តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគ្រប់គ្រងហិរញ្ញវត្ថុនៃអាជីវកម្មរបស់អ្នកឱ្យបានត្រឹមត្រូវប្រសិនបើអ្នកមិនមែនជាអ្នកជំនាញក្នុងវិស័យវិភាគហិរញ្ញវត្ថុ - ការវិភាគហិរញ្ញវត្ថុ

ការគ្រប់គ្រងហិរញ្ញវត្ថុ - ទំនាក់ទំនងហិរញ្ញវត្ថុរវាងមុខវិជ្ជា ការគ្រប់គ្រងហិរញ្ញវត្ថុនៅកម្រិតផ្សេងៗគ្នា ការគ្រប់គ្រងផលប័ត្រ វិធីសាស្រ្តនៃការគ្រប់គ្រងចលនានៃធនធានហិរញ្ញវត្ថុ - នេះមិនមែនជាបញ្ជីពេញលេញនៃប្រធានបទ " ការគ្រប់គ្រង​ហិរញ្ញវត្ថុ"

ចូរនិយាយអំពីអ្វីដែលជា ការបង្វឹក? អ្នកខ្លះជឿថានេះជាម៉ាកយីហោ bourgeois ខ្លះទៀតថាវាជារបកគំហើញជាមួយនឹងអាជីវកម្មទំនើប។ ការបង្វឹកគឺជាសំណុំនៃច្បាប់សម្រាប់អាជីវកម្មជោគជ័យ ក៏ដូចជាសមត្ថភាពក្នុងការគ្រប់គ្រងច្បាប់ទាំងនេះឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។

៤.១. តើ​ការ​ចែក​ចាយ​ការ​សង្កេត​ជា​ញឹក​ញាប់​ឬ​ទេ?

នៅក្នុងគំរូសេដ្ឋកិច្ច និងសេដ្ឋកិច្ច-គណិតវិទ្យាដែលប្រើ ជាពិសេសក្នុងការសិក្សា និងការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃដំណើរការទីផ្សារ និងការគ្រប់គ្រង ការគ្រប់គ្រងសហគ្រាស និងតំបន់ ភាពត្រឹមត្រូវ និងស្ថេរភាពនៃដំណើរការបច្ចេកវិជ្ជា បញ្ហានៃភាពជឿជាក់ សុវត្ថិភាព រួមទាំងសុវត្ថិភាពបរិស្ថាន មុខងារនៃបច្ចេកទេស។ ឧបករណ៍ និងវត្ថុ ការអភិវឌ្ឍន៍នៃគំនូសតាងអង្គការជារឿយៗអនុវត្តគោលគំនិត និងលទ្ធផលនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ ក្នុងករណីនេះ គ្រួសារប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាក់លាក់នៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់។ ការពេញនិយមបំផុតគឺការចែកចាយធម្មតា។ ការចែកចាយកំណត់ហេតុ-ធម្មតា ការចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ការចែកចាយហ្គាម៉ា ការចែកចាយ Weibull-Gnedenko ជាដើម ក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ផងដែរ។

ជាក់ស្តែងវាតែងតែចាំបាច់ដើម្បីពិនិត្យមើលការអនុលោមតាមគំរូទៅនឹងការពិត។ មានសំណួរពីរ។ តើ​ការ​ចែកចាយ​ពិត​ខុស​ប្លែក​ពី​ការ​ប្រើ​ក្នុង​គំរូ​ឬ? តើភាពខុសគ្នានេះប៉ះពាល់ដល់ការសន្និដ្ឋានកម្រិតណា?

ខាងក្រោមនេះ ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការចែកចាយធម្មតា និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការបដិសេធការសង្កេតខុសគ្នាខ្លាំង (outliers) ដោយផ្អែកលើវា វាត្រូវបានបង្ហាញថាការចែកចាយពិតប្រាកដស្ទើរតែតែងតែខុសគ្នាពីអ្វីដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងគ្រួសារប៉ារ៉ាម៉ែត្របុរាណ និងគម្លាតដែលមានស្រាប់ពីគ្រួសារដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ធ្វើការសន្និដ្ឋានមិនត្រឹមត្រូវ ក្នុងករណីដែលកំពុងពិចារណាអំពីការបដិសេធដោយផ្អែកលើការប្រើប្រាស់គ្រួសារទាំងនេះ។

តើមានហេតុផលណាមួយដើម្បីសន្មតថាជាអាទិភាពនៃភាពធម្មតានៃលទ្ធផលរង្វាស់ទេ?

ជួនកាលវាត្រូវបានប្រកែកថានៅក្នុងករណីនៅពេលដែលកំហុសរង្វាស់ (ឬអថេរចៃដន្យផ្សេងទៀត) ត្រូវបានកំណត់ជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពប្រមូលផ្តុំនៃកត្តាតូចៗជាច្រើនបន្ទាប់មកដោយសារទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល (CLT) នៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ តម្លៃនេះគឺ ប្រហាក់ប្រហែលល្អ (ដោយការចែកចាយ) ដោយអថេរចៃដន្យធម្មតា។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះជាការពិត ប្រសិនបើកត្តាតូចៗធ្វើសកម្មភាពបន្ថែម និងឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ប្រសិនបើពួកវាធ្វើសកម្មភាពពហុគុណ នោះដោយសារតែ CLT ដូចគ្នា វាចាំបាច់ក្នុងការប៉ាន់ស្មានដោយការចែកចាយកំណត់ហេតុធម្មតា។ នៅក្នុងបញ្ហាដែលបានអនុវត្ត ជាធម្មតាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបញ្ជាក់ពីការបន្ថែមជាជាងការគុណនៃសកម្មភាពនៃកត្តាតូចៗ។ ប្រសិនបើការពឹងផ្អែកមានលក្ខណៈទូទៅ មិនត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់បន្ថែម ឬពហុគុណទេ ហើយគ្មានហេតុផលដើម្បីទទួលយកគំរូដែលផ្តល់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល Weibull-Gnedenko ហ្គាម៉ា ឬការចែកចាយផ្សេងទៀតទេ ជាក់ស្តែងគ្មានអ្វីត្រូវបានគេដឹងអំពីការចែកចាយ អថេរចៃដន្យចុងក្រោយ លើកលែងតែលក្ខណៈសម្បត្តិក្នុងគណិតវិទ្យា ដូចជាភាពទៀងទាត់។

