នៃ​សមីការ។

គោលការណ៍ដែលសមីការលីនេអ៊ែរទាំងអស់ត្រូវបានដោះស្រាយគឺត្រូវបែងចែកតម្លៃនៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការដោយមេគុណនៅពីមុខអថេរ។ នោះគឺ "x" នឹងស្មើនឹង / a ។

ករណីពិសេសនៃសមីការលីនេអ៊ែរ និងដំណោះស្រាយរបស់វា។

ក្នុងអំឡុងពេលនៃការវែកញែក ប្រហែលជាមានពេលដែលសមីការលីនេអ៊ែរកើតឡើងលើទម្រង់ពិសេសមួយ។ ពួកគេម្នាក់ៗមានដំណោះស្រាយជាក់លាក់មួយ។

ក្នុងស្ថានភាពដំបូង៖

a * x = 0, និង a ≠ 0 ។

ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះនឹងតែងតែជា x = 0 ។

ក្នុងករណីទីពីរ "a" យកតម្លៃស្មើនឹងសូន្យ៖

0 * x = 0.

ចម្លើយចំពោះសមីការនេះគឺជាលេខណាមួយ។ នោះគឺវាមានចំនួនឫសគ្មានកំណត់។

ស្ថានភាពទីបីមើលទៅដូចនេះ៖

0*x=inដែលជាកន្លែងដែលនៅក្នុង ≠ 0 ។

សមីការនេះមិនសមហេតុផលទេ។ ព្រោះ​គ្មាន​ឫស​អ្វី​ដែល​បំពេញ​ចិត្ត​គាត់​ឡើយ។

ទម្រង់ទូទៅនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរ

ពីឈ្មោះរបស់វាវាច្បាស់ណាស់ថាមានបរិមាណមិនស្គាល់ពីររួចហើយនៅក្នុងវា។ សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរពីរមើលទៅដូចនេះ៖

a * x + b * y = គ.

ដោយសារ​មាន​លេខ​មិន​ស្គាល់​ពីរ​នៅ​ក្នុង​ធាតុ ចម្លើយ​នឹង​មើល​ទៅ​ដូច​ជា​លេខ​ពីរ។ នោះគឺវាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេក្នុងការបញ្ជាក់តម្លៃតែមួយ។ នេះនឹងជាចម្លើយមិនពេញលេញ។ គូនៃបរិមាណដែលសមីការក្លាយជាអត្តសញ្ញាណគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ។ ជាងនេះទៅទៀត នៅក្នុងចម្លើយ អថេរដែលមកមុនគេក្នុងអក្ខរក្រម គឺតែងតែសរសេរមុនគេ។ ពេលខ្លះគេនិយាយថាលេខទាំងនេះបំពេញចិត្តគាត់។ លើសពីនេះទៅទៀត វាអាចមានចំនួនមិនកំណត់នៃគូបែបនេះ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយមិនស្គាល់ពីរ?

ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវយកលេខគូណាមួយដែលប្រែថាត្រឹមត្រូវ។ សម្រាប់ភាពសាមញ្ញ អ្នកអាចយកលេខមិនស្គាល់មួយស្មើនឹងលេខបឋមមួយចំនួន ហើយបន្ទាប់មករកលេខទីពីរ។

នៅពេលដោះស្រាយ អ្នកត្រូវធ្វើសកម្មភាពជាញឹកញាប់ ដើម្បីសម្រួលសមីការ។ ពួកវាត្រូវបានគេហៅថាការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ។ លើស​ពី​នេះ​ទៅ​ទៀត លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​ខាង​ក្រោម​តែង​តែ​ពិត​សម្រាប់​សមីការ៖

• ពាក្យនីមួយៗអាចត្រូវបានផ្ទេរទៅផ្នែកផ្ទុយនៃសមភាពដោយជំនួសសញ្ញារបស់វាជាមួយនឹងសញ្ញាផ្ទុយ។
• ផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការណាមួយត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យបែងចែកដោយចំនួនដូចគ្នា ប្រសិនបើវាមិនស្មើនឹងសូន្យ។

ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការដែលមានសមីការលីនេអ៊ែរ

កិច្ចការដំបូង។ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ៖ 4x \u003d 20, 8 (x - 1) + 2x \u003d 2 (4 - 2x); (5x + 15) / (x + 4) = 4; (5x + 15) / (x + 3) = 4 ។

នៅក្នុងសមីការដែលមកមុនគេក្នុងបញ្ជីនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចែក 20 ដោយ 4។ លទ្ធផលនឹងជា 5។ នេះគឺជាចម្លើយ៖ x \u003d ៥។

សមីការទីបីទាមទារឱ្យមានការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណត្រូវបានអនុវត្ត។ វានឹងមាននៅក្នុងតង្កៀបបើក និងនាំមកនូវលក្ខខណ្ឌដូច។ បន្ទាប់ពីសកម្មភាពដំបូង សមីការនឹងយកទម្រង់៖ 8x - 8 + 2x \u003d 8 - 4x ។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវផ្ទេរការមិនស្គាល់ទាំងអស់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពហើយនៅសល់ទៅខាងស្តាំ។ សមីការនឹងមើលទៅដូចនេះ៖ 8x + 2x + 4x \u003d 8 + 8. បន្ទាប់ពីនាំយកពាក្យដូចជា៖ 14x \u003d 16. ឥឡូវនេះវាមើលទៅដូចជាទីមួយ ហើយដំណោះស្រាយរបស់វាគឺងាយស្រួល។ ចម្លើយគឺ x=8/7 ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងគណិតវិទ្យា វាត្រូវបានសន្មត់ថាញែកផ្នែកទាំងមូលចេញពីប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ បន្ទាប់មកលទ្ធផលនឹងត្រូវបានបំលែង ហើយ "x" នឹងស្មើនឹងមួយទាំងមូល និងមួយទីប្រាំពីរ។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលនៅសល់ អថេរស្ថិតនៅក្នុងភាគបែង។ នេះមានន័យថាជាដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើតម្លៃអ្វីដែលសមីការត្រូវបានកំណត់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវដកលេខដែលភាគបែងប្រែទៅជាសូន្យ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទីមួយវាគឺជា "-4" ហើយទីពីរវាគឺជា "-3" ។ នោះគឺតម្លៃទាំងនេះគួរតែត្រូវបានដកចេញពីចម្លើយ។ បន្ទាប់ពីនោះអ្នកត្រូវគុណភាគីទាំងពីរនៃសមភាពដោយកន្សោមនៅក្នុងភាគបែង។

ការបើកតង្កៀប និងនាំយកពាក្យដូចជា នៅក្នុងសមីការទីមួយនៃសមីការទាំងនេះ វាប្រែចេញ: 5x + 15 = 4x + 16 ហើយនៅក្នុងទីពីរ 5x + 15 = 4x + 12 ។ បន្ទាប់ពីបំលែង ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការទីមួយនឹងជា x = -១. ទីពីរប្រែថាស្មើ "-3" ដែលមានន័យថាចុងក្រោយមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

កិច្ចការទីពីរ។ដោះស្រាយសមីការ៖ −7x + 2y = 5 ។

ឧបមាថាដំបូងដែលមិនស្គាល់ x \u003d 1 បន្ទាប់មកសមីការនឹងយកទម្រង់ -7 * 1 + 2y \u003d 5. ការផ្ទេរមេគុណ "-7" ទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពហើយប្តូរសញ្ញារបស់វាទៅជាបូកវាប្រែជា ចេញពីនោះ 2y \u003d 12. ដូច្នេះ y =6 ។ ចម្លើយ៖ ដំណោះស្រាយមួយនៃសមីការ x = 1, y = 6 ។

ទម្រង់ទូទៅនៃវិសមភាពជាមួយអថេរមួយ។

គ្រប់ស្ថានភាពដែលអាចកើតមានចំពោះវិសមភាពត្រូវបានបង្ហាញនៅទីនេះ៖

• a * x > b;
• ក*x< в;
• a*x ≥v;
• a * x ≤c។

ជាទូទៅ វាមើលទៅដូចជាសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញបំផុត មានតែសញ្ញាស្មើគ្នាប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានជំនួសដោយវិសមភាព។

ច្បាប់សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃវិសមភាព

ដូចជាសមីការលីនេអ៊ែរ វិសមភាពអាចត្រូវបានកែប្រែដោយយោងទៅតាមច្បាប់មួយចំនួន។ ពួកគេចុះមកនេះ៖

1. កន្សោមព្យញ្ជនៈ ឬលេខណាមួយអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃវិសមភាព ហើយសញ្ញាវិសមភាពនឹងនៅដដែល។
2. វាក៏អាចធ្វើទៅបានដើម្បីគុណឬចែកដោយចំនួនវិជ្ជមានដូចគ្នាពីនេះម្តងទៀតសញ្ញាមិនផ្លាស់ប្តូរ;
3. នៅពេលគុណ ឬចែកដោយចំនួនអវិជ្ជមានដូចគ្នា សមភាពនឹងនៅតែជាការពិត ផ្តល់ថាសញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានបញ្ច្រាស់។

ទម្រង់ទូទៅនៃវិសមភាពទ្វេ

នៅក្នុងភារកិច្ច វិសមភាពបំរែបំរួលខាងក្រោមអាចត្រូវបានបង្ហាញ៖

• ក្នុង< а * х < с;
• c ≤ a * x< с;
• ក្នុង< а * х ≤ с;
• c ≤ a * x ≤ គ.

