នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទនេះបន្ថែមលើ លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាន ប្រលេឡូក្រាមនិងរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា អ្នកអាចចងចាំ និងអនុវត្តដូចខាងក្រោមៈ
- bisector នៃមុំខាងក្នុងនៃ parallelogram កាត់ចេញត្រីកោណ isosceles ពីវា
- Bisectors នៃមុំខាងក្នុងដែលនៅជាប់នឹងជ្រុងមួយនៃផ្នែកនៃ parallelogram គឺកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក
- Bisectors មកពីមុំខាងក្នុងទល់មុខនៃប្រលេឡូក្រាម ស្របទៅនឹងគ្នា ឬស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ
- ផលបូកនៃការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជ្រុងរបស់វា
- តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមគឺពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃអង្កត់ទ្រូងដងស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា។
ចូរយើងពិចារណាអំពីភារកិច្ចនៅក្នុងដំណោះស្រាយដែលលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់។
កិច្ចការទី 1 ។
bisector នៃមុំ C នៃ parallelogram ABCD កាត់ចំហៀង AD ត្រង់ចំនុច M និងការបន្តនៃ side AB លើសពីចំនុច A ត្រង់ចំនុច E. ស្វែងរកបរិមាត្រនៃ parallelogram ប្រសិនបើ AE \u003d 4, DM \u003d ៣.
ការសម្រេចចិត្ត។
1. ត្រីកោណ CMD isosceles ។ (ទ្រព្យ ១). ដូច្នេះ CD = MD = 3 សង់ទីម៉ែត្រ។
2. ត្រីកោណ EAM គឺជា isosceles ។
ដូច្នេះ AE = AM = 4 សង់ទីម៉ែត្រ។
3. AD = AM + MD = 7 សង់ទីម៉ែត្រ។
4. បរិវេណ ABCD = 20 សង់ទីម៉ែត្រ។
ចម្លើយ។ 20 សង់ទីម៉ែត្រ
កិច្ចការទី 2 ។
អង្កត់ទ្រូងត្រូវបានគូរជារាងបួនជ្រុងប៉ោង ABCD ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាតំបន់នៃត្រីកោណ ABD, ACD, BCD គឺស្មើគ្នា។ បញ្ជាក់ថាចតុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាប្រលេឡូក្រាម។
ការសម្រេចចិត្ត។
1. សូមអោយ BE ជាកំពស់នៃត្រីកោណ ABD, CF ជាកំពស់នៃត្រីកោណ ACD ។ ដោយសារយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា តំបន់នៃត្រីកោណគឺស្មើគ្នា ហើយពួកគេមាន AD មូលដ្ឋានធម្មតា បន្ទាប់មកកំពស់នៃត្រីកោណទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។ BE = CF ។
2. BE, CF គឺកាត់កែងទៅនឹង AD ។ ចំណុច B និង C ស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់ AD ។ BE = CF ។ ដូច្នេះ បន្ទាត់ BC || AD. (*)
3. សូមអោយ AL ជារយៈកំពស់នៃត្រីកោណ ACD, BK រយៈកំពស់នៃត្រីកោណ BCD ។ ដោយសារយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា តំបន់នៃត្រីកោណគឺស្មើគ្នា ហើយពួកគេមានស៊ីឌីមូលដ្ឋានទូទៅ បន្ទាប់មកកម្ពស់នៃត្រីកោណទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។ AL = BK ។
4. AL និង BK កាត់កែងទៅនឹងស៊ីឌី។ ចំណុច B និង A មានទីតាំងនៅផ្នែកម្ខាងនៃស៊ីឌីបន្ទាត់ត្រង់។ AL = BK ។ ដូច្នេះបន្ទាត់ AB || ស៊ីឌី (**)
5. លក្ខខណ្ឌ (*), (**) បញ្ជាក់ថា ABCD ជាប្រលេឡូក្រាម។
ចម្លើយ។ បញ្ជាក់។ ABCD គឺជាប្រលេឡូក្រាម។
កិច្ចការទី 3 ។
នៅលើជ្រុង BC និង CD នៃប្រលេឡូក្រាម ABCD ចំនុច M និង H ត្រូវបានសម្គាល់រៀងគ្នា ដូច្នេះផ្នែក BM និង HD ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច O;<ВМD = 95 о,
ការសម្រេចចិត្ត។
1. នៅក្នុងត្រីកោណ DOM<МОD = 25 о (Он смежный с <ВОD = 155 о); <ОМD = 95 о. Тогда <ОDМ = 60 о.
2. នៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំ DHC បន្ទាប់មក<НСD = 30 о. СD: НD = 2: 1 ប៉ុន្តែ CD = AB ។ បន្ទាប់មក AB: HD = 2: 1 ។ 3. <С = 30 о, 4. <А = <С = 30 о, <В = ចម្លើយ៖ AB: HD = 2: 1,<А = <С = 30 о, <В = កិច្ចការទី 4 ។ អង្កត់ទ្រូងមួយក្នុងចំណោមអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមប្រវែង 4√6 ធ្វើមុំ 60° ជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន ហើយអង្កត់ទ្រូងទីពីរធ្វើមុំ 45° ជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ ស្វែងរកអង្កត់ទ្រូងទីពីរ។ ការសម្រេចចិត្ត។
1. AO = 2√6. 2. អនុវត្តទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសទៅនឹងត្រីកោណ AOD ។ AO/sin D = OD/sin A. 2√6/sin 45 o = OD/sin 60 o ។ OD = (2√6sin 60 o) / sin 45 o = (2√6 √3/2) / (√2/2) = 2√18/√2 = 6 ។ ចម្លើយ៖ ១២.
កិច្ចការទី 5 ។ សម្រាប់ប្រលេឡូក្រាមដែលមានជ្រុង 5√2 និង 7√2 មុំតូចជាងរវាងអង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹងមុំតូចជាងនៃប្រលេឡូក្រាម។ រកផលបូកនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូង។ ការសម្រេចចិត្ត។
សូមឱ្យ d 1, d 2 ជាអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាម ហើយមុំរវាងអង្កត់ទ្រូង និងមុំតូចជាងនៃប្រលេឡូក្រាមជា φ ។ 1. ចូរយើងរាប់ពីរផ្សេងគ្នា S ABCD \u003d AB AD sin A \u003d 5√2 7√2 sin f, S ABCD \u003d 1/2 AC BD sin AOB \u003d 1/2 d 1 d 2 sin f ។ យើងទទួលបានសមភាព 5√2 7√2 sin f = 1/2d 1 d 2 sin f ឬ 2 5√2 7√2 = ឃ 1 ឃ 2 ; 2. ដោយប្រើសមាមាត្ររវាងជ្រុងនិងអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមយើងសរសេរសមភាព (AB 2 + AD 2) 2 = AC 2 + BD 2 ។ ((5√2) 2 + (7√2) 2) 2 = ឃ 1 2 + ឃ 2 2 . d 1 2 + d 2 2 = 296 ។ 3. ចូរយើងបង្កើតប្រព័ន្ធមួយ៖ (ឃ 1 2 + ឃ 2 2 = 296, គុណសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធដោយ 2 ហើយបន្ថែមវាទៅទីមួយ។ យើងទទួលបាន (d 1 + d 2) 2 = 576 ។ ដូច្នេះ Id 1 + d 2 I = 24 ។ ចាប់តាំងពី d 1, d 2 គឺជាប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមបន្ទាប់មក d 1 + d 2 = 24 ។ ចម្លើយ៖ ២៤.