នៅពេលដំណើរការទិន្នន័យជាក់លាក់ ជួនកាលគេជឿថាកំហុសក្នុងការវាស់វែងមានការចែកចាយធម្មតា។ នៅលើការសន្មត់នៃភាពធម្មតា គំរូបុរាណនៃការតំរែតំរង់ ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយ ការវិភាគកត្តា គំរូម៉ែត្រត្រូនិចត្រូវបានបង្កើតឡើង ដែលនៅតែអាចរកឃើញទាំងនៅក្នុងឯកសារបទប្បញ្ញត្តិ និងបច្ចេកទេសក្នុងស្រុក និងក្នុងស្តង់ដារអន្តរជាតិ។ គំរូសម្រាប់ការគណនាកម្រិតអតិបរមាដែលអាចសម្រេចបាននៃលក្ខណៈជាក់លាក់ដែលប្រើក្នុងការរចនាប្រព័ន្ធសម្រាប់ធានាសុវត្ថិភាពនៃដំណើរការនៃរចនាសម្ព័ន្ធសេដ្ឋកិច្ច ឧបករណ៍បច្ចេកទេស និងវត្ថុគឺផ្អែកលើការសន្មត់ដូចគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមានមូលដ្ឋានទ្រឹស្តីសម្រាប់ការសន្មត់បែបនេះទេ។ វាចាំបាច់ក្នុងការសិក្សាពិសោធន៍ការចែកចាយនៃកំហុស។

តើលទ្ធផលពិសោធន៍បង្ហាញអ្វីខ្លះ? សេចក្តីសង្ខេបដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងអក្សរកាត់អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ថាក្នុងករណីភាគច្រើនការចែកចាយកំហុសនៃការវាស់វែងខុសពីធម្មតា។ ដូច្នេះនៅវិទ្យាស្ថាន Machine-Electrotechnical Institute (Varna, Bulgaria) ការចែកចាយកំហុសក្នុងការក្រិតតាមខ្នាតសម្រាប់មាត្រដ្ឋាននៃឧបករណ៍វាស់អគ្គិសនីអាណាឡូកត្រូវបានសិក្សា។ ឧបករណ៍ដែលផលិតនៅប្រទេសឆេកូស្លូវ៉ាគីសហភាពសូវៀតនិងប៊ុលហ្គារីត្រូវបានសិក្សា។ ច្បាប់ចែកចាយកំហុសបានប្រែទៅជាដូចគ្នា។ វាមានដង់ស៊ីតេ

យើងបានវិភាគទិន្នន័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការចែកចាយជាក់ស្តែងចំនួន 219 នៃកំហុស ដែលសិក្សាដោយអ្នកនិពន្ធផ្សេងៗគ្នា នៅពេលវាស់បរិមាណអគ្គិសនី និងមិនមែនអគ្គិសនីជាមួយនឹងឧបករណ៍ជាច្រើនប្រភេទ (អគ្គិសនី)។ ជាលទ្ធផលនៃការសិក្សានេះវាបានប្រែក្លាយថាការចែកចាយ 111, i.e. ប្រហែល 50% ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់ចែកចាយដែលមានដង់ស៊ីតេ

តើប៉ារ៉ាម៉ែត្រដឺក្រេនៅឯណា; ខ - ការផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាម៉ែត្រ; - ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមាត្រដ្ឋាន; - មុខងារហ្គាម៉ានៃអាគុយម៉ង់;

(សង់​ទី​ម៉ែ​ត។ ); 63 ការចែកចាយ, i.e. 30% មានដង់ស៊ីតេផ្ទៃរាបស្មើ ជាមួយនឹងជម្រាលដ៏វែង ទន់ភ្លន់ ហើយមិនអាចពិពណ៌នាថាជាធម្មតា ឬឧទាហរណ៍ និទស្សន្ត។ ការចែកចាយចំនួន 45 ដែលនៅសល់បានប្រែទៅជា bimodal ។