វាត្រូវបានគេហៅថាទ្វេដងព្រោះវាត្រូវបានកំណត់ដោយសញ្ញាវិសមភាពទាំងសងខាង។ វាត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើច្បាប់ដូចគ្នានឹងវិសមភាពធម្មតា។ ហើយការស្វែងរកចំលើយ កើតឡើងជាស៊េរីនៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ។ រហូតដល់ការទទួលបានសាមញ្ញបំផុត។

លក្ខណៈពិសេសនៃការដោះស្រាយវិសមភាពទ្វេ

ទីមួយនៃទាំងនេះគឺជារូបភាពរបស់វានៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ មិនចាំបាច់ប្រើវិធីសាស្រ្តនេះសម្រាប់វិសមភាពសាមញ្ញទេ។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីពិបាក វាអាចគ្រាន់តែជាការចាំបាច់។

ដើម្បីពណ៌នាវិសមភាព វាចាំបាច់ក្នុងការគូសលើអ័ក្សនូវចំនុចទាំងអស់ដែលទទួលបានក្នុងអំឡុងពេលវែកញែក។ ទាំងនេះគឺជាតម្លៃមិនត្រឹមត្រូវទាំងពីរដែលត្រូវបានតាងដោយចំនុច និងតម្លៃពីវិសមភាពដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីការបំលែង។ នៅទីនេះផងដែរ វាជាការសំខាន់ក្នុងការគូរចំណុចឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង< или >, បន្ទាប់មកតម្លៃទាំងនេះត្រូវបាន punctured ។ នៅក្នុងវិសមភាពមិនតឹងរឹងចំណុចត្រូវតែលាបពណ៌។

បន្ទាប់មកវាចាំបាច់ដើម្បីបង្ហាញពីអត្ថន័យនៃវិសមភាព។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយការញាស់ឬធ្នូ។ ចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេនឹងបង្ហាញពីចម្លើយ។

លក្ខណៈពិសេសទីពីរគឺទាក់ទងទៅនឹងការថតរបស់វា។ ជម្រើសពីរត្រូវបានផ្តល់ជូននៅទីនេះ។ ទីមួយគឺវិសមភាពចុងក្រោយ។ ទីពីរគឺនៅក្នុងទម្រង់នៃចន្លោះ។ នេះជាកន្លែងដែលគាត់មានបញ្ហា។ ចម្លើយនៅក្នុងចន្លោះតែងតែមើលទៅដូចជាអថេរដែលមានសញ្ញានៃភាពជាម្ចាស់ និងវង់ក្រចកដែលមានលេខ។ ពេលខ្លះមានចន្លោះជាច្រើន បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវសរសេរនិមិត្តសញ្ញា "និង" នៅចន្លោះតង្កៀប។ សញ្ញាទាំងនេះមើលទៅដូចនេះ៖ ∈ និង ∩ ។ តង្កៀបគម្លាតក៏ដើរតួនាទីផងដែរ។ មូលត្រូវបានដាក់នៅពេលដែលចំនុចត្រូវបានដកចេញពីចំលើយ ហើយចតុកោណកែងរួមបញ្ចូលតម្លៃនេះ។ សញ្ញាគ្មានកំណត់គឺតែងតែនៅក្នុងវង់ក្រចក។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាព

1. ដោះស្រាយវិសមភាព 7 − 5x ≥ 37 ។

បនា្ទាប់ពីបំរែបំរួលសាមញ្ញ វាប្រែជា៖ -5x ≥ 30. បែងចែកដោយ “−5” អ្នកអាចទទួលបានកន្សោមដូចខាងក្រោម៖ x ≤ -6 ។ នេះ​ជា​ចម្លើយ​រួច​ហើយ ប៉ុន្តែ​វា​អាច​សរសេរ​តាម​វិធី​ផ្សេង​ទៀត៖ x ∈ (-∞; -6] ។

២.ដោះស្រាយវិសមភាពទ្វេ -៤< 2x + 6 ≤ 8.

ដំបូងអ្នកត្រូវដក 6 គ្រប់ទីកន្លែង វាប្រែថា: -10< 2x ≤ 2. Теперь нужно разделить на 2. Неравенство примет вид: -5 < x ≤ 1. Изобразив ответ на числовой оси, сразу можно понять, что результатом будет промежуток от -5 до 1. Причем первая точка исключена, а вторая включена. То есть ответ у неравенства такой: х ∈ (-5; 1].

ប្រព័ន្ធសមីការត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងឧស្សាហកម្មសេដ្ឋកិច្ចក្នុងការធ្វើគំរូគណិតវិទ្យានៃដំណើរការផ្សេងៗ។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃការគ្រប់គ្រងផលិតកម្ម និងការធ្វើផែនការ ផ្លូវដឹកជញ្ជូន (បញ្ហាដឹកជញ្ជូន) ឬការដាក់ឧបករណ៍។

ប្រព័ន្ធសមីការត្រូវបានប្រើប្រាស់មិនត្រឹមតែក្នុងវិស័យគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងក្នុងរូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា និងជីវវិទ្យាផងដែរ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកទំហំប្រជាជន។

ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ គឺជាពាក្យសម្រាប់សមីការពីរ ឬច្រើនដែលមានអថេរជាច្រើន ដែលវាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយរួមមួយ។ លំដាប់នៃលេខបែបនេះ ដែលសមីការទាំងអស់ក្លាយជាសមភាពពិត ឬបង្ហាញថា លំដាប់នោះមិនមានទេ។

សមីការលីនេអ៊ែរ

សមីការនៃទម្រង់ ax+by=c ត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរ។ ការរចនា x, y គឺមិនស្គាល់ តម្លៃដែលត្រូវតែរកឃើញ, b, a គឺជាមេគុណនៃអថេរ, c គឺជាពាក្យសេរីនៃសមីការ។
ការដោះស្រាយសមីការដោយការគូសគំនូសក្រាហ្វរបស់វានឹងមើលទៅដូចជាបន្ទាត់ត្រង់ ចំណុចទាំងអស់គឺជាដំណោះស្រាយនៃពហុនាម។

ប្រភេទនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ

សាមញ្ញបំផុតគឺជាឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរ X និង Y ។

F1(x,y) = 0 និង F2(x, y) = 0 ដែល F1,2 ជាអនុគមន៍ និង (x, y) គឺជាអថេរអនុគមន៍។

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ - វា​មាន​ន័យ​ថា​ដើម្បី​រក​ឃើញ​តម្លៃ​ដូច​នេះ (x, y) ដែល​ប្រព័ន្ធ​ក្លាយ​​​ទៅ​ជា​សមភាព​ពិត, ឬ​ដើម្បី​បង្កើត​ថា​មិន​មាន​តម្លៃ​សមរម្យ​នៃ x និង y ។

គូនៃតម្លៃ (x, y) ដែលសរសេរជាចំណុចកូអរដោណេត្រូវបានគេហៅថាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

ប្រសិនបើប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយរួមមួយ ឬមិនមានដំណោះស្រាយ នោះគេហៅថាសមមូល។

ប្រព័ន្ធដូចគ្នានៃសមីការលីនេអ៊ែរ គឺជាប្រព័ន្ធដែលផ្នែកខាងស្តាំស្មើនឹងសូន្យ។ ប្រសិនបើផ្នែកខាងស្តាំបន្ទាប់ពីសញ្ញា "ស្មើគ្នា" មានតម្លៃឬត្រូវបានបង្ហាញដោយមុខងារនោះប្រព័ន្ធបែបនេះមិនដូចគ្នាទេ។

ចំនួនអថេរអាចមានច្រើនជាងពីរ បន្ទាប់មកយើងគួរតែនិយាយអំពីឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរបី ឬច្រើនជាងនេះ។

