អនុញ្ញាតឱ្យចំណុចចូលរួមក្នុងពេលដំណាលគ្នានៅក្នុងលំយោលអាម៉ូនិកពីរនៃរយៈពេលដូចគ្នា ដោយដឹកនាំតាមបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

ការបន្ថែមលំយោលនឹងត្រូវបានអនុវត្តដោយវិធីសាស្រ្តនៃដ្យាក្រាមវ៉ិចទ័រ (រូបភាព 2.2) ។ អនុញ្ញាតឱ្យលំយោលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការ

និង

(2.2.1)

កំណត់ឡែកពីចំណុច អូវ៉ិចទ័រ​នៅ​មុំ φ 1 ទៅ​បន្ទាត់​យោង និង​វ៉ិចទ័រ​នៅ​មុំ φ 2 ។ វ៉ិចទ័រទាំងពីរបង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកាជាមួយនឹងល្បឿនមុំដូចគ្នា ω ដូច្នេះភាពខុសគ្នាដំណាក់កាលរបស់ពួកគេមិនអាស្រ័យលើពេលវេលា () ទេ។ រំញ័របែបនេះត្រូវបានគេហៅថាជាប់គ្នា។

យើងដឹងថាការព្យាករសរុបនៃវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការព្យាករលើអ័ក្សដូចគ្នា។ ដូច្នេះ លំយោលជាលទ្ធផលអាចត្រូវបានតំណាងដោយវ៉ិចទ័រទំហំដែលបង្វិលជុំវិញចំណុច អូជាមួយនឹងល្បឿនមុំដូចគ្នា ω និង . លំយោលជាលទ្ធផលត្រូវតែអាម៉ូនិកជាមួយប្រេកង់ ω៖

.

ដោយច្បាប់នៃការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ យើងរកឃើញទំហំសរុប៖

អំព្លីទីតជាលទ្ធផលត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត

ដូច្នេះ រាងកាយដែលចូលរួមក្នុងលំយោលអាម៉ូនិកពីរនៃទិសដៅដូចគ្នា និងប្រេកង់ដូចគ្នា ក៏ដំណើរការលំយោលអាម៉ូនិកក្នុងទិសដៅដូចគ្នា និងជាមួយនឹងប្រេកង់ដូចគ្នាទៅនឹងលំយោលសរុប។

ពី (2.2.2) វាធ្វើតាមថា amplitude ប៉ុន្តែការយោលជាលទ្ធផលអាស្រ័យលើភាពខុសគ្នានៃដំណាក់កាលដំបូង។ តម្លៃដែលអាចធ្វើបាន ប៉ុន្តែស្ថិតនៅក្នុងជួរ (ទំហំមិនអាចអវិជ្ជមាន) ។

ចូរយើងពិចារណាករណីសាមញ្ញមួយចំនួន។

1. ភាពខុសគ្នានៃដំណាក់កាលគឺសូន្យ ឬលេខគូπ, នោះហើយជាកន្លែងដែល។ បន្ទាប់មក និង

,

(2.2.4)

ចាប់តាំងពី, i.e. ទំហំនៃលំយោលជាលទ្ធផល ប៉ុន្តែគឺស្មើនឹងផលបូកនៃទំហំនៃការយោលបន្ថែម (លំយោល។ ក្នុងដំណាក់កាល) (រូបភាព 2.3) ។

2. ភាពខុសគ្នានៃដំណាក់កាលគឺជាចំនួនសេសπ , i.e កន្លែងណា។ បន្ទាប់មក . ពី​ទីនេះ

.

(2.2.5)

នៅលើរូបភព។ 2.4 បង្ហាញពីទំហំនៃការយោលលទ្ធផល ប៉ុន្តែស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃទំហំនៃលំយោលបន្ថែម (លំយោលក្នុង ចេញពីដំណាក់កាល).

3. ភាពខុសគ្នានៃដំណាក់កាលផ្លាស់ប្តូរពេលវេលាតាមអំពើចិត្ត:

(2.2.6)

ពីសមីការ (2.2.6) វាធ្វើតាមនោះ ហើយនឹងផ្លាស់ប្តូរស្របតាមតម្លៃនៃ . ដូច្នេះហើយ នៅពេលបន្ថែមលំយោលដែលមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា វាគ្មានន័យទេក្នុងការនិយាយអំពីការបន្ថែមទំហំ ប៉ុន្តែក្នុងករណីខ្លះ លំនាំច្បាស់លាស់ត្រូវបានសង្កេតឃើញ។ សម្រាប់ការអនុវត្ត ការចាប់អារម្មណ៍ជាពិសេសគឺករណីនៅពេលដែលយោលបន្ថែមពីរនៃទិសដៅដូចគ្នាមានប្រេកង់ខុសគ្នាតិចតួច។ ជាលទ្ធផលនៃការបន្ថែមលំយោលទាំងនេះ លំយោលដែលមានការផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់ត្រូវបានទទួល។

ការផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់នៃលំយោលលំយោលដែលកើតឡើងពីការបន្ថែមលំយោលអាម៉ូនិកពីរជាមួយនឹងប្រេកង់ជិតស្និទ្ធ, ត្រូវបានគេហៅថា វាយ . និយាយយ៉ាងតឹងរឹង ទាំងនេះមិនមែនជាលំយោលអាម៉ូនិកទៀតទេ។

អនុញ្ញាតឱ្យទំហំនៃលំយោលដែលបានបន្ថែមគឺស្មើនឹង ប៉ុន្តែហើយប្រេកង់គឺស្មើនឹង ω និង , និង . យើងជ្រើសរើសចំណុចយោង ដូច្នេះដំណាក់កាលដំបូងនៃលំយោលទាំងពីរគឺស្មើនឹងសូន្យ៖

យើងបន្ថែមកន្សោមទាំងនេះដោយធ្វេសប្រហែស ចាប់តាំងពី .

ធម្មជាតិនៃការពឹងផ្អែក (2.2.8) ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 2.5 ដែលខ្សែក្រាស់រឹងផ្តល់ក្រាហ្វនៃលំយោលជាលទ្ធផល និងស្រោមសំបុត្ររបស់ពួកគេ - ក្រាហ្វនៃទំហំផ្លាស់ប្តូរយឺតៗយោងទៅតាមសមីការ (2.2.7) ។

ការកំណត់ប្រេកង់សម្លេង (សំឡេងនៃកម្ពស់ជាក់លាក់មួយ) នៃចង្វាក់រវាងសេចក្តីយោង និងរំញ័រដែលបានវាស់ គឺជាវិធីសាស្ត្រដែលប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយបំផុតក្នុងការអនុវត្តសម្រាប់ការប្រៀបធៀបតម្លៃដែលបានវាស់ជាមួយនឹងសេចក្តីយោង។ វិធីសាស្ត្រ​វាយ​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​សម្រាប់​សម្រួល​ឧបករណ៍​តន្ត្រី ការវិភាគ​ការ​ស្តាប់​ជាដើម។

ជាទូទៅការយោលនៃប្រភេទសត្វត្រូវបានគេហៅថា បានកែប្រែ . ករណីពិសេស៖ ម៉ូឌុលអំព្លីទីត និងម៉ូឌុលដំណាក់កាល ឬប្រេកង់។ វាយគឺជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុតនៃលំយោលដែលបានកែប្រែ។

លំយោលតាមកាលកំណត់ស្មុគ្រស្មាញណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងថាជា superposition នៃលំយោលអាម៉ូនិកដែលកើតឡើងក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមួយនឹងទំហំផ្សេងគ្នា ដំណាក់កាលដំបូង និងប្រេកង់ដែលជាពហុគុណនៃប្រេកង់វដ្តω:

.

តំណាងនៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ក្នុងទម្រង់នេះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងគំនិត ការវិភាគអាម៉ូនិកនៃលំយោលតាមកាលកំណត់ដ៏ស្មុគស្មាញ ឬការពង្រីក Fourier(នោះគឺតំណាងនៃលំយោលដែលបានកែប្រែស្មុគស្មាញជាស៊េរី (ផលបូក) នៃលំយោលអាម៉ូនិកសាមញ្ញ)។ លក្ខខណ្ឌនៃស៊េរី Fourier ដែលកំណត់លំយោលអាម៉ូនិកជាមួយនឹងប្រេកង់ ω, 2ω, 3ω, ... ត្រូវបានគេហៅថា ដំបូង(ឬមេ), ទីពីរ, ទីបីល។ អាម៉ូនិកលំយោលតាមកាលកំណត់ស្មុគស្មាញ។

រួមជាមួយនឹងការបកប្រែ និងចលនាបង្វិលនៃសាកសពនៅក្នុងមេកានិច ចលនាលំយោលក៏មានចំណាប់អារម្មណ៍ផងដែរ។ រំញ័រមេកានិច ហៅថាចលនានៃសាកសពដែលធ្វើម្តងទៀតយ៉ាងពិតប្រាកដ (ឬប្រហែល) នៅចន្លោះពេលទៀងទាត់។ ច្បាប់នៃចលនារបស់រាងកាយយោលមួយត្រូវបានផ្តល់ដោយមុខងារតាមកាលកំណត់មួយចំនួន x = f (t) តំណាងក្រាហ្វិកនៃមុខងារនេះផ្តល់នូវការតំណាងដែលមើលឃើញនៃដំណើរការនៃដំណើរការលំយោលនៅក្នុងពេលវេលា។

ឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធលំយោលសាមញ្ញគឺជាបន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវឬប៉ោលគណិតវិទ្យា (រូបភាព 2.1.1) ។

លំយោលមេកានិច ដូចជាដំណើរការលំយោលនៃធម្មជាតិរូបវន្តផ្សេងទៀត អាចជា ឥតគិតថ្លៃនិង បង្ខំ. រំញ័រឥតគិតថ្លៃ ត្រូវបានធ្វើឡើងក្រោមឥទ្ធិពល កម្លាំងផ្ទៃក្នុងប្រព័ន្ធបន្ទាប់ពីប្រព័ន្ធត្រូវបានដកចេញពីលំនឹង។ លំយោលនៃទម្ងន់នៅលើនិទាឃរដូវ ឬលំយោលនៃប៉ោលគឺជាការយោលដោយមិនគិតថ្លៃ។ រំញ័រនៅក្រោមសកម្មភាព ខាងក្រៅកម្លាំងផ្លាស់ប្តូរជាទៀងទាត់ត្រូវបានគេហៅថា បង្ខំ .

ប្រភេទនៃដំណើរការលំយោលគឺសាមញ្ញបំផុត។ រំញ័រអាម៉ូនិក ដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ

x = x m cos (ω t + φ 0).

នៅទីនេះ x- ការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយពីទីតាំងលំនឹង; x m - ទំហំលំយោល, ឧ. ការផ្លាស់ទីលំនៅអតិបរមាពីទីតាំងលំនឹង, ω - ប្រេកង់រង្វង់ឬរង្វង់ ការស្ទាក់ស្ទើរ, t- ពេលវេលា។ តម្លៃនៅក្រោមសញ្ញាកូស៊ីនុស φ = ω t+ φ 0 ត្រូវបានហៅ ដំណាក់កាលដំណើរការអាម៉ូនិក។ នៅ t= 0 φ = φ 0 ដូច្នេះ φ 0 ត្រូវបានហៅ ដំណាក់កាលដំបូង. ចន្លោះពេលអប្បបរមាបន្ទាប់ពីចលនានៃរាងកាយត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតត្រូវបានគេហៅថា រយៈពេលនៃលំយោល។ ធ. បរិមាណរូបវន្តដែលឆ្លើយតបទៅនឹងរយៈពេលនៃលំយោលត្រូវបានគេហៅថា ប្រេកង់យោល។:

ប្រេកង់ Oscillation fបង្ហាញ​ពី​ចំនួន​រំញ័រ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ក្នុង 1 វិនាទី។ ឯកតាប្រេកង់ - ហឺត(Hz) ប្រេកង់ Oscillation fគឺទាក់ទងទៅនឹងប្រេកង់វដ្ត ω និងរយៈពេលយោល។ ធសមាមាត្រ៖

នៅលើរូបភព។ 2.1.2 បង្ហាញពីទីតាំងនៃរាងកាយនៅចន្លោះពេលទៀងទាត់ជាមួយនឹងរំញ័រអាម៉ូនិក។ រូបភាពបែបនេះអាចទទួលបានដោយពិសោធន៍ដោយការបំភ្លឺរាងកាយលំយោលជាមួយនឹងពន្លឺចាំងខ្លីៗ ( ពន្លឺ stroboscopic) ព្រួញតំណាងឱ្យវ៉ិចទ័រល្បឿននៃរាងកាយនៅចំណុចផ្សេងៗគ្នាតាមពេលវេលា។

អង្ករ។ 2.1.3 បង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរដែលកើតឡើងនៅលើក្រាហ្វនៃដំណើរការអាម៉ូនិក ប្រសិនបើទំហំនៃការយោលប្រែប្រួល x m ឬរយៈពេល ធ(ឬប្រេកង់ f) ឬដំណាក់កាលដំបូង φ 0 .

នៅពេលដែលរាងកាយយោលតាមបន្ទាត់ត្រង់ (អ័ក្ស OX) វ៉ិចទ័រល្បឿនតែងតែត្រូវបានដឹកនាំតាមបន្ទាត់ត្រង់នេះ។ ល្បឿន υ = υ xចលនារាងកាយត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា នីតិវិធីសម្រាប់ការស្វែងរកដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៅΔ t→ 0 ត្រូវបានគេហៅថាការគណនានៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ x (t) តាមពេលវេលា tនិង​បញ្ជាក់​ថា​ជា​ឬ​ជា​ x"(t) ឬចុងក្រោយដូច។ ចំពោះច្បាប់នៃចលនាអាម៉ូនិក ការគណនានៃដេរីវេនាំទៅរកលទ្ធផលដូចខាងក្រោមៈ

រូបរាងនៃពាក្យ + π / 2 នៅក្នុងអាគុយម៉ង់កូស៊ីនុសមានន័យថាការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងដំណាក់កាលដំបូង។ តម្លៃម៉ូឌុលអតិបរមានៃល្បឿន υ = ω x m ត្រូវបានសម្រេចនៅពេលនោះនៅពេលដែលរាងកាយឆ្លងកាត់ទីតាំងលំនឹង ( x= 0). ការបង្កើនល្បឿនត្រូវបានកំណត់តាមរបៀបស្រដៀងគ្នា ក = កxសាកសពដែលមានរំញ័រអាម៉ូនិក៖

ដូច្នេះការបង្កើនល្បឿន កគឺស្មើនឹងដេរីវេនៃអនុគមន៍ υ ( t) តាមពេលវេលា tឬដេរីវេទីពីរនៃអនុគមន៍ x (t) ការគណនាផ្តល់ឱ្យ៖

សញ្ញាដកនៅក្នុងកន្សោមនេះមានន័យថាការបង្កើនល្បឿន ក (t) តែងតែមានសញ្ញាផ្ទុយនៃអុហ្វសិត x (t) ហើយដូច្នេះ យោងទៅតាមច្បាប់ទី 2 របស់ញូតុន កម្លាំងដែលបណ្តាលឱ្យរាងកាយដំណើរការលំយោលអាម៉ូនិក តែងតែតម្រង់ឆ្ពោះទៅរកទីតាំងលំនឹង ( x = 0).

ក) រាងកាយចូលរួមក្នុងលំយោលអាម៉ូនិកពីរដែលមានប្រេកង់រាងជារង្វង់ដូចគ្នា។វ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងទំហំផ្សេងគ្នា និងដំណាក់កាលដំបូង.

សមីការនៃលំយោលទាំងនេះនឹងត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ

x 1 \u003d a 1 cos (wt + j 1)

x 2 \u003d a 2 cos (wt + j 2),

កន្លែងណា x ១និង x ២- អុហ្វសិត; ក ១និង ក ២- ទំហំ; វ- ប្រេកង់រាងជារង្វង់នៃលំយោលទាំងពីរ; j1និង j2- ដំណាក់កាលដំបូងនៃលំយោល។

ចូរបន្ថែមភាពប្រែប្រួលទាំងនេះដោយប្រើដ្យាក្រាមវ៉ិចទ័រ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងតំណាងឱ្យលំយោលទាំងពីរជាវ៉ិចទ័រទំហំ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះពីចំណុចបំពាន O ដែលដេកលើអ័ក្ស Xយើងទុកវ៉ិចទ័រ 1 និង 2 ដាច់ពីគ្នានៅមុំ j1និង j2ទៅអ័ក្សនេះ (រូបភាពទី 2) ។

ការព្យាករណ៍នៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះនៅលើអ័ក្ស Xនឹងស្មើនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ x ១និង x ២យោងតាមកន្សោម (២) ។ នៅពេលដែលវ៉ិចទ័រទាំងពីរបង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកាជាមួយនឹងល្បឿនមុំ វការព្យាករណ៍នៃចុងរបស់ពួកគេទៅលើអ័ក្ស Xនឹងធ្វើឱ្យរំញ័រអាម៉ូនិក។ ដោយសារវ៉ិចទ័រទាំងពីរបង្វិលជាមួយល្បឿនមុំដូចគ្នា។ វបន្ទាប់មកមុំរវាងពួកគេ។ j=j 1 −j ២នៅតែថេរ។ ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រទាំងពីរ 1 និង 2 យោងទៅតាមច្បាប់ប៉ារ៉ាឡែល យើងទទួលបានវ៉ិចទ័រលទ្ធផល។ ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបភាពទី 2 ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រនេះទៅលើអ័ក្ស Xគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការព្យាករនៃលក្ខខណ្ឌនៃវ៉ិចទ័រ x \u003d x 1 + x 2 ។នៅ​ម្ខាងទៀត: x \u003d a cos (wt + j o) ។

អាស្រ័យហេតុនេះ វ៉ិចទ័របង្វិលដោយល្បឿនមុំដូចគ្នានឹងវ៉ិចទ័រ 1 និង 2 ហើយអនុវត្តលំយោលអាម៉ូនិកដែលកើតឡើងតាមបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នាទៅនឹងលក្ខខណ្ឌនៃលំយោល ហើយមានប្រេកង់ស្មើនឹងប្រេកង់នៃលំយោលដើម។ នៅទីនេះ j o -ដំណាក់កាលដំបូងនៃលំយោលលទ្ធផល។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបភាពទី 2 ដើម្បីកំណត់ទំហំនៃលំយោលជាលទ្ធផល អ្នកអាចប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស តាមអ្វីដែលយើងមាន៖

a 2 \u003d a 1 2 + a 2 2 - 2a 1 a 2 cos

a \u003d a 1 2 + a 2 2 + 2a 1 a 2 cos (j 2 - j 1)(3)

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីកន្សោម (3) ថាទំហំនៃលំយោលលទ្ធផលអាស្រ័យលើភាពខុសគ្នានៅក្នុងដំណាក់កាលដំបូង ( j ២ − j ១) លក្ខខណ្ឌនៃលំយោល។ ប្រសិនបើដំណាក់កាលដំបូងស្មើគ្នា ( j 2 = j 1) បន្ទាប់មករូបមន្ត (3) បង្ហាញថាទំហំ កគឺស្មើនឹងផលបូក ក ១និង ក ២. ប្រសិនបើភាពខុសគ្នានៃដំណាក់កាល ( j ២ − j ១) គឺស្មើនឹង ± 180 o (ឧ. លំយោលទាំងពីរស្ថិតនៅក្នុង antiphase) បន្ទាប់មកទំហំនៃលំយោលលទ្ធផលគឺស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតនៃភាពខុសគ្នានៃទំហំនៃលំយោល។ : a = |a 1 - a 2 |.

ខ) រាងកាយចូលរួមក្នុងលំយោលពីរដែលមានទំហំដូចគ្នា ដំណាក់កាលដំបូងស្មើនឹងសូន្យ និងប្រេកង់ផ្សេងគ្នា.

សមីការសម្រាប់លំយោលទាំងនេះនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

x 1 \u003d a sinw 1 t,

x 2 \u003d a sinw 2 t ។

ក្នុងការធ្វើដូច្នេះវាត្រូវបានសន្មត់ថា w ១ទំហំខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចពី w ២. ការបន្ថែមកន្សោមទាំងនេះ យើងទទួលបាន៖

x \u003d x 1 + x 2 \u003d 2a cos[(w 1 -w 2)/2]t + អំពើបាប[(w 1 + w 2)/2]t =

=2а cos[(w 1 -w 2)/2]t បាប wt (4)

ចលនាលទ្ធផលគឺជាលំយោលស្មុគស្មាញដែលហៅថា វាយ(រូបទី 3) ចាប់តាំងពីតម្លៃ w1-w2តូចបើប្រៀបធៀបនឹងទំហំ w1+w2បន្ទាប់មកចលនានេះអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលំយោលអាម៉ូនិកដែលមានប្រេកង់ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃប្រេកង់នៃលំយោលដែលបានបន្ថែម។ w=(w1+w2)/2និងទំហំអថេរ។

វាធ្វើតាមពី (4) ដែលទំហំនៃលំយោលជាលទ្ធផលបានផ្លាស់ប្តូរយោងទៅតាមច្បាប់កូស៊ីនុសតាមកាលកំណត់។ វដ្តពេញលេញនៃការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃអនុគមន៍កូស៊ីនុសកើតឡើងនៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ផ្លាស់ប្តូរដោយ 360 0 ខណៈពេលដែលមុខងារឆ្លងកាត់តម្លៃពី +1 ដល់ -1 ។ ស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធដែលវាយដំភ្លាមៗនៃពេលវេលាដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃដែលបានបញ្ជាក់នៃមុខងារកូស៊ីនុសក្នុងរូបមន្ត (4) មិនខុសគ្នាតាមវិធីណាមួយឡើយ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វដ្តនៃការវាយដំកើតឡើងជាមួយនឹងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអាគុយម៉ង់កូស៊ីនុសក្នុងរូបមន្ត (4) ដោយ 180 0 ។ ដូច្នេះរយៈពេល ធី កការផ្លាស់ប្តូរអំព្លីទីតក្នុងអំឡុងពេលវាយ (រយៈពេលវាយ) ត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖

T a \u003d 2p / (w 1 - w 2) ។

បានផ្តល់ឱ្យនោះ។ w=2pn,យើង​ទទួល​បាន:

T a \u003d 2 p / 2 p (n 1 - n 2) \u003d 1 / (n 1 - n 2). (5)

ភាពញឹកញាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងទំហំនៃលំយោលលទ្ធផលគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃប្រេកង់នៃលំយោលដែលបានបន្ថែម:

n=1/T a=n 1 -n 2 ។

ការបន្ថែមលំយោលអាម៉ូនិកនៃទិសមួយ។

វាយ

ពិចារណាប្រព័ន្ធលំយោលដែលមានកម្រិតមួយនៃសេរីភាពដែលស្ថានភាពត្រូវបានកំណត់ដោយការពឹងផ្អែកនៃបរិមាណមួយចំនួនទាន់ពេលវេលា។ អនុញ្ញាតឱ្យលំយោលនៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះជាផលបូកនៃលំយោលអាម៉ូនិកពីរដែលមានប្រេកង់ដូចគ្នា ប៉ុន្តែទំហំផ្សេងគ្នា និងដំណាក់កាលដំបូង ពោលគឺឧ។

ចាប់តាំងពី "ការផ្លាស់ប្តូរ" នៃប្រព័ន្ធលំយោលពីទីតាំងលំនឹងកើតឡើងនៅតាមបណ្តោយ "ទិសដៅ" តែមួយក្នុងករណីនេះវានិយាយអំពីការបន្ថែមនៃលំយោលអាម៉ូនិកនៃទិសដៅមួយ។ នៅលើដ្យាក្រាមវ៉ិចទ័រ លំយោលដែលបានបន្ថែមនឹងត្រូវបានបង្ហាញជាវ៉ិចទ័រពីរ និង បង្វិលទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកដោយមុំមួយ។ (រូបភាព 6.1) ។ ដោយសារប្រេកង់នៃលំយោលដែលបានបន្ថែមគឺដូចគ្នា ទីតាំងទៅវិញទៅមករបស់វានឹងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលណាមួយ ហើយលំយោលជាលទ្ធផលនឹងត្រូវបានតំណាងដោយវ៉ិចទ័រស្មើនឹងផលបូកនៃវ៉ិចទ័រ និង។ ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រយោងទៅតាមក្បួនប្រលេឡូក្រាម និងដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស យើងទទួលបាន

. (6.3)

ដូច្នេះ នៅពេលបន្ថែមលំយោលអាម៉ូនិកពីរនៃទិសដៅដូចគ្នាជាមួយនឹងប្រេកង់ដូចគ្នា លំយោលអាម៉ូនិកនៃប្រេកង់ដូចគ្នាត្រូវបានទទួល អំព្លីទីត និងដំណាក់កាលដំបូងដែលត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម(6.2), (6.3).

លំយោលអាម៉ូនិកពីរដែលកើតឡើងនៅប្រេកង់ដូចគ្នា និងមានភាពខុសគ្នាដំណាក់កាលថេរត្រូវបានគេហៅថា ជាប់គ្នា។. អាស្រ័យហេតុនេះ នៅពេលបន្ថែមលំយោលជាប់គ្នា លំយោលអាម៉ូនិកនៃប្រេកង់ដូចគ្នាត្រូវបានទទួល ទំហំនៃលំយោល និងដំណាក់កាលដំបូងដែលត្រូវបានកំណត់ដោយអំព្លីទីត និងដំណាក់កាលដំបូងនៃលំយោលដែលបានបន្ថែម។

ប្រសិនបើលំយោលដែលបានបន្ថែមមានប្រេកង់ផ្សេងគ្នា និង , ប៉ុន្តែទំហំដូចគ្នា។ បន្ទាប់មក ដោយប្រើកន្សោមដែលគេស្គាល់ពីត្រីកោណមាត្រសម្រាប់ផលបូកនៃកូស៊ីនុសនៃមុំពីរ យើងទទួលបាន

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីកន្សោមលទ្ធផលដែលលំយោលលទ្ធផល មិនមែនអាម៉ូនិកទេ។

អនុញ្ញាតឱ្យប្រេកង់នៃលំយោលដែលបានបន្ថែមនៅជិតគ្នាទៅវិញទៅមកដូច្នេះនិង . ករណីនេះត្រូវបានគេហៅថា ការវាយដំប្រេកង់ពីរ។

ការបញ្ជាក់ , និង អាចត្រូវបានសរសេរ

. (6.5)

វាធ្វើតាមពីកន្សោម (6.5) ដែលលំយោលជាលទ្ធផលអាចត្រូវបានតំណាងថាជាលំយោលអាម៉ូនិកជាមួយនឹងប្រេកង់មធ្យមជាក់លាក់ ដែលទំហំរបស់វាយឺត (ជាមួយនឹងប្រេកង់) ផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា។ ពេលវេលា បានហៅ រយៈពេលវាយដំ, ក – ប្រេកង់វាយ. ក្រាហ្វការវាយដំត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 6.2 ។ ការវាយដំកើតឡើងនៅពេល ការបន្លឺសំឡេងដំណាលគ្នានៃសមបត់ពីរនៃសោដូចគ្នា។ ពួកវាអាចត្រូវបានគេសង្កេតឃើញដោយប្រើ oscilloscope នៅពេលបន្ថែមលំយោលអាម៉ូនិកនៃម៉ាស៊ីនភ្លើងពីរដែលត្រូវបានលៃតម្រូវទៅនឹងប្រេកង់ដូចគ្នា។ ក្នុងករណីទាំងពីរ ភាពញឹកញាប់នៃប្រភពលំយោលនឹងខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច ដែលបណ្តាលឱ្យមានចង្វាក់។

ចាប់តាំងពីលំយោលកើតឡើងនៅប្រេកង់ផ្សេងៗគ្នា ភាពខុសគ្នាដំណាក់កាលនៃលំយោលដែលបានបន្ថែមប្រែប្រួលទៅតាមពេលវេលា ដូច្នេះហើយលំយោលមិនជាប់គ្នា។ ការផ្លាស់ប្តូរពេលវេលានៃលំយោលនៃលំយោលជាលទ្ធផលគឺជាផលវិបាកលក្ខណៈនៃភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នានៃលំយោលដែលបានបន្ថែម។.

ការបន្ថែមលំយោលត្រូវបានគេសង្កេតឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងសៀគ្វីអគ្គិសនី និងជាពិសេសនៅក្នុងឧបករណ៍ទំនាក់ទំនងវិទ្យុ។ ក្នុងករណីខ្លះ នេះត្រូវបានធ្វើដោយចេតនា ដើម្បីទទួលបានសញ្ញាដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាក់លាក់។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងឧបករណ៍ទទួល heterodyne សញ្ញាដែលទទួលបានត្រូវបានបន្ថែម (លាយ) ជាមួយនឹងសញ្ញាលំយោលក្នុងតំបន់ ដើម្បីទទួលបានលំយោលប្រេកង់កម្រិតមធ្យម ដែលជាលទ្ធផលនៃដំណើរការជាបន្តបន្ទាប់។ ក្នុងករណីផ្សេងទៀតការបន្ថែមនៃលំយោលកើតឡើងដោយឯកឯងនៅពេលដែលប្រភេទនៃការជ្រៀតជ្រែកមួយចំនួនត្រូវបានទទួលនៅឯការបញ្ចូលរបស់ឧបករណ៍បន្ថែមពីលើសញ្ញាដែលមានប្រយោជន៍។ ការពិត ភាពខុសប្លែកគ្នាទាំងមូលនៃទម្រង់នៃសញ្ញាអគ្គិសនីគឺជាលទ្ធផលនៃការបន្ថែមនៃលំយោលអាម៉ូនិកពីរ ឬច្រើន។

រាងកាយដូចគ្នាអាចចូលរួមក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងចលនាពីរ ឬច្រើន។ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយគឺចលនារបស់បាល់បោះនៅមុំមួយទៅផ្ដេក។ យើងអាចសន្មត់ថាបាល់ចូលរួមក្នុងចលនាកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមកដោយឯករាជ្យពីរ៖ ឯកសណ្ឋានផ្ដេក និងអថេរស្មើគ្នាបញ្ឈរ។ រាងកាយមួយ និងដូចគ្នា (ចំណុចសម្ភារៈ) អាចចូលរួមក្នុងចលនាពីរ (ឬច្រើន) នៃប្រភេទលំយោល។

នៅក្រោម ការបន្ថែមរំញ័រយល់ពីនិយមន័យនៃច្បាប់នៃលំយោលជាលទ្ធផល ប្រសិនបើប្រព័ន្ធលំយោលចូលរួមក្នុងពេលដំណាលគ្នានៅក្នុងដំណើរការលំយោលជាច្រើន។ មានករណីកំណត់ចំនួនពីរ - ការបន្ថែមលំយោលនៃទិសដៅមួយ និងការបន្ថែមលំយោលកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។

២.១. ការបន្ថែមលំយោលអាម៉ូនិកនៃទិសមួយ។

1. ការបន្ថែមលំយោលពីរនៃទិសដៅដូចគ្នា។(រំញ័រតាមទិស)

អាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើវិធីសាស្រ្តដ្យាក្រាមវ៉ិចទ័រ (រូបភាពទី 9) ជំនួសឱ្យការបន្ថែមសមីការទាំងពីរ។