កិច្ចការទី 6 ។ ជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាមគឺ 4 និង 6 ។ មុំស្រួចរវាងអង្កត់ទ្រូងគឺ 45 o ។ ស្វែងរកតំបន់នៃប្រលេឡូក្រាម។ ការសម្រេចចិត្ត។
1. ពីត្រីកោណ AOB ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសយើងសរសេរទំនាក់ទំនងរវាងផ្នែកម្ខាងនៃប៉ារ៉ាឡែលនិងអង្កត់ទ្រូង។ AB 2 \u003d AO 2 + VO 2 2 AO VO cos AOB ។ 4 2 \u003d (ឃ 1 / 2) 2 + (ឃ 2 / 2) 2 - 2 (ឃ 1 / 2) (ឃ 2 / 2) cos 45 o; d 1 2/4 + d 2 2/4 − 2 (d 1/2) (d 2/2)√2/2 = 16 ។ d 1 2 + d 2 2 − d 1 d 2 √2 = 64 . 2. ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងសរសេរទំនាក់ទំនងសម្រាប់ត្រីកោណ AOD ។ យើងយកទៅក្នុងគណនីនោះ។<АОD = 135 о и cos 135 о = -cos 45 о = -√2/2. យើងទទួលបានសមីការ d 1 2 + d 2 2 + d 1 d 2 √2 = 144 ។ 3. យើងមានប្រព័ន្ធមួយ។ ដកទីមួយចេញពីសមីការទីពីរ យើងទទួលបាន 2d 1 d 2 √2 = 80 ឬ d 1 ឃ 2 = 80/(2√2) = 20√2 4. S ABCD \u003d 1/2 AC BD sin AOB \u003d 1/2 d 1 d 2 sin α \u003d 1/2 20√2 √2/2 \u003d ១០. ចំណាំ៖នៅក្នុងបញ្ហានេះនិងបញ្ហាមុនវាមិនចាំបាច់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធទាំងស្រុងទេដោយមើលឃើញថានៅក្នុងបញ្ហានេះយើងត្រូវការផលិតផលនៃអង្កត់ទ្រូងដើម្បីគណនាតំបន់។ ចម្លើយ៖ ១០. កិច្ចការទី 7 ។ ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមគឺ 96 ហើយជ្រុងរបស់វាគឺ 8 និង 15 ។ រកការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងតូចជាង។ ការសម្រេចចិត្ត។
1. S ABCD \u003d AB AD sin VAD ។ ចូរធ្វើការជំនួសនៅក្នុងរូបមន្ត។ យើងទទួលបាន 96 = 8 15 sin VAD ។ ដូច្នេះ sin VAD = 4/5 ។ 2. ស្វែងរក cos BAD ។ sin 2 VAD + cos 2 VAD = 1 ។ (4/5) 2 + cos 2 BAD = 1. cos 2 BAD = 9/25 ។ យោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាយើងរកឃើញប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងតូចជាង។ អង្កត់ទ្រូង BD នឹងតូចជាងប្រសិនបើមុំ BAD គឺស្រួច។ បន្ទាប់មក cos BAD = 3/5 ។ 3. ពីត្រីកោណ ABD ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស យើងរកឃើញការេនៃអង្កត់ទ្រូង BD ។ BD 2 \u003d AB 2 + AD 2 - 2 AB BD cos BAD ។ ВD 2 \u003d 8 2 + 15 2 - 2 8 15 3 / 5 \u003d 145 ។ ចម្លើយ៖ ១៤៥ ។
តើអ្នកមានសំណួរទេ? មិនដឹងពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រទេ? គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។ ប៉ារ៉ាឡែលគឺជាចតុកោណដែលភាគីទាំងពីរស្របគ្នា។ ក្នុងរូបនេះ ជ្រុងទល់មុខ និងមុំស្មើគ្នា។ អង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមប្រសព្វនៅចំណុចមួយ ហើយកាត់វាចេញ។ រូបមន្តតំបន់ប៉ារ៉ាឡែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកតម្លៃតាមរយៈជ្រុង កម្ពស់ និងអង្កត់ទ្រូង។ ប្រលេឡូក្រាមក៏អាចត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងករណីពិសេស។ ពួកវាត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាចតុកោណកែងការ៉េនិង rhombus ។ ករណីនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជារឿងបុរាណ ហើយមិនតម្រូវឱ្យមានការស៊ើបអង្កេតបន្ថែមទៀតទេ។ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីពិចារណារូបមន្តសម្រាប់ការគណនាតំបន់តាមរយៈភាគីទាំងពីរនិងមុំរវាងពួកគេ។ វិធីសាស្រ្តដូចគ្នាត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនា។ ប្រសិនបើជ្រុងនិងមុំរវាងពួកវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះផ្ទៃដីត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម: ឧបមាថាយើងត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យស្របជាមួយជ្រុង a = 4 cm, b = 6 cm. មុំរវាងពួកវាគឺ α = 30° ។ តោះស្វែងរកតំបន់៖ ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមតាមអង្កត់ទ្រូង។ សូមអោយប្រលេឡូក្រាមមួយត្រូវបានផ្តល់ដោយអង្កត់ទ្រូង D = 7 cm, d = 5 cm មុំរវាងពួកវាគឺ α = 30°។ ជំនួសទិន្នន័យក្នុងរូបមន្ត៖ ដោយដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមក្នុងន័យនៃអង្កត់ទ្រូងអ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើន។ សូមក្រឡេកមើលមួយក្នុងចំណោមពួកគេ។ ការចេញមកនៃរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមមួយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការសាងសង់ចតុកោណមួយស្មើនឹងការផ្តល់ឱ្យស្របគ្នាក្នុងតំបន់។ យើងយកផ្នែកម្ខាងនៃប្រលេឡូក្រាមធ្វើជាគោល ហើយកាត់កែងដែលដកចេញពីចំណុចណាមួយនៃផ្នែកម្ខាងទៀតទៅបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានមូលដ្ឋាននឹងត្រូវបានគេហៅថាកម្ពស់នៃប្រលេឡូក្រាម។ បន្ទាប់មកផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមនឹងស្មើនឹងផលិតផលនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។ ទ្រឹស្តីបទ។តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគុណនឹងកម្ពស់របស់វា។ ភស្តុតាង. ពិចារណាប្រលេឡូក្រាមជាមួយផ្ទៃ។ ចូរយកចំហៀងសម្រាប់មូលដ្ឋានហើយគូរកម្ពស់ (រូបភាព 2.3.1) ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។ រូបភាព 2.3.1 ចូរយើងបញ្ជាក់ជាមុនថាផ្ទៃនៃចតុកោណកែងក៏ស្មើគ្នាដែរ។ រាងចតុកោណត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយប្រលេឡូក្រាម និងត្រីកោណ។ ម្យ៉ាងវិញទៀតវាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចតុកោណកែង NVSK និងត្រីកោណ។ ប៉ុន្តែ ត្រីកោណកែងគឺស្មើគ្នាក្នុងអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុំស្រួច (អ៊ីប៉ូតេនុសរបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នាដូចជ្រុងផ្ទុយគ្នានៃប៉ារ៉ាឡែលមួយ ហើយមុំទី 1 និង 2 គឺស្មើនឹងមុំដែលត្រូវគ្នានៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ secant ប៉ារ៉ាឡែល) ដូច្នេះតំបន់របស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា។ ដូច្នេះតំបន់នៃប្រលេឡូក្រាម និងចតុកោណក៏ស្មើដែរ ពោលគឺតំបន់នៃចតុកោណកែងគឺស្មើគ្នា។ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទផ្ទៃចតុកោណ ប៉ុន្តែចាប់តាំងពីពេលនោះមក។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។ ឧទាហរណ៍ 2.3.1 ។ រង្វង់មួយត្រូវបានចារឹកជារាងមូល ដែលមានជ្រុងម្ខាង និងមុំស្រួច។ កំណត់ផ្ទៃនៃរាងបួនជ្រុងដែលចំណុចបញ្ឈរជាចំណុចតង់សង់នៃរង្វង់ជាមួយជ្រុងនៃ rhombus ។ ការសម្រេចចិត្ត៖ កាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងរាងមូល (រូបភាព 2.3.2) ដោយសារចតុកោណកែងជាចតុកោណកែង ព្រោះមុំរបស់វាផ្អែកលើអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់។ តំបន់របស់វា, ដែលជាកន្លែងដែល (ជើងដេកទល់នឹងជ្រុង), ។ រូបភាព 2.3.2 ដូច្នេះ ចម្លើយ៖