ប្រឈមមុខនឹងប្រព័ន្ធ សិស្សសាលាសន្មតថាចំនួនសមីការត្រូវតែស្របគ្នាជាមួយនឹងចំនួនមិនស្គាល់ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនដូច្នោះទេ។ ចំនួនសមីការក្នុងប្រព័ន្ធមិនអាស្រ័យលើអថេរទេ វាអាចមានចំនួនច្រើនតាមអំពើចិត្ត។

វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញ និងស្មុគស្មាញសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

មិនមានវិធីវិភាគទូទៅដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធបែបនេះទេ វិធីសាស្រ្តទាំងអស់គឺផ្អែកលើដំណោះស្រាយជាលេខ។ មុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យារបស់សាលាពិពណ៌នាយ៉ាងលម្អិតអំពីវិធីសាស្រ្តដូចជា ការបំប្លែង ការបន្ថែមពិជគណិត ការជំនួស ក៏ដូចជាវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក និងម៉ាទ្រីស ដំណោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss ។

ភារកិច្ចចម្បងក្នុងការបង្រៀនវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយគឺបង្រៀនពីរបៀបវិភាគប្រព័ន្ធឱ្យបានត្រឹមត្រូវ និងស្វែងរកក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយដ៏ល្អប្រសើរសម្រាប់ឧទាហរណ៍នីមួយៗ។ រឿងចំបងគឺមិនត្រូវទន្ទេញនូវប្រព័ន្ធនៃច្បាប់ និងសកម្មភាពសម្រាប់វិធីសាស្រ្តនីមួយៗនោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវយល់ពីគោលការណ៍នៃការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តជាក់លាក់មួយ។

ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរនៃកម្មវិធីសាលាអប់រំទូទៅថ្នាក់ទី៧គឺសាមញ្ញណាស់ ហើយត្រូវបានពន្យល់យ៉ាងលម្អិត។ នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាណាមួយស្តីពីគណិតវិទ្យា ផ្នែកនេះត្រូវបានផ្តល់ការយកចិត្តទុកដាក់គ្រប់គ្រាន់។ ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយវិធីសាស្រ្ត Gauss និង Cramer ត្រូវបានសិក្សាលម្អិតបន្ថែមទៀតនៅក្នុងវគ្គសិក្សាដំបូងនៃគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សា។

ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដោយវិធីសាស្រ្តជំនួស

សកម្មភាពនៃវិធីសាស្រ្តជំនួសគឺសំដៅបង្ហាញពីតម្លៃនៃអថេរមួយតាមរយៈទីពីរ។ កន្សោមត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការដែលនៅសល់ បន្ទាប់មកវាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់អថេរតែមួយ។ សកម្មភាពត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតអាស្រ័យលើចំនួនមិនស្គាល់នៅក្នុងប្រព័ន្ធ

សូមលើកឧទាហរណ៍អំពីប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរនៃថ្នាក់ទី ៧ ដោយវិធីជំនួស៖

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ អថេរ x ត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈ F(X) = 7 + Y ។ កន្សោមលទ្ធផលដែលត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការទី 2 នៃប្រព័ន្ធជំនួស X បានជួយឱ្យទទួលបានអថេរ Y នៅក្នុងសមីការទី 2 . ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នេះមិនបង្កឱ្យមានការលំបាកនិងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានតម្លៃ Y ជំហានចុងក្រោយគឺត្រូវពិនិត្យមើលតម្លៃដែលទទួលបាន។

វាមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយការជំនួស។ សមីការអាចមានភាពស្មុគ្រស្មាញ ហើយការបញ្ចេញមតិនៃអថេរនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការមិនស្គាល់ទីពីរនឹងមានភាពស្មុគ្រស្មាញពេកសម្រាប់ការគណនាបន្ថែមទៀត។ នៅពេលដែលមានការមិនស្គាល់ច្រើនជាង 3 នៅក្នុងប្រព័ន្ធ ដំណោះស្រាយជំនួសក៏មិនអាចអនុវត្តបានដែរ។

ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការ inhomogeneous លីនេអ៊ែរ៖

ដំណោះស្រាយដោយប្រើការបន្ថែមពិជគណិត

នៅពេលស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធដោយវិធីសាស្ត្របន្ថែម ការបូកនិងគុណនៃសមីការដោយលេខផ្សេងៗត្រូវបានអនុវត្ត។ គោលដៅចុងក្រោយនៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាគឺសមីការដែលមានអថេរមួយ។

ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះទាមទារការអនុវត្ត និងការសង្កេត។ វាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្របន្ថែមជាមួយនឹងចំនួនអថេរ 3 ឬច្រើនជាងនេះ។ ការបន្ថែមពិជគណិតមានប្រយោជន៍នៅពេលដែលសមីការមានប្រភាគ និងលេខទសភាគ។

ក្បួនដោះស្រាយសកម្មភាព៖

1. គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួនមួយចំនួន។ ជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែស្មើនឹង 1 ។
2. បន្ថែម​ពាក្យ​កន្សោម​លទ្ធផល​តាម​ពាក្យ និង​ស្វែងរក​ពាក្យ​មួយ​ដែល​មិនស្គាល់។
3. ជំនួសតម្លៃលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការទី 2 នៃប្រព័ន្ធ ដើម្បីស្វែងរកអថេរដែលនៅសល់។

វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយដោយការណែនាំអថេរថ្មី។

អថេរថ្មីមួយអាចត្រូវបានណែនាំ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធត្រូវការស្វែងរកដំណោះស្រាយសម្រាប់សមីការមិនលើសពីពីរ ចំនួននៃមិនស្គាល់ក៏មិនគួរលើសពីពីរដែរ។

វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលសមីការមួយដោយណែនាំអថេរថ្មីមួយ។ សមីការថ្មីត្រូវបានដោះស្រាយដោយទាក់ទងទៅនឹងមិនស្គាល់ដែលបានបញ្ចូល ហើយតម្លៃលទ្ធផលត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អថេរដើម។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ថាដោយការណែនាំអថេរថ្មី t វាអាចកាត់បន្ថយសមីការទី 1 នៃប្រព័ន្ធទៅជា trinomial ការ៉េស្តង់ដារ។ អ្នកអាចដោះស្រាយពហុនាមដោយស្វែងរកអ្នករើសអើង។

វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃនៃអ្នករើសអើងដោយប្រើរូបមន្តល្បី៖ D = b2 - 4*a*c ដែល D គឺជាអ្នករើសអើងដែលចង់បាន b, a, c គឺជាមេគុណនៃពហុនាម។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ a=1, b=16, c=39 ដូច្នេះ D=100 ។ ប្រសិនបើការរើសអើងធំជាងសូន្យ នោះមានដំណោះស្រាយពីរ៖ t = -b±√D / 2*a ប្រសិនបើការរើសអើងតិចជាងសូន្យ នោះមានដំណោះស្រាយតែមួយប៉ុណ្ណោះ៖ x= -b/2*a ។

ដំណោះស្រាយសម្រាប់ប្រព័ន្ធលទ្ធផលត្រូវបានរកឃើញដោយវិធីសាស្ត្របន្ថែម។

វិធីសាស្រ្តមើលឃើញសម្រាប់ដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធ

សាកសមសម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលមានសមីការ 3 ។ វិធីសាស្រ្តមាននៅក្នុងគំនូសតាងក្រាហ្វនៃសមីការនីមួយៗដែលរួមបញ្ចូលក្នុងប្រព័ន្ធនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃខ្សែកោងនឹងជាដំណោះស្រាយទូទៅនៃប្រព័ន្ធ។

វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកមានចំនួននៃការ nuances ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរតាមរបៀបដែលមើលឃើញ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ចំណុចពីរត្រូវបានសាងសង់សម្រាប់បន្ទាត់នីមួយៗតម្លៃនៃអថេរ x ត្រូវបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត: 0 និង 3. ដោយផ្អែកលើតម្លៃនៃ x តម្លៃសម្រាប់ y ​​ត្រូវបានរកឃើញ: 3 និង 0. ចំនុចដែលមានកូអរដោណេ (0, 3) និង (3, 0) ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើក្រាហ្វ ហើយភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់មួយ។

ជំហានត្រូវធ្វើម្តងទៀតសម្រាប់សមីការទីពីរ។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់គឺជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ៖ 0.5x-y+2=0 និង 0.5x-y-1=0 ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ ប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយទេ ពីព្រោះក្រាហ្វគឺស្របគ្នា និងមិនប្រសព្វតាមបណ្តោយប្រវែងទាំងមូលរបស់វា។