នៅក្នុងសៀវភៅរបស់អ្នកជំនាញខាងម៉ែត្រដ៏ល្បីល្បាញ prof ។ PV Novitsky បង្ហាញពីលទ្ធផលនៃការសិក្សាអំពីច្បាប់នៃការចែកចាយនៃប្រភេទផ្សេងៗនៃកំហុសរង្វាស់។ គាត់បានសិក្សាពីការចែកចាយកំហុសនៃឧបករណ៍អេឡិចត្រូនិចលើស្នូល ឧបករណ៍អេឡិចត្រូនិកសម្រាប់វាស់សីតុណ្ហភាព និងកម្លាំង ឧបករណ៍ឌីជីថលជាមួយនឹងតុល្យភាពដោយដៃ។ បរិមាណនៃគំរូទិន្នន័យពិសោធន៍សម្រាប់គំរូនីមួយៗគឺ 100-400 ការអាន។ វាប្រែថាការចែកចាយ 46 ក្នុងចំណោម 47 គឺខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីធម្មតា។ រូបរាងនៃការចែកចាយនៃកំហុសក្នុង 25 ច្បាប់ចម្លងនៃវ៉ុលឌីជីថល Shch-1411 នៅ 10 ចំណុចនៃជួរត្រូវបានសិក្សា។ លទ្ធផលគឺស្រដៀងគ្នា។ ព័ត៌មានបន្ថែមមាននៅក្នុង monograph ។

មន្ទីរពិសោធន៍គណិតវិទ្យាអនុវត្តនៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋ Tartu បានវិភាគគំរូចំនួន 2,500 ពីបណ្ណសារនៃទិន្នន័យស្ថិតិពិតប្រាកដ។ ក្នុង 92% សម្មតិកម្មភាពធម្មតាត្រូវតែបដិសេធ។

ការពិពណ៌នាខាងលើនៃទិន្នន័យពិសោធន៍បង្ហាញថាកំហុសនៃការវាស់វែងនៅក្នុងករណីភាគច្រើនមានការចែកចាយដែលខុសពីធម្មតា។ ជាពិសេស នេះមានន័យថា កម្មវិធីភាគច្រើននៃការធ្វើតេស្ត t-test របស់សិស្ស ការវិភាគតំរែតំរង់បុរាណ និងវិធីសាស្រ្តស្ថិតិផ្សេងទៀតដែលផ្អែកលើទ្រឹស្តីធម្មតា គឺនិយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង មិនមែនសមហេតុផលទេ ចាប់តាំងពី axiom មូលដ្ឋាននៃភាពធម្មតានៃការចែកចាយនៃចៃដន្យដែលត្រូវគ្នា។ អថេរ​គឺ​មិន​ត្រឹមត្រូវ។

ជាក់ស្តែង ដើម្បីបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវ ឬការផ្លាស់ប្តូរដោយសមហេតុផលនូវការអនុវត្តបច្ចុប្បន្ននៃការវិភាគទិន្នន័យស្ថិតិ ចាំបាច់ត្រូវសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃនីតិវិធីវិភាគទិន្នន័យនៅក្នុងកម្មវិធី "ខុសច្បាប់"។ ការសិក្សាអំពីនីតិវិធីនៃការបដិសេធបានបង្ហាញថាពួកគេមិនស្ថិតស្ថេរខ្លាំងចំពោះគម្លាតពីភាពធម្មតា ដូច្នេះហើយវាមិនត្រូវបានគេណែនាំឱ្យប្រើពួកវាសម្រាប់ដំណើរការទិន្នន័យពិតប្រាកដ (សូមមើលខាងក្រោម)។ ដូច្នេះ គេមិនអាចអះអាងបានទេថា នីតិវិធីដែលធ្វើឡើងតាមអំពើចិត្ត មានស្ថេរភាពប្រឆាំងនឹងការបង្វែរពីភាពប្រក្រតី។

ជួនកាលវាត្រូវបានណែនាំថាមុនពេលអនុវត្តឧទាហរណ៍ការធ្វើតេស្តរបស់សិស្សសម្រាប់ភាពដូចគ្នានៃគំរូពីរសូមពិនិត្យមើលភាពធម្មតា។ ទោះបីជាមានលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យជាច្រើនសម្រាប់រឿងនេះក៏ដោយ ការធ្វើតេស្តសម្រាប់ភាពធម្មតាគឺជានីតិវិធីស្ថិតិដែលស្មុគស្មាញ និងប្រើប្រាស់ពេលវេលាច្រើនជាងការធ្វើតេស្តសម្រាប់ភាពដូចគ្នា (ទាំងស្ថិតិប្រភេទសិស្ស និងជាមួយនឹងការធ្វើតេស្តដែលមិនមែនជាប៉ារ៉ាម៉ែត)។ ការសង្កេតមួយចំនួនធំគឺត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតភាពធម្មតាដែលអាចទុកចិត្តបានគ្រប់គ្រាន់។ ដូច្នេះដើម្បីធានាថាមុខងារចែកចាយនៃលទ្ធផលនៃការសង្កេតខុសពីធម្មតាមួយចំនួនដោយមិនលើសពី 0.01 (សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអាគុយម៉ង់) ប្រហែល 2500 ការសង្កេតត្រូវបានទាមទារ។ នៅក្នុងការសិក្សាផ្នែកសេដ្ឋកិច្ច បច្ចេកទេស ជីវវេជ្ជសាស្ត្រ និងការអនុវត្តផ្សេងៗទៀត ចំនួននៃការសង្កេតគឺតិចជាងគួរឱ្យកត់សម្គាល់។ នេះជាការពិតជាពិសេសសម្រាប់ទិន្នន័យដែលប្រើក្នុងការសិក្សាអំពីបញ្ហាទាក់ទងនឹងការធានាសុវត្ថិភាពនៃការដំណើរការនៃរចនាសម្ព័ន្ធសេដ្ឋកិច្ច និងវត្ថុបច្ចេកទេស។

