អត្ថបទនេះនិយាយអំពីប្រតិបត្តិការលើប្រភាគ។ ច្បាប់សម្រាប់ការបូក ដក គុណ ចែក ឬនិទស្សន្តនៃប្រភាគនៃទម្រង់ A B នឹងត្រូវបានបង្កើតឡើង និងត្រឹមត្រូវ ដែល A និង B អាចជាលេខ កន្សោមលេខ ឬកន្សោមដែលមានអថេរ។ សរុបសេចក្តីមក ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយជាមួយនឹងការពិពណ៌នាលម្អិតនឹងត្រូវបានពិចារណា។

ច្បាប់សម្រាប់អនុវត្តប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគជាលេខនៃទម្រង់ទូទៅ

ប្រភាគជាលេខនៃទម្រង់ទូទៅមានភាគបែង និងភាគបែង ដែលក្នុងនោះមានលេខធម្មជាតិ ឬកន្សោមលេខ។ ប្រសិនបើយើងពិចារណាប្រភាគដូចជា 3 5 , 2 , 8 4 , 1 + 2 3 4 (5 - 2) , 3 4 + 7 8 2 , 3 - 0 , 8 , 1 2 2 , π 1 - 2 3 + π , 2 0 , 5 ln 3 បន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់ថា ភាគយក និងភាគបែងអាចមិនត្រឹមតែមានលេខប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្ហាញពីផែនការផ្សេងផងដែរ។

និយមន័យ ១

មានច្បាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តជាមួយប្រភាគធម្មតា។ វាក៏សមរម្យសម្រាប់ប្រភាគនៃទម្រង់ទូទៅ៖

• នៅពេលដកប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា មានតែភាគយកប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានបន្ថែម ហើយភាគបែងនៅតែដដែល ពោលគឺ៖ a d ± c d \u003d a ± c d តម្លៃ a, c និង d ≠ 0 គឺជាលេខ ឬកន្សោមលេខមួយចំនួន។
• នៅពេលបន្ថែម ឬដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ចាំបាច់ត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាប្រភាគធម្មតា ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម ឬដកប្រភាគលទ្ធផលជាមួយនឹងសូចនាករដូចគ្នា។ តាមព្យញ្ជនៈ វាមើលទៅដូចនេះ a b ± c d = a p ± c r s ដែលតម្លៃ a , b ≠ 0 , c , d ≠ 0 , p ≠ 0 , r ≠ 0 , s ≠ 0 ជាចំនួនពិត និង r p = d = ស. នៅពេលដែល p = d និង r = b បន្ទាប់មក a b ± c d = a d ± c d b d ។
• នៅពេលគុណប្រភាគ សកម្មភាពមួយត្រូវបានអនុវត្តជាមួយភាគយក បន្ទាប់ពីនោះជាមួយភាគបែង បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន b c d \u003d a c b d ដែល a, b ≠ 0, c, d ≠ 0 ដើរតួជាចំនួនពិត។
• នៅពេលចែកប្រភាគដោយប្រភាគមួយ យើងគុណទីមួយដោយប្រភាគទីពីរ នោះគឺយើងប្តូរភាគយក និងភាគបែង៖ a b: c d \u003d a b d c ។

ហេតុផលសម្រាប់ច្បាប់

និយមន័យ ២

មានចំណុចគណិតវិទ្យាខាងក្រោមដែលអ្នកគួរពឹងផ្អែកលើនៅពេលគណនា៖

• របារប្រភាគមានន័យថាសញ្ញាបែងចែក;
• ការបែងចែកដោយលេខមួយត្រូវបានចាត់ទុកជាគុណដោយចំរាស់របស់វា;
• ការអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិនៃសកម្មភាពជាមួយចំនួនពិត;
• ការអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ និងវិសមភាពលេខ។

ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ អ្នកអាចធ្វើការផ្លាស់ប្តូរទម្រង់៖

a d ± c d = a d - 1 ± c d - 1 = a ± c d - 1 = a ± c d ; a b ± c d = a p b p ± c r d r = a p s ± c e s = a p ± c r s ; a b c d = a d b d b c b d = a d a d − 1 b c b d − 1 = = a d b c b d − 1 b d − 1 = a d b c b d b d – 1 = = (a c) (b d) = 1 a

ឧទាហរណ៍

នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន វាត្រូវបាននិយាយអំពីសកម្មភាពដែលមានប្រភាគ។ វាគឺបន្ទាប់ពីនេះដែលប្រភាគចាំបាច់ត្រូវធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។ ប្រធានបទនេះត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងផ្នែកស្តីពីការបំប្លែងប្រភាគ។

ជាដំបូង សូមពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែម និងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ១

ដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រភាគ 8 2 , 7 និង 1 2 , 7 បន្ទាប់មកយោងទៅតាមក្បួនវាចាំបាច់ដើម្បីបន្ថែមភាគយកហើយសរសេរភាគបែងឡើងវិញ។

ដំណោះស្រាយ

បន្ទាប់មកយើងទទួលបានប្រភាគនៃទម្រង់ 8 + 1 2, 7 ។ បន្ទាប់ពីអនុវត្តការបន្ថែម យើងទទួលបានប្រភាគនៃទម្រង់ 8 + 1 2 , 7 = 9 2 , 7 = 90 27 = 3 1 3 ។ ដូច្នេះ 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 8 + 1 2 , 7 = 9 2 , 7 = 90 27 = 3 1 3 ។

ចម្លើយ៖ 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 3 1 3

មានវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីដោះស្រាយ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម ការផ្លាស់ប្តូរមួយត្រូវបានធ្វើឡើងទៅជាទម្រង់នៃប្រភាគធម្មតា បន្ទាប់ពីនោះយើងអនុវត្តភាពសាមញ្ញមួយ។ វាមើលទៅដូចនេះ៖

8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 80 27 + 10 27 = 90 27 = 3 1 3

ឧទាហរណ៍ ២

ចូរយើងដកពី 1 - 2 3 log 2 3 log 2 5 + 1 ប្រភាគនៃទម្រង់ 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1 ។

ដោយសារភាគបែងស្មើគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ វាមានន័យថាយើងកំពុងគណនាប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា។ យើងទទួលបាននោះ។

1 - 2 3 log 2 3 log 2 5 + 1 - 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1 = 1 - 2 - 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1

មានឧទាហរណ៍នៃការគណនាប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ ចំណុចសំខាន់មួយគឺការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម។ បើគ្មាននេះទេ យើងនឹងមិនអាចអនុវត្តសកម្មភាពបន្ថែមទៀតជាមួយប្រភាគបានទេ។

ដំណើរការនេះគឺនឹកឃើញពីចម្ងាយនៃការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម។ នោះគឺជាការស្វែងរកមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ផ្នែកសាមញ្ញតិចបំផុតនៅក្នុងភាគបែង បន្ទាប់ពីនោះកត្តាដែលបាត់ត្រូវបានបន្ថែមទៅប្រភាគ។

ប្រសិនបើប្រភាគបន្ថែមមិនមានកត្តារួមទេនោះ ផលិតផលរបស់ពួកគេអាចក្លាយជាមួយ។

ឧទាហរណ៍ ៣

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែមប្រភាគ 2 3 5 + 1 និង 1 2 ។

ដំណោះស្រាយ

ក្នុងករណីនេះ ភាគបែងរួមគឺជាផលនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន 2 · 3 5 + 1 ។ បន្ទាប់មក ពេលកំណត់កត្តាបន្ថែម យើងមានថាទៅប្រភាគទីមួយ វាស្មើនឹង 2 ហើយដល់ 3 5 + 1 ទីពីរ។ បន្ទាប់ពីគុណ ប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ 4 2 3 5 + 1 ។ តួទូទៅ 1 2 នឹងមាន 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1 ។ យើងបន្ថែមកន្សោមប្រភាគលទ្ធផល ហើយទទួលបានវា។

2 3 5 + 1 + 1 2 = 2 2 2 3 5 + 1 + 1 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = = 4 2 3 5 + 1 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 4 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

ចម្លើយ៖ 2 3 5 + 1 + 1 2 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

នៅពេលដែលយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយប្រភាគនៃទម្រង់ទូទៅមួយ នោះភាគបែងសាមញ្ញបំផុតជាធម្មតាមិនមែនជាករណីនោះទេ។ វាមិនមានប្រយោជន៍ទេក្នុងការយកផលនៃលេខជាភាគបែង។ ដំបូងអ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាតើមានលេខដែលមានតម្លៃតិចជាងផលិតផលរបស់ពួកគេ។

ឧទាហរណ៍ 4

សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ 1 6 2 1 5 និង 1 4 2 3 5 នៅពេលដែលផលិតផលរបស់ពួកគេស្មើនឹង 6 2 1 5 4 2 3 5 = 24 2 4 5 ។ បន្ទាប់មកយើងយក 12 · 2 3 5 ជាភាគបែងរួម។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគុណនៃប្រភាគនៃទម្រង់ទូទៅមួយ។

ឧទាហរណ៍ 5

ដើម្បីធ្វើដូចនេះត្រូវគុណ 2 + 1 6 និង 2 · 5 3 · 2 + 1 ។

ដំណោះស្រាយ

អនុវត្តតាមច្បាប់ ចាំបាច់ត្រូវសរសេរឡើងវិញ និងសរសេរផលគុណនៃលេខជាភាគបែង។ យើងទទួលបាន 2 + 1 6 2 5 3 2 + 1 2 + 1 2 5 6 3 2 + 1 ។ នៅពេលដែលប្រភាគត្រូវបានគុណ ការកាត់បន្ថយអាចត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ។ បន្ទាប់មក 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10 ។

ដោយប្រើក្បួននៃការផ្លាស់ប្តូរពីការបែងចែកទៅជាគុណដោយច្រាស យើងទទួលបានផលតបស្នងនៃមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ភាគបែង និងភាគបែងត្រូវដាក់បញ្ច្រាស។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10

បន្ទាប់ពីនោះ ពួកគេត្រូវតែធ្វើការគុណ និងសម្រួលប្រភាគលទ្ធផល។ បើចាំបាច់ កម្ចាត់ភាពមិនសមហេតុផលក្នុងភាគបែង។ យើងទទួលបាននោះ។

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 9 3 10 2 + 1 = 5 2 10 2 + 1 = 3 2 2 + 1 = = 3 2 − 1 2 2 + 1 2 − 1 = 3 2 − 1 2 2 2 − 1 2 = 3 2 − 1 2

ចម្លើយ៖ 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 3 2 − 1 2

កថាខណ្ឌនេះអាចអនុវត្តបាននៅពេលដែលលេខ ឬកន្សោមលេខអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគដែលមានភាគបែងស្មើនឹង 1 បន្ទាប់មកប្រតិបត្តិការដែលមានប្រភាគបែបនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកថាខណ្ឌដាច់ដោយឡែកមួយ។ ឧទាហរណ៍ កន្សោម 1 6 7 4 - 1 3 បង្ហាញថាឫសនៃ 3 អាចត្រូវបានជំនួសដោយកន្សោម 3 1 ផ្សេងទៀត។ បន្ទាប់មកកំណត់ត្រានេះនឹងមើលទៅដូចជាការគុណនៃប្រភាគពីរនៃទម្រង់ 1 6 7 4 - 1 3 = 1 6 7 4 - 1 3 1 ។

អនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគដែលមានអថេរ

ច្បាប់ដែលបានពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទទីមួយគឺអាចអនុវត្តបានចំពោះប្រតិបត្តិការដែលមានប្រភាគដែលមានអថេរ។ ពិចារណាក្បួនដកនៅពេលដែលភាគបែងគឺដូចគ្នា។

វាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ថា A , C និង D (D មិនស្មើនឹងសូន្យ) អាចជាកន្សោមណាមួយ ហើយសមភាព A D ± C D = A ± C D គឺស្មើនឹងជួរនៃតម្លៃត្រឹមត្រូវ។

វាចាំបាច់ក្នុងការយកសំណុំនៃអថេរ ODZ ។ បន្ទាប់មក A, C, D ត្រូវតែយកតម្លៃដែលត្រូវគ្នា a 0, c 0 និង d0. ការជំនួសទម្រង់ A D ± C D បណ្តាលឱ្យមានភាពខុសគ្នានៃទម្រង់ 0 d 0 ± c 0 d 0 ដែលយោងទៅតាមច្បាប់បន្ថែម យើងទទួលបានរូបមន្តនៃទម្រង់ 0 ± c 0 d 0 ។ ប្រសិនបើយើងជំនួសកន្សោម A ± C D នោះយើងទទួលបានប្រភាគដូចគ្នានៃទម្រង់ 0 ± c 0 d 0 ។ ពីនេះយើងសន្និដ្ឋានថាតម្លៃដែលបានជ្រើសរើសដែលពេញចិត្ត ODZ, A ± C D និង A D ± C D ត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើគ្នា។

ចំពោះតម្លៃនៃអថេរណាមួយ កន្សោមទាំងនេះនឹងស្មើគ្នា ពោលគឺពួកវាត្រូវបានគេហៅថាដូចគ្នាបេះបិទ។ នេះមានន័យថាការបញ្ចេញមតិនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមភាពដែលអាចបញ្ជាក់បាននៃទម្រង់ A D ± C D = A ± C D ។

ឧទាហរណ៍នៃការបូកនិងដកប្រភាគដែលមានអថេរ

នៅពេលដែលមានភាគបែងដូចគ្នា វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែម ឬដកភាគយកប៉ុណ្ណោះ។ ប្រភាគនេះអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។ ពេលខ្លះអ្នកត្រូវធ្វើការជាមួយប្រភាគដែលដូចគ្នាបេះបិទ ប៉ុន្តែនៅ glance ដំបូងនេះមិនគួរឱ្យកត់សម្គាល់ទេព្រោះការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួនត្រូវតែត្រូវបានអនុវត្ត។ ឧទាហរណ៍ x 2 3 x 1 3 + 1 និង x 1 3 + 1 2 ឬ 1 2 sin 2 α និង sin a cos a ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ ភាពសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិដើមគឺត្រូវបានទាមទារ ដើម្បីមើលភាគបែងដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ៦

គណនា៖ 1) x 2 + 1 x + x − 2 − 5 − x x + x − 2 , 2) l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) , x − 1 x − 1 + x x + ១ ។

ដំណោះស្រាយ

1. ដើម្បីធ្វើការគណនា អ្នកត្រូវដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន x 2 + 1 x + x − 2 − 5 − x x + x − 2 = x 2 + 1 − 5 − x x + x − 2 ។ បន្ទាប់ពីនោះអ្នកអាចបើកតង្កៀបជាមួយនឹងការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា។ យើងទទួលបាន x 2 + 1 − 5 − x x + x − 2 = x 2 + 1 − 5 + x x + x − 2 = x 2 + x − 4 x + x − 2
2. ដោយសារភាគបែងគឺដូចគ្នា វានៅសល់តែបន្ថែមភាគយកប៉ុណ្ណោះ ដោយបន្សល់ទុកភាគបែង៖ l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g 2 x + 4 + 4 x (l g x + 2)
   ការបន្ថែមត្រូវបានបញ្ចប់។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ លេខរៀងរបស់វាអាចបត់បានដោយប្រើរូបមន្តបូកការ៉េ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន (l g x + 2) 2 ពីរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវា។
   l g 2 x + 4 + 2 l g x x (l g x + 2) = (l g x + 2) 2 x (l g x + 2) = l g x + 2 x
3. បានផ្តល់ឱ្យប្រភាគនៃទម្រង់ x − 1 x − 1 + x x + 1 ដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា។ បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរអ្នកអាចបន្តទៅការបន្ថែម។

ចូរយើងពិចារណាដំណោះស្រាយពីរផ្លូវ។

វិធីសាស្រ្តដំបូងគឺថាភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយត្រូវបានទទួលរងនូវការបំបែកជាកត្តាដោយប្រើការេហើយជាមួយនឹងការកាត់បន្ថយជាបន្តបន្ទាប់របស់វា។ យើងទទួលបានប្រភាគនៃទម្រង់

x − 1 x − 1 = x − 1 (x − 1) x + 1 = 1 x + 1

ដូច្នេះ x − 1 x − 1 + x x + 1 = 1 x + 1 + x x + 1 = 1 + x x + 1 ។

ក្នុងករណីនេះវាចាំបាច់ក្នុងការកម្ចាត់ភាពមិនសមហេតុផលនៅក្នុងភាគបែង។

1 + x x + 1 = 1 + x x − 1 x + 1 x − 1 = x − 1 + x x − x x − 1

វិធីទីពីរគឺត្រូវគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរដោយ x − 1 ។ ដូច្នេះ យើងកម្ចាត់ភាពមិនសមហេតុផល ហើយបន្តទៅបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។ បន្ទាប់មក

x − 1 x − 1 + x x + 1 = x − 1 x − 1 + x x − 1 x + 1 x − 1 = = x − 1 x − 1 + x x − x x − 1 = x − 1 + x x − x x − ១

ចម្លើយ៖ 1) x 2 + 1 x + x − 2 − 5 − x x + x − 2 = x 2 + x − 4 x + x − 2, 2) l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g x + 2 x , 3) ​​x − 1 x − 1 + x x + 1 = x − 1 + x x − x x − 1 ។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ យើងបានរកឃើញថា ការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួមគឺជៀសមិនរួច។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវសម្រួលប្រភាគ។ ដើម្បីបន្ថែម ឬដក អ្នកតែងតែត្រូវរកមើលភាគបែងធម្មតា ដែលមើលទៅដូចជាផលិតផលនៃភាគបែងជាមួយនឹងការបន្ថែមកត្តាបន្ថែមទៅភាគយក។

ឧទាហរណ៍ ៧

គណនាតម្លៃប្រភាគ៖ 1) x 3 + 1 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) (2 x − 4) - sin x x 5 ln (x + 1) ( 2 x − 4) , 3) ​​​1 cos 2 x − x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x

ដំណោះស្រាយ

1. ភាគបែងមិនតម្រូវឱ្យមានការគណនាស្មុគ្រស្មាញទេដូច្នេះអ្នកត្រូវជ្រើសរើសផលិតផលរបស់ពួកគេនៃទម្រង់ 3 x 7 + 2 2 បន្ទាប់មកប្រភាគទីមួយ x 7 + 2 2 ត្រូវបានជ្រើសរើសជាកត្តាបន្ថែមហើយ 3 ទៅទីពីរ។ នៅពេលគុណយើងទទួលបានប្រភាគនៃទម្រង់ x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 3 x 7 + 2 2 + 3 1 3 x 7 + 2 2 = = x x 7 + 2 2 + 3 3 ។ x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2
2. វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាភាគបែងត្រូវបានបង្ហាញជាផលិតផលដែលមានន័យថាការផ្លាស់ប្តូរបន្ថែមគឺមិនចាំបាច់ទេ។ ភាគបែងរួមនឹងជាផលនៃទម្រង់ x 5 · ln 2 x + 1 · 2 x − 4 ។ ពីទីនេះ x 4 គឺជាកត្តាបន្ថែមចំពោះប្រភាគទីមួយ ហើយ ln (x + 1) ទៅទីពីរ។ បន្ទាប់មកយើងដកនិងទទួលបាន៖
   x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x − 4 − sin x x 5 ln ( x + 1 ) 2 x − 4 = = x + 1 x 4 x 5 ln 2 ( x + 1 ) 2 x − 4 − sin x ln x + 1 x 5 ln 2 (x + 1) (2 x − 4) = = x + 1 x 4 − sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x − 4) = x x 4 + x 4 − sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x − 4))
3. ឧទាហរណ៍នេះមានន័យនៅពេលធ្វើការជាមួយភាគបែងនៃប្រភាគ។ វាចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តរូបមន្តនៃភាពខុសគ្នានៃការ៉េនិងការ៉េនៃផលបូកព្រោះវានឹងធ្វើឱ្យវាអាចឆ្លងទៅកន្សោមនៃទម្រង់ 1 cos x - x · cos x + x + 1 (cos x + x ) ២. វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា។ យើងទទួលបាន cos x − x cos x + x 2 ។

បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវា។

1 cos 2 x − x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = = 1 cos x − x cos x + x + 1 cos x + x 2 = = cos x + x cos x − x cos x + x 2 + cos x − x cos x − x cos x + x 2 = = cos x + x + cos x − x cos x − x cos x + x 2 = 2 cos x cos x − x cos x + x2

ចម្លើយ៖

1) x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2 , 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x − 4 − sin x x 5 ln ( x + 1) 2 x − 4 = = x x 4 + x 4 − sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) ( 2 x − 4) , 3) ​​1 cos 2 x − x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = 2 cos x cos x − x cos x + x 2 ។

ឧទាហរណ៍នៃការគុណប្រភាគជាមួយអថេរ

នៅពេលគុណប្រភាគ ភាគយកត្រូវបានគុណដោយភាគយក និងភាគបែងដោយភាគបែង។ បន្ទាប់មកអ្នកអាចអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិកាត់បន្ថយ។

ឧទាហរណ៍ ៨

គុណប្រភាគ x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 និង 3 x 2 1 3 x + 1 − 2 sin 2 x − x ។

ដំណោះស្រាយ

អ្នកត្រូវធ្វើគុណ។ យើងទទួលបាននោះ។

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 − 2 sin (2 x − x) = = x − 2 x 3 x 2 1 3 x + 1 − 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x − x)

លេខ 3 ត្រូវបានផ្ទេរទៅកន្លែងដំបូងសម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការគណនា ហើយអ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដោយ x 2 បន្ទាប់មកយើងទទួលបានកន្សោមនៃទម្រង់

3 x − 2 x x 1 3 x + 1 − 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x − x)

ចម្លើយ៖ x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 − 2 sin (2 x − x) = 3 x − 2 x x 1 3 x + 1 − 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x - x) ។

ការបែងចែក

ការចែកប្រភាគគឺស្រដៀងនឹងការគុណ ដោយហេតុថាប្រភាគទីមួយត្រូវបានគុណដោយប្រភាគទីពីរ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើយើងយកប្រភាគ x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 ហើយចែកដោយ 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin 2 x − x នោះវាអាចត្រូវបានសរសេរជា

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1: 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x − x) បន្ទាប់មកជំនួសដោយផលិតផលនៃទម្រង់ x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 − 2 sin (2 x − x)

និទស្សន្ត

ចូរបន្តទៅពិចារណាសកម្មភាពជាមួយប្រភាគនៃទម្រង់ទូទៅដែលមាននិទស្សន្ត។ ប្រសិនបើមានសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ នោះសកម្មភាពត្រូវបានចាត់ទុកថាជាគុណនៃប្រភាគដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែវាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យប្រើវិធីសាស្រ្តទូទៅដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ។ កន្សោម A និង C ដែល C មិនដូចគ្នាទៅនឹងសូន្យ ហើយ r ពិតប្រាកដណាមួយនៅលើ ODZ សម្រាប់កន្សោមទម្រង់ A C r សមភាព A C r = A r C r គឺពិត។ លទ្ធផល​គឺ​ជា​ប្រភាគ​មួយ​ដែល​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ​ជា​អំណាច។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណា៖

x 0 , 7 − π ln 3 x − 2 − 5 x + 1 2 , 5 = = x 0 , 7 − π ln 3 x − 2 − 5 2 , 5 x + 1 2 , 5

លំដាប់នៃប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគ

សកម្មភាពលើប្រភាគត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់ជាក់លាក់។ នៅក្នុងការអនុវត្ត យើងកត់សំគាល់ថាកន្សោមមួយអាចមានប្រភាគ ឬប្រភាគជាច្រើន។ បន្ទាប់មក ចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយ៖ បង្កើនថាមពល គុណ ចែក បន្ទាប់មកបន្ថែម និងដក។ ប្រសិនបើមានតង្កៀបសកម្មភាពដំបូងត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងពួកគេ។

ឧទាហរណ៍ ៩

គណនា 1 − x cos x − 1 c o s x · 1 + 1 x .

ដំណោះស្រាយ

ដោយសារយើងមានភាគបែងដូចគ្នា បន្ទាប់មក 1 - x cos x និង 1 c o s x ប៉ុន្តែវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដកយោងទៅតាមក្បួនដំបូង សកម្មភាពក្នុងតង្កៀបត្រូវបានអនុវត្ត បន្ទាប់មកគុណ និងបន្ទាប់មកបូក។ បន្ទាប់មកនៅពេលគណនាយើងទទួលបានវា។

1 + 1 x = 1 1 + 1 x = x x + 1 x = x + 1 x

នៅពេលជំនួសកន្សោមទៅជាពាក្យដើម យើងទទួលបានថា 1 - x cos x − 1 cos x · x + 1 x ។ នៅពេលគុណប្រភាគ យើងមានៈ 1 cos x x + 1 x = x + 1 cos x x ។ ដោយបានធ្វើការជំនួសទាំងអស់ យើងទទួលបាន 1 - x cos x - x + 1 cos x · x ។ ឥឡូវអ្នកត្រូវធ្វើការជាមួយប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ យើង​ទទួល​បាន:

x 1 − x cos x x − x + 1 cos x x = x 1 − x − 1 + x cos x x = = x − x − x − 1 cos x x = − x + 1 cos x x

ចម្លើយ៖ 1 − x cos x − 1 c o s x 1 + 1 x = − x + 1 cos x x .

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

ការណែនាំ

ជាដំបូង សូមចាំថាប្រភាគគ្រាន់តែជាសញ្ញាណតាមលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ចែកលេខមួយទៅលេខមួយទៀតប៉ុណ្ណោះ។ បូក និងគុណ ការបែងចែកចំនួនគត់ពីរមិនតែងតែជាចំនួនគត់ទេ។ ដូច្នេះសូមហៅលេខទាំងពីរនេះថា "បែងចែក"។ លេខ​ដែល​ត្រូវ​បែងចែក​គឺ​ភាគបែង ហើយ​លេខ​ដែល​ត្រូវ​បែងចែក​ជា​ភាគបែង។

ដើម្បីសរសេរប្រភាគ ដំបូងត្រូវសរសេរភាគយករបស់វា បន្ទាប់មកគូរបន្ទាត់ផ្តេកនៅក្រោមលេខនេះ ហើយសរសេរភាគបែងនៅក្រោមបន្ទាត់។ បន្ទាត់ផ្តេកដែលបំបែកភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានគេហៅថា របារប្រភាគ។ ពេលខ្លះវាត្រូវបានពិពណ៌នាថាជាសញ្ញា "/" ឬ "∕" ។ ក្នុងករណីនេះ ភាគយកត្រូវបានសរសេរនៅខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់ ហើយភាគបែងទៅខាងស្តាំ។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ប្រភាគ "ពីរភាគបី" នឹងត្រូវបានសរសេរជា 2/3 ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ភាគយកជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរនៅផ្នែកខាងលើនៃបន្ទាត់ ហើយភាគបែងនៅខាងក្រោម នោះគឺជំនួសឱ្យ 2/3 អ្នកអាចរកឃើញ៖ ⅔។

ប្រសិនបើភាគយកនៃប្រភាគធំជាងភាគបែងរបស់វា នោះប្រភាគ "មិនសមរម្យ" បែបនេះជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគ "ចម្រុះ" ។ ដើម្បីទទួលបានប្រភាគចម្រុះពីប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ អ្នកគ្រាន់តែចែកភាគយកដោយភាគបែង ហើយសរសេរចុះនូវផលគុណផល។ បន្ទាប់មកដាក់ផ្នែកដែលនៅសល់ក្នុងភាគយកនៃប្រភាគ ហើយសរសេរប្រភាគនេះនៅខាងស្តាំនៃភាគបែង (កុំប៉ះភាគបែង)។ ឧទាហរណ៍ 7/3 = 2⅓ ។

ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគពីរជាមួយភាគបែងដូចគ្នា គ្រាន់តែបន្ថែមភាគយករបស់វា (ទុកភាគបែង)។ ឧទាហរណ៍ 2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7 ។ ដូចគ្នានេះដែរ ដកប្រភាគពីរ (ភាគយកត្រូវដក)។ ឧទាហរណ៍ 6/7 - 2/7 = (6-2)/7 = 4/7 ។

ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគពីរជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នា គុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃទីពីរ ហើយភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរដោយភាគបែងនៃទីមួយ។ ជាលទ្ធផល អ្នកនឹងទទួលបានផលបូកនៃប្រភាគពីរដែលមានភាគបែងដូចគ្នា ការបន្ថែមដែលត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន។

ឧទាហរណ៍ 3/4 + 2/3 = (3*3)/(4*3) + (2*4)/(3*4) = 9/12 + 8/12 = (9+8)/12 = 17/12 = 15/12 ។

ប្រសិនបើភាគបែងនៃប្រភាគមានភាគបែងរួម នោះមានន័យថា ពួកវាត្រូវបែងចែកដោយចំនួនដូចគ្នា ជ្រើសរើសជាភាគបែងធម្មតាដែលជាចំនួនតូចបំផុតដែលបែងចែកដោយភាគបែងទីមួយ និងទីពីរក្នុងពេលតែមួយ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើភាគបែងទីមួយគឺ 6 និងទីពីរ 8 បន្ទាប់មកយកជាភាគបែងធម្មតាមិនមែនជាផលិតផលរបស់ពួកគេ (48) ប៉ុន្តែលេខ 24 ដែលបែងចែកដោយទាំង 6 និង 8។ ភាគយកនៃប្រភាគគឺបន្ទាប់មក គុណនឹងផលគុណនៃការបែងចែកភាគបែងរួមដោយភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ភាគបែង 6 លេខនេះនឹងមាន 4 - (24/6) ហើយសម្រាប់ភាគបែង 8 - 3 (24/8)។ ដំណើរការនេះត្រូវបានគេមើលឃើញកាន់តែច្បាស់នៅក្នុងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ៖

5/6 + 3/8 = (5*4)/24 + (3*3)/24 = 20/24 + 9/24 = 29/24 = 1 5/24.

ការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាត្រូវបានធ្វើតាមរបៀបដូចគ្នា។

សកម្មភាពបន្ទាប់ដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តជាមួយប្រភាគធម្មតាគឺការដក។ ជាផ្នែកនៃសម្ភារៈនេះ យើងនឹងពិចារណាពីរបៀបគណនាយ៉ាងត្រឹមត្រូវនូវភាពខុសគ្នារវាងប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា និងផ្សេងគ្នា របៀបដកប្រភាគពីចំនួនធម្មជាតិ និងច្រាសមកវិញ។ ឧទាហរណ៍ទាំងអស់នឹងត្រូវបានបង្ហាញជាមួយនឹងភារកិច្ច។ យើងបញ្ជាក់ជាមុនថាយើងនឹងវិភាគតែករណីដែលភាពខុសគ្នានៃប្រភាគជាលទ្ធផលជាចំនួនវិជ្ជមាន។

របៀបស្វែងរកភាពខុសគ្នារវាងប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។

ចូរចាប់ផ្តើមភ្លាមៗជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍៖ ចូរនិយាយថាយើងមានផ្លែប៉ោមមួយដែលបានបែងចែកជាប្រាំបីផ្នែក។ ចូរទុកប្រាំផ្នែកនៅលើចានហើយយកពីរផ្នែក។ សកម្មភាពនេះអាចសរសេរដូចនេះ៖

យើងបញ្ចប់ដោយ 3 ប្រាំបីព្រោះ 5 − 2 = 3 ។ វាប្រែថា 5 8 - 2 8 = 3 8 ។

ជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញនេះ យើងបានឃើញច្បាស់អំពីរបៀបដែលក្បួនដកដំណើរការសម្រាប់ប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ចូរយើងបង្កើតវា។

និយមន័យ ១

ដើម្បីស្វែងរកភាពខុសគ្នារវាងប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវដកភាគយកនៃមួយចេញពីភាគយកនៃមួយទៀត ហើយទុកភាគបែងដូចគ្នា។ ច្បាប់នេះអាចសរសេរជា b - c b = a - c b ។

យើងនឹងប្រើរូបមន្តនេះនៅក្នុងអ្វីដែលដូចខាងក្រោម។

ចូរយើងយកឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។

ឧទាហរណ៍ ១

ដកពីប្រភាគ 24 15 ប្រភាគទូទៅ 17 15 ។

ដំណោះស្រាយ

យើងឃើញថាប្រភាគទាំងនេះមានភាគបែងដូចគ្នា។ ដូច្នេះអ្វីដែលយើងត្រូវធ្វើគឺដក 17 ចេញពី 24 ។ យើងទទួលបាន 7 ហើយបន្ថែមភាគបែងទៅវា យើងទទួលបាន 7 15 ។

ការគណនារបស់យើងអាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ: 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15

បើចាំបាច់ អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគស្មុគស្មាញ ឬបំបែកផ្នែកទាំងមូលចេញពីផ្នែកដែលមិនសមរម្យ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការរាប់។

ឧទាហរណ៍ ២

រកភាពខុសគ្នា 37 12 - 15 12 ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរ​ប្រើ​រូបមន្ត​ដែល​បាន​រៀបរាប់​ខាងលើ​រួច​គណនា​៖ ៣៧ ១២ ដល់ ១៥ ១២ = ៣៧ ដល់ ១៥ ១២ = ២២ ១២

វាងាយមើលឃើញថា ភាគយក និងភាគបែងអាចត្រូវបានចែកដោយ 2 (យើងបាននិយាយរួចហើយអំពីវាមុននេះ នៅពេលដែលយើងវិភាគសញ្ញានៃការបែងចែក)។ កាត់បន្ថយចំលើយ យើងទទួលបាន ១១ ៦។ នេះគឺជាប្រភាគដែលមិនសមរម្យ ដែលយើងនឹងជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល៖ 11 6 \u003d 1 5 6 ។

របៀបស្វែងរកភាពខុសគ្នារវាងប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាបែបនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅនឹងអ្វីដែលយើងបានពិពណ៌នាខាងលើរួចហើយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគ្រាន់តែនាំយកប្រភាគដែលចង់បានទៅភាគបែងដូចគ្នា។ ចូរយើងបង្កើតនិយមន័យ៖

និយមន័យ ២

ដើម្បីស្វែងរកភាពខុសគ្នារវាងប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា អ្នកត្រូវនាំពួកវាទៅភាគបែងដូចគ្នា ហើយស្វែងរកភាពខុសគ្នារវាងភាគបែង។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើ។

ឧទាហរណ៍ ៣

ដក 1 15 ពី 2 9 ។

ដំណោះស្រាយ

ភាគបែងគឺខុសគ្នា ហើយអ្នកត្រូវកាត់បន្ថយវាទៅតម្លៃរួមតូចបំផុត។ ក្នុងករណីនេះ LCM គឺ 45 ។ សម្រាប់ប្រភាគទីមួយ កត្តាបន្ថែមនៃ 5 ត្រូវបានទាមទារ ហើយសម្រាប់ទីពីរ - 3 ។

តោះគណនា៖ 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

យើងទទួលបានប្រភាគពីរដែលមានភាគបែងដូចគ្នា ហើយឥឡូវនេះយើងអាចរកឃើញភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយដែលបានពិពណ៌នាពីមុន៖ 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

កំណត់ត្រាសង្ខេបនៃដំណោះស្រាយមើលទៅដូចនេះ៖ 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45 ។

កុំធ្វេសប្រហែសការកាត់បន្ថយលទ្ធផលឬការជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលពីវាប្រសិនបើចាំបាច់។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងមិនចាំបាច់ធ្វើបែបនេះទេ។

ឧទាហរណ៍ 4

រកភាពខុសគ្នា 19 9 - 7 36 .

ដំណោះស្រាយ

យើងនាំយកប្រភាគដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត 36 និងទទួលបាន 76 9 និង 7 36 រៀងគ្នា។

យើងពិចារណាចម្លើយ៖ 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36

លទ្ធផលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 3 ដើម្បីទទួលបាន 23 12 ។ ភាគយកគឺធំជាងភាគបែង ដែលមានន័យថាយើងអាចស្រង់ផ្នែកទាំងមូល។ ចម្លើយចុងក្រោយគឺ 1 11 12 ។

សេចក្តីសង្ខេបនៃដំណោះស្រាយទាំងមូលគឺ 19 9 - 7 36 = 1 11 12 ។

វិធីដកលេខធម្មជាតិពីប្រភាគទូទៅ

សកម្មភាពបែបនេះក៏អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងងាយស្រួលទៅជាការដកសាមញ្ញនៃប្រភាគធម្មតា។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយតំណាងឱ្យចំនួនធម្មជាតិជាប្រភាគ។ សូមបង្ហាញឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ 5

រកភាពខុសគ្នា 83 21 - 3 .

ដំណោះស្រាយ

3 គឺដូចគ្នានឹង 31 ។ បន្ទាប់មកអ្នកអាចគណនាដូចនេះ៖ ៨៣ ២១ - ៣ \u003d 20 21 ។

ប្រសិនបើក្នុងលក្ខខណ្ឌ ចាំបាច់ត្រូវដកចំនួនគត់ចេញពីប្រភាគដែលមិនសមស្រប វាជាការងាយស្រួលជាងក្នុងការដកចំនួនគត់ពីវាជាមុន ដោយសរសេរវាជាលេខចម្រុះ។ បន្ទាប់មកឧទាហរណ៍មុនអាចត្រូវបានដោះស្រាយខុសគ្នា។

ពីប្រភាគ 83 21 នៅពេលអ្នកជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់ អ្នកទទួលបាន 83 21 \u003d 3 20 21 ។

ឥឡូវដក 3 ចេញពីវា៖ 3 20 21 - 3 = 20 21 ។

វិធីដកប្រភាគពីលេខធម្មជាតិ

សកម្មភាពនេះត្រូវបានធ្វើស្រដៀងគ្នាទៅនឹងលេខមុន៖ យើងសរសេរឡើងវិញនូវចំនួនធម្មជាតិជាប្រភាគ នាំទាំងពីរទៅជាភាគបែងរួម និងស្វែងរកភាពខុសគ្នា។ ចូរយើងបង្ហាញវាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ ៦

រកភាពខុសគ្នា៖ ៧ - ៥ ៣ ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងបង្កើត 7 ប្រភាគ 7 1 ។ យើងធ្វើការដក និងបំប្លែងលទ្ធផលចុងក្រោយ ដោយដកផ្នែកចំនួនគត់ចេញពីវា៖ 7 - 5 3 = 5 1 3 ។

មានវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីធ្វើការគណនា។ វាមានគុណសម្បត្តិមួយចំនួនដែលអាចប្រើបានក្នុងករណីដែលលេខភាគ និងភាគបែងនៃប្រភាគក្នុងបញ្ហាមានចំនួនច្រើន។

និយមន័យ ៣

ប្រសិនបើប្រភាគដែលត្រូវដកគឺត្រឹមត្រូវ នោះចំនួនធម្មជាតិដែលយើងដកត្រូវតែតំណាងជាផលបូកនៃចំនួនពីរ ដែលមួយស្មើនឹង 1។ បន្ទាប់ពីនោះអ្នកត្រូវដកប្រភាគដែលចង់បានពីការរួបរួមហើយទទួលបានចម្លើយ។

ឧទាហរណ៍ ៧

គណនាភាពខុសគ្នា 1 065 - 13 62 .

ដំណោះស្រាយ

ប្រភាគដែលត្រូវដកគឺត្រឹមត្រូវ ពីព្រោះភាគបែងរបស់វាតិចជាងភាគបែង។ ដូច្នេះយើងត្រូវដកមួយចេញពី ១០៦៥ ហើយដកប្រភាគដែលចង់បានចេញពីវា៖ ១០៦៥ - ១៣ ៦២ \u003d (១០៦៤ + ១) - ១៣ ៦២

ឥឡូវនេះយើងត្រូវស្វែងរកចម្លើយ។ ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិនៃការដក កន្សោមលទ្ធផលអាចត្រូវបានសរសេរជា 1064 + 1 - 13 62 ។ ចូរយើងគណនាភាពខុសគ្នានៅក្នុងតង្កៀប។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងតំណាងឱ្យឯកតាជាប្រភាគ 1 1 ។

វាប្រែថា 1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62 ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងចងចាំអំពី 1064 ហើយបង្កើតចម្លើយ: 1064 49 62 ។

យើងប្រើវិធីចាស់ដើម្បីបញ្ជាក់ថាវាមិនសូវស្រួល។ នេះគឺជាការគណនាដែលយើងនឹងទទួលបាន៖

1065 − 13 62 = 1065 1 − 13 62 = 1065 62 1 62 − 13 62 = 66030 62 − 13 62 = = 66030 − 13 62 = 66017 62 = 1064 4.

ចំលើយគឺដូចគ្នា ប៉ុន្តែការគណនាជាក់ស្តែងគឺពិបាកជាង។

យើងបានពិចារណាករណីនេះ នៅពេលដែលអ្នកត្រូវការដកប្រភាគត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើវាខុស យើងជំនួសវាដោយលេខចម្រុះ ហើយដកតាមវិធានដែលធ្លាប់ស្គាល់។

ឧទាហរណ៍ ៨

គណនាភាពខុសគ្នា 644 - 73 5 .

ដំណោះស្រាយ

ប្រភាគទីពីរគឺមិនត្រឹមត្រូវ ហើយផ្នែកទាំងមូលត្រូវតែបំបែកចេញពីវា។

ឥឡូវនេះយើងគណនាស្រដៀងគ្នាទៅនឹងឧទាហរណ៍មុន៖ 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

លក្ខណៈសម្បត្តិដកនៅពេលធ្វើការជាមួយប្រភាគ

លក្ខណៈសម្បត្តិដែលដកលេខធម្មជាតិមានក៏អនុវត្តចំពោះករណីដកប្រភាគធម្មតា។ តោះមើលរបៀបប្រើពួកវាពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ៩

រកភាពខុសគ្នា 24 4 - 3 2 - 5 6 .

ដំណោះស្រាយ

យើង​បាន​ដោះស្រាយ​ឧទាហរណ៍​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​រួច​ហើយ​នៅ​ពេល​ដែល​យើង​វិភាគ​ការ​ដក​នៃ​ផលបូក​ពី​ចំនួន​មួយ ដូច្នេះ​យើង​ធ្វើ​តាម​ក្បួន​ដោះស្រាយ​ដែល​គេ​ស្គាល់​រួច​ហើយ។ ដំបូងយើងគណនាភាពខុសគ្នា 25 4 - 3 2 ហើយបន្ទាប់មកដកប្រភាគចុងក្រោយចេញពីវា៖

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

ចូរបំប្លែងចម្លើយដោយដកផ្នែកចំនួនគត់ចេញពីវា។ លទ្ធផលគឺ 3 11 12 ។

សេចក្តីសង្ខេបនៃដំណោះស្រាយទាំងមូល៖

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

ប្រសិនបើកន្សោមមានទាំងប្រភាគ និងលេខធម្មជាតិ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យដាក់ជាក្រុមតាមប្រភេទនៅពេលគណនា។

ឧទាហរណ៍ 10

រកភាពខុសគ្នា 98 + 17 20 - 5 + 3 5 ។

ដំណោះស្រាយ

ដោយដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃការដក និងបូក យើងអាចដាក់លេខជាក្រុមដូចខាងក្រោម៖ 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

តោះបំពេញការគណនា៖ 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

នៅក្នុងថ្នាក់ទី 5 នៃអនុវិទ្យាល័យតំណាងនៃប្រភាគត្រូវបានណែនាំ។ ប្រភាគគឺជាចំនួនដែលមានចំនួនសរុបនៃប្រភាគនៃឯកតា។ ប្រភាគធម្មតាត្រូវបានសរសេរជា ±m/n លេខ m ត្រូវបានគេហៅថា ភាគយកនៃប្រភាគ លេខ n គឺជាភាគបែងរបស់វា។ ប្រសិនបើម៉ូឌុលភាគបែងធំជាងម៉ូឌុលភាគយក និយាយថា 3/4 បន្ទាប់មកប្រភាគត្រូវបានគេហៅថាត្រឹមត្រូវ បើមិនដូច្នេះទេវាមិនត្រឹមត្រូវទេ។ ប្រភាគ​មួយ​អាច​មាន​ផ្នែក​ចំនួន​គត់​និយាយ​ថា 5 * (2/3) ។ ប្រតិបត្តិការ​នព្វន្ធ​ខុស​គ្នា​ត្រូវ​បាន​អនុញ្ញាត​សម្រាប់​ប្រភាគ។

ការណែនាំ

1. កាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម។ សូមឱ្យប្រភាគ a/b និង c/d ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រភាគត្រូវបានគុណដោយ LCM/b - ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទី 2 ត្រូវបានគុណដោយ LCM/d ឧទាហរណ៍មួយត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ ដើម្បីប្រៀបធៀបប្រភាគ ពួកគេត្រូវតែកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា បន្ទាប់មកប្រៀបធៀបភាគយក។ និយាយថា 3/4< 4/5, см. рисунок.

2. ការបូក និងដកប្រភាគ។ ដើម្បីរកផលបូកនៃប្រភាគធម្មតា 2 ពួកគេត្រូវតែកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា បន្ទាប់មកបន្ថែមភាគយកដោយទុកឱ្យភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែមប្រភាគ 1/2 និង 1/3 ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ ភាពខុសគ្នារវាងប្រភាគត្រូវបានរកឃើញតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា បន្ទាប់ពីស្វែងរកភាគបែងធម្មតា ភាគយកនៃប្រភាគត្រូវបានដក សូមមើលឧទាហរណ៍ក្នុងរូប។

3. គុណ និងចែកប្រភាគ។ នៅពេលគុណប្រភាគធម្មតា ភាគយក និងភាគបែងត្រូវគុណនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដើម្បីចែកប្រភាគពីរ អ្នកត្រូវយកប្រភាគច្រាសមកវិញនៃប្រភាគទី 2 i.e. ប្តូរភាគយក និងភាគបែងរបស់វាជាកន្លែង ហើយបន្ទាប់មកគុណប្រភាគលទ្ធផល។

ម៉ូឌុលតំណាងឱ្យតម្លៃដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌនៃកន្សោម។ វង់ក្រចកត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ម៉ូឌុល។ អ្នកទោសនៅក្នុងពួកគេតម្លៃត្រូវបានគេយក modulo ។ ដំណោះស្រាយនៃម៉ូឌុលគឺដើម្បីពង្រីកតង្កៀបម៉ូឌុលយោងទៅតាមច្បាប់ជាក់លាក់និងស្វែងរកសំណុំនៃតម្លៃនៃកន្សោម។ ក្នុងករណីភាគច្រើន ម៉ូឌុលត្រូវបានពង្រីកតាមរបៀបដែលកន្សោមម៉ូឌុលរងទទួលបានតម្លៃវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានមួយចំនួន រួមទាំងលេខសូន្យ។ ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនៃម៉ូឌុល សមីការបន្ថែមទៀត និងវិសមភាពនៃកន្សោមដំបូងត្រូវបានចងក្រង និងដោះស្រាយ។

ការណែនាំ

1. សរសេរសមីការដំបូងជាមួយម៉ូឌុល។ ដើម្បីដោះស្រាយវា ពង្រីកម៉ូឌុល។ ពិចារណាកន្សោមម៉ូឌុលរងណាមួយ។ កំណត់តម្លៃនៃតម្លៃដែលមិនធ្លាប់ស្គាល់ដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា កន្សោមនៅក្នុងតង្កៀបម៉ូឌុលបាត់។

2. ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច្នេះ ធ្វើ​ឲ្យ​សមភាព​កន្សោម​ម៉ូឌុល​រង​ទៅ​សូន្យ ហើយ​រក​ដំណោះស្រាយ​នៃ​សមីការ​លទ្ធផល។ សរសេរតម្លៃដែលបានរកឃើញ។ នៅក្នុងវិធីដូចគ្នា កំណត់តម្លៃនៃអថេរដែលមិនធ្លាប់ស្គាល់សម្រាប់ម៉ូឌុលទាំងមូលនៅក្នុងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

3. ពិចារណាករណីដែលអថេរមាននៅពេលដែលពួកវាល្អពីសូន្យ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសរសេរប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពសម្រាប់ម៉ូឌុលទាំងអស់នៃសមីការដំបូង។ វិសមភាពត្រូវតែគ្របដណ្តប់តម្លៃត្រឹមត្រូវទាំងអស់នៃអថេរនៅលើបន្ទាត់លេខ។

4. គូរ​បន្ទាត់​លេខ​មួយ​ហើយ​គូស​តម្លៃ​លទ្ធផល​លើ​វា។ តម្លៃនៃអថេរនៅក្នុងម៉ូឌុលសូន្យនឹងបម្រើជាឧបសគ្គក្នុងការដោះស្រាយសមីការម៉ូឌុល។

5. នៅក្នុងសមីការដំបូង វាចាំបាច់ក្នុងការពង្រីកតង្កៀបម៉ូឌុល ដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃកន្សោម ដើម្បីឱ្យតម្លៃនៃអថេរត្រូវគ្នាទៅនឹងអ្វីដែលបង្ហាញនៅលើបន្ទាត់លេខ។ ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល។ ពិនិត្យតម្លៃដែលបានរកឃើញនៃអថេរធៀបនឹងដែនកំណត់ដែលកំណត់ដោយម៉ូឌុល។ ប្រសិនបើដំណោះស្រាយបំពេញលក្ខខណ្ឌនោះ វាជាការពិត។ ឫសគល់ដែលមិនពេញចិត្តនឹងការរឹតបន្តឹងត្រូវតែបោះបង់ចោល។

6. ដូចគ្នានេះដែរ ពង្រីកម៉ូឌុលនៃកន្សោមដំបូង ដោយគិតគូរពីសញ្ញា និងគណនាឫសនៃសមីការលទ្ធផល។ សរសេរឫសដែលទទួលបានទាំងអស់ដែលបំពេញវិសមភាពនៃឧបសគ្គ។

លេខប្រភាគអនុញ្ញាតឱ្យបង្ហាញតម្លៃពិតប្រាកដនៃបរិមាណក្នុងទម្រង់ផ្សេងៗ។ ជាមួយនឹងប្រភាគ វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យធ្វើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដូចគ្នានឹងចំនួនគត់ដែរ៖ ដក បូក គុណ និងចែក។ ដើម្បីរៀនពីរបៀបសម្រេចចិត្ត ប្រភាគអ្នកត្រូវចងចាំលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួនរបស់ពួកគេ។ ពួកគេអាស្រ័យលើប្រភេទ ប្រភាគវត្តមាននៃផ្នែកចំនួនគត់ ដែលជាភាគបែងរួម។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធមួយចំនួនក្រោយមកតម្រូវឱ្យកាត់បន្ថយផ្នែកប្រភាគនៃចំនួនសរុប។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• - ម៉ាស៊ីនគិតលេខ

ការណែនាំ

1. មើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវលេខទាំងនេះ។ ប្រសិនបើមានទសភាគ និងមួយមិនត្រឹមត្រូវក្នុងចំណោមប្រភាគ ជួនកាលវាងាយស្រួលជាងក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពដំបូងជាមួយទសភាគ ហើយបន្ទាប់មកបកប្រែវាទៅជាទម្រង់ខុស។ តើអ្នកអាចបកប្រែបានទេ។ ប្រភាគក្នុងទម្រង់នេះដំបូង សរសេរតម្លៃយឺតជាងសញ្ញាក្បៀសក្នុងភាគយក ហើយដាក់ 10 ក្នុងភាគបែង។ បើចាំបាច់ កាត់បន្ថយប្រភាគដោយបែងចែកលេខខាងលើ និងខាងក្រោមរបារដោយផ្នែកចែកមួយ។ ប្រភាគដែលផ្នែកទាំងមូលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យចេញ នាំទៅរកទម្រង់ខុសដោយគុណវាដោយភាគបែង ហើយបន្ថែមភាគយកទៅសរុប។ តម្លៃនេះនឹងក្លាយជាលេខភាគថ្មី។ ប្រភាគ. ដើម្បីបន្លិចផ្នែកទាំងមូលពីដំបូងមិនត្រឹមត្រូវ ប្រភាគចែកភាគយកដោយភាគបែង។ សរសេរចំនួនសរុបនៅខាងឆ្វេង ប្រភាគ. ហើយផ្នែកដែលនៅសល់ក្លាយជាភាគបែងថ្មី ដែលជាភាគបែង ប្រភាគខណៈពេលដែលមិនផ្លាស់ប្តូរ។ សម្រាប់ប្រភាគដែលមានផ្នែកចំនួនគត់ វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យធ្វើសកម្មភាពដាច់ដោយឡែកពីគ្នា ទីមួយសម្រាប់ចំនួនគត់ ហើយបន្ទាប់មកសម្រាប់ផ្នែកប្រភាគ។ ចូរនិយាយថាផលបូកគឺ 1 2/3 និង 2 ? អាចគណនាតាមពីរវិធី៖ - បំលែងប្រភាគទៅជាទម្រង់ខុស៖ - ១ ២/៣ + ២ ? \u003d 5/3 + 11/4 \u003d 20/12 + 33/12 \u003d 53/12 \u003d 4 5/12;- ការបូកសរុបដាច់ដោយឡែកនៃចំនួនគត់ និងប្រភាគនៃពាក្យ៖ - 1 2/3 + 2 ? \u003d (1 + 2) + (2/3 + ?) \u003d 3 + (8/12 + 9/12) \u003d 3 + 17/12 \u003d 3 + 1 5/12 \u003d 4 5/12 ។

2. សម្រាប់ប្រភាគដែលមិនសមស្របជាមួយនឹងតម្លៃផ្សេងគ្នានៅក្រោមរបារ ស្វែងរកភាគបែងរួម។ ឧបមាថាសម្រាប់ 5/9 និង 7/12 ភាគបែងទូទៅគឺ 36។ សម្រាប់នេះ ភាគបែង និងភាគបែងនៃទីមួយ ប្រភាគអ្នកត្រូវគុណនឹង 4 (វានឹងប្រែជា 28/36) និងទីពីរ - ដោយ 3 (វានឹងប្រែជា 15/36) ។ ឥឡូវនេះអ្នកអាចអនុវត្តការគណនាចាំបាច់។

3. ប្រសិនបើអ្នកនឹងគណនាផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃប្រភាគ ដំបូងត្រូវសរសេរភាគបែងទូទៅដែលបានរកឃើញនៅក្រោមបន្ទាត់។ អនុវត្តសកម្មភាពចាំបាច់រវាងលេខភាគ ហើយសរសេរលទ្ធផលលើបន្ទាត់ថ្មី។ ប្រភាគ. ដូច្នេះ ភាគយកថ្មីនឹងជាភាពខុសគ្នា ឬផលបូកនៃភាគយកនៃប្រភាគដើម។

4. ដើម្បីគណនាផលគុណនៃប្រភាគ គុណលេខនៃប្រភាគ ហើយសរសេរសរុបជំនួសឲ្យភាគយកចុងក្រោយ។ ប្រភាគ. ធ្វើដូចគ្នាចំពោះភាគបែង។ នៅពេលបែងចែកមួយ។ ប្រភាគសរសេរប្រភាគមួយលើមួយទៀត ហើយបន្ទាប់មកគុណភាគយករបស់វាដោយភាគបែងនៃទី 2 ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះភាគបែងនៃទីមួយ ប្រភាគគុណនឹងភាគយក ២. ក្នុង​ករណី​នេះ រដ្ឋ​ប្រហារ​ដើម​ទី២ ប្រភាគ(ការបែងចែក) ។ ប្រភាគចុងក្រោយនឹងមានលទ្ធផលនៃគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរ។ វាងាយស្រួលរៀនពីរបៀបដោះស្រាយ ប្រភាគសរសេរក្នុងលក្ខខណ្ឌក្នុងទម្រង់ជា "បួនជាន់" ប្រភាគ. ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយបំបែកពីរ ប្រភាគ, សរសេរពួកវាឡើងវិញដោយប្រើសញ្ញាកំណត់ " : " ហើយបន្តដោយការបែងចែកធម្មតា។

5. ដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលចុងក្រោយ កាត់បន្ថយប្រភាគលទ្ធផលដោយបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនគត់មួយ ដែលជាចំនួនធំបំផុតដែលអាចអនុញ្ញាតបានក្នុងករណីនេះ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នា លេខចំនួនគត់ត្រូវតែនៅខាងលើ និងខាងក្រោមបន្ទាត់។

ចំណាំ!
កុំធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាមួយប្រភាគដែលភាគបែងខុសគ្នា។ ជ្រើសរើសលេខដែលនៅពេលភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគណាមួយត្រូវបានគុណនឹងវា ជាលទ្ធផល ភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរគឺស្មើគ្នា។

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍
នៅពេលសរសេរលេខប្រភាគ ភាគលាភត្រូវបានសរសេរនៅពីលើបន្ទាត់។ បរិមាណនេះត្រូវបានគេហៅថាជាភាគយកនៃប្រភាគ។ នៅក្រោមបន្ទាត់ ការបែងចែក ឬភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានសរសេរ។ ឧបមាថា អង្ករមួយគីឡូក្រាមកន្លះក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគនឹងសរសេរតាមវិធីខាងក្រោម៖ ១? គីឡូក្រាម។ ប្រសិនបើភាគបែងនៃប្រភាគគឺ 10 វាត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគទសភាគ។ ក្នុងករណីនេះ ភាគយក (ភាគលាភ) ត្រូវបានសរសេរនៅខាងស្តាំនៃផ្នែកទាំងមូលដែលបំបែកដោយសញ្ញាក្បៀស៖ អង្ករ 1,5 គីឡូក្រាម។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការគណនា ប្រភាគបែបនេះត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យសរសេរក្នុងទម្រង់មិនត្រឹមត្រូវ៖ 1 2/10 គីឡូក្រាមនៃដំឡូង។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួល អ្នកអាចកាត់បន្ថយតម្លៃនៃភាគយក និងភាគបែងដោយបែងចែកពួកវាដោយចំនួនទាំងមូលមួយ។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ការបែងចែកដោយ 2 គឺអាចទទួលយកបាន លទ្ធផលគឺ 1 1/5 គីឡូក្រាមនៃដំឡូង។ ត្រូវប្រាកដថាលេខដែលអ្នកនឹងធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានបង្ហាញតាមរបៀបដូចគ្នា។

ប្រសិនបើអ្នកកំពុងសរសេរក្រដាសពាក្យ ឬចងក្រងឯកសារផ្សេងទៀតដែលមានផ្នែកគណនា នោះអ្នកមិនអាចគេចផុតពីកន្សោមប្រភាគដែលចាំបាច់ត្រូវបោះពុម្ពបានទេ។ របៀប​ធ្វើ​នេះ​យើង​នឹង​ពិចារណា​បន្ថែម​ទៀត។

ការណែនាំ

1. ចុចម្តងនៅលើធាតុម៉ឺនុយ "បញ្ចូល" បន្ទាប់មកជ្រើសរើសធាតុ "និមិត្តសញ្ញា" ។ នេះគឺជាវិធីសាស្ត្របញ្ចូលបឋមបំផុតមួយ។ ប្រភាគទៅអត្ថបទ។ វាបញ្ចប់នៅពេលក្រោយ។ សំណុំតួអក្សរដែលត្រៀមរួចជាស្រេចមាន ប្រភាគ. ជាធម្មតាចំនួនរបស់ពួកគេគឺតូច ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកត្រូវការសរសេរ ? នៅក្នុងអត្ថបទ ហើយមិនមែន 1/2 នោះជម្រើសស្រដៀងគ្នានឹងល្អបំផុតសម្រាប់អ្នក។ លើសពីនេះ ចំនួនតួអក្សរប្រភាគក៏អាចអាស្រ័យលើពុម្ពអក្សរផងដែរ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ពុម្ពអក្សរ Times New Roman ប្រភាគមានទំហំតូចជាងសម្រាប់ Arial ដូចគ្នា។ ផ្លាស់ប្តូរពុម្ពអក្សរដើម្បីស្វែងរកជម្រើសដ៏ល្អបំផុតនៅពេលនិយាយអំពីកន្សោមបុព្វកាល។

2. ចុចលើធាតុម៉ឺនុយ "បញ្ចូល" ហើយជ្រើសរើសធាតុរង "វត្ថុ" ។ អ្នកនឹងឃើញបង្អួចដែលមានបញ្ជីវត្ថុត្រឹមត្រូវសម្រាប់ការបញ្ចូល។ ជ្រើសរើសក្នុងចំណោមពួកគេ សមីការ Microsoft 3.0 ។ កម្មវិធីនេះនឹងជួយអ្នកវាយ ប្រភាគ. ហើយមិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះ។ ប្រភាគប៉ុន្តែក៏មានកន្សោមគណិតវិទ្យាពិបាកដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងៗ និងធាតុផ្សេងទៀត។ ចុចពីរដងលើវត្ថុនេះដោយប្រើប៊ូតុងកណ្ដុរខាងឆ្វេង។ អ្នកនឹងឃើញបង្អួចមួយដែលមានតួអក្សរជាច្រើន។

3. ដើម្បីបោះពុម្ពប្រភាគ សូមជ្រើសរើសនិមិត្តសញ្ញាដែលតំណាងឱ្យប្រភាគដែលមានលេខភាគទទេ និងភាគបែង។ ចុចលើវាម្តងដោយប្រើប៊ូតុងកណ្ដុរខាងឆ្វេង។ ម៉ឺនុយបន្ថែមនឹងបង្ហាញឡើងដោយបញ្ជាក់គ្រោងការណ៍នៃ ប្រភាគ. វាអាចមានជម្រើសជាច្រើន។ ជ្រើសរើសមួយដែលសមស្របបំផុតសម្រាប់អ្នក ហើយចុចលើវាម្តងដោយប្រើប៊ូតុងកណ្ដុរខាងឆ្វេង។

4. វាយបញ្ចូលលេខភាគ និងភាគបែង ប្រភាគទិន្នន័យចាំបាច់ទាំងអស់។ វានឹងហូរតាមធម្មជាតិនៅលើសន្លឹកឯកសារ។ ប្រភាគនឹងត្រូវបានបញ្ចូលជាវត្ថុដាច់ដោយឡែកមួយ ដែលប្រសិនបើចាំបាច់ អាចត្រូវបានផ្លាស់ទីទៅកន្លែងណាមួយនៅក្នុងឯកសារ។ អ្នកអាចបោះពុម្ពពហុជាន់ ប្រភាគ. ដើម្បីធ្វើដូចនេះដាក់ក្នុងភាគយកឬភាគបែង (តាមដែលអ្នកត្រូវការ) ប្រភាគផ្សេងទៀតដែលអ្នកអាចចូលចិត្តនៅក្នុងបង្អួចនៃកម្មវិធីដូចគ្នា។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ប្រភាគពិជគណិតគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់ A/B ដែលអក្សរ A និង B បង្ហាញពីកន្សោមជាលេខ ឬអក្ខរក្រមណាមួយ។ ជារឿយៗ ភាគយក និងភាគបែងនៅក្នុងប្រភាគពិជគណិតមានទម្រង់ដ៏ធំ ប៉ុន្តែប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគបែបនេះគួរតែត្រូវបានធ្វើឡើងដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចគ្នានឹងប្រតិបត្តិការជាមួយភាគបែងធម្មតា ដែលភាគយក និងភាគបែងគឺជាចំនួនគត់ធម្មតា។

ការណែនាំ

1. ប្រសិនបើផ្តល់ឱ្យលាយ ប្រភាគ, បំប្លែងពួកវាទៅជាមិនទៀងទាត់ (ប្រភាគដែលភាគយកធំជាងភាគបែង)៖ គុណភាគបែងដោយផ្នែកចំនួនគត់ ហើយបន្ថែមភាគយក។ ដូច្នេះលេខ 2 1/3 នឹងប្រែទៅជា 7/3 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណ 3 គុណនឹង 2 ហើយបន្ថែមមួយ។

2. ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបំប្លែងប្រភាគទសភាគទៅជាមួយមិនសមរម្យ នោះសូមស្រមៃថាវាបែងចែកលេខដោយគ្មានសញ្ញាក្បៀសដោយលេខមួយដែលមានលេខសូន្យច្រើន ដូចមានលេខបន្ទាប់ពីសញ្ញាក្បៀស។ ចូរនិយាយថាលេខ 2.5 ត្រូវបានតំណាងជា 25/10 (ប្រសិនបើអ្នកកាត់បន្ថយវា អ្នកទទួលបាន 5/2) ហើយលេខ 3.61 - ជា 361/100 ។ ការធ្វើការជាមួយប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ ច្រើនតែងាយស្រួលជាងជាមួយប្រភាគចម្រុះ ឬទសភាគ។

3. ប្រសិនបើប្រភាគមានភាគបែងដូចគ្នាបេះបិទ ហើយអ្នកត្រូវបន្ថែមពួកវា បន្ថែមភាគយកជាបឋម។ ភាគបែងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

4. ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នាបេះបិទពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ដកភាគយកនៃប្រភាគទីពីរ។ ភាគបែងក៏មិនផ្លាស់ប្តូរដែរ។

5. ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបន្ថែមប្រភាគ ឬដកប្រភាគមួយពីភាគបែងមួយទៀត ហើយពួកវាមានភាគបែងផ្សេងគ្នា នាំប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតា។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមស្វែងរកលេខដែលនឹងជាពហុគុណតិចបំផុត (LCM) នៃភាគបែងទាំងពីរ ឬច្រើន ប្រសិនបើប្រភាគធំជាង 2។ NOC គឺជាចំនួនដែលនឹងត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងអស់។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់លេខ 2 និង 5 លេខនេះគឺ 10 ។

6. បន្ទាប់ពីសញ្ញាស្មើគ្នា គូរបន្ទាត់ផ្តេក ហើយសរសេរលេខនេះ (NOC) ក្នុងភាគបែង។ បន្ថែមកត្តាបន្ថែមទៅពាក្យនីមួយៗ - ចំនួនដែលអ្នកត្រូវគុណទាំងភាគយក និងភាគបែង ដើម្បីទទួលបាន LCM ។ គុណលេខជាជំហានៗដោយកត្តាបន្ថែម រក្សាសញ្ញាបូក ឬដក។

7. គណនាចំនួនសរុប កាត់បន្ថយវាប្រសិនបើចាំបាច់ ឬបន្លិចផ្នែកទាំងមូល។ ឧទាហរណ៍ - ត្រូវការបត់? ហើយ? LCM សម្រាប់ប្រភាគទាំងពីរគឺ 12។ បន្ទាប់មកកត្តាបន្ថែមទៅប្រភាគទីមួយគឺ 4 ដល់លេខ 2 - 3។ សរុប៖ ?+?=(1 4+1 3)/12=7/12។

8. ប្រសិនបើឧទាហរណ៍នៃការគុណត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ គុណភាគយកជាមួយគ្នា (នេះនឹងជាភាគបែងនៃចំនួនសរុប) និងភាគបែង (នេះនឹងជាភាគបែងនៃចំនួនសរុប)។ ក្នុងករណីនេះពួកគេមិនចាំបាច់ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួមទេ។

9. ដើម្បីចែកប្រភាគមួយដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវបង្វែរប្រភាគទីពីរបញ្ច្រាស់ចុះ ហើយគុណប្រភាគ។ នោះគឺ a/b: c/d = a/b d/c ។

10. ចែកភាគយក និងភាគបែងតាមតម្រូវការ។ ឧបមាថាផ្ទេរកត្តាសកលចេញពីតង្កៀបឬពង្រីកវាតាមរូបមន្តនៃគុណដោយអក្សរកាត់ដូច្នេះបន្ទាប់ពីនោះវានឹងអាចធ្វើទៅបានប្រសិនបើចាំបាច់ដើម្បីកាត់បន្ថយភាគយកនិងភាគបែងដោយ GCD - ភាគបែងទូទៅអប្បបរមា។

ចំណាំ!
បន្ថែមលេខជាមួយលេខ អក្សរប្រភេទដូចគ្នាជាមួយអក្សរប្រភេទដូចគ្នា។ ចូរនិយាយថាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបន្ថែម 3a និង 4b ដែលមានន័យថាផលបូកឬភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេនឹងនៅតែមាននៅក្នុងភាគយក - 3a±4b ។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ប្រភាគ

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")

ប្រភាគនៅវិទ្យាល័យមិនគួរឱ្យរំខានទេ។ សម្រាប់​ពេល​នេះ។ រហូតទាល់តែអ្នកជួបនិទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្ត និងលោការីត។ ហើយនៅទីនោះ…. អ្នកចុច អ្នកចុចម៉ាស៊ីនគិតលេខ ហើយវាបង្ហាញតារាងពិន្ទុពេញនៃលេខមួយចំនួន។ អ្នកត្រូវគិតដោយក្បាលរបស់អ្នកដូចជានៅថ្នាក់ទីបី។

តោះដោះស្រាយប្រភាគ ទីបំផុត! អញ្ចឹង​តើ​អ្នក​អាច​យល់​ច្រឡំ​ក្នុង​ពួក​គេ​បាន​កម្រិត​ណា!? លើសពីនេះទៅទៀត វាទាំងអស់គឺសាមញ្ញ និងឡូជីខល។ ដូច្នេះ តើប្រភាគជាអ្វី?

ប្រភេទនៃប្រភាគ។ ការផ្លាស់ប្តូរ។

ប្រភាគមានបីប្រភេទ។

1. ប្រភាគទូទៅ , ឧទាហរណ៍:

ពេលខ្លះជំនួសឱ្យបន្ទាត់ផ្ដេក ពួកគេដាក់សញ្ញា 1/2, 3/4, 19/5, ល្អ ហើយដូច្នេះនៅលើ។ នៅទីនេះជាញឹកញាប់យើងនឹងប្រើអក្ខរាវិរុទ្ធនេះ។ លេខកំពូលត្រូវបានគេហៅថា លេខភាគ, ទាប - ភាគបែង។ប្រសិនបើអ្នកច្រឡំឈ្មោះទាំងនេះជានិច្ច (វាកើតឡើង ... ) ប្រាប់ខ្លួនអ្នកនូវឃ្លាជាមួយកន្សោម៖ " Zzzzzចាំ! Zzzzzភាគបែង - ចេញ zzzzអ្នក!” មើល អ្វីៗនឹងចងចាំ។ )

សញ្ញាដាច់ ៗ ដែលផ្ដេកដែលជា oblique មានន័យថា ការបែងចែកលេខខាងលើ (លេខរៀង) ដល់លេខបាត (ភាគបែង)។ ហើយនោះហើយជាវា! ជំនួសឱ្យសញ្ញាដាច់ ៗ វាអាចទៅរួចក្នុងការដាក់សញ្ញាបែងចែក - ចំណុចពីរ។

នៅពេលដែលការបែងចែកអាចធ្វើទៅបានទាំងស្រុងវាត្រូវតែធ្វើ។ ដូច្នេះជំនួសឱ្យប្រភាគ "32/8" វាកាន់តែរីករាយក្នុងការសរសេរលេខ "4" ។ ទាំងនោះ។ 32 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 8 ។

32/8 = 32: 8 = 4

ខ្ញុំមិននិយាយអំពីប្រភាគ "4/1" ទេ។ ដែលវាគ្រាន់តែជា "4" ប៉ុណ្ណោះ។ ហើយប្រសិនបើវាមិនបែងចែកទាំងស្រុងទេ យើងទុកវាជាប្រភាគ។ ពេលខ្លះអ្នកត្រូវធ្វើបញ្ច្រាស។ បង្កើតប្រភាគពីចំនួនទាំងមូល។ ប៉ុន្តែនៅពេលក្រោយទៀត។

2. ទសភាគ , ឧទាហរណ៍:

វាគឺនៅក្នុងទម្រង់នេះដែលវានឹងចាំបាច់ក្នុងការសរសេរចម្លើយចំពោះកិច្ចការ "B" ។

3. លេខចម្រុះ , ឧទាហរណ៍:

លេខ​ចម្រុះ​មិន​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ក្នុង​វិទ្យាល័យ​ទេ។ ដើម្បីធ្វើការជាមួយពួកគេ ពួកគេត្រូវតែបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតា។ ប៉ុន្តែអ្នកប្រាកដជាត្រូវដឹងពីរបៀបធ្វើវា! ហើយបន្ទាប់មកលេខបែបនេះនឹងឆ្លងកាត់នៅក្នុងល្បែងផ្គុំរូបហើយព្យួរ ... ពីទទេ។ ប៉ុន្តែយើងចងចាំនីតិវិធីនេះ! ទាបជាងបន្តិច។

ចម្រុះបំផុត។ ប្រភាគទូទៅ. ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយពួកគេ។ ដោយវិធីនេះ ប្រសិនបើមានលោការីត ស៊ីនុស និងអក្សរផ្សេងទៀតទាំងអស់នៅក្នុងប្រភាគ វាមិនផ្លាស់ប្តូរអ្វីនោះទេ។ ក្នុងន័យថាអ្វីៗទាំងអស់។ សកម្មភាពដែលមានកន្សោមប្រភាគមិនខុសពីសកម្មភាពដែលមានប្រភាគធម្មតាទេ។!

ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ។

អញ្ចឹងតោះទៅ! ដំបូងខ្ញុំនឹងធ្វើឱ្យអ្នកភ្ញាក់ផ្អើល។ ភាពខុសគ្នាទាំងស្រុងនៃការបំប្លែងប្រភាគត្រូវបានផ្តល់ដោយទ្រព្យសម្បត្តិតែមួយ! នោះហើយជាអ្វីដែលហៅថា ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ. ចងចាំ៖ ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណ (ចែក) ដោយចំនួនដូចគ្នា ប្រភាគនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ទាំងនោះ៖

វាច្បាស់ណាស់ថាអ្នកអាចសរសេរបន្ថែមទៀតរហូតដល់អ្នកពណ៌ខៀវនៅលើមុខ។ កុំអោយស៊ីនុស និងលោការីត ច្រឡំអ្នក យើងនឹងដោះស្រាយជាមួយវាបន្ថែមទៀត។ រឿងចំបងដែលត្រូវយល់គឺថាការបញ្ចេញមតិផ្សេងៗគ្នាទាំងអស់នេះគឺ ប្រភាគដូចគ្នា។ . 2/3.

ហើយយើងត្រូវការវា ការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់នេះ? ហើយម៉េច! ឥឡូវនេះអ្នកនឹងឃើញដោយខ្លួនឯង។ ជាដំបូង ចូរយើងប្រើលក្ខណៈមូលដ្ឋាននៃប្រភាគសម្រាប់ អក្សរកាត់ប្រភាគ. វាហាក់ដូចជាថារឿងនេះគឺបឋម។ យើងបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយលេខដូចគ្នា ហើយនោះហើយជាវា! វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដើរខុស! ប៉ុន្តែ... មនុស្សគឺជាមនុស្សច្នៃប្រឌិត។ អ្នកអាចធ្វើខុសគ្រប់ទីកន្លែង! ជាពិសេសប្រសិនបើអ្នកត្រូវកាត់បន្ថយមិនមែនជាប្រភាគដូច 5/10 ទេ ប៉ុន្តែជាកន្សោមប្រភាគដែលមានអក្សរគ្រប់ប្រភេទ។

របៀបកាត់បន្ថយប្រភាគបានត្រឹមត្រូវ និងរហ័សដោយមិនធ្វើការងារដែលមិនចាំបាច់អាចរកបាននៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555។

សិស្សធម្មតាមិនរំខានការបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយលេខដូចគ្នា (ឬកន្សោម)! គាត់គ្រាន់តែឆ្លងកាត់អ្វីគ្រប់យ៉ាងដូចគ្នាពីខាងលើនិងខាងក្រោម! នេះជាកន្លែងដែលមានកំហុសធម្មតា កំហុសឆ្គង ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្ត។

ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវសម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

មិនមានអ្វីត្រូវគិតទេ យើងកាត់អក្សរ "a" ពីខាងលើ និង deuce ពីខាងក្រោម! យើង​ទទួល​បាន:

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺត្រឹមត្រូវ។ ប៉ុន្តែអ្នកពិតជាបានចែករំលែក ទាំងអស់ លេខភាគ និង ទាំងអស់ ភាគបែង "a" ។ ប្រសិនបើអ្នកប្រើដើម្បីគ្រាន់តែកាត់ចេញ នោះប្រញាប់ អ្នកអាចកាត់ចេញ "a" នៅក្នុងកន្សោម

ហើយទទួលបានម្តងទៀត

ដែលនឹងខុសទាំងស្រុង។ ដោយសារតែនៅទីនេះ ទាំងអស់លេខភាគនៅលើ "a" រួចហើយ មិនបានចែករំលែក! ប្រភាគនេះមិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ។ និយាយអីញ្ចឹង អក្សរកាត់បែបនេះគឺ អ៊ុំ ... ជាបញ្ហាប្រឈមធ្ងន់ធ្ងរចំពោះគ្រូ។ នេះ​មិន​មែន​អត់​ទោស​ទេ! ចាំទេ? នៅពេលកាត់បន្ថយវាចាំបាច់ត្រូវបែងចែក ទាំងអស់ លេខភាគ និង ទាំងអស់ ភាគបែង!

ការកាត់បន្ថយប្រភាគធ្វើឱ្យជីវិតកាន់តែងាយស្រួល។ អ្នកនឹងទទួលបានប្រភាគនៅកន្លែងណាមួយ ឧទាហរណ៍ 375/1000។ ហើយរបៀបធ្វើការជាមួយនាងឥឡូវនេះ? ដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ? គុណ, និយាយ, បន្ថែម, ការ៉េ!? ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនខ្ជិលពេក ប៉ុន្តែដោយប្រុងប្រយ័ត្នកាត់បន្ថយដោយប្រាំ និងសូម្បីតែដោយប្រាំ និងសូម្បីតែ ... ខណៈពេលដែលវាត្រូវបានកាត់បន្ថយក្នុងរយៈពេលខ្លី។ យើងទទួលបាន 3/8! កាន់តែស្អាតមែនទេ?

ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបំប្លែងប្រភាគធម្មតាទៅជាទសភាគ និងច្រាសមកវិញ ដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ! នេះសំខាន់សម្រាប់ការប្រឡងមែនទេ?

របៀបបំប្លែងប្រភាគពីទម្រង់មួយទៅទម្រង់មួយទៀត។

វាងាយស្រួលជាមួយទសភាគ។ ដូច​ឮ​អ៊ីចឹង​សរសេរ​ទៅ! ចូរនិយាយថា 0.25 ។ វាជាចំណុចសូន្យ ម្ភៃប្រាំរយ។ ដូច្នេះយើងសរសេរ: 25/100 ។ យើងកាត់បន្ថយ (ចែកភាគយក និងភាគបែងដោយ 25) យើងទទួលបានប្រភាគធម្មតា៖ 1/4 ។ ទាំងអស់។ វាកើតឡើងហើយគ្មានអ្វីត្រូវបានកាត់បន្ថយទេ។ ដូចជា 0.3 ។ នេះគឺបីភាគដប់, i.e. ៣/១០.

ចុះបើចំនួនគត់មិនមែនសូន្យ? មិន​អី​ទេ។ សរសេរប្រភាគទាំងមូល ដោយគ្មានសញ្ញាក្បៀសនៅក្នុងភាគយកនិងក្នុងភាគបែង - អ្វីដែលត្រូវបានគេឮ។ ឧទាហរណ៍៖ ៣.១៧។ នេះគឺបីទាំងមូលដប់ប្រាំពីររយ។ យើងសរសេរ 317 ក្នុងភាគយក ហើយ 100 ក្នុងភាគបែង យើងទទួលបាន 317/100។ គ្មានអ្វីត្រូវបានកាត់បន្ថយទេ នោះមានន័យថាអ្វីៗទាំងអស់។ នេះគឺជាចម្លើយ។ សាលាបឋមសិក្សា Watson! ពីការទាំងអស់ខាងលើការសន្និដ្ឋានមានប្រយោជន៍: ប្រភាគទសភាគណាមួយអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគទូទៅ .

ប៉ុន្តែការបំប្លែងបញ្ច្រាស ធម្មតាទៅជាទសភាគ ខ្លះមិនអាចធ្វើដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខទេ។ ហើយវាចាំបាច់! តើ​អ្នក​នឹង​សរសេរ​ចម្លើយ​នៅ​ពេល​ប្រឡង​ដោយ​របៀប​ណា!? យើងអានដោយប្រុងប្រយ័ត្ន និងធ្វើជាម្ចាស់នៃដំណើរការនេះ។

តើប្រភាគទសភាគជាអ្វី? នាងមាននៅក្នុងភាគបែង ជានិច្ចមានតម្លៃ 10 ឬ 100 ឬ 1000 ឬ 10000 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ប្រសិនបើប្រភាគធម្មតារបស់អ្នកមានភាគបែងបែបនេះ វាមិនមានបញ្ហាទេ។ ឧទាហរណ៍ 4/10 = 0.4 ។ ឬ 7/100 = 0.07 ។ ឬ 12/10 = 1.2 ។ ហើយប្រសិនបើនៅក្នុងចម្លើយទៅនឹងភារកិច្ចនៃផ្នែក "B" វាបានប្រែក្លាយ 1/2? តើយើងនឹងសរសេរអ្វីជាការឆ្លើយតប? ទសភាគត្រូវបានទាមទារ...

យើងចងចាំ ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ ! គណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឲ្យអ្នកគុណភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា។ សម្រាប់នរណាម្នាក់, ដោយវិធីនេះ! ជាការពិតណាស់លើកលែងតែសូន្យ។ តោះប្រើមុខងារនេះឱ្យមានប្រយោជន៍! តើភាគបែងអាចត្រូវបានគុណដោយអ្វី, i.e. 2 ដើម្បីឱ្យវាក្លាយជា 10 ឬ 100 ឬ 1000 (តូចជាងគឺល្អជាង ... )? 5, ជាក់ស្តែង។ មានអារម្មណ៍ថាមានសេរីភាពក្នុងការគុណភាគបែង (នេះគឺ ពួកយើងចាំបាច់) ដោយ 5. ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក ភាគយកក៏ត្រូវតែគុណនឹង 5. នេះគឺរួចហើយ គណិតវិទ្យាទាមទារ! យើងទទួលបាន 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0.5 ។ អស់ហើយ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រភេទទាំងអស់នៃភាគបែងកើតឡើង។ ឧទាហរណ៍ប្រភាគ 3/16 នឹងធ្លាក់ចុះ។ សាកល្បងវា រកមើលអ្វីដែលត្រូវគុណ 16 ដោយដើម្បីទទួលបាន 100 ឬ 1000... មិនដំណើរការទេ? បន្ទាប់មកអ្នកអាចបែងចែកលេខ 3 គុណនឹង 16។ ក្នុងករណីដែលគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ អ្នកនឹងត្រូវបែងចែកជាជ្រុងមួយនៅលើក្រដាស ដូចដែលពួកគេបានបង្រៀននៅថ្នាក់បឋមសិក្សា។ យើងទទួលបាន 0.1875 ។

ហើយមានភាគបែងអាក្រក់ណាស់។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 1/3 មិនអាចប្រែទៅជាទសភាគល្អបានទេ។ ទាំងនៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ និងនៅលើក្រដាសមួយ យើងទទួលបាន 0.3333333... នេះមានន័យថា 1/3 ទៅជាប្រភាគទសភាគពិតប្រាកដ មិនបកប្រែ. ដូចគ្នានឹង 1/7, 5/6 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ពួកគេជាច្រើនមិនអាចបកប្រែបាន។ ដូច្នេះការសន្និដ្ឋានដ៏មានប្រយោជន៍មួយទៀត។ មិនមែនគ្រប់ប្រភាគទូទៅបំប្លែងទៅជាទសភាគទេ។ !

ដោយវិធីនេះគឺជាព័ត៌មានមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការពិនិត្យខ្លួនឯង។ នៅក្នុងផ្នែក "B" ជាការឆ្លើយតប អ្នកត្រូវសរសេរប្រភាគទសភាគ។ ហើយអ្នកទទួលបានឧទាហរណ៍ 4/3 ។ ប្រភាគនេះមិនត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទសភាគទេ។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា​កន្លែង​ណា​មួយ​នៅ​តាម​ផ្លូវ​ដែល​អ្នក​បាន​ធ្វើ​ខុស! ត្រលប់មកវិញ ពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយ។

ដូច្នេះ ដោយប្រភាគធម្មតា និងទសភាគត្រូវបានតម្រៀបចេញ។ វានៅសល់ដើម្បីដោះស្រាយជាមួយលេខចម្រុះ។ ដើម្បីធ្វើការជាមួយពួកគេ ពួកគេទាំងអស់ត្រូវបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតា។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច? អ្នកអាចចាប់សិស្សថ្នាក់ទីប្រាំមួយហើយសួរគាត់។ ប៉ុន្តែមិនតែងតែមានសិស្សថ្នាក់ទីប្រាំមួយនឹងនៅដៃ ... យើងនឹងត្រូវធ្វើវាដោយខ្លួនឯង។ វាមិនពិបាកទេ។ គុណភាគបែងនៃផ្នែកប្រភាគដោយផ្នែកចំនួនគត់ ហើយបន្ថែមភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគ។ នេះនឹងជាភាគយកនៃប្រភាគទូទៅ។ ចុះ​ចំណែក​វិញ? ភាគបែងនឹងនៅដដែល។ ស្តាប់ទៅដូចជាស្មុគស្មាញ ប៉ុន្តែតាមពិតទៅវាសាមញ្ញណាស់។ តោះមើលឧទាហរណ៍មួយ។

អនុញ្ញាតឱ្យនៅក្នុងបញ្ហាដែលអ្នកបានឃើញជាមួយនឹងលេខគួរឱ្យរន្ធត់:

ដោយស្ងប់ស្ងាត់ដោយគ្មានការភ័យស្លន់ស្លោយើងយល់។ ផ្នែកទាំងមូលគឺ 1. មួយ។ ផ្នែកប្រភាគគឺ 3/7 ។ ដូច្នេះ ភាគបែងនៃប្រភាគគឺ 7. ភាគបែងនេះនឹងជាភាគបែងនៃប្រភាគធម្មតា។ យើងរាប់លេខភាគ។ យើងគុណ 7 ដោយ 1 (ផ្នែកចំនួនគត់) ហើយបន្ថែម 3 (ភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគ)។ យើងទទួលបាន 10. នេះនឹងជាភាគយកនៃប្រភាគធម្មតា។ អស់ហើយ។ វាមើលទៅសាមញ្ញជាងនៅក្នុងសញ្ញាណគណិតវិទ្យា៖

ច្បាស់ទេ? បន្ទាប់មកធានាជោគជ័យរបស់អ្នក! បំប្លែងទៅជាប្រភាគទូទៅ។ អ្នកគួរតែទទួលបាន 10/7, 7/2, 23/10 និង 21/4 ។

ប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាស - បំប្លែងប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវទៅជាលេខចម្រុះ - កម្រទាមទារនៅវិទ្យាល័យ។ មែនហើយ ប្រសិនបើ... ហើយប្រសិនបើអ្នក - មិននៅវិទ្យាល័យ - អ្នកអាចរកមើលផ្នែកពិសេស 555 ។ នៅកន្លែងដដែលដោយវិធីនេះអ្នកនឹងរៀនអំពីប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។

មែនហើយស្ទើរតែអ្វីៗទាំងអស់។ អ្នកចងចាំប្រភេទនៃប្រភាគ ហើយយល់ របៀប បំប្លែងពួកវាពីប្រភេទមួយទៅប្រភេទមួយទៀត។ សំណួរនៅតែមាន៖ ដើម្បីអ្វី ធ្វើ​វា? កន្លែងណា និងពេលណាត្រូវអនុវត្តចំណេះដឹងជ្រៅជ្រះនេះ?

ខ្ញុំ​ឆ្លើយ។ ឧទាហរណ៍ណាមួយបង្ហាញពីសកម្មភាពចាំបាច់។ ប្រសិនបើក្នុងឧទាហរណ៍ ប្រភាគធម្មតា ទសភាគ និងសូម្បីតែលេខចម្រុះត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នាជាចង្កោម យើងបកប្រែអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅជាប្រភាគធម្មតា។ វាតែងតែអាចធ្វើបាន. ជាការប្រសើរណាស់, ប្រសិនបើអ្វីមួយដូចជា 0.8 + 0.3 ត្រូវបានសរសេរនោះយើងគិតដូច្នេះដោយគ្មានការបកប្រែណាមួយឡើយ។ ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការការងារបន្ថែម? យើងជ្រើសរើសដំណោះស្រាយដែលងាយស្រួល ពួកយើង !

បើ​កិច្ចការ​ពេញ​ដោយ​ប្រភាគ​ទសភាគ ប៉ុន្តែ​អ៊ំ... របស់​អាក្រក់​ខ្លះ​ទៅ​ធម្មតា សាកល្បង​មើល! មើល អ្វីៗនឹងល្អ។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវដាក់លេខការ៉េ 0.125។ មិន​ងាយ​ស្រួល​ប៉ុន្មាន​ទេ បើ​មិន​បាត់​ទម្លាប់​ប្រើ​ម៉ាស៊ីន​គិតលេខ! អ្នកមិនត្រឹមតែត្រូវគុណលេខក្នុងជួរឈរប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងគិតអំពីកន្លែងដែលត្រូវបញ្ចូលសញ្ញាក្បៀស! វា​ប្រាកដ​ជា​មិន​ដំណើរការ​ក្នុង​ចិត្ត​ខ្ញុំ​ទេ! ហើយប្រសិនបើអ្នកទៅប្រភាគធម្មតា?

0.125 = 125/1000 ។ យើងកាត់បន្ថយដោយ 5 (នេះគឺសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើម) ។ យើងទទួលបាន 25/200 ។ ម្តងទៀតនៅថ្ងៃទី 5 ។ យើងទទួលបាន 5/40 ។ អូយ រួញ! ត្រឡប់ទៅ 5 វិញ! យើងទទួលបាន 1/8 ។ ងាយស្រួលការ៉េ (ក្នុងគំនិតរបស់អ្នក!) និងទទួលបាន 1/64 ។ ទាំងអស់!

ចូរយើងសង្ខេបមេរៀននេះ។

1. ប្រភាគមានបីប្រភេទ។ លេខធម្មតា ទសភាគ និងលេខចម្រុះ។

2. ទសភាគ និងលេខចម្រុះ ជានិច្ចអាចបំប្លែងទៅជាប្រភាគទូទៅ។ ការបកប្រែបញ្ច្រាស មិនតែងតែមាន។

3. ជម្រើសនៃប្រភេទនៃប្រភាគសម្រាប់ធ្វើការជាមួយភារកិច្ចគឺអាស្រ័យលើភារកិច្ចនេះ។ ប្រសិនបើមានប្រភាគផ្សេងៗគ្នានៅក្នុងកិច្ចការមួយ នោះអ្វីដែលគួរឱ្យទុកចិត្តបំផុតគឺត្រូវប្តូរទៅជាប្រភាគធម្មតា។

ឥឡូវនេះអ្នកអាចអនុវត្តបាន។ ដំបូង បំប្លែងប្រភាគទសភាគទាំងនេះទៅជាប្រភាគធម្មតា៖

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

អ្នកគួរតែទទួលបានចម្លើយដូចនេះ (ក្នុងភាពរញ៉េរញ៉ៃ!)៖

នៅលើនេះយើងនឹងបញ្ចប់។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងបានលើកយកចំណុចសំខាន់ៗលើប្រភាគ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាកើតឡើងថាគ្មានអ្វីពិសេសសម្រាប់ធ្វើឱ្យស្រស់ឡើងវិញទេ...) ប្រសិនបើនរណាម្នាក់បានភ្លេចទាំងស្រុង ឬមិនទាន់បានស្ទាត់ជំនាញវានៅឡើយ ... អ្នកទាំងនោះអាចចូលទៅកាន់ផ្នែកពិសេស 555។ មូលដ្ឋានទាំងអស់ត្រូវបានរៀបរាប់លម្អិតនៅទីនោះ។ ជាច្រើនភ្លាមៗ យល់គ្រប់យ៉ាងកំពុងចាប់ផ្តើម។ ហើយពួកគេដោះស្រាយប្រភាគភ្លាមៗ) ។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ ការរៀន - ដោយចំណាប់អារម្មណ៍!

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។