ប្រព័ន្ធពីឧទាហរណ៍ទី 2 និងទី 3 គឺស្រដៀងគ្នា ប៉ុន្តែនៅពេលសាងសង់ វាច្បាស់ថាដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេខុសគ្នា។ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំថាវាមិនតែងតែអាចនិយាយបានថាតើប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយឬអត់នោះទេវាតែងតែចាំបាច់ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វ។

ម៉ាទ្រីសនិងពូជរបស់វា។

Matrices ត្រូវបានប្រើដើម្បីសរសេរយ៉ាងខ្លីនូវប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ ម៉ាទ្រីស​គឺ​ជា​ប្រភេទ​តារាង​ពិសេស​ដែល​មាន​លេខ។ n * m មាន n - ជួរដេក និង m - ជួរឈរ។

ម៉ាទ្រីស​មួយ​គឺ​ការ៉េ​នៅ​ពេល​ដែល​ចំនួន​ជួរ​ឈរ​និង​ជួរ​ដេក​ស្មើ។ ម៉ាទ្រីស-វ៉ិចទ័រ គឺ​ជា​ម៉ាទ្រីស​ជួរ​ឈរ​តែ​មួយ​ដែល​មាន​ចំនួន​ជួរ​ដេក​ដែល​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​គ្មាន​កំណត់។ ម៉ាទ្រីសដែលមានឯកតាតាមអង្កត់ទ្រូងមួយ និងធាតុសូន្យផ្សេងទៀតត្រូវបានគេហៅថាអត្តសញ្ញាណ។

ម៉ាទ្រីស​បញ្ច្រាស​គឺ​ម៉ាទ្រីស​បែប​នេះ ពេល​គុណ​នឹង​មួយ​ដើម​ប្រែ​ទៅ​ជា​ឯកតា​មួយ ម៉ាទ្រីស​បែប​នេះ​មាន​សម្រាប់​តែ​ការ៉េ​ដើម​ប៉ុណ្ណោះ។

ច្បាប់សម្រាប់បំប្លែងប្រព័ន្ធសមីការទៅជាម៉ាទ្រីស

ទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធនៃសមីការ មេគុណ និងសមាជិកសេរីនៃសមីការត្រូវបានសរសេរជាលេខនៃម៉ាទ្រីស សមីការមួយគឺជួរដេកមួយនៃម៉ាទ្រីស។

ជួរ​ម៉ាទ្រីស​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​មិន​សូន្យ ប្រសិនបើ​ធាតុ​យ៉ាង​ហោច​ណាស់​មួយ​នៃ​ជួរ​ដេក​មិន​ស្មើ​នឹង​សូន្យ។ ដូច្នេះប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការណាមួយចំនួនអថេរខុសគ្នា នោះចាំបាច់ត្រូវបញ្ចូលលេខសូន្យជំនួសកន្លែងមិនស្គាល់ដែលបាត់។

ជួរ​ឈរ​នៃ​ម៉ាទ្រីស​ត្រូវ​តែ​ត្រូវ​គ្នា​យ៉ាង​តឹងរ៉ឹង​ទៅ​នឹង​អថេរ។ នេះមានន័យថាមេគុណនៃអថេរ x អាចត្រូវបានសរសេរក្នុងជួរឈរមួយប៉ុណ្ណោះ ឧទាហរណ៍ ទីមួយ មេគុណនៃអថេរ y - តែនៅក្នុងទីពីរប៉ុណ្ណោះ។

នៅពេលគុណម៉ាទ្រីស ធាតុម៉ាទ្រីសទាំងអស់ត្រូវបានគុណជាបន្តបន្ទាប់ដោយលេខ។

ជម្រើសសម្រាប់ការស្វែងរកម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស

រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺសាមញ្ញណាស់៖ K -1 = 1 / |K| ដែល K -1 ជាម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស និង |K| - កត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីស។ |K| មិនត្រូវស្មើនឹងសូន្យទេ បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយ។

កត្តាកំណត់ត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួលសម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2 គុណនឹង 2 វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ក្នុងការគុណធាតុតាមអង្កត់ទ្រូងដោយគ្នាទៅវិញទៅមក។ សម្រាប់ជម្រើស "បីនឹងបី" មានរូបមន្ត |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c ៣ + ក ៣ ខ ២ គ ១ . អ្នក​អាច​ប្រើ​រូបមន្ត ឬ​អ្នក​អាច​ចាំ​ថា​អ្នក​ត្រូវ​យក​ធាតុ​មួយ​ពី​ជួរ​ដេក​នីមួយៗ និង​ជួរ​ឈរ​នីមួយៗ ដើម្បី​កុំ​ឱ្យ​ចំនួន​ជួរ​ឈរ និង​ជួរ​ដេក​នៃ​ធាតុ​មិន​កើតឡើង​ម្តងទៀត​ក្នុង​ផលិតផល។

ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយវិធីសាស្ត្រម៉ាទ្រីស

វិធីសាស្រ្តម៉ាទ្រីសនៃការស្វែងរកដំណោះស្រាយធ្វើឱ្យវាអាចកាត់បន្ថយធាតុស្មុគស្មាញនៅពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធជាមួយនឹងចំនួនអថេរ និងសមីការជាច្រើន។

ក្នុងឧទាហរណ៍ a nm គឺជាមេគុណនៃសមីការ ម៉ាទ្រីសគឺជាវ៉ិចទ័រ x n គឺជាអថេរ ហើយ b n គឺជាលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃ។

ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss

នៅក្នុងគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ វិធីសាស្ត្រ Gauss ត្រូវបានសិក្សារួមគ្នាជាមួយវិធីសាស្ត្រ Cramer ហើយដំណើរការនៃការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយ Gauss-Cramer ។ វិធីសាស្រ្តទាំងនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកអថេរនៃប្រព័ន្ធដែលមានសមីការលីនេអ៊ែរមួយចំនួនធំ។

វិធីសាស្ត្រ Gaussian គឺស្រដៀងទៅនឹងការជំនួស និងដំណោះស្រាយបន្ថែមពិជគណិត ប៉ុន្តែមានលក្ខណៈជាប្រព័ន្ធជាង។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់សាលា ដំណោះស្រាយ Gaussian ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃសមីការ 3 និង 4 ។ គោលបំណងនៃវិធីសាស្រ្តគឺដើម្បីនាំយកប្រព័ន្ធទៅជាទម្រង់នៃ trapezoid ដាក់បញ្ច្រាស។ ដោយការបំប្លែងពិជគណិត និងការជំនួសតម្លៃនៃអថេរមួយត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសមីការមួយនៃប្រព័ន្ធ។ សមីការទីពីរគឺជាកន្សោមដែលមាន 2 មិនស្គាល់ និង 3 និង 4 - ជាមួយអថេរ 3 និង 4 រៀងគ្នា។

បន្ទាប់ពីនាំយកប្រព័ន្ធទៅទម្រង់ដែលបានពិពណ៌នា ដំណោះស្រាយបន្ថែមត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការជំនួសជាបន្តបន្ទាប់នៃអថេរដែលគេស្គាល់ទៅក្នុងសមីការនៃប្រព័ន្ធ។

នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់សាលាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7 ឧទាហរណ៏នៃដំណោះស្រាយ Gaussian ត្រូវបានពិពណ៌នាដូចខាងក្រោម:

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍នៅជំហាន (3) សមីការពីរត្រូវបានទទួល 3x 3 -2x 4 =11 និង 3x 3 +2x 4 =7 ។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការណាមួយនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកអថេរមួយ x n ។

ទ្រឹស្តីបទ 5 ដែលត្រូវបានរៀបរាប់នៅក្នុងអត្ថបទនិយាយថា ប្រសិនបើសមីការមួយនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានជំនួសដោយសមមូលមួយ នោះប្រព័ន្ធលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងតម្លៃដើមផងដែរ។

វិធីសាស្ត្រ Gauss គឺពិបាកសម្រាប់សិស្សថ្នាក់កណ្តាលក្នុងការយល់ ប៉ុន្តែជាវិធីដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតមួយក្នុងការអភិវឌ្ឍភាពប៉ិនប្រសប់របស់កុមារដែលកំពុងសិក្សានៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សាកម្រិតខ្ពស់ក្នុងថ្នាក់គណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា។

ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការកត់ត្រាការគណនា វាជាទម្លាប់ក្នុងការធ្វើដូចខាងក្រោមៈ