ពេលខ្លះពួកគេព្យាយាមប្រើ CCT ដើម្បីប៉ាន់ស្មានការចែកចាយនៃកំហុសទៅធម្មតា រួមទាំងការបន្ថែមពិសេសនៅក្នុងគ្រោងការណ៍បច្ចេកវិទ្យានៃឧបករណ៍វាស់។ ចូរយើងវាយតម្លៃអត្ថប្រយោជន៍នៃវិធានការនេះ។ អនុញ្ញាតឱ្យ Z1 , Z2 ,…, Zk ឯករាជ្យបែងចែកអថេរចៃដន្យដែលមានមុខងារចែកចាយ H = H(x) ដូចនេះ ពិចារណា

សូចនាករនៃភាពជិតទៅនឹងភាពធម្មតាដែលផ្តល់ដោយអ្នកបន្ថែមគឺ

វិសមភាពខាងស្ដាំនៅក្នុងទំនាក់ទំនងចុងក្រោយកើតឡើងពីការប៉ាន់ប្រមាណនៃថេរនៅក្នុងវិសមភាព Berry-Esseen ដែលទទួលបានក្នុងសៀវភៅ និងដៃឆ្វេងពីឧទាហរណ៍ក្នុងអក្សរកាត់។ សម្រាប់ច្បាប់ធម្មតា = 1.6 សម្រាប់ច្បាប់ឯកសណ្ឋាន = 1.3 សម្រាប់ច្បាប់ពីរចំណុច = 1 (នេះគឺជាចំណងទាបសម្រាប់ )។ ដូច្នេះ ដើម្បីធានាបានចម្ងាយ (នៅក្នុងម៉ែត្រ Kolmogorov) ទៅនឹងការចែកចាយធម្មតាមិនលើសពី 0.01 សម្រាប់ការចែកចាយ "មិនជោគជ័យ" យ៉ាងហោចណាស់ត្រូវការលក្ខខណ្ឌ k0 ដែល

នៅក្នុង adders ដែលប្រើជាទូទៅ ពាក្យគឺតូចជាងច្រើន។ ដោយការបង្រួមថ្នាក់នៃការចែកចាយដែលអាចធ្វើបាន H មួយអាចទទួលបានដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងអក្សរកាត់ ការបង្រួបបង្រួមលឿនជាង ប៉ុន្តែនៅទីនេះទ្រឹស្តីមិនទាន់បញ្ចូលគ្នាជាមួយការអនុវត្តនៅឡើយ។ លើសពីនេះទៀតវាមិនច្បាស់ទេថាតើភាពជិតស្និទ្ធនៃការចែកចាយទៅធម្មតា (នៅក្នុងម៉ែត្រជាក់លាក់មួយ) ក៏ធានានូវភាពជិតស្និទ្ធនៃការចែកចាយស្ថិតិដែលបានសាងសង់ពីអថេរចៃដន្យជាមួយនឹងការចែកចាយនេះទៅនឹងការចែកចាយស្ថិតិដែលត្រូវគ្នានឹងការសង្កេតធម្មតា។ តាមមើលទៅ សម្រាប់ស្ថិតិជាក់លាក់នីមួយៗ ការសិក្សាទ្រឹស្ដីពិសេសគឺចាំបាច់។ នេះគឺជាការសន្និដ្ឋានដែលអ្នកនិពន្ធនៃ monograph មកដល់។ នៅក្នុងបញ្ហាបដិសេធទាំងស្រុង ចម្លើយគឺ៖ "មិនផ្តល់" (សូមមើលខាងក្រោម)។

ចំណាំថាលទ្ធផលនៃការវាស់វែងពិតប្រាកដណាមួយត្រូវបានកត់ត្រាដោយប្រើចំនួនខ្ទង់ទសភាគកំណត់ ដែលជាធម្មតាតូច (2-5) ដូច្នេះវាត្រូវបានគេណែនាំឱ្យធ្វើគំរូទិន្នន័យពិតណាមួយដោយប្រើតែអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកដែលយកចំនួនកំណត់នៃតម្លៃ។ ការចែកចាយធម្មតាគឺគ្រាន់តែជាការប៉ាន់ស្មាននៃការចែកចាយពិតប្រាកដប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ទិន្នន័យនៃការសិក្សាជាក់លាក់មួយដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងការងារយកតម្លៃពី 1.0 ដល់ 2.2, i.e. មានតម្លៃសរុបចំនួន 13 ។ វាធ្វើតាមគោលការណ៍ Dirichlet ដែលនៅចំណុចខ្លះមុខងារចែកចាយដែលបានសាងសង់យោងទៅតាមទិន្នន័យការងារខុសគ្នាពីមុខងារចែកចាយធម្មតាដែលនៅជិតបំផុតដោយយ៉ាងហោចណាស់ 1/26, i.e. ដោយ 0.04 ។ លើសពីនេះ វាច្បាស់ណាស់ថាសម្រាប់ការចែកចាយធម្មតានៃអថេរចៃដន្យ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្លាក់ចូលទៅក្នុងសំណុំលេខទសភាគដាច់ដោយឡែកដែលមានលេខទសភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ 0 ។

