កម្លាំងទំនាញ

ញូតុនបានរកឃើញច្បាប់នៃចលនារបស់រាងកាយ។ យោងតាមច្បាប់ទាំងនេះ ចលនាជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនគឺអាចធ្វើទៅបានតែក្រោមសកម្មភាពរបស់កម្លាំងប៉ុណ្ណោះ។ ចាប់តាំងពីសាកសពធ្លាក់ចុះផ្លាស់ទីដោយបង្កើនល្បឿន ពួកគេត្រូវតែទទួលរងនូវកម្លាំងដែលដឹកនាំចុះមកលើផែនដី។ តើ​វា​មាន​តែ​ផែនដី​ទេ​ដែល​មាន​លក្ខណៈ​ទាក់ទាញ​សាកសព​ដែល​នៅ​ជិត​ផ្ទៃ​របស់​វា? នៅឆ្នាំ 1667 ញូតុនបានស្នើថា ជាទូទៅ កម្លាំងនៃការទាក់ទាញទៅវិញទៅមក ធ្វើសកម្មភាពរវាងរាងកាយទាំងអស់។ គាត់បានហៅកម្លាំងទាំងនេះថាជាកម្លាំងទំនាញសកល។

ហេតុអ្វីបានជាយើងមិនកត់សម្គាល់ការទាក់ទាញគ្នាទៅវិញទៅមករវាងរូបកាយនៅជុំវិញយើង? ប្រហែលជានេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាកម្លាំងនៃការទាក់ទាញរវាងពួកគេគឺតូចពេក?

ញូតុនអាចបង្ហាញថាកម្លាំងនៃការទាក់ទាញរវាងរាងកាយអាស្រ័យលើម៉ាស់នៃសាកសពទាំងពីរហើយដូចដែលវាបានប្រែក្លាយវាឈានដល់តម្លៃគួរឱ្យកត់សម្គាល់តែនៅពេលដែលសាកសពអន្តរកម្ម (ឬយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកគេ) មានម៉ាស់ធំគ្រប់គ្រាន់។

"រន្ធ" នៅក្នុងលំហ និងពេលវេលា

ប្រហោងខ្មៅគឺជាផលិតផលនៃកម្លាំងទំនាញដ៏ធំសម្បើម។ ពួកវាកើតឡើងនៅពេលដែលការបង្រួមដ៏ខ្លាំងនៃសារធាតុដ៏ធំមួយ វាលទំនាញរបស់វាកាន់តែខ្លាំង ដែលវាមិនបញ្ចេញពន្លឺ និងគ្មានអ្វីអាចចេញពីប្រហោងខ្មៅបានទាល់តែសោះ។ អ្នកអាចធ្លាក់ចូលទៅក្នុងវាក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងទំនាញដ៏ធំ ប៉ុន្តែគ្មានផ្លូវចេញទេ។ វិទ្យាសាស្រ្តសម័យទំនើបបានបង្ហាញពីការតភ្ជាប់នៃពេលវេលាជាមួយនឹងដំណើរការរូបវន្ត ដែលហៅថា "ស៊ើបអង្កេត" តំណភ្ជាប់ដំបូងនៃខ្សែសង្វាក់នៃពេលវេលានៅក្នុងអតីតកាល និងធ្វើតាមលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វានាពេលអនាគតដ៏ឆ្ងាយ។

តួនាទីរបស់មហាជននៃការទាក់ទាញសាកសព

ការបង្កើនល្បឿននៃការដួលរលំដោយឥតគិតថ្លៃត្រូវបានសម្គាល់ដោយលក្ខណៈពិសេសចង់ដឹងចង់ឃើញដែលវាដូចគ្នានៅក្នុងកន្លែងដែលបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់សាកសពទាំងអស់សម្រាប់សាកសពនៃម៉ាស់ណាមួយ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីពន្យល់ពីទ្រព្យសម្បត្តិចម្លែកនេះ?

ការពន្យល់តែមួយគត់ដែលអាចត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់ការពិតដែលថាការបង្កើនល្បឿនមិនអាស្រ័យលើម៉ាសនៃរាងកាយគឺថាកម្លាំង F ដែលផែនដីទាក់ទាញរាងកាយគឺសមាមាត្រទៅនឹងម៉ាស់របស់វា។

ជាការពិត ក្នុងករណីនេះ ការកើនឡើងនៃម៉ាស់ m ជាឧទាហរណ៍ដោយកត្តានៃពីរនឹងនាំឱ្យមានការកើនឡើងនៃម៉ូឌុលនៃកម្លាំង F ផងដែរដោយកត្តានៃពីរខណៈពេលដែលការបង្កើនល្បឿនដែលស្មើនឹងសមាមាត្រ F ។ / m, នឹងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ញូតុនបានធ្វើការសន្និដ្ឋានត្រឹមត្រូវតែមួយគត់: កម្លាំងទំនាញសកលគឺសមាមាត្រទៅនឹងម៉ាស់នៃរាងកាយដែលវាធ្វើសកម្មភាព។

ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីទាំងអស់ រាងកាយត្រូវបានទាក់ទាញទៅវិញទៅមក ហើយកម្លាំងនៃអន្តរកម្មគឺតែងតែមានលក្ខណៈដូចគ្នា។ អាស្រ័យហេតុនេះ កម្លាំងដែលរាងកាយទាក់ទាញផែនដីគឺសមាមាត្រទៅនឹងម៉ាស់ផែនដី។ យោងតាមច្បាប់ទីបីរបស់ញូវតុន កម្លាំងទាំងនេះគឺស្មើគ្នានៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកវាសមាមាត្រទៅនឹងម៉ាស់របស់ផែនដី នោះកម្លាំងផ្សេងទៀតដែលស្មើនឹងវាក៏សមាមាត្រទៅនឹងម៉ាស់របស់ផែនដីផងដែរ។ ពីនេះវាដូចខាងក្រោមថាកម្លាំងនៃការទាក់ទាញទៅវិញទៅមកគឺសមាមាត្រទៅនឹងម៉ាស់នៃសាកសពអន្តរកម្មទាំងពីរ។ ហើយនេះមានន័យថាវាសមាមាត្រទៅនឹងផលិតផលនៃម៉ាស់នៃរាងកាយទាំងពីរ។

ហេតុអ្វីបានជាទំនាញក្នុងលំហមិនដូចផែនដី?

វត្ថុនីមួយៗនៅក្នុងសកលលោកធ្វើសកម្មភាពលើវត្ថុមួយផ្សេងទៀតពួកគេទាក់ទាញគ្នាទៅវិញទៅមក។ កម្លាំង​នៃ​ការ​ទាក់ទាញ ឬ​ទំនាញ​អាស្រ័យ​លើ​កត្តា​ពីរ។

ទីមួយ វាអាស្រ័យទៅលើថាតើវត្ថុ រាងកាយ វត្ថុមានផ្ទុកនូវសារធាតុប៉ុន្មាន។ ម៉ាសនៃសារពាង្គកាយកាន់តែធំ ទំនាញផែនដីកាន់តែខ្លាំង។ ប្រសិនបើរាងកាយមានម៉ាសតិចបំផុត ទំនាញរបស់វាតូច។ ជាឧទាហរណ៍ ម៉ាស់ផែនដីគឺធំជាងម៉ាស់ព្រះច័ន្ទច្រើនដង ដូច្នេះហើយផែនដីមានកម្លាំងទំនាញខ្លាំងជាងព្រះច័ន្ទ។

ទីពីរ កម្លាំងទំនាញអាស្រ័យលើចម្ងាយរវាងសាកសព។ សាកសពកាន់តែខិតជិតគ្នាទៅវិញទៅមក កម្លាំងនៃការទាក់ទាញកាន់តែខ្លាំង។ កាលណាពួកគេនៅឆ្ងាយពីគ្នាទៅវិញទៅមក ទំនាញផែនដីកាន់តែតិច។

ហេតុអ្វីបានជាដុំថ្មដែលចេញពីដៃធ្លាក់ដល់ដី? ដោយសារតែវាត្រូវបានទាក់ទាញដោយផែនដី, អ្នករាល់គ្នានឹងនិយាយ។ ជាការពិត ថ្មធ្លាក់មកផែនដី ជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនធ្លាក់ចុះដោយឥតគិតថ្លៃ។ ជាលទ្ធផល កម្លាំងដែលតម្រង់ឆ្ពោះទៅកាន់ផែនដី ធ្វើសកម្មភាពលើថ្មពីចំហៀងផែនដី។ យោងតាមច្បាប់ទី 3 របស់ញូវតុន ថ្មក៏ដើរតួរលើផែនដីជាមួយនឹងម៉ូឌុលដូចគ្នានៃកម្លាំងដែលឆ្ពោះទៅកាន់ថ្ម។ ម្យ៉ាងវិញទៀត កម្លាំងនៃការទាក់ទាញគ្នាទៅវិញទៅមកធ្វើសកម្មភាពរវាងផែនដី និងថ្ម។

