USE 2017. គណិតវិទ្យា។ កិច្ចការ 18. ភារកិច្ចដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ Sadovnichiy Yu.V.

M. : 2017. - 128 ទំ។

សៀវភៅនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ភារកិច្ចស្រដៀងនឹងកិច្ចការទី 18 នៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា (ភារកិច្ចដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ) ។ វិធីសាស្រ្តផ្សេងៗសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះត្រូវបានពិចារណា ហើយការយកចិត្តទុកដាក់ច្រើនគឺត្រូវយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះរូបភាពក្រាហ្វិក។ សៀវភៅនេះនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យ គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា គ្រូបង្រៀន។

ទម្រង់៖ pdf

ទំហំ: 1.6 មេកាបៃ

មើល, ទាញយក៖drive.google

មាតិកា
សេចក្តីផ្តើម ៤
§មួយ។ សមីការលីនេអ៊ែរ និងប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ ៥
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ ១១
§២. ការ​ស៊ើប​អង្កេត​នៃ​ត្រីកោណមាត្រ​ដោយ​ប្រើ​អ្នក​រើសអើង ១២
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ ១៩
§៣. ទ្រឹស្តីបទរបស់វៀតតា ២០
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ 26
§ បួន។ ទីតាំងឫសគល់នៃត្រីកោណការ៉េ ២៨
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ ៤៣
§ ៥. ការអនុវត្តរូបភាពក្រាហ្វិក
សិក្សាអំពីត្រីកោណមាត្រ ៤៥
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ 55
§៦. ដែនកំណត់មុខងារ។ ការស្វែងរកជួរ 56
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ ៦៧
§៧. មុខងារផ្សេងៗ ៦៩
កិច្ចការសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ ៨០
§ ប្រាំបី។ ភារកិច្ចតក្កវិជ្ជាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ 82
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ ៩៣
រូបភាពនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ ៩៥
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ ១០៨
អូខេ វិធីសាស្រ្ត ១១០
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ 119
ចំលើយ ១២០

សៀវភៅនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ភារកិច្ចស្រដៀងនឹងកិច្ចការទី 18 នៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា (ភារកិច្ចដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ) ។ រួមជាមួយនឹងបញ្ហាទី 19 (បញ្ហាដែលប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃចំនួនគត់) បញ្ហាទី 18 គឺពិបាកបំផុតនៅក្នុងវ៉ារ្យ៉ង់។ យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ សៀវភៅ​ព្យាយាម​រៀបចំ​បញ្ហា​ប្រភេទ​នេះ​ជា​ប្រព័ន្ធ​តាម​វិធី​ផ្សេងៗ​សម្រាប់​ដំណោះ​ស្រាយ​របស់​ពួកគេ។
កថាខណ្ឌជាច្រើនត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ប្រធានបទដែលហាក់ដូចជាពេញនិយមដូចជាការសិក្សាអំពីត្រីកោណការ៉េ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ជួនកាលកិច្ចការបែបនេះទាមទារឱ្យមានភាពខុសប្លែកគ្នា ជួនកាលវិធីសាស្រ្តដែលមិនរំពឹងទុកបំផុតចំពោះដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។ វិធីសាស្រ្តមិនស្តង់ដារបែបនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍ទី 7 នៃកថាខណ្ឌទី 2 ។
ជារឿយៗនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រវាចាំបាច់ដើម្បីស៊ើបអង្កេតមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ សៀវភៅនេះបង្កើតសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារដូចជា boundedness, parity, continuity; បន្ទាប់មក ឧទាហរណ៍បង្ហាញពីការអនុវត្តនៃលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

ពាក្យនៃភារកិច្ចកំណត់សម្ភារៈសម្រាប់តែករណីនៃការកំណត់សញ្ញាក្បៀសប៉ុណ្ណោះ។ នេះគឺជាការបង្រួមយ៉ាងសំខាន់នៃប្រធានបទ។

សញ្ញាក្បៀសត្រូវបានប្រើក្នុងករណីដូចខាងក្រោមៈ

ឃ្លាបន្ទាប់បន្សំត្រូវបានបំបែកចេញពីសញ្ញាក្បៀសមេ ប្រសិនបើវាមកមុន ឬក្រោយមេ៖

ពេល​នាង​ចូល​ទៅ​ក្នុង​បន្ទប់ ខ្ញុំ​ក្រោក​ឈរ។

(ពេលណា​…), ។

ខ្ញុំក្រោកឡើងពេលនាងចូលបន្ទប់។

, (ពេលណា​…)។

ឃ្លាបន្ទាប់បន្សំត្រូវបានបំបែកចេញពីមេដោយសញ្ញាក្បៀសទាំងសងខាង ប្រសិនបើវាស្ថិតនៅខាងក្នុងមេ៖

កាល​ពី​ម្សិល​មិញ ពេល​ដែល Ivan ទូរស័ព្ទ​មក ខ្ញុំ​រវល់។

[ , (ពេលណា​…), ]។

ឃ្លាបន្ទាប់បន្សំដូចគ្នាដែលតភ្ជាប់ដោយគ្មានសហជីពត្រូវបានបំបែកដោយសញ្ញាក្បៀស៖

ដឹង​ថា​គ្រូ​នឹង​ហៅ​ម្ដាយ​ម្ដាយ​មិន​សប្បាយ​ចិត្ត​ខ្លាំង​នឹង​ត្រូវ​គេ​វាយ។

, (អ្វី…), (), () ។

ឃ្លាដូចគ្នាត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយសហជីពដដែលៗ សញ្ញាក្បៀសត្រូវបានដាក់ក្នុងវិធីដូចគ្នានឹងសមាជិកដូចគ្នាដែរ៖

គាត់ដឹងថាគ្រូនឹងទូរស័ព្ទទៅម្តាយរបស់គាត់ ហើយម្តាយរបស់គាត់ពិតជាមិនសប្បាយចិត្តខ្លាំងណាស់ ហើយគាត់នឹងហោះចូលទៅក្នុងនោះ។

, (អ្វី...), និង (អ្វី...), និង (អ្វី...) ។

ប្រយោគ​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​ការ​ភ្ជាប់​រង​ស្មុគស្មាញ ដោយសារតែការពិតដែលថា, នៅក្នុងទិដ្ឋភាពនៃការពិតដែលថា, ជំនួសឱ្យ, ដើម្បី, បន្ទាប់ពី, ខណៈពេលដែលនិងផ្សេងទៀតស្រដៀងគ្នាត្រូវបានបំបែកចេញពីមេដោយសញ្ញាក្បៀសមួយ ដែលត្រូវបានដាក់នៅលើព្រំដែននៃឃ្លាមេ និងអនុក្រោម៖

ពេលគាត់និយាយ ខ្ញុំកាន់តែងឿងឆ្ងល់។

(ដូច…),។

ខ្ញុំកាន់តែងឿងឆ្ងល់នៅពេលគាត់និយាយ។

, (ដូច ... ) ។

ពេលគាត់និយាយ ខ្ញុំកាន់តែងឿងឆ្ងល់។

[(ដូច...)]។

សហជីពអាចបែងចែកជាពីរផ្នែកប្រសិនបើ៖

1) មានភាគល្អិតអវិជ្ជមាននៅពីមុខពួកគេ។ ទេ។:

នាង​គឺ ទេ។ខ្ញុំ​ឆ្លើយ​ព្រោះ​ខ្លាច។

2) មានភាគល្អិតនៅពីមុខពួកគេ។ គ្រាន់តែ, គ្រាន់តែ, ពិតប្រាកដជាដើម បង្ហាញពីអត្ថន័យរឹតត្បិត៖

នាងបានឆ្លើយ តែប៉ុណ្ណោះដោយសារតែនាងភ័យខ្លាច។

យកចិត្តទុកដាក់៖

សហជីព while, as if, even if, only whenកុំបំបែក។

ប្រសិនបើមានសហជីពក្រោមបង្គាប់ពីរនៅក្បែរនោះ សញ្ញាក្បៀសត្រូវបានដាក់រវាងពួកគេក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ លើកលែងតែនៅពេលដែលសហជីពទាំងនេះជាសហជីពស្មុគស្មាញជាមួយ បន្ទាប់មក.

ត្រូវការសញ្ញាក្បៀស៖ ពួកគេបានសម្រេចចិត្តថាប្រសិនបើអាកាសធាតុល្អនៅពេលព្រឹក ពួកគេនឹងចេញទៅក្រៅទីក្រុង។
គ្មានសញ្ញាក្បៀស៖ ពួកគេបានសម្រេចចិត្តថាប្រសិនបើអាកាសធាតុល្អនៅពេលព្រឹក បន្ទាប់មកពួកគេចេញទៅក្រៅទីក្រុង។

ឃ្លាច្បាស់លាស់ជាមួយពាក្យសម្ព័ន្ធមិត្ត ដែល.សញ្ញាក្បៀសបន្ទាប់ពីពាក្យសម្ព័ន្ធមិត្តដែលមិនត្រូវបានដាក់។ ច្បាប់នេះដំណើរការទោះបីជាពាក្យ ដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការបង្វិលគុណកិរិយា:

ខ្ញុំ​មិន​ដឹង​ថា​ត្រូវ​ប្រតិកម្ម​យ៉ាង​ណា​ចំពោះ​ស្ថានភាព​ដែល​ខ្ញុំ​មើល​មិន​ឃើញ​ផ្លូវ​ចេញ។

យើង​បាន​តាំង​លំនៅ​លើ​ច្រាំង​បឹង ច្រាំង​សមុទ្រ​ដែល​រីក​ដុះ​ដាល​ដោយ​ផ្កា​លីងហ្គនបឺរី។

(សញ្ញាក្បៀសបន្ទាប់ពីឃ្លា adverbial ដឹងថាមួយណាមិនកំណត់) ។

នៅក្នុងការទំនាក់ទំនងជាមួយ

មិត្តរួមថ្នាក់

សៀវភៅណែនាំសម្រាប់ត្រៀមប្រលង

• កិច្ចការទី 16. សញ្ញាវណ្ណយុត្តិក្នុងប្រយោគដែលមានសមាជិកដាច់ដោយឡែក (និយមន័យ កាលៈទេសៈ កម្មវិធី ការបន្ថែម)
• កិច្ចការទី 17. សញ្ញាវណ្ណយុត្តិក្នុងប្រយោគដែលមានពាក្យនិងសំណង់ដែលមិនទាក់ទងនឹងវេយ្យាករណ៍ជាមួយសមាជិកនៃប្រយោគ

ប្រើក្នុងកម្រិតកម្រងព័ត៌មានគណិតវិទ្យា

ការងារនេះមាន 19 កិច្ចការ។
ផ្នែកទី 1៖
8 កិច្ចការដែលមានចម្លើយខ្លីនៃកម្រិតមូលដ្ឋាននៃភាពស្មុគស្មាញ។
ផ្នែកទី 2៖
4 កិច្ចការដែលមានចម្លើយខ្លី
កិច្ចការ 7 ជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិតនៃកម្រិតខ្ពស់នៃភាពស្មុគស្មាញ។

ពេលវេលាដំណើរការ - 3 ម៉ោង 55 នាទី។

ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការ USE

ដោះស្រាយកិច្ចការ USE ក្នុងគណិតវិទ្យា។

សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ថ្លៃអគ្គិសនី 1 គីឡូវ៉ាត់ម៉ោង 1 រូប្លិ 80 kopecks ។
ម៉ែត្រអគ្គិសនីនៅថ្ងៃទី 1 ខែវិច្ឆិកាបានបង្ហាញ 12625 គីឡូវ៉ាត់ម៉ោងហើយនៅថ្ងៃទី 1 ខែធ្នូវាបង្ហាញ 12802 គីឡូវ៉ាត់ម៉ោង។
តើត្រូវបង់ថ្លៃអគ្គិសនីប៉ុន្មានក្នុងខែវិច្ឆិកា?
ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។

បញ្ហាជាមួយដំណោះស្រាយ៖

នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា ABCS ដែលមានមូលដ្ឋាន ABC គែមត្រូវបានគេស្គាល់៖ AB \u003d 5 ឫសចេញពី 3, SC \u003d 13 ។
ស្វែងរកមុំដែលបង្កើតឡើងដោយប្លង់នៃមូលដ្ឋាន និងបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគែម AS និង BC ។

ដំណោះស្រាយ៖

1. ដោយសារ SABC គឺជាពីរ៉ាមីតធម្មតា ដូច្នេះ ABC គឺជាត្រីកោណសមភាព ហើយមុខដែលនៅសល់គឺជាត្រីកោណ isosceles ស្មើគ្នា។
នោះគឺផ្នែកទាំងអស់នៃមូលដ្ឋានគឺ 5 sqrt (3) ហើយគែមចំហៀងទាំងអស់គឺ 13 ។

2. សូមអោយ D ជាចំនុចកណ្តាលនៃ BC, E ចំនុចកណ្តាលនៃ AS, SH កំពស់ពីចំនុច S ដល់គោលនៃពីរ៉ាមីត, EP កំពស់ពីចំនុច E ដល់គោលនៃពីរ៉ាមីត។

3. ស្វែងរក AD ពីត្រីកោណខាងស្តាំ CAD ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ។ អ្នកទទួលបាន 15/2 = 7.5 ។

4. ដោយសារពីរ៉ាមីតមានលក្ខណៈទៀងទាត់ ចំនុច H គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃកំពស់ / មេដ្យាន / bisectors នៃត្រីកោណ ABC ដែលមានន័យថាវាបែងចែក AD ក្នុងសមាមាត្រ 2: 1 (AH = 2 AD) ។

5. រក SH ពីត្រីកោណកែង ASH ។ AH = AD 2/3 = 5, AS = 13 ដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12 ។

6. ត្រីកោណ AEP និង ASH ជាមុំខាងស្តាំ ហើយមានមុំរួម A ដូច្នេះស្រដៀងគ្នា។ តាមការសន្មត់ AE = AS/2 ដូច្នេះទាំង AP = AH/2 និង EP = SH/2 ។

7. វានៅសល់ដើម្បីពិចារណាត្រីកោណខាងស្តាំ EDP (យើងគ្រាន់តែចាប់អារម្មណ៍លើមុំ EDP)។
EP = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;

មុំតង់សង់ EDP = EP/DP = 6/5,
មុំ EDP = arctg(6/5)

ចម្លើយ៖

នៅការិយាល័យប្តូរប្រាក់ 1 hryvnia មានតម្លៃ 3 rubles 70 kopecks ។
វិស្សមកាលបានផ្លាស់ប្តូររូប្លសម្រាប់ hryvnia ហើយទិញប៉េងប៉ោះ 3 គីឡូក្រាមក្នុងតម្លៃ 4 hryvnia ក្នុង 1 គីឡូក្រាម។
តើការទិញនេះមានតម្លៃប៉ុន្មាន? បង្គត់ចម្លើយរបស់អ្នកទៅលេខទាំងមូលដែលនៅជិតបំផុត។

Masha បានផ្ញើសារ SMS ជាមួយការស្វាគមន៍ឆ្នាំថ្មីទៅកាន់មិត្តភក្តិ 16 របស់នាង។
តម្លៃនៃសារ SMS មួយគឺ 1 រូប្លិ 30 kopecks ។ មុនពេលផ្ញើសារ Masha មាន 30 rubles នៅក្នុងគណនីរបស់នាង។
តើ Masha នឹង​មាន​ប៉ុន្មាន​រូប្លិត​បន្ទាប់​ពី​បាន​ផ្ញើ​សារ​ទាំង​អស់?

សាលាមានតង់ទេសចរណ៍បី។
តើចំនួនតង់តិចបំផុតសម្រាប់ដើរលេងជាមួយមនុស្ស 20 នាក់គឺជាអ្វី?

រថភ្លើង Novosibirsk-Krasnoyarsk ចាកចេញនៅម៉ោង 15:20 ហើយមកដល់នៅម៉ោង 4:20 នៅថ្ងៃបន្ទាប់ (ម៉ោងនៅទីក្រុងម៉ូស្គូ)។
តើរថភ្លើងធ្វើដំណើរប៉ុន្មានម៉ោង?

តើ​អ្នកដឹង​អ្វី​ទេ?

ក្នុងចំណោមតួលេខទាំងអស់ដែលមានបរិវេណដូចគ្នារង្វង់នឹងមានផ្ទៃដីធំបំផុត។ ផ្ទុយទៅវិញ ក្នុងចំណោមតួលេខទាំងអស់ដែលមានផ្ទៃដូចគ្នា រង្វង់នឹងមានបរិវេណតូចបំផុត។

លោក Leonardo da Vinci បានចេញច្បាប់ថា ការ៉េនៃអង្កត់ផ្ចិតនៃដើមមែកធាងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃអង្កត់ផ្ចិតនៃមែកឈើ ដែលយកនៅកម្ពស់ថេរធម្មតា។ ការសិក្សាក្រោយមកបានបញ្ជាក់ពីវាជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាតែមួយ - កម្រិតនៃរូបមន្តគឺមិនចាំបាច់ស្មើនឹង 2 នោះទេ ប៉ុន្តែស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 1.8 ដល់ 2.3 ។ ជាប្រពៃណីវាត្រូវបានគេជឿថាគំរូនេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាដើមឈើដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធបែបនេះមានយន្តការដ៏ល្អប្រសើរសម្រាប់ការផ្គត់ផ្គង់សាខាជាមួយនឹងសារធាតុចិញ្ចឹម។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងឆ្នាំ 2010 រូបវិទូជនជាតិអាមេរិក Christoph Elloy បានរកឃើញការពន្យល់មេកានិកដ៏សាមញ្ញមួយសម្រាប់បាតុភូតនេះ៖ ប្រសិនបើយើងចាត់ទុកដើមឈើជាប្រភាគ នោះច្បាប់របស់ Leonardo នឹងកាត់បន្ថយលទ្ធភាពនៃមែកឈើដែលបាក់ក្រោមឥទ្ធិពលនៃខ្យល់។

ការសិក្សាមន្ទីរពិសោធន៍បានបង្ហាញថា ឃ្មុំអាចជ្រើសរើសផ្លូវល្អបំផុត។ បន្ទាប់ពីធ្វើមូលដ្ឋានីយកម្មផ្កាដែលដាក់នៅកន្លែងផ្សេងៗគ្នា សត្វឃ្មុំធ្វើជើងហោះហើរ ហើយត្រលប់មកវិញតាមរបៀបដែលផ្លូវចុងក្រោយគឺខ្លីបំផុត។ ដូច្នេះ សត្វល្អិតទាំងនេះមានប្រសិទ្ធភាពដោះស្រាយជាមួយនឹង "បញ្ហាអ្នកលក់ធ្វើដំណើរ" បុរាណពីវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ដែលកុំព្យូទ័រទំនើបអាស្រ័យលើចំនួនពិន្ទុអាចចំណាយពេលលើសពីមួយថ្ងៃដើម្បីដោះស្រាយ។

ប្រសិនបើអ្នកគុណអាយុរបស់អ្នកដោយ 7 បន្ទាប់មកគុណនឹង 1443 លទ្ធផលគឺអាយុរបស់អ្នកសរសេរបីដងជាប់គ្នា។

យើង​ចាត់​ទុក​លេខ​អវិជ្ជមាន​ថា​ជា​ចំនួន​ធម្មជាតិ ប៉ុន្តែ​វា​នៅ​ឆ្ងាយ​ពី​ករណី​នេះ​ជានិច្ច។ ជាលើកដំបូងលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានធ្វើឱ្យស្របច្បាប់នៅក្នុងប្រទេសចិនក្នុងសតវត្សទី III ប៉ុន្តែត្រូវបានប្រើសម្រាប់តែករណីពិសេស ដូចដែលពួកគេត្រូវបានចាត់ទុកថា ជាទូទៅគ្មានន័យ។ បន្តិចក្រោយមក លេខអវិជ្ជមានបានចាប់ផ្តើមប្រើនៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌាដើម្បីបញ្ជាក់អំពីបំណុល ប៉ុន្តែពួកគេមិនបានចាក់ឬសនៅភាគខាងលិចទេ - Diophantus ដ៏ល្បីល្បាញនៃអាឡិចសាន់ឌឺបានប្រកែកថាសមីការ 4x + 20 = 0 គឺមិនទំនងទាល់តែសោះ។

គណិតវិទូជនជាតិអាមេរិក George Dantzig ជានិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សានៅសកលវិទ្យាល័យ មួយថ្ងៃយឺតសម្រាប់ថ្នាក់ ហើយយកសមីការដែលសរសេរនៅលើក្តារខៀនសម្រាប់ធ្វើកិច្ចការផ្ទះ។ វាហាក់ដូចជាគាត់ស្មុគ្រស្មាញជាងធម្មតា ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីពីរបីថ្ងៃគាត់អាចបំពេញវាបាន។ វាប្រែថាគាត់បានដោះស្រាយបញ្ហា "មិនអាចដោះស្រាយបាន" ចំនួនពីរនៅក្នុងស្ថិតិដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើនបានតស៊ូជាមួយ។

នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍គណិតវិទ្យារបស់រុស្ស៊ី លេខសូន្យមិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍លោកខាងលិច ផ្ទុយទៅវិញវាជារបស់សំណុំនៃលេខធម្មជាតិ។

ប្រព័ន្ធលេខទសភាគដែលយើងប្រើបានកើតឡើងដោយសារតែមនុស្សម្នាក់មានម្រាមដៃ 10 នៅលើដៃរបស់គាត់។ សមត្ថភាពសម្រាប់ការរាប់អរូបី មិនបានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងមនុស្សភ្លាមៗនោះទេ ហើយវាប្រែទៅជាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការប្រើម្រាមដៃសម្រាប់ការរាប់។ អរិយធម៌ Maya និងដោយឯករាជ្យពីពួកគេ Chukchi ជាប្រវត្តិសាស្ត្របានប្រើប្រព័ន្ធលេខទសភាគ ដោយមិនត្រឹមតែប្រើម្រាមដៃប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងម្រាមជើងទៀតផង។ មូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធ duodecimal និង sexagesimal ទូទៅនៅក្នុង Sumer និង Babylon បុរាណក៏ជាការប្រើប្រាស់ដៃផងដែរ: phalanges នៃម្រាមដៃផ្សេងទៀតនៃដូងដែលចំនួននេះគឺ 12 ត្រូវបានរាប់ដោយមេដៃ។

ស្ត្រីដែលធ្លាប់ស្គាល់ម្នាក់បានសុំឱ្យ Einstein ទូរស័ព្ទទៅនាង ប៉ុន្តែបានព្រមានថាលេខទូរស័ព្ទរបស់នាងពិបាកចងចាំខ្លាំងណាស់៖ - 24-361 ។ ចាំទេ? ផ្សាយឡើងវិញ! អែងស្តែង​ឆ្លើយ​តប៖ - ប្រាកដ​ណាស់ ខ្ញុំ​ចាំ! ពីរដប់និង 19 ការ៉េ។

ស្តេហ្វិន ហកឃីង គឺជាអ្នកទ្រឹស្តីរូបវិទ្យាដ៏អស្ចារ្យបំផុតម្នាក់ និងជាអ្នកនិយមវិទ្យាសាស្ត្រ។ នៅក្នុងរឿងមួយអំពីខ្លួនគាត់ Hawking បានរៀបរាប់ថា គាត់បានក្លាយជាសាស្ត្រាចារ្យផ្នែកគណិតវិទ្យា ដោយគាត់មិនបានទទួលការអប់រំផ្នែកគណិតវិទ្យាណាមួយតាំងពីនៅវិទ្យាល័យ។ នៅពេលដែល Hawking ចាប់ផ្តើមបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅ Oxford គាត់បានអានសៀវភៅសិក្សារបស់គាត់ពីរសប្តាហ៍មុនសិស្សរបស់គាត់ផ្ទាល់។

ចំនួនអតិបរមាដែលអាចសរសេរជាលេខរ៉ូម៉ាំងដោយមិនបំពានច្បាប់របស់ Schwartzman (ច្បាប់សម្រាប់ការសរសេរលេខរ៉ូម៉ាំង) គឺ 3999 (MMMCMXCIX) - អ្នកមិនអាចសរសេរលើសពីបីខ្ទង់ក្នុងមួយជួរបានទេ។

មានប្រស្នាជាច្រើនអំពីរបៀបដែលមនុស្សម្នាក់ផ្តល់ឲ្យអ្នកផ្សេងបង់ថ្លៃសេវាមួយចំនួនដូចខាងក្រោម៖ គាត់នឹងដាក់អង្ករមួយនៅលើក្រឡាទីមួយនៃក្តារអុក ពីរនៅលើក្រឡាទីពីរ ហើយបន្តបន្ទាប់ទៀត៖ ក្រឡាបន្ទាប់នីមួយៗមានតម្លៃពីរដង។ ដូចពីមុន។ ជា​លទ្ធផល អ្នក​ណា​បង់​តាម​របៀប​នេះ​ត្រូវ​វិនាស។ នេះ​មិន​មែន​ជា​រឿង​គួរ​ឲ្យ​ភ្ញាក់​ផ្អើល​ទេ​៖ គេ​ប៉ាន់​ស្មាន​ថា​ទម្ងន់​សរុប​របស់​អង្ករ​នឹង​មាន​ជាង ៤៦០ ពាន់​លាន​តោន។

នៅក្នុងប្រភពជាច្រើន មានសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយដែលថា អែងស្តែងបានសិក្សាគណិតវិទ្យានៅសាលា ឬលើសពីនេះទៅទៀត ជាទូទៅសិក្សាមិនបានល្អលើគ្រប់មុខវិជ្ជាទាំងអស់។ តាមពិតទៅ នេះមិនមែនជាករណីនោះទេ៖ អាល់ប៊ើតនៅក្មេងបានចាប់ផ្តើមបង្ហាញទេពកោសល្យក្នុងគណិតវិទ្យា ហើយស្គាល់វាលើសពីកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។

ប្រើឆ្នាំ ២០២០ ក្នុងកិច្ចការគណិតវិទ្យា ១៨ ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ

កំណែសាកល្បងនៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋឆ្នាំ ២០២០ ក្នុងគណិតវិទ្យា

ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យាឆ្នាំ ២០២០ ជាទម្រង់ pdfកម្រិតមូលដ្ឋាន | កម្រិតប្រវត្តិរូប

ភារកិច្ចសម្រាប់ត្រៀមប្រលងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា៖ កម្រិតមូលដ្ឋាន និងទម្រង់ជាមួយចម្លើយ និងដំណោះស្រាយ។

គណិតវិទ្យា៖ មូលដ្ឋាន | ប្រវត្តិរូប ១-១២ | | | | | | | | ផ្ទះ

ការប្រើប្រាស់ឆ្នាំ ២០២០ ក្នុងកិច្ចការគណិតវិទ្យា ១៨

ប្រើឆ្នាំ ២០២០ ក្នុងកម្រងព័ត៌មានគណិតវិទ្យា កិច្ចការ ១៨ ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ

ប្រើក្នុងគណិតវិទ្យា

ស្វែងរកតម្លៃវិជ្ជមានទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a,
សម្រាប់សមីការនីមួយៗ និង x = xមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

សូម f(x) = a x , g(x) = x ។

អនុគមន៍ g(x) គឺបន្ត កើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ ហើយអាចយកតម្លៃណាមួយពីដក infinity ទៅជា plus infinity។

នៅ 0< a < 1 функция f(x) - непрерывная, строго убывающая на всей области определения и может принимать значения в интервале (0;+бесконечность). Поэтому при любых таких a уравнение f(x) = g(x) имеет ровно одно решение.

សម្រាប់ a = 1 អនុគមន៍ f(x) គឺដូចគ្នាបេះបិទនឹងមួយ ហើយសមីការ f(x) = g(x) ក៏មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ x = 1 ផងដែរ។

សម្រាប់ A > 1:
ដេរីវេនៃអនុគមន៍ h(x) = (a x − x) គឺ
(a x − x) = a x ln(a) − ១
ចូរយើងយកវាទៅសូន្យ៖
a x ln(a) = 1
a x = 1/ln(a)
x = -log_a(ln(a)) ។

និស្សន្ទវត្ថុមានសូន្យតែមួយ។ នៅខាងឆ្វេងនៃតម្លៃនេះ មុខងារ h(x) ថយចុះ នៅខាងស្តាំវាកើនឡើង។

ដូច្នេះ​ហើយ វា​គ្មាន​សូន្យ​ទាំងអស់ ឬ​មាន​សូន្យ​ពីរ។ ហើយវាមានឫសតែមួយក្នុងករណីដែលវាស្របគ្នានឹងចំណុចខ្លាំងដែលបានរកឃើញ។

នោះគឺយើងត្រូវស្វែងរកតម្លៃ a ដែលអនុគមន៍
h(x) = a x − x ឈានដល់ចំណុចខ្លាំង ហើយបាត់នៅចំណុចដូចគ្នា។ ម៉្យាងទៀតនៅពេលដែលបន្ទាត់ y = x តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ a x ។

ក x = x
a x ln(a) = 1

ជំនួស x = x ទៅក្នុងសមីការទីពីរ៖
x ln(a) = 1, whence ln(a) = 1/x, a = e (1/x) ។

ជំនួសម្តងទៀតទៅក្នុងសមីការទីពីរ៖
(e (1/x)) x (1/x) = 1
e 1 = x
x = អ៊ី។

ហើយយើងជំនួសវាទៅក្នុងសមីការទីមួយ៖
a e = e
a = e (1/e)

ចម្លើយ៖

(0;1](e (1/e))

ប្រើក្នុងគណិតវិទ្យា

ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ដែលអនុគមន៍
f(x) = x 2 − |x-a 2 | - 9x
យ៉ាងហោចណាស់មានចំណុចអតិបរមាមួយ។

ដំណោះស្រាយ៖

តោះពង្រីកម៉ូឌុល៖

សម្រាប់ x<= a 2: f(x) = x 2 - 8x - a 2 ,
សម្រាប់ x > a 2: f(x) = x 2 − 10x + a 2 ។

ដេរីវេនៃផ្នែកខាងឆ្វេង៖ f "(x) \u003d 2x - 8
ដេរីវេនៃផ្នែកខាងស្តាំ៖ f "(x) \u003d 2x - 10

ទាំងផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំអាចមានកម្រិតអប្បបរមាប៉ុណ្ណោះ។ នេះមានន័យថាអនុគមន៍ f(x) អាចមានអតិបរិមាតែមួយគត់ប្រសិនបើនៅចំណុច x=a 2 ផ្នែកខាងឆ្វេងកើនឡើង (នោះគឺ 2x-8 > 0) ហើយផ្នែកខាងស្តាំថយចុះ (នោះគឺ 2x -១០< 0).

នោះគឺយើងទទួលបានប្រព័ន្ធ៖
2x-8 > 0
2x-10< 0
x = a2

កន្លែងណា
4 < a 2 < 5

a ~ (-sqrt(5); -2) ~ (2; sqrt(5))

ចម្លើយ៖(-sqrt(5); -2) ~ (2; sqrt(5))