សមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុតជាធម្មតាត្រូវបានដោះស្រាយដោយរូបមន្ត។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា សមីការត្រីកោណមាត្រខាងក្រោមត្រូវបានគេហៅថាសាមញ្ញបំផុត៖

sinx = ក

cosx = ក

tgx = ក

ctgx = ក

x គឺជាមុំដែលត្រូវរក
a គឺជាលេខណាមួយ។

ហើយនេះគឺជារូបមន្តដែលអ្នកអាចសរសេរភ្លាមៗនូវដំណោះស្រាយនៃសមីការសាមញ្ញបំផុតទាំងនេះ។

សម្រាប់ប្រហោងឆ្អឹង៖

សម្រាប់កូស៊ីនុស៖

x = ± arccos a + 2π n, n ∈ Z

សម្រាប់តង់សង់៖

x = arctg a + π n, n ∈ Z

សម្រាប់កូតង់សង់៖

x = arcctg a + π n, n ∈ Z

តាមពិតនេះគឺជាផ្នែកទ្រឹស្តីនៃការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុត។ ហើយទាំងមូល!) គ្មានអ្វីទាំងអស់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចំនួននៃកំហុសលើប្រធានបទនេះគ្រាន់តែវិលជុំវិញ។ ជាពិសេសជាមួយនឹងគម្លាតបន្តិចបន្តួចនៃឧទាហរណ៍ពីគំរូ។ ហេតុអ្វី?

បាទ ពីព្រោះមនុស្សជាច្រើនសរសេរអក្សរទាំងនេះ។ ដោយមិនយល់ពីអត្ថន័យរបស់វា!ដោយ​ក្តី​បារម្ភ គាត់​សរសេរ​ចុះ ទោះ​មាន​អ្វី​កើត​ឡើង​យ៉ាង​ណា…) នេះ​ត្រូវ​តម្រៀប​ចេញ។ ត្រីកោណមាត្រ​សម្រាប់​មនុស្ស ឬ​មនុស្ស​សម្រាប់​ត្រីកោណមាត្រ​នោះ!?)

តោះគិតមើល?

មុំមួយនឹងស្មើនឹង arccos មួយ ទីពីរ៖ - Arccos ក។

ហើយនោះហើយជារបៀបដែលវានឹងដំណើរការជានិច្ច។សម្រាប់ណាមួយ។ ក.

ប្រសិនបើអ្នកមិនជឿខ្ញុំ សូមដាក់កណ្ដុររបស់អ្នកនៅលើរូបភាព ឬប៉ះរូបភាពនៅលើកុំព្យូទ័របន្ទះ។) ខ្ញុំបានប្តូរលេខ ក ទៅអវិជ្ជមានមួយចំនួន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងទទួលបានជ្រុងមួយ។ arccos មួយ ទីពីរ៖ - Arccos ក។

ដូច្នេះ ចម្លើយ​អាច​ត្រូវ​សរសេរ​ជា​ពីរ​ស៊េរី​នៃ​ឫសគល់៖

x 1 = arccos a + 2π n, n ∈ Z

x 2 = − arccos a + 2π n, n ∈ Z

យើងរួមបញ្ចូលគ្នានូវស៊េរីទាំងពីរនេះទៅជាមួយ៖

x = ± arccos a + 2π n, n ∈ Z

និងអ្វីៗទាំងអស់។ យើងបានទទួលរូបមន្តទូទៅសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុតជាមួយកូស៊ីនុស។

ប្រសិនបើអ្នកយល់ថានេះមិនមែនជាប្រភេទនៃប្រាជ្ញាវិទ្យាសាស្រ្តទំនើបមួយចំនួននោះទេប៉ុន្តែ គ្រាន់តែជាកំណត់ត្រាសង្ខេបនៃចម្លើយពីរស៊េរីអ្នកនិងភារកិច្ច "C" នឹងនៅលើស្មា។ ជាមួយនឹងភាពមិនស្មើគ្នាជាមួយនឹងការជ្រើសរើសឫសពីចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ ... នៅទីនោះ ចម្លើយដែលមានបូក / ដកមិនរមៀលទេ។ ហើយប្រសិនបើអ្នកចាត់ទុកចំលើយដូចជាអាជីវកម្ម ហើយបំបែកវាជាចម្លើយពីរដាច់ដោយឡែកពីគ្នា នោះអ្វីៗទាំងអស់ត្រូវបានសម្រេច។) តាមពិតទៅ យើងយល់ហើយ។ អ្វី, របៀបនិងកន្លែងណា។

នៅក្នុងសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។

sinx = ក

ក៏ទទួលបានពីរស៊េរីនៃឫស។ ជានិច្ច។ ហើយស៊េរីទាំងពីរនេះក៏អាចថតបានដែរ។ មួយជួរ។ មានតែបន្ទាត់នេះទេដែលនឹងឆ្លាតជាងនេះ៖

x = (−1) n arcsin a + π n, n ∈ Z

ប៉ុន្តែខ្លឹមសារនៅតែដដែល។ គណិតវិទូគ្រាន់តែបង្កើតរូបមន្តដើម្បីបង្កើតមួយជំនួសឱ្យកំណត់ត្រាពីរនៃស៊េរីឫស។ ហើយនោះហើយជាវា!

