វគ្គសិក្សាខ្លីក្នុងធរណីមាត្រពិពណ៌នា

ការបង្រៀនត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់និស្សិតនៃវិស្វកម្ម និងឯកទេសបច្ចេកទេស

វិធីសាស្រ្តម៉ុង

ប្រសិនបើព័ត៌មានអំពីចម្ងាយនៃចំណុចដែលទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយជំនួយពីសញ្ញាលេខទេ ប៉ុន្តែដោយមានជំនួយពីការព្យាករទីពីរនៃចំណុចដែលបានសាងសង់នៅលើយន្តហោះព្យាករទីពីរ នោះគំនូរត្រូវបានគេហៅថាពីរ- រូបភាពឬស្មុគស្មាញ។ គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការសាងសង់គំនូរបែបនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ G. Monge ។
វិធីសាស្រ្តដែលកំណត់ដោយ Monge - វិធីសាស្រ្តនៃការព្យាករ orthogonal និងការព្យាករចំនួនពីរត្រូវបានធ្វើឡើងនៅលើយន្តហោះព្យាករកាត់កែងគ្នាពីរ - ផ្តល់នូវការបញ្ចេញមតិ ភាពត្រឹមត្រូវ និងអាចអានបាននៃរូបភាពនៃវត្ថុនៅលើយន្តហោះមួយ ហើយនៅតែជាវិធីសាស្រ្តសំខាន់សម្រាប់ការគូរគំនូរបច្ចេកទេស។

រូបភាព 1.1 ចំណុចនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះព្យាករចំនួនបី

គំរូនៃយន្តហោះព្យាករចំនួនបីត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 1.1 ។ យន្តហោះទីបីដែលកាត់កែងទៅទាំង P1 និង P2 ត្រូវបានតាងដោយអក្សរ P3 ហើយត្រូវបានគេហៅថាយន្តហោះទម្រង់។ ការព្យាករនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះនេះត្រូវបានតាងដោយអក្សរធំ ឬលេខដែលមានលិបិក្រម 3. ប្លង់ព្យាករ ដែលប្រសព្វគ្នាជាគូ កំណត់អ័ក្សបី 0x, 0y និង 0z ដែលអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រព័ន្ធនៃកូអរដោនេ Cartesian នៅក្នុងលំហដែលមានប្រភពដើម។ នៅចំណុច 0. យន្តហោះព្យាករបីបែងចែកលំហទៅជាមុំបីបួន - octants ។ ដូចពីមុន យើងនឹងសន្មត់ថាអ្នកមើលដែលមើលវត្ថុគឺស្ថិតនៅក្នុង octant ដំបូង។ ដើម្បីទទួលបានដ្យាក្រាម ចំនុចនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះព្យាករចំនួនបីនៃយន្តហោះ P1 និង P3 ត្រូវបានបង្វិលរហូតដល់វាស្របគ្នានឹងយន្តហោះ P2 ។ នៅពេលកំណត់អ័ក្សនៅលើដ្យាក្រាម ជាធម្មតា semiaxes អវិជ្ជមានមិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញទេ។ ប្រសិនបើមានតែរូបភាពនៃវត្ថុខ្លួនឯងប៉ុណ្ណោះដែលសំខាន់ ហើយមិនមែនជាទីតាំងរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករទេ នោះអ័ក្សនៅលើដ្យាក្រាមមិនត្រូវបានបង្ហាញទេ។ កូអរដោនេគឺជាលេខដែលត្រូវគ្នានឹងចំណុចមួយដើម្បីកំណត់ទីតាំងរបស់វានៅក្នុងលំហ ឬលើផ្ទៃមួយ។ នៅក្នុងលំហបីវិមាត្រ ទីតាំងនៃចំណុចមួយត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើកូអរដោនេចតុកោណកែង Cartesian x, y, និង z (abscissa, ordinate, and applicate) ។

ដើម្បីកំណត់ទីតាំងនៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ មានវិធីសាស្រ្តដូចខាងក្រោមៈ 1. ចំនុចពីរ (A និង B) ។ ពិចារណាចំណុចពីរនៅក្នុងលំហ A និង B (រូបភាព 2.1) ។ តាមរយៈចំណុចទាំងនេះ យើងអាចគូសបន្ទាត់ត្រង់មួយ យើងទទួលបានផ្នែកមួយ។ ដើម្បីស្វែងរកការព្យាករនៃផ្នែកនេះនៅលើយន្តហោះព្យាករ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកការព្យាករនៃចំណុច A និង B ហើយភ្ជាប់ពួកវាជាមួយបន្ទាត់ត្រង់។ ការព្យាករផ្នែកនីមួយៗនៅលើយន្តហោះព្យាករណ៍គឺតូចជាងផ្នែកខ្លួនវា៖<; <; <.

រូបភាព 2.1 ការកំណត់ទីតាំងនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីពីរចំណុច

2. យន្តហោះពីរ (a; b) ។ វិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់នេះត្រូវបានកំណត់ដោយការពិតដែលថាយន្តហោះមិនស្របគ្នាពីរប្រសព្វគ្នាក្នុងលំហក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ (វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានពិភាក្សាលម្អិតនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្របឋមសិក្សា) ។

3. ចំនុច និងមុំទំនោរទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។ ដោយដឹងពីកូអរដោនេនៃចំនុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ និងមុំទំនោររបស់វាទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍ អ្នកអាចរកឃើញទីតាំងនៃបន្ទាត់ក្នុងលំហ។

អាស្រ័យលើទីតាំងនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍ វាអាចកាន់កាប់ទាំងទីតាំងទូទៅ និងជាក់លាក់។ 1. បន្ទាត់ត្រង់ដែលមិនស្របនឹងយន្តហោះព្យាករណាមួយត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងទីតាំងទូទៅ (រូបភាព 3.1) ។

2. បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងយន្តហោះព្យាករកាន់កាប់ទីតាំងជាក់លាក់មួយនៅក្នុងលំហ ហើយត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់កម្រិត។ អាស្រ័យ​លើ​យន្តហោះ​ដែល​ព្យាករ​មួយ​ណា​ដែល​ខ្សែ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឲ្យ​ស្រប​ទៅ​នឹង​នោះ មាន​៖

២.១. ការព្យាករដោយផ្ទាល់ស្របទៅនឹងយន្តហោះផ្តេកត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់ផ្តេក ឬវណ្ឌវង្ក (រូបភាព 3.2) ។

រូបភាព 3.2 បន្ទាត់ត្រង់ផ្ដេក

២.២. ការព្យាករណ៍ដោយផ្ទាល់ស្របទៅនឹងយន្តហោះខាងមុខត្រូវបានគេហៅថា frontal ឬ frontals (រូបភាព 3.3) ។

រូបភាព 3.3 ផ្នែកខាងមុខត្រង់

២.៣. ការព្យាករដោយផ្ទាល់ស្របទៅនឹងយន្តហោះទម្រង់ត្រូវបានគេហៅថាការព្យាករណ៍ទម្រង់ (រូបភាព 3.4) ។

រូបភាព 3.4 ទម្រង់ត្រង់

3. បន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករត្រូវបានគេហៅថាការបញ្ចាំង។ បន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករមួយគឺស្របទៅនឹងពីរផ្សេងទៀត។ អាស្រ័យ​លើ​យន្តហោះ​ដែល​ព្យាករ​មួយ​ណា​ដែល​បន្ទាត់​ស៊ើបអង្កេត​កាត់​កែង​ទៅ មាន​៖

៣.១. ផ្នែកខាងមុខបញ្ចាំងបន្ទាត់ត្រង់ - AB (រូបភាព 3.5) ។

រូបភាព 3.5 បន្ទាត់ព្យាករខាងមុខ

៣.២. ទម្រង់ការបញ្ចាំងបន្ទាត់ត្រង់ - AB (រូបភាព 3.6) ។

រូបភាពទី 3.6 បន្ទាត់ការព្យាករទម្រង់

៣.៣. ការព្យាករដោយផ្ដេក - AB (រូបភាព 3.7) ។

រូបភាព 3.7 បន្ទាត់បញ្ចាំងផ្តេក

យន្តហោះគឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៃធរណីមាត្រ។ នៅក្នុងការបង្ហាញជាប្រព័ន្ធនៃធរណីមាត្រ គំនិតនៃយន្តហោះជាធម្មតាត្រូវបានគេយកជាគោលគំនិតដំបូងមួយ ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយប្រយោលដោយ axioms នៃធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះ។ លក្ខណៈលក្ខណៈមួយចំនួននៃយន្តហោះ៖ 1. យន្តហោះគឺជាផ្ទៃដែលមានគ្រប់បន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់ចំណុចណាមួយរបស់វា។ 2. យន្តហោះគឺជាសំណុំនៃពិន្ទុដែលស្មើគ្នាពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ។

វិធីនៃនិយមន័យក្រាហ្វិកនៃយន្តហោះ ទីតាំងរបស់យន្តហោះក្នុងលំហអាចត្រូវបានកំណត់៖

1. ចំណុចបីដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ (រូបភាព 4.1) ។

រូបភាពទី 4.1 ប្លង់កំណត់ដោយចំណុចបីដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

2. បន្ទាត់ត្រង់ និងចំនុចដែលមិនមែនជារបស់បន្ទាត់ត្រង់នេះ (រូបភាព 4.2) ។

រូបភាពទី 4.2 ប្លង់កំណត់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ និងចំនុចដែលមិនមែនជារបស់បន្ទាត់នេះ។

3. បន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វពីរ (រូបភាព 4.3) ។

រូបភាពទី 4.3 ប្លង់កំណត់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វគ្នាពីរ

4. បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ (រូបភាព 4.4) ។

រូបភាព 4.4 ប្លង់កំណត់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ

ទីតាំងផ្សេងគ្នានៃយន្តហោះទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍

អាស្រ័យលើទីតាំងរបស់យន្តហោះទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍ វាអាចកាន់កាប់ទាំងទីតាំងទូទៅ និងជាក់លាក់។

1. យន្តហោះដែលមិនកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណាមួយត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ។ យន្តហោះបែបនេះប្រសព្វគ្រប់យន្តហោះដែលព្យាករណ៍ទាំងអស់ (មានដានបី៖ - ផ្ដេក S 1; - ផ្នែកខាងមុខ S 2; - ទម្រង់ S 3) ។ ដាននៃយន្តហោះទូទៅប្រសព្វគ្នាជាគូនៅលើអ័ក្សនៅចំណុច ax,ay,az ។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចបាត់ ពួកគេអាចចាត់ទុកថាជាចំនុចកំពូលនៃមុំត្រីកោណដែលបង្កើតឡើងដោយយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងយន្តហោះព្យាករពីរក្នុងចំណោមបី។ ដាននីមួយៗនៃយន្តហោះស្របគ្នានឹងការព្យាករនៃឈ្មោះដូចគ្នា ហើយការព្យាករណ៍ពីរផ្សេងទៀតនៃឈ្មោះផ្ទុយស្ថិតនៅលើអ័ក្ស (រូបភាព 5.1) ។

2. យន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករ - កាន់កាប់ទីតាំងជាក់លាក់មួយនៅក្នុងលំហ ហើយត្រូវបានគេហៅថាការបញ្ចាំង។ អាស្រ័យ​លើ​យន្តហោះ​ដែល​ព្យាករ​ណា​ដែល​យន្តហោះ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​កាត់​កែង​ទៅ មាន​៖

២.១. យន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករផ្តេក (S^П1) ត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះបញ្ចាំងផ្តេក។ ការ​ព្យាករ​ផ្ដេក​នៃ​យន្តហោះ​បែប​នេះ​គឺ​ជា​បន្ទាត់​ត្រង់ ដែល​ជា​ផ្លូវ​ផ្ដេក​របស់​វា​ផង​ដែរ។ ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃចំណុចទាំងអស់នៃតួលេខណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះនេះស្របគ្នានឹងដានផ្ដេក (រូបភាព 5.2) ។

រូបភាពទី 5.2 យន្តហោះព្យាករណ៍ផ្ដេក

២.២. យន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះខាងមុខនៃការព្យាករ (S^P2) គឺជាយន្តហោះខាងមុខ។ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះ S គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នានឹងដាន S 2 (រូបភាព 5.3) ។

រូបភាព 5.3 យន្តហោះព្យាករណ៍ខាងមុខ

២.៣. យន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះទម្រង់ (S^ П3) គឺជាយន្តហោះដែលបង្ហាញទម្រង់។ ករណីពិសេសនៃយន្តហោះបែបនេះគឺយន្តហោះ bisector (រូបភាព 5.4) ។

រូបភាពទី 5.4 យន្តហោះដែលគ្រោងទុកទម្រង់

3. យន្តហោះស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករ - កាន់កាប់ទីតាំងជាក់លាក់មួយនៅក្នុងលំហ ហើយត្រូវបានគេហៅថាយន្តហោះកម្រិត។ អាស្រ័យលើយន្តហោះណាដែលយន្តហោះដែលកំពុងសិក្សាស្របគ្នានោះ មាន៖

៣.១. យន្តហោះផ្តេក - យន្តហោះស្របទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្ដេក (S // P1) - (S ^ P2, S ^ P3) ។ តួលេខណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះនេះត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះ P1 ដោយគ្មានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ ហើយនៅលើយន្តហោះ P2 និង P3 ទៅជាបន្ទាត់ត្រង់ - ដាននៃយន្តហោះ S 2 និង S 3 (រូបភាព 5.5) ។