មេគុណសមីការ និងពាក្យឥតគិតថ្លៃត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស ដែលជួរនីមួយៗនៃម៉ាទ្រីសត្រូវគ្នានឹងសមីការមួយក្នុងចំណោមសមីការនៃប្រព័ន្ធ។ បំបែកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការពីផ្នែកខាងស្តាំ។ លេខរ៉ូម៉ាំងបង្ហាញពីចំនួនសមីការនៅក្នុងប្រព័ន្ធ។

ដំបូងពួកគេសរសេរម៉ាទ្រីសដែលនឹងដំណើរការបន្ទាប់មកសកម្មភាពទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តជាមួយជួរដេកមួយ។ ម៉ាទ្រីសលទ្ធផលត្រូវបានសរសេរបន្ទាប់ពីសញ្ញា "ព្រួញ" ហើយបន្តអនុវត្តប្រតិបត្តិការពិជគណិតចាំបាច់រហូតដល់លទ្ធផលត្រូវបានសម្រេច។

ជាលទ្ធផល ម៉ាទ្រីសមួយគួរតែទទួលបាន ដែលអង្កត់ទ្រូងមួយគឺ 1 ហើយមេគុណផ្សេងទៀតទាំងអស់គឺស្មើនឹងសូន្យ ពោលគឺម៉ាទ្រីសត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់តែមួយ។ យើងមិនត្រូវភ្លេចធ្វើការគណនាជាមួយនឹងលេខនៃសមីការទាំងសងខាងនោះទេ។

សញ្ញាណនេះមិនសូវពិបាកទេ ហើយអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមិនត្រូវរំខានដោយការរាយបញ្ជីមិនស្គាល់ជាច្រើន។

កម្មវិធីឥតគិតថ្លៃនៃវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយណាមួយនឹងតម្រូវឱ្យមានការថែទាំ និងបទពិសោធន៍ជាក់លាក់មួយចំនួន។ មិនមែនវិធីសាស្រ្តទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តទេ។ មធ្យោបាយមួយចំនួនក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយគឺចូលចិត្តជាងនៅក្នុងតំបន់ជាក់លាក់មួយនៃសកម្មភាពរបស់មនុស្ស ខណៈពេលដែលវិធីផ្សេងទៀតមានសម្រាប់គោលបំណងនៃការរៀនសូត្រ។

ការរៀនដើម្បីដោះស្រាយសមីការគឺជាភារកិច្ចចម្បងមួយដែលពិជគណិតបង្កើតដល់សិស្ស។ ចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងភាពសាមញ្ញបំផុត នៅពេលដែលវាមានរបស់មួយដែលមិនស្គាល់ ហើយបន្តទៅភាពស្មុគស្មាញកាន់តែច្រើន។ ប្រសិនបើអ្នកមិនបានស្ទាត់ជំនាញសកម្មភាពដែលត្រូវអនុវត្តជាមួយសមីការពីក្រុមទីមួយទេ វានឹងពិបាកក្នុងការដោះស្រាយជាមួយអ្នកដទៃ។

ដើម្បីបន្តការសន្ទនា យើងត្រូវយល់ព្រមលើការកត់សម្គាល់។

ទម្រង់ទូទៅនៃសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយមិនស្គាល់មួយ និងគោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយរបស់វា។

សមីការណាមួយដែលអាចសរសេរដូចនេះ៖

a * x = ក្នុង,

បានហៅ លីនេអ៊ែរ. នេះគឺជារូបមន្តទូទៅ។ ប៉ុន្តែជាញឹកញាប់នៅក្នុងកិច្ចការ សមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់បង្កប់ន័យមួយ។ បន្ទាប់មក វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ ដើម្បីទទួលបានសញ្ញាណដែលទទួលយកជាទូទៅ។ សកម្មភាពទាំងនេះរួមមាន:

• តង្កៀបបើក;
• ផ្លាស់ទីពាក្យទាំងអស់ជាមួយនឹងតម្លៃអថេរទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាព ហើយនៅសល់ទៅខាងស្តាំ។
• ការកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌដូច។

ក្នុងករណីនៅពេលដែលតម្លៃមិនស្គាល់មួយស្ថិតនៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគ វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់តម្លៃរបស់វាដែលកន្សោមនឹងមិនសមហេតុផល។ ម្យ៉ាង​ទៀត វា​ត្រូវ​បាន​គេ​សន្មត់​ថា​ស្គាល់​ដែន​នៃ​សមីការ។

គោលការណ៍ដែលសមីការលីនេអ៊ែរទាំងអស់ត្រូវបានដោះស្រាយគឺត្រូវបែងចែកតម្លៃនៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការដោយមេគុណនៅពីមុខអថេរ។ នោះគឺ "x" នឹងស្មើនឹង / a ។

ករណីពិសេសនៃសមីការលីនេអ៊ែរ និងដំណោះស្រាយរបស់វា។

ក្នុងអំឡុងពេលនៃការវែកញែក ប្រហែលជាមានពេលដែលសមីការលីនេអ៊ែរកើតឡើងលើទម្រង់ពិសេសមួយ។ ពួកគេម្នាក់ៗមានដំណោះស្រាយជាក់លាក់មួយ។

ក្នុងស្ថានភាពដំបូង៖

a * x = 0, និង a ≠ 0 ។

ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះនឹងតែងតែជា x = 0 ។

ក្នុងករណីទីពីរ "a" យកតម្លៃស្មើនឹងសូន្យ៖

0 * x = 0.

ចម្លើយចំពោះសមីការនេះគឺជាលេខណាមួយ។ នោះគឺវាមានចំនួនឫសគ្មានកំណត់។

ស្ថានភាពទីបីមើលទៅដូចនេះ៖

0*x=inដែលជាកន្លែងដែលនៅក្នុង ≠ 0 ។

សមីការនេះមិនសមហេតុផលទេ។ ព្រោះ​គ្មាន​ឫស​អ្វី​ដែល​បំពេញ​ចិត្ត​គាត់​ឡើយ។

ទម្រង់ទូទៅនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរ

ពីឈ្មោះរបស់វាវាច្បាស់ណាស់ថាមានបរិមាណមិនស្គាល់ពីររួចហើយនៅក្នុងវា។ សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរពីរមើលទៅដូចនេះ៖

a * x + b * y = គ.

ដោយសារ​មាន​លេខ​មិន​ស្គាល់​ពីរ​នៅ​ក្នុង​ធាតុ ចម្លើយ​នឹង​មើល​ទៅ​ដូច​ជា​លេខ​ពីរ។ នោះគឺវាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេក្នុងការបញ្ជាក់តម្លៃតែមួយ។ នេះនឹងជាចម្លើយមិនពេញលេញ។ គូនៃបរិមាណដែលសមីការក្លាយជាអត្តសញ្ញាណគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ។ ជាងនេះទៅទៀត នៅក្នុងចម្លើយ អថេរដែលមកមុនគេក្នុងអក្ខរក្រម គឺតែងតែសរសេរមុនគេ។ ពេលខ្លះគេនិយាយថាលេខទាំងនេះបំពេញចិត្តគាត់។ លើសពីនេះទៅទៀត វាអាចមានចំនួនមិនកំណត់នៃគូបែបនេះ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយមិនស្គាល់ពីរ?

ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវយកលេខគូណាមួយដែលប្រែថាត្រឹមត្រូវ។ សម្រាប់ភាពសាមញ្ញ អ្នកអាចយកលេខមិនស្គាល់មួយស្មើនឹងលេខបឋមមួយចំនួន ហើយបន្ទាប់មករកលេខទីពីរ។

នៅពេលដោះស្រាយ អ្នកត្រូវធ្វើសកម្មភាពជាញឹកញាប់ ដើម្បីសម្រួលសមីការ។ ពួកវាត្រូវបានគេហៅថាការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ។ លើស​ពី​នេះ​ទៅ​ទៀត លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​ខាង​ក្រោម​តែង​តែ​ពិត​សម្រាប់​សមីការ៖

• ពាក្យនីមួយៗអាចត្រូវបានផ្ទេរទៅផ្នែកផ្ទុយនៃសមភាពដោយជំនួសសញ្ញារបស់វាជាមួយនឹងសញ្ញាផ្ទុយ។
• ផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការណាមួយត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យបែងចែកដោយចំនួនដូចគ្នា ប្រសិនបើវាមិនស្មើនឹងសូន្យ។

ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការដែលមានសមីការលីនេអ៊ែរ

កិច្ចការដំបូង។ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ៖ 4x \u003d 20, 8 (x - 1) + 2x \u003d 2 (4 - 2x); (5x + 15) / (x + 4) = 4; (5x + 15) / (x + 3) = 4 ។

