របកគំហើញដ៏ប៉ិនប្រសប់បំផុតក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រអាចផ្លាស់ប្តូរជីវិតមនុស្សយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរ។ វ៉ាក់សាំង​ដែល​បាន​បង្កើត​ឡើង​អាច​សង្គ្រោះ​មនុស្ស​រាប់​លាន​នាក់ ការបង្កើត​អាវុធ ផ្ទុយ​ទៅ​វិញ ឆក់​យក​ជីវិត​មនុស្ស​ទាំងនេះ។ ថ្មីៗនេះ (តាមមាត្រដ្ឋាននៃការវិវត្តន៍របស់មនុស្ស) យើងបានរៀនដើម្បី "ទប់" អគ្គិសនី ហើយឥឡូវនេះយើងមិនអាចស្រមៃមើលជីវិតដោយគ្មានឧបករណ៍ងាយស្រួលទាំងនេះដែលប្រើអគ្គិសនីបានទេ។ ប៉ុន្តែក៏មានរបកគំហើញដែលមានមនុស្សតិចណាស់ដែលចាប់អារម្មណ៍ បើទោះបីជាវាមានឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងលើជីវិតរបស់យើងក៏ដោយ។

របកគំហើញមួយក្នុងចំណោមរបកគំហើញ "ដែលមិនអាចយល់បាន" ទាំងនេះគឺ fractal ។ អ្នក​ប្រហែល​ជា​ធ្លាប់​ឮ​ពាក្យ​ចាប់​អារម្មណ៍​នេះ​ហើយ ប៉ុន្តែ​តើ​អ្នក​ដឹង​ទេ​ថា​វា​មាន​ន័យ​យ៉ាង​ណា ហើយ​មាន​អ្វី​គួរ​ឲ្យ​ចាប់​អារម្មណ៍​ប៉ុន្មាន​ដែល​លាក់​ក្នុង​ពាក្យ​នេះ?

មនុស្សគ្រប់រូបមានការចង់ដឹងចង់ឃើញពីធម្មជាតិ ប្រាថ្នាចង់រៀនអំពីពិភពលោកជុំវិញខ្លួន។ ហើយនៅក្នុងសេចក្តីប្រាថ្នានេះមនុស្សម្នាក់ព្យាយាមប្រកាន់ខ្ជាប់នូវតក្កវិជ្ជាក្នុងការវិនិច្ឆ័យ។ ការវិភាគដំណើរការដែលកើតឡើងនៅជុំវិញគាត់ គាត់ព្យាយាមស្វែងរកតក្កវិជ្ជានៃអ្វីដែលកំពុងកើតឡើង និងកាត់បន្ថយភាពទៀងទាត់មួយចំនួន។ ចិត្តដ៏ធំបំផុតនៅលើភពផែនដី រវល់នឹងកិច្ចការនេះ។ និយាយដោយប្រយោល អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រកំពុងស្វែងរកគំរូមួយដែលមិនគួរធ្វើ។ យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ សូម្បី​តែ​ក្នុង​ភាព​ចលាចល ក៏​គេ​អាច​រក​ឃើញ​ទំនាក់ទំនង​រវាង​ព្រឹត្តិការណ៍។ ហើយការតភ្ជាប់នេះគឺ fractal ។

កូន​ស្រី​តូច​របស់​យើង​ដែល​មាន​អាយុ​បួន​ឆ្នាំ​កន្លះ​ឥឡូវ​នេះ​គឺ​នៅ​ក្នុង​វ័យ​ដ៏​អស្ចារ្យ​នោះ​នៅ​ពេល​ដែល​ចំនួន​នៃ​សំណួរ "ហេតុអ្វី?" ច្រើនដងច្រើនជាងចំនួនចម្លើយដែលមនុស្សពេញវ័យមានពេលផ្តល់ឱ្យ។ មិនយូរប៉ុន្មាន ក្រឡេកមើលទៅមែកឈើដែលងើបពីដី កូនស្រីខ្ញុំស្រាប់តែសង្កេតឃើញថា មែកឈើនេះ មានមែក និងមែក មើលទៅហាក់ដូចជាដើមឈើ។ ហើយជាការពិតណាស់ សំណួរធម្មតា "ហេតុអ្វី?" បានធ្វើតាម ដែលឪពុកម្តាយត្រូវរកមើលការពន្យល់សាមញ្ញដែលកុមារអាចយល់បាន។

ភាពស្រដៀងគ្នានៃមែកឈើតែមួយជាមួយដើមឈើទាំងមូលដែលកុមារបានរកឃើញគឺជាការសង្កេតដ៏ត្រឹមត្រូវបំផុត ដែលជាថ្មីម្តងទៀតផ្តល់សក្ខីកម្មដល់គោលការណ៍នៃភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងដែលកើតឡើងម្តងទៀតនៅក្នុងធម្មជាតិ។ ទម្រង់សរីរាង្គ និងអសរីរាង្គជាច្រើននៅក្នុងធម្មជាតិត្រូវបានបង្កើតឡើងស្រដៀងគ្នា។ ពពក សំបកសមុទ្រ "ផ្ទះ" របស់ខ្យង សំបកឈើ និងមកុដនៃដើមឈើ ប្រព័ន្ធឈាមរត់ ហើយដូច្នេះនៅលើ - រូបរាងចៃដន្យនៃវត្ថុទាំងអស់នេះអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយក្បួនដោះស្រាយ fractal ។

⇡ Benoit Mandelbrot: បិតានៃធរណីមាត្រ fractal

ពាក្យ "Fractal" បានលេចចេញឡើងដោយសារអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យ Benoît B. Mandelbrot ។

គាត់បានបង្កើតពាក្យខ្លួនឯងនៅក្នុងទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1970 ដោយបានខ្ចីពាក្យ fractus ពីឡាតាំង ដែលវាមានន័យថា "ខូច" ឬ "កំទេច" ។ តើ​វា​គឺជា​អ្វី? សព្វថ្ងៃនេះពាក្យ "Fractal" ត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុតដើម្បីមានន័យថាតំណាងក្រាហ្វិកនៃរចនាសម្ព័ន្ធដែលស្រដៀងនឹងខ្លួនវានៅលើមាត្រដ្ឋានធំជាង។

មូលដ្ឋានគណិតវិទ្យាសម្រាប់ការកើតឡើងនៃទ្រឹស្តីនៃ fractals ត្រូវបានដាក់ជាច្រើនឆ្នាំមុនពេលកំណើតរបស់ Benoit Mandelbrot ប៉ុន្តែវាអាចអភិវឌ្ឍបានតែជាមួយនឹងការមកដល់នៃឧបករណ៍កុំព្យូទ័រប៉ុណ្ណោះ។ នៅដើមដំបូងនៃអាជីពវិទ្យាសាស្ត្ររបស់គាត់ Benoit បានធ្វើការនៅមជ្ឈមណ្ឌលស្រាវជ្រាវ IBM ។ នៅពេលនោះ បុគ្គលិករបស់មជ្ឈមណ្ឌលកំពុងធ្វើការលើការបញ្ជូនទិន្នន័យពីចម្ងាយ។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការស្រាវជ្រាវ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រត្រូវប្រឈមមុខនឹងបញ្ហានៃការបាត់បង់ដ៏ធំដែលកើតចេញពីការរំខានដោយសំឡេង។ Benoit បានប្រឈមមុខនឹងកិច្ចការដ៏លំបាក និងសំខាន់ខ្លាំងណាស់ - ដើម្បីយល់ពីរបៀបទស្សន៍ទាយការកើតឡើងនៃសំលេងរំខាននៅក្នុងសៀគ្វីអេឡិចត្រូនិចនៅពេលដែលវិធីសាស្ត្រស្ថិតិមិនមានប្រសិទ្ធភាព។

ដោយក្រឡេកមើលលទ្ធផលនៃការវាស់សំលេងរំខាន Mandelbrot បានទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះគំរូចម្លែកមួយ - ក្រាហ្វសំលេងរំខាននៅមាត្រដ្ឋានផ្សេងៗគ្នាមើលទៅដូចគ្នា។ លំនាំដូចគ្នាត្រូវបានគេសង្កេតឃើញដោយមិនគិតពីថាតើវាជាគ្រោងសំឡេងសម្រាប់មួយថ្ងៃ មួយសប្តាហ៍ ឬមួយម៉ោងនោះទេ។ វាមានតម្លៃផ្លាស់ប្តូរមាត្រដ្ឋាននៃក្រាហ្វ ហើយរូបភាពត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតរាល់ពេល។

ក្នុងអំឡុងពេលនៃជីវិតរបស់គាត់ Benoit Mandelbrot បាននិយាយម្តងហើយម្តងទៀតថាគាត់មិនបានដោះស្រាយជាមួយរូបមន្តទេតែគ្រាន់តែលេងជាមួយរូបភាព។ បុរសម្នាក់នេះគិតក្នុងន័យធៀប ហើយបានបកប្រែបញ្ហាពិជគណិតណាមួយទៅក្នុងវិស័យធរណីមាត្រ ដែលយោងទៅតាមគាត់ ចម្លើយត្រឹមត្រូវគឺតែងតែជាក់ស្តែង។

វាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលថាវាជាបុរសដែលមានការស្រមើលស្រមៃទំហំដ៏សម្បូរបែបដែលបានក្លាយជាឪពុកនៃធរណីមាត្រ fractal ។ យ៉ាងណាមិញ ការសម្រេចបាននូវខ្លឹមសារនៃ fractals កើតឡើងយ៉ាងជាក់លាក់ នៅពេលអ្នកចាប់ផ្តើមសិក្សាគំនូរ ហើយគិតអំពីអត្ថន័យនៃលំនាំ swirl ចម្លែក។

គំរូប្រភាគមិនមានធាតុដូចគ្នាទេ ប៉ុន្តែមានភាពស្រដៀងគ្នានៅគ្រប់មាត្រដ្ឋាន។ ពីមុនវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្កើតរូបភាពបែបនេះជាមួយនឹងកម្រិតលម្អិតខ្ពស់ដោយដៃ វាទាមទារការគណនាយ៉ាងច្រើន។ ជាឧទាហរណ៍ គណិតវិទូជនជាតិបារាំង Pierre Joseph Louis Fatou បានពណ៌នាអំពីឈុតនេះជាងចិតសិបឆ្នាំមុនពេលការរកឃើញរបស់ Benoit Mandelbrot ។ ប្រសិនបើយើងនិយាយអំពីគោលការណ៍នៃភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងនោះ ពួកគេត្រូវបានលើកឡើងនៅក្នុងស្នាដៃរបស់ Leibniz និង Georg Cantor ។

គំនូរមួយក្នុងចំណោមគំនូរដំបូងនៃ fractal គឺជាការបកស្រាយក្រាហ្វិកនៃសំណុំ Mandelbrot ដែលកើតចេញពីការស្រាវជ្រាវរបស់ Gaston Maurice Julia ។

Gaston Julia (តែងតែបិទបាំង - របួស WWI)

គណិតវិទូជនជាតិបារាំងម្នាក់នេះឆ្ងល់ថាតើសំណុំមួយនឹងមើលទៅដូចអ្វី ប្រសិនបើវាត្រូវបានបង្កើតចេញពីរូបមន្តសាមញ្ញដែលធ្វើឡើងវិញដោយរង្វិលជុំមតិត្រឡប់។ ប្រសិនបើពន្យល់ថា "នៅលើម្រាមដៃ" នេះមានន័យថាសម្រាប់លេខជាក់លាក់មួយ យើងរកឃើញតម្លៃថ្មីដោយប្រើរូបមន្ត បន្ទាប់ពីនោះយើងជំនួសវាម្តងទៀតទៅក្នុងរូបមន្ត និងទទួលបានតម្លៃផ្សេងទៀត។ លទ្ធផលគឺជាលំដាប់លេខធំ។

ដើម្បីទទួលបានរូបភាពពេញលេញនៃឈុតបែបនេះអ្នកត្រូវធ្វើការគណនាយ៉ាងច្រើន - រាប់រយរាប់ពាន់លាន។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើវាដោយដៃ។ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលឧបករណ៍កុំព្យូទ័រដ៏មានអានុភាពបានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងការចោលរបស់អ្នកគណិតវិទូ ពួកគេអាចមើលរូបមន្ត និងកន្សោមដែលចាប់អារម្មណ៍ជាយូរមកហើយ។ Mandelbrot គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលប្រើកុំព្យូទ័រដើម្បីគណនា fractal បុរាណ។ ដោយបានដំណើរការលំដាប់ដែលមានតម្លៃមួយចំនួនធំ Benoit បានផ្ទេរលទ្ធផលទៅជាក្រាហ្វ។ នេះជាអ្វីដែលគាត់ទទួលបាន។

ក្រោយមក រូបភាពនេះត្រូវបានលាបពណ៌ (ឧទាហរណ៍ វិធីមួយក្នុងការដាក់ពណ៌គឺតាមចំនួននៃការធ្វើឡើងវិញ) ហើយបានក្លាយជារូបភាពដ៏ពេញនិយមបំផុតមួយដែលមិនធ្លាប់មានដោយមនុស្ស។

ដូចពាក្យបុរាណដែលសន្មតថា Heraclitus នៃ Ephesus និយាយថា "អ្នកមិនអាចចូលទៅក្នុងទន្លេតែមួយពីរដងបានទេ" ។ វាស័ក្តិសមបំផុតសម្រាប់ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃ fractal ។ មិនថាយើងពិនិត្យមើលរូបភាព fractal លម្អិតប៉ុណ្ណានោះទេ យើងនឹងឃើញគំរូស្រដៀងគ្នាជានិច្ច។

អ្នក​ដែល​ចង់​ឃើញ​ថា​តើ​រូបភាព​នៃ​លំហ Mandelbrot នឹង​មាន​រូបរាង​ដូច​ម្តេច​នៅ​ពេល​ដែល​បាន​ពង្រីក​ច្រើន​ដង​អាច​ធ្វើ​ដូច្នេះ​បាន​ដោយ​ការ​បង្ហោះ GIF មាន​ចលនា។

⇡ Lauren Carpenter: សិល្បៈដែលបង្កើតឡើងដោយធម្មជាតិ

ទ្រឹស្តីនៃ fractal បានរកឃើញការអនុវត្តជាក់ស្តែង។ ចាប់តាំងពីវាមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងការមើលឃើញនៃរូបភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលថាអ្នកដំបូងដែលទទួលយកក្បួនដោះស្រាយនិងគោលការណ៍សម្រាប់ការសាងសង់ទម្រង់មិនធម្មតាគឺជាសិល្បករ។

សហស្ថាបនិកនាពេលអនាគតនៃស្ទូឌីយ៉ូ Pixar រឿងព្រេងនិទាន Loren C. Carpenter បានចាប់ផ្តើមធ្វើការនៅ Boeing Computer Services ក្នុងឆ្នាំ 1967 ដែលជាផ្នែកមួយនៃសាជីវកម្មដ៏ល្បីល្បាញដែលចូលរួមក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍យន្តហោះថ្មី។

នៅឆ្នាំ 1977 គាត់បានបង្កើតបទបង្ហាញជាមួយនឹងគំរូគំរូនៃការហោះហើរ។ Lauren ទទួលខុសត្រូវក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍រូបភាពនៃយន្តហោះដែលត្រូវបានរចនាឡើង។ គាត់ត្រូវតែបង្កើតរូបភាពនៃម៉ូដែលថ្មីដោយបង្ហាញពីយន្តហោះនាពេលអនាគតពីមុំផ្សេងៗគ្នា។ នៅចំណុចខ្លះ អនាគតស្ថាបនិក Pixar Animation Studios បានបង្កើតគំនិតច្នៃប្រឌិត ដើម្បីប្រើរូបភាពភ្នំជាផ្ទៃខាងក្រោយ។ សព្វថ្ងៃនេះ សិស្សសាលាណាម្នាក់អាចដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះបាន ប៉ុន្តែនៅចុងបញ្ចប់នៃទសវត្សរ៍ទី 70 នៃសតវត្សចុងក្រោយនេះ កុំព្យូទ័រមិនអាចទប់ទល់នឹងការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញបែបនេះបានទេ - មិនមានកម្មវិធីនិពន្ធក្រាហ្វិក មិននិយាយអំពីកម្មវិធីសម្រាប់ក្រាហ្វិកបីវិមាត្រនោះទេ។ នៅឆ្នាំ 1978 Lauren បានឃើញសៀវភៅ Fractals របស់ Benoit Mandelbrot ដោយចៃដន្យនៅក្នុងហាងមួយ។ នៅក្នុងសៀវភៅនេះ ការយកចិត្តទុកដាក់របស់គាត់ត្រូវបានទាក់ទាញទៅនឹងការពិតដែលថា Benoit បានផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃទម្រង់ fractal នៅក្នុងជីវិតពិត និងបង្ហាញថាពួកគេអាចពិពណ៌នាដោយកន្សោមគណិតវិទ្យា។

ភាពស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានជ្រើសរើសដោយគណិតវិទូ មិនមែនដោយចៃដន្យទេ។ ការពិតគឺថាភ្លាមៗនៅពេលដែលគាត់បានបោះពុម្ពផ្សាយការស្រាវជ្រាវរបស់គាត់គាត់ត្រូវតែប្រឈមមុខនឹងការរិះគន់យ៉ាងខ្លាំង។ រឿងចំបងដែលសហសេវិករបស់គាត់ស្តីបន្ទោសគាត់គឺភាពគ្មានប្រយោជន៍នៃទ្រឹស្តីដែលបានអភិវឌ្ឍ។ ពួកគេបាននិយាយថា "បាទ" ទាំងនេះគឺជារូបភាពដ៏ស្រស់ស្អាត ប៉ុន្តែគ្មានអ្វីទៀតទេ។ ទ្រឹ​ស្តី​នៃ​ប្រភាគ​មិន​មាន​តម្លៃ​ជាក់ស្តែង​ទេ​។ វាក៏មានអ្នកដែលជឿជាទូទៅថាគំរូ fractal គ្រាន់តែជាផលចំណេញនៃការងាររបស់ "ម៉ាស៊ីនអារក្ស" ដែលនៅចុងទសវត្សរ៍ទី 70 ហាក់ដូចជាមនុស្សជាច្រើនថាជាអ្វីដែលស្មុគស្មាញពេក និងមិនអាចរុករកបានដែលអាចទុកចិត្តបានទាំងស្រុង។ Mandelbrot បានព្យាយាមស្វែងរកការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃទ្រឹស្តីនៃ fractal ប៉ុន្តែដោយនិងធំគាត់មិនចាំបាច់ធ្វើរឿងនេះទេ។ អ្នកដើរតាម Benoit Mandelbrot ក្នុងរយៈពេល 25 ឆ្នាំបន្ទាប់ បានបង្ហាញថាមានប្រយោជន៍ខ្លាំងចំពោះ "ការចង់ដឹងចង់ឃើញផ្នែកគណិតវិទ្យា" ហើយ Lauren Carpenter គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលដាក់វិធីសាស្ត្រ fractal ទៅក្នុងការអនុវត្ត។

ដោយបានសិក្សាសៀវភៅនេះ អ្នកគំនូរជីវចលនាពេលអនាគតបានសិក្សាយ៉ាងយកចិត្តទុកដាក់លើគោលការណ៍នៃធរណីមាត្រ fractal ហើយចាប់ផ្តើមស្វែងរកវិធីដើម្បីអនុវត្តវានៅក្នុងក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ។ ក្នុងរយៈពេលត្រឹមតែបីថ្ងៃនៃការងារ Lauren អាចស្រមៃមើលរូបភាពជាក់ស្តែងនៃប្រព័ន្ធភ្នំនៅលើកុំព្យូទ័ររបស់គាត់។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ដោយមានជំនួយពីរូបមន្ត គាត់បានគូរទេសភាពភ្នំដែលអាចស្គាល់បានទាំងស្រុង។

គោលការណ៍ដែល Lauren ប្រើដើម្បីសម្រេចបានគោលដៅរបស់នាងគឺសាមញ្ញណាស់។ វាមាននៅក្នុងការបែងចែកតួរលេខធរណីមាត្រធំជាងទៅជាធាតុតូចៗ ហើយទាំងនេះត្រូវបានបែងចែកទៅជាតួរលេខស្រដៀងគ្នានៃទំហំតូចជាង។

ដោយប្រើត្រីកោណធំជាងនេះ Carpenter បានបំបែកវាទៅជាបួនតូចជាងហើយបន្ទាប់មកធ្វើបែបបទនេះម្តងហើយម្តងទៀតរហូតដល់គាត់មានទេសភាពភ្នំជាក់ស្តែង។ ដូច្នេះ គាត់​បាន​ក្លាយ​ជា​វិចិត្រករ​ដំបូង​គេ​ដែល​ប្រើ​ក្បួន​ដោះស្រាយ fractal ក្នុង​ក្រាហ្វិក​កុំព្យូទ័រ​ដើម្បី​បង្កើត​រូបភាព។ នៅពេលដែលវាត្រូវបានគេស្គាល់អំពីការងារដែលបានធ្វើរួច អ្នកចូលចិត្តជុំវិញពិភពលោកបានចាប់យកគំនិតនេះ ហើយចាប់ផ្តើមប្រើក្បួនដោះស្រាយ fractal ដើម្បីក្លែងធ្វើទម្រង់ធម្មជាតិជាក់ស្តែង។

មួយនៃការបង្ហាញ 3D ដំបូងដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ fractal

ប៉ុន្មានឆ្នាំក្រោយមក Lauren Carpenter អាចអនុវត្តសមិទ្ធផលរបស់គាត់នៅក្នុងគម្រោងធំជាងនេះ។ គំនូរជីវចលផ្អែកលើពួកគេនៅលើការបង្ហាញរយៈពេលពីរនាទី Vol Libre ដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅលើ Siggraph ក្នុងឆ្នាំ 1980 ។ វីដេអូនេះភ្ញាក់ផ្អើលគ្រប់គ្នាដែលបានឃើញ ហើយ Lauren បានទទួលការអញ្ជើញពី Lucasfilm ។

គំនូរជីវចលនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅលើកុំព្យូទ័រ VAX-11/780 ពីក្រុមហ៊ុន Digital Equipment Corporation ក្នុងល្បឿននាឡិកាប្រាំមេហ្គាហឺត ហើយស៊ុមនីមួយៗចំណាយពេលប្រហែលកន្លះម៉ោងដើម្បីគូរ។

ដោយធ្វើការឱ្យ Lucasfilm Limited អ្នកបង្កើតគំនូរជីវចលបានបង្កើតទេសភាព 3D ដូចគ្នាសម្រាប់លក្ខណៈពិសេសទីពីរនៅក្នុងរឿង Star Trek ។ នៅក្នុង The Wrath of Khan ជាងឈើអាចបង្កើតភពផែនដីទាំងមូលដោយប្រើគោលការណ៍ដូចគ្នានៃគំរូផ្ទៃប្រភាគ។

បច្ចុប្បន្ន កម្មវិធីពេញនិយមទាំងអស់សម្រាប់បង្កើតទេសភាព 3D ប្រើគោលការណ៍ដូចគ្នានៃការបង្កើតវត្ថុធម្មជាតិ។ Terragen, Bryce, Vue និងអ្នកកែសម្រួល 3D ផ្សេងទៀតពឹងផ្អែកលើផ្ទៃប្រភាគ និងក្បួនដោះស្រាយគំរូវាយនភាព។

⇡ អង់តែន Fractal៖ តិចគឺល្អជាង ប៉ុន្តែប្រសើរជាង

ជាងពាក់កណ្តាលសតវត្សកន្លងមកនេះ ជីវិតបានផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ យើងភាគច្រើនទទួលយកភាពជឿនលឿននៃបច្ចេកវិទ្យាទំនើប។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលធ្វើអោយជីវិតកាន់តែមានផាសុកភាព អ្នកឆាប់ប្រើ កម្រមាននរណាម្នាក់សួរសំណួរ "តើនេះមកពីណា?" និង "តើវាដំណើរការយ៉ាងដូចម្តេច?" ។ ចង្ក្រានមីក្រូវ៉េវកំដៅអាហារពេលព្រឹក - ល្អ អស្ចារ្យ ស្មាតហ្វូនអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកនិយាយទៅកាន់អ្នកផ្សេង - អស្ចារ្យណាស់។ នេះ​ហាក់​ដូច​ជា​លទ្ធភាព​ជាក់ស្តែង​សម្រាប់​យើង។

ប៉ុន្តែជីវិតអាចខុសគ្នាទាំងស្រុង ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់មិនស្វែងរកការពន្យល់សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើង។ យកឧទាហរណ៍ ទូរស័ព្ទដៃ។ ចងចាំអង់តែនដែលអាចដកបាននៅលើម៉ូដែលដំបូង? ពួកគេបានជ្រៀតជ្រែក, បង្កើនទំហំនៃឧបករណ៍, នៅទីបញ្ចប់, ជាញឹកញាប់បានបែកបាក់។ យើងជឿថាពួកគេបានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងការភ្លេចភ្លាំងជារៀងរហូត ហើយមួយផ្នែកដោយសារតែនេះ ... fractals ។

គំនូរ Fractal ទាក់ទាញជាមួយលំនាំរបស់ពួកគេ។ ពួកវាច្បាស់ជាស្រដៀងនឹងរូបភាពនៃវត្ថុអវកាស - nebulae ចង្កោមកាឡាក់ស៊ី ជាដើម។ ដូច្នេះ វាជារឿងធម្មតាទេដែលនៅពេលដែល Mandelbrot បញ្ចេញទ្រឹស្ដី Fractal របស់គាត់ ការស្រាវជ្រាវរបស់គាត់បានជំរុញឱ្យមានចំណាប់អារម្មណ៍កើនឡើងក្នុងចំណោមអ្នកដែលសិក្សាផ្នែកតារាសាស្ត្រ។ អ្នកស្ម័គ្រចិត្តបែបនេះម្នាក់ឈ្មោះ Nathan Cohen បន្ទាប់ពីចូលរួមការបង្រៀនដោយ Benoit Mandelbrot នៅទីក្រុង Budapest ត្រូវបានបំផុសគំនិតដោយគំនិតនៃការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹងដែលទទួលបាន។ ពិតមែន គាត់បានធ្វើវាដោយវិចារណញាណ ហើយឱកាសបានដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការរកឃើញរបស់គាត់។ ក្នុងនាមជាអ្នកស្ម័គ្រចិត្តវិទ្យុ Nathan បានស្វែងរកការបង្កើតអង់តែនមួយដែលមានភាពប្រែប្រួលខ្ពស់បំផុត។

មធ្យោបាយតែមួយគត់ដើម្បីកែលម្អប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃអង់តែនដែលត្រូវបានគេស្គាល់នៅពេលនោះគឺដើម្បីបង្កើនវិមាត្រធរណីមាត្ររបស់វា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ម្ចាស់ផ្ទះល្វែងនៅកណ្តាលទីក្រុងបូស្តុន របស់ណាថាន់ បានជំទាស់យ៉ាងដាច់អហង្ការចំពោះការដំឡើងឧបករណ៍ដំបូលធំៗ។ បន្ទាប់មក ណាថាន បានចាប់ផ្តើមពិសោធន៍ជាមួយនឹងទម្រង់ផ្សេងៗនៃអង់តែន ដោយព្យាយាមដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលអតិបរមាជាមួយនឹងទំហំអប្បបរមា។ Cohen បានបង្កើតគំនិតនៃទម្រង់ fractal ដោយចៃដន្យ ដូចដែលពួកគេនិយាយដោយចៃដន្យបានបង្កើត fractal ដ៏ល្បីល្បាញបំផុតមួយចេញពីខ្សែ - "Koch snowflake" ។ គណិតវិទូជនជាតិស៊ុយអែត Helge von Koch បានបង្កើតខ្សែកោងនេះឡើងវិញនៅឆ្នាំ 1904 ។ វាត្រូវបានទទួលដោយការបែងចែកចម្រៀកជាបីផ្នែក ហើយជំនួសផ្នែកកណ្តាលដោយត្រីកោណសមភាពដោយគ្មានផ្នែកមួយស្របគ្នាជាមួយនឹងផ្នែកនេះ។ និយមន័យគឺពិបាកយល់បន្តិច ប៉ុន្តែតួលេខគឺច្បាស់ និងសាមញ្ញ។

វាក៏មានពូជផ្សេងទៀតនៃ "ខ្សែកោង Koch" ប៉ុន្តែរូបរាងប្រហាក់ប្រហែលនៃខ្សែកោងនៅតែស្រដៀងគ្នា

នៅពេលដែលណាថានបានភ្ជាប់អង់តែនទៅនឹងឧបករណ៍ទទួលវិទ្យុ គាត់មានការភ្ញាក់ផ្អើលយ៉ាងខ្លាំង - ភាពប្រែប្រួលបានកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំង។ បន្ទាប់ពីការពិសោធន៍ជាបន្តបន្ទាប់ សាស្ត្រាចារ្យនាពេលអនាគតនៅសាកលវិទ្យាល័យបូស្តុនបានដឹងថា អង់តែនដែលធ្វើឡើងតាមលំនាំ fractal មានប្រសិទ្ធភាពខ្ពស់ និងគ្របដណ្តប់ជួរប្រេកង់ធំទូលាយជាងបើប្រៀបធៀបទៅនឹងដំណោះស្រាយបុរាណ។ លើសពីនេះទៀតរូបរាងនៃអង់តែននៅក្នុងទម្រង់នៃខ្សែកោង fractal អាចកាត់បន្ថយវិមាត្រធរណីមាត្របានយ៉ាងសំខាន់។ Nathan Cohen ថែមទាំងបានបង្កើតទ្រឹស្តីបទមួយដែលបញ្ជាក់ថា ដើម្បីបង្កើតអង់តែន broadband វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីផ្តល់ឱ្យវានូវរូបរាងនៃខ្សែកោង fractal ស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង។

អ្នកនិពន្ធបានប៉ាតង់ការរកឃើញរបស់គាត់ ហើយបានបង្កើតក្រុមហ៊ុនមួយសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ និងរចនាប្រព័ន្ធអង់តែន fractal អង់តែន Fractal ដោយជឿជាក់ថានៅពេលអនាគត ដោយសារការរកឃើញរបស់គាត់ ទូរសព្ទនឹងអាចកម្ចាត់អង់តែនសំពីងសំពោង និងកាន់តែបង្រួម។

ជាទូទៅ នោះហើយជាអ្វីដែលបានកើតឡើង។ ពិតហើយ រហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ ណាថានកំពុងស្ថិតក្នុងបណ្តឹងជាមួយសាជីវកម្មធំៗ ដែលប្រើប្រាស់ការរកឃើញរបស់គាត់ដោយខុសច្បាប់ ដើម្បីផលិតឧបករណ៍ទំនាក់ទំនងតូចតាច។ ក្រុមហ៊ុនផលិតឧបករណ៍ចល័តល្បីៗមួយចំនួនដូចជា Motorola បានឈានដល់កិច្ចព្រមព្រៀងសន្តិភាពជាមួយអ្នកបង្កើតអង់តែន fractal រួចហើយ។

⇡ ទំហំប្រភាគ៖ ចិត្តមិនយល់

Benoit បានខ្ចីសំណួរនេះពីអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអាមេរិកដ៏ល្បីល្បាញ Edward Kasner ។

អ្នកក្រោយៗទៀត ដូចជាគណិតវិទូល្បីៗជាច្រើននាក់ផ្សេងទៀត ចូលចិត្តប្រាស្រ័យទាក់ទងជាមួយកុមារ សួរសំណួរ និងទទួលបានចម្លើយដែលមិននឹកស្មានដល់។ ពេលខ្លះនេះនាំឱ្យមានលទ្ធផលគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ក្មួយប្រុសអាយុប្រាំបួនឆ្នាំរបស់ Edward Kasner បានបង្កើតពាក្យ "googol" ដែលល្បីល្បាញនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ ដោយតំណាងឱ្យឯកតាដែលមានលេខសូន្យ។ ប៉ុន្តែត្រលប់ទៅ fractal ។ គណិតវិទូអាមេរិកចូលចិត្តសួរថាតើឆ្នេរសមុទ្រអាមេរិកមានប្រវែងប៉ុន្មាន។ បន្ទាប់​ពី​បាន​ស្តាប់​យោបល់​របស់​អ្នក​ឆ្លើយឆ្លង​រួច លោក Edward ខ្លួន​ឯង​បាន​និយាយ​ចម្លើយ​ត្រឹម​ត្រូវ។ ប្រសិនបើអ្នកវាស់ប្រវែងនៅលើផែនទីជាមួយនឹងផ្នែកដែលខូច នោះលទ្ធផលនឹងមិនត្រឹមត្រូវទេ ព្រោះឆ្នេរសមុទ្រមានភាពមិនប្រក្រតីច្រើន។ ហើយ​តើ​នឹង​មាន​អ្វី​កើត​ឡើង​ប្រសិន​បើ​អ្នក​វាស់​ស្ទង់​បាន​ត្រឹម​ត្រូវ​តាម​ដែល​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន? អ្នកនឹងត្រូវគិតគូរពីប្រវែងនៃភាពមិនស្មើគ្នានីមួយៗ - អ្នកនឹងត្រូវវាស់កំពស់នីមួយៗ ច្រកដាក់នីមួយៗ ថ្ម ប្រវែងនៃផ្ទាំងថ្ម ថ្មនៅលើវា គ្រាប់ខ្សាច់ អាតូម ជាដើម។ ដោយសារចំនួននៃភាពមិនប្រក្រតីមានទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ប្រវែងដែលបានវាស់វែងនៃឆ្នេរសមុទ្រនឹងកើនឡើងដល់កម្រិតគ្មានទីបញ្ចប់ជាមួយនឹងភាពមិនប្រក្រតីថ្មីនីមួយៗ។

រង្វាស់តូចជាងនៅពេលវាស់ ប្រវែងវាស់កាន់តែធំ

គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ ដោយធ្វើតាមការណែនាំរបស់ Edward កុមារមានភាពរហ័សរហួនជាងមនុស្សធំក្នុងការនិយាយចម្លើយត្រឹមត្រូវ ខណៈពេលដែលពួកគេមានបញ្ហាក្នុងការទទួលយកចម្លើយដែលមិនគួរឱ្យជឿបែបនេះ។

ដោយប្រើបញ្ហានេះជាឧទាហរណ៍ Mandelbrot បានស្នើឱ្យប្រើវិធីសាស្រ្តថ្មីសម្រាប់ការវាស់វែង។ ដោយសារឆ្នេរសមុទ្រនៅជិតនឹងខ្សែកោង fractal វាមានន័យថា ប៉ារ៉ាម៉ែត្រកំណត់លក្ខណៈ ដែលហៅថាវិមាត្រ fractal អាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះវា។

អ្វីដែលជាវិមាត្រធម្មតាគឺច្បាស់សម្រាប់នរណាម្នាក់។ ប្រសិនបើវិមាត្រស្មើនឹងមួយយើងទទួលបានបន្ទាត់ត្រង់មួយប្រសិនបើពីរ - តួលេខផ្ទះល្វែងបី - បរិមាណ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការយល់ដឹងអំពីវិមាត្រនៅក្នុងគណិតវិទ្យាមិនដំណើរការជាមួយខ្សែកោងប្រភាគទេ ដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះមានតម្លៃប្រភាគ។ វិមាត្រប្រភាគនៅក្នុងគណិតវិទ្យាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជា "ភាពរដុប" ។ ភាពរដុបនៃខ្សែកោងកាន់តែខ្ពស់ វិមាត្រ fractal របស់វាកាន់តែធំ។ ខ្សែកោងដែលយោងទៅតាម Mandelbrot មានវិមាត្រ fractal ខ្ពស់ជាងវិមាត្រ topological របស់វាមានប្រវែងប្រហាក់ប្រហែលដែលមិនអាស្រ័យលើចំនួនវិមាត្រ។

បច្ចុប្បន្ននេះ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រកំពុងស្វែងរកផ្នែកកាន់តែច្រើនឡើងសម្រាប់ការអនុវត្តទ្រឹស្តី fractal ។ ដោយមានជំនួយពី fractals អ្នកអាចវិភាគការប្រែប្រួលនៃតម្លៃភាគហ៊ុន រុករកគ្រប់ប្រភេទនៃដំណើរការធម្មជាតិ ដូចជាការប្រែប្រួលនៃចំនួនប្រភេទ ឬក្លែងធ្វើថាមវន្តនៃលំហូរ។ ក្បួនដោះស្រាយ Fractal អាចត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការបង្ហាប់ទិន្នន័យ ឧទាហរណ៍សម្រាប់ការបង្ហាប់រូបភាព។ ហើយដោយវិធីនេះ ដើម្បីទទួលបាន fractal ដ៏ស្រស់ស្អាតនៅលើអេក្រង់កុំព្យូទ័ររបស់អ្នក អ្នកមិនចាំបាច់មានសញ្ញាបត្របណ្ឌិតទេ។

⇡ Fractal នៅក្នុងកម្មវិធីរុករក

ប្រហែលជាមធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតមួយដើម្បីទទួលបានគំរូ fractal គឺត្រូវប្រើកម្មវិធីនិពន្ធវ៉ិចទ័រអនឡាញពីអ្នកសរសេរកម្មវិធីវ័យក្មេងម្នាក់ដែលមានទេពកោសល្យ Toby Schachman ។ កញ្ចប់ឧបករណ៍នៃកម្មវិធីនិពន្ធក្រាហ្វិកសាមញ្ញនេះគឺផ្អែកលើគោលការណ៍ដូចគ្នានៃភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង។

មានតែរាងសាមញ្ញពីរប៉ុណ្ណោះក្នុងការចោលរបស់អ្នក - ការ៉េ និងរង្វង់មួយ។ អ្នកអាចបន្ថែមពួកវាទៅក្នុងផ្ទាំងក្រណាត់ មាត្រដ្ឋាន (ដើម្បីធ្វើមាត្រដ្ឋានតាមអ័ក្សមួយ សង្កត់គ្រាប់ចុចប្តូរ (Shift)) ហើយបង្វិល។ ការត្រួតលើគ្នាលើគោលការណ៍នៃប្រតិបត្តិការបន្ថែមប៊ូលីន ធាតុសាមញ្ញបំផុតទាំងនេះបង្កើតទម្រង់ថ្មី និងមិនសូវសំខាន់។ លើសពីនេះ ទម្រង់ថ្មីទាំងនេះអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅក្នុងគម្រោង ហើយកម្មវិធីនឹងបន្តបង្កើតរូបភាពទាំងនេះឡើងវិញដោយគ្មានកំណត់។ នៅដំណាក់កាលណាមួយនៃការធ្វើការលើ fractal អ្នកអាចត្រលប់ទៅសមាសធាតុណាមួយនៃរូបរាងស្មុគស្មាញ ហើយកែសម្រួលទីតាំង និងធរណីមាត្ររបស់វា។ វាជាការសប្បាយជាច្រើន ជាពិសេសនៅពេលដែលអ្នកពិចារណាថាឧបករណ៍តែមួយគត់ដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីច្នៃប្រឌិតគឺកម្មវិធីរុករក។ ប្រសិនបើអ្នកមិនយល់ពីគោលការណ៍នៃការធ្វើការជាមួយកម្មវិធីនិពន្ធវ៉ិចទ័រ recursive នេះទេ យើងណែនាំអ្នកឱ្យមើលវីដេអូនៅលើគេហទំព័រផ្លូវការរបស់គម្រោង ដែលបង្ហាញយ៉ាងលម្អិតអំពីដំណើរការទាំងមូលនៃការបង្កើត fractal ។

⇡ XaoS: fractal សម្រាប់គ្រប់រសជាតិ

កម្មវិធីកែសម្រួលក្រាហ្វិកជាច្រើនមានឧបករណ៍ភ្ជាប់មកជាមួយសម្រាប់បង្កើតគំរូ fractal ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ឧបករណ៍ទាំងនេះជាធម្មតាជាបន្ទាប់បន្សំ ហើយមិនអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកែសម្រួលលំនាំប្រភាគដែលបានបង្កើតនោះទេ។ ក្នុងករណីដែលចាំបាច់ត្រូវបង្កើត fractal ត្រឹមត្រូវតាមគណិតវិទ្យា នោះ XaoS cross-platform editor នឹងមកជួយសង្គ្រោះ។ កម្មវិធីនេះធ្វើឱ្យវាមិនត្រឹមតែអាចបង្កើតរូបភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងអាចអនុវត្តឧបាយកលផ្សេងៗជាមួយវាបានផងដែរ។ ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងពេលវេលាជាក់ស្តែង អ្នកអាច "ដើរ" ឆ្លងកាត់ប្រភាគដោយផ្លាស់ប្តូរមាត្រដ្ឋានរបស់វា។ ចលនាដែលមានចលនាតាមបណ្តោយ fractal អាចត្រូវបានរក្សាទុកជាឯកសារ XAF ហើយបន្ទាប់មកចាក់ឡើងវិញនៅក្នុងកម្មវិធីខ្លួនឯង។

XaoS អាចផ្ទុកសំណុំប៉ារ៉ាម៉ែត្រចៃដន្យ ក៏ដូចជាប្រើតម្រងក្រោយដំណើរការរូបភាពផ្សេងៗ - បន្ថែមបែបផែនចលនាមិនច្បាស់ ធ្វើឱ្យការផ្លាស់ប្តូរមុតស្រួចរវាងចំនុចប្រភាគ ក្លែងធ្វើរូបភាព 3D និងអ្វីៗផ្សេងទៀត។

⇡ Fractal Zoomer: ម៉ាស៊ីនបង្កើត fractal បង្រួម

បើប្រៀបធៀបទៅនឹងម៉ាស៊ីនបង្កើតរូបភាព fractal ផ្សេងទៀត វាមានគុណសម្បត្តិជាច្រើន។ ទីមួយវាមានទំហំតូចណាស់ ហើយមិនត្រូវការការដំឡើងទេ។ ទីពីរវាអនុវត្តសមត្ថភាពក្នុងការកំណត់ក្ដារលាយពណ៌នៃរូបភាព។ អ្នកអាចជ្រើសរើសស្រមោលជាពណ៌ RGB, CMYK, HVS និង HSL ។

វាក៏មានភាពងាយស្រួលផងដែរក្នុងការប្រើជម្រើសនៃការជ្រើសរើសចៃដន្យនៃស្រមោលពណ៌ និងមុខងារនៃការដាក់បញ្ច្រាសពណ៌ទាំងអស់នៅក្នុងរូបភាព។ ដើម្បីកែតម្រូវពណ៌ មានមុខងារនៃការជ្រើសរើសស្រមោលជារង្វង់ - នៅពេលដែលរបៀបដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានបើក កម្មវិធីនេះធ្វើឱ្យរូបភាពមានចលនា ផ្លាស់ប្តូរពណ៌ជារង្វង់នៅលើវា។

Fractal Zoomer អាចមើលឃើញមុខងារ fractal ផ្សេងគ្នាចំនួន 85 ហើយរូបមន្តត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងម៉ឺនុយកម្មវិធី។ មានតម្រងសម្រាប់រូបភាពក្រោយដំណើរការនៅក្នុងកម្មវិធី ទោះបីជាក្នុងចំនួនតិចតួចក៏ដោយ។ តម្រងដែលបានកំណត់នីមួយៗអាចត្រូវបានលុបចោលនៅពេលណាក៏បាន។

⇡ Mandelbulb3D៖ កម្មវិធីនិពន្ធ 3D fractal

នៅពេលដែលពាក្យ "Fractal" ត្រូវបានគេប្រើ វាច្រើនតែមានន័យថាជារូបភាពពីរវិមាត្រ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ធរណីមាត្រ fractal ហួសពីវិមាត្រ 2D ។ នៅក្នុងធម្មជាតិ មនុស្សម្នាក់អាចរកឃើញឧទាហរណ៍ទាំងពីរនៃទម្រង់ fractal រាបស្មើ និយាយថា ធរណីមាត្រនៃផ្លេកបន្ទោរ និងតួលេខបីវិមាត្រ។ ផ្ទៃប្រភាគអាចជា 3D ហើយគំនូរក្រាហ្វិចមួយនៃ 3D fractals នៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃគឺជាក្បាលស្ពៃក្តោប។ ប្រហែលជាវិធីដ៏ល្អបំផុតដើម្បីមើល fractal គឺនៅក្នុង Romanesco ដែលជាកូនកាត់នៃផ្កាខាត់ណាខៀវ និងផ្កាខាត់ណាខៀវ។

ហើយ fractal នេះអាចត្រូវបានគេបរិភោគ

កម្មវិធី Mandelbulb3D អាចបង្កើតវត្ថុបីវិមាត្រដែលមានរូបរាងស្រដៀងគ្នា។ ដើម្បីទទួលបានផ្ទៃ 3D ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ fractal អ្នកនិពន្ធនៃកម្មវិធីនេះ Daniel White និង Paul Nylander បានបំប្លែងសំណុំ Mandelbrot ទៅជាកូអរដោនេស្វ៊ែរ។ កម្មវិធី Mandelbulb3D ដែលពួកគេបានបង្កើតគឺជាកម្មវិធីនិពន្ធបីវិមាត្រពិតប្រាកដដែលធ្វើគំរូលើផ្ទៃប្រភាគនៃរាងផ្សេងៗ។ ដោយសារយើងសង្កេតឃើញលំនាំ fractal នៅក្នុងធម្មជាតិជាញឹកញាប់ វត្ថុបីវិមាត្រដែលបង្កើតដោយសិប្បនិម្មិតហាក់ដូចជាមានភាពប្រាកដនិយមមិនគួរឱ្យជឿ និងសូម្បីតែ "រស់" ។

វាអាចមើលទៅដូចជារុក្ខជាតិ វាអាចស្រដៀងនឹងសត្វចម្លែក ភពផែនដី ឬអ្វីផ្សេងទៀត។ បែបផែននេះត្រូវបានពង្រឹងដោយក្បួនដោះស្រាយការបង្ហាញកម្រិតខ្ពស់ដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីទទួលបានការឆ្លុះបញ្ចាំងជាក់ស្តែង គណនាតម្លាភាព និងស្រមោល ក្លែងធ្វើឥទ្ធិពលនៃជម្រៅនៃវាល និងអ្វីៗផ្សេងទៀត។ Mandelbulb3D មានចំនួនច្រើននៃការកំណត់ និងជម្រើសបង្ហាញ។ អ្នកអាចគ្រប់គ្រងស្រមោលនៃប្រភពពន្លឺ ជ្រើសរើសផ្ទៃខាងក្រោយ និងកម្រិតនៃព័ត៌មានលម្អិតនៃវត្ថុដែលបានយកគំរូតាម។

កម្មវិធីនិពន្ធ fractal Incendia គាំទ្រការធ្វើឱ្យរូបភាពទ្វេររលូន មានបណ្ណាល័យនៃ fractal បីវិមាត្រផ្សេងគ្នាហាសិប និងមានម៉ូឌុលដាច់ដោយឡែកសម្រាប់កែសម្រួលរូបរាងមូលដ្ឋាន។

កម្មវិធីប្រើការសរសេរស្គ្រីប fractal ដែលអ្នកអាចពិពណ៌នាដោយឯករាជ្យនូវប្រភេទថ្មីនៃរចនាសម្ព័ន្ធ fractal ។ Incendia មានកម្មវិធីនិពន្ធវាយនភាព និងសម្ភារៈ និងម៉ាស៊ីនបង្ហាញដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើបែបផែនអ័ព្ទកម្រិតសំឡេង និងឧបករណ៍ស្រមោលផ្សេងៗ។ កម្មវិធីនេះមានជម្រើសមួយដើម្បីរក្សាទុកសតិបណ្ដោះអាសន្នក្នុងអំឡុងពេលការបង្ហាញរយៈពេលវែង ការបង្កើតចលនាត្រូវបានគាំទ្រ។

Incendia អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកនាំចេញគំរូ fractal ទៅជាទម្រង់ក្រាហ្វិក 3D ដ៏ពេញនិយម - OBJ និង STL ។ Incendia រួមបញ្ចូលឧបករណ៍ប្រើប្រាស់ធរណីមាត្រតូចមួយ ដែលជាឧបករណ៍ពិសេសសម្រាប់រៀបចំការនាំចេញផ្ទៃប្រភាគទៅជាគំរូបីវិមាត្រ។ ដោយប្រើឧបករណ៍ប្រើប្រាស់នេះ អ្នកអាចកំណត់គុណភាពបង្ហាញនៃផ្ទៃ 3D បញ្ជាក់ចំនួននៃការធ្វើឡើងវិញ fractal ។ ម៉ូដែលដែលបាននាំចេញអាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងគម្រោង 3D នៅពេលធ្វើការជាមួយកម្មវិធីនិពន្ធ 3D ដូចជា Blender, 3ds max និងផ្សេងទៀត។

ថ្មីៗនេះ ការងារលើគម្រោង Incendia បានថយចុះបន្តិច។ នៅពេលនេះ អ្នកនិពន្ធកំពុងស្វែងរកអ្នកឧបត្ថម្ភ ដែលអាចជួយគាត់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍កម្មវិធីនេះ។

ប្រសិនបើអ្នកមិនមានការស្រមើលស្រមៃគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគូររូបប្រភាគបីវិមាត្រដ៏ស្រស់ស្អាតនៅក្នុងកម្មវិធីនេះទេ វាមិនមានបញ្ហាអ្វីនោះទេ។ ប្រើបណ្ណាល័យប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងថតឯកសារ INCENDIA_EX\parameters។ ដោយមានជំនួយពីឯកសារ PAR អ្នកអាចរកឃើញទម្រង់ fractal មិនធម្មតាបំផុតយ៉ាងឆាប់រហ័ស រួមទាំងមានចលនាផងដែរ។

⇡ អូរ៉ាល់៖ របៀបដែលហ្វ្រេថលច្រៀង

ជាធម្មតាយើងមិននិយាយអំពីគម្រោងដែលទើបតែកំពុងដំណើរការនោះទេ ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះ យើងត្រូវធ្វើការលើកលែង នេះគឺជាកម្មវិធីមិនធម្មតាណាស់។ គម្រោង​មួយ​ឈ្មោះ​ថា Aural បាន​បង្កើត​ឡើង​ជាមួយ​មនុស្ស​ដូចគ្នា​នឹង Incendia។ ពិតហើយ លើកនេះ កម្មវិធីនេះមិនឃើញឈុត fractal ទេ ប៉ុន្តែបញ្ចេញសំឡេង ដោយប្រែក្លាយវាទៅជាតន្ត្រីអេឡិចត្រូនិច។ គំនិតនេះគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់ជាពិសេសការពិចារណាលើលក្ខណៈសម្បត្តិមិនធម្មតានៃ fractal ។ Aural គឺជាកម្មវិធីនិពន្ធអូឌីយ៉ូដែលបង្កើតបទភ្លេងដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ fractal ពោលគឺតាមពិត វាគឺជាឧបករណ៍សំយោគសំឡេង។

លំដាប់នៃសំឡេងដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយកម្មវិធីនេះគឺមិនធម្មតានិង ... ស្រស់ស្អាត។ វាអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការសរសេរចង្វាក់សម័យទំនើប ហើយតាមគំនិតរបស់យើង ជាពិសេសគឺសមល្អសម្រាប់ការបង្កើតបទភ្លេងសម្រាប់ការណែនាំអំពីកម្មវិធីទូរទស្សន៍ និងវិទ្យុ ក៏ដូចជា "រង្វិលជុំ" នៃតន្ត្រីផ្ទៃខាងក្រោយសម្រាប់ហ្គេមកុំព្យូទ័រ។ Ramiro មិនទាន់ផ្តល់ការបង្ហាញអំពីកម្មវិធីរបស់គាត់នៅឡើយទេ ប៉ុន្តែសន្យាថានៅពេលដែលគាត់ធ្វើ ដើម្បីធ្វើការជាមួយ Aural គាត់នឹងមិនចាំបាច់រៀនទ្រឹស្តីនៃ fractals ទេ - គ្រាន់តែលេងជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បង្កើតលំដាប់នៃចំណាំ។ . ស្តាប់ពីរបៀបដែល fractal ស្តាប់ទៅ, និង។

Fractals: ការផ្អាកតន្ត្រី

ជាការពិត ហ្វ្រេតូស អាចជួយសរសេរតន្ត្រីបាន ទោះបីជាគ្មានកម្មវិធីក៏ដោយ។ ប៉ុន្តែនេះអាចត្រូវបានធ្វើបានតែដោយនរណាម្នាក់ដែលជាប់ចិត្តនឹងគំនិតនៃភាពសុខដុមរមនាធម្មជាតិហើយក្នុងពេលតែមួយមិនបានប្រែទៅជា "nerd" អកុសលទេ។ វាសមហេតុផលក្នុងការយកតម្រុយពីតន្ត្រីករម្នាក់ឈ្មោះ Jonathan Coulton ដែលក្នុងចំណោមរឿងផ្សេងទៀត សរសេរការតែងនិពន្ធសម្រាប់ទស្សនាវដ្តី Popular Science ។ ហើយមិនដូចសិល្បករផ្សេងទៀតទេ Colton បោះពុម្ពផ្សាយស្នាដៃរបស់គាត់ទាំងអស់ក្រោមអាជ្ញាប័ណ្ណ Creative Commons Attribution-Noncommercial License ដែល (នៅពេលប្រើសម្រាប់គោលបំណងមិនមែនពាណិជ្ជកម្ម) ផ្តល់ការចម្លង ការចែកចាយ ការផ្ទេរការងារទៅអ្នកដ៏ទៃ ក៏ដូចជាការកែប្រែរបស់វា (ការបង្កើត នៃការងារដេរីវេ) ដើម្បីសម្របវាទៅតាមតម្រូវការរបស់អ្នក។

ជាការពិតណាស់ Jonathan Colton មានបទចម្រៀងអំពី fractals ។

⇡ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

នៅក្នុងអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលនៅជុំវិញយើង យើងតែងតែឃើញភាពច្របូកច្របល់ ប៉ុន្តែតាមពិត នេះមិនមែនជាឧបទ្ទវហេតុនោះទេ ប៉ុន្តែជាទម្រង់ដ៏ល្អមួយដែល fractal ជួយយើងឱ្យយល់ច្បាស់។ ធម្មជាតិគឺជាស្ថាបត្យករដ៏ល្អបំផុត អ្នកសាងសង់ និងវិស្វករដ៏ល្អម្នាក់។ វាត្រូវបានរៀបចំយ៉ាងឡូជីខល ហើយប្រសិនបើកន្លែងណាមួយដែលយើងមិនឃើញគំរូ នេះមានន័យថាយើងត្រូវស្វែងរកវានៅលើមាត្រដ្ឋានផ្សេង។ មនុស្ស​យល់​ពី​ចំណុច​នេះ​កាន់​តែ​ល្អ​ប្រសើរ ដោយ​ព្យាយាម​ធ្វើ​ត្រាប់​តាម​ទម្រង់​ធម្មជាតិ​តាម​វិធី​ជា​ច្រើន។ វិស្វកររចនាប្រព័ន្ធបំពងសំឡេងក្នុងទម្រង់ជាសែល បង្កើតអង់តែនជាមួយធរណីមាត្រ ផ្កាព្រិល។ល។ យើងប្រាកដថា Fractals នៅតែរក្សាអាថ៌កំបាំងជាច្រើន ហើយពួកគេជាច្រើនមិនទាន់ត្រូវបានរកឃើញដោយមនុស្សម្នាក់នៅឡើយ។

តើដើមឈើ ឆ្នេរសមុទ្រ ពពក ឬសរសៃឈាមនៅក្នុងដៃរបស់យើងមានអ្វីខ្លះ? នៅ glance ដំបូង វាហាក់ដូចជាថាវត្ថុទាំងអស់នេះមិនមានអ្វីដូចគ្នាទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយតាមការពិតមានទ្រព្យសម្បត្តិមួយនៃរចនាសម្ព័ន្ធដែលមាននៅក្នុងវត្ថុដែលបានរាយបញ្ជីទាំងអស់: ពួកវាមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នា។ ពីមែកឈើក៏ដូចជាពីដើមនៃមែកធាងដំណើរការតូចៗបានចាកចេញពីពួកគេ - សូម្បីតែតូចជាងជាដើម នោះគឺសាខាមួយស្រដៀងនឹងដើមឈើទាំងមូល។ ប្រព័ន្ធឈាមរត់ត្រូវបានរៀបចំតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា: សរសៃឈាមអាកទែរចេញពីសរសៃឈាមហើយពីពួកគេ - សរសៃឈាមតូចបំផុតដែលអុកស៊ីសែនចូលទៅក្នុងសរីរាង្គនិងជាលិកា។ សូមក្រឡេកមើលរូបភាពផ្កាយរណបនៃឆ្នេរសមុទ្រ: យើងនឹងឃើញឆ្នេរសមុទ្រនិងឧបទ្វីប; ចូរយើងក្រឡេកមើលវា ប៉ុន្តែពីទិដ្ឋភាពភ្នែករបស់បក្សី៖ យើងនឹងឃើញឆ្នេរសមុទ្រ និងកំពូល។ ឥឡូវនេះស្រមៃថាយើងកំពុងឈរនៅលើឆ្នេរហើយសម្លឹងមើលជើងរបស់យើង: វាតែងតែមានគ្រួសដែលលាតសន្ធឹងចូលទៅក្នុងទឹកជាងនៅសល់។ នោះគឺឆ្នេរសមុទ្រនៅតែស្រដៀងនឹងខ្លួនវានៅពេលពង្រីក។ គណិតវិទូជនជាតិអាមេរិក Benoit Mandelbrot (ទោះបីជាបានលើកឡើងនៅក្នុងប្រទេសបារាំង) បានហៅទ្រព្យសម្បត្តិនេះថា fractality របស់វត្ថុ ហើយវត្ថុបែបនេះខ្លួនឯង - fractal (មកពីឡាតាំង fractus - ខូច) ។

គំនិតនេះមិនមាននិយមន័យតឹងរ៉ឹងទេ។ ដូច្នេះ ពាក្យ «ប្រភាគ» មិនមែនជាពាក្យគណិតវិទ្យាទេ។ ជាធម្មតា fractal គឺជាតួលេខធរណីមាត្រដែលបំពេញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិមួយ ឬច្រើនខាងក្រោម៖ វាមានរចនាសម្ព័ន្ធស្មុគ្រស្មាញក្នុងការពង្រីកណាមួយ (មិនដូចឧទាហរណ៍ បន្ទាត់ត្រង់ ផ្នែកណាមួយដែលជាតួលេខធរណីមាត្រសាមញ្ញបំផុត - ផ្នែកមួយ) ។ វាគឺ (ប្រហែល) ស្រដៀងគ្នា។ វាមានវិមាត្រប្រភាគ Hausdorff (fractal) ដែលធំជាងផ្នែក topological ។ អាចត្រូវបានសាងសង់ជាមួយនឹងនីតិវិធីកើតឡើងដដែលៗ។

ធរណីមាត្រ និងពិជគណិត

ការសិក្សាអំពីប្រភាគនៅវេននៃសតវត្សទី 19 និងទី 20 គឺមានលក្ខណៈជាប្រព័ន្ធជាង ពីព្រោះគណិតវិទូសម័យមុនភាគច្រើនសិក្សាវត្ថុ "ល្អ" ដែលអាចសិក្សាបានដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ និងទ្រឹស្តីទូទៅ។ នៅឆ្នាំ 1872 គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Karl Weierstrass បង្កើតឧទាហរណ៍នៃមុខងារបន្តដែលមិនមានកន្លែងណាខុសគ្នា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការសាងសង់របស់វាមានលក្ខណៈអរូបី និងពិបាកយល់។ ដូច្នេះហើយ នៅក្នុងឆ្នាំ 1904 ស៊ុយអែត Helge von Koch បានបង្កើតជាខ្សែកោងជាប់គ្នា ដែលមិនមានតង់សង់នៅកន្លែងណាមួយ ហើយវាសាមញ្ញណាស់ក្នុងការគូរវា។ វាបានប្រែក្លាយថាវាមានលក្ខណៈសម្បត្តិនៃ fractal មួយ។ បំរែបំរួលមួយនៃខ្សែកោងនេះត្រូវបានគេហៅថា Koch snowflake ។

គំនិតនៃភាពស្រដៀងគ្នានៃតួលេខត្រូវបានជ្រើសរើសដោយជនជាតិបារាំង Paul Pierre Levy ដែលជាអ្នកណែនាំអនាគតរបស់ Benoit Mandelbrot ។ នៅឆ្នាំ 1938 អត្ថបទរបស់គាត់ "ខ្សែកោងយន្តហោះ និងលំហ និងផ្ទៃដែលមានផ្នែកស្រដៀងនឹងទាំងមូល" ត្រូវបានបោះពុម្ព ដែលក្នុងនោះមានការពិពណ៌នាអំពីប្រភាគមួយទៀត - ខ្សែកោង Lévy C-curve ។ fractal ទាំងអស់ដែលបានរាយបញ្ជីខាងលើអាចត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈតាមលក្ខខណ្ឌទៅនឹងថ្នាក់មួយនៃ constructive (geometric) fractal ។

ថ្នាក់មួយទៀតគឺថាមវន្ត (ពិជគណិត) fractal ដែលរួមបញ្ចូលសំណុំ Mandelbrot ។ ការស្រាវជ្រាវដំបូងក្នុងទិសដៅនេះបានចាប់ផ្តើមនៅដើមសតវត្សទី 20 ហើយត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងឈ្មោះរបស់គណិតវិទូជនជាតិបារាំង Gaston Julia និង Pierre Fatou ។ នៅឆ្នាំ 1918 ស្ទើរតែពីររយទំព័រនៃការចងចាំរបស់ Julia ដែលឧទ្ទិសដល់ការធ្វើឡើងវិញនៃមុខងារសនិទានភាពស្មុគ្រស្មាញត្រូវបានបោះពុម្ពដែលក្នុងនោះសំណុំ Julia ត្រូវបានពិពណ៌នា - ក្រុមគ្រួសារទាំងមូលនៃ fractal ដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងសំណុំ Mandelbrot ។ ស្នាដៃនេះត្រូវបានប្រគល់រង្វាន់ពីបណ្ឌិតសភាបារាំង ប៉ុន្តែវាមិនមានរូបគំនូរតែមួយទេ ដូច្នេះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការកោតសរសើរចំពោះភាពស្រស់ស្អាតនៃវត្ថុដែលបានរកឃើញ។ ទោះបីជាការពិតដែលថាការងារនេះបានធ្វើឱ្យ Julia ល្បីល្បាញក្នុងចំណោមគណិតវិទូសម័យនោះវាត្រូវបានបំភ្លេចចោលយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ជាថ្មីម្តងទៀតការយកចិត្តទុកដាក់បានងាកទៅរកវាត្រឹមតែពាក់កណ្តាលសតវត្សក្រោយមកជាមួយនឹងការមកដល់នៃកុំព្យូទ័រ: វាគឺជាពួកគេដែលបានធ្វើឱ្យមើលឃើញភាពសម្បូរបែបនិងភាពស្រស់ស្អាតនៃពិភពនៃ fractals ។

វិមាត្រប្រភាគ

ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាវិមាត្រ (ចំនួនរង្វាស់) នៃតួលេខធរណីមាត្រគឺជាចំនួនកូអរដោនេដែលចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចដែលស្ថិតនៅលើតួលេខនេះ។
ឧទាហរណ៍ ទីតាំងនៃចំណុចនៅលើខ្សែកោងត្រូវបានកំណត់ដោយកូអរដោនេមួយ នៅលើផ្ទៃមួយ (មិនចាំបាច់ជាយន្តហោះទេ) ដោយកូអរដោណេពីរ ក្នុងលំហបីវិមាត្រ ដោយកូអរដោនេបី។
តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យាទូទៅ វិមាត្រអាចត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖ ការកើនឡើងនៃវិមាត្រលីនេអ៊ែរ និយាយថា ពីរដង សម្រាប់វិមាត្រមួយ (តាមទស្សនៈកំពូល) វត្ថុ (ផ្នែក) នាំទៅរកការកើនឡើងនៃទំហំ (ប្រវែង។ ) ដោយកត្តានៃពីរ សម្រាប់វិមាត្រពីរ (ការេ) ការកើនឡើងដូចគ្នានៃវិមាត្រលីនេអ៊ែរនាំទៅរកការកើនឡើងនៃទំហំ (ផ្ទៃ) 4 ដង សម្រាប់បីវិមាត្រ (គូប) - ដោយ 8 ដង។ នោះគឺវិមាត្រ "ពិត" (ដែលគេហៅថា Hausdorff) អាចត្រូវបានគណនាជាសមាមាត្រនៃលោការីតនៃការកើនឡើងនៃ "ទំហំ" នៃវត្ថុទៅនឹងលោការីតនៃការកើនឡើងនៃទំហំលីនេអ៊ែររបស់វា។ នោះគឺសម្រាប់ផ្នែក D=log (2)/log (2)=1 សម្រាប់យន្តហោះ D=log (4)/log (2)=2 សម្រាប់ volume D=log (8)/log (2 )=៣.
ឥឡូវនេះ ចូរយើងគណនាវិមាត្រនៃខ្សែកោង Koch សម្រាប់ការសាងសង់ដែលផ្នែកឯកតាត្រូវបានបែងចែកជា 3 ផ្នែកស្មើគ្នា ហើយចន្លោះពេលកណ្តាលត្រូវបានជំនួសដោយត្រីកោណសមភាពដោយគ្មានផ្នែកនេះ។ ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃវិមាត្រលីនេអ៊ែរនៃផ្នែកអប្បបរមាបីដងប្រវែងនៃខ្សែកោង Koch កើនឡើងនៅក្នុងកំណត់ហេតុ (4) / log (3) ~ 1.26 ។ នោះគឺវិមាត្រនៃខ្សែកោង Koch គឺប្រភាគ!

វិទ្យាសាស្ត្រ និងសិល្បៈ

នៅឆ្នាំ 1982 សៀវភៅរបស់ Mandelbrot "The Fractal Geometry of Nature" ត្រូវបានបោះពុម្ព ដែលក្នុងនោះអ្នកនិពន្ធបានប្រមូល និងរៀបចំជាប្រព័ន្ធនូវព័ត៌មានស្ទើរតែទាំងអស់អំពី fractal ដែលមាននៅពេលនោះ ហើយបង្ហាញវាក្នុងលក្ខណៈងាយស្រួល និងអាចចូលដំណើរការបាន។ Mandelbrot បានសង្កត់ធ្ងន់ជាចម្បងនៅក្នុងបទបង្ហាញរបស់គាត់ មិនមែនលើរូបមន្តសញ្ជឹងគិត និងការស្ថាបនាគណិតវិទ្យានោះទេ ប៉ុន្តែនៅលើវិចារណញាណធរណីមាត្ររបស់អ្នកអាន។ សូមអរគុណដល់កុំព្យូទ័រដែលបានបង្កើតរូបភាព និងរឿងប្រវត្តិសាស្ត្រ ដែលអ្នកនិពន្ធបានបំប្លែងសមាសធាតុវិទ្យាសាស្ត្រនៃអក្សរកាត់យ៉ាងប៉ិនប្រសប់ សៀវភៅនេះបានក្លាយជាសៀវភៅលក់ដាច់បំផុត ហើយ Fractal ត្រូវបានគេស្គាល់ដល់សាធារណជនទូទៅ។ ភាពជោគជ័យរបស់ពួកគេក្នុងចំណោមអ្នកមិនគណិតវិទ្យាគឺភាគច្រើនដោយសារតែការពិតដែលថាដោយមានជំនួយពីសំណង់សាមញ្ញបំផុតនិងរូបមន្តដែលសូម្បីតែសិស្សវិទ្យាល័យក៏អាចយល់បានរូបភាពនៃភាពស្មុគស្មាញនិងភាពស្រស់ស្អាតដ៏អស្ចារ្យត្រូវបានទទួល។ នៅពេលដែលកុំព្យូទ័រផ្ទាល់ខ្លួនមានថាមពលគ្រប់គ្រាន់ សូម្បីតែទំនោរសិល្បៈទាំងមូលក៏លេចចេញមកដែរ - ការគូររូបប្រភាគ ហើយស្ទើរតែគ្រប់ម្ចាស់កុំព្យូទ័រអាចធ្វើវាបាន។ ឥឡូវនេះនៅលើអ៊ីនធឺណិតអ្នកអាចស្វែងរកគេហទំព័រជាច្រើនយ៉ាងងាយស្រួលដែលឧទ្ទិសដល់ប្រធានបទនេះ។

គ្រោងការណ៍សម្រាប់ការទទួលបានខ្សែកោង Koch

ស​ង្រ្គា​ម​និង​សន្តិភាព

ដូចដែលបានកត់សម្គាល់ខាងលើវត្ថុធម្មជាតិមួយក្នុងចំណោមវត្ថុធម្មជាតិដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិ fractal គឺឆ្នេរសមុទ្រ។ រឿងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយវា ឬផ្ទុយទៅវិញជាមួយនឹងការប៉ុនប៉ងវាស់ប្រវែងរបស់វា ដែលបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃអត្ថបទវិទ្យាសាស្ត្ររបស់ Mandelbrot ហើយត្រូវបានពិពណ៌នាផងដែរនៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ "The Fractal Geometry of Nature" ។ យើងកំពុងនិយាយអំពីការពិសោធន៍មួយដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលោក Lewis Richardson ដែលជាគណិតវិទូដ៏ប៉ិនប្រសប់ រូបវិទ្យា និងឧតុនិយម។ ទិសដៅមួយនៃការស្រាវជ្រាវរបស់គាត់គឺការប៉ុនប៉ងស្វែងរកការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យាអំពីមូលហេតុ និងលទ្ធភាពនៃជម្លោះប្រដាប់អាវុធរវាងប្រទេសទាំងពីរ។ ក្នុង​ចំណោម​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​ដែល​លោក​បាន​គិត​នោះ​គឺ​ប្រវែង​នៃ​ព្រំដែន​រួម​រវាង​ប្រទេស​ដែល​មាន​សង្គ្រាម​ទាំង​ពីរ។ នៅពេលដែលគាត់បានប្រមូលទិន្នន័យសម្រាប់ការពិសោធន៍ជាលេខ គាត់បានរកឃើញថានៅក្នុងប្រភពផ្សេងៗគ្នា ទិន្នន័យនៅលើព្រំដែនរួមនៃប្រទេសអេស្ប៉ាញ និងព័រទុយហ្គាល់មានភាពខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំង។ នេះបាននាំឱ្យគាត់មានការរកឃើញដូចខាងក្រោម: ប្រវែងនៃព្រំដែនរបស់ប្រទេសគឺអាស្រ័យលើអ្នកគ្រប់គ្រងដែលយើងវាស់ពួកគេ។ មាត្រដ្ឋានកាន់តែតូច ព្រំដែននឹងកាន់តែវែង។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅការពង្រីកកាន់តែខ្ពស់វាអាចយកទៅក្នុងគណនីពត់កាន់តែច្រើននៃឆ្នេរសមុទ្រដែលពីមុនត្រូវបានគេមិនអើពើដោយសារតែភាពរដុបនៃការវាស់វែង។ ហើយប្រសិនបើជាមួយនឹងការពង្រីកនីមួយៗ ខ្សែកោងដែលមិនបានគណនាពីមុនត្រូវបានបើក នោះវាប្រែថាប្រវែងនៃស៊ុមគឺគ្មានកំណត់! ពិតហើយ ការពិតវាមិនកើតឡើងទេ - ភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែងរបស់យើងមានកម្រិតកំណត់។ ភាពផ្ទុយគ្នានេះត្រូវបានគេហៅថាឥទ្ធិពល Richardson ។

ស្ថាបនា (ធរណីមាត្រ) fractal

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បង្កើត fractal ស្ថាបនានៅក្នុងករណីទូទៅមានដូចខាងក្រោម។ ជាដំបូងយើងត្រូវការរាងធរណីមាត្រដែលសមស្របចំនួនពីរ សូមហៅវាថា មូលដ្ឋាន និងបំណែក។ នៅដំណាក់កាលដំបូង មូលដ្ឋាននៃ fractal នាពេលអនាគតត្រូវបានបង្ហាញ។ បន្ទាប់មកផ្នែកខ្លះរបស់វាត្រូវបានជំនួសដោយបំណែកដែលយកក្នុងមាត្រដ្ឋានសមស្រប - នេះគឺជាការស្ថាបនាឡើងវិញជាលើកដំបូង។ បន្ទាប់មក នៅក្នុងតួលេខលទ្ធផល ផ្នែកខ្លះម្តងទៀតផ្លាស់ប្តូរទៅជាតួរលេខស្រដៀងនឹងបំណែក ហើយបន្តបន្ទាប់ទៀត។ ប្រសិនបើអ្នកបន្តដំណើរការនេះដោយគ្មានកំណត់ នោះនៅក្នុងដែនកំណត់ អ្នកនឹងទទួលបាន fractal ។

ពិចារណាដំណើរការនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃខ្សែកោង Koch (សូមមើលរបារចំហៀងនៅលើទំព័រមុន) ។ ខ្សែកោងណាមួយអាចត្រូវបានយកជាមូលដ្ឋាននៃខ្សែកោង Koch (សម្រាប់ Koch snowflake នេះគឺជាត្រីកោណ) ។ ប៉ុន្តែយើងបង្ខាំងខ្លួនយើងទៅនឹងករណីសាមញ្ញបំផុត - ផ្នែកមួយ។ បំណែកគឺជាបន្ទាត់ដែលខូចដែលបង្ហាញនៅលើកំពូលនៃរូបភាព។ បន្ទាប់ពីការធ្វើឡើងវិញដំបូងនៃក្បួនដោះស្រាយ ក្នុងករណីនេះ ផ្នែកដើមនឹងស្របគ្នាជាមួយនឹងបំណែក បន្ទាប់មកផ្នែកនីមួយៗនៃធាតុផ្សំរបស់វានឹងត្រូវជំនួសដោយបន្ទាត់ដែលខូចស្រដៀងនឹងបំណែក ហើយដូច្នេះនៅលើ។ តួលេខបង្ហាញពីបួនដំបូង។ ជំហាននៃដំណើរការនេះ។

ភាសានៃគណិតវិទ្យា៖ ថាមវន្ត (ពិជគណិត) ប្រភាគ

Fractals នៃប្រភេទនេះកើតឡើងនៅក្នុងការសិក្សានៃប្រព័ន្ធថាមវន្តដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ (ដូច្នេះឈ្មោះ) ។ ឥរិយាបថនៃប្រព័ន្ធបែបនេះអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយមុខងារ nonlinear ស្មុគស្មាញ (ពហុធា) f (z) ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងយកចំណុចដំបូងមួយចំនួន z0 នៅលើយន្តហោះស្មុគស្មាញ (សូមមើលរបារចំហៀង) ។ ឥឡូវនេះ សូមពិចារណានូវលំដាប់លំដោយគ្មានកំណត់នៃលេខនៅលើយន្តហោះស្មុគស្មាញ ដែលនីមួយៗទទួលបានពីលេខមុន៖ z0, z1=f (z0), z2=f (z1), … zn+1=f (zn)។ អាស្រ័យលើចំណុចដំបូង z0 លំដាប់បែបនេះអាចមានឥរិយាបទខុសគ្នា៖ ទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ដូចជា n -> ∞; បង្រួបបង្រួមទៅចំណុចបញ្ចប់មួយចំនួន; វដ្តយកចំនួននៃតម្លៃថេរមួយ; ជម្រើសស្មុគស្មាញជាងគឺអាចធ្វើទៅបាន។

លេខស្មុគស្មាញ

ចំនួនកុំផ្លិច គឺជាចំនួនដែលមានពីរផ្នែក - ពិត និងស្រមើស្រមៃ នោះគឺជាផលបូកផ្លូវការ x + iy (x និង y នេះគឺជាចំនួនពិត) ។ ខ្ញុំគឺជាអ្វីដែលគេហៅថា។ ឯកតាស្រមើលស្រមៃ នោះគឺជាលេខដែលបំពេញសមីការ ខ្ញុំ ^២=-១. លើចំនួនកុំផ្លិច ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋានត្រូវបានកំណត់ - បូក គុណ ចែក ដក (មានតែប្រតិបត្តិការប្រៀបធៀបមិនត្រូវបានកំណត់)។ ដើម្បីបង្ហាញលេខកុំផ្លិច តំណាងធរណីមាត្រត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ - នៅលើយន្តហោះ (វាត្រូវបានគេហៅថាស្មុគស្មាញ) ផ្នែកពិតត្រូវបានគ្រោងតាមអ័ក្ស abscissa និងផ្នែកស្រមើលស្រមៃតាមអ័ក្សតម្រៀប ខណៈដែលចំនួនកុំផ្លិចនឹងត្រូវគ្នានឹងចំណុចមួយ។ ជាមួយនឹងកូអរដោនេ Cartesian x និង y ។

ដូច្នេះ ចំណុច z ណាមួយនៃយន្តហោះស្មុគស្មាញមានចរិតលក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វាក្នុងអំឡុងពេលនៃការធ្វើឡើងវិញនៃមុខងារ f (z) ហើយយន្តហោះទាំងមូលត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្នែក។ លើសពីនេះទៅទៀត ចំនុចដែលស្ថិតនៅលើព្រំប្រទល់នៃផ្នែកទាំងនេះមានទ្រព្យសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ សម្រាប់ការផ្លាស់ទីលំនៅតូចមួយតាមអំពើចិត្ត ធម្មជាតិនៃអាកប្បកិរិយារបស់ពួកគេបានផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងខ្លាំង (ចំណុចបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា bifurcation point) ។ ដូច្នេះវាប្រែថាសំណុំនៃចំណុចដែលមានប្រភេទជាក់លាក់មួយនៃឥរិយាបទ ក៏ដូចជាសំណុំនៃចំណុច bifurcation ជាញឹកញាប់មានលក្ខណៈសម្បត្តិ fractal ។ ទាំងនេះគឺជាសំណុំ Julia សម្រាប់មុខងារ f(z)។

គ្រួសារនាគ

ដោយការផ្លាស់ប្តូរមូលដ្ឋាន និងបំណែក អ្នកអាចទទួលបានភាពខុសគ្នាដ៏គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលនៃ fractals ស្ថាបនា។
លើសពីនេះទៅទៀត ប្រតិបត្តិការស្រដៀងគ្នានេះអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងលំហបីវិមាត្រ។ ឧទាហរណ៏នៃ fractals volumetric គឺ "អេប៉ុងរបស់ Menger", "ពីរ៉ាមីតរបស់ Sierpinski" និងផ្សេងទៀត។
ក្រុមគ្រួសាររបស់នាគក៏ត្រូវបានគេសំដៅទៅលើ fractals ស្ថាបនាផងដែរ។ ជួនកាលពួកវាត្រូវបានសំដៅលើឈ្មោះរបស់អ្នករកឃើញថាជា "នាគនៃ Heiwei-Harter" (ពួកវាស្រដៀងនឹងនាគចិននៅក្នុងរូបរាងរបស់ពួកគេ) ។ មានវិធីជាច្រើនក្នុងការសាងសង់ខ្សែកោងនេះ។ សាមញ្ញបំផុត និងច្បាស់បំផុតក្នុងចំណោមពួកគេគឺ៖ អ្នកត្រូវយកក្រដាសវែងល្មម (ក្រដាសស្តើងជាងនេះ កាន់តែល្អ) ហើយបត់វាពាក់កណ្តាល។ បន្ទាប់មកម្តងទៀតពត់វានៅពាក់កណ្តាលក្នុងទិសដៅដូចគ្នានឹងលើកដំបូង។ បន្ទាប់ពីពាក្យដដែលៗជាច្រើនដង (ជាធម្មតាបន្ទាប់ពីបត់ប្រាំទៅប្រាំមួយដង បន្ទះនឹងក្រាស់ពេកដើម្បីបត់បន្ថែមទៀតដោយប្រុងប្រយ័ត្ន) អ្នកត្រូវតម្រង់បន្ទះត្រឡប់មកវិញ ហើយព្យាយាមបង្កើតមុំ90˚នៅផ្នត់។ បន្ទាប់មកខ្សែកោងនៃនាគនឹងប្រែជាទម្រង់។ ជាការពិតណាស់ នេះនឹងគ្រាន់តែជាការប៉ាន់ស្មានប៉ុណ្ណោះ ដូចជាការព្យាយាមរបស់យើងទាំងអស់ដើម្បីពណ៌នាវត្ថុ fractal ជាដើម។ កុំព្យូទ័រអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកពណ៌នាជំហានជាច្រើនទៀតនៅក្នុងដំណើរការនេះហើយលទ្ធផលគឺជាតួលេខដ៏ស្រស់ស្អាតខ្លាំងណាស់។

ឈុត Mandelbrot ត្រូវបានសាងសង់ខុសគ្នាខ្លះ។ ពិចារណាអនុគមន៍ fc(z) = z 2 +c ដែល c ជាចំនួនកុំផ្លិច។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតលំដាប់នៃអនុគមន៍នេះជាមួយ z0=0 អាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ c វាអាចបង្វែរទៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ឬនៅជាប់ព្រំដែន។ លើសពីនេះទៅទៀត តម្លៃទាំងអស់នៃ c ដែលលំដាប់នេះត្រូវបានចងភ្ជាប់ជាសំណុំ Mandelbrot ។ វាត្រូវបានសិក្សាយ៉ាងលម្អិតដោយ Mandelbrot ខ្លួនគាត់ផ្ទាល់ និងគណិតវិទូដទៃទៀត ដែលបានរកឃើញលក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើននៃសំណុំនេះ។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថានិយមន័យនៃសំណុំ Julia និង Mandelbrot គឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។ តាមពិត ឈុតទាំងពីរនេះមានទំនាក់ទំនងគ្នាយ៉ាងជិតស្និទ្ធ។ ពោលគឺសំណុំ Mandelbrot គឺជាតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រស្មុគ្រស្មាញ c ដែល Julia set fc (z) ត្រូវបានតភ្ជាប់ (សំណុំត្រូវបានគេហៅថាតភ្ជាប់ប្រសិនបើវាមិនអាចបែងចែកជាពីរផ្នែកដែលមិនប្រសព្វគ្នាដោយមានលក្ខខណ្ឌបន្ថែមមួយចំនួន)។

fractal និងជីវិត

សព្វថ្ងៃនេះទ្រឹស្តីនៃ fractals ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃសកម្មភាពរបស់មនុស្ស។ បន្ថែមពីលើវត្ថុវិទ្យាសាស្រ្តសុទ្ធសាធសម្រាប់ការស្រាវជ្រាវ និងការគូរគំនូរ fractal ដែលបានរៀបរាប់រួចមកហើយនោះ fractals ត្រូវបានប្រើក្នុងទ្រឹស្តីព័ត៌មានដើម្បីបង្រួមទិន្នន័យក្រាហ្វិក (នៅទីនេះ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងនៃ fractals ត្រូវបានប្រើជាចម្បង - បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ដើម្បីចងចាំបំណែកតូចមួយ នៃគំនូរ និងការបំប្លែង ដែលអ្នកអាចទទួលបានផ្នែកដែលនៅសល់ វាត្រូវការការចងចាំតិចជាងការរក្សាទុកឯកសារទាំងមូល)។ ដោយការបន្ថែមការរំខានដោយចៃដន្យទៅនឹងរូបមន្តដែលកំណត់ fractal មួយអាចទទួលបាន fractal stochastic ដែលបង្ហាញពីវត្ថុពិតមួយចំនួន - ធាតុសង្គ្រោះ ផ្ទៃទឹក រុក្ខជាតិមួយចំនួនដែលត្រូវបានប្រើដោយជោគជ័យក្នុងរូបវិទ្យា ភូមិសាស្ត្រ និងក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រដើម្បីសម្រេចបាន។ ភាពស្រដៀងគ្នាកាន់តែច្រើននៃវត្ថុក្លែងធ្វើជាមួយពិត។ នៅក្នុងវិទ្យុអេឡិចត្រូនិក ក្នុងទសវត្សរ៍ចុងក្រោយនេះ ពួកគេបានចាប់ផ្តើមផលិតអង់តែនដែលមានរាងជាប្រភាគ។ ដោយប្រើប្រាស់កន្លែងទំនេរតិចតួច ពួកគេផ្តល់នូវការទទួលសញ្ញាគុណភាពខ្ពស់។ សេដ្ឋវិទូប្រើ fractals ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីខ្សែកោងនៃការប្រែប្រួលរូបិយប័ណ្ណ (ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានរកឃើញដោយ Mandelbrot ជាង 30 ឆ្នាំមុន)។ នេះបញ្ចប់ដំណើរកំសាន្តដ៏ខ្លីនេះចូលទៅក្នុងពិភពនៃ fractals ដ៏អស្ចារ្យនៅក្នុងភាពស្រស់ស្អាត និងភាពសម្បូរបែបរបស់វា។

ក្រសួងអប់រំឧត្តមសិក្សា និងវិជ្ជាជីវៈ

វិទ្យាស្ថានសេដ្ឋកិច្ចរដ្ឋ IRKUTSK

នាយកដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធព័ត៌មាន

យោងទៅតាមគំរូ និងវិធីសាស្រ្តសេដ្ឋកិច្ច និងគណិតវិទ្យា

ទ្រឹស្តីបាក់បែក និងកម្មវិធីរបស់វា។

រៀបចំដោយ៖ អ្នកដឹកនាំ៖

Pogodaeva E.A. Tolstikova T.V.

Chetverikov S.V.

IRKUTSK ឆ្នាំ ១៩៩៧

រូបភាពទាំងអស់គឺស្រដៀងគ្នានិង

ប៉ុន្តែមិនមែនមួយនៅលើផ្សេងទៀត។

កុយមិនដូច; ក្រុមចម្រៀងរបស់ពួកគេ។

ខ្ញុំនឹងចង្អុលបង្ហាញច្បាប់សម្ងាត់

យុត ដល់ វិសុទ្ធ...

J. W. Goethe ។

metamorphosis រុក្ខជាតិ។

ហេតុអ្វីបានជាយើងនិយាយអំពី FRACTALS?

នៅពាក់កណ្តាលទីពីរនៃសតវត្សរបស់យើងនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិមាន
ការផ្លាស់ប្តូរជាមូលដ្ឋានដែលបង្កើតនូវអ្វីដែលគេហៅថាទ្រឹស្តី
ការរៀបចំដោយខ្លួនឯង ឬការរួមបញ្ចូលគ្នា។ នាងបានកើតភ្លាមៗដូចជាប្រសិនបើនៅលើ
ឆ្លងកាត់ជួរជាច្រើននៃការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រ។ មួយនៃការសម្រេចចិត្ត
ការជំរុញដំបូងត្រូវបានក្បត់ទៅនាងដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្ររុស្ស៊ីនៅវេន
ហាសិប - ហុកសិប។ នៅទសវត្សរ៍ទី 50 អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ
អ្នកគីមីវិទ្យាវិភាគ B.P. Belousov បានរកឃើញ redox
ប្រតិកម្ម​គីមី។ ការរកឃើញ និងការសិក្សាអំពីការយោលដោយខ្លួនឯង និងរលកស្វ័យប្រវត្តិក្នុងអំឡុងពេល
ប្រតិកម្មរបស់ Belousov

S. E. Shnolem, A. M. Zhabotinsky, V.I. Krinsky, A.N. Zaikin, G.R.
Ivanitsky - ប្រហែលជាទំព័រដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃមូលដ្ឋានគ្រឹះ
វិទ្យាសាស្ត្ររុស្ស៊ីនៅសម័យក្រោយសង្គ្រាម។ ការរៀនលឿន និងជោគជ័យ
ប្រតិកម្ម Belousov - Zhabotinsky បានធ្វើការក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រជាអ្នកបង្ក
ទំពក់៖ ពួកគេនឹកឃើញភ្លាមៗថាដំណើរការនៃប្រភេទនេះត្រូវបានគេស្គាល់ពីមុនមក
ប្រភេទ និងថាបាតុភូតធម្មជាតិជាច្រើន ចាប់ពីការបង្កើតកាឡាក់ស៊ី
ទៅនឹងព្យុះកំបុតត្បូង ព្យុះស៊ីក្លូន និងការលេងពន្លឺលើផ្ទៃឆ្លុះបញ្ចាំង (ដូច្នេះ
ហៅថា caustics) - តាមពិតដំណើរការនៃការរៀបចំខ្លួនឯង។ ពួកគេ​គឺជា
អាចមានលក្ខណៈខុសគ្នាខ្លាំង៖ គីមី មេកានិច
អុបទិក អគ្គិសនី។ល។ លើសពីនេះទៅទៀតវាបានប្រែក្លាយថា
ទ្រឹស្ដីគណិតវិទ្យាត្រូវបានរៀបចំជាយូរយារណាស់មកហើយ
អង្គការខ្លួនឯង។ មូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានដាក់ដោយស្នាដៃរបស់ A. Poincaré និង A. A.
Lyapunov នៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទីចុងក្រោយ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ "ស្តីពីនិរន្តរភាព
ចលនា" ត្រូវបានសរសេរដោយ Lyapunov ក្នុងឆ្នាំ 1892 ។

ទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យានៃការរៀបចំខ្លួនឯងបង្ខំយើងតាមរបៀបថ្មី។
មើលពិភពលោកជុំវិញយើង។ ចូរយើងពន្យល់ពីរបៀបដែលវាខុសគ្នាពី
ទស្សនៈពិភពលោកបុរាណ ចាប់តាំងពីយើងនឹងត្រូវដឹងពីរឿងនេះនៅពេលណា
ការសិក្សាអំពីវត្ថុប្រភាគ។

"ទស្សនៈពិភពលោកកំណត់ដោយឡែកបុរាណ
អាចត្រូវបានតំណាងដោយផ្ទៃរលោងដែលមានរាងសំប៉ែត
បាល់បុកគ្នាដោយបានទទួលចលនាជាក់លាក់មួយ។
ជោគវាសនាអនាគតនៃរូបកាយនីមួយៗត្រូវបានកំណត់ដោយឡែកពីគេ
"អតីតកាល" នៅពេលមុននៃពេលវេលា (សន្ទុះបន្ទុក) និង
អន្តរកម្មជាមួយរាងកាយផ្សេងទៀត។ មិនមានភាពត្រឹមត្រូវនៃប្រព័ន្ធបែបនេះទេ។
មិនមានកម្មសិទ្ធិ។ " (L. Belousov. អ្នកនាំសារនៃព្យុះផ្គររន្ទះដែលមានជីវិត។ \\ ចំណេះដឹងគឺជាអំណាច។
2. 1996. - p.32). ដូច្នេះវិទ្យាសាស្ត្របុរាណជឿថាអនាគត
ប្រព័ន្ធបែបនេះត្រូវបានកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹង និងមិនច្បាស់លាស់ដោយអតីតកាលរបស់វា និងជាកម្មវត្ថុ
ចំណេះដឹងអំពីអតីតកាល ដែលអាចទស្សន៍ទាយបានគ្មានដែនកំណត់។

គណិតវិទ្យាសម័យទំនើបបានបង្ហាញថាក្នុងករណីខ្លះនេះមិនមែនទេ។
ដូចនេះ៖ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើបាល់បុកជញ្ជាំងប៉ោង នោះជាការធ្វេសប្រហែស
ភាពខុសគ្នានៅក្នុងគន្លងរបស់ពួកគេនឹងកើនឡើងដោយគ្មានកំណត់ ដូច្នេះ
ឥរិយាបទនៃប្រព័ន្ធក្លាយជាមិនអាចទាយទុកជាមុនបាននៅចំណុចណាមួយ។
ដូច្នេះមុខតំណែងនៃការកំណត់មិនច្បាស់លាស់ត្រូវបានបំផ្លាញសូម្បីតែ
នៅក្នុងស្ថានភាពសាមញ្ញ។

ទស្សនៈពិភពលោកផ្អែកលើទ្រឹស្តីនៃការរៀបចំខ្លួនឯង។
តំណាងដោយរូបភាពនៃប្រទេសភ្នំដែលមានជ្រលងទន្លេដែលហូរកាត់
និងច្រាំងទន្លេ។ ប្រទេសនេះមានមតិរិះគន់ខ្លាំង
- ទាំងអវិជ្ជមាននិងវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើរាងកាយរមៀលចុះ
នៅតាមបណ្តោយជម្រាលបន្ទាប់មកមានភាពវិជ្ជមាន
មតិកែលម្អប្រសិនបើវាព្យាយាមឡើងគឺអវិជ្ជមាន។
មតិត្រឡប់មិនមែនលីនេអ៊ែរ (ខ្លាំងគ្រប់គ្រាន់) គឺជាលក្ខខណ្ឌដែលមិនអាចខ្វះបាន។
អង្គការខ្លួនឯង។ ភាពគ្មានលីនេអ៊ែរក្នុងន័យមនោគមវិជ្ជាមានន័យថា
ផ្លូវចម្រុះនៃការវិវត្តន៍ វត្តមាននៃជម្រើសនៃផ្លូវជំនួស
និងអត្រាជាក់លាក់នៃការវិវត្តន៍ ក៏ដូចជាភាពមិនអាចត្រឡប់វិញនៃការវិវត្តន៍
ដំណើរការ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាអន្តរកម្មនៃរូបកាយពីរ៖ A និង B. B -
ដើមអម្ពិល, A ជាស្ទឹងភ្នំមួយក្នុងប្រទេសយើង។ លំហូរកោង
ប្រម៉ោយក្នុងទិសដៅនៃចលនាទឹក ប៉ុន្តែនៅពេលឈានដល់ជាក់លាក់មួយ។
ការ​ពត់​ដើម​ក្រោម​សកម្មភាព​នៃ​កម្លាំង​យឺត​អាច​តម្រង់​ចេញ​ដោយ​ការ​ច្រាន​ចេញ
ភាគល្អិតទឹកត្រឡប់មកវិញ។ នោះគឺយើងឃើញអន្តរកម្មជំនួស
តួពីរ A និង B. លើសពីនេះ អន្តរកម្មនេះកើតឡើងតាមរបៀបដែល
ទំនាក់ទំនង A-B គឺវិជ្ជមាន ហើយទំនាក់ទំនង B-A គឺអវិជ្ជមាន។ លក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញ
ភាពមិនលីនេអ៊ែរ។

ជាងនេះទៅទៀត នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការរៀបចំខ្លួនឯង យើងអាចបង្ខំរបស់យើង។
ប្រទេសភ្នំទៅ "រស់នៅ" មានន័យថាផ្លាស់ប្តូរទាន់ពេលវេលា។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរវាមានសារៈសំខាន់ណាស់។
ជ្រើសរើសអថេរនៃលំដាប់ផ្សេងគ្នា។ ឋានានុក្រមនៃអថេរបែបនេះ
ពេលវេលាគឺជាលក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់ការបញ្ជាទិញការរៀបចំខ្លួនឯង។
បំបែកវា "លាយ" ពេលវេលា - ភាពវឹកវរនឹងមកដល់ (ឧទាហរណ៍ការរញ្ជួយដី។
នៅពេលដែលការផ្លាស់ប្តូរតាមលំដាប់ភូមិសាស្ត្រកើតឡើងក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មាននាទី និង
គួរតែ - សម្រាប់សហស្សវត្សរ៍ជាច្រើន) ទោះយ៉ាងណា ដូចដែលវាប្រែចេញ ការរស់នៅ
ប្រព័ន្ធមិនខ្លាចភាពវឹកវរទេ៖ ពួកគេរស់នៅលើដែនកំណត់របស់វាគ្រប់ពេលវេលា។
ពេលខ្លះសូម្បីតែធ្លាក់ចូលទៅក្នុងវា ប៉ុន្តែពួកគេនៅតែដឹងពីរបៀបនៅពេលដែលចាំបាច់ពីវា។
ចេញទៅ។ ក្នុងករណីនេះសំខាន់បំផុតគឺយឺតបំផុត។
អថេរពេលវេលា (ពួកវាត្រូវបានគេហៅថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ) ។ វាជាតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
កំណត់នូវដំណោះស្រាយប្រកបដោយនិរន្តរភាពដែលប្រព័ន្ធនឹងមាន និង
ដូច្នេះតើរចនាសម្ព័ន្ធអ្វីខ្លះអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងវាទាំងអស់។ អេ
ពេលដូចគ្នាលឿនជាង

អថេរ (ថាមវន្ត) ទទួលខុសត្រូវចំពោះជម្រើសជាក់លាក់ដែលអាចសម្រេចបាន។
រដ្ឋដែលមានស្ថេរភាពក្នុងចំណោមរដ្ឋដែលអាចធ្វើបាន។

គោលការណ៍នៃភាពមិនលីនេអ៊ែរ និងជម្រើសសម្រាប់ជ្រើសរើសការអភិវឌ្ឍន៍ណាមួយ។
ដំណើរការ ការអភិវឌ្ឍន៍ប្រព័ន្ធក៏ត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងការសាងសង់ fractals ផងដែរ។

ដូចដែលវាបានក្លាយទៅជាច្បាស់លាស់នៅក្នុងទសវត្សរ៍ថ្មីៗនេះ (ដោយសារតែការអភិវឌ្ឍនៃទ្រឹស្តី
self-organization), ភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងកើតឡើងនៅក្នុងភាពខុសគ្នានៃវត្ថុនិង
បាតុភូត។ ឧទាហរណ៍ភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងអាចត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅក្នុងមែកធាងមែកធាងនិង
shrubs, នៅពេលដែលបែងចែក zygote ជីជាតិ, snowflakes, គ្រីស្តាល់
ទឹកកកជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍនៃប្រព័ន្ធសេដ្ឋកិច្ច (រលក Kondratiev) រចនាសម្ព័ន្ធ
ប្រព័ន្ធភ្នំនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃពពក។ ទាំងអស់ខាងលើនិងអ្នកដទៃ
ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងពួកវានៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធរបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា fractal ។ នោះគឺពួកគេ។
មានលក្ខណៈសម្បត្តិនៃភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង ឬវិវាទខ្នាត។ ហើយ​នេះ
មានន័យថាបំណែកខ្លះនៃរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វាត្រូវបានធ្វើឡើងវិញយ៉ាងតឹងរ៉ឹងតាមរយៈ
ចន្លោះពេលជាក់លាក់។ វាច្បាស់ណាស់ថាវត្ថុទាំងនេះ
អាចមានលក្ខណៈធម្មជាតិណាមួយ ហើយរូបរាង និងទម្រង់របស់ពួកគេនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ
ដោយមិនគិតពីមាត្រដ្ឋាន។

ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបានថា fractal ជាគំរូត្រូវបានប្រើនៅក្នុង
ករណីនៅពេលដែលវត្ថុពិតមិនអាចត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់បុរាណ
ម៉ូដែល។ ហើយនេះមានន័យថាយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងទំនាក់ទំនង nonlinear និង
លក្ខណៈមិនកំណត់នៃទិន្នន័យ។ ភាពគ្មានលីនេអ៊ែរក្នុងទស្សនៈពិភពលោក
ន័យមានន័យថា ភាពចម្រុះនៃផ្លូវអភិវឌ្ឍន៍ លទ្ធភាពនៃជម្រើសពី
ផ្លូវជំនួស និងល្បឿនជាក់លាក់នៃការវិវត្តន៍ ក៏ដូចជាភាពមិនអាចត្រឡប់វិញបាន។
ដំណើរការវិវត្តន៍។ ភាពមិនលីនេអ៊ែរក្នុងន័យគណិតវិទ្យាមានន័យថា
ប្រភេទជាក់លាក់នៃសមីការគណិតវិទ្យា (ឌីផេរ៉ង់ស្យែលមិនលីនេអ៊ែរ
សមីការ) ដែលមានបរិមាណដែលចង់បាននៅក្នុងអំណាចធំជាងមួយ ឬ
មេគុណអាស្រ័យលើលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឧបករណ៍ផ្ទុក។ នោះគឺនៅពេលយើងដាក់ពាក្យ
ម៉ូដែលបុរាណ (ឧទាហរណ៍និន្នាការតំរែតំរង់។ ល។ ) យើង
យើងនិយាយថាអនាគតនៃវត្ថុត្រូវបានកំណត់តែមួយគត់។ ហើយយើងអាចធ្វើបាន
ទស្សន៍ទាយវាដោយដឹងពីអតីតកាលនៃវត្ថុ (បញ្ចូលទិន្នន័យសម្រាប់
គំរូ) ។ ហើយ fractal ត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលវត្ថុមាន
ជម្រើសអភិវឌ្ឍន៍ជាច្រើន និងស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានកំណត់
ទីតាំងដែលវាស្ថិតនៅក្នុងពេលនេះ។ នោះគឺយើង
ព្យាយាមក្លែងធ្វើការអភិវឌ្ឍន៍វឹកវរ។

តើអ្វីផ្តល់ឱ្យយើងនូវការប្រើប្រាស់ fractal?

ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើឱ្យដំណើរការស្មុគស្មាញនិងវត្ថុសាមញ្ញយ៉ាងខ្លាំងដែលវាល្អណាស់
សំខាន់សម្រាប់ការធ្វើគំរូ។ អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកពិពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធមិនស្ថិតស្ថេរ និង
ដំណើរការ និងសំខាន់បំផុត ដើម្បីទស្សន៍ទាយអនាគតនៃវត្ថុបែបនេះ។

ទ្រឹស្តីបាក់បែក

ផ្ទៃខាងក្រោយនៃរូបរាង

ទ្រឹស្តីនៃ fractal មានវ័យក្មេងណាស់។ នាងបានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុង
ចុងទសវត្សរ៍ទី 60 នៅចំនុចប្រសព្វនៃគណិតវិទ្យា វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ភាសាវិទ្យា
និងជីវវិទ្យា។ នៅ​ពេល​នោះ កុំព្យូទ័រ​កំពុង​មាន​ការ​ជ្រៀត​ចូល​ជីវិត​កាន់​តែ​ខ្លាំង។
មនុស្ស, អ្នកវិទ្យាសាស្រ្តបានចាប់ផ្តើមអនុវត្តពួកគេនៅក្នុងការស្រាវជ្រាវរបស់ពួកគេ, ចំនួននៃ
អ្នកប្រើប្រាស់កុំព្យូទ័រ។ សម្រាប់ការប្រើប្រាស់ដ៏ធំ
កុំព្យូទ័រ, វាបានក្លាយជាការចាំបាច់ដើម្បីជួយសម្រួលដល់ដំណើរការនៃការទំនាក់ទំនងរវាងមនុស្សម្នាក់និង
ម៉ាស៊ីន។ ប្រសិនបើនៅដើមដំបូងនៃយុគសម័យកុំព្យូទ័រពីរបី
អ្នកសរសេរកម្មវិធី-អ្នកប្រើប្រាស់បានបញ្ចូលពាក្យបញ្ជាដោយអចេតនានៅក្នុងម៉ាស៊ីន
លេខកូដ និងទទួលបានលទ្ធផលជាទម្រង់កាសែតក្រដាសគ្មានទីបញ្ចប់ បន្ទាប់មកជាមួយ
របៀបប្រើប្រាស់កុំព្យូទ័រដ៏ធំ និងផ្ទុកច្រើនបានកើតឡើង
តម្រូវការក្នុងការបង្កើតភាសាសរសេរកម្មវិធី
ម៉ាស៊ីននឹងអាចយល់បាន ហើយក្នុងពេលតែមួយនឹងងាយស្រួលរៀន និង
កម្មវិធី។ នោះគឺអ្នកប្រើប្រាស់នឹងត្រូវបញ្ចូលតែមួយប៉ុណ្ណោះ។
command ហើយកុំព្យូទ័រនឹង decompose វាទៅជាសាមញ្ញជាង ហើយ execute
នឹងមានពួកគេរួចហើយ។ ដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការសរសេររបស់អ្នកបកប្រែ នៅចំនុចប្រសព្វនៃវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ
និងភាសាវិទ្យា ទ្រឹស្តីនៃ fractal បានកើតឡើង ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹង
ទំនាក់ទំនងរវាងភាសា algorithmic ។ និងគណិតវិទូជនជាតិដាណឺម៉ាក និង
ជីវវិទូ A. Lindenmeer បានបង្កើតវេយ្យាករណ៍បែបនេះនៅឆ្នាំ 1968 ។
ដែលគាត់ហៅថាប្រព័ន្ធ L ដែលដូចដែលគាត់ជឿ ក៏ជាគំរូនៃការរីកចម្រើនផងដែរ។
សារពាង្គកាយរស់នៅ ជាពិសេសការបង្កើតគុម្ពោត និងសាខានៅក្នុងរុក្ខជាតិ។

នេះគឺជាអ្វីដែលគំរូរបស់គាត់មើលទៅ។ កំណត់អក្ខរក្រម - សំណុំតាមអំពើចិត្ត
តួអក្សរ។ បែងចែកមួយពាក្យដំបូងហៅថា axiom - អ្នកអាច
ពិចារណាថាវាត្រូវគ្នាទៅនឹងស្ថានភាពដំបូងនៃសារពាង្គកាយ - អំប្រ៊ីយ៉ុង។
ហើយបន្ទាប់មកពួកគេពិពណ៌នាអំពីច្បាប់សម្រាប់ការជំនួសតួអក្សរនីមួយៗនៃអក្ខរក្រមដោយជាក់លាក់មួយ។
សំណុំនៃនិមិត្តសញ្ញា ពោលគឺពួកគេបានកំណត់ច្បាប់នៃការអភិវឌ្ឍន៍អំប្រ៊ីយ៉ុង។ ដំណើរការ
ច្បាប់មានដូចខាងក្រោម៖ យើងអាននិមិត្តសញ្ញានីមួយៗនៃ axiom តាមលំដាប់លំដោយ និងជំនួស
វាទៅនឹងពាក្យដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងច្បាប់ជំនួស។

ដូច្នេះបន្ទាប់ពីអាន axiom ម្តងយើងទទួលបានបន្ទាត់ថ្មី។
តួអក្សរ ដែលយើងអនុវត្តនីតិវិធីដដែលម្តងទៀត។ ម្តង​មួយ​ជំហាន
ខ្សែអក្សរដែលវែងជាងមុនលេចឡើង - ជំហាននីមួយៗទាំងនេះអាចជា
ចាត់​ទុក​ថា​ជា​ដំណាក់​កាល​បន្ត​បន្ទាប់​គ្នា​ក្នុង​ការ​អភិវឌ្ឍ​នៃ "សារពាង្គកាយ"។
តាមរយៈការកំណត់ចំនួនជំហាន កំណត់ថាតើការអភិវឌ្ឍន៍ត្រូវបានចាត់ទុកថាបញ្ចប់នៅពេលណា។

ប្រភពដើមនៃទ្រឹស្តីនៃ fractals

Benoit Mandelbrot អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាបិតានៃ fractal ។
Mandelbrot គឺជាអ្នកបង្កើតពាក្យ "fractal" ។ Mandelbrot
បានសរសេរថា "ខ្ញុំបានបង្កើតពាក្យ "Fractal" ដោយផ្អែកលើឡាតាំង
adjective "fractus", មានន័យថាមិនទៀងទាត់, recursive,
បែកខ្ញែក។ និយមន័យដំបូងនៃ fractal ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ B. Mandelbrot ផងដែរ:

Fractal គឺជារចនាសម្ព័ន្ធស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងដែលរូបភាពមិនអាស្រ័យលើ
មាត្រដ្ឋាន។ នេះ​គឺ​ជា​គំរូ​ដដែលៗ ដែល​ផ្នែក​នីមួយៗ​ធ្វើ​ឡើង​វិញ​ដោយ​ខ្លួន​វា​ផ្ទាល់
ការអភិវឌ្ឍន៍នៃគំរូទាំងមូល។

រហូតមកដល់បច្ចុប្បន្នមានគំរូគណិតវិទ្យាខុសៗគ្នាជាច្រើន។
ប្រភាគ។ លក្ខណៈ​ពិសេស​របស់​ពួកគេ​ម្នាក់ៗ​គឺ​ថា​
ពួកវាផ្អែកលើមុខងារ recursive មួយចំនួន ឧទាហរណ៍៖ xi = f(xi-1)។
ជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់កុំព្យូទ័រ អ្នកស្រាវជ្រាវមានឱកាសទទួលបាន
រូបភាពក្រាហ្វិកនៃ fractal ។ ម៉ូដែលសាមញ្ញបំផុតមិនតម្រូវឱ្យមានទំហំធំទេ។
ការគណនាហើយពួកគេអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្ទាល់នៅក្នុងមេរៀនវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រខណៈពេលដែល
ម៉ូដែលផ្សេងទៀតមានតម្រូវការខ្លាំងលើថាមពលកុំព្យូទ័រដែលពួកវា
ការអនុវត្តត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើ supercomputer ។ ចៃដន្យនៅសហរដ្ឋអាមេរិក
គំរូ fractal ត្រូវបានសិក្សាដោយមជ្ឈមណ្ឌលកម្មវិធីជាតិ
សម្រាប់ Supercomputers (NCSA) ។ នៅក្នុងការងារនេះ យើងគ្រាន់តែចង់បង្ហាញប៉ុណ្ណោះ។
គំរូ fractal ជាច្រើនដែលយើងទទួលបាន។

ម៉ូដែល Mandelbrot ។

Benoit Mandelbrot បានស្នើគំរូ fractal ដែលបានក្លាយជារួចទៅហើយ
បុរាណ ហើយជារឿយៗត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញពីរបៀបធម្មតា។
ឧទាហរណ៍នៃ fractal ខ្លួនវានិងដើម្បីបង្ហាញពីភាពស្រស់ស្អាតនៃ fractal,
ដែលទាក់ទាញអ្នកស្រាវជ្រាវ អ្នកសិល្បៈផងដែរ។
មនុស្សចាប់អារម្មណ៍។

ការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យានៃគំរូមានដូចខាងក្រោម: នៅលើយន្តហោះស្មុគស្មាញនៅក្នុង
ចន្លោះពេលខ្លះសម្រាប់ចំណុចនីមួយៗដែលមានមុខងារ recursive ត្រូវបានគណនា
Z=Z2+c។ មើលទៅ តើមុខងារនេះមានអ្វីពិសេស? ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពី N
ពាក្យដដែលៗនៃនីតិវិធីនេះសម្រាប់ការគណនាកូអរដោនេនៃចំណុច, លើ
យន្តហោះស្មុគ្រស្មាញ តួរលេខដ៏ស្រស់ស្អាតគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលមួយលេចឡើង
ដូច pear ។

នៅក្នុងគំរូ Mandelbrot កត្តាផ្លាស់ប្តូរគឺជាចំណុចចាប់ផ្តើម
c និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ z គឺអាស្រ័យ។ ដូច្នេះដើម្បីបង្កើត fractal
Mandelbrot មានច្បាប់មួយ៖ តម្លៃដំបូងនៃ z គឺសូន្យ (z=0)!
ការរឹតបន្តឹងនេះត្រូវបានណែនាំដូច្នេះដេរីវេដំបូងនៃមុខងារ
z នៅចំណុចចាប់ផ្តើមគឺស្មើនឹងសូន្យ។ ហើយនេះមានន័យថាដំបូង
ចំណុច មុខងារមានអប្បបរមា ហើយចាប់ពីពេលនេះទៅវានឹងយកតែ
តម្លៃធំ។

យើង​ចង់​កត់​សម្គាល់​ថា​ប្រសិន​បើ​រូបមន្ត fractal recursive មាន​ភាព​ខុស​គ្នា។
មើល បន្ទាប់មកអ្នកគួរតែជ្រើសរើសតម្លៃផ្សេងទៀតនៃចំណុចចាប់ផ្តើមសម្រាប់
ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ Z. ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើរូបមន្តមើលទៅដូចជា z=z2+z+c នោះដំបូង
ចំណុចនឹងមានៈ

2*z+1=0 ???z= -1/2 ។

នៅក្នុងការងារនេះ យើងមានឱកាសនាំយករូបភាពនៃ fractals,
ដែលត្រូវបានសាងសង់នៅក្នុង NCSA ។ យើងបានទទួលឯកសាររូបភាពតាមរយៈ
បណ្តាញអ៊ីនធឺណិត។

រូបភាពទី 1 Mandelbrot fractal

អ្នកស្គាល់គំរូគណិតវិទ្យារបស់ Mandelbrot fractal រួចហើយ។ ឥឡូវនេះយើង
ចូរបង្ហាញពីរបៀបដែលវាត្រូវបានអនុវត្តជាក្រាហ្វិក។ ចំណុចចាប់ផ្តើមនៃគំរូ
ស្មើសូន្យ។ តាមក្រាហ្វិក វាត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចកណ្តាលនៃរាងកាយ pear ។ តាមរយៈ N
ជំហាននឹងបំពេញរាងកាយទាំងមូលនៃ pear និងនៅកន្លែងដែលវាបានបញ្ចប់
ការធ្វើឡើងវិញចុងក្រោយ "ក្បាល" នៃ fractal ចាប់ផ្តើមបង្កើត។
"ក្បាល" នៃ fractal នឹងពិតជាតូចជាងរាងកាយ 4 ដងចាប់តាំងពី
រូបមន្តគណិតវិទ្យានៃ fractal គឺជាការ៉េ
ពហុនាម។ បន្ទាប់មកម្តងទៀតបន្ទាប់ពីការធ្វើឡើងវិញ N "រាងកាយ" ចាប់ផ្តើមបង្កើត
"តម្រងនោម" (នៅខាងស្តាំនិងខាងឆ្វេងនៃ "រាងកាយ") ។ ល។ ផ្តល់ឱ្យកាន់តែច្រើន
ចំនួននៃការធ្វើឡើងវិញ N កាន់តែលម្អិតរូបភាពនៃ fractal នឹងត្រូវបាន,
ដំណើរការផ្សេងគ្នាកាន់តែច្រើនវានឹងមាន។ តំណាងគ្រោងការណ៍
ដំណាក់កាលលូតលាស់របស់ Mandelbrot fractal ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 2៖

Fig.2 គ្រោងការណ៍នៃការបង្កើត Mandelbrot fractal

រូបភាពទី 1 និងទី 2 បង្ហាញថាការបង្កើតជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនៅលើ "រាងកាយ"
ធ្វើម្តងទៀតយ៉ាងពិតប្រាកដនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វារាងកាយខ្លួនវាផ្ទាល់។ នេះគឺជាភាពប្លែក
លក្ខណៈ​ពិសេស​ដែល​ម៉ូដែល​នេះ​ជា​ប្រភាគ។

តួលេខខាងក្រោមបង្ហាញពីរបៀបដែលទីតាំងនៃចំណុចនឹងផ្លាស់ប្តូរ,
ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ z សម្រាប់ទីតាំងដំបូងផ្សេងគ្នានៃចំណុច
គ.

ក) ចំណុចចាប់ផ្តើមនៅក្នុង "រាងកាយ" ខ) ចំណុចចាប់ផ្តើម
ចំណុចនៅលើក្បាល

គ) ចំណុចចាប់ផ្តើមនៅក្នុង "តម្រងនោម" ឃ) ចំណុចចាប់ផ្តើមនៅក្នុង
"តំរងនោម" នៃកម្រិតទីពីរ

ង) ចំណុចចាប់ផ្តើមនៅក្នុង "តំរងនោម" នៃកម្រិតទីបី

ពីតួលេខ A - E វាត្រូវបានមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ពីរបៀបជាមួយនឹងជំហាននីមួយៗកាន់តែច្រើនឡើង ៗ
រចនាសម្ព័ន្ធនៃ fractal កាន់តែស្មុគស្មាញ ហើយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ z មានភាពស្មុគស្មាញកាន់តែខ្លាំងឡើង
គន្លង។

ដែនកំណត់លើគំរូ Mandelbrot: មានភស្តុតាងដែលថានៅក្នុង
ម៉ូដែល Mandelbrot |z|

ម៉ូដែល Julia (ឈុត Julia)

គំរូ Julia fractal មានសមីការដូចគ្នានឹងគំរូ
Mandelbrot៖ Z=Z2+c មានតែនៅទីនេះទេ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រអថេរគឺ
មិនមែន c ប៉ុន្តែ z ។

ដូច្នោះហើយរចនាសម្ព័ន្ធទាំងមូលនៃការផ្លាស់ប្តូរ fractal ចាប់តាំងពីពេលនេះ
ទីតាំងចាប់ផ្តើមគឺមិនស្ថិតនៅក្រោមការរឹតបន្តឹងណាមួយឡើយ។ រវាង
ម៉ូដែល Mandelbrot និង Julia មានភាពខុសគ្នាបែបនេះ: ប្រសិនបើគំរូ
Mandelbrot គឺឋិតិវន្ត (ចាប់តាំងពី z ដំបូងគឺតែងតែ
សូន្យ) បន្ទាប់មកគំរូ Julia គឺជាគំរូ fractal ថាមវន្ត។ នៅ​លើ
អង្ករ។ 4 បង្ហាញពីតំណាងក្រាហ្វិកនៃ Julia fractal ។

អង្ករ។ 4 ម៉ូដែល Julia

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីការគូរ fractal វាគឺស៊ីមេទ្រីដោយគោរពទៅកណ្តាល
រាងចំនុច ខណៈពេលដែល Mandelbrot fractal មានរូបរាងស៊ីមេទ្រី
អំពីអ័ក្ស។

កំរាលព្រំ Sierpinski

កំរាលព្រំ Sierpinski ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាគំរូ fractal មួយផ្សេងទៀត។ វាស្ថិតនៅក្រោមការសាងសង់
ដូចខាងក្រោមៈ ការ៉េមួយត្រូវបានគេយក ចែកជាប្រាំបួនការ៉េ។
កាត់ការ៉េកណ្តាល។ បន្ទាប់មកជាមួយនឹងគ្នានៃប្រាំបីដែលនៅសល់
ការ៉េ នីតិវិធីស្រដៀងគ្នាត្រូវបានអនុវត្ត។ ហើយដូច្នេះនៅលើការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគ្មានកំណត់។ អេ
ជាលទ្ធផលជំនួសឱ្យការ៉េទាំងមូលយើងទទួលបានកំរាលព្រំដែលមានលក្ខណៈពិសេស
លំនាំស៊ីមេទ្រី។ គំរូនេះត្រូវបានស្នើឡើងដំបូងដោយគណិតវិទូ
Sierpinsky បន្ទាប់ពីវាបានទទួលឈ្មោះរបស់វា។ ឧទាហរណ៍កំរាលព្រំ
Sierpinski អាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅក្នុងរូបភព។ 4 ឃ។

រូបភាពទី 4 ការសាងសង់កំរាលព្រំ Sierpinski

4. ខ្សែកោង Koch

នៅដើមសតវត្សទី 20 អ្នកគណិតវិទូកំពុងស្វែងរកខ្សែកោងដែលរកមិនឃើញពីកន្លែងផ្សេង។
ចំនុចមិនមានតង់សង់ទេ។ នេះមានន័យថាខ្សែកោងបានផ្លាស់ប្តូររបស់វាភ្លាមៗ
ទិសដៅ និងលើសពីនេះទៅទៀត ក្នុងល្បឿនដ៏ខ្លាំងមួយ (ដេរីវេ
ស្មើនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់) ។ ការស្វែងរកខ្សែកោងទាំងនេះត្រូវបានបង្កឡើងមិនមែនដោយសាមញ្ញទេ។
ចំណាប់អារម្មណ៍ទំនេររបស់អ្នកគណិតវិទ្យា។ ការពិតគឺថានៅដើមសតវត្សទី 20 ខ្លាំងណាស់
មេកានិចកង់ទិចបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ អ្នកស្រាវជ្រាវ M.Brown
គូសវាសគន្លងនៃចលនានៃភាគល្អិតដែលផ្អាកនៅក្នុងទឹក ហើយពន្យល់ពីរឿងនេះ
បាតុភូតមានដូចខាងក្រោម៖ អាតូមផ្លាស់ទីដោយចៃដន្យនៃអង្គធាតុរាវបុកជាមួយ
ភាគល្អិតដែលផ្អាក ហើយកំណត់ពួកវាក្នុងចលនា។ បន្ទាប់ពីបែបនេះ
ការពន្យល់អំពីចលនា Brownian អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រត្រូវប្រឈមមុខនឹងភារកិច្ចក្នុងការស្វែងរកបែបនោះ។
ខ្សែកោងដែលប្រហាក់ប្រហែលចលនាល្អបំផុត
ភាគល្អិត Brownian ។ ចំពោះបញ្ហានេះ ខ្សែកោងត្រូវតែឆ្លើយតបទៅនឹងចំណុចខាងក្រោម
លក្ខណៈសម្បត្តិ៖ មិនមានតង់សង់នៅចំណុចណាមួយឡើយ។ គណិតវិទូ Koch
បានស្នើខ្សែកោងបែបនេះ។ យើងនឹងមិនចូលទៅក្នុងការពន្យល់ទេ។
ច្បាប់សម្រាប់ការសាងសង់របស់វា ប៉ុន្តែគ្រាន់តែផ្តល់រូបភាពរបស់វា ពីអ្វីដែលទាំងអស់។
ក្លាយជាច្បាស់ (រូបភាពទី 5) ។

Fig.5 ដំណាក់កាលនៃការសាងសង់ខ្សែកោង Koch

ខ្សែកោង Koch គឺជាឧទាហរណ៍មួយផ្សេងទៀតនៃ fractal ចាប់តាំងពីវានីមួយៗ
ផ្នែកគឺជារូបភាពកាត់បន្ថយនៃខ្សែកោងទាំងមូល។

6. រូបភាពក្រាហ្វិកនៃ fractal ផ្សេងៗ

ក្នុង​កថាខណ្ឌ​នេះ យើង​សម្រេច​ដាក់​រូបភាព​ក្រាហ្វិក​ផ្សេងៗ
fractal ដែលយើងបានទទួលពីអ៊ីនធឺណិត។ ជាអកុសលយើងមិនមែនទេ។
អាចស្វែងរកការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យានៃ fractal ទាំងនេះ ប៉ុន្តែដើម្បី
ដើម្បី​យល់​ពី​ភាព​ស្រស់​ស្អាត​របស់​ពួក​គេ មាន​តែ​គំនូរ​ប៉ុណ្ណោះ​គឺ​គ្រប់គ្រាន់​ហើយ។

អង្ករ។ 6 ឧទាហរណ៍នៃការតំណាងក្រាហ្វិកនៃ fractal

II ផ្នែក

ការអនុវត្តទ្រឹស្តីនៃ FRACTALS នៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ច

ការវិភាគបច្ចេកទេសនៃទីផ្សារហិរញ្ញវត្ថុ

ទីផ្សារ​ហិរញ្ញវត្ថុ​ក្នុង​ប្រទេស​អភិវឌ្ឍន៍​នៃ​ពិភពលោក​មាន​ជាង​មួយ​រយ​
ឆ្នាំ រាប់សតវត្សមកហើយ មនុស្សបានទិញ និងលក់មូលបត្រ។
ប្រភេទនៃប្រតិបត្តិការជាមួយមូលបត្រនេះបាននាំមកនូវប្រាក់ចំណូលដល់អ្នកចូលរួមទីផ្សារ
ដោយសារតែតម្លៃភាគហ៊ុន និងសញ្ញាប័ណ្ណមានការប្រែប្រួលគ្រប់ពេលវេលា។
ត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរឥតឈប់ឈរ។ អស់ជាច្រើនសតវត្សមកហើយ មនុស្សបានទិញមូលបត្រនៅ
តម្លៃដូចគ្នា ហើយលក់នៅពេលដែលវាថ្លៃជាង។ ប៉ុន្តែ​ពេល​ខ្លះ
ការរំពឹងទុករបស់អ្នកទិញមិនបានក្លាយជាការពិតទេ ហើយតម្លៃសម្រាប់ក្រដាសដែលបានទិញបានចាប់ផ្តើម
ធ្លាក់​ចុះ ដូច្នេះ​គាត់​មិន​ត្រឹម​តែ​មិន​បាន​ទទួល​ប្រាក់​ចំណូល​ទេ ប៉ុន្តែ​ក៏​រង​ទុក្ខ​ដែរ។
ការខាតបង់។ ជា​យូរ​មក​ហើយ គ្មាន​នរណា​គិត​ថា​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​មាន​រឿង​នេះ​កើត​ឡើង៖
តម្លៃកើនឡើងហើយបន្ទាប់មកធ្លាក់ចុះ។ ប្រជាជនគ្រាន់តែឃើញលទ្ធផលនៃសកម្មភាពហើយមិនបាន
គិតអំពីយន្តការមូលហេតុដែលបង្កើតវា។

រឿងនេះបានកើតឡើងរហូតដល់អ្នកហិរញ្ញវត្ថុជនជាតិអាមេរិកម្នាក់
អ្នកបោះពុម្ពផ្សាយកាសែតល្បី "Financial Times" Charles Dow មិនបានធ្វើទេ។
បានបោះពុម្ពអត្ថបទមួយចំនួនដែលគាត់បានពន្យល់ពីទស្សនៈរបស់គាត់។
ដំណើរការនៃទីផ្សារហិរញ្ញវត្ថុ។ Dow បានកត់សម្គាល់ឃើញថាតម្លៃភាគហ៊ុន
ភាពប្រែប្រួលនៃវដ្តៈ បន្ទាប់ពីរយៈពេលវែងនៃការលូតលាស់
ការដួលរលំដ៏យូរ បន្ទាប់មកកើនឡើង និងធ្លាក់ចុះមួយទៀត។ ដូច្នេះ
លោក Charles Dow បានកត់សម្គាល់ដំបូងថា វាអាចទៅរួចក្នុងការទស្សន៍ទាយអនាគត
ឥរិយាបថនៃតម្លៃភាគហ៊ុន ប្រសិនបើទិសដៅរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់សម្រាប់អ្នកខ្លះ
រយៈពេលចុងក្រោយ។

Fig.1 ឥរិយាបទតម្លៃយោងទៅតាម Ch.Dow

ក្រោយមកទៀត ដោយផ្អែកលើការរកឃើញដែលធ្វើឡើងដោយ Ch. Dow ទាំងមូល
ទ្រឹស្តីនៃការវិភាគបច្ចេកទេសនៃទីផ្សារហិរញ្ញវត្ថុដែលបានទទួល
ទ្រឹស្ដី Dow ។ ទ្រឹស្ដីនេះមានតាំងពីទសវត្សរ៍ទី 90
សតវត្សទីដប់ប្រាំបួន នៅពេលដែល C. Dow បានបោះពុម្ពអត្ថបទរបស់គាត់។

ការវិភាគបច្ចេកទេសនៃទីផ្សារ គឺជាវិធីសាស្រ្តនៃការទស្សន៍ទាយអនាគត
ឥរិយាបទនៃនិន្នាការតម្លៃ ដោយផ្អែកលើចំណេះដឹងអំពីប្រវត្តិនៃអាកប្បកិរិយារបស់វា។
ការវិភាគបច្ចេកទេសសម្រាប់ការព្យាករណ៍ប្រើគណិតវិទ្យា
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃនិន្នាការ មិនមែនជាការអនុវត្តសេដ្ឋកិច្ចនៃមូលបត្រទេ។

នៅពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 20 នៅពេលដែលពិភពលោកវិទ្យាសាស្ត្រទាំងមូលចាប់អារម្មណ៍តែលើ
ថាទ្រឹស្តីដែលកំពុងលេចចេញនៃ fractal ដែលជាជនជាតិអាមេរិកដ៏ល្បីល្បាញមួយទៀត
អ្នកហិរញ្ញវត្ថុ Ralph Elliot បានស្នើទ្រឹស្តីរបស់គាត់អំពីអាកប្បកិរិយានៃតម្លៃភាគហ៊ុន។
ដែលផ្អែកលើការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តី fractal ។

Elliot បានបន្តពីការពិតដែលថាធរណីមាត្រនៃ fractal មិនមានទេ។
មានតែនៅក្នុងធម្មជាតិរស់នៅប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏នៅក្នុងដំណើរការសង្គមផងដែរ។ ដល់សាធារណៈជន
លោក​បាន​ចាត់​ទុក​ដំណើរ​ការ​ទាំង​នោះ​មក​ពី​ការ​ជួញ​ដូរ​ភាគហ៊ុន​នៅ​ផ្សារ​ហ៊ុន។

ទ្រឹស្តីរលក ELLIOT

Elliot Wave Theory គឺជាទ្រឹស្ដីបច្ចេកទេសចំណាស់ជាងគេមួយ។
ការវិភាគ។ ចាប់តាំងពីការចាប់ផ្តើមរបស់វាមក គ្មានអ្នកប្រើប្រាស់ណាម្នាក់បានចូលរួមចំណែកជាមួយវាទេ។
ការផ្លាស់ប្តូរគួរឱ្យកត់សម្គាល់ណាមួយ។ ផ្ទុយ​ទៅ​វិញ កិច្ច​ខិត​ខំ​ប្រឹង​ប្រែង​ទាំង​អស់​ត្រូវ​បាន​តម្រង់​ទៅ​រក
ថាគោលការណ៍ដែលបង្កើតដោយ Elliot កាន់តែមានច្រើនឡើង
កាន់តែច្បាស់។ លទ្ធផលគឺជាក់ស្តែង។ ដោយមានជំនួយពីទ្រឹស្តីរបស់ Elliot ។
ការព្យាករណ៍ដ៏ល្អបំផុតសម្រាប់ចលនានៃសន្ទស្សន៍ Dow Jones របស់អាមេរិក។

មូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីគឺជាអ្វីដែលគេហៅថាដ្យាក្រាមរលក។ រលកគឺ
ចលនាតម្លៃដែលអាចយល់បាន។ អនុវត្តតាមច្បាប់នៃការអភិវឌ្ឍន៍ម៉ាស
អាកប្បកិរិយាផ្លូវចិត្ត ចលនាតម្លៃទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកទៅជារលកប្រាំនៅក្នុង
ទិសដៅនៃនិន្នាការខ្លាំងជាង ហើយរលកបីក្នុងទិសដៅផ្ទុយ
ទិសដៅ។ ជាឧទាហរណ៍ក្នុងករណីដែលមាននិន្នាការលេចធ្លោយើងនឹងឃើញប្រាំ
រលកនៅពេលដែលតម្លៃកើនឡើង និងបី - នៅពេលផ្លាស់ទី (កែតម្រូវ) ចុះក្រោម។

ដើម្បីបង្ហាញពីនិន្នាការរលកប្រាំ លេខត្រូវបានប្រើ និងសម្រាប់
រលកបីទល់មុខ - អក្សរ។ រាល់ចលនានៃរលកទាំងប្រាំ
ហៅថា Impulse ហើយនីមួយៗនៃបីឈ្នះ - កែតម្រូវ។ ដូច្នេះ
រលកនីមួយៗ 1,3,5, A និង C គឺជាកម្លាំងរុញច្រាន, និង 2,4, និង B -
ការកែតម្រូវ។

អង្ករ។ 7 Elliott Wave Chart

Elliot គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលកំណត់យ៉ាងច្បាស់នូវប្រតិបត្តិការនៃធរណីមាត្រ
Fractals នៅក្នុងធម្មជាតិក្នុងករណីនេះ - នៅក្នុងតារាងតម្លៃ។ គាត់
បានស្នើថានៅក្នុងនិមួយៗនៃកម្លាំងរុញច្រានដែលទើបតែបង្ហាញ និង
រលកកែតម្រូវក៏ជាតារាងរលក Elliot ផងដែរ។
នៅក្នុងវេន រលកទាំងនោះក៏អាចត្រូវបាន decomposed ទៅជាសមាសភាគ ហើយដូច្នេះ
បន្ថែមទៀត។ ដូច្នេះ Elliot បានអនុវត្តទ្រឹស្តីនៃ fractal ទៅនឹងការរលាយ
និន្នាការទៅជាផ្នែកតូចជាង និងអាចយល់បាន។ ចំណេះដឹងអំពីផ្នែកទាំងនេះបន្ថែមទៀត
មាត្រដ្ឋានតូចជាងទម្រង់រលកធំជាងគេគឺសំខាន់ព្រោះ
ពាណិជ្ជករ (អ្នកចូលរួមក្នុងទីផ្សារហិរញ្ញវត្ថុ) ដោយដឹងពីផ្នែកណា
គំនូសតាងដែលពួកគេស្ថិតនៅក្នុង អាចលក់មូលបត្រដោយទំនុកចិត្តនៅពេល
រលកកែតម្រូវចាប់ផ្តើម ហើយគួរតែទិញវានៅពេលវាចាប់ផ្តើម
រលក Impulse ។

Fig.8 រចនាសម្ព័ន្ធប្រភាគនៃដ្យាក្រាម Elliott

លេខ FIBONACCCI និងលក្ខណៈរលក

ដំបូងឡើយ Ralph Elliot បានបង្កើតគំនិតនៃការប្រើប្រាស់លំដាប់លេខ
Fibonacci សម្រាប់ធ្វើការព្យាករណ៍នៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃការវិភាគបច្ចេកទេស។ ជាមួយ
ដោយប្រើលេខ និងមេគុណ Fibonacci អ្នកអាចទស្សន៍ទាយប្រវែង
រលកនីមួយៗ និងពេលវេលានៃការបញ្ចប់របស់វា។ ដោយមិនប៉ះបញ្ហានៃពេលវេលា,
ចូរយើងងាកទៅរកច្បាប់ដែលប្រើជាទូទៅបំផុតសម្រាប់កំណត់ប្រវែង
រលក Elliot ។ តាមប្រវែងក្នុងករណីនេះយើងមានន័យថា
កើនឡើងឬធ្លាក់ចុះនៅក្នុងតម្លៃ។

រលក Impulse ។

រលកទី 3 ជាធម្មតាមានប្រវែង 1.618 នៃរលកទី 1 តិចជាញឹកញាប់ - ស្មើនឹង
របស់នាង។

រលកពីរនៃ Impulse ច្រើនតែមានប្រវែងស្មើគ្នា ជាធម្មតារលក 5
និង 1. ជាធម្មតាវាកើតឡើងប្រសិនបើរលក 3 តិចជាង 1.618
ប្រវែងរលក 1.

ជារឿយៗមានសមាមាត្រដែលរលក 5 ស្មើនឹង 0.382
ឬ 0.618 ចម្ងាយធ្វើដំណើរដោយតម្លៃចាប់ពីដើមរលកទី១ដល់ចុង
រលក ៣.

ការកែតម្រូវ

ប្រវែងនៃរលកកែតម្រូវបង្កើតបានជាមេគុណជាក់លាក់មួយ។
Fibonacci ពីប្រវែងនៃរលក Impulse មុន។ នៅ​ក្នុង​ការ​អនុលោម​តាម
តាមក្បួនឆ្លាស់គ្នា រលកទី 2 និងទី 4 ត្រូវតែឆ្លាស់គ្នាជាភាគរយ
សមាមាត្រ។ ឧទាហរណ៍ទូទៅបំផុតគឺដូចខាងក្រោមៈ
រលកទី 2 គឺ 61.8% នៃរលកទី 1 ខណៈពេលដែលរលកទី 4 អាចជា
មានតែ 38.2% ឬ 50% នៃរលក 3 ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

នៅក្នុងការងាររបស់យើង មិនមែនគ្រប់ផ្នែកនៃចំណេះដឹងរបស់មនុស្សត្រូវបានផ្តល់ឱ្យទេ
ដែលជាកន្លែងដែលទ្រឹស្តីនៃ fractal បានរកឃើញការអនុវត្តរបស់វា។ យើងគ្រាន់តែចង់និយាយបែបនោះ។
មិនលើសពីមួយភាគបីនៃសតវត្សបានកន្លងផុតទៅចាប់តាំងពីការលេចឡើងនៃទ្រឹស្តី ប៉ុន្តែសម្រាប់រឿងនេះ
time fractal សម្រាប់អ្នកស្រាវជ្រាវជាច្រើនបានក្លាយជាពន្លឺភ្លឺភ្លាមៗ
នៅក្នុងយប់ដែលបំភ្លឺមកទល់ពេលនេះ ការពិត និងលំនាំដែលមិនស្គាល់នៅក្នុង
តំបន់ទិន្នន័យជាក់លាក់។ ដោយប្រើទ្រឹស្តីនៃ fractals បានចាប់ផ្តើមពន្យល់
ការវិវត្តន៍នៃកាឡាក់ស៊ី និងការវិវត្តនៃកោសិកា ការកើតឡើងនៃភ្នំ និងការបង្កើត
ពពក ចលនាតម្លៃនៅផ្សារហ៊ុន និងការអភិវឌ្ឍន៍សង្គម និងគ្រួសារ។ ប្រហែល
ប្រហែលជាដំបូង ចំណង់ចំណូលចិត្តនេះសម្រាប់ fractals ក៏មានផងដែរ។
ព្យុះ និងការព្យាយាមពន្យល់អ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយប្រើទ្រឹស្តីនៃ fractal គឺ
មិនសមហេតុផល។ ប៉ុន្តែដោយគ្មានការសង្ស័យ ទ្រឹស្តីនេះមានសិទ្ធិ
អត្ថិភាព ហើយ​យើង​សោកស្ដាយ​ដែល​ថ្មីៗនេះ​វា​ត្រូវ​បាន​គេ​បំភ្លេច​ចោល
ហើយ​នៅ​តែ​ជា​ច្រើន​នៃ​ការ​ជ្រើស​រើស។ ក្នុងការរៀបចំការងារនេះ យើង
វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ណាស់ក្នុងការស្វែងរកកម្មវិធីនៃទ្រឹស្តីនៅក្នុងការអនុវត្ត។ ដោយសារតែ
ជាញឹកញាប់មានអារម្មណ៍ថាចំណេះដឹងទ្រឹស្តីគឺនៅក្នុង
ឆ្ងាយពីជីវិតពិត។

នៅចុងបញ្ចប់នៃការងាររបស់យើង យើងចង់នាំយកពាក្យសាទរ
បិតានៃទ្រឹស្តី fractal លោក Benoit Mandelbrot៖ "ធរណីមាត្រនៃធម្មជាតិ
ប្រភាគ! សព្វ​ថ្ងៃ​នេះ​វា​ស្តាប់​ទៅ​ដូច​ជា​ដិត និង​មិន​ទំនង​ទាល់​តែ​សោះ
ឧទានដ៏ល្បីល្បាញរបស់ G. Galileo: "ប៉ុន្តែវានៅតែវិល!" នៅក្នុង XVI
សតវត្ស។

បញ្ជីនៃប្រភពដែលបានប្រើ

Sheipak ​​​I.A. Fractals, graftals, Bush ... // គីមីវិទ្យានិងជីវិត។ ឆ្នាំ 1996 №6

ការយល់ដឹងពីភាពវឹកវរ // គីមីវិទ្យានិងជីវិត។ ឆ្នាំ 1992 №8

Erlich A. ការវិភាគបច្ចេកទេសនៃទំនិញ និងទីផ្សារភាគហ៊ុន M: Infra-M, 1996

សម្ភារៈពីអ៊ីនធឺណិត។

លំដាប់ Fibonacci - លំដាប់ដែលបានស្នើឡើងក្នុងឆ្នាំ 1202
ដោយគណិតវិទូមជ្ឈិមសម័យលោក Leonardo Fibonacci ។ សំដៅលើប្រភេទសត្វ
លំដាប់ត្រឡប់។ a1=1, a2=1, ai=ai-1+ai-2។
មេគុណ Fibonacci - កូតានៃការបែងចែកពាក្យជិតខាងពីរ
លំដាប់ Fibonacci៖ K1=ai/ai-1=1.618,

K2=ai-1/ai=0.618 ។ មេគុណទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា
"ផ្នែកមាស" ។

តម្លៃភាគហ៊ុន

តារាងតម្លៃភាគហ៊ុន

ជារឿយៗ ការរកឃើញដ៏អស្ចារ្យដែលធ្វើឡើងក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រអាចផ្លាស់ប្តូរជីវិតរបស់យើងយ៉ាងខ្លាំង។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ការបង្កើតវ៉ាក់សាំងអាចជួយសង្គ្រោះមនុស្សជាច្រើន ហើយការបង្កើតអាវុធថ្មីនាំទៅរកការសម្លាប់មនុស្ស។ តាមព្យញ្ជនៈកាលពីម្សិលមិញ (តាមមាត្រដ្ឋានប្រវត្តិសាស្ត្រ) មនុស្សម្នាក់ "ជាប់" អគ្គិសនីហើយថ្ងៃនេះគាត់មិនអាចស្រមៃពីជីវិតរបស់គាត់ដោយគ្មានវាទៀតទេ។ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ក៏មានការរកឃើញបែបនេះផងដែរ ដែលដូចដែលពួកគេនិយាយថា នៅតែស្ថិតក្នុងស្រមោល ហើយទោះបីជាការពិតដែលថាពួកគេក៏មានឥទ្ធិពលខ្លះមកលើជីវិតរបស់យើងដែរ។ ការរកឃើញមួយក្នុងចំណោមរបកគំហើញទាំងនេះគឺ fractal ។ មនុស្សភាគច្រើនមិនបានឮសូម្បីតែគំនិតបែបនេះ ហើយនឹងមិនអាចពន្យល់អត្ថន័យរបស់វាបានទេ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងព្យាយាមដោះស្រាយជាមួយនឹងសំណួរនៃអ្វីដែលជា fractal ពិចារណាអត្ថន័យនៃពាក្យនេះពីទស្សនៈនៃវិទ្យាសាស្រ្តនិងធម្មជាតិ។

បញ្ជានៅក្នុងភាពវឹកវរ

ដើម្បីយល់ពីអ្វីដែលជា fractal មួយគួរតែចាប់ផ្តើម debriefing ពីមុខតំណែងនៃគណិតវិទ្យាទោះជាយ៉ាងណាមុនពេល delving ចូលទៅក្នុងវាយើង philosophize បន្តិច។ មនុស្សគ្រប់រូបមានការចង់ដឹងចង់ឃើញពីធម្មជាតិ អរគុណដែលគាត់បានរៀនពិភពលោកជុំវិញគាត់។ ជាញឹកញាប់នៅក្នុងបំណងប្រាថ្នារបស់គាត់សម្រាប់ចំណេះដឹងគាត់ព្យាយាមធ្វើប្រតិបត្តិការដោយតក្កវិជ្ជាក្នុងការវិនិច្ឆ័យរបស់គាត់។ ដូច្នេះ ការវិភាគដំណើរការដែលកើតឡើងនៅជុំវិញ គាត់ព្យាយាមគណនាទំនាក់ទំនង និងទទួលបានលំនាំជាក់លាក់។ គំនិតដ៏ធំបំផុតនៅលើភពផែនដីកំពុងរវល់ដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនេះ។ និយាយដោយប្រយោល អ្នកវិទ្យាសាស្ត្ររបស់យើងកំពុងស្វែងរកគំរូដែលពួកគេមិនមែន និងមិនគួរ។ យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ សូម្បី​តែ​ក្នុង​ភាព​ចលាចល​ក៏​មាន​ទំនាក់​ទំនង​រវាង​ព្រឹត្តិការណ៍​ខ្លះ​ដែរ។ ការតភ្ជាប់នេះគឺ fractal ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាមែកឈើដែលបាក់នៅលើផ្លូវ។ បើយើងក្រឡេកមើលវាឱ្យជិត យើងនឹងឃើញថា វាមានមែក និងមែករបស់វា មើលទៅហាក់ដូចជាដើមឈើ។ ភាពស្រដៀងគ្នានៃផ្នែកដាច់ដោយឡែកមួយជាមួយនឹងផ្នែកទាំងមូលផ្តល់សក្ខីកម្មដល់អ្វីដែលគេហៅថាគោលការណ៍នៃភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងឡើងវិញ។ Fractals នៅក្នុងធម្មជាតិអាចត្រូវបានរកឃើញគ្រប់ពេលវេលា ពីព្រោះទម្រង់អសរីរាង្គ និងសរីរាង្គជាច្រើនត្រូវបានបង្កើតឡើងតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។ ទាំងនេះគឺជាពពក និងសំបកសមុទ្រ សំបកខ្យង និងមកុដដើមឈើ និងសូម្បីតែប្រព័ន្ធឈាមរត់។ បញ្ជីនេះអាចបន្តដោយគ្មានកំណត់។ រាងចៃដន្យទាំងអស់នេះត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងងាយស្រួលដោយក្បួនដោះស្រាយ fractal ។ នៅទីនេះយើងមកពិចារណាពីអ្វីដែល fractal មកពីទស្សនៈនៃវិទ្យាសាស្រ្តពិតប្រាកដ។

ការពិតស្ងួតខ្លះ

ពាក្យ "fractal" ខ្លួនវាផ្ទាល់ត្រូវបានបកប្រែពីឡាតាំងថាជា "ផ្នែក", "បែងចែក", "បែងចែក" ហើយចំពោះខ្លឹមសារនៃពាក្យនេះមិនមានពាក្យបែបនេះទេ។ ជាធម្មតាវាត្រូវបានចាត់ទុកជាសំណុំស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងដែលជាផ្នែកមួយនៃទាំងមូលដែលត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតដោយរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វានៅកម្រិតមីក្រូ។ ពាក្យនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងទសវត្សរ៍ទី 70 នៃសតវត្សទី 20 ដោយ Benoit Mandelbrot ដែលត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាជាបិតា។ សព្វថ្ងៃនេះ គំនិតនៃ fractal មានន័យថាតំណាងក្រាហ្វិកនៃរចនាសម្ព័ន្ធជាក់លាក់មួយ ដែលនៅពេលពង្រីកវានឹងស្រដៀងនឹងខ្លួនវាដែរ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មូលដ្ឋានគណិតវិទ្យាសម្រាប់ការបង្កើតទ្រឹស្ដីនេះត្រូវបានគេដាក់សូម្បីតែមុនពេលកំណើតរបស់ Mandelbrot ខ្លួនគាត់ក៏ដោយ ប៉ុន្តែវាមិនអាចអភិវឌ្ឍរហូតដល់កុំព្យូទ័រអេឡិចត្រូនិចបានបង្ហាញខ្លួន។

ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ ឬរបៀបដែលវាបានចាប់ផ្តើម

នៅវេននៃសតវត្សទី 19 និងទី 20 ការសិក្សាអំពីធម្មជាតិនៃ fractals គឺជាដំណាក់កាល។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាគណិតវិទូចូលចិត្តសិក្សាវត្ថុដែលអាចត្រូវបានស៊ើបអង្កេតដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីទូទៅនិងវិធីសាស្រ្ត។ នៅឆ្នាំ 1872 គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ K. Weierstrass បានបង្កើតឧទាហរណ៍នៃមុខងារបន្តដែលមិនមានកន្លែងណាខុសគ្នា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សំណង់នេះប្រែទៅជាអរូបីទាំងស្រុង និងពិបាកយល់។ បន្ទាប់បានមកដល់ជនជាតិស៊ុយអែត Helge von Koch ដែលនៅឆ្នាំ 1904 បានសាងសង់ខ្សែកោងបន្តដែលមិនមានតង់សង់គ្រប់ទីកន្លែង។ វា​គឺ​ជា​ការ​ងាយ​ស្រួល​ណាស់​ក្នុង​ការ​គូរ ហើយ​ដូច​ដែល​វា​បាន​ប្រែ​ក្លាយ វា​ត្រូវ​បាន​កំណត់​លក្ខណៈ​ដោយ​លក្ខណៈ​ប្រភាគ។ វ៉ារ្យ៉ង់មួយនៃខ្សែកោងនេះត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះតាមអ្នកនិពន្ធរបស់វា - "ផ្កាព្រិលរបស់ Koch" ។ លើសពីនេះ គំនិតនៃភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងនៃតួលេខត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នកណែនាំនាពេលអនាគតរបស់ B. Mandelbrot ដែលជាជនជាតិបារាំង Paul Levy ។ នៅឆ្នាំ 1938 គាត់បានបោះពុម្ភក្រដាស "ខ្សែកោងយន្តហោះ និងលំហ និងផ្ទៃដែលមានផ្នែកដូចជាទាំងមូល"។ នៅក្នុងនោះ គាត់បានរៀបរាប់អំពីប្រភេទសត្វថ្មីមួយទៀតគឺ Levy C-curve។ តួលេខខាងលើទាំងអស់សំដៅលើទម្រង់ដូចជា fractal ធរណីមាត្រ។

ថាមវន្ត ឬពិជគណិត fractal

ឈុត Mandelbrot ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់នេះ។ គណិតវិទូជនជាតិបារាំង Pierre Fatou និង Gaston Julia បានក្លាយជាអ្នកស្រាវជ្រាវដំបូងគេក្នុងទិសដៅនេះ។ នៅឆ្នាំ 1918 Julia បានបោះពុម្ភផ្សាយក្រដាសមួយដោយផ្អែកលើការសិក្សាអំពីការធ្វើឡើងវិញនៃមុខងារស្មុគស្មាញសនិទាន។ នៅទីនេះគាត់បានពិពណ៌នាអំពីក្រុមគ្រួសារនៃ fractal ដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងសំណុំ Mandelbrot ។ ទោះបីជាការពិតដែលថាការងារនេះបានលើកតម្កើងអ្នកនិពន្ធក្នុងចំណោមគណិតវិទូក៏ដោយក៏វាត្រូវបានបំភ្លេចចោលយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ហើយត្រឹមតែកន្លះសតវត្សក្រោយមក ដោយសារកុំព្យូទ័រ ការងាររបស់ Julia បានទទួលជីវិតទីពីរ។ កុំព្យូទ័របានធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីធ្វើឱ្យមនុស្សគ្រប់រូបមើលឃើញភាពស្រស់ស្អាតនិងភាពសម្បូរបែបនៃពិភពនៃ fractal ដែលអ្នកគណិតវិទូអាច "មើលឃើញ" ដោយបង្ហាញពួកគេតាមរយៈមុខងារ។ Mandelbrot គឺជាអ្នកដំបូងដែលប្រើកុំព្យូទ័រដើម្បីអនុវត្តការគណនា (វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការអនុវត្តបរិមាណដោយដៃ) ដែលធ្វើឱ្យវាអាចបង្កើតរូបភាពនៃតួលេខទាំងនេះ។

បុរសដែលមានការស្រមើលស្រមៃ spatial

Mandelbrot បានចាប់ផ្តើមអាជីពវិទ្យាសាស្ត្ររបស់គាត់នៅមជ្ឈមណ្ឌលស្រាវជ្រាវ IBM ។ ដោយសិក្សាពីលទ្ធភាពនៃការបញ្ជូនទិន្នន័យក្នុងចម្ងាយឆ្ងាយ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រត្រូវប្រឈមមុខនឹងការពិតនៃការបាត់បង់ដ៏ធំដែលកើតឡើងដោយសារតែការរំខានដោយសំឡេង។ Benoit កំពុងស្វែងរកវិធីដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ ដោយក្រឡេកមើលលទ្ធផលរង្វាស់ គាត់បានទាក់ទាញការចាប់អារម្មណ៍ទៅលើគំរូចម្លែកមួយ ពោលគឺ ក្រាហ្វសំលេងរំខានមើលទៅដូចគ្នានៅលើមាត្រដ្ឋានពេលវេលាផ្សេងៗគ្នា។

រូបភាពស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានគេសង្កេតឃើញទាំងរយៈពេលមួយថ្ងៃ និងរយៈពេលប្រាំពីរថ្ងៃ ឬរយៈពេលមួយម៉ោង។ Benoit Mandelbrot ខ្លួនគាត់ជារឿយៗនិយាយម្តងទៀតថាគាត់មិនដំណើរការជាមួយរូបមន្តទេតែលេងជាមួយរូបភាព។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនេះត្រូវបានសម្គាល់ដោយការស្រមើលស្រមៃ គាត់បានបកប្រែបញ្ហាពិជគណិតណាមួយទៅជាតំបន់ធរណីមាត្រ ដែលចម្លើយត្រឹមត្រូវគឺជាក់ស្តែង។ ដូច្នេះវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលត្រូវបានសម្គាល់ដោយអ្នកមានហើយបានក្លាយជាឪពុកនៃធរណីមាត្រ fractal ។ យ៉ាងណាមិញ ការយល់ដឹងអំពីតួលេខនេះអាចកើតឡើងបានលុះត្រាតែអ្នកសិក្សាគំនូរ ហើយគិតអំពីអត្ថន័យនៃការបង្វិលចម្លែកទាំងនេះដែលបង្កើតជាគំរូ។ គំនូរ Fractal មិនមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទទេ ប៉ុន្តែពួកវាស្រដៀងគ្នានៅគ្រប់ខ្នាត។

Julia - Mandelbrot

គំនូរមួយក្នុងចំណោមគំនូរដំបូងនៃតួលេខនេះគឺជាការបកស្រាយក្រាហ្វិកនៃឈុតដែលបានកើតមកដោយសារការងាររបស់ Gaston Julia ហើយត្រូវបានបញ្ចប់ដោយ Mandelbrot ។ Gaston កំពុងព្យាយាមស្រមៃមើលថាតើឈុតមួយមើលទៅដូចអ្វី នៅពេលដែលវាត្រូវបានបង្កើតចេញពីរូបមន្តសាមញ្ញ ដែលត្រូវបានធ្វើឡើងវិញដោយរង្វិលជុំមតិត្រឡប់។ ចូរយើងព្យាយាមពន្យល់ពីអ្វីដែលបាននិយាយនៅក្នុងភាសារបស់មនុស្ស ដូច្នេះដើម្បីនិយាយនៅលើម្រាមដៃ។ សម្រាប់តម្លៃលេខជាក់លាក់មួយ ដោយប្រើរូបមន្ត យើងរកឃើញតម្លៃថ្មី។ យើងជំនួសវាទៅក្នុងរូបមន្ត ហើយស្វែងរកដូចខាងក្រោម។ លទ្ធផលគឺធំមួយ។ ដើម្បីតំណាងឱ្យសំណុំបែបនេះ អ្នកត្រូវធ្វើប្រតិបត្តិការនេះច្រើនដង៖ រាប់រយ រាប់ពាន់លាន។ នេះជាអ្វីដែល Benoit បានធ្វើ។ គាត់បានដំណើរការលំដាប់ និងផ្ទេរលទ្ធផលទៅជាទម្រង់ក្រាហ្វិក។ ក្រោយមកគាត់បានដាក់ពណ៌លើតួលេខលទ្ធផល (ពណ៌នីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនជាក់លាក់នៃការធ្វើឡើងវិញ)។ រូបភាពក្រាហ្វិកនេះត្រូវបានគេហៅថា Mandelbrot fractal ។

L. Carpenter: សិល្បៈបង្កើតដោយធម្មជាតិ

ទ្រឹស្តីនៃ fractal បានរកឃើញការអនុវត្តជាក់ស្តែងយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ដោយសារវាមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងការមើលឃើញនៃរូបភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង អ្នកដំបូងដែលទទួលយកគោលការណ៍ និងក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់ទម្រង់មិនធម្មតាទាំងនេះគឺជាសិល្បករ។ ទីមួយនៃទាំងនេះគឺជាស្ថាបនិកនាពេលអនាគតនៃស្ទូឌីយោ Pixar Lauren Carpenter ។ ពេលកំពុងធ្វើការលើការបង្ហាញគំរូយន្តហោះ គាត់បានបង្កើតគំនិតក្នុងការប្រើប្រាស់រូបភាពភ្នំជាផ្ទៃខាងក្រោយ។ សព្វថ្ងៃនេះ ស្ទើរតែគ្រប់អ្នកប្រើប្រាស់កុំព្យូទ័រទាំងអស់អាចស៊ូទ្រាំនឹងកិច្ចការបែបនេះបាន ហើយនៅក្នុងទសវត្សរ៍ទី 70 នៃសតវត្សចុងក្រោយនេះ កុំព្យូទ័រមិនអាចអនុវត្តដំណើរការបែបនេះបានទេ ដោយសារតែមិនមានកម្មវិធីនិពន្ធក្រាហ្វិក និងកម្មវិធីសម្រាប់ក្រាហ្វិកបីវិមាត្រនៅពេលនោះ។ Loren បានឆ្លងកាត់ Fractals របស់ Mandelbrot: រូបរាង ចៃដន្យ និងវិមាត្រ។ នៅក្នុងនោះ Benois បានផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាច្រើន ដោយបង្ហាញថាមាន fractal នៅក្នុងធម្មជាតិ (fiva) គាត់បានពណ៌នាអំពីទម្រង់ផ្សេងៗរបស់ពួកគេ ហើយបង្ហាញថាពួកគេត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងងាយស្រួលដោយកន្សោមគណិតវិទ្យា។ គណិតវិទូ​បាន​លើក​ឡើង​ពី​ការ​ប្រៀប​ធៀប​នេះ​ថា​ជា​អំណះអំណាង​សម្រាប់​ប្រយោជន៍​នៃ​ទ្រឹស្ដី​ដែល​គាត់​កំពុង​បង្កើត​ឡើង​ដើម្បី​ឆ្លើយ​តប​នឹង​ការ​រិះ​គន់​ពី​មិត្ត​រួម​ការងារ​របស់​គាត់។ ពួកគេបានប្រកែកថា Fractal គ្រាន់តែជារូបភាពដ៏ស្រស់ស្អាតគ្មានតម្លៃ ដែលជាផលផ្លែនៃម៉ាស៊ីនអេឡិចត្រូនិច។ ជាងឈើបានសម្រេចចិត្តសាកល្បងវិធីនេះក្នុងការអនុវត្ត។ ដោយបានសិក្សាសៀវភៅនេះយ៉ាងយកចិត្តទុកដាក់ អ្នកគំនូរជីវចលនាពេលអនាគតបានចាប់ផ្តើមស្វែងរកវិធីដើម្បីអនុវត្តធរណីមាត្រ fractal នៅក្នុងក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ។ គាត់ចំណាយពេលត្រឹមតែបីថ្ងៃប៉ុណ្ណោះ ដើម្បីបង្ហាញរូបភាពពិតនៃទេសភាពភ្នំនៅលើកុំព្យូទ័ររបស់គាត់។ ហើយសព្វថ្ងៃនេះគោលការណ៍នេះត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ។ ដូចដែលវាបានប្រែក្លាយការបង្កើត fractal មិនត្រូវការពេលវេលានិងការខំប្រឹងប្រែងច្រើនទេ។

ការសម្រេចចិត្តរបស់ជាងឈើ

គោលការណ៍ដែលបានប្រើដោយ Lauren ប្រែទៅជាសាមញ្ញ។ វា​មាន​ក្នុង​ការ​បែង​ចែក​ធំ​ជាង​ទៅ​ជា​ធាតុ​តូច​ជាង ហើយ​វា​ទៅ​ជា​ធាតុ​តូច​ស្រដៀង​គ្នា​ជាដើម។ ជាងឈើ​ប្រើ​ឈើ​ជ្រុង​ធំៗ​បុក​ជា​៤​តូច​ៗ​រហូត​ទទួលបាន​ទេសភាព​ភ្នំ​ជាក់ស្តែង​។ ដូច្នេះ គាត់​បាន​ក្លាយ​ជា​វិចិត្រករ​ដំបូង​គេ​ដែល​អនុវត្ត​ក្បួន​ដោះស្រាយ​ប្រភាគ​ក្នុង​ក្រាហ្វិក​កុំព្យូទ័រ​ដើម្បី​បង្កើត​រូបភាព​ដែលត្រូវការ។ សព្វថ្ងៃនេះ គោលការណ៍នេះត្រូវបានប្រើដើម្បីក្លែងធ្វើទម្រង់ធម្មជាតិជាក់ស្តែងផ្សេងៗ។

ការមើលឃើញ 3D ដំបូងដោយផ្អែកលើក្បួនដោះស្រាយ fractal

ប៉ុន្មានឆ្នាំក្រោយមក Lauren បានអនុវត្តការងាររបស់គាត់នៅក្នុងគម្រោងខ្នាតធំមួយ ដែលជាវីដេអូគំនូរជីវចល Vol Libre ដែលបង្ហាញនៅលើ Siggraph ក្នុងឆ្នាំ 1980 ។ វីដេអូនេះធ្វើឲ្យមនុស្សជាច្រើនភ្ញាក់ផ្អើល ហើយអ្នកបង្កើតរបស់វាត្រូវបានអញ្ជើញឱ្យធ្វើការនៅ Lucasfilm។ នៅទីនេះ គំនូរជីវចលអាចដឹងខ្លួនគាត់យ៉ាងពេញលេញ គាត់បានបង្កើតទេសភាពបីវិមាត្រ (ភពផែនដីទាំងមូល) សម្រាប់ខ្សែភាពយន្តរឿង "Star Trek" ។ កម្មវិធីទំនើបណាមួយ ("Fractals") ឬកម្មវិធីសម្រាប់បង្កើតក្រាហ្វិកបីវិមាត្រ (Terragen, Vue, Bryce) ប្រើក្បួនដោះស្រាយដូចគ្នាសម្រាប់ការធ្វើម៉ូដែលវាយនភាព និងផ្ទៃ។

លោក Tom Beddard

អតីតអ្នករូបវិទ្យាឡាស៊ែរ និងបច្ចុប្បន្នជាវិចិត្រករ និងជាវិចិត្រករឌីជីថល លោក Beddard បានបង្កើតស៊េរីនៃរាងធរណីមាត្រដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើន ដែលគាត់បានហៅថា ប្រភាគរបស់ Faberge ។ ខាងក្រៅពួកវាស្រដៀងនឹងស៊ុតតុបតែងរបស់គ្រឿងអលង្ការរុស្ស៊ី ពួកគេមានលំនាំស្មុគ្រស្មាញដ៏អស្ចារ្យដូចគ្នា។ Beddard បានប្រើវិធីសាស្ត្រគំរូមួយ ដើម្បីបង្កើតការបង្ហាញគំរូឌីជីថលរបស់គាត់។ ផលិតផលលទ្ធផលគឺមានភាពទាក់ទាញនៅក្នុងភាពស្រស់ស្អាតរបស់ពួកគេ។ ទោះបីជាមនុស្សជាច្រើនបដិសេធមិនប្រៀបធៀបផលិតផលធ្វើដោយដៃជាមួយកម្មវិធីកុំព្យូទ័រក៏ដោយ ក៏ត្រូវតែទទួលស្គាល់ថាទម្រង់លទ្ធផលគឺស្រស់ស្អាតខុសពីធម្មតា។ ការបន្លិចគឺថានរណាម្នាក់អាចបង្កើត fractal បែបនេះដោយប្រើបណ្ណាល័យកម្មវិធី WebGL ។ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងយល់ពីរចនាសម្ព័ន្ធ fractal ផ្សេងៗក្នុងពេលវេលាជាក់ស្តែង។

fractal នៅក្នុងធម្មជាតិ

មានមនុស្សតិចណាស់ដែលយកចិត្តទុកដាក់ ប៉ុន្តែតួលេខដ៏អស្ចារ្យទាំងនេះមាននៅគ្រប់ទីកន្លែង។ ធម្មជាតិ​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​តួ​លេខ​ស្រដៀង​គ្នា​ដោយ​ខ្លួន​ឯង យើង​មិន​បាន​កត់​សម្គាល់​វា​ទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការមើលតាមកញ្ចក់កែវពង្រីកនៅស្បែករបស់យើង ឬស្លឹកឈើ ហើយយើងនឹងឃើញប្រភាគ។ ឬយកឧទាហរណ៍ម្នាស់ឬសូម្បីតែកន្ទុយក្ងោក - ពួកវាមានតួលេខស្រដៀងគ្នា។ ហើយពូជប្រូខូលី Romanescu ជាទូទៅមានភាពទាក់ទាញនៅក្នុងរូបរាងរបស់វា ព្រោះវាពិតជាអាចត្រូវបានគេហៅថាអព្ភូតហេតុនៃធម្មជាតិ។

ការផ្អាកតន្ត្រី

វាប្រែថា fractals មិនត្រឹមតែមានរាងធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះទេពួកគេក៏អាចជាសំឡេងផងដែរ។ ដូច្នេះ តន្ត្រីករ Jonathan Colton សរសេរតន្ត្រីដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ fractal ។ គាត់​អះអាង​ថា​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​ភាព​សុខដុម​ធម្មជាតិ។ អ្នកតែងបោះពុម្ពផ្សាយស្នាដៃរបស់គាត់ទាំងអស់ក្រោមអាជ្ញាប័ណ្ណ CreativeCommons Attribution-Noncommercial ដែលផ្តល់ការចែកចាយដោយឥតគិតថ្លៃ ការចម្លង ការផ្ទេរស្នាដៃដោយអ្នកដ៏ទៃ។

សូចនាករប្រភាគ

បច្ចេកទេសនេះបានរកឃើញកម្មវិធីដែលមិននឹកស្មានដល់។ នៅលើមូលដ្ឋានរបស់វា ឧបករណ៍សម្រាប់ការវិភាគទីផ្សារភាគហ៊ុនត្រូវបានបង្កើតឡើង ហើយជាលទ្ធផល វាបានចាប់ផ្តើមប្រើប្រាស់នៅក្នុងទីផ្សារ Forex ។ ឥឡូវនេះសូចនាករ fractal ត្រូវបានរកឃើញនៅលើវេទិកាពាណិជ្ជកម្មទាំងអស់ ហើយត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងបច្ចេកទេសជួញដូរដែលហៅថាការបំបែកតម្លៃ។ Bill Williams បានបង្កើតបច្ចេកទេសនេះ។ ដូចដែលអ្នកនិពន្ធបានអធិប្បាយលើការប្រឌិតរបស់គាត់ ក្បួនដោះស្រាយនេះគឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃ "ទៀន" ជាច្រើនដែលក្នុងនោះចំណុចកណ្តាលឆ្លុះបញ្ចាំងពីអតិបរមា ឬផ្ទុយទៅវិញ ចំណុចខ្លាំងអប្បបរមា។

ទីបំផុត

ដូច្នេះ​ហើយ​បាន​ជា​យើង​បាន​ពិចារណា​ថា​អ្វី​ជា​ប្រភាគ វាប្រែថានៅក្នុងភាពវឹកវរដែលនៅជុំវិញយើងតាមការពិតមានទម្រង់ដ៏ល្អ។ ធម្មជាតិគឺជាស្ថាបត្យករដ៏ល្អបំផុត អ្នកសាងសង់ និងវិស្វករដ៏ល្អម្នាក់។ វាត្រូវបានរៀបចំយ៉ាងឡូជីខល ហើយប្រសិនបើយើងមិនអាចរកឃើញគំរូមួយ នេះមិនមែនមានន័យថាវាមិនមាននោះទេ។ ប្រហែលជាអ្នកត្រូវមើលមាត្រដ្ឋានផ្សេង។ យើង​អាច​និយាយ​ដោយ​មាន​ទំនុក​ចិត្ត​ថា Fractals នៅ​តែ​រក្សា​អាថ៌កំបាំង​ជា​ច្រើន​ដែល​យើង​មិន​ទាន់​រក​ឃើញ។

សួស្ដី​អ្នក​ទាំងអស់គ្នា! ឈ្មោះ​របស់ខ្ញុំ​គឺ, Ribenek Valeriya, Ulyanovsk ហើយថ្ងៃនេះខ្ញុំនឹងបង្ហោះអត្ថបទវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើនរបស់ខ្ញុំនៅលើគេហទំព័រ LCI ។

អត្ថបទវិទ្យាសាស្ត្រដំបូងរបស់ខ្ញុំនៅក្នុងប្លុកនេះនឹងត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ ប្រភាគ. ខ្ញុំនឹងនិយាយភ្លាមៗថាអត្ថបទរបស់ខ្ញុំត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់ទស្សនិកជនស្ទើរតែទាំងអស់។ ទាំងនោះ។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាពួកគេនឹងចាប់អារម្មណ៍ទាំងសិស្សសាលា និងសិស្ស។

ថ្មីៗ​នេះ ខ្ញុំ​បាន​រៀន​អំពី​វត្ថុ​ដ៏​គួរ​ឱ្យ​ចាប់​អារម្មណ៍​នៃ​ពិភព​គណិតវិទ្យា​ដូចជា​ប្រភាគ។ ប៉ុន្តែពួកវាមានមិនត្រឹមតែនៅក្នុងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ។ ពួកគេនៅជុំវិញយើងគ្រប់ទីកន្លែង។ Fractals គឺជាធម្មជាតិ។ អំពីអ្វីដែលជា fractal អំពីប្រភេទនៃ fractal អំពីឧទាហរណ៍នៃវត្ថុទាំងនេះនិងកម្មវិធីរបស់ពួកគេខ្ញុំនឹងប្រាប់នៅក្នុងអត្ថបទនេះ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកដោយសង្ខេបអំពីអ្វីដែលជា fractal ។

ប្រភាគ(lat. fractus - កំទេច, ខូច, ខូច) គឺជាតួលេខធរណីមាត្រស្មុគស្មាញដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិនៃភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង ពោលគឺវាត្រូវបានផ្សំឡើងដោយផ្នែកជាច្រើន ដែលផ្នែកនីមួយៗមានលក្ខណៈស្រដៀងនឹងរូបទាំងមូល។ ក្នុងន័យទូលំទូលាយ ប្រភាគត្រូវបានយល់ថាជាសំណុំនៃចំណុចនៅក្នុងលំហ Euclidean ដែលមានវិមាត្រម៉ែត្រប្រភាគ (ក្នុងន័យរបស់ Minkowski ឬ Hausdorff) ឬវិមាត្រម៉ែត្រផ្សេងក្រៅពី topological ។ ឧទាហរណ៍ ខ្ញុំនឹងបញ្ចូលរូបភាពនៃ fractal បួនផ្សេងគ្នា។

ខ្ញុំសូមប្រាប់អ្នកបន្តិចអំពីប្រវត្តិនៃ fractals ។ គោលគំនិតនៃធរណីមាត្រ fractal និង fractal ដែលបានបង្ហាញខ្លួននៅចុងទសវត្សរ៍ទី 70 បានចូលយ៉ាងរឹងមាំក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់គណិតវិទូ និងអ្នកសរសេរកម្មវិធីចាប់តាំងពីពាក់កណ្តាលទសវត្សរ៍ទី 80 ។ ពាក្យ "Fractal" ត្រូវបានណែនាំដោយ Benoit Mandelbrot ក្នុងឆ្នាំ 1975 ដើម្បីសំដៅទៅលើរចនាសម្ព័ន្ធមិនទៀងទាត់ ប៉ុន្តែស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង ដែលគាត់បានសិក្សា។ កំណើតនៃធរណីមាត្រ fractal ជាធម្មតាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបោះពុម្ពផ្សាយក្នុងឆ្នាំ 1977 នៃសៀវភៅរបស់ Mandelbrot គឺ The Fractal Geometry of Nature ។ ស្នាដៃរបស់គាត់បានប្រើលទ្ធផលវិទ្យាសាស្ត្ររបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀតដែលធ្វើការក្នុងកំឡុងឆ្នាំ 1875-1925 ក្នុងវិស័យដូចគ្នា (Poincaré, Fatou, Julia, Kantor, Hausdorff) ។ ប៉ុន្តែមានតែនៅក្នុងសម័យរបស់យើងប៉ុណ្ណោះដែលអាចបញ្ចូលគ្នានូវការងាររបស់ពួកគេទៅជាប្រព័ន្ធតែមួយ។

មានឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃ fractal ពីព្រោះ ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយ វានៅជុំវិញយើងគ្រប់ទីកន្លែង។ តាមគំនិតរបស់ខ្ញុំ សូម្បីតែសកលលោកទាំងមូលរបស់យើងក៏ជាប្រភាគធំមួយ។ យ៉ាងណាមិញ អ្វីៗទាំងអស់នៅក្នុងវា ចាប់ពីរចនាសម្ព័ន្ធអាតូម រហូតដល់រចនាសម្ព័ន្ធនៃសាកលលោកផ្ទាល់ គឺពិតជាកើតឡើងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ប៉ុន្តែជាការពិតណាស់ មានឧទាហរណ៍ជាក់លាក់បន្ថែមទៀតនៃ fractal ពីតំបន់ផ្សេងៗគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ Fractals មានវត្តមាននៅក្នុងឌីណាមិកស្មុគស្មាញ។ នៅទីនោះពួកវាលេចឡើងដោយធម្មជាតិនៅក្នុងការសិក្សានៃ nonlinear ប្រព័ន្ធថាមវន្ត. ករណីដែលបានសិក្សាច្រើនបំផុតគឺនៅពេលដែលប្រព័ន្ធថាមវន្តត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការធ្វើឡើងវិញ ពហុនាមឬ holomorphic មុខងារនៃស្មុគស្មាញនៃអថេរលើផ្ទៃ។ Fractal ដ៏ល្បីល្បាញបំផុតមួយចំនួននៃប្រភេទនេះគឺសំណុំ Julia, សំណុំ Mandelbrot និងអាង Newton ។ ខាងក្រោមនេះ ជាលំដាប់ រូបភាពបង្ហាញពី fractal ខាងលើនីមួយៗ។

ឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃ fractal គឺខ្សែកោង fractal ។ វាជាការល្អបំផុតក្នុងការពន្យល់ពីរបៀបបង្កើត fractal ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃខ្សែកោង fractal ។ ខ្សែកោង​មួយ​បែប​នោះ​គឺ​គេ​ហៅ​ថា Koch Snowflake។ មាននីតិវិធីសាមញ្ញមួយសម្រាប់ការទទួលបានខ្សែកោង fractal នៅលើយន្តហោះ។ យើងកំណត់បន្ទាត់ខូចតាមអំពើចិត្តជាមួយនឹងចំនួនតំណភ្ជាប់កំណត់ ហៅថាម៉ាស៊ីនភ្លើង។ បន្ទាប់យើងជំនួសផ្នែកនីមួយៗនៅក្នុងវាដោយម៉ាស៊ីនភ្លើង (ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀតគឺខ្សែដែលខូចស្រដៀងនឹងម៉ាស៊ីនភ្លើង) ។ នៅក្នុងបន្ទាត់ដែលខូចលទ្ធផលយើងម្តងទៀតជំនួសផ្នែកនីមួយៗដោយម៉ាស៊ីនភ្លើង។ បន្តទៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ក្នុងដែនកំណត់យើងទទួលបានខ្សែកោង fractal ។ បង្ហាញខាងក្រោមគឺជាផ្កាព្រិល Koch (ឬខ្សែកោង) ។

វាក៏មានខ្សែកោង fractal ជាច្រើនផងដែរ។ ភាពល្បីល្បាញបំផុតគឺ Koch Snowflake ដែលបានរៀបរាប់រួចមកហើយ ក៏ដូចជាខ្សែកោង Levy, ខ្សែកោង Minkowski, នាគដែលខូច, ខ្សែកោងព្យាណូ និងដើមឈើ Pythagorean ។ រូបភាពនៃប្រភាគទាំងនេះ និងប្រវត្តិរបស់វា ខ្ញុំគិតថា ប្រសិនបើអ្នកប្រាថ្នា អ្នកអាចស្វែងរកបានយ៉ាងងាយស្រួលនៅលើវិគីភីឌា។

ឧទាហរណ៍ទីបី ឬប្រភេទនៃ fractal គឺ stochastic fractal ។ Fractal បែបនេះរួមមានគន្លងនៃចលនា Brownian នៅលើយន្តហោះ និងក្នុងលំហ ការវិវត្តន៍របស់ Schramm-Löwner ប្រភេទផ្សេងគ្នានៃ fractals ចៃដន្យ នោះគឺ fractals ដែលទទួលបានដោយប្រើវិធី recursive ដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រចៃដន្យត្រូវបានណែនាំនៅជំហាននីមួយៗ។

ក៏មាន fractal គណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធផងដែរ។ ទាំងនេះគឺជាឧទាហរណ៍ សំណុំ Cantor, អេប៉ុង Menger, ត្រីកោណ Sierpinski និងផ្សេងទៀត។

ប៉ុន្តែប្រហែលជា fractal គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតគឺធម្មជាតិ។ fractal ធម្មជាតិគឺជាវត្ថុនៅក្នុងធម្មជាតិដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិ fractal ។ ហើយមានបញ្ជីធំរួចហើយ។ ខ្ញុំនឹងមិនរាយបញ្ជីទាំងអស់ទេ ព្រោះប្រហែលជាខ្ញុំមិនអាចរាយបញ្ជីទាំងអស់នោះបានទេ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងប្រាប់អំពីមួយចំនួន។ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងធម្មជាតិរស់នៅ ហ្វ្រេត្រាល់បែបនេះរួមមានប្រព័ន្ធឈាមរត់ និងសួតរបស់យើង។ ហើយក៏មានមកុដ និងស្លឹកឈើផងដែរ។ នៅទីនេះផងដែរអាចត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈត្រីផ្កាយ, urchins សមុទ្រ, ផ្កាថ្ម, សំបកសមុទ្រ, រុក្ខជាតិមួយចំនួនដូចជាស្ពៃក្តោបឬ broccoli ។ ខាងក្រោម​នេះ ប្រភាគ​ធម្មជាតិ​ជាច្រើន​ពី​សត្វព្រៃ​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​យ៉ាង​ច្បាស់។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាពីធម្មជាតិគ្មានជីវិត នោះមានឧទាហរណ៍គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងធម្មជាតិរស់នៅ។ ផ្លេកបន្ទោរ ផ្កាព្រិល ពពក ដែលគ្រប់គ្នាស្គាល់ លំនាំនៅលើបង្អួចនៅថ្ងៃដ៏ត្រជាក់ គ្រីស្តាល់ ជួរភ្នំ - ទាំងអស់នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃប្រភាគធម្មជាតិពីធម្មជាតិគ្មានជីវិត។

យើងបានពិចារណាឧទាហរណ៍និងប្រភេទនៃ fractal ។ ចំពោះការប្រើប្រាស់ fractal ពួកវាត្រូវបានប្រើក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃចំណេះដឹង។ នៅក្នុងរូបវិទ្យា Fractals កើតឡើងដោយធម្មជាតិនៅពេលដែលធ្វើគំរូនូវដំណើរការដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ ដូចជាលំហូរនៃសារធាតុរាវដែលមានភាពច្របូកច្របល់ ដំណើរការស្មុគ្រស្មាញនៃការសាយភាយ-ស្រូបយក អណ្តាតភ្លើង ពពក។ល។ នៅក្នុងជីវវិទ្យា ពួកវាត្រូវបានគេប្រើដើម្បីធ្វើគំរូចំនួនប្រជាជន និងដើម្បីពិពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធនៃសរីរាង្គខាងក្នុង (ប្រព័ន្ធសរសៃឈាម)។ បន្ទាប់ពីការបង្កើតខ្សែកោង Koch វាត្រូវបានស្នើឱ្យប្រើវាក្នុងការគណនាប្រវែងនៃឆ្នេរសមុទ្រ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ fractal ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្មនៅក្នុងវិស្វកម្មវិទ្យុ ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ និងបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ ទូរគមនាគមន៍ និងសូម្បីតែសេដ្ឋកិច្ច។ ហើយជាការពិតណាស់ ចក្ខុវិស័យ fractal ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្មនៅក្នុងសិល្បៈសហសម័យ និងស្ថាបត្យកម្ម។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយនៃគំនូរ fractal៖

ដូច្នេះហើយ លើរឿងនេះ ខ្ញុំគិតថាដើម្បីបញ្ចប់រឿងរបស់ខ្ញុំអំពីបាតុភូតគណិតវិទ្យាមិនធម្មតាដូចជា fractal ។ ថ្ងៃនេះយើងបានរៀនអំពីអ្វីដែល fractal គឺរបៀបដែលវាលេចឡើងអំពីប្រភេទនិងឧទាហរណ៍នៃ fractal ។ ហើយ​ខ្ញុំ​ក៏បាន​និយាយ​អំពី​ការ​អនុវត្ត​របស់​ពួកគេ ហើយ​បាន​បង្ហាញ​អំពី​ការ​បំប្លែង​ខ្លះ​យ៉ាងច្បាស់។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នករីករាយនឹងដំណើរកំសាន្តខ្លីនេះទៅក្នុងពិភពនៃវត្ថុប្រភាគដ៏អស្ចារ្យ និងគួរឱ្យទាក់ទាញ។