តោះ​ពិនិត្យ​គណិត​វិទ្យា? ហើយវាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ ... )

នៅក្នុងមេរៀនមុន ដំណោះស្រាយ (ដោយគ្មានរូបមន្តណាមួយ) នៃសមីការត្រីកោណមាត្រជាមួយស៊ីនុស ត្រូវបានវិភាគយ៉ាងលម្អិត៖

ចម្លើយ​បាន​ប្រែ​ចេញ​ជា​ពីរ​ស៊េរី​នៃ​ឫសគល់​៖

x 1 = π /6 + 2π n, n ∈ Z

x 2 = 5π / 6 + 2π n, n ∈ Z

ប្រសិនបើយើងដោះស្រាយសមីការដូចគ្នាដោយប្រើរូបមន្ត យើងទទួលបានចម្លើយ៖

x = (−1) n arcsin 0.5 + π n, n ∈ Z

តាមពិតនេះគឺជាចម្លើយពាក់កណ្តាលបញ្ចប់។ ) សិស្សត្រូវតែដឹង arcsin 0.5 = π / 6 ។ចម្លើយពេញលេញនឹងមានៈ

x = (−1) ន π / ៦+ π n, n ∈ Z

នៅទីនេះសំណួរគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយកើតឡើង។ ឆ្លើយតបតាមរយៈ x 1; x ២ (នេះគឺជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ!) និងឆ្លងកាត់ភាពឯកកោ X (ហើយនេះគឺជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ!) - រឿងដដែលឬអត់? ចូរយើងស្វែងយល់ឥឡូវនេះ។ )

ជំនួសដោយការឆ្លើយតប x ១ តម្លៃ ន =0; មួយ; ២; ជាដើម យើងពិចារណា យើងទទួលបានឫសជាបន្តបន្ទាប់៖

x 1 \u003d π / 6; 13π/6; ២៥π/៦ ល។

ជាមួយនឹងការជំនួសដូចគ្នានៅក្នុងការឆ្លើយតបទៅនឹង x ២ , យើង​ទទួល​បាន:

x 2 \u003d 5π / 6; ១៧π/៦; ២៩π/៦ ល។

ហើយឥឡូវនេះយើងជំនួសតម្លៃ ន (0; 1; 2; 3; 4...) ចូលទៅក្នុងរូបមន្តទូទៅសម្រាប់អ្នកឯកកោ X . នោះគឺយើងលើកដកមួយទៅថាមពលសូន្យ បន្ទាប់មកទៅទីមួយ ទីពីរ។ល។ ហើយជាការពិតណាស់ យើងជំនួស 0 ទៅជាពាក្យទីពីរ។ មួយ; ២ ៣; ៤ ជាដើម។ ហើយយើងគិត។ យើងទទួលបានស៊េរី៖

x = π/6; 5π/6; 13π/6; ១៧π/៦; ២៥π/៦ ល។

នោះហើយជាអ្វីដែលអ្នកអាចមើលឃើញ។) រូបមន្តទូទៅផ្តល់ឱ្យយើង ពិតជាលទ្ធផលដូចគ្នា។ដែលជាចម្លើយពីរដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។ ទាំងអស់ក្នុងពេលតែមួយតាមលំដាប់លំដោយ។ គណិតវិទូមិនបានបោកបញ្ឆោតទេ។ )

រូបមន្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រជាមួយតង់សង់ និងកូតង់សង់ក៏អាចត្រូវបានពិនិត្យផងដែរ។ ប៉ុន្តែកុំឲ្យសោះ។

ខ្ញុំបានលាបពណ៌ជំនួស និងការផ្ទៀងផ្ទាត់ទាំងអស់នេះដោយគោលបំណង។ វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការយល់ដឹងអំពីរឿងសាមញ្ញមួយនៅទីនេះ៖ មានរូបមន្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្របឋម។ គ្រាន់តែជាការសង្ខេបនៃចម្លើយ។សម្រាប់ភាពខ្លីនេះ ខ្ញុំត្រូវបញ្ចូលបូក/ដកទៅក្នុងដំណោះស្រាយកូស៊ីនុស និង (-1) n ទៅក្នុងដំណោះស្រាយស៊ីនុស។

សិលាចារឹកទាំងនេះមិនជ្រៀតជ្រែកក្នុងមធ្យោបាយណាមួយនៅក្នុងកិច្ចការដែលអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការសរសេរចម្លើយចំពោះសមីការបឋមប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដោះស្រាយវិសមភាព ឬបន្ទាប់មកអ្នកត្រូវធ្វើអ្វីមួយជាមួយនឹងចម្លើយ៖ ជ្រើសរើសឫសនៅលើចន្លោះពេល ពិនិត្យមើល ODZ ។

ហើយត្រូវធ្វើអ្វី? បាទ/ចាស ទាំងគូរចម្លើយជាពីរស៊េរី ឬដោះស្រាយសមីការ/វិសមភាពក្នុងរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ បន្ទាប់មកការបញ្ចូលទាំងនេះបាត់ ហើយជីវិតកាន់តែងាយស្រួល។ )

អ្នកអាចសង្ខេប។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុត មានរូបមន្តចម្លើយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ បួនបំណែក។ ពួកវាល្អសម្រាប់ការសរសេរភ្លាមៗនូវដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ។ ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការ៖

sinx = 0.3

យ៉ាង​ងាយស្រួល: x = (−1) n arcsin 0.3 + π n, n ∈ Z

cosx = 0.2

គ្មាន​បញ្ហា: x = ± arccos 0.2 + 2π n, n ∈ Z

tgx = 1.2

យ៉ាង​ងាយស្រួល: x = arctg 1,2 + πn, n ∈ Z

ctgx = 3.7

សល់មួយ៖ x= arcctg3,7 + πn, n ∈ Z

cos x = 1.8

ប្រសិនបើអ្នកភ្លឺដោយចំណេះដឹង សរសេរចម្លើយភ្លាមៗ៖

x = ± arccos 1.8 + 2π n, n ∈ Z

បន្ទាប់មកអ្នកភ្លឺរួចហើយ នេះ ... ថា ... ពីភក់។ ) ចម្លើយត្រឹមត្រូវគឺ៖ មិនមានដំណោះស្រាយទេ។ មិនយល់ហេតុអ្វី? អានអ្វីដែលជា arccosine ។ លើសពីនេះទៀត ប្រសិនបើនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃសមីការដើម មានតម្លៃតារាង \u200b\u200b នៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ កូតង់សង់ - 1; 0; √3; 1/2; √3/2 ល។ - ចំលើយតាមរយៈ arches នឹងមិនត្រូវបានបញ្ចប់។ Arches ត្រូវតែបំប្លែងទៅជារ៉ាដ្យង់។

ហើយប្រសិនបើអ្នកបានជួបប្រទះវិសមភាពរួចហើយ ដូចជា

បន្ទាប់មកចម្លើយគឺ៖

x π n, n ∈ Z

មានការសមហេតុសមផលដ៏កម្រមួយ បាទ...) នៅទីនេះ វាចាំបាច់ក្នុងការសម្រេចចិត្តលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ អ្វីដែលយើងនឹងធ្វើនៅក្នុងប្រធានបទដែលត្រូវគ្នា។

សម្រាប់​អ្នក​ដែល​អាន​យ៉ាង​ខ្លាំង​ដល់​បន្ទាត់​ទាំង​នេះ។ ខ្ញុំមិនអាចជួយអ្វីបានក្រៅពីការពេញចិត្តចំពោះកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែង Titanic របស់អ្នក។ អ្នកមានប្រាក់រង្វាន់។ )

ប្រាក់រង្វាន់៖

នៅពេលសរសេររូបមន្តក្នុងស្ថានភាពប្រយុទ្ធដ៏អន្ទះសារ សូម្បីតែ nerds រឹងរូស តែងតែយល់ច្រលំថានៅកន្លែងណា pn, និង​ជា​កន្លែង 2 ភី ន. នេះជាល្បិចសាមញ្ញសម្រាប់អ្នក។ ក្នុង ទាំងអស់។រូបមន្ត pn លើកលែងតែរូបមន្តតែមួយគត់ដែលមានអាកកូស៊ីនុស។ វាឈរនៅទីនោះ 2 ភី ន. ពីរភៀន ពាក្យ​គន្លឹះ - ពីរ។នៅក្នុងរូបមន្តតែមួយគឺ ពីរចុះហត្ថលេខានៅដើម។ បូកនិងដក។ ទីនេះ​និង​ទីនោះ - ពីរ។

ដូច្នេះប្រសិនបើអ្នកសរសេរ ពីរចុះហត្ថលេខានៅពីមុខ arc cosine វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការចងចាំអ្វីដែលនឹងកើតឡើងនៅចុងបញ្ចប់ ពីរភៀន ហើយផ្ទុយទៅវិញកើតឡើង។ រំលងសញ្ញាបុរស ± ដល់ទីបញ្ចប់ សរសេរត្រឹមត្រូវ។ ពីរភីន បាទ ហើយចាប់វា។ មុននឹងអ្វីមួយ ពីរសញ្ញា! បុគ្គល​នឹង​ត្រឡប់​ទៅ​ដើម​វិញ តែ​នឹង​កែ​កំហុស​! ដូចនេះ។ )

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត"

សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ មតិកែលម្អ ការផ្តល់យោបល់! សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីកំចាត់មេរោគ។

សៀវភៅណែនាំ និងការក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអនឡាញ "អាំងតេក្រាល" សម្រាប់ថ្នាក់ទី 10 ចាប់ពី 1C
យើងដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងធរណីមាត្រ។ កិច្ចការអន្តរកម្មសម្រាប់ការសាងសង់ក្នុងលំហ
បរិស្ថានកម្មវិធី "1C: Mathematical constructor 6.1"

តើយើងនឹងសិក្សាអ្វីខ្លះ៖
1. តើសមីការត្រីកោណមាត្រជាអ្វី?

3. វិធីសាស្រ្តសំខាន់ពីរសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។
4. សមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នា។
5. ឧទាហរណ៍។

តើសមីការត្រីកោណមាត្រជាអ្វី?

បុរសទាំងឡាយ យើងបានសិក្សាអំពីអាកស៊ីន អាកកូស៊ីន អាកតង់ហ្សង់ និងអាកកូតង់ហ្សង់។ ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលសមីការត្រីកោណមាត្រជាទូទៅ។

សមីការត្រីកោណមាត្រ - សមីការដែលអថេរត្រូវបានផ្ទុកនៅក្រោមសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

យើងនិយាយឡើងវិញនូវទម្រង់នៃការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត៖

1) ប្រសិនបើ |а|≤ 1 នោះសមីការ cos(x) = a មានដំណោះស្រាយ៖

X = ± arccos(a) + 2πk

2) ប្រសិនបើ |а|≤ 1 នោះសមីការ sin(x) = a មានដំណោះស្រាយ៖

៣) បើ |a| > 1 បន្ទាប់មកសមីការ sin(x) = a និង cos(x) = a គ្មានដំណោះស្រាយ 4) សមីការ tg(x)=a មានដំណោះស្រាយ៖ x=arctg(a)+ πk

5) សមីការ ctg(x)=a មានដំណោះស្រាយ៖ x=arcctg(a)+ πk

សម្រាប់រូបមន្តទាំងអស់ k គឺជាចំនួនគត់

សមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុតមានទម្រង់៖ Т(kx+m)=a, T- អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រណាមួយ។

ឧទាហរណ៍។

ដោះស្រាយសមីការ៖ ក) sin(3x) = √3/2

ការសម្រេចចិត្ត៖

ក) ចូរសម្គាល់ 3x=t បន្ទាប់មកយើងនឹងសរសេរសមីការរបស់យើងឡើងវិញក្នុងទម្រង់៖

ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះគឺ៖ t=((-1)^n)arcsin(√3/2)+ πn។

