យុទ្ធសាស្ត្រទូទៅសម្រាប់ការវាយតម្លៃសម្មតិកម្មស្ថិតិដែលបានពិភាក្សាខាងលើកំណត់ជាចម្បងលើការប្រើប្រាស់នូវអ្វីដែលហៅថាវិធីសាស្ត្រប៉ារ៉ាមេតនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា។
វិធីសាស្រ្តប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានផ្អែកលើមួយចំនួន ជាក្បួន ការសន្មត់ដែលអាចកើតមានអំពីធម្មជាតិនៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យមួយ។ ជាធម្មតា វិធីសាស្ត្រប៉ារ៉ាមេតដែលប្រើក្នុងការវិភាគទិន្នន័យពិសោធន៍គឺផ្អែកលើការសន្មត់ថាការចែកចាយទិន្នន័យទាំងនេះគឺធម្មតា។ ផលវិបាកនៃការសន្មត់នេះគឺតម្រូវការក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការចែកចាយដែលកំពុងសិក្សា។ ដូច្នេះក្នុងករណីដូចខាងក្រោម t -ការធ្វើតេស្តរបស់សិស្ស ប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មានបែបនេះគឺជាការរំពឹងទុក និងបំរែបំរួលគណិតវិទ្យា។ ក្នុងករណីខ្លះ ការសន្មត់បន្ថែមត្រូវបានធ្វើឡើងអំពីរបៀបដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រកំណត់លក្ខណៈនៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យនៅក្នុងគំរូផ្សេងៗគ្នាទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះ នៅក្នុងការធ្វើតេស្តរបស់សិស្ស ដែលជារឿយៗត្រូវបានប្រើដើម្បីប្រៀបធៀបតម្លៃមធ្យម (ការរំពឹងទុក) នៃស៊េរីទិន្នន័យពីរសម្រាប់ភាពដូចគ្នា ឬភាពដូចគ្នារបស់ពួកគេ ការសន្មតបន្ថែមមួយត្រូវបានធ្វើឡើងអំពីភាពដូចគ្នានៃការបែកខ្ញែកនៃការចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យនៅក្នុង ចំនួនប្រជាជនទូទៅចំនួនពីរដែលទិន្នន័យទាំងនេះត្រូវបានស្រង់ចេញ។
អត្ថប្រយោជន៍នៃវិធីសាស្រ្តវិភាគទិន្នន័យប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺជាការពិតដែលថាពួកគេមានថាមពលខ្ពស់គួរសម។ នៅក្រោម ថាមពលសាកល្បង ចងចាំសមត្ថភាពរបស់ខ្លួនក្នុងការជៀសវាងកំហុសនៃប្រភេទទីពីរ ឬ β-errors ។ កំហុស β តូចជាង ថាមពលនៃការធ្វើតេស្តកាន់តែខ្ពស់។ និយាយម្យ៉ាងទៀតថាមពលសាកល្បង = 1 - β។
ថាមពលខ្ពស់នៃការធ្វើតេស្តប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ឬលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យគឺដោយសារតែវិធីសាស្រ្តទាំងនេះតម្រូវឱ្យទិន្នន័យដែលមានត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុង មាត្រដ្ឋានម៉ែត្រ. ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាមាត្រដ្ឋានម៉ែត្ររួមមានមាត្រដ្ឋានចន្លោះពេល និងមាត្រដ្ឋានសមាមាត្រ ដែលជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាមាត្រដ្ឋានដាច់ខាតផងដែរ។ មាត្រដ្ឋានចន្លោះពេល អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្រាវជ្រាវរកឃើញមិនត្រឹមតែទំនាក់ទំនងនៃសមភាព ឬវិសមភាពនៃធាតុនៃគំរូ (ដូចដែលវាអនុញ្ញាតឱ្យធ្វើ មាត្រដ្ឋានឈ្មោះ ) និងមិនត្រឹមតែទំនាក់ទំនងបញ្ជា (ដូចដែលវាអនុញ្ញាតឱ្យធ្វើ ខ្នាតបញ្ជា ) ប៉ុន្តែក៏វាយតម្លៃសមមូលនៃចន្លោះពេលផងដែរ។ មាត្រដ្ឋានដាច់ខាត បន្ថែមពីលើនេះ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវាយតម្លៃសមមូលនៃទំនាក់ទំនងរវាងធាតុនៃសំណុំដែលទទួលបានក្នុងអំឡុងពេលវាស់។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលមាត្រដ្ឋានម៉ែត្រត្រូវបានគេសំដៅថាជាមាត្រដ្ឋានវាស់ខ្លាំង។ ដោយសារថាមពលនេះ វិធីសាស្ត្រប៉ារ៉ាមេទ្រិចអនុញ្ញាតឱ្យមានការបញ្ចេញមតិត្រឹមត្រូវបន្ថែមទៀតនៃភាពខុសគ្នាក្នុងការចែកចាយអថេរចៃដន្យមួយក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលគ្រាប់កាំភ្លើង ឬសម្មតិកម្មជំនួសគឺជាការពិត។
គួរកត់សំគាល់ផងដែរថា ជាទូទៅ វិធីសាស្ត្រប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃស្ថិតិត្រូវបានបង្កើតឡើងកាន់តែច្រើននៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា ហើយដូច្នេះវាត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយជាង។ ស្ទើរតែរាល់លទ្ធផលពិសោធន៍អាចត្រូវបានវាយតម្លៃដោយប្រើវិធីសាស្រ្តទាំងនេះ។ វាគឺជាវិធីសាស្រ្តទាំងនេះដែលត្រូវបានពិចារណាជាចម្បងនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា និងសៀវភៅណែនាំស្តីពីការវិភាគទិន្នន័យស្ថិតិ។
ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ការលំបាកដែលទាក់ទងនឹងការប្រើប្រាស់វិធីសាស្ត្រវិភាគប៉ារ៉ាម៉ែត្រក្នុងស្ថិតិគឺថា ក្នុងករណីខ្លះការសន្មត់ជាអាទិភាពអំពីលក្ខណៈនៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យដែលកំពុងសិក្សាអាចប្រែទៅជាមិនត្រឹមត្រូវ។ ហើយករណីទាំងនេះគឺមានលក្ខណៈធម្មតាសម្រាប់ការស្រាវជ្រាវផ្លូវចិត្តក្នុងស្ថានភាពជាក់លាក់។
ដូច្នេះប្រសិនបើយើងប្រៀបធៀបគំរូពីរដោយប្រើ t - ការធ្វើតេស្តរបស់សិស្ស អ្នកអាចរកឃើញថាការចែកចាយទិន្នន័យរបស់យើងខុសពីធម្មតា ហើយភាពខុសគ្នានៃគំរូទាំងពីរមានភាពខុសគ្នាខ្លាំង។ ក្នុងករណីនេះ ការប្រើប្រាស់តេស្តរបស់សិស្សប៉ារ៉ាម៉ែត្រ អាចបំភ្លៃការសន្និដ្ឋានដែលអ្នកស្រាវជ្រាវចង់គូរ។ គ្រោះថ្នាក់នេះកើនឡើងប្រសិនបើតម្លៃនៃស្ថិតិដែលបានគណនាបានប្រែទៅជាជិតនឹងតម្លៃព្រំដែននៃបរិមាណដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីទទួលយកឬបដិសេធសម្មតិកម្ម។ ក្នុងករណីភាគច្រើនទោះជាយ៉ាងណាជាឧទាហរណ៍នៅក្នុងករណីនៃការប្រើប្រាស់ t -test, គម្លាតមួយចំនួនពីការសន្មត់ដែលបានផ្តល់តាមទ្រឹស្តីគឺមិនសំខាន់សម្រាប់ការសន្និដ្ឋានស្ថិតិដែលអាចទុកចិត្តបាន។ ក្នុងករណីផ្សេងទៀត គម្លាតបែបនេះអាចគំរាមកំហែងយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរដល់ការសន្និដ្ឋានបែបនេះ។ បន្ទាប់មកអ្នកស្រាវជ្រាវអាចបង្កើតនីតិវិធីពិសេសដែលអាចកែសម្រួលនីតិវិធីនៃការសម្រេចចិត្តអំពីការពិតនៃសម្មតិកម្មស្ថិតិ។ គោលបំណងនៃនីតិវិធីទាំងនេះគឺដើម្បីចៀសវាង ឬបន្ធូរបន្ថយតម្រូវការតឹងរ៉ឹងហួសហេតុនៃគំរូប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃស្ថិតិដែលបានប្រើ។
ជម្រើសមួយក្នុងចំណោមជម្រើសសម្រាប់សកម្មភាពបែបនេះរបស់អ្នកស្រាវជ្រាវ នៅពេលដែលគាត់រកឃើញថាទិន្នន័យដែលគាត់បានទទួលមានភាពខុសប្លែកគ្នានៅក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វាពីអ្វីដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងគំរូរចនាសម្ព័ន្ធនៃការធ្វើតេស្តប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានប្រើ អាចជាការព្យាយាមបំប្លែងទិន្នន័យទាំងនេះទៅជាទម្រង់ដែលចង់បាន។ ឧទាហរណ៍ ដូចដែលបានកត់សម្គាល់នៅក្នុងជំពូក។ 1, នៅពេលវាស់ពេលវេលាប្រតិកម្ម វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីជៀសវាងតម្លៃខ្ពស់នៃ asymmetry នៃការចែកចាយរបស់វា ប្រសិនបើលោការីតនៃតម្លៃដែលទទួលបានត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការវិភាគ មិនមែនតម្លៃនៃពេលវេលាប្រតិកម្មខ្លួនឯងនោះទេ។
ជម្រើសមួយទៀតគឺបដិសេធមិនប្រើការសន្មត់ជាមុនណាមួយអំពីលក្ខណៈនៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ។ ហើយនេះមានន័យថាការបដិសេធនៃវិធីសាស្រ្តប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យាក្នុងការពេញចិត្តចំពោះអ្នកដែលមិនមែនជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។
មិនប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្រ្តនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា ដែលមិនមានការសន្មត់ជាអាទិភាពមួយត្រូវបានធ្វើឡើងអំពីធម្មជាតិនៃការចែកចាយទិន្នន័យដែលកំពុងសិក្សា ហើយគ្មានការសន្មត់ណាមួយត្រូវបានធ្វើឡើងអំពីសមាមាត្រនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយនៃតម្លៃដែលបានវិភាគនោះទេ។ នេះគឺជាអត្ថប្រយោជន៍ចម្បងនៃវិធីសាស្រ្តទាំងនេះ។
អត្ថប្រយោជន៍នៃស្ថិតិដែលមិនមែនជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងពេញលេញនៅពេលដែលលទ្ធផលដែលទទួលបានក្នុងការពិសោធន៍ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់ខ្សោយជាង។ មាត្រដ្ឋានមិនមែនម៉ែត្រ, តំណាងឱ្យលទ្ធផលចំណាត់ថ្នាក់។ មាត្រដ្ឋានបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ខ្នាតបញ្ជា។ ជាការពិតណាស់ ក្នុងករណីខ្លះ អ្នកស្រាវជ្រាវអាចបំប្លែងទិន្នន័យទាំងនេះទៅជាមាត្រដ្ឋានចន្លោះពេលខ្លាំងជាងមុន ដោយប្រើនីតិវិធីធ្វើឱ្យទិន្នន័យមានលក្ខណៈធម្មតា ប៉ុន្តែជាក្បួនជម្រើសដ៏ល្អបំផុតក្នុងស្ថានភាពនេះគឺត្រូវប្រើការធ្វើតេស្ត nonparametric ដែលត្រូវបានរចនាឡើងជាពិសេសសម្រាប់ការវិភាគស្ថិតិ។
