នៅពេលត្រៀមប្រលងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា សិស្សត្រូវរៀបចំប្រព័ន្ធចំណេះដឹងអំពីពិជគណិត និងធរណីមាត្រ។ ខ្ញុំចង់បញ្ចូលគ្នានូវព័ត៌មានដែលគេស្គាល់ទាំងអស់ ជាឧទាហរណ៍ របៀបគណនាផ្ទៃដីនៃសាជីជ្រុង។ ជាងនេះទៅទៀត ចាប់ផ្តើមពីមុខមូលដ្ឋាន និងចំហៀងទៅផ្ទៃទាំងមូល។ ប្រសិនបើស្ថានភាពមានភាពច្បាស់លាស់ជាមួយនឹងមុខចំហៀង ដោយសារពួកវាជាត្រីកោណ នោះមូលដ្ឋានគឺតែងតែខុសគ្នា។
អ្វីដែលត្រូវធ្វើនៅពេលរកឃើញតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត?
វាអាចជាតួលេខណាមួយ៖ ពីត្រីកោណបំពានទៅ n-gon ។ ហើយមូលដ្ឋាននេះបន្ថែមពីលើភាពខុសគ្នានៃចំនួនមុំអាចជាតួលេខធម្មតាឬមិនត្រឹមត្រូវ។ នៅក្នុងកិច្ចការ USE ដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះសិស្សសាលា មានតែកិច្ចការដែលមានតួលេខត្រឹមត្រូវនៅមូលដ្ឋានប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះយើងនឹងនិយាយអំពីពួកគេតែប៉ុណ្ណោះ។
ត្រីកោណកែង
នោះគឺស្មើភាពគ្នា។ មួយដែលភាគីទាំងអស់ស្មើគ្នា និងតំណាងដោយអក្សរ "ក"។ ក្នុងករណីនេះ ផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
S = (a 2 * √3) / 4 ។
ការ៉េ
រូបមន្តសម្រាប់គណនាតំបន់របស់វាគឺសាមញ្ញបំផុត នៅទីនេះ "a" គឺជាផ្នែកម្តងទៀត៖
បំពានធម្មតា n-gon
ផ្នែកម្ខាងនៃពហុកោណមានការរចនាដូចគ្នា។ សម្រាប់ចំនួនជ្រុង អក្សរឡាតាំង n ត្រូវបានប្រើ។
S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)) ។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបន្តនៅពេលគណនាផ្ទៃក្រោយនិងផ្ទៃសរុប?
ដោយសារមូលដ្ឋានគឺជាតួលេខធម្មតា មុខទាំងអស់នៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើគ្នា។ លើសពីនេះទៅទៀត ពួកវានីមួយៗគឺជាត្រីកោណ isosceles ព្រោះគែមចំហៀងគឺស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មក ដើម្បីគណនាផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីត អ្នកត្រូវការរូបមន្តដែលមានផលបូកនៃ monomials ដូចគ្នា។ ចំនួននៃលក្ខខណ្ឌត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនជ្រុងនៃមូលដ្ឋាន។
តំបន់នៃត្រីកោណ isosceles ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្តដែលផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋានត្រូវបានគុណនឹងកម្ពស់។ កម្ពស់នេះនៅក្នុងពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា apothem ។ ការកំណត់របស់វាគឺ "A" ។ រូបមន្តទូទៅសម្រាប់ផ្ទៃក្រោយគឺ៖
S \u003d ½ P * A ដែល P គឺជាបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង។
មានស្ថានភាពនៅពេលដែលជ្រុងនៃមូលដ្ឋានមិនត្រូវបានគេដឹងទេប៉ុន្តែគែមចំហៀង (c) និងមុំរាបស្មើនៅចំនុចកំពូលរបស់វា (α) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មក វាត្រូវបានសន្មត់ថាប្រើរូបមន្តបែបនេះដើម្បីគណនាផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីត៖
S = n/2 * ក្នុង 2 sin α .
កិច្ចការទី 1
លក្ខខណ្ឌ។ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃសាជីជ្រុង ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាស្ថិតនៅម្ខាងនៃ 4 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយ apothem មានតម្លៃ √3 សង់ទីម៉ែត្រ។
ការសម្រេចចិត្ត។អ្នកត្រូវចាប់ផ្តើមដោយការគណនាបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន។ ដោយសារនេះជាត្រីកោណធម្មតា បន្ទាប់មក P \u003d 3 * 4 \u003d 12 សង់ទីម៉ែត្រ។ ចាប់តាំងពី apothem ត្រូវបានគេស្គាល់អ្នកអាចគណនាផ្ទៃក្រោយទាំងមូលភ្លាមៗ: ½ * 12 * √3 = 6 √3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។
សម្រាប់ត្រីកោណនៅមូលដ្ឋាន តម្លៃនៃផ្ទៃខាងក្រោមនឹងត្រូវបានទទួល៖ (4 2 * √3) / 4 \u003d 4√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។
ដើម្បីកំណត់ផ្ទៃទាំងមូល អ្នកនឹងត្រូវបន្ថែមតម្លៃលទ្ធផលពីរ៖ 6√3 + 4√3 = 10√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។
ចម្លើយ។ 10√3 សង់ទីម៉ែត្រ2 ។
កិច្ចការទី ២
លក្ខខណ្ឌ. មានពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានគឺ 7 មមគែមចំហៀងគឺ 16 ម។ អ្នកត្រូវដឹងពីផ្ទៃរបស់វា។
ការសម្រេចចិត្ត។ចាប់តាំងពី polyhedron មានរាងបួនជ្រុងនិងទៀងទាត់បន្ទាប់មកមូលដ្ឋានរបស់វាគឺការ៉េ។ ដោយបានសិក្សាពីតំបន់នៃផ្ទៃបាត និងមុខចំហៀង វានឹងអាចគណនាផ្ទៃដីនៃពីរ៉ាមីតបាន។ រូបមន្តសម្រាប់ការ៉េត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។ ហើយនៅមុខចំហៀង ជ្រុងទាំងអស់នៃត្រីកោណត្រូវបានគេស្គាល់។ ដូច្នេះអ្នកអាចប្រើរូបមន្តរបស់ Heron ដើម្បីគណនាតំបន់របស់ពួកគេ។
ការគណនាដំបូងគឺសាមញ្ញហើយនាំទៅរកលេខនេះ: 49 មម 2 ។ សម្រាប់តម្លៃទីពីរអ្នកនឹងត្រូវគណនាពាក់កណ្តាលបរិវេណ: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 ម។ ឥឡូវនេះអ្នកអាចគណនាផ្ទៃដីនៃត្រីកោណ isosceles មួយ: √ (19.5 * (19.5-7) * (19.5-16) 2) = √2985.9375 = 54.644 ម 2 ។ មានតែត្រីកោណចំនួនបួនដូច្នេះនៅពេលគណនាលេខចុងក្រោយអ្នកនឹងត្រូវគុណវាដោយ 4 ។
វាប្រែថា: 49 + 4 * 54.644 \u003d 267.576 ម 2 ។
ចម្លើយ. តម្លៃដែលចង់បានគឺ 267.576 ម 2 ។
កិច្ចការទី ៣
លក្ខខណ្ឌ. សម្រាប់សាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា អ្នកត្រូវគណនាផ្ទៃដី។ នៅក្នុងវាផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េគឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រនិងកម្ពស់គឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។
ការសម្រេចចិត្ត។មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតគឺត្រូវប្រើរូបមន្តជាមួយផលិតផលនៃបរិវេណនិង apothem ។ តម្លៃដំបូងគឺងាយស្រួលរក។ ទីពីរគឺពិបាកជាងបន្តិច។
យើងនឹងត្រូវចងចាំទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ហើយពិចារណាថាវាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត និងអាប៉ូថេម ដែលជាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ជើងទីពីរគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃជ្រុងនៃការ៉េចាប់តាំងពីកម្ពស់នៃ polyhedron ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងកណ្តាលរបស់វា។
សញ្ញាណដែលចង់បាន (អ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណកែង) គឺ √(3 2 + 4 2) = 5 (សង់ទីម៉ែត្រ)។
ឥឡូវអ្នកអាចគណនាតម្លៃដែលចង់បាន៖ ½ * (4 * 6) * 5 + 6 2 \u003d 96 (cm 2) ។
ចម្លើយ។ 96 សង់ទីម៉ែត្រ2 ។
កិច្ចការទី ៤
លក្ខខណ្ឌ។ផ្នែកត្រឹមត្រូវនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគឺ 22 មម ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺ 61 ម។ តើផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃពហុកោណនេះជាអ្វី?
ការសម្រេចចិត្ត។ហេតុផលនៅក្នុងវាគឺដូចគ្នាទៅនឹងការពិពណ៌នានៅក្នុងបញ្ហាលេខ 2 ។ មានតែពីរ៉ាមីតដែលមានការ៉េនៅមូលដ្ឋានប៉ុណ្ណោះ ហើយឥឡូវនេះវាមានរាងឆកោន។
ជាដំបូង ផ្ទៃដីនៃមូលដ្ឋានត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ៖ (6 * 22 2) / (4 * tg (180º / 6)) \u003d 726 / (tg30º) \u003d 726√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។
ឥឡូវអ្នកត្រូវរកឱ្យឃើញពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃត្រីកោណ isosceles ដែលជាមុខចំហៀង។ (22 + 61 * 2): 2 = 72 សង់ទីម៉ែត្រវានៅសល់ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃត្រីកោណបែបនេះដោយប្រើរូបមន្ត Heron ហើយបន្ទាប់មកគុណវាដោយប្រាំមួយហើយបន្ថែមវាទៅមួយដែលបានប្រែក្លាយសម្រាប់ មូលដ្ឋាន។
ការគណនាដោយប្រើរូបមន្តហេរ៉ុន៖ √ (72 * (72-22) * (72-61) 2) \u003d √ 435600 \u003d 660 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ការគណនាដែលនឹងផ្តល់ឱ្យផ្ទៃក្រោយ: 660 * 6 \u003d 3960 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ វានៅសល់ដើម្បីបន្ថែមពួកវាដើម្បីរកមើលផ្ទៃទាំងមូល: 5217.47≈5217 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។
ចម្លើយ។មូលដ្ឋាន - 726√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ផ្ទៃចំហៀង - 3960 សង់ទីម៉ែត្រ 2 តំបន់ទាំងមូល - 5217 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។
ពីរ៉ាមីតត្រីកោណពហុហេដរ៉ុនត្រូវបានគេហៅថាពហុកោណដែលមានមូលដ្ឋានជាត្រីកោណធម្មតា។
នៅក្នុងសាជីជ្រុងបែបនេះមុខនៃមូលដ្ឋាននិងគែមនៃភាគីគឺស្មើគ្នា។ ដូច្នោះហើយ តំបន់នៃមុខចំហៀងត្រូវបានរកឃើញពីផលបូកនៃតំបន់នៃត្រីកោណដូចគ្នាចំនួនបី។ អ្នកអាចរកឃើញផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងធម្មតាដោយប្រើរូបមន្ត។ ហើយអ្នកអាចធ្វើការគណនាលឿនជាងមុនច្រើនដង។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណ:
ដែល p គឺជាបរិមាត្រនៃមូលដ្ឋាន ដែលភាគីទាំងអស់ស្មើនឹង b, a គឺជា apothem ដែលបន្ទាបពីកំពូលទៅមូលដ្ឋាននេះ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាតំបន់នៃសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណ។
កិច្ចការ៖ អនុញ្ញាតឱ្យសាជីជ្រុងត្រឹមត្រូវ។ ផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណដែលដេកនៅមូលដ្ឋានគឺ b = 4 សង់ទីម៉ែត្រ។ផ្នែកនៃសាជីជ្រុងគឺ a = 7 cm រកតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីត។
ដោយសារយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាយើងដឹងពីប្រវែងនៃធាតុចាំបាច់ទាំងអស់យើងនឹងរកឃើញបរិវេណ។ ចងចាំថានៅក្នុងត្រីកោណធម្មតា ភាគីទាំងអស់ស្មើគ្នា ហើយហេតុដូច្នេះ បរិវេណត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
ជំនួសទិន្នន័យ និងស្វែងរកតម្លៃ៖
ឥឡូវនេះ ដោយដឹងពីបរិវេណនោះ យើងអាចគណនាផ្ទៃក្រោយបាន៖ 
ដើម្បីអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណដើម្បីគណនាតម្លៃពេញលេញអ្នកត្រូវស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃ polyhedron នេះ។ ចំពោះបញ្ហានេះរូបមន្តត្រូវបានប្រើ៖ 
រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណអាចនឹងខុសគ្នា។ វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យប្រើការគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រណាមួយសម្រាប់តួលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ ប៉ុន្តែភាគច្រើនវាមិនត្រូវបានទាមទារទេ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណ។
កិច្ចការ៖ នៅក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតា ផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណដែលដេកនៅមូលដ្ឋានគឺ a = 6 cm គណនាផ្ទៃដីនៃមូលដ្ឋាន។
ដើម្បីគណនា យើងគ្រាន់តែត្រូវការប្រវែងចំហៀងនៃត្រីកោណធម្មតាដែលមានទីតាំងនៅមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង។ ជំនួសទិន្នន័យក្នុងរូបមន្ត៖ 
ជារឿយៗវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃពហុកោណ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបន្ថែមផ្ទៃនៃផ្ទៃចំហៀងនិងមូលដ្ឋាន។ 
ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាតំបន់នៃសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណ។
បញ្ហា៖ សូមឲ្យសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា។ ចំហៀងនៃមូលដ្ឋានគឺ b = 4 សង់ទីម៉ែត្រ apothem គឺ a = 6 cm រកផ្ទៃដីសរុបនៃពីរ៉ាមីត។
ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងរកផ្ទៃក្រោយដោយប្រើរូបមន្តដែលគេស្គាល់រួចហើយ។ គណនាបរិវេណ:
យើងជំនួសទិន្នន័យក្នុងរូបមន្ត៖ 
ឥឡូវនេះស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋាន: 
ដោយដឹងពីផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន និងផ្ទៃក្រោយ យើងរកឃើញផ្ទៃដីសរុបនៃពីរ៉ាមីត៖ 
នៅពេលគណនាផ្ទៃដីនៃសាជីជ្រុងធម្មតា គេមិនគួរភ្លេចថាមូលដ្ឋានគឺជាត្រីកោណធម្មតាទេ ហើយធាតុជាច្រើននៃពហុហេដរ៉ុននេះគឺស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។
និយមន័យ។ មុខចំហៀង- នេះគឺជាត្រីកោណដែលមុំមួយស្ថិតនៅលើកំពូលនៃពីរ៉ាមីត ហើយជ្រុងម្ខាងរបស់វាស្របគ្នានឹងផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន (ពហុកោណ)។
និយមន័យ។ ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺជាផ្នែកទូទៅនៃមុខចំហៀង។ ពីរ៉ាមីតមានគែមច្រើន ដូចមានជ្រុងក្នុងពហុកោណ។
និយមន័យ។ កម្ពស់ពីរ៉ាមីតគឺជាការកាត់កែងទម្លាក់ពីកំពូលទៅមូលដ្ឋានពីរ៉ាមីត។
និយមន័យ។ អាប៉ូធឹម- នេះជាការកាត់កែងនៃមុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីត, បន្ទាបពីកំពូលនៃពីរ៉ាមីតទៅចំហៀងនៃមូលដ្ឋាន។
និយមន័យ។ ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង- នេះគឺជាផ្នែកមួយនៃពីរ៉ាមីតដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់កំពូលនៃពីរ៉ាមីតនិងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន។
និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីតត្រឹមត្រូវ។- នេះគឺជាពីរ៉ាមីតដែលមូលដ្ឋានជាពហុកោណធម្មតា ហើយកម្ពស់ចុះមកកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន។
បរិមាណនិងផ្ទៃនៃសាជីជ្រុង
រូបមន្ត។ បរិមាណពីរ៉ាមីតតាមរយៈផ្ទៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់៖
លក្ខណៈសម្បត្តិពីរ៉ាមីត
ប្រសិនបើគែមចំហៀងទាំងអស់ស្មើគ្នា នោះរង្វង់មួយអាចត្រូវបានគូសជុំវិញមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត ហើយកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានស្របគ្នាជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ ដូចគ្នានេះផងដែរកាត់កែងបានធ្លាក់ចុះពីកំពូលឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន (រង្វង់) ។
ប្រសិនបើឆ្អឹងជំនីរចំហៀងទាំងអស់ស្មើគ្នា នោះពួកវាត្រូវបានទំនោរទៅប្លង់គោលនៅមុំដូចគ្នា។
ឆ្អឹងជំនីរក្រោយគឺស្មើគ្នានៅពេលដែលពួកវាបង្កើតមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងប្លង់គោល ឬប្រសិនបើរង្វង់មួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅជុំវិញមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង។
ប្រសិនបើមុខចំហៀងមានទំនោរទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៅមុំមួយ នោះរង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត ហើយផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលរបស់វា។
ប្រសិនបើមុខចំហៀងមានទំនោរទៅនឹងប្លង់គោលនៅមុំមួយ នោះចំនុចនៃមុខចំហៀងគឺស្មើគ្នា។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសាជីជ្រុងធម្មតា។
1. កំពូលនៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើគ្នាពីគ្រប់ជ្រុងនៃមូលដ្ឋាន។
2. គែមចំហៀងទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។
3. ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងទាំងអស់មានទំនោរនៅមុំដូចគ្នាទៅនឹងមូលដ្ឋាន។
4. Apohems នៃមុខចំហៀងទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។
5. តំបន់នៃមុខចំហៀងទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។
6. មុខទាំងអស់មានមុំ dihedral (ផ្ទះល្វែង) ដូចគ្នា។
7. រង្វង់មួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នាជុំវិញពីរ៉ាមីត។ ចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរដែលបានពិពណ៌នានឹងជាចំនុចប្រសព្វនៃកាត់កែងដែលឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលគែម។
8. ស្វ៊ែរមួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងសាជីជ្រុង។ ចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរដែលបានចារឹកនឹងជាចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors ដែលផុសចេញពីមុំរវាងគែម និងមូលដ្ឋាន។
9. ប្រសិនបើចំណុចកណ្តាលនៃលំហរចារឹកស្របគ្នានឹងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់នោះ ផលបូកនៃមុំសំប៉ែតនៅកំពូលគឺស្មើនឹង π ឬផ្ទុយមកវិញ មុំមួយស្មើនឹង π / n ដែល n ជាលេខ នៃមុំនៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។
ការតភ្ជាប់នៃពីរ៉ាមីតជាមួយស្វ៊ែរ
ស្វ៊ែរមួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នាជុំវិញពីរ៉ាមីត នៅពេលដែលនៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតមានពហុហេដរ៉ុនជុំវិញដែលរង្វង់អាចត្រូវបានពិពណ៌នា (លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់)។ ចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរនឹងជាចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់កាត់កាត់តាមចំនុចកណ្តាលនៃគែមចំហៀងនៃសាជីជ្រុង។
ស្វ៊ែរតែងតែអាចត្រូវបានពណ៌នាជុំវិញរាងត្រីកោណ ឬពីរ៉ាមីតធម្មតា។
ស្វ៊ែរមួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងពីរ៉ាមីត ប្រសិនបើប្លង់ទ្វេនៃមុំផ្នែកខាងក្នុងនៃពីរ៉ាមីតប្រសព្វនៅចំណុចមួយ (លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់)។ ចំណុចនេះនឹងក្លាយជាចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរ។
ការភ្ជាប់ពីរ៉ាមីតជាមួយកោណ
កោណត្រូវបានគេហៅថាចារឹកនៅក្នុងសាជីជ្រុង ប្រសិនបើចំណុចកំពូលរបស់វាស្របគ្នា ហើយមូលដ្ឋាននៃកោណត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។
កោណអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងសាជីជ្រុងប្រសិនបើ apothems នៃពីរ៉ាមីតស្មើគ្នា។
កោណត្រូវបានគេហៅថាគូសរង្វង់ជុំវិញពីរ៉ាមីត ប្រសិនបើចំនុចកំពូលរបស់ពួកគេស្របគ្នា ហើយមូលដ្ឋាននៃកោណត្រូវបានគូសរង្វង់ជុំវិញមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។
កោណអាចត្រូវបានពិពណ៌នាជុំវិញសាជីជ្រុង ប្រសិនបើគែមចំហៀងទាំងអស់នៃពីរ៉ាមីតស្មើគ្នា។
ការភ្ជាប់ពីរ៉ាមីតជាមួយស៊ីឡាំង
ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងស៊ីឡាំង ប្រសិនបើផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋានមួយនៃស៊ីឡាំង ហើយមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងមូលដ្ឋានមួយទៀតនៃស៊ីឡាំង។
ស៊ីឡាំងអាចត្រូវបានគូសរង្វង់ជុំវិញពីរ៉ាមីត ប្រសិនបើរង្វង់មួយអាចត្រូវបានគូសរង្វង់ជុំវិញមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។
tetrahedron មានមុខបួន និងបញ្ឈរបួន និងគែមប្រាំមួយ ដែលគែមទាំងពីរគ្មានកំពូលធម្មតា ប៉ុន្តែមិនប៉ះ។
ចំនុចកំពូលនីមួយៗមានមុខបី និងគែមដែលបង្កើតបាន។ មុំ trihedral.
ផ្នែកដែលតភ្ជាប់កំពូលនៃ tetrahedron ជាមួយកណ្តាលនៃមុខទល់មុខត្រូវបានគេហៅថា មធ្យមនៃ tetrahedron(GM) ។
ប៊ីមេឌៀនត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមទល់មុខដែលមិនប៉ះ (KL) ។
bimedians និង medians ទាំងអស់នៃ tetrahedron ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ (S) ។ ក្នុងករណីនេះ bimedians ត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាលហើយមធ្យមភាគក្នុងសមាមាត្រ 3: 1 ចាប់ផ្តើមពីកំពូល។
និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីតមុំស្រួចគឺជាសាជីជ្រុងដែល apothem មានប្រវែងជាងពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន។
និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីត obtuseគឺជាសាជីជ្រុងដែល apothem មានប្រវែងតិចជាងពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន។
និយមន័យ។ tetrahedron ធម្មតា។ tetrahedron ដែលមានមុខបួនជាត្រីកោណស្មើគ្នា។ វាគឺជាពហុកោណធម្មតាមួយក្នុងចំណោមពហុកោណប្រាំ។ នៅក្នុង tetrahedron ធម្មតា មុំ dihedral ទាំងអស់ (រវាងមុខ) និង មុំ trihedral (នៅ vertex) គឺស្មើគ្នា។
និយមន័យ។ ចតុកោណ tetrahedron tetrahedron ត្រូវបានគេហៅថាដែលមានមុំខាងស្តាំរវាងគែមបីនៅចំនុចកំពូល (គែមគឺកាត់កែង) ។ ទម្រង់មុខបី មុំបីបួនជ្រុងហើយមុខគឺជាត្រីកោណកែង ហើយមូលដ្ឋានគឺជាត្រីកោណបំពាន។ រូបសំណាកនៃមុខណាមួយគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលចំហៀងនៃមូលដ្ឋានដែល apothem ធ្លាក់។
និយមន័យ។ តេត្រាហ៊ីដរ៉ុនអ៊ីសូហាដ tetrahedron ត្រូវបានគេហៅថា នៅក្នុងនោះមុខចំហៀងស្មើគ្នា ហើយមូលដ្ឋានគឺជាត្រីកោណធម្មតា។ មុខនៃ tetrahedron បែបនេះគឺជាត្រីកោណ isosceles ។
និយមន័យ។ តេត្រាហ៊ីដរ៉ុនអ័រតូស៊ីក tetrahedron ត្រូវបានគេហៅថាដែលកម្ពស់ទាំងអស់ (កាត់កែង) ដែលត្រូវបានបន្ទាបពីកំពូលទៅមុខទល់មុខប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។
និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីតផ្កាយពហុកោណដែលមូលដ្ឋានជាផ្កាយត្រូវបានគេហៅថា។
ពីរ៉ាមីតដែលមានមូលដ្ឋានជាឆកោនធម្មតា ហើយជ្រុងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយត្រីកោណធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា ឆកោន.
polyhedron នេះមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើន:
- ជ្រុងនិងមុំទាំងអស់នៃមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា;
- គែមទាំងអស់ និងពីរ៉ាមីតធ្យូងថ្ម dihedral គឺស្មើគ្នាផងដែរ;
- ត្រីកោណដែលបង្កើតជាជ្រុងគឺដូចគ្នា រៀងគ្នា ពួកវាមានផ្ទៃ ចំហៀង និងកំពស់ដូចគ្នា។
ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃសាជីជ្រុងធម្មតា រូបមន្តស្តង់ដារសម្រាប់ផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីតឆកោនត្រូវបានប្រើ៖
ដែល P ជាបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន a ជាប្រវែងនៃតួប្រាសាទពីរ៉ាមីត។ ក្នុងករណីភាគច្រើន អ្នកអាចគណនាផ្ទៃចំហៀងដោយប្រើរូបមន្តនេះ ប៉ុន្តែពេលខ្លះអ្នកអាចប្រើវិធីមួយផ្សេងទៀត។ ដោយសារមុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយត្រីកោណស្មើគ្នា អ្នកអាចរកឃើញផ្ទៃនៃត្រីកោណមួយ ហើយបន្ទាប់មកគុណនឹងចំនួនជ្រុង។ មាន 6 ក្នុងចំណោមពួកវានៅក្នុងពីរ៉ាមីតឆកោន។ ប៉ុន្តែវិធីសាស្ត្រនេះក៏អាចប្រើក្នុងការគណនាផងដែរ។ ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីតឆកោន។
ឲ្យតួពីរ៉ាមីតប្រាំមួយជ្រុងធម្មតាដែលអាប៉ូថេមគឺ a = 7 សង់ទីម៉ែត្រផ្នែកខាងនៃមូលដ្ឋានគឺ b = 3 សង់ទីម៉ែត្រគណនាផ្ទៃខាងក្រោយនៃពហុកោណ។
ដំបូងរកបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន។ ដោយសារពីរ៉ាមីតមានលក្ខណៈទៀងទាត់ វាមានឆកោនធម្មតានៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ ដូច្នេះ ជ្រុងទាំងអស់របស់វាស្មើគ្នា ហើយបរិវេណត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
យើងជំនួសទិន្នន័យក្នុងរូបមន្ត៖
ឥឡូវនេះយើងអាចស្វែងរកផ្ទៃក្រោយបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញទៅក្នុងរូបមន្តចម្បង៖ 
ចំណុចសំខាន់មួយផងដែរគឺការស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋាន។ រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងពីរ៉ាមីតគឺបានមកពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឆកោនធម្មតា ៖ 
ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងប្រាំមួយដោយយកជាមូលដ្ឋាននៃលក្ខខណ្ឌពីឧទាហរណ៍មុន។ ពីពួកវាយើងដឹងថាផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានគឺ b = 3 សង់ទីម៉ែត្រ។ ចូរជំនួសទិន្នន័យទៅជា រូបមន្ត៖ 
រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃសាជីជ្រុងប្រាំមួយគឺផលបូកនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងការស្កេនចំហៀង: 
ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាតំបន់នៃសាជីជ្រុងឆកោន។
សូមអោយសាជីជ្រុងមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅមូលដ្ឋានដែលដាក់ hexagon ធម្មតាជាមួយនឹងចំហៀង b = 4 សង់ទីម៉ែត្រ។ apothem នៃ polyhedron ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ a = 6 សង់ទីម៉ែត្រ។ រកផ្ទៃដីសរុប។
យើងដឹងថាផ្ទៃដីសរុបមានតំបន់នៃមូលដ្ឋាន និងផ្នែកបោសសំអាតចំហៀង។ ដូច្នេះសូមស្វែងរកពួកគេជាមុនសិន។ គណនាបរិវេណ:
ឥឡូវរកផ្ទៃខាងក្រោយ៖ 
បន្ទាប់មក យើងគណនាផ្ទៃដីនៃគោលដែលគោលប្រាំមួយស្ថិតនៅ៖ 
ឥឡូវនេះយើងអាចបន្ថែមលទ្ធផល៖