រូបភាព 2.1 បង្ហាញពីវ៉ិចទ័រទំហំ ប៉ុន្តែ 1(t) និង ប៉ុន្តែ 2 (t) លំយោល​ដែល​បាន​បូក​បញ្ចូល​គ្នា​ក្នុង​ពេល​កំណត់​មួយ t, ពេល​ដែល​ដំណាក់កាល​នៃ​លំយោល​ទាំង​នេះ​មាន​ចំនួន​ស្មើគ្នា។ និង . ការបន្ថែមនៃលំយោលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជានិយមន័យ . ចូរយើងប្រើការពិតដែលថានៅក្នុងដ្យាក្រាមវ៉ិចទ័រផលបូកនៃការព្យាករនៃវ៉ិចទ័របន្ថែមគឺស្មើនឹងការព្យាករនៃផលបូកវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ។

ការរំកិលលទ្ធផល ត្រូវគ្នានៅលើដ្យាក្រាមវ៉ិចទ័រទៅនឹងវ៉ិចទ័រទំហំ និងដំណាក់កាល។

រូបភាពទី 2.1 - ការបន្ថែមនៃរំញ័រទិសដៅ។

ទំហំវ៉ិចទ័រ ប៉ុន្តែ(t) អាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស៖

ដំណាក់កាលនៃលំយោលលទ្ធផលត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖

.

ប្រសិនបើប្រេកង់នៃលំយោលបន្ថែម ω 1 និង ω 2 មិនស្មើគ្នា នោះទាំងដំណាក់កាល φ(t) និងទំហំ ប៉ុន្តែ(t) ការប្រែប្រួលលទ្ធផលនឹងផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា។ រំញ័របន្ថែមត្រូវបានគេហៅថា មិនស៊ីសង្វាក់គ្នា។ក្នុងករណី​នេះ។

2. លំយោលអាម៉ូនិកពីរ x 1 និង x 2 ត្រូវបានគេហៅថា ជាប់គ្នា។ប្រសិនបើភាពខុសគ្នានៃដំណាក់កាលរបស់ពួកគេមិនអាស្រ័យលើពេលវេលា៖

ប៉ុន្តែចាប់តាំងពីពេលនោះមក ដើម្បីបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃភាពស៊ីសង្វាក់គ្នានៃលំយោលទាំងពីរនេះ ប្រេកង់វដ្តរបស់ពួកគេត្រូវតែស្មើគ្នា។

ទំហំនៃលំយោលជាលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយការបន្ថែមលំយោលតាមទិសដែលមានប្រេកង់ស្មើគ្នា (លំយោលជាប់គ្នា) គឺស្មើនឹង៖

ដំណាក់កាលដំបូងនៃលំយោលជាលទ្ធផលអាចត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួលដោយការបញ្ចាំងវ៉ិចទ័រ ប៉ុន្តែ 1 និង ប៉ុន្តែ 2 នៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ OX និង OY (សូមមើលរូបភាពទី 9)៖

.

ដូច្នេះ ការយោលជាលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយការបន្ថែមលំយោលអាម៉ូនិកពីរដែលមានប្រេកង់ស្មើគ្នាក៏ជាលំយោលអាម៉ូនិកផងដែរ។

3. យើងស៊ើបអង្កេតការពឹងផ្អែកនៃទំហំលំយោលជាលទ្ធផលលើភាពខុសគ្នារវាងដំណាក់កាលដំបូងនៃលំយោលដែលបានបន្ថែម។

ប្រសិនបើ ដែល n ជាចំនួនគត់ដែលមិនអវិជ្ជមាន

(n = 0, 1, 2…) បន្ទាប់មក អប្បបរមា. រំញ័របន្ថែមនៅពេលនៃការបន្ថែមគឺនៅក្នុង ចេញពីដំណាក់កាល. នៅ , ទំហំលទ្ធផលគឺសូន្យ។

ប្រសិនបើ ក បន្ទាប់មក , i.e. ទំហំលទ្ធផលនឹងមាន អតិបរមា. នៅពេលនៃការបន្ថែមការយោលបន្ថែមគឺ ក្នុងដំណាក់កាលមួយ។, i.e. ស្ថិតក្នុងដំណាក់កាល. ប្រសិនបើទំហំនៃលំយោលដែលបានបន្ថែមគឺដូចគ្នា។ បន្ទាប់មក។

4. ការបន្ថែមនៃរំញ័រតាមទិសដែលមានប្រេកង់មិនស្មើគ្នាប៉ុន្តែជិតស្និទ្ធ.

ប្រេកង់នៃលំយោលដែលបានបន្ថែមគឺមិនស្មើគ្នាទេប៉ុន្តែភាពខុសគ្នានៃប្រេកង់ ω 1 និង ω 2 គឺតូចជាងច្រើន។ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពជិតស្និទ្ធនៃប្រេកង់បន្ថែមត្រូវបានសរសេរដោយទំនាក់ទំនង។

ឧទាហរណ៏នៃការបន្ថែមនៃលំយោលនៃទិសដៅរួមជាមួយនឹងប្រេកង់ជិតស្និទ្ធគឺចលនានៃប៉ោលនិទាឃរដូវផ្តេក ភាពរឹងនៃនិទាឃរដូវដែលមានភាពខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច k 1 និង k 2 ។

សូមឱ្យទំហំនៃលំយោលដែលបានបន្ថែមគឺដូចគ្នា។ ហើយដំណាក់កាលដំបូងគឺស្មើនឹងសូន្យ។ បន្ទាប់មកសមីការនៃលំយោលបន្ថែមមានទម្រង់៖

, .

លំយោលជាលទ្ធផលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ៖

សមីការលំយោលជាលទ្ធផលអាស្រ័យលើផលិតផលនៃមុខងារអាម៉ូនិកពីរ៖ មួយជាមួយប្រេកង់ , ផ្សេងទៀត - ជាមួយប្រេកង់មួយ។ ដែលជាកន្លែងដែល ω នៅជិតប្រេកង់នៃលំយោលបន្ថែម (ω 1 ឬ ω 2) ។ ការយោលជាលទ្ធផលអាចត្រូវបានគេមើលថាជា លំយោលអាម៉ូនិក ជាមួយនឹងទំហំនៃការផ្លាស់ប្តូរអាម៉ូនិក។ដំណើរការលំយោលនេះត្រូវបានគេហៅថា វាយ. និយាយយ៉ាងតឹងរឹង ការយោលជាលទ្ធផល ជាទូទៅមិនមែនជាលំយោលអាម៉ូនិកទេ។

តម្លៃដាច់ខាតនៃកូស៊ីនុសគឺត្រូវបានយកព្រោះទំហំគឺជាតម្លៃវិជ្ជមាន។ ធម្មជាតិនៃការពឹងផ្អែក x res ។ សម្រាប់ចង្វាក់ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 2.2 ។

រូបភាព 2.2 - ការពឹងផ្អែកនៃការផ្លាស់ទីលំនៅទាន់ពេលវេលាក្នុងអំឡុងពេលវាយ។

ទំហំនៃចង្វាក់លោតផ្លាស់ប្តូរយឺតៗជាមួយនឹងប្រេកង់។ តម្លៃដាច់ខាតនៃកូស៊ីនុសកើតឡើងវិញ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់របស់វាផ្លាស់ប្តូរដោយπ នោះតម្លៃនៃទំហំលទ្ធផលនឹងកើតឡើងវិញបន្ទាប់ពីចន្លោះពេលមួយτ b ដែលហៅថា រយៈពេលវាយដំ(សូមមើលរូបភាពទី 12) ។ តម្លៃនៃរយៈពេលវាយអាចត្រូវបានកំណត់ដោយទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោមៈ

តម្លៃគឺជារយៈពេលវាយដំ។

តម្លៃ គឺជារយៈពេលនៃលំយោលលទ្ធផល (រូបភាព 2.4)។

២.២. ការបន្ថែមរំញ័រកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក

1. គំរូដែលអាចបង្ហាញពីការបន្ថែមនៃរំញ័រកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមកត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 2.3 ។ ប៉ោល (ចំណុចសម្ភារៈនៃម៉ាស់ m) អាចយោលតាមអ័ក្ស OX និង OY ក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងយឺតពីរដែលដឹកនាំកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។

រូបភាព 2.3

លំយោលសរុបមានទម្រង់៖

ប្រេកង់ Oscillation ត្រូវបានកំណត់ជា , , ដែល , គឺជាមេគុណភាពរឹងនិទាឃរដូវ។

2. ពិចារណាករណីនៃការបន្ថែមពីរ រំញ័រកាត់កែងគ្នាជាមួយប្រេកង់ដូចគ្នា។ ដែលត្រូវនឹងលក្ខខណ្ឌ (ប្រភពទឹកដូចគ្នា) ។ បន្ទាប់មកសមីការនៃលំយោលដែលបានបន្ថែមនឹងមានទម្រង់៖

នៅពេលដែលចំនុចមួយចូលរួមក្នុងចលនាពីរក្នុងពេលដំណាលគ្នានោះគន្លងរបស់វាអាចខុសគ្នា និងស្មុគស្មាញ។ សមីការសម្រាប់គន្លងនៃរំញ័រលទ្ធផលនៅលើយន្តហោះ OXY នៅពេលដែលការកាត់កែងគ្នាពីរដែលមានប្រេកង់ស្មើគ្នាត្រូវបានបន្ថែមអាចត្រូវបានកំណត់ដោយមិនរាប់បញ្ចូលពេលវេលា t ពីសមីការដំបូងសម្រាប់ x និង y៖

ប្រភេទនៃគន្លងត្រូវបានកំណត់ដោយភាពខុសគ្នានៅក្នុងដំណាក់កាលដំបូងនៃលំយោលដែលបានបន្ថែមដែលអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌដំបូង (សូមមើល§ 1.1.2) ។ ពិចារណាជម្រើសដែលអាចធ្វើបាន។

ហើយ​ប្រសិន​បើ ដែល n = 0, 1, 2…, i.e. លំយោល​សរុប​គឺ​ជា​ដំណាក់កាល បន្ទាប់​មក​សមីការ​នៃ​គន្លង​នឹង​មាន​ទម្រង់៖

(រូបភាព 2.3 ក) ។

រូបភាព 2.3.a	រូបភាព 2.3 ខ

ខ) ប្រសិនបើ (n = 0, 1, 2…), i.e. លំយោល​សរុប​គឺ​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង antiphase បន្ទាប់​មក​សមីការ​គន្លង​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

(រូបភាព 2.3b) ។

ក្នុងករណីទាំងពីរ (a, b) ចលនាលទ្ធផលនៃចំណុចនឹងយោលតាមបន្ទាត់ត្រង់មួយឆ្លងកាត់ចំណុច O។ ភាពញឹកញាប់នៃលំយោលលទ្ធផលគឺស្មើនឹងប្រេកង់នៃលំយោលដែលបានបន្ថែម ω 0 ទំហំនៃលំយោលត្រូវបានកំណត់ដោយ សមាមាត្រ។