ឧទាហរណ៍ 2.3.2 ។ ដែលបានផ្តល់ឱ្យ rhombus ដែលអង្កត់ទ្រូងមាន 3 សង់ទីម៉ែត្រ និង 4 សង់ទីម៉ែត្រ។ កម្ពស់ និងត្រូវបានដកចេញពីកំពូលនៃមុំ obtuse គណនាផ្ទៃនៃ quadrangle ការសម្រេចចិត្ត៖ តំបន់ Rhombus (រូបភាព 2.3.3) ។ ដូច្នេះ ចម្លើយ៖ ឧទាហរណ៍ 2.3.3 ។ ផ្ទៃនៃចតុកោណគឺស្វែងរកផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមដែលជ្រុងស្មើនិងស្របនឹងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណ។ ការសម្រេចចិត្ត៖ ចាប់តាំងពី និង (រូបភាព 2.3.4) នោះគឺជាប្រលេឡូក្រាម ហើយដូច្នេះ។ រូបភាព 2.3.4 ដូចគ្នាដែរ យើងទទួលបានវាពីណាមក។ ចម្លើយ៖. មានរូបមន្តជាច្រើនសម្រាប់គណនាផ្ទៃដីនៃត្រីកោណមួយ។ ពិចារណាពីអ្វីដែលសិក្សានៅសាលា។ រូបមន្តទីមួយធ្វើតាមរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម ហើយត្រូវបានផ្តល់ជូនសិស្សក្នុងទម្រង់ជាទ្រឹស្តីបទ។ ទ្រឹស្តីបទ។តំបន់នៃត្រីកោណគឺពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគុណនឹងកម្ពស់របស់វា។. ភស្តុតាង។សូមឱ្យជាតំបន់នៃត្រីកោណ។ យកផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណហើយគូរកម្ពស់។ សូមបញ្ជាក់ថា៖ រូបភាព 2.4.1 យើងនឹងបញ្ចប់ត្រីកោណទៅជាប្រលេឡូក្រាមដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ត្រីកោណគឺស្មើគ្នាក្នុងបីភាគី (-ផ្នែកធម្មតារបស់ពួកគេ និងជាជ្រុងផ្ទុយគ្នានៃប្រលេឡូក្រាម) ដូច្នេះតំបន់របស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា។ ដូច្នេះផ្ទៃ S នៃត្រីកោណ ABC គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃនៃប៉ារ៉ាឡែល, i.e. ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។ វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់សិស្សចំពោះលទ្ធផលពីរនៃទ្រឹស្តីបទនេះ។ ពោលគឺ៖ តំបន់នៃត្រីកោណកែងគឺពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃជើងរបស់វា។ ប្រសិនបើកម្ពស់នៃត្រីកោណពីរគឺស្មើគ្នា នោះតំបន់របស់ពួកគេទាក់ទងគ្នាជាមូលដ្ឋាន។ កូរ៉ូឡាទាំងពីរនេះមានតួនាទីសំខាន់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។ ដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទនេះ យើងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទមួយទៀត ដែលត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។ ទ្រឹស្តីបទ។
ប្រសិនបើមុំនៃត្រីកោណមួយស្មើនឹងមុំនៃត្រីកោណមួយទៀតនោះ តំបន់របស់ពួកគេត្រូវបានទាក់ទងគ្នាជាផលិតផលនៃជ្រុងដែលមានមុំស្មើគ្នា។ ភស្តុតាង. ចូរនិងជាតំបន់នៃត្រីកោណដែលមានមុំនិងស្មើ។ រូបភាព 2.4.2 សូមបញ្ជាក់ថា៖ តោះបង្កើតត្រីកោណ។ នៅលើត្រីកោណដូច្នេះ vertex ត្រូវបានតម្រឹមជាមួយ vertex ហើយភាគីត្រួតលើគ្នារៀងគ្នានៅលើកាំរស្មី។ រូបភាព 2.4.3 ដូច្នេះ ត្រីកោណ និងមានកម្ពស់រួម។ ត្រីកោណក៏មានកម្ពស់ធម្មតាផងដែរ - ដូច្នេះ, ។ ការគុណសមភាពលទ្ធផល យើងទទួលបាន ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។ រូបមន្តទីពីរ។តំបន់នៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃភាគីទាំងពីររបស់វានិងស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា។មានវិធីជាច្រើនដើម្បីបញ្ជាក់រូបមន្តនេះ ហើយខ្ញុំនឹងប្រើមួយក្នុងចំណោមពួកគេ។ ភស្តុតាង។តាមធរណីមាត្រ ទ្រឹស្តីបទមួយត្រូវបានគេដឹងថា