គោលបំណងនៃមេរៀន៖ សេចក្តីផ្តើមនៃគោលគំនិតនៃមុំ dihedral និងមុំលីនេអ៊ែររបស់វា។
ភារកិច្ច:
ការអប់រំ៖ ដើម្បីពិចារណាការងារសម្រាប់ការអនុវត្តនៃគំនិតទាំងនេះដើម្បីបង្កើតជំនាញស្ថាបនានៃការស្វែងរកមុំរវាងយន្តហោះ។
អភិវឌ្ឍន៍៖ ការអភិវឌ្ឍការគិតប្រកបដោយការច្នៃប្រឌិតរបស់សិស្ស ការអភិវឌ្ឍន៍ខ្លួនឯងផ្ទាល់ខ្លួនរបស់សិស្ស ការអភិវឌ្ឍន៍ការនិយាយរបស់សិស្ស;
ការអប់រំ៖ ការអប់រំនៃវប្បធម៌នៃការងារផ្លូវចិត្ត, វប្បធម៌ទំនាក់ទំនង, វប្បធម៌ឆ្លុះបញ្ចាំង។
ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀនក្នុងការរៀនចំណេះដឹងថ្មី។
វិធីសាស្រ្តបង្រៀន៖ ការពន្យល់និងឧទាហរណ៍
ឧបករណ៍៖ កុំព្យូទ័រ, ក្តារខៀនអន្តរកម្ម។
អក្សរសិល្ប៍៖
ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី ១០-១១៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ 10-11 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន៖ មូលដ្ឋាន និងប្រវត្តិរូប។ កម្រិត / [អិល។ S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev និងអ្នកដទៃ] - លើកទី 18 ។ - M. : ការអប់រំ, 2009. - 255 ទំ។
ផែនការមេរៀន:
ពេលវេលារបស់អង្គការ (2 នាទី)
ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង (៥ នាទី)
រៀនសម្ភារៈថ្មី (១២ នាទី)
ការរួមបញ្ចូលសម្ភារៈសិក្សា (២១ នាទី)
កិច្ចការផ្ទះ (២ នាទី)
សង្ខេប (៣ នាទី)
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់រៀន៖
1. ពេលរៀបចំ។
រួមបញ្ចូលការស្វាគមន៍ដោយគ្រូនៃថ្នាក់, ការរៀបចំបន្ទប់សម្រាប់មេរៀន, ពិនិត្យមើលអវត្តមាន។
2. ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។
គ្រូ៖ នៅក្នុងមេរៀនចុងក្រោយ អ្នកបានសរសេរការងារឯករាជ្យមួយ។ ជាទូទៅការងារនេះត្រូវបានសរសេរយ៉ាងល្អ។ ឥឡូវនេះសូមនិយាយឡើងវិញបន្តិច។ ដូចម្តេចដែលហៅថាមុំនៅលើយន្តហោះ?
សិស្ស៖ មុំមួយនៅក្នុងយន្តហោះ គឺជារូបភាពដែលបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មីពីរដែលចេញពីចំណុចមួយ។
គ្រូ៖ តើមុំរវាងបន្ទាត់ក្នុងលំហ ហៅថាអ្វី?
សិស្ស៖ មុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរក្នុងលំហគឺតូចបំផុតនៃមុំដែលបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មីនៃបន្ទាត់ទាំងនេះជាមួយនឹងកំពូលនៅចំណុចនៃចំនុចប្រសព្វរបស់វា។
សិស្ស៖ មុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វគឺជាមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វរៀងគ្នាស្របនឹងទិន្នន័យ។
គ្រូ៖ តើមុំរវាងបន្ទាត់ និងយន្តហោះហៅថាអ្វី?
សិស្ស៖ មុំរវាងបន្ទាត់និងយន្តហោះមុំណាមួយរវាងបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងការព្យាកររបស់វាទៅលើយន្តហោះនេះត្រូវបានគេហៅថា។
3. ការសិក្សាអំពីសម្ភារៈថ្មី។
គ្រូ៖ នៅក្នុង stereometry រួមជាមួយនឹងមុំបែបនេះ មុំមួយទៀតត្រូវបានពិចារណា - មុំ dihedral ។ អ្នកប្រហែលជាបានទាយរួចហើយថាប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះជាអ្វី ដូច្នេះបើកសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក សរសេរកាលបរិច្ឆេទថ្ងៃនេះ និងប្រធានបទនៃមេរៀន។
ការសរសេរនៅលើក្តារខៀន និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា៖
10.12.14.
មុំ Dihedral ។
គ្រូ ៖ ដើម្បីណែនាំគោលគំនិតនៃមុំ dihedral វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលបានគូសនៅក្នុងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យបែងចែកយន្តហោះនេះជាពីរពាក់កណ្តាលយន្តហោះ(រូបទី 1 ក)
គ្រូ ៖ ចូរយើងស្រមៃថា យើងបានបត់យន្តហោះតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់មួយ ដើម្បីឱ្យយន្តហោះពាក់កណ្តាលពីរដែលមានព្រំប្រទល់បានប្រែទៅជាលែងស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដដែល (រូបភាពទី 1, ខ) ។ តួលេខលទ្ធផលគឺមុំ dihedral ។ មុំ dihedral គឺជាតួលេខដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងប្លង់ពាក់កណ្តាលពីរដែលមានព្រំដែនរួមដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះតែមួយ។ យន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលបង្កើតជាមុំ dihedral ត្រូវបានគេហៅថាមុខរបស់វា។ មុំ dihedral មានមុខពីរ ដូច្នេះឈ្មោះ - មុំ dihedral ។ បន្ទាត់ត្រង់ - ព្រំដែនទូទៅនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាល - ត្រូវបានគេហៅថាគែមនៃមុំ dihedral ។ សរសេរនិយមន័យនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក។
មុំ dihedral គឺជាតួលេខដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងប្លង់ពាក់កណ្តាលពីរដែលមានព្រំដែនរួមដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះតែមួយ។
គ្រូ ៖ ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ យើងតែងជួបប្រទះនឹងវត្ថុដែលមានរាងជាមុំ dihedral ។ ផ្តល់ឧទាហរណ៍។
សិស្ស : ថតពាក់កណ្តាលបើក។
សិស្ស : ជញ្ជាំងនៃបន្ទប់រួមជាមួយនឹងជាន់។
សិស្ស ៖ ដំបូលអគារ។
គ្រូ ៖ ត្រឹមត្រូវ។ ហើយមានឧទាហរណ៍បែបនេះជាច្រើន។
គ្រូ ៖ ដូចដែលអ្នកដឹង មុំនៅលើយន្តហោះត្រូវបានវាស់ជាដឺក្រេ។ អ្នកប្រហែលជាមានសំណួរមួយ ប៉ុន្តែតើមុំ dihedral ត្រូវបានវាស់ដោយរបៀបណា? នេះត្រូវបានធ្វើតាមរបៀបដូចខាងក្រោម។យើងសម្គាល់ចំណុចមួយចំនួននៅលើគែមនៃមុំ dihedral ហើយនៅលើមុខនីមួយៗពីចំណុចនេះយើងគូរកាំរស្មីកាត់កែងទៅគែម។ មុំដែលបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មីទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាមុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral ។ បង្កើតគំនូរនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក។
ការសរសេរនៅលើក្តារខៀន និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។
អូ ∈ មួយ, AO ⊥ ក, វីអូ ⊥ ក, អេសBD- មុំ dihedral,∠ AOBគឺជាមុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral ។
គ្រូ : មុំលីនេអ៊ែរទាំងអស់នៃមុំ dihedral គឺស្មើគ្នា។ ធ្វើឱ្យខ្លួនអ្នកដូចនេះ។
គ្រូ : ចូរយើងបញ្ជាក់។ ពិចារណាមុំលីនេអ៊ែរពីរ AOB និងPQR. កាំរស្មី OA និងQPដេកលើមុខដូចគ្នា ហើយកាត់កែងOQដែលមានន័យថាពួកគេត្រូវបានតម្រឹម។ ដូចគ្នានេះដែរកាំរស្មី OB និងQRសហការដឹកនាំ។ មានន័យថា∠ AOB= ∠ PQR(ដូចជាមុំដែលមានជ្រុងម្ខាង) ។
គ្រូ ៖ ឥឡូវនេះចម្លើយចំពោះសំណួររបស់យើងគឺថាតើមុំ dihedral ត្រូវបានវាស់ដោយរបៀបណា។រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ dihedral គឺជារង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំលីនេអ៊ែររបស់វា។ គូរឡើងវិញនូវគំនូរនៃមុំស្រួច ខាងស្តាំ និង obtuse dihedral ពីសៀវភៅសិក្សានៅទំព័រ 48 ។
4. ការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈដែលបានសិក្សា។
គ្រូ ៖ ធ្វើគំនូរសម្រាប់កិច្ចការ។
№ 1 . ផ្តល់ឱ្យ៖ ΔABC, AC = BC, AB ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះα, ស៊ីឌី ⊥ α, ស៊ី∉ ក. សង់មុំលីនេអ៊ែរនៃមុំឌីអេឌ្រីតCABD.
សិស្ស ៖ សេចក្តីសម្រេច៖សង់ទីម៉ែត ⊥ AB, ឌី.ស៊ី ⊥ AB∠ cmd - ចង់បាន។
№ 2. ផ្តល់ឱ្យ៖ ΔABC, ∠ គ= 90°, BC ស្ថិតនៅលើយន្តហោះα, AO⊥ α, ក∈ α.
សង់មុំលីនេអ៊ែរនៃមុំឌីអេឌ្រីតAVSO
សិស្ស ៖ សេចក្តីសម្រេច៖AB ⊥ BC, JSC⊥ Sun មានន័យថា OS⊥ ព្រះអាទិត្យ។∠ ACO - ចង់បាន។
№ 3 . ផ្តល់ឱ្យ៖ ΔABC, ∠ C \u003d 90 °, AB ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះα, ស៊ីឌី⊥ α, ស៊ី∉ ក. សាងសង់មុំ dihedral លីនេអ៊ែរDABC.
សិស្ស ៖ សេចក្តីសម្រេច៖ CK ⊥ AB, ឌី.ស៊ី ⊥ AB,ឃ ⊥ AB មានន័យថា∠ DKC - ចង់បាន។
№ 4
. បានផ្តល់ឱ្យ៖DABC- tetrahedron,ធ្វើ⊥
ABC.សង់មុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedralABCD.
សិស្ស ៖ សេចក្តីសម្រេច៖DM ⊥ ព្រះអាទិត្យ,ធ្វើ ⊥ BC មានន័យថា OM⊥ ព្រះអាទិត្យ;∠ OMD - ចង់បាន។
5. សង្ខេប។
គ្រូ៖ តើអ្នកបានរៀនអ្វីថ្មីនៅក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ?
សិស្ស ៖ អ្វីដែលគេហៅថា មុំ dihedral, មុំលីនេអ៊ែរ, របៀបវាស់មុំ dihedral ។
គ្រូ ៖ តើអ្នកបាននិយាយអ្វីឡើងវិញ?
សិស្ស ៖ អ្វីដែលហៅថាមុំលើយន្តហោះ; មុំរវាងបន្ទាត់។
6. កិច្ចការផ្ទះ។
ការសរសេរនៅលើក្ដារខៀន និងក្នុងកំណត់ហេតុប្រចាំថ្ងៃ៖ ធាតុ 22 លេខ 167 លេខ 170 ។
គំនិតនៃមុំ dihedral មួយ។
ដើម្បីណែនាំពីគោលគំនិតនៃមុំ dihedral ជាដំបូងយើងរំលឹកឡើងវិញនូវ axioms នៃ stereometry ។
យន្តហោះណាមួយអាចបែងចែកជាពីរយន្តហោះពាក់កណ្តាលនៃបន្ទាត់ $a$ ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ។ ក្នុងករណីនេះ ចំនុចដែលស្ថិតនៅលើយន្តហោះពាក់កណ្តាលដូចគ្នាគឺនៅផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់ត្រង់ $a$ ហើយចំនុចដែលស្ថិតនៅលើយន្តហោះពាក់កណ្តាលផ្សេងគ្នាគឺនៅសងខាងនៃបន្ទាត់ត្រង់ $a$ (រូបភាព 1 ។ )
រូបភាពទី 1 ។
គោលការណ៍នៃការសាងសង់មុំ dihedral គឺផ្អែកលើ axiom នេះ។
និយមន័យ ១
តួលេខត្រូវបានគេហៅថា មុំ dihedralប្រសិនបើវាមានបន្ទាត់មួយ និងយន្តហោះពាក់កណ្តាលពីរនៃបន្ទាត់នេះ ដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះតែមួយ។
ក្នុងករណីនេះ, យន្តហោះពាក់កណ្តាលនៃមុំ dihedral ត្រូវបានគេហៅថា មុខនិងបន្ទាត់ត្រង់បំបែកយន្តហោះពាក់កណ្តាល - គែម dihedral(រូបទី 1) ។
រូបភាពទី 2. មុំ Dihedral
រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ dihedral មួយ។
និយមន័យ ២
យើងជ្រើសរើសចំណុចបំពាន $A$ នៅលើគែម។ មុំរវាងបន្ទាត់ពីរដែលស្ថិតនៅពាក់កណ្តាលប្លង់ផ្សេងគ្នា កាត់កែងទៅគែម និងប្រសព្វគ្នានៅចំណុច $A$ ត្រូវបានគេហៅថា មុំ dihedral មុំលីនេអ៊ែរ(រូបទី 3) ។
រូបភាពទី 3
ជាក់ស្តែង រាល់មុំ dihedral មានចំនួនមិនកំណត់នៃមុំលីនេអ៊ែរ។
ទ្រឹស្តីបទ ១
មុំលីនេអ៊ែរទាំងអស់នៃមុំ dihedral មួយគឺស្មើគ្នា។
ភស្តុតាង។
ពិចារណាមុំលីនេអ៊ែរពីរ $AOB$ និង $A_1(OB)_1$ (រូបទី 4)។
រូបភាពទី 4
ចាប់តាំងពីកាំរស្មី $OA$ និង $(OA)_1$ ស្ថិតនៅពាក់កណ្តាលយន្តហោះដូចគ្នា $\alpha $ ហើយកាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយ ពួកវាមានទិសដៅស្របគ្នា។ ដោយសារកាំរស្មី $OB$ និង $(OB)_1$ ស្ថិតនៅពាក់កណ្តាលយន្តហោះដូចគ្នា $\beta $ ហើយកាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយ ពួកវាមានទិសដៅស្របគ្នា។ ដូច្នេះ
\[\angle AOB=\angle A_1(OB)_1\]
ដោយសារតែការបំពាននៃជម្រើសនៃមុំលីនេអ៊ែរ។ មុំលីនេអ៊ែរទាំងអស់នៃមុំ dihedral មួយគឺស្មើគ្នា។
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
និយមន័យ ៣
រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ dihedral គឺជារង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral មួយ។
ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការ
ឧទាហរណ៍ ១
អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានប្លង់មិនកាត់កែងចំនួនពីរ $\alpha $ និង $\beta $ ដែលប្រសព្វគ្នាតាមបន្ទាត់ $m$ ។ ចំនុច $A$ ជារបស់យន្តហោះ $\beta $។ $AB$ គឺកាត់កែងទៅបន្ទាត់ $m$ ។ $AC$ គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ $\alpha $ (ចំណុច $C$ ជារបស់ $\alpha $)។ បង្ហាញថាមុំ $ABC$ គឺជាមុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral ។
ភស្តុតាង។
ចូរយើងគូររូបភាពមួយតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា (រូបភាពទី 5)។
រូបភាពទី 5
ដើម្បីបញ្ជាក់រឿងនេះ យើងរំលឹកទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម
ទ្រឹស្តីបទ ២៖បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់មូលដ្ឋាននៃទំនោរមួយ កាត់កែងទៅវា កាត់កែងទៅនឹងការព្យាកររបស់វា។
ដោយសារ $AC$ កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ $\alpha $ នោះចំនុច $C$ គឺជាការព្យាករនៃចំនុច $A$ ទៅលើយន្តហោះ $\alpha $។ ដូចនេះ $BC$ គឺជាការព្យាករនៃ $AB$ oblique ។ តាមទ្រឹស្តីបទ 2 $BC$ គឺកាត់កែងទៅនឹងគែមនៃមុំ dihedral មួយ។
បន្ទាប់មក មុំ $ABC$ បំពេញតម្រូវការទាំងអស់សម្រាប់ការកំណត់មុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral ។
ឧទាហរណ៍ ២
មុំ dihedral គឺ $30^\circ$។ នៅលើមុខមួយស្ថិតនៅចំណុច $A$ ដែលនៅចំងាយ $4$ cm ពីមុខម្ខាងទៀត។ រកចំងាយពីចំនុច $A$ ទៅគែមនៃមុំ dihedral។
ការសម្រេចចិត្ត។
សូមក្រឡេកមើលរូបភាពទី 5 ។
តាមការសន្មត យើងមាន $AC=4\cm$ ។
តាមនិយមន័យនៃរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ dihedral យើងមានមុំ $ABC$ ស្មើនឹង $30^\circ$ ។
ត្រីកោណ $ABC$ គឺជាត្រីកោណកែង។ តាមនិយមន័យនៃស៊ីនុសនៃមុំស្រួច
\[\frac(AC)(AB)=sin(30)^0\] \[\frac(5)(AB)=\frac(1)(2)\] \\
ដើម្បីប្រើការមើលជាមុននៃបទបង្ហាញ សូមបង្កើតគណនី Google (គណនី) ហើយចូល៖ https://accounts.google.com
ចំណងជើងស្លាយ៖
គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា DOUBLE ANGLE អនុវិទ្យាល័យ GOU №10 Eremenko M.A.
គោលបំណងសំខាន់នៃមេរៀន៖ ណែនាំពីគោលគំនិតនៃមុំ dihedral និងមុំលីនេអ៊ែររបស់វា ពិចារណាកិច្ចការសម្រាប់ការអនុវត្តគោលគំនិតទាំងនេះ
និយមន័យ៖ មុំ dihedral គឺជាតួរលេខដែលបង្កើតឡើងដោយយន្តហោះពាក់កណ្តាលពីរដែលមានបន្ទាត់ព្រំដែនរួម។
តម្លៃនៃមុំ dihedral គឺជាតម្លៃនៃមុំលីនេអ៊ែររបស់វា។ AF ⊥ CD BF ⊥ CD AFB គឺជាមុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral ACD B
ចូរយើងបង្ហាញថាមុំលីនេអ៊ែរទាំងអស់នៃមុំ dihedral គឺស្មើគ្នា។ ពិចារណាមុំលីនេអ៊ែរពីរ AOB និង A 1 OB 1 ។ កាំរស្មី OA និង OA 1 ស្ថិតនៅលើមុខតែមួយ ហើយកាត់កែងទៅនឹង OO 1 ដូច្នេះពួកវាត្រូវបានដឹកនាំរួមគ្នា។ កាំរស្មី OB និង OB 1 ក៏ត្រូវបានដឹកនាំរួមគ្នាផងដែរ។ ដូេចនះ ∠ AOB = ∠ A 1 OB 1 (ជាមុំជាមួយជ្រុង codirectional)។
ឧទាហរណ៍នៃមុំ dihedral៖
និយមន័យ៖ មុំរវាងយន្តហោះប្រសព្វគ្នាពីរគឺតូចបំផុតនៃមុំ dihedral ដែលបង្កើតឡើងដោយយន្តហោះទាំងនេះ។
កិច្ចការទី 1: ក្នុងគូប A ... D 1 រកមុំរវាងយន្តហោះ ABC និង CDD 1 ។ ចម្លើយ៖ ៩០ អូ។
កិច្ចការទី 2: ក្នុងគូប A ... D 1 រកមុំរវាងយន្តហោះ ABC និង CDA 1 ។ ចម្លើយ៖ ៤៥ អូ។
កិច្ចការទី 3: ក្នុងគូប A ... D 1 រកមុំរវាងយន្តហោះ ABC និង BDD 1 ។ ចម្លើយ៖ ៩០ អូ។
កិច្ចការទី 4: ក្នុងគូប A ... D 1 រកមុំរវាងយន្តហោះ ACC 1 និង BDD 1 ។ ចម្លើយ៖ ៩០ អូ។
កិច្ចការទី 5: ក្នុងគូប A ... D 1 រកមុំរវាងយន្តហោះ BC 1 D និង BA 1 D ។ ដំណោះស្រាយ៖ សូមឲ្យ O ជាចំណុចកណ្តាលនៃ B D. A 1 OC 1 គឺជាមុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral A 1 B D C 1 ។
បញ្ហាទី 6: នៅក្នុង tetrahedron DABC គែមទាំងអស់ស្មើគ្នា ចំនុច M គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃគែម AC ។ បង្ហាញថា ∠ DMB គឺជាមុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral BACD ។
ដំណោះស្រាយ៖ ត្រីកោណ ABC និង ADC គឺទៀងទាត់ ដូច្នេះ BM ⊥ AC និង DM ⊥ AC ហេតុដូច្នេះហើយ ∠ DMB គឺជាមុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral DACB ។
កិច្ចការទី 7៖ ពីចំនុចកំពូល B នៃត្រីកោណ ABC ផ្នែកខាង AC ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ α កាត់កែង BB 1 ត្រូវបានទាញទៅកាន់យន្តហោះនេះ។ រកចម្ងាយពីចំណុច B ទៅបន្ទាត់ AC និងទៅប្លង់ α ប្រសិនបើ AB=2, ∠BAC=150 0 និងមុំ dihedral BACB 1 គឺ 45 0 ។
ដំណោះស្រាយ៖ ABC គឺជាត្រីកោណ obtuse ដែលមានមុំ obtuse A ដូច្នេះមូលដ្ឋាននៃកម្ពស់ BK ស្ថិតនៅលើផ្នែកបន្ថែមនៃចំហៀង AC ។ VC គឺជាចម្ងាយពីចំណុច B ទៅ AC ។ BB 1 - ចម្ងាយពីចំណុច B ទៅយន្តហោះ α
2) ចាប់តាំងពី AS ⊥VK នោះ AS⊥KV 1 (ដោយទ្រឹស្តីបទធៀបទៅនឹងទ្រឹស្តីបទកាត់កែងទាំងបី)។ ដូច្នេះ ∠VKV 1 គឺជាមុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral BACB 1 និង ∠VKV 1 = 45 0 ។ ៣) ∆VAK៖ ∠A=30 0, VK=VA sin 30 0, VK=1។ ∆VKV 1: VV 1 \u003d VK sin 45 0, VV 1 \u003d
នៅក្នុងធរណីមាត្រ លក្ខណៈសំខាន់ពីរត្រូវបានប្រើដើម្បីសិក្សារូបរាង៖ ប្រវែងនៃជ្រុង និងមុំរវាងពួកវា។ នៅក្នុងករណីនៃតួលេខលំហ មុំ dihedral ត្រូវបានបន្ថែមទៅលក្ខណៈទាំងនេះ។ ចូរយើងពិចារណាថាតើវាជាអ្វី ហើយពិពណ៌នាផងដែរអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់កំណត់មុំទាំងនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍ពីរ៉ាមីត។
គំនិតនៃមុំ dihedral
អ្នករាល់គ្នាដឹងថា បន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរបង្កើតជាមុំមួយជាមួយនឹងចំនុចកំពូលនៅចំណុចនៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។ មុំនេះអាចត្រូវបានវាស់ដោយប្រើ protractor ឬអ្នកអាចប្រើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដើម្បីគណនាវា។ មុំដែលបង្កើតឡើងដោយមុំខាងស្តាំពីរត្រូវបានគេហៅថាមុំលីនេអ៊ែរ។
ឥឡូវនេះស្រមៃថានៅក្នុងលំហបីវិមាត្រមានយន្តហោះពីរដែលប្រសព្វគ្នាក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាព។
មុំ dihedral គឺជាមុំរវាងយន្តហោះប្រសព្វគ្នាពីរ។ ដូចជាលីនេអ៊ែរ វាត្រូវបានវាស់ជាដឺក្រេ ឬរ៉ាដ្យង់។ ប្រសិនបើដល់ចំណុចណាមួយនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលយន្តហោះប្រសព្វគ្នា ស្ដារការកាត់កែងពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះទាំងនេះ នោះមុំរវាងពួកវានឹងជាផ្នែកដែលត្រូវការ។ មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីកំណត់មុំនេះគឺត្រូវប្រើសមីការទូទៅនៃយន្តហោះ។
សមីការនៃយន្តហោះ និងរូបមន្តសម្រាប់មុំរវាងពួកវា
សមីការនៃយន្តហោះណាមួយក្នុងលំហក្នុងពាក្យទូទៅត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖
A × x + B × y + C × z + D = 0 ។
នៅទីនេះ x, y, z គឺជាកូអរដោនេនៃចំនុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ មេគុណ A, B, C, D គឺជាលេខដែលគេស្គាល់មួយចំនួន។ ភាពងាយស្រួលនៃសមភាពនេះសម្រាប់ការគណនាមុំ dihedral គឺថាវាមានយ៉ាងច្បាស់លាស់នូវកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃយន្តហោះ។ យើងនឹងសម្គាល់វាដោយ n¯ ។ បន្ទាប់មក៖
វ៉ិចទ័រ n¯ គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។ មុំរវាងប្លង់ពីរគឺស្មើនឹងមុំរវាង n 1 ¯ របស់ពួកគេ និង n 2 ¯ ។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ពីគណិតវិទ្យាថាមុំដែលបង្កើតឡើងដោយវ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានកំណត់ដាច់ដោយឡែកពីផលិតផលមាត្រដ្ឋានរបស់វា។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសរសេររូបមន្តសម្រាប់គណនាមុំ dihedral រវាងយន្តហោះពីរ៖
φ = arccos (|(n 1 ¯× n 2 ¯)|/ (|n 1 ¯|×|n 2 ¯|))។
ប្រសិនបើយើងជំនួសកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ នោះរូបមន្តនឹងត្រូវបានសរសេរយ៉ាងច្បាស់លាស់៖
φ = arccos (|A 1 × A 2 + B 1 × B 2 + C 1 × C 2 | / (√(A 1 2 + B 1 2 + C 1 2) × √(A 2 2 + B 2 2 + គ 2 2))) ។
សញ្ញាម៉ូឌុលនៅក្នុងភាគយកត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់តែមុំស្រួច ចាប់តាំងពីមុំ dihedral តែងតែតិចជាង ឬស្មើនឹង 90 o ។
ពីរ៉ាមីត និងជ្រុងរបស់វា។
ពីរ៉ាមីតគឺជារូបដែលបង្កើតឡើងដោយត្រីកោណ n-gon និង n ។ នៅទីនេះ n គឺជាចំនួនគត់ស្មើនឹងចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណដែលជាមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។ តួរលេខនេះមានរាងមូល ឬពហុហេដរ៉ុន ព្រោះវាមានមុខរាបស្មើ (ចំហៀង)។
ពីរ៉ាមីត polyhedra អាចមានពីរប្រភេទ៖
- រវាងមូលដ្ឋាននិងចំហៀង (ត្រីកោណ);
- រវាងភាគីទាំងពីរ។
ប្រសិនបើពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេចាត់ទុកថាទៀងទាត់នោះមុំដែលមានឈ្មោះសម្រាប់វាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយោងទៅតាមកូអរដោនេនៃចំណុចបីដែលគេស្គាល់ សមីការនៃយន្តហោះគួរតែត្រូវបានគូរឡើងហើយបន្ទាប់មកប្រើរូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងកថាខណ្ឌខាងលើសម្រាប់មុំφ។
ខាងក្រោមនេះ យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយដែលយើងបង្ហាញពីរបៀបស្វែងរកមុំ dihedral នៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតធម្មតា quadrangular ។
រាងបួនជ្រុង និងមុំនៅមូលដ្ឋានរបស់វា។
ឧបមាថាយើងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីរ៉ាមីតធម្មតាជាមួយនឹងមូលដ្ឋានការ៉េ។ ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េគឺ a, កម្ពស់នៃតួលេខគឺ h ។ រកមុំរវាងមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត និងចំហៀងរបស់វា។
យើងដាក់ប្រភពដើមនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេនៅកណ្តាលការ៉េ។ បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃចំណុច A, B, C, D ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពនឹងស្មើនឹង៖
A = (a/2; -a/2; 0);
B = (a/2; a/2; 0);
C = (-a/2; a/2; 0);
ពិចារណាលើយន្តហោះ ACB និង ADB ។ ជាក់ស្តែង វ៉ិចទ័រទិសដៅ n 1 ¯ សម្រាប់យន្តហោះ ACB នឹងស្មើនឹង៖
ដើម្បីកំណត់វ៉ិចទ័រទិសដៅ n 2 ¯ នៃយន្តហោះ ADB យើងបន្តដូចខាងក្រោម៖ ស្វែងរកវ៉ិចទ័របំពានពីរដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់វា ឧទាហរណ៍ AD¯ និង AB¯ បន្ទាប់មកគណនាផលិតផលឆ្លងកាត់របស់ពួកគេ។ លទ្ធផលរបស់វានឹងផ្តល់ឱ្យកូអរដោនេ n 2 ¯ ។ យើងមាន:
AD¯ = D - A = (0; 0; h) - (a/2; -a/2; 0) = (-a/2; a/2; h);
AB¯ = B − A = (a/2; a/2; 0) - (a/2; -a/2; 0) = (0; a; 0);
n 2 ¯ = = [(-a/2; a/2; h) × (0; a; 0)] = (-a × h; 0; -a 2/2) ។
ដោយសារការគុណ និងការបែងចែកវ៉ិចទ័រដោយលេខមិនផ្លាស់ប្តូរទិសដៅរបស់វា យើងបំប្លែងលទ្ធផល n 2 ¯ ដោយបែងចែកកូអរដោនេរបស់វាដោយ -a យើងទទួលបាន៖
យើងបានកំណត់វ៉ិចទ័រទិសដៅ n 1 ¯ និង n 2 ¯ សម្រាប់យន្តហោះមូលដ្ឋាន ACB និងចំហៀង ADB ។ វានៅសល់ដើម្បីប្រើរូបមន្តសម្រាប់មុំφ:
φ = arccos (|(n 1 ¯ × n 2 ¯)| / (|n 1 ¯| × |n 2 ¯|)) = arccos (a / (2 × √h 2 + a 2/4)) ។
ចូរបំប្លែងកន្សោមលទ្ធផល ហើយសរសេរវាឡើងវិញដូចនេះ៖
φ \u003d arccos (a / √ (a 2 + 4 × h 2)) ។
យើងបានទទួលរូបមន្តសម្រាប់មុំ dihedral នៅមូលដ្ឋានសម្រាប់ពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ ដោយដឹងពីកម្ពស់នៃតួរលេខ និងប្រវែងចំហៀងរបស់វា អ្នកអាចគណនាមុំ φ ។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់ពីរ៉ាមីត Cheops ផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានគឺ 230.4 ម៉ែត្រនិងកម្ពស់ដំបូងគឺ 146.5 ម៉ែត្រមុំφនឹងស្មើនឹង 51.8 o ។
អ្នកក៏អាចកំណត់មុំ dihedral សម្រាប់ពីរ៉ាមីតធម្មតា quadrangular ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រធរណីមាត្រ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីពិចារណាត្រីកោណមុំខាងស្តាំដែលបង្កើតឡើងដោយកម្ពស់ h ពាក់កណ្តាលប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន a / 2 និង apothem នៃត្រីកោណ isosceles ។
អត្ថបទពន្យល់ពីមេរៀន៖
នៅក្នុង Planimetry វត្ថុសំខាន់គឺបន្ទាត់ ចម្រៀក កាំរស្មី និងចំនុច។ កាំរស្មីដែលបញ្ចេញចេញពីចំណុចមួយបង្កើតបានជារាងធរណីមាត្ររបស់ពួកគេ - មុំមួយ។
យើងដឹងថាមុំលីនេអ៊ែរត្រូវបានវាស់ជាដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់។
នៅក្នុង stereometric យន្តហោះមួយត្រូវបានបន្ថែមទៅវត្ថុ។ តួរលេខដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់ a និងប្លង់ពាក់កណ្តាលពីរដែលមានព្រំដែនរួម a ដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះដូចគ្នានៅក្នុងធរណីមាត្រត្រូវបានគេហៅថាមុំ dihedral ។ យន្តហោះពាក់កណ្តាលគឺជាមុខនៃមុំ dihedral ។ បន្ទាត់ត្រង់ a គឺជាគែមនៃមុំ dihedral ។
មុំ dihedral ដូចជាមុំលីនេអ៊ែរ អាចត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះ វាស់វែង សាងសង់។ នេះគឺជាអ្វីដែលយើងនឹងរកឃើញនៅក្នុងមេរៀននេះ។
ស្វែងរកមុំ dihedral នៅលើគំរូ ABCD tetrahedron ។
មុំ dihedral ដែលមានគែម AB ត្រូវបានគេហៅថា CABD ដែលចំនុច C និង D ជារបស់មុខផ្សេងគ្នានៃមុំ ហើយគែម AB ត្រូវបានគេហៅថានៅកណ្តាល
នៅជុំវិញយើងមានវត្ថុជាច្រើនដែលមានធាតុនៅក្នុងទម្រង់នៃមុំ dihedral ។
នៅក្នុងទីក្រុងជាច្រើន កៅអីពិសេសសម្រាប់ការផ្សះផ្សាត្រូវបានដំឡើងនៅក្នុងឧទ្យាន។ លេងជាកីឡាករបម្រុងត្រូវបានធ្វើឡើងជាទម្រង់នៃយន្តហោះទំនោរពីរដែលប៉ះគ្នាឆ្ពោះទៅកណ្តាល។
នៅក្នុងការសាងសង់ផ្ទះអ្វីដែលគេហៅថាដំបូល gable ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់។ ដំបូលផ្ទះនេះត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងទម្រង់ជាមុំ dihedral 90 ដឺក្រេ។
មុំ dihedral ក៏ត្រូវបានវាស់ជាដឺក្រេ ឬរ៉ាដ្យង់ដែរ ប៉ុន្តែរបៀបវាស់វា។
វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាដំបូលផ្ទះស្ថិតនៅលើក្បូនឈើ។ ហើយទ្រុងនៃក្បូនឈើបង្កើតជាជម្រាលដំបូលពីរនៅមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
តោះផ្ទេររូបភាពទៅគំនូរ។ ក្នុងគំនូរ ដើម្បីរកមុំ dihedral ចំណុច B ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើគែមរបស់វា។ ពីចំណុចនេះ ធ្នឹមពីរ BA និង BC ត្រូវបានគូរកាត់កែងទៅគែមមុំ។ មុំ ABC ដែលបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មីទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាមុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral ។
រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ dihedral គឺស្មើនឹងរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំលីនេអ៊ែររបស់វា។
តោះវាស់មុំ AOB ។
រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ dihedral ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺហុកសិបដឺក្រេ។
មុំលីនេអ៊ែរសម្រាប់មុំ dihedral អាចត្រូវបានគូរក្នុងចំនួនគ្មានកំណត់ វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវដឹងថាពួកវាទាំងអស់ស្មើគ្នា។
ពិចារណាមុំលីនេអ៊ែរពីរ AOB និង A1O1B1 ។ កាំរស្មី OA និង O1A1 ស្ថិតនៅមុខតែមួយ ហើយកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ OO1 ដូច្នេះពួកវាត្រូវបានដឹកនាំរួមគ្នា។ កាំរស្មី OB និង O1B1 ក៏ត្រូវបានដឹកនាំរួមគ្នាផងដែរ។ ដូច្នេះមុំ AOB គឺស្មើនឹងមុំ A1O1B1 ជាមុំដែលមានជ្រុង codirectional ។
ដូច្នេះមុំ dihedral ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយមុំលីនេអ៊ែរ ហើយមុំលីនេអ៊ែរគឺស្រួច ស្រួច និងស្តាំ។ ពិចារណាគំរូនៃមុំ dihedral ។
មុំស្រួចគឺជាមុំលីនេអ៊ែររវាង 90 ទៅ 180 ដឺក្រេ។
មុំខាងស្តាំប្រសិនបើមុំលីនេអ៊ែររបស់វាគឺ 90 ដឺក្រេ។
មុំស្រួច ប្រសិនបើមុំលីនេអ៊ែររបស់វាស្ថិតនៅចន្លោះពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ។
ចូរយើងបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់មួយនៃមុំលីនេអ៊ែរ។
ប្លង់នៃមុំលីនេអ៊ែរគឺកាត់កែងទៅនឹងគែមនៃមុំ dihedral ។
ទុកមុំ AOB ជាមុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ តាមការសាងសង់ កាំរស្មី AO និង OB កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ a ។
យន្តហោះ AOB ឆ្លងកាត់បន្ទាត់ប្រសព្វពីរ AO និង OB យោងតាមទ្រឹស្តីបទ៖ យន្តហោះមួយឆ្លងកាត់បន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរ ហើយលើសពីនេះទៅទៀតមានតែមួយ។
បន្ទាត់ a គឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ ដែលមានន័យថា តាមរយៈសញ្ញានៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ បន្ទាត់ a គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ AOB ។
ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា វាជារឿងសំខាន់ដើម្បីអាចបង្កើតមុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ សង់មុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral ជាមួយគែម AB សម្រាប់ tetrahedron ABCD ។
យើងកំពុងនិយាយអំពីមុំ dihedral ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដំបូងដោយគែម AB មួយមុខ ABD មុខទីពីរ ABC ។
នេះគឺជាវិធីមួយដើម្បីសាងសង់។
ចូរគូរកាត់កែងពីចំណុច D ដល់ប្លង់ ABC សម្គាល់ចំណុច M ជាគោលនៃកាត់កែង។ សូមចាំថានៅក្នុង tetrahedron មូលដ្ឋាននៃកាត់កែងស្របគ្នាជាមួយនឹងកណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹកនៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃ tetrahedron នេះ។
គូរជម្រាលពីចំណុច D កាត់កែងទៅគែម AB សម្គាល់ចំណុច N ជាមូលដ្ឋាននៃជម្រាល។
នៅក្នុងត្រីកោណ DMN ផ្នែក NM នឹងក្លាយជាការព្យាករណ៍នៃ DN oblique ទៅលើយន្តហោះ ABC ។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទកាត់កែងទាំងបី គែម AB នឹងកាត់កែងទៅនឹងការព្យាករ NM ។
នេះមានន័យថាជ្រុងនៃមុំ DNM គឺកាត់កែងទៅនឹងគែម AB ដែលមានន័យថាមុំដែលបានសាងសង់ DNM គឺជាមុំលីនេអ៊ែរដែលត្រូវការ។
ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហានៃការគណនាមុំ dihedral ។
ត្រីកោណ Isosceles ABC និងត្រីកោណធម្មតា ADB មិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយទេ។ ស៊ីឌីផ្នែកគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ADB ។ រកមុំ dihedral DABC ប្រសិនបើ AC=CB=2cm, AB=4cm។
មុំ dihedral DABC គឺស្មើនឹងមុំលីនេអ៊ែររបស់វា។ ចូរយើងសាងសង់ជ្រុងនេះ។
ចូរយើងគូរ SM oblique កាត់កែងទៅនឹងគែម AB ដោយហេតុថាត្រីកោណ ACB គឺជា isosceles បន្ទាប់មកចំនុច M នឹងស្របគ្នាជាមួយនឹងចំនុចកណ្តាលនៃគែម AB ។
បន្ទាត់ CD គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ADB ដែលមានន័យថាវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ DM ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ។ ហើយផ្នែក MD គឺជាការព្យាករនៃ oblique SM ទៅលើយន្តហោះ ADB ។
បន្ទាត់ AB គឺកាត់កែងទៅនឹង oblique CM ដោយការសាងសង់ ដែលមានន័យថាដោយទ្រឹស្តីបទកាត់កែងទាំងបី វាកាត់កែងទៅនឹងការព្យាករ MD ។
ដូច្នេះ កាត់កែងពីរ CM និង DM ត្រូវបានរកឃើញនៅគែម AB ។ ដូច្នេះពួកវាបង្កើតបានជាមុំលីនេអ៊ែរ СMD នៃមុំ dihedral DABC ។ ហើយវានៅសល់សម្រាប់យើងក្នុងការស្វែងរកវាពីត្រីកោណខាងស្តាំ СDM ។
ដោយសារផ្នែក SM គឺជាផ្នែកមធ្យម និងកម្ពស់នៃត្រីកោណ isosceles ASV បន្ទាប់មកយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ ជើងរបស់ SM គឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។
ពីត្រីកោណខាងស្តាំ DMB យោងតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ជើង DM គឺស្មើនឹងឫសពីរនៃបី។
កូស៊ីនុសនៃមុំមួយពីត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់គ្នា MD ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស CM ហើយស្មើនឹងឫសបីនៃបីគុណនឹងពីរ។ ដូច្នេះមុំ CMD គឺ 30 ដឺក្រេ។