ពីអ្វីដែលបាននិយាយខាងលើវាកើតឡើងថាលទ្ធផលនៃការវាស់វែងនិងជាទូទៅទិន្នន័យស្ថិតិមានលក្ខណៈសម្បត្តិដែលនាំឱ្យការពិតដែលថាពួកគេគួរតែត្រូវបានយកគំរូតាមអថេរចៃដន្យជាមួយនឹងការចែកចាយដែលខុសគ្នាច្រើនឬតិចជាងពីធម្មតា។ ក្នុងករណីភាគច្រើន ការចែកចាយមានភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីការចែកចាយធម្មតា ម្យ៉ាងវិញទៀតការចែកចាយធម្មតាអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាប្រភេទនៃការប្រហាក់ប្រហែល ប៉ុន្តែវាមិនដែលចៃដន្យពេញលេញនោះទេ។ នេះបង្កប់ន័យទាំងតម្រូវការក្នុងការសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃនីតិវិធីស្ថិតិបុរាណនៅក្នុងគំរូប្រូបាប៊ីលីកដែលមិនមែនជាបុរាណ (ស្រដៀងទៅនឹងអ្វីដែលបានធ្វើខាងក្រោមសម្រាប់លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់សិស្ស) និងតម្រូវការដើម្បីអភិវឌ្ឍស្ថេរភាព (ដោយគិតគូរពីវត្តមាននៃគម្លាតពីភាពធម្មតា) និង nonparametric រួមទាំងនីតិវិធីដោយមិនមានការចែកចាយ ការណែនាំដ៏ធំទូលាយរបស់ពួកគេទៅក្នុងការអនុវត្តនៃដំណើរការទិន្នន័យស្ថិតិ។

ការពិចារណាដែលបានលុបចោលនៅទីនេះសម្រាប់គ្រួសារប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងទៀតនាំឱ្យមានការសន្និដ្ឋានស្រដៀងគ្នា។ លទ្ធផលអាចត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោម។ ការចែកចាយទិន្នន័យពិតស្ទើរតែមិនដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រុមគ្រួសារប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាក់លាក់ណាមួយឡើយ។ ការចែកចាយពិតប្រាកដតែងតែខុសពីការចែកចាយដែលរួមបញ្ចូលក្នុងគ្រួសារប៉ារ៉ាមេត។ ភាពខុសគ្នាអាចធំឬតូច ប៉ុន្តែវាតែងតែមាន។ ចូរយើងព្យាយាមស្វែងយល់ថាតើភាពខុសគ្នាទាំងនេះមានសារៈសំខាន់យ៉ាងណាសម្រាប់ការវិភាគសេដ្ឋកិច្ច។

រក្សា​រ​សិទ្ធ​គ្រប់យ៉ាង។ សម្ភារៈនៅលើគេហទំព័រនេះអាចប្រើប្រាស់បានតែជាមួយតំណភ្ជាប់ទៅកាន់គេហទំព័រនេះប៉ុណ្ណោះ។

ការចែកចាយធម្មតា (ការចែកចាយ Gaussian) តែងតែដើរតួនាទីសំខាន់ក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ព្រោះវាកើតឡើងញឹកញាប់ជាលទ្ធផលនៃឥទ្ធិពលនៃកត្តាជាច្រើន ការចូលរួមចំណែកនៃកត្តាណាមួយគឺមានការធ្វេសប្រហែស។ ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល (CLT) រកឃើញកម្មវិធីនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រអនុវត្តស្ទើរតែទាំងអស់ ដែលធ្វើឱ្យឧបករណ៍នៃស្ថិតិមានលក្ខណៈជាសកល។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានករណីញឹកញាប់ណាស់នៅពេលដែលកម្មវិធីរបស់វាមិនអាចទៅរួច ហើយអ្នកស្រាវជ្រាវបានព្យាយាមគ្រប់មធ្យោបាយដើម្បីរៀបចំលទ្ធផលដែលសមស្របទៅនឹង Gaussian ។ នោះហើយជាអំពីវិធីសាស្រ្តជំនួសនៅក្នុងករណីនៃឥទ្ធិពលលើការចែកចាយនៃកត្តាជាច្រើន ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកឥឡូវនេះ។

ប្រវត្តិសង្ខេបនៃ CPT ។ខណៈពេលដែលញូវតុននៅមានជីវិត លោក Abraham de Moivre បានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទមួយស្តីពីការបញ្ចូលគ្នានៃចំនួនការសង្កេតកណ្តាល និងធម្មតានៃព្រឹត្តិការណ៍មួយនៅក្នុងការសាកល្បងឯករាជ្យជាបន្តបន្ទាប់ទៅជាការចែកចាយធម្មតា។ ពេញមួយសតវត្សរ៍ទី 19 និងដើមសតវត្សទី 20 ទ្រឹស្ដីនេះបានបម្រើជាគំរូវិទ្យាសាស្ត្រសម្រាប់ការធ្វើទូទៅ។ Laplace បានបង្ហាញពីករណីនៃការចែកចាយឯកសណ្ឋាន Poisson - ទ្រឹស្តីបទក្នុងស្រុកសម្រាប់ករណីដែលមានប្រូបាបផ្សេងៗគ្នា។ Poincaré, Legendre និង Gauss បានបង្កើតទ្រឹស្ដីដ៏សម្បូរបែបនៃកំហុសសង្កេត និងវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតដោយផ្អែកលើការបញ្ចូលគ្នានៃកំហុសទៅជាការចែកចាយធម្មតា។ Chebyshev បានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទខ្លាំងជាងសម្រាប់ផលបូកនៃអថេរចៃដន្យដោយបង្កើតវិធីសាស្រ្តនៃគ្រា។ Lyapunov ក្នុងឆ្នាំ 1900 ដោយពឹងផ្អែកលើ Chebyshev និង Markov បានបង្ហាញ CLT នៅក្នុងទម្រង់បច្ចុប្បន្នរបស់វា ប៉ុន្តែមានតែជាមួយនឹងអត្ថិភាពនៃគ្រាលំដាប់ទីបីប៉ុណ្ណោះ។ ហើយមានតែនៅក្នុងឆ្នាំ 1934 Feller ប៉ុណ្ណោះដែលបានបញ្ចប់វាដោយបង្ហាញថាអត្ថិភាពនៃពេលវេលានៃការបញ្ជាទិញទីពីរគឺជាលក្ខខណ្ឌចាំបាច់និងគ្រប់គ្រាន់។