ផ្ទៃនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃមូលដ្ឋាន ហើយកម្ពស់ត្រូវបានបន្ទាបទៅមូលដ្ឋាននេះ៖ ក្នុងករណីត្រីកោណស្រួចស្រាវ។ នៅក្នុងករណីនៃមុំ obtuse ។ ហូ ហើយដូច្នេះ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។ រូបមន្តទីបីសម្រាប់តំបន់ត្រីកោណ - រូបមន្តរបស់ Heron ដែលដាក់ឈ្មោះតាមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកបុរាណ Heron នៃ Alexandria ដែលរស់នៅក្នុងសតវត្សទី 1 នៃគ។ រូបមន្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណដោយដឹងពីជ្រុងរបស់វា។ វាមានភាពងាយស្រួលក្នុងការដែលវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមិនធ្វើសំណង់បន្ថែមនិងមិនវាស់មុំ។ ការសន្និដ្ឋានរបស់វាគឺផ្អែកលើរូបមន្តទីពីរនៃតំបន់ត្រីកោណដែលយើងបានពិចារណា និងទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស៖ និង។ មុននឹងបន្តអនុវត្តផែនការនេះ យើងកត់សំគាល់ ដូចគ្នានេះដែរ យើងមាន៖ ឥឡូវនេះ យើងបង្ហាញកូស៊ីនុសតាមរយៈ និង៖ ដោយសារមុំណាមួយក្នុងត្រីកោណធំជាង ឬតិចជាង។ មានន័យថា ឥឡូវនេះ យើងផ្លាស់ប្តូរដោយឡែកពីគ្នានៃកត្តានីមួយៗនៅក្នុងកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។ យើងមាន: ការជំនួសកន្សោមនេះទៅក្នុងរូបមន្តតំបន់ យើងទទួលបាន៖ ប្រធានបទ "តំបន់នៃត្រីកោណ" មានសារៈសំខាន់យ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។ ត្រីកោណគឺសាមញ្ញបំផុតនៃរាងធរណីមាត្រ។ វាជា "ធាតុរចនាសម្ព័ន្ធ" នៃធរណីមាត្រសាលា។ ភាគច្រើននៃបញ្ហាធរណីមាត្រធ្លាក់មកលើការដោះស្រាយត្រីកោណ។ បញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់នៃ n-gon ធម្មតានិងបំពានគឺមិនមានករណីលើកលែងនោះទេ។ ឧទាហរណ៍ 2.4.1 ។ តើផ្ទៃនៃត្រីកោណ isosceles មានទំហំប៉ុនណា ប្រសិនបើមូលដ្ឋាន និងចំហៀងរបស់វា? ការសម្រេចចិត្ត: - isosceles, រូបភាព 2.4.4 ចូរយើងគូរលើទ្រព្យសម្បត្តិនៃត្រីកោណ isosceles - មធ្យម និងកម្ពស់។ បន្ទាប់មក យោងតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖ ស្វែងរកតំបន់ត្រីកោណ៖ ចម្លើយ៖
ឧទាហរណ៍ 2.4.2 ។ នៅក្នុងត្រីកោណកែង bisector នៃមុំស្រួចមួយបែងចែកជើងទល់មុខជាចម្រៀកដែលមានប្រវែង 4 និង 5 សង់ទីម៉ែត្រ។ កំណត់ផ្ទៃនៃត្រីកោណ។ ការសម្រេចចិត្ត៖ អនុញ្ញាតឱ្យ (រូបភាព 2.4.5) ។ បន្ទាប់មក (ព្រោះ BD គឺជា bisector) ។ ដូច្នេះហើយ យើងមាន រូបភាព 2.4.5 ចម្លើយ៖ ឧទាហរណ៍ 2.4.3 ។ ស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណ isosceles ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាគឺស្មើ ហើយប្រវែងនៃកម្ពស់ដែលទាញទៅមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹងប្រវែងនៃចម្រៀកដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន និងចំហៀង។ ការសម្រេចចិត្ត៖ តាមលក្ខខណ្ឌ - បន្ទាត់កណ្តាល (រូបភាព 2.4.6) ។ ចាប់តាំងពី wemeem: ឬ មុននឹងយើងរៀនពីរបៀបស្វែងរកផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម យើងត្រូវចាំថាអ្វីជា parallelogram និងអ្វីដែលហៅថាកម្ពស់របស់វា។ ប៉ារ៉ាឡែលគឺជាបួនជ្រុងដែលភាគីទល់មុខស្របគ្នាជាគូ (ដេកលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល)។ កាត់កែងដែលដកចេញពីចំណុចបំពាននៅម្ខាងទៅបន្ទាត់ដែលមានផ្នែកខាងនេះត្រូវបានគេហៅថាកម្ពស់នៃប្រលេឡូក្រាម។ ការ៉េ ចតុកោណកែង និង rhombus គឺជាករណីពិសេសនៃប្រលេឡូក្រាម។ ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានតំណាងថាជា (S) ។ S=a*h ដែល a ជាមូលដ្ឋាន h ជាកំពស់ដែលទាញទៅមូលដ្ឋាន។ S=a*b*sinα ដែល a និង b ជាគោល ហើយ α គឺជាមុំរវាងមូលដ្ឋាន a និង b ។ S \u003d p * r ដែល p ជាពាក់កណ្តាលបរិមាត្រ r គឺជាកាំនៃរង្វង់ដែលត្រូវបានចារឹកក្នុងប្រលេឡូក្រាម។ ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមដែលបង្កើតឡើងដោយវ៉ិចទ័រ a និង b គឺស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ៖ ពិចារណាឧទាហរណ៍លេខ 1: ប្រលេឡូក្រាមមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យចំហៀងដែលមាន 7 សង់ទីម៉ែត្រនិងកម្ពស់ 3 សង់ទីម៉ែត្រ។ ដូច្នេះ S = 7x3 ។ ស=២១. ចម្លើយ៖ ២១ សង់ទីម៉ែត្រ ២. ពិចារណាឧទាហរណ៍លេខ 2: មូលដ្ឋានគឺ 6 និង 7 សង់ទីម៉ែត្រហើយមុំរវាងមូលដ្ឋានគឺ 60 ដឺក្រេ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមមួយ? រូបមន្តដែលប្រើដើម្បីដោះស្រាយ៖ ដូច្នេះដំបូងយើងរកឃើញស៊ីនុសនៃមុំ។ Sine 60 \u003d 0.5 រៀងគ្នា S \u003d 6 * 7 * 0.5 \u003d 21 ចម្លើយ៖ 21 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាឧទាហរណ៍ទាំងនេះនឹងជួយអ្នកក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។ ហើយចាំថារឿងសំខាន់គឺចំណេះដឹងនៃរូបមន្តនិងការយកចិត្តទុកដាក់
(
(ចាប់តាំងពីនៅក្នុងត្រីកោណកែង ជើងដែលនៅទល់មុខមុំ 30 o គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលអ៊ីប៉ូតេនុស)។
វិធីនៃតំបន់របស់វា។
(ឃ 1 + ឃ 2 = 140 ។
(d 1 2 + d 2 2 - d 1 d 2 √2 = 64,
(d 1 2 + d 2 2 + d 1 d 2 √2 = 144 ។
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូ - ចុះឈ្មោះ។
មេរៀនដំបូងគឺឥតគិតថ្លៃ!
ជាដំបូង ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាតំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមដោយកម្ពស់ និងផ្នែកដែលវាត្រូវបានបន្ទាប។
ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអង្កត់ទ្រូង
រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមក្នុងន័យនៃអង្កត់ទ្រូងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកតម្លៃបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស។
សម្រាប់ការគណនាអ្នកត្រូវការតម្លៃនៃមុំដែលស្ថិតនៅចន្លោះអង្កត់ទ្រូង។
ឧទាហរណ៍នៃការគណនាតំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមតាមអង្កត់ទ្រូងបានផ្តល់ឱ្យយើងនូវលទ្ធផលដ៏ល្អ - 8.75 ។
កិច្ចការ៖បានផ្តល់ឱ្យប៉ារ៉ាឡែលដែលមានផ្ទៃដី 92 sq ។ សូមមើលចំណុច F ស្ថិតនៅចំកណ្តាលចំហៀងរបស់វា។ ចូរយើងស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid ADFB ដែលនឹងស្ថិតនៅក្នុងប៉ារ៉ាឡែលរបស់យើង។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម ចូរយើងគូរអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលយើងបានទទួលតាមលក្ខខណ្ឌ។
តោះទៅរកដំណោះស្រាយ៖ 
យោងតាមលក្ខខណ្ឌរបស់យើង ah \u003d 92 ហើយតាមនោះតំបន់នៃ trapezoid នឹងស្មើនឹង 
2.4 តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។
.
.
. ដូច្នេះនៅក្នុងករណីទាំងពីរ។ ការជំនួសជំនួសវិញក្នុងរូបមន្តធរណីមាត្រសម្រាប់ផ្ទៃនៃត្រីកោណមួយ យើងទទួលបានរូបមន្តត្រីកោណមាត្រសម្រាប់ផ្ទៃនៃត្រីកោណមួយ៖
.
, i.e. មានន័យថា
មកពីណា? 
រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម
