ចំពោះសំណួរ 1. ផ្តល់និយមន័យនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ តើ​ផ្នែក​បន្ទាត់​ពីរ​អ្វី​ខ្លះ​ដែល​ហៅ​ថា​ប៉ារ៉ាឡែល? ផ្តល់ឱ្យដោយអ្នកនិពន្ធ សាសា Nizhevyasovចម្លើយដ៏ល្អបំផុតគឺ ដែលនៅលើយន្តហោះនឹងមិនប្រសព្វ

ចម្លើយពី អាដាប់ធ័រ[គ្រូ]
បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល គឺជាបន្ទាត់ដែលស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ ហើយស្របគ្នា ឬមិនប្រសព្វ។

ចម្លើយពី Naumenko[គ្រូ]
ផ្នែក។ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ គឺស្របគ្នា។
បន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះហៅថា។ ប៉ារ៉ាឡែល។ ប្រសិនបើពួកគេមិនប្រសព្វគ្នា ឬស្របគ្នា។

ចម្លើយពី គ្រូពេទ្យសរសៃប្រសាទ[អ្នកថ្មី]
បន្ទាត់​ពីរ​ដែល​ស្ថិត​ក្នុង​ប្លង់​តែមួយ ហើយ​គ្មាន​ចំណុច​រួម​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ប៉ារ៉ាឡែល។

ចម្លើយពី បោះ[មេ]

ចម្លើយពី Varvara Lamekina[អ្នកថ្មី]
បន្ទាត់ពីរនៅក្នុងយន្តហោះត្រូវបានគេនិយាយថាស្របគ្នាប្រសិនបើពួកគេមិនប្រសព្វគ្នា)

ចម្លើយពី Maxim Ivanov[អ្នកថ្មី]
ដែលមិនប្រសព្វនៅលើយន្តហោះ។

ចម្លើយពី សែម ២៨០៥[សកម្ម]
បន្ទាត់​ពីរ​ក្នុង​យន្តហោះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ប៉ារ៉ាឡែល​ប្រសិន​បើ​ពួក​គេ​មិន​ប្រសព្វ​គ្នា (ថ្នាក់ទី 7)

ចម្លើយពី សាសា Klyuchnikov[អ្នកថ្មី]
បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងធរណីមាត្រ Euclidean បន្ទាត់ដែលស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ ហើយមិនប្រសព្វ។ នៅក្នុងធរណីមាត្រដាច់ខាត តាមរយៈចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ យ៉ាងហោចណាស់មានបន្ទាត់មួយដែលមិនប្រសព្វនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នៅក្នុងធរណីមាត្រ Euclidean មានបន្ទាត់តែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ការពិតនេះគឺស្មើនឹង postulate ទីប្រាំរបស់ Euclid (អំពីប៉ារ៉ាឡែល)។ នៅក្នុងធរណីមាត្រ Lobachevsky (សូមមើលធរណីមាត្រ Lobachevsky) នៅក្នុងយន្តហោះតាមរយៈចំណុច C (សូមមើលរូប) នៅខាងក្រៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ AB មានសំណុំបន្ទាត់គ្មានកំណត់ដែលមិនប្រសព្វ AB ។ ក្នុងចំណោមទាំងនេះ មានតែពីរប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានគេហៅថាស្របទៅនឹង AB ។ បន្ទាត់ CE ត្រូវបានគេហៅថាស្របនឹងបន្ទាត់ AB ក្នុងទិសដៅពី A ទៅ B ប្រសិនបើ៖ 1) ចំនុច B និង E ស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់ AC; 2) បន្ទាត់ CE មិនប្រសព្វបន្ទាត់ AB ទេ កាំរស្មីណាមួយឆ្លងកាត់ក្នុងមុំ ACE ប្រសព្វកាំរស្មី AB. បន្ទាត់ត្រង់ CF ស្របទៅនឹង AB ក្នុងទិសដៅពី B ទៅ A ត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នា។

ចម្លើយពី Anatoly Mishin[អ្នកថ្មី]
បន្ទាត់ពីរនៅក្នុងលំហ ត្រូវបានគេហៅថាស្របគ្នា ប្រសិនបើពួកគេស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ ហើយមិនប្រសព្វគ្នា។

ចម្លើយពី លីយ៉ា[សកម្ម]
បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលគឺជាបន្ទាត់ដែលមិនប្រសព្វគ្នា។

ចម្លើយពី បាននិយាយថា charakov[អ្នកថ្មី]
ប៉ារ៉ាឡែល​ជា​បន្ទាត់​ត្រង់​ពីរ​ដែល​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​ប្លង់​តែមួយ ហើយ​គ្មាន​ចំណុច​រួម​ទេ។
តាមរយៈចំណុចមួយ មានតែបន្ទាត់មួយប៉ុណ្ណោះដែលអាចគូរស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចម្លើយពី Olga Nemtyreva[អ្នកថ្មី]
បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល គឺជាបន្ទាត់ដែលស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ ហើយស្របគ្នា ឬមិនប្រសព្វ។ .. ធរណីមាត្រ Lobachevsky) នៅក្នុងយន្តហោះកាត់តាមចំនុច C (សូមមើលរូបភព។ ) នៅខាងក្រៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ AB នោះឆ្លងកាត់សំណុំបន្ទាត់គ្មានកំណត់ដែលមិនប្រសព្វ AB ។ ក្នុងចំណោមទាំងនេះ មានតែពីរប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានគេហៅថាស្របទៅនឹង AB ។

ចម្លើយពី Oksana Tyshchenko[អ្នកថ្មី]
បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលគឺជាបន្ទាត់ពីរនៅក្នុងយន្តហោះដែលមិនប្រសព្វគ្នា។ ចម្រៀក​បន្ទាត់​ពីរ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ប៉ារ៉ាឡែល ប្រសិន​បើ​វា​ស្ថិត​នៅ​លើ​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល។

ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពីការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗដល់អ្នក។
• យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• ក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង / ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សុវត្ថិភាព ការអនុវត្តច្បាប់ ឬហេតុផលផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

អត្ថបទនេះគឺអំពីបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និងអំពីបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ ជាដំបូង និយមន័យនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងយន្តហោះ និងក្នុងលំហត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ សញ្ញាណត្រូវបានណែនាំ ឧទាហរណ៍ និងរូបភាពក្រាហ្វិកនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ លើសពីនេះ សញ្ញា និងលក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានវិភាគ។ សរុបសេចក្តី ដំណោះស្រាយត្រូវបានបង្ហាញសម្រាប់បញ្ហាធម្មតានៃការបង្ហាញពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ ដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការមួយចំនួននៃបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណកែងនៅលើយន្តហោះ និងក្នុងលំហបីវិមាត្រ។

ការរុករកទំព័រ។

បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល - ព័ត៌មានមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ។

បន្ទាត់ពីរនៅក្នុងយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាឡែលប្រសិនបើពួកគេមិនមានចំណុចរួម។

និយមន័យ។

បន្ទាត់ពីរក្នុងបីវិមាត្រត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាឡែលប្រសិនបើពួកគេដេកក្នុងយន្តហោះតែមួយ ហើយមិនមានចំណុចរួម។

ចំណាំថាឃ្លា "ប្រសិនបើពួកគេកុហកនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា" នៅក្នុងនិយមន័យនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងលំហគឺមានសារៈសំខាន់ណាស់។ សូមបញ្ជាក់ចំណុចនេះ៖ បន្ទាត់ត្រង់ពីរក្នុងលំហបីវិមាត្រដែលមិនមានចំណុចរួម ហើយមិនកុហកក្នុងប្លង់តែមួយ មិនស្របគ្នាទេ ប៉ុន្តែមានគំនុំ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ គែមទល់មុខនៃសន្លឹកសៀវភៅកត់ត្រាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ បន្ទាត់ត្រង់ដែលប្លង់ជញ្ជាំងផ្ទះប្រសព្វគ្នា ប្លង់នៃពិដាន និងជាន់គឺស្របគ្នា។ ផ្លូវដែកនៅលើដីកម្រិតក៏អាចត្រូវបានគេគិតថាជាបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលផងដែរ។

និមិត្តសញ្ញា "" ត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្គាល់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ នោះគឺប្រសិនបើបន្ទាត់ a និង b ស្របគ្នានោះ អ្នកអាចសរសេរដោយសង្ខេប b ។

ចំណាំថាប្រសិនបើបន្ទាត់ a និង b គឺស្របគ្នានោះយើងអាចនិយាយបានថាបន្ទាត់ a គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ b ហើយបន្ទាត់ b គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ a ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ចេញសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលដើរតួយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការសិក្សាអំពីបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងយន្តហោះ៖ តាមរយៈចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ វាឆ្លងកាត់បន្ទាត់តែមួយស្របទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានទទួលយកថាជាការពិត (វាមិនអាចបញ្ជាក់បាននៅលើមូលដ្ឋាននៃ axioms ដែលគេស្គាល់នៃ planimetry) ហើយវាត្រូវបានគេហៅថា axiom នៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។

ចំពោះករណីនៅក្នុងលំហ ទ្រឹស្តីបទគឺពិត៖ តាមរយៈចំណុចណាមួយក្នុងលំហដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ វាឆ្លងកាត់បន្ទាត់តែមួយស្របទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ទ្រឹស្តីបទនេះអាចបញ្ជាក់បានយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើ axiom ខាងលើនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល (អ្នកអាចរកឃើញភស្តុតាងរបស់វានៅក្នុងសៀវភៅធរណីមាត្រថ្នាក់ទី 10-11 ដែលត្រូវបានរាយនៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទក្នុងគន្ថនិទ្ទេស)។

សម្រាប់ករណីនៅក្នុងលំហ ទ្រឹស្តីបទគឺពិត៖ តាមរយៈចំណុចណាមួយក្នុងលំហដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ វាឆ្លងកាត់បន្ទាត់តែមួយស្របទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើ axiom នៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។

ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ - សញ្ញានិងលក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នា។

សញ្ញានៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលគឺ​ជា​លក្ខខណ្ឌ​គ្រប់គ្រាន់​សម្រាប់​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល ពោល​គឺ​លក្ខខណ្ឌ​បែប​នេះ ការ​បំពេញ​ដែល​ធានា​ដល់​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល។ ម្យ៉ាង​ទៀត ការ​បំពេញ​លក្ខខណ្ឌ​នេះ​គឺ​គ្រប់គ្រាន់​ដើម្បី​បញ្ជាក់​ពី​ការពិតដែលថា​បន្ទាត់​ស្រប​គ្នា។

វាក៏មានលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងយន្តហោះ និងក្នុងលំហបីវិមាត្រ។

ចូរយើងពន្យល់ពីអត្ថន័យនៃឃ្លា "លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល"។

យើងបានដោះស្រាយលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលរួចហើយ។ ហើយតើ "លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល" គឺជាអ្វី? តាមឈ្មោះ "ចាំបាច់" វាច្បាស់ណាស់ថាការបំពេញលក្ខខណ្ឌនេះគឺចាំបាច់ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ស្របគ្នា។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមិនពេញចិត្តនោះបន្ទាត់មិនស្របគ្នា។ ដូច្នេះ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ស្របគ្នា។គឺជាលក្ខខណ្ឌមួយ ការបំពេញដែលចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ នោះគឺនៅលើដៃមួយនេះគឺជាសញ្ញានៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលហើយម្យ៉ាងវិញទៀតនេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិដែលបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមាន។

មុននឹងបញ្ជាក់ពីលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ស្របគ្នា វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការរំលឹកឡើងវិញនូវនិយមន័យជំនួយមួយចំនួន។

បន្ទាត់​សម្ងាត់គឺ​ជា​បន្ទាត់​ដែល​កាត់​គ្នា​នៃ​បន្ទាត់​មិន​ស្រប​គ្នា​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ពីរ។

នៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរនៃ secant ប្រាំបីដែលមិនត្រូវបានដាក់ពង្រាយត្រូវបានបង្កើតឡើង។ អ្វីដែលគេហៅថា កុហក ច្រាសទិស, ដែលត្រូវគ្នា។និង ជ្រុងម្ខាង. ចូរបង្ហាញពួកវានៅលើគំនូរ។

ទ្រឹស្តីបទ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ពីរនៅលើយន្តហោះត្រូវបានកាត់ដោយ secant នោះសម្រាប់ភាពស្របគ្នារបស់វា វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលមុំនិយាយបញ្ច្រាសគឺស្មើគ្នា ឬមុំដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នា ឬផលបូកនៃមុំម្ខាងគឺស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ .

ចូរយើងបង្ហាញរូបភាពក្រាហ្វិកនៃលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់នេះសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងយន្តហោះ។

អ្នកអាចរកឃើញភស្តុតាងនៃលក្ខខណ្ឌទាំងនេះសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាធរណីមាត្រសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7-9 ។

ចំណាំថាលក្ខខណ្ឌទាំងនេះក៏អាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងលំហបីវិមាត្រផងដែរ - រឿងសំខាន់គឺថាបន្ទាត់ទាំងពីរនិង secant ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា។

នេះគឺជាទ្រឹស្តីបទមួយចំនួនទៀត ដែលជារឿយៗត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការបញ្ជាក់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់។

ទ្រឹស្តីបទ។

ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​ពីរ​ក្នុង​យន្តហោះ​ស្រប​នឹង​បន្ទាត់​ទីបី នោះ​ពួកគេ​គឺ​ស្រប​គ្នា។ ភ័ស្តុតាងនៃលក្ខណៈពិសេសនេះធ្វើតាម axiom នៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។

មានលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នាសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងលំហបីវិមាត្រ។

ទ្រឹស្តីបទ។

ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​ពីរ​ក្នុង​លំហ​គឺ​ស្រប​ទៅ​នឹង​បន្ទាត់​ទី​បី នោះ​វា​ស្រប​គ្នា។ ភស្តុតាងនៃលក្ខណៈពិសេសនេះត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រនៅថ្នាក់ទី 10 ។

ចូរយើងបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទដែលបញ្ចេញសំឡេង។

ចូរយើងផ្តល់ទ្រឹស្តីបទមួយបន្ថែមទៀតដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់នៅក្នុងយន្តហោះ។

ទ្រឹស្តីបទ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរក្នុងយន្តហោះកាត់កែងទៅបន្ទាត់ទីបី នោះពួកវាស្របគ្នា។

មានទ្រឹស្តីបទស្រដៀងគ្នាសម្រាប់បន្ទាត់ក្នុងលំហ។

ទ្រឹស្តីបទ។

ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​ពីរ​ក្នុង​លំហ​បី​វិមាត្រ​កាត់​កែង​ទៅនឹង​ប្លង់​តែមួយ នោះ​ពួកវា​ស្រប​គ្នា។

ចូរយើងគូររូបភាពដែលត្រូវនឹងទ្រឹស្តីបទទាំងនេះ។

ទ្រឹស្ដីទាំងអស់ដែលបានបង្កើតខាងលើ សញ្ញា និងលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់គឺសមរម្យឥតខ្ចោះសម្រាប់ការបង្ហាញពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយវិធីសាស្រ្តនៃធរណីមាត្រ។ នោះគឺដើម្បីបញ្ជាក់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ពីរដែលផ្តល់ឱ្យ វាចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញថាពួកវាស្របទៅនឹងបន្ទាត់ទីបីឬដើម្បីបង្ហាញពីសមភាពនៃមុំឆ្លងកាត់។ល។ បញ្ហាទាំងនេះជាច្រើនត្រូវបានដោះស្រាយនៅក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រនៅវិទ្យាល័យ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយគួរកត់សម្គាល់ថាក្នុងករណីជាច្រើនវាងាយស្រួលប្រើវិធីសាស្រ្តនៃកូអរដោនេដើម្បីបញ្ជាក់ពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់នៅក្នុងយន្តហោះឬក្នុងលំហបីវិមាត្រ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ។

ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ។

នៅក្នុងផ្នែកនៃអត្ថបទនេះយើងនឹងបង្កើត លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេរាងចតុកោណ អាស្រ័យលើប្រភេទនៃសមីការដែលកំណត់បន្ទាត់ទាំងនេះ ហើយយើងក៏នឹងផ្តល់ដំណោះស្រាយលម្អិតចំពោះបញ្ហាធម្មតាផងដែរ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ពីរនៅលើយន្តហោះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Oxy ។ ភស្តុតាងរបស់គាត់គឺផ្អែកលើនិយមន័យនៃវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ និងនិយមន័យនៃវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ។

ទ្រឹស្តីបទ។

ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់មិនស្របគ្នាពីរត្រូវស្របគ្នាក្នុងយន្តហោះ វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ទាំងនេះគឺជាប់គ្នា ឬវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ទាំងនេះគឺជាប់គ្នា ឬវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់មួយគឺកាត់កែងទៅធម្មតា វ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ទីពីរ។

ជាក់ស្តែង លក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ពីរក្នុងយន្តហោះកាត់បន្ថយទៅ (វ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ ឬវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់) ឬទៅ (វ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់មួយ និងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ទីពីរ)។ ដូច្នេះប្រសិនបើ និងជាវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ a និង b និង និង គឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ a និង b រៀងគ្នា បន្ទាប់មកលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល a និង b អាចត្រូវបានសរសេរជា , ឬ ឬ t ជាចំនួនពិត។ នៅក្នុងវេន កូអរដោនេនៃការដឹកនាំ និង (ឬ) វ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រង់ a និង b ត្រូវបានរកឃើញពីសមីការដែលគេស្គាល់នៃបន្ទាត់ត្រង់។

ជាពិសេស ប្រសិនបើបន្ទាត់ a នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Oxy នៅលើយន្តហោះកំណត់សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់នៃទម្រង់ និងបន្ទាត់ត្រង់ ខ - បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ទាំងនេះមានកូអរដោណេរៀងៗខ្លួន ហើយលក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ a និង b នឹងត្រូវបានសរសេរជា .

ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវគ្នាទៅនឹងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយនឹងមេគុណជម្រាលនៃទម្រង់ . ដូច្នេះ ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណស្របគ្នា ហើយអាចត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយនឹងមេគុណជម្រាល នោះមេគុណនៃជម្រាលនឹងស្មើគ្នា។ ហើយច្រាសមកវិញ៖ ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់មិនស្របគ្នានៅលើយន្តហោះក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណអាចត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានមេគុណជម្រាលស្មើគ្នា នោះបន្ទាត់ត្រង់បែបនេះគឺស្របគ្នា។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ a និងបន្ទាត់ b នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណកំណត់សមីការ Canonical នៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះនៃទម្រង់ និង ឬសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះនៃទម្រង់ និង រៀងគ្នា បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ទាំងនេះមានកូអរដោណេ និង ហើយលក្ខខណ្ឌប៉ារ៉ាឡែលសម្រាប់បន្ទាត់ a និង b ត្រូវបានសរសេរជា .