នៅក្នុងសមីការដែលមកមុនគេក្នុងបញ្ជីនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចែក 20 ដោយ 4។ លទ្ធផលនឹងជា 5។ នេះគឺជាចម្លើយ៖ x \u003d ៥។

សមីការទីបីទាមទារឱ្យមានការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណត្រូវបានអនុវត្ត។ វានឹងមាននៅក្នុងតង្កៀបបើក និងនាំមកនូវលក្ខខណ្ឌដូច។ បន្ទាប់ពីសកម្មភាពដំបូង សមីការនឹងយកទម្រង់៖ 8x - 8 + 2x \u003d 8 - 4x ។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវផ្ទេរការមិនស្គាល់ទាំងអស់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពហើយនៅសល់ទៅខាងស្តាំ។ សមីការនឹងមើលទៅដូចនេះ៖ 8x + 2x + 4x \u003d 8 + 8. បន្ទាប់ពីនាំយកពាក្យដូចជា៖ 14x \u003d 16. ឥឡូវនេះវាមើលទៅដូចជាទីមួយ ហើយដំណោះស្រាយរបស់វាគឺងាយស្រួល។ ចម្លើយគឺ x=8/7 ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងគណិតវិទ្យា វាត្រូវបានសន្មត់ថាញែកផ្នែកទាំងមូលចេញពីប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ បន្ទាប់មកលទ្ធផលនឹងត្រូវបានបំលែង ហើយ "x" នឹងស្មើនឹងមួយទាំងមូល និងមួយទីប្រាំពីរ។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលនៅសល់ អថេរស្ថិតនៅក្នុងភាគបែង។ នេះមានន័យថាជាដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើតម្លៃអ្វីដែលសមីការត្រូវបានកំណត់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវដកលេខដែលភាគបែងប្រែទៅជាសូន្យ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទីមួយវាគឺជា "-4" ហើយទីពីរវាគឺជា "-3" ។ នោះគឺតម្លៃទាំងនេះគួរតែត្រូវបានដកចេញពីចម្លើយ។ បន្ទាប់ពីនោះអ្នកត្រូវគុណភាគីទាំងពីរនៃសមភាពដោយកន្សោមនៅក្នុងភាគបែង។

ការបើកតង្កៀប និងនាំយកពាក្យដូចជា នៅក្នុងសមីការទីមួយនៃសមីការទាំងនេះ វាប្រែចេញ: 5x + 15 = 4x + 16 ហើយនៅក្នុងទីពីរ 5x + 15 = 4x + 12 ។ បន្ទាប់ពីបំលែង ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការទីមួយនឹងជា x = -១. ទីពីរប្រែថាស្មើ "-3" ដែលមានន័យថាចុងក្រោយមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

កិច្ចការទីពីរ។ដោះស្រាយសមីការ៖ −7x + 2y = 5 ។

ឧបមាថាដំបូងដែលមិនស្គាល់ x \u003d 1 បន្ទាប់មកសមីការនឹងយកទម្រង់ -7 * 1 + 2y \u003d 5. ការផ្ទេរមេគុណ "-7" ទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពហើយប្តូរសញ្ញារបស់វាទៅជាបូកវាប្រែជា ចេញពីនោះ 2y \u003d 12. ដូច្នេះ y =6 ។ ចម្លើយ៖ ដំណោះស្រាយមួយនៃសមីការ x = 1, y = 6 ។

ទម្រង់ទូទៅនៃវិសមភាពជាមួយអថេរមួយ។

គ្រប់ស្ថានភាពដែលអាចកើតមានចំពោះវិសមភាពត្រូវបានបង្ហាញនៅទីនេះ៖

• a * x > b;
• ក*x< в;
• a*x ≥v;
• a * x ≤c។

ជាទូទៅ វាមើលទៅដូចជាសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញបំផុត មានតែសញ្ញាស្មើគ្នាប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានជំនួសដោយវិសមភាព។

ច្បាប់សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃវិសមភាព

ដូចជាសមីការលីនេអ៊ែរ វិសមភាពអាចត្រូវបានកែប្រែដោយយោងទៅតាមច្បាប់មួយចំនួន។ ពួកគេចុះមកនេះ៖

1. កន្សោមព្យញ្ជនៈ ឬលេខណាមួយអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃវិសមភាព ហើយសញ្ញាវិសមភាពនឹងនៅដដែល។
2. វាក៏អាចធ្វើទៅបានដើម្បីគុណឬចែកដោយចំនួនវិជ្ជមានដូចគ្នាពីនេះម្តងទៀតសញ្ញាមិនផ្លាស់ប្តូរ;
3. នៅពេលគុណ ឬចែកដោយចំនួនអវិជ្ជមានដូចគ្នា សមភាពនឹងនៅតែជាការពិត ផ្តល់ថាសញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានបញ្ច្រាស់។

ទម្រង់ទូទៅនៃវិសមភាពទ្វេ

នៅក្នុងភារកិច្ច វិសមភាពបំរែបំរួលខាងក្រោមអាចត្រូវបានបង្ហាញ៖

• ក្នុង< а * х < с;
• c ≤ a * x< с;
• ក្នុង< а * х ≤ с;
• c ≤ a * x ≤ គ.

វាត្រូវបានគេហៅថាទ្វេដងព្រោះវាត្រូវបានកំណត់ដោយសញ្ញាវិសមភាពទាំងសងខាង។ វាត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើច្បាប់ដូចគ្នានឹងវិសមភាពធម្មតា។ ហើយការស្វែងរកចំលើយ កើតឡើងជាស៊េរីនៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ។ រហូតដល់ការទទួលបានសាមញ្ញបំផុត។

លក្ខណៈពិសេសនៃការដោះស្រាយវិសមភាពទ្វេ

ទីមួយនៃទាំងនេះគឺជារូបភាពរបស់វានៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ មិនចាំបាច់ប្រើវិធីសាស្រ្តនេះសម្រាប់វិសមភាពសាមញ្ញទេ។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីពិបាក វាអាចគ្រាន់តែជាការចាំបាច់។

ដើម្បីពណ៌នាវិសមភាព វាចាំបាច់ក្នុងការគូសលើអ័ក្សនូវចំនុចទាំងអស់ដែលទទួលបានក្នុងអំឡុងពេលវែកញែក។ ទាំងនេះគឺជាតម្លៃមិនត្រឹមត្រូវទាំងពីរដែលត្រូវបានតាងដោយចំនុច និងតម្លៃពីវិសមភាពដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីការបំលែង។ នៅទីនេះផងដែរ វាជាការសំខាន់ក្នុងការគូរចំណុចឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង< или >, បន្ទាប់មកតម្លៃទាំងនេះត្រូវបាន punctured ។ នៅក្នុងវិសមភាពមិនតឹងរឹងចំណុចត្រូវតែលាបពណ៌។

បន្ទាប់មកវាចាំបាច់ដើម្បីបង្ហាញពីអត្ថន័យនៃវិសមភាព។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយការញាស់ឬធ្នូ។ ចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេនឹងបង្ហាញពីចម្លើយ។

លក្ខណៈពិសេសទីពីរគឺទាក់ទងទៅនឹងការថតរបស់វា។ ជម្រើសពីរត្រូវបានផ្តល់ជូននៅទីនេះ។ ទីមួយគឺវិសមភាពចុងក្រោយ។ ទីពីរគឺនៅក្នុងទម្រង់នៃចន្លោះ។ នេះជាកន្លែងដែលគាត់មានបញ្ហា។ ចម្លើយនៅក្នុងចន្លោះតែងតែមើលទៅដូចជាអថេរដែលមានសញ្ញានៃភាពជាម្ចាស់ និងវង់ក្រចកដែលមានលេខ។ ពេលខ្លះមានចន្លោះជាច្រើន បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវសរសេរនិមិត្តសញ្ញា "និង" នៅចន្លោះតង្កៀប។ សញ្ញាទាំងនេះមើលទៅដូចនេះ៖ ∈ និង ∩ ។ តង្កៀបគម្លាតក៏ដើរតួនាទីផងដែរ។ មូលត្រូវបានដាក់នៅពេលដែលចំនុចត្រូវបានដកចេញពីចំលើយ ហើយចតុកោណកែងរួមបញ្ចូលតម្លៃនេះ។ សញ្ញាគ្មានកំណត់គឺតែងតែនៅក្នុងវង់ក្រចក។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាព

1. ដោះស្រាយវិសមភាព 7 − 5x ≥ 37 ។

បនា្ទាប់ពីបំរែបំរួលសាមញ្ញ វាប្រែជា៖ -5x ≥ 30. បែងចែកដោយ “−5” អ្នកអាចទទួលបានកន្សោមដូចខាងក្រោម៖ x ≤ -6 ។ នេះ​ជា​ចម្លើយ​រួច​ហើយ ប៉ុន្តែ​វា​អាច​សរសេរ​តាម​វិធី​ផ្សេង​ទៀត៖ x ∈ (-∞; -6] ។

២.ដោះស្រាយវិសមភាពទ្វេ -៤< 2x + 6 ≤ 8.