CLT អាចត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោមៈ ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យគឺឯករាជ្យ ចែកចាយស្មើៗគ្នា និងមានបំរែបំរួលកំណត់ក្រៅពីសូន្យ នោះផលបូក (កណ្តាល និងធម្មតា) នៃអថេរទាំងនេះនឹងទៅជាច្បាប់ធម្មតា។ វាស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់នេះ ដែលទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានបង្រៀននៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យ ហើយជារឿយៗត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយអ្នកសង្កេតការណ៍ និងអ្នកស្រាវជ្រាវដែលមិនមានវិជ្ជាជីវៈក្នុងគណិតវិទ្យា។ តើនាងខុសអ្វី? ជាការពិត ទ្រឹស្តីបទមានកម្មវិធីដ៏ល្អនៅក្នុងវិស័យដែល Gauss, Poincaré, Chebyshev និង geniuses ផ្សេងទៀតនៃសតវត្សទី 19 បានធ្វើការគឺ: ទ្រឹស្តីនៃកំហុសសង្កេត, រូបវិទ្យាស្ថិតិ, ការ៉េតិចបំផុត, ការសិក្សាប្រជាសាស្ត្រ និងប្រហែលជាអ្វីផ្សេងទៀត។ ប៉ុន្តែអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលខ្វះប្រភពដើមក្នុងការស្វែងរក ធ្វើទូទៅ និងចង់អនុវត្តទ្រឹស្តីបទនេះចំពោះអ្វីៗគ្រប់យ៉ាង ឬគ្រាន់តែទាញការចែកចាយធម្មតាដោយត្រចៀក ដែលជាកន្លែងដែលវាមិនអាចទៅរួចនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចង់បានឧទាហរណ៍ ខ្ញុំមានពួកគេ។

បញ្ញា IQ ។ ដំបូងវាមានន័យថាបញ្ញារបស់មនុស្សត្រូវបានចែកចាយជាធម្មតា។ ពួកគេធ្វើការសាកល្បងដែលត្រូវបានចងក្រងជាមុនតាមរបៀបដែលមិនគិតពីសមត្ថភាពឆ្នើម ប៉ុន្តែត្រូវបានគិតដោយឡែកពីគ្នាជាមួយនឹងកត្តាប្រភាគដូចគ្នា៖ ការគិតឡូជីខល ការរចនាផ្លូវចិត្ត សមត្ថភាពគណនា ការគិតអរូបី និងអ្វីផ្សេងទៀត។ សមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាលើសពីលទ្ធភាពភាគច្រើន ឬឆ្លងកាត់ការសាកល្បងក្នុងពេលវេលាដ៏លឿនបំផុត មិនត្រូវបានគិតតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ ហើយការឆ្លងកាត់ការធ្វើតេស្តមុននឹងបង្កើនលទ្ធផល (ប៉ុន្តែមិនមែនភាពឆ្លាតវៃ) នាពេលអនាគត។ ហើយបន្ទាប់មកពួកភីលីស្ទីនជឿថា "គ្មាននរណាម្នាក់អាចឆ្លាតជាងពួកគេពីរដងទេ" "ចូរយើងដកវាចេញពីអ្នកប្រាជ្ញហើយចែករំលែកវា" ។

ឧទាហរណ៍ទីពីរ៖ ការផ្លាស់ប្តូរសូចនាករហិរញ្ញវត្ថុ។ ការសិក្សាអំពីការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃភាគហ៊ុន សម្រង់រូបិយប័ណ្ណ ជម្រើសទំនិញតម្រូវឱ្យប្រើប្រាស់ឧបករណ៍នៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា ហើយជាពិសេសនៅទីនេះ វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ដែលមិនធ្វើឱ្យមានកំហុសជាមួយប្រភេទនៃការចែកចាយ។ ករណីនៅក្នុងចំណុច: ក្នុងឆ្នាំ 1997 រង្វាន់ណូបែលផ្នែកសេដ្ឋកិច្ចត្រូវបានបង់សម្រាប់សំណើរនៃគំរូ Black-Scholes ដោយផ្អែកលើការសន្មត់នៃការចែកចាយធម្មតានៃកំណើននៅក្នុងសូចនាករភាគហ៊ុន (អ្វីដែលគេហៅថាសម្លេងពណ៌ស) ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ អ្នកនិពន្ធបានបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់ថា គំរូនេះចាំបាច់ត្រូវកែលម្អ ប៉ុន្តែអ្វីដែលអ្នកស្រាវជ្រាវបន្ថែមភាគច្រើនបានសម្រេចចិត្តគឺគ្រាន់តែបន្ថែមការចែកចាយ Poisson ទៅនឹងការចែកចាយធម្មតា។ នៅទីនេះ ជាក់ស្តែងនឹងមានភាពមិនត្រឹមត្រូវនៅក្នុងការសិក្សានៃស៊េរីរយៈពេលវែង ចាប់តាំងពីការចែកចាយ Poisson បំពេញ CLT បានយ៉ាងល្អផងដែរ ហើយសូម្បីតែជាមួយនឹង 20 ពាក្យ វាក៏មិនអាចបែងចែកបានពីការចែកចាយធម្មតា។ សូមក្រឡេកមើលរូបភាពខាងក្រោម (ហើយវាមកពីទិនានុប្បវត្តិសេដ្ឋកិច្ចដ៏ធ្ងន់ធ្ងរ) វាបង្ហាញថា ទោះបីជាមានការសង្កេត និងការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយជាក់ស្តែងមួយចំនួនធំក៏ដោយ ការចែកចាយត្រូវបានសន្មត់ថាជារឿងធម្មតា។