រូបភាព 5.5 យន្តហោះផ្តេក

៣.២. យន្តហោះខាងមុខ - យន្តហោះស្របទៅនឹងយន្តហោះខាងមុខ (S // P2), (S ^ P1, S ^ P3) ។ តួលេខណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះនេះត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះ P2 ដោយគ្មានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ ហើយនៅលើយន្តហោះ P1 និង P3 ទៅជាបន្ទាត់ត្រង់ - ដាននៃយន្តហោះ S 1 និង S 3 (រូបភាព 5.6) ។

រូបភាព 5.6 យន្តហោះខាងមុខ

៣.៣. យន្តហោះទម្រង់ - យន្តហោះស្របទៅនឹងយន្តហោះទម្រង់នៃការព្យាករណ៍ (S // P3), (S ^ P1, S ^ P2) ។ តួលេខណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះនេះត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះ P3 ដោយគ្មានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ ហើយនៅលើយន្តហោះ P1 និង P2 ទៅជាបន្ទាត់ត្រង់ - ដាននៃយន្តហោះ S 1 និង S 2 (រូបភាព 5.7) ។

រូបភាព 5.7 យន្តហោះទម្រង់

ដានយន្តហោះ

ដាន​នៃ​យន្តហោះ​គឺ​ជា​បន្ទាត់​ប្រសព្វ​នៃ​យន្តហោះ​ជាមួយ​នឹង​ការ​ព្យាករ​របស់​យន្តហោះ។ អាស្រ័យលើការព្យាករណាមួយនៃយន្តហោះដែលប្រសព្វគ្នា ពួកគេបែងចែក៖ ផ្ដេក ផ្នែកខាងមុខ និងដានទម្រង់នៃយន្តហោះ។

ដាននីមួយៗនៃយន្តហោះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់សម្រាប់ការសាងសង់ដែលចាំបាច់ត្រូវដឹងពីរចំណុចឬមួយចំណុចនិងទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ (ដូចជាសម្រាប់ការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់ណាមួយ) ។ រូបភាព 5.8 បង្ហាញពីការស្វែងរកដាននៃយន្តហោះ S (ABC) ។ ដានផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះ S 2 ត្រូវបានសាងសង់ជាខ្សែតភ្ជាប់ពីរចំណុច 12 និង 22 ដែលជាដានផ្នែកខាងមុខនៃខ្សែដែលត្រូវគ្នាដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ S ។ ដានផ្ដេក S 1 គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ដានផ្ដេកនៃបន្ទាត់ត្រង់ AB និង S x ។ ដានប្រវត្តិរូប S 3 - បន្ទាត់ត្រង់តភ្ជាប់ចំណុច (S y និង S z) នៃចំនុចប្រសព្វនៃដានផ្តេក និងផ្នែកខាងមុខជាមួយអ័ក្ស។

រូបភាព 5.8 ការសាងសង់ដាននៃយន្តហោះ

ការកំណត់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះគឺជាបញ្ហាទីតាំងសម្រាប់ដំណោះស្រាយដែលវិធីសាស្ត្រនៃយន្តហោះកាត់ជំនួយត្រូវបានប្រើ។ ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តមានដូចខាងក្រោម៖ គូរប្លង់ជំនួយ Q តាមខ្សែបន្ទាត់ ហើយកំណត់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ពីរ a និង b ដែលជាបន្ទាត់ចុងក្រោយនៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ secant ជំនួយ Q និងយន្តហោះនេះ T ( រូប ៦.១)។

រូបភាព 6.1 វិធីសាស្ត្រកាត់យន្តហោះជំនួយ

ករណីនីមួយៗដែលអាចកើតមានទាំងបីនៃទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ទាំងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងករណីស្រដៀងគ្នានៃទីតាំងទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើបន្ទាត់ទាំងពីរស្របគ្នា នោះបន្ទាត់មួយស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ T ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់បង្ហាញពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងប្លង់ ហើយទីបំផុតចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រូវគ្នានឹងករណីដែលបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា។ យន្តហោះ T. ដូច្នេះមានករណីបីនៃទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់និងយន្តហោះ: ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ; បន្ទាត់គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ; បន្ទាត់ត្រង់កាត់យន្តហោះ ករណីពិសេស - បន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។ ចូរយើងពិចារណាករណីនីមួយៗ។

បន្ទាត់ត្រង់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ

Axiom 1. បន្ទាត់មួយជារបស់យន្តហោះ ប្រសិនបើចំនុចពីររបស់វាជារបស់យន្តហោះដូចគ្នា (fig.6.2)។

កិច្ចការ។ បានផ្តល់ឱ្យយន្តហោះ (n,k) និងការព្យាករមួយនៃបន្ទាត់ m2 ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកការព្យាករដែលបាត់នៃបន្ទាត់ m ប្រសិនបើវាត្រូវបានគេដឹងថាវាជារបស់យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយបន្ទាត់ប្រសព្វ n និង k ។ ការព្យាករនៃបន្ទាត់ m2 ប្រសព្វបន្ទាត់ n និង k នៅចំណុច B2 និង C2 ដើម្បីស្វែងរកការព្យាករណ៍ដែលបាត់នៃបន្ទាត់វាចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកការព្យាករណ៍ដែលបាត់នៃចំនុច B និង C ជាចំនុចដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ n និង k ។ រៀងៗខ្លួន។ ដូច្នេះចំនុច B និង C ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះដែលផ្តល់ដោយបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា n និង k ហើយបន្ទាត់ m ឆ្លងកាត់ចំនុចទាំងនេះ ដែលមានន័យថាយោងទៅតាម axiom បន្ទាត់នេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះនេះ។

Axiom 2. បន្ទាត់មួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ ប្រសិនបើវាមានចំណុចរួមមួយជាមួយយន្តហោះ ហើយស្របទៅនឹងបន្ទាត់ណាមួយដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះនេះ (រូបភាព 6.3)។

កិច្ចការ។ គូរបន្ទាត់ m ដល់ចំណុច B ប្រសិនបើគេដឹងថាវាជារបស់ប្លង់ដែលផ្តល់ឱ្យដោយបន្ទាត់ប្រសព្វ n និង k ។ អនុញ្ញាតឱ្យ B ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ n ដេកនៅក្នុងយន្តហោះដែលផ្តល់ឱ្យដោយបន្ទាត់ប្រសព្វ n និង k ។ តាមរយៈការព្យាករ B2 យើងគូរការព្យាករនៃបន្ទាត់ m2 ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ k2 ដើម្បីស្វែងរកការព្យាករនៃបន្ទាត់ដែលបាត់នោះ ចាំបាច់ត្រូវសាងសង់ការព្យាករនៃចំនុច B1 ជាចំនុចមួយដែលស្ថិតនៅលើការព្យាករនៃបន្ទាត់ n1 និង គូរការព្យាករនៃបន្ទាត់ m1 តាមរយៈវាស្របទៅនឹងការព្យាករ k1 ។ ដូច្នេះចំនុច B ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្លង់ដែលផ្តល់ដោយបន្ទាត់ប្រសព្វ n និង k ហើយបន្ទាត់ m ឆ្លងកាត់ចំណុចនេះហើយស្របនឹងបន្ទាត់ k ដែលមានន័យថាយោងទៅតាម axiom បន្ទាត់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះនេះ។

រូបភាព 6.3 បន្ទាត់ត្រង់មួយមានចំណុចរួមមួយជាមួយនឹងយន្តហោះ ហើយស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះនេះ

បន្ទាត់សំខាន់ៗនៅក្នុងយន្តហោះ

ក្នុងចំណោមបន្ទាត់ត្រង់ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ កន្លែងពិសេសមួយត្រូវបានកាន់កាប់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ដែលកាន់កាប់ទីតាំងជាក់លាក់មួយនៅក្នុងលំហ៖

1. ផ្ដេក h - បន្ទាត់ត្រង់ដេកនៅក្នុងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងស្របទៅនឹងយន្តហោះផ្ដេកនៃការព្យាករ (h / / P1) (រូបភាព 6.4) ។

រូបភាព 6.4 ផ្ដេក

2. Frontals f - បន្ទាត់ត្រង់ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះនិងស្របទៅនឹងយន្តហោះខាងមុខនៃការព្យាករ (f / / P2) (រូបភាព 6.5) ។

រូបភាព 6.5 ផ្នែកខាងមុខ

3. បន្ទាត់ត្រង់នៃទម្រង់ p - បន្ទាត់ត្រង់ដែលមាននៅក្នុងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយស្របទៅនឹងយន្តហោះទម្រង់នៃការព្យាករ (p / / P3) (រូបភាព 6.6) ។ គួរកត់សម្គាល់ថាដាននៃយន្តហោះក៏អាចត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈខ្សែសំខាន់ៗផងដែរ។ ដាន​ផ្ដេក​គឺ​ផ្ដេក​នៃ​យន្តហោះ ផ្នែកខាងមុខ​គឺ​ផ្នែកខាងមុខ ហើយ​ទម្រង់​គឺជា​បន្ទាត់​ទម្រង់​នៃ​យន្តហោះ។

រូបភាព 6.6 ទម្រង់ត្រង់

4. បន្ទាត់នៃជម្រាលធំបំផុត និងការព្យាករផ្តេកបង្កើតជាមុំលីនេអ៊ែរ j ដែលវាស់មុំ dihedral ដែលបង្កើតឡើងដោយយន្តហោះនេះ និងប្លង់ផ្តេកនៃការព្យាករ (រូបភាព 6.7) ។ ជាក់ស្តែង ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយមិនមានចំណុចរួមពីរជាមួយយន្តហោះទេ នោះវាស្របទៅនឹងយន្តហោះ ឬកាត់វា។

រូបភាព 6.7 បន្ទាត់នៃជម្រាលធំបំផុត

ទីតាំងទៅវិញទៅមកនៃចំណុចមួយ និងយន្តហោះ

មាន​ជម្រើស​ពីរ​សម្រាប់​ការ​រៀបចំ​ចំណុច​មួយ​និង​យន្តហោះ​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក៖ ទាំង​ចំណុច​ជា​របស់​យន្តហោះ​ឬ​មិន​មាន។ ប្រសិនបើចំណុចនោះជារបស់យន្តហោះ នោះមានតែការព្យាករមួយក្នុងចំណោមការព្យាករទាំងបីប៉ុណ្ណោះដែលកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចក្នុងលំហអាចត្រូវបានកំណត់តាមអំពើចិត្ត។ ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ (fig.6.8)៖ ការសាងសង់ការព្យាករនៃចំនុច A ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្លង់នៃទីតាំងទូទៅដែលផ្តល់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ a(a//b) ។

កិច្ចការ។ ដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ យន្តហោះ T (a, b) និងការព្យាករណ៍នៃចំណុច A2 ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតការព្យាករណ៍ A1 ប្រសិនបើគេដឹងថាចំណុច A ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ c,a ។ តាមរយៈចំនុច A2 យើងគូរការព្យាករនៃបន្ទាត់ m2 ដែលប្រសព្វការព្យាករនៃបន្ទាត់ a2 និង b2 នៅចំណុច C2 និង B2 ។ ដោយបានបង្កើតការព្យាករណ៍នៃចំណុច C1 និង B1 ដែលកំណត់ទីតាំងនៃ m1 យើងរកឃើញការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃចំណុច A ។

រូបភាព 6.8 ។ ចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ

យន្តហោះពីរនៅក្នុងលំហអាចស្របគ្នាទៅវិញទៅមក ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយស្របគ្នា ឬប្រសព្វគ្នា។ យន្តហោះកាត់កែងគ្នា គឺជាករណីពិសេសនៃយន្តហោះប្រសព្វគ្នា។

1. យន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។ ប្លង់គឺស្របគ្នា ប្រសិនបើបន្ទាត់ប្រសព្វពីរនៃយន្តហោះមួយស្របគ្នាទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វពីរនៃយន្តហោះមួយផ្សេងទៀត។ និយមន័យនេះត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងល្អដោយភារកិច្ចតាមរយៈចំណុច B ដើម្បីគូរប្លង់ស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយបន្ទាត់ត្រង់ពីរដែលប្រសព្វគ្នា ab (រូបភាព 7.1) ។ កិច្ចការ។ ផ្តល់អោយ៖ យន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅដែលផ្តល់ដោយបន្ទាត់ប្រសព្វពីរ ab និងចំណុច B. វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីគូរប្លង់តាមរយៈចំណុច B ស្របទៅនឹងយន្តហោះ ab ហើយកំណត់វាដោយបន្ទាត់ប្រសព្វពីរ c និង d ។ យោងតាមនិយមន័យ ប្រសិនបើបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរនៃយន្តហោះមួយស្របគ្នានឹងបន្ទាត់ប្រសព្វពីរនៃយន្តហោះមួយផ្សេងទៀត នោះយន្តហោះទាំងនេះគឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដើម្បីគូរបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅលើដ្យាក្រាមវាចាំបាច់ត្រូវប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃការព្យាករប៉ារ៉ាឡែល - ការព្យាករណ៍នៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលគឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមក d||a, c||b; d1||a1,с1||b1; d2||a2 ,с2||b2; d3||a3,с3||b3។

រូបភាព 7.1 ។ យន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល

2. យន្តហោះប្រសព្វគ្នា ជាករណីពិសេស - យន្តហោះកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។ បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះទាំងពីរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់សម្រាប់ការសាងសង់ដែលវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់ចំនុចទាំងពីររបស់វាជាទូទៅចំពោះយន្តហោះទាំងពីរ ឬចំនុចមួយ និងទិសដៅនៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ។ ពិចារណាលើការសាងសង់បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះពីរនៅពេលដែលមួយក្នុងចំណោមពួកគេកំពុងបញ្ចាំង (រូបភាព 7.2) ។

កិច្ចការ។ បានផ្តល់ឱ្យ៖ យន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយត្រីកោណ ABC ហើយយន្តហោះទីពីរគឺជាការបញ្ចាំងផ្ដេក T. វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ។ ដំណោះ​ស្រាយ​នៃ​បញ្ហា​គឺ​ស្វែង​រក​ចំណុច​ពីរ​ដែល​មាន​លក្ខណៈ​ធម្មតា​ចំពោះ​ប្លង់​ទាំង​នេះ ដែល​តាម​រយៈ​ការ​គូស​បន្ទាត់​ត្រង់។ ប្លង់ដែលកំណត់ដោយត្រីកោណ ABC អាចត្រូវបានតំណាងជាបន្ទាត់ត្រង់ (AB), (AC), (BC) ។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ (AB) ជាមួយយន្តហោះ T - ចំណុច D បន្ទាត់ (AC) -F ។ ផ្នែកកំណត់បន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ។ ដោយសារ T គឺជាយន្តហោះដែលបញ្ចាំងផ្តេក ការព្យាករណ៍ D1F1 ស្របគ្នានឹងដាននៃយន្តហោះ T1 ដូច្នេះវានៅសល់តែដើម្បីសាងសង់ការព្យាករណ៍ដែលបាត់នៅលើ P2 និង P3 ប៉ុណ្ណោះ។

រូបភាព 7.2 ។ ប្រសព្វ​នៃ​យន្តហោះ​ទូទៅ​ដែល​មាន​យន្តហោះ​ដែល​បញ្ចាំង​ផ្ដេក

ចូរបន្តទៅករណីទូទៅ។ អនុញ្ញាតឱ្យយន្តហោះទូទៅពីរ a(m,n) និង b (ABC) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលំហ (រូបភាព 7.3)។

រូបភាព 7.3 ។ ចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ

ពិចារណាពីលំដាប់នៃការសាងសង់បន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ a(m//n) និង b(ABC)។ ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងបញ្ហាមុន ដើម្បីស្វែងរកបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះទាំងនេះ យើងគូរប្លង់ជំនួយ g និង d ។ ចូរយើងស្វែងរកបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះទាំងនេះជាមួយនឹងយន្តហោះដែលកំពុងពិចារណា។ ប្លង់ g កាត់​ប្លង់ a តាម​បណ្តោយ​បន្ទាត់​ត្រង់ (12) និង​យន្តហោះ b - តាម​បន្ទាត់​ត្រង់ (34) ។ ចំណុច K - ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងនេះក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះបី a, b និង g ដូច្នេះហើយជាចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ a និង b ។ យន្តហោះ d ប្រសព្វយន្តហោះ a និង b តាមបណ្តោយបន្ទាត់ (56) និង (7C) រៀងគ្នា ចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ M មានទីតាំងនៅក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងយន្តហោះបី a, b, d ហើយជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ត្រង់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ a និង b ។ ដូច្នេះចំនុចពីរត្រូវបានរកឃើញជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ a និង b - បន្ទាត់ត្រង់ (KM) ។

ភាពសាមញ្ញមួយចំនួនក្នុងការសាងសង់បន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះអាចសម្រេចបាន ប្រសិនបើប្លង់ជំនួយត្រូវបានគូសតាមបន្ទាត់ត្រង់ដែលកំណត់ប្លង់។

យន្តហោះកាត់កែងគ្នា។ វាត្រូវបានគេដឹងតាមរយៈស្តេរ៉េអូមេទ្រីថា យន្តហោះពីរគឺកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក ប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកវាឆ្លងកាត់កាត់កែងទៅមួយទៀត។ តាមរយៈចំណុច A អ្នកអាចគូរសំណុំនៃយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ a (f, h) ។ យន្តហោះទាំងនេះបង្កើតជាបណ្តុំនៃយន្តហោះនៅក្នុងលំហ ដែលជាអ័ក្សដែលកាត់កាត់ពីចំណុច A ទៅកាន់យន្តហោះ a ។ ដើម្បីគូរប្លង់កាត់កែងទៅនឹងប្លង់ដែលផ្តល់ដោយបន្ទាត់ប្រសព្វពីរ hf ពីចំណុច A វាចាំបាច់ត្រូវគូសបន្ទាត់ត្រង់ n កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ hf ពីចំណុច A (ការព្យាករផ្តេក n គឺកាត់កែងទៅនឹងការព្យាករផ្តេកនៃ h ផ្ដេក ការព្យាករផ្នែកខាងមុខ n កាត់កែងទៅនឹងការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃផ្នែកខាងមុខ f) ។ យន្តហោះណាមួយដែលឆ្លងកាត់បន្ទាត់ n នឹងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ hf ដូច្នេះដើម្បីកំណត់យន្តហោះតាមចំនុច A យើងគូរបន្ទាត់បំពាន m ។ យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយបន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វគ្នា mn នឹងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ hf (រូបភាព 7.4) ។

រូបភាព 7.4 ។ យន្តហោះកាត់កែងគ្នា។

វិធីសាស្រ្តចលនាស្របគ្នានៃយន្តហោះ

ការផ្លាស់ប្តូរទីតាំងដែលទាក់ទងនៃវត្ថុដែលបានព្យាករ និងយន្តហោះនៃការព្យាករដោយវិធីសាស្រ្តនៃចលនាប៉ារ៉ាឡែលនៃយន្តហោះត្រូវបានអនុវត្តដោយការផ្លាស់ប្តូរទីតាំងនៃវត្ថុធរណីមាត្រដើម្បីឱ្យគន្លងនៃចំនុចរបស់វាស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា។ យន្តហោះដឹកជញ្ជូននៃគន្លងនៃចំណុចផ្លាស់ទីគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍ណាមួយ (រូបភាព 8.1) ។ គន្លងគឺជាបន្ទាត់បំពាន។ ជាមួយនឹងការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលនៃវត្ថុធរណីមាត្រដែលទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករ ការព្យាករនៃតួលេខនេះ ទោះបីជាវាផ្លាស់ប្តូរទីតាំងរបស់វាក៏ដោយ ក៏នៅតែស្របនឹងការព្យាករនៃតួលេខនៅក្នុងទីតាំងដើមរបស់វា។

រូបភាព 8.1 ការកំណត់ទំហំធម្មជាតិនៃផ្នែកដោយវិធីសាស្រ្តនៃចលនាប៉ារ៉ាឡែលយន្តហោះ

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃចលនាស្របគ្នានៃយន្តហោះ៖

1. ជាមួយនឹងចលនានៃចំណុចណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះស្របទៅនឹងយន្តហោះ P1 ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខរបស់វាផ្លាស់ទីតាមបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ។

2. ក្នុងករណីចលនាដោយបំពាននៃចំណុចក្នុងយន្តហោះស្របទៅនឹង P2 ការព្យាករណ៍ផ្ដេករបស់វាផ្លាស់ទីតាមបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ។

វិធីសាស្រ្តនៃការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍

យន្តហោះដឹកជញ្ជូននៃគន្លងចលនាចំនុចគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។ គន្លង - ធ្នូនៃរង្វង់មួយដែលកណ្តាលមានទីតាំងនៅអ័ក្សកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករណ៍។ ដើម្បីកំណត់ទំហំធម្មជាតិនៃផ្នែកបន្ទាត់នៅក្នុងទីតាំងទូទៅ AB (រូបភាព 8.2) យើងជ្រើសរើសអ័ក្សរង្វិល (i) កាត់កែងទៅនឹងប្លង់ផ្ដេក ហើយឆ្លងកាត់ B1 ។ ចូរបង្វិលផ្នែកដើម្បីឱ្យវាស្របទៅនឹងប្លង់ខាងមុខ (ការព្យាករផ្តេកនៃផ្នែកគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស x) ។ ក្នុងករណីនេះចំនុច A1 នឹងផ្លាស់ទីទៅ A ​​"1 ហើយចំនុច B នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទីតាំងរបស់វាទេ។ ទីតាំងនៃចំនុច A" 2 គឺនៅចំនុចប្រសព្វនៃការព្យាករខាងមុខនៃគន្លងនៃចលនានៃចំនុច A (បន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នា ទៅអ័ក្ស x) និងបន្ទាត់ទំនាក់ទំនងដែលដកចេញពី A "1. ការព្យាករលទ្ធផល B2 A "2 កំណត់ទំហំពិតប្រាកដនៃផ្នែកខ្លួនវាផ្ទាល់។

រូបភាព 8.2 ការកំណត់ទំហំធម្មជាតិនៃផ្នែកមួយដោយបង្វិលជុំវិញអ័ក្សកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ផ្តេកនៃការព្យាករ

វិធីសាស្រ្តនៃការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សស្របទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍

ពិចារណាវិធីសាស្រ្តនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការកំណត់មុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា (រូបភាព 8.3) ។ ពិចារណាការព្យាករពីរនៃបន្ទាត់ប្រសព្វ a និងដែលប្រសព្វគ្នានៅចំណុច K. ដើម្បីកំណត់តម្លៃធម្មជាតិនៃមុំរវាងបន្ទាត់ទាំងនេះ វាចាំបាច់ក្នុងការបំប្លែងការព្យាករណ៍អ័រតូហ្គោនដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ក្លាយជាប៉ារ៉ាឡែលទៅនឹងយន្តហោះព្យាករ។ ចូរយើងប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការបង្វិលជុំវិញបន្ទាត់កម្រិត - ផ្ដេក។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរការព្យាករផ្នែកខាងមុខតាមអំពើចិត្តនៃ h2 ផ្ដេកស្របទៅនឹងអ័ក្សអុក ដែលប្រសព្វបន្ទាត់នៅចំណុច 12 និង 22 ។ ដោយបានកំណត់ការព្យាករ 11 និង 11 យើងបង្កើតការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃ h1 ។ គន្លងនៃចលនានៃចំណុចទាំងអស់កំឡុងពេលបង្វិលជុំវិញផ្តេកគឺជារង្វង់មួយដែលត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះ P1 ក្នុងទម្រង់ជាបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងការព្យាករនៃទិសផ្ដេក។

រូបភាពទី 8.3 ការកំណត់មុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ ការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សស្របទៅនឹងប្លង់ផ្តេក

ដូច្នេះគន្លងនៃចំណុច K1 ត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ K1O1 ចំណុច O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ - គន្លងនៃចំនុច K. ដើម្បីរកកាំនៃរង្វង់នេះយើងរកឃើញតម្លៃធម្មជាតិនៃផ្នែក KO ដោយវិធីសាស្ត្រត្រីកោណ ចំនុច K "1 ត្រូវគ្នានឹងចំនុច K នៅពេលដែលបន្ទាត់ a និង b ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្របទៅនឹង P1 ហើយគូសតាមផ្តេក - អ័ក្សរង្វិល។ ដោយគិតក្នុងចិត្ត យើងគូរបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈចំណុច K "1 និងចំណុច 11 និង 21 ដែលឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្របទៅនឹង P1 ហើយដូច្នេះមុំ phi គឺជាតម្លៃធម្មជាតិនៃមុំរវាងបន្ទាត់ a និង b ។

វិធីសាស្រ្តជំនួសយន្តហោះព្យាករណ៍

ការផ្លាស់ប្តូរទីតាំងទាក់ទងនៃតួរលេខដែលបានព្យាករ និងយន្តហោះព្យាករណ៍ដោយការផ្លាស់ប្តូរយន្តហោះព្យាករណ៍គឺសម្រេចបានដោយការជំនួសយន្តហោះ P1 និង P2 ជាមួយនឹងយន្តហោះ P4 ថ្មី (រូបភាព 8.4) ។ យន្តហោះថ្មីត្រូវបានជ្រើសរើសកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះចាស់។ ការបំប្លែងការព្យាករមួយចំនួនតម្រូវឱ្យមានការជំនួសពីរដងនៃយន្តហោះព្យាករណ៍ (រូបភាព 8.5) ។ ការផ្លាស់ប្តូរបន្តបន្ទាប់គ្នាពីប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះព្យាករមួយទៅប្រព័ន្ធមួយទៀតត្រូវតែអនុវត្តដោយអនុវត្តតាមច្បាប់ខាងក្រោម៖ ចម្ងាយពីការព្យាករចំណុចថ្មីទៅអ័ក្សថ្មីត្រូវតែស្មើនឹងចម្ងាយពីការព្យាករចំណុចជំនួសទៅអ័ក្សជំនួស។

កិច្ចការទី 1: កំណត់ទំហំពិតប្រាកដនៃផ្នែក AB នៃបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ (រូបភាព 8.4) ។ តាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការព្យាករប៉ារ៉ាឡែល វាត្រូវបានគេដឹងថាផ្នែកមួយត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះក្នុងទំហំពេញ ប្រសិនបើវាស្របទៅនឹងយន្តហោះនេះ។ យើងជ្រើសរើសយន្តហោះព្យាករថ្មី P4 ស្របទៅនឹងផ្នែក AB និងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ P1 ។ តាមរយៈការណែនាំយន្តហោះថ្មី យើងឆ្លងកាត់ពីប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះ P1P2 ទៅប្រព័ន្ធ P1P4 ហើយនៅក្នុងប្រព័ន្ធថ្មីនៃយន្តហោះ ការព្យាករណ៍នៃផ្នែក A4B4 នឹងជាតម្លៃធម្មជាតិនៃផ្នែក AB ។

រូបភាព 8.4 ។ ការ​កំណត់​ទំហំ​ធម្មជាតិ​នៃ​ផ្នែក​បន្ទាត់​ត្រង់​ដោយ​ការ​ជំនួស​យន្តហោះ​ការ​ព្យាករ

កិច្ចការទី 2: កំណត់ចម្ងាយពីចំណុច C ទៅបន្ទាត់មួយនៅក្នុងទីតាំងទូទៅដែលផ្តល់ដោយផ្នែក AB (រូបភាព 8.5) ។

រូបភាព 8.5 ។ ការ​កំណត់​ទំហំ​ធម្មជាតិ​នៃ​ផ្នែក​បន្ទាត់​ត្រង់​ដោយ​ការ​ជំនួស​យន្តហោះ​ការ​ព្យាករ

ទម្រង់ពាក្យ	ទម្រង់ក្រាហ្វិក
1. ដាក់មួយឡែកនៅលើអ័ក្ស X, Y, Ζ កូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានៃចំណុច A. យើងទទួលបានពិន្ទុ A x, A y, A z
2. ការព្យាករផ្តេក A 1 មានទីតាំងនៅចំនុចប្រសព្វនៃខ្សែទំនាក់ទំនងពីចំនុច A x និង A y ដែលគូរស្របទៅនឹងអ័ក្ស X និង Y
3. ការព្យាករផ្នែកខាងមុខ A 2 មានទីតាំងនៅចំនុចប្រសព្វនៃខ្សែទំនាក់ទំនងពីចំណុច A x និង A z ដែលគូរស្របទៅនឹងអ័ក្ស X និង z
4. ការព្យាករទម្រង់ A 3 មានទីតាំងនៅចំនុចប្រសព្វនៃខ្សែទំនាក់ទំនងពីចំនុច A z និង A y ដែលគូរស្របទៅនឹងអ័ក្ស Ζ និង Y

៣.២. ទីតាំង​ចំណុច​ទាក់ទង​នឹង​យន្តហោះ​ព្យាករ

ទីតាំងនៃចំណុចមួយនៅក្នុងលំហដែលទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍ត្រូវបានកំណត់ដោយកូអរដោនេរបស់វា។ កូអរដោនេ X កំណត់ចម្ងាយនៃចំណុចពីយន្តហោះ P 3 (ការព្យាករណ៍ទៅ P 2 ឬ P 1) កូអរដោនេ Y - ចម្ងាយពីយន្តហោះ P 2 (ការព្យាករណ៍ទៅ P 3 ឬ P 1) កូអរដោនេ Z - ចម្ងាយពីយន្តហោះ P 1 (ការព្យាករណ៍ទៅ P 3 ឬ P 2) ។ អាស្រ័យលើតម្លៃនៃកូអរដោណេទាំងនេះ ចំណុចមួយអាចកាន់កាប់ទាំងទីតាំងទូទៅ និងទីតាំងជាក់លាក់មួយនៅក្នុងលំហ ទាក់ទងនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍ (រូបភាព 3.1) ។

អង្ករ។ ៣.១. ចំណាត់ថ្នាក់ចំណុច

ធពិន្ទុទូទៅបទប្បញ្ញត្តិ. កូអរដោនេនៃចំណុចមួយនៅក្នុងទីតាំងទូទៅគឺមិនស្មើនឹងសូន្យ ( x≠0, y≠0, z≠0 ) ហើយ​អាស្រ័យ​លើ​សញ្ញា​នៃ​កូអរដោណេ ចំណុច​អាច​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​លេខ​មួយ​ក្នុង​ចំណោម octants ប្រាំបី (តារាង 2.1)។

នៅលើរូបភព។ 3.2 គំនូរនៃចំណុចនៅក្នុងទីតាំងទូទៅត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ការវិភាគនៃរូបភាពរបស់ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្និដ្ឋានថាពួកវាស្ថិតនៅក្នុង octants នៃលំហខាងក្រោម: A(+X;+Y; +Z(  Ioctant;B(+X;+Y;-Z(  IVoctant;C(-X;+Y; +Z(  Voctant;D(+X;+Y; +Z(  IIoctant ។

ចំណុចទីតាំងឯកជន. កូអរដោនេមួយនៃចំណុចទីតាំងជាក់លាក់មួយគឺស្មើនឹងសូន្យ ដូច្នេះការព្យាករនៃចំណុចស្ថិតនៅលើវាលការព្យាករដែលត្រូវគ្នា ហើយពីរផ្សេងទៀតស្ថិតនៅលើអ័ក្សព្យាករ។ នៅលើរូបភព។ 3.3 ពិន្ទុបែបនេះគឺជាចំណុច A, B, C, D, G.A  P 3 បន្ទាប់មកចំនុច X A \u003d 0; អេ  P 3 បន្ទាប់មកចំនុច X B \u003d 0; ជាមួយ  P 2 បន្ទាប់មកចង្អុល Y C \u003d 0; D  P 1 បន្ទាប់មកចង្អុល Z D \u003d 0 ។

ចំនុចមួយអាចជារបស់យន្តហោះព្យាករពីរក្នុងពេលតែមួយ ប្រសិនបើវាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះទាំងនេះ - អ័ក្សព្យាករណ៍។ សម្រាប់ចំណុចបែបនេះ មានតែកូអរដោណេនៅលើអ័ក្សនេះមិនស្មើនឹងសូន្យទេ។ នៅលើរូបភព។ 3.3 ចំណុចបែបនេះគឺជាចំណុច G (G  OZ បន្ទាប់មកចំនុច X G = 0, Y G = 0) ។

៣.៣. ទីតាំងទៅវិញទៅមកនៃចំណុចក្នុងលំហ

អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិចារណាជម្រើសបីសម្រាប់ការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃចំណុចអាស្រ័យលើសមាមាត្រនៃកូអរដោនេដែលកំណត់ទីតាំងរបស់ពួកគេនៅក្នុងលំហ។

នៅលើរូបភព។ 3.4 ពិន្ទុ A និង B មានកូអរដោនេផ្សេងគ្នា។

ទីតាំងដែលទាក់ទងរបស់ពួកគេអាចត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណដោយចម្ងាយទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍: Y A > Y B បន្ទាប់មកចំនុច A ស្ថិតនៅឆ្ងាយពីយន្តហោះ P 2 ហើយខិតទៅជិតអ្នកសង្កេតជាងចំណុច B ។ Z A > Z B បន្ទាប់មកចំនុច A ស្ថិតនៅឆ្ងាយពីយន្តហោះ P 1 ហើយខិតទៅជិតអ្នកសង្កេតជាងចំណុច B ។ X A

នៅលើរូបភព។ 3.5 បង្ហាញចំណុច A, B, C, D ដែលក្នុងនោះកូអរដោណេមួយគឺដូចគ្នា ហើយពីរផ្សេងទៀតគឺខុសគ្នា។

ទីតាំងដែលទាក់ទងរបស់ពួកគេអាចត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណដោយចម្ងាយរបស់ពួកគេទៅកាន់យន្តហោះព្យាករណ៍ដូចខាងក្រោម:

Y A \u003d Y B \u003d Y D បន្ទាប់មកចំនុច A, B និង D គឺស្មើគ្នាពីយន្តហោះ P 2 ហើយការព្យាករផ្តេក និងទម្រង់របស់ពួកគេមានទីតាំងនៅរៀងគ្នានៅលើបន្ទាត់ [A 1 B 1]llOX និង [A 3 B 3]llOZ . ទីតាំងនៃចំណុចបែបនេះគឺជាយន្តហោះស្របទៅនឹង П 2 ;

Z A \u003d Z B \u003d Z C បន្ទាប់មកចំនុច A B និង C គឺស្មើគ្នាពីយន្តហោះ P 1 ហើយការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ និងទម្រង់របស់ពួកគេមានទីតាំងនៅរៀងគ្នានៅលើបន្ទាត់ [A 2 B 2]llOX និង [A 3 C 3]llOY . ទីតាំងនៃចំណុចបែបនេះគឺជាយន្តហោះស្របទៅនឹង П 1 ;

X A \u003d X C \u003d X D បន្ទាប់មកចំនុច A, C និង D គឺស្មើគ្នាពីយន្តហោះ P 3 ហើយការព្យាករផ្តេក និងផ្នែកខាងមុខរបស់ពួកគេមានទីតាំងនៅរៀងគ្នានៅលើបន្ទាត់ [A 1 C 1]llOY និង [A 2 D 2]llOZ ។ ទីតាំងនៃចំណុចបែបនេះគឺជាយន្តហោះស្របទៅនឹង П 3 ។

3. ប្រសិនបើចំនុចមានកូអរដោណេពីរនៃឈ្មោះដូចគ្នា នោះគេហៅថា ប្រកួតប្រជែង. ចំណុចប្រកួតប្រជែងមានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់បញ្ចាំងដូចគ្នា។ នៅលើរូបភព។ 3.3 បីគូនៃចំណុចបែបនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដែលក្នុងនោះ: X A \u003d X D; Y A = Y D ; Z D > Z A; X A = X C ; Z A = Z C ; Y C > Y A ; Y A = Y B ; Z A = Z B ; X B > X A ។

មានចំណុចប្រកួតប្រជែងផ្តេក A និង D ដែលមានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់បញ្ចាំងផ្តេក AD ចំណុចប្រកួតប្រជែងខាងមុខ A និង C ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់បញ្ចាំងផ្នែកខាងមុខ AC ចំណុចប្រកួតប្រជែងទម្រង់ A និង B ដែលមានទីតាំងនៅបន្ទាត់បញ្ចាំងទម្រង់ AB ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋានលើប្រធានបទ

1. ចំនុចមួយគឺជារូបភាពធរណីមាត្រលីនេអ៊ែរ ដែលជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៃធរណីមាត្រពិពណ៌នា។ ទីតាំងនៃចំណុចនៅក្នុងលំហអាចត្រូវបានកំណត់ដោយកូអរដោនេរបស់វា។ រាល់ការព្យាករទាំងបីនៃចំណុចមួយត្រូវបានកំណត់ដោយកូអរដោនេពីរ ឈ្មោះរបស់ពួកគេត្រូវគ្នានឹងឈ្មោះអ័ក្សដែលបង្កើតជាយន្តហោះព្យាករណ៍ដែលត្រូវគ្នា៖ ផ្ដេក - A 1 (XA; YA); ផ្នែកខាងមុខ - A 2 (XA; ZA); ទម្រង់ - A 3 (YA; ZA) ។ ការបកប្រែកូអរដោនេរវាងការព្យាករណ៍ត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើខ្សែទំនាក់ទំនង។ ពីការព្យាករពីរ អ្នកអាចបង្កើតការព្យាករនៃចំណុចមួយ ដោយប្រើកូអរដោនេ ឬក្រាហ្វិក។

3. ចំនុចមួយទាក់ទងនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍អាចកាន់កាប់ទាំងទីតាំងទូទៅ និងទីតាំងជាក់លាក់មួយនៅក្នុងលំហ។

4. ចំនុចមួយនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ គឺជាចំនុចដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះព្យាករណាមួយ ពោលគឺស្ថិតនៅចន្លោះរវាងយន្តហោះព្យាករ។ កូអរដោនេនៃចំណុចមួយនៅក្នុងទីតាំងទូទៅមិនស្មើនឹងសូន្យ (x≠0,y≠0,z≠0)។

5. ចំណុចនៃទីតាំងឯកជនគឺជាចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះព្យាករមួយឬពីរ។ កូអរដោនេមួយនៃចំណុចនៃទីតាំងជាក់លាក់មួយគឺស្មើនឹងសូន្យ ដូច្នេះការព្យាករនៃចំណុចស្ថិតនៅលើវាលដែលត្រូវគ្នានៃយន្តហោះព្យាករណ៍ ហើយពីរផ្សេងទៀត - នៅលើអ័ក្សនៃការព្យាករ។

6. ពិន្ទុប្រកួតប្រជែងគឺជាចំណុចដែលកូអរដោនេនៃឈ្មោះដូចគ្នាគឺដូចគ្នា។ មានពិន្ទុប្រកួតប្រជែងផ្តេក ចំណុចប្រកួតប្រជែងខាងមុខ និងចំណុចប្រកួតប្រជែងទម្រង់។

ពាក្យគន្លឹះ

កូអរដោនេចំណុច

ចំណុចទូទៅ

ចំណុចទីតាំងឯកជន

ពិន្ទុប្រកួតប្រជែង

វិធីសាស្រ្តនៃសកម្មភាពចាំបាច់សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា

- ការសាងសង់ចំណុចមួយយោងទៅតាមកូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះព្យាករចំនួនបីនៅក្នុងលំហ។

- ការសាងសង់ចំណុចមួយដោយយោងតាមកូអរដោណេដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះព្យាករចំនួនបីនៅលើគំនូរស្មុគស្មាញ។

សំណួរសម្រាប់ការពិនិត្យខ្លួនឯង

1. តើការភ្ជាប់ទីតាំងនៃកូអរដោណេលើគំនូរស្មុគ្រស្មាញនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះព្យាករចំនួនបី P 1 P 2 P 3 ជាមួយនឹងកូអរដោនេនៃការព្យាករនៃចំណុចត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងដូចម្តេច?

2. តើកូអរដោណេកំណត់ចម្ងាយនៃចំណុចទៅប្លង់ផ្តេក ផ្នែកខាងមុខ ទម្រង់ការព្យាករ?

3. តើកូអរដោណេ និងការព្យាករចំណុចណាខ្លះនឹងផ្លាស់ប្តូរ ប្រសិនបើចំណុចផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ទម្រង់នៃការព្យាករ П 3 ?

4. តើកូអរដោណេ និងការព្យាករណ៍នៃចំណុចមួយណានឹងផ្លាស់ប្តូរ ប្រសិនបើចំណុចផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅស្របទៅនឹងអ័ក្ស OZ?

5. តើសំរបសំរួលអ្វីខ្លះកំណត់ការព្យាករផ្តេក (ផ្នែកខាងមុខ ទម្រង់) នៃចំណុចមួយ?

7. តើការព្យាករនៃចំណុចមួយស្របគ្នានឹងចំណុចនៅក្នុងលំហដោយរបៀបណា ហើយតើការព្យាករណ៍ពីរផ្សេងទៀតនៃចំណុចនេះស្ថិតនៅត្រង់ណា?

8. តើចំនុចមួយអាចជារបស់យន្តហោះព្យាករបីក្នុងពេលតែមួយបានទេ ហើយក្នុងករណីណា?

9. តើឈ្មោះចំណុចអ្វីខ្លះដែលការព្យាករណ៍នៃឈ្មោះដូចគ្នាស្របគ្នា?

10. តើអ្នកអាចកំណត់បានដោយរបៀបណា ក្នុងចំណោមចំនុចទាំងពីរដែលនៅជិតអ្នកសង្កេត ប្រសិនបើការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខរបស់ពួកគេស្របគ្នា?

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

1. ផ្តល់រូបភាពដែលមើលឃើញនៃចំណុច A, B, C, D ទាក់ទងទៅនឹងប្លង់ព្យាករ P 1, P 2 ។ ពិន្ទុត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយការព្យាករណ៍របស់ពួកគេ (រូបភាព 3.6) ។

2. សាងសង់ការព្យាករនៃចំណុច A និង B យោងទៅតាមសំរបសំរួលរបស់ពួកគេនៅលើរូបភាពដែលមើលឃើញនិងគំនូរស្មុគស្មាញ: A (13.5; 20), B (6.5; -20) ។ បង្កើតការព្យាករណ៍នៃចំណុច C ដែលមានទីតាំងនៅស៊ីមេទ្រីទៅចំណុច A ទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះខាងមុខនៃការព្យាករ П 2 ។

3. បង្កើតការព្យាករណ៍នៃចំនុច A, B, C យោងទៅតាមសំរបសំរួលរបស់ពួកគេលើរូបភាពដែលមើលឃើញ និងគំនូរស្មុគស្មាញ៖ A (-20; 0; 0), B (-30; -20; 10), C (-10, -១៥, ០) ។ ចំណុចសាងសង់ D ដែលមានទីតាំងនៅស៊ីមេទ្រីទៅចំណុច C ដោយគោរពតាមអ័ក្ស OX ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាធម្មតា។

កិច្ចការទី 1 ។ដែលបានផ្តល់ឱ្យកូអរដោនេ X, Y, Z នៃចំណុច A, B, C, D, E, F (តារាង 3.3)

ដើម្បីបង្កើតរូបភាពនៃព័ត៌មានលម្អិតមួយចំនួន វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកការព្យាករនៃចំណុចនីមួយៗ។ ឧទាហរណ៍ វាពិបាកក្នុងការគូរទិដ្ឋភាពកំពូលនៃផ្នែកដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ 139 ដោយមិនមានការសាងសង់ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃចំណុច A, B, C, D, E, F ។ល។

បញ្ហានៃការស្វែងរកការព្យាករណ៍នៃចំណុចដោយមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យលើផ្ទៃនៃវត្ថុត្រូវបានដោះស្រាយដូចខាងក្រោម។ ទីមួយការព្យាករណ៍នៃផ្ទៃដែលចំណុចស្ថិតនៅត្រូវបានរកឃើញ។ បនា្ទាប់មកការគូរបន្ទាត់តភ្ជាប់ទៅនឹងការព្យាករដែលផ្ទៃត្រូវបានតំណាងដោយបន្ទាត់ការព្យាករទីពីរនៃចំណុចត្រូវបានរកឃើញ។ ការព្យាករទីបីស្ថិតនៅចំនុចប្រសព្វនៃខ្សែទំនាក់ទំនង។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។

ការព្យាករណ៍ចំនួនបីនៃផ្នែកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 140, ក) ។ ការព្យាករផ្តេក a នៃចំណុច A ដែលដេកលើផ្ទៃដែលមើលឃើញត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ យើងត្រូវស្វែងរកការព្យាករណ៍ផ្សេងទៀតនៃចំណុចនេះ។

ដំបូងអ្នកត្រូវគូរបន្ទាត់ជំនួយ។ ប្រសិនបើទិដ្ឋភាពពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះកន្លែងនៃបន្ទាត់ជំនួយក្នុងគំនូរត្រូវបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត នៅខាងស្តាំនៃទិដ្ឋភាពកំពូល ដូច្នេះទិដ្ឋភាពនៅខាងឆ្វេងគឺនៅចម្ងាយដែលត្រូវការពីទិដ្ឋភាពមេ (រូបភាព 141)។

ប្រសិនបើទិដ្ឋភាពបីត្រូវបានសាងសង់រួចហើយ (រូបភាព 142, ក) នោះកន្លែងនៃខ្សែជំនួយមិនអាចជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្តបានទេ។ អ្នកត្រូវស្វែងរកចំណុចដែលវានឹងឆ្លងកាត់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបន្តរហូតដល់ចំនុចប្រសព្វគ្នាទៅវិញទៅមកនៃការព្យាករផ្តេកនិងទម្រង់នៃអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនិងតាមរយៈចំណុចលទ្ធផល k (រូបភាព 142, ខ) គូរផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់នៅមុំ 45 ° ដែល នឹងជាបន្ទាត់ត្រង់ជំនួយ។

ប្រសិនបើគ្មានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីទេនោះ បន្តរហូតដល់ចំនុចប្រសព្វត្រង់ចំនុច k 1 ផ្ដេក និងទម្រង់ការព្យាករនៃមុខណាមួយដែលព្យាករក្នុងទម្រង់នៃផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ (រូបភាព 142, ខ) ។

ដោយបានគូសបន្ទាត់ត្រង់ជំនួយ ពួកគេចាប់ផ្តើមបង្កើតការព្យាករណ៍នៃចំណុច (សូមមើលរូបភាព 140, ខ)។

ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ a" និងទម្រង់ a" នៃចំណុច A ត្រូវតែមានទីតាំងនៅលើការព្យាករណ៍ដែលត្រូវគ្នានៃផ្ទៃដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចំណុច A ។ ការព្យាករណ៍ទាំងនេះត្រូវបានរកឃើញ។ នៅលើរូបភព។ 140, ខ ពួកគេត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌។ គូរបន្ទាត់ទំនាក់ទំនងដូចដែលបានបង្ហាញដោយព្រួញ។ នៅចំណុចប្រសព្វនៃខ្សែទំនាក់ទំនងជាមួយនឹងការព្យាករណ៍នៃផ្ទៃការព្យាករណ៍ដែលចង់បាន a" និង a" ត្រូវបានរកឃើញ។

ការសាងសង់នៃការព្យាករណ៍នៃចំណុច B, C, D ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 140, នៅក្នុងបន្ទាត់នៃការទំនាក់ទំនងជាមួយព្រួញ។ ការព្យាករនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យមានពណ៌។ ខ្សែទំនាក់ទំនងត្រូវបានគូរទៅនឹងការព្យាករដែលផ្ទៃត្រូវបានពណ៌នាជាបន្ទាត់ ហើយមិនមែនជារូបភាពទេ។ ដូច្នេះការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខពីចំណុច C ត្រូវបានរកឃើញដំបូង។ ការព្យាករណ៍ទម្រង់ពីចំណុច C ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រសព្វនៃខ្សែទំនាក់ទំនង។

ប្រសិនបើផ្ទៃខាងលើមិនត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ទាត់នៅលើការព្យាករណាមួយនោះ យន្តហោះជំនួយត្រូវតែប្រើដើម្បីបង្កើតការព្យាករនៃចំណុច។ ឧទាហរណ៍ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ d នៃចំណុច A ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដេកលើផ្ទៃកោណ (រូបភាព 143, ក) ។ យន្តហោះជំនួយត្រូវបានគូសតាមចំណុចស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន ដែលនឹងប្រសព្វកោណក្នុងរង្វង់មួយ។ ការព្យាករផ្នែកខាងមុខរបស់វាគឺជាផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ ហើយការព្យាករផ្តេករបស់វាគឺជារង្វង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែកនេះ (រូបភាព 143, ខ)។ តាមរយៈការគូរបន្ទាត់ទំនាក់ទំនងទៅរង្វង់នេះពីចំណុច a ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃចំណុច A ត្រូវបានទទួល។

ការព្យាករណ៍ទម្រង់ a" នៃចំណុច A ត្រូវបានរកឃើញតាមរបៀបធម្មតានៅចំនុចប្រសព្វនៃខ្សែទំនាក់ទំនង។

តាមរបៀបដូចគ្នា មនុស្សម្នាក់អាចរកឃើញការព្យាករនៃចំណុចដែលនិយាយកុហក ឧទាហរណ៍ នៅលើផ្ទៃនៃសាជីជ្រុង ឬបាល់មួយ។ នៅពេលដែលសាជីជ្រុងត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយយន្តហោះស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន ហើយឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ តួលេខស្រដៀងនឹងមូលដ្ឋានត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ការព្យាករណ៍នៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្ថិតនៅលើការព្យាករណ៍នៃតួលេខនេះ។

ឆ្លើយសំនួរ

1. តើបន្ទាត់ជំនួយត្រូវបានគូរនៅមុំអ្វី?

2. តើបន្ទាត់ជំនួយត្រូវបានគូរនៅឯណា ប្រសិនបើទិដ្ឋភាពខាងមុខ និងកំពូលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ប៉ុន្តែអ្នកត្រូវបង្កើតទិដ្ឋភាពពីខាងឆ្វេង?

3. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់កន្លែងនៃបន្ទាត់ជំនួយនៅក្នុងវត្តមាននៃបីប្រភេទ?

4. តើវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់ការព្យាករនៃចំណុចមួយយោងទៅតាមមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រសិនបើផ្ទៃណាមួយនៃវត្ថុត្រូវបានតំណាងដោយបន្ទាត់មួយ?

5. តើរូបធាតុធរណីមាត្របែបណា ហើយក្នុងករណីណាខ្លះដែលការព្យាករណ៍នៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យលើផ្ទៃរបស់វាត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើយន្តហោះជំនួយ?

កិច្ចការដល់ § 20

លំហាត់ ៦៨

សរសេរក្នុងសៀវភៅការងារដែលការព្យាករនៃចំណុចដែលបង្ហាញដោយលេខនៅលើទិដ្ឋភាពត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចដែលបង្ហាញដោយអក្សរនៅក្នុងរូបភាពដែលមើលឃើញក្នុងឧទាហរណ៍ដែលគ្រូបានចង្អុលបង្ហាញអ្នក (រូបភាព 144, a-d) ។

លំហាត់ ៦៩

នៅលើរូបភព។ 145 អក្សរ a-b បង្ហាញ​ការ​ព្យាករ​តែ​មួយ​នៃ​ចំណុច​កំពូល​មួយ​ចំនួន។ ស្វែងរកឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នកដោយគ្រូ ការព្យាករដែលនៅសល់នៃចំនុចកំពូលទាំងនេះ ហើយកំណត់ពួកវាជាអក្សរ។ សាងសង់ក្នុងឧទាហរណ៍មួយក្នុងចំណោមឧទាហរណ៍ ការព្យាករណ៍ដែលបាត់នៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើគែមនៃវត្ថុ (រូបភាព 145, ឃ និង e) ។ បន្លិច​ដោយ​ពណ៌​ការ​ព្យាករ​នៃ​គែម​ដែល​ចំណុច​ត្រូវ​បាន​កំណត់។​ បំពេញ​កិច្ចការ​លើ​ក្រដាស​ថ្លា​ដោយ​លាប​លើ​ទំព័រ​សៀវភៅ​សិក្សា។​ មិនចាំបាច់​ត្រូវ​គូរ​រូប​ទី 145 ឡើងវិញទេ។

លំហាត់ 70

ស្វែងរកការព្យាករដែលបាត់នៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយការព្យាករមួយលើផ្ទៃដែលមើលឃើញនៃវត្ថុ (រូបភាព 146) ។ ដាក់ស្លាកពួកវាដោយអក្សរ។ បន្លិចការព្យាករណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃចំណុចជាមួយនឹងពណ៌។ រូបភាពដែលមើលឃើញនឹងជួយអ្នកដោះស្រាយបញ្ហា។ ភារកិច្ចអាចត្រូវបានបញ្ចប់ទាំងនៅក្នុងសៀវភៅការងារ និងនៅលើក្រដាសថ្លា ដោយដាក់លើទំព័រសៀវភៅសិក្សា។ ក្នុងករណីចុងក្រោយ គូររូបម្តងទៀត។ 146 គឺមិនចាំបាច់ទេ។

លំហាត់ ៧១

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នកដោយគ្រូសូមគូរបីប្រភេទ (រូបភាព 147) ។ បង្កើតការព្យាករណ៍ដែលបាត់នៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យលើផ្ទៃដែលមើលឃើញនៃវត្ថុ។ បន្លិចការព្យាករណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃចំណុចជាមួយនឹងពណ៌។ ដាក់ស្លាកការព្យាករចំណុចទាំងអស់។ ដើម្បីបង្កើតការព្យាករនៃចំណុច សូមប្រើបន្ទាត់ត្រង់ជំនួយ។ ធ្វើគំនូរបច្ចេកទេស និងសម្គាល់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើវា។

ការ​ព្យាករ​នៃ​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ​ផែន​ការ​ពីរ​នៃ​ការ​ព្យាករ​

ការបង្កើតផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ AA 1 អាចត្រូវបានតំណាងជាលទ្ធផលនៃចំណុចផ្លាស់ទី A នៅក្នុងយន្តហោះ H (រូបភាព 84, ក) ហើយការបង្កើតយន្តហោះអាចត្រូវបានតំណាងថាជាការផ្លាស់ទីលំនៅនៃផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ AB ( រូប ៨៤, ខ)។

ចំនុចមួយគឺជាធាតុធរណីមាត្រសំខាន់នៃបន្ទាត់ និងផ្ទៃ ដូច្នេះការសិក្សាអំពីការព្យាកររាងចតុកោណនៃវត្ថុមួយចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការសាងសង់នៃការព្យាកររាងចតុកោណនៃចំណុចមួយ។

នៅក្នុងលំហនៃមុំ dihedral ដែលបង្កើតឡើងដោយយន្តហោះកាត់កែងពីរ - យន្តហោះខាងមុខ (បញ្ឈរ) នៃការព្យាករ V និងយន្តហោះផ្ដេកនៃការព្យាករ H យើងដាក់ចំណុច A (រូបភាព 85, ក) ។

បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃប្លង់ព្យាករ គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ដែលត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សព្យាករ ហើយត្រូវបានតាងដោយអក្សរ x ។

ប្លង់ V ត្រូវបានបង្ហាញនៅទីនេះជាចតុកោណកែង ហើយប្លង់ H ជាប៉ារ៉ាឡែល។ ផ្នែកដែលមានទំនោរនៃប្រលេឡូក្រាមនេះជាធម្មតាត្រូវបានគូរនៅមុំ 45° ទៅផ្នែកផ្ដេករបស់វា។ ប្រវែងនៃផ្នែក inclined ត្រូវបានយកស្មើនឹង 0.5 នៃប្រវែងជាក់ស្តែងរបស់វា។

ពីចំណុច A កាត់កែងត្រូវបានបន្ទាបលើយន្តហោះ V និង H. ចំនុច a "ហើយចំនុចប្រសព្វនៃកាត់កែងជាមួយយន្តហោះព្យាករ V និង H គឺជាការព្យាកររាងចតុកោណនៃចំនុច A។ តួលេខ Aaa x a" ក្នុងលំហគឺជាចតុកោណកែង។ អ័ក្សចំហៀងនៃចតុកោណកែងនេះនៅក្នុងរូបភាពដែលមើលឃើញត្រូវបានកាត់បន្ថយ 2 ដង។

ចូរយើងតម្រឹមប្លង់ H ជាមួយយន្តហោះ V ដោយបង្វិល V ជុំវិញបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ x ។ លទ្ធផលគឺជាគំនូរស្មុគស្មាញនៃចំណុច A (រូបភាព 85, ខ)

ដើម្បីសម្រួលការគូរស្មុគ្រស្មាញ ព្រំប្រទល់នៃប្លង់ព្យាករ V និង H មិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញទេ (រូបភាព 85, គ)។

បន្ទាត់កាត់កែងដែលដកចេញពីចំណុច A ដល់ប្លង់ព្យាករត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ព្យាករ ហើយមូលដ្ឋាននៃបន្ទាត់ព្យាករទាំងនេះ - ចំណុច a និង a "ត្រូវបានគេហៅថាការព្យាករណ៍នៃចំណុច A: a" គឺជាការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច A, a គឺជាការព្យាករផ្តេកនៃ ចំណុច A

បន្ទាត់ a "a ត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់បញ្ឈរនៃការតភ្ជាប់ការព្យាករ។

ទីតាំងនៃការព្យាករនៃចំណុចនៅលើគំនូរស្មុគស្មាញអាស្រ័យលើទីតាំងនៃចំណុចនេះនៅក្នុងលំហ។

ប្រសិនបើចំនុច A ស្ថិតនៅលើប្លង់ផ្តេក H (រូបភាព 86, a) នោះការព្យាករផ្តេករបស់វាស្របគ្នានឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយការព្យាករខាងមុខ a " មានទីតាំងនៅលើអ័ក្ស។ នៅពេលដែលចំនុច B ស្ថិតនៅលើការព្យាករខាងមុខ យន្តហោះ V ការព្យាករផ្នែកខាងមុខរបស់វាស្របគ្នានឹងចំណុចនេះ ហើយការព្យាករណ៍ផ្ដេកស្ថិតនៅលើអ័ក្ស x។ ការព្យាករណ៍ផ្ដេក និងផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច C ដែលផ្តល់ឲ្យ ដេកលើអ័ក្ស x ស្របគ្នានឹងចំណុចនេះ។ គំនូរស្មុគស្មាញនៃចំណុច A , B និង C ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប 86, ខ។

ការ​ព្យាករ​នៃ​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ​ផែនការ​បី​នៃ​ការ​ព្យាករ

ក្នុងករណីដែលមិនអាចស្រមៃមើលរូបរាងរបស់វត្ថុមួយពីការព្យាករពីរ វាត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះព្យាករចំនួនបី។ ក្នុងករណីនេះ ប្លង់ទម្រង់នៃការព្យាករ W ត្រូវបានណែនាំ ដែលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ V និង H. តំណាងដែលមើលឃើញនៃប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះព្យាករចំនួនបីត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងរូបភព។ ៨៧ ក.

គែមនៃមុំបីជ្រុង (ចំនុចប្រសព្វនៃប្លង់ព្យាករ) ត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សព្យាករ ហើយត្រូវបានតាងដោយ x, y និង z ។ ចំនុចប្រសព្វនៃអ័ក្សព្យាករត្រូវបានគេហៅថាការចាប់ផ្តើមនៃអ័ក្សព្យាករ ហើយត្រូវបានតាងដោយអក្សរ O។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងទម្លាក់កាត់កែងពីចំណុច A ទៅកាន់ប្លង់ W ហើយដោយសម្គាល់មូលដ្ឋានកាត់កែងដោយអក្សរ a យើងនឹង ទទួលបានការព្យាករណ៍ទម្រង់នៃចំណុច A ។

ដើម្បីទទួលបានគំនូរស្មុគ្រស្មាញ ចំនុច A នៃយន្តហោះ H និង W ត្រូវបានតម្រឹមជាមួយយន្តហោះ V ដោយបង្វិលពួកវាជុំវិញអ័ក្ស Ox និង Oz ។ គំនូរស្មុគស្មាញនៃចំណុច A ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 87b និង គ.

ផ្នែកនៃបន្ទាត់បញ្ចាំងពីចំណុច A ដល់ប្លង់ព្យាករត្រូវបានគេហៅថា កូអរដោណេនៃចំណុច A ហើយត្រូវបានតំណាង៖ x A, y A និង z A ។

ឧទាហរណ៍ កូអរដោណេ z A នៃចំណុច A ស្មើនឹងផ្នែក a "a x (រូបភាព 88, a និង b) គឺជាចំងាយពីចំណុច A ដល់ប្លង់ផ្តេក H. កូអរដោនេនៅចំណុច A ស្មើនឹង ចម្រៀក aa x គឺជាចំងាយពីចំណុច A ដល់ប្លង់ខាងមុខនៃការព្យាករ V. កូអរដោនេ x A ស្មើនឹងផ្នែក aa y គឺជាចំងាយពីចំនុច A ដល់ប្លង់ទម្រង់នៃការព្យាករ W ។

ដូច្នេះ ចម្ងាយរវាងការព្យាករនៃចំណុចមួយ និងអ័ក្សព្យាករកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច និងជាគន្លឹះក្នុងការអានគំនូរស្មុគស្មាញរបស់វា។ ដោយការព្យាករពីរនៃចំណុចមួយ កូអរដោនេទាំងបីនៃចំណុចមួយអាចត្រូវបានកំណត់។

ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃចំណុច A ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (ឧទាហរណ៍ x A \u003d 20 មម y A \u003d 22 មម និង z A \u003d 25 មម) បន្ទាប់មកការព្យាករណ៍បីនៃចំណុចនេះអាចត្រូវបានសាងសង់។

ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច​នេះ ចាប់​ពី​ដើម​នៃ​កូអរដោណេ O ក្នុង​ទិស​អ័ក្ស Oz កូអរដោណេ z A ត្រូវ​បាន​ដាក់​ឡើង ហើយ​កូអរដោណេ y A ត្រូវ​បាន​គេ​ដាក់​ផ្នែក​ស្មើ​នឹង x កូអរដោណេ A. លទ្ធផល​ពិន្ទុ a " និង a គឺ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ និងផ្ដេកនៃចំណុច A.

យោងតាមការព្យាករចំនួនពីរ a " និងចំណុច A ការព្យាករណ៍ទម្រង់របស់វាអាចត្រូវបានសាងសង់តាមបីវិធី៖

1) ពីប្រភពដើម O ធ្នូជំនួយត្រូវបានគូរដោយកាំ Oa y ស្មើនឹងកូអរដោណេ (រូបភាព 87, b និង c) ពីចំណុចដែលទទួលបាន y1 គូរបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស Oz ហើយដាក់ a ផ្នែកស្មើនឹង z A;

2) ពីចំណុច a y បន្ទាត់ត្រង់ជំនួយត្រូវបានគូរនៅមុំ 45 °ទៅអ័ក្ស Oy (រូបភាព 88, a) ចំណុចមួយ y1 ត្រូវបានទទួល។ល។

3) ពីប្រភពដើម O គូរបន្ទាត់ត្រង់ជំនួយនៅមុំ 45 °ទៅអ័ក្ស Oy (រូបភាព 88, ខ) ទទួលបានចំណុចមួយ y1 ។ល។

ចំណុចគម្រោង។

ប្រព័ន្ធ ORTHOGONAL នៃផែនការពីរនៃគម្រោង។

ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រព្យាកររាងពងក្រពើស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាវត្ថុត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះកាត់កែងគ្នាពីរដោយកាំរស្មី orthogonal (កាត់កែង) ទៅនឹងយន្តហោះទាំងនេះ។

យន្តហោះព្យាករមួយ H ត្រូវបានដាក់ផ្ដេក ហើយ V ផ្សេងទៀតត្រូវបានដាក់បញ្ឈរ។ យន្តហោះ H ត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះផ្តេកនៃការព្យាករ V - frontal ។ យន្តហោះ H និង V គឺគ្មានកំណត់ និងស្រអាប់។ បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលព្យាករណ៍ត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សកូអរដោនេ ហើយត្រូវបានតាង OX. យន្តហោះ​ព្យាករ​បែងចែក​លំហ​ជា​បួន​មុំ dihedral - ត្រីមាស។

ដោយពិចារណាលើការព្យាករណ៍រាងពងក្រពើ វាត្រូវបានសន្មត់ថាអ្នកសង្កេតការណ៍ស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសទី 1 នៅចម្ងាយដ៏ច្រើនគ្មានកំណត់ពីយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។ ដោយសារយន្តហោះទាំងនេះមានភាពស្រអាប់ មានតែចំណុច បន្ទាត់ និងតួរលេខដែលមានទីតាំងនៅក្នុងត្រីមាសទីមួយដូចគ្នានឹងអាចមើលឃើញចំពោះអ្នកសង្កេតការណ៍។

នៅពេលសាងសង់ការព្យាករណ៍វាចាំបាច់ត្រូវចងចាំវា។ ការព្យាកររាងពងក្រពើនៅលើយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅកាន់យន្តហោះនេះ។

តួលេខបង្ហាញពីចំណុច ប៉ុន្តែនិងការព្យាករ orthogonal របស់វា។ ក ១និង a 2 ។

ចំណុច ក ១បានហៅ ទិដ្ឋភាពផែនការពិន្ទុ ប៉ុន្តែចំណុច ក ២- នាង ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ. ពួកគេម្នាក់ៗគឺជាមូលដ្ឋាននៃការកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីចំណុច ប៉ុន្តែរៀងគ្នានៅលើយន្តហោះ ហនិង វ.

វាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ថា ការព្យាករណ៍ចំណុចតែងតែស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ កាត់កែងអ័ក្សគន្លងអូ និងឆ្លងកាត់អ័ក្សនេះ។នៅចំណុចដូចគ្នា។ជាការពិតការបញ្ចាំងកាំរស្មី ប៉ុន្តែក ១និង ប៉ុន្តែក ២កំណត់ប្លង់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករ និងបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ - អ័ក្ស អូ។យន្តហោះនេះប្រសព្វគ្នា។ ហនិង វនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់ a 1 កxនិង a 1 កx, ដែលបង្កើតជាមួយអ័ក្ស OXនិងមុំខាងស្តាំគ្នាទៅវិញទៅមកជាមួយ vertex នៅចំណុចមួយ។ កx.

ផ្ទុយ​ទៅ​វិញ​ក៏​ពិត​ដែរ i.e. ប្រសិនបើពិន្ទុត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះព្យាករណ៍ក 1 និង ក 2 , ដែលមានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វអ័ក្ស OXនៅចំណុចនេះនៅមុំខាងស្តាំបន្ទាប់មកពួកគេគឺជាការព្យាករមួយចំនួនពិន្ទុ ក.ចំនុចនេះត្រូវបានកំណត់ដោយចំនុចប្រសព្វនៃកាត់កែងដែលសាងសង់ពីចំនុច ក 1 និង ក 2 ទៅយន្តហោះ ហនិង វ.

សូមចំណាំថា ទីតាំងរបស់យន្តហោះដែលព្យាករណ៍ក្នុងលំហអាចខុសគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ ប្លង់ទាំងពីរដែលកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមកអាចបញ្ឈរបាន។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះ ការសន្មតខាងលើអំពីការតំរង់ទិសនៃការព្យាករផ្ទុយគ្នានៃចំណុចដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សនៅតែមានសុពលភាព។

ដើម្បីទទួលបានគំនូរផ្ទះល្វែងដែលមានការព្យាករខាងលើយន្តហោះ ហតម្រឹមដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស OXជាមួយយន្តហោះ វដូចដែលបានបង្ហាញដោយព្រួញនៅក្នុងរូបភាព។ ជាលទ្ធផលផ្នែកខាងមុខពាក់កណ្តាលយន្តហោះ ហនឹងត្រូវបានតម្រឹមជាមួយនឹងយន្តហោះពាក់កណ្តាលទាប វនិងយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងក្រោយ ហ- ជាមួយយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងលើ វ.

គំនូរ​ការ​ព្យាករ ដែល​ក្នុង​នោះ​ប្លង់​ព្យាករ​ជាមួយ​នឹង​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ដែល​បង្ហាញ​លើ​ពួកវា​ត្រូវ​បាន​ផ្សំ​គ្នា​តាម​វិធី​ជាក់លាក់​មួយ​ជាមួយ​គ្នា​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា ដ្យាក្រាម(ពីភាសាបារាំង epure - គំនូរ) ។ តួលេខបង្ហាញពីដ្យាក្រាមនៃចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែ

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ចូលគ្នានៃយន្តហោះនេះ។ ហនិង វការព្យាករណ៍ ក 1 និង ក 2 នឹងមានទីតាំងនៅលើកាត់កែងដូចគ្នាទៅនឹងអ័ក្ស OX. ទន្ទឹមនឹងនេះចម្ងាយ ក 1 ក x — ពីការព្យាករផ្តេកនៃចំណុចទៅអ័ក្ស OX ប៉ុន្តែរហូតដល់យន្តហោះ វនិងចម្ងាយ ក 2 ក x — ពីការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃចំណុចទៅអ័ក្ស OXស្មើនឹងចម្ងាយពីចំណុច ប៉ុន្តែរហូតដល់យន្តហោះ ហ.

បន្ទាត់ត្រង់តភ្ជាប់ការព្យាករទល់មុខចំណុចមួយនៅលើដ្យាក្រាម យើងយល់ព្រមហៅទូរសព្ទ ខ្សែទំនាក់ទំនងការព្យាករណ៍.

ទីតាំងនៃការព្យាករនៃចំណុចនៅលើដ្យាក្រាមអាស្រ័យលើត្រីមាសដែលចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យស្ថិតនៅ។ ដូច្នេះប្រសិនបើចំណុច អេមានទីតាំងនៅត្រីមាសទីពីរ បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីការតម្រឹមនៃយន្តហោះ ការព្យាករណ៍ទាំងពីរនឹងស្ថិតនៅពីលើអ័ក្ស OX ។

ប្រសិនបើចំណុច ជាមួយគឺនៅក្នុងត្រីមាសទី 3 បន្ទាប់មកការព្យាករផ្តេករបស់វា បន្ទាប់ពីការបញ្ចូលគ្នានៃយន្តហោះនឹងនៅពីលើអ័ក្ស ហើយការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនឹងស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្ស OX. ទីបំផុតប្រសិនបើចំណុច ឃដែលមានទីតាំងនៅត្រីមាសទី 4 បន្ទាប់មកការព្យាករណ៍របស់វានឹងស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្ស OX. តួលេខបង្ហាញពីចំណុច មនិង នដេកលើយន្តហោះព្យាករណ៍។ នៅក្នុងទីតាំងនេះ ចំនុចត្រូវគ្នានឹងការព្យាករមួយរបស់វា ខណៈពេលដែលការព្យាករផ្សេងទៀតរបស់វាប្រែថាស្ថិតនៅលើអ័ក្ស OX. លក្ខណៈពិសេសនេះក៏ត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងផងដែរនៅក្នុងការរចនា៖ នៅជិតការព្យាករណ៍ដែលចំណុចខ្លួនវាស្របគ្នា អក្សរធំដោយគ្មានលិបិក្រមត្រូវបានសរសេរ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ផងដែរថាករណីនៅពេលដែលការព្យាករទាំងពីរនៃចំណុចស្របគ្នា។ វានឹងកើតឡើងប្រសិនបើចំនុចស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសទី 2 ឬទី 4 នៅចម្ងាយដូចគ្នាពីយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។ ការព្យាករទាំងពីរត្រូវបានផ្សំជាមួយចំណុចខ្លួនវា ប្រសិនបើក្រោយស្ថិតនៅលើអ័ក្ស OX.

ប្រព័ន្ធ ORTHOGONAL នៃគម្រោងបី។

វាត្រូវបានបង្ហាញខាងលើថាការព្យាករណ៍ពីរនៃចំណុចមួយកំណត់ទីតាំងរបស់វានៅក្នុងលំហ។ ដោយសារតួរលេខ ឬតួនីមួយៗគឺជាបណ្តុំនៃចំណុច វាអាចត្រូវបានអះអាងថា ការព្យាកររាងពងក្រពើពីរនៃវត្ថុមួយ (នៅក្នុងវត្តមាននៃការរចនាអក្សរ) កំណត់រូបរាងរបស់វាទាំងស្រុង។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងការអនុវត្តនៃការពិពណ៌នាអំពីរចនាសម្ព័ន្ធអគារ ម៉ាស៊ីន និងរចនាសម្ព័ន្ធវិស្វកម្មផ្សេងៗ វាចាំបាច់ដើម្បីបង្កើតការព្យាករណ៍បន្ថែម។ ពួកគេធ្វើបែបនេះក្នុងគោលបំណងតែមួយគត់ដើម្បីធ្វើឱ្យការព្យាករណ៍គំនូរកាន់តែច្បាស់ និងអាចអានបានកាន់តែច្រើន។

គំរូនៃយន្តហោះព្យាករចំនួនបីត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូប។ យន្តហោះទីបីកាត់កែងនិង ហនិង វតំណាងដោយអក្សរ វហើយបានហៅ ប្រវត្តិរូប។

ការព្យាករនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះនេះក៏នឹងត្រូវបានគេហៅថាទម្រង់ផងដែរ ហើយពួកវាត្រូវបានតាងដោយអក្សរធំ ឬលេខដែលមានលិបិក្រម 3 (កម៉ោងខម៉ោងគh,...1h, 2h, 3 3 ... ) ។

ប្លង់ព្យាករ ប្រសព្វគ្នាជាគូ កំណត់អ័ក្សបី៖ អូX, ឱយនិង អូZ, ដែលអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រព័ន្ធនៃកូអរដោនេ Cartesian រាងចតុកោណក្នុងលំហដែលមានប្រភពដើមនៅចំណុច O. ប្រព័ន្ធនៃសញ្ញាដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពត្រូវគ្នាទៅនឹង "ប្រព័ន្ធត្រឹមត្រូវ" នៃកូអរដោនេ។

យន្តហោះព្យាករចំនួនបីបែងចែកលំហទៅជាមុំបីបួន - នេះគឺជាអ្វីដែលគេហៅថា octants. លេខ octants ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងរូបភាព។

ដើម្បីទទួលបានប្លង់យន្តហោះ ហនិង វបង្វិលដូចបង្ហាញក្នុងរូបរហូតដល់តម្រឹមជាមួយយន្តហោះ វ. ជាលទ្ធផលនៃការបង្វិលផ្នែកខាងមុខពាក់កណ្តាលយន្តហោះ ហប្រែទៅជាត្រូវបានតម្រឹមជាមួយពាក់កណ្តាលយន្តហោះទាប វនិងយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងក្រោយ ហ- ជាមួយយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងលើ វ. នៅពេលបង្វិល 90 °ជុំវិញអ័ក្ស អូZផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាល វស្របគ្នានឹងយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងស្តាំ វនិងយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងក្រោយ វ- ជាមួយយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងឆ្វេង វ.

ទិដ្ឋភាពចុងក្រោយនៃយន្តហោះព្យាកររួមបញ្ចូលគ្នាទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងរូប។ នៅក្នុងគំនូរនេះអ័ក្ស អូXនិង អូZ, ដេកនៅក្នុងយន្តហោះថេរ វត្រូវបានបង្ហាញតែម្តងគត់ និងអ័ក្ស អូយបានបង្ហាញពីរដង។ នេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថា, បង្វិលជាមួយយន្តហោះ ហ, អ័ក្ស អូយនៅលើដ្យាក្រាមត្រូវបានតម្រឹមជាមួយអ័ក្ស អូZ, ខណៈពេលដែលបង្វិលជាមួយយន្តហោះ វ, អ័ក្សដូចគ្នាត្រូវបានតម្រឹមជាមួយអ័ក្ស អូX.

នៅពេលអនាគត នៅពេលកំណត់អ័ក្សនៅលើដ្យាក្រាម អ័ក្សអវិជ្ជមាន (- អូX, — អូយ, — អូZ) នឹងមិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។

ការសម្របសម្រួលចំនួនបី និងការព្យាករចំនួនបីនៃចំណុចមួយ និងរ៉ាឌីស-វ៉ិចទ័ររបស់វា។

កូអរដោណេគឺជាលេខដែលដាក់ការឆ្លើយឆ្លងជាមួយចំណុចដើម្បីកំណត់niya នៃទីតាំងរបស់វានៅក្នុងលំហ ឬនៅលើផ្ទៃ។

ក្នុង​លំហ​បី​វិមាត្រ ទីតាំង​នៃ​ចំណុច​មួយ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​ប្រើ​កូអរដោនេ​ចតុកោណ​កែង Cartesian x, yនិង z.

សំរបសំរួល Xបានហៅ abscissa, នៅ— ចាត់តាំងនិង z — applique ។អាបស៊ីសា Xកំណត់ចម្ងាយពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅយន្តហោះ វ, ចាត់តាំង y -រហូតដល់យន្តហោះ វនិង applique z - រហូតដល់យន្តហោះ ហ. ដោយបានទទួលយកប្រព័ន្ធដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពសម្រាប់រាប់កូអរដោនេនៃចំណុចមួយ យើងនឹងចងក្រងតារាងនៃសញ្ញានៃកូអរដោណេក្នុងចំនួនប្រាំបី octants ។ ចំណុចណាមួយនៅក្នុងលំហ ប៉ុន្តែផ្តល់ដោយកូអរដោណេ នឹងត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោមៈ ក(x, y,z).

ប្រសិនបើ x = 5, y = 4 និង z = 6 នោះធាតុនឹងយកទម្រង់ខាងក្រោម ប៉ុន្តែ(៥, ៤, ៦)។ ចំណុចនេះ។ ប៉ុន្តែកូអរដោណេទាំងអស់ដែលវិជ្ជមានគឺស្ថិតនៅក្នុង octant ដំបូង

កូអរដោនេចំណុច ប៉ុន្តែក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រកាំរបស់វា។

អូអេទាក់ទងនឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ។ ប្រសិនបើ ក ខ្ញុំ, j, kគឺជាវ៉ិចទ័រឯកតាដែលដឹកនាំរៀងគ្នាតាមអ័ក្សកូអរដោនេ x, y,z(រូបភាព) បន្ទាប់មក

OA =អូក x អាយ+ អូអេyj + អូអេzk , កន្លែងណា OA X, OA U, OA g -កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ អូអេ

វាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យបង្កើតរូបភាពនៃចំណុចខ្លួនវា និងការព្យាកររបស់វានៅលើគំរូលំហ (រូបភាព) ដោយប្រើសំរបសំរួលរាងចតុកោណ parallelepiped ។ ដំបូងបង្អស់នៅលើអ័ក្សកូអរដោនេពីចំណុច អូបិទផ្នែករៀងៗខ្លួន ៥, ៤ និង ៦ឯកតានៃប្រវែង។ នៅលើផ្នែកទាំងនេះ (ឱក x , ឱមួយ y , អូa z ), ដូចជានៅលើគែម, សាងសង់ចតុកោណ parallelepiped ។ ចំនុចកំពូលរបស់វាផ្ទុយពីប្រភពដើមនឹងកំណត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ប៉ុន្តែវាងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញថាដើម្បីកំណត់ចំណុច ប៉ុន្តែវាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីសាងសង់តែគែមបីនៃ parallelepiped ឧទាហរណ៍ អូក x , ក x ក 1 និង ក 1 ប៉ុន្តែឬ អូមួយ y , មួយ y ក 1 និង ក 1 កហើយដូច្នេះនៅលើ។ គែមទាំងនេះបង្កើតជាប៉ូលីបន្ទាត់កូអរដោណេ ប្រវែងនៃតំណភ្ជាប់នីមួយៗដែលត្រូវបានកំណត់ដោយកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានៃចំណុច។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការសាងសង់ parallelepiped អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់មិនត្រឹមតែចំណុចប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែប៉ុន្តែក៏មានការព្យាករណ៍អ័រតូហ្គោនទាំងបីរបស់វាផងដែរ។

កាំរស្មីបង្ហាញចំណុចនៅលើយន្តហោះ ហ, វ, វគឺជាគែមទាំងបីនៃ parallelepiped ដែលប្រសព្វគ្នានៅចំណុច ប៉ុន្តែ

ការព្យាកររាងពងក្រពើនីមួយៗនៃចំណុច ប៉ុន្តែដែលមានទីតាំងនៅលើយន្តហោះ ត្រូវបានកំណត់ដោយកូអរដោនេពីរប៉ុណ្ណោះ។

បាទ ការព្យាករណ៍ផ្ដេក ក 1 កំណត់ដោយកូអរដោណេ Xនិង yការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ ក 2 - កូអរដោនេ x និងz, ការព្យាករណ៍ទម្រង់ ក 3 — កូអរដោនេ នៅនិង z. ប៉ុន្តែការព្យាករទាំងពីរណាមួយត្រូវបានកំណត់ដោយកូអរដោនេបី។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលការបញ្ជាក់ចំណុចមួយជាមួយនឹងការព្យាករពីរគឺស្មើនឹងការបញ្ជាក់ចំណុចមួយជាមួយនឹងកូអរដោនេបី។

នៅលើដ្យាក្រាម (រូបភាព) ដែលជាកន្លែងដែលការព្យាករទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាការព្យាករ ក 1 និង ក 2 នឹងស្ថិតនៅលើកែងដូចគ្នាទៅនឹងអ័ក្ស អូX, និងការព្យាករណ៍ ក 2 និង ក 3 — មួយកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស អោន.

ចំពោះ​ការ​ព្យាករ ក 1 និង ក 3 , បន្ទាប់មកពួកគេត្រូវបានភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ ក 1 មួយ yនិង ក 3 មួយ y , កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស អូយ. ប៉ុន្តែចាប់តាំងពីអ័ក្សនេះកាន់កាប់មុខតំណែងពីរនៅលើដ្យាក្រាមដែលជាផ្នែក ក 1 មួយ yមិនអាចជាការបន្តនៃផ្នែកមួយ។ ក 3 មួយ y .

ការសាងសង់ការព្យាករណ៍ចំណុច ក (៥, ៤, ៦)នៅលើដ្យាក្រាមនៅកូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យពួកគេត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់ដូចខាងក្រោម: ជាដំបូងនៅលើអ័ក្ស abscissa ពីប្រភពដើមផ្នែកមួយត្រូវបានដាក់។ អូក x = x(ក្នុងករណីរបស់យើង។ x =5), បន្ទាប់មកតាមរយៈចំណុច ក xគូរកាត់កែងទៅអ័ក្ស អូX, នៅលើដែលដោយគិតគូរពីសញ្ញានោះយើងពន្យារពេលផ្នែក ក x ក 1 = យ(យើង​ទទួល​បាន ក 1 ) និង ក x ក 2 = z(យើង​ទទួល​បាន ក 2 ) វានៅសល់ដើម្បីបង្កើតការព្យាករទម្រង់នៃចំណុច ក 3 . ចាប់តាំងពីទម្រង់ និងការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃចំណុចត្រូវតែមានទីតាំងនៅកាត់កែងដូចគ្នាទៅនឹងអ័ក្ស អោន , បន្ទាប់មកតាមរយៈ ក 3 ផ្ទាល់ ក 2 a z ^ អោន.

ទីបំផុតសំណួរចុងក្រោយកើតឡើង: នៅចម្ងាយប៉ុន្មានពីអ័ក្ស អូZគួរតែជា 3?

ពិចារណាលើប្រអប់កូអរដោណេ (សូមមើលរូប) គែមនៃនោះ។ a z a 3 =O មួយ y = ក x ក 1 = yយើងសន្និដ្ឋានថាចម្ងាយដែលចង់បាន a z a 3 ស្មើ y.ផ្នែកបន្ទាត់ a z a 3 ដាក់មួយឡែកទៅខាងស្តាំនៃអ័ក្ស OZ ប្រសិនបើ y> 0 និងទៅខាងឆ្វេងប្រសិនបើ y

តោះមើលថាតើការផ្លាស់ប្តូរនឹងកើតឡើងនៅលើដ្យាក្រាមនៅពេលដែលចំនុចចាប់ផ្តើមផ្លាស់ប្តូរទីតាំងរបស់វាក្នុងលំហ។

ជាឧទាហរណ៍សូមឱ្យចំណុចមួយ។ ក (៥, ៤, ៦)នឹងផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ វ. ជាមួយនឹងចលនាបែបនេះ កូអរដោនេតែមួយនឹងផ្លាស់ប្តូរ yបង្ហាញចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ វ. កូអរដោណេនឹងនៅថេរ។ x និងz , និងការព្យាករនៃចំណុចដែលបានកំណត់ដោយកូអរដោនេទាំងនេះ i.e. ក 2 នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរជំហររបស់គាត់ទេ។

ចំពោះ​ការ​ព្យាករ ក 1 និង ក 3 បន្ទាប់មក ទីមួយនឹងចាប់ផ្តើមចូលទៅជិតអ័ក្ស អូX, ទីពីរ - ទៅអ័ក្ស អូZ. នៅក្នុងតួលេខ ទីតាំងថ្មីនៃចំណុចត្រូវគ្នាទៅនឹងការរចនា ក 1 (ក 1 1 ក 2 1 ក 3 1 ) នៅពេលដែលចំណុចគឺនៅលើយន្តហោះ វ(y = 0), ពីរនៃការព្យាករទាំងបី ( ក 1 2 និង ក 3 2 ) នឹងដេកនៅលើអ័ក្ស។

ដោយបានផ្លាស់ប្តូរពី ខ្ញុំ octant ក្នុង IIចំណុចនឹងចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីឆ្ងាយពីយន្តហោះ វ, សំរបសំរួល នៅក្លាយជាអវិជ្ជមាន តម្លៃដាច់ខាតរបស់វានឹងកើនឡើង។ ការព្យាករផ្តេកនៃចំណុចនេះ ដែលមានទីតាំងនៅលើយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងក្រោយ ហនៅលើគ្រោងនឹងនៅខាងលើអ័ក្ស អូX, និងការព្យាករទម្រង់ ដោយស្ថិតនៅលើយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងក្រោយ វនៅលើដ្យាក្រាមនឹងនៅខាងឆ្វេងនៃអ័ក្ស អូZ. ដូចតែងតែកាត់ a zក 3 3 = យ.

នៅក្នុងដ្យាក្រាមបន្តបន្ទាប់ទៀត យើងនឹងមិនកំណត់ដោយអក្សរនូវចំនុចប្រសព្វនៃអ័ក្សកូអរដោនេជាមួយនឹងបន្ទាត់នៃការតភ្ជាប់ការព្យាករនោះទេ។ វានឹងជួយសម្រួលដល់ការគូរក្នុងកម្រិតខ្លះ។

នៅពេលអនាគតវានឹងមានដ្យាក្រាមដោយគ្មានអ័ក្សកូអរដោនេ។ នេះត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងការអនុវត្តនៅពេលដែលពណ៌នាវត្ថុ, នៅពេលដែល មានតែរូបភាពខ្លួនឯងប៉ុណ្ណោះដែលចាំបាច់វត្ថុមិនមែនជាទីតាំងរបស់វាទាក់ទងនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍។

ប្លង់ព្យាករក្នុងករណីនេះត្រូវបានកំណត់ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវរហូតដល់ការបកប្រែស្របគ្នា (រូបភាព) ។ ពួកវាជាធម្មតាត្រូវបានផ្លាស់ទីស្របទៅនឹងខ្លួនពួកគេតាមរបៀបដែលចំណុចទាំងអស់នៃវត្ថុស្ថិតនៅពីលើយន្តហោះ។ ហហើយនៅពីមុខយន្តហោះ វ. ដោយសារទីតាំងនៃអ័ក្ស X 12 ប្រែទៅជាមិនកំណត់ ការបង្កើតដ្យាក្រាមក្នុងករណីនេះមិនចាំបាច់ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបង្វិលនៃយន្តហោះជុំវិញអ័ក្សកូអរដោនេនោះទេ។ នៅពេលប្តូរទៅគ្រោងយន្តហោះ ហនិង វត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា ដូច្នេះការព្យាករទល់មុខនៃចំណុចមានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់បញ្ឈរ។

គ្រោងអ័ក្ស A និង B(រូបភាព) ទេ។កំណត់ទីតាំងរបស់ពួកគេនៅក្នុងលំហប៉ុន្តែអនុញ្ញាតឱ្យយើងវិនិច្ឆ័យការតំរង់ទិសទាក់ទងរបស់ពួកគេ។ដូច្នេះផ្នែក △x កំណត់លក្ខណៈនៃការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់ចំណុច ប៉ុន្តែទាក់ទងនឹងចំណុច អេក្នុង​ទិស​ដៅ​ស្រប​នឹង​ប្លង់​ H និង V ។​ និយាយ​ម្យ៉ាង​ទៀត △x បង្ហាញ​ពី​ចំនួន​ចំណុច ប៉ុន្តែដែលមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៃចំណុច អេ.អុហ្វសិតដែលទាក់ទងនៃចំណុចក្នុងទិសដៅកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ V ត្រូវបានកំណត់ដោយផ្នែក △y ពោលគឺចំណុច ហើយនៅក្នុងក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ខិតទៅជិតអ្នកសង្កេតជាងចំណុច AT,ចម្ងាយស្មើនឹង △ y ។

ជាចុងក្រោយ ផ្នែក △z បង្ហាញពីចំណុចលើស ប៉ុន្តែពីលើចំនុច អេ.

អ្នកគាំទ្រនៃការសិក្សាគ្មានអ័ក្សនៃវគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្រពិពណ៌នាត្រឹមត្រូវចង្អុលបង្ហាញថានៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនមនុស្សម្នាក់អាចធ្វើបានដោយគ្មានអ័ក្សសំរបសំរួល។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការបដិសេធទាំងស្រុងនៃពួកគេមិនអាចចាត់ទុកថាជាការចាំបាច់នោះទេ។ ធរណីមាត្រពិពណ៌នាត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីរៀបចំវិស្វករនាពេលអនាគតមិនត្រឹមតែសម្រាប់ការប្រតិបត្តិប្រកបដោយសមត្ថកិច្ចនៃគំនូរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏សម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាបច្ចេកទេសផ្សេងៗផងដែរ ដែលក្នុងនោះបញ្ហានៃលំនឹងឋិតិវន្ត និងមេកានិចកាន់កាប់មិនមែនជាកន្លែងចុងក្រោយនោះទេ។ ហើយ​សម្រាប់​នេះ វា​ជា​ការ​ចាំបាច់​ដើម្បី​បណ្តុះ​សមត្ថភាព​ក្នុង​ការ​តំរង់​ទិស​នេះ ឬ​វត្ថុ​នោះ​ទាក់ទង​នឹង​អ័ក្ស​កូអរដោណេ Cartesian ។ ជំនាញទាំងនេះក៏នឹងចាំបាច់ផងដែរនៅពេលសិក្សាផ្នែកនៃធរណីមាត្រពិពណ៌នាដូចជាទស្សនវិស័យ និងអ័ក្សណូម៉ែត្រ។ ដូច្នេះនៅលើដ្យាក្រាមមួយចំនួននៅក្នុងសៀវភៅនេះ យើងរក្សាទុករូបភាពនៃអ័ក្សកូអរដោនេ។ គំនូរបែបនេះកំណត់មិនត្រឹមតែរូបរាងរបស់វត្ថុប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏កំណត់ទីតាំងរបស់វាផងដែរ ដែលទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។