តាមក្បួនមួយ ការធ្វើតេស្តនៃស្ថិតិដែលមិនមែនជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រពាក់ព័ន្ធនឹងការប៉ាន់ប្រមាណសមាមាត្រដែលមាននៃផលបូកចំណាត់ថ្នាក់នៅក្នុងគំរូពីរ ឬច្រើន ហើយផ្អែកលើមូលដ្ឋាននេះ ការសន្និដ្ឋានមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងអំពីសមាមាត្រនៃគំរូទាំងនេះ។ ឧទាហរណ៍នៃការធ្វើតេស្តបែបនេះគឺ ការធ្វើតេស្តសញ្ញា, Wilcoxon បានចុះហត្ថលេខាលើការធ្វើតេស្តចំណាត់ថ្នាក់, ក៏ដូចជា Mann U-test – វីតនី, ដែលត្រូវបានប្រើជា analogue នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ t - ការធ្វើតេស្តរបស់សិស្ស។
ទន្ទឹមនឹងនេះដែរ ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃការវាស់វែងត្រូវបានបង្ហាញលើមាត្រដ្ឋានខ្លាំងជាងមុន ការប្រើប្រាស់ស្ថិតិដែលមិនមែនជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រមានន័យថាការបដិសេធនូវព័ត៌មានមួយចំនួនដែលមាននៅក្នុងទិន្នន័យ។ ផលវិបាកនៃការនេះគឺជាគ្រោះថ្នាក់នៃការកើនឡើងនៃកំហុសនៃប្រភេទទីពីរដែលមាននៅក្នុងវិធីសាស្រ្តទាំងនេះ។
ដូច្នេះវិធីសាស្រ្តនៃស្ថិតិ nonparametric គឺមានលក្ខណៈអភិរក្សជាងវិធីសាស្រ្តនៃស្ថិតិប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេគំរាមកំហែងដល់កម្រិតកាន់តែច្រើនជាមួយនឹងកំហុសនៃប្រភេទទីពីរពោលគឺឧ។ ជាឧទាហរណ៍ ស្ថានភាពដែលអ្នកស្រាវជ្រាវមិនអាចរកឃើញភាពខុសគ្នារវាងគំរូពីរ នៅពេលដែលភាពខុសគ្នាបែបនេះពិតជាកើតឡើង។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វិធីសាស្ត្របែបនេះប្រែជាមានថាមពលតិចជាងវិធីសាស្ត្រប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ដូច្នេះ ការប្រើប្រាស់ស្ថិតិប៉ារ៉ាម៉ែត្រក្នុងការវិភាគទិន្នន័យពិសោធន៍ក្រៅពីចំណាត់ថ្នាក់សាមញ្ញគឺត្រូវបានពេញចិត្តជាទូទៅ។
នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃការកសាងគំរូនៃប្រព័ន្ធ ភារកិច្ចនៃការបង្កើតព័ត៌មានដំបូងអំពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃធាតុដែលបង្កើតប្រព័ន្ធគឺមានសារៈសំខាន់ជាពិសេស។ ភាពត្រឹមត្រូវនិងភាពជឿជាក់នៃព័ត៌មានដំបូងកំណត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ប្រមាណនៃលក្ខណៈដែលបានវិភាគនៃប្រព័ន្ធ ភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាសម្រាប់ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃយុទ្ធសាស្ត្រនៃមុខងារ និងច្បាប់សម្រាប់ការថែទាំរបស់ពួកគេ ការដោះស្រាយបញ្ហាទាក់ទងនឹងការទស្សន៍ទាយឥរិយាបថនៃប្រព័ន្ធនាពេលអនាគត។ និងបញ្ហាផ្សេងៗទៀត។ នៅពេលបង្កើតព័ត៌មានដំបូងអំពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃធាតុជាក្បួនព័ត៌មានដែលទទួលបានក្នុងកំឡុងពេលពិនិត្យប្រព័ន្ធនិងការសិក្សាបទពិសោធន៍នៃប្រតិបត្តិការរបស់វាត្រូវបានយកជាមូលដ្ឋាន។ ម៉្យាងទៀតព័ត៌មានអំពីឥរិយាបថនៃធាតុផ្សំនៃប្រព័ន្ធក្នុងដំណើរការប្រតិបត្តិការរបស់វាត្រូវបានយកជាមូលដ្ឋាន។
ការវិភាគនៃសូចនាករដំបូងនៃធាតុ ការជួបប្រជុំគ្នា សមាសធាតុដែលត្រូវបានអនុវត្តនៅដំណាក់កាលនៃប្រតិបត្តិការ ការធ្វើតេស្ត ការអភិវឌ្ឍន៍ការរចនា ត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដូចខាងក្រោមៈ
ការកំណត់តម្លៃជាក់ស្តែងនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សានៃសមាសធាតុនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប្រតិបត្តិការជាក់ស្តែងរបស់ពួកគេ;
កំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈដែលបានសិក្សានៃធាតុ និងលក្ខខណ្ឌប្រតិបត្តិការរបស់ពួកគេ ការវិភាគផលប៉ះពាល់លើសូចនាករដែលបានសិក្សានៃឥទ្ធិពលខាងក្រៅ។
ការទស្សន៍ទាយឥរិយាបថរបស់ឧបករណ៍ដែលបានបង្កើតថ្មី។
ដូចនេះ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនេះ ជាដំបូងបង្អស់។
វាចាំបាច់ក្នុងការរៀបចំការគ្រប់គ្រងលើអាកប្បកិរិយារបស់ឧបករណ៍នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌជាក់ស្តែងនៃប្រតិបត្តិការរបស់វា។ នៅពេលអនាគតព័ត៌មានដែលទទួលបានក្នុងកំឡុងពេលប្រតិបត្តិការវត្ថុត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើតគំរូនៃប្រព័ន្ធដែលការវិភាគត្រូវបានអនុវត្ត។
នៅពេលធ្វើការសិក្សាពិសោធន៍ តួនាទីសំខាន់មួយត្រូវបានលេងដោយព័ត៌មានដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការសង្កេតលើវត្ថុដែលឥរិយាបថមានលក្ខណៈប្រហាក់ប្រហែល។ ការសិក្សានៃប្រព័ន្ធបែបនេះត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមលទ្ធផលនៃការអនុវត្តប៉ារ៉ាម៉ែត្រលទ្ធផលដែលជាអថេរចៃដន្យ។ លក្ខណៈទូទៅបំផុតដែលពិពណ៌នាអំពីឥរិយាបទនៃអថេរចៃដន្យមួយវិមាត្រគឺដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយរបស់វា / (0- ការដឹងពីដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ មនុស្សម្នាក់អាចកំណត់លក្ខណៈដូចជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសម្រេចនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួន អាំងតង់ស៊ីតេនៃ ការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ ពេលវេលាជាមធ្យមរវាងការសម្រេចនៃព្រឹត្តិការណ៍។ល។ យើងបង្ហាញរូបមន្ត ដែលអនុញ្ញាតឱ្យវាយតម្លៃសូចនាករដែលត្រូវគ្នា។
ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងតាមពេលវេលា t ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត
Q(t) = F(t)=\f(t)dt ។
នៅក្នុងការអនុវត្ត បរិមាណដែលបានកំណត់តាមរយៈមុខងារចែកចាយ ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដូចខាងក្រោម៖
ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងទ្រឹស្ដីភាពអាចជឿជាក់បាន ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនមានការបរាជ័យត្រូវបានកំណត់តាមវិធីនេះ។
ពេលវេលាជាមធ្យមរវាងការសម្រេចព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានកំណត់ពីទំនាក់ទំនង
T a =]tf(f)dt=]p(t)dt.
អាំងតង់ស៊ីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍អាចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត
"_/(f)_ClFjt) ខ្ញុំ _ dP(t) 1 P(t)dt P(t)dt Pit)"
ដូច្នេះ ដោយដឹងពីដង់ស៊ីតេ ឬមុខងារចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ យើងអាចបន្តកំណត់លក្ខណៈនៃប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញមួយ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត មុខងារចែកចាយច្រើនតែមិនស្គាល់។ វាត្រូវតែត្រូវបានស្ដារឡើងវិញដោយយោងទៅតាមទិន្នន័យស្ថិតិនៃការអនុវត្តអថេរចៃដន្យ។ ដោយសារស្ថិតិលើលទ្ធផលនៃការសង្កេតតែងតែមានវត្តមានក្នុងទម្រង់កំណត់ ការស្ដារមុខងារចែកចាយគឺអាចធ្វើទៅបានជាមួយនឹងកម្រិតជាក់លាក់នៃភាពជឿជាក់។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើមុខងារចែកចាយត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយមានកំហុសជាក់លាក់មួយ
អ៊ុយរ៉ា
f (X - t ) 2 ^ 2 ក ២
" (x-t ) 2 ^ 2 ក 2
ចូរយើងគណនានិស្សន្ទវត្ថុដោយផ្នែក៖
ឃទំន(t, m,o) _ 1
ឃម
ឃ ទំ ន (t, t, អូ) _ ឃក 2
r r \t
2 អំពី 2
\ /-ច
បន្ទាប់មកការគណនាលក្ខណៈនៃប្រព័ន្ធក៏នឹងត្រូវបានអនុវត្តដោយមានកំហុស។
ភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ប្រមាណសូចនាករនៃប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយទំហំនៃការបែងចែក។ អនុញ្ញាតឱ្យវាចាំបាច់ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណសូចនាករមួយចំនួន R(t) ចូរយើងបង្ហាញពីរបៀបដែលភាពខុសគ្នាត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណរបស់វា។ យើងនឹងសន្មត់ថាសូចនាករ R(t ) ត្រូវបានកំណត់ដោយមុខងារចែកចាយ។ អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារចែកចាយអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរខ្យល់។ ឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍ប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរគឺការចែកចាយធម្មតា កាត់ឱ្យខ្លីធម្មតា កំណត់ហេតុធម្មតា ការចែកចាយហ្គាម៉ា ការចែកចាយ Weibull និងមួយចំនួនផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះអនុញ្ញាតឱ្យ F(t) = F(t, ក, r) ។ ដូច្នោះហើយសូចនាករប៉ាន់ស្មាននៃប្រព័ន្ធស្មុគ្រស្មាញអាចត្រូវបានតំណាងថាជាមុខងារនៃ F(t) = F(t, a, r):
K(r) = K = K(f,a,p)។
ចូរបំបែកការប៉ាន់ស្មាន រ ( t) ចូលទៅក្នុងស៊េរី Taylor នៅចំណុច a, p ហើយយើងដាក់កម្រិតខ្លួនយើងត្រឹមបីពាក្យ៖
i(0 = K(0+^®(a-a)+^®(p-p) ។
ទៅផ្នែកទាំងពីរនៃកន្សោមនេះ យើងអនុវត្តប្រតិបត្តិការនៃការគណនាវ៉ារ្យង់
(t-ម) 2
-t exp
ការចែកចាយធម្មតា។
ដង់ស៊ីតេនៃច្បាប់ចែកចាយធម្មតាមានទម្រង់
ទំន(t, m, អំពី)= 1 -7=- J exp
ចន(ត, បន្ទាប់មក)= -y=- J exp
(t-m)
2o 2
ពេលវេលាជាមធ្យមរវាងការសម្រេចព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានកំណត់ដោយទម្រង់
(t- ម) 2 2 ក 2
ដែល cov (a, P) គឺជាភាពខុសគ្នារវាងប៉ារ៉ាម៉ែត្រខ្យល់។ ដូច្នេះដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណភាពខុសប្លែកគ្នានៃសូចនាករជាក់លាក់មួយ ចាំបាច់ត្រូវកំណត់ដេរីវេនៃផ្នែកនៃសូចនាករនេះដោយគោរពតាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃច្បាប់