ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ និងមិនអាចជឿទុកចិត្តបានពីរ។ ប្រធានបទនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ

ព្រឹត្តិការណ៍ (បាតុភូត) ដែលយើងសង្កេតឃើញអាចចែកចេញជាបីប្រភេទដូចខាងក្រោម៖ អាចទុកចិត្តបាន មិនអាច និងចៃដន្យ។

គួរឱ្យទុកចិត្តហៅព្រឹត្តិការណ៍ដែលនឹងកើតឡើង ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់ S ត្រូវបានអនុវត្ត។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើកប៉ាល់ផ្ទុកទឹកនៅសម្ពាធបរិយាកាសធម្មតា និងសីតុណ្ហភាព 20 ° នោះព្រឹត្តិការណ៍ "ទឹកនៅក្នុងកប៉ាល់ស្ថិតក្នុងសភាពរាវ។ "គឺប្រាកដ។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ សម្ពាធបរិយាកាស និងសីតុណ្ហភាពទឹកដែលបានបញ្ជាក់បង្កើតជាសំណុំលក្ខខណ្ឌ S ។

មិនអាចទៅរួចហៅទៅកាន់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលប្រាកដជានឹងមិនកើតឡើងប្រសិនបើសំណុំលក្ខខណ្ឌ S ត្រូវបានអនុវត្ត។ ឧទាហរណ៍ ព្រឹត្តិការណ៍ "ទឹកក្នុងកប៉ាល់ស្ថិតក្នុងស្ថានភាពរឹង" នឹងមិនកើតឡើងទេ ប្រសិនបើសំណុំលក្ខខណ្ឌនៃឧទាហរណ៍មុនត្រូវបានអនុវត្ត។

ចៃដន្យព្រឹត្តិការណ៍មួយត្រូវបានគេហៅថាព្រឹត្តិការណ៍ដែលនៅក្រោមការអនុវត្តនៃសំណុំនៃលក្ខខណ្ឌ S អាចកើតឡើងឬមិនកើតឡើង។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើកាក់មួយត្រូវបានបោះចោល នោះវាអាចធ្លាក់ចុះ ដូច្នេះថាអាវធំ ឬសិលាចារឹកនៅពីលើ។ ដូច្នេះ ព្រឹត្តិការណ៍ “ពេលបោះកាក់ “អាវធំ” ធ្លាក់ចេញគឺចៃដន្យ។ ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យនីមួយៗ ជាពិសេសការដួលរលំនៃ "អាវធំ" គឺជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពនៃមូលហេតុចៃដន្យជាច្រើន (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ កម្លាំងដែលកាក់ត្រូវបានបោះ រូបរាងកាក់ និងអ្វីៗជាច្រើនទៀត។ ) វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការពិចារណាលើឥទ្ធិពលនៃបុព្វហេតុទាំងអស់នេះលើលទ្ធផលព្រោះចំនួនរបស់ពួកគេមានទំហំធំណាស់ហើយច្បាប់នៃសកម្មភាពរបស់ពួកគេមិនត្រូវបានគេដឹង។ ដូច្នេះទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេមិនកំណត់ខ្លួនឯងនូវភារកិច្ចនៃការទស្សន៍ទាយថាតើព្រឹត្តិការណ៍តែមួយនឹងកើតឡើងឬអត់នោះទេ - វាមិនអាចធ្វើវាបានទេ។

ស្ថានភាពគឺខុសគ្នាប្រសិនបើយើងពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យដែលអាចត្រូវបានគេសង្កេតឃើញម្តងហើយម្តងទៀតនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នា S ពោលគឺប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពីព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យដូចគ្នាដ៏ធំ។ វាប្រែថាមួយចំនួនធំគ្រប់គ្រាន់នៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យដូចគ្នា ដោយមិនគិតពីលក្ខណៈជាក់លាក់របស់ពួកគេ គោរពតាមច្បាប់ជាក់លាក់ ពោលគឺច្បាប់ប្រូបាប៊ីលីតេ។ វាគឺជាទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលទាក់ទងនឹងការបង្កើតភាពទៀងទាត់ទាំងនេះ។

ដូច្នេះ ប្រធានបទនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាការសិក្សាអំពីភាពទៀងទាត់នៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យដូចគ្នាដ៏ធំ។

វិធីសាស្រ្តនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងសាខាផ្សេងៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ និងបច្ចេកវិទ្យា។ ទ្រឹស្ដីនៃប្រូបាប៊ីលីតេក៏បម្រើដើម្បីបញ្ជាក់គណិតវិទ្យា និងស្ថិតិអនុវត្តផងដែរ។

ប្រភេទនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ. ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានគេហៅថា មិនឆបគ្នា។ប្រសិនបើការកើតឡើងនៃមួយក្នុងចំណោមពួកវាមិនរាប់បញ្ចូលការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀតនៅក្នុងការសាកល្បងដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍។ កាក់មួយត្រូវបានបោះចោល។ រូបរាងនៃ "អាវធំ" មិនរាប់បញ្ចូលរូបរាងនៃសិលាចារឹកទេ។ ព្រឹត្តិការណ៍ "អាវធំមួយបានបង្ហាញខ្លួន" និង "សិលាចារឹកមួយបានបង្ហាញខ្លួន" គឺមិនត្រូវគ្នាទេ។

ទម្រង់នៃព្រឹត្តិការណ៍ជាច្រើន។ ក្រុមពេញប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកវាលេចឡើងជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត។ ជាពិសេស ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ដែលបង្កើតជាក្រុមពេញលេញគឺមិនឆបគ្នាជាគូ នោះព្រឹត្តិការណ៍មួយ និងតែមួយគត់ក្នុងចំណោមព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះនឹងបង្ហាញជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត។ ករណីពិសេសនេះគឺជាការចាប់អារម្មណ៍បំផុតសម្រាប់ពួកយើង ព្រោះវានឹងត្រូវប្រើខាងក្រោម។

ឧទាហរណ៍ 2. សំបុត្រពីរសម្រាប់ឆ្នោតសាច់ប្រាក់ និងសំលៀកបំពាក់ត្រូវបានទិញ។ ព្រឹត្តិការណ៍មួយ និងតែមួយគត់ក្នុងចំនោមព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោមនឹងចាំបាច់កើតឡើង៖ "ការឈ្នះបានធ្លាក់លើសំបុត្រទីមួយ ហើយមិនធ្លាក់លើសំបុត្រទីពីរ" "ការឈ្នះមិនបានធ្លាក់លើសំបុត្រទីមួយ ហើយធ្លាក់លើទីពីរ" "ការឈ្នះបានធ្លាក់ចុះ។ នៅលើសំបុត្រទាំងពីរ”, “ការឈ្នះមិនបានឈ្នះលើសំបុត្រទាំងពីរទេ”។ ធ្លាក់ចេញ។ ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះបង្កើតបានជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាជាគូ។

ឧទាហរណ៍ទី 3. អ្នកបាញ់បានបាញ់ចំគោលដៅ។ ព្រឹត្តិការណ៍មួយក្នុងចំនោមព្រឹត្តិការណ៍ពីរខាងក្រោមគឺត្រូវកើតឡើង៖ បុក, នឹក។ ព្រឹត្តិការណ៍មិនជាប់គ្នាទាំងពីរនេះបង្កើតបានជាក្រុមពេញលេញ។

ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានគេហៅថា អាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នាប្រសិនបើមានហេតុផលដើម្បីជឿថា វាមិនអាចទៅរួចជាងមួយផ្សេងទៀតនោះទេ។

ឧទាហរណ៍ទី 4. រូបរាងនៃ "អាវធំ" និងការលេចឡើងនៃសិលាចារឹកនៅពេលដែលកាក់ត្រូវបានបោះចោលគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា។ ជាការពិត វាត្រូវបានសន្មត់ថាកាក់ត្រូវបានធ្វើពីវត្ថុធាតុដូចគ្នា មានរាងស៊ីឡាំងធម្មតា ហើយវត្តមានរបស់កាក់មិនប៉ះពាល់ដល់ការបាត់បង់ផ្នែកម្ខាង ឬម្ខាងទៀតនៃកាក់នោះទេ។

ការកំណត់ខ្លួនឯងជាអក្សរធំនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង៖ A, B, C, .. A 1, A 2 ..

ក្រុមប្រឆាំងត្រូវបានគេហៅថា 2 ដែលអាចធ្វើទៅបានតែមួយគត់ ដូច្នេះ-I បង្កើតក្រុមពេញលេញ។ ប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពីរផ្ទុយគ្នា។ ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានតំណាងដោយ A បន្ទាប់មកការកំណត់ផ្សេងទៀតគឺ A` ។

ឧទាហរណ៍ 5. វាយនិងខកខាននៅពេលបាញ់ដល់គោលដៅ - ភេទផ្ទុយ។ ផ្ទាល់ខ្លួន។

ថ្នាក់ទី 5 ការណែនាំអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ (4 ម៉ោង)

(ការអភិវឌ្ឍន៍មេរៀនចំនួន ៤ លើប្រធានបទនេះ)

គោលដៅសិក្សា : - ណែនាំនិយមន័យនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ ដែលអាចទុកចិត្តបាន និងមិនអាចសម្រេចបាន។

ដឹកនាំគំនិតដំបូងអំពីការដោះស្រាយបញ្ហាបន្សំ៖ ការប្រើមែកធាងនៃជម្រើស និងការប្រើច្បាប់គុណ។

គោលដៅអប់រំ៖ ការអភិវឌ្ឍផ្នត់គំនិតរបស់សិស្ស។

គោលដៅអភិវឌ្ឍន៍ : ការអភិវឌ្ឍនៃការស្រមើលស្រមៃ spatial ធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនៃជំនាញនៃការធ្វើការជាមួយអ្នកគ្រប់គ្រងមួយ។

ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបាន មិនអាចទៅរួច និងចៃដន្យ (2 ម៉ោង)

កិច្ចការរួម (២ ម៉ោង)

ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបាន មិនអាចទៅរួច និងចៃដន្យ។

មេរៀនដំបូង

ឧបករណ៍មេរៀន៖ គ្រាប់ឡុកឡាក់ កាក់ backgammon ។

ជីវិតរបស់យើងច្រើនកើតឡើងដោយគ្រោះថ្នាក់។ មានវិទ្យាសាស្ត្របែបនេះ "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ" ។ ដោយប្រើភាសារបស់វា វាអាចពិពណ៌នាអំពីបាតុភូត និងស្ថានភាពជាច្រើន។

សូម្បីតែអ្នកដឹកនាំសម័យបុរាណក៏យល់ថាអ្នកប្រមាញ់រាប់សិបនាក់មាន "ប្រូបាប៊ីលីតេ" នៃការវាយសត្វខ្លាឃ្មុំដោយលំពែងជាងមួយ។ ដូច្នេះហើយទើបពួកគេបរបាញ់ជាសមូហភាព។

មេទ័ពបុរាណដូចជា Alexander the Great ឬ Dmitry Donskoy ដែលត្រៀមប្រយុទ្ធ ពឹងផ្អែកមិនត្រឹមតែលើភាពក្លាហាន និងជំនាញរបស់អ្នកចម្បាំងប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងមានឱកាសផងដែរ។

មនុស្សជាច្រើនចូលចិត្តគណិតវិទ្យាសម្រាប់សេចក្តីពិតដ៏អស់កល្បជានិច្ច ពីរដង ពីរគឺតែងតែជាបួន ផលបូកនៃលេខគូគឺគូ តំបន់នៃចតុកោណកែងស្មើនឹងផលគុណនៃជ្រុងដែលនៅជាប់គ្នា ។ល។ ចម្លើយដូចគ្នា - អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការមិនមានកំហុសក្នុងការសម្រេចចិត្ត។

ជីវិតពិតមិនសាមញ្ញ និងមិនច្បាស់លាស់។ លទ្ធផលនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាច្រើនមិនអាចទាយទុកជាមុនបានទេ។ ជាឧទាហរណ៍ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការនិយាយឱ្យប្រាកដថាតើផ្នែកមួយណាដែលកាក់ដែលត្រូវបោះនឹងធ្លាក់ចុះ នៅពេលដែលព្រិលដំបូងនឹងធ្លាក់នៅឆ្នាំក្រោយ ឬមានមនុស្សប៉ុន្មាននាក់នៅក្នុងទីក្រុងនឹងចង់ទូរស័ព្ទក្នុងរយៈពេលមួយម៉ោងបន្ទាប់។ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទាយទុកជាមុនបានបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ចៃដន្យ .

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយករណីនេះក៏មានច្បាប់ផ្ទាល់ខ្លួនផងដែរដែលចាប់ផ្តើមបង្ហាញខ្លួនឯងជាមួយនឹងការកើតឡើងដដែលៗនៃបាតុភូតចៃដន្យ។ ប្រសិនបើអ្នកបោះកាក់ 1000 ដង នោះ "ឥន្ទ្រី" នឹងធ្លាក់ចុះប្រហែលពាក់កណ្តាលម៉ោង ដែលមិនអាចនិយាយបានថាប្រហែលពីរ ឬដប់ដង។ "ប្រហែល" មិនមានន័យថាពាក់កណ្តាលទេ។ នេះជាក្បួនអាចឬមិនជាករណី។ ច្បាប់ជាទូទៅមិនចែងអ្វីឱ្យប្រាកដនោះទេ ប៉ុន្តែផ្តល់ភាពប្រាកដប្រជាមួយថា ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យមួយចំនួននឹងកើតឡើង។ ភាពទៀងទាត់បែបនេះត្រូវបានសិក្សាដោយសាខាពិសេសនៃគណិតវិទ្យា - ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ . ដោយមានជំនួយរបស់វា អ្នកអាចទស្សន៍ទាយដោយមានទំនុកចិត្តកាន់តែខ្លាំង (ប៉ុន្តែនៅតែមិនប្រាកដ) ទាំងកាលបរិច្ឆេទនៃការធ្លាក់ព្រិលដំបូង និងចំនួននៃការហៅទូរស័ព្ទ។

ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានភ្ជាប់ដោយ inextricably ជាមួយជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់យើង។ នេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសដ៏អស្ចារ្យមួយក្នុងការបង្កើតច្បាប់ប្រូបាប៊ីលីតេជាច្រើនយ៉ាងជាក់ស្តែង ដោយធ្វើការពិសោធន៍ចៃដន្យម្តងហើយម្តងទៀត។ សម្ភារៈសម្រាប់ការពិសោធន៍ទាំងនេះភាគច្រើនជាកាក់ធម្មតា គ្រាប់ឡុកឡាក់ សំណុំនៃ dominoes backgammon រ៉ូឡែត ឬសូម្បីតែសន្លឹកបៀ។ ធាតុនីមួយៗទាំងនេះទាក់ទងនឹងហ្គេមក្នុងមធ្យោបាយមួយឬផ្សេងទៀត។ ការពិតគឺថាករណីនៅទីនេះលេចឡើងក្នុងទម្រង់ញឹកញាប់បំផុត។ ហើយកិច្ចការដែលទំនងជាដំបូងត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងការវាយតម្លៃឱកាសរបស់អ្នកលេងដើម្បីឈ្នះ។

ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេទំនើបបានផ្លាស់ប្តូរឆ្ងាយពីការលេងល្បែងស៊ីសង ប៉ុន្តែឧបករណ៍របស់ពួកគេនៅតែជាប្រភពនៃឱកាសដ៏សាមញ្ញបំផុត និងគួរឱ្យទុកចិត្តបំផុត។ ដោយការអនុវត្តជាមួយកង់រ៉ូឡែត និងស្លាប់ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យក្នុងស្ថានភាពជីវិតពិត ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវាយតម្លៃឱកាសជោគជ័យ សាកល្បងសម្មតិកម្ម និងធ្វើការសម្រេចចិត្តដ៏ល្អប្រសើរមិនត្រឹមតែនៅក្នុងហ្គេម និងឆ្នោតប៉ុណ្ណោះទេ។ .

ពេលដោះស្រាយបញ្ហាប្រូបាប៊ីលីតេ ត្រូវប្រយ័ត្នឲ្យបានខ្ពស់ ព្យាយាមកំណត់ជំហាននីមួយៗ ព្រោះគ្មានផ្នែកណាផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យាមានលេខផ្ទុយគ្នាបែបនេះទេ។ ដូចជាទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ហើយប្រហែលជាការពន្យល់សំខាន់សម្រាប់រឿងនេះ គឺការភ្ជាប់របស់វាជាមួយនឹងពិភពពិតដែលយើងរស់នៅ។

ហ្គេមជាច្រើនប្រើ Die ដែលមានចំនួនពិន្ទុខុសៗគ្នាពី 1 ដល់ 6 នៅផ្នែកម្ខាងៗ។ អ្នកលេងរមៀល Die រកមើលចំនួនចំនុចដែលបានធ្លាក់ចុះ (នៅផ្នែកដែលស្ថិតនៅខាងលើ) ហើយបង្កើតលេខសមរម្យ។ នៃចលនា៖ 1,2,3,4,5, ឬ 6។ ការបោះចោលអាចចាត់ទុកថាជាបទពិសោធន៍ ការពិសោធន៍ ការសាកល្បង ហើយលទ្ធផលដែលទទួលបានអាចចាត់ទុកថាជាព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ជាធម្មតាមនុស្សចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំងក្នុងការទស្សន៍ទាយការចាប់ផ្តើមនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ ដោយទស្សន៍ទាយលទ្ធផលរបស់វា។ តើការទស្សន៍ទាយអ្វីដែលពួកគេអាចធ្វើនៅពេលគ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានរមៀល? ការព្យាករណ៍ដំបូង៖ លេខមួយក្នុងចំនោមលេខ 1,2,3,4,5, ឬ 6 នឹងធ្លាក់ចេញ តើអ្នកគិតថាព្រឹត្តិការណ៏ទស្សន៍ទាយនឹងមកដល់ឬអត់? ជាការពិតណាស់វានឹងមក។ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលប្រាកដថានឹងកើតឡើងនៅក្នុងបទពិសោធន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបាន។

ការព្យាករណ៍ទីពីរ : លេខ៧នឹងធ្លាក់ចុះតើអ្នកគិតថាព្រឹត្តិការណ៍ដែលទាយទុកនឹងមកដល់ឬអត់? ជាការពិតណាស់ វានឹងមិនអាចទៅរួចនោះទេ វាគ្រាន់តែជាការមិនអាចទៅរួចនោះទេ។ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចកើតឡើងនៅក្នុងការពិសោធន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច។

ការទស្សន៍ទាយទីបី : លេខ១នឹងធ្លាក់ចុះ។តើអ្នកគិតថាព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានទស្សន៍ទាយនឹងមកដល់ឬក៏អត់? យើងមិនអាចឆ្លើយសំណួរនេះដោយភាពប្រាកដប្រជាបានទេ ព្រោះព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានព្យាករអាចនឹងកើតឡើង។ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចឬមិនកើតឡើងនៅក្នុងបទពិសោធន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។

លំហាត់ប្រាណ : ពិពណ៌នាអំពីព្រឹត្តិការណ៍ដែលត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងកិច្ចការខាងក្រោម។ ដូចជាជាក់លាក់ មិនអាចទៅរួច ឬចៃដន្យ។

យើងបោះកាក់មួយ។ អាវធំនៃអាវុធបានបង្ហាញខ្លួន។ (ចៃដន្យ)

អ្នកប្រមាញ់បានបាញ់ទៅចចកហើយវាយ។ (ចៃដន្យ)

សិស្សទៅដើរលេងជារៀងរាល់ល្ងាច។ ពេលដើរលេងកាលពីថ្ងៃច័ន្ទ គាត់បានជួបអ្នកស្គាល់គ្នាបីនាក់។ (ចៃដន្យ)

ចូរយើងអនុវត្តការពិសោធន៍ដូចខាងក្រោមនេះដោយបញ្ញា៖ បង្វែរទឹកមួយកែវដាក់ចុះក្រោម។ ប្រសិនបើការពិសោធន៍នេះត្រូវបានអនុវត្តមិនមែននៅក្នុងលំហ ប៉ុន្តែនៅផ្ទះ ឬក្នុងថ្នាក់រៀន នោះទឹកនឹងហូរចេញ។ (ពិត)

ការបាញ់ប្រហារចំនួនបីគ្រាប់ទៅលើគោលដៅ។ មានការប៉ះទង្គិចចំនួនប្រាំ" (មិនអាចទៅរួច)

យើងបោះថ្មឡើងលើ។ ថ្មនៅតែព្យួរនៅលើអាកាស។ (មិនអាចទៅរួច)

អក្សរនៃពាក្យ "ប្រឆាំង" ត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញដោយចៃដន្យ។ ទទួលបានពាក្យ "អនាធិបតេយ្យ" ។ (មិនអាចទៅរួច)

№959. Petya គិតពីលេខធម្មជាតិ។ ព្រឹត្តិការណ៍នេះមានដូចខាងក្រោម៖

ក) លេខគូត្រូវបានបង្កើតឡើង; (ចៃដន្យ) ខ) លេខសេសត្រូវបានបង្កើតឡើង; (ចៃដន្យ)

គ) លេខមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលមិនសូម្បីតែឬសេស; (មិនអាចទៅរួច)

ឃ) លេខដែលគូឬសេសត្រូវបានបង្កើតឡើង។ (ពិត)

№ 961. Petya និង Tolya ប្រៀបធៀបថ្ងៃកំណើតរបស់ពួកគេ។ ព្រឹត្តិការណ៍នេះមានដូចខាងក្រោម៖

ក) ថ្ងៃកំណើតរបស់ពួកគេមិនត្រូវគ្នា; (ចៃដន្យ) ខ) ថ្ងៃកំណើតរបស់ពួកគេគឺដូចគ្នា; (ចៃដន្យ)

ឃ) ខួបកំណើតទាំងពីរគឺនៅថ្ងៃឈប់សម្រាក - ឆ្នាំថ្មី (ថ្ងៃទី 1 ខែមករា) និងថ្ងៃឯករាជ្យនៃប្រទេសរុស្ស៊ី (ថ្ងៃទី 12 ខែមិថុនា) ។ (ចៃដន្យ)

№ 962. នៅពេលលេង backgammon គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានប្រើ។ ចំនួននៃការផ្លាស់ទីដែលអ្នកលេងធ្វើត្រូវបានកំណត់ដោយការបន្ថែមលេខនៅលើមុខពីរនៃអ្នកស្លាប់ដែលបានធ្លាក់ចេញ ហើយប្រសិនបើ "ពីរដង" ធ្លាក់ចេញ (1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6) ។ បន្ទាប់មកចំនួននៃចលនាត្រូវបានកើនឡើងទ្វេដង។ អ្នកក្រឡុកគ្រាប់ឡុកឡាក់ ហើយគណនាចំនួនចលនាដែលអ្នកត្រូវធ្វើ។ ព្រឹត្តិការណ៍នេះមានដូចខាងក្រោម៖

ក) អ្នកត្រូវតែធ្វើចលនាមួយ; ខ) អ្នកត្រូវតែធ្វើចលនាចំនួន ៧;

គ) អ្នកត្រូវតែធ្វើចលនាចំនួន 24; ឃ) អ្នកត្រូវតែធ្វើចលនាចំនួន 13 ។

ក) - មិនអាចទៅរួច (ការផ្លាស់ទី 1 អាចត្រូវបានធ្វើឡើងប្រសិនបើការរួមបញ្ចូលគ្នា 1 + 0 ធ្លាក់ចេញ ប៉ុន្តែមិនមានលេខ 0 នៅលើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទេ) ។

ខ) - ចៃដន្យ (ប្រសិនបើ 1 + 6 ឬ 2 + 5 ធ្លាក់ចេញ) ។

គ) - ចៃដន្យ (ប្រសិនបើការរួមបញ្ចូលគ្នា 6 +6 ធ្លាក់ចេញ) ។

ឃ) - មិនអាចទៅរួច (មិនមានបន្សំនៃលេខពី 1 ដល់ 6 ទេ ផលបូកគឺ 13 លេខនេះមិនអាចទទួលបានទេ សូម្បីតែ "ពីរដង" ត្រូវបានរមៀលព្រោះវាជាលេខសេស)។

ពិនិត្យខ្លួនឯង។ (ការសរសេរតាមគណិតវិទ្យា)

1) បង្ហាញថាតើព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោមមួយណាដែលមិនអាចទៅរួច ដែលប្រាកដ វាជាចៃដន្យ៖

ការប្រកួតបាល់ទាត់ "Spartak" - "Dynamo" នឹងបញ្ចប់ដោយការស្មើ។ (ចៃដន្យ)

អ្នកនឹងឈ្នះដោយការចូលរួមក្នុងឆ្នោតឈ្នះ-ឈ្នះ (ពិតប្រាកដ)

ព្រិលនឹងធ្លាក់នៅពាក់កណ្តាលអធ្រាត្រ ហើយព្រះអាទិត្យនឹងភ្លឺ 24 ម៉ោងក្រោយ (មិនអាចទៅរួច)

ស្អែកនឹងមានការប្រលងគណិតវិទ្យា។ (ចៃដន្យ)

អ្នកនឹងត្រូវបានជ្រើសរើសជាប្រធានាធិបតីសហរដ្ឋអាមេរិក។ (មិនអាចទៅរួច)

អ្នកនឹងត្រូវបានជ្រើសរើសជាប្រធានាធិបតីរុស្ស៊ី។ (ចៃដន្យ)

2) អ្នកបានទិញទូរទស្សន៍នៅក្នុងហាងមួយ ដែលក្រុមហ៊ុនផលិតផ្តល់ការធានារយៈពេលពីរឆ្នាំ។ ព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោមមួយណាដែលមិនអាចទៅរួច ដែលចៃដន្យ ដែលប្រាកដ៖

ទូរទស្សន៍នឹងមិនខូចក្នុងរយៈពេលមួយឆ្នាំទេ។ (ចៃដន្យ)

ទូរទស្សន៍នឹងមិនខូចរយៈពេលពីរឆ្នាំ។ (ចៃដន្យ)

ក្នុងរយៈពេលពីរឆ្នាំ អ្នកនឹងមិនចាំបាច់ចំណាយលើការជួសជុលទូរទស្សន៍ទេ។ (ពិត)

ទូរទស្សន៍នឹងខូចនៅឆ្នាំទីបី។ (ចៃដន្យ)

៣) រថយន្តក្រុងដឹកអ្នកដំណើរ ១៥ នាក់ មានចំណត ១០ កន្លែង។ ព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោមមួយណាដែលមិនអាចទៅរួច ដែលចៃដន្យ ដែលប្រាកដ៖

អ្នកដំណើរទាំងអស់នឹងចុះពីឡានក្រុងនៅចំណតផ្សេងៗគ្នា។ (មិនអាចទៅរួច)

អ្នកដំណើរទាំងអស់នឹងចុះនៅចំណតតែមួយ។ (ចៃដន្យ)

នៅរាល់កន្លែងឈប់ អ្នកណាម្នាក់នឹងចុះពីលើ។ (ចៃដន្យ)

វានឹងមានកន្លែងឈប់មួយដែលគ្មាននរណាម្នាក់នឹងចុះ។ (ចៃដន្យ)

នៅគ្រប់ចំណត អ្នកដំណើរចំនួនគូនឹងចុះ។ (មិនអាចទៅរួច)

នៅគ្រប់ចំណត អ្នកដំណើរចំនួនសេសនឹងចុះ។ (មិនអាចទៅរួច)

កិច្ចការផ្ទះ : 53 លេខ 960, 963, 965 (មកជាមួយព្រឹត្តិការណ៍ពីរដែលអាចទុកចិត្តបាន ចៃដន្យ និងមិនអាចទៅរួចដោយខ្លួនឯង)។

មេរៀនទីពីរ។

ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។ (ផ្ទាល់មាត់)

ក) ពន្យល់ពីអ្វីដែលជាក់លាក់ ចៃដន្យ និងព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច។

ខ) បង្ហាញថាតើព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោមមួយណាប្រាកដ ដែលមិនអាចទៅរួច ដែលជាចៃដន្យ៖

នឹងមិនមានថ្ងៃឈប់សម្រាករដូវក្តៅទេ។ (មិនអាចទៅរួច)

សាំងវិចនឹងធ្លាក់ចុះផ្នែកខាងប៊ឺ។ (ចៃដន្យ)

ឆ្នាំសិក្សានឹងបញ្ចប់នៅទីបំផុត។ (ពិត)

ខ្ញុំនឹងត្រូវសួរនៅថ្ងៃស្អែក។ (ចៃដន្យ)

ថ្ងៃនេះខ្ញុំជួបឆ្មាខ្មៅ។ (ចៃដន្យ)

№ 960. អ្នកបានបើកសៀវភៅសិក្សានេះទៅកាន់ទំព័រណាមួយ ហើយជ្រើសរើសនាមដំបូងដែលបានមក។ ព្រឹត្តិការណ៍នេះមានដូចខាងក្រោម៖

ក) មានស្រៈមួយនៅក្នុងអក្ខរាវិរុទ្ធនៃពាក្យដែលបានជ្រើសរើស។ ((ពិត)

ខ) នៅក្នុងអក្ខរាវិរុទ្ធនៃពាក្យដែលបានជ្រើសរើសមានអក្សរ "o" ។ (ចៃដន្យ)

គ) មិនមានស្រៈនៅក្នុងអក្ខរាវិរុទ្ធនៃពាក្យដែលបានជ្រើសរើសទេ។ (មិនអាចទៅរួច)

ឃ) មានសញ្ញាទន់នៅក្នុងអក្ខរាវិរុទ្ធនៃពាក្យដែលបានជ្រើសរើស។ (ចៃដន្យ)

№ 963. អ្នកកំពុងលេង backgammon ម្តងទៀត។ ពិពណ៌នាអំពីព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោម៖

ក) អ្នកលេងត្រូវតែធ្វើចលនាមិនលើសពីពីរ។ (មិនអាចទៅរួច - ជាមួយនឹងការរួមបញ្ចូលគ្នានៃលេខតូចបំផុត 1 + 1 អ្នកលេងធ្វើ 4 ចលនា ការរួមបញ្ចូលគ្នា 1 + 2 ផ្តល់ឱ្យ 3 ផ្លាស់ទី បន្សំផ្សេងទៀតទាំងអស់ផ្តល់ឱ្យច្រើនជាង 3 ផ្លាស់ទី)

ខ) អ្នកលេងត្រូវតែធ្វើចលនាច្រើនជាងពីរ។ (អាចទុកចិត្តបាន - ការរួមបញ្ចូលគ្នាណាមួយផ្តល់នូវចលនា 3 ឬច្រើនជាងនេះ)

គ) អ្នកលេងត្រូវតែធ្វើមិនលើសពី 24 ចលនា។ (អាចទុកចិត្តបាន - ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃលេខធំបំផុត 6 + 6 ផ្តល់ឱ្យ 24 ផ្លាស់ទីហើយនៅសល់ទាំងអស់ - តិចជាង 24 ផ្លាស់ទី)

ឃ) អ្នកលេងត្រូវតែធ្វើចំនួនពីរខ្ទង់នៃចលនា។ (ចៃដន្យ - ឧទាហរណ៍ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃ 2 + 3 ផ្តល់ចំនួនមួយខ្ទង់នៃការផ្លាស់ទី: 5 ហើយការធ្លាក់ចុះនៃពីរបួនផ្តល់ចំនួនពីរខ្ទង់នៃចលនា)

2. ការដោះស្រាយបញ្ហា។

№ 964. ក្នុងកាបូបមួយមាន១០គ្រាប់៖ ខៀវ៣, ស៣ និងក្រហម៤។ ពិពណ៌នាអំពីព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោម៖

ក) បាល់ចំនួន 4 ត្រូវបានយកចេញពីកាបូប ហើយពួកវាទាំងអស់មានពណ៌ខៀវ។ (មិនអាចទៅរួច)

ខ) បាល់ចំនួន 4 ត្រូវបានយកចេញពីកាបូប ហើយពួកគេទាំងអស់សុទ្ធតែមានពណ៌ក្រហម។ (ចៃដន្យ)

គ) បាល់ចំនួន 4 ត្រូវបានគេយកចេញពីកាបូប ហើយពួកវាទាំងអស់ប្រែទៅជាពណ៌ផ្សេងគ្នា។ (មិនអាចទៅរួច)

ឃ) បាល់ចំនួន 4 ត្រូវបានយកចេញពីកាបូប ហើយមិនមានបាល់ខ្មៅក្នុងចំនោមពួកគេទេ។ (ពិត)

កិច្ចការ 1 ។ ប្រអប់មានប៊ិច 10 ពណ៌ក្រហម បៃតង 1 និងប៊ិចពណ៌ខៀវ 2 ។ វត្ថុពីរត្រូវបានយកដោយចៃដន្យពីប្រអប់។ ព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោមមួយណាដែលមិនអាចទៅរួច ដែលចៃដន្យ ដែលប្រាកដ៖

ក) ចំណុចទាញពណ៌ក្រហមពីរត្រូវបានយកចេញ (ចៃដន្យ)

ខ) ចំណុចទាញពណ៌បៃតងពីរត្រូវបានយកចេញ; (មិនអាចទៅរួច)

គ) ចំណុចទាញពណ៌ខៀវពីរត្រូវបានយកចេញ; (ចៃដន្យ)

ឃ) ចំណុចទាញនៃពណ៌ពីរផ្សេងគ្នាត្រូវបានយកចេញ; (ចៃដន្យ)

e) ចំណុចទាញពីរត្រូវបានយកចេញ; (ពិត)

ង) ខ្មៅដៃពីរត្រូវបានយកចេញ។ (មិនអាចទៅរួច)

កិច្ចការទី 2 ។ Winnie the Pooh, Piglet និងអ្នករាល់គ្នា - អ្នករាល់គ្នា - អ្នករាល់គ្នាអង្គុយនៅតុជុំដើម្បីប្រារព្ធខួបកំណើត។ ជាមួយនឹងចំនួនប៉ុន្មាន - ទាំងអស់ - ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងអស់ "Winnie the Pooh និង Piglet នឹងអង្គុយក្បែរគ្នា" គឺអាចទុកចិត្តបានហើយជាមួយនឹងអ្វី - ចៃដន្យ?

(ប្រសិនបើមាន 1 នៃទាំងអស់ - ទាំងអស់ - ទាំងអស់ នោះព្រឹត្តិការណ៍អាចទុកចិត្តបាន ប្រសិនបើលើសពី 1 នោះវាគឺចៃដន្យ) ។

កិច្ចការទី 3 ។ ក្នុងចំណោមសំបុត្រឆ្នោតសប្បុរសធម៌ចំនួន 100 សន្លឹកឆ្នោតដែលឈ្នះចំនួន 20 តើអ្នកត្រូវការទិញសំបុត្រចំនួនប៉ុន្មានដើម្បីធ្វើឱ្យព្រឹត្តិការណ៍ "អ្នកឈ្នះគ្មានអ្វី" មិនអាចទៅរួច?

កិច្ចការទី 4 ។ មានក្មេងប្រុស១០នាក់ ស្រី២០នាក់នៅក្នុងថ្នាក់។ ព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោមមួយណាដែលមិនអាចទៅរួចសម្រាប់ថ្នាក់បែបនេះ ដែលជាចៃដន្យ ដែលប្រាកដ

មានមនុស្សពីរនាក់ក្នុងថ្នាក់កើតខែផ្សេងគ្នា។ (ចៃដន្យ)

មានមនុស្សពីរនាក់ដែលកើតក្នុងខែដូចគ្នា។ (ពិត)

មានក្មេងប្រុសពីរនាក់ដែលកើតក្នុងខែតែមួយ។ (ចៃដន្យ)

ក្នុងថ្នាក់មានស្រីពីរនាក់កើតខែដូចគ្នា។ (ពិត)

ក្មេងប្រុសទាំងអស់កើតខែផ្សេងៗគ្នា។ (ពិត)

ក្មេងស្រីទាំងអស់កើតខែផ្សេងៗគ្នា។ (ចៃដន្យ)

មានក្មេងប្រុសម្នាក់ និងក្មេងស្រីម្នាក់កើតក្នុងខែតែមួយ។ (ចៃដន្យ)

មានក្មេងប្រុស និងក្មេងស្រីកើតខែផ្សេងគ្នា។ (ចៃដន្យ)

កិច្ចការទី 5 ។ ក្នុងមួយប្រអប់មាន 3 គ្រាប់ ក្រហម លឿង 3 គ្រាប់។ គូរបាល់ចំនួន 4 ដោយចៃដន្យ។ ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍ "ក្នុងចំណោមបាល់ដែលបានគូរនឹងមានបាល់ដែលមានពណ៌ M ពិតប្រាកដ" ។ សម្រាប់ M នីមួយៗពីលេខ 1 ដល់ទី 4 កំណត់ព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយដែលវាមិនអាចទៅរួចទេ ជាក់លាក់ ឬចៃដន្យ ហើយបំពេញតារាង៖

ការងារឯករាជ្យ។

ខ្ញុំជម្រើស

ក) ថ្ងៃកំណើតរបស់មិត្តរបស់អ្នកគឺតិចជាង 32;

គ) នឹងមានការធ្វើតេស្តគណិតវិទ្យានៅថ្ងៃស្អែក។

ឃ) នៅឆ្នាំក្រោយ ព្រិលដំបូងនៅទីក្រុងមូស្គូនឹងធ្លាក់នៅថ្ងៃអាទិត្យ។

បោះគ្រាប់ឡុកឡាក់។ ពណ៌នាព្រឹត្តិការណ៍៖

ក) គូបដែលបានធ្លាក់ចុះនឹងឈរនៅលើគែមរបស់វា;

ខ) លេខមួយនឹងធ្លាក់ចេញ៖ ១, ២, ៣, ៤, ៥, ៦;

គ) លេខ 6 នឹងធ្លាក់ចេញ;

ឃ) លេខដែលជាពហុគុណនៃ 7 នឹងលេចឡើង។

ប្រអប់មួយមានបាល់ក្រហម 3 លឿង និងបៃតង 3 ។ ពណ៌នាព្រឹត្តិការណ៍៖

ក) បាល់ដែលបានគូរទាំងអស់មានពណ៌ដូចគ្នា;

ខ) បាល់ដែលបានគូរទាំងអស់នៃពណ៌ផ្សេងគ្នា;

គ) ក្នុងចំណោមបាល់ដែលបានគូរមានបាល់នៃពណ៌ផ្សេងគ្នា;

គ) ក្នុងចំណោមបាល់ដែលបានគូរ មានបាល់ពណ៌ក្រហម លឿង និងបៃតង។

IIជម្រើស

ពណ៌នាព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងសំណួរថា ជាក់លាក់ មិនអាចទៅរួច ឬចៃដន្យ៖

ក) សាំងវិចមួយដែលបានធ្លាក់ពីលើតុនឹងធ្លាក់នៅលើឥដ្ឋ ប៊ឺ - ចំហៀងចុះ;

ខ) ព្រិលនឹងធ្លាក់នៅទីក្រុងមូស្គូនៅពាក់កណ្តាលអធ្រាត្រហើយក្នុងរយៈពេល 24 ម៉ោងព្រះអាទិត្យនឹងភ្លឺ។

គ) អ្នកឈ្នះដោយការចូលរួមក្នុងឆ្នោតឈ្នះឈ្នះ;

ឃ) នៅឆ្នាំក្រោយក្នុងខែឧសភា ផ្គរលាន់និទាឃរដូវដំបូងនឹងត្រូវបានឮ។

លេខពីរខ្ទង់ទាំងអស់ត្រូវបានសរសេរនៅលើសន្លឹកបៀ។ កាតមួយត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ ពណ៌នាព្រឹត្តិការណ៍៖

ក) កាតប្រែទៅជាសូន្យ;

ខ) មានលេខនៅលើកាតដែលជាពហុគុណនៃ 5;

គ) មានលេខនៅលើកាតដែលជាពហុគុណនៃ 100;

ឃ) កាតមានលេខធំជាង 9 និងតិចជាង 100។

ប្រអប់មានប៊ិច 10 ពណ៌ក្រហម បៃតង 1 និងប៊ិចពណ៌ខៀវ 2 ។ វត្ថុពីរត្រូវបានយកដោយចៃដន្យពីប្រអប់។ ពណ៌នាព្រឹត្តិការណ៍៖

ក) ចំណុចទាញពណ៌ខៀវពីរត្រូវបានយកចេញ;

ខ) ចំណុចទាញពណ៌ក្រហមពីរត្រូវបានយកចេញ;

គ) ចំណុចទាញពណ៌បៃតងពីរត្រូវបានយកចេញ;

ឃ) ចំណុចទាញពណ៌បៃតងនិងខ្មៅត្រូវបានយកចេញ។

កិច្ចការផ្ទះ: 1). មកជាមួយព្រឹត្តិការណ៍ពីរដែលអាចទុកចិត្តបាន ចៃដន្យ និងមិនអាចទៅរួច។

២). កិច្ចការ . ក្នុងមួយប្រអប់មាន 3 គ្រាប់ ក្រហម លឿង 3 គ្រាប់។ យើងគូរបាល់ N ដោយចៃដន្យ។ ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍ "ក្នុងចំណោមបាល់ដែលបានគូរនឹងមានបាល់ដែលមានបីពណ៌ពិតប្រាកដ" ។ សម្រាប់ N នីមួយៗ ចាប់ពីលេខ 1 ដល់ទី 9 កំណត់ព្រឹត្តិការណ៍មួយណាដែលវាមិនអាចទៅរួច ជាក់លាក់ ឬចៃដន្យ ហើយបំពេញតារាង៖

ភារកិច្ចរួមបញ្ចូលគ្នា។

មេរៀនដំបូង

ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។ (ផ្ទាល់មាត់)

ក) យើងពិនិត្យមើលបញ្ហាដែលសិស្សបានមក។

ខ) ភារកិច្ចបន្ថែម។

ខ្ញុំកំពុងអានការដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅរបស់ V. Levshin "Three Days in Karlikanii"។

“ជាដំបូង ចំពោះសំឡេងរបស់ Waltz រលោង លេខបានបង្កើតជាក្រុម៖ 1+ 3 + 4 + 2 = 10 ។ បន្ទាប់មក អ្នកជិះស្គីវ័យក្មេងបានចាប់ផ្តើមផ្លាស់ប្តូរទីកន្លែង បង្កើតក្រុមថ្មីកាន់តែច្រើនឡើង៖ 2 + 3 + 4 + 1 = ១០

3 + 1 + 2 + 4 = 10

4 + 1 + 3 + 2 = 10

1 + 4 + 2 + 3 = 10 ។ល។

នេះបានបន្តរហូតដល់អ្នកជិះស្គីត្រឡប់ទៅទីតាំងដើមវិញ។

តើគេប្ដូរកន្លែងប៉ុន្មានដង?

ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀនយើងនឹងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា បន្សំ។

3. រៀនសម្ភារៈថ្មី។

កិច្ចការទី 1 ។ តើលេខពីរខ្ទង់អាចបង្កើតបានពីលេខ 1, 2, 3?

ការសម្រេចចិត្ត៖ 11, 12, 13

31, 32, 33. មានតែ 9 លេខប៉ុណ្ណោះ។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានេះ យើងបានរាប់បញ្ចូលជម្រើសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ ឬដូចដែលពួកគេនិយាយជាធម្មតានៅក្នុងករណីទាំងនេះ។ បន្សំដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ ដូច្នេះភារកិច្ចបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា បន្សំ។ វាជារឿងធម្មតាទេក្នុងការគណនាជម្រើសដែលអាចធ្វើបាន (ឬមិនអាចទៅរួច) ក្នុងជីវិត ដូច្នេះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការស្វែងយល់ពីបញ្ហារួមបញ្ចូលគ្នា។

№ 967. ប្រទេសជាច្រើនបានសម្រេចចិត្តប្រើសម្រាប់និមិត្តសញ្ញាទង់ជាតិរបស់ពួកគេក្នុងទម្រង់ជាឆ្នូតផ្តេកចំនួនបីដែលមានទទឹងដូចគ្នាក្នុងពណ៌ផ្សេងគ្នា - ស ខៀវ ក្រហម។ តើមានប្រទេសប៉ុន្មានដែលអាចប្រើនិមិត្តសញ្ញាបែបនេះ ដោយផ្តល់ថាប្រទេសនីមួយៗមានទង់ជាតិរបស់ខ្លួន?

ការសម្រេចចិត្ត។ ចូរសន្មតថាឆ្នូតទីមួយមានពណ៌ស។ បន្ទាប់មកឆ្នូតទីពីរអាចមានពណ៌ខៀវឬក្រហមហើយឆ្នូតទីបីរៀងគ្នាពណ៌ក្រហមឬពណ៌ខៀវ។ វាបានប្រែក្លាយជម្រើសពីរ៖ ស ខៀវ ក្រហម ឬស ក្រហម ខៀវ។

ឥឡូវនេះសូមឱ្យឆ្នូតទីមួយមានពណ៌ខៀវបន្ទាប់មកម្តងទៀតយើងនឹងទទួលបានជម្រើសពីរគឺពណ៌សក្រហមខៀវឬខៀវក្រហមស។

សូមឱ្យឆ្នូតទីមួយមានពណ៌ក្រហម បន្ទាប់មកជម្រើសពីរទៀតគឺ ក្រហម ស ខៀវ ឬក្រហម ខៀវ ស។

មានជម្រើសសរុបចំនួន 6 ។ ទង់នេះអាចប្រើបានដោយប្រទេសចំនួន 6 ។

ដូច្នេះនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានេះ យើងកំពុងស្វែងរកវិធីមួយដើម្បីរាប់ជម្រើសដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ក្នុងករណីជាច្រើនវាប្រែថាមានប្រយោជន៍ក្នុងការសាងសង់រូបភាព - គ្រោងការណ៍សម្រាប់ការរាប់បញ្ចូលជម្រើស។ នេះ ជាដំបូង គឺជាការមើលឃើញ ហើយទីពីរ វាអនុញ្ញាតឱ្យយើងយកអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅក្នុងគណនី មិនឱ្យខកខានអ្វីទាំងអស់។

គ្រោងការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅផងដែរថាជាមែកធាងនៃជម្រើសដែលអាចធ្វើទៅបាន។

ទំព័រមុខ

ផ្លូវទីពីរ

ផ្លូវទីបី

ទទួលបានការរួមបញ្ចូលគ្នា

№ 968. តើលេខពីរខ្ទង់អាចបង្កើតបានពីលេខ 1, 2, 4, 6, 8?

ការសម្រេចចិត្ត។ សម្រាប់លេខពីរខ្ទង់ដែលយើងចាប់អារម្មណ៍ លេខណាមួយដែលបានផ្តល់ឲ្យអាចនៅកន្លែងដំបូង លើកលែងតែ 0 ។ ប្រសិនបើយើងដាក់លេខ 2 នៅកន្លែងដំបូង នោះលេខណាមួយដែលបានផ្ដល់អាចនៅលេខពីរ។ វានឹងមានលេខពីរខ្ទង់៖ 2.,22, 24, 26, 28. ស្រដៀងគ្នានេះដែរ នឹងមានលេខពីរខ្ទង់ដែលមានលេខ 4 ខ្ទង់ទី 5 លេខពីរខ្ទង់ជាមួយខ្ទង់ទីមួយ 6 និង ប្រាំពីរខ្ទង់។ លេខខ្ទង់ជាមួយខ្ទង់ទី 8 ។

ចម្លើយ៖ សរុបមាន 20 លេខ។

ចូរយើងបង្កើតមែកធាងនៃជម្រើសដែលអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានេះ។

តួលេខទ្វេ

ខ្ទង់ទីមួយ

ខ្ទង់ទីពីរ

លេខដែលបានទទួល

20, 22, 24, 26, 28, 60, 62, 64, 66, 68,

40, 42, 44, 46, 48, 80, 82, 84, 86, 88.

ដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោមដោយសាងសង់មែកធាងនៃជម្រើសដែលអាចធ្វើបាន។

№ 971. ថ្នាក់ដឹកនាំនៃប្រទេសមួយចំនួនបានសម្រេចចិត្តធ្វើទង់ជាតិរបស់ខ្លួនដូចនេះ៖ នៅលើផ្ទៃខាងក្រោយរាងចតុកោណពណ៌មួយ រង្វង់នៃពណ៌ផ្សេងគ្នាត្រូវបានដាក់នៅជ្រុងម្ខាង។ វាត្រូវបានគេសម្រេចចិត្តជ្រើសរើសពណ៌ពីបីដែលអាចធ្វើទៅបាន: ក្រហមលឿងបៃតង។ តើទង់ជាតិនេះមានប៉ុន្មានប្រភេទ

មាន? តួលេខបង្ហាញពីជម្រើសមួយចំនួនដែលអាចធ្វើទៅបាន។

ចម្លើយ៖ 24 ជម្រើស។

№ 973. ក) តើលេខបីខ្ទង់អាចបង្កើតបានប៉ុន្មានពីលេខ 1,3, 5,? (២៧ លេខ)

ខ) តើលេខបីខ្ទង់អាចបង្កើតបានប៉ុន្មានពីលេខ 1,3, 5 ដែលផ្តល់ថាលេខមិនគួរធ្វើម្តងទៀត? (៦ លេខ)

№ 979. កីឡាប៉េតង់សម័យទំនើបប្រកួតរយៈពេលពីរថ្ងៃក្នុង៥ប្រភេទកីឡា៖ លោត ហ៊ុមព័ទ្ធ ហែលទឹក បាញ់ប្រហារ និងរត់។

ក) តើមានជម្រើសប៉ុន្មានសម្រាប់លំដាប់នៃការឆ្លងកាត់ប្រភេទនៃការប្រកួតប្រជែង? (ជម្រើស ១២០)

ខ) តើមានជម្រើសប៉ុន្មានសម្រាប់លំដាប់នៃការឆ្លងកាត់ព្រឹត្តិការណ៍នៃការប្រកួត ប្រសិនបើគេដឹងថាព្រឹត្តិការណ៍ចុងក្រោយគួរតែជាការរត់? (ជម្រើស 24)

គ) តើមានជម្រើសប៉ុន្មានសម្រាប់លំដាប់នៃការឆ្លងកាត់ប្រភេទនៃការប្រកួតប្រជែងប្រសិនបើវាត្រូវបានគេស្គាល់ថាប្រភេទចុងក្រោយគួរតែដំណើរការហើយទីមួយ - បង្ហាញការលោត? (ជម្រើស ៦)

№ 981. កោដ្ឋពីរមានគ្រាប់ចំនួនប្រាំ ដែលនីមួយៗមានពណ៌ចំនួនប្រាំផ្សេងគ្នាគឺស ខៀវ ក្រហម លឿង បៃតង ។ បាល់មួយត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋនីមួយៗក្នុងពេលតែមួយ។

ក) តើមានបន្សំផ្សេងគ្នាប៉ុន្មាននៃបាល់ដែលបានគូរនៅទីនោះ (បន្សំដូចជា "ស-ក្រហម" និង "ក្រហម-ស" ត្រូវបានចាត់ទុកថាដូចគ្នា)?

(15 បន្សំ)

ខ) តើមានបន្សំប៉ុន្មានដែលបាល់ដែលគូរមានពណ៌ដូចគ្នា?

(5 បន្សំ)

គ) តើមានបន្សំប៉ុន្មានដែលបាល់ដែលបានគូរមានពណ៌ខុសៗគ្នា?

(15 - 5 = 10 បន្សំ)

កិច្ចការផ្ទះ: 54, លេខ 969, 972, មកជាមួយបញ្ហាបន្សំខ្លួនយើង។

№ 969. ប្រទេសជាច្រើនបានសម្រេចចិត្តប្រើនិមិត្តសញ្ញាក្នុងទម្រង់ជាឆ្នូតបញ្ឈរបីដែលមានទទឹងដូចគ្នាក្នុងពណ៌ផ្សេងគ្នាសម្រាប់ទង់ជាតិរបស់ពួកគេ៖ បៃតង ខ្មៅ លឿង។ តើមានប្រទេសប៉ុន្មានដែលអាចប្រើនិមិត្តសញ្ញាបែបនេះ ដោយផ្តល់ថាប្រទេសនីមួយៗមានទង់ជាតិរបស់ខ្លួន?

№ 972. ក) តើលេខពីរខ្ទង់អាចបង្កើតបានពីលេខ 1, 3, 5, 7, 9?

ខ) តើលេខពីរខ្ទង់អាចបង្កើតបានប៉ុន្មានពីលេខ 1, 3, 5, 7, 9 ដោយផ្តល់ថាលេខមិនគួរធ្វើម្តងទៀត?

មេរៀនទីពីរ

ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។ ក) លេខ 969 និង លេខ 972a) និង លេខ 972b) - បង្កើតមែកធាងនៃជម្រើសដែលអាចធ្វើបាននៅលើក្តារ។

ខ) ពិនិត្យកិច្ចការដែលបានចងក្រងដោយពាក្យសំដី។

ដោះស្រាយបញ្ហា.

ដូច្នេះមុននោះ យើងបានរៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាបន្សំដោយប្រើមែកធាងនៃជម្រើស។ តើនេះជាវិធីល្អទេ? ប្រហែលជាបាទ ប៉ុន្តែពិបាកណាស់។ ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាផ្ទះលេខ 972 តាមរបៀបផ្សេង។ តើនរណាអាចទាយបានថាតើនេះអាចធ្វើទៅបានដោយរបៀបណា?

ចម្លើយ៖ សម្រាប់អាវយឺតទាំងប្រាំពណ៌នីមួយៗមាន 4 ពណ៌នៃខោខ្លី។ សរុប: 4 * 5 = 20 ជម្រើស។

№ 980. កោដ្ឋមានគ្រាប់ចំនួន ៥ ដែលនីមួយៗមានពណ៌ចំនួន ៥ ផ្សេងគ្នាគឺ ស ខៀវ ក្រហម លឿង បៃតង។ បាល់មួយត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋនីមួយៗក្នុងពេលតែមួយ។ ពិពណ៌នាព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោមថាជាជាក់លាក់ ចៃដន្យ ឬមិនអាចទៅរួច៖

ក) គូរបាល់នៃពណ៌ផ្សេងគ្នា; (ចៃដន្យ)

ខ) បាល់ដែលមានពណ៌ដូចគ្នា; (ចៃដន្យ)

គ) បាល់ខ្មៅនិងសត្រូវបានគូរ; (មិនអាចទៅរួច)

ឃ) បាល់ពីរត្រូវបានយកចេញ ហើយទាំងពីរមានពណ៌ដូចតទៅ៖ ស ខៀវ ក្រហម លឿង បៃតង។ (ពិត)

№ 982. អ្នកទេសចរមួយក្រុមគ្រោងធ្វើដំណើរតាមផ្លូវ Antonovo - Borisovo - Vlasovo - Gribovo ។ ពី Antonovo ទៅ Borisovo អ្នកអាចជិះក្បូនចុះតាមទន្លេឬដើរ។ ពី Borisovo ទៅ Vlasovo អ្នកអាចដើរឬជិះកង់។ ពី Vlasovo ទៅ Gribovo អ្នកអាចហែលទឹកតាមដងទន្លេ ជិះកង់ ឬដើរ។ តើអ្នកទេសចរអាចជ្រើសរើសជម្រើសឡើងភ្នំប៉ុន្មាន? តើអ្នកទេសចរអាចជ្រើសរើសជម្រើសការឡើងភ្នំប៉ុន្មាន ដោយផ្តល់ថាយ៉ាងហោចណាស់ផ្នែកមួយនៃផ្លូវដែលពួកគេត្រូវប្រើកង់?

(ជម្រើសផ្លូវចំនួន 12, 8 ក្នុងចំណោមពួកគេប្រើកង់)

ការងារឯករាជ្យ។

ជម្រើស 1

ក) តើលេខបីខ្ទង់អាចបង្កើតបានប៉ុន្មានពីលេខ៖ 0, 1, 3, 5, 7?

ខ) តើលេខបីខ្ទង់អាចបង្កើតបានប៉ុន្មានពីលេខ៖ 0, 1, 3, 5, 7 ផ្តល់ថាលេខមិនគួរធ្វើម្តងទៀត?

Athos, Porthos និង Aramis មានតែដាវ ដាវ និងកាំភ្លើងខ្លីប៉ុណ្ណោះ។

ក) តើទាហានជើងទឹកអាចប្រដាប់ដោយរបៀបប៉ុន្មាន?

ខ) តើមានជម្រើសអាវុធប៉ុន្មានប្រសិនបើ Aramis ត្រូវកាន់ដាវ?

គ) តើមានជម្រើសអាវុធប៉ុន្មានប្រសិនបើ Aramis គួរតែមានដាវ ហើយ Porthos គួរតែមានកាំភ្លើងខ្លី?

នៅកន្លែងណាមួយ ព្រះបានបញ្ជូនឈីសមួយដុំទៅក្អែក ក៏ដូចជាឈីស សាច់ក្រក នំបុ័ងស និងខ្មៅ។ សត្វក្អែកមួយក្បាលកំពុងអង្គុយលើដើមត្រែង ហៀបនឹងញ៉ាំអាហារពេលព្រឹក ប៉ុន្តែនាងបានគិតអំពីវា៖ តើនំសាំងវិចអាចផលិតពីផលិតផលទាំងនេះបានប៉ុន្មានវិធី?

ជម្រើសទី 2

ក) តើលេខបីខ្ទង់អាចបង្កើតបានប៉ុន្មានពីលេខ៖ 0, 2, 4, 6, 8?

ខ) តើលេខបីខ្ទង់អាចបង្កើតបានប៉ុន្មានពីលេខ៖ 0, 2, 4, 6, 8 ផ្តល់ថាលេខមិនគួរធ្វើម្តងទៀត?

Count Monte Cristo បានសម្រេចចិត្តផ្តល់ក្រវិលព្រះនាង Hyde ខ្សែក និងខ្សែដៃមួយ។ គ្រឿងអលង្កានីមួយៗត្រូវមានត្បូងមួយប្រភេទដូចតទៅ៖ ត្បូងពេជ្រ ត្បូងទទឹម ឬត្បូងពេជ្រ។

ក) តើគ្រឿងអលង្ការត្បូងមានបន្សំប៉ុន្មាន?

ខ) តើមានជម្រើសគ្រឿងអលង្ការប៉ុន្មានប្រសិនបើក្រវិលត្រូវតែជាពេជ្រ?

គ) តើមានជម្រើសគ្រឿងអលង្ការប៉ុន្មានប្រសិនបើក្រវិលគួរតែជាពេជ្រ និងខ្សែដៃ garnet?

សម្រាប់អាហារពេលព្រឹក អ្នកអាចជ្រើសរើសប៊ុន សាំងវិច ឬនំប៉័ងខ្ញីជាមួយកាហ្វេ ឬ kefir ។ តើអ្នកអាចជ្រើសរើសអាហារពេលព្រឹកបានប៉ុន្មាន?

កិច្ចការផ្ទះ : លេខ 974, 975 ។ (ដោយចងក្រងមែកធាងនៃជម្រើស និងប្រើក្បួនគុណ)

№ 974 . ក) តើលេខបីខ្ទង់អាចបង្កើតបានប៉ុន្មានពីលេខ 0, 2, 4?

ខ) តើលេខបីខ្ទង់អាចបង្កើតបានប៉ុន្មានពីលេខ 0, 2, 4 ដែលផ្តល់ថាលេខមិនគួរធ្វើម្តងទៀត?

№ 975 . ក) តើលេខបីខ្ទង់អាចបង្កើតបានប៉ុន្មានពីលេខ 1.3, 5.7?

ខ) តើលេខបីខ្ទង់ប៉ុន្មានអាចត្រូវបានធ្វើឡើងពីលេខ 1.3, 5.7 ដែលបានផ្តល់។ តើលេខអ្វីដែលមិនគួរធ្វើម្តងទៀត?

លេខបញ្ហាគឺយកចេញពីសៀវភៅសិក្សា

"គណិតវិទ្យា-៥", I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich, ឆ្នាំ ២០០៤។

ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ដូចជាផ្នែកណាមួយនៃគណិតវិទ្យា ដំណើរការជាមួយនឹងជួរជាក់លាក់នៃគោលគំនិត។ គោលគំនិតភាគច្រើននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានកំណត់ ប៉ុន្តែខ្លះត្រូវបានគេយកជាបឋម មិនបានកំណត់ ដូចជានៅក្នុងធរណីមាត្រ ចំណុច បន្ទាត់ យន្តហោះ។ គោលគំនិតចម្បងនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ព្រឹត្តិការណ៍មួយគឺជាអ្វីមួយដែលបន្ទាប់ពីពេលវេលាជាក់លាក់មួយនិងតែមួយក្នុងចំណោមពីរអាចនិយាយបានថា:

· បាទ វាបានកើតឡើង។
· ទេ វាមិនបានកើតឡើងទេ។

ឧទាហរណ៍ ខ្ញុំមានសំបុត្រឆ្នោត។ បន្ទាប់ពីការបោះពុម្ភផ្សាយលទ្ធផលនៃការចាប់ឆ្នោតព្រឹត្តិការណ៍ដែលខ្ញុំចាប់អារម្មណ៍ - ការឈ្នះមួយពាន់រូប្លិ៍កើតឡើងឬមិនកើតឡើង។ ព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត (ឬបទពិសោធន៍)។ នៅក្រោមការសាកល្បង (ឬបទពិសោធន៍) យល់ពីលក្ខខណ្ឌទាំងនោះជាលទ្ធផលដែលព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើង។ ជាឧទាហរណ៍ ការបោះកាក់គឺជាការសាកល្បងមួយ ហើយការលេចចេញនូវ “អាវធំ” នៅលើវាគឺជាព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ព្រឹត្តិការណ៍នេះជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរធំឡាតាំង៖ A, B, C, ... ។ ព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងពិភពសម្ភារៈអាចត្រូវបានបែងចែកជាបីប្រភេទ - ជាក់លាក់ មិនអាចទៅរួច និងចៃដន្យ។

ព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយ គឺជាព្រឹត្តិការណ៍មួយដែលដឹងជាមុនថានឹងកើតឡើង។ វាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ W. ដូច្នេះ មិនលើសពីប្រាំមួយពិន្ទុដែលអាចទុកចិត្តបាននៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ធម្មតា រូបរាងនៃបាល់ពណ៌សនៅពេលដកចេញពីកោដ្ឋដែលមានតែគ្រាប់បាល់ពណ៌ស។ល។

ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលដឹងជាមុនថាវានឹងមិនកើតឡើង។ វាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ E. ឧទាហរណ៍នៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចគឺការគូរសន្លឹកអាត់ច្រើនជាងបួនសន្លឹកពីសន្លឹកបៀធម្មតា រូបរាងនៃបាល់ពណ៌ក្រហមពីកោដ្ឋដែលមានតែបាល់ពណ៌ស និងខ្មៅ។ល។

ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចឬមិនអាចកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តមួយ។ ព្រឹត្តិការណ៍ A និង B ត្រូវបានគេហៅថាមិនឆបគ្នាប្រសិនបើការកើតឡើងនៃមួយក្នុងចំណោមពួកវាមិនរាប់បញ្ចូលលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងនៃផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះរូបរាងនៃចំនួនពិន្ទុដែលអាចធ្វើទៅបាននៅពេលបោះចោល (ព្រឹត្តិការណ៍ A) គឺមិនស៊ីគ្នានឹងរូបរាងនៃលេខផ្សេងទៀត (ព្រឹត្តិការណ៍ B) ។ ការរំកិលលេខគូគឺមិនស៊ីគ្នានឹងការបង្វិលលេខសេសទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ ចំនួនពិន្ទុគូ (ព្រឹត្តិការណ៍ A) និងចំនួនពិន្ទុដែលបែងចែកដោយបី (ព្រឹត្តិការណ៍ B) នឹងមិនត្រូវគ្នាទេ ព្រោះការបាត់បង់ប្រាំមួយពិន្ទុមានន័យថាការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A និងព្រឹត្តិការណ៍ B ដូច្នេះការកើតឡើងនៃមួយ។ នៃពួកគេមិនរាប់បញ្ចូលការកើតឡើងនៃមួយផ្សេងទៀត។ ប្រតិបត្តិការអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅលើព្រឹត្តិការណ៍។ ការរួបរួមនៃព្រឹត្តិការណ៍ពីរ C=AUB គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ C ដែលកើតឡើងប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់ព្រឹត្តិការណ៍ A និង B កើតឡើង។ ចំនុចប្រសព្វនៃព្រឹត្តិការណ៍ពីរ D=A?? B គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែព្រឹត្តិការណ៍ A និង B កើតឡើង។

១.១. ព័ត៌មានខ្លះពី combinatorics

១.១.១. កន្លែងស្នាក់នៅ

ពិចារណាអំពីគំនិតសាមញ្ញបំផុតដែលទាក់ទងនឹងការជ្រើសរើស និងទីតាំងនៃសំណុំវត្ថុជាក់លាក់មួយ។
ការរាប់ចំនួនវិធីដែលសកម្មភាពទាំងនេះអាចត្រូវបានអនុវត្តជាញឹកញាប់ត្រូវបានធ្វើឡើងនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដែលអាចកើតមាន។
និយមន័យ. កន្លែងស្នាក់នៅពី នធាតុដោយ k (k ≤ន) គឺជាសំណុំរងដែលបានបញ្ជាទិញណាមួយ kធាតុនៃសំណុំដែលមាន នធាតុផ្សេងៗ។
ឧទាហរណ៍។លំដាប់លេខខាងក្រោមគឺជាការរៀបចំនៃធាតុ 2 ពី 3 ធាតុនៃសំណុំ (1;2;3): 12, 13, 23, 21, 31, 32 ។
ចំណាំថាកន្លែងដាក់ខុសគ្នាតាមលំដាប់នៃធាតុផ្សំ និងសមាសភាពរបស់វា។ ទីតាំង 12 និង 21 មានលេខដូចគ្នា ប៉ុន្តែលំដាប់របស់វាខុសគ្នា។ ដូច្នេះការដាក់ទាំងនេះត្រូវបានគេចាត់ទុកថាខុសគ្នា។
ចំនួនកន្លែងផ្សេងគ្នាពី នធាតុដោយ kកំណត់ និងគណនាដោយរូបមន្ត៖
,
កន្លែងណា ន! = 1∙2∙...∙(ន - 1)∙ន(អាន " នរោងចក្រ) ។
ចំនួនលេខពីរខ្ទង់ដែលអាចបង្កើតឡើងពីខ្ទង់លេខ 1, 2, 3 ដែលផ្តល់ថាគ្មានលេខដដែលៗគឺ៖ .

១.១.២. ការផ្លាស់ប្តូរ

និយមន័យ. ការផ្លាស់ប្តូរពី នធាតុត្រូវបានគេហៅថាទីតាំងបែបនេះពី នធាតុដែលខុសគ្នាតែក្នុងការរៀបចំធាតុ។
ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរពី នធាតុ ទំ នគណនាដោយរូបមន្ត៖ ទំ ន=ន!
ឧទាហរណ៍។តើមនុស្ស 5 នាក់អាចតម្រង់ជួរបានប៉ុន្មាន? ចំនួននៃវិធីគឺស្មើនឹងចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរនៃធាតុ 5, i.e.
ទំ 5 =5!=1∙2∙3∙4∙5=120.
និយមន័យ. ប្រសិនបើក្នុងចំណោម នធាតុ kដូចគ្នាបនា្ទាប់មកការបំប្លែងរបស់ទាំងនេះ នធាតុត្រូវបានគេហៅថាការផ្លាស់ប្តូរជាមួយពាក្យដដែលៗ។
ឧទាហរណ៍។ឧបមាថា ក្នុងចំណោមសៀវភៅ៦ក្បាល មាន២គឺដូចគ្នា។ ការរៀបចំណាមួយនៃសៀវភៅទាំងអស់នៅលើធ្នើគឺជាការប្តូរជាមួយពាក្យដដែលៗ។
ចំនួននៃការបំប្លែងផ្សេងៗគ្នាជាមួយនឹងពាក្យដដែលៗ (ចេញពី នធាតុ, ក្នុងចំណោមនោះ។ k identical) ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ .
ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ចំនួនវិធីដែលសៀវភៅអាចត្រូវបានរៀបចំនៅលើធ្នើគឺ៖ .

១.១.៣. បន្សំ

និយមន័យ. បន្សំពី នធាតុដោយ kកន្លែងបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា នធាតុដោយ kដែលខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយធាតុយ៉ាងហោចណាស់មួយ។
ចំនួននៃបន្សំផ្សេងគ្នានៃ នធាតុដោយ kកំណត់ និងគណនាដោយរូបមន្ត៖ .
តាមនិយមន័យ 0!=1។
បន្សំមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ
1.
2.
3.
4.
ឧទាហរណ៍។មាន 5 ផ្កានៃពណ៌ផ្សេងគ្នា។ សម្រាប់ភួងផ្កា 3 ត្រូវបានជ្រើសរើស។ ចំនួនភួងផ្សេងគ្នានៃផ្កា 3 ក្នុងចំណោម 5 គឺ: .

១.២. ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ

១.២.១. ព្រឹត្តិការណ៍

ការយល់ដឹងអំពីការពិតនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត (ការពិសោធន៍ ការសង្កេត បទពិសោធន៍)។
សាកល្បង ឬបទពិសោធន៍ គឺជាការអនុវត្តនូវលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់មួយចំនួន ដែលអាចត្រូវបានផលិតឡើងវិញនូវចំនួនដងច្រើនតាមអំពើចិត្ត។
ចៃដន្យ ហៅថាព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាច ឬមិនកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តមួយចំនួន (បទពិសោធន៍)។
ដូច្នេះព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តមួយ។
ឧទាហរណ៍។ការបោះកាក់គឺជាការសាកល្បងមួយ។ រូបរាងរបស់ឥន្ទ្រីនៅពេលបោះគឺជាព្រឹត្តិការណ៍មួយ។
ព្រឹត្តិការណ៍ដែលយើងសង្កេតឃើញមានភាពខុសគ្នានៅក្នុងកម្រិតនៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងរបស់ពួកគេ និងនៅក្នុងលក្ខណៈនៃទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេ។
ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថា អាចទុកចិត្តបាន។ ប្រសិនបើវាប្រាកដថានឹងកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត។
ឧទាហរណ៍។សិស្សដែលទទួលបានសញ្ញាណវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានក្នុងការប្រឡង គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយ ប្រសិនបើការប្រឡងដំណើរការទៅតាមច្បាប់ធម្មតា។
ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថា មិនអាចទៅរួច ប្រសិនបើវាមិនអាចកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តនេះ។
ឧទាហរណ៍។ការទាញយកបាល់ពណ៌សចេញពីកោដ្ឋដែលមានតែបាល់ពណ៌ (មិនមែនពណ៌ស) គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចនោះទេ។ ចំណាំថានៅក្រោមលក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀតនៃការពិសោធន៍, រូបរាងនៃគ្រាប់បាល់ពណ៌សគឺមិនត្រូវបានដកចេញ; ដូច្នេះ ព្រឹត្តិការណ៍នេះមិនអាចទៅរួចបានតែនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបទពិសោធន៍របស់យើងប៉ុណ្ណោះ។
ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យបន្ថែមទៀតនឹងត្រូវបានតាងដោយអក្សរធំឡាតាំង A,B,C... ព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយនឹងត្រូវបានតាងដោយអក្សរ Ω ដែលជាព្រឹត្តិការណ៍មិនអាចទៅរួចដោយ Ø។
ព្រឹត្តិការណ៍ពីរ ឬច្រើនត្រូវបានគេហៅថា អាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា នៅក្នុងការធ្វើតេស្តដែលបានផ្តល់ឱ្យ ប្រសិនបើមានហេតុផលដើម្បីជឿថាគ្មានព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះទំនងជាឬតិចជាងអ្នកដទៃ។
ឧទាហរណ៍។ជាមួយនឹងការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយគ្រាប់ រូបរាងនៃ 1, 2, 3, 4, 5 និង 6 ពិន្ទុគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នា។ ប្រាកដណាស់ វាត្រូវបានសន្មត់ថា ការស្លាប់ត្រូវបានធ្វើឡើងពីវត្ថុធាតុដូចគ្នា និងមានរូបរាងធម្មតា។
ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា មិនឆបគ្នា។ នៅក្នុងការសាកល្បងដែលបានផ្តល់ឱ្យ ប្រសិនបើការកើតឡើងនៃមួយក្នុងចំណោមពួកគេ មិនរាប់បញ្ចូលការកើតឡើងនៃមួយផ្សេងទៀត និង រួម បើមិនដូច្នេះទេ
ឧទាហរណ៍។ប្រអប់មានផ្នែកស្តង់ដារ និងមិនមានស្តង់ដារ។ ចូរយើងពិចារណាលម្អិតមួយ។ រូបរាងនៃផ្នែកស្តង់ដារមិនរាប់បញ្ចូលរូបរាងនៃផ្នែកដែលមិនស្តង់ដារ។ ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះមិនត្រូវគ្នាទេ។
ទម្រង់នៃព្រឹត្តិការណ៍ជាច្រើន។ ក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ នៅក្នុងការធ្វើតេស្តនេះ ប្រសិនបើជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តនេះ យ៉ាងហោចណាស់មានមួយក្នុងចំណោមពួកវាចាំបាច់កើតឡើង។
ឧទាហរណ៍។ព្រឹត្តិការណ៍ពីឧទាហរណ៍បង្កើតជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាដែលអាចស្មើគ្នា និងជាគូ។
ព្រឹត្តិការណ៍មិនជាប់គ្នាពីរដែលបង្កើតជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងការសាកល្បងដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា ព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយ.
ប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកគេត្រូវបានតំណាងដោយ កបន្ទាប់មកមួយទៀតជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងតាមរយៈ (វាអានថា "ទេ" ក»).
ឧទាហរណ៍។ការវាយនិងបាត់ដោយការបាញ់មួយចំគោលដៅគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយគ្នា។

១.២.២. និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ គឺជាការវាស់វែងជាលេខនៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងរបស់វា។
ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែហៅ អំណោយផល ព្រឹត្តិការណ៍ អេប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយកើតឡើង ប៉ុន្តែ, ព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើង អេ.
ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ 1 , ប៉ុន្តែ 2 , ..., ប៉ុន្តែនទម្រង់ តារាងករណី , បើពួកគេ:
1) អាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា;
2) មិនត្រូវគ្នាជាគូ;
3) បង្កើតក្រុមពេញលេញ។
នៅក្នុងគ្រោងការណ៍នៃករណី (ហើយមានតែនៅក្នុងគ្រោងការណ៍នេះ) និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេកើតឡើង ទំ(ក) ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ. នៅទីនេះ ព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រុមពេញលេញដែលបានជ្រើសរើសនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាដែលអាចស្មើគ្នា និងជាគូត្រូវបានគេហៅថាករណី។
ប្រសិនបើ ក នគឺជាចំនួនករណីទាំងអស់នៅក្នុងគ្រោងការណ៍ និង ម- ចំនួនករណីអំណោយផលដល់ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែត្រូវបានកំណត់ដោយសមភាព៖

លក្ខណសម្បត្តិខាងក្រោមធ្វើតាមនិយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេ៖
1. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺស្មើនឹងមួយ។
ប្រាកដណាស់ ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍មួយប្រាកដ នោះរាល់ការកើតឡើងក្នុងឧបាយកលនៃការកើតឡើង អនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍នោះ។ ក្នុងករណីនេះ ម = នហេតុដូចនេះហើយ

2. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចគឺសូន្យ។
ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍មិនអាចទៅរួចនោះ គ្មានករណីណាមួយពីគ្រោងការណ៍នៃករណីដែលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍នោះទេ។ ដូច្នេះ ម=0 ហើយដូច្នេះ

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យគឺជាចំនួនវិជ្ជមានរវាងសូន្យ និងមួយ។
ជាការពិតណាស់ ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យមួយត្រូវបានអនុគ្រោះដោយតែប្រភាគនៃចំនួនសរុបនៃករណីនៅក្នុងគ្រោងការណ៍នៃករណីប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះ ០<ម<នដែលមានន័យថា 0<ម/ន<1 и, следовательно, 0 < P(A) < 1.
ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយបំពេញវិសមភាព
0 ≤ P(ក) ≤ 1.
នាពេលបច្ចុប្បន្ន លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានកំណត់ក្នុងទម្រង់នៃ axioms ដែលបង្កើតឡើងដោយ A.N. Kolmogorov ។
គុណសម្បត្តិចម្បងមួយនៃនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺសមត្ថភាពក្នុងការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដោយផ្ទាល់ i.e. ដោយមិនងាកទៅរកការពិសោធន៍ ដែលត្រូវបានជំនួសដោយហេតុផលឡូជីខល។

បញ្ហានៃការគណនាដោយផ្ទាល់នៃប្រូបាប៊ីលីតេ

កិច្ចការ 1.1. តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានពិន្ទុគូ (ព្រឹត្តិការណ៍ A) ក្នុងមួយវិល?
ការសម្រេចចិត្ត. ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែខ្ញុំ- ធ្លាក់ចេញ ខ្ញុំពិន្ទុ, ខ្ញុំ= ១, ២, …, ៦ ។ ជាក់ស្តែង ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះបង្កើតបានជាគំរូនៃករណី។ បន្ទាប់មកចំនួនករណីទាំងអស់។ ន= 6. ចំនួនគូនៃពិន្ទុត្រូវបានអនុគ្រោះដោយករណី ប៉ុន្តែ 2 , ប៉ុន្តែ 4 , ប៉ុន្តែ 6, ឧ។ ម= 3. បន្ទាប់មក .
កិច្ចការ 1.2. កោដ្ឋមួយមានគ្រាប់ពណ៌សចំនួន ៥ និងគ្រាប់ខ្មៅ ១០ ។ បាល់ត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងហ្មត់ចត់ ហើយបន្ទាប់មក 1 គ្រាប់ត្រូវបានយកចេញដោយចៃដន្យ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ដែលគូរមានពណ៌ស?
ការសម្រេចចិត្ត. មាន 15 ករណីសរុបដែលបង្កើតជាគំរូនៃករណី។ និងព្រឹត្តិការណ៍ដែលរំពឹងទុក ប៉ុន្តែ- រូបរាងនៃបាល់ពណ៌សត្រូវបានពេញចិត្តដោយ 5 ក្នុងចំណោមពួកគេ។ .
កិច្ចការ 1.3. កុមារលេងជាមួយអក្សរចំនួនប្រាំមួយ: A, A, E, K, P, T. ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលគាត់អាចបន្ថែមពាក្យ CARRIAGE (ព្រឹត្តិការណ៍ A) ដោយចៃដន្យ។
ការសម្រេចចិត្ត. ការសម្រេចចិត្តមានភាពស្មុគស្មាញដោយការពិតដែលថាក្នុងចំណោមអក្សរមានដូចគ្នា - អក្សរពីរ "A" ។ ដូច្នេះចំនួនករណីដែលអាចកើតមានទាំងអស់នៅក្នុងការកាត់ក្តីនេះគឺស្មើនឹងចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរដែលមានពាក្យដដែលៗចំនួន ៦ អក្សរ៖
.
ករណីទាំងនេះគឺអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា មិនត្រូវគ្នាជាគូ និងបង្កើតក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ ពោលគឺឧ។ បង្កើតដ្យាក្រាមករណី។ ឱកាសតែមួយគត់ដែលពេញចិត្តនឹងព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ ប៉ុន្តែ. ដូច្នេះ
.
កិច្ចការ 1.4. Tanya និង Vanya បានយល់ព្រមប្រារព្ធពិធីចូលឆ្នាំថ្មីនៅក្នុងក្រុមហ៊ុនមួយដែលមានមនុស្ស 10 នាក់។ ពួកគេទាំងពីរពិតជាចង់អង្គុយក្បែរគ្នា។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបំណងប្រាថ្នារបស់ពួកគេនឹងក្លាយជាការពិត ប្រសិនបើវាជាទម្លាប់ក្នុងការចែកចាយទីកន្លែងក្នុងចំណោមមិត្តភ័ក្តិរបស់ពួកគេដោយចំនួនច្រើន?
ការសម្រេចចិត្ត. បញ្ជាក់ដោយ ប៉ុន្តែព្រឹត្តិការណ៍ "ការបំពេញបំណងប្រាថ្នារបស់ Tanya និង Vanya" ។ 10 នាក់អាចអង្គុយនៅតុ 10 នាក់! វិធីផ្សេងគ្នា។ តើមានប៉ុន្មាន ន=១០! តើមធ្យោបាយដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នាសម្រាប់ Tanya និង Vanya? Tanya និង Vanya អង្គុយក្បែរគ្នាអាចទទួលយក 20 មុខតំណែងផ្សេងគ្នា។ ជាមួយគ្នានេះ មិត្តភ័ក្តិ ៨ នាក់ អាចអង្គុយនៅតុ ៨ បាន! វិធីផ្សេងគ្នា, ដូច្នេះ ម= 20∙8!។ អាស្រ័យហេតុនេះ
.
កិច្ចការ 1.5. មួយក្រុមមានស្ត្រី 5 នាក់ និងបុរស 20 នាក់ ជ្រើសរើសប្រតិភូចំនួន 3 នាក់។ ដោយសន្មតថាអ្នកដែលមានវត្តមាននីមួយៗទំនងជាត្រូវបានជ្រើសរើសស្មើគ្នា ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលស្ត្រីពីរនាក់ និងបុរសម្នាក់នឹងត្រូវបានជ្រើសរើស។
ការសម្រេចចិត្ត. ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលដែលទំនងស្មើគ្នានៃការធ្វើតេស្តគឺស្មើនឹងចំនួនវិធីដែលប្រតិភូចំនួនបីអាចត្រូវបានជ្រើសរើសពីមនុស្ស 25 នាក់ពោលគឺឧ។ . ឥឡូវនេះ ចូរយើងគណនាចំនួនករណីអំណោយផល i.e. ចំនួនដងដែលព្រឹត្តិការណ៍ចាប់អារម្មណ៍កើតឡើង។ ប្រតិភូបុរសអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមម្ភៃវិធី។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ប្រតិភូពីរនាក់ដែលនៅសល់ត្រូវតែជាស្ត្រី ហើយអ្នកអាចជ្រើសរើសស្ត្រីពីរនាក់ក្នុងចំណោមប្រាំនាក់។ ដូច្នេះ, ។ ដូច្នេះ
.
បញ្ហា 1.6 ។បាល់ចំនួនបួនត្រូវបានខ្ចាត់ខ្ចាយដោយចៃដន្យនៅលើរន្ធចំនួនបួន បាល់នីមួយៗធ្លាក់ចូលទៅក្នុងរន្ធមួយឬមួយផ្សេងទៀតដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេដូចគ្នា និងដោយឯករាជ្យពីគ្រាប់ផ្សេងទៀត (មិនមានឧបសគ្គក្នុងការទទួលបានបាល់ជាច្រើនចូលទៅក្នុងរន្ធដូចគ្នាទេ)។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលនឹងមានបាល់បីនៅក្នុងរន្ធមួយ មួយ - នៅក្នុងផ្សេងទៀត និងគ្មានបាល់នៅក្នុងរន្ធពីរផ្សេងទៀត។
ការសម្រេចចិត្ត។ ចំនួនករណីសរុប ន=៤ ៤. ចំនួននៃវិធីដែលអាចជ្រើសរើសរន្ធមួយ ដែលនឹងមានបាល់បី។ ចំនួនវិធីដែលអ្នកអាចជ្រើសរើសរន្ធដែលនឹងមានបាល់មួយ, . ចំនួននៃវិធីដែលអ្នកអាចជ្រើសរើសបាល់បីពីបួនគ្រាប់ដើម្បីដាក់វាក្នុងរន្ធទីមួយ។ ចំនួនសរុបនៃករណីអំណោយផល។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍៖
បញ្ហា 1.7 ។មានបាល់ដូចគ្នាចំនួន 10 នៅក្នុងប្រអប់ដែលមានលេខ 1, 2, ..., 10 ។ គ្រាប់ចំនួនប្រាំមួយត្រូវបានគូរសម្រាប់សំណាង។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលក្នុងចំណោមបាល់ដែលបានស្រង់ចេញនឹងមានៈ ក) បាល់លេខ 1; ខ) បាល់លេខ 1 និង # 2 ។
ការសម្រេចចិត្ត. ក) ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលបឋមដែលអាចកើតមាននៃការធ្វើតេស្តគឺស្មើនឹងចំនួនវិធីដែលបាល់ចំនួនប្រាំមួយអាចទាញចេញពីដប់ ពោលគឺឧ។
ចូរយើងស្វែងរកចំនួនលទ្ធផលដែលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលយើងចាប់អារម្មណ៍៖ ក្នុងចំណោមបាល់ទាំងប្រាំមួយដែលបានជ្រើសរើសមានបាល់លេខ 1 ហើយជាលទ្ធផល បាល់ចំនួនប្រាំដែលនៅសល់មានលេខខុសៗគ្នា។ ចំនួននៃលទ្ធផលបែបនេះគឺជាក់ស្តែងស្មើនឹងចំនួនវិធីដែលបាល់ចំនួនប្រាំអាចត្រូវបានជ្រើសរើសពីប្រាំបួនដែលនៅសល់ពោលគឺឧ។
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បានគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលដែលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលកំពុងពិចារណាចំពោះចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលបឋមដែលអាចកើតមាន៖
ខ) ចំនួននៃលទ្ធផលដែលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលយើងចាប់អារម្មណ៍ (ក្នុងចំណោមបាល់ដែលបានជ្រើសរើសមានបាល់លេខ 1 និងលេខ 2 ដូច្នេះបាល់ចំនួនបួនមានលេខខុសៗគ្នា) គឺស្មើនឹងចំនួនវិធីដែលបាល់ទាំងបួនអាច ដកស្រង់ចេញពីប្រាំបីដែលនៅសល់, i.e. ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន

១.២.៣. ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ

និយមន័យស្ថិតិនៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍មិនទំនងស្មើគ្នា។
ប្រេកង់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលទាក់ទង ប៉ុន្តែត្រូវបានកំណត់ដោយសមភាព៖
,
កន្លែងណា មគឺជាចំនួននៃការសាកល្បងដែលព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ ប៉ុន្តែវាបានមក នគឺជាចំនួនសរុបនៃការធ្វើតេស្តដែលបានអនុវត្ត។
J. Bernoulli បានបង្ហាញឱ្យឃើញថា ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួនការពិសោធន៍គ្មានដែនកំណត់ ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយនឹងអនុវត្តខុសពីចំនួនថេរមួយចំនួន។ វាបានប្រែក្លាយថាចំនួនថេរនេះគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ដូច្នេះតាមធម្មជាតិ ភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមានចំនួនច្រើនគ្រប់គ្រាន់នៃការសាកល្បងត្រូវបានគេហៅថា ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ ផ្ទុយទៅនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានណែនាំពីមុន។
ឧទាហរណ៍ 1.8. តើអ្នកអាចគណនាចំនួនត្រីក្នុងបឹងបានដោយរបៀបណា?
អនុញ្ញាតឱ្យនៅក្នុងបឹង Xត្រី។ យើងបោះបណ្តាញហើយឧបមាថាយើងរកឃើញនៅក្នុងវា។ នត្រី។ យើងសម្គាល់ពួកវានីមួយៗ ហើយដោះលែងវាវិញ។ ពីរបីថ្ងៃក្រោយមកក្នុងអាកាសធាតុដូចគ្នានិងនៅកន្លែងដដែលយើងបោះសំណាញ់ដូចគ្នា។ ឧបមាថាយើងរកឃើញ m ត្រីនៅក្នុងនោះ។ kដាក់ស្លាក។ អនុញ្ញាតឱ្យព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ- "ត្រីដែលចាប់បានត្រូវបានដាក់ស្លាក" ។ បន្ទាប់មកតាមនិយមន័យនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទង។
ប៉ុន្តែប្រសិនបើនៅក្នុងបឹង Xត្រីហើយយើងដោះលែងវា។ នដាក់ស្លាកបន្ទាប់មក។
ជា រ * (ប៉ុន្តែ) » រ(ប៉ុន្តែ) បន្ទាប់មក។

១.២.៤. ប្រតិបត្តិការលើព្រឹត្តិការណ៍។ ទ្រឹស្តីបទបន្ថែម

ផលបូកឬសហជីពនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាច្រើនគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមាននៅក្នុងការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះយ៉ាងហោចណាស់មួយ (នៅក្នុងការធ្វើតេស្តដូចគ្នា)។
ផលបូក ប៉ុន្តែ 1 + ប៉ុន្តែ 2 + … + ប៉ុន្តែនបញ្ជាក់ដូចនេះ៖
ឬ .
ឧទាហរណ៍. គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះចោល។ អនុញ្ញាតឱ្យព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែមានការរំកិល 4 ពិន្ទុលើ 1 ស្លាប់ និងព្រឹត្តិការណ៍ អេ- នៅក្នុងការវិលនៃ 5 ពិន្ទុនៅលើស្លាប់មួយផ្សេងទៀត។ ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនិង អេរួម។ ដូច្នេះព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ +អេមានការរំកិល 4 ពិន្ទុលើការស្លាប់ទីមួយ ឬ 5 ពិន្ទុនៅលើការស្លាប់ទីពីរ ឬ 4 ពិន្ទុនៅលើការស្លាប់ដំបូង និង 5 ពិន្ទុនៅលើការស្លាប់ទីពីរក្នុងពេលតែមួយ។
ឧទាហរណ៍។ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ- ឈ្នះលើប្រាក់កម្ចី 1 ព្រឹត្តិការណ៍ អេ- ឈ្នះលើប្រាក់កម្ចីចំនួន 2 ។ បន្ទាប់មកព្រឹត្តិការណ៍ A+B- ទទួលបានប្រាក់កម្ចីយ៉ាងហោចណាស់មួយ (អាចពីរក្នុងពេលតែមួយ) ។
ការងារឬចំនុចប្រសព្វនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាច្រើនគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមាននៅក្នុងការកើតឡើងរួមគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងអស់នេះ (នៅក្នុងការធ្វើតេស្តដូចគ្នា)។
ការងារ អេព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ 1 , ប៉ុន្តែ 2 , …, ប៉ុន្តែនបញ្ជាក់ដូចនេះ៖
.
ឧទាហរណ៍។ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនិង អេមាននៅក្នុងការឆ្លងកាត់ជោគជ័យនៃជុំ I និង II រៀងគ្នានៅពេលចូលរៀននៅវិទ្យាស្ថាន។ បន្ទាប់មកព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ× ខមាននៅក្នុងការបញ្ចប់ដោយជោគជ័យនៃជុំទាំងពីរ។
គោលគំនិតនៃផលបូក និងផលនៃព្រឹត្តិការណ៍មានការបកស្រាយធរណីមាត្រច្បាស់លាស់។ អនុញ្ញាតឱ្យព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែមានចំណុចមួយនៅក្នុងតំបន់ ប៉ុន្តែនិងព្រឹត្តិការណ៍ អេ- ប៉ះចំណុចមួយក្នុងតំបន់ អេ. បន្ទាប់មកព្រឹត្តិការណ៍ A+Bមានការប៉ះទង្គិចនៃចំណុចមួយនៅក្នុងសហជីពនៃតំបន់ទាំងនេះ (រូបភាព 2.1) និងព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែអេមានចំនុចមួយនៅចំនុចប្រសព្វនៃតំបន់ទាំងនេះ (រូបភាព 2.2)។

អង្ករ។ 2.1 រូប។ ២.២
ទ្រឹស្តីបទ. ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ អាយ(ខ្ញុំ = 1, 2, …, ន) គឺមិនត្រូវគ្នាជាគូ នោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ៖
.
អនុញ្ញាតឱ្យមាន ប៉ុន្តែនិង Ā - ព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយ, ឧ។ ក + ក= Ω ដែល Ω គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយ។ ពីទ្រឹស្តីបទបន្ថែមវាធ្វើតាមនោះ។
P(Ω) = រ(ប៉ុន្តែ) + រ(Ā ) = 1 ដូច្នេះ
រ(Ā ) = 1 – រ(ប៉ុន្តែ).
ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ 1 និង ប៉ុន្តែ 2 គឺរួមគ្នា បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នាពីរគឺស្មើនឹង៖
រ(ប៉ុន្តែ 1 + ប៉ុន្តែ 2) = រ(ប៉ុន្តែ 1) + រ(ប៉ុន្តែ 2) - P ( ប៉ុន្តែ 1 × ប៉ុន្តែ 2).
ទ្រឹស្តីបទបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេ ធ្វើឱ្យវាអាចផ្លាស់ទីពីការគណនាដោយផ្ទាល់នៃប្រូបាប៊ីលីតេ ដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ស្មុគស្មាញ។
កិច្ចការ 1.8. ខ្មាន់កាំភ្លើងបាញ់មួយគ្រាប់ចំគោលដៅ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទម្លាក់ 10 ពិន្ទុ (ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ), 9 ពិន្ទុ (ព្រឹត្តិការណ៍ អេ) និង ៨ ពិន្ទុ (ព្រឹត្តិការណ៍ ជាមួយ) គឺស្មើនឹង 0.11 រៀងគ្នា; ០.២៣; ០.១៧. ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាញ់មួយគ្រាប់ អ្នកបាញ់បានពិន្ទុតិចជាង 8 ពិន្ទុ (ព្រឹត្តិការណ៍ ឃ).
ការសម្រេចចិត្ត. ចូរបន្តទៅព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយ - ដោយបាញ់មួយគ្រាប់ អ្នកបាញ់នឹងទម្លាក់យ៉ាងហោចណាស់ 8 ពិន្ទុ។ ព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើងប្រសិនបើ ប៉ុន្តែឬ អេ, ឬ ជាមួយ, i.e. . ចាប់តាំងពីព្រឹត្តិការណ៍ ក, ខ, ជាមួយគឺមិនស៊ីគ្នាជាគូ បន្ទាប់មកដោយទ្រឹស្តីបទបន្ថែម
កន្លែងណា។
កិច្ចការ 1.9. ពីក្រុមនៃកងពលតូចដែលមានបុរស 6 នាក់និងស្ត្រី 4 នាក់ត្រូវបានជ្រើសរើសមនុស្ស 2 នាក់សម្រាប់សន្និសីទសហជីព។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលយ៉ាងហោចណាស់ស្ត្រីម្នាក់ក្នុងចំណោមអ្នកដែលបានជ្រើសរើស (ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ).
ការសម្រេចចិត្ត. ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើង ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក ព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាមួយក្នុងចំណោមព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាខាងក្រោមនឹងចាំបាច់កើតឡើង៖ អេ- "បុរសនិងស្ត្រីត្រូវបានជ្រើសរើស"; ជាមួយ"ស្ត្រីពីរនាក់ត្រូវបានជ្រើសរើស" ។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរ៖ A=B+C. ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ អេនិង ជាមួយ. មនុស្សពីរនាក់ក្នុងចំណោម 10 នាក់អាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធី។ ស្ត្រីពីរនាក់ក្នុងចំណោម 4 នាក់អាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធី។ បុរសនិងស្ត្រីអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធី 6 × 4 ។ បន្ទាប់មក។ ចាប់តាំងពីព្រឹត្តិការណ៍ អេនិង ជាមួយគឺមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា បន្ទាប់មកដោយទ្រឹស្តីបទបន្ថែម
P(A) = P(B + C) = P(B) + P(C) = 8/15 + 2/15 = 2/3.
បញ្ហា 1.10 ។មានសៀវភៅសិក្សាចំនួន 15 ក្បាលដែលត្រូវបានរៀបចំដោយចៃដន្យនៅលើធ្នើរនៅក្នុងបណ្ណាល័យ ដែល 5 ក្បាលត្រូវបានចងភ្ជាប់។ បណ្ណារក្សយកសៀវភៅសិក្សាចំនួនបីដោយចៃដន្យ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលយ៉ាងហោចណាស់សៀវភៅសិក្សាមួយដែលបានយកនឹងត្រូវបានចង (ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ).
ការសម្រេចចិត្ត. វិធីទីមួយ។ តម្រូវការ - យ៉ាងហោចណាស់សៀវភៅសិក្សាមួយក្នុងចំនោមសៀវភៅសិក្សាដែលបានចងភ្ជាប់ - នឹងត្រូវបានបំពេញប្រសិនបើមានព្រឹត្តិការណ៍មិនស្របគ្នាទាំងបីខាងក្រោមកើតឡើង៖ អេ-សៀវភៅសិក្សាចំនួន០១ក្បាល ជាមួយ- សៀវភៅសិក្សាពីរ ឃ- សៀវភៅសិក្សាចំនួនបី។
ព្រឹត្តិការណ៍ដែលយើងចាប់អារម្មណ៍ ប៉ុន្តែអាចត្រូវបានតំណាងជាផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍៖ A=B+C+D. ដោយទ្រឹស្តីបទបន្ថែម,
P(A) = P(B) + P(C) + P(D)។ (2.1)
ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ ខ, គនិង ឃ(សូមមើលគ្រោងការណ៍រួមបញ្ចូលគ្នា)៖

តំណាងឱ្យប្រូបាប៊ីលីតេទាំងនេះក្នុងសមភាព (2.1) ទីបំផុតយើងទទួលបាន
P(A)= 45/91 + 20/91 + 2/91 = 67/91.
វិធីទីពីរ។ ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ(យ៉ាងហោចណាស់សៀវភៅសិក្សាមួយក្នុងចំណោមសៀវភៅសិក្សាទាំងបីដែលបានយកមានចំណង) និង Ā (គ្មានសៀវភៅសិក្សាណាដែលយកមកមានចំណង) ផ្ទុយពីនេះ។ P(A) + P(Ā) = 1 (ផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយពីរគឺស្មើនឹង 1) ។ ពីទីនេះ P(A) = 1 – P(a)ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើង Ā (គ្មានសៀវភៅសិក្សាណាដែលយកមកចង)
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន
P(A) = 1 - ភី (អេ) = 1 – 24/91 = 67/91.

១.២.៥. ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ។ ទ្រឹស្តីបទគុណប្រូបាប៊ីលីតេ

ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ P(B/ប៉ុន្តែ) គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ B ដែលគណនាលើការសន្មត់ថាព្រឹត្តិការណ៍ A បានកើតឡើងរួចហើយ។
ទ្រឹស្តីបទ. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងរួមគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍ពីរគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃមួយក្នុងចំណោមពួកគេដោយប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀតដែលគណនាលើការសន្មត់ថាព្រឹត្តិការណ៍ដំបូងបានកើតឡើងរួចហើយ:
P(A∙ខ) = P(A)∙P( អេ/ប៉ុន្តែ). (2.2)
ព្រឹត្តិការណ៍ពីរត្រូវបានគេហៅថាឯករាជ្យប្រសិនបើការកើតឡើងនៃពួកគេទាំងពីរមិនផ្លាស់ប្តូរប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃមួយទៀត i.e.
P(A) = P(A/B) ឬ P(B) = P(B/ប៉ុន្តែ). (2.3)
ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនិង អេគឺឯករាជ្យ បន្ទាប់មករូបមន្ត (2.2) និង (2.3) បង្កប់ន័យ
P(A∙ខ) = P(A)∙P(B). (2.4)
សេចក្តីថ្លែងការសន្ទនាក៏ពិតដែរ i.e. ប្រសិនបើសមភាព (2.4) ទទួលបានសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ពីរ នោះព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះគឺឯករាជ្យ។ ជាការពិត រូបមន្ត (២.៤) និង (២.២) បង្កប់ន័យ
P(A∙ខ) = P(A)∙P(B) = P(A) × P(B/ប៉ុន្តែ) កន្លែងណា P(A) = P(B/ប៉ុន្តែ).
រូបមន្ត (2.2) អាចត្រូវបានធ្វើជាទូទៅចំពោះករណីនៃចំនួនព្រឹត្តិការណ៍កំណត់ ប៉ុន្តែ 1 , ប៉ុន្តែ 2 ,…,ក ន:
P(A 1 ∙ប៉ុន្តែ 2 ∙…∙ក ន)=P(A 1)∙P(A 2 /ប៉ុន្តែ 1)∙P(A 3 /ប៉ុន្តែ 1 ប៉ុន្តែ 2)∙…∙P(A n/ប៉ុន្តែ 1 ប៉ុន្តែ 2 …ក ន -1).
កិច្ចការ 1.11. ពីកោដ្ឋមួយដែលមានបាល់ពណ៌សចំនួន 5 និងគ្រាប់ខ្មៅចំនួន 10 គ្រាប់ចំនួនពីរត្រូវបានគូរជាប់គ្នា។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ទាំងពីរមានពណ៌ស (ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ).
ការសម្រេចចិត្ត. ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍៖ អេ- បាល់ដំបូងដែលគូរគឺពណ៌ស; ជាមួយ- បាល់ដែលគូរទីពីរមានពណ៌ស។ បន្ទាប់មក ក = BC.
បទពិសោធន៍អាចធ្វើបានតាមពីរវិធី៖
1) ជាមួយនឹងការត្រឡប់មកវិញ: បន្ទាប់ពីជួសជុលពណ៌គ្រាប់បាល់ដែលបានគូរត្រូវបានត្រឡប់ទៅកោដ្ឋ។ ក្នុងករណីនេះព្រឹត្តិការណ៍ អេនិង ជាមួយឯករាជ្យ៖
P(A) = P(B)∙P(C) = 5/15 × 5/15 = 1/9;
2) ដោយគ្មានការជំនួស: បាល់ដែលបានគូរត្រូវបានដាក់មួយឡែក។ ក្នុងករណីនេះព្រឹត្តិការណ៍ អេនិង ជាមួយពឹងផ្អែក:
P(A) = P(B)∙P(C/អេ).
សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ អេលក្ខខណ្ឌគឺដូចគ្នា និងសម្រាប់ ជាមួយស្ថានភាពបានផ្លាស់ប្តូរ។ បានកើតឡើង អេដូច្នេះមានបាល់ចំនួន 14 ដែលនៅសល់ក្នុងកោដ្ឋ ដែល 4 គ្រាប់មានពណ៌ស។
ដូច្នេះ, ។
កិច្ចការ 1.12. ក្នុងចំណោមអំពូល 50 អំពូល 3 គឺមិនមានស្តង់ដារ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអំពូលពីរដែលថតក្នុងពេលតែមួយគឺមិនមានលក្ខណៈស្តង់ដារ។
ការសម្រេចចិត្ត. ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍៖ ប៉ុន្តែ- អំពូលទីមួយមិនមានស្តង់ដារ អេ- អំពូលទីពីរមិនស្តង់ដារ ជាមួយ- អំពូលទាំងពីរមិនស្តង់ដារ។ វាច្បាស់ណាស់។ គ = ក∙អេ. ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែអនុគ្រោះ ៣ ករណីក្នុងចំណោម ៥០ ដែលអាចធ្វើទៅបាន ឧ. P(A) = 3/50 ។ ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែព្រឹត្តិការណ៍បានកើតឡើងរួចហើយ អេអនុគ្រោះពីរករណីក្នុងចំណោម 49 ដែលអាចធ្វើទៅបានពោលគឺឧ។ P(B/ប៉ុន្តែ) = 2/49 ។ អាស្រ័យហេតុនេះ
.
កិច្ចការ 1.13. អត្តពលិកពីរនាក់បាញ់ដោយឯករាជ្យនៅគោលដៅដូចគ្នា។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយលុកគោលដៅរបស់អត្តពលិកទីមួយគឺ 0.7 និងទីពីរគឺ 0.8 ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលគោលដៅនឹងត្រូវបានវាយប្រហារ?
ការសម្រេចចិត្ត. គោលដៅនឹងត្រូវបានវាយប្រហារ ប្រសិនបើអ្នកបាញ់ទីមួយ ឬទីពីរ ឬទាំងពីរវាយវា ពោលគឺឧ។ ព្រឹត្តិការណ៍មួយនឹងកើតឡើង A+Bដែលជាកន្លែងដែលព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែមាននៅក្នុងការវាយលុកគោលដៅដោយអត្តពលិកដំបូងនិងព្រឹត្តិការណ៍ អេ- ទីពីរ។ បន្ទាប់មក
P(A+អេ)=P(A)+P(B)–P(A∙អេ)=0, 7+0, 8–0, 7∙0,8=0,94.
បញ្ហា 1.14 ។មានសៀវភៅសិក្សាចំនួនប្រាំមួយស្តីពីទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៅក្នុងបន្ទប់អាន ដែលក្នុងនោះមានបីត្រូវបានចង។ បណ្ណារក្សបានយកសៀវភៅសិក្សាពីរក្បាលដោយចៃដន្យ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសៀវភៅសិក្សាពីរនឹងត្រូវបានចង។
ការសម្រេចចិត្ត. ចូរយើងណែនាំអំពីសញ្ញាណនៃព្រឹត្តិការណ៍ ៖ ក- សៀវភៅសិក្សាដំបូងដែលយកមកមានចំណង អេ- សៀវភៅសិក្សាទីពីរត្រូវបានចង។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសៀវភៅសិក្សាដំបូងមានចំណង,
P(A) = 3/6 = 1/2.
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសៀវភៅសិក្សាទីពីរត្រូវបានចង ផ្តល់ឱ្យថាសៀវភៅទីមួយដែលបានយកត្រូវបានចង i.e. ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ អេ, តើនេះ៖ P(B/ប៉ុន្តែ) = 2/5.
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បានដែលសៀវភៅសិក្សាទាំងពីរមានចំណង យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទគុណសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ គឺស្មើនឹង
P(AB) = P(A) ∙ P(B/ប៉ុន្តែ)= 1/2 ∙ 2/5 = 0.2 ។
បញ្ហា 1.15 ។ហាងនេះមានបុគ្គលិកប្រុស៧នាក់ ស្រី៣នាក់ ។ មនុស្ស 3 នាក់ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យយោងទៅតាមចំនួនបុគ្គលិក។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលមនុស្សដែលបានជ្រើសរើសទាំងអស់គឺជាបុរស។
ការសម្រេចចិត្ត. ចូរយើងបង្ហាញពីកំណត់ហេតុនៃព្រឹត្តិការណ៍៖ ក- បុរសជ្រើសរើសដំបូង អេ- បុរសជ្រើសរើសទីពីរ ជាមួយ -បុរសទីបីដែលបានជ្រើសរើស។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលបុរសត្រូវបានជ្រើសរើសមុន។ P(A) = 7/10.
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលបុរសម្នាក់ត្រូវបានជ្រើសរើសទីពីរ ផ្តល់ថាបុរសម្នាក់ត្រូវបានជ្រើសរើសមុនរួចហើយ ពោលគឺឧ។ ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ អេបន្ទាប់ : P(B/A) = 6/9 = 2/3.
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលបុរសម្នាក់នឹងត្រូវបានជ្រើសរើសទីបី ផ្តល់ថាបុរសពីរនាក់ត្រូវបានជ្រើសរើសរួចហើយ i.e. ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ជាមួយគឺ៖ P(C/AB) = 5/8.
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បានដែលអ្នកជ្រើសរើសទាំងបីគឺជាបុរស, P(ABC) = P(A) P(B/ប៉ុន្តែ) P(C/AB) = 7/10 2/3 5/8 = 7/24 ។

១.២.៦. រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប និងរូបមន្ត Bayes

អនុញ្ញាតឱ្យមាន ខ 1 , ខ 2 ,…, ខ នគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាជាគូ (សម្មតិកម្ម) និង ប៉ុន្តែ- ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតឡើងដោយភ្ជាប់ជាមួយមួយក្នុងចំណោមពួកគេ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងដឹងផងដែរ។ Р(B i) និង P(A/ខ i) (ខ្ញុំ = 1, 2, …, ន).
នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ រូបមន្តមានសុពលភាព៖
(2.5)
(2.6)
រូបមន្ត (2.5) ត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប . វាគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ប៉ុន្តែ(ប្រូបាប៊ីលីតេពេញលេញ) ។
រូបមន្ត (2.6) ត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្ត Bayes . វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាឡើងវិញនូវប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែបានកើតឡើង។
នៅពេលចងក្រងឧទាហរណ៍ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការពិចារណាថាសម្មតិកម្មបង្កើតជាក្រុមពេញលេញ។
កិច្ចការ 1.16. កន្ត្រកមានផ្លែប៉ោមពីដើមឈើបួនដើមដែលមានពូជដូចគ្នា។ ពីដំបូង - 15% នៃផ្លែប៉ោមទាំងអស់ពីទីពីរ - 35% ពីទីបី - 20% ពីទីបួន - 30% ។ ផ្លែប៉ោមទុំរៀងៗខ្លួន 99%, 97%, 98%, 95% ។
ក) តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្លែប៉ោមដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យគឺទុំ? ប៉ុន្តែ).
ខ) ដោយផ្តល់ថាផ្លែប៉ោមដែលយកដោយចៃដន្យប្រែទៅជាទុំ សូមគណនាប្រូបាប៊ីលីតេដែលវាមកពីដើមដំបូង។
ការសម្រេចចិត្ត. ក) យើងមានសម្មតិកម្មចំនួន ៤៖
B 1 - ផ្លែប៉ោមមួយដែលយកដោយចៃដន្យត្រូវបានយកចេញពីដើមឈើទី 1;
B 2 - ផ្លែប៉ោមមួយយកដោយចៃដន្យត្រូវបានយកចេញពីដើមឈើទី 2;
B 3 - ផ្លែប៉ោមមួយត្រូវបានគេយកដោយចៃដន្យត្រូវបានយកចេញពីដើមឈើទី 3 ។
B 4 - ផ្លែប៉ោមមួយត្រូវបានគេយកដោយចៃដន្យត្រូវបានយកចេញពីដើមឈើទី 4 ។
ប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេតាមលក្ខខណ្ឌ៖ P(B 1) = 0,15; P(B 2) = 0,35; P(B 3) = 0,2; P(B 4) = 0,3.
ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍តាមលក្ខខណ្ឌ ប៉ុន្តែ:
P(A/ខ 1) = 0,99; P(A/ខ 2) = 0,97; P(A/ខ 3) = 0,98; P(A/ខ 4) = 0,95.
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្លែប៉ោមដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនឹងទុំត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប៖
P(A)=P(B 1)∙P(A/ខ 1)+P(B 2)∙P(A/ខ 2)+P(B 3)∙P(A/ខ 3)+P(B 4)∙P(A/ខ 4)=0,969.
ខ) រូបមន្ត Bayes សម្រាប់ករណីរបស់យើងមានទម្រង់៖
.
បញ្ហា 1.17 ។បាល់ពណ៌សមួយត្រូវបានទម្លាក់ទៅក្នុងកោដ្ឋដែលមានបាល់ពីរ បន្ទាប់ពីនោះបាល់មួយត្រូវបានគូរដោយចៃដន្យ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ដែលបានគូរនឹងមានពណ៌ស ប្រសិនបើការសន្មត់ដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់អំពីសមាសភាពដំបូងនៃបាល់ (តាមពណ៌) គឺអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា។
ការសម្រេចចិត្ត. បញ្ជាក់ដោយ ប៉ុន្តែព្រឹត្តិការណ៍ - បាល់ពណ៌សត្រូវបានគូរ។ ការសន្មត់ខាងក្រោម (សម្មតិកម្ម) អំពីសមាសភាពដំបូងនៃបាល់គឺអាចធ្វើទៅបាន: ខ១មិនមានបាល់ពណ៌សទេ។ IN 2- បាល់ពណ៌សមួយ។ នៅក្នុង 3- បាល់ពណ៌សពីរ។
ដោយសារមានសម្មតិកម្មសរុបចំនួនបី ហើយផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មគឺ 1 (ចាប់តាំងពីពួកគេបង្កើតជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍) បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មនីមួយៗគឺ 1/3 ពោលគឺឧ។
P(B 1) = P(B 2)=P(B 3) = 1/3.
ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌដែលបាល់ពណ៌សនឹងត្រូវបានគូរ ដោយថាមិនមានបាល់ពណ៌សនៅក្នុងកោដ្ឋដំបូងឡើយ P(A/ខ 1) = 1/3 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌដែលបាល់ពណ៌សនឹងត្រូវបានគូរដោយសារតែកោដ្ឋមានបាល់ពណ៌សដំបូង P(A/ខ 2) = 2/3 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌដែលបាល់ពណ៌សនឹងត្រូវបានគូរ ដោយសារតែកោដ្ឋនោះមានបាល់ពណ៌សពីរ។ P(A/ខ 3)=3/ 3=1.
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បានដែលបាល់ពណ៌សនឹងត្រូវបានគូរត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប៖
រ(ប៉ុន្តែ)=P(B 1)∙P(A/ខ 1)+P(B 2)∙P(A/ខ 2)+P(B 3)∙P(A/ខ 3)=1/3 1/3+1/3 2/3+1/3 1=2/3 .
កិច្ចការ 1.18. ម៉ាស៊ីនពីរផលិតផ្នែកដូចគ្នាដែលត្រូវបានចុកទៅឧបករណ៍បញ្ជូនធម្មតា។ ដំណើរការនៃម៉ាស៊ីនទីមួយគឺពីរដងនៃម៉ាស៊ីនទីពីរ។ ម៉ាស៊ីនទីមួយផលិតជាមធ្យម 60% នៃផ្នែកដែលមានគុណភាពល្អឥតខ្ចោះហើយទីពីរ - 84% ។ ផ្នែកដែលបានយកដោយចៃដន្យពីបន្ទាត់ជួបប្រជុំគ្នាប្រែទៅជាមានគុណភាពល្អឥតខ្ចោះ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលធាតុនេះត្រូវបានផលិតដោយម៉ាស៊ីនដំបូង។
ការសម្រេចចិត្ត. បញ្ជាក់ដោយ ប៉ុន្តែព្រឹត្តិការណ៍នេះគឺជាវត្ថុដែលមានគុណភាពល្អឥតខ្ចោះ។ ការសន្មត់ពីរអាចត្រូវបានធ្វើឡើង៖ ខ១- ផ្នែកត្រូវបានផលិតដោយម៉ាស៊ីនទីមួយ ហើយ (ចាប់តាំងពីម៉ាស៊ីនទីមួយផលិតបានពីរដងច្រើនជាងផ្នែកទីពីរ) P(A/ខ 1) = 2/3; ខ 2 - ផ្នែកត្រូវបានផលិតដោយម៉ាស៊ីនទីពីរនិង P(B 2) = 1/3.
ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌដែលផ្នែកនឹងមានគុណភាពល្អ ប្រសិនបើវាត្រូវបានផលិតដោយម៉ាស៊ីនទីមួយ P(A/ខ 1)=0,6.
ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌដែលផ្នែកនឹងមានគុណភាពល្អឥតខ្ចោះប្រសិនបើវាត្រូវបានផលិតដោយម៉ាស៊ីនទីពីរ។ P(A/ខ 1)=0,84.
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនឹងមានគុណភាពល្អឥតខ្ចោះ យោងតាមរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុបគឺស្មើនឹង
P(A)=P(B 1) ∙P(A/ខ 1)+P(B 2) ∙P(A/ខ 2)=2/3 0.6+1/3 0.84 = 0.68។
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បានដែលផ្នែកដ៏ល្អដែលបានយកត្រូវបានផលិតដោយ automaton ដំបូងយោងទៅតាមរូបមន្ត Bayes គឺស្មើនឹង

កិច្ចការ 1.19. មានបីផ្នែកដែលមាន 20 ផ្នែកនីមួយៗ។ ចំនួននៃផ្នែកស្ដង់ដារនៅក្នុងបាច់ទីមួយ ទីពីរ និងទីបីគឺ 20, 15 និង 10 រៀងគ្នា។ ផ្នែកដែលប្រែទៅជាស្តង់ដារត្រូវបានស្រង់ចេញដោយចៃដន្យពីបាច់ដែលបានជ្រើសរើស។ ផ្នែកត្រូវបានត្រលប់ទៅបាច់វិញ ហើយផ្នែកមួយត្រូវបានដកចេញដោយចៃដន្យពីបាច់ដូចគ្នាជាលើកទីពីរ ដែលវាប្រែជាស្តង់ដារផងដែរ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកត្រូវបានយកចេញពីក្រុមទីបី។
ការសម្រេចចិត្ត. បញ្ជាក់ដោយ ប៉ុន្តែព្រឹត្តិការណ៍ - ក្នុងការធ្វើតេស្តទាំងពីរនីមួយៗ (ជាមួយនឹងការត្រឡប់មកវិញ) ផ្នែកស្តង់ដារមួយត្រូវបានទាញយកមកវិញ។ សម្មតិកម្មបីអាចត្រូវបានបង្កើតឡើង: ខ 1 - ផ្នែកត្រូវបានយកចេញពីបាច់ទីមួយ អេ 2 - ផ្នែកត្រូវបានយកចេញពីក្រុមទីពីរ អេ 3 - ផ្នែកត្រូវបានយកចេញពីក្រុមទីបី។
ព័ត៌មានលម្អិតត្រូវបានគេយកដោយចៃដន្យពីបណ្តុំដែលបានយក ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មគឺដូចគ្នា៖ P(B 1) = P(B 2) = P(B 3) = 1/3.
ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ P(A/ខ១) ឧ. ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកស្តង់ដារពីរនឹងត្រូវបានទាញជាប់គ្នាពីបាច់ទីមួយ។ ព្រឹត្តិការណ៍នេះគឺអាចជឿទុកចិត្តបាន, ដោយសារតែ។ នៅក្នុងបណ្តុំទីមួយ គ្រប់ផ្នែកទាំងអស់សុទ្ធតែមានលក្ខណៈស្តង់ដារ P(A/ខ 1) = 1.
ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ P(A/ខ២) ឧ. ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកស្តង់ដារពីរនឹងត្រូវបានស្រង់ចេញជាបន្តបន្ទាប់ (ជាមួយនឹងការត្រឡប់មកវិញ) ពីបាច់ទីពីរ៖ P(A/ខ 2)= 15/20 ∙ 15/20 = 9/16.
ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ P(A/ខ៣) ឧ. ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកស្តង់ដារពីរនឹងត្រូវដកចេញជាបន្តបន្ទាប់ (ជាមួយនឹងការត្រឡប់មកវិញ) ពីក្រុមទីបី៖ P(A/ខ 3) = 10/20 10/20 = 1/4 ។
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បានដែលផ្នែកស្ដង់ដារដែលបានស្រង់ចេញទាំងពីរត្រូវបានយកចេញពីបាច់ទីបី យោងតាមរូបមន្ត Bayes គឺស្មើនឹង

១.២.៧. ការធ្វើតេស្តឡើងវិញ

ប្រសិនបើការធ្វើតេស្តជាច្រើនត្រូវបានអនុវត្ត, និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការសាកល្បងនីមួយៗមិនអាស្រ័យលើលទ្ធផលនៃការសាកល្បងផ្សេងទៀតទេ បន្ទាប់មកការសាកល្បងបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ឯករាជ្យទាក់ទងនឹងព្រឹត្តិការណ៍ A.នៅក្នុងការសាកល្បងឯករាជ្យផ្សេងៗគ្នាព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែអាចមានប្រូបាប៊ីលីតេខុសៗគ្នា ឬប្រូបាប៊ីលីតេដូចគ្នា។ យើងនឹងពិចារណាបន្ថែមទៀតចំពោះតែការសាកល្បងឯករាជ្យបែបនេះដែលក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នោះ។ ប៉ុន្តែមានប្រូបាប៊ីលីតេដូចគ្នា។
អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានផលិត ទំការសាកល្បងឯករាជ្យ ដែលក្នុងនោះព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗ ប៉ុន្តែអាចឬមិនលេចឡើង។ ចូរយើងសន្មតថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ប៉ុន្តែក្នុងការធ្វើតេស្តនីមួយៗគឺដូចគ្នា ពោលគឺស្មើនឹង រ.ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការមិនកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែក្នុងការធ្វើតេស្តនីមួយៗក៏ថេរ និងស្មើនឹង 1- រ.គ្រោងការណ៍ប្រូបាប៊ីលីតេបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា គ្រោងការណ៍ Bernoulli. ចូរយើងកំណត់ខ្លួនយើងនូវភារកិច្ចនៃការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនោះ។ ទំការសាកល្បងព្រឹត្តិការណ៍ Bernoulli ប៉ុន្តែនឹងក្លាយជាការពិត kម្តង ( k- ចំនួនជោគជ័យ) ហើយដូច្នេះវានឹងមិនត្រូវបានគេដឹងទេ។ ទំ-ម្តង។ វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការសង្កត់ធ្ងន់ថាវាមិនតម្រូវឱ្យមានព្រឹត្តិការណ៍នោះទេ។ ប៉ុន្តែបានធ្វើម្តងទៀតយ៉ាងពិតប្រាកដ kដងក្នុងលំដាប់ជាក់លាក់មួយ។ សម្គាល់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន R p (k). ឧទាហរណ៍និមិត្តសញ្ញា រ 5 (3) មានន័យថា ប្រូបាប៊ីលីតេដែលនៅក្នុងការសាកល្បងចំនួនប្រាំ ព្រឹត្តិការណ៍នឹងលេចឡើងយ៉ាងពិតប្រាកដ 3 ដង ហើយដូច្នេះវានឹងមិនកើតឡើង 2 ដងទេ។
បញ្ហាអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើអ្វីដែលគេហៅថា រូបមន្ត Bernoulli,ដែលមើលទៅដូច៖
.
បញ្ហា 1.20 ។ប្រូបាប៊ីលីតេដែលការប្រើប្រាស់អគ្គិសនីក្នុងរយៈពេលមួយថ្ងៃនឹងមិនលើសពីបទដ្ឋានដែលបានបង្កើតឡើងគឺស្មើនឹង រ=0.75 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាក្នុងរយៈពេល 6 ថ្ងៃបន្ទាប់ ការប្រើប្រាស់អគ្គិសនីរយៈពេល 4 ថ្ងៃនឹងមិនលើសពីបទដ្ឋាន។
ការសម្រេចចិត្ត។ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការប្រើប្រាស់អគ្គិសនីធម្មតាក្នុងអំឡុងពេល 6 ថ្ងៃនីមួយៗគឺថេរនិងស្មើនឹង រ=0.75 ។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការចំណាយលើសនៃអគ្គិសនីជារៀងរាល់ថ្ងៃក៏ថេរនិងស្មើនឹង q= 1–រ=1–0,75=0,25.
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បានយោងទៅតាមរូបមន្ត Bernoulli គឺស្មើនឹង
.
កិច្ចការ 1.21. អ្នកលេងអុកស្មើគ្នាពីរនាក់លេងអុក។ តើមួយណាទំនងជាង៖ ដើម្បីឈ្នះពីរប្រកួតក្នុងចំនោម 4 ឬ 3 ហ្គេមក្នុងចំណោម 6 (ស្មើមិនត្រូវបានគិតទេ)?
ការសម្រេចចិត្ត. អ្នកលេងអុកស្មើគ្នាកំពុងលេង ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះ រ= 1/2 ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបាត់បង់ qក៏ស្មើនឹង 1/2 ។ ដោយសារតែ នៅក្នុងហ្គេមទាំងអស់ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះគឺថេរ ហើយវាមិនមានបញ្ហានៅក្នុងលំដាប់អ្វីដែលហ្គេមត្រូវបានឈ្នះនោះទេ បន្ទាប់មករូបមន្ត Bernoulli គឺអាចអនុវត្តបាន។
ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលហ្គេមពីរក្នុងចំណោមបួននឹងត្រូវបានឈ្នះ៖

ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលហ្គេម 3 ក្នុងចំណោម 6 នឹងឈ្នះ:

ដោយសារតែ ទំ 4 (2) > ទំ៦ (3) ន ឝ្វរឝ្វរោឝ្ច ឝ្ច ឝ្ច ឝ្ច ឝ្រី ឝ្ឌ្ឍឝ្ចឝ្ចឝ្ចឝ្ចឝ្ចឝ្ចឝ្ចឝ្ចឝ្ច ឝ្ចឝ្ចឝ្ចឝ្ច។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយគេអាចមើលឃើញថាការប្រើរូបមន្ត Bernoulli សម្រាប់តម្លៃធំ នវាជាការលំបាកជាង, ចាប់តាំងពីរូបមន្តតម្រូវឱ្យមានការអនុវត្តនៃប្រតិបត្តិការលើចំនួនដ៏ធំហើយដូច្នេះកំហុសកកកុញនៅក្នុងដំណើរការនៃការគណនា; ជាលទ្ធផល លទ្ធផលចុងក្រោយអាចខុសគ្នាខ្លាំងពីលទ្ធផលពិត។
ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះមានទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់ជាច្រើនដែលត្រូវបានប្រើសម្រាប់ករណីនៃការសាកល្បងមួយចំនួនធំ។
1. ទ្រឹស្តីបទ Poisson
នៅពេលធ្វើតេស្តមួយចំនួនធំយោងទៅតាមគ្រោងការណ៍ Bernoulli (ជាមួយ ន=> ∞) និងជាមួយនឹងចំនួនតិចតួចនៃលទ្ធផលអំណោយផល k(សន្មតថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃភាពជោគជ័យ ទំតូច) រូបមន្ត Bernoulli ខិតជិតរូបមន្ត Poisson
.
ឧទាហរណ៍ 1.22 ។ប្រូបាប៊ីលីតេនៃអាពាហ៍ពិពាហ៍ក្នុងការផលិតឯកតាផលិតកម្មដោយសហគ្រាសគឺស្មើនឹង ទំ=0.001។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថានៅក្នុងការផលិត 5000 គ្រឿងនឹងមានកំហុសតិចជាង 4 (ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ ការសម្រេចចិត្ត. ដោយសារតែ នមានទំហំធំ យើងប្រើទ្រឹស្តីបទ Laplace មូលដ្ឋាន៖

គណនា x:
មុខងារ គឺស្មើគ្នា ដូច្នេះ φ(–1.67) = φ(1.67) ។
យោងតាមតារាងឧបសម្ព័ន្ធ A.1 យើងរកឃើញ φ(1.67) = 0.0989 ។
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន ទំ 2400 (1400) = 0,0989.
3. ទ្រឹស្តីបទអាំងតេក្រាល Laplace
ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេ រការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ កនៅក្នុងការសាកល្បងនីមួយៗយោងទៅតាមគ្រោងការណ៍ Bernoulli គឺថេរ និងខុសពីសូន្យ និងមួយ បន្ទាប់មកជាមួយនឹងចំនួនដ៏ច្រើននៃការសាកល្បង ន, ប្រូបាប៊ីលីតេ R p (k 1 , ក 2) ព្រឹត្តិការណ៍ កនៅក្នុងការសាកល្បងទាំងនេះ k 1 ទៅ k 2 ដងប្រហាក់ប្រហែល
R ទំ(k 1 , ក 2) = Φ ( x"") – Φ ( x") កន្លែងណា
គឺជាមុខងារ Laplace

អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់នៅក្នុងអនុគមន៍ Laplace មិនត្រូវបានគណនាលើថ្នាក់នៃអនុគមន៍វិភាគទេ ដូច្នេះតារាងទី 1 ត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាវា។ ប្រការ 2 ដែលបានផ្ដល់ឱ្យក្នុងឧបសម្ព័ន្ធ។
ឧទាហរណ៍ 1.24 ។ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងនៅក្នុងការសាកល្បងឯករាជ្យមួយរយគឺថេរ និងស្មើនឹង ទំ= 0.8 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍នឹងកើតឡើង៖ ក) យ៉ាងហោចណាស់ 75 ដង និងច្រើនបំផុត 90 ដង។ ខ) យ៉ាងហោចណាស់ ៧៥ ដង; គ) មិនលើសពី 74 ដង។
ការសម្រេចចិត្ត. តោះប្រើទ្រឹស្តីបទអាំងតេក្រាលរបស់ Laplace៖
R ទំ(k 1 , ក 2) = Φ ( x"") – Φ( x"), ដែល Ф( x) គឺជាមុខងារ Laplace

ក) តាមលក្ខខណ្ឌ ន = 100, ទំ = 0,8, q = 0,2, k 1 = 75, k 2 = 90. គណនា x""និង x" :

ពិចារណាថាមុខងារ Laplace គឺសេស, i.e. F(- x) = – F( x), យើងទទួលបាន
ទំ 100 (75; 90) \u003d F (2.5) - F (-1.25) \u003d F (2.5) + F (1.25) ។
នេះបើយោងតាមតារាង ទំ.២. ស្វែងរកកម្មវិធី៖
F(2.5) = 0.4938; Ф(1.25) = 0.3944 ។
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន
ទំ 100 (75; 90) = 0,4938 + 0,3944 = 0,8882.
ខ) តម្រូវការដែលព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើងយ៉ាងហោចណាស់ 75 ដងមានន័យថាចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍អាចស្មើនឹង 75, ឬ 76, ..., ឬ 100 ។ ដូច្នេះក្នុងករណីដែលកំពុងពិចារណា គួរតែទទួលយក។ k 1 = 75, ក 2 = 100. បន្ទាប់មក

.
នេះបើយោងតាមតារាង ទំ.២. កម្មវិធី យើងរកឃើញ Ф (1.25) = 0.3944; Ф(5) = 0.5 ។
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន
ទំ 100 (75;100) = (5) – (–1,25) = (5) + (1,25) = 0,5 + 0,3944 = 0,8944.
គ) ព្រឹត្តិការណ៍ - " ប៉ុន្តែបានបង្ហាញខ្លួនយ៉ាងហោចណាស់ 75 ដង" និង " ប៉ុន្តែបានបង្ហាញខ្លួនមិនលើសពី 74 ដង” គឺផ្ទុយគ្នា ដូច្នេះផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះគឺ 1។ ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន
ទំ 100 (0;74) = 1 – ទំ 100 (75; 100) = 1 – 0,8944 = 0,1056.

ប្រធានបទនៃមេរៀន៖ "ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ ដែលអាចទុកចិត្តបាន និងមិនអាចទៅរួច"

ទីកន្លែងនៃមេរៀនក្នុងកម្មវិធីសិក្សា៖ "អ្នករួមផ្សំ។ ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ” មេរៀនទី 5/8

ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀនបង្កើតចំណេះដឹងថ្មី។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ការអប់រំ៖

o ណែនាំនិយមន័យនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ ជាក់លាក់ និងមិនអាចទៅរួច;

o បង្រៀនក្នុងដំណើរការនៃស្ថានភាពជាក់ស្តែងដើម្បីកំណត់លក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ៖ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបាន មិនអាចទៅរួច ព្រឹត្តិការណ៍ដែលស្មើគ្នា។

អភិវឌ្ឍន៍៖

o ជំរុញការអភិវឌ្ឍនៃការគិតឡូជីខល,

o ចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹងរបស់សិស្ស,

o សមត្ថភាពក្នុងការប្រៀបធៀប និងវិភាគ

ការអប់រំ៖

o ជំរុញចំណាប់អារម្មណ៍ក្នុងការសិក្សាគណិតវិទ្យា

o ការអភិវឌ្ឍន៍ទស្សនៈពិភពលោករបស់សិស្ស។

o មានជំនាញបញ្ញា និងប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្ត។

វិធីសាស្រ្តបង្រៀន៖ការពន្យល់ - គំនូរ, ការបន្តពូជ, ការសរសេរតាមគណិតវិទ្យា។

UMC៖គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ ៦ កោសិកា។ នៅក្រោមការកែសម្រួល។ល។ គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព "ការត្រាស់ដឹង", ឆ្នាំ ២០០៨, គណិតវិទ្យា, ៥-៦៖ សៀវភៅ។ សម្រាប់គ្រូ / [, [ , ]។ - M. : ការអប់រំ, 2006 ។

សម្ភារៈ Didactic៖ ផ្ទាំងរូបភាពក្តារ។

អក្សរសិល្ប៍៖

1. គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ 6 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន/។ល។]; ed ។ , ; រស់. អាកាដ។ វិទ្យាសាស្រ្ត, Ros ។ អាកាដ។ ការអប់រំ, គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយ "ការត្រាស់ដឹង" ។ - ទី 10 ed ។ - M.: Enlightenment, 2008.-302 p.: ill. - (សៀវភៅសិក្សាសាលា) ។

2. គណិតវិទ្យា, 5-b: សៀវភៅ។ សម្រាប់គ្រូ / [,] ។ - M. : ការអប់រំ, 2006. - 191 ទំ។ ៖ ឈឺ។

4. ការដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងស្ថិតិ បន្សំ និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ថ្នាក់ទី 7-9 ។ / auth.- comp ។ . អេដ។ ទី 2, ប។ - Volgograd: គ្រូបង្រៀន, 2006. -428 ទំ។

5. មេរៀនគណិតវិទ្យាដោយប្រើបច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន។ ៥-១០ ថ្នាក់។ វិធីសាស្រ្ត - សៀវភៅដៃជាមួយកម្មវិធីអេឡិចត្រូនិច / និងផ្សេងៗទៀត ទី 2 ed., stereotype ។ - M.: Globus Publishing House, 2010. - 266 ទំ។ (សាលាទំនើប) ។

6. ការបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅក្នុងសាលាទំនើប។ សេចក្តីណែនាំ។ វ្ល៉ាឌីវ៉ូស្តុក៖ គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព PIPPCRO ឆ្នាំ ២០០៣។

ផែនការមេរៀន

I. ពេលរៀបចំ។

II. ការងារផ្ទាល់មាត់។

III. រៀនសម្ភារៈថ្មី។

IV. ការបង្កើតជំនាញនិងសមត្ថភាព។

V. លទ្ធផលនៃមេរៀន។

V. កិច្ចការផ្ទះ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ពេលវេលារៀបចំ

2. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង

15*(-100)

ការងារផ្ទាល់មាត់៖

3. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។

គ្រូ៖ ជីវិតរបស់យើងភាគច្រើនកើតចេញពីគ្រោះថ្នាក់។ មានវិទ្យាសាស្ត្របែបនេះ "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ" ។ ដោយប្រើភាសារបស់វា វាអាចពិពណ៌នាអំពីបាតុភូត និងស្ថានភាពជាច្រើន។

ភាពទៀងទាត់បែបនេះត្រូវបានសិក្សាដោយសាខាពិសេសនៃគណិតវិទ្យា - ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ . ដោយមានជំនួយរបស់វា អ្នកអាចទស្សន៍ទាយដោយមានទំនុកចិត្តកាន់តែខ្លាំង (ប៉ុន្តែនៅតែមិនប្រាកដ) ទាំងកាលបរិច្ឆេទនៃការធ្លាក់ព្រិលដំបូង និងចំនួននៃការហៅទូរស័ព្ទ។

ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានភ្ជាប់ដោយ inextricably ជាមួយជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់យើង។ នេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសដ៏អស្ចារ្យមួយក្នុងការបង្កើតច្បាប់ប្រូបាប៊ីលីតេជាច្រើនយ៉ាងជាក់ស្តែង ដោយធ្វើការពិសោធន៍ចៃដន្យម្តងហើយម្តងទៀត។ សម្ភារៈសម្រាប់ការពិសោធន៍ទាំងនេះភាគច្រើនជាកាក់ធម្មតា គ្រាប់ឡុកឡាក់ សំណុំនៃ dominoes backgammon រ៉ូឡែត ឬសូម្បីតែសន្លឹកបៀ។ ធាតុនីមួយៗទាំងនេះ មិនថាមធ្យោបាយមួយ ឬមធ្យោបាយផ្សេងទៀត ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយហ្គេម។ ការពិតគឺថាករណីនៅទីនេះលេចឡើងក្នុងទម្រង់ញឹកញាប់បំផុត។ ហើយកិច្ចការដែលទំនងជាដំបូងត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងការវាយតម្លៃឱកាសរបស់អ្នកលេងដើម្បីឈ្នះ។

ការព្យាករណ៍ដំបូង៖ លេខមួយក្នុងចំនោមលេខ 1,2,3,4,5, ឬ 6 នឹងធ្លាក់ចេញ តើអ្នកគិតថាព្រឹត្តិការណ៏ទស្សន៍ទាយនឹងមកដល់ឬអត់? ជាការពិតណាស់វានឹងមក។

ព្រឹត្តិការណ៍ដែលប្រាកដថានឹងកើតឡើងនៅក្នុងបទពិសោធន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា អាចទុកចិត្តបាន។ព្រឹត្តិការណ៍។

ការព្យាករណ៍ទីពីរ : លេខ៧នឹងធ្លាក់ចុះតើអ្នកគិតថាព្រឹត្តិការណ៍ដែលទាយទុកនឹងមកដល់ឬអត់? ជាការពិតណាស់ វានឹងមិនអាចទៅរួចនោះទេ វាគ្រាន់តែជាការមិនអាចទៅរួចនោះទេ។

ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចកើតឡើងនៅក្នុងការពិសោធន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា មិនអាចទៅរួចព្រឹត្តិការណ៍។

ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចឬមិនកើតឡើងនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា ចៃដន្យ.

ឧទាហរណ៍។ ប្រអប់មានសូកូឡាចំនួន 5 នៅក្នុងរុំពណ៌ខៀវ និងមួយទៀតជាពណ៌ស។ ដោយមិនបានមើលទៅក្នុងប្រអប់ ពួកគេបានយកស្ករគ្រាប់មួយចេញដោយចៃដន្យ។ តើអាចប្រាប់ជាមុនថាតើពណ៌អ្វី?

1. ត្រឡប់កាក់មួយ។ អាវធំនៃអាវុធបានបង្ហាញខ្លួន។ (ចៃដន្យ)

2. អ្នកប្រមាញ់បានបាញ់ទៅចចកហើយវាយ។ (ចៃដន្យ)

3. សិស្សសាលាម្នាក់ទៅដើរលេងជារៀងរាល់ល្ងាច។ ពេលដើរលេងកាលពីថ្ងៃច័ន្ទ គាត់បានជួបអ្នកស្គាល់គ្នាបីនាក់។ (ចៃដន្យ)

4. ចូរយើងអនុវត្តការពិសោធន៍ដូចខាងក្រោមនេះដោយបញ្ញា៖ បង្វែរទឹកមួយកែវចុះ។ ប្រសិនបើការពិសោធន៍នេះត្រូវបានអនុវត្តមិនមែននៅក្នុងលំហ ប៉ុន្តែនៅផ្ទះ ឬក្នុងថ្នាក់រៀន នោះទឹកនឹងហូរចេញ។ (ពិត)

5. ការបាញ់ប្រហារចំនួនបីគ្រាប់ទៅកាន់គោលដៅ។ មានការវាយប្រហារចំនួនប្រាំលើកហើយ»។ (មិនអាចទៅរួច)

6. បោះថ្មឡើង។ ថ្មនៅតែព្យួរនៅលើអាកាស។ (មិនអាចទៅរួច)

ឧទាហរណ៍ Petya គិតពីលេខធម្មជាតិ។ ព្រឹត្តិការណ៍នេះមានដូចខាងក្រោម៖

ក) លេខគូត្រូវបានបង្កើតឡើង; (ចៃដន្យ)

ខ) លេខសេសត្រូវបានបង្កើតឡើង; (ចៃដន្យ)

គ) លេខមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលមិនសូម្បីតែឬសេស; (មិនអាចទៅរួច)

ឃ) លេខដែលគូឬសេសត្រូវបានបង្កើតឡើង។ (ពិត)

ព្រឹត្តិការណ៍ដែលស្ថិតក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យមានឱកាសស្មើគ្នាត្រូវបានហៅ ស្មើគ្នា.

ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យដែលមានឱកាសស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា អាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា ឬ ស្មើគ្នា .

ដាក់ផ្ទាំងរូបភាពនៅលើក្តារ។

នៅពេលប្រឡងផ្ទាល់ សិស្សយកសំបុត្រមួយសន្លឹកដែលដាក់នៅពីមុខគាត់។ ឱកាសនៃការទទួលយកសំបុត្រប្រឡងណាមួយគឺស្មើគ្នា។ ប្រហែលស្មើគ្នាគឺការបាត់បង់ពិន្ទុពី 1 ដល់ 6 នៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ ក៏ដូចជាក្បាល ឬកន្ទុយនៅពេលបោះកាក់។

ប៉ុន្តែមិនមែនគ្រប់ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងអស់នោះទេ។ អាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា. នាឡិការោទិ៍ប្រហែលជាមិនរោទិ៍ អំពូលភ្លើងឆេះ ឡានក្រុងខូច ប៉ុន្តែនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌធម្មតា ព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះ មិនទំនង។ វាទំនងជាថានាឡិការោទិ៍នឹងរោទ៍ ពន្លឺនឹងបើក ឡានក្រុងនឹងទៅ។

ព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួន ឱកាសកើតឡើងកាន់តែច្រើនដែលមានន័យថាពួកគេទំនងជា - កាន់តែខិតទៅជិតគួរឱ្យទុកចិត្ត។ ហើយអ្នកផ្សេងទៀតមានឱកាសតិចជាងពួកគេទំនងជាតិចជាង - ខិតទៅជិតមិនអាចទៅរួចទេ។

ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចមិនមានឱកាសកើតឡើងទេ ហើយព្រឹត្តិការណ៍ខ្លះមានឱកាសកើតឡើងគ្រប់កាលៈទេសៈ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់ ពួកវាប្រាកដជានឹងកើតឡើង។

ឧទាហរណ៍ Petya និង Kolya ប្រៀបធៀបថ្ងៃកំណើតរបស់ពួកគេ។ ព្រឹត្តិការណ៍នេះមានដូចខាងក្រោម៖

ក) ថ្ងៃកំណើតរបស់ពួកគេមិនត្រូវគ្នា; (ចៃដន្យ)

ខ) ថ្ងៃកំណើតរបស់ពួកគេគឺដូចគ្នា; (ចៃដន្យ)

ឃ) ខួបកំណើតទាំងពីរគឺនៅថ្ងៃឈប់សម្រាក - ឆ្នាំថ្មី (ថ្ងៃទី 1 ខែមករា) និងថ្ងៃឯករាជ្យនៃប្រទេសរុស្ស៊ី (ថ្ងៃទី 12 ខែមិថុនា) ។ (ចៃដន្យ)

3. ការបង្កើតជំនាញ និងសមត្ថភាព

កិច្ចការពីសៀវភៅសិក្សាលេខ 000។ ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យខាងក្រោមណាមួយដែលអាចទុកចិត្តបាន អាចធ្វើទៅបាន៖

ក) អណ្តើកនឹងរៀននិយាយ។

ខ) ទឹកនៅក្នុងកំសៀវនៅលើចង្ក្រានឆ្អិន;

ឃ) អ្នកឈ្នះដោយការចូលរួមក្នុងឆ្នោត;

e) អ្នកនឹងមិនឈ្នះដោយការចូលរួមក្នុងឆ្នោតឈ្នះឈ្នះនោះទេ។

f) អ្នកនឹងចាញ់ល្បែងអុកមួយ;

g) អ្នកនឹងជួបជនបរទេសនៅថ្ងៃស្អែក។

h) អាកាសធាតុនឹងកាន់តែយ៉ាប់យ៉ឺននៅសប្តាហ៍ក្រោយ។ ខ្ញុំ) អ្នកបានចុចកណ្ដឹង ប៉ុន្តែវាមិនរោទិ៍ទេ។ j) ថ្ងៃនេះ - ថ្ងៃព្រហស្បតិ៍;

k) បន្ទាប់ពីថ្ងៃព្រហស្បតិ៍នឹងមានថ្ងៃសុក្រ; m) តើនឹងមានថ្ងៃព្រហស្បតិ៍បន្ទាប់ពីថ្ងៃសុក្រទេ?

ប្រអប់មាន 2 ក្រហម លឿង 1 និងបាល់ពណ៌បៃតង 4 ។ បាល់បីត្រូវបានគូរដោយចៃដន្យពីប្រអប់។ ព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោមមួយណាដែលមិនអាចទៅរួច ចៃដន្យ ជាក់លាក់៖

A: បាល់ពណ៌បៃតងចំនួនបីនឹងត្រូវបានគូរ;

ខ: បាល់ក្រហមបីនឹងត្រូវបានគូរ;

C: បាល់នៃពណ៌ពីរនឹងត្រូវបានគូរ;

D: បាល់ដែលមានពណ៌ដូចគ្នានឹងត្រូវបានគូរ;

អ៊ី៖ ក្នុងចំណោមបាល់ដែលបានគូរ មានពណ៌ខៀវមួយ

F: ក្នុងចំណោមអ្នកដែលបានគូរមានបាល់បីពណ៌។

G: តើមានបាល់ពណ៌លឿងពីរក្នុងចំនោមបាល់ដែលបានគូរទេ?

ពិនិត្យខ្លួនឯង។ (ការសរសេរតាមគណិតវិទ្យា)

ការប្រកួតបាល់ទាត់ "Spartak" - "Dynamo" នឹងបញ្ចប់ដោយការស្មើ (ចៃដន្យ)

អ្នកនឹងឈ្នះដោយការចូលរួមក្នុងឆ្នោតឈ្នះឈ្នះ ( អាចទុកចិត្តបាន)

នៅពាក់កណ្តាលអធ្រាត្រវានឹងធ្លាក់ព្រិលហើយបន្ទាប់ពី 24 ម៉ោងព្រះអាទិត្យនឹងភ្លឺ (មិនអាចទៅរួច)

· ស្អែកនឹងមានការប្រលងគណិតវិទ្យា។ (ចៃដន្យ)

· អ្នកនឹងត្រូវបានជ្រើសរើសជាប្រធានាធិបតីសហរដ្ឋអាមេរិក។ (មិនអាចទៅរួច)

· អ្នកនឹងត្រូវបានជ្រើសរើសជាប្រធានាធិបតីនៃប្រទេសរុស្ស៊ី។ (ចៃដន្យ)

· ទូរទស្សន៍នឹងមិនខូចក្នុងរយៈពេលមួយឆ្នាំទេ។ (ចៃដន្យ)

ទូរទស្សន៍នឹងមិនខូចក្នុងរយៈពេលពីរឆ្នាំទេ។ . (ចៃដន្យ)

· ក្នុងរយៈពេលពីរឆ្នាំ អ្នកនឹងមិនចាំបាច់បង់ថ្លៃជួសជុលទូរទស្សន៍ទេ។ (ពិត)

ទូរទស្សន៍នឹងខូចនៅឆ្នាំទីបី។ (ចៃដន្យ)

· អ្នកដំណើរទាំងអស់នឹងចុះពីឡានក្រុងនៅចំណតផ្សេងៗគ្នា។ (មិនអាចទៅរួច)

អ្នកដំណើរទាំងអស់នឹងចុះនៅចំណតតែមួយ។ (ចៃដន្យ)

នៅរាល់ការឈប់ យ៉ាងហោចណាស់មាននរណាម្នាក់នឹងចុះ។ (ចៃដន្យ)

វានឹងមានកន្លែងឈប់មួយដែលគ្មាននរណាម្នាក់នឹងចុះ។ (ចៃដន្យ)

អ្នកដំណើរចំនួនគូនឹងចុះនៅគ្រប់ចំណត។ (មិនអាចទៅរួច)

ចំនួនអ្នកដំណើរចំនួនសេសនឹងចុះពីគ្រប់ចំណត។ (មិនអាចទៅរួច)

សង្ខេបមេរៀន

សំណួរសម្រាប់សិស្ស៖

អ្វីទៅដែលហៅថាចៃដន្យ?

តើព្រឹត្តិការណ៍អ្វីខ្លះដែលគេហៅថា equiprobable?

តើព្រឹត្តិការណ៍ណាខ្លះត្រូវបានគេចាត់ទុកថាអាចទុកចិត្តបាន? មិនអាចទៅរួច?

តើព្រឹត្តិការណ៍ណាខ្លះត្រូវបានគេចាត់ទុកថាទំនងជាង? ទំនងតិច?

កិច្ចការផ្ទះ : ប្រការ ៩.៣

លេខ 000។ សូមគិតពីឧទាហរណ៍ចំនួនបី ដែលនីមួយៗនៃព្រឹត្តិការណ៍មិនអាចទៅរួចជាក់លាក់ ក៏ដូចជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចនិយាយបានថាត្រូវតែកើតឡើង។

902. មានប៊ិច 10 ពណ៌ក្រហម 1 ពណ៌បៃតង និង 2 ពណ៌ខៀវ នៅក្នុងប្រអប់មួយ។ ប៊ិចពីរត្រូវបានដកចេញដោយចៃដន្យចេញពីប្រអប់។ ព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោមមួយណាដែលមិនអាចទៅរួច ជាក់លាក់៖

A: ចំណុចទាញពណ៌ក្រហមពីរនឹងត្រូវដកចេញ។ ខ: ចំណុចទាញពណ៌បៃតងពីរនឹងត្រូវបានទាញចេញ; C: ចំណុចទាញពណ៌ខៀវពីរនឹងត្រូវបានទាញចេញ; ឃ: ចំណុចទាញពីរនៃពណ៌ផ្សេងគ្នានឹងត្រូវបានយកចេញ;

អ៊ី៖ តើខ្មៅដៃពីរនឹងត្រូវដកចេញទេ? 03. Egor និង Danila បានយល់ព្រម៖ ប្រសិនបើព្រួញ turntable (រូបភាព 205) ឈប់នៅលើវាលពណ៌ស នោះ Egor នឹងលាបពណ៌របង ហើយប្រសិនបើនៅលើវាលពណ៌ខៀវ Danila ។ តើក្មេងប្រុសណាដែលងាយលាបពណ៌របង?

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង

អត្ថបទដែលទាក់ទង