ពីតារាងតម្លៃយើងទទួលបាន៖ t = ((-1)^n) ×π/3+ πn ។

ចូរត្រឡប់ទៅអថេររបស់យើងវិញ៖ 3x =((-1)^n) ×π/3+ πn,

បន្ទាប់មក x = ((-1)^n) × π/9+ πn/3

ចម្លើយ៖ x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3 ដែល n ជាចំនួនគត់។ (-1)^n - ដកមួយទៅអំណាចនៃ n ។

ឧទាហរណ៍ច្រើនទៀតនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ។

ដោះស្រាយសមីការ៖ a) cos(x/5)=1 b)tg(3x- π/3)= √3

ការសម្រេចចិត្ត៖

ក) លើកនេះយើងនឹងទៅមើលការគណនាឫសនៃសមីការភ្លាមៗ៖

X/5= ± arccos(1) + 2πk។ បន្ទាប់មក x/5= πk => x=5πk

ចម្លើយ៖ x=5πk ដែល k ជាចំនួនគត់។

ខ) យើងសរសេរក្នុងទម្រង់៖ 3x- π/3=arctg(√3)+ πk ។ យើងដឹងថា៖ arctg(√3) = π/3

3x- π/3= π/3+ πk => 3x=2π/3 + πk => x=2π/9 + πk/3

ចម្លើយ៖ x=2π/9 + πk/3 ដែល k ជាចំនួនគត់។

ដោះស្រាយសមីការ៖ cos(4x) = √2/2 ។ ហើយស្វែងរកឫសទាំងអស់នៅលើផ្នែក។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ចូរដោះស្រាយសមីការរបស់យើងក្នុងទម្រង់ទូទៅ៖ 4x= ± arccos(√2/2) + 2πk

4x= ± π/4 + 2πk;

X = ± π/16+ πk/2;

ឥឡូវនេះសូមមើលថាតើឫសអ្វីធ្លាក់លើផ្នែករបស់យើង។ សម្រាប់ k សម្រាប់ k=0, x= π/16 យើងស្ថិតនៅក្នុងផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ជាមួយនឹង k=1, x= π/16+ π/2=9π/16 ពួកគេវាយម្តងទៀត។
សម្រាប់ k=2, x= π/16+ π=17π/16 ប៉ុន្តែនៅទីនេះយើងមិនបានវាយទេ ដែលមានន័យថាយើងនឹងមិនវាយសម្រាប់ k ធំនោះទេ។

ចម្លើយ៖ x= π/16, x= 9π/16

ដំណោះស្រាយសំខាន់ពីរ។

យើងបានពិចារណាសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត ប៉ុន្តែមានសមីការស្មុគស្មាញជាង។ ដើម្បីដោះស្រាយពួកវា វិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មី និងវិធីសាស្ត្រកត្តាត្រូវបានប្រើប្រាស់។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍។

តោះដោះស្រាយសមីការ៖

ការសម្រេចចិត្ត៖
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការរបស់យើង យើងប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មី តំណាង៖ t=tg(x)។

ជាលទ្ធផលនៃការជំនួសយើងទទួលបាន: t 2 + 2t -1 = 0

រកឫសនៃសមីការការ៉េ៖ t=-1 និង t=1/3

បន្ទាប់មក tg(x)=-1 និង tg(x)=1/3 យើងទទួលបានសមីការត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុត ចូរយើងស្វែងរកឫសគល់របស់វា។

X=arctg(-1) +πk= -π/4+πk; x=arctg(1/3) + πk ។

ចម្លើយ៖ x = −π/4+πk; x=arctg(1/3) + πk ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការ

ដោះស្រាយសមីការ៖ 2sin 2 (x) + 3 cos(x) = 0

ការសម្រេចចិត្ត៖

ចូរប្រើអត្តសញ្ញាណ: sin 2 (x) + cos 2 (x) = 1

សមីការរបស់យើងក្លាយជា៖ 2-2cos 2 (x) + 3 cos (x) = 0

2 cos 2 (x) - 3 cos(x) -2 = 0

សូមណែនាំការជំនួស t=cos(x): 2t 2 -3t - 2 = 0

ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការការ៉េរបស់យើងគឺឫស៖ t=2 និង t=-1/2

បន្ទាប់មក cos(x)=2 និង cos(x)=-1/2។

ដោយសារតែ កូស៊ីនុសមិនអាចយកតម្លៃធំជាងមួយបានទេ បន្ទាប់មក cos(x)=2 មិនមានឫសគល់ទេ។

សម្រាប់ cos(x)=-1/2: x= ± arccos(-1/2) + 2πk; x = ± 2π/3 + 2πk

ចម្លើយ៖ x=±2π/3+2πk

សមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នា។

និយមន័យ៖ សមីការនៃទម្រង់ sin(x)+b cos(x) ត្រូវបានគេហៅថាសមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នានៃសញ្ញាបត្រទីមួយ។

សមីការនៃទម្រង់

សមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នានៃដឺក្រេទីពីរ។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នានៃដឺក្រេទីមួយ យើងបែងចែកវាដោយ cos(x)៖ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបែងចែកដោយកូស៊ីនុសប្រសិនបើវាស្មើនឹងសូន្យ ចូរប្រាកដថានេះមិនមែនដូច្នោះទេ៖
អនុញ្ញាតឱ្យ cos(x)=0 បន្ទាប់មក asin(x)+0=0 => sin(x)=0 ប៉ុន្តែស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសមិនស្មើនឹងសូន្យក្នុងពេលតែមួយទេ យើងទទួលបានភាពផ្ទុយគ្នា ដូច្នេះយើងអាចបែងចែកដោយសុវត្ថិភាព។ ដោយសូន្យ។