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍។

តើបន្ទាត់ស្របគ្នាទេ? និង?

ការសម្រេចចិត្ត។

យើងសរសេរឡើងវិញនូវសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាចម្រៀកក្នុងទម្រង់ជាសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ៖ . ឥឡូវនេះយើងអាចមើលឃើញថានោះគឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រង់។ វ៉ិចទ័រទាំងនេះមិនជាប់គ្នាទេ ព្រោះមិនមានចំនួនពិត t ដែលសមភាព ( ) អាស្រ័យហេតុនេះ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះគឺមិនពេញចិត្តទេ ដូច្នេះបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនស្របគ្នា។

ចម្លើយ៖

ទេ បន្ទាត់មិនស្របគ្នាទេ។

ឧទាហរណ៍។

តើ​បន្ទាត់​និង​ស្រប?

ការសម្រេចចិត្ត។

យើងនាំយកសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់មួយទៅសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយដែលមានជម្រាល: . ជាក់ស្តែងសមីការនៃបន្ទាត់និងមិនដូចគ្នា (ក្នុងករណីនេះបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងដូចគ្នា) ហើយជម្រាលនៃបន្ទាត់គឺស្មើគ្នាដូច្នេះបន្ទាត់ដើមគឺស្របគ្នា។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងនិយាយអំពីបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល ផ្តល់និយមន័យ កំណត់សញ្ញា និងលក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នា។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់នៃសម្ភារៈទ្រឹស្តី យើងនឹងប្រើរូបភាព និងដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ធម្មតា។

Yandex.RTB R-A-339285-1 និយមន័យ 1

បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងយន្តហោះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ពីរនៅក្នុងយន្តហោះដែលមិនមានចំណុចរួម។

និយមន័យ ២

បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលក្នុងលំហ 3D- បន្ទាត់ត្រង់ពីរនៅក្នុងលំហបីវិមាត្រដែលស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ និងមិនមានចំណុចរួម។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាដើម្បីកំណត់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងលំហការបំភ្លឺ "ដេកក្នុងយន្តហោះតែមួយ" គឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់: បន្ទាត់ពីរនៅក្នុងលំហបីវិមាត្រដែលមិនមានចំណុចរួមនិងមិនកុហកនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយគឺមិនមែនទេ។ ប៉ារ៉ាឡែល ប៉ុន្តែប្រសព្វគ្នា។

ដើម្បីសម្គាល់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល វាជារឿងធម្មតាក្នុងការប្រើនិមិត្តសញ្ញា ∥ ។ នោះគឺប្រសិនបើបន្ទាត់ a និង b ស្របគ្នា លក្ខខណ្ឌនេះគួរតែត្រូវបានសរសេរដោយសង្ខេបដូចខាងក្រោម: a ‖ b ។ ដោយពាក្យសំដី ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដូចខាងក្រោមៈ បន្ទាត់ a និង b គឺស្របគ្នា ឬ បន្ទាត់ a គឺស្របទៅបន្ទាត់ b ឬ បន្ទាត់ b គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ a ។

ចូរយើងបង្កើតសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយដែលមានតួនាទីសំខាន់នៅក្នុងប្រធានបទដែលកំពុងសិក្សា។

Axiom

តាម​រយៈ​ចំណុច​ដែល​មិន​មែន​ជា​របស់​បន្ទាត់​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ​នោះ​មាន​តែ​មួយ​បន្ទាត់​ស្រប​នឹង​បន្ទាត់​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះមិនអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយផ្អែកលើ axioms ដែលគេស្គាល់នៃ planimetry នោះទេ។

ក្នុងករណីដែលវាមកដល់លំហ ទ្រឹស្តីបទគឺពិត៖

ទ្រឹស្តីបទ ១

តាមរយៈចំណុចណាមួយក្នុងលំហដែលមិនមែនជារបស់បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ នឹងមានបន្ទាត់តែមួយស្របនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ទ្រឹស្តីបទនេះងាយស្រួលបញ្ជាក់ដោយផ្អែកលើ axiom ខាងលើ (កម្មវិធីធរណីមាត្រសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០-១១)។

សញ្ញានៃភាពស្របគ្នាគឺជាលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់ដែលបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានធានា។ ម្យ៉ាង​ទៀត ការ​បំពេញ​លក្ខខណ្ឌ​នេះ​គឺ​គ្រប់គ្រាន់​ដើម្បី​បញ្ជាក់​ពី​ការពិត​នៃ​ភាព​ស្រប​គ្នា។

ជាពិសេស មានលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់នៅក្នុងយន្តហោះ និងក្នុងលំហ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងពន្យល់: ចាំបាច់មានន័យថាលក្ខខណ្ឌ, ការបំពេញដែលចាំបាច់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល; ប្រសិនបើវាមិនពេញចិត្ត បន្ទាត់មិនស្របគ្នាទេ។

សរុបសេចក្តី លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ គឺជាលក្ខខណ្ឌបែបនេះ ការប្រតិបត្តិដែលចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។ ម្យ៉ាងវិញទៀត នេះគឺជាសញ្ញានៃភាពស្របគ្នា ហើយម្យ៉ាងវិញទៀត ទ្រព្យសម្បត្តិដែលមាននៅក្នុងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។

មុននឹងផ្តល់ទម្រង់ច្បាស់លាស់នៃលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ យើងរំលឹកឡើងវិញនូវគោលគំនិតបន្ថែមមួយចំនួនទៀត។

និយមន័យ ៣

បន្ទាត់​សម្ងាត់គឺ​ជា​បន្ទាត់​ដែល​កាត់​គ្នា​នៃ​បន្ទាត់​ដែល​មិន​ត្រូវ​គ្នា​ពីរ​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ។

ប្រសព្វ​នឹង​បន្ទាត់​ត្រង់​ពីរ និមិត្ត​បង្កើត​ជា​មុំ​មិន​ពង្រីក​ប្រាំបី។ ដើម្បីបង្កើតលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ យើងនឹងប្រើប្រភេទមុំបែបនេះដូចជា ការនិយាយឆ្លងគ្នា ការឆ្លើយឆ្លង និងម្ខាង។ សូម​បង្ហាញ​ពួក​គេ​ក្នុង​ឧទាហរណ៍៖

ទ្រឹស្តីបទ ២

ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរនៅលើយន្តហោះប្រសព្វគ្នា នោះសម្រាប់បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យស្របគ្នា វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលមុំនិយាយបញ្ច្រាសត្រូវស្មើគ្នា ឬមុំដែលត្រូវគ្នាស្មើគ្នា ឬផលបូកនៃមុំម្ខាងគឺស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ។

ចូរយើងបង្ហាញក្រាហ្វិកពីលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅលើយន្តហោះ៖

ភស្តុតាងនៃលក្ខខណ្ឌទាំងនេះមាននៅក្នុងកម្មវិធីធរណីមាត្រសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7-9 ។

ជាទូទៅ លក្ខខណ្ឌទាំងនេះក៏អាចអនុវត្តបានសម្រាប់លំហរបីវិមាត្រផងដែរ ដោយបានផ្តល់ថា បន្ទាត់ពីរ និងសេកានជារបស់យន្តហោះតែមួយ។

ចូរយើងចង្អុលបង្ហាញទ្រឹស្ដីមួយចំនួនទៀត ដែលជារឿយៗត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការបញ្ជាក់ការពិតថា បន្ទាត់គឺស្របគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ ៣

នៅក្នុងយន្តហោះមួយ ខ្សែពីរស្របទៅមួយភាគបីគឺស្របគ្នា។ លក្ខណៈនេះត្រូវបានបញ្ជាក់នៅលើមូលដ្ឋាននៃ axiom នៃភាពស្របគ្នាដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ។

ទ្រឹស្តីបទ ៤

នៅក្នុងលំហបីវិមាត្រ បន្ទាត់ពីរស្របទៅមួយភាគបីគឺស្របទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។

ភស្តុតាងនៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងកម្មវិធីធរណីមាត្រថ្នាក់ទី១០។

យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃទ្រឹស្តីបទទាំងនេះ៖

ចូរយើងបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទមួយគូទៀត ដែលបញ្ជាក់ពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់។

ទ្រឹស្តីបទ ៥

នៅក្នុងយន្តហោះ បន្ទាត់ពីរកាត់កែងទៅមួយភាគបីគឺស្របគ្នា។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតភាពស្រដៀងគ្នាសម្រាប់លំហបីវិមាត្រ។

ទ្រឹស្តីបទ ៦

នៅក្នុងលំហបីវិមាត្រ បន្ទាត់ពីរកាត់កែងទៅមួយភាគបីគឺស្របទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។

ចូរយើងបង្ហាញ៖

ទ្រឹស្តីបទ សញ្ញា និងលក្ខខណ្ឌខាងលើទាំងអស់ ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបញ្ជាក់យ៉ាងងាយស្រួលនូវភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ដោយវិធីសាស្រ្តនៃធរណីមាត្រ។ នោះគឺដើម្បីបញ្ជាក់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ មួយអាចបង្ហាញថាមុំដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នា ឬបង្ហាញពីការពិតដែលថាបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរគឺកាត់កែងទៅនឹងទីបី ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ប៉ុន្តែយើងកត់សម្គាល់ថា ជារឿយៗវាងាយស្រួលជាងក្នុងការប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ ដើម្បីបញ្ជាក់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ក្នុងយន្តហោះ ឬក្នុងលំហបីវិមាត្រ។

ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ

នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យ បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅលើយន្តហោះនៃប្រភេទដែលអាចធ្វើបាន។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ បន្ទាត់ត្រង់មួយដែលបានផ្ដល់ឱ្យក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណក្នុងលំហបីវិមាត្រត្រូវគ្នាទៅនឹងសមីការមួយចំនួននៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ។

ចូរយើងសរសេរលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ អាស្រ័យលើប្រភេទនៃសមីការដែលពិពណ៌នាអំពីបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងយន្តហោះ។ វាត្រូវបានផ្អែកលើនិយមន័យនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់និងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់នៅក្នុងយន្តហោះ។

ទ្រឹស្តីបទ ៧

ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់មិនស្របគ្នាពីរស្របគ្នានៅលើយន្តហោះ វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវគ្នា ឬវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ collinear ឬវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់មួយគឺ កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ផ្សេងទៀត។

វាក្លាយជាជាក់ស្តែងដែលលក្ខខណ្ឌនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងយន្តហោះគឺផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌនៃវ៉ិចទ័រ collinear ឬលក្ខខណ្ឌនៃការកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រពីរ។ នោះគឺប្រសិនបើ a → = (a x , a y) និង b → = (b x , b y) គឺជាវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ a និង b ;

និង n b → = (n b x , n b y) គឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ a និង b បន្ទាប់មកយើងសរសេរលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ខាងលើ និងគ្រប់គ្រាន់ដូចខាងក្រោម៖ a → = t b → ⇔ a x = t b x a y = t b y ឬ n a → = t n b → ⇔ n a x = t n b x n a y = t n b y ឬ a → , n b → = 0 ⇔ a x n b x + a y n b y = 0 ដែល t ជាចំនួនពិតមួយចំនួន។ កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដឹកនាំឬដោយផ្ទាល់ត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃបន្ទាត់។ ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍សំខាន់ៗ។

1. បន្ទាត់ a នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់: A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 ; បន្ទាត់ ខ - A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 ។ បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងមានកូអរដោនេ (A 1 , B 1) និង (A 2 , B 2) រៀងគ្នា។ យើងសរសេរលក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នាដូចខាងក្រោមៈ

A 1 = t A 2 B 1 = t B 2

1. បន្ទាត់ត្រង់ a ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានចំណោទនៃទម្រង់ y = k 1 x + b 1 ។ បន្ទាត់ត្រង់ ខ - y \u003d k 2 x + b 2 ។ បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងមានកូអរដោនេ (k 1 , - 1) និង (k 2 , - 1) រៀងគ្នាហើយយើងសរសេរលក្ខខណ្ឌស្របគ្នាដូចខាងក្រោម:

k 1 = t k 2 − 1 = t ( − 1 ) ⇔ k 1 = t k 2 t = 1 ⇔ k 1 = k 2

ដូច្នេះប្រសិនបើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅលើយន្តហោះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការជាមួយនឹងមេគុណជម្រាល នោះមេគុណជម្រាលនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងស្មើគ្នា។ ហើយសេចក្តីថ្លែងការណ៍ converse គឺពិត៖ ប្រសិនបើបន្ទាត់មិនស្របគ្នានៅលើយន្តហោះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការនៃបន្ទាត់ដែលមានមេគុណជម្រាលដូចគ្នា នោះបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងនេះគឺស្របគ្នា។

1. បន្ទាត់ a និង b នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ៖ x − x 1 a x = y – y 1 a y និង x − x 2 b x = y – y 2 b y ឬសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ នៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ៖ x = x 1 + λ a x y = y 1 + λ a y និង x = x 2 + λ b x y = y 2 + λ b y ។

បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងមានៈ a x , a y និង b x , b y រៀងគ្នា ហើយយើងសរសេរលក្ខខណ្ឌប៉ារ៉ាឡែលដូចខាងក្រោមៈ

a x = t b x a y = t b y

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ១

ផ្តល់ពីរជួរ៖ 2 x − 3 y + 1 = 0 និង x 1 2 + y 5 = 1 ។ អ្នកត្រូវកំណត់ថាតើពួកវាស្របគ្នា។

ការសម្រេចចិត្ត

យើងសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាផ្នែកក្នុងទម្រង់នៃសមីការទូទៅ៖

x 1 2 + y 5 = 1 ⇔ 2 x + 1 5 y − 1 = 0

យើងឃើញថា n a → = (2 , − 3) គឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ 2 x − 3 y + 1 = 0 ហើយ n b → = 2 , 1 5 គឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ x 1 2 + y 5 ។ = ១.

វ៉ិចទ័រជាលទ្ធផលមិនជាប់គ្នាទេ ព្រោះ មិនមានតម្លៃ t ដែលសមភាពនឹងជាការពិតទេ៖

2 = t 2 − 3 = t 1 5 ⇔ t = 1 − 3 = t 1 5 ⇔ t = 1 − 3 = 1 5

ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌចាំបាច់និងគ្រប់គ្រាន់នៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះគឺមិនពេញចិត្តដែលមានន័យថាបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនស្របគ្នា។

ចម្លើយ៖បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនស្របគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ២

បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ y = 2 x + 1 និង x 1 = y - 4 2 ។ តើពួកគេស្របគ្នាទេ?

ការសម្រេចចិត្ត

ចូរបំប្លែងសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់ x 1 \u003d y - 4 2 ទៅជាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានជម្រាលមួយ៖

x 1 = y − 4 2 ⇔ 1 (y − 4) = 2 x ⇔ y = 2 x + 4

យើងឃើញថាសមីការនៃបន្ទាត់ y = 2 x + 1 និង y = 2 x + 4 មិនដូចគ្នាទេ (បើមិនដូច្នេះទេ បន្ទាត់នឹងដូចគ្នា) ហើយចំណោតនៃបន្ទាត់គឺស្មើគ្នា ដែលមានន័យថា បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្របគ្នា។

ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។ ដំបូងយើងពិនិត្យមើលថាតើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យស្របគ្នា។ យើងប្រើចំណុចណាមួយនៃបន្ទាត់ y \u003d 2 x + 1 ឧទាហរណ៍ (0, 1) កូអរដោនេនៃចំណុចនេះមិនត្រូវគ្នានឹងសមីការនៃបន្ទាត់ x 1 \u003d y - 4 2 ដែលមានន័យថា បន្ទាត់មិនស្របគ្នា។

ជំហានបន្ទាប់គឺដើម្បីកំណត់ការបំពេញលក្ខខណ្ឌស្របគ្នាសម្រាប់បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

វ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ y = 2 x + 1 គឺជាវ៉ិចទ័រ n a → = (2 , - 1) ហើយវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ទីពីរគឺ b → = (1 , 2) ។ ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះគឺសូន្យ៖

n a → , b → = 2 1 + ( − 1 ) 2 = 0

ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រគឺកាត់កែង៖ នេះបង្ហាញដល់យើងនូវការបំពេញលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ដើមស្របគ្នា។ ទាំងនោះ។ បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្របគ្នា។

ចម្លើយ៖បន្ទាត់ទាំងនេះគឺស្របគ្នា។

ដើម្បីបញ្ជាក់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណនៃលំហរបីវិមាត្រ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ខាងក្រោមត្រូវបានប្រើប្រាស់។

ទ្រឹស្តីបទ ៨

សម្រាប់​បន្ទាត់​មិន​ស្របគ្នា​ពីរ​ក្នុង​លំហ​បី​វិមាត្រ​ស្រប​គ្នា វា​ចាំបាច់ និង​គ្រប់គ្រាន់​ដែល​វ៉ិចទ័រ​ទិសដៅ​នៃ​បន្ទាត់​ទាំងនេះ​ត្រូវ​គ្នា​។

ទាំងនោះ។ សម្រាប់សមីការនៃបន្ទាត់ក្នុងលំហបីវិមាត្រ ចម្លើយទៅនឹងសំណួរ៖ តើពួកវាស្របគ្នាឬអត់ ត្រូវបានរកឃើញដោយកំណត់កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ក៏ដូចជាពិនិត្យមើលស្ថានភាពនៃភាពជាប់គ្នា។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើ a → = (a x, a y, a z) និង b → = (b x, b y, b z) គឺជាវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ a និង b រៀងគ្នា បន្ទាប់មកដើម្បីឱ្យពួកវាស្របគ្នា អត្ថិភាព។ នៃចំនួនពិត t គឺចាំបាច់ ដូច្នេះសមភាពទទួលបាន៖

a → = t b → ⇔ a x = t b x a y = t b y a z = t b z

ឧទាហរណ៍ ៣

បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ x 1 = y − 2 0 = z + 1 − 3 និង x = 2 + 2 λ y = 1 z = − 3 − 6 λ ។ វាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ទាំងនេះ។

ការសម្រេចចិត្ត

លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាគឺសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់មួយក្នុងលំហ និងសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយទៀតនៅក្នុងលំហ។ វ៉ិចទ័រទិសដៅ a → និង b → បន្ទាត់​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឲ្យ​មាន​កូអរដោនេ៖ (1 , 0 , - 3) និង (2 , 0 , - 6) ។

1 = t 2 0 = t 0 - 3 = t − 6 ⇔ t = 1 2 បន្ទាប់មក a → = 1 2 b → ។

ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌចាំបាច់និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងលំហគឺពេញចិត្ត។

ចម្លើយ៖ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានបង្ហាញ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter