តើអ្នកដឹងទេថាចំណុចកណ្តាលនៃបន្ទាត់គឺជាអ្វី? ជាការពិតណាស់អ្នកធ្វើ។ និងកណ្តាលនៃរង្វង់? ផងដែរ។
តើចំណុចកណ្តាលនៃមុំគឺជាអ្វី?
អ្នកអាចនិយាយបានថារឿងនេះមិនកើតឡើងទេ។ ប៉ុន្តែហេតុអ្វីបានជាផ្នែកអាចបែងចែកជាពាក់កណ្តាល ប៉ុន្តែមុំមិនអាច? វាអាចទៅរួច - គ្រាន់តែមិនមែនជាចំណុចមួយ ប៉ុន្តែ .... បន្ទាត់។
តើអ្នកចាំរឿងកំប្លែងទេ៖ bisector គឺជាកណ្តុរដែលរត់ជុំវិញជ្រុង និងកាត់ជ្រុង។ដូច្នេះនិយមន័យពិតនៃ bisector គឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងរឿងកំប្លែងនេះ៖
Bisector នៃត្រីកោណមួយ។គឺជាផ្នែកមួយនៃ bisector នៃមុំនៃត្រីកោណមួយ, តភ្ជាប់ vertex នៃមុំនេះជាមួយនឹងចំណុចមួយនៅម្ខាង។
មានពេលមួយ តារាវិទូបុរាណ និងគណិតវិទូបានរកឃើញលក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើននៃ bisector ។ ចំណេះដឹងនេះបានជួយសម្រួលដល់ជីវិតមនុស្សយ៉ាងច្រើន។
ចំណេះដឹងដំបូងដែលនឹងជួយក្នុងរឿងនេះគឺ...
និយាយអីញ្ចឹង តើអ្នកចាំពាក្យទាំងអស់នេះទេ? តើអ្នកចាំពីរបៀបដែលពួកគេខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកទេ? មែនទេ? មិនគួរឱ្យខ្លាចទេ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយវាចេញ។
- មូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ isosceles- នេះគឺជាផ្នែកដែលមិនស្មើគ្នា។ មើលរូបតើអ្នកគិតថាខាងណា? នោះជាការត្រឹមត្រូវ - វាជាផ្នែកមួយ។
- មេដ្យានគឺជាបន្ទាត់ដែលទាញចេញពីចំណុចកំពូលនៃត្រីកោណ ហើយបំបែកទៅខាងទល់មុខ (នេះម្តងទៀត)។ ចំណាំ យើងមិននិយាយថា "មធ្យមនៃត្រីកោណ isosceles" ។ តើអ្នកដឹងថាហេតុអ្វីទេ? ដោយសារមធ្យមភាគដែលទាញចេញពីចំណុចកំពូលនៃត្រីកោណបំបែកទៅខាងផ្ទុយក្នុងត្រីកោណណាមួយ។
- កម្ពស់គឺជាបន្ទាត់ដែលគូសពីកំពូល ហើយកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ទេ? យើងកំពុងនិយាយម្តងទៀតអំពីត្រីកោណណាមួយ មិនមែនត្រឹមតែ isosceles មួយនោះទេ។ កម្ពស់នៅក្នុងត្រីកោណណាមួយគឺតែងតែកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។
អញ្ចឹងតើអ្នកយល់ហើយឬនៅ? ស្ទើរតែ។
ដើម្បីយល់ និងចងចាំបានកាន់តែច្បាស់ថា bisector មធ្យម និងកម្ពស់គឺជាអ្វី ពួកគេត្រូវការ ប្រៀបធៀបជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមកនិងយល់ពីរបៀបដែលពួកគេស្រដៀងគ្នា និងរបៀបដែលពួកគេខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក។
ទន្ទឹមនឹងនេះ ដើម្បីចងចាំបានកាន់តែច្បាស់ វាជាការប្រសើរក្នុងការពណ៌នាអំពីអ្វីៗទាំងអស់ជា "ភាសាមនុស្ស"។
បន្ទាប់មកអ្នកនឹងដំណើរការយ៉ាងងាយស្រួលជាមួយនឹងភាសាគណិតវិទ្យា ប៉ុន្តែដំបូងឡើយអ្នកមិនយល់ភាសានេះទេ ហើយអ្នកត្រូវយល់គ្រប់យ៉ាង។ ជាភាសារបស់អ្នក។
ដូច្នេះតើពួកគេស្រដៀងគ្នាយ៉ាងដូចម្តេច?
bisector, មធ្យមនិងកម្ពស់ - ពួកគេទាំងអស់ "ចេញ" ពី vertex នៃត្រីកោណហើយ abut ក្នុងទិសដៅផ្ទុយនិង "ធ្វើអ្វីមួយ" ទាំងជាមួយមុំដែលពួកគេចេញមកឬជាមួយភាគីផ្ទុយ។
ខ្ញុំគិតថាវាសាមញ្ញទេ?
ហើយតើពួកគេខុសគ្នាយ៉ាងណា?
- bisector កាត់មុំដែលវាចេញ។
- មធ្យមបំបែកទៅម្ខាង។
- កម្ពស់គឺតែងតែកាត់កែងទៅម្ខាង។
នោះហើយជាវា។ ដើម្បីយល់គឺងាយស្រួល។ នៅពេលអ្នកយល់ អ្នកអាចចងចាំបាន។
ឥឡូវនេះសំណួរបន្ទាប់។
ដូច្នេះ ហេតុអ្វីបានជាក្នុងករណីត្រីកោណ isosceles មួយ bisector ប្រែទៅជាមធ្យម និងកម្ពស់ក្នុងពេលតែមួយ?
អ្នកគ្រាន់តែអាចមើលរូប ហើយធ្វើឱ្យប្រាកដថា មធ្យមចែកចេញជាពីរ ត្រីកោណស្មើគ្នា។
អស់ហើយ! ប៉ុន្តែអ្នកគណិតវិទ្យាមិនចូលចិត្តជឿភ្នែករបស់ខ្លួនទេ។ ពួកគេត្រូវតែបញ្ជាក់គ្រប់យ៉ាង។
ពាក្យគួរឱ្យខ្លាច?
មិនមានអ្វីដូចវា - អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ! មើល៖ ហើយមានភាគីស្មើគ្នា ហើយពួកគេមានភាគីរួមនិង។ (- bisector!) ដូច្នេះហើយ វាបានប្រែក្លាយថា ត្រីកោណពីរមានជ្រុងស្មើគ្នាពីរ និងមុំរវាងពួកវា។
យើងរំលឹកពីសញ្ញាដំបូងនៃសមភាពនៃត្រីកោណ (អ្នកមិនចាំទេ មើលប្រធានបទ) ហើយសន្និដ្ឋានថា មានន័យថា = និង។
នេះគឺល្អរួចទៅហើយ - វាមានន័យថាវាប្រែទៅជាមធ្យម។
ប៉ុន្តែតើវាជាអ្វី?
តោះមើលរូបភាព - ។ ហើយយើងទទួលបាននោះ។ អញ្ចឹងដែរ! ទីបំផុត ហឺយ! និង។
តើអ្នករកឃើញភស្តុតាងនេះពិបាកទេ? សូមមើលរូបភាព - ត្រីកោណពីរដែលដូចគ្នាបេះបិទនិយាយដោយខ្លួនឯង។
ក្នុងករណីណាក៏ដោយ សូមចងចាំ៖
ឥឡូវនេះវាកាន់តែពិបាក៖ យើងនឹងរាប់ មុំរវាង bisectors ក្នុងត្រីកោណណាមួយ!កុំខ្លាចអី វាមិនមែនសុទ្ធតែល្បិចនោះទេ។ សូមមើលរូបភាព៖
ចូរយើងរាប់វា។ តើអ្នកចាំរឿងនោះទេ។ ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ?
ចូរយើងអនុវត្តការពិតដ៏អស្ចារ្យនេះ។
នៅលើដៃមួយពី:
I.e.
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើល៖
តែ bisectors, bisectors!
ចូរយើងចងចាំអំពី៖
ឥឡូវនេះតាមរយៈអក្សរ
តើវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេ?
វាបានប្រែក្លាយថា មុំរវាង bisectors នៃមុំពីរអាស្រ័យតែលើមុំទីបី!
ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានពិនិត្យមើល bisectors ពីរ។ ចុះបើមានបី??!! តើពួកគេនឹងប្រសព្វគ្នានៅចំណុចដូចគ្នាទេ?
ឬវានឹង?
តើអ្នកគិតយ៉ាងណាដែរ? នេះជាអ្នកគណិតវិទូបានគិតហើយគិតនិងបង្ហាញថា៖
ពិតជាអស្ចារ្យ?
ចង់ដឹងថាហេតុអ្វីបានជាមានរឿងនេះកើតឡើង?
ទៅកម្រិតបន្ទាប់ - អ្នកត្រៀមខ្លួនរួចជាស្រេចដើម្បីយកឈ្នះលើកម្ពស់ថ្មីនៃចំណេះដឹងអំពី bisector!
BISECTOR ។ កម្រិតមធ្យម
តើអ្នកចាំថា bisector គឺជាអ្វី?
bisector គឺជាបន្ទាត់ដែលកាត់មុំមួយ។
តើអ្នកបានជួប bisector ក្នុងបញ្ហាទេ? ព្យាយាមអនុវត្តមួយ (ហើយពេលខ្លះអ្នកអាចជាច្រើន) នៃលក្ខណៈសម្បត្តិដ៏អស្ចារ្យខាងក្រោម។
1. Bisector ក្នុងត្រីកោណ isosceles ។
តើអ្នកខ្លាចពាក្យ "ទ្រឹស្តីបទ" ទេ? ប្រសិនបើអ្នកខ្លាច - ឥតប្រយោជន៍។ គណិតវិទូត្រូវបានគេទម្លាប់ហៅ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ណាមួយ ដែលអាចដកចេញពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញផ្សេងទៀត ដែលជាទ្រឹស្តីបទនៃគណិតវិទ្យា។
ដូច្នេះ, យកចិត្តទុកដាក់, ទ្រឹស្តីបទ!
សូមបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទនេះ មានន័យថា យើងនឹងយល់ថាហេតុអ្វីបានជារឿងនេះកើតឡើង? សូមក្រឡេកមើល isosceles ។
សូមក្រឡេកមើលពួកគេដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងឃើញវា។
- - ទូទៅ។
ហើយនេះមានន័យថា (ជាជាង ចងចាំសញ្ញាដំបូងនៃសមភាពនៃត្រីកោណ!), នោះ។
ដូច្នេះ អ្វី? តើអ្នកចង់និយាយដូច្នេះទេ? ហើយការពិតដែលថាយើងមិនទាន់បានមើលជ្រុងទីបីនិងមុំដែលនៅសល់នៃត្រីកោណទាំងនេះ។
ហើយឥឡូវនេះសូមមើល។ ម្តង, បន្ទាប់មកពិតជាពិតប្រាកដនិងសូម្បីតែលើសពីនេះទៀត, ។
ដូច្នេះវាបានកើតឡើងនោះ។
- ចែកផ្នែកជាពាក់កណ្តាល ពោលគឺបានប្រែទៅជាមធ្យម
- ដែលមានន័យថាពួកគេទាំងពីរនៅលើ, ចាប់តាំងពី (មើលម្តងទៀតនៅតួលេខ) ។
ដូច្នេះវាប្រែទៅជា bisector និងកម្ពស់ផងដែរ!
ហ៊ឺយ! យើងបានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ។ ប៉ុន្តែស្មានអ្វីនោះមិនមែនទាំងអស់នោះទេ។ ស្មោះត្រង់និង ទ្រឹស្តីបទសន្ទនា៖
ភស្តុតាង? តើអ្នកចាប់អារម្មណ៏ទេ? អានទ្រឹស្តីកម្រិតបន្ទាប់!
ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនចាប់អារម្មណ៍, បន្ទាប់មក ចងចាំយ៉ាងរឹងមាំ៖
ហេតុអ្វីពិបាកចងចាំ? តើវាអាចជួយបានដោយរបៀបណា? ស្រមៃថាអ្នកមានភារកិច្ច៖
បានផ្តល់ឱ្យ៖ .
ដើម្បីស្វែងរក៖ .
អ្នកគិតភ្លាមថា bisector ហើយមើលចុះនាងបានបែងចែកចំហៀងជាពាក់កណ្តាល! (តាមលក្ខខណ្ឌ…) ប្រសិនបើអ្នកចាំយ៉ាងមុតមាំថាវាកើតឡើង តែប៉ុណ្ណោះនៅក្នុងត្រីកោណ isosceles បន្ទាប់មកអ្នកសន្និដ្ឋាន ដែលមានន័យថា សរសេរចម្លើយ៖ ។ វាអស្ចារ្យណាស់មែនទេ? ជាការពិតណាស់ មិនមែនគ្រប់កិច្ចការទាំងអស់នឹងងាយស្រួលនោះទេ ប៉ុន្តែចំណេះដឹងពិតជាអាចជួយបាន!
ហើយឥឡូវនេះទ្រព្យសម្បត្តិបន្ទាប់។ ត្រៀមខ្លួនហើយឬនៅ?
2. ផ្នែកនៃមុំគឺជាទីតាំងនៃចំនុចដែលស្មើគ្នាពីជ្រុងនៃមុំ។
ខ្លាច? តាមពិតទៅ វាមិនមានអ្វីត្រូវព្រួយបារម្ភទេ។ គណិតវិទូខ្ជិលលាក់បួនជាពីរជួរ។ ដូច្នេះតើវាមានន័យយ៉ាងណាថា "Bisector - ទីតាំងនៃចំណុច"? ហើយនេះមានន័យថាពួកគេត្រូវបានប្រហារជីវិតភ្លាមៗ ពីរសេចក្តីថ្លែងការណ៍៖
- ប្រសិនបើចំនុចមួយស្ថិតនៅលើ bisector នោះចំងាយពីវាទៅជ្រុងនៃមុំគឺស្មើគ្នា។
- ប្រសិនបើនៅចំណុចខ្លះចម្ងាយទៅជ្រុងម្ខាងនៃមុំស្មើគ្នានោះចំណុចនេះ។ ចាំបាច់ស្ថិតនៅលើ bisector ។
តើអ្នកឃើញភាពខុសគ្នារវាងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ 1 និង 2 ទេ? បើអត់ទេ ចាំ Hatter ពីរឿង "Alice in Wonderland" ថា "អញ្ចឹងអ្នកនៅតែមានរឿងល្អដែលត្រូវនិយាយ ដូចជា "ខ្ញុំឃើញអ្វីដែលខ្ញុំញ៉ាំ" និង "ខ្ញុំញ៉ាំអ្វីដែលខ្ញុំឃើញ" គឺជារឿងដដែល!
ដូច្នេះ យើងត្រូវបញ្ជាក់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 1 និង 2 ហើយបន្ទាប់មកសេចក្តីថ្លែងការណ៍៖ " bisector គឺជាទីតាំងនៃចំនុចដែលស្មើគ្នាពីជ្រុងនៃមុំ" នឹងត្រូវបានបង្ហាញ!
ហេតុអ្វី 1 ត្រឹមត្រូវ?
យកចំណុចណាមួយនៅលើ bisector ហើយហៅវា។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងទម្លាក់កាត់កែងពីចំណុចនេះទៅជ្រុងនៃមុំ។
ហើយឥឡូវនេះ ... ត្រៀមខ្លួនដើម្បីចងចាំសញ្ញានៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណខាងស្តាំ! ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចពួកគេ សូមមើលផ្នែក។
ដូច្នេះ ... ត្រីកោណកែងពីរ៖ និង។ ពូកគេមាន:
- អ៊ីប៉ូតេនុសទូទៅ។
- (ព្រោះតែជាអ្នកជំនួញ!)
ដូច្នេះ - ដោយមុំនិងអ៊ីប៉ូតេនុស។ ដូច្នេះជើងដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណទាំងនេះគឺស្មើគ្នា! I.e.
យើងបានបង្ហាញថាចំណុចត្រូវបានដកចេញដោយស្មើគ្នា (ឬស្មើគ្នា) ពីជ្រុងនៃមុំ។ ចំណុចទី 1 ត្រូវបានដោះស្រាយ។ ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅចំណុច 2 ។
ហេតុអ្វី 2 ត្រឹមត្រូវ?
ហើយភ្ជាប់ចំណុច។
ដូច្នេះគឺស្ថិតនៅលើ bisector!
អស់ហើយ!
តើទាំងអស់នេះអាចអនុវត្តបានយ៉ាងដូចម្តេចចំពោះការដោះស្រាយបញ្ហា? ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងកិច្ចការតែងតែមានឃ្លាបែបនេះ៖ "រង្វង់ប៉ះជ្រុងនៃមុំ ... " ។ មែនហើយ អ្នកត្រូវស្វែងរកអ្វីមួយ។
អ្នកដឹងភ្លាមៗ
ហើយអ្នកអាចប្រើសមភាព។
3. bisectors បីក្នុងត្រីកោណប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។
ពីទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ bisector ទៅជាទីតាំងនៃចំនុចដែលស្មើគ្នាពីជ្រុងនៃមុំ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមមានដូចខាងក្រោម៖
តើវាហូរយ៉ាងណា? ប៉ុន្តែមើលទៅ៖ ប្រសព្វពីរនឹងប្រសព្វគ្នាមែនទេ?
ហើយ bisector ទីបីអាចទៅដូចនេះ:
តែតាមពិតទៅ អ្វីៗគឺល្អជាង!
ចូរយើងពិចារណាចំណុចប្រសព្វនៃ bisectors ពីរ។ តោះហៅនាង។
តើយើងប្រើអ្វីនៅទីនេះទាំងពីរដង? បាទ កថាខណ្ឌ 1, ពិតប្រាកដណាស់! ប្រសិនបើចំនុចមួយស្ថិតនៅលើ bisector នោះវាមានចម្ងាយស្មើគ្នាពីជ្រុងនៃមុំ។
ហើយដូច្នេះវាបានកើតឡើង។
ប៉ុន្តែមើលឱ្យបានច្បាស់នូវសមភាពទាំងពីរនេះ! យ៉ាងណាមិញ វាធ្វើតាមពួកគេ ហើយដូច្នេះ។
ហើយឥឡូវនេះវានឹងដំណើរការ ចំណុច 2៖ ប្រសិនបើចម្ងាយទៅជ្រុងម្ខាងនៃមុំស្មើគ្នា នោះចំនុចស្ថិតនៅលើ bisector ... នៃមុំមួយណា? សូមក្រឡេកមើលរូបភាពម្តងទៀត៖
ហើយជាចម្ងាយទៅជ្រុងម្ខាងនៃមុំ ហើយពួកវាស្មើគ្នា ដែលមានន័យថាចំនុចស្ថិតនៅលើ bisector នៃមុំ។ វគ្គទី៣ ឆ្លងផុតចំណុចដូចគ្នា! ទាំងបីប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុចមួយ! ហើយជាអំណោយបន្ថែម -
រ៉ាឌី ចារឹករង្វង់។
(សម្រាប់ភាពស្មោះត្រង់ សូមមើលប្រធានបទផ្សេងទៀត)។
ឥឡូវនេះអ្នកនឹងមិនភ្លេចទេ៖
ចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors នៃត្រីកោណគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកនៅក្នុងវា។
តោះទៅកាន់ទ្រព្យបន្ទាប់ទៀត… អីយ៉ាស់ហើយ bisector មានទ្រព្យច្រើនមែនទេ? ហើយនេះគឺអស្ចារ្យណាស់ព្រោះលក្ខណៈសម្បត្តិកាន់តែច្រើន ឧបករណ៍កាន់តែច្រើនសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាអំពី bisector ។
4. Bisector និង parallelism, bisectors នៃមុំជាប់គ្នា។
ការពិតដែលថា bisector bisects មុំនៅក្នុងករណីមួយចំនួននាំឱ្យមានលទ្ធផលដែលមិនរំពឹងទុកទាំងស្រុង។ ឧទាហរណ៍,
ករណីទី១
វាអស្ចារ្យណាស់មែនទេ? ចូរយើងយល់ពីមូលហេតុ។
នៅលើដៃមួយយើងកំពុងគូរ bisector មួយ!
ប៉ុន្តែម្យ៉ាងវិញទៀត - ដូចជាជ្រុងនិយាយកុហក (ចងចាំប្រធានបទ) ។
ហើយឥឡូវនេះវាប្រែថា; បោះចោលកណ្តាល៖ ! - រាងពងក្រពើ!
ករណីទី២
ស្រមៃមើលត្រីកោណ (ឬមើលរូបភាព)
ចូរបន្តដោយចំនុច។ ឥឡូវនេះមានជ្រុងពីរ៖
- - ជ្រុងខាងក្នុង
- - ជ្រុងខាងក្រៅ - វានៅខាងក្រៅមែនទេ?
ដូច្នេះ ហើយឥឡូវនេះ មាននរណាម្នាក់ចង់គូរមិនមែនមួយទេ ប៉ុន្តែមានពីររូបក្នុងពេលតែមួយ៖ ទាំងសម្រាប់ និងសម្រាប់។ តើនឹងមានអ្វីកើតឡើង?
ហើយវានឹងប្រែជាចេញ ចតុកោណ!
គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល, នោះហើយជាអ្វីដែលវាគឺជា។
យើងយល់។
តើអ្នកគិតថាចំនួនប៉ុន្មាន?
ជាការពិតណាស់ ដោយសារតែពួកគេទាំងអស់គ្នាបង្កើតមុំបែបនេះ ដែលវាប្រែជាបន្ទាត់ត្រង់។
ហើយឥឡូវនេះយើងរំលឹកថា និងជា bisectors ហើយយើងនឹងឃើញថានៅខាងក្នុងមុំគឺពិតប្រាកដ ពាក់កណ្តាលពីផលបូកនៃមុំទាំងបួន៖ និង - - នោះគឺពិតប្រាកដ។ វាក៏អាចត្រូវបានសរសេរជាសមីការផងដែរ៖
ដូច្នេះមិនគួរឱ្យជឿប៉ុន្តែជាការពិត:
មុំរវាង bisectors នៃមុំខាងក្នុងនិងខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺស្មើគ្នា។
ករណីទី៣
ឃើញថាគ្រប់យ៉ាងនៅទីនេះដូចគ្នាទេសម្រាប់ជ្រុងខាងក្នុងនិងខាងក្រៅ?
ឬយើងគិតម្ដងទៀតថាហេតុអ្វីបានជាដូច្នេះ?
ជាថ្មីម្តងទៀតសម្រាប់ជ្រុងជាប់គ្នា,
(ដូចទៅនឹងមូលដ្ឋានប៉ារ៉ាឡែល) ។
ហើយម្តងទៀត, ធ្វើឱ្យឡើង ពិតប្រាកដពាក់កណ្តាលពីផលបូក
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ប្រសិនបើមាន bisectors នៅក្នុងបញ្ហា ពាក់ព័ន្ធមុំឬ bisectors រៀងៗខ្លួនមុំនៃប្រលេឡូក្រាម ឬ trapezoid បន្ទាប់មកនៅក្នុងបញ្ហានេះ ប្រាកដណាស់ត្រីកោណកែងមួយជាប់ពាក់ព័ន្ធ ហើយប្រហែលជាចតុកោណកែងទាំងមូល។
5. Bisector និងម្ខាងទល់មុខ
វាប្រែថា bisector នៃមុំនៃត្រីកោណមួយបែងចែកភាគីផ្ទុយគ្នាមិនមែនដោយដូចម្ដេច, ប៉ុន្តែនៅក្នុងវិធីពិសេសនិងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់:
I.e:
ការពិតដ៏អស្ចារ្យ មែនទេ?
ឥឡូវនេះយើងនឹងបញ្ជាក់ការពិតនេះ ប៉ុន្តែត្រូវត្រៀមខ្លួន៖ វានឹងពិបាកជាងពេលមុនបន្តិច។
ជាថ្មីម្តងទៀត - ច្រកចេញទៅកាន់ "លំហ" - អាគារបន្ថែម!
តោះទៅត្រង់។
ដើម្បីអ្វី? ឥឡូវនេះយើងនឹងឃើញ។
យើងបន្ត bisector ទៅប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់។
រូបភាពដែលធ្លាប់ស្គាល់? បាទ, បាទ, បាទ, ដូចគ្នានឹងកថាខណ្ឌទី 4 ករណីទី 1 - វាប្រែថា (-- bisector)
ដូចជានិយាយកុហកបញ្ច្រាស
ដូច្នេះ, នេះគឺផងដែរ។
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលត្រីកោណនិង។
តើអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីពួកគេ?
ពួកគេគឺស្រដៀងគ្នា។ បាទ/ចាស៎ មុំរបស់ពួកគេគឺស្មើរនឹងបញ្ឈរ។ ដូច្នេះពីរជ្រុង។
ឥឡូវនេះយើងមានសិទ្ធិសរសេរទំនាក់ទំនងរបស់ភាគីដែលត្រូវគ្នា។
ហើយឥឡូវនេះនៅក្នុងការកត់សម្គាល់ខ្លី:
អុញ! រំលឹកខ្ញុំពីរឿងមួយមែនទេ? តើនោះមិនមែនជាអ្វីដែលយើងចង់បញ្ជាក់ទេ? បាទ បាទ នោះហើយជាវា!
អ្នកឃើញហើយថា "ការដើរលំហអាកាស" អស្ចារ្យប៉ុណ្ណា - ការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់បន្ថែម - គ្មានអ្វីនឹងកើតឡើងទេបើគ្មានវា! ដូច្នេះហើយ យើងបានធ្វើការបញ្ជាក់នោះ។
ឥឡូវនេះអ្នកអាចប្រើវាដោយសុវត្ថិភាព! ចូរយើងវិភាគទ្រព្យសម្បត្តិមួយបន្ថែមទៀតនៃ bisectors នៃមុំនៃត្រីកោណមួយ - កុំភ័យខ្លាចឥឡូវនេះអ្វីដែលពិបាកបំផុតបានចប់ - វានឹងកាន់តែងាយស្រួល។
យើងទទួលបាននោះ។
ទ្រឹស្តីបទ ១៖
ទ្រឹស្តីបទ ២៖
ទ្រឹស្តីបទ ៣៖
ទ្រឹស្តីបទ ៤៖
ទ្រឹស្តីបទ ៥៖
ទ្រឹស្តីបទ ៦៖
មែនហើយ ប្រធានបទគឺចប់ហើយ។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានបន្ទាត់ទាំងនេះ នោះអ្នកពិតជាឡូយណាស់។
ពីព្រោះមនុស្សតែ 5% ប៉ុណ្ណោះដែលអាចធ្វើជាម្ចាស់អ្វីមួយដោយខ្លួនឯងបាន។ ហើយប្រសិនបើអ្នកបានអានដល់ទីបញ្ចប់នោះអ្នកស្ថិតនៅក្នុង 5%!
ឥឡូវនេះអ្វីដែលសំខាន់បំផុត។
អ្នកបានរកឃើញទ្រឹស្ដីលើប្រធានបទនេះ។ ហើយខ្ញុំនិយាយម្តងទៀត វាគឺជា... វាគ្រាន់តែអស្ចារ្យ! អ្នកគឺល្អជាងមិត្តភក្តិរបស់អ្នកភាគច្រើនរួចទៅហើយ។
បញ្ហាគឺថានេះប្រហែលជាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ ...
ដើម្បីអ្វី?
សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យ សម្រាប់ការចូលរៀននៅវិទ្យាស្ថាន ថវិកា និងសំខាន់បំផុតសម្រាប់ជីវិត។
ខ្ញុំនឹងមិនបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកពីអ្វីទេខ្ញុំនឹងនិយាយតែមួយ ...
អ្នកដែលទទួលបានការអប់រំល្អរកបានច្រើនជាងអ្នកដែលមិនបានទទួល។ នេះគឺជាស្ថិតិ។
ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជារឿងសំខាន់ទេ។
រឿងចំបងគឺថាពួកគេកាន់តែសប្បាយរីករាយ (មានការសិក្សាបែបនេះ) ។ ប្រហែលជាដោយសារឱកាសកាន់តែច្រើនបើកមុនពួកគេ ហើយជីវិតកាន់តែភ្លឺ? មិនដឹង...
តែគិតខ្លួនឯង...
តើត្រូវធ្វើដូចម្តេចដើម្បីឱ្យប្រាកដថាល្អជាងអ្នកដទៃពេលប្រឡងហើយនៅទីបំផុត… សប្បាយជាង?
បំពេញដៃរបស់អ្នក ដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទនេះ។
នៅពេលប្រឡង អ្នកនឹងមិនត្រូវបានគេសួរទ្រឹស្តីទេ។
អ្នកនឹងត្រូវការ ដោះស្រាយបញ្ហាទាន់ពេលវេលា.
ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនបានដោះស្រាយវាទេ (ច្រើន!) អ្នកច្បាស់ជាមានកំហុសឆ្គងនៅកន្លែងណាមួយ ឬគ្រាន់តែមិនធ្វើវាទាន់ពេល។
វាដូចជានៅក្នុងកីឡា - អ្នកត្រូវធ្វើម្តងទៀតច្រើនដងដើម្បីឈ្នះប្រាកដ។
ស្វែងរកបណ្តុំនៅគ្រប់ទីកន្លែងដែលអ្នកចង់បាន ចាំបាច់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ ការវិភាគលម្អិតហើយសម្រេចចិត្ត សម្រេចចិត្ត!
អ្នកអាចប្រើភារកិច្ចរបស់យើង (មិនចាំបាច់) ហើយយើងពិតជាណែនាំពួកគេ។
ដើម្បីទទួលបានដៃជំនួយពីកិច្ចការរបស់យើង អ្នកត្រូវជួយពន្យារអាយុជីវិតនៃសៀវភៅសិក្សា YouClever ដែលអ្នកកំពុងអានបច្ចុប្បន្ន។
យ៉ាងម៉េច? មានជម្រើសពីរ៖
- ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទនេះ -
- ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទទាំង 99 នៃការបង្រៀន - ទិញសៀវភៅសិក្សា - 899 រូប្លិ៍
បាទ/ចាស យើងមានអត្ថបទបែបនេះចំនួន 99 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ហើយការចូលប្រើកិច្ចការទាំងអស់ ហើយអត្ថបទដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងពួកវាអាចបើកបានភ្លាមៗ។
ការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ជូនសម្រាប់ពេញមួយជីវិតនៃគេហទំព័រ។
សរុបសេចក្តី...
ប្រសិនបើអ្នកមិនចូលចិត្តកិច្ចការរបស់យើង ស្វែងរកអ្នកដទៃ។ កុំឈប់ជាមួយទ្រឹស្តី។
"យល់" និង "ខ្ញុំដឹងពីរបៀបដោះស្រាយ" គឺជាជំនាញខុសគ្នាទាំងស្រុង។ អ្នកត្រូវការទាំងពីរ។
ស្វែងរកបញ្ហា និងដោះស្រាយ!
នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិចារណាលម្អិតអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិដែលចំនុចដែលស្ថិតនៅលើ bisector នៃមុំ និងចំនុចដែលស្ថិតនៅលើ bisector កាត់កែងទៅនឹង segment មាន។
ប្រធានបទ៖ រង្វង់
មេរៀន៖ លក្ខណសម្បត្តិនៃមុំ bisector និង bisector កាត់កែងនៃផ្នែកបន្ទាត់
ពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃចំណុចមួយនៅលើមុំ bisector (សូមមើលរូបភាពទី 1) ។
អង្ករ។ មួយ។
ដែលបានផ្តល់ឱ្យមុំមួយ bisector AL របស់វា ចំណុច M ស្ថិតនៅលើ bisector ។
ទ្រឹស្តីបទ៖
ប្រសិនបើចំនុច M ស្ថិតនៅលើ bisector នៃមុំ នោះវាស្មើគ្នាពីជ្រុងម្ខាងនៃមុំ ពោលគឺចំងាយពីចំនុច M ទៅ AC និង BC នៃជ្រុងនៃមុំគឺស្មើគ្នា។
ភស្តុតាង៖
ពិចារណាត្រីកោណនិង។ ទាំងនេះគឺជាត្រីកោណកែងខាងស្ដាំ ហើយវាស្មើដោយសារតែ។ មានអ៊ីប៉ូតេនុសទូទៅ AM ហើយមុំ និងស្មើគ្នា ចាប់តាំងពី AL គឺជា bisector នៃមុំ។ ដូច្នេះ ត្រីកោណមុំខាងស្តាំគឺស្មើគ្នាក្នុងអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុំស្រួច ដូច្នេះវាធ្វើតាមនោះ ដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។ ដូច្នេះចំនុចមួយនៅលើ bisector នៃមុំគឺស្មើគ្នាពីជ្រុងនៃមុំនោះ។
ទ្រឹស្តីបទសន្ទនាគឺពិត។
ប្រសិនបើចំនុចមួយមានភាពស្មើគ្នាពីជ្រុងនៃមុំដែលមិនពង្រីក នោះវាស្ថិតនៅលើ bisector របស់វា។
អង្ករ។ ២
មុំលាតត្រូវបានផ្តល់ចំនុច M ដែលចម្ងាយពីវាទៅជ្រុងម្ខាងនៃមុំគឺដូចគ្នា (សូមមើលរូបភាពទី 2)។
បង្ហាញថាចំនុច M ស្ថិតនៅលើ bisector នៃមុំ។
ភស្តុតាង៖
ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់គឺជាប្រវែងកាត់កែង។ គូរពីចំនុច M កាត់កែង MK ទៅចំហៀង AB និង MP ទៅខាង AC ។
ពិចារណាត្រីកោណនិង។ ទាំងនេះគឺជាត្រីកោណកែងខាងស្ដាំ ហើយវាស្មើដោយសារតែ។ មានអ៊ីប៉ូតេនុសទូទៅ AM ជើង MK និង MR គឺស្មើគ្នាតាមលក្ខខណ្ឌ។ ដូច្នេះ ត្រីកោណកែងគឺស្មើគ្នាក្នុងអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើង។ ពីសមភាពនៃត្រីកោណតាមសមភាពនៃធាតុដែលត្រូវគ្នា មុំស្មើគ្នាស្ថិតនៅទល់នឹងជើងស្មើគ្នា ដូច្នេះ។ 
ដូច្នេះចំនុច M ស្ថិតនៅលើ bisector នៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ទ្រឹស្តីបទដោយផ្ទាល់ និងបញ្ច្រាសអាចត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា។
ទ្រឹស្តីបទ
bisector នៃមុំដែលមិនពង្រីកគឺជាទីតាំងនៃចំនុចដែលស្មើគ្នាពីជ្រុងនៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ទ្រឹស្តីបទ
bisectors AA 1 , BB 1 , CC 1 នៃត្រីកោណប្រសព្វត្រង់ចំនុច O (សូមមើលរូប 3)។
អង្ករ។ ៣
ភស្តុតាង៖
ពិចារណាពីរផ្នែកដំបូង BB 1 និង СС 1 ។ ពួកគេប្រសព្វគ្នា ចំណុចប្រសព្វ O មាន។ ដើម្បីបញ្ជាក់រឿងនេះ ឧបមាថាផ្ទុយ - អនុញ្ញាតឱ្យ bisectors ដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនប្រសព្វគ្នា ក្នុងករណីនេះពួកវាស្របគ្នា។ បន្ទាប់មកបន្ទាត់ BC ជាលេខមួយ ហើយផលបូកនៃមុំ 
នេះផ្ទុយនឹងការពិតដែលថានៅក្នុងត្រីកោណទាំងមូលផលបូកនៃមុំគឺ .
ដូច្នេះចំនុច O នៃចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors ពីរមាន។ ពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា៖
ចំណុច O ស្ថិតនៅលើ bisector នៃមុំ ដែលមានន័យថាវាស្មើគ្នាពីជ្រុងរបស់វា BA និង BC ។ ប្រសិនបើ OK គឺកាត់កែងទៅនឹង BC នោះ OL គឺកាត់កែងទៅ BA បន្ទាប់មកប្រវែងនៃកាត់កែងទាំងនេះគឺស្មើនឹង - ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ ចំណុច O ស្ថិតនៅលើ bisector នៃមុំ ហើយស្មើគ្នាពីជ្រុងរបស់វា CB និង CA កាត់កែង OM និង OK គឺស្មើគ្នា។
យើងទទួលបានសមភាពដូចខាងក្រោមៈ
ពោលគឺ កាត់កែងទាំងបីដែលទម្លាក់ពីចំណុច O ទៅជ្រុងនៃត្រីកោណ គឺស្មើគ្នាទៅវិញទៅមក។
យើងចាប់អារម្មណ៍លើសមភាពនៃកាត់កែង OL និង OM។ សមភាពនេះនិយាយថាចំនុច O គឺសមមូលពីជ្រុងនៃមុំ ដូច្នេះវាស្ថិតនៅលើ bisector AA 1 របស់វា។
ដូច្នេះ យើងបានបង្ហាញថា bisectors ទាំងបីនៃត្រីកោណប្រសព្វនៅចំណុចមួយ។
ចូរយើងងាកទៅពិចារណាផ្នែកដែលកាត់កែងនៃផ្នែករបស់វា និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃចំណុចដែលស្ថិតនៅលើផ្នែកកាត់កែង។
ផ្នែក AB ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ p គឺជាផ្នែកកាត់កែង។ នេះមានន័យថាបន្ទាត់ p ឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB ហើយកាត់កែងទៅវា។
ទ្រឹស្តីបទ
អង្ករ។ ៤
ចំណុចណាមួយដែលស្ថិតនៅលើផ្នែកកាត់កែងគឺស្មើគ្នាពីចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក (សូមមើលរូបទី 4)។
បញ្ជាក់
ភស្តុតាង៖
ពិចារណាត្រីកោណនិង។ ពួកវាមានរាងចតុកោណកែងនិងស្មើគ្នាពីព្រោះ។ មានជើង OM ធម្មតា ហើយជើង AO និង OB គឺស្មើគ្នាតាមលក្ខខណ្ឌ ដូច្នេះហើយ យើងមានត្រីកោណកែងពីរដែលស្មើគ្នាក្នុងជើងពីរ។ វាធ្វើតាមថាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណក៏ស្មើគ្នាដែរ ដែលត្រូវបញ្ជាក់។
ចំណាំថាផ្នែក AB គឺជាអង្កត់ធ្នូទូទៅសម្រាប់រង្វង់ជាច្រើន។
ឧទាហរណ៍ រង្វង់ទីមួយដាក់កណ្តាលចំណុច M និងកាំ MA និង MB; រង្វង់ទីពីរនៅកណ្តាលចំណុច N កាំ NA និង NB ។
ដូច្នេះហើយ យើងបានបង្ហាញឱ្យឃើញថា ប្រសិនបើចំណុចមួយស្ថិតនៅលើផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែកមួយ នោះវាមានលំនឹងពីចុងផ្នែក (សូមមើលរូបទី 5)។
អង្ករ។ ៥
ទ្រឹស្តីបទសន្ទនាគឺពិត។
ទ្រឹស្តីបទ
ប្រសិនបើចំណុចមួយចំនួន M គឺសមមូលពីចុងនៃផ្នែកមួយ នោះវាស្ថិតនៅលើផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែកនេះ។
ផ្នែក AB ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ, មធ្យមកាត់កែងទៅវា p, ចំណុច M, សមមូលពីចុងនៃចម្រៀក (មើលរូបភាព 6) ។
បង្ហាញថាចំនុច M ស្ថិតនៅលើផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែក។
អង្ករ។ ៦
ភស្តុតាង៖
ចូរយើងពិចារណាត្រីកោណមួយ។ វាគឺជា isosceles តាមលក្ខខណ្ឌ។ ពិចារណាពីមធ្យមនៃត្រីកោណ៖ ចំណុច O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន AB, OM គឺជាមធ្យម។ យោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិនៃត្រីកោណ isosceles មធ្យមដែលទាញទៅមូលដ្ឋានរបស់វាគឺទាំងកម្ពស់ និង bisector ។ ដូច្នេះវាធ្វើតាមនោះ។ ប៉ុន្តែបន្ទាត់ p ក៏កាត់កែងទៅនឹង AB ដែរ។ យើងដឹងថាការកាត់កែងតែមួយទៅនឹងផ្នែក AB អាចត្រូវបានគូរទៅចំណុច O ដែលមានន័យថាបន្ទាត់ OM និង p ស្របគ្នា ដូច្នេះវាកើតឡើងថាចំនុច M ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ p ដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។
ទ្រឹស្តីបទដោយផ្ទាល់ និងច្រាសអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យទូទៅ។
ទ្រឹស្តីបទ
ផ្នែកកាត់កែងនៃផ្នែកគឺជាទីតាំងនៃចំនុចដែលស្មើគ្នាពីចុងរបស់វា។
ត្រីកោណ ដូចដែលអ្នកដឹង មានបីចម្រៀក ដែលមានន័យថា បីផ្នែកកាត់កែងអាចគូរនៅក្នុងវា។ វាប្រែថាពួកគេប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។
ទ្វេផ្នែកកាត់កែងនៃត្រីកោណប្រសព្វនៅចំណុចមួយ។
ត្រីកោណមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ កាត់កែងទៅចំហៀងរបស់វា៖ P 1 ទៅចំហៀង BC, P 2 ទៅចំហៀង AC, P 3 ទៅចំហៀង AB (សូមមើលរូបភាពទី 7)។
បង្ហាញថា កាត់កែង Р 1 , Р 2 និង Р 3 ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុច O ។
ថ្ងៃនេះនឹងជាមេរៀនដ៏ងាយស្រួលមួយ។ យើងនឹងពិចារណាតែវត្ថុមួយប៉ុណ្ណោះ - មុំ bisector - ហើយបញ្ជាក់ពីទ្រព្យសម្បត្តិដ៏សំខាន់បំផុតរបស់វា ដែលនឹងមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់សម្រាប់យើងនាពេលអនាគត។
កុំបន្ធូរអារម្មណ៍៖ ពេលខ្លះសិស្សដែលចង់ទទួលបានពិន្ទុខ្ពស់នៅលើ OGE ឬ USE ដូចគ្នាក្នុងមេរៀនទីមួយ មិនអាចសូម្បីតែបង្កើតនិយមន័យពិតប្រាកដនៃ bisector នោះទេ។
ហើយជំនួសឱ្យការធ្វើការងារគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ យើងចំណាយពេលលើរឿងសាមញ្ញៗបែបនេះ។ ដូច្នេះអាន មើល និងទទួលយក។ :)
ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសំណួរចម្លែកបន្តិច: តើមុំគឺជាអ្វី? នោះជាការត្រឹមត្រូវ៖ មុំមួយគ្រាន់តែជាកាំរស្មីពីរដែលចេញពីចំណុចតែមួយ។ ឧទាហរណ៍:
ឧទាហរណ៍នៃមុំ៖ ស្រួច, obtuse និងស្តាំ ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញពីរូបភាព ជ្រុងអាចមុត ស្រួច ត្រង់ - វាមិនមានបញ្ហាអ្វីទេឥឡូវនេះ។ ជាញឹកញាប់ ដើម្បីភាពងាយស្រួល ចំណុចបន្ថែមមួយត្រូវបានសម្គាល់នៅលើកាំរស្មីនីមួយៗ ហើយពួកគេនិយាយថា យើងមានមុំ $AOB$ (សរសេរជា $\angle AOB$)។
ប្រធានក្រុមហាក់ដូចជាណែនាំថា បន្ថែមពីលើកាំរស្មី $OA$ និង $OB$ មនុស្សម្នាក់តែងតែអាចគូរកាំរស្មីពីចំណុច $O$ បាន។ ប៉ុន្តែក្នុងចំនោមពួកគេនឹងមានពិសេសមួយ - វាត្រូវបានគេហៅថា bisector ។
និយមន័យ។ bisector នៃមុំគឺជាកាំរស្មីដែលចេញពី vertex នៃមុំនោះ ហើយ bisect មុំ។
សម្រាប់មុំខាងលើ bisectors នឹងមើលទៅដូចនេះ:
ឧទាហរណ៍នៃ bisectors សម្រាប់ acute, obtuse និងមុំខាងស្តាំ
ដោយសារនៅក្នុងគំនូរពិត វានៅឆ្ងាយពីតែងតែច្បាស់ថា កាំរស្មីជាក់លាក់មួយ (ក្នុងករណីរបស់យើង នេះគឺជាកាំរស្មី $OM$) បំបែកមុំដំបូងទៅជាពីរស្មើគ្នា វាជាទម្លាប់ក្នុងធរណីមាត្រដើម្បីសម្គាល់មុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងចំនួនដូចគ្នានៃ arcs (នៅក្នុងគំនូររបស់យើងនេះគឺជា 1 ធ្នូសម្រាប់មុំស្រួច, ពីរសម្រាប់ blunt, បីសម្រាប់ត្រង់) ។
ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានស្វែងរកនិយមន័យ។ ឥឡូវអ្នកត្រូវយល់ពីលក្ខណៈសម្បត្តិដែល bisector មាន។
លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃមុំ bisector
តាមពិត bisector មានលក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើន។ ហើយយើងពិតជានឹងពិចារណាពួកគេនៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។ ប៉ុន្តែមានល្បិចមួយដែលអ្នកត្រូវយល់នៅពេលនេះ៖
ទ្រឹស្តីបទ។ bisector នៃមុំគឺជាទីតាំងនៃចំនុចដែលស្មើគ្នាពីជ្រុងនៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
បកប្រែពីគណិតវិទ្យាទៅជាភាសារុស្សី នេះមានន័យថាការពិតពីរក្នុងពេលតែមួយ៖
- ចំណុចណាមួយដែលស្ថិតនៅលើ bisector នៃមុំគឺនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីជ្រុងនៃមុំនោះ។
- ហើយច្រាសមកវិញ៖ ប្រសិនបើចំនុចមួយស្ថិតនៅចំងាយដូចគ្នាពីជ្រុងនៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ វាត្រូវបានធានាថានឹងស្ថិតនៅលើ bisector នៃមុំនេះ។
មុននឹងបង្ហាញសេចក្តីថ្លែងការទាំងនេះ យើងសូមបញ្ជាក់ចំណុចមួយ៖ តាមពិតទៅ តើអ្វីទៅហៅថាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅជ្រុងម្ខាងនៃមុំមួយ? និយមន័យចាស់ដ៏ល្អនៃចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយនឹងជួយយើងនៅទីនេះ៖
និយមន័យ។ ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ គឺជាប្រវែងនៃកាត់កែងដែលទាញចេញពីចំណុចនោះទៅបន្ទាត់នោះ។
ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាបន្ទាត់ $l$ និងចំណុច $A$ ដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់នេះ។ គូរកាត់កែង $AH$ ដែល $H\in l$ ។ បន្ទាប់មកប្រវែងកាត់កែងនេះនឹងជាចម្ងាយពីចំណុច $A$ ទៅបន្ទាត់ $l$។
តំណាងក្រាហ្វិកនៃចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។ ដោយសារមុំមួយគ្រាន់តែជាកាំរស្មីពីរ ហើយកាំរស្មីនីមួយៗគឺជាបំណែកនៃបន្ទាត់ វាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅជ្រុងម្ខាងនៃមុំ។ វាគ្រាន់តែជាការកាត់កែងពីរប៉ុណ្ណោះ៖
កំណត់ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅជ្រុងនៃមុំមួយ។ អស់ហើយ! ឥឡូវយើងដឹងថាអ្វីទៅជាចម្ងាយនិងអ្វីជា bisector មួយ។ ដូច្នេះហើយយើងអាចបញ្ជាក់ពីទ្រព្យសម្បត្តិចម្បង។
ដូចដែលបានសន្យា យើងបំបែកភស្តុតាងជាពីរផ្នែក៖
1. ចម្ងាយពីចំណុចមួយនៅលើ bisector ទៅជ្រុងនៃមុំគឺដូចគ្នា។
ពិចារណាមុំបំពានជាមួយ vertex $O$ និង bisector $OM$៖
ចូរយើងបង្ហាញថាចំណុចដូចគ្នានេះ $M$ គឺនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីជ្រុងនៃមុំ។
ភស្តុតាង។ តោះគូរកាត់កែងពីចំនុច $M$ ទៅជ្រុងម្ខាងនៃមុំ។ ចូរហៅពួកគេថា $M((H)_(1))$ និង $M((H)_(2))$:
គូរកាត់កែងទៅជ្រុងម្ខាងនៃជ្រុង
យើងទទួលបានត្រីកោណកែងពីរ៖ $\vartriangle OM((H)_(1))$ និង $\vartriangle OM((H)_(2))$ ។ ពួកវាមានអ៊ីប៉ូតេនុសទូទៅ $OM$ និងមុំស្មើគ្នា៖
- $\angle MO((H)_(1))=\angle MO((H)_(2))$ តាមការសន្មត់ (ចាប់តាំងពី $OM$ ជា bisector);
- $\angle M((H)_(1))O=\angle M((H)_(2))O=90()^\circ $តាមសំណង់;
- $\angle OM((H)_(1))=\angle OM((H)_(2))=90()^\circ -\angle MO((H)_(1))$ ព្រោះផលបូក មុំស្រួចនៃត្រីកោណកែងគឺតែងតែស្មើនឹង 90 ដឺក្រេ។
ដូច្នេះ ត្រីកោណគឺស្មើគ្នានៅចំហៀង និងមុំពីរនៅជាប់គ្នា (សូមមើលសញ្ញានៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណ)។ ដូច្នេះជាពិសេស $M((H)_(2))=M((H)_(1))$, i.e. ចម្ងាយពីចំណុច $O$ ទៅជ្រុងម្ខាងនៃមុំគឺពិតជាស្មើគ្នា។ Q.E.D. :)
2. ប្រសិនបើចម្ងាយស្មើគ្នា នោះចំនុចស្ថិតនៅលើ bisector
ឥឡូវនេះស្ថានការណ៍បានប្រែប្រួលហើយ។ អនុញ្ញាតឱ្យមុំ $O$ និងចំណុច $M$ ស្មើគ្នាពីជ្រុងម្ខាងនៃមុំនេះ៖
ចូរយើងបង្ហាញថាកាំរស្មី $OM$ គឺជា bisector ពោលគឺឧ។ $\angle MO((H)_(1))=\angle MO((H)_(2))$ ។
ភស្តុតាង។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម ចូរយើងគូររូប $OM$ នេះ បើមិនដូច្នេះទេ គ្មានអ្វីត្រូវបញ្ជាក់ទេ៖
បានចំណាយធ្នឹម $OM$ នៅខាងក្នុងជ្រុង
យើងទទួលបានត្រីកោណកែងពីរម្តងទៀត៖ $\vartriangle OM((H)_(1))$ និង $\vartriangle OM((H)_(2))$ ។ ជាក់ស្តែងពួកគេស្មើគ្នាដោយសារតែ៖
- អ៊ីប៉ូតេនុស $OM$ គឺជារឿងធម្មតា។
- ជើង $M((H)_(1))=M((H)_(2))$ តាមលក្ខខណ្ឌ (ព្រោះចំនុច $M$ គឺស្មើគ្នាពីជ្រុងម្ខាងនៃជ្រុង);
- ជើងដែលនៅសល់ក៏ស្មើគ្នាដែរព្រោះ ដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ $OH_(1)^(2)=OH_(2)^(2)=O((M)^(2))-MH_(1)^(2)$ ។
ដូច្នេះ ត្រីកោណ $\vartriangle OM((H)_(1))$ និង $\vartriangle OM((H)_(2))$ នៅលើបីជ្រុង។ ជាពិសេស មុំរបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា៖ $\angle MO((H)_(1))=\angle MO((H)_(2))$។ ហើយនេះគ្រាន់តែមានន័យថា $OM$ គឺជាផ្នែកមួយប៉ុណ្ណោះ។
នៅក្នុងការសន្និដ្ឋាននៃភ័ស្តុតាង យើងសម្គាល់មុំស្មើគ្នាដែលបានបង្កើតឡើងជាមួយនឹងធ្នូក្រហម៖
bisector បំបែកមុំ $\angle ((H)_(1))O((H)_(2))$ ទៅជាពីរស្មើ
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញគ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេ។ យើងបានបង្ហាញថា bisector នៃមុំមួយគឺជាទីតាំងនៃចំណុចដែលស្មើទៅនឹងជ្រុងនៃមុំនេះ។ :)
ឥឡូវនេះ ពួកយើងបានសម្រេចចិត្តច្រើន ឬតិចលើវាក្យស័ព្ទ វាដល់ពេលដែលត្រូវផ្លាស់ទីទៅកម្រិតថ្មីមួយហើយ។ នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ យើងនឹងវិភាគលក្ខណៈសម្បត្តិស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀតនៃ bisector និងរៀនពីរបៀបអនុវត្តពួកវាដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។
Bisector នៃត្រីកោណមួយ។ - ផ្នែកមួយនៃ bisector នៃមុំនៃត្រីកោណមួយ, រុំព័ទ្ធរវាង vertex នៃត្រីកោណនិងផ្នែកផ្ទុយរបស់វា។
លក្ខណៈសម្បត្តិ Bisector
1. bisector នៃ ត្រីកោណ bisects មុំ។
2. មុំ bisector នៃត្រីកោណបែងចែកភាគីផ្ទុយគ្នាក្នុងសមាមាត្រស្មើនឹងសមាមាត្រនៃភាគីជាប់គ្នាពីរ ()
3. ចំនុច bisector នៃមុំនៃត្រីកោណមួយគឺស្មើគ្នាពីជ្រុងនៃមុំនោះ។
4. bisectors នៃមុំខាងក្នុងនៃត្រីកោណមួយប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ - កណ្តាលនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកនៅក្នុងត្រីកោណនេះ។
រូបមន្តមួយចំនួនទាក់ទងនឹង bisector នៃត្រីកោណមួយ។
(ភស្តុតាងនៃរូបមន្ត -)
កន្លែងណា
- ប្រវែងនៃ bisector ដែលគូរទៅចំហៀង,
- ជ្រុងនៃត្រីកោណទល់នឹងចំនុចកំពូលរៀងគ្នា។
- ប្រវែងនៃផ្នែកដែល bisector បែងចែកចំហៀង,
ខ្ញុំសូមអញ្ជើញអ្នកឱ្យមើល មេរៀនវីដេអូដែលបង្ហាញពីការអនុវត្តនៃលក្ខណៈសម្បត្តិ bisector ខាងលើទាំងអស់។
កិច្ចការដែលមាននៅក្នុងវីដេអូ៖
1. នៅក្នុងត្រីកោណ ABC ដែលមានជ្រុង AB=2 cm, BC=3 cm, AC=3 cm, bisector BM ត្រូវបានគូរ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែក AM និង MC
2. bisector នៃមុំខាងក្នុងនៅ vertex A និង bisector នៃមុំខាងក្រៅនៅ vertex C នៃត្រីកោណ ABC ប្រសព្វត្រង់ចំនុច M. រកមុំ BMC ប្រសិនបើមុំ B គឺ 40 មុំ C គឺ 80 degree
3. រកកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងត្រីកោណ ដោយពិចារណាលើជ្រុងនៃក្រឡាការ៉េស្មើនឹង 1 
អ្នកក៏អាចចាប់អារម្មណ៍លើការបង្រៀនវីដេអូខ្លីមួយ ដែលលក្ខណៈសម្បត្តិមួយរបស់ bisector ត្រូវបានអនុវត្ត
នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងរំលឹកឡើងវិញនូវគោលគំនិតនៃមុំ bisector បង្កើត និងបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទដោយផ្ទាល់ និងច្រាសលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃ bisector ហើយធ្វើទូទៅពួកវា។ យើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាដែលក្នុងនោះបន្ថែមលើការពិតអំពី bisector យើងអនុវត្តការពិតធរណីមាត្រផ្សេងទៀត។
ប្រធានបទ៖ រង្វង់
មេរៀន៖ លក្ខណសម្បត្តិនៃមុំទ្វេរ។ ភារកិច្ច
ត្រីកោណគឺជាតួរលេខកណ្តាលនៃធរណីមាត្រទាំងអស់ ហើយវាត្រូវបានគេនិយាយលេងសើចថាវាមិនអាចខ្វះបាន ដូចជាអាតូម។ លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាគឺមានច្រើន, គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍, កម្សាន្ត។ យើងពិចារណាលើលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះមួយចំនួន។
ត្រីកោណណាមួយជាចម្បងបីមុំ និងបីចម្រៀក (សូមមើលរូបទី 1)។
អង្ករ។ មួយ។
ពិចារណាមុំដែលមានចំនុចកំពូល A និងជ្រុង B និង C - មុំ។
នៅក្នុងមុំណាមួយ រួមទាំងមុំនៃត្រីកោណមួយ អ្នកអាចគូរ bisector មួយ - នោះគឺបន្ទាត់ត្រង់ដែលបែងចែកមុំជាពាក់កណ្តាល (សូមមើលរូបភាពទី 2) ។
អង្ករ។ ២
ពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃចំណុចមួយដែលស្ថិតនៅលើ bisector នៃមុំមួយ (សូមមើលរូបទី 3) ។
ពិចារណាចំណុច M ដែលស្ថិតនៅលើផ្នែកនៃមុំមួយ។
សូមចាំថាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់គឺជាប្រវែងកាត់កែងដែលទម្លាក់ពីចំណុចនេះទៅបន្ទាត់។
អង្ករ។ ៣
ជាក់ស្តែង ប្រសិនបើយើងយកចំនុចដែលមិនស្ថិតនៅលើ bisector នោះចម្ងាយពីចំនុចនេះទៅជ្រុងនៃមុំនឹងខុសគ្នា។ ចម្ងាយពីចំណុច M ទៅជ្រុងនៃជ្រុងគឺដូចគ្នា។
ទ្រឹស្តីបទ
ចំនុចនីមួយៗនៃ bisector នៃមុំដែលមិនពង្រីកគឺស្មើគ្នាពីជ្រុងនៃមុំ ពោលគឺចំងាយពីចំនុច M ទៅ AC និង BC នៃជ្រុងនៃមុំគឺស្មើគ្នា។
មុំមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ bisector របស់វាគឺ AL ចំនុច M ស្ថិតនៅលើ bisector (សូមមើលរូបភាពទី 4) ។
បញ្ជាក់។
អង្ករ។ ៤
ភស្តុតាង៖
ពិចារណាត្រីកោណនិង។ ទាំងនេះគឺជាត្រីកោណមុំខាងស្តាំ ហើយពួកវាស្មើគ្នា ពីព្រោះពួកវាមានអ៊ីប៉ូតេនុសធម្មតា AM និងមុំ និងស្មើគ្នា ដោយសារ AL គឺជាមុំទ្វេរ។ ដូច្នេះ ត្រីកោណមុំខាងស្តាំគឺស្មើគ្នាក្នុងអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុំស្រួច ដូច្នេះវាធ្វើតាមនោះ ដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។ ដូច្នេះចំនុចមួយនៅលើ bisector នៃមុំគឺស្មើគ្នាពីជ្រុងនៃមុំនោះ។
ទ្រឹស្តីបទសន្ទនាគឺពិត។
ទ្រឹស្តីបទ
ប្រសិនបើចំនុចមួយមានភាពស្មើគ្នាពីជ្រុងនៃមុំដែលមិនពង្រីក នោះវាស្ថិតនៅលើ bisector របស់វា។
មុំដែលមិនបានអភិវឌ្ឍត្រូវបានផ្តល់ឱ្យចំណុច M ដែលចម្ងាយពីវាទៅជ្រុងនៃមុំគឺដូចគ្នា។
បង្ហាញថាចំនុច M ស្ថិតនៅលើ bisector នៃមុំ (សូមមើលរូប 5)។
អង្ករ។ ៥
ភស្តុតាង៖
ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់គឺជាប្រវែងកាត់កែង។ គូរពីចំនុច M កាត់កែង MK ទៅចំហៀង AB និង MP ទៅខាង AC ។
ពិចារណាត្រីកោណនិង។ ទាំងនេះគឺជាត្រីកោណមុំខាងស្តាំ ហើយពួកវាស្មើគ្នា ពីព្រោះពួកគេមានអ៊ីប៉ូតេនុស AM ធម្មតា ជើងរបស់ MK និង MR គឺស្មើគ្នាតាមលក្ខខណ្ឌ។ ដូច្នេះ ត្រីកោណកែងគឺស្មើគ្នាក្នុងអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើង។ ពីសមភាពនៃត្រីកោណតាមសមភាពនៃធាតុដែលត្រូវគ្នា មុំស្មើគ្នាស្ថិតនៅទល់នឹងជើងស្មើគ្នា ដូច្នេះ។ 
ដូច្នេះចំនុច M ស្ថិតនៅលើ bisector នៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ពេលខ្លះទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ និងបញ្ច្រាសត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាដូចខាងក្រោម៖
ទ្រឹស្តីបទ
ចំនុចមួយគឺសមមូលពីជ្រុងម្ខាងនៃមុំមួយ ប្រសិនបើវាស្ថិតនៅលើផ្នែក bisector នៃមុំនោះ។
លំនឹងនៃចំនុច bisector ពីជ្រុងនៃមុំត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងបញ្ហាផ្សេងៗ។
បញ្ហាលេខ ៦៧៤ពីសៀវភៅសិក្សារបស់ Atanasyan ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី ៧-៩៖
ពីចំនុច M នៃ bisector នៃមុំដែលមិនពង្រីក កាត់កែង MA និង MB ត្រូវបានគូរទៅជ្រុងម្ខាងនៃមុំនេះ (មើលរូបភាពទី 6)។ បញ្ជាក់។
បានផ្តល់ឱ្យ: មុំ, bisector OM, កាត់កែង MA និង MB ទៅជ្រុងនៃមុំ។
អង្ករ។ ៦
បញ្ជាក់៖
ភស្តុតាង៖
យោងតាមទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ ចំនុច M គឺសមមូលពីជ្រុងម្ខាងនៃមុំ ព្រោះតាមលក្ខខណ្ឌវាស្ថិតនៅលើផ្នែករបស់វា។ .
ពិចារណាត្រីកោណកែងនិង (សូមមើលរូបភាពទី 7) ។ ពួកវាមានអ៊ីប៉ូតេនុសធម្មតា OM ជើង MA និង MB គឺស្មើគ្នា ដូចដែលយើងបានបង្ហាញមុននេះ។ ដូច្នេះចតុកោណកែងពីរ
អង្ករ។ ៧
ត្រីកោណគឺស្មើគ្នាក្នុងជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុស។ ពីសមភាពនៃត្រីកោណ ធ្វើតាមសមភាពនៃធាតុដែលត្រូវគ្នា ដូច្នេះសមភាពនៃមុំ 
និងភាពស្មើគ្នានៃជើងផ្សេងទៀត។
ពីសមភាពនៃជើង OA និង OB វាដូចខាងក្រោមថាត្រីកោណគឺជា isosceles ហើយ AB គឺជាមូលដ្ឋានរបស់វា។ បន្ទាត់ OM គឺជាផ្នែកនៃត្រីកោណ។ យោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិនៃត្រីកោណ isosceles, bisector នេះក៏ជាកម្ពស់ផងដែរ ដែលមានន័យថាបន្ទាត់ OM និង AB ប្រសព្វគ្នានៅមុំខាងស្តាំ ដែលត្រូវបញ្ជាក់។
ដូច្នេះ យើងបានពិចារណាទ្រឹស្តីបទដោយផ្ទាល់ និងច្រាសលើទ្រព្យសម្បត្តិនៃចំណុចមួយស្ថិតនៅលើផ្នែកនៃមុំមួយ ធ្វើឱ្យពួកវាមានលក្ខណៈទូទៅ និងដោះស្រាយបញ្ហាដោយអនុវត្តការពិតធរណីមាត្រផ្សេងៗ រួមទាំងទ្រឹស្តីបទនេះ។
គន្ថនិទ្ទេស
- Aleksanrov A.D. ល។ ធរណីមាត្រ ថ្នាក់ទី៨។ - M. : ការអប់រំ, 2006 ។
- Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. ធរណីមាត្រ ថ្នាក់ទី៨។ - M. : ការអប់រំ, 2011 ។
- Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. ធរណីមាត្រ ថ្នាក់ទី៨។ - M. : VENTANA-GRAF, 2009 ។
- Bymath.net().
- Oldskola1.narod.ru () ។
កិច្ចការផ្ទះ
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. et al ។ធរណីមាត្រ, 7-9, លេខ 676-678, សិល្បៈ។ ១៨០.