ដោះស្រាយសមីការ៖
ឧទាហរណ៍៖ cos 2 (x) + sin(x) cos(x) = 0

ការសម្រេចចិត្ត៖

យកកត្តាទូទៅចេញ៖ cos(x)(c0s(x) + sin(x)) = 0

បន្ទាប់មកយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការពីរ៖

cos(x)=0 និង cos(x)+sin(x)=0

Cos(x)=0 សម្រាប់ x= π/2 + πk;

ពិចារណាសមីការ cos(x)+sin(x)=0 ចែកសមីការរបស់យើងដោយ cos(x)៖

1+tg(x)=0 => tg(x)=-1 => x=arctg(-1) +πk= -π/4+πk

ចម្លើយ៖ x = π/2 + πk និង x = -π/4+πk

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នានៃដឺក្រេទីពីរ?
បុរសទាំងឡាយ ចូរប្រកាន់ខ្ជាប់នូវច្បាប់ទាំងនេះជានិច្ច!

1. មើលថាតើមេគុណ a ស្មើនឹងអ្វី ប្រសិនបើ a \u003d 0 នោះសមីការរបស់យើងនឹងយកទម្រង់ cos (x) (bsin (x) + ccos (x)) ដែលជាឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយដែលមាននៅលើមុន ស្លាយ

2. ប្រសិនបើ a≠0 នោះអ្នកត្រូវបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយកូស៊ីនុសការ៉េ យើងទទួលបាន៖

យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរអថេរ t=tg(x) យើងទទួលបានសមីការ៖

ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ #: 3

ដោះស្រាយសមីការ៖
ការសម្រេចចិត្ត៖

ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយការ៉េកូស៊ីនុស៖

យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរអថេរ t=tg(x): t 2 + 2 t - 3 = 0

រកឫសនៃសមីការការ៉េ៖ t=-3 និង t=1

បន្ទាប់មក៖ tg(x)=-3 => x=arctg(-3) + πk=-arctg(3) + πk

Tg(x)=1 => x= π/4+ πk

ចម្លើយ៖ x=-arctg(3) + πk និង x= π/4+ πk

ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ #: 4

ដោះស្រាយសមីការ៖

ការសម្រេចចិត្ត៖
ចូរយើងផ្លាស់ប្តូរការបញ្ចេញមតិរបស់យើង៖

យើងអាចដោះស្រាយសមីការបែបនេះ៖ x= − π/4 + 2πk និង x = 5π/4 + 2πk

ចម្លើយ៖ x= − π/4 + 2πk និង x = 5π/4 + 2πk

ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ #: 5

ដោះស្រាយសមីការ៖

ការសម្រេចចិត្ត៖
ចូរយើងផ្លាស់ប្តូរការបញ្ចេញមតិរបស់យើង៖

យើងណែនាំការជំនួស tg(2x)=t:2 2 - 5t + 2 = 0

ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការការ៉េរបស់យើងនឹងជាឫស៖ t=-2 និង t=1/2

បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖ tg(2x)=-2 និង tg(2x)=1/2
2x=-arctg(2)+ πk => x=-arctg(2)/2 + πk/2

2x= arctg(1/2) + πk => x=arctg(1/2)/2+ πk/2

ចម្លើយ៖ x=-arctg(2)/2 + πk/2 និង x=arctg(1/2)/2+ πk/2

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។

1) ដោះស្រាយសមីការ

ក) sin(7x)= 1/2 b) cos(3x)= √3/2 c) cos(-x) = -1 d) tg(4x) = √3 e) ctg(0.5x) = -1.7

2) ដោះស្រាយសមីការ: sin(3x) = √3/2 ។ ហើយស្វែងរកឫសទាំងអស់នៅលើផ្នែក [π/2; π] ។

៣) ដោះស្រាយសមីការ៖ ctg 2 (x) + 2ctg(x) + 1 = 0

៤) ដោះស្រាយសមីការ៖ 3 sin 2 (x) + √3sin (x) cos(x) = 0

5) ដោះស្រាយសមីការ៖ 3sin 2 (3x) + 10 sin(3x)cos(3x) + 3 cos 2 (3x) =0

៦) ដោះស្រាយសមីការ៖ cos 2 (2x) -1 - cos(x) = √3/2 -sin 2 (2x)

ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណបុគ្គលជាក់លាក់ ឬទាក់ទងគាត់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពីការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងសារសំខាន់ៗដល់អ្នក។
• យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• ក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង / ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សុវត្ថិភាព ការអនុវត្តច្បាប់ ឬហេតុផលផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

នៅពេលដោះស្រាយច្រើន។ បញ្ហាគណិតវិទ្យាជាពិសេសអ្វីដែលកើតឡើងមុនថ្នាក់ទី 10 លំដាប់នៃសកម្មភាពដែលបានអនុវត្តដែលនឹងនាំទៅដល់គោលដៅត្រូវបានកំណត់យ៉ាងច្បាស់។ បញ្ហាបែបនេះរួមមាន ជាឧទាហរណ៍ សមីការលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ វិសមភាពលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ សមីការប្រភាគ និងសមីការដែលកាត់បន្ថយទៅជាចតុកោណ។ គោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយជោគជ័យនៃកិច្ចការនីមួយៗដែលបានរៀបរាប់មានដូចខាងក្រោម: វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើតប្រភេទនៃភារកិច្ចដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយចងចាំលំដាប់ចាំបាច់នៃសកម្មភាពដែលនឹងនាំទៅរកលទ្ធផលដែលចង់បាន i.e. ឆ្លើយ ហើយធ្វើតាមជំហានទាំងនេះ។

ជាក់ស្តែង ជោគជ័យ ឬបរាជ័យក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់មួយ អាស្រ័យជាចម្បងទៅលើរបៀបដែលប្រភេទនៃសមីការដែលត្រូវបានដោះស្រាយត្រូវបានកំណត់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ របៀបដែលលំដាប់នៃគ្រប់ដំណាក់កាលនៃដំណោះស្រាយរបស់វាត្រូវបានបង្កើតឡើងវិញ។ ជាការពិតណាស់ ក្នុងករណីនេះ ចាំបាច់ត្រូវមានជំនាញដើម្បីធ្វើការផ្លាស់ប្តូរ និងការគណនាដូចគ្នាបេះបិទ។

ស្ថានភាពផ្សេងគ្នាកើតឡើងជាមួយ សមីការត្រីកោណមាត្រ។វាមិនពិបាកក្នុងការកំណត់ការពិតដែលថាសមីការជាត្រីកោណមាត្រនោះទេ។ ការលំបាកកើតឡើងនៅពេលកំណត់លំដាប់នៃសកម្មភាពដែលនឹងនាំទៅរកចម្លើយត្រឹមត្រូវ។

ជួនកាលវាពិបាកក្នុងការកំណត់ប្រភេទរបស់វាដោយរូបរាងនៃសមីការ។ ហើយដោយមិនដឹងពីប្រភេទនៃសមីការ វាស្ទើរតែមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការជ្រើសរើសត្រឹមត្រូវពីរូបមន្តត្រីកោណមាត្ររាប់សិប។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ យើងត្រូវព្យាយាម៖

1. នាំយកមុខងារទាំងអស់ដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសមីការទៅជា "មុំដូចគ្នា";
2. នាំយកសមីការទៅជា "មុខងារដូចគ្នា";
3. ធ្វើកត្តាផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ល។

ពិចារណា វិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។

I. ការកាត់បន្ថយដល់សមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។

គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយ

ជំហានទី 1 ។បង្ហាញអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃសមាសធាតុដែលគេស្គាល់។

ជំហានទី 2ស្វែងរកអាគុយម៉ង់មុខងារដោយប្រើរូបមន្ត៖

cos x = a; x = ±arccos a + 2πn, n ЄZ ។

sin x = a; x \u003d (-1) n arcsin a + πn, n Є Z ។

tan x = a; x \u003d arctg a + πn, n Є Z ។

ctg x = a; x \u003d arcctg a + πn, n Є Z ។

ជំហានទី 3ស្វែងរកអថេរមិនស្គាល់។

ឧទាហរណ៍។

2 cos(3x − π/4) = -√2 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

1) cos(3x − π/4) = -√2/2 ។

2) 3x – π/4 = ±(π – π/4) + 2πn, n Є Z;

3x – π/4 = ±3π/4 + 2πn, n Є Z ។

3) 3x = ±3π/4 + π/4 + 2πn, n Є Z;

x = ±3π/12 + π/12 + 2πn/3, n Є Z;

x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z ។

ចម្លើយ៖ ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z ។

II. ការជំនួសអថេរ

គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយ

ជំហានទី 1 ។នាំសមីការទៅជាទម្រង់ពិជគណិតដោយគោរពតាមអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយ។

ជំហានទី 2សម្គាល់មុខងារលទ្ធផលដោយអថេរ t (បើចាំបាច់ ណែនាំការរឹតបន្តឹងលើ t) ។

ជំហានទី 3សរសេរ និងដោះស្រាយសមីការពិជគណិតលទ្ធផល។

ជំហានទី 4ធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស។

ជំហានទី 5ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។

ឧទាហរណ៍។

2cos 2 (x/2) - 5sin (x/2) - 5 = 0 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

1) 2(1 - sin 2 (x/2)) - 5sin (x/2) - 5 = 0;

2sin 2(x/2) + 5sin(x/2) + 3 = 0 ។

2) ឲ្យ sin (x/2) = t, where |t| ≤ ១.

3) 2t 2 + 5t + 3 = 0;

t = 1 ឬ e = -3/2 មិនបំពេញលក្ខខណ្ឌ |t| ≤ ១.

4) sin (x/2) = ១.

5) x/2 = π/2 + 2πn, n Є Z;

x = π + 4πn, n Є Z ។

ចម្លើយ៖ x = π + 4πn, n Є Z ។

III. វិធីសាស្រ្តកាត់បន្ថយលំដាប់សមីការ

គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយ

ជំហានទី 1 ។ជំនួសសមីការនេះជាមួយលីនេអ៊ែរ ដោយប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយថាមពល៖

sin 2 x \u003d 1/2 (1 - cos 2x);

cos 2 x = 1/2 (1 + cos 2x);

tan 2 x = (1 − cos 2x) / (1 + cos 2x) ។

ជំហានទី 2ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលដោយប្រើវិធីសាស្រ្ត I និង II ។

ឧទាហរណ៍។

cos2x + cos2x = 5/4 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

1) cos 2x + 1/2 (1 + cos 2x) = 5/4 ។

2) cos 2x + 1/2 + 1/2 cos 2x = 5/4;

3/2 cos 2x = 3/4;

2x = ±π/3 + 2πn, n Є Z;

x = ±π/6 + πn, n Є Z ។

ចម្លើយ៖ x = ±π/6 + πn, n Є Z ។

IV. សមីការដូចគ្នា

គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយ

ជំហានទី 1 ។នាំយកសមីការនេះទៅជាទម្រង់

a) sin x + b cos x = 0 (សមីការដូចគ្នានៃដឺក្រេទីមួយ)

ឬទិដ្ឋភាព

b) a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 (សមីការដូចគ្នានៃដឺក្រេទីពីរ) ។

ជំហានទី 2ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ

ក) cos x ≠ 0;

ខ) cos 2 x ≠ 0;

ហើយទទួលបានសមីការសម្រាប់ tg x៖

ក) a tg x + b = 0;

b) a tg 2 x + b arctg x + c = 0 ។

ជំហានទី 3ដោះស្រាយសមីការដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដែលគេស្គាល់។

ឧទាហរណ៍។

5sin 2 x + 3sin x cos x − 4 = 0 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

1) 5sin 2 x + 3sin x cos x − 4(sin 2 x + cos 2 x) = 0;

5sin 2 x + 3sin x cos x − 4sin² x − 4cos 2 x = 0;

sin 2 x + 3sin x cos x − 4cos 2 x \u003d 0 / cos 2 x ≠ 0 ។

2) tg 2 x + 3tg x − 4 = 0 ។

3) អនុញ្ញាតឱ្យ tg x = t បន្ទាប់មក

t 2 + 3t − 4 = 0;

t = 1 ឬ t = -4 ដូច្នេះ

tg x = 1 ឬ tg x = −4 ។

ពីសមីការទីមួយ x = π/4 + πn, n Є Z; ពីសមីការទីពីរ x = -arctg 4 + πk, k Є Z ។

ចម្លើយ៖ x = π/4 + πn, n Є Z; x \u003d -arctg 4 + πk, k Є Z ។

V. វិធីសាស្រ្តបំប្លែងសមីការដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ

គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយ

ជំហានទី 1 ។ដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រគ្រប់ប្រភេទ នាំយកសមីការនេះទៅជាសមីការដែលអាចដោះស្រាយបានដោយវិធីសាស្ត្រ I, II, III, IV ។

ជំហានទី 2ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដែលគេស្គាល់។

ឧទាហរណ៍។

sinx + sin2x + sin3x = 0 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

1) (sin x + sin 3x) + sin 2x = 0;

2sin 2x cos x + sin 2x = 0 ។

2) sin 2x (2cos x + 1) = 0;

sin 2x = 0 ឬ 2cos x + 1 = 0;

ពីសមីការទីមួយ 2x = π/2 + πn, n Є Z; ពីសមីការទីពីរ cos x = -1/2 ។

យើងមាន x = π/4 + πn/2, n Є Z; ពីសមីការទីពីរ x = ±(π – π/3) + 2πk, k Є Z ។

ជាលទ្ធផល x \u003d π / 4 + πn / 2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z ។

ចម្លើយ៖ x \u003d π / 4 + πn / 2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z ។

សមត្ថភាព និងជំនាញក្នុងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រគឺខ្លាំងណាស់ សំខាន់ ការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេទាមទារការខិតខំប្រឹងប្រែងយ៉ាងច្រើន ទាំងផ្នែកសិស្ស និងគ្រូ។

បញ្ហាជាច្រើននៃស្តេរ៉េអូមេទ្រី រូបវិទ្យា ជាដើម ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ។ ដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនោះ ដូចជាវាមានចំណេះដឹង និងជំនាញជាច្រើនដែលទទួលបាននៅពេលសិក្សាធាតុនៃត្រីកោណមាត្រ។

សមីការត្រីកោណមាត្រកាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយនៅក្នុងដំណើរការនៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យា និងការអភិវឌ្ឍន៍បុគ្គលិកលក្ខណៈជាទូទៅ។

តើអ្នកមានសំណួរទេ? មិនដឹងពីរបៀបដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រមែនទេ?
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូ - ។
មេរៀនដំបូងគឺឥតគិតថ្លៃ!

blog.site ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

សមីការត្រីកោណមាត្រស្មុគស្មាញជាង

សមីការ

អំពើបាប x = ក,
cos x = ក,
tg x = ក,
ctg x = ក

គឺជាសមីការត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុត។ នៅក្នុងផ្នែកនេះ ដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ យើងនឹងពិចារណាសមីការត្រីកោណមាត្រស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេជាក្បួនត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅនឹងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។

ឧទាហរណ៍ 1 . ដោះស្រាយសមីការ

បាប ២ X= cos Xបាប ២ x.

ការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមីការនេះទៅផ្នែកខាងឆ្វេង និងបំបែកកន្សោមលទ្ធផលទៅជាកត្តា យើងទទួលបាន៖

បាប ២ X(1 - កូស X) = 0.

ផលិតផលនៃកន្សោមពីរគឺស្មើនឹងសូន្យប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែកត្តាយ៉ាងហោចណាស់មួយស្មើនឹងសូន្យ ហើយមួយទៀតយកតម្លៃជាលេខណាមួយ ដរាបណាវាត្រូវបានកំណត់។

ប្រសិនបើ ក បាប ២ X = 0 បន្ទាប់មក ២ X= ន π ; X = π / 2 ន.

ប្រសិនបើ 1 - កូស X = 0 បន្ទាប់មក cos X = 1; X = 2 គπ .

ដូច្នេះយើងទទួលបានឫសពីរក្រុម៖ X = π / 2 ន; X = 2 គπ . ក្រុមទីពីរនៃឫសគឺជាក់ស្តែងមាននៅក្នុងទីមួយចាប់តាំងពីសម្រាប់ n = 4k កន្សោម X = π / 2 នក្លាយជា
X = 2 គπ .