វាច្បាស់ណាស់ថាការបែងចែកប្រាក់ឈ្នួលក្នុងចំណោមប្រជាជននៃទីក្រុងទំហំនៃឯកសារនៅលើឌីសចំនួនប្រជាជនទីក្រុងនិងប្រទេសនឹងមិនមានលក្ខណៈធម្មតា។

ការចែកចាយពីឧទាហរណ៍ទាំងនេះមាននៅក្នុងវត្តមានរបស់អ្វីដែលគេហៅថា "កន្ទុយធ្ងន់" ពោលគឺតម្លៃនៅឆ្ងាយពីមធ្យម និង asymmetry គួរឱ្យកត់សម្គាល់ជាធម្មតាត្រឹមត្រូវ។ ចូរយើងពិចារណាថាតើអ្វីផ្សេងទៀត ក្រៅពីធម្មតា ការចែកចាយបែបនេះអាចជា។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយ Poisson ដែលបានរៀបរាប់មុននេះ៖ វាមានកន្ទុយ ប៉ុន្តែយើងចង់ឱ្យច្បាប់ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតសម្រាប់ក្រុមនីមួយៗ ដែលវាត្រូវបានគេសង្កេតឃើញ (គណនាទំហំឯកសារសម្រាប់សហគ្រាស ប្រាក់ខែសម្រាប់ទីក្រុងជាច្រើន) ឬធ្វើមាត្រដ្ឋាន។ (បង្កើនឬបន្ថយចន្លោះពេលនៃម៉ូដែល Black-Scholes តាមអំពើចិត្ត) ដូចដែលការសង្កេតបង្ហាញ កន្ទុយ និង asymmetry មិនរលាយបាត់ទេ ប៉ុន្តែការចែកចាយ Poisson យោងតាម ​​CLT គួរតែក្លាយជាធម្មតា។ សម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នា ការចែកចាយ Erlang, បេតា, និមិត្តសញ្ញាធម្មតា និងផ្សេងទៀតទាំងអស់ជាមួយនឹងការបែកខ្ញែកនឹងមិនដំណើរការទេ។ វានៅសល់តែកាត់ផ្តាច់ការចែកចាយ Pareto ប៉ុន្តែវាមិនសមទេដោយសារតែការចៃដន្យនៃម៉ូដជាមួយនឹងតម្លៃអប្បបរមាដែលស្ទើរតែមិនដែលកើតឡើងនៅក្នុងការវិភាគទិន្នន័យគំរូ។

ការចែកចាយដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិចាំបាច់មាន ហើយត្រូវបានគេហៅថាការចែកចាយដែលមានស្ថេរភាព។ប្រវត្តិសាស្រ្តរបស់ពួកគេក៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ផងដែរ ហើយទ្រឹស្តីបទចម្បងត្រូវបានបង្ហាញមួយឆ្នាំបន្ទាប់ពីការងាររបស់ Feller ក្នុងឆ្នាំ 1935 ដោយការខិតខំប្រឹងប្រែងរួមគ្នារបស់គណិតវិទូបារាំង Paul Levy និងគណិតវិទូសូវៀត A.Ya ។ ឃីនជីន។ CLT ត្រូវបានគេធ្វើឱ្យទូទៅលក្ខខណ្ឌសម្រាប់អត្ថិភាពនៃការបែកខ្ញែកត្រូវបានយកចេញពីវា។ មិនដូចធម្មតាទេ ទាំងដង់ស៊ីតេ ឬមុខងារចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យមានស្ថេរភាពមិនត្រូវបានបង្ហាញទេ (ដោយមានករណីលើកលែងដ៏កម្រមួយ ដែលត្រូវបានពិភាក្សាខាងក្រោម) អ្វីទាំងអស់ដែលត្រូវបានគេស្គាល់អំពីពួកវាគឺជាមុខងារលក្ខណៈ (បំលែង Fourier បញ្ច្រាសនៃដង់ស៊ីតេចែកចាយ ប៉ុន្តែដើម្បី យល់ពីខ្លឹមសារ នេះមិនអាចដឹងបានទេ)។
ដូច្នេះ ទ្រឹស្តីបទ៖ ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យគឺឯករាជ្យ ចែកចាយស្មើៗគ្នា នោះផលបូកនៃអថេរទាំងនេះនឹងទៅជាច្បាប់ស្ថិរភាព។

ឥឡូវនេះនិយមន័យ។ តម្លៃចៃដន្យ Xនឹងមានស្ថេរភាពប្រសិនបើលោការីតនៃមុខងារលក្ខណៈរបស់វាអាចត្រូវបានតំណាងជា៖

កន្លែងណា។

តាមការពិតមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញទេនៅទីនេះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការពន្យល់ពីអត្ថន័យនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងបួនប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ sigma និង mu គឺជាមាត្រដ្ឋានធម្មតា និងអុហ្វសិត ដូចជានៅក្នុងការចែកចាយធម្មតា mu នឹងស្មើនឹងការរំពឹងទុកប្រសិនបើវាមាន ហើយវាគឺជាពេលដែលអាល់ហ្វាធំជាងមួយ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​បេតា​គឺ​មិន​ស៊ីមេទ្រី បើ​វា​ស្មើ​នឹង​សូន្យ ការ​ចែកចាយ​គឺ​ស៊ីមេទ្រី។ ប៉ុន្តែអាល់ហ្វាគឺជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រលក្ខណៈ ដែលបង្ហាញពីលំដាប់នៃពេលវេលានៃបរិមាណមួយ កាន់តែជិតដល់ពីរ ការចែកចាយកាន់តែមើលទៅដូចជាធម្មតា ប្រសិនបើវាស្មើនឹងពីរ ការចែកចាយនឹងក្លាយទៅជាធម្មតា ហើយមានតែនៅក្នុង ករណី​នេះ​វា​មាន​ពេល​នៃ​ការ​បញ្ជា​ទិញ​ធំ​ផង​ដែរ​នៅ​ក្នុង​ករណី​ការ​ចែក​ចាយ​ធម្មតា, skewness degenerates ។ ក្នុងករណីដែលអាល់ហ្វាស្មើនឹងមួយ និងបេតាដល់សូន្យ ការចែកចាយ Cauchy ត្រូវបានទទួល ហើយក្នុងករណីដែលអាល់ហ្វាស្មើនឹងពាក់កណ្តាល និងបេតាទៅមួយ ការចែកចាយឡេវី ក្នុងករណីផ្សេងទៀតមិនមានតំណាងនៅក្នុងបួនជ្រុងសម្រាប់ ដង់ស៊ីតេចែកចាយនៃបរិមាណបែបនេះ។
នៅសតវត្សទី 20 ទ្រឹស្ដីសម្បូរបែបនៃបរិមាណនិងដំណើរការស្ថិរភាព (ហៅថាដំណើរការ Levy) ត្រូវបានបង្កើតឡើង ការតភ្ជាប់របស់ពួកគេជាមួយអាំងតេក្រាលប្រភាគត្រូវបានបង្ហាញ វិធីសាស្រ្តផ្សេងៗនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និងការធ្វើគំរូត្រូវបានណែនាំ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណតាមវិធីជាច្រើន និងភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា និងស្ថេរភាព។ នៃការប៉ាន់ស្មានត្រូវបានបង្ហាញ។ មើលរូបភាព វាបង្ហាញពីគន្លងក្លែងធ្វើនៃដំណើរការ Levy ជាមួយនឹងបំណែកដែលពង្រីក 15 ដង។

វាគឺខណៈពេលដែលការដោះស្រាយជាមួយនឹងដំណើរការបែបនេះ និងការដាក់ពាក្យរបស់ពួកគេក្នុងផ្នែកហិរញ្ញវត្ថុដែល Benoit Mandelbrot បានបង្កើត fractals ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនគ្រប់ទីកន្លែងសុទ្ធតែល្អនោះទេ។ ពាក់កណ្តាលទីពីរនៃសតវត្សទី 20 បានកន្លងផុតទៅក្រោមនិន្នាការទូទៅនៃវិទ្យាសាស្រ្តអនុវត្ត និង cybernetic ដែលមានន័យថាវិបត្តិនៃគណិតវិទ្យាសុទ្ធ មនុស្សគ្រប់គ្នាចង់ផលិត ប៉ុន្តែមិនចង់គិត មនុស្សជាតិបានកាន់កាប់ផ្នែកគណិតវិទ្យាជាមួយនឹងសារព័ត៌មានរបស់ពួកគេ។ ឧទាហរណ៍៖ សៀវភៅ "ហាសិប​បញ្ហា​ទំនង​ជា​កម្សាន្ត​ជាមួយ​ដំណោះស្រាយ" ដោយ American Mosteller បញ្ហា​លេខ ១១៖

ដំណោះស្រាយរបស់អ្នកនិពន្ធចំពោះបញ្ហានេះគឺគ្រាន់តែជាការបរាជ័យនៃសុភវិនិច្ឆ័យ៖

ស្ថានភាពដូចគ្នាគឺជាមួយនឹងកិច្ចការទី 25 ដែលចម្លើយផ្ទុយគ្នាចំនួន 3 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

ប៉ុន្តែត្រលប់ទៅការចែកចាយដែលមានស្ថេរភាព។ នៅក្នុងអត្ថបទដែលនៅសល់ខ្ញុំនឹងព្យាយាមបង្ហាញថាមិនគួរមានការលំបាកបន្ថែមនៅពេលធ្វើការជាមួយពួកគេ។ មានន័យថា មានវិធីសាស្រ្តជាលេខ និងស្ថិតិដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវាយតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ គណនាមុខងារចែកចាយ និងក្លែងធ្វើ ពោលគឺធ្វើការតាមរបៀបដូចគ្នានឹងការចែកចាយផ្សេងទៀតដែរ។

ការធ្វើគំរូនៃអថេរចៃដន្យដែលមានស្ថេរភាព។ចាប់តាំងពីអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានគេដឹងនៅក្នុងការប្រៀបធៀបដំបូងខ្ញុំនឹងរំលឹកឡើងវិញនូវភាពងាយស្រួលបំផុតពីទស្សនៈនៃការគណនាវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការបង្កើតតម្លៃធម្មតា (វិធីសាស្ត្រ Box-Muller): ប្រសិនបើ - អថេរចៃដន្យមូលដ្ឋាន (ចែកចាយឯកសណ្ឋាននៅលើ)