ដំបូងអ្នកត្រូវដក 6 គ្រប់ទីកន្លែង វាប្រែថា: -10< 2x ≤ 2. Теперь нужно разделить на 2. Неравенство примет вид: -5 < x ≤ 1. Изобразив ответ на числовой оси, сразу можно понять, что результатом будет промежуток от -5 до 1. Причем первая точка исключена, а вторая включена. То есть ответ у неравенства такой: х ∈ (-5; 1].

ដូច្នេះហើយ វាជាឡូជីខលក្នុងការស្គាល់សមីការនៃប្រភេទផ្សេងៗ។ បន្ទាប់នៅក្នុងជួរគឺ សមីការលីនេអ៊ែរការសិក្សាដែលមានគោលបំណងដែលចាប់ផ្តើមនៅក្នុងមេរៀនពិជគណិតនៅថ្នាក់ទី 7 ។

វាច្បាស់ណាស់ថាជាដំបូងអ្នកត្រូវពន្យល់ពីអ្វីដែលសមីការលីនេអ៊ែរគឺ ផ្តល់និយមន័យនៃសមីការលីនេអ៊ែរ មេគុណរបស់វា បង្ហាញទម្រង់ទូទៅរបស់វា។ បន្ទាប់មកអ្នកអាចស្វែងយល់ថាតើសមីការលីនេអ៊ែរមានប៉ុន្មានដំណោះស្រាយ អាស្រ័យលើតម្លៃនៃមេគុណ និងរបៀបដែលឫសត្រូវបានរកឃើញ។ នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបន្តទៅការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ ហើយដោយហេតុនេះបង្រួបបង្រួមទ្រឹស្ដីដែលបានសិក្សា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងធ្វើដូចនេះ៖ យើងនឹងរៀបរាប់លម្អិតលើចំណុចទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តទាំងអស់ទាក់ទងនឹងសមីការលីនេអ៊ែរ និងដំណោះស្រាយរបស់វា។

ចូរនិយាយភ្លាមៗថានៅទីនេះយើងនឹងពិចារណាតែសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរមួយ ហើយនៅក្នុងអត្ថបទដាច់ដោយឡែកមួយ យើងនឹងសិក្សាពីគោលការណ៍នៃការដោះស្រាយ។ សមីការលីនេអ៊ែរក្នុងអថេរពីរ.

ការរុករកទំព័រ។

តើសមីការលីនេអ៊ែរជាអ្វី?

និយមន័យនៃសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ដោយទម្រង់នៃការសម្គាល់របស់វា។ លើសពីនេះទៅទៀត នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យា និងពិជគណិតផ្សេងៗគ្នា ការបង្កើតនិយមន័យនៃសមីការលីនេអ៊ែរមានភាពខុសគ្នាមួយចំនួនដែលមិនប៉ះពាល់ដល់ខ្លឹមសារនៃបញ្ហានោះទេ។

ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាពិជគណិតសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7 ដោយ Yu. N. Makarycheva និងអ្នកផ្សេងទៀត សមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម:

និយមន័យ។

ប្រភេទសមីការ ax=bដែល x ជាអថេរ a និង b ជាលេខមួយចំនួន ត្រូវបានគេហៅថា សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរមួយ។.

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងនិយមន័យដែលបានបញ្ចេញសំឡេង។ ឧទាហរណ៍ 5 x = 10 គឺជាសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរ x នៅទីនេះ មេគុណ a គឺ 5 ហើយលេខ b គឺ 10 ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ −2.3 y=0 ក៏ជាសមីការលីនេអ៊ែរដែរ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងអថេរ y ដែល a=−2.3 និង b=0 ។ ហើយនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរ x=−2 និង −x=3.33 a មិនមានវត្តមានច្បាស់លាស់ទេ ហើយស្មើនឹង 1 និង −1 រៀងគ្នា ខណៈពេលដែលនៅក្នុងសមីការទីមួយ b=−2 និងទីពីរ - b=3.33 ។

ហើយកាលពីមួយឆ្នាំមុននៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាដោយ N. Ya. Vilenkin សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងសមីការមិនស្គាល់មួយ បន្ថែមលើសមីការនៃទម្រង់ x = b ក៏ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមីការដែលអាចកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់នេះបានដោយការផ្ទេរពាក្យពីមួយ ផ្នែកនៃសមីការទៅមួយទៀតដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ ក៏ដូចជាដោយកាត់បន្ថយពាក្យដូចគ្នា។ យោងតាមនិយមន័យនេះ សមីការនៃទម្រង់ 5 x = 2 x + 6 ។ល។ ក៏​ជា​លីនេអ៊ែរ។

នៅក្នុងវេន និយមន័យខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាពិជគណិតសម្រាប់ 7 ថ្នាក់ដោយ A.G. Mordkovich:

និយមន័យ។

សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរ xគឺជាសមីការនៃទម្រង់ x+b=0 ដែល a និង b ជាលេខមួយចំនួន ហៅថា មេគុណនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

ឧទាហរណ៍ សមីការលីនេអ៊ែរនៃប្រភេទនេះគឺ 2 x−12=0 នៅទីនេះ មេគុណ a គឺស្មើនឹង 2 ហើយ b គឺស្មើនឹង −12 និង 0.2 y+4.6=0 ជាមួយមេគុណ a=0.2 និង b =4.6 ។ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានេះដែរ មានឧទាហរណ៍នៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានទម្រង់មិនមែនជា x+b=0 ប៉ុន្តែ a x=b ឧទាហរណ៍ 3 x=12 ។

ដូច្នេះ ដើម្បី​កុំ​ឲ្យ​យើង​មាន​ភាព​ខុស​គ្នា​នៅ​ពេល​អនាគត ក្រោម​សមីការ​លីនេអ៊ែរ​ដែល​មាន​អថេរ x និង​មេគុណ a និង b យើង​នឹង​យល់​ពី​សមីការ​នៃ​ទម្រង់ x+b=0 ។ ប្រភេទនៃសមីការលីនេអ៊ែរនេះ ហាក់ដូចជាសមហេតុផលបំផុត ព្រោះសមីការលីនេអ៊ែរគឺ សមីការពិជគណិតសញ្ញាបត្រដំបូង។ ហើយសមីការផ្សេងទៀតទាំងអស់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើ ក៏ដូចជាសមីការដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ x+b=0 ដោយមានជំនួយពីការបំប្លែងសមមូលនឹងត្រូវបានគេហៅថា សមីការកាត់បន្ថយទៅជាសមីការលីនេអ៊ែរ. ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះ សមីការ 2 x+6=0 គឺជាសមីការលីនេអ៊ែរ និង 2 x=−6, 4+25 y=6+24 y, 4 (x+5)=12 ។ល។ គឺជាសមីការលីនេអ៊ែរ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ?

ឥឡូវនេះវាដល់ពេលហើយដើម្បីស្វែងយល់ពីរបៀបដែលសមីការលីនេអ៊ែរ x+b=0 ត្រូវបានដោះស្រាយ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វាដល់ពេលដែលត្រូវស្វែងយល់ថាតើសមីការលីនេអ៊ែរមានឫសគល់ ហើយប្រសិនបើមាន តើចំនួនប៉ុន្មាន និងរបៀបស្វែងរកពួកវា។

វត្តមាននៃឫសនៃសមីការលីនេអ៊ែរអាស្រ័យលើតម្លៃនៃមេគុណ a និង b ។ ក្នុងករណីនេះសមីការលីនេអ៊ែរ a x+b=0 មាន

• ឫសតែមួយគត់នៅ a≠0 ,
• មិនមានឫសសម្រាប់ a=0 និង b≠0 ,
• មានឫសជាច្រើនគ្មានកំណត់សម្រាប់ a=0 និង b=0 ក្នុងករណីនេះលេខណាមួយគឺជាឫសគល់នៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

ចូរយើងពន្យល់ពីរបៀបដែលលទ្ធផលទាំងនេះត្រូវបានទទួល។

យើងដឹងថា ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ គឺអាចឆ្លងពីសមីការដើមទៅសមីការសមមូល ពោលគឺទៅសមីការដែលមានឫសដូចគ្នា ឬដូចសមីការដើម ដោយគ្មានឫស។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកអាចប្រើការបំប្លែងសមមូលដូចខាងក្រោមៈ

• ការផ្ទេរពាក្យពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀតដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ,
• ហើយក៏គុណ ឬចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួនមិនសូន្យដូចគ្នា។

ដូច្នេះនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរមួយនៃទម្រង់ x+b=0 យើងអាចផ្លាស់ទីពាក្យ b ពីផ្នែកខាងឆ្វេងទៅខាងស្តាំដោយមានសញ្ញាផ្ទុយ។ ក្នុងករណីនេះសមីការនឹងយកទម្រង់ a x = −b ។

ហើយបន្ទាប់មកការបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយលេខ a បង្ហាញខ្លួនឯង។ ប៉ុន្តែមានរឿងមួយ៖ លេខ a អាចស្មើនឹងសូន្យ ក្នុងករណីនេះការបែងចែកបែបនេះមិនអាចទៅរួចទេ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ ជាដំបូង យើងនឹងសន្មត់ថា លេខ a គឺខុសពីលេខសូន្យ ហើយពិចារណាករណីលេខសូន្យដោយឡែកបន្តិចនៅពេលក្រោយ។

ដូច្នេះនៅពេលដែល a មិនស្មើនឹងសូន្យ នោះយើងអាចបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ a x=−b ដោយ a បន្ទាប់មកវាត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទម្រង់ x=(−b): a លទ្ធផលនេះអាចសរសេរដោយប្រើ a បន្ទាត់រឹងដូច។

ដូច្នេះសម្រាប់ a≠0 សមីការលីនេអ៊ែរ ax+b=0 គឺស្មើនឹងសមីការ ដែលឫសរបស់វាអាចមើលឃើញ។

វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាឫសនេះមានតែមួយ ពោលគឺសមីការលីនេអ៊ែរមិនមានឫសផ្សេងទៀតទេ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើវិធីសាស្រ្តផ្ទុយ។

ចូរសម្គាល់ឫសជា x 1 ។ ឧបមាថាមានឫសមួយទៀតនៃសមីការលីនេអ៊ែរ ដែលយើងសម្គាល់ x 2 និង x 2 ≠ x 1 ដែលដោយសារ និយមន័យនៃចំនួនស្មើគ្នាតាមរយៈភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងលក្ខខណ្ឌ x 1 − x 2 ≠0 ។ ដោយសារ x 1 និង x 2 គឺជាឫសគល់នៃសមីការលីនេអ៊ែរ a x + b = 0 បន្ទាប់មកសមភាពលេខ a x 1 + b = 0 និង a x 2 + b = 0 កើតឡើង។ យើងអាចដកផ្នែកដែលត្រូវគ្នានៃសមភាពទាំងនេះ ដែលលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសមភាពលេខអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើ យើងមាន x 1 +b−(a x 2 +b)=0−0 , whence a (x 1 −x 2)+( b−b)=0 ហើយបន្ទាប់មក a (x 1 − x 2)=0 ។ ហើយសមភាពនេះគឺមិនអាចទៅរួចនោះទេ ចាប់តាំងពី a≠0 និង x 1 − x 2 ≠0 ។ ដូច្នេះ​យើង​បាន​ឈាន​ដល់​ភាព​ផ្ទុយ​គ្នា ដែល​បង្ហាញ​ពី​ភាព​ប្លែក​នៃ​ឫស​នៃ​សមីការ​លីនេអ៊ែរ ax+b=0 សម្រាប់ a≠0 ។

ដូច្នេះ យើងបានដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ a x+b=0 ជាមួយ a≠0 ។ លទ្ធផលដំបូងដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមផ្នែករងនេះគឺត្រឹមត្រូវ។ មានពីរទៀតដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ a=0 ។

សម្រាប់ a=0 សមីការលីនេអ៊ែរ a·x+b=0 ក្លាយជា 0·x+b=0 ។ ពីសមីការនេះ និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃការគុណលេខដោយសូន្យ វាធ្វើតាមថាមិនថាយើងយកលេខណាជា x ទេ ពេលយើងជំនួសវាទៅក្នុងសមីការ 0 x+b=0 យើងទទួលបានសមភាពលេខ b=0។ សមភាពនេះគឺពិតនៅពេលដែល b=0 ហើយក្នុងករណីផ្សេងទៀតនៅពេលដែល b≠0 សមភាពនេះគឺមិនពិត។

ដូច្នេះសម្រាប់ a=0 និង b=0 លេខណាមួយគឺជាឫសគល់នៃសមីការលីនេអ៊ែរ a x+b=0 ចាប់តាំងពីក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ ការជំនួសលេខណាមួយជំនួសឱ្យ x ផ្តល់សមភាពលេខត្រឹមត្រូវ 0=0 ។ ហើយសម្រាប់ a=0 និង b≠0 សមីការលីនេអ៊ែរ a x+b=0 មិនមានឫសគល់ទេ ព្រោះនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ ការជំនួសលេខណាមួយជំនួសឱ្យ x នាំទៅរកសមភាពលេខមិនត្រឹមត្រូវ b=0 ។

យុត្តិកម្មខាងលើធ្វើឱ្យវាអាចបង្កើតជាលំដាប់នៃសកម្មភាពដែលអនុញ្ញាតឱ្យដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរណាមួយ។ ដូច្នេះ ក្បួនដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរគឺ៖

• ដំបូងដោយការសរសេរសមីការលីនេអ៊ែរយើងរកឃើញតម្លៃនៃមេគុណ a និង b ។
• ប្រសិនបើ a=0 និង b=0 នោះសមីការនេះមានឫសគល់ជាច្រើនឥតកំណត់ ពោលគឺលេខណាមួយគឺជាឫសគល់នៃសមីការលីនេអ៊ែរនេះ។
• ប្រសិនបើ a ខុសពីសូន្យ
• មេគុណ b ត្រូវបានផ្ទេរទៅផ្នែកខាងស្តាំដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ ខណៈសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានបំលែងទៅជាទម្រង់ x=−b ,
• បន្ទាប់មកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកដោយលេខមិនសូន្យ a ដែលផ្តល់ឫសដែលចង់បាននៃសមីការលីនេអ៊ែរដើម។

ក្បួនដោះស្រាយដែលបានសរសេរគឺជាចម្លើយពេញលេញចំពោះសំណួរអំពីរបៀបដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។

សរុបសេចក្តីនៃកថាខណ្ឌនេះ វាគឺមានតំលៃនិយាយថាក្បួនដោះស្រាយស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ x=b ។ ភាពខុសគ្នារបស់វាស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថានៅពេលដែល a≠0 ផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានបែងចែកភ្លាមៗដោយលេខនេះ នៅទីនេះ b មានរួចហើយនៅក្នុងផ្នែកដែលចង់បាននៃសមីការហើយវាមិនចាំបាច់ផ្ទេរទេ។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ x=b ក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖

• ប្រសិនបើ a=0 និង b=0 នោះសមីការមានឫសច្រើនគ្មានកំណត់ ដែលជាលេខណាមួយ។
• ប្រសិនបើ a=0 និង b≠0 នោះសមីការដើមមិនមានឫសគល់ទេ។
• ប្រសិនបើ a មិនមែនជាសូន្យ នោះភាគីទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនមិនមែនសូន្យ a ដែលឫសតែមួយគត់នៃសមីការដែលស្មើនឹង b/a ត្រូវបានរកឃើញ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ចូរ​បន្ត​អនុវត្ត។ ចូរយើងវិភាគពីរបៀបដែលក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានអនុវត្ត។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ធម្មតាដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃផ្សេងគ្នានៃមេគុណនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

ឧទាហរណ៍។

ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ 0 x−0=0 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរនេះ a=0 និង b=−0 ដែលដូចគ្នាទៅនឹង b=0 ។ ដូច្នេះ សមីការនេះមានឫសច្រើនឥតកំណត់ លេខណាមួយគឺជាឫសគល់នៃសមីការនេះ។

ចម្លើយ៖

x គឺជាលេខណាមួយ។

ឧទាហរណ៍។

តើសមីការលីនេអ៊ែរ 0 x+2.7=0 មានដំណោះស្រាយទេ?

ការសម្រេចចិត្ត។

ក្នុងករណីនេះ មេគុណ a គឺស្មើនឹងសូន្យ ហើយមេគុណ b នៃសមីការលីនេអ៊ែរនេះគឺស្មើនឹង 2.7 ពោលគឺវាខុសពីសូន្យ។ ដូច្នេះសមីការលីនេអ៊ែរមិនមានឫសគល់ទេ។