ញូតុន គឺជាមនុស្សដំបូងដែលទាយមុន ហើយបន្ទាប់មកបង្ហាញយ៉ាងតឹងរ៉ឹងថា មូលហេតុដែលបណ្តាលឲ្យដុំថ្មធ្លាក់មកផែនដី ចលនារបស់ព្រះច័ន្ទជុំវិញផែនដី និងភពជុំវិញព្រះអាទិត្យគឺតែមួយ និងដូចគ្នា។ នេះគឺជាកម្លាំងទំនាញដែលធ្វើសកម្មភាពរវាងរូបកាយណាមួយនៃសាកលលោក។ នេះ​ជា​វគ្គ​នៃ​ការ​វែកញែក​របស់​គាត់​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ​ក្នុង​ការងារ​សំខាន់​របស់​ញូវតុន "គោលការណ៍​គណិតវិទ្យា​នៃ​ទស្សនវិជ្ជា​ធម្មជាតិ"៖

“ដុំថ្មដែលគប់ផ្តេកនឹងងាកចេញក្រោមសកម្មភាពនៃទំនាញពីផ្លូវត្រង់ ហើយដោយបានពិពណ៌នាអំពីគន្លងកោង ទីបំផុតនឹងធ្លាក់មកផែនដី។ ប្រសិនបើអ្នកបោះវាក្នុងល្បឿនលឿន នោះវានឹងធ្លាក់ចុះបន្ថែមទៀត» (រូបភាពទី 1)។

ដោយបន្តហេតុផលទាំងនេះ ញូវតុន ឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថា ប្រសិនបើវាមិនមែនសម្រាប់ធន់ទ្រាំនឹងខ្យល់ទេ នោះគន្លងនៃថ្មដែលបោះពីលើភ្នំខ្ពស់ក្នុងល្បឿនជាក់លាក់មួយអាចក្លាយជាបែបនេះ ដែលវានឹងមិនអាចទៅដល់ផ្ទៃផែនដីទាល់តែសោះ ប៉ុន្តែនឹងផ្លាស់ទី។ ជុំវិញវា “ដូចជារបៀបដែលភពនានាពណ៌នាអំពីគន្លងរបស់ពួកគេនៅក្នុងលំហអាកាស។

ឥឡូវនេះ យើងបានស៊ាំនឹងចលនារបស់ផ្កាយរណបជុំវិញផែនដី ដែលមិនចាំបាច់ពន្យល់ពីគំនិតរបស់ញូតុនឱ្យលម្អិតបន្ថែមទៀតនោះទេ។

ដូច្នេះយោងតាមញូវតុន ចលនារបស់ព្រះច័ន្ទជុំវិញផែនដី ឬភពជុំវិញព្រះអាទិត្យក៏ជាការធ្លាក់ដោយសេរីដែរ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែជាការធ្លាក់ដែលអូសបន្លាយដោយមិនឈប់រាប់លានឆ្នាំ។ ហេតុផលសម្រាប់ "ការដួលរលំ" បែបនេះ (ថាតើយើងពិតជាកំពុងនិយាយអំពីការដួលរលំនៃថ្មធម្មតានៅលើផែនដី ឬចលនារបស់ភពនៅក្នុងគន្លងរបស់វា) គឺជាកម្លាំងនៃទំនាញសកល។ តើកម្លាំងនេះពឹងផ្អែកលើអ្វី?

ការពឹងផ្អែកនៃកម្លាំងទំនាញលើម៉ាសនៃសាកសព

Galileo បានបង្ហាញឱ្យឃើញថា ក្នុងអំឡុងពេលធ្លាក់ដោយសេរី ផែនដីផ្តល់ការបង្កើនល្បឿនដូចគ្នាដល់រាងកាយទាំងអស់នៅក្នុងកន្លែងណាមួយ ដោយមិនគិតពីម៉ាស់របស់វា។ ប៉ុន្តែការបង្កើនល្បឿន យោងទៅតាមច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន គឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងម៉ាស់។ តើគេអាចពន្យល់ដោយរបៀបណាថា ការបង្កើនល្បឿនដល់រាងកាយដោយទំនាញផែនដីគឺដូចគ្នាសម្រាប់រាងកាយទាំងអស់? នេះអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែកម្លាំងនៃការទាក់ទាញមកផែនដីគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងម៉ាសនៃរាងកាយ។ ក្នុងករណីនេះការកើនឡើងនៃម៉ាស់ m ជាឧទាហរណ៍ដោយកត្តាពីរនឹងនាំឱ្យមានការកើនឡើងនៃម៉ូឌុលនៃកម្លាំង។ ចក៏ត្រូវបានកើនឡើងទ្វេដង ហើយការបង្កើនល្បឿនដែលស្មើនឹង \(a = \frac (F)(m)\) នឹងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ការសន្និដ្ឋានទូទៅនេះសម្រាប់កម្លាំងទំនាញរវាងសាកសពណាមួយ យើងសន្និដ្ឋានថាកម្លាំងទំនាញសកលគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងម៉ាស់នៃរាងកាយដែលកម្លាំងនេះធ្វើសកម្មភាព។

ប៉ុន្តែយ៉ាងហោចណាស់សាកសពពីរចូលរួមក្នុងការទាក់ទាញគ្នាទៅវិញទៅមក។ ពួកវានីមួយៗយោងទៅតាមច្បាប់ទី 3 របស់ញូវតុនគឺស្ថិតនៅក្រោមម៉ូឌុលដូចគ្នានៃកម្លាំងទំនាញ។ ដូច្នេះ កម្លាំងនីមួយៗត្រូវតែសមាមាត្រទាំងម៉ាស់នៃរាងកាយមួយ និងម៉ាស់នៃរាងកាយផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះ កម្លាំងទំនាញសកលរវាងរូបកាយពីរគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងផលិតផលនៃម៉ាស់របស់ពួកគេ៖

\(F \sim m_1 \cdot m_2\)

ការពឹងផ្អែកនៃកម្លាំងទំនាញលើចម្ងាយរវាងសាកសព

វាត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ពីបទពិសោធន៍ថាការបង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃគឺ 9.8 m / s 2 ហើយវាដូចគ្នាសម្រាប់សាកសពដែលធ្លាក់ពីកម្ពស់ 1, 10 និង 100 m ពោលគឺវាមិនអាស្រ័យលើចម្ងាយរវាងរាងកាយនិង ផែនដី។ នេះហាក់ដូចជាមានន័យថាកម្លាំងមិនអាស្រ័យលើចម្ងាយទេ។ ប៉ុន្តែ ញូវតុន ជឿថា ចម្ងាយគួរត្រូវបានវាស់មិនមែនពីផ្ទៃផែនដីទេ ប៉ុន្តែពីកណ្តាលផែនដី។ ប៉ុន្តែកាំនៃផែនដីគឺ 6400 គីឡូម៉ែត្រ។ វាច្បាស់ណាស់ថា រាប់សិប រាប់រយ ឬរាប់ពាន់ម៉ែត្រពីលើផ្ទៃផែនដីមិនអាចផ្លាស់ប្តូរបានគួរឱ្យកត់សម្គាល់នូវតម្លៃនៃការបង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃនោះទេ។

ដើម្បីស្វែងយល់ថាតើចម្ងាយរវាងសាកសពប៉ះពាល់ដល់កម្លាំងនៃការទាក់ទាញទៅវិញទៅមកដោយរបៀបណានោះ ចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកថាតើអ្វីជាការបង្កើនល្បឿននៃសាកសពពីចម្ងាយពីផែនដីក្នុងចម្ងាយដ៏ច្រើនគ្រប់គ្រាន់។ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាពិបាកក្នុងការសង្កេត និងសិក្សាពីការធ្លាក់ដោយសេរីនៃរាងកាយពីកម្ពស់រាប់ពាន់គីឡូម៉ែត្រពីលើផែនដី។ ប៉ុន្តែធម្មជាតិខ្លួនឯងបានមកជួយសង្គ្រោះនៅទីនេះ ហើយធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់ការបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយដែលធ្វើចលនាជារង្វង់ជុំវិញផែនដី ហើយដូច្នេះមានការបង្កើនល្បឿន centripetal ដែលបណ្តាលមកពីកម្លាំងដូចគ្នានៃការទាក់ទាញមកផែនដី។ រាងកាយបែបនេះគឺជាផ្កាយរណបធម្មជាតិនៃផែនដី - ព្រះច័ន្ទ។ ប្រសិនបើកម្លាំងនៃការទាក់ទាញរវាងផែនដី និងព្រះច័ន្ទមិនអាស្រ័យលើចម្ងាយរវាងពួកវាទេ នោះការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាលនៃព្រះច័ន្ទនឹងដូចគ្នានឹងការបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយដោយសេរីធ្លាក់នៅជិតផ្ទៃផែនដី។ តាមពិតការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាលនៃព្រះច័ន្ទគឺ 0.0027 m/s 2 ។

ចូរយើងបញ្ជាក់. បដិវត្តន៍ព្រះច័ន្ទជុំវិញផែនដីកើតឡើងក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងទំនាញរវាងពួកវា។ ប្រហែលជាគន្លងនៃព្រះច័ន្ទអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជារង្វង់។ ដូច្នេះ ផែនដី​ផ្តល់​ការ​បង្កើនល្បឿន​នៅ​កណ្តាល​ដល់​ព្រះច័ន្ទ។ វាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\) ដែល រ- កាំនៃគន្លងព្រះច័ន្ទ ស្មើនឹងប្រមាណ ៦០ កាំនៃផែនដី។ ធ≈ 27 ថ្ងៃ 7 ម៉ោង 43 នាទី ≈ 2.4∙10 6 s គឺជារយៈពេលនៃបដិវត្តន៍របស់ព្រះច័ន្ទជុំវិញផែនដី។ បានផ្តល់ឱ្យថាកាំនៃផែនដី រ h ≈ 6.4∙10 6 m យើងទទួលបានថាការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាលនៃព្រះច័ន្ទគឺស្មើនឹង៖

\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6.4 \cdot 10^6)((2.4 \cdot 10^6)^2) \approx 0.0027\) m/s ២.

តម្លៃនៃការបង្កើនល្បឿនដែលបានរកឃើញគឺតិចជាងការបង្កើនល្បឿននៃការដួលរលំដោយសេរីនៃសាកសពនៅជិតផ្ទៃផែនដី (9.8 m/s 2) ប្រហែល 3600 = 60 2 ដង។

ដូច្នេះការកើនឡើងនៃចម្ងាយរវាងរាងកាយនិងផែនដី 60 ដងនាំឱ្យមានការថយចុះនៃការបង្កើនល្បឿនដែលផ្តល់ដោយទំនាញផែនដីហើយជាលទ្ធផលកម្លាំងទំនាញខ្លួនវា 60 2 ដង។

នេះនាំឱ្យមានការសន្និដ្ឋានសំខាន់មួយ៖ ការបង្កើនល្បឿនដល់រាងកាយដោយកម្លាំងនៃការទាក់ទាញដល់ផែនដីថយចុះក្នុងសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងការ៉េនៃចម្ងាយទៅកណ្តាលនៃផែនដី។

\(F \sim \frac (1)(R^2)\) ។

ច្បាប់ទំនាញ

នៅឆ្នាំ ១៦៦៧ ញូតុនបានបង្កើតច្បាប់ទំនាញសកល៖

\(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2)(R^2)។\quad (1)\)

កម្លាំងនៃការទាក់ទាញគ្នាទៅវិញទៅមកនៃសាកសពទាំងពីរគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងផលិតផលនៃម៉ាស់នៃសាកសពទាំងនេះ ហើយសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងការ៉េនៃចម្ងាយរវាងពួកវា។.

កត្តាសមាមាត្រ ជីបានហៅ ថេរទំនាញ.

ច្បាប់ទំនាញមានសុពលភាពសម្រាប់តែតួដែលមានទំហំតូចធ្វេសប្រហែស បើធៀបនឹងចម្ងាយរវាងពួកវា។ ម្យ៉ាង​វិញ​ទៀត វា​គ្រាន់​តែ​យុត្តិធម៌​ប៉ុណ្ណោះ។ សម្រាប់ចំណុចសម្ភារៈ. ក្នុងករណីនេះកម្លាំងនៃអន្តរកម្មទំនាញត្រូវបានដឹកនាំតាមបណ្តោយបន្ទាត់តភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះ (រូបភាព 2) ។ កម្លាំងបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាល។

ដើម្បីស្វែងរកកម្លាំងទំនាញដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយដែលបានផ្តល់ឱ្យពីផ្នែកម្ខាងទៀត ក្នុងករណីដែលទំហំនៃសាកសពមិនអាចត្រូវបានគេធ្វេសប្រហែស សូមបន្តដូចខាងក្រោម។ រាងកាយទាំងពីរត្រូវបានបែងចែកផ្លូវចិត្តទៅជាធាតុតូចៗបែបនេះដែលពួកវានីមួយៗអាចចាត់ទុកថាជាចំណុចមួយ។ ការបន្ថែមកម្លាំងទំនាញដែលធ្វើសកម្មភាពលើធាតុនីមួយៗនៃរាងកាយដែលបានផ្តល់ឱ្យពីធាតុទាំងអស់នៃរូបកាយមួយផ្សេងទៀត យើងទទួលបានកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើធាតុនេះ (រូបភាពទី 3) ។ ដោយបានធ្វើប្រតិបត្តិការបែបនេះសម្រាប់ធាតុនីមួយៗនៃរាងកាយដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងបន្ថែមកម្លាំងលទ្ធផល ពួកគេរកឃើញកម្លាំងទំនាញសរុបដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយនេះ។ កិច្ចការនេះពិបាកណាស់។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានករណីសំខាន់មួយដែលអនុវត្តនៅពេលដែលរូបមន្ត (1) អាចអនុវត្តបានចំពោះផ្នែកបន្ថែម។ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថារាងកាយស្វ៊ែរ ដង់ស៊ីតេដែលអាស្រ័យតែលើចម្ងាយទៅកណ្តាលរបស់ពួកគេ នៅចម្ងាយរវាងពួកវាដែលធំជាងផលបូកនៃរ៉ាឌី ទាក់ទាញដោយកម្លាំងដែលម៉ូឌុលត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត (1) ។ ក្នុងករណី​នេះ រគឺជាចំងាយរវាងចំណុចកណ្តាលនៃបាល់។

ហើយចុងក្រោយ ដោយសារវិមាត្រនៃសាកសពធ្លាក់មកផែនដីគឺតូចជាងវិមាត្ររបស់ផែនដី សាកសពទាំងនេះអាចចាត់ទុកថាជាចំណុចមួយ។ បន្ទាប់មកនៅក្រោម រនៅក្នុងរូបមន្ត (1) គួរតែយល់ពីចម្ងាយពីរាងកាយដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅកណ្តាលនៃផែនដី។

រវាងរូបកាយទាំងអស់មានកម្លាំងនៃការទាក់ទាញទៅវិញទៅមក អាស្រ័យលើសាកសពខ្លួនឯង (ម៉ាស់របស់ពួកគេ) និងនៅលើចម្ងាយរវាងពួកវា។

អត្ថន័យរូបវិទ្យានៃថេរទំនាញ

ពីរូបមន្ត (1) យើងរកឃើញ

\(G = F \cdot \frac (R^2)(m_1 \cdot m_2)\) ។

វាធ្វើតាមថាប្រសិនបើចម្ងាយរវាងសាកសពគឺស្មើនឹងលេខមួយ ( រ= 1 m) ហើយម៉ាស់នៃអង្គធាតុអន្តរកម្មក៏ស្មើនឹងការរួបរួម ( ម 1 = ម 2 = 1 គីឡូក្រាម) បន្ទាប់មកថេរទំនាញគឺជាលេខស្មើនឹងម៉ូឌុលកម្លាំង ច. ដូច្នេះ ( អត្ថន័យរាងកាយ ),

ថេរទំនាញគឺជាលេខស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃកម្លាំងទំនាញដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយដែលមានម៉ាស់ 1 គីឡូក្រាមពីរាងកាយផ្សេងទៀតនៃម៉ាស់ដូចគ្នាដែលមានចម្ងាយរវាងរាងកាយស្មើនឹង 1 ម៉ែត្រ។.

នៅក្នុង SI ថេរទំនាញត្រូវបានបង្ហាញជា

.

បទពិសោធន៍ Cavendish

តម្លៃនៃថេរទំនាញ ជីអាចត្រូវបានរកឃើញតែក្នុងលក្ខណៈជាក់ស្តែង។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវវាស់ម៉ូឌុលនៃកម្លាំងទំនាញ ច, ធ្វើសកម្មភាពលើម៉ាសរាងកាយ មទំងន់រាងកាយ 1 ចំហៀង ម 2 នៅចម្ងាយដែលគេស្គាល់ ររវាងសាកសព។

ការវាស់វែងដំបូងនៃថេរទំនាញត្រូវបានធ្វើឡើងនៅពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 18 ។ ការប៉ាន់ប្រមាណ ទោះបីតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល ជីនៅពេលនោះបានទទួលជោគជ័យជាលទ្ធផលនៃការពិចារណាពីការទាក់ទាញនៃប៉ោលទៅភ្នំដែលម៉ាស់ត្រូវបានកំណត់ដោយវិធីសាស្រ្តភូមិសាស្ត្រ។

ការវាស់វែងត្រឹមត្រូវនៃថេរទំនាញត្រូវបានធ្វើឡើងជាលើកដំបូងក្នុងឆ្នាំ 1798 ដោយរូបវិទូជនជាតិអង់គ្លេស G. Cavendish ដោយប្រើឧបករណ៍មួយហៅថា តុល្យភាពរមួល។ តាមគ្រោងការណ៍ តុល្យភាពរមួលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 4 ។

Cavendish បានជួសជុលគ្រាប់បាល់តូចៗចំនួនពីរ (មានអង្កត់ផ្ចិត 5 សង់ទីម៉ែត្រ និងទម្ងន់ ម 1 = 775 ក្រាមនីមួយៗ) នៅចុងម្ខាងនៃដំបងពីរម៉ែត្រ។ ដំបងត្រូវបានព្យួរនៅលើខ្សែស្តើង។ សម្រាប់ខ្សែនេះកម្លាំងយឺតដែលកើតឡើងនៅក្នុងវានៅពេលបង្វិលតាមមុំផ្សេងៗត្រូវបានកំណត់ជាបឋម។ គ្រាប់នាំមុខធំពីរ (មានអង្កត់ផ្ចិត 20 សង់ទីម៉ែត្រ និងមានទម្ងន់ ម 2 = 49.5 គីឡូក្រាម) អាចត្រូវបាននាំយកទៅជិតបាល់តូចៗ។ កម្លាំងទាក់ទាញពីបាល់ធំបានបង្ខំឱ្យបាល់តូចៗផ្លាស់ទីឆ្ពោះទៅរកពួកវា ខណៈពេលដែលខ្សែដែលលាតសន្ធឹងបានរមួលបន្តិច។ កម្រិតនៃការបង្វិលគឺជារង្វាស់នៃកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពរវាងបាល់។ មុំបង្វិលនៃខ្សែ (ឬការបង្វិលដំបងដោយបាល់តូចៗ) ប្រែទៅជាតូចណាស់ដែលវាត្រូវវាស់ដោយប្រើបំពង់អុបទិក។ លទ្ធផលដែលទទួលបានដោយ Cavendish គឺខុសគ្នាតែ 1% ពីតម្លៃនៃថេរទំនាញដែលត្រូវបានទទួលយកនៅថ្ងៃនេះ៖

G ≈ 6.67∙10 -11 (N∙m 2) / គីឡូក្រាម 2

ដូច្នេះកម្លាំងទាក់ទាញនៃសាកសពពីរដែលមានទំងន់ 1 គីឡូក្រាមដែលស្ថិតនៅចម្ងាយ 1 ម៉ែត្រពីគ្នាទៅវិញទៅមកគឺមានតែ 6.67∙10 -11 N ក្នុងម៉ូឌុល។ នេះគឺជាកម្លាំងតូចណាស់។ មានតែនៅក្នុងករណីនៅពេលដែលសាកសពនៃម៉ាស់ដ៏ធំសម្បើមមានអន្តរកម្ម (ឬយ៉ាងហោចណាស់ម៉ាសនៃសាកសពមួយមានទំហំធំ) កម្លាំងទំនាញនឹងមានទំហំធំ។ ជាឧទាហរណ៍ ផែនដីទាញព្រះច័ន្ទដោយកម្លាំង ច≈ 2∙10 20 ន.

កម្លាំងទំនាញគឺជា "ខ្សោយបំផុត" នៃកម្លាំងទាំងអស់នៃធម្មជាតិ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាថេរទំនាញគឺតូច។ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងម៉ាស់ដ៏ធំនៃរូបធាតុលោហធាតុ កម្លាំងនៃទំនាញសកលបានក្លាយជាធំខ្លាំងណាស់។ កម្លាំងទាំងនេះរក្សាភពទាំងអស់នៅជិតព្រះអាទិត្យ។

អត្ថន័យនៃច្បាប់ទំនាញ

ច្បាប់នៃទំនាញផែនដីជាសកល ផ្អែកលើយន្តការសេឡេស្ទាល - វិទ្យាសាស្ត្រនៃចលនារបស់ភព។ ដោយមានជំនួយពីច្បាប់នេះ ទីតាំងនៃរូបកាយសេឡេស្ទាលនៅក្នុងលំហអាកាសសម្រាប់រយៈពេលជាច្រើនទស្សវត្សរ៍ខាងមុខត្រូវបានកំណត់ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវដ៏អស្ចារ្យ ហើយគន្លងរបស់វាត្រូវបានគណនា។ ច្បាប់ទំនាញសកលក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការគណនាចលនារបស់ផ្កាយរណបផែនដីសិប្បនិម្មិត និងយានស្វ័យប្រវត្តិអន្តរភព។

ការរំខាននៅក្នុងចលនារបស់ភព. ភពមិនផ្លាស់ទីយ៉ាងតឹងរ៉ឹងយោងទៅតាមច្បាប់របស់ Kepler ។ ច្បាប់របស់ Kepler នឹងត្រូវបានប្រតិបត្តិយ៉ាងតឹងរ៉ឹងចំពោះចលនានៃភពដែលបានកំណត់ លុះត្រាតែភពមួយនេះវិលជុំវិញព្រះអាទិត្យ។ ប៉ុន្តែមានភពជាច្រើននៅក្នុងប្រព័ន្ធព្រះអាទិត្យ ដែលពួកវាទាំងអស់ត្រូវបានទាក់ទាញដោយព្រះអាទិត្យ និងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះ មានការរំខាននៅក្នុងចលនារបស់ភព។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធព្រះអាទិត្យ ការរំខានមានតិចតួច ពីព្រោះការទាក់ទាញរបស់ភពផែនដីដោយព្រះអាទិត្យគឺខ្លាំងជាងការទាក់ទាញរបស់ភពដទៃ។ នៅពេលគណនាទីតាំងជាក់ស្តែងនៃភពនានា ការរំខានត្រូវតែយកមកពិចារណា។ នៅពេលបើកដំណើរការរូបកាយសេឡេស្ទាលសិប្បនិម្មិត និងនៅពេលគណនាគន្លងរបស់ពួកគេ ពួកគេប្រើទ្រឹស្តីប្រហាក់ប្រហែលនៃចលនានៃរូបកាយសេឡេស្ទាល - ទ្រឹស្តីរំខាន។

ការរកឃើញនៃភពណិបទូន. ឧទាហរណ៍មួយក្នុងចំណោមឧទាហរណ៍ច្បាស់លាស់បំផុតនៃជ័យជំនះនៃច្បាប់ទំនាញសកលគឺការរកឃើញភពណិបទូន។ នៅឆ្នាំ 1781 តារាវិទូជនជាតិអង់គ្លេស William Herschel បានរកឃើញភព Uranus ។ គន្លងរបស់វាត្រូវបានគណនា ហើយតារាងនៃទីតាំងនៃភពនេះត្រូវបានចងក្រងអស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំខាងមុខ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការត្រួតពិនិត្យតារាងនេះដែលបានធ្វើឡើងនៅឆ្នាំ 1840 បានបង្ហាញថាទិន្នន័យរបស់វាខុសពីការពិត។

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានណែនាំថា គម្លាតក្នុងចលនារបស់ Uranus គឺបណ្តាលមកពីការទាក់ទាញនៃភពមិនស្គាល់មួយ ដែលស្ថិតនៅឆ្ងាយពីព្រះអាទិត្យជាង Uranus ។ ដោយដឹងពីគម្លាតពីគន្លងដែលបានគណនា (ការរំខានក្នុងចលនារបស់ Uranus) ជនជាតិអង់គ្លេស Adams និង Leverrier ជនជាតិបារាំងដោយប្រើច្បាប់ទំនាញសកលបានគណនាទីតាំងនៃភពនេះនៅលើមេឃ។ Adams បានបញ្ចប់ការគណនាមុននេះ ប៉ុន្តែអ្នកសង្កេតការណ៍ដែលគាត់បានរាយការណ៍ពីលទ្ធផលរបស់គាត់គឺមិនប្រញាប់ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់ទេ។ ទន្ទឹមនឹងនេះ Leverrier ដែលបានបញ្ចប់ការគណនារបស់គាត់ បានបង្ហាញទៅកាន់តារាវិទូអាល្លឺម៉ង់ Halle កន្លែងដែលត្រូវរកមើលភពដែលមិនស្គាល់។ នៅល្ងាចដំបូង ថ្ងៃទី 28 ខែកញ្ញា ឆ្នាំ 1846 Halle ចង្អុលកែវយឹតទៅកាន់កន្លែងដែលបានចង្អុលបង្ហាញ បានរកឃើញភពថ្មីមួយ។ ពួកគេបានដាក់ឈ្មោះនាងថា Neptune ។

ដូចគ្នានេះដែរនៅថ្ងៃទី 14 ខែមីនាឆ្នាំ 1930 ភព Pluto ត្រូវបានរកឃើញ។ ការរកឃើញទាំងពីរនេះត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានធ្វើឡើង "នៅចុងប៊ិច" ។

ដោយប្រើច្បាប់ទំនាញសកល អ្នកអាចគណនាម៉ាស់របស់ភព និងផ្កាយរណបរបស់វា ពន្យល់ពីបាតុភូតដូចជា រលក និងលំហូរទឹកក្នុងមហាសមុទ្រ និងច្រើនទៀត។

កម្លាំងទំនាញសកល គឺជាកម្លាំងសកលបំផុតនៃកម្លាំងទាំងអស់នៃធម្មជាតិ។ ពួកវាធ្វើសកម្មភាពរវាងសាកសពណាមួយដែលមានម៉ាស ហើយសាកសពទាំងអស់មានម៉ាស។ មិនមានឧបសគ្គចំពោះកម្លាំងទំនាញទេ។ ពួកគេធ្វើសកម្មភាពតាមរយៈរាងកាយណាមួយ។

អក្សរសិល្ប៍

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. រូបវិទ្យា៖ Proc ។ សម្រាប់ 9 កោសិកា។ មធ្យម សាលា - M. : ការត្រាស់ដឹង, 1992. - 191 ទំ។
2. រូបវិទ្យា៖ មេកានិច។ ថ្នាក់ទី 10: Proc ។ សម្រាប់ការសិក្សាស៊ីជម្រៅនៃរូបវិទ្យា / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky និងអ្នកដទៃ; អេដ។ G.Ya. Myakishev ។ – M.: Bustard, 2002. – 496 ទំ។

ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាទម្ងន់គឺជាកម្លាំងដែលរាងកាយសង្កត់លើការគាំទ្រដោយសារតែទំនាញផែនដីឆ្ពោះទៅរកផែនដី។

យោងតាមច្បាប់ទីពីរនៃមេកានិក ទម្ងន់នៃរាងកាយគឺទាក់ទងទៅនឹងការបង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់ចុះដោយឥតគិតថ្លៃ និងទៅនឹងម៉ាស់នៃរាងកាយនេះដោយសមាមាត្រ

ទំងន់នៃរាងកាយគឺដោយសារតែលទ្ធផលនៃកម្លាំងទាក់ទាញទាំងអស់រវាងភាគល្អិតនីមួយៗនៃរាងកាយនិងផែនដី។ ដូច្នេះទម្ងន់នៃរាងកាយណាមួយត្រូវតែសមាមាត្រទៅនឹងម៉ាស់នៃរាងកាយនេះ ដូចដែលវាគឺនៅក្នុងការពិត។ ប្រសិនបើយើងធ្វេសប្រហែសឥទ្ធិពលនៃការបង្វិលផែនដីប្រចាំថ្ងៃ នោះយោងទៅតាមច្បាប់ទំនាញញូតុន ទម្ងន់ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

តើថេរទំនាញ ម៉ាស់ផែនដី ចម្ងាយរាងកាយពីកណ្តាលផែនដីនៅឯណា។ រូបមន្ត (3) បង្ហាញថាទម្ងន់នៃរាងកាយថយចុះជាមួយនឹងចម្ងាយពីផ្ទៃផែនដី។ មធ្យម

ដូច្នេះកាំនៃផែនដីគឺនៅពេលដែលលើកដោយទម្ងន់ វាថយចុះទាក់ទងទៅនឹង 0.00032 នៃរ៉ិចទ័ររបស់វា។

ដោយសារសំបកផែនដីមានភាពខុសប្លែកគ្នាក្នុងដង់ស៊ីតេ នៅក្នុងតំបន់ដែលថ្មក្រាស់ស្ថិតនៅក្នុងជម្រៅនៃសំបកផែនដី កម្លាំងទំនាញគឺធំជាងតំបន់ខ្លះ (នៅរយៈទទឹងភូមិសាស្ត្រដូចគ្នា) គ្រែដែលមានថ្មក្រាស់តិចជាង . ភ្នំដ៏ធំបណ្តាលឱ្យមានគម្លាតនៃខ្សែបន្ទាត់ទៅកាន់ភ្នំ។

ការប្រៀបធៀបសមីការ (២) និង (៣) យើងទទួលបានកន្សោមសម្រាប់ការបង្កើនល្បឿនទំនាញដោយមិនគិតពីឥទ្ធិពលនៃការបង្វិលរបស់ផែនដី៖

រាងកាយនីមួយៗដេកយ៉ាងស្ងៀមស្ងាត់លើផ្ទៃផែនដី ចូលរួមក្នុងការបង្វិលផែនដីប្រចាំថ្ងៃ ជាក់ស្តែងមានការបង្កើនល្បឿន centripetal ធម្មតាជាមួយនឹងតំបន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដេកក្នុងយន្តហោះស្របទៅនឹងអេក្វាទ័រ ហើយតម្រង់ទៅអ័ក្សរង្វិល (រូបភាព 48 ។ ) កម្លាំងដែលផែនដីទាក់ទាញរាងកាយណាមួយដែលដេកយ៉ាងស្ងៀមស្ងាត់លើផ្ទៃរបស់វា មួយផ្នែកបង្ហាញដោយស្ថេរភាពនៅក្នុងសម្ពាធដែលរាងកាយបញ្ចេញលើការគាំទ្រ (សមាសធាតុនេះត្រូវបានគេហៅថា "ទម្ងន់" ដែលជាធាតុផ្សំធរណីមាត្រមួយទៀតនៃកម្លាំងបង្ហាញដោយថាមវន្តដោយផ្តល់ឱ្យ តួខ្លួន a centripetal acceleration ពាក់ព័ន្ធនឹងការបង្វិលផែនដីប្រចាំថ្ងៃ។ សម្រាប់អេក្វាទ័រ ការបង្កើនល្បឿននេះគឺអស្ចារ្យបំផុត សម្រាប់ប៉ូលគឺស្មើសូន្យ។ ដូច្នេះប្រសិនបើរូបកាយណាមួយត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរពីប៉ូលទៅអេក្វាទ័រ វានឹង "ស្រកទម្ងន់" បន្តិច។

អង្ករ។ 48. ដោយសារតែការបង្វិលនៃផែនដីកម្លាំងនៃការទាក់ទាញដល់ផែនដីមានសមាសធាតុឋិតិវន្ត (ទម្ងន់) និងថាមវន្ត។

ប្រសិនបើផែនដីមានរាងស្វ៊ែរ នោះការសម្រកទម្ងន់នៅអេក្វាទ័រគឺ៖

តើល្បឿន circumferential នៅអេក្វាទ័រនៅឯណា។ មានន័យថាចំនួនវិនាទីក្នុងមួយថ្ងៃ

ដូច្នេះហើយ យើងរកឃើញការសម្រកទម្ងន់ដែលទាក់ទងគ្នា៖

ដូច្នេះ ប្រសិនបើផែនដីមានរាងស្វ៊ែរ នោះម៉ាស់នីមួយៗដែលផ្ទេរពីប៉ូលរបស់ផែនដីទៅអេក្វាទ័រនឹងបាត់បង់ទំងន់ប្រហែល (នេះអាចត្រូវបានរកឃើញដោយការថ្លឹងទម្ងន់នៅលើសមតុល្យនិទាឃរដូវ)។ ការសម្រកទម្ងន់ពិតប្រាកដគឺធំជាង (ប្រហែល 1000 ផោន) ដោយសារតែផែនដីមានរាងសំប៉ែតបន្តិច ហើយបង្គោលរបស់វានៅជិតកណ្តាលផែនដីជាងតំបន់អេក្វាទ័រ។

ការបង្កើនល្បឿន centripetal នៃការបង្វិលប្រចាំថ្ងៃស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្របទៅនឹងអេក្វាទ័រ (រូបភាព 48); វាត្រូវបានដឹកនាំនៅមុំមួយទៅកាំដែលដកចេញពីតំបន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅកណ្តាលនៃរយៈទទឹងផែនដីនៃមូលដ្ឋាន) ។ យើងចាត់ទុកកម្លាំងកណ្តាលជាធាតុផ្សំមួយនៃកម្លាំងទំនាញ និងជាធាតុផ្សំធរណីមាត្រមួយទៀតនៃកម្លាំងដូចគ្នា ដូច្នេះហើយ ទិសដៅនៃខ្សែបំពង់សម្រាប់គ្រប់តំបន់ទាំងអស់ លើកលែងតែខ្សែអេក្វាទ័រ និងប៉ូល គឺមិនស្របគ្នានឹងទិសដៅនៃទំនាញផែនដី។ គូសបន្ទាត់ត្រង់ទៅកណ្តាលផែនដី។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយមុំរវាងពួកវាគឺតូចដោយសារតែសមាសធាតុកណ្តាលនៃកម្លាំងទំនាញគឺតូចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងទម្ងន់។ ការបង្រួមនៃផែនដីដោយសារតែការបង្វិលប្រចាំថ្ងៃគឺគ្រាន់តែជាខ្សែបន្ទាត់ (និងមិនមែនជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលគូសទៅកណ្តាលនៃផែនដី) គឺនៅគ្រប់ទីកន្លែងកាត់កែងទៅនឹងផ្ទៃផែនដី។ រូបរាងរបស់ផែនដីគឺជារាងពងក្រពើ triaxial ។

វិមាត្រត្រឹមត្រូវបំផុតនៃរាងអេលីបរបស់ផែនដី គណនាក្រោមការណែនាំរបស់ prof ។ F. N. Krasovsky មានដូចខាងក្រោម៖

ដើម្បីគណនាការបង្កើនល្បឿននៃទំនាញអាស្រ័យលើរយៈទទឹងភូមិសាស្ត្រនៃតំបន់ ហើយជាលទ្ធផល ដើម្បីកំណត់ទម្ងន់នៃសាកសពនៅកម្រិតទឹកសមុទ្រ សមាជ Geodetic អន្តរជាតិក្នុងឆ្នាំ 1930 បានអនុម័តរូបមន្ត

នេះគឺជាតម្លៃនៃការបង្កើនល្បឿនទំនាញសម្រាប់រយៈទទឹងផ្សេងៗគ្នា (នៅកម្រិតទឹកសមុទ្រ)៖

នៅរយៈទទឹង 45° ("ការបង្កើនល្បឿនធម្មតា")

ពិចារណាពីរបៀបដែលកម្លាំងទំនាញផែនដីប្រែប្រួល នៅពេលអ្នកចូលទៅជ្រៅទៅក្នុងផែនដី។ សូមឱ្យកាំមធ្យមនៃស្វ៊ែរដី។ ពិចារណាពីកម្លាំងទំនាញនៅចំណុច K ដែលស្ថិតនៅចម្ងាយពីកណ្តាលផែនដី។

ការទាក់ទាញនៅចំណុចនេះត្រូវបានកំណត់ដោយសកម្មភាពសរុបនៃស្រទាប់ស្វ៊ែរខាងក្រៅនៃកម្រាស់ និងផ្នែកខាងក្នុងនៃកាំ។ ការគណនាគណិតវិទ្យាដ៏ត្រឹមត្រូវបង្ហាញថាស្រទាប់ស្វ៊ែរមិនមានឥទ្ធិពលលើចំណុចសម្ភារៈដែលមានទីតាំងនៅខាងក្នុងនោះទេ ចាប់តាំងពីកម្លាំងទាក់ទាញបានបណ្តាលឱ្យ ដោយផ្នែកនីមួយៗរបស់វាមានតុល្យភាពទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះ វានៅសល់តែសកម្មភាពនៃ spheroid ខាងក្នុងនៃកាំ ហើយដូច្នេះវាមានម៉ាស់តិចជាងម៉ាស់របស់ពិភពលោក។

ប្រសិនបើផែនដីមានដង់ស៊ីតេស្មើគ្នា នោះម៉ាស់នៅខាងក្នុងស្វ៊ែរនឹងត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម

តើដង់ស៊ីតេមធ្យមនៃផែនដីនៅឯណា។ ក្នុងករណីនេះ ការបង្កើនល្បឿនទំនាញជាលេខស្មើនឹងកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើម៉ាស់ឯកតាក្នុងវាលទំនាញនឹងស្មើនឹង

ដូច្នេះហើយ វា​នឹង​ថយចុះ​តាម​បន្ទាត់​ត្រង់ នៅពេល​វា​ចូល​ជិត​កណ្តាល​ផែនដី។ ការបង្កើនល្បឿននៃទំនាញមានតម្លៃអតិបរមានៅលើផ្ទៃផែនដី។

ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយសារតែស្នូលនៃផែនដីមានលោហធាតុធ្ងន់ (ដែក នីកែល cobalt) និងមានដង់ស៊ីតេជាមធ្យមច្រើនជាង ខណៈដែលដង់ស៊ីតេមធ្យមនៃសំបកផែនដី បន្ទាប់មកនៅជិតផ្ទៃផែនដីនៅពេលដំបូង សូម្បីតែកើនឡើងបន្តិច។ ជាមួយនឹងជម្រៅ និងឈានដល់តម្លៃអតិបរមារបស់វានៅជម្រៅប្រហែល ពោលគឺនៅលើព្រំដែននៃស្រទាប់ខាងលើនៃសំបកផែនដី និងសំបករ៉ែនៃផែនដី។ លើសពីនេះ កម្លាំងទំនាញចាប់ផ្តើមថយចុះ នៅពេលដែលវាខិតជិតកណ្តាលផែនដី ប៉ុន្តែយឺតជាងការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ។

ការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំងគឺប្រវត្តិនៃឧបករណ៍មួយក្នុងចំណោមឧបករណ៍ដែលបានរចនាឡើងដើម្បីវាស់ល្បឿននៃទំនាញផែនដី។ នៅឆ្នាំ 1940 នៅឯសន្និសីទអន្តរជាតិនៃ Gravimetrist ឧបករណ៍របស់វិស្វករអាល្លឺម៉ង់ Gaalck ត្រូវបានពិចារណា។ នៅក្នុងវគ្គនៃការពិភាក្សាវាបានប្រែក្លាយថាឧបករណ៍នេះជាមូលដ្ឋានមិនខុសពីអ្វីដែលគេហៅថា "បារ៉ូម៉ែត្រសកល" ដែលរចនាដោយ Lomonosov ហើយបានពិពណ៌នាលម្អិតនៅក្នុងការងាររបស់គាត់ "ស្តីពីទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណនិងទម្ងន់" ដែលបានបោះពុម្ពផ្សាយ។ នៅឆ្នាំ 1757 ឧបករណ៍របស់ Lomonosov ត្រូវបានរៀបចំដូចខាងក្រោម (រូបភាព 49) ។

នេះធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីយកទៅក្នុងគណនីការផ្លាស់ប្តូរតិចតួចបំផុតនៅក្នុងការបង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់ចុះដោយឥតគិតថ្លៃ។

តើអ្នកនឹងចងខ្ញុំដោយច្បាប់អ្វី?
- ហើយយើងព្យួរមនុស្សគ្រប់គ្នាតាមច្បាប់តែមួយ - ច្បាប់នៃទំនាញសកល។

ច្បាប់ទំនាញផែនដី

បាតុភូតទំនាញគឺជាច្បាប់នៃទំនាញសកល។ រាងកាយពីរធ្វើសកម្មភាពលើគ្នាទៅវិញទៅមកជាមួយនឹងកម្លាំងដែលសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងការ៉េនៃចម្ងាយរវាងពួកវា និងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងផលិតផលនៃម៉ាស់របស់វា។

គណិតវិទ្យា យើងអាចបង្ហាញច្បាប់ដ៏អស្ចារ្យនេះដោយរូបមន្ត

ទំនាញផែនដីធ្វើសកម្មភាពលើចម្ងាយដ៏ច្រើនក្នុងសកលលោក។ ប៉ុន្តែញូតុនបានប្រកែកថាវត្ថុទាំងអស់ត្រូវបានទាក់ទាញគ្នាទៅវិញទៅមក។ តើ​ពិត​ទេ​ដែល​វត្ថុ​ពីរ​ទាក់​ទាញ​គ្នា? គ្រាន់តែស្រមៃ ដឹងថាផែនដីទាក់ទាញអ្នកអង្គុយលើកៅអី។ ប៉ុន្តែ​តើ​អ្នក​ធ្លាប់​គិត​ទេ​ថា​កុំព្យូទ័រ​និង​កណ្ដុរ​ទាក់ទាញ​គ្នា​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក​ទេ? ឬខ្មៅដៃនិងប៊ិចនៅលើតុ? ក្នុងករណីនេះយើងជំនួសម៉ាស់ប៊ិចម៉ាស់ខ្មៅដៃទៅក្នុងរូបមន្តបែងចែកដោយការ៉េនៃចម្ងាយរវាងពួកវាដោយគិតគូរពីថេរទំនាញយើងទទួលបានកម្លាំងនៃការទាក់ទាញគ្នាទៅវិញទៅមក។ ប៉ុន្តែ វា​នឹង​ចេញ​មក​តិច​តួច​ណាស់ (ដោយ​សារ​តែ​ប៊ិច និង​ខ្មៅ​ដៃ​តូច) ដែល​យើង​មិន​មាន​អារម្មណ៍​ថា​មាន​វត្តមាន​របស់​វា​ទេ។ រឿងមួយទៀតគឺនៅពេលដែលវាមកដល់ផែនដី និងកៅអី ឬព្រះអាទិត្យ និងផែនដី។ ម៉ាស់គឺមានសារៈសំខាន់ ដែលមានន័យថាយើងអាចវាយតម្លៃឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងរួចហើយ។

ចូរយើងគិតអំពីការបង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃ។ នេះគឺជាប្រតិបត្តិការនៃច្បាប់នៃការទាក់ទាញ។ នៅក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំង រាងកាយផ្លាស់ប្តូរល្បឿនកាន់តែយឺត ម៉ាស់កាន់តែធំ។ ជាលទ្ធផល សាកសពទាំងអស់ធ្លាក់មកផែនដីជាមួយនឹងល្បឿនដូចគ្នា។

តើអ្វីជាមូលហេតុនៃថាមពលតែមួយគត់ដែលមើលមិនឃើញនេះ? រហូតមកដល់បច្ចុប្បន្ន អត្ថិភាពនៃវាលទំនាញមួយត្រូវបានគេស្គាល់ និងបង្ហាញឱ្យឃើញ។ អ្នកអាចស្វែងយល់បន្ថែមអំពីធម្មជាតិនៃវាលទំនាញនៅក្នុងសម្ភារៈបន្ថែមលើប្រធានបទ។

គិតអំពីអ្វីដែលទំនាញផែនដី។ តើ​វា​មកពីណា? តើវាតំណាងឱ្យអ្វី? យ៉ាងណាមិញ វាមិនអាចទេដែលថា ភពផែនដីសម្លឹងមើលព្រះអាទិត្យ ឃើញចម្ងាយដែលវាត្រូវបានដកចេញ គណនាការេបញ្ច្រាសនៃចម្ងាយស្របតាមច្បាប់នេះ?

ទិសដៅទំនាញ

មានរូបកាយពីរ ឧបមាថា តួ A និង B. រាងកាយ A ទាក់ទាញរាងកាយ B. កម្លាំងដែលរាងកាយ A ធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ B ហើយត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅរករាងកាយ A. នោះគឺវា "ចាប់យក" រាងកាយ B ហើយទាញវាឆ្ពោះទៅរកខ្លួនវា . តួ B "ធ្វើ" ដូចគ្នាជាមួយតួ A ។

រាងកាយនីមួយៗត្រូវបានទាក់ទាញដោយផែនដី។ ផែនដី "យក" រាងកាយហើយទាញវាទៅកណ្តាលរបស់វា។ ដូច្នេះ កម្លាំងនេះនឹងតែងតែត្រូវបានដឹកនាំបញ្ឈរចុះក្រោម ហើយវាត្រូវបានអនុវត្តពីចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃរាងកាយ វាត្រូវបានគេហៅថាទំនាញផែនដី។

រឿងសំខាន់ដែលត្រូវចងចាំ

វិធីសាស្រ្តមួយចំនួននៃការរុករកភូគព្ភសាស្ត្រ ការទស្សន៍ទាយជំនោរ និងថ្មីៗនេះ ការគណនានៃចលនានៃផ្កាយរណបសិប្បនិម្មិត និងស្ថានីយអន្តរភព។ ការគណនាដំបូងនៃទីតាំងនៃភព។

តើយើងអាចបង្កើតការពិសោធន៍បែបនេះដោយខ្លួនឯង ហើយមិនស្មានថាតើភព និងវត្ថុត្រូវបានទាក់ទាញទេ?

បទពិសោធន៍ផ្ទាល់បែបនេះត្រូវបានបង្កើតឡើង Cavendish (Henry Cavendish (1731-1810) - រូបវិទ្យា និងគីមីវិទូអង់គ្លេស)ដោយប្រើឧបករណ៍ដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ គំនិតនេះគឺដើម្បីព្យួរដំបងមួយជាមួយនឹងគ្រាប់បាល់ពីរនៅលើខ្សែស្រឡាយរ៉ែថ្មខៀវស្តើងខ្លាំងណាស់ហើយបន្ទាប់មកនាំយកគ្រាប់បាល់នាំមុខធំពីរទៅចំហៀងរបស់ពួកគេ។ ការទាក់ទាញនៃបាល់នឹងបង្វិលខ្សែស្រឡាយបន្តិច - បន្តិចព្រោះកម្លាំងនៃការទាក់ទាញរវាងវត្ថុធម្មតាគឺខ្សោយណាស់។ ដោយមានជំនួយពីឧបករណ៍បែបនេះ Cavendish អាចវាស់ដោយផ្ទាល់នូវកម្លាំង ចម្ងាយ និងទំហំនៃម៉ាស់ទាំងពីរ ហើយដូច្នេះកំណត់ ថេរទំនាញ G.

ការរកឃើញតែមួយគត់នៃថេរទំនាញ G ដែលកំណត់លក្ខណៈនៃទំនាញផែនដីក្នុងលំហ ធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់ម៉ាស់របស់ផែនដី ព្រះអាទិត្យ និងសាកសពសេឡេស្ទាលផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះហើយ Cavendish បានហៅបទពិសោធន៍របស់គាត់ថា "ថ្លឹងផែនដី" ។

គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ ច្បាប់ផ្សេងៗនៃរូបវិទ្យាមានលក្ខណៈពិសេសទូទៅមួយចំនួន។ ចូរយើងងាកទៅរកច្បាប់អគ្គីសនី (កម្លាំង Coulomb) ។ កម្លាំងអគ្គិសនីក៏មានសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងការ៉េនៃចម្ងាយដែរ ប៉ុន្តែនៅចន្លោះការចោទប្រកាន់រួចហើយ ហើយការគិតកើតឡើងដោយអចេតនា ដែលលំនាំនេះមានអត្ថន័យជ្រាលជ្រៅ។ រហូតមកដល់ពេលនេះ គ្មាននរណាម្នាក់អាចបង្ហាញពីទំនាញផែនដី និងអគ្គិសនីជាការសម្ដែងពីរផ្សេងគ្នានៃខ្លឹមសារដូចគ្នានោះទេ។

កម្លាំងនៅទីនេះក៏ប្រែប្រួលបញ្ច្រាស់គ្នាជាមួយនឹងការ៉េនៃចម្ងាយដែរ ប៉ុន្តែភាពខុសគ្នានៃកម្លាំងអគ្គិសនី និងកម្លាំងទំនាញគឺមានភាពទាក់ទាញ។ ក្នុងការព្យាយាមបង្កើតលក្ខណៈទូទៅនៃទំនាញ និងអគ្គិសនី យើងរកឃើញនូវឧត្តមភាពនៃកម្លាំងអគ្គិសនីជាងកម្លាំងទំនាញ ដែលវាពិបាកក្នុងការជឿថាទាំងពីរមានប្រភពដូចគ្នា។ តើ​អ្នក​អាច​និយាយ​បាន​យ៉ាង​ណា​ថា​ម្នាក់​ខ្លាំង​ជាង​ម្នាក់​ទៀត? យ៉ាងណាមិញវាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើអ្វីដែលជាម៉ាស់និងអ្វីដែលជាបន្ទុក។ ដោយជជែកវែកញែកអំពីសកម្មភាពទំនាញខ្លាំង អ្នកគ្មានសិទ្ធិនិយាយថា "តោះយកម៉ាស់ដែលមានទំហំប៉ុននោះ" ព្រោះអ្នកជ្រើសរើសវាដោយខ្លួនឯង។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងយកអ្វីដែល Nature ខ្លួនឯងផ្តល់ឱ្យយើង (ចំនួននិងវិធានការផ្ទាល់ខ្លួនរបស់នាងដែលមិនទាក់ទងនឹងអុិនឈ៍ ឆ្នាំ និងវិធានការរបស់យើង) នោះយើងអាចប្រៀបធៀបបាន។ យើងនឹងយកភាគល្អិតដែលគិតថ្លៃបឋម ដូចជា អេឡិចត្រុង។ ភាគល្អិតបឋមពីរ អេឡិចត្រុងពីរ ដោយសារបន្ទុកអគ្គីសនី រុញច្រានគ្នាទៅវិញទៅមកដោយកម្លាំងសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងការេនៃចម្ងាយរវាងពួកវា ហើយដោយសារទំនាញផែនដី ពួកវាត្រូវបានទាក់ទាញទៅគ្នាទៅវិញទៅមកម្តងទៀតជាមួយនឹងកម្លាំងសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងការេ។ ចម្ងាយ។

សំណួរ៖ តើអ្វីជាសមាមាត្រនៃកម្លាំងទំនាញទៅនឹងកម្លាំងអគ្គិសនី? ទំនាញ​គឺ​ទាក់​ទង​នឹង​ការ​ច្រាន​ចេញ​ពី​ចរន្ត​អគ្គិសនី ព្រោះ​មួយ​គឺ​ជា​លេខ​មួយ​ដែល​មាន​សូន្យ​៤២។ នេះជាការងឿងឆ្ងល់យ៉ាងខ្លាំង។ តើ​ចំនួន​ដ៏​ច្រើន​បែប​នេះ​មក​ពី​ណា?

មនុស្សកំពុងស្វែងរកកត្តាដ៏ធំនេះនៅក្នុងបាតុភូតធម្មជាតិផ្សេងទៀត។ ពួកគេឆ្លងកាត់គ្រប់ប្រភេទនៃលេខធំ ហើយប្រសិនបើអ្នកចង់បានលេខធំ ហេតុអ្វីមិនយក សមាមាត្រនៃអង្កត់ផ្ចិតនៃសាកលលោកទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃប្រូតុង - គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល នេះក៏ជាលេខដែលមានលេខសូន្យ 42 ផងដែរ។ ហើយពួកគេនិយាយថា៖ ប្រហែលជាមេគុណនេះស្មើនឹងសមាមាត្រនៃអង្កត់ផ្ចិតនៃប្រូតុងទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃសាកលលោក? នេះ​ជា​ការ​គិត​គួរ​ឱ្យ​ចាប់​អារម្មណ៍ ប៉ុន្តែ​នៅ​ពេល​ដែល​សកលលោក​ពង្រីក​ជា​បណ្តើរៗ ភាព​ថេរ​នៃ​ទំនាញ​ក៏​ត្រូវ​តែ​ផ្លាស់​ប្តូរ​ដែរ។ ទោះបីជាសម្មតិកម្មនេះមិនទាន់ត្រូវបានបដិសេធក៏ដោយក៏យើងមិនមានភស្តុតាងណាមួយក្នុងការពេញចិត្តរបស់វាដែរ។ ផ្ទុយ​ទៅ​វិញ ភស្តុតាង​មួយ​ចំនួន​បង្ហាញ​ថា​ថេរ​នៃ​ទំនាញ​ផែនដី​មិន​បាន​ផ្លាស់​ប្តូរ​តាម​វិធី​នេះ​ទេ។ ចំនួនដ៏ច្រើននេះនៅតែជាអាថ៌កំបាំងរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ។

Einstein ត្រូវកែប្រែច្បាប់ទំនាញផែនដី ស្របតាមគោលការណ៍នៃទំនាក់ទំនង។ គោលការណ៍ដំបូងនៃទាំងនេះនិយាយថាចម្ងាយ x មិនអាចយកឈ្នះបានភ្លាមៗទេ ខណៈពេលដែលយោងទៅតាមទ្រឹស្ដីរបស់ញូតុន កម្លាំងធ្វើសកម្មភាពភ្លាមៗ។ អែងស្តែងត្រូវផ្លាស់ប្តូរច្បាប់របស់ញូតុន។ ការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះ ការចម្រាញ់គឺតូចណាស់។ មួយក្នុងចំនោមពួកគេគឺនេះ៖ ដោយសារពន្លឺមានថាមពល ថាមពលគឺស្មើនឹងម៉ាស់ ហើយម៉ាស់ទាំងអស់ក៏ទាក់ទាញ ពន្លឺក៏ទាក់ទាញដែរ ដូច្នេះហើយ ការឆ្លងកាត់ដោយព្រះអាទិត្យត្រូវតែបង្វែរចេញ។ នេះជារបៀបដែលវាកើតឡើងជាក់ស្តែង។ កម្លាំងទំនាញក៏ត្រូវបានកែប្រែបន្តិចនៅក្នុងទ្រឹស្ដីរបស់ Einstein ។ ប៉ុន្តែការផ្លាស់ប្តូរតិចតួចបំផុតនៅក្នុងច្បាប់ទំនាញផែនដីនេះគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីពន្យល់ពីភាពមិនប្រក្រតីជាក់ស្តែងមួយចំនួននៅក្នុងចលនារបស់ Mercury ។

បាតុភូតរូបវិទ្យានៅក្នុងមីក្រូកូសគឺជាកម្មវត្ថុនៃច្បាប់ផ្សេងទៀតជាជាងបាតុភូតនៅក្នុងពិភពនៃមាត្រដ្ឋានធំ។ សំណួរកើតឡើង៖ តើទំនាញបង្ហាញខ្លួនឯងនៅក្នុងពិភពនៃមាត្រដ្ឋានតូចដោយរបៀបណា? ទ្រឹស្ដីកង់ទិចនៃទំនាញនឹងឆ្លើយតបវា។ ប៉ុន្តែមិនទាន់មានទ្រឹស្តី quantum នៃទំនាញផែនដីនៅឡើយទេ។ មនុស្សមិនទាន់ទទួលបានជោគជ័យខ្លាំងក្នុងការបង្កើតទ្រឹស្ដីទំនាញផែនដីដែលស្របទាំងស្រុងជាមួយនឹងគោលការណ៍មេកានិចកង់ទិច និងជាមួយនឹងគោលការណ៍មិនច្បាស់លាស់។

សតវត្សទី 16-17 ត្រូវបានហៅយ៉ាងត្រឹមត្រូវដោយយុគសម័យដ៏រុងរឿងបំផុតមួយនៅក្នុងពិភពលោក។ វាគឺនៅពេលនេះដែលគ្រឹះត្រូវបានគេដាក់យ៉ាងធំ ដោយគ្មានការដែលការអភិវឌ្ឍន៍បន្ថែមទៀតនៃវិទ្យាសាស្ត្រនេះគ្រាន់តែជាការនឹកស្មានមិនដល់។ Copernicus, Galileo, Kepler បានធ្វើការងារដ៏អស្ចារ្យដើម្បីប្រកាសរូបវិទ្យាថាជាវិទ្យាសាស្ត្រដែលអាចឆ្លើយស្ទើរតែគ្រប់សំណួរ។ ការឈរដាច់ពីគ្នានៅក្នុងស៊េរីនៃរបកគំហើញទាំងមូលគឺជាច្បាប់នៃទំនាញសកល ដែលជាទម្រង់ចុងក្រោយបង្អស់ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអង់គ្លេសដ៏ឆ្នើម Isaac Newton ។

សារៈសំខាន់ចម្បងនៃការងាររបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនេះមិនមែននៅក្នុងការរកឃើញរបស់គាត់អំពីកម្លាំងទំនាញសកលនោះទេ - ទាំង Galileo និង Kepler បាននិយាយអំពីវត្តមាននៃបរិមាណនេះសូម្បីតែមុនញូវតុន ប៉ុន្តែនៅក្នុងការពិតដែលថាគាត់គឺជាមនុស្សដំបូងដែលបង្ហាញថាដូចគ្នា កម្លាំងធ្វើសកម្មភាពទាំងនៅលើផែនដី និងក្នុងលំហអាកាស។ កម្លាំងដូចគ្នានៃអន្តរកម្មរវាងសាកសព។

ញូតុន នៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែងបានអះអាង និងបញ្ជាក់តាមទ្រឹស្តីនូវការពិតដែលថា សាកសពទាំងអស់នៅក្នុងសកលលោក រួមទាំងវត្ថុដែលមានទីតាំងនៅលើផែនដី មានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក។ អន្តរកម្មនេះត្រូវបានគេហៅថាទំនាញផែនដី ខណៈពេលដែលដំណើរការនៃទំនាញសកលត្រូវបានគេហៅថាទំនាញផែនដី។
អន្តរកម្មនេះកើតឡើងរវាងរូបកាយព្រោះមានប្រភេទពិសេសនៃរូបធាតុមិនដូចវត្ថុដទៃទៀត ដែលនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រហៅថាវាលទំនាញ។ វាលនេះមាន និងធ្វើសកម្មភាពជុំវិញវត្ថុណាមួយ ខណៈពេលដែលមិនមានការការពារពីវា ព្រោះវាមានសមត្ថភាពមិនអាចប្រៀបផ្ទឹមបានក្នុងការជ្រាបចូលទៅក្នុងវត្ថុធាតុណាមួយ។

កម្លាំងទំនាញសកល និយមន័យ និងទម្រង់ដែលគាត់បានផ្តល់ឱ្យ គឺពឹងផ្អែកដោយផ្ទាល់ទៅលើផលិតផលនៃម៉ាស់នៃរូបកាយអន្តរកម្ម ហើយច្រាសមកវិញលើការ៉េនៃចម្ងាយរវាងវត្ថុទាំងនេះ។ យោងតាមលោក Newton ដែលត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយមិនអាចប្រកែកបានដោយការស្រាវជ្រាវជាក់ស្តែង កម្លាំងនៃទំនាញសកលត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ

នៅក្នុងវាមានសារៈសំខាន់ជាពិសេសជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថេរទំនាញ G ដែលមានប្រហែលស្មើនឹង 6.67 * 10-11 (N * m2) / kg2 ។

កម្លាំងទំនាញដែលសាកសពត្រូវបានទាក់ទាញមកផែនដីគឺជាករណីពិសេសនៃច្បាប់របស់ញូតុន ហើយត្រូវបានគេហៅថាទំនាញផែនដី។ ក្នុងករណីនេះ ថេរទំនាញ និងម៉ាស់របស់ផែនដីខ្លួនឯងអាចត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់ ដូច្នេះរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកកម្លាំងទំនាញនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

នៅទីនេះ g គ្មានអ្វីលើសពីការបង្កើនល្បឿនដែលតម្លៃលេខប្រហែលស្មើនឹង 9.8 m/s2 ។

ច្បាប់របស់ញូតុនពន្យល់មិនត្រឹមតែដំណើរការដែលកើតឡើងដោយផ្ទាល់នៅលើផែនដីប៉ុណ្ណោះទេ វាផ្តល់ចម្លើយចំពោះសំណួរជាច្រើនទាក់ទងនឹងរចនាសម្ព័ន្ធនៃប្រព័ន្ធព្រះអាទិត្យទាំងមូល។ ជាពិសេស កម្លាំងទំនាញសកលរវាង មានឥទ្ធិពលយ៉ាងច្បាស់លាស់ទៅលើចលនារបស់ភពនានាក្នុងគន្លងរបស់វា។ ការពិពណ៌នាទ្រឹស្តីនៃចលនានេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ Kepler ប៉ុន្តែយុត្តិកម្មរបស់វាអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែញូតុនបានបង្កើតច្បាប់ដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់។

ញូតុនខ្លួនឯងបានភ្ជាប់បាតុភូតទំនាញផែនដី និងភពផែនដី ដោយប្រើឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយ៖ នៅពេលបាញ់ចេញពីវា វាមិនហោះត្រង់ទេ ប៉ុន្តែតាមគន្លង arcuate ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នាជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃការចោទប្រកាន់នៃម្សៅកាំភ្លើងនិងម៉ាស់នៃស្នូល ក្រោយមកទៀតនឹងហោះហើរកាន់តែឆ្ងាយទៅៗ។ ជាចុងក្រោយ ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាអាចទទួលបានម្សៅកាំភ្លើងច្រើន ហើយសាងសង់កាណុងបែបនេះ ដែលគ្រាប់កាណុងនឹងហោះជុំវិញពិភពលោក នោះបើយើងធ្វើចលនានេះ វានឹងមិនឈប់ទេ ប៉ុន្តែនឹងបន្តចលនារាងជារង្វង់ (ellipsoidal) ។ ប្រែទៅជាសិប្បនិម្មិត ជាលទ្ធផល កម្លាំងទំនាញសកលគឺដូចគ្នានៅក្នុងធម្មជាតិទាំងនៅលើផែនដី និងក្នុងលំហខាងក្រៅ។