ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថា នៅពេលគុណកន្សោមដោយអំណាច និទស្សន្តរបស់ពួកគេតែងតែបូក (a b * a c = a b + c) ។ ច្បាប់គណិតវិទ្យានេះត្រូវបានចេញដោយ Archimedes ហើយក្រោយមកនៅក្នុងសតវត្សទី 8 គណិតវិទូ Virasen បានបង្កើតតារាងនៃសូចនាករចំនួនគត់។ វាគឺជាពួកគេដែលបានបម្រើសម្រាប់ការរកឃើញបន្ថែមទៀតនៃលោការីត។ ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់មុខងារនេះអាចត្រូវបានរកឃើញស្ទើរតែគ្រប់ទីកន្លែងដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីសម្រួលការគុណដ៏លំបាកដល់ការបូកសាមញ្ញ។ ប្រសិនបើអ្នកចំណាយពេល 10 នាទីអានអត្ថបទនេះ យើងនឹងពន្យល់អ្នកថាតើលោការីតជាអ្វី និងរបៀបធ្វើការជាមួយពួកគេ។ ភាសាសាមញ្ញ និងអាចចូលប្រើបាន។

និយមន័យក្នុងគណិតវិទ្យា

លោការីតគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់ខាងក្រោម៖ កត់ត្រា a b=c នោះគឺជាលោការីតនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមានណាមួយ (នោះគឺវិជ្ជមានណាមួយ) "b" យោងទៅតាមមូលដ្ឋានរបស់វា "a" ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអំណាចនៃ "c ", ដែលវាចាំបាច់ដើម្បីដំឡើងមូលដ្ឋាន "a", ដូច្នេះនៅទីបញ្ចប់ទទួលបានតម្លៃ "b" ។ ចូរវិភាគលោការីតដោយប្រើឧទាហរណ៍ ឧបមាថាមានកំណត់ហេតុកន្សោម 2 8. តើត្រូវស្វែងរកចម្លើយដោយរបៀបណា? វាសាមញ្ញណាស់ អ្នកត្រូវស្វែងរកសញ្ញាប័ត្របែបនេះដែលពី 2 ទៅសញ្ញាបត្រដែលត្រូវការដែលអ្នកទទួលបាន 8 ។ ដោយបានធ្វើការគណនាមួយចំនួននៅក្នុងគំនិតរបស់អ្នក យើងទទួលបានលេខ 3! ហើយត្រឹមត្រូវព្រោះ 2 ទៅអំណាចនៃ 3 ផ្តល់លេខ 8 នៅក្នុងចម្លើយ។

ប្រភេទនៃលោការីត

សម្រាប់សិស្ស និងនិស្សិតជាច្រើន ប្រធានបទនេះហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញ និងមិនអាចយល់បាន ប៉ុន្តែការពិតលោការីតមិនគួរឱ្យខ្លាចនោះទេ រឿងសំខាន់គឺត្រូវយល់ពីអត្ថន័យទូទៅរបស់ពួកគេ ហើយចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិ និងច្បាប់មួយចំនួន។ កន្សោមលោការីតមានបីប្រភេទផ្សេងគ្នា៖

1. លោការីតធម្មជាតិ ln a ដែលមូលដ្ឋានគឺជាលេខអយល័រ (e = 2.7) ។
2. ទសភាគ a ដែលមូលដ្ឋានគឺ 10 ។
3. លោការីតនៃចំនួនណាមួយ b ទៅមូលដ្ឋាន a> 1 ។

ពួកវានីមួយៗត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបស្តង់ដារ រួមទាំងការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ការកាត់បន្ថយ និងការកាត់បន្ថយជាបន្តបន្ទាប់ទៅលោការីតមួយដោយប្រើទ្រឹស្តីបទលោការីត។ ដើម្បីទទួលបានតម្លៃត្រឹមត្រូវនៃលោការីត មួយគួរតែចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិ និងលំដាប់នៃសកម្មភាពនៅក្នុងការសម្រេចចិត្តរបស់ពួកគេ។

ច្បាប់ និងការរឹតបន្តឹងមួយចំនួន

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា មានច្បាប់-ដែនកំណត់មួយចំនួន ដែលត្រូវបានទទួលយកជា axiom ពោលគឺពួកគេមិនមែនជាប្រធានបទដើម្បីពិភាក្សា និងជាការពិត។ ឧទាហរណ៍ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបែងចែកលេខដោយសូន្យ ហើយវាក៏មិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្រង់ឫសនៃដឺក្រេគូពីលេខអវិជ្ជមានផងដែរ។ លោការីតក៏មានច្បាប់ផ្ទាល់ខ្លួនផងដែរ ខាងក្រោមនេះដែលអ្នកអាចរៀនបានយ៉ាងងាយស្រួលពីរបៀបធ្វើការ សូម្បីតែជាមួយនឹងកន្សោមលោការីតវែង និង capacious៖

• មូលដ្ឋាន "a" ត្រូវតែធំជាងសូន្យជានិច្ច ហើយក្នុងពេលតែមួយមិនត្រូវស្មើនឹង 1 ទេ បើមិនដូច្នេះទេកន្សោមនឹងបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វា ព្រោះ "1" និង "0" ទៅកម្រិតណាមួយគឺតែងតែស្មើនឹងតម្លៃរបស់វា។
• ប្រសិនបើ a > 0 បន្ទាប់មក a b > 0 វាប្រែថា "c" ត្រូវតែធំជាងសូន្យ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយលោការីត?

ឧទាហរណ៍ ភារកិច្ចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដើម្បីស្វែងរកចម្លើយចំពោះសមីការ 10 x \u003d 100 ។ វាងាយស្រួលណាស់ អ្នកត្រូវជ្រើសរើសថាមពលបែបនេះ ដោយបង្កើនលេខដប់ដែលយើងទទួលបាន 100 ។ នេះជាការពិតគឺ 10 2 \u003d 100 ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងតំណាងកន្សោមនេះជាលោការីតមួយ។ យើងទទួលបានកំណត់ហេតុ 10 100 = 2. នៅពេលដោះស្រាយលោការីត សកម្មភាពទាំងអស់អនុវត្តជាក់ស្តែងដើម្បីស្វែងរកកម្រិតដែលមូលដ្ឋាននៃលោការីតត្រូវបញ្ចូលដើម្បីទទួលបានលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដើម្បីកំណត់តម្លៃនៃសញ្ញាបត្រដែលមិនស្គាល់បានត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវតែរៀនពីរបៀបធ្វើការជាមួយតារាងដឺក្រេ។ វាមើលទៅដូចនេះ៖

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ និទស្សន្តមួយចំនួនអាចត្រូវបានទាយដោយវិចារណញាណ ប្រសិនបើអ្នកមានផ្នត់គំនិតបច្ចេកទេស និងចំណេះដឹងអំពីតារាងគុណ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយតម្លៃធំជាងនឹងតម្រូវឱ្យមានតារាងថាមពល។ វាអាចត្រូវបានប្រើសូម្បីតែដោយអ្នកដែលមិនយល់អ្វីទាំងអស់នៅក្នុងប្រធានបទគណិតវិទ្យាស្មុគស្មាញ។ ជួរឈរខាងឆ្វេងមានលេខ (មូលដ្ឋាន a) ជួរខាងលើនៃលេខគឺជាតម្លៃនៃថាមពល c ដែលលេខ a ត្រូវបានលើកឡើង។ នៅចំនុចប្រសព្វក្នុងក្រឡា តម្លៃនៃលេខត្រូវបានកំណត់ ដែលជាចម្លើយ (a c=b)។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកក្រឡាដំបូងបំផុតដែលមានលេខ 10 ហើយការ៉េវាយើងទទួលបានតម្លៃ 100 ដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅចំនុចប្រសព្វនៃក្រឡាទាំងពីររបស់យើង។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនិងងាយស្រួលដែលសូម្បីតែមនុស្សពិតប្រាកដបំផុតនឹងយល់!

សមីការ និងវិសមភាព

វាប្រែថានៅក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់និទស្សន្តគឺជាលោការីត។ ដូច្នេះ កន្សោម​លេខ​គណិតវិទ្យា​ណា​មួយ​អាច​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ជា​សមីការ​លោការីត។ ឧទាហរណ៍ 3 4 =81 អាចត្រូវបានសរសេរជាលោការីតពី 81 ដល់គោល 3 ដែលជាបួន (log 3 81 = 4) ។ ចំពោះអំណាចអវិជ្ជមាន ច្បាប់គឺដូចគ្នា៖ 2 -5 = 1/32 យើងសរសេរជាលោការីត យើងទទួលបាន log 2 (1/32) = -5 ។ ផ្នែកមួយគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតនៃគណិតវិទ្យាគឺប្រធានបទ "លោការីត" ។ យើងនឹងពិចារណាឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយនៃសមីការទាបជាងបន្តិច ភ្លាមៗបន្ទាប់ពីសិក្សាលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលថាតើវិសមភាពមើលទៅដូចម្ដេច និងរបៀបបែងចែកពួកវាពីសមីការ។

កន្សោមនៃទម្រង់ខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ កំណត់ហេតុ 2 (x-1) > 3 - វាជាវិសមភាពលោការីត ដោយសារតម្លៃមិនស្គាល់ "x" ស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីត។ ហើយនៅក្នុងកន្សោមបរិមាណពីរត្រូវបានប្រៀបធៀប៖ លោការីតនៃលេខដែលចង់បានក្នុងគោលពីរគឺធំជាងលេខបី។

ភាពខុសគ្នាដ៏សំខាន់បំផុតរវាងសមីការលោការីត និងវិសមភាពគឺថាសមីការជាមួយលោការីត (ឧទាហរណ៍ លោការីត 2 x = √9) បង្កប់ន័យតម្លៃលេខជាក់លាក់មួយ ឬច្រើននៅក្នុងចម្លើយ ខណៈពេលដែលនៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព ទាំងជួរនៃ តម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន និងចំណុចដែលបំបែកមុខងារនេះ។ ជាលទ្ធផល ចម្លើយមិនមែនជាសំណុំសាមញ្ញនៃលេខរៀងៗខ្លួន ដូចនៅក្នុងចម្លើយនៃសមីការនោះទេ ប៉ុន្តែជាស៊េរីបន្តបន្ទាប់គ្នា ឬសំណុំនៃលេខ។

ទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋានអំពីលោការីត

នៅពេលដោះស្រាយកិច្ចការបុព្វកាលលើការស្វែងរកតម្លៃនៃលោការីត លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាអាចមិនត្រូវបានគេដឹង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅពេលនិយាយអំពីសមីការលោការីត ឬវិសមភាព ជាដំបូង ចាំបាច់ត្រូវយល់ឱ្យបានច្បាស់ និងអនុវត្តក្នុងការអនុវត្តនូវលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានទាំងអស់នៃលោការីត។ យើងនឹងស្គាល់ឧទាហរណ៍នៃសមីការនៅពេលក្រោយ ចូរយើងវិភាគទ្រព្យសម្បត្តិនីមួយៗឱ្យបានលម្អិតជាមុនសិន។

1. អត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋានមើលទៅដូចនេះ៖ logaB =B ។ វាអនុវត្តតែប្រសិនបើ a ធំជាង 0 មិនស្មើនឹងមួយ ហើយ B គឺធំជាងសូន្យ។
2. លោការីតនៃផលិតផលអាចត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងរូបមន្តដូចខាងក្រោម: log d (s 1 * s 2) = log d s 1 + log d s 2. ក្នុងករណីនេះតម្រូវការជាមុនគឺ: d, s 1 និង s 2 > 0; a≠1. អ្នកអាចផ្តល់ភស្តុតាងសម្រាប់រូបមន្តលោការីតនេះ ជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយមួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យ log a s 1 = f 1 និង log a s 2 = f 2 បន្ទាប់មក f1 = s 1 , a f2 = s 2 ។ យើងទទួលបាននោះ s 1 * s 2 = a f1 * a f2 = a f1 + f2 (លក្ខណសម្បត្តិរបស់ ដឺក្រេ ) និងបន្ថែមតាមនិយមន័យ៖ log a (s 1 *s 2) = f 1 + f 2 = log a s1 + log a s 2 ដែលត្រូវបញ្ជាក់។
3. លោការីតនៃកូតាមើលទៅដូចនេះ៖ log a (s 1/s 2) = log a s 1 - log a s 2 ។
4. ទ្រឹស្តីបទក្នុងទម្រង់នៃរូបមន្តមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ log a q b n = n/q log a b ។

រូបមន្តនេះត្រូវបានគេហៅថា "ទ្រព្យសម្បត្តិនៃដឺក្រេនៃលោការីត" ។ វាប្រហាក់ប្រហែលនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេធម្មតា ហើយវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលនោះទេព្រោះគណិតវិទ្យាទាំងអស់ពឹងផ្អែកលើ postulates ធម្មតា។ តោះមើលភស្តុតាង។

អនុញ្ញាតឱ្យកត់ត្រា b \u003d t វាប្រែចេញ t \u003d ខ។ ប្រសិនបើអ្នកលើកផ្នែកទាំងពីរទៅថាមពល m: a tn = b n ;

ប៉ុន្តែចាប់តាំងពី a tn = (a q) nt/q = b n ហេតុដូច្នេះហើយ log a q b n = (n*t)/t បន្ទាប់មក log a q b n = n/q log a b ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហានិងវិសមភាព

ប្រភេទទូទៅបំផុតនៃបញ្ហាលោការីតគឺជាឧទាហរណ៍នៃសមីការ និងវិសមភាព។ ពួកវាត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសៀវភៅបញ្ហាស្ទើរតែទាំងអស់ ហើយក៏ត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងផ្នែកចាំបាច់នៃការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យាផងដែរ។ ដើម្បីចូលសាកលវិទ្យាល័យ ឬប្រលងចូលរៀនគណិតវិទ្យា អ្នកត្រូវដឹងពីរបៀបដោះស្រាយកិច្ចការទាំងនោះឲ្យបានត្រឹមត្រូវ។

ជាអកុសល មិនមានផែនការ ឬគ្រោងការណ៍តែមួយសម្រាប់ដោះស្រាយ និងកំណត់តម្លៃដែលមិនស្គាល់នៃលោការីត ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ច្បាប់មួយចំនួនអាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះវិសមភាពគណិតវិទ្យា ឬសមីការលោការីតនីមួយៗ។ ជាដំបូង អ្នកគួរតែស្វែងយល់ថាតើកន្សោមអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ឬកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ទូទៅ។ អ្នក​អាច​សម្រួល​កន្សោម​លោការីត​វែង​បាន​ប្រសិន​បើ​អ្នក​ប្រើ​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​របស់​វា​បាន​ត្រឹមត្រូវ។ តោះមកស្គាល់ពួកគេឆាប់ៗនេះ។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត ចាំបាច់ត្រូវកំណត់ថាតើលោការីតប្រភេទណាដែលយើងមាននៅចំពោះមុខយើង៖ ឧទាហរណ៍នៃកន្សោមអាចមានលោការីតធម្មជាតិ ឬគោលដប់មួយ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍ ln100, ln1026 ។ ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេធ្លាក់ចុះដល់ការពិតដែលថាអ្នកត្រូវកំណត់កម្រិតដែលមូលដ្ឋាន 10 នឹងស្មើនឹង 100 និង 1026 រៀងគ្នា។ សម្រាប់ដំណោះស្រាយលោការីតធម្មជាតិ ត្រូវតែអនុវត្តអត្តសញ្ញាណលោការីត ឬលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាលោការីតនៃប្រភេទផ្សេងៗ។

របៀបប្រើរូបមន្តលោការីត៖ ជាមួយឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយ

ដូច្នេះសូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទសំខាន់ៗលើលោការីត។

1. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃផលិតផលអាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងភារកិច្ចដែលវាចាំបាច់ដើម្បីបំបែកតម្លៃដ៏ធំនៃលេខ b ទៅជាកត្តាសាមញ្ញជាង។ ឧទាហរណ៍ log 2 4 + log 2 128 = log 2 (4*128) = log 2 512. ចំលើយគឺ 9 ។
2. log 4 8 = log 2 2 2 3 = 3/2 log 2 2 = 1.5 - ដូចដែលអ្នកបានឃើញ ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិទីបួននៃដឺក្រេនៃលោការីត យើងបានដោះស្រាយនៅ glance ដំបូងនូវកន្សោមស្មុគស្មាញ និងមិនអាចដោះស្រាយបាន។ វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ក្នុងការធ្វើកត្តាមូលដ្ឋាន ហើយបន្ទាប់មកយកតម្លៃនិទស្សន្តចេញពីសញ្ញានៃលោការីត។

ភារកិច្ចពីការប្រឡង

លោការីតត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងការប្រឡងចូល ជាពិសេសបញ្ហាលោការីតជាច្រើននៅក្នុងការប្រឡង Unified State (ការប្រឡងរដ្ឋសម្រាប់និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាទាំងអស់)។ ជាធម្មតាភារកិច្ចទាំងនេះមានវត្តមានមិនត្រឹមតែនៅក្នុងផ្នែក A (ផ្នែកសាកល្បងងាយស្រួលបំផុតនៃការប្រឡង) ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងផ្នែក C (កិច្ចការដែលពិបាកបំផុតនិងភ្លឺបំផុត) ។ ការប្រឡងបង្កប់នូវចំណេះដឹងត្រឹមត្រូវ និងល្អឥតខ្ចោះនៃប្រធានបទ "លោការីតធម្មជាតិ"។

ឧទាហរណ៍ និងការដោះស្រាយបញ្ហាត្រូវបានយកចេញពីកំណែផ្លូវការនៃការប្រឡង។ តោះមើលពីរបៀបដែលភារកិច្ចបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

កំណត់ហេតុ 2 (2x-1) = 4. ដំណោះស្រាយ៖
ចូរយើងសរសេរកន្សោមឡើងវិញ ដោយធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញបន្តិច កំណត់ហេតុ 2 (2x-1) = 2 2 ដោយនិយមន័យលោការីត យើងទទួលបានថា 2x-1 = 2 4 ដូច្នេះ 2x = 17; x = 8.5 ។

• លោការីត​ទាំងអស់​ត្រូវ​បាន​កាត់​បន្ថយ​យ៉ាង​ល្អ​បំផុត​ទៅ​ជា​មូលដ្ឋាន​ដូច​គ្នា ដើម្បី​កុំ​ឱ្យ​ដំណោះស្រាយ​មាន​ភាព​ស្មុគស្មាញ និង​ច្របូកច្របល់។
• កន្សោមទាំងអស់នៅក្រោមសញ្ញាលោការីតត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញថាជាវិជ្ជមាន ដូច្នេះនៅពេលដកចេញនិទស្សន្តនៃនិទស្សន្តនៃលោការីតដែលស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត និងជាមូលដ្ឋានរបស់វា កន្សោមដែលនៅសល់នៅក្រោមលោការីតត្រូវតែវិជ្ជមាន។

ការផ្តោតអារម្មណ៍នៃអត្ថបទនេះគឺ លោការីត. នៅទីនេះយើងនឹងផ្តល់និយមន័យនៃលោការីត បង្ហាញសញ្ញាណដែលទទួលយក ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃលោការីត និងនិយាយអំពីលោការីតធម្មជាតិ និងគោលដប់។ បន្ទាប់ពីនោះ សូមពិចារណាអំពីអត្តសញ្ញាណលោការីតជាមូលដ្ឋាន។

ការរុករកទំព័រ។

និយមន័យលោការីត

គោលគំនិតនៃលោការីតកើតឡើងនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងន័យជាក់លាក់មួយបញ្ច្រាស នៅពេលដែលអ្នកត្រូវការស្វែងរកនិទស្សន្តពីតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃដឺក្រេ និងមូលដ្ឋានដែលគេស្គាល់។

ប៉ុន្តែ​បុព្វកថា​គ្រប់គ្រាន់ វា​ដល់​ពេល​ត្រូវ​ឆ្លើយ​សំណួរ​ថា «​តើ​លោការីត​ជាអ្វី​? ចូរយើងផ្តល់និយមន័យសមស្របមួយ។

និយមន័យ។

លោការីតនៃ b ទៅមូលដ្ឋាន aដែល a>0, a≠1 និង b>0 គឺជានិទស្សន្តដែលអ្នកត្រូវបង្កើនចំនួន a ដើម្បីទទួលបាន b ជាលទ្ធផល។

នៅដំណាក់កាលនេះយើងកត់សម្គាល់ថាពាក្យ "លោការីត" ដែលនិយាយភ្លាមៗគួរតែលើកឡើងនូវសំណួរបន្ទាប់ពីរគឺ "លេខអ្វី" និង "នៅលើមូលដ្ឋានអ្វី" ។ ម្យ៉ាង​វិញ​ទៀត វា​មិន​មាន​លោការីត​ទេ ប៉ុន្តែ​មាន​តែ​លោការីត​នៃ​ចំនួន​ក្នុង​គោល​ខ្លះ​ប៉ុណ្ណោះ។

យើងនឹងណែនាំភ្លាមៗ សញ្ញាណលោការីត៖ លោការីតនៃលេខ b ទៅមូលដ្ឋាន a ជាធម្មតាត្រូវបានសម្គាល់ថាជា កំណត់ហេតុ a b ។ លោការីតនៃលេខ b ដល់គោល e និងលោការីតដល់គោល 10 មានការរចនាពិសេសរៀងៗខ្លួន lnb និង lgb រៀងៗខ្លួន ពោលគឺពួកគេសរសេរមិនមែនជាកំណត់ហេតុ e b ប៉ុន្តែ lnb និងមិនមែន log 10 b ប៉ុន្តែ lgb ។

ឥឡូវនេះអ្នកអាចនាំយក: .
និងកំណត់ត្រា មិនសមហេតុផលទេព្រោះដំបូងមានលេខអវិជ្ជមាននៅក្រោមសញ្ញាលោការីតហើយទីពីរ - លេខអវិជ្ជមាននៅក្នុងមូលដ្ឋាននិងទីបី - ទាំងលេខអវិជ្ជមាននៅក្រោមសញ្ញាលោការីតនិង ឯកតានៅក្នុងមូលដ្ឋាន។

ឥឡូវនេះសូមនិយាយអំពី ច្បាប់សម្រាប់អានលោការីត. កំណត់ហេតុធាតុ a b ត្រូវបានអានជា "លោការីតនៃ b ទៅមូលដ្ឋាន a" ។ ឧទាហរណ៍ log 2 3 គឺជាលោការីតពីបីទៅគោល 2 ហើយជាលោការីតនៃចំនួនគត់ពីរគោលពីរភាគបីនៃឫសការ៉េនៃប្រាំ។ លោការីតទៅមូលដ្ឋានអ៊ីត្រូវបានគេហៅថា លោការីតធម្មជាតិហើយសញ្ញាណ lnb ត្រូវបានអានជា "លោការីតធម្មជាតិនៃ ខ" ។ ឧទាហរណ៍ ln7 គឺជាលោការីតធម្មជាតិនៃប្រាំពីរ ហើយយើងនឹងអានវាជាលោការីតធម្មជាតិនៃ pi ។ លោការីតដល់គោល ១០ ក៏មានឈ្មោះពិសេសផងដែរ - លោការីតទសភាគហើយសញ្ញាណ lgb ត្រូវបានអានជា "លោការីតទសភាគ ខ"។ ឧទាហរណ៍ lg1 គឺជាលោការីតទសភាគនៃមួយ ហើយ lg2.75 គឺជាលោការីតទសភាគនៃពីរចំនុចចិតសិបប្រាំរយ។

វាមានតម្លៃស្នាក់នៅដាច់ដោយឡែកពីគ្នាលើលក្ខខណ្ឌ a>0, a≠1 និង b>0 ដែលនិយមន័យនៃលោការីតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងពន្យល់ពីកន្លែងដែលការរឹតបន្តឹងទាំងនេះមកពី។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច្នេះ យើង​នឹង​ត្រូវ​បាន​ជួយ​ដោយ​សមភាព​នៃ​ទម្រង់​ដែល​គេ​ហៅ​ថា ដែល​តាម​ពី​ក្រោយ​ដោយ​ផ្ទាល់​ពី​និយមន័យ​លោការីត​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ខាង​លើ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយ a≠1 ។ ដោយសារមួយស្មើនឹងមួយទៅថាមពលណាមួយ នោះសមភាពអាចជាការពិតសម្រាប់ b=1 ប៉ុន្តែកំណត់ហេតុ 1 1 អាចជាចំនួនពិតណាមួយ។ ដើម្បីជៀសវាងភាពមិនច្បាស់លាស់នេះ a≠1 ត្រូវបានទទួលយក។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ពីភាពយឺតយ៉ាវនៃលក្ខខណ្ឌ a> 0 ។ ជាមួយនឹង a=0 តាមនិយមន័យលោការីត យើងនឹងមានភាពស្មើគ្នា ដែលអាចធ្វើទៅបានតែជាមួយ b=0 ប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក log 0 0 អាចជាចំនួនពិតដែលមិនមែនជាសូន្យ ព្រោះថាសូន្យទៅថាមពលដែលមិនមែនជាសូន្យគឺសូន្យ។ ភាពមិនច្បាស់លាស់នេះអាចត្រូវបានជៀសវាងដោយលក្ខខណ្ឌ a≠0 ។ ហើយសម្រាប់ ក<0 нам бы пришлось отказаться от рассмотрения рациональных и иррациональных значений логарифма, так как степень с рациональным и иррациональным показателем определена лишь для неотрицательных оснований. Поэтому и принимается условие a>0 .

ជាចុងក្រោយ លក្ខខណ្ឌ b>0 ធ្វើតាមវិសមភាព a>0 ចាប់តាំងពី ហើយតម្លៃនៃដឺក្រេដែលមានមូលដ្ឋានវិជ្ជមាន a គឺតែងតែវិជ្ជមាន។

នៅក្នុងការសន្និដ្ឋាននៃកថាខណ្ឌនេះ យើងនិយាយថា និយមន័យនៃលោការីតដែលបញ្ចេញសំឡេងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកចង្អុលបង្ហាញភ្លាមៗនូវតម្លៃរបស់លោការីត នៅពេលដែលលេខនៅក្រោមសញ្ញាលោការីតគឺជាកម្រិតជាក់លាក់នៃមូលដ្ឋាន។ ជាការពិត និយមន័យលោការីតអនុញ្ញាតឱ្យយើងអះអាងថា ប្រសិនបើ b=a p នោះលោការីតនៃលេខ b ទៅគោល a គឺស្មើនឹង p ។ នោះគឺជាកំណត់ហេតុសមភាព a p = p គឺពិត។ ឧទាហរណ៍ យើងដឹងថា 2 3 = 8 បន្ទាប់មក កំណត់ 2 8 = 3 ។ យើងនឹងនិយាយបន្ថែមទៀតអំពីរឿងនេះនៅក្នុងអត្ថបទ។

លោការីតនៃចំនួនវិជ្ជមាន b ទៅមូលដ្ឋាន a (a> 0, a មិនស្មើនឹង 1) គឺជាលេខ c ដូចនេះ a c = b: log a b = c ⇔ a c = b (a> 0, a ≠ 1, b > 0)       

ចំណាំថាលោការីតនៃចំនួនមិនវិជ្ជមានមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។ ផងដែរ មូលដ្ឋាននៃលោការីតត្រូវតែជាចំនួនវិជ្ជមាន មិនស្មើនឹង 1 ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើយើងការ៉េ -2 យើងទទួលបានលេខ 4 ប៉ុន្តែនេះមិនមានន័យថាលោការីតគោល -2 នៃ 4 គឺ 2 ។

អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន

កំណត់ហេតុ a b = b (a > 0, a ≠ 1) (2)

វាមានសារៈសំខាន់ដែលដែននៃនិយមន័យនៃផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃរូបមន្តនេះគឺខុសគ្នា។ ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែ b>0, a>0 និង a ≠ 1។ ផ្នែកខាងស្តាំត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ b ណាមួយ ហើយមិនអាស្រ័យលើ a ទាល់តែសោះ។ ដូច្នេះការអនុវត្ត "អត្តសញ្ញាណ" លោការីតជាមូលដ្ឋានក្នុងការដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពអាចនាំឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុង DPV ។

ផលវិបាកជាក់ស្តែងពីរនៃនិយមន័យនៃលោការីត

កំណត់ហេតុ a = 1 (a> 0, a ≠ 1) (3)
កំណត់ហេតុ a 1 = 0 (a > 0, a ≠ 1) (4)

ជាការពិតនៅពេលលើកលេខ a ដល់ថាមពលទីមួយ យើងទទួលបានលេខដូចគ្នា ហើយនៅពេលលើកវាដល់លេខសូន្យ យើងទទួលបានមួយ។

លោការីត​នៃ​ផលិតផល និង​លោការីត​នៃ​កូតា

log a (b c) = log a b + log a c (a> 0, a ≠ 1, b> 0, c> 0) (5)

កត់ត្រា a b c = log a b − log a c (a> 0, a ≠ 1, b> 0, c> 0) (6)

ខ្ញុំចង់ព្រមានសិស្សសាលាប្រឆាំងនឹងការប្រើប្រាស់រូបមន្តទាំងនេះដោយមិនបានគិតនៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត និងវិសមភាព។ នៅពេលដែលពួកវាត្រូវបានប្រើ "ពីឆ្វេងទៅស្តាំ" ODZ រួមតូច ហើយនៅពេលផ្លាស់ទីពីផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃលោការីតទៅលោការីតនៃផលិតផល ឬកូតា ODZ ពង្រីក។

ជាការពិត កំណត់ហេតុកន្សោម a (f (x) g (x)) ត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងករណីពីរ៖ នៅពេលដែលមុខងារទាំងពីរមានភាពវិជ្ជមានយ៉ាងតឹងរឹង ឬនៅពេលដែល f(x) និង g(x) ទាំងពីរគឺតិចជាងសូន្យ។

ការបំប្លែងកន្សោមនេះទៅជា sum log a f(x) + log a g(x) យើងត្រូវបង្ខំខ្លួនយើងអោយដាក់កម្រិតតែក្នុងករណី f(x)>0 និង g(x)>0។ មានការរួមតូចនៃជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន ហើយនេះមិនអាចទទួលយកបានជាលក្ខណៈក្រុមទេ ព្រោះវាអាចនាំឱ្យបាត់បង់ដំណោះស្រាយ។ បញ្ហាស្រដៀងគ្នានេះមានសម្រាប់រូបមន្ត (6) ។

សញ្ញាប័ត្រអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃលោការីត

log a b p = p log a b (a> 0, a ≠ 1, b> 0) (7)

ហើយម្តងទៀតខ្ញុំចង់អំពាវនាវឱ្យមានភាពត្រឹមត្រូវ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖

កត់ត្រា a (f (x) 2 = 2 log a f (x)

ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពត្រូវបានកំណត់យ៉ាងច្បាស់សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ f(x) លើកលែងតែសូន្យ។ ផ្នែកខាងស្តាំគឺសម្រាប់តែ f(x)> 0 ប៉ុណ្ណោះ! ការដកថាមពលចេញពីលោការីត យើងបង្រួម ODZ ម្តងទៀត។ នីតិវិធីបញ្ច្រាសនាំទៅដល់ការពង្រីកជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ការកត់សម្គាល់ទាំងអស់នេះមិនត្រឹមតែអនុវត្តចំពោះអំណាចនៃ 2 ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងអំណាចណាមួយផងដែរ។

រូបមន្តសម្រាប់ផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មី។

log a b = log c b log c a (a> 0, a ≠ 1, b> 0, c> 0, c ≠ 1) (8)

ករណីដ៏កម្រនោះនៅពេលដែល ODZ មិនផ្លាស់ប្តូរកំឡុងពេលបំប្លែង។ ប្រសិនបើអ្នកបានជ្រើសរើសមូលដ្ឋាន c ដោយប្រាជ្ញា (វិជ្ជមាន និងមិនស្មើនឹង 1) រូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីគឺមានសុវត្ថិភាពឥតខ្ចោះ។

ប្រសិនបើយើងជ្រើសរើសលេខ b ជាគោលថ្មី c យើងទទួលបានករណីពិសេសសំខាន់មួយនៃរូបមន្ត (8)៖

កត់ត្រា a b = 1 log b a (a > 0, a ≠ 1, b> 0, b ≠ 1) (9)

ឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយចំនួនជាមួយលោការីត

ឧទាហរណ៍ទី 1 គណនា៖ lg2 + lg50 ។
ដំណោះស្រាយ។ lg2 + lg50 = lg100 = 2. យើងបានប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកលោការីត (5) និងនិយមន័យនៃលោការីតទសភាគ។

ឧទាហរណ៍ទី 2 គណនា៖ lg125/lg5 ។
ដំណោះស្រាយ។ lg125/lg5 = log 5 125 = 3. យើងបានប្រើរូបមន្តផ្លាស់ប្តូរមូលដ្ឋានថ្មី (8) ។

តារាងរូបមន្តទាក់ទងនឹងលោការីត

កំណត់ហេតុ a b = b (a > 0, a ≠ 1)

កំណត់ហេតុ a = 1 (a> 0, a ≠ 1)

កត់ត្រា a 1 = 0 (a > 0, a ≠ 1)

log a (b c) = log a b + log a c (a> 0, a ≠ 1, b> 0, c> 0)

log a b c = log a b − log a c (a> 0, a ≠ 1, b> 0, c> 0)

log a b p = p log a b (a> 0, a ≠ 1, b> 0)

log a b = log c b log c a (a> 0, a ≠ 1, b> 0, c> 0, c ≠ 1)

log a b = 1 log b a (a> 0, a ≠ 1, b> 0, b ≠ 1)

(មកពីភាសាក្រិច λόγος - "ពាក្យ" "ទំនាក់ទំនង" និងἀριθμός - "លេខ") លេខ ខដោយហេតុផល ក(កំណត់ហេតុ α ខ) ត្រូវបានគេហៅថាលេខបែបនេះ គ, និង ខ= មួយ គនោះគឺ log α ខ=គនិង b=aគគឺសមមូល។ លោការីតមានន័យប្រសិនបើ a > 0, a ≠ 1, b > 0 ។

ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត លោការីតលេខ ខដោយហេតុផល កបង្កើតជានិទស្សន្តដែលចំនួនត្រូវតែលើកឡើង កដើម្បីទទួលបានលេខ ខ(លោការីតមានសម្រាប់តែលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ)។

ពីរូបមន្តនេះវាដូចខាងក្រោមថាការគណនា x = កំណត់ហេតុ α ខស្មើនឹងការដោះស្រាយសមីការ a x = b ។

ឧទាហរណ៍:

កំណត់ហេតុ 2 8 = 3 ព្រោះ 8 = 2 3 ។

យើងកត់សម្គាល់ថាការបង្កើតលោការីតដែលបានចង្អុលបង្ហាញធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់បានភ្លាមៗ តម្លៃលោការីតនៅពេលដែលលេខនៅក្រោមសញ្ញាលោការីតគឺជាថាមពលជាក់លាក់នៃមូលដ្ឋាន។ ជាការពិតណាស់ ការបង្កើតលោការីត ធ្វើឱ្យវាអាចបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវថា ប្រសិនបើ b=a គបន្ទាប់មកលោការីតនៃលេខ ខដោយហេតុផល កស្មើ ជាមួយ. វាក៏ច្បាស់ដែរថាប្រធានបទលោការីតគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងប្រធានបទ កម្រិតនៃលេខ.

ការគណនាលោការីតគឺសំដៅទៅលើ លោការីត. លោការីតគឺជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យានៃការទទួលយកលោការីត។ នៅពេលទទួលយកលោការីត ផលិតផលនៃកត្តាត្រូវបានបំលែងទៅជាផលបូកនៃពាក្យ។

សក្តានុពលគឺ​ជា​ប្រតិបត្តិការ​គណិតវិទ្យា​បញ្ច្រាស​ទៅ​លោការីត។ នៅពេលដែល potentiating មូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានលើកឡើងទៅអំណាចនៃកន្សោមដែល potentiation ត្រូវបានអនុវត្ត។ ក្នុងករណីនេះផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំលែងទៅជាផលិតផលនៃកត្តា។

ជាញឹកញាប់ លោការីតពិតដែលមានមូលដ្ឋាន 2 (គោលពីរ) អ៊ី អយល័រ លេខ អ៊ី ≈ 2.718 (លោការីតធម្មជាតិ) និង 10 (ទសភាគ) ត្រូវបានប្រើ។

នៅដំណាក់កាលនេះវាមានតម្លៃពិចារណា គំរូលោការីតកំណត់ហេតុ ៧ ២ , ln √ 5, lg0.0001 ។

ហើយធាតុ lg (-3), កំណត់ហេតុ -3 3.2, កំណត់ហេតុ -1 -4.3 មិនសមហេតុផលទេព្រោះដំបូងក្នុងចំណោមពួកគេលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានដាក់នៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីតនៅក្នុងទីពីរ - ចំនួនអវិជ្ជមាននៅក្នុង មូលដ្ឋាន និងទីបី - និងលេខអវិជ្ជមាននៅក្រោមសញ្ញាលោការីត និងឯកតាក្នុងមូលដ្ឋាន។

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់កំណត់លោការីត។

វាមានតម្លៃពិចារណាដាច់ដោយឡែកពីលក្ខខណ្ឌ a> 0, a ≠ 1, b> 0 ។ និយមន័យលោការីត។ចូរយើងពិចារណាថាហេតុអ្វីបានជាការរឹតបន្តឹងទាំងនេះត្រូវបានយក។ វានឹងជួយយើងជាមួយនឹងសមភាពនៃទម្រង់ x = log α ខដែលហៅថា អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន ដែលធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីនិយមន័យនៃលោការីតដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។

យកលក្ខខណ្ឌ a≠1. ចាប់តាំងពីមួយស្មើនឹងមួយទៅថាមពលណាមួយ នោះសមភាព x=log α ខអាចមានបានតែនៅពេលដែល b=1ប៉ុន្តែកំណត់ហេតុ 1 1 នឹងជាចំនួនពិតណាមួយ។ ដើម្បីលុបបំបាត់ភាពមិនច្បាស់លាស់នេះយើងយក a≠1.

ចូរយើងបញ្ជាក់ពីភាពចាំបាច់នៃលក្ខខណ្ឌ a>0. នៅ a=0យោងតាមការបង្កើតលោការីត អាចមានបានតែនៅពេលដែល b=0. ហើយបន្ទាប់មកតាម កំណត់ហេតុ 0 0អាចជាចំនួនពិតដែលមិនមែនជាសូន្យ ព្រោះសូន្យទៅថាមពលដែលមិនមែនជាសូន្យគឺសូន្យ។ ដើម្បីលុបបំបាត់ភាពមិនច្បាស់លាស់នេះលក្ខខណ្ឌ a≠0. ហើយ​នៅពេល​ដែល ក<0 យើងនឹងត្រូវបដិសេធការវិភាគនៃតម្លៃសមហេតុផល និងអសមហេតុផលនៃលោការីត ចាប់តាំងពីនិទស្សន្តដែលមាននិទស្សន្តមិនសមហេតុផល ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែមូលដ្ឋានមិនអវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។ វាគឺសម្រាប់ហេតុផលនេះដែលលក្ខខណ្ឌ a>0.

និងលក្ខខណ្ឌចុងក្រោយ b>0កើតចេញពីវិសមភាព a>0ចាប់តាំងពី x=log α ខនិងតម្លៃនៃសញ្ញាបត្រដែលមានមូលដ្ឋានវិជ្ជមាន កវិជ្ជមានជានិច្ច។

លក្ខណៈពិសេសនៃលោការីត។

លោការីតលក្ខណៈដោយឡែក លក្ខណៈដែលនាំឱ្យការប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយរបស់ពួកគេ ដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការគណនាយ៉ាងលំបាក។ នៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរ "ទៅកាន់ពិភពលោកនៃលោការីត" គុណត្រូវបានបំប្លែងទៅជាការបូកដែលងាយស្រួលជាង ការបែងចែកទៅជាដក និងការកើនឡើងទៅជាថាមពល ហើយយកឬសត្រូវបានបំលែងទៅជាគុណ និងចែកដោយនិទស្សន្តរៀងៗខ្លួន។

ការបង្កើតលោការីត និងតារាងនៃតម្លៃរបស់វា (សម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ) ត្រូវបានបោះពុម្ពលើកដំបូងនៅឆ្នាំ 1614 ដោយគណិតវិទូជនជាតិស្កុតឡេន លោក John Napier ។ តារាងលោការីត ពង្រីក និងលម្អិតដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀត ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការគណនាបែបវិទ្យាសាស្ត្រ និងវិស្វកម្ម ហើយនៅតែមានជាប់ទាក់ទងរហូតទាល់តែម៉ាស៊ីនគិតលេខអេឡិចត្រូនិក និងកុំព្យូទ័រចាប់ផ្តើមប្រើ។

ថ្ងៃនេះយើងនឹងនិយាយអំពី រូបមន្តលោការីតនិងធ្វើបាតុកម្ម ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ.

ដោយខ្លួនឯង ពួកវាបង្កប់ន័យលំនាំដំណោះស្រាយដោយយោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត។ មុននឹងអនុវត្តរូបមន្តលោការីតទៅនឹងដំណោះស្រាយ យើងរំលឹកអ្នកអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់ជាមុនសិន៖

ឥឡូវនេះដោយផ្អែកលើរូបមន្តទាំងនេះ (លក្ខណៈសម្បត្តិ) យើងបង្ហាញ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយលោការីត.

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយលោការីតដោយផ្អែកលើរូបមន្ត។

លោការីតលេខវិជ្ជមាន b ក្នុងមូលដ្ឋាន a (កំណត់សម្គាល់ a b) គឺជានិទស្សន្តដែលត្រូវតែលើកឡើងដើម្បីទទួលបាន b ជាមួយនឹង b> 0, a> 0 និង 1 ។

យោងតាមនិយមន័យ log a b = x ដែលស្មើនឹង a x = b ដូច្នេះ log a x = x ។

លោការីត, ឧទាហរណ៍:

កំណត់ហេតុ 2 8 = 3 ពីព្រោះ ២ ៣ = ៨

កំណត់ហេតុ 7 49 = 2 ដោយសារតែ ៧ ២ = ៤៩

កំណត់ហេតុ 5 1/5 = -1 ពីព្រោះ 5 -1 = 1/5

លោការីតទសភាគគឺជាលោការីតធម្មតា មូលដ្ឋានគឺ 10. កំណត់ថាជា lg ។

log 10 100 = 2 ព្រោះ 10 2 = 100

លោការីតធម្មជាតិ- ក៏ជាលោការីតលោការីតធម្មតាដែរ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន e (e \u003d 2.71828 ... - ជាចំនួនមិនសមហេតុផល)។ ហៅថា ln ។

វាគឺជាការចង់ចាំរូបមន្ត ឬលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត ពីព្រោះយើងនឹងត្រូវការវានៅពេលក្រោយ នៅពេលដោះស្រាយលោការីត សមីការលោការីត និងវិសមភាព។ ចូរយើងធ្វើការតាមរយៈរូបមន្តនីមួយៗម្តងទៀតជាមួយនឹងឧទាហរណ៍។

• អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន
  កំណត់ហេតុ a b = b

  8 2log 8 3 = (8 2log 8 3) 2 = 3 2 = 9

• លោការីតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីត
  log a (bc) = log a b + log a c

  log 3 8.1 + log 3 10 = log 3 (8.1*10) = log 3 81 = 4

• លោការីតនៃកូតាគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃលោការីត
  log a (b/c) = log a b - log a c

  9 log 5 50 /9 log 5 2 = 9 log 5 50- log 5 2 = 9 log 5 25 = 9 2 = 81

• លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​កម្រិត​នៃ​លេខ​លោការីត និង​គោល​នៃ​លោការីត

  និទស្សន្តនៃលេខលោការីត log a b m = mlog a b

  និទស្សន្តនៃមូលដ្ឋានលោការីត កត់ត្រា a n b = 1/n * log a b

  កំណត់ហេតុ a n b m = m / n * log a b,

  ប្រសិនបើ m = n យើងទទួលបាន log a n b n = log a b

  log 4 9 = log 2 2 3 2 = log 2 3

• ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។
  log a b = log c b / log c a,

  ប្រសិនបើ c = b យើងទទួលបាន log b b = 1

  បន្ទាប់មក log a b = 1/log b a

  log 0.8 3*log 3 1.25 = log 0.8 3*log 0.8 1.25/log 0.8 3 = log 0.8 1.25 = log 4/5 5/4 = -1

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញរូបមន្តលោការីតមិនស្មុគស្មាញដូចដែលវាហាក់ដូចជា។ ឥឡូវនេះ ដោយបានពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយលោការីត យើងអាចបន្តទៅសមីការលោការីត។ យើងនឹងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការលោការីតដោយលំអិតនៅក្នុងអត្ថបទ៖ "" ។ កុំនឹក!

ប្រសិនបើអ្នកនៅតែមានសំណួរអំពីដំណោះស្រាយ សូមសរសេរពួកគេនៅក្នុងមតិយោបល់ទៅកាន់អត្ថបទ។

ចំណាំ៖ សម្រេចចិត្តទទួលការអប់រំថ្នាក់ផ្សេង សិក្សានៅបរទេស ជាជម្រើស។