ជាក់ស្តែង វគ្គសិក្សាទាំងមូលនៃគណិតវិទ្យាគឺផ្អែកលើប្រតិបត្តិការដែលមានលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ យ៉ាងណាមិញ ដរាបណាយើងចាប់ផ្តើមសិក្សាបន្ទាត់កូអរដោណេ លេខដែលមានសញ្ញាបូក និងដក ចាប់ផ្តើមជួបយើងគ្រប់ទីកន្លែង គ្រប់ប្រធានបទថ្មី។ គ្មានអ្វីងាយស្រួលជាងការបូកលេខវិជ្ជមានធម្មតាជាមួយគ្នានោះទេ វាមិនពិបាកក្នុងការដកលេខមួយពីលេខផ្សេងទៀត។ សូម្បីតែលេខនព្វន្ធដែលមានលេខអវិជ្ជមានពីរក៏កម្រជាបញ្ហាដែរ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មនុស្សជាច្រើនមានការភ័ន្តច្រឡំក្នុងការបូក និងដកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា។ រំលឹកឡើងវិញនូវច្បាប់ដែលសកម្មភាពទាំងនេះកើតឡើង។

ការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា

ប្រសិនបើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាយើងត្រូវបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន "-b" ទៅលេខជាក់លាក់ "a" នោះយើងត្រូវធ្វើសកម្មភាពដូចខាងក្រោម។

• តោះយកម៉ូឌុលនៃលេខទាំងពីរ - |a| និង |b| - ហើយប្រៀបធៀបតម្លៃដាច់ខាតទាំងនេះជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក។
• ចំណាំថាម៉ូឌុលណាមួយធំជាង និងមួយណាតូចជាង ហើយដកតម្លៃតូចជាងពីតម្លៃធំជាង។
• យើងដាក់មុនលេខលទ្ធផល សញ្ញានៃលេខដែលម៉ូឌុលធំជាង។

នេះនឹងជាចម្លើយ។ វាអាចត្រូវបានដាក់ឱ្យកាន់តែសាមញ្ញ៖ ប្រសិនបើនៅក្នុងកន្សោម a + (-b) ម៉ូឌុលនៃលេខ "b" គឺធំជាងម៉ូឌុលនៃ "a" បន្ទាប់មកយើងដក "a" ពី "b" ហើយដាក់ "ដក" ។ "នៅចំពោះមុខលទ្ធផល។ ប្រសិនបើម៉ូឌុល "a" ធំជាងនោះ "b" ត្រូវបានដកចេញពី "a" - ហើយដំណោះស្រាយត្រូវបានទទួលដោយសញ្ញា "បូក" ។

វាក៏កើតឡើងផងដែរដែលម៉ូឌុលគឺស្មើគ្នា។ ប្រសិនបើដូច្នេះ អ្នកអាចឈប់នៅចំណុចនេះ - យើងកំពុងនិយាយអំពីលេខផ្ទុយ ហើយផលបូករបស់ពួកគេនឹងតែងតែជាសូន្យ។

ការដកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា

យើង​បាន​រក​ឃើញ​ការ​បូក​នោះ ឥឡូវ​ពិចារណា​ក្បួន​ដក។ វាក៏សាមញ្ញផងដែរ - ហើយក្រៅពីនេះវាធ្វើឡើងវិញទាំងស្រុងនូវច្បាប់ស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ការដកលេខអវិជ្ជមានពីរ។

ដើម្បីដកពីចំនួនជាក់លាក់ "a" - បំពាន នោះគឺដោយមានសញ្ញាណាមួយ - លេខអវិជ្ជមាន "c" អ្នកត្រូវបន្ថែមទៅលេខតាមអំពើចិត្តរបស់យើង "a" លេខទល់មុខ "c" ។ ឧទាហរណ៍:

• ប្រសិនបើ “a” ជាចំនួនវិជ្ជមាន ហើយ “c” គឺអវិជ្ជមាន ហើយ “c” ត្រូវតែដកពី “a” បន្ទាប់មកយើងសរសេរវាដូចនេះ៖ a - (-c) \u003d a + c ។
• ប្រសិនបើ “a” ជាលេខអវិជ្ជមាន ហើយ “c” គឺវិជ្ជមាន ហើយ “c” ត្រូវតែដកពី “a” បន្ទាប់មកយើងសរសេរវាដូចខាងក្រោម៖ (- a) - c \u003d - a + (-c )

ដូច្នេះនៅពេលដកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា ទីបំផុតយើងត្រឡប់ទៅរកច្បាប់នៃការបូក ហើយនៅពេលបូកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា យើងត្រលប់ទៅក្បួនដកវិញ។ ការចងចាំច្បាប់ទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាបានយ៉ាងឆាប់រហ័សនិងងាយស្រួល។

ច្បាប់បន្ថែមអវិជ្ជមាន

ប្រសិនបើអ្នករំលឹកមេរៀនគណិតវិទ្យា និងប្រធានបទ “ការបូក និងដកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា” នោះដើម្បីបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានពីរដែលអ្នកត្រូវការ៖

• អនុវត្តការបន្ថែមនៃម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ;
• បន្ថែមសញ្ញា "-" ទៅចំនួនទឹកប្រាក់ដែលទទួលបាន។

យោងតាមច្បាប់បន្ថែមយើងអាចសរសេរ៖

$(−a)+(−b)=−(a+b)$។

ច្បាប់បន្ថែមអវិជ្ជមានអនុវត្តចំពោះចំនួនគត់អវិជ្ជមាន លេខសនិទាន និងចំនួនពិត។

ឧទាហរណ៍ ១

បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន $−185$ និង $−23 \ 789.$

ការសម្រេចចិត្ត.

ចូរប្រើច្បាប់នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន។

ចូរយើងស្វែងរកម៉ូឌុលនៃលេខទាំងនេះ៖

$|-23 \ 789|=23 \ 789$.

តោះបន្ថែមលេខលទ្ធផល៖

$185+23 \ 789=23 \ 974$.

យើងដាក់សញ្ញា $"–"$ នៅពីមុខលេខដែលរកឃើញ ហើយទទួលបាន $−23 \ 974$ ។

ដំណោះស្រាយសង្ខេប៖ $(−185)+(−23 \789)=−(185+23\789)=−23 \974$ ។

ចម្លើយ: $−23 \ 974$.

នៅពេលបន្ថែមលេខសមហេតុផលអវិជ្ជមាន ពួកគេត្រូវតែបំប្លែងទៅជាទម្រង់នៃលេខធម្មជាតិ ប្រភាគធម្មតា ឬទសភាគ។

ឧទាហរណ៍ ២

បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន $-\frac(1)(4)$ និង $−7.15$ ។

ការសម្រេចចិត្ត។

យោងទៅតាមច្បាប់នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន ដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកផលបូកនៃម៉ូឌុល៖

$|-\frac(1)(4)|=\frac(1)(4)$;

វាងាយស្រួលក្នុងការកាត់បន្ថយតម្លៃដែលទទួលបានទៅជាប្រភាគទសភាគ ហើយអនុវត្តការបន្ថែមរបស់វា៖

$\frac(1)(4)=0.25$;

$0,25+7,15=7,40$.

ចូរដាក់សញ្ញា $"-"$ នៅពីមុខតម្លៃដែលទទួលបាន ហើយទទួលបាន $-7.4$ ។

សេចក្តីសង្ខេបនៃដំណោះស្រាយ៖

$(-\frac(1)(4))+(−7.15)=−(\frac(1)(4)+7.15)=–(0.25+7.15)=−7, 4$។

ដើម្បីបន្ថែមលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន៖

1. គណនាម៉ូឌុលនៃលេខ;

ប្រៀបធៀបលេខដែលទទួលបាន៖

• ប្រសិនបើពួកវាស្មើគ្នា នោះលេខដើមគឺផ្ទុយគ្នា ហើយផលបូករបស់វាស្មើនឹងសូន្យ។
• ប្រសិនបើពួកវាមិនស្មើគ្នា នោះអ្នកត្រូវចាំសញ្ញានៃចំនួនដែលម៉ូឌុលគឺធំជាង។

2. ដកលេខតូចពីធំជាង;

3. មុនតម្លៃដែលទទួលបាន សូមដាក់សញ្ញានៃលេខដែលម៉ូឌុលធំជាង។

ការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដកលេខអវិជ្ជមានតូចជាងពីចំនួនវិជ្ជមានធំជាង។

ច្បាប់នៃការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់ចំនួនគត់ សនិទាន និងចំនួនពិត។

ឧទាហរណ៍ ៣

បន្ថែមលេខ $4$ និង $−8$។

ការសម្រេចចិត្ត។

អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ។ ចូរប្រើច្បាប់បន្ថែមដែលសមស្រប។

ចូរយើងស្វែងរកម៉ូឌុលនៃលេខទាំងនេះ៖

ម៉ូឌុលនៃលេខ $−8$ គឺធំជាងម៉ូឌុលនៃលេខ $4$, i.e. ចងចាំសញ្ញា $"-"$ ។

យើងដាក់សញ្ញា $"–"$ ដែលយើងទន្ទេញចាំនៅពីមុខលេខលទ្ធផល ហើយយើងទទួលបាន $−4.$

សេចក្តីសង្ខេបនៃដំណោះស្រាយ៖

$4+(–8) = –(8–4) = –4$.

ចម្លើយ: $4+(−8)=−4$.

ដើម្បីបន្ថែមលេខសនិទានដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ វាងាយស្រួលក្នុងការតំណាងពួកវាជាប្រភាគធម្មតា ឬទសភាគ។

ការដកលេខដែលមានសញ្ញាខុសគ្នា និងអវិជ្ជមាន

ច្បាប់សម្រាប់ដកលេខអវិជ្ជមាន៖

ដើម្បីដកលេខអវិជ្ជមាន $b$ ចេញពីលេខ $a$ ចាំបាច់ត្រូវបន្ថែមទៅ minuend $a$ លេខ $−b$ ដែលផ្ទុយពីដក $b$ ។

យោងតាមច្បាប់ដកយើងអាចសរសេរ៖

$a−b=a+(−b)$។

ច្បាប់នេះមានសុពលភាពសម្រាប់ចំនួនគត់ សនិទាន និងចំនួនពិត។ ច្បាប់អាចប្រើនៅពេលដកលេខអវិជ្ជមានចេញពីចំនួនវិជ្ជមាន ពីលេខអវិជ្ជមាន និងពីសូន្យ។

ឧទាហរណ៍ 4

ដកពីលេខអវិជ្ជមាន $−28$ លេខអវិជ្ជមាន $−5$។

ការសម្រេចចិត្ត។

លេខផ្ទុយសម្រាប់លេខ $–5$ គឺលេខ $5$។

យោងតាមច្បាប់សម្រាប់ការដកលេខអវិជ្ជមាន យើងទទួលបាន៖

$(−28)−(−5)=(−28)+5$.

ចូរបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ៖

$(−28)+5=−(28−5)=−23$.

ចម្លើយ: $(−28)−(−5)=−23$.

នៅពេលដកលេខប្រភាគអវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវតែបំប្លែងលេខទៅជាទម្រង់ប្រភាគធម្មតា លេខចម្រុះ ឬប្រភាគទសភាគ។

ការបូកនិងដកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា

ក្បួនដកលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយគឺដូចគ្នានឹងក្បួនដកលេខអវិជ្ជមានដែរ។

ឧទាហរណ៍ ៥

ដកលេខវិជ្ជមាន $7$ ចេញពីលេខអវិជ្ជមាន $−11$។

ការសម្រេចចិត្ត។

លេខផ្ទុយសម្រាប់លេខ $7$ គឺជាលេខ $–7$។

យោងតាមច្បាប់សម្រាប់ការដកលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយយើងទទួលបាន៖

$(−11)−7=(–11)+(−7)$.

ចូរបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន៖

$(−11)+(–7)=−(11+7)=−18$.

ដំណោះស្រាយសង្ខេប៖ $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$ ។

ចម្លើយ: $(−11)−7=−18$.

នៅពេលដកលេខប្រភាគដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា ចាំបាច់ត្រូវបំប្លែងលេខទៅជាទម្រង់ប្រភាគធម្មតា ឬទសភាគ។

ជាផ្នែកនៃសម្ភារៈនេះ យើងនឹងនិយាយអំពីប្រធានបទសំខាន់ដូចជាការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌទីមួយ យើងនឹងរៀបរាប់អំពីច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់សកម្មភាពនេះ ហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរ យើងនឹងវិភាគឧទាហរណ៍ជាក់លាក់នៃការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ។

Yandex.RTB R-A-339285-1

ច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់បន្ថែមលេខធម្មជាតិ

មុននឹងបង្កើតច្បាប់ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវអ្វីដែលយើងដឹងជាទូទៅអំពីចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ មុននេះ យើងបានព្រមព្រៀងគ្នាថា លេខអវិជ្ជមានគួរតែត្រូវបានគេយល់ថាជាបំណុល ការបាត់បង់។ ម៉ូឌុលនៃចំនួនអវិជ្ជមានបង្ហាញពីទំហំពិតប្រាកដនៃការបាត់បង់នេះ។ បន្ទាប់មកការបន្ថែមចំនួនអវិជ្ជមានអាចត្រូវបានគេគិតថាជាការបន្ថែមនៃការបាត់បង់ពីរ។

ដោយប្រើហេតុផលនេះ យើងបង្កើតច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន។

និយមន័យ ១

ដើម្បីបំពេញ ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានអ្នកត្រូវបន្ថែមតម្លៃនៃម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ ហើយដាក់ដកនៅពីមុខលទ្ធផល។ ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ រូបមន្តមើលទៅដូចជា (− a) + (− b) = − (a + b) ។

ផ្អែកលើច្បាប់នេះ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា ការបូកលេខអវិជ្ជមានគឺស្រដៀងនឹងការបូកលេខវិជ្ជមាន តែនៅទីបញ្ចប់ យើងប្រាកដជាទទួលបានលេខអវិជ្ជមាន ព្រោះយើងត្រូវដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខផលបូកនៃម៉ូឌុល។

តើ​មាន​ភស្តុតាង​អ្វី​ខ្លះ​ដែល​អាច​ផ្តល់​ឱ្យ​សម្រាប់​ច្បាប់​នេះ? ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវរំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រតិបត្តិការជាមួយចំនួនពិត (ទាំងចំនួនគត់ ឬជាមួយសនិទានភាព - ពួកគេគឺដូចគ្នាសម្រាប់ប្រភេទលេខទាំងអស់នេះ)។ ដើម្បីបញ្ជាក់វា យើងគ្រាន់តែត្រូវបង្ហាញថា ភាពខុសគ្នារវាងផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការ (− a) + (− b) = − (a + b) នឹងស្មើនឹង 0 ។

ការដកលេខមួយពីលេខមួយទៀតគឺដូចគ្នានឹងការបន្ថែមលេខផ្ទុយដូចគ្នាទៅវា។ ដូច្នេះ (− a) + (− b) − (− (a + b)) = (− a) + (− b) + (a + b) ។ សូមចាំថាកន្សោមលេខជាមួយនឹងការបន្ថែមមានលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ពីរ - ទំនាក់ទំនង និង commutative ។ បន្ទាប់មកយើងអាចសន្និដ្ឋានថា (− a) + (− b) + (a + b) = (− a + a) + (− b + b) ។ ចាប់តាំងពីដោយការបន្ថែមលេខផ្ទុយ យើងតែងតែទទួលបាន 0 បន្ទាប់មក (− a + a) + (− b + b) \u003d 0 + 0 និង 0 + 0 \u003d 0 ។ សមភាពរបស់យើងអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាភស្តុតាង ដែលមានន័យថា ច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន យើងក៏បានបង្ហាញផងដែរ។

នៅក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរ យើងនឹងលើកយកបញ្ហាជាក់លាក់ដែលអ្នកត្រូវបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន ហើយព្យាយាមអនុវត្តច្បាប់ដែលបានរៀននៅក្នុងពួកគេ។

ឧទាហរណ៍ ១

រកផលបូកនៃលេខអវិជ្ជមានពីរ - 304 និង - 18007 ។

ការសម្រេចចិត្ត

ចូរ​ធ្វើ​ជំហាន​ដោយ​ជំហាន​។ ដំបូងយើងត្រូវស្វែងរកម៉ូឌុលនៃលេខដែលត្រូវបន្ថែម៖ - 304 = 304 , - 180007 = 180007 ។ បន្ទាប់មក យើងត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពបន្ថែម ដែលយើងប្រើវិធីសាស្ត្ររាប់ជួរឈរ៖

អ្វីទាំងអស់ដែលយើងនៅសល់គឺត្រូវដាក់ដកមួយនៅពីមុខលទ្ធផល ហើយទទួលបាន - 18 311 ។

ចម្លើយ៖ - - 18 311 .

វាអាស្រ័យលើចំនួនលេខដែលយើងមាន ទៅនឹងអ្វីដែលយើងអាចកាត់បន្ថយសកម្មភាពនៃការបន្ថែម៖ ដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃលេខធម្មជាតិ ដល់ការបន្ថែមប្រភាគធម្មតា ឬទសភាគ។ ចូរយើងវិភាគបញ្ហាជាមួយនឹងលេខបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍ N

រកផលបូកនៃលេខអវិជ្ជមានពីរ - 2 5 និង −4 , (12) ។

ការសម្រេចចិត្ត

យើងរកឃើញម៉ូឌុលនៃលេខដែលចង់បានហើយទទួលបាន 2 5 និង 4 , (12) ។ យើងមានប្រភាគពីរផ្សេងគ្នា។ យើងកាត់បន្ថយបញ្ហាទៅការបន្ថែមប្រភាគធម្មតាពីរ ដែលយើងតំណាងឱ្យប្រភាគតាមកាលកំណត់ក្នុងទម្រង់នៃប្រភាគធម្មតា៖

4 , (12) = 4 + (0 , 12 + 0 , 0012 + . . .) = 4 + 0 , 12 1 - 0 , 01 = 4 + 0 , 12 0 , 99 = 4 + 12 99 = 4 + 4 33 = 136 33

ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានប្រភាគដែលនឹងងាយស្រួលក្នុងការបន្ថែមទៅពាក្យដើមដំបូង (ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ សូមធ្វើម្តងទៀតនូវសម្ភារៈដែលត្រូវគ្នា)។

2 5 + 136 33 = 2 33 5 33 + 136 5 33 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105

ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានលេខចម្រុះ ដែលនៅពីមុខយើងគ្រាន់តែដាក់ដកប៉ុណ្ណោះ។ នេះបញ្ចប់ការគណនា។

ចម្លើយ៖ - 4 86 105 .

លេខអវិជ្ជមានពិតត្រូវបានបន្ថែមតាមរបៀបដូចគ្នា។ លទ្ធផលនៃសកម្មភាពបែបនេះជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរជាកន្សោមលេខ។ តម្លៃរបស់វាមិនអាចគណនា ឬកំណត់ចំពោះការគណនាប្រហាក់ប្រហែលបានទេ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងត្រូវការរកផលបូក − 3 + (− 5) នោះយើងសរសេរចម្លើយជា − 3 − 5 ។ យើងបានលះបង់សម្ភារៈដាច់ដោយឡែកមួយចំពោះការបន្ថែមចំនួនពិត ដែលអ្នកអាចស្វែងរកឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀត។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន។

ផលបូកនៃលេខអវិជ្ជមានគឺជាលេខអវិជ្ជមាន។ ម៉ូឌុលនៃផលបូកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃម៉ូឌុលនៃពាក្យ.

សូមមើលថាហេតុអ្វីបានជាផលបូកនៃលេខអវិជ្ជមានក៏នឹងជាលេខអវិជ្ជមានផងដែរ។ បន្ទាត់សំរបសំរួលនឹងជួយយើងជាមួយនេះដែលយើងនឹងអនុវត្តការបន្ថែមលេខ -3 និង -5 ។ ចូរសម្គាល់ចំណុចមួយនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេដែលត្រូវនឹងលេខ -3 ។

ទៅលេខ -3 យើងត្រូវបន្ថែមលេខ -5 ។ តើយើងទៅណាពីចំណុចដែលត្រូវនឹងលេខ -3? នោះ​ត្រូវ​ទៅ​ខាង​ឆ្វេង! សម្រាប់ 5 ផ្នែកតែមួយ។ យើងសម្គាល់ចំណុចហើយសរសេរលេខដែលត្រូវនឹងវា។ លេខនេះគឺ -8 ។

ដូច្នេះនៅពេលបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានដោយប្រើបន្ទាត់កូអរដោណេ យើងតែងតែនៅខាងឆ្វេងនៃចំណុចយោង ដូច្នេះវាច្បាស់ណាស់ថាលទ្ធផលនៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានក៏ជាលេខអវិជ្ជមានផងដែរ។

ចំណាំ។យើងបានបន្ថែមលេខ -3 និង -5, i.e. បានរកឃើញតម្លៃនៃកន្សោម -3+(-5) ។ ជាធម្មតា នៅពេលបន្ថែមលេខសមហេតុសមផល ពួកគេគ្រាន់តែសរសេរលេខទាំងនេះជាមួយនឹងសញ្ញារបស់ពួកគេ ដូចជាការរាយលេខទាំងអស់ដែលត្រូវបន្ថែម។ សញ្ញាណបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ផលបូកពិជគណិត។ អនុវត្ត (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង) កំណត់ត្រា៖ -3-5=-8 ។

ឧទាហរណ៍។រកផលបូកនៃលេខអវិជ្ជមាន៖ -23-42-54 ។ (យល់ព្រមថាធាតុនេះខ្លីជាង និងងាយស្រួលជាងដូចនេះ៖ -23+(-42)+(-54))?

យើងសម្រេចចិត្តយោងតាមច្បាប់នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន៖ យើងបន្ថែមម៉ូឌុលនៃពាក្យ៖ 23+42+54=119 ។ លទ្ធផលនឹងមានសញ្ញាដក។

ជាធម្មតាពួកគេសរសេរវាដូចនេះ៖ -23-42-54 \u003d -119 ។

ការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា។

ផលបូកនៃលេខពីរដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាមានសញ្ញានៃការបន្ថែមជាមួយម៉ូឌុលធំ។ ដើម្បីស្វែងរកម៉ូឌុលនៃផលបូក អ្នកត្រូវដកម៉ូឌុលតូចជាងពីម៉ូឌុលធំជាង។.

ចូរអនុវត្តការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាដោយប្រើបន្ទាត់កូអរដោណេ។

1) -៤+៦។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបន្ថែមលេខ -4 ទៅលេខ 6. យើងសម្គាល់លេខ -4 ជាមួយនឹងចំណុចមួយនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។ លេខ 6 គឺវិជ្ជមានដែលមានន័យថាពីចំនុចដែលមានកូអរដោណេ -4 យើងត្រូវទៅខាងស្តាំដោយ 6 ផ្នែកឯកតា។ យើងបានបញ្ចប់ទៅខាងស្តាំនៃប្រភពដើម (ពីសូន្យ) ដោយ 2 ផ្នែកឯកតា។

លទ្ធផលនៃផលបូកនៃលេខ -4 និង 6 គឺជាលេខវិជ្ជមាន 2:

៤+៦=២។ តើអ្នកអាចទទួលបានលេខ 2 យ៉ាងដូចម្តេច? ដក 4 ពី 6, i.e. ដកលេខតូចពីលេខធំ។ លទ្ធផលមានសញ្ញាដូចគ្នានឹងពាក្យដែលមានម៉ូឌុលធំ។

2) តោះគណនា៖ -7+3 ដោយប្រើបន្ទាត់កូអរដោណេ។ យើងសម្គាល់ចំណុចដែលត្រូវនឹងលេខ -7 ។ យើងទៅខាងស្តាំដោយផ្នែក 3 ឯកតាហើយទទួលបានចំណុចមួយជាមួយកូអរដោនេ -4 ។ យើងនៅខាងឆ្វេងនៃប្រភពដើម៖ ចម្លើយគឺជាលេខអវិជ្ជមាន។

— ៧+៣=-៤។ យើង​អាច​ទទួល​បាន​លទ្ធផល​នេះ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ យើង​បាន​ដក​លេខ​តូច​មួយ​ចេញ​ពី​ម៉ូឌុល​ធំ​ជាង ឧ. ៧-៣=៤។ ជាលទ្ធផល សញ្ញានៃពាក្យដែលមានម៉ូឌុលធំជាងត្រូវបានកំណត់៖ |-7|>|3| ។

ឧទាហរណ៍។គណនា៖ ក) -4+5-9+2-6-3; ខ) -10-20+15-25.

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងនិយាយអំពី ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន. ជាដំបូង យើងផ្តល់ច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន និងបញ្ជាក់វា។ បន្ទាប់ពីនោះយើងនឹងវិភាគឧទាហរណ៍ធម្មតានៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន។

ការរុករកទំព័រ។

ច្បាប់បន្ថែមអវិជ្ជមាន

មុននឹងផ្តល់ការបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន ចូរយើងងាកទៅរកសម្ភារៈនៃអត្ថបទលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ នៅទីនោះយើងបានលើកឡើងថាចំនួនអវិជ្ជមានអាចត្រូវបានគេយល់ថាជាបំណុល ហើយក្នុងករណីនេះកំណត់ចំនួននៃបំណុលនេះ។ ដូច្នេះការបន្ថែមចំនួនអវិជ្ជមានពីរគឺជាការបន្ថែមបំណុលពីរ។

ការសន្និដ្ឋាននេះធ្វើឱ្យវាអាចយល់បាន។ ច្បាប់បន្ថែមអវិជ្ជមាន. ដើម្បីបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានពីរ អ្នកត្រូវការ៖

• ជង់ម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ;
• ដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខចំនួនទឹកប្រាក់ដែលទទួលបាន។

ចូរសរសេរច្បាប់សម្រាប់បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន −a និង −b ជាទម្រង់ព្យញ្ជនៈ៖ (−a)+(−b)=−(a+b).

វាច្បាស់ណាស់ថាច្បាប់បញ្ចេញសំឡេងកាត់បន្ថយការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានទៅការបន្ថែមលេខវិជ្ជមាន (ម៉ូឌុលនៃលេខអវិជ្ជមានគឺជាចំនួនវិជ្ជមាន)។ វាក៏ច្បាស់ដែរថាលទ្ធផលនៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានពីរគឺជាលេខអវិជ្ជមាន ដូចដែលបានបង្ហាញដោយសញ្ញាដកដែលត្រូវបានដាក់នៅពីមុខផលបូកនៃម៉ូឌុល។

ច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយផ្អែកលើ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសកម្មភាពជាមួយចំនួនពិត(ឬលក្ខណសម្បត្តិដូចគ្នានៃប្រតិបត្តិការដែលមានលេខសមហេតុផល ឬចំនួនគត់)។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្ហាញថាភាពខុសគ្នារវាងផ្នែកខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំនៃសមភាព (−a)+(−b)=−(a+b) គឺស្មើនឹងសូន្យ។

ដោយសារការដកលេខគឺដូចគ្នានឹងការបន្ថែមលេខផ្ទុយ (សូមមើលច្បាប់សម្រាប់ដកចំនួនគត់) បន្ទាប់មក (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b)+(a+b). ដោយគុណធម៌នៃ commutative និង associative properties នៃការបន្ថែម យើងមាន (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b). ដោយសារផលបូកនៃលេខទល់មុខគឺស្មើសូន្យ នោះ (−a+a)+(−b+b)=0+0 និង 0+0=0 ដោយសារទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបន្ថែមលេខទៅសូន្យ។ នេះ​បញ្ជាក់​ពី​សមភាព (−a)+(−b)=−(a+b) ដូច្នេះ​ហើយ​ជា​ច្បាប់​សម្រាប់​បន្ថែម​លេខ​អវិជ្ជមាន។

វានៅសល់តែដើម្បីរៀនពីរបៀបអនុវត្តច្បាប់នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានក្នុងការអនុវត្ត ដែលយើងនឹងធ្វើនៅកថាខណ្ឌបន្ទាប់។

ឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន

ចូរយើងវិភាគ ឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន. ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយករណីសាមញ្ញបំផុត - ការបន្ថែមចំនួនគត់អវិជ្ជមាន ការបន្ថែមនឹងត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានពិចារណានៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន។

ឧទាហរណ៍។

បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន -304 និង -18007 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

តោះអនុវត្តតាមជំហានទាំងអស់នៃច្បាប់នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន។

ដំបូងយើងរកឃើញម៉ូឌុលនៃលេខបន្ថែម: និង . ឥឡូវអ្នកត្រូវបន្ថែមលេខលទ្ធផល នៅទីនេះវាងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តការបន្ថែមជួរឈរ៖

ឥឡូវនេះយើងដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខលេខលទ្ធផល ជាលទ្ធផលយើងមាន −18 311 ។

ចូរសរសេរដំណោះស្រាយទាំងមូលជាទម្រង់ខ្លី៖ (−304)+(−18 007)= −(304+18 007)=−18 311 ។

ចម្លើយ៖

−18 311 .

ការបន្ថែមលេខសនិទានអវិជ្ជមាន អាស្រ័យលើលេខខ្លួនឯង អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទាំងការបន្ថែមលេខធម្មជាតិ ឬការបន្ថែមប្រភាគធម្មតា ឬការបន្ថែមប្រភាគទសភាគ។

ឧទាហរណ៍។

បន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន និងលេខអវិជ្ជមាន −4, (12) ។

ការសម្រេចចិត្ត។

យោងទៅតាមច្បាប់នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានដំបូងអ្នកត្រូវគណនាផលបូកនៃម៉ូឌុល។ ម៉ូឌុលនៃលេខអវិជ្ជមានបន្ថែមគឺ 2/5 និង 4, (12) រៀងគ្នា។ ការបន្ថែមលេខលទ្ធផលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការបន្ថែមប្រភាគធម្មតា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបកប្រែប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ទៅជាប្រភាគធម្មតា៖ ។ ដូច្នេះ 2/5+4, (12) = 2/5+136/33 ។ ឥឡូវនេះសូមប្រតិបត្តិ