នៅក្នុងមេរៀននេះយើងនឹងមើល អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនិងបញ្ជីផងដែរ។ ប្រភេទសំខាន់ៗនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ និងប្រព័ន្ធ. លើសពីនេះទៀតយើងចង្អុលបង្ហាញ ដំណោះស្រាយទូទៅនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត និងករណីពិសេសរបស់វា។.

មេរៀននេះនឹងជួយអ្នករៀបចំសម្រាប់ប្រភេទនៃកិច្ចការមួយ។ B5 និង C1.

ត្រៀមប្រលងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា

ពិសោធន៍

មេរៀនទី១០ សមីការត្រីកោណមាត្រ និងប្រព័ន្ធរបស់វា។

ទ្រឹស្ដី

សង្ខេបមេរៀន

យើងបានប្រើពាក្យ "អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ" ម្តងហើយម្តងទៀត។ ត្រលប់ទៅមេរៀនដំបូងនៃប្រធានបទនេះ យើងបានកំណត់ពួកវាដោយប្រើត្រីកោណកែង និងរង្វង់ត្រីកោណមាត្រឯកតា។ ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របែបនេះ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថាសម្រាប់ពួកគេតម្លៃមួយនៃអាគុយម៉ង់ (ឬមុំ) ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃជាក់លាក់មួយនៃអនុគមន៍ពោលគឺឧ។ យើង​មាន​សិទ្ធិ​ហៅ​ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និង​កូតង់សង់​មាន​មុខងារ​យ៉ាង​ពិត​ប្រាកដ។

នៅក្នុងមេរៀននេះ វាដល់ពេលដែលត្រូវព្យាយាមអរូបីពីវិធីសាស្រ្តដែលបានពិភាក្សាពីមុនសម្រាប់ការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងបន្តទៅវិធីសាស្រ្តពិជគណិតធម្មតាដើម្បីធ្វើការជាមួយមុខងារ យើងនឹងពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា និងគូរក្រាហ្វ។

ចំពោះលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ត្រូវយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះ៖

ដែននៃនិយមន័យ និងជួរនៃតម្លៃ ចាប់តាំងពី សម្រាប់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស មានការរឹតបន្តឹងលើជួរតម្លៃ ហើយសម្រាប់តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់មានការរឹតបន្តឹងលើជួរនៃនិយមន័យ។

ភាពទៀងទាត់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទាំងអស់ ចាប់តាំងពី យើងបានកត់សម្គាល់រួចហើយអំពីវត្តមាននៃអាគុយម៉ង់មិនសូន្យតូចបំផុត ការបន្ថែមដែលមិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃអនុគមន៍។ អាគុយម៉ង់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថារយៈពេលនៃមុខងារហើយត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ។ សម្រាប់ស៊ីនុស/កូស៊ីនុស និងតង់ហ្សង់/កូតង់សង់ រយៈពេលទាំងនេះគឺខុសគ្នា។

ពិចារណាមុខងារមួយ៖

1) ដែននៃនិយមន័យ;

2) ជួរតម្លៃ ;

3) មុខងារគឺសេស ;

ចូរយើងរៀបចំផែនការមុខងារ។ ក្នុងករណីនេះ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការចាប់ផ្តើមការសាងសង់ពីរូបភាពនៃតំបន់ ដែលកំណត់ក្រាហ្វពីខាងលើដោយលេខ 1 និងពីខាងក្រោមដោយលេខ ដែលទាក់ទងទៅនឹងជួរនៃមុខងារ។ លើស​ពី​នេះ​ទៀត សម្រាប់​ការ​គូសវាស វា​មាន​ប្រយោជន៍​ក្នុង​ការ​ចងចាំ​តម្លៃ​នៃ​ស៊ីនុស​នៃ​មុំ​តារាង​សំខាន់​មួយ​ចំនួន ជា​ឧទាហរណ៍​ថា វា​នឹង​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​អ្នក​បង្កើត "រលក" ពេញលេញ​ដំបូង​នៃ​ក្រាហ្វ ហើយ​បន្ទាប់​មក​គូរ​វា​ឡើង​វិញ​ទៅ​ខាង​ស្ដាំ។ ហើយបានចាកចេញដោយទាញយកអត្ថប្រយោជន៍ពីការពិតដែលថារូបភាពនឹងត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតជាមួយនឹងអុហ្វសិតដោយរយៈពេលមួយ i.e. នៅ​លើ ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលមុខងារ៖

លក្ខណៈសំខាន់នៃមុខងារនេះ៖

1) ដែននៃនិយមន័យ;

2) ជួរតម្លៃ ;

3) មុខងារគឺស្មើគ្នា នេះបង្កប់ន័យស៊ីមេទ្រីនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដោយគោរពតាមអ័ក្ស y;

4) មុខងារមិនមែនជាឯកតានៅទូទាំងដែននៃនិយមន័យរបស់វាទេ។

ចូរយើងរៀបចំផែនការមុខងារ។ ដូចនៅក្នុងការសាងសង់ស៊ីនុស វាជាការងាយស្រួលក្នុងការចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងរូបភាពនៃផ្ទៃដែលកំណត់ក្រាហ្វពីខាងលើដោយលេខ 1 និងពីខាងក្រោមដោយលេខ ដែលទាក់ទងទៅនឹងជួរនៃអនុគមន៍។ យើងក៏នឹងគូសផែនទីកូអរដោនេនៃចំណុចជាច្រើននៅលើក្រាហ្វ ដែលវាចាំបាច់ក្នុងការចងចាំតម្លៃកូស៊ីនុសនៃមុំតារាងសំខាន់ៗមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ ដោយប្រើចំណុចទាំងនេះ យើងអាចបង្កើត "រលក" ពេញលេញដំបូងនៃ ក្រាហ្វហើយបន្ទាប់មកគូរវាឡើងវិញទៅខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេង ដោយទាញយកអត្ថប្រយោជន៍ពីការពិតដែលថារូបភាពនឹងកើតឡើងម្តងទៀតជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូររយៈពេល ពោលគឺឧ។ នៅ​លើ ។

តោះបន្តទៅមុខងារ៖

លក្ខណៈសំខាន់នៃមុខងារនេះ៖

1) ដែននៃនិយមន័យ លើកលែងតែសម្រាប់ កន្លែងណា។ យើង​បាន​បញ្ជាក់​រួច​ហើយ​នៅ​ក្នុង​មេរៀន​មុនៗ​ដែល​មិន​មាន។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះអាចត្រូវបានធ្វើជាទូទៅដោយយកទៅក្នុងគណនីរយៈពេលនៃតង់សង់;

2) ជួរនៃតម្លៃ, i.e. តម្លៃតង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់;

3) មុខងារគឺសេស ;

4) មុខងារកើនឡើងជាឯកតានៅក្នុងអ្វីដែលគេហៅថាសាខាតង់សង់របស់វា ដែលឥឡូវនេះយើងនឹងឃើញនៅក្នុងរូប។

5) មុខងារគឺតាមកាលកំណត់ជាមួយនឹងរយៈពេលមួយ។

ចូរយើងរៀបចំផែនការមុខងារ។ ក្នុងករណីនេះវាជាការងាយស្រួលក្នុងការចាប់ផ្តើមការសាងសង់ពីរូបភាពនៃ asymptotes បញ្ឈរនៃក្រាហ្វនៅចំណុចដែលមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យ, i.e. ល។ បន្ទាប់មកទៀត យើងពណ៌នាផ្នែកនៃតង់សង់នៅខាងក្នុងបន្ទះនីមួយៗដែលបង្កើតឡើងដោយ asymtotes ដោយចុចពួកវាទៅ asymptote ខាងឆ្វេង និងទៅខាងស្តាំមួយ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះកុំភ្លេចថាសាខានីមួយៗមានការកើនឡើងឯកតា។ យើងពណ៌នាគ្រប់សាខាតាមរបៀបដូចគ្នា ពីព្រោះ មុខងារមានរយៈពេលស្មើនឹង . នេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីការពិតដែលថាសាខានីមួយៗត្រូវបានទទួលដោយការផ្លាស់ប្តូរជិតខាងតាមអ័ក្ស x ។

ហើយយើងសន្និដ្ឋានដោយមើលមុខងារ៖

លក្ខណៈសំខាន់នៃមុខងារនេះ៖

1) ដែននៃនិយមន័យ លើកលែងតែសម្រាប់ កន្លែងណា។ យោងតាមតារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រយើងដឹងរួចហើយថាវាមិនមានទេ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះអាចត្រូវបានធ្វើជាទូទៅដោយយកទៅក្នុងគណនីរយៈពេលនៃកូតង់សង់;

2) ជួរនៃតម្លៃ, i.e. តម្លៃកូតង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់;

3) មុខងារគឺសេស ;

4) មុខងារមានការថយចុះជាឯកតានៅក្នុងសាខារបស់វា ដែលស្រដៀងទៅនឹងសាខាតង់សង់។

5) មុខងារគឺតាមកាលកំណត់ជាមួយនឹងរយៈពេលមួយ។

ចូរយើងរៀបចំផែនការមុខងារ។ ក្នុងករណីនេះ សម្រាប់តង់សង់ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការចាប់ផ្តើមការសាងសង់ពីរូបភាពនៃ asymptotes បញ្ឈរនៃក្រាហ្វនៅចំណុចដែលមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យ i.e. ល។ បន្ទាប់មកទៀត យើងពណ៌នាផ្នែកនៃកូតង់សង់នៅខាងក្នុងបន្ទះនីមួយៗដែលបង្កើតឡើងដោយ asymtotes ដោយចុចពួកវាទៅ asymptote ខាងឆ្វេង និងទៅខាងស្តាំមួយ។ ក្នុងករណីនេះយើងយកទៅក្នុងគណនីដែលសាខានីមួយៗមានការថយចុះ monotonically ។ សាខាទាំងអស់ដែលស្រដៀងនឹងតង់សង់ត្រូវបានបង្ហាញតាមរបៀបដូចគ្នាព្រោះ មុខងារមានរយៈពេលស្មើនឹង .

ដោយឡែកពីគ្នា វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលមានអាគុយម៉ង់ស្មុគស្មាញអាចមានរយៈពេលមិនស្តង់ដារ។ ទាំងនេះគឺជាមុខងារនៃទម្រង់៖

ពួកគេមានរយៈពេលដូចគ្នា។ ហើយអំពីមុខងារ៖

ពួកគេមានរយៈពេលដូចគ្នា។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ដើម្បីគណនារយៈពេលថ្មី រយៈពេលស្តង់ដារត្រូវបានបែងចែកយ៉ាងសាមញ្ញដោយកត្តានៅក្នុងអាគុយម៉ង់។ វាមិនអាស្រ័យលើការកែប្រែផ្សេងទៀតនៃមុខងារនោះទេ។

អ្នកអាចយល់ និងយល់កាន់តែលម្អិតអំពីកន្លែងដែលរូបមន្តទាំងនេះបានមកពីក្នុងមេរៀនអំពីការបង្កើត និងបំប្លែងក្រាហ្វមុខងារ។

យើងបានមកដល់ផ្នែកសំខាន់បំផុតមួយនៃប្រធានបទ "ត្រីកោណមាត្រ" ដែលយើងនឹងលះបង់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។ សមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយសមីការបែបនេះមានសារៈសំខាន់ឧទាហរណ៍នៅពេលពិពណ៌នាអំពីដំណើរការលំយោលក្នុងរូបវិទ្យា។ ចូរស្រមៃថាអ្នកបានបើកបរពីរបីដងនៅលើ kart នៅក្នុងរថយន្តស្ព័រ ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រនឹងជួយកំណត់រយៈពេលដែលអ្នកបានចូលរួមក្នុងការប្រណាំងរួចហើយ អាស្រ័យលើទីតាំងរបស់រថយន្តនៅលើផ្លូវ។

ចូរយើងសរសេរសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត៖

ដំណោះស្រាយនៃសមីការបែបនេះគឺ អាគុយម៉ង់ ដែលស៊ីនុសស្មើនឹង។ ប៉ុន្តែយើងដឹងរួចមកហើយថា ដោយសារភាពទៀងទាត់នៃស៊ីនុស នោះមានអំណះអំណាងបែបនេះចំនួនមិនកំណត់។ ដូច្នេះដំណោះស្រាយនៃសមីការនេះនឹងមាន។ល។ ដូចគ្នានេះដែរអនុវត្តចំពោះការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញណាមួយ វានឹងមានចំនួនមិនកំណត់នៃពួកវា។

សមីការត្រីកោណមាត្រត្រូវបានបែងចែកជាប្រភេទមូលដ្ឋានមួយចំនួន។ ដោយឡែកពីគ្នា, មួយគួរតែរស់នៅលើសាមញ្ញបំផុត, ដោយសារតែ។ នៅសល់ទាំងអស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅពួកគេ។ មានសមីការចំនួនបួន (យោងទៅតាមចំនួនអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន) ។ សម្រាប់ពួកគេដំណោះស្រាយទូទៅត្រូវបានគេស្គាល់ពួកគេត្រូវតែចងចាំ។

សមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត និងដំណោះស្រាយទូទៅរបស់វា។មើលទៅដូចនេះ៖

សូមចំណាំថាតម្លៃស៊ីនុសនិងកូស៊ីនុសត្រូវតែយកទៅក្នុងគណនីដែនកំណត់ដែលយើងស្គាល់។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើសមីការមិនមានដំណោះស្រាយ ហើយរូបមន្តនេះមិនគួរត្រូវបានអនុវត្តទេ។

លើស​ពី​នេះ​ទៀត រូបមន្ត​ឫស​ទាំងនេះ​មាន​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​ក្នុង​ទម្រង់​ជា​ចំនួន​គត់​តាម​អំពើ​ចិត្ត។ នៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលានេះគឺជាករណីតែមួយគត់នៅពេលដែលដំណោះស្រាយនៃសមីការដោយគ្មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ចំនួនគត់តាមអំពើចិត្តនេះបង្ហាញថា វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីសរសេរចំនួនឫសនៃសមីការដែលបានបង្ហាញដោយសាមញ្ញដោយជំនួសចំនួនគត់ទាំងអស់នៅក្នុងវេន។

អ្នកអាចស្គាល់ជាមួយនឹងការទទួលលម្អិតនៃរូបមន្តទាំងនេះដោយធ្វើឡើងវិញនូវជំពូក "សមីការត្រីកោណមាត្រ" នៅក្នុងកម្មវិធីពិជគណិតថ្នាក់ទី 10 ។

ដោយឡែកពីគ្នា ចាំបាច់ត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើដំណោះស្រាយនៃករណីជាក់លាក់នៃសមីការសាមញ្ញបំផុតជាមួយស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ សមីការទាំងនេះមើលទៅដូច៖

រូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកដំណោះស្រាយទូទៅមិនគួរត្រូវបានអនុវត្តចំពោះពួកគេទេ។ សមីការបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលបំផុតដោយប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រដែលផ្តល់លទ្ធផលសាមញ្ញជាងរូបមន្តដំណោះស្រាយទូទៅ។

ឧទាហរណ៍ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការគឺ . ព្យាយាមយកចម្លើយនេះដោយខ្លួនឯង ហើយដោះស្រាយសមីការដែលនៅសល់។

បន្ថែមពីលើប្រភេទទូទៅបំផុតនៃសមីការត្រីកោណមាត្រដែលបានចង្អុលបង្ហាញ មានស្តង់ដារជាច្រើនទៀត។ យើងរាយបញ្ជីពួកវាដោយគិតគូរពីអ្វីដែលយើងបានចង្អុលបង្ហាញរួចហើយ៖

1) ប្រូតូហ្សូ, ឧទាហរណ៍, ;

2) ករណីពិសេសនៃសមីការសាមញ្ញបំផុត។, ឧទាហរណ៍, ;

3) សមីការអាគុយម៉ង់ស្មុគស្មាញ, ឧទាហរណ៍, ;

4) សមីការបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុតរបស់ពួកគេ ដោយយកកត្តារួមមួយ។, ឧទាហរណ៍, ;

5) សមីការបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុតដោយបំប្លែងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ, ឧទាហរណ៍, ;

6) សមីការអាចកាត់បន្ថយទៅសាមញ្ញបំផុតដោយការជំនួស, ឧទាហរណ៍, ;

7) សមីការដូចគ្នា, ឧទាហរណ៍, ;

8) សមីការដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍, ឧទាហរណ៍, . កុំត្រូវបានបំភិតបំភ័យដោយការពិតដែលថាសមីការនេះមានអថេរពីរវាត្រូវបានដោះស្រាយក្នុងពេលតែមួយ។

ក៏ដូចជាសមីការដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗ។

បន្ថែមពីលើការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រវាចាំបាច់ដើម្បីអាចដោះស្រាយប្រព័ន្ធរបស់ពួកគេ។

ប្រភេទប្រព័ន្ធទូទៅបំផុតគឺ៖

1) ក្នុង​នោះ​សមីការ​មួយ​ជា​ច្បាប់​អំណាច, ឧទាហរណ៍, ;

2) ប្រព័ន្ធនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ, ឧទាហរណ៍, .

នៅក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ យើងបានពិនិត្យមើលមុខងារត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា។ ហើយក៏បានស្គាល់ផងដែរនូវរូបមន្តទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុត បង្ហាញពីប្រភេទសំខាន់ៗនៃសមីការបែបនេះ និងប្រព័ន្ធរបស់វា។

នៅក្នុងផ្នែកជាក់ស្តែងនៃមេរៀន យើងនឹងវិភាគវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ និងប្រព័ន្ធរបស់វា។

ប្រអប់ 1 ។ដំណោះស្រាយករណីពិសេសនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។.

ដូចដែលយើងបាននិយាយនៅក្នុងផ្នែកសំខាន់នៃមេរៀន ករណីពិសេសនៃសមីការត្រីកោណមាត្រដែលមានស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃទម្រង់៖

មានដំណោះស្រាយសាមញ្ញជាងរូបមន្តដំណោះស្រាយទូទៅផ្តល់ឱ្យ។

ចំពោះបញ្ហានេះរង្វង់ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានប្រើ។ ចូរយើងវិភាគវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយពួកវាដោយប្រើសមីការជាឧទាហរណ៍។

គូរចំណុចនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រដែលតម្លៃកូស៊ីនុសគឺសូន្យ ដែលជាកូអរដោណេតាមអ័ក្ស x ផងដែរ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមានពីរចំណុចបែបនេះ។ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺដើម្បីចង្អុលបង្ហាញថាតើមុំដែលត្រូវគ្នានឹងចំណុចទាំងនេះនៅលើរង្វង់គឺជាអ្វី។

យើងចាប់ផ្តើមរាប់ពីទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស abscissa (អ័ក្សកូស៊ីនុស) ហើយនៅពេលពន្យារពេលមុំ យើងទៅដល់ចំណុចដំបូងដែលបានបង្ហាញ ពោលគឺឧ។ ដំណោះស្រាយមួយនឹងជាតម្លៃមុំនេះ។ ប៉ុន្តែ​យើង​នៅ​តែ​ពេញ​ចិត្ត​នឹង​មុំ​ដែល​ត្រូវ​នឹង​ចំណុច​ទីពីរ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីចូលទៅក្នុងវា?

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ។ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

និយមន័យ ១៖អនុគមន៍លេខដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=sin x ត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីនុស។

ខ្សែកោងនេះត្រូវបានគេហៅថា sinusoid ។

មុខងារ y = sin x

2. ជួរមុខងារ៖ E(y)=[-1; មួយ]

3. មុខងារ Parity៖

y = sin x – សេស, ។

4. តាមកាលកំណត់៖ sin(x+2πn)=sin x ដែល n ជាចំនួនគត់។

មុខងារនេះយកតម្លៃដូចគ្នាបន្ទាប់ពីចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។ មុខងារនេះត្រូវបានគេហៅថា ភាពទៀងទាត់។ចន្លោះពេលគឺជារយៈពេលនៃមុខងារ។

សម្រាប់អនុគមន៍ y = sin x កំឡុងពេលគឺ 2π ។

អនុគមន៍ y=sin x គឺតាមកាលកំណត់ ដោយរយៈពេល T=2πn, n ជាចំនួនគត់។

រយៈពេលវិជ្ជមានតូចបំផុត T = 2π ។

តាមគណិតវិទ្យា នេះអាចសរសេរជា៖ sin(x+2πn)=sin x ដែល n ជាចំនួនគត់។

និយមន័យ ២៖អនុគមន៍លេខដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=cosx ត្រូវបានគេហៅថា កូស៊ីនុស។

មុខងារ y = cos x

1. វិសាលភាពមុខងារ៖ D(y)=R

2. វិសាលភាពមុខងារ៖ E(y)=[-1;1]

3. មុខងារ Parity៖

y = cos x គឺស្មើ។

4. Periodicity: cos(x+2πn)=cos x ដែល n ជាចំនួនគត់។

អនុគមន៍ y = cos x គឺតាមកាលកំណត់ ដោយមានរយៈពេល Т=2π ។

និយមន័យ ៣៖អនុគមន៍លេខដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=tg x ត្រូវបានគេហៅថាតង់ហ្សង់។

មុខងារ y = tg x

1. ដែនមុខងារ៖ D(y) - ចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ π/2+πk, k គឺជាចំនួនគត់។ ដោយសារតែនៅចំណុចទាំងនេះតង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់។

2. វិសាលភាពនៃអនុគមន៍៖ E(y)=R ។

3. មុខងារ Parity៖

y = tg x គឺសេស។

4. តាមកាលកំណត់៖ tg(x+πk)=tg x ដែល k ជាចំនួនគត់។

អនុគមន៍ y = tg x គឺតាមកាលកំណត់ជាមួយ π ។

និយមន័យ ៤៖អនុគមន៍លេខដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=ctg x ត្រូវបានគេហៅថា កូតង់សង់។

មុខងារ y=ctg x

1. ដែនមុខងារ៖ D(y) - ចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ πk, k គឺជាចំនួនគត់។ ដោយសារតែនៅចំណុចទាំងនេះ កូតង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់។

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ គឺជាអនុគមន៍បឋមដែលអាគុយម៉ង់គឺ ការចាក់ថ្នាំ. អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពិពណ៌នាអំពីទំនាក់ទំនងរវាងភាគី និងមុំស្រួចនៅក្នុង ត្រីកោណកែង. តំបន់នៃការអនុវត្តមុខងារត្រីកោណមាត្រគឺមានភាពចម្រុះណាស់។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ដំណើរការតាមកាលកំណត់ណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលបូកនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ()។ មុខងារទាំងនេះច្រើនតែលេចឡើងនៅពេលដោះស្រាយសមីការមុខងារ។

អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​រួម​មាន​អនុគមន៍​៦​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ ប្រហោងឆ្អឹង , កូស៊ីនុស , តង់សង់ , កូតង់សង់ , វិនាទីនិង កូសេកង់. សម្រាប់មុខងារទាំងនេះនីមួយៗមាន អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស .

និយមន័យធរណីមាត្រនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានណែនាំយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើ រង្វង់ឯកតា . រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីរង្វង់ដែលមានកាំ \(r=1\)។ ចំណុច \(M\left((x,y)\right)\) ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើរង្វង់។ មុំរវាងកាំវ៉ិចទ័រ \(OM\) និងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស \(Ox\) គឺស្មើនឹង \(\alpha\) ។

ប្រហោងឆ្អឹងមុំ \(\alpha\) គឺជា​សមាមាត្រ​នៃ​លំដាប់ \(y\) នៃ​ចំណុច \(M\left((x,y) \right)\) ទៅ​កាំ \(r\):
\\(\sin \alpha = y/r\) ។
ចាប់តាំងពី \(r \u003d 1\) នោះស៊ីនុសស្មើនឹងការចាត់តាំងនៃចំនុច \(M\left((x,y)\right)\)។

កូស៊ីនុសមុំ \(\alpha\) គឺជាសមាមាត្រនៃ abscissa \(x\) នៃចំណុច \(M\left((x,y) \right)\) ទៅកាំ \(r\):
\(\cos \alpha = x/r\)


តង់សង់មុំ \(\alpha\) គឺជាសមាមាត្រនៃ ordinate \(y\) នៃចំនុច \(M\left((x,y) \right)\) ទៅ abscissa \(x\):
\(\tan \alpha = y/x,\;\;x \ne 0\)


កូតង់សង់ មុំ \(\alpha\) គឺជាសមាមាត្រនៃ abscissa \(x\) នៃចំណុច \(M\left((x,y) \right)\) ទៅនឹងការចាត់តាំងរបស់វា \(y\):
\(\cot \alpha = x/y,\;\;y \ne 0\)


សេកានមុំ \(\alpha\) គឺជាសមាមាត្រនៃកាំ \(r\) ទៅ abscissa \(x\) នៃចំនុច \(M\left((x,y) \right)\):
\\(\sec \alpha = r/x = 1/x,\;\;x \ne 0\)


កូសេកានមុំ \(\alpha\) គឺជា​សមាមាត្រ​នៃ​កាំ \(r\) ទៅនឹង​ការចាត់តាំង \(y\) នៃ​ចំណុច \(M\left((x,y) \right)\):
\(\csc \alpha = r/y = 1/y,\;\;y \ne 0\)


នៅក្នុងរង្វង់ឯកតាព្យាករណ៍ \(x\), \(y\) ចំនុច \(M\left((x,y)\right)\) និងកាំ \(r\) បង្កើតជាត្រីកោណកែងដែល \( x,y \) គឺជាជើង ហើយ \(r\) គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ដូច្នេះនិយមន័យខាងលើនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលអនុវត្តចំពោះត្រីកោណកែងត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោមៈ
ប្រហោងឆ្អឹងមុំ \(\alpha\) គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។
កូស៊ីនុសមុំ \(\alpha\) គឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។
តង់សង់មុំ \(\alpha\) ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​ជើង​ទល់​មុខ​នឹង​ជើង​ដែល​នៅ​ជាប់។
កូតង់សង់ មុំ \(\alpha\) ត្រូវបានគេហៅថាជើងដែលនៅជាប់នឹងជើងម្ខាង។
សេកានមុំ \(\alpha\) គឺជាសមាមាត្រនៃអ៊ីប៉ូតេនុសទៅនឹងជើងដែលនៅជាប់គ្នា។
កូសេកានមុំ \(\alpha\) គឺជាសមាមាត្រនៃអ៊ីប៉ូតេនុសទៅនឹងជើងទល់មុខ។


ក្រាហ្វមុខងារស៊ីនុស
\(y = \sin x\), domain: \(x \in \mathbb(R)\), domain: \(-1 \le \sin x \le 1\)




ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍កូស៊ីនុស
\(y = \cos x\), ដែន៖ \(x \in \mathbb(R)\), ដែន៖ \(-1 \le \cos x \le 1\)

សមាមាត្ររវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសំខាន់ៗ - ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ - ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ. ហើយចាប់តាំងពីមានទំនាក់ទំនងជាច្រើនរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ នេះក៏ពន្យល់ពីភាពសម្បូរបែបនៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រផងដែរ។ រូបមន្តខ្លះភ្ជាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំដូចគ្នា ខ្លះទៀត - មុខងារនៃមុំច្រើន ផ្សេងទៀត - អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបន្ថយដឺក្រេ ទីបួន - ដើម្បីបង្ហាញមុខងារទាំងអស់តាមរយៈតង់ហ្សង់នៃមុំពាក់កណ្តាល។ល។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងរាយបញ្ជីតាមលំដាប់នៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន ដែលវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាភាគច្រើននៃត្រីកោណមាត្រ។ ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការទន្ទេញ និងប្រើប្រាស់ យើងនឹងដាក់ជាក្រុមទៅតាមគោលបំណងរបស់ពួកគេ ហើយបញ្ចូលវាទៅក្នុងតារាង។

ការរុករកទំព័រ។

អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន

អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានកំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំមួយ។ ពួកគេធ្វើតាមនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ ព្រមទាំងគោលគំនិតនៃរង្វង់ឯកតា។ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបញ្ចេញអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយតាមរយៈមុខងារផ្សេងទៀត។

សម្រាប់ការពិពណ៌នាលម្អិតនៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រទាំងនេះ ប្រភពដើម និងឧទាហរណ៍កម្មវិធី សូមមើលអត្ថបទ។

រូបមន្តចាក់

រូបមន្តចាក់ធ្វើតាមពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ពោលគឺពួកវាឆ្លុះបញ្ចាំងពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃរយៈពេលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃស៊ីមេទ្រី និងក៏ជាទ្រព្យសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរដោយមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យផងដែរ។ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផ្លាស់ទីពីការធ្វើការជាមួយមុំបំពានទៅធ្វើការជាមួយមុំចាប់ពីសូន្យដល់ 90 ដឺក្រេ។

ហេតុផលសម្រាប់រូបមន្តទាំងនេះ ច្បាប់ mnemonic សម្រាប់ទន្ទេញចាំពួកវា និងឧទាហរណ៍នៃកម្មវិធីរបស់ពួកគេអាចត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងអត្ថបទ។

រូបមន្តបន្ថែម

រូបមន្តបន្ថែមត្រីកោណមាត្របង្ហាញពីរបៀបដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃមុំពីរត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំទាំងនេះ។ រូបមន្តទាំងនេះបម្រើជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការចេញនៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រខាងក្រោម។

រូបមន្តសម្រាប់ទ្វេដង បីដង។ល។ ជ្រុង

រូបមន្តសម្រាប់ទ្វេដង បីដង។ល។ មុំ (ពួកវាត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តមុំច្រើនផងដែរ) បង្ហាញពីរបៀបដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃទ្វេរបី។ល។ angles () ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំតែមួយ។ ប្រភពដើមរបស់ពួកគេគឺផ្អែកលើរូបមន្តបន្ថែម។

ព័ត៌មានលម្អិតបន្ថែមត្រូវបានប្រមូលនៅក្នុងរូបមន្តអត្ថបទសម្រាប់ទ្វេដង បីដង។ល។ មុំ។

រូបមន្តពាក់កណ្តាលមុំ

រូបមន្តពាក់កណ្តាលមុំបង្ហាញពីរបៀបដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំពាក់កណ្តាលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃកូស៊ីនុសនៃមុំចំនួនគត់។ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រទាំងនេះធ្វើតាមរូបមន្តមុំទ្វេ។

ការសន្និដ្ឋាននិងឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តរបស់ពួកគេអាចរកបាននៅក្នុងអត្ថបទ។

រូបមន្តកាត់បន្ថយ

រូបមន្តត្រីកោណមាត្រសម្រាប់បន្ថយដឺក្រេត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការផ្លាស់ប្តូរពីថាមពលធម្មជាតិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសក្នុងដឺក្រេទីមួយ ប៉ុន្តែមានមុំច្រើន។ ម៉្យាងទៀត ពួកវាអនុញ្ញាតឲ្យមនុស្សម្នាក់កាត់បន្ថយអំណាចនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅទីមួយ។

រូបមន្តសម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

គោលបំណងសំខាន់ រូបមន្តផលបូក និងភាពខុសគ្នាសម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមាននៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរទៅជាផលិតផលនៃអនុគមន៍ ដែលមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់នៅពេលធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។ រូបមន្តទាំងនេះក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រផងដែរ ព្រោះវាអនុញ្ញាតឱ្យបង្កើតផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។

រូបមន្តសម្រាប់ផលិតផលនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងស៊ីនុស ដោយកូស៊ីនុស

ការផ្លាស់ប្តូរពីផលគុណនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាផលបូក ឬភាពខុសគ្នាត្រូវបានអនុវត្តតាមរយៈរូបមន្តសម្រាប់ផលគុណនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងស៊ីនុសដោយកូស៊ីនុស។

Bashmakov M.I.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc. សម្រាប់ 10-11 កោសិកា។ មធ្យម សាលា - ទី 3 ed ។ - M. : Enlightenment, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4 ។

ពិជគណិតនិងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc ។ សម្រាប់ 10-11 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn និងអ្នកដទៃ; អេដ។ A. N. Kolmogorova.- 14th ed.- M.: Enlightenment, 2004.- 384 p.: ill.- ISBN 5-09-013651-3 ។

Gusev V.A., Mordkovich A.G.គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យទៅសាលាបច្ចេកទេស): Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ។- M.; ខ្ពស់ជាង សាលា ១៩៨៤.-៣៥១ ទំ., ឈឺ។

រក្សាសិទ្ធិដោយសិស្សឆ្លាត

រក្សា​រ​សិទ្ធ​គ្រប់យ៉ាង។
ការពារដោយច្បាប់រក្សាសិទ្ធិ។ គ្មានផ្នែកនៃគេហទំព័រ www.site រួមទាំងសម្ភារខាងក្នុង និងការរចនាខាងក្រៅ អាចត្រូវបានផលិតឡើងវិញក្នុងទម្រង់ណាមួយ ឬប្រើប្រាស់ដោយគ្មានការអនុញ្ញាតជាលាយលក្ខណ៍អក្សរជាមុនពីម្ចាស់កម្មសិទ្ធិបញ្ញា។

យើងរំលឹកឡើងវិញនូវព័ត៌មានមូលដ្ឋានពីត្រីកោណមាត្រដែលចាំបាច់សម្រាប់អ្វីដែលបន្ទាប់។

អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ត្រូវ​បាន​ចាត់​ទុក​ជា​ដំបូង​ថា​ជា​មុខងារ​នៃ​មុំ​ ដោយ​សារ​តម្លៃ​ជា​លេខ​នៃ​ពួកវា​នីមួយៗ​ (ប្រសិន​បើ​វា​សម​ហេតុផល​ប៉ុណ្ណោះ) ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​ការ​បញ្ជាក់​មុំ។ ការឆ្លើយឆ្លងមួយទល់មួយរវាងធ្នូរាងជារង្វង់ និងមុំកណ្តាលធ្វើឱ្យវាអាចពិចារណាមុខងារត្រីកោណមាត្រជាមុខងារនៃធ្នូមួយ។ ឧទាហរណ៍អាគុយម៉ង់មុខងារ sin φយើងមានជម្រើសក្នុងការបកស្រាយជាមុំ ឬធ្នូតាមឆន្ទៈ។ ដូច្នេះដំបូងអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដើរតួជាវត្ថុធរណីមាត្រ - មុំឬធ្នូ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ទាំងនៅក្នុងគណិតវិទ្យាខ្លួនវា និងក្នុងកម្មវិធីរបស់វា ចាំបាច់ត្រូវពិចារណាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់លេខ។ សូម្បីតែនៅក្នុងគណិតវិទ្យាសាលាក៏ដោយ អាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមិនតែងតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមុំទេ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ចលនាយោលអាម៉ូនិកត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ៖ s = A sinat ។នៅទីនេះអាគុយម៉ង់ t គឺជាពេលវេលាមិនមែនជាមុំទេ (មេគុណ a គឺជាលេខដែលកំណត់ប្រេកង់លំយោល) ។

ដំណើរការនៃការវាស់មុំ (ឬធ្នូ) កំណត់ទៅមុំនីមួយៗ (ធ្នូ) នូវចំនួនជាក់លាក់ជារង្វាស់របស់វា។ ជាលទ្ធផលនៃការវាស់មុំ (ធ្នូ) អ្នកអាចទទួលបាន ណាមួយ។ជា​ចំនួន​ពិត ដោយ​សារ​យើង​អាច​ពិចារណា​មុំ​តម្រង់ (ធ្នូ) នៃ​ទំហំ​ណាមួយ។ ដោយជ្រើសរើសឯកតារង្វាស់ជាក់លាក់សម្រាប់មុំ (ធ្នូ) វាអាចកំណត់ទៅមុំណាមួយ (ធ្នូ) លេខដែលវាស់វា ហើយផ្ទុយទៅវិញទៅលេខណាមួយដើម្បីភ្ជាប់មុំ (ធ្នូ) ដែលវាស់ដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបកស្រាយអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាលេខ។ ពិចារណាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ ស៊ីនុស។ អនុញ្ញាតឱ្យ x ជាចំនួនពិត លេខនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ (ធ្នូ) ដែលវាស់វែងដោយលេខ x ហើយមុំលទ្ធផល (ធ្នូ) ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃស៊ីនុសដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អគឺ sin x ។ នៅទីបញ្ចប់ការឆ្លើយឆ្លងរវាងលេខត្រូវបានទទួល៖ សម្រាប់ចំនួនពិត x នីមួយៗត្រូវគ្នានឹងចំនួនពិតដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ y \u003d sin x ។ ដូច្នេះ sin x អាចត្រូវបានបកស្រាយថាជាអនុគមន៍ អាគុយម៉ង់លេខ. នៅពេលពិចារណាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់លេខ យើងបានយល់ព្រមយកជាឯកតារង្វាស់សម្រាប់ធ្នូ និងមុំ រ៉ាដ្យង់។ដោយគុណធម៌នៃអនុសញ្ញានេះ និមិត្តសញ្ញា sin x, cos x, tgx និង ctg x គួរតែត្រូវបានបកស្រាយថាជាស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំ (ធ្នូ) រង្វាស់រ៉ាដ្យង់ដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយលេខ x ។ ឧទាហរណ៍, បាប ២គឺជាស៊ីនុសនៃធ្នូដែលវាស់ជាពីររ៉ាដ្យង់ * ។

* (ចំណាំថានៅក្នុងសៀវភៅណែនាំមួយចំនួន រង្វាស់រ៉ាដ្យង់ត្រូវបានគេហៅថាជាអកុសលខ្លាំងណាស់ ដែលហៅថាអរូបី ផ្ទុយទៅនឹងរង្វាស់ដឺក្រេ។ រវាងវិធីសាស្រ្តវាស់វែងទាំងពីរ មិនមានភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានទេ។មានតែឯកតារង្វាស់ផ្សេងគ្នាប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានជ្រើសរើស។ ជាអកុសល ហើយនៅតែសំណួរនេះ ជួនកាលនាំឱ្យមានការនិយាយដោយឥតប្រយោជន៍តាមបែបវិទ្យាសាស្ត្រ ដែលបង្កគ្រោះថ្នាក់។)

ការជ្រើសរើសឯកតារង្វាស់សម្រាប់ធ្នូ និងមុំ មិន​មានសារៈសំខាន់ជាមូលដ្ឋាន។ ការជ្រើសរើសរ៉ាដ្យង់ មិនបានកំណត់ភាព​ចាំបាច់។ រ៉ាដ្យង់ប្រែទៅជាឯកតាងាយស្រួលបំផុត ចាប់តាំងពីនៅក្នុងការវាស់វែងរ៉ាដ្យង់ រូបមន្តនៃការវិភាគគណិតវិទ្យាទាក់ទងនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រយកទម្រង់សាមញ្ញបំផុត * .

* (ភាពសាមញ្ញនេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថានៅក្នុងរង្វាស់រ៉ាដ្យង់ ចូរយើងយកឧទាហរណ៍ ដឺក្រេជាឯកតារង្វាស់នៃមុំ។ អនុញ្ញាតឱ្យ t និង x ជារង្វាស់ដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់នៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ នោះយើងមាន៖

ច្បាប់នៃការឆ្លើយឆ្លងរវាងតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់និងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការចង្អុលបង្ហាញដោយផ្ទាល់នៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា (រូបមន្ត) ដែលត្រូវអនុវត្តលើអាគុយម៉ង់ប៉ុន្តែតាមធរណីមាត្រ * ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីអាចនិយាយអំពីមុខងារមួយ ចាំបាច់ត្រូវមានច្បាប់ឆ្លើយឆ្លង ដោយគុណធម៌ដែលតម្លៃត្រឹមត្រូវនីមួយៗនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃអនុគមន៍។ ប៉ុន្តែមិនសំខាន់ទេ។របៀបដែលច្បាប់នេះត្រូវបានបង្កើតឡើង។

* (តាមរយៈគណិតវិទ្យាបឋម វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្កើតរូបមន្តដែលបង្ហាញពីតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដោយប្រើប្រតិបត្តិការពិជគណិតលើអាគុយម៉ង់។ រូបមន្តដែលគេស្គាល់ពីគណិតវិទ្យាខ្ពស់ដែលបង្ហាញពីតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដោយផ្ទាល់តាមរយៈតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់,

អនុគមន៍ sin x និង cos x មានន័យសម្រាប់តម្លៃពិតណាមួយនៃ x ហើយដូច្នេះដែននៃនិយមន័យរបស់ពួកគេគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់។

អនុគមន៍ tg x ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តម្លៃពិតទាំងអស់នៃ x, ក្រៅពីលេខនៃទម្រង់ π / 2 + kπ ។

អនុគមន៍ ctg x ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តម្លៃពិតទាំងអស់នៃ x, ក្រៅពីលេខនៃទម្រង់ kπ ។

ដូច្នេះ អាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ តាមការសម្រេចចិត្តរបស់យើង អាចត្រូវបានបកស្រាយថាជាមុំ ឬជាធ្នូ ឬចុងក្រោយជាលេខ។ការហៅអាគុយម៉ង់មួយ ធ្នូ (ឬមុំ) អ្នកអាចមានន័យថាវាមិនមែនជាធ្នូ (ឬមុំ) ខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែជាលេខដែលវាស់វា។ ការរក្សាវាក្យសព្ទធរណីមាត្រយើងនឹងអនុញ្ញាតឱ្យខ្លួនយើងជំនួសឱ្យឧទាហរណ៍ឃ្លាបែបនេះ: "ស៊ីនុសនៃលេខπ / 2" ដើម្បីនិយាយថា: "ស៊ីនុសនៃធ្នូπ / 2" ។

វាក្យសព្ទធរណីមាត្រមានភាពងាយស្រួលព្រោះវារំលឹកយើងអំពីរូបភាពធរណីមាត្រដែលត្រូវគ្នា។

លក្ខណៈសម្បត្តិដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺភាពទៀងទាត់របស់វា។ អនុគមន៍ sin x និង cos x មានរយៈពេល 2π ។ នេះមានន័យថាសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x សមភាពកើតឡើង៖

sin x \u003d sin (x + 2π) \u003d sin (x + 4π) \u003d ... \u003d sin (x + 2kπ);

cos x \u003d cos (x + 2π) \u003d cos (x + 4π) \u003d ... \u003d cos (x + 2kπ),

កន្លែងណា k- ចំនួនគត់។

និយាយយ៉ាងតឹងរឹង មុខងារ sin x និង cos x មាន សំណុំគ្មានកំណត់រយៈពេល៖

±2π, ±4π, ±6π, ... ±2kπ,

លេខ 2n ដែលជារយៈពេលវិជ្ជមានតូចបំផុត ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាជារយៈពេល។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃកាលកំណត់មានការបកស្រាយធរណីមាត្រដូចខាងក្រោមៈ តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ sin xនិង cos xមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើចំនួនគត់នៃរង្វង់ត្រូវបានបន្ថែម (ឬដក) ទៅ arc x ។ ប្រសិនបើមុខងារ sin xឬ cos xមានទ្រព្យសម្បត្តិមួយចំនួននៅពេលដែលតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ x = a បន្ទាប់មកវាមានទ្រព្យសម្បត្តិដូចគ្នាសម្រាប់តម្លៃណាមួយ a + 2kπ ។

អនុគមន៍ tg x និង ctg x ក៏មានតាមកាលកំណត់ដែរ អំឡុងពេលរបស់ពួកគេ (វិជ្ជមានតិចបំផុត) គឺជាលេខ π ។

នៅពេលសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីពិចារណាវាក្នុងចន្លោះពេលមួយចំនួនដែលស្មើនឹងទំហំទៅនឹងរយៈពេល។

ចូរយើងរាយបញ្ជីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

1° sin x មុខងារនៅលើផ្នែក (ខ្ញុំនិងខ្ញុំត្រីមាសអវិជ្ជមាន) កើនឡើង។ តម្លៃនៃស៊ីនុសនៅចុងផ្នែក ពោលគឺនៅ x = π / 2 និងនៅ x = − π / 2 គឺស្មើនឹង 1 និង -1 រៀងគ្នា។

2° អ្វីក៏ដោយចំនួនពិត k គឺតម្លៃដាច់ខាតមិនធំជាង 1 នៅលើផ្នែក - π / 2 ≤x≤ π / 2 មានធ្នូតែមួយ x = x 1 ដែលស៊ីនុសស្មើនឹង k ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតនៅលើផ្នែក ស៊ីនុសមាន ជាមួយនឹងតម្លៃតែមួយនៃអាគុយម៉ង់ x \u003d x 1 ជាតម្លៃដែលផ្តល់ដោយបំពានដែលមិនលើសពី 1 ក្នុងតម្លៃដាច់ខាត។

តាមការពិត យោងទៅតាមតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃស៊ីនុស គេអាចសាងសង់ធ្នូដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងត្រីមាសអវិជ្ជមាន I និង I នៃរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ (កាំនៃរង្វង់ត្រីកោណមាត្រនឹងតែងតែត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើនឹង 1)។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីសម្គាល់ផ្នែកនៃតម្លៃ k នៅលើអង្កត់ផ្ចិតបញ្ឈរ (ឡើងសម្រាប់ k> 0 និងចុះក្រោមសម្រាប់ k

លក្ខណសម្បត្តិ 1° និង 2° ជាធម្មតាត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាក្នុងទម្រង់នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍តាមលក្ខខណ្ឌខាងក្រោម។

នៅលើផ្នែក - π / 2 ≤x≤ π / 2 ស៊ីនុសកើនឡើងពី -1 ដល់ 1 ។

ដោយប្រើហេតុផលធរណីមាត្រស្រដៀងគ្នា ឬប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ sin (π - x) \u003d sin x វាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ថានៅលើផ្នែក π / 2 ≤x≤ 3π / 2 (ឧទាហរណ៍ក្នុងត្រីមាស II និង III) ស៊ីនុស ថយចុះពី 1 ដល់ -1 ។ ចម្រៀក - π / 2 ≤x≤ π / 2 និង π / 2 ≤x≤ 3π / 2 រួមគ្នាបង្កើតជារង្វង់ពេញ ពោលគឺគ្របដណ្តប់រយៈពេលពេញនៃស៊ីនុស។ ការសិក្សាបន្ថែមទៀតអំពីស៊ីនុសគឺមិនអាចខ្វះបាន ហើយយើងអាចអះអាងបានថានៅលើផ្នែកណាមួយ [- π / 2 + 2kπ, π / 2 + 2kπ] ស៊ីនុសកើនឡើងពី -1 ដល់ 1 ហើយនៅលើផ្នែកណាមួយ [ π / 2 + 2kπ, 3π / 2 +2kπ] ស៊ីនុសថយចុះពី 1 ដល់ -1 ។ ក្រាហ្វស៊ីនុសត្រូវបានបង្ហាញក្នុងគំនូរ 11 ។

ការសិក្សាអំពីកូស៊ីនុសត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។ លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃកូស៊ីនុសគឺ៖

អនុគមន៍ cos x នៅលើផ្នែក (ឧ. ក្នុងត្រីមាស I និង II) ថយចុះពី 1 ទៅ -1 ។ នៅលើផ្នែក [π, 2π] (ឧ. នៅត្រីមាស III និង IV) កូស៊ីនុសកើនឡើងពី -1 ទៅ 1 ។ដោយសារភាពទៀងទាត់ កូស៊ីនុសថយចុះពី 1 ទៅ -1 នៅលើចម្រៀក ហើយកើនឡើងពី -1 ទៅ 1 នៅលើចម្រៀក [(2k-1)π, 2kπ] (រូបភាព 12)។

ពិចារណាមុខងារ y = tg x ក្នុងចន្លោះពេល (- π / 2 , π / 2) ។

តម្លៃព្រំដែន ± π / 2 គួរតែត្រូវបានដកចេញព្រោះ tg (± π / 2) មិនមានទេ។

1° ក្នុងចន្លោះពេល (- π / 2 , π / 2) មុខងារ tg xកើនឡើង។

2° អ្វីក៏ដោយចំនួនពិត k ក្នុងចន្លោះពេល - - π / 2

អត្ថិភាព និងភាពប្លែកនៃធ្នូ x 1 ងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ពីសំណង់ធរណីមាត្រដែលបង្ហាញក្នុងគំនូរ 13 ។

ដូច្នេះ នៅចន្លោះពេល (- π / 2, π / 2) តង់សង់កើនឡើង ហើយជាមួយនឹងតម្លៃតែមួយនៃអាគុយម៉ង់ មានតម្លៃពិតប្រាកដដែលបានផ្តល់ឱ្យតាមអំពើចិត្ត។ លក្ខណសម្បត្តិ 1° និង 2° ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ដោយ​សង្ខេប​ដូច​ជា​សេចក្ដី​ថ្លែងការណ៍​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

ក្នុងចន្លោះពេល (- π / 2 , π / 2) តង់សង់កើនឡើងពី -∞ ទៅ ∞ ។

អ្វីក៏ដោយដែលផ្តល់ (ធំតាមអំពើចិត្ត) ចំនួនវិជ្ជមាន N តម្លៃនៃតង់សង់គឺធំជាង N សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ x តិចជាង π/2 និងគ្រប់គ្រាន់នៅជិត π/2 ។ ជានិមិត្តរូប សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ

សម្រាប់តម្លៃ x ធំជាង - π / 2 និងគ្រប់គ្រាន់នៅជិត - π / 2 តម្លៃ tg x

* (ជារឿយៗគេសរសេរ tan π / 2 = ∞ ហើយនិយាយថាតម្លៃនៃតង់សង់ π / 2 គឺ ∞ ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃគណិតវិទ្យាបឋមអាចនាំឱ្យមានគំនិតប្រឆាំងនឹងវិទ្យាសាស្រ្តគួរឱ្យអស់សំណើចតែប៉ុណ្ណោះ។ និមិត្តសញ្ញា ∞ មិនមែនជាលេខ ហើយមិនអាចជាតម្លៃមុខងារបានទេ។ អត្ថន័យពិតប្រាកដដែលនិមិត្តសញ្ញា±∞គួរតែត្រូវបានប្រើត្រូវបានពន្យល់នៅក្នុងអត្ថបទ។)

ការសិក្សាបន្ថែមអំពីតង់សង់គឺមិនចាំបាច់ទេ ពីព្រោះតម្លៃនៃចន្លោះពេល (- π / 2, π / 2) គឺស្មើនឹង π ពោលគឺ រយៈពេលពេញនៃតង់សង់។ ដូច្នេះក្នុងចន្លោះពេលណាមួយ (- π / 2 + π, π / 2 + π) តង់សង់កើនឡើងពី -∞ ទៅ ∞ ហើយនៅចំណុច x = (2k + 1)π / 2 វាសមហេតុផល។ ក្រាហ្វតង់សង់ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងគំនូរ 14 ។

អនុគមន៍ ctg x ក្នុងចន្លោះពេល (0, π) ក៏ដូចជាក្នុងចន្លោះពេលនីមួយៗ (kπ, (k+1)π) ថយចុះពី ∞ ទៅ -∞ ហើយនៅចំណុច x = kπ កូតង់សង់គ្មានន័យទេ។ . ក្រាហ្វកូតង់សង់ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងគំនូរ 15 ។