ជាមួយនឹងកម្មវិធីគណិតវិទ្យានេះ អ្នកអាចដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរដោយប្រើវិធីជំនួស និងវិធីសាស្ត្របន្ថែម។

កម្មវិធីនេះមិនត្រឹមតែផ្តល់ចម្លើយចំពោះបញ្ហាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងផ្តល់នូវដំណោះស្រាយលម្អិតជាមួយនឹងការពន្យល់អំពីជំហាននៃដំណោះស្រាយតាមពីរវិធី៖ វិធីសាស្ត្រជំនួស និងវិធីសាស្ត្របន្ថែម។

កម្មវិធីនេះអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត និងការប្រឡង នៅពេលធ្វើតេស្តចំណេះដឹងមុនការប្រឡង Unified State សម្រាប់ឪពុកម្តាយដើម្បីគ្រប់គ្រងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងពិជគណិត។ ឬប្រហែលជាវាថ្លៃពេកសម្រាប់អ្នកដើម្បីជួលគ្រូ ឬទិញសៀវភៅសិក្សាថ្មី? ឬអ្នកគ្រាន់តែចង់ធ្វើលំហាត់គណិតវិទ្យា ឬពិជគណិតរបស់អ្នកឱ្យបានលឿនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន? ក្នុងករណីនេះ អ្នកក៏អាចប្រើកម្មវិធីរបស់យើងជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិតផងដែរ។

តាមរបៀបនេះ អ្នកអាចធ្វើការបណ្តុះបណ្តាលដោយខ្លួនឯង និង/ឬការបណ្តុះបណ្តាលរបស់បងប្អូនប្រុសស្រីរបស់អ្នក ខណៈពេលដែលកម្រិតនៃការអប់រំក្នុងវិស័យការងារដែលត្រូវដោះស្រាយត្រូវបានកើនឡើង។

ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលសមីការ

អក្សរឡាតាំងណាមួយអាចដើរតួជាអថេរ។
ឧទាហរណ៍៖ \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \\) ។ល។

នៅពេលបញ្ចូលសមីការ អ្នកអាចប្រើតង្កៀប. ក្នុងករណីនេះសមីការត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញជាដំបូង។ សមីការបន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញត្រូវតែជាលីនេអ៊ែរ, i.e. នៃទម្រង់ ax+by+c=0 ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃលំដាប់នៃធាតុ។
ឧទាហរណ៍៖ ៦x+១=៥(x+y)+២

នៅក្នុងសមីការ អ្នកអាចប្រើមិនត្រឹមតែចំនួនគត់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងជាលេខប្រភាគក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគទសភាគ និងប្រភាគធម្មតា។

ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលប្រភាគទសភាគ។
ផ្នែកចំនួនគត់ និងប្រភាគនៅក្នុងប្រភាគទសភាគអាចត្រូវបានបំបែកដោយចំនុច ឬសញ្ញាក្បៀស។
ឧទាហរណ៍ៈ 2.1n + 3.5m = 55

ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលប្រភាគធម្មតា។
មានតែចំនួនទាំងមូលប៉ុណ្ណោះដែលអាចដើរតួជាភាគបែង ភាគបែង និងចំនួនគត់នៃប្រភាគ។
ភាគបែងមិនអាចអវិជ្ជមានបានទេ។
នៅពេលបញ្ចូលប្រភាគលេខ ភាគយកត្រូវបានបំបែកចេញពីភាគបែងដោយសញ្ញាចែក៖ /
ផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានបំបែកចេញពីប្រភាគដោយ ampersand៖ &

ឧទាហរណ៍។
−1&2/3y + 5/3x = 55
2.1p + 55 = -2/7(3.5p - 2&1/8q)

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

វាត្រូវបានគេរកឃើញថាស្គ្រីបមួយចំនួនដែលត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការនេះមិនត្រូវបានផ្ទុកទេ ហើយកម្មវិធីប្រហែលជាមិនដំណើរការទេ។
អ្នកប្រហែលជាបានបើក AdBlock ។
ក្នុងករណីនេះ សូមបិទវា ហើយធ្វើឱ្យទំព័រឡើងវិញ។

អ្នកបានបិទ JavaScript នៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នក។
JavaScript ត្រូវតែបើកដំណើរការដើម្បីឱ្យដំណោះស្រាយលេចឡើង។
នេះគឺជាការណែនាំអំពីរបៀបបើក JavaScript នៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នក។

ដោយសារតែ មានមនុស្សជាច្រើនដែលចង់ដោះស្រាយបញ្ហា សំណើរបស់អ្នកត្រូវបានតម្រង់ជួរ។
បន្ទាប់ពីពីរបីវិនាទីដំណោះស្រាយនឹងលេចឡើងខាងក្រោម។
សូម​មេត្តា​រង់ចាំ វិ...

ប្រសិនបើ​អ្នក បានកត់សម្គាល់កំហុសនៅក្នុងដំណោះស្រាយបន្ទាប់មក អ្នកអាចសរសេរអំពីវានៅក្នុងទម្រង់មតិកែលម្អ។
កុំ​ភ្លេច ចង្អុលបង្ហាញកិច្ចការណាមួយ។អ្នកសម្រេចចិត្តអ្វី ចូលទៅក្នុងវាល.

ហ្គេមរបស់យើង ល្បែងផ្គុំរូប ត្រាប់តាម៖

ទ្រឹស្តីបន្តិច។

ប្រព័ន្ធដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។ វិធីសាស្រ្តជំនួស

លំដាប់នៃសកម្មភាពនៅពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរដោយវិធីសាស្ត្រជំនួស៖
1) បង្ហាញអថេរមួយពីសមីការមួយចំនួននៃប្រព័ន្ធក្នុងន័យមួយទៀត។
2) ជំនួសកន្សោមលទ្ធផលនៅក្នុងសមីការមួយផ្សេងទៀតនៃប្រព័ន្ធជំនួសឱ្យអថេរនេះ;

$$ \left\( \begin(array)(l) 3x+y=7 \\ -5x+2y=3 \end(array) \right។$$

ចូរបង្ហាញពីសមីការទីមួយ y ដល់ x: y = 7-3x ។ ការជំនួសកន្សោម 7-3x ជំនួសឱ្យ y ទៅក្នុងសមីការទីពីរ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធ៖
$$ \left\( \begin(array)(l) y = 7-3x \\ -5x+2(7-3x)=3 \end(array) \right។$$

វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាប្រព័ន្ធទីមួយ និងទីពីរមានដំណោះស្រាយដូចគ្នា។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធទីពីរ សមីការទីពីរមានអថេរតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ តោះដោះស្រាយសមីការនេះ៖
$$ -5x+2(7-3x)=3 \Rightarrow -5x+14-6x=3 \Rightarrow -11x=-11\Rightarrow x=1$$

ការជំនួសលេខ 1 ជំនួសឱ្យ x ទៅក្នុងសមីការ y = 7-3x យើងរកឃើញតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃ y:
$$ y=7-3 \cdot 1 \Rightarrow y=4$$

គូ (1; 4) - ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ

ប្រព័ន្ធនៃសមីការនៅក្នុងអថេរពីរដែលមានដំណោះស្រាយដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា សមមូល. ប្រព័ន្ធដែលមិនមានដំណោះស្រាយក៏ត្រូវបានចាត់ទុកថាសមមូលដែរ។

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយបន្ថែម

ពិចារណាវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ - វិធីសាស្ត្របន្ថែម។ នៅពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធតាមវិធីនេះ ក៏ដូចជានៅពេលដោះស្រាយដោយវិធីជំនួស យើងឆ្លងពីប្រព័ន្ធមួយទៅប្រព័ន្ធមួយផ្សេងទៀតដែលស្មើនឹងវា ដែលនៅក្នុងសមីការមួយមានអថេរតែមួយ។

លំដាប់នៃសកម្មភាពនៅពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរដោយវិធីសាស្ត្របន្ថែម៖
1) គុណសមីការនៃពាក្យប្រព័ន្ធដោយពាក្យ ជ្រើសរើសកត្តា ដូច្នេះមេគុណសម្រាប់អថេរមួយក្លាយជាលេខផ្ទុយ។
2) បន្ថែមពាក្យតាមពាក្យផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការនៃប្រព័ន្ធ។
3) ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលជាមួយនឹងអថេរមួយ;
4) ស្វែងរកតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអថេរទីពីរ។

ឧទាហរណ៍។ តោះដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖
$$ \left\(\begin(array)(l) 2x+3y=-5 \\ x-3y=38 \end(array) \right។ $$

នៅក្នុងសមីការនៃប្រព័ន្ធនេះ មេគុណនៃ y គឺជាលេខផ្ទុយ។ ការបន្ថែមពាក្យតាមពាក្យ ផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការ យើងទទួលបានសមីការដែលមានអថេរមួយ 3x=33។ ចូរជំនួសសមីការមួយក្នុងចំណោមសមីការនៃប្រព័ន្ធ ឧទាហរណ៍ ទីមួយជាមួយនឹងសមីការ 3x=33។ ចូរយើងទទួលបានប្រព័ន្ធ
$$ \left\( \begin(array)(l) 3x=33 \\ x-3y=38 \end(array) \right.$$

ពីសមីការ 3x=33 យើងរកឃើញថា x=11។ ការជំនួសតម្លៃ x នេះទៅក្នុងសមីការ \(x-3y=38 \) យើងទទួលបានសមីការជាមួយអថេរ y: \(11-3y=38 \) ។ តោះដោះស្រាយសមីការនេះ៖
\(-3y=27 ព្រួញស្ដាំ y=-9 \\)

ដូច្នេះហើយ យើងបានរកឃើញដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការដោយបន្ថែម៖ \(x=11; y=-9\) ឬ \((11; -9) \)

ទាញយកប្រយោជន៍ពីការពិតដែលថានៅក្នុងសមីការនៃប្រព័ន្ធ មេគុណនៃ y គឺជាលេខផ្ទុយគ្នា យើងបានកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយរបស់វាទៅជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមមូល (ដោយបូកសរុបផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការនីមួយៗនៃសមីការដើម) ដែលក្នុងនោះមួយ នៃសមីការមានអថេរតែមួយ។

សៀវភៅ (សៀវភៅសិក្សា) អរូបីនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និងការធ្វើតេស្ត OGE តាមអ៊ីនធឺណិត ល្បែងផ្គុំរូប ក្រាហ្វិកនៃមុខងារ វចនានុក្រមអក្ខរាវិរុទ្ធនៃភាសារុស្សី វចនានុក្រមពាក្យស្លោកយុវជន កាតាឡុកសាលារុស្ស៊ី កាតាឡុកសាលាមធ្យមសិក្សាក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ី កាតាឡុកនៃសាកលវិទ្យាល័យរុស្ស៊ី បញ្ជីកិច្ចការ
យើងនឹងវិភាគពីរប្រភេទនៃប្រព័ន្ធដោះស្រាយសមីការ៖

1. ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដោយវិធីសាស្រ្តជំនួស។
2. ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដោយពាក្យបូក (ដក) នៃសមីការនៃប្រព័ន្ធ។

ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ វិធីសាស្រ្តជំនួសអ្នកត្រូវធ្វើតាមក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញមួយ៖
1. យើងបង្ហាញ។ ពីសមីការណាមួយ យើងបង្ហាញអថេរមួយ។
2. ជំនួស។ យើងជំនួសនៅក្នុងសមីការមួយផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យអថេរដែលបានសម្តែងដែលជាតម្លៃលទ្ធផល។
3. យើងដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលជាមួយនឹងអថេរមួយ។ យើងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ។

ដើម្បីដោះស្រាយ ប្រព័ន្ធដោយការបូកតាមកាលកំណត់ (ដក)ត្រូវការ៖
1. ជ្រើសរើសអថេរដែលយើងនឹងបង្កើតមេគុណដូចគ្នា។
2. យើងបូកឬដកសមីការ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានសមីការដែលមានអថេរមួយ។
3. យើងដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរលទ្ធផល។ យើងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ។

ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃមុខងារ។

ចូរយើងពិចារណាលម្អិតអំពីដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដោយប្រើឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ #1៖

តោះដោះស្រាយដោយវិធីជំនួស

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយវិធីសាស្ត្រជំនួស

2x+5y=1 (សមីការ 1)
x-10y=3 (សមីការទី 2)

1. អ៊ិចប្រេស
វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថានៅក្នុងសមីការទីពីរមានអថេរ x ជាមួយនឹងមេគុណនៃ 1 ដូច្នេះវាប្រែថាវាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការបញ្ចេញអថេរ x ពីសមីការទីពីរ។
x=3+10y

2. បន្ទាប់ពីបង្ហាញរួច យើងជំនួស 3 + 10y ក្នុងសមីការទីមួយជំនួសឱ្យអថេរ x ។
2(3+10y)+5y=1

3. យើងដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលជាមួយនឹងអថេរមួយ។
2(3+10y)+5y=1 (បើកតង្កៀប)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0.2

ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ ដូច្នេះយើងត្រូវស្វែងរក x និង y ព្រោះចំនុចប្រសព្វមាន x និង y ។ ចូររក x ក្នុងកថាខណ្ឌទីមួយដែលយើងបង្ហាញ យើងជំនួស y នៅទីនោះ។
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1

វាជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរចំនុចដំបូង យើងសរសេរអថេរ x ហើយនៅកន្លែងទីពីរ អថេរ y ។
ចម្លើយ៖ (១; -០.២)

ឧទាហរណ៍ #2៖

ចូរដោះស្រាយដោយការបូក (ដក) តាមពាក្យបូក។

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយវិធីសាស្ត្របន្ថែម

3x-2y=1 (សមីការ 1)
2x-3y=-10 (សមីការទី 2)

1. ជ្រើសរើសអថេរ ឧបមាថាយើងជ្រើសរើស x ។ នៅក្នុងសមីការទីមួយ អថេរ x មានមេគុណ 3 ក្នុងទីពីរ - 2. យើងត្រូវធ្វើឱ្យមេគុណដូចគ្នា សម្រាប់ការនេះ យើងមានសិទ្ធិគុណសមីការ ឬចែកដោយលេខណាមួយ។ យើងគុណសមីការទីមួយដោយ 2 និងទីពីរដោយ 3 ហើយទទួលបានមេគុណសរុបនៃ 6 ។

3x-2y=1 |*2
៦x-៤y=២

2x-3y=-10 |*3
៦x-៩y=-៣០

2. ពីសមីការទីមួយ ដកទីពីរដើម្បីកម្ចាត់អថេរ x។ ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។
__6x-4y=2

5y=32 | : ៥
y=៦.៤

3. រក x ។ យើងជំនួសការរកឃើញ y នៅក្នុងសមីការណាមួយ ចូរនិយាយថានៅក្នុងសមីការទីមួយ។
3x−2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6

ចំនុចប្រសព្វនឹង x = 4.6; y=៦.៤
ចម្លើយ៖ (៤.៦; ៦.៤)

តើអ្នកចង់រៀបចំការប្រឡងដោយឥតគិតថ្លៃទេ? គ្រូតាមអ៊ីនធឺណិត គឺឥតគិតថ្លៃ. និយាយ​មែនទែន។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងបន្តសិក្សាអំពីវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការគឺ៖ វិធីសាស្រ្តនៃការបន្ថែមពិជគណិត។ ជាដំបូង សូមពិចារណាលើការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះលើឧទាហរណ៍នៃសមីការលីនេអ៊ែរ និងខ្លឹមសាររបស់វា។ ចូរយើងចងចាំផងដែរពីរបៀបធ្វើឱ្យមេគុណស្មើគ្នានៅក្នុងសមីការ។ ហើយយើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួនលើការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះ។

ប្រធានបទ៖ ប្រព័ន្ធសមីការ

មេរៀន៖ វិធីសាស្ត្របន្ថែមពិជគណិត

1. វិធីសាស្រ្តនៃការបន្ថែមពិជគណិតលើឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរ

ពិចារណា វិធីសាស្ត្របន្ថែមពិជគណិតនៅលើឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរ។

ឧទាហរណ៍ 1. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ

ប្រសិនបើយើងបន្ថែមសមីការទាំងពីរនេះ នោះ y នឹងលុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមក ដោយបន្សល់ទុកសមីការ x ។

ប្រសិនបើយើងដកសមីការទីពីរចេញពីសមីការទីមួយ x នឹងលុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយយើងនឹងទទួលបានសមីការសម្រាប់ y ​​។ នេះគឺជាអត្ថន័យនៃវិធីសាស្រ្តនៃការបន្ថែមពិជគណិត។

យើងបានដោះស្រាយប្រព័ន្ធហើយចងចាំវិធីសាស្រ្តនៃការបន្ថែមពិជគណិត។ ដើម្បីនិយាយឡើងវិញនូវខ្លឹមសាររបស់វា៖ យើងអាចបន្ថែម និងដកសមីការ ប៉ុន្តែយើងត្រូវតែធានាថា យើងទទួលបានសមីការដែលមានតែមិនស្គាល់មួយ។

2. វិធីសាស្ត្របន្ថែមពិជគណិតជាមួយនឹងការកែតម្រូវបឋមនៃមេគុណ

ឧទាហរណ៍ 2. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ

ពាក្យនេះមានវត្តមាននៅក្នុងសមីការទាំងពីរ ដូច្នេះវិធីសាស្ត្របន្ថែមពិជគណិតគឺងាយស្រួល។ ដកទីពីរចេញពីសមីការទីមួយ។

ចម្លើយ៖ (២; -១) ។

ដូច្នេះបន្ទាប់ពីការវិភាគប្រព័ន្ធនៃសមីការ គេអាចមើលឃើញថាវាងាយស្រួលសម្រាប់វិធីសាស្រ្តនៃការបន្ថែមពិជគណិត ហើយអនុវត្តវា។

ពិចារណាប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរមួយទៀត។

3. ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ nonlinear

ឧទាហរណ៍ 3. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ

យើងចង់កម្ចាត់ y ប៉ុន្តែសមីការទាំងពីរមានមេគុណផ្សេងគ្នាសម្រាប់ y ​​។ យើងស្មើពួកវា សម្រាប់ការនេះ យើងគុណសមីការទីមួយដោយ 3 ទីពីរ - ដោយ 4 ។

ឧទាហរណ៍ 4. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ

ស្មើមេគុណនៅ x

អ្នកអាចធ្វើវាខុសគ្នា - ស្មើមេគុណនៅ y ។

យើងបានដោះស្រាយប្រព័ន្ធដោយអនុវត្តវិធីសាស្ត្របន្ថែមពិជគណិតពីរដង។

វិធីសាស្រ្តនៃការបន្ថែមពិជគណិតក៏អាចអនុវត្តបានក្នុងការដោះស្រាយប្រព័ន្ធ nonlinear ។

ឧទាហរណ៍ 5. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ

ចូរបន្ថែមសមីការទាំងនេះ ហើយយើងនឹងកម្ចាត់ y ។

ប្រព័ន្ធដូចគ្នាអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយអនុវត្តវិធីសាស្ត្របន្ថែមពិជគណិតពីរដង។ បូកនិងដកពីសមីការមួយមួយទៀត។

ឧទាហរណ៍ 6. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 7. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ

ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការបន្ថែមពិជគណិត យើងកម្ចាត់ពាក្យ xy ។ គុណសមីការទីមួយដោយ .

សមីការទីមួយនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ជំនួសឱ្យទីពីរ យើងសរសេរលេខបូកពិជគណិត។

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 8. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ

គុណសមីការទីពីរដោយ 2 ដើម្បីស្វែងរកការ៉េល្អឥតខ្ចោះ។

ភារកិច្ចរបស់យើងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសាមញ្ញចំនួនបួន។

4. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

យើងបានពិចារណាវិធីសាស្រ្តនៃការបន្ថែមពិជគណិតដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរនិងមិនលីនេអ៊ែរ។ នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ យើងនឹងពិចារណាអំពីវិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មី។

1. Mordkovich A.G. et al. ពិជគណិតថ្នាក់ទី៩៖ Proc. សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន។ - ទី 4 ed ។ - M.: Mnemosyne, 2002.-192 p.: ill ។

2. Mordkovich A.G. et al. ពិជគណិតថ្នាក់ទី 9: សៀវភៅកិច្ចការសម្រាប់សិស្សនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - ទី 4 ed ។ - M.: Mnemosyne, 2002.-143 ទំ។ : ឈឺ។

3. Yu. N. Makarychev, ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី ៩៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់និស្សិតអប់រំទូទៅ។ ស្ថាប័ន / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov ។ - ទី 7 ed ។ , Rev ។ និងបន្ថែម - M. : Mnemosyne, 2008 ។

4. Sh.A. Alimov, Yu. M. Kolyagin, និង Yu.V. Sidorov, ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 ទី 16 ed ។ - M. , 2011. - 287 ទំ។

5. Mordkovich A.G. ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 នៅម៉ោង 2 រសៀល ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov ។ - ទី 12 ed ។ , លុប។ - M. : 2010 ។ — 224 ទំ។ : ឈឺ។

6. ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 នៅម៉ោង 2 ម៉ោង ផ្នែកទី 2. សៀវភៅកិច្ចការសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina និងអ្នកដទៃ; អេដ។ A.G. Mordkovich ។ - ទី 12 ed., Rev. - M. : 2010.-223 ទំ។ : ឈឺ។

1. ផ្នែកមហាវិទ្យាល័យ។ ru នៅក្នុងគណិតវិទ្យា។

2. គម្រោងអ៊ីនធឺណិត "ភារកិច្ច" ។

3. វិបផតថលអប់រំ "ដោះស្រាយការប្រើប្រាស់" ។

1. Mordkovich A.G. et al. ពិជគណិតថ្នាក់ទី 9: សៀវភៅកិច្ចការសម្រាប់សិស្សនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - ទី 4 ed ។ - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill ។ លេខ 125 - 127 ។

អ្នកត្រូវទាញយកផែនការមេរៀនលើប្រធានបទ » វិធីសាស្ត្របន្ថែមពិជគណិត?

OGBOU "មជ្ឈមណ្ឌលអប់រំសម្រាប់កុមារដែលមានតម្រូវការអប់រំពិសេសនៅ Smolensk"

មជ្ឈមណ្ឌលអប់រំពីចម្ងាយ

មេរៀនពិជគណិតថ្នាក់ទី៧

ប្រធានបទមេរៀន៖ វិធីសាស្ត្របន្ថែមពិជគណិត។

1. 1. ប្រភេទនៃមេរៀន៖ មេរៀននៃការបង្ហាញបឋមនៃចំណេះដឹងថ្មីៗ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖ គ្រប់គ្រងកម្រិតនៃចំណេះដឹង និងជំនាញក្នុងការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយការជំនួស។ ការបង្កើតជំនាញ និងសមត្ថភាពសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយវិធីសាស្ត្របូក។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ប្រធានបទ៖ រៀនដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការដែលមានអថេរពីរដោយប្រើវិធីសាស្ត្របន្ថែម។

ប្រធានបទ៖ UUD ការយល់ដឹង: វិភាគ (បន្លិចរឿងសំខាន់), កំណត់គំនិត, ទូទៅ, ទាញការសន្និដ្ឋាន។ បទប្បញ្ញត្តិ UUD៖ កំណត់គោលដៅ បញ្ហាក្នុងសកម្មភាពអប់រំ។ UUD ទំនាក់ទំនង: បញ្ចេញមតិរបស់អ្នក ជជែកវែកញែក។ UUD ផ្ទាល់ខ្លួន៖ fដើម្បីបង្កើតការលើកទឹកចិត្តជាវិជ្ជមានសម្រាប់ការរៀន បង្កើតអាកប្បកិរិយាអារម្មណ៍វិជ្ជមានរបស់សិស្សចំពោះមេរៀន និងប្រធានបទ។

ទម្រង់ការងារ៖ បុគ្គល

ជំហាននៃមេរៀន៖

1) ដំណាក់កាលនៃការរៀបចំ។

ដើម្បីរៀបចំការងាររបស់សិស្សលើប្រធានបទនេះ តាមរយៈការបង្កើតអាកប្បកិរិយាឆ្ពោះទៅរកភាពត្រឹមត្រូវនៃការគិត និងការយល់ដឹងអំពីប្រធានបទនេះ។

2. សាកសួរសិស្សអំពីសម្ភារៈដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅផ្ទះ ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង។

គោលបំណង៖ ដើម្បីពិនិត្យមើលចំណេះដឹងរបស់សិស្សដែលទទួលបានអំឡុងពេលធ្វើកិច្ចការផ្ទះ កំណត់អត្តសញ្ញាណកំហុស ធ្វើការលើកំហុស។ ពិនិត្យមើលសម្ភារៈពីមេរៀនមុន។

3. រៀនសម្ភារៈថ្មី។

មួយ) ដើម្បីបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយបន្ថែម;

២). អភិវឌ្ឍ និងកែលម្អចំណេះដឹងដែលមានស្រាប់ក្នុងស្ថានភាពថ្មី;

៣). អប់រំជំនាញនៃការគ្រប់គ្រង និងការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង អភិវឌ្ឍឯករាជ្យភាព។

http://zhakulina20090612.blogspot.ru/2011/06/blog-post_25.html

គោលបំណង៖ ការថែរក្សាចក្ខុវិស័យ ការដកភាពអស់កម្លាំងចេញពីភ្នែកពេលកំពុងធ្វើការក្នុងមេរៀន។

5. ការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈដែលបានសិក្សា

គោលបំណង៖ ដើម្បីសាកល្បងចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាពដែលទទួលបានក្នុងមេរៀន

6. លទ្ធផលនៃមេរៀនព័ត៌មានអំពីកិច្ចការផ្ទះការឆ្លុះបញ្ចាំង។

វឌ្ឍនភាពមេរៀន (ធ្វើការនៅក្នុងឯកសារអេឡិចត្រូនិក Google)៖

ថ្ងៃនេះខ្ញុំចង់ចាប់ផ្តើមមេរៀនជាមួយ riddle ទស្សនវិជ្ជារបស់ Walter ។

តើអ្វីជាលឿនបំផុត ប៉ុន្តែក៏យឺតបំផុត ធំជាងគេ ប៉ុន្តែក៏តូចបំផុត វែងបំផុត និងខ្លីបំផុត ថ្លៃបំផុត ប៉ុន្តែក៏មានតម្លៃថោកដោយយើង?

ពេលវេលា

ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានលើប្រធានបទ៖

យើងមានប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរ។

ចូរយើងចងចាំពីរបៀបដែលយើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការនៅក្នុងមេរៀនចុងក្រោយ។

វិធីសាស្រ្តជំនួស

ជាថ្មីម្តងទៀត យកចិត្តទុកដាក់លើប្រព័ន្ធដោះស្រាយ ហើយប្រាប់ខ្ញុំថា ហេតុអ្វីបានជាយើងមិនអាចដោះស្រាយសមីការនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធដោយមិនប្រើវិធីជំនួស?

ដោយសារតែទាំងនេះគឺជាសមីការនៃប្រព័ន្ធដែលមានអថេរពីរ។ យើងអាចដោះស្រាយសមីការដោយអថេរតែមួយ។

មានតែតាមរយៈការទទួលបានសមីការជាមួយនឹងអថេរមួយប៉ុណ្ណោះដែលយើងអាចគ្រប់គ្រងដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការ។

3. យើងបន្តដោះស្រាយប្រព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ

យើងជ្រើសរើសសមីការដែលវាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញពីអថេរមួយក្នុងលក្ខខណ្ឌមួយទៀត។

មិនមានសមីការបែបនេះទេ។

ទាំងនោះ។ ក្នុងស្ថានភាពនេះ វិធីសាស្ត្រដែលបានសិក្សាពីមុនមិនសមនឹងយើងទេ។ តើផ្លូវចេញពីស្ថានភាពនេះជាអ្វី?

ស្វែងរកវិធីសាស្រ្តថ្មី។

ចូរយើងព្យាយាមបង្កើតគោលបំណងនៃមេរៀន។

រៀនដោះស្រាយបញ្ហាប្រព័ន្ធតាមរបៀបថ្មី។

តើយើងត្រូវធ្វើអ្វីដើម្បីរៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាប្រព័ន្ធដោយប្រើវិធីសាស្ត្រថ្មី?

ស្គាល់ក្បួន (ក្បួនដោះស្រាយ) សម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ អនុវត្តការងារជាក់ស្តែង

ចូរចាប់ផ្តើមទាញយកវិធីសាស្រ្តថ្មី។

យកចិត្តទុកដាក់ចំពោះការសន្និដ្ឋានដែលយើងបានធ្វើបន្ទាប់ពីការដោះស្រាយប្រព័ន្ធដំបូង។ យើងគ្រប់គ្រងដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធបានលុះត្រាតែយើងទទួលបានសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរមួយ។

សូមក្រឡេកមើលប្រព័ន្ធសមីការ ហើយគិតពីរបៀបដើម្បីទទួលបានសមីការមួយជាមួយនឹងអថេរមួយពីសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងពីរ។

បន្ថែមសមីការ។

តើការបន្ថែមសមីការមានន័យដូចម្តេច?

ដោយឡែកពីគ្នា បង្កើតផលបូកនៃផ្នែកខាងឆ្វេង ផលបូកនៃផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ ហើយយកផលបូកលទ្ធផល។

តោះ​សាកល្បង។ យើងធ្វើការជាមួយខ្ញុំ។

13x+14x+17y-17y=43+11

យើងទទួលបានសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរមួយ។

តើអ្នកបានដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការហើយឬនៅ?

ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធគឺជាលេខគូ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកអ្នក?

ជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញនៃ x ទៅក្នុងសមីការនៃប្រព័ន្ធ។

តើ​វា​ជា​សមីការ​អ្វី​ដែល​យើង​ដាក់​តម្លៃ​នៃ x ?

ដូច្នេះតម្លៃដែលរកឃើញនៃ x អាចត្រូវបានជំនួសដោយ ...

សមីការនៃប្រព័ន្ធណាមួយ។

យើងបានស្គាល់វិធីសាស្រ្តថ្មីមួយ - វិធីសាស្រ្តនៃការបន្ថែមពិជគណិត។

នៅពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធ យើងបានពិភាក្សាអំពីក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធដោយវិធីសាស្ត្រនេះ។

យើង​បាន​ពិនិត្យ​មើល​ក្បួន​ដោះស្រាយ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងអនុវត្តវាទៅការដោះស្រាយបញ្ហា។

សមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការអាចមានប្រយោជន៍ក្នុងការអនុវត្ត។

ពិចារណាបញ្ហា៖

កសិដ្ឋានមានមាន់ និងចៀម។ តើ​មាន​ក្បាល​១៩ និង​ជើង​៤៦​ជាប់​គ្នា​ប៉ុន្មាន​នាក់​ទៀត?

ដោយដឹងថាមានមាន់ និងចៀមសរុបចំនួន 19 ក្បាល យើងបង្កើតសមីការទីមួយ៖ x + y \u003d 19

4x គឺជាចំនួនជើងចៀម

2y - ចំនួនជើងនៅក្នុងសត្វមាន់

ដោយដឹងថាមានតែជើង ៤៦ យើងបង្កើតសមីការទីពីរ៖ 4x + 2y \u003d 46

តោះបង្កើតប្រព័ន្ធសមីការ៖

ចូរយើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្របន្ថែម។

បញ្ហា! មេគុណនៅពីមុខ x និង y មិនស្មើគ្នា ឬផ្ទុយ! អ្វី​ដែល​ត្រូវធ្វើ?

តោះមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត!

ចូរបន្ថែមមួយជំហានទៀតទៅក្បួនដោះស្រាយរបស់យើង ហើយដាក់វាជាដំបូង៖ ប្រសិនបើមេគុណនៅពីមុខអថេរមិនដូចគ្នា ហើយមិនផ្ទុយគ្នា នោះយើងត្រូវធ្វើឱ្យម៉ូឌុលស្មើគ្នាសម្រាប់អថេរមួយចំនួន! ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងធ្វើសកម្មភាពយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ។

4. ការអប់រំកាយអេឡិចត្រូនិចសម្រាប់ភ្នែក៖ http://zhakulina20090612.blogspot.ru/2011/06/blog-post_25.html

5. យើងដោះស្រាយបញ្ហាដោយវិធីសាស្រ្តនៃការបន្ថែមពិជគណិត ជួសជុលសម្ភារៈថ្មី និងស្វែងយល់ថាតើមាន់ និងចៀមប៉ុន្មានក្បាលនៅក្នុងកសិដ្ឋាន។

កិច្ចការបន្ថែម៖

6.

ការឆ្លុះបញ្ចាំង។

ខ្ញុំផ្តល់ពិន្ទុសម្រាប់ការងាររបស់ខ្ញុំក្នុងថ្នាក់...

6. ធនធានដែលបានប្រើ - អ៊ីនធឺណិត៖

សេវាកម្ម Google សម្រាប់ការអប់រំ

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា Sokolova N.N.