"រូបវិទ្យាធរណីមាត្រ" - រាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែល។ ចតុកោណ។ ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង។ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។ បរិមាណនៃតំបន់។ បញ្ឈរ។ មូលដ្ឋាននៃព្រីស។ តើអ្វីជាឈ្មោះនៃព្រីសដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ ការប្រយុទ្ធគណិតវិទ្យា។ ដំណោះស្រាយ។ ព្រីស។ តើអ្វីទៅជា prism ត្រង់។ បានទទួលចំណេះដឹង។ អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា។
"រូបភាពព្រីស" - និយមន័យនៃព្រីស។ ទំនោរនិងត្រង់។ ចូរយើងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទសម្រាប់ព្រីសរាងត្រីកោណជាមុនសិន។ ប្រភេទព្រីម។ បរិមាណនៃព្រីសទំនោរ។ ព្រីស។ តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស។ ផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីស។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងបង្ហាញទ្រឹស្ដីសម្រាប់ព្រីសតាមអំពើចិត្ត។ prism ត្រឹមត្រូវ។
"បរិមាណនៃព្រីស" - តំបន់ S នៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសដើម។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា។ គោលដៅមេរៀន។ បរិមាណនៃព្រីសដើមគឺស្មើនឹងផលិតផល S · h ។ បរិមាណនៃព្រីសត្រង់។ ព្រីសអាចត្រូវបានបែងចែកជាព្រីសរាងត្រីកោណត្រង់ដែលមានកម្ពស់ h ។ គំនិតនៃព្រីស។ គូររយៈកំពស់នៃត្រីកោណ ABC ។ សំណួរ។ ការសិក្សាទ្រឹស្តីបទបរិមាណព្រីម។ ជំហានជាមូលដ្ឋានក្នុងការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ prism ផ្ទាល់?
"គំនិតនៃព្រីស" - តំបន់នៃផ្ទៃសរុបនៃព្រីសមួយ។ prism ផ្ទាល់។ តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស។ ពហុកោណ។ ផ្នែក Prism ។ prism ត្រឹមត្រូវ។ Prisms ជួបប្រទះក្នុងជីវិត។ ព្រីសរាងត្រីកោណ។ ភស្តុតាង។ បរិមាណនៃព្រីសទំនោរ។ និយមន័យនៃព្រីស។ ទំនោរនិងត្រង់។ ប្រភេទព្រីម។ ព្រីស។
"លក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីស" - តើមានព្រីសទំនោរដែលស្វ៊ែរអាចត្រូវបានចារឹក។ លក្ខណៈសម្បត្តិ prism ។ លក្ខខណ្ឌបង្កើតសម្រាប់ព្រីសត្រង់។ ស៊ីឡាំង។ ព្រីស។ ផ្នែកឆ្លងកាត់នៃស៊ីឡាំង។ រូបមន្តនៃកូស៊ីនុសបី។ មូលដ្ឋាន។ ព្រីសត្រីកោណ។ ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសសម្រាប់មុំត្រីកោណ។ គែមនៃព្រីសរាងត្រីកោណ។ ជុំវិញប្រភេទព្រីសមួយណាដែលអ្នកតែងតែអាចពណ៌នាអំពីស្វ៊ែរ។
"គំនិតនៃពហុផ្ចិតព្រីម" - ប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងផ្នែក។ ផលវិបាក។ លក្ខណៈសម្បត្តិ prism ។ ពាក្យ "ព្រីស" មានប្រភពដើមពីក្រិច ហើយមានន័យត្រង់ថា "កាត់ចេញ" (រាងកាយ)។ ផ្ទៃនៃព្រីស និងផ្ទៃខាងក្រោយនៃព្រីស។ ផ្នែកបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស។ ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: ផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាគឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រគែមចំហៀងគឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ។
"បរិមាណនៃសាកសព" - Ф (x) ។ F(x1) ។ បរិមាណនៃព្រីស oblique ពីរ៉ាមីត និងកោណ។ Ф(хi)។ F(x2) ។ a x b x ។ នៅពេលដែល a = x និង b = x ចំនុចមួយអាច degenerate ទៅជាផ្នែកមួយ ឧទាហរណ៍ នៅ x = a ។
"វិសាលភាពនៃគំនិត" - 1. ផ្ទៃដីសរុបនៃគូបគឺ 6 m2 ។ ឬបរិមាណនៃ parallelepiped ចតុកោណគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។ បរិមាណនៃស៊ីឡាំងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។ ក្នុងកំឡុងមេរៀន ការងារតេស្តដែលមានលក្ខណៈខុសប្លែកគ្នាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើតេស្ត។ បរិមាណនៃរូបធាតុធរណីមាត្រ។
"បរិមាណ" - លំហាត់ 7. លំហាត់ 8 * ។ ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងស្មើនឹង 3 ហើយធ្វើមុំ 45o ជាមួយនឹងយន្តហោះមូលដ្ឋាន។ បរិមាណនៃព្រីសទំនោរគឺ 3. មុខរបស់ parallelepiped គឺជា rhombus ដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 1 និងមុំស្រួចនៃ 60 °។ បរិមាណនៃព្រីមដែលមានទំនោរ 1. ចំលើយ៖ យន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃប៉ារ៉ាឡែលភីប។ គោលការណ៍របស់ Cavalieri ។
"បរិមាណនៃសាកសព" - បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើនឹងមួយភាគបីនៃផលិតផលនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។ បរិមាណនៃពីរ៉ាមីត។ បរិមាណនៃស៊ីឡាំង។ ឆ្នាំ 2010 ម៉ោង V=1/3S*h។ បរិមាណរាងកាយស្រដៀងគ្នា។ V=a*b*c។ បរិមាណនៃព្រីសត្រង់។ បរិមាណទូរស័ព្ទ ផលវិបាក។ បរិមាណនៃព្រីសទំនោរ។ បរិមាណនៃ prism inclined គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។ បរិមាណនៃស៊ីឡាំងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។
អត្ថបទពន្យល់ពីមេរៀន៖
ថ្ងៃនេះយើងនឹងទាញយករូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃ prism inclined ដោយប្រើអាំងតេក្រាល។
រំលឹកឡើងវិញថា ព្រីសជាអ្វី ហើយតើព្រីសប្រភេទណាដែលហៅថា ព្រីស?
PRISM គឺជាពហុកោណដែលមុខពីរ (មូលដ្ឋាន) គឺជាពហុកោណស្មើគ្នាដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា ហើយមុខផ្សេងទៀត (ចំហៀង) គឺជាប៉ារ៉ាឡែល។
ប្រសិនបើគែមចំហៀងនៃព្រីសគឺកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាននោះ ព្រីសគឺត្រង់ បើមិនដូច្នេះទេ ព្រីសត្រូវបានគេហៅថា oblique ។
បរិមាណនៃ prism inclined គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។
1) ពិចារណាពីព្រីសរាងត្រីកោណ VSEB2C2E2 ។ បរិមាណនៃព្រីសនេះគឺ V, តំបន់មូលដ្ឋានគឺ S, និងកម្ពស់គឺ h ។
ចូរប្រើរូបមន្ត៖ បរិមាណស្មើនឹងអាំងតេក្រាលពី 0 ទៅ h S ពី x de x ។
V = កន្លែងដែលជាផ្ទៃនៃផ្នែកកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សអុក។ យើងជ្រើសរើសអ័ក្សអុក ហើយចំនុច O គឺជាប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ ហើយស្ថិតនៅក្នុង ALL plane (មូលដ្ឋានទាបនៃ prism inclined)។ ទិសដៅនៃអ័ក្សអុកគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះទាំងអស់។ បន្ទាប់មកអ័ក្ស Ox កាត់ប្លង់ត្រង់ចំនុច h ហើយយើងគូរប្លង់ E1 ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃព្រីសដែលមានទំនោរ និងកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស Ox ។ ដោយសារប្លង់ស្របគ្នា ហើយមុខចំហៀងជាប៉ារ៉ាឡែល ដូច្នេះ BE=, CE=C1E1=C2E2; BC=B1C1=B2C2
តើវាមកពីណាដែលត្រីកោណ ALL = E2 ស្មើគ្នានៅលើបីជ្រុង។ ប្រសិនបើត្រីកោណត្រូវគ្នា នោះតំបន់របស់វាស្មើ។ តំបន់នៃផ្នែកបំពាន S (x) គឺស្មើនឹងផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន Son ។
អេ ករណីនេះតំបន់មូលដ្ឋានគឺថេរ។ យើងយក 0 និង h ជាដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល។ យើងទទួលបានរូបមន្ត៖ បរិមាណស្មើនឹងអាំងតេក្រាលពី ០ ដល់ h S ពី x de x ឬអាំងតេក្រាលពី ០ ដល់ h នៃផ្ទៃមូលដ្ឋានពី x de x តំបន់មូលដ្ឋានជាថេរ (តម្លៃថេរ) យើងអាច យកវាចេញពីសញ្ញាអាំងតេក្រាល ហើយវាប្រែថាអាំងតេក្រាលពី 0 ទៅ h de x គឺស្មើនឹងផេះដក 0៖
វាប្រែថាបរិមាណនៃព្រីសទំនោរគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។
2) អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញរូបមន្តនេះសម្រាប់ prism n-gonal inclined បំពាន។ ដើម្បីបញ្ជាក់ពីចំណុចនេះ ចូរយើងយកព្រីសដែលមានទំនោរទៅមុខ។ ចូរយើងបែងចែកព្រីសដែលមានទំនោរទៅជាព្រីសរាងត្រីកោណជាច្រើន ក្នុងករណីនេះជាបី (ដូចនៅក្នុងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទស្តីពីបរិមាណនៃព្រីសត្រង់)។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់បរិមាណនៃព្រីសដែលមានទំនោរជា V. បន្ទាប់មកបរិមាណនៃព្រីសដែលមានទំនោរនឹងមានផលបូកនៃបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណបី (យោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិនៃបរិមាណ) ។
V \u003d V1 + V2 + V3 ហើយយើងកំពុងស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណតាមរូបមន្ត៖ បរិមាណនៃព្រីសទំនោរគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់។
នេះមានន័យថាបរិមាណនៃព្រីសទំនោរគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់យើងដាក់កម្ពស់ h ចេញពីតង្កៀប (ព្រោះវាដូចគ្នាសម្រាប់ព្រីសបី) ហើយយើងទទួលបាន:
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
គែមខាងក្រោយនៃព្រីសដែលមានទំនោរគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រដែលធ្វើមុំ 30 ° ជាមួយនឹងប្លង់គោល។ ជ្រុងនៃត្រីកោណដែលស្ថិតនៅនឹងមូលដ្ឋានគឺ 12, 12, និង 14 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសទំនោរ។
ផ្តល់ឱ្យ: - inclined prism,
AB = 12 cm, BC = 12 cm, AC = 14 cm, B = 4 cm, BK = 30°។
រក៖ V - ?
សំណង់បន្ថែម៖ នៅក្នុងព្រីសដែលមានទំនោរ យើងគូរកម្ពស់ H ។
យើងដឹងថាបរិមាណនៃព្រីស inclined គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។
ត្រីកោណបំពានស្ថិតនៅមូលដ្ឋាននៃព្រីសទំនោរដែលភាគីទាំងអស់ត្រូវបានគេស្គាល់ ដែលមានន័យថាយើងអនុវត្តរូបមន្តរបស់ Heron៖ ផ្ទៃនៃត្រីកោណស្មើនឹងឫសការ៉េនៃផលគុណនៃ pe ដង។ ភាពខុសគ្នា pe និង a ភាពខុសគ្នា pe និង be ភាពខុសគ្នា pe និង ce ដែល pe ជាត្រីកោណពាក់កណ្តាលដែលយើងកំពុងស្វែងរកដោយរូបមន្ត៖ ពាក់កណ្តាលផលបូកនៃភាគីទាំងអស់ a, b និង c:
ពិចារណាពាក់កណ្តាលបរិវេណ៖
ជំនួសតម្លៃនៃ semiperimeter ក្នុងរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃមូលដ្ឋាន ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ និងទទួលបានចម្លើយ៖ ឫសប្រាំពីរនៃ 95 ។
ពិចារណា ΔB H. វាមានរាងចតុកោណកែង ចាប់តាំងពី H គឺជាកម្ពស់នៃព្រីសទំនោរ។ តាមនិយមន័យនៃស៊ីនុស ជើងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃអ៊ីប៉ូតេនុស និងស៊ីនុសនៃមុំទល់មុខ។
តម្លៃនៃស៊ីនុសនៃ 30 °គឺស្មើនឹងមួយវិនាទីដែលមានន័យថា
យើងបានរៀននោះ។
ហើយកម្ពស់ H - កម្ពស់នៃព្រីសដែលមានទំនោរ - គឺស្មើនឹង 2 ។
ដូច្នេះបរិមាណគឺ
សមត្ថភាពក្នុងការកំណត់បរិមាណនៃតួលេខលំហគឺមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រនិងជាក់ស្តែង។ តួលេខមួយក្នុងចំណោមតួលេខទាំងនេះគឺ ព្រីស។ ចូរយើងពិចារណានៅក្នុងអត្ថបទថាតើវាជាអ្វី ហើយបង្ហាញពីរបៀបគណនាបរិមាណនៃព្រីសដែលមានទំនោរ។
តើព្រីសនៅក្នុងធរណីមាត្រមានន័យដូចម្តេច?
យើងកំពុងនិយាយអំពី polyhedron ធម្មតា (polyhedron) ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមូលដ្ឋានដូចគ្នាបេះបិទពីរដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា និងប៉ារ៉ាឡែលជាច្រើនដែលតភ្ជាប់មូលដ្ឋានដែលបានសម្គាល់។
មូលដ្ឋាននៃព្រីសអាចជាពហុកោណតាមអំពើចិត្ត ដូចជា ត្រីកោណ ចតុកោណកែង ហបតាហ្គោន ជាដើម។ លើសពីនេះទៅទៀតចំនួនមុំ (ជ្រុង) នៃពហុកោណកំណត់ឈ្មោះនៃតួលេខ។
ព្រីសណាមួយដែលមានមូលដ្ឋាន n-gon (n គឺជាចំនួនជ្រុង) មានមុខ n + 2, 2 × n បញ្ឈរ និង 3 × n គែម។ ពីលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យវាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាចំនួននៃធាតុនៃ prism ត្រូវគ្នាទៅនឹងទ្រឹស្តីបទរបស់អយល័រ:
3 x n = 2 x n + n + 2 − 2
រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីអ្វីដែលជាព្រីសរាងត្រីកោណ និងបួនជ្រុងដែលធ្វើពីកញ្ចក់មើលទៅដូចអ្វី។
ប្រភេទនៃតួលេខ។ ផ្អៀងផ្អៀង
វាត្រូវបានគេនិយាយខាងលើរួចហើយថាឈ្មោះរបស់ prism ត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណនៅមូលដ្ឋាន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមានលក្ខណៈពិសេសផ្សេងទៀតនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វាដែលកំណត់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើប្រលេឡូក្រាមទាំងអស់ដែលបង្កើតផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសត្រូវបានតំណាងដោយចតុកោណកែង ឬការ៉េ នោះតួលេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ត្រង់។ សម្រាប់ចម្ងាយរវាងមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹងប្រវែងនៃគែមចំហៀងនៃចតុកោណកែងណាមួយ។
ប្រសិនបើជ្រុងខ្លះ ឬទាំងអស់ជាប្រលេឡូក្រាម នោះយើងកំពុងនិយាយអំពីព្រីសដែលមានទំនោរ។ កម្ពស់របស់វានឹងតិចជាងប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀងរួចទៅហើយ។
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យមួយទៀតដែលការចាត់ថ្នាក់នៃតួលេខដែលកំពុងពិចារណាត្រូវបានអនុវត្តគឺប្រវែងនៃជ្រុង និងមុំនៃពហុកោណនៅមូលដ្ឋាន។ ប្រសិនបើពួកវាស្មើគ្នា នោះពហុកោណនឹងត្រឹមត្រូវ។ តួលេខត្រង់ដែលមានពហុកោណធម្មតានៅមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់។ វាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការជាមួយវានៅពេលកំណត់ផ្ទៃនិងបរិមាណ។ ព្រីសដែលមានទំនោរក្នុងរឿងនេះបង្ហាញពីការលំបាកមួយចំនួន។
រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីព្រីសពីរដែលមានមូលដ្ឋានរាងបួនជ្រុង។ មុំ 90° បង្ហាញពីភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានរវាងព្រីសត្រង់ និង oblique ។
រូបមន្តសម្រាប់កំណត់បរិមាណនៃតួលេខ
ផ្នែកនៃលំហដែលជាប់នឹងគែមនៃព្រីមត្រូវបានគេហៅថាបរិមាណរបស់វា។ សម្រាប់តួលេខដែលបានពិចារណានៃប្រភេទណាមួយ តម្លៃនេះអាចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តខាងក្រោម៖
នៅទីនេះនិមិត្តសញ្ញា h បង្ហាញពីកម្ពស់នៃព្រីសដែលជារង្វាស់នៃចម្ងាយរវាងមូលដ្ឋានទាំងពីរ។ និមិត្តសញ្ញា S o - តំបន់មូលដ្ឋានមួយ។
តំបន់មូលដ្ឋានគឺងាយស្រួលរក។ ដោយដឹងថា តើពហុកោណមានលក្ខណៈទៀងទាត់ ឬអត់ ហើយការដឹងពីចំនួនជ្រុងរបស់វា អ្នកគួរតែអនុវត្តរូបមន្តសមស្រប និងទទួលបាន S o ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ n-gon ធម្មតាដែលមានប្រវែងចំហៀង a តំបន់នឹងមានៈ
S n \u003d n / 4 × a 2 × ctg (pi / n)
ឥឡូវយើងបន្តទៅកម្ពស់ h ។ សម្រាប់ prism ត្រង់ ការកំណត់កម្ពស់មិនពិបាកទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់ prism oblique នេះមិនមែនជាការងារងាយស្រួលនោះទេ។ វាអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តធរណីមាត្រផ្សេងៗដោយចាប់ផ្តើមពីលក្ខខណ្ឌដំបូងជាក់លាក់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមានវិធីជាសកលដើម្បីកំណត់កម្ពស់នៃតួលេខមួយ។ ចូរពណ៌នាដោយសង្ខេប។
គំនិតនេះគឺដើម្បីស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយក្នុងលំហទៅកាន់យន្តហោះ។ ឧបមាថាយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ៖
A × x + B × y + C × z + D = 0
បន្ទាប់មកពីចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (x 1; y 1; z 1) យន្តហោះនឹងនៅចម្ងាយ៖
h = |A × x 1 + B × y 1 + C × z 1 + D| / √ (A 2 + B 2 + C 2)
ប្រសិនបើអ័ក្សកូអរដោនេត្រូវបានរៀបចំដូច្នេះចំនុច (0; 0; 0) ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានទាបនៃព្រីសនោះ សមីការសម្រាប់ប្លង់គោលអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ
នេះមានន័យថារូបមន្តសម្រាប់កម្ពស់នឹងត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖
វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការស្វែងរក z-coordinate នៃចំណុចណាមួយនៃមូលដ្ឋានខាងលើដើម្បីកំណត់កម្ពស់នៃតួលេខ។
ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយបញ្ហា
ក្នុងរូបខាងក្រោម មូលដ្ឋាននៃព្រីសដែលមានទំនោរគឺជាការ៉េដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាបរិមាណរបស់វាប្រសិនបើគេដឹងថាប្រវែងនៃគែមចំហៀងគឺ 15 សង់ទីម៉ែត្រ និងមុំស្រួចនៃផ្នែកខាងមុខ។ ប្រលេឡូក្រាមគឺ 70 °។
ដោយសារកម្ពស់ h នៃតួលេខក៏ជាកម្ពស់នៃប៉ារ៉ាឡែលដែរ យើងប្រើរូបមន្តដើម្បីកំណត់ផ្ទៃរបស់វាដើម្បីស្វែងរក h ។ យើងសម្គាល់ជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាមដូចខាងក្រោមៈ
បន្ទាប់មកយើងអាចសរសេររូបមន្តខាងក្រោមសម្រាប់កំណត់តំបន់ S p៖
S p \u003d a × b × sin (α);
តើយើងទទួលបាននៅឯណា៖
នេះ α គឺជាមុំស្រួចនៃប្រលេឡូក្រាម។ ដោយសារមូលដ្ឋានគឺជាការ៉េ រូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃព្រីសដែលមានទំនោរនឹងមានទម្រង់៖
V = a 2 × b × sin(α)
យើងជំនួសទិន្នន័យពីលក្ខខណ្ឌទៅក្នុងរូបមន្ត ហើយទទួលបានចម្លើយ៖ V ≈ 1410 សង់ទីម៉ែត្រ 3 ។
កម្រិតសំឡេងគឺជាលក្ខណៈនៃតួលេខណាមួយដែលមានវិមាត្រមិនសូន្យនៅក្នុងវិមាត្រទាំងបីនៃលំហ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃស្តេរ៉េអូមេទ្រី (ធរណីមាត្រនៃតួលេខលំហ) យើងនឹងពិចារណាអំពីព្រីស ហើយបង្ហាញពីរបៀបស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសនៃប្រភេទផ្សេងៗ។
Stereometry មានចម្លើយពិតប្រាកដចំពោះសំណួរនេះ។ ព្រីសមួយនៅក្នុងវាត្រូវបានយល់ថាជាតួលេខដែលបង្កើតឡើងដោយមុខពហុកោណដូចគ្នាបេះបិទពីរ និងប្រលេឡូក្រាមជាច្រើន។ រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីព្រីសចំនួនបួនផ្សេងគ្នា។
ពួកវានីមួយៗអាចទទួលបានដូចខាងក្រោមៈ អ្នកត្រូវយកពហុកោណ (ត្រីកោណ ចតុកោណកែង និងផ្សេងៗទៀត) និងផ្នែកនៃប្រវែងជាក់លាក់មួយ។ បន្ទាប់មកចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃពហុកោណគួរតែត្រូវបានផ្ទេរដោយប្រើផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលទៅយន្តហោះផ្សេងទៀត។ នៅក្នុងយន្តហោះថ្មីដែលនឹងស្របទៅនឹងដើម ពហុកោណថ្មីនឹងត្រូវបានទទួល ដែលស្រដៀងទៅនឹងអ្វីដែលបានជ្រើសរើសដំបូង។
ព្រីសអាចជាប្រភេទផ្សេងៗគ្នា។ ដូច្នេះពួកគេអាចត្រង់, oblique និងត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើគែមចំហៀងនៃព្រីស (ផ្នែកដែលតភ្ជាប់ផ្នែកខាងលើនៃមូលដ្ឋាន) កាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃរូប នោះផ្នែកបន្ទាប់គឺជាបន្ទាត់ត្រង់។ ដូច្នោះហើយ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនេះមិនត្រូវបានបំពេញ នោះយើងកំពុងនិយាយអំពី prism inclined ។ តួរលេខធម្មតាគឺជាព្រីសខាងស្តាំដែលមានមូលដ្ឋានស្មើគ្នា និងសមមូល។
បរិមាណនៃព្រីសធម្មតា។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងករណីសាមញ្ញបំផុត។ យើងផ្តល់រូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃព្រីសធម្មតាជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន n-gonal ។ រូបមន្តបរិមាណ V សម្រាប់តួលេខណាមួយនៃថ្នាក់ដែលកំពុងពិចារណាមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ
នោះគឺដើម្បីកំណត់បរិមាណ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការគណនាផ្ទៃនៃឆ្អឹងនៃមូលដ្ឋាន S o ហើយគុណវាដោយកម្ពស់ h នៃតួលេខ។
នៅក្នុងករណីនៃព្រីសធម្មតា យើងសម្គាល់ប្រវែងចំហៀងនៃមូលដ្ឋានរបស់វាដោយអក្សរ a និងកម្ពស់ដែលស្មើនឹងប្រវែងនៃគែមចំហៀងដោយអក្សរ h ។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃ n-gon ត្រឹមត្រូវ នោះវិធីងាយស្រួលបំផុតក្នុងការគណនាតំបន់របស់វាគឺត្រូវប្រើរូបមន្តសកលខាងក្រោម៖
S n \u003d n / 4 * a2 * ctg (pi / n) ។
ការជំនួសដោយសមភាពតម្លៃនៃចំនួនជ្រុង n និងប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាង a អ្នកអាចគណនាផ្ទៃដីនៃមូលដ្ឋាន n-coal ។ ចំណាំថាអនុគមន៍កូតង់សង់នៅទីនេះត្រូវបានគណនាសម្រាប់មុំ pi/n ដែលត្រូវបានបង្ហាញជារ៉ាដ្យង់។
ដោយគិតពីសមភាពដែលសរសេរសម្រាប់ S n យើងទទួលបានរូបមន្តចុងក្រោយសម្រាប់បរិមាណនៃព្រីសធម្មតា៖
Vn = n/4*a2*h*ctg(pi/n)។
សម្រាប់ករណីជាក់លាក់នីមួយៗ គេអាចសរសេររូបមន្តដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ V ប៉ុន្តែពួកគេទាំងអស់ធ្វើតាមដោយមិនច្បាស់លាស់ពីកន្សោមទូទៅដែលបានសរសេរចុះ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ដែលក្នុងករណីទូទៅជារាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលភីប យើងទទួលបាន៖
V 4 \u003d 4/4 * a2 * h * ctg (pi / 4) \u003d a2 * h ។
ប្រសិនបើយើងយក h=a ក្នុងកន្សោមនេះ នោះយើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់បរិមាណគូបមួយ។
បរិមាណនៃព្រីសត្រង់
យើងកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថាសម្រាប់តួលេខត្រង់មិនមានរូបមន្តទូទៅសម្រាប់ការគណនាបរិមាណដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងលើសម្រាប់ព្រីសធម្មតា។ នៅពេលស្វែងរកបរិមាណដែលកំពុងពិចារណា កន្សោមដើមគួរតែត្រូវបានប្រើ៖
នៅទីនេះ h គឺជាប្រវែងនៃគែមចំហៀង ដូចនៅក្នុងករណីមុន។ សម្រាប់តំបន់មូលដ្ឋាន S o វាអាចទទួលយកភាពខុសគ្នានៃតម្លៃ។ ភារកិច្ចនៃការគណនា prism ត្រង់នៃបរិមាណត្រូវបានកាត់បន្ថយដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋានរបស់វា។
ការគណនាតម្លៃនៃ S o គួរតែត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្អែកលើលក្ខណៈនៃមូលដ្ឋានខ្លួនឯង។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើវាជាត្រីកោណ នោះតំបន់អាចត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖
នៅទីនេះ h a គឺជា appothem នៃត្រីកោណ ពោលគឺកម្ពស់របស់វាទាបទៅមូលដ្ឋាន a ។
ប្រសិនបើមូលដ្ឋានជាចតុកោណ នោះវាអាចជារាងចតុកោណ ប្រលេឡូក្រាម ចតុកោណកែង ឬប្រភេទបំពានទាំងស្រុង។ សម្រាប់ករណីទាំងអស់នេះ អ្នកគួរតែប្រើរូបមន្ត Planimetry ដែលសមស្របដើម្បីកំណត់តំបន់។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់ trapezoid រូបមន្តនេះមើលទៅដូចនេះ:
S o4 \u003d 1/2 * (a 1 + a 2) * h a .
ដែល h a គឺជាកម្ពស់នៃ trapezoid នោះ a 1 និង a 2 គឺជាប្រវែងនៃជ្រុងប៉ារ៉ាឡែលរបស់វា។
ដើម្បីកំណត់តំបន់សម្រាប់ពហុកោណនៃលំដាប់ខ្ពស់មួយ គួរតែបំបែកពួកវាទៅជាតួលេខសាមញ្ញ (ត្រីកោណ បួនជ្រុង) ហើយគណនាផលបូកនៃផ្ទៃក្រោយ។
បរិមាណនៃព្រីសទំនោរ
នេះជាករណីពិបាកបំផុតក្នុងការគណនាបរិមាណនៃព្រីស។ រូបមន្តទូទៅសម្រាប់តួលេខបែបនេះក៏អនុវត្តផងដែរ៖
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយចំពោះភាពស្មុគស្មាញនៃការស្វែងរកផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានដែលតំណាងឱ្យប្រភេទនៃពហុកោណបំពានត្រូវបានបន្ថែមបញ្ហានៃការកំណត់កម្ពស់នៃតួលេខ។ នៅក្នុង prism inclined វាតែងតែតិចជាងប្រវែងនៃគែមចំហៀង។
មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីស្វែងរកកម្ពស់នេះគឺប្រសិនបើអ្នកដឹងពីមុំណាមួយនៃតួរលេខ (ផ្ទះល្វែង ឬ dihedral)។ ប្រសិនបើមុំបែបនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះគេគួរតែប្រើវាដើម្បីបង្កើតត្រីកោណមុំខាងស្តាំនៅខាងក្នុង prism ដែលនឹងមានកម្ពស់ h ជាជ្រុងម្ខាង ហើយដោយប្រើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ រកតម្លៃ h ។
បញ្ហាទំហំធរណីមាត្រ
ផ្តល់ឱ្យនូវព្រីសធម្មតាដែលមានមូលដ្ឋានរាងត្រីកោណមានកម្ពស់ ១៤ សង់ទីម៉ែត្រ និងប្រវែងចំហៀង ៥ សង់ទីម៉ែត្រ តើបរិមាណនៃព្រីសត្រីកោណមានទំហំប៉ុនណា?
ដោយសារយើងកំពុងនិយាយអំពីតួលេខត្រឹមត្រូវ យើងមានសិទ្ធិប្រើប្រាស់រូបមន្តដែលគេស្គាល់។ យើងមាន:
V 3 = 3/4*a2*h*ctg(pi/3) = 3/4*52*14*1/√3 = √3/4*25*14 = 151.55 cm3។
ព្រីសរាងត្រីកោណគឺជាតួរលេខស៊ីមេទ្រីមួយ ដែលក្នុងទម្រង់នៃរចនាសម្ព័ន្ធស្ថាបត្យកម្មផ្សេងៗត្រូវបានអនុវត្តជាញឹកញាប់។ កញ្ចក់នេះប្រើក្នុងអុបទិក។
