អត្ថបទនៃការងារត្រូវបានដាក់ដោយគ្មានរូបភាពនិងរូបមន្ត។
កំណែពេញលេញនៃការងារមាននៅក្នុងផ្ទាំង "ឯកសារការងារ" ជាទម្រង់ PDF

សេចក្តីផ្តើម

ការបំប្លែងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ គឺជាគោលគំនិតគណិតវិទ្យាមូលដ្ឋានមួយដែលទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងសកម្មភាពជាក់ស្តែង។ ការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រូវបានជួបប្រទះជាលើកដំបូងនៅក្នុងពិជគណិតថ្នាក់ទី 9 នៅពេលសិក្សាប្រធានបទ "មុខងារបួនជ្រុង" ។ អនុគមន៍ quadratic ត្រូវបានណែនាំ និងសិក្សាដោយទំនាក់ទំនងជិតស្និទ្ធជាមួយសមីការ quadratic និងវិសមភាព។ ដូចគ្នានេះផងដែរ គោលគំនិតគណិតវិទ្យាជាច្រើនត្រូវបានពិចារណាដោយវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងថ្នាក់ទី 10-11 ការសិក្សានៃមុខងារធ្វើឱ្យវាអាចស្វែងរកដែននៃនិយមន័យ និងវិសាលភាពនៃមុខងារ តំបន់នៃការថយចុះ ឬកើនឡើង សញ្ញា asymtotes ។ ចន្លោះពេលនៃថេរ។ល។ សំណួរសំខាន់នេះក៏ត្រូវបានដាក់ជូន GIA ផងដែរ។ វាធ្វើតាមថាការសាងសង់ និងបំប្លែងក្រាហ្វមុខងារ គឺជាកិច្ចការសំខាន់មួយក្នុងការបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅសាលា។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីរៀបចំផែនការមុខងារជាច្រើន វិធីសាស្រ្តមួយចំនួនអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការសាងសង់។ ខាងលើកំណត់ ភាពពាក់ព័ន្ធប្រធានបទស្រាវជ្រាវ។

វត្ថុនៃការសិក្សាគឺជាការសិក្សាអំពីការបំប្លែងក្រាហ្វក្នុងគណិតវិទ្យាសាលា។

មុខវិជ្ជាសិក្សា -ដំណើរការនៃការបង្កើត និងបំប្លែងក្រាហ្វមុខងារនៅក្នុងអនុវិទ្យាល័យ។

សំណួរបញ្ហា: តើអាចបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលមិនធ្លាប់ស្គាល់ ដោយមានជំនាញបំប្លែងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បឋមដែរឬទេ?

គោលដៅ:គ្រោងមុខងារក្នុងស្ថានភាពដែលមិនធ្លាប់ស្គាល់។

ភារកិច្ច:

1. វិភាគសម្ភារៈអប់រំលើបញ្ហាដែលកំពុងសិក្សា។ 2. កំណត់គ្រោងការណ៍សម្រាប់បំលែងក្រាហ្វមុខងារនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។ 3. ជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្ត និងឧបករណ៍ដែលមានប្រសិទ្ធភាពបំផុតសម្រាប់ការសាងសង់ និងបំប្លែងក្រាហ្វមុខងារ។ 4. អាចអនុវត្តទ្រឹស្តីនេះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

ចំណេះដឹង ជំនាញ សមត្ថភាពជាមូលដ្ឋានចាំបាច់៖

កំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍ដោយតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ក្នុងវិធីផ្សេងៗនៃការបញ្ជាក់មុខងារ;

បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារដែលបានសិក្សា;

ពិពណ៌នាអំពីឥរិយាបទ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារពីក្រាហ្វ ហើយក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុត ពីរូបមន្ត ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍;

ការពិពណ៌នាដោយជំនួយពីមុខងារនៃភាពអាស្រ័យផ្សេងៗ ការតំណាងរបស់ពួកគេជាក្រាហ្វិក ការបកស្រាយក្រាហ្វ។

ផ្នែក​ដ៏​សំខាន់

ផ្នែកទ្រឹស្តី

ជាក្រាហ្វដំបូងនៃអនុគមន៍ y = f(x) ខ្ញុំនឹងជ្រើសរើសអនុគមន៍បួនជ្រុង y=x 2 . ខ្ញុំ​នឹង​ពិចារណា​ករណី​នៃ​ការ​បំប្លែង​ក្រាហ្វ​នេះ​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​ការ​ផ្លាស់ប្ដូរ​ក្នុង​រូបមន្ត​ដែល​កំណត់​មុខងារ​នេះ ហើយ​ទាញ​ការ​សន្និដ្ឋាន​សម្រាប់​មុខងារ​ណាមួយ។

1. អនុគមន៍ y = f(x) + a

នៅក្នុងរូបមន្តថ្មី តម្លៃមុខងារ (កូអរដោនេនៃចំណុចក្រាហ្វ) ត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរដោយលេខ a បើប្រៀបធៀបទៅនឹងតម្លៃមុខងារ "ចាស់" ។ នេះនាំឱ្យមានការបកប្រែស្របគ្នានៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តាមអ័ក្ស OY៖

ឡើងប្រសិនបើ a> 0; ចុះប្រសិនបើ ក< 0.

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ដូច្នេះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x)+a ត្រូវបានទទួលពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) ដោយមធ្យោបាយនៃការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលតាមអ័ក្សតម្រៀបដោយឯកតាឡើង ប្រសិនបើ a > 0 និងដោយ ឯកតាធ្លាក់ចុះប្រសិនបើ a< 0.

2. អនុគមន៍ y = f(x-a),

នៅក្នុងរូបមន្តថ្មី តម្លៃអាគុយម៉ង់ ( abscissas នៃចំណុចក្រាហ្វ) ត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរដោយលេខ a បើប្រៀបធៀបទៅនឹងតម្លៃអាគុយម៉ង់ "ចាស់" ។ វានាំទៅដល់ការផ្ទេរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ស្របគ្នាតាមអ័ក្ស OX៖ ទៅខាងស្តាំ ប្រសិនបើ a< 0, влево, если a >0.

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ដូច្នេះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y= f(x - a) ត្រូវបានទទួលពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) ដោយការបកប្រែស្របគ្នាតាមអ័ក្ស abscissa ដោយឯកតាទៅខាងឆ្វេង ប្រសិនបើ a > 0 និងដោយឯកតា។ ទៅខាងស្តាំ ប្រសិនបើ ក< 0.

3. អនុគមន៍ y = k f(x) ដែល k > 0 និង k ≠ 1

នៅក្នុងរូបមន្តថ្មីតម្លៃនៃអនុគមន៍ (កូអរដោនេនៃចំណុចក្រាហ្វ) ផ្លាស់ប្តូរ k ដងធៀបនឹងតម្លៃ "ចាស់" នៃអនុគមន៍។ នេះនាំឱ្យមាន៖ 1) "លាតសន្ធឹង" ពីចំណុច (0; 0) តាមអ័ក្ស OY ដោយ k ដង ប្រសិនបើ k > 1, 2) "បង្ហាប់" ដល់ចំណុច (0; 0) តាមអ័ក្ស OY ដោយកត្តាមួយ។ នៃ 0 ប្រសិនបើ 0< k < 1.

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ដូច្នេះ៖ ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = kf(x) ដែល k > 0 និង k ≠ 1 អ្នកត្រូវគុណការចាត់តាំងនៃចំនុចនៃក្រាហ្វដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអនុគមន៍ y = f(x) ដោយ k ។ ការបំប្លែងបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាលាតសន្ធឹងពីចំណុច (0; 0) តាមអ័ក្ស OY ដោយ k ដង ប្រសិនបើ k > 1; ការបង្រួមទៅចំណុច (0; 0) តាមអ័ក្ស OY ដោយកត្តាប្រសិនបើ 0< k < 1.

4. អនុគមន៍ y = f(kx) ដែល k > 0 និង k ≠ 1

នៅក្នុងរូបមន្តថ្មី តម្លៃអាគុយម៉ង់ ( abscissas នៃចំណុចក្រាហ្វ) ផ្លាស់ប្តូរ k ដងធៀបនឹងតម្លៃអាគុយម៉ង់ "ចាស់" ។ នេះនាំឱ្យមាន៖ 1) "លាតសន្ធឹង" ពីចំណុច (0; 0) តាមអ័ក្ស OX ដោយ 1/k ដងប្រសិនបើ 0< k < 1; 2) «сжатию» к точке (0; 0) вдоль оси OX. в k раз, если k > 1.

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ដូច្នេះហើយ៖ ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(kx) ដែល k > 0 និង k ≠ 1 អ្នកត្រូវគុណ abscissas នៃចំនុចនៃក្រាហ្វដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអនុគមន៍ y = f(x) ដោយ k . ការបំប្លែងបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាលាតសន្ធឹងពីចំណុច (0; 0) តាមអ័ក្ស OX ដោយ 1/k ដងប្រសិនបើ 0< k < 1, сжатием к точке (0; 0) вдоль оси OX. в k раз, если k > 1.

5. អនុគមន៍ y = − f (x) ។

ក្នុង​រូបមន្ត​នេះ តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍ (កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច​ក្រាហ្វ) ត្រូវ​បាន​បញ្ច្រាស។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះនាំឱ្យមានការបង្ហាញស៊ីមេទ្រីនៃក្រាហ្វដើមនៃមុខងារអំពីអ័ក្ស x ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = - f (x) អ្នកត្រូវការក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f (x)

ឆ្លុះបញ្ចាំងស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស OX ។ ការបំប្លែងបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ការផ្លាស់ប្តូរស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស OX ។

6. អនុគមន៍ y = f (−x) ។

ក្នុង​រូបមន្ត​នេះ តម្លៃ​នៃ​អាគុយម៉ង់ ( abscissas នៃ​ចំណុច​ក្រាហ្វ​) ត្រូវ​បាន​បញ្ច្រាស់​។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះនាំឱ្យមានការបង្ហាញស៊ីមេទ្រីនៃក្រាហ្វមុខងារដើមដោយគោរពតាមអ័ក្ស OY ។

ឧទាហរណ៍សម្រាប់អនុគមន៍ y \u003d - x² ការបំប្លែងនេះមិនគួរឱ្យកត់សម្គាល់ទេ ព្រោះមុខងារនេះគឺស្មើ ហើយក្រាហ្វមិនផ្លាស់ប្តូរបន្ទាប់ពីការបំលែង។ ការបំប្លែងនេះអាចមើលឃើញនៅពេលដែលមុខងារគឺសេស និងនៅពេលដែលមិនសូម្បីតែឬសេស។

7. អនុគមន៍ y = |f(x)|។

ក្នុង​រូបមន្ត​ថ្មី តម្លៃ​មុខងារ (កូអរដោនេ​នៃ​ចំណុច​ក្រាហ្វ) គឺ​ស្ថិត​នៅ​ក្រោម​សញ្ញា​ម៉ូឌុល។ នេះនាំទៅដល់ការបាត់ខ្លួននៃផ្នែកនៃក្រាហ្វនៃមុខងារដើមជាមួយនឹងការចាត់តាំងអវិជ្ជមាន (នោះគឺផ្នែកដែលមានទីតាំងនៅពាក់កណ្តាលយន្តហោះទាបទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សអុក) និងការបង្ហាញស៊ីមេទ្រីនៃផ្នែកទាំងនេះទាក់ទងនឹងអ័ក្សអុក។

8. អនុគមន៍ y= f (|x|) ។

នៅក្នុងរូបមន្តថ្មី តម្លៃអាគុយម៉ង់ ( abscissas នៃចំណុចក្រាហ្វ) គឺស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល។ នេះនាំទៅដល់ការបាត់ខ្លួននៃផ្នែកនៃក្រាហ្វនៃមុខងារដើមជាមួយនឹងអាប់ស៊ីសអវិជ្ជមាន (នោះគឺផ្នែកដែលមានទីតាំងនៅពាក់កណ្តាលយន្តហោះខាងឆ្វេងទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស OY) និងការជំនួសរបស់វាជាមួយនឹងផ្នែកនៃក្រាហ្វដើមដែលស៊ីមេទ្រីអំពី OY អ័ក្ស។

ផ្នែកជាក់ស្តែង

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការអនុវត្តទ្រឹស្តីខាងលើ។

ឧទាហរណ៍ ១.

ការសម្រេចចិត្ត។តោះបំលែងរូបមន្តនេះ៖

1) ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ

ឧទាហរណ៍ ២.

កំណត់មុខងារដែលបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត

ការសម្រេចចិត្ត។ យើងបំប្លែងរូបមន្តនេះដោយបន្លិចការេនៃ binomial នៅក្នុង trinomial ការ៉េនេះ៖

1) ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ

2) អនុវត្តការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលនៃក្រាហ្វដែលបានសាងសង់ទៅវ៉ិចទ័រ

ឧទាហរណ៍ ៣.

កិច្ចការពីការប្រើប្រាស់ ការធ្វើផែនការមុខងារមួយផ្នែក

ក្រាហ្វអនុគមន៍ ក្រាហ្វអនុគមន៍ y=|2(x-3)2-2|; មួយ។

មុខងារផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វ

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ខ្ញុំនឹងណែនាំអ្នកអំពីការផ្លាស់ប្តូរលីនេអ៊ែរនៃក្រាហ្វមុខងារ និងបង្ហាញពីរបៀបប្រើការបំប្លែងទាំងនេះពីក្រាហ្វមុខងារ ដើម្បីទទួលបានក្រាហ្វមុខងារ។

ការផ្លាស់ប្តូរលីនេអ៊ែរនៃអនុគមន៍គឺជាការបំប្លែងមុខងារខ្លួនវា និង/ឬអាគុយម៉ង់របស់វាទៅជាទម្រង់ ក៏ដូចជាការបំប្លែងដែលមានម៉ូឌុលនៃអាគុយម៉ង់ និង/ឬមុខងារ។

សកម្មភាពខាងក្រោមបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកខ្លាំងបំផុតក្នុងការគូរក្រាហ្វិកដោយប្រើការបំប្លែងលីនេអ៊ែរ៖

1. ភាពឯកោនៃអនុគមន៍មូលដ្ឋាន តាមពិត ក្រាហ្វដែលយើងកំពុងបំប្លែង។
2. និយមន័យនៃលំដាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរ។

និងវាគឺនៅលើចំណុចទាំងនេះដែលយើងនឹងរស់នៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀត។

ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់អំពីមុខងារ

វាត្រូវបានផ្អែកលើមុខងារមួយ។ តោះហៅនាង មុខងារមូលដ្ឋាន.

នៅពេលគូរមុខងារ យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មូលដ្ឋាន។

ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ប្តូរមុខងារ នៅក្នុងលំដាប់ដូចគ្នាដែលតម្លៃរបស់វាត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់តម្លៃជាក់លាក់នៃអាគុយម៉ង់ បន្ទាប់មក

ចូរយើងពិចារណាថាតើប្រភេទនៃអាគុយម៉ង់លីនេអ៊ែរ និងការបំប្លែងមុខងារមាន និងរបៀបអនុវត្តពួកវា។

ការផ្លាស់ប្តូរអាគុយម៉ង់។

1. f(x) f(x+b)

1. យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។

2. យើងប្តូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តាមអ័ក្ស OX ដោយ |b| ឯកតា

• ចាកចេញ ប្រសិនបើ b>0
• ត្រឹមត្រូវប្រសិនបើខ<0

ចូរយើងរៀបចំផែនការមុខងារ

1. យើងគ្រោងមុខងារ

2. ប្តូរវា 2 គ្រឿងទៅខាងស្តាំ៖

2. f(x) f(kx)

1. យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។

2. បែងចែក abscissas នៃចំណុចក្រាហ្វដោយ k ទុកការចាត់តាំងនៃចំនុចមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ចូរយើងរៀបចំផែនការមុខងារ។

1. យើងគ្រោងមុខងារ

2. ចែក abscissas ទាំងអស់នៃចំណុចក្រាហ្វដោយ 2 ទុកឱ្យការចាត់តាំងមិនផ្លាស់ប្តូរ:

3. f(x) f(-x)

1. យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។

2. យើងបង្ហាញវាស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស OY ។

ចូរយើងរៀបចំផែនការមុខងារ។

1. យើងគ្រោងមុខងារ

2. យើងបង្ហាញវាស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស OY៖

4. f(x) f(|x|)

1. យើងគ្រោងមុខងារ

2. យើងលុបផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៃអ័ក្ស OY ដែលជាផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលមានទីតាំងនៅខាងស្តាំអ័ក្ស OY យើងបំពេញវាដោយស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស OY៖

ក្រាហ្វនៃមុខងារមើលទៅដូចនេះ៖

ចូរយើងរៀបចំផែនការមុខងារ

1. យើងបង្កើតក្រាហ្វមុខងារ (នេះគឺជាក្រាហ្វមុខងារដែលផ្លាស់ប្តូរតាមអ័ក្ស OX ដោយ 2 ឯកតាទៅខាងឆ្វេង)៖

2. ផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៃ OY (x<0) стираем:

3. ផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលស្ថិតនៅខាងស្តាំអ័ក្ស OY (x>0) ត្រូវបានបញ្ចប់ដោយស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមអ័ក្ស OY៖

សំខាន់! ច្បាប់សំខាន់ពីរសម្រាប់ការបំប្លែងអាគុយម៉ង់។

1. ការបំប្លែងអាគុយម៉ង់ទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តតាមអ័ក្ស OX

2. ការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ត្រូវបានអនុវត្ត "ច្រាសមកវិញ" និង "នៅក្នុងលំដាប់បញ្ច្រាស" ។

ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងអនុគមន៍មួយ លំដាប់នៃការបំប្លែងអាគុយម៉ង់មានដូចខាងក្រោម៖

1. យើងយកម៉ូឌុលពី x ។

2. បន្ថែមលេខ 2 ទៅ modulo x ។

ប៉ុន្តែយើងធ្វើផែនការក្នុងលំដាប់បញ្ច្រាស៖

ដំបូងយើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរ 2. - ផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វដោយ 2 ឯកតាទៅខាងឆ្វេង (នោះគឺ abscissas នៃពិន្ទុត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 2 ដូចជា "ច្រាសមកវិញ")

បន្ទាប់មកយើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរ f(x) f(|x|)។

ដោយសង្ខេប លំដាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖

ឥឡូវនេះសូមនិយាយអំពី ការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ . ការផ្លាស់ប្តូរកំពុងត្រូវបានបង្កើតឡើង

1. តាមបណ្តោយអ័ក្ស OY ។

2. នៅក្នុងលំដាប់ដូចគ្នាដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្ត។

ទាំងនេះគឺជាការផ្លាស់ប្តូរ៖

1. f(x)f(x)+D

2. ប្តូរវាតាមអ័ក្ស OY ដោយ |D| ឯកតា

• ឡើងប្រសិនបើ D> 0
• ចុះប្រសិនបើ D<0

ចូរយើងរៀបចំផែនការមុខងារ

1. យើងគ្រោងមុខងារ

2. ផ្លាស់ទីវាតាមអ័ក្ស OY ដោយ 2 គ្រឿងឡើងលើ៖

2. f(x)Af(x)

1. យើងកំណត់មុខងារ y=f(x)

2. យើងគុណការចាត់តាំងនៃចំណុចទាំងអស់នៃក្រាហ្វដោយ A យើងទុក abscissas មិនផ្លាស់ប្តូរ។

ចូរយើងរៀបចំផែនការមុខងារ

1. ក្រាហ្វមុខងារ

2. យើងគុណលំដាប់នៃចំណុចទាំងអស់នៃក្រាហ្វដោយ 2:

3.f(x)-f(x)

1. យើងកំណត់មុខងារ y=f(x)

ចូរយើងរៀបចំផែនការមុខងារ។

1. យើងបង្កើតក្រាហ្វមុខងារ។

2. យើងបង្ហាញវាស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស OX ។

4. f(x)|f(x)|

1. យើងកំណត់មុខងារ y=f(x)

2. ផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលមានទីតាំងនៅខាងលើអ័ក្ស OX ត្រូវបានទុកចោលមិនផ្លាស់ប្តូរ ផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមអ័ក្ស OX ត្រូវបានបង្ហាញស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សនេះ។

ចូរយើងរៀបចំផែនការមុខងារ

1. យើងបង្កើតក្រាហ្វមុខងារ។ វាត្រូវបានទទួលដោយការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តាមអ័ក្ស OY ដោយ 2 ឯកតាចុះក្រោម៖

2. ឥឡូវនេះ ផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមអ័ក្ស OX នឹងត្រូវបានបង្ហាញដោយស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងអ័ក្សនេះ៖

ហើយការបំប្លែងចុងក្រោយ ដែលនិយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង មិនអាចហៅថាការបំប្លែងមុខងារបានទេ ព្រោះលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរនេះលែងជាមុខងារទៀតហើយ៖

|y|=f(x)

1. យើងកំណត់មុខងារ y=f(x)

2. យើងលុបផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមអ័ក្ស OX បន្ទាប់មកយើងបញ្ចប់ផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលមានទីតាំងនៅខាងលើអ័ក្ស OX ដោយស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សនេះ។

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃសមីការ

1. យើងបង្កើតក្រាហ្វមុខងារ៖

2. យើងលុបផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមអ័ក្ស OX៖

3. ផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលមានទីតាំងនៅខាងលើអ័ក្ស OX ត្រូវបានបញ្ចប់ដោយស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សនេះ។

ហើយជាចុងក្រោយ ខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកមើលមេរៀនវីដេអូ ដែលខ្ញុំបង្ហាញក្បួនដោះស្រាយមួយជំហានម្តងមួយៗសម្រាប់គូសក្រាហ្វិកមុខងារ