ដូច្នេះចម្លើយអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងរូបមន្តមួយ៖ X = π / 2 នកន្លែងណា ន- ចំនួនគត់ណាមួយ។

ចំណាំថាសមីការនេះមិនអាចដោះស្រាយបានដោយកាត់បន្ថយដោយអំពើបាប 2 x. ជាការពិតណាស់ បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយ យើងនឹងទទួលបាន 1 - cos x = 0 មកពីណា X= 2 គ π . ដូចនេះ យើងនឹងបាត់បង់ឫសខ្លះជាឧទាហរណ៍ π / 2 , π , 3π / 2 .

ឧទាហរណ៍ ២.ដោះស្រាយសមីការ

ប្រភាគគឺសូន្យ លុះត្រាតែភាគយករបស់វាជាសូន្យ។
ដូច្នេះ បាប ២ X = 0 មកពីណា ២ X= ន π ; X = π / 2 ន.

ពីតម្លៃទាំងនេះ X គួរ​តែ​ត្រូវ​បាន​គេ​បោះ​បង់​ចោល​ជា​តម្លៃ​លើស​ពី​តម្លៃ​ទាំង​នោះ។ អំពើបាបX បាត់ (ប្រភាគដែលមានភាគបែងសូន្យគឺគ្មានន័យទេ៖ ការបែងចែកដោយសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់ទេ)។ តម្លៃទាំងនេះគឺជាលេខដែលមានគុណនៃ π . នៅក្នុងរូបមន្ត
X = π / 2 នពួកគេត្រូវបានទទួលសម្រាប់សូម្បីតែ ន. ដូច្នេះឫសគល់នៃសមីការនេះនឹងជាលេខ

X = π / 2 (2k + 1),

ដែល k ជាចំនួនគត់។

ឧទាហរណ៍ 3 . ដោះស្រាយសមីការ

២ បាប ២ X+ 7 cos x - 5 = 0.

ប្រេស បាប ២ X តាមរយៈ cosx : បាប ២ X = 1 - cos 2x . បន្ទាប់មកសមីការនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា

២ (១ - កូស ២ x) + 7 កូស x - 5 = 0 , ឬ

២ កូស ២ x- ៧ កូស x + 3 = 0.

ការបញ្ជាក់ cosx តាមរយៈ នៅយើងមកដល់សមីការការ៉េ

2y 2 − 7y + 3 = 0,

ឫសរបស់ពួកគេគឺជាលេខ 1/2 និង 3។ ដូច្នេះ ទាំង cos x= 1/2 ឬ cos X= 3. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្រោយមកទៀតមិនអាចទៅរួចនោះទេ ព្រោះតម្លៃដាច់ខាតនៃកូស៊ីនុសនៃមុំណាមួយមិនលើសពី 1 ។

វានៅតែត្រូវបានទទួលស្គាល់ថា cos x = 1 / 2 កន្លែងណា

x = ± 60° + 360° n.

ឧទាហរណ៍ 4 . ដោះស្រាយសមីការ

2 អំពើបាប X+ 3 កូស x = 6.

ព្រោះបាប xនិង cos xកុំលើសពី 1 ក្នុងតម្លៃដាច់ខាត បន្ទាប់មកកន្សោម
2 អំពើបាប X+ 3 កូស x មិនអាចទទួលយកតម្លៃធំជាង 5 . ដូច្នេះសមីការនេះមិនមានឫសគល់ទេ។

ឧទាហរណ៍ 5 . ដោះស្រាយសមីការ

អំពើបាប X+ cos x = 1

ដោយការបំបែកភាគីទាំងពីរនៃសមីការនេះ យើងទទួលបាន៖

បាប ២ X+ ២ បាប x cos x+ cos2 x = 1,

ប៉ុន្តែ បាប ២ X + cos 2 x = 1 . ដូច្នេះ 2 អំពើបាប x cos x = 0 . ប្រសិនបើ ក អំពើបាប x = 0 បន្ទាប់មក X = នπ ; ប្រសិនបើ
cos x បន្ទាប់មក X = π / 2 + kπ . ដំណោះស្រាយពីរក្រុមនេះអាចសរសេរក្នុងរូបមន្តតែមួយ៖

X = π / 2 ន

ដោយសារយើងធ្វើការ៉េទាំងពីរផ្នែកនៃសមីការនេះ លទ្ធភាពមិនត្រូវបានគេច្រានចោលទេថាក្នុងចំណោមឫសដែលយើងទទួលបានមានផ្នែកបន្ថែម។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលក្នុងឧទាហរណ៍នេះមិនដូចករណីមុនទាំងអស់ទេវាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើការត្រួតពិនិត្យ។ តម្លៃទាំងអស់។

X = π / 2 នអាចត្រូវបានបែងចែកជា 4 ក្រុម

	1) X = 2kπ .	(n=4k)
	2) X = π / 2 + 2kπ .	(n=4k+1)
	3) X = π + 2kπ .	(n=4k+2)
	4) X = 3π / 2 + 2kπ .	(n=4k+3)

នៅ X = 2kπអំពើបាប x+ cos x= 0 + 1 = 1. ដូច្នេះ X = 2kπគឺជាឫសគល់នៃសមីការនេះ។

នៅ X = π / 2 + 2kπ. អំពើបាប x+ cos x= 1 + 0 = 1 X = π / 2 + 2kπក៏ជាឫសគល់នៃសមីការនេះដែរ។

នៅ X = π + 2kπអំពើបាប x+ cos x= 0 − 1 = − 1. ដូេចនះ តៃម្ល X = π + 2kπមិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការនេះទេ។ ដូចគ្នានេះដែរវាត្រូវបានបង្ហាញថា X = 3π / 2 + 2kπ. មិនមែនជាឫសទេ។

ដូច្នេះ សមីការនេះមានឫសគល់ដូចខាងក្រោមៈ X = 2kπនិង X = π / 2 + 2mπ., កន្លែងណា kនិង ម- លេខទាំងមូល។