ក្រាហ្វនៃមុខងារនេះមើលទៅដូចនេះ៖

ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែល។

ផ្ទេរតាមអ័ក្ស Y

f(x) => f(x) - ខ
អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីគ្រោងមុខងារ y \u003d f (x) - ខ។ វាងាយមើលឃើញថាការចាត់តាំងនៃក្រាហ្វនេះសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ x លើ |b| ឯកតាតិចជាងការចាត់តាំងដែលត្រូវគ្នានៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) សម្រាប់ b>0 និង |b| ឯកតាច្រើនទៀត - នៅ b 0 ឬឡើងនៅ b ដើម្បីរៀបចំអនុគមន៍ y + b = f(x) គ្រោងអនុគមន៍ y = f(x) ហើយផ្លាស់ទីអ័ក្ស x ទៅ |b| ឯកតាឡើងសម្រាប់ b>0 ឬដោយ |b| ឯកតាធ្លាក់ចុះនៅ ខ

ផ្ទេរតាមអ័ក្ស X

f(x) => f(x+a)
អនុញ្ញាតឱ្យវាតម្រូវឱ្យគ្រោងអនុគមន៍ y = f (x + a) ។ ពិចារណាមុខងារ y = f(x) ដែលនៅចំណុចខ្លះ x = x1 យកតម្លៃ y1 = f(x1) ។ ជាក់ស្តែង អនុគមន៍ y = f(x + a) នឹងយកតម្លៃដូចគ្នានៅចំណុច x2 ដែលជាកូអរដោណេដែលត្រូវបានកំណត់ពីសមភាព x2 + a = x1, i.e. x2 = x1 - a ហើយសមភាពដែលកំពុងពិចារណាមានសុពលភាពសម្រាប់ចំនួនសរុបនៃតម្លៃទាំងអស់ពីដែននៃអនុគមន៍។ ដូច្នេះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x + a) អាចទទួលបានដោយការផ្លាស់ទីលំនៅស្របនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) តាមអ័ក្ស x ទៅខាងឆ្វេងដោយ |a| មួយសម្រាប់ a > 0 ឬទៅខាងស្តាំដោយ |a| ឯកតាសម្រាប់ a ដើម្បីរៀបចំអនុគមន៍ y = f(x + a) គ្រោងអនុគមន៍ y = f(x) ហើយផ្លាស់ទីអ័ក្ស y ទៅ |a| ឯកតានៅខាងស្តាំសម្រាប់ a> 0 ឬ |a| ឯកតានៅខាងឆ្វេងសម្រាប់ ក

ឧទាហរណ៍:

1.y=f(x+a)

2.y=f(x)+b

ការឆ្លុះបញ្ចាំង។

ក្រាហ្វនៃមុខងារនៃទិដ្ឋភាព Y = F(-X)

f(x) => f(-x)
ជាក់ស្តែង អនុគមន៍ y = f(-x) និង y = f(x) យកតម្លៃស្មើគ្នានៅចំណុចដែល abscissas ស្មើតម្លៃដាច់ខាត ប៉ុន្តែផ្ទុយពីសញ្ញា។ ម្យ៉ាងវិញទៀត លំដាប់នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(-x) នៅក្នុងតំបន់នៃតម្លៃវិជ្ជមាន (អវិជ្ជមាន) នៃ x នឹងស្មើនឹងការចាត់តាំងនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f( x) ជាមួយនឹងតម្លៃអវិជ្ជមាន (វិជ្ជមាន) x ដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត។ ដូច្នេះយើងទទួលបានច្បាប់ដូចខាងក្រោម។
ដើម្បី​កំណត់​អនុគមន៍ y = f(-x) អ្នក​គួរ​កំណត់​មុខងារ y = f(x) ហើយ​ឆ្លុះ​បញ្ចាំង​វា​តាម​អ័ក្ស y ។ ក្រាហ្វលទ្ធផលគឺជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(-x)

ក្រាហ្វនៃមុខងារនៃទិដ្ឋភាព Y = - F(X)

f(x) => - f(x)
ការចាត់តាំងនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = - f(x) សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់គឺស្មើគ្នានៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត ប៉ុន្តែផ្ទុយគ្នានៅក្នុងសញ្ញាទៅលំដាប់នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) សម្រាប់ តម្លៃដូចគ្នានៃអាគុយម៉ង់។ ដូច្នេះយើងទទួលបានច្បាប់ដូចខាងក្រោម។
ដើម្បី​កំណត់​អនុគមន៍ y = - f(x) អ្នក​គួរ​កំណត់​មុខងារ y = f(x) ហើយ​ឆ្លុះ​បញ្ចាំង​អំពី​អ័ក្ស x ។

ឧទាហរណ៍:

1.y=-f(x)

2.y=f(-x)

3.y=-f(-x)

ការខូចទ្រង់ទ្រាយ។

ការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃក្រាហ្វតាមអ័ក្ស Y

f(x) => kf(x)
ពិចារណាមុខងារនៃទម្រង់ y = k f(x) ដែល k > 0 ។ វាងាយស្រួលមើលថាសម្រាប់តម្លៃស្មើគ្នានៃអាគុយម៉ង់ ការចាត់តាំងនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះនឹងមាន k ដងធំជាងការចាត់តាំងរបស់ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) សម្រាប់ k> 1 ឬ 1/k ដងតិចជាងការចាត់តាំងនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) សម្រាប់ k) ឬបន្ថយការចាត់តាំងរបស់វាដោយ 1/k ដងសម្រាប់ k
k > ១- លាតសន្ធឹងពីអ័ក្សអុក
0 - ការបង្ហាប់ទៅអ័ក្ស OX

ការខូចទ្រង់ទ្រាយក្រាហ្វតាមអ័ក្ស X

f(x) => f(kx)
អនុញ្ញាតឱ្យវាតម្រូវឱ្យគ្រោងអនុគមន៍ y = f (kx) ដែល k> 0 ។ ពិចារណាអនុគមន៍ y = f(x) ដែលយកតម្លៃ y1 = f(x1) នៅចំណុចបំពាន x = x1 ។ ជាក់ស្តែង អនុគមន៍ y = f(kx) យកតម្លៃដូចគ្នានៅចំណុច x = x2 ដែលជាកូអរដោណេដែលត្រូវបានកំណត់ដោយសមភាព x1 = kx2 ហើយសមភាពនេះមានសុពលភាពសម្រាប់ចំនួនសរុបនៃតម្លៃទាំងអស់នៃ x ពី ដែននៃមុខងារ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(kx) ត្រូវបានបង្ហាប់ (សម្រាប់ k 1) តាមអ័ក្ស abscissa ទាក់ទងទៅនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) ។ ដូច្នេះយើងទទួលបានច្បាប់។
ដើម្បី​កំណត់​អនុគមន៍ y = f(kx) គ្រោង​អនុគមន៍ y = f(x) និង​កាត់​បន្ថយ abscissa របស់​វា​ដោយ k ដង​សម្រាប់ k>1 (បង្រួម​ក្រាហ្វ​តាម abscissa) ឬ​បង្កើន abscissa របស់​វា​ដោយ 1/k ដង​សម្រាប់ k
k > ១- ការបង្ហាប់ទៅអ័ក្ស Oy
0 - លាតសន្ធឹងពីអ័ក្ស OY

ការងារនេះត្រូវបានអនុវត្តដោយ Alexander Chichkanov, Dmitry Leonov ក្រោមការត្រួតពិនិត្យរបស់ Tkach T.V., Vyazovov S.M., Ostroverkhova I.V.
© 2014

ថយក្រោយ

យកចិត្តទុកដាក់! ការមើលស្លាយជាមុនគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យវិសាលភាពពេញលេញនៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍លើការងារនេះ សូមទាញយកកំណែពេញលេញ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖កំណត់លំនាំនៃការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វនៃមុខងារ។

ភារកិច្ច:

ការអប់រំ៖

• ដើម្បីបង្រៀនសិស្សឱ្យបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារដោយការបំប្លែងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដោយប្រើការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែល ការបង្ហាប់ (ការលាតសន្ធឹង) ប្រភេទផ្សេងៗនៃស៊ីមេទ្រី។

ការអប់រំ៖

• ដើម្បីអប់រំពីគុណសម្បត្តិផ្ទាល់ខ្លួនរបស់សិស្ស (សមត្ថភាពក្នុងការស្តាប់) សុច្ឆន្ទៈចំពោះអ្នកដទៃ ការយកចិត្តទុកដាក់ ភាពត្រឹមត្រូវ វិន័យ សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាក្រុម។
• បង្កើនចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទ និងតម្រូវការដើម្បីទទួលបានចំណេះដឹង។

អភិវឌ្ឍន៍៖

• ដើម្បីអភិវឌ្ឍការស្រមើលស្រមៃតាមលំហ និងការគិតឡូជីខលរបស់សិស្ស សមត្ថភាពក្នុងការរុករកយ៉ាងឆាប់រហ័សក្នុងបរិយាកាសមួយ; អភិវឌ្ឍភាពវៃឆ្លាត ធនធាន បណ្តុះបណ្តាលការចងចាំ។

ឧបករណ៍៖

• ការដំឡើងពហុព័ត៌មាន៖ កុំព្យូទ័រ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំង។

អក្សរសិល្ប៍៖

1. Bashmakov, M.I. គណិតវិទ្យា [អត្ថបទ]: សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នដំបូង។ និងជាមធ្យម សាស្រ្តាចារ្យ ការអប់រំ / M. I. Bashmakov - ទី 5 ed ។ , កែតម្រូវ។ - M. : មជ្ឈមណ្ឌលបោះពុម្ព "Academy", 2012. - 256 ទំ។
2. Bashmakov, M.I. គណិតវិទ្យា។ សៀវភៅបញ្ហា [អត្ថបទ]: សៀវភៅសិក្សា។ ប្រាក់ឧបត្ថម្ភសម្រាប់ការអប់រំ។ ស្ថាប័ននៅដើមដំបូង និងជាមធ្យម សាស្រ្តាចារ្យ ការអប់រំ / M. I. Bashmakov. - M.: មជ្ឈមណ្ឌលបោះពុម្ព "Academy", ឆ្នាំ 2012. - 416 ទំ។

ផែនការ​មេរៀន:

1. ពេលវេលារៀបចំ (៣ នាទី) ។
2. ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង (៧ នាទី) ។
3. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី (២០ នាទី)។
4. ការបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈថ្មី (១០ នាទី) ។
5. សង្ខេបមេរៀន (៣ នាទី)។
6. កិច្ចការផ្ទះ (២ នាទី) ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. អង្គការ។ ពេល (3 នាទី) ។

ពិនិត្យវត្តមានទាំងនោះ។

សារអំពីគោលបំណងនៃមេរៀន។

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃមុខងារជាភាពអាស្រ័យរវាងអថេរមិនគួរផ្លាស់ប្តូរខ្លាំងនៅពេលដែលវិធីសាស្រ្តនៃការវាស់វែងបរិមាណទាំងនេះផ្លាស់ប្តូរ នោះគឺជាពេលដែលមាត្រដ្ឋាននៃការវាស់វែង និងចំណុចយោងផ្លាស់ប្តូរ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយសារតែជម្រើសសមហេតុផលជាងនៃវិធីសាស្ត្រសម្រាប់វាស់អថេរ វាជាធម្មតាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីសម្រួលការសម្គាល់នៃទំនាក់ទំនងរវាងពួកវា ដើម្បីនាំយកសញ្ញាណនេះទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារមួយចំនួន។ នៅក្នុងភាសាធរណីមាត្រ ការផ្លាស់ប្តូរវិធីបរិមាណត្រូវបានវាស់មានន័យថាការបំប្លែងក្រាហ្វិកសាមញ្ញមួយចំនួន ដែលយើងនឹងសិក្សាឥឡូវនេះ។

2. ការធ្វើឱ្យចំណេះដឹងពិតប្រាកដ (7 នាទី) ។

មុនពេលយើងនិយាយអំពីការបំប្លែងក្រាហ្វ ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវសម្ភារៈដែលគ្របដណ្តប់។

ការងារផ្ទាល់មាត់។ (ស្លាយទី 2) ។

មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

3. ពិពណ៌នាអំពីក្រាហ្វិកមុខងារ៖ , , , .

3. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី (20 នាទី)។

ការបំប្លែងក្រាហ្វិកដ៏សាមញ្ញបំផុតគឺការបកប្រែស្របគ្នា ការបង្ហាប់ (ការលាតសន្ធឹង) និងប្រភេទស៊ីមេទ្រីមួយចំនួន។ ការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួនត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង (ឧបសម្ព័ន្ធ ១), (ស្លាយទី 3) ។

ការងារជាក្រុម។

ក្រុមនីមួយៗរៀបចំផែនការមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយបង្ហាញលទ្ធផលសម្រាប់ការពិភាក្សា។

មុខងារ	មុខងារផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វ	ឧទាហរណ៍នៃមុខងារ	ស្លាយ
	អូនៅ​លើ ប៉ុន្តែឯកតាឡើងប្រសិនបើ ក>0 និងនៅលើ |A| ឯកតាចុះប្រសិនបើ ប៉ុន្តែ<0.	,	(ស្លាយទី ៤)
	ការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលតាមអ័ក្ស អូនៅ​លើ កឯកតាទៅខាងស្តាំប្រសិនបើ ក> 0 និងនៅលើ - កឯកតានៅខាងឆ្វេងប្រសិនបើ ក<0.	,	(ស្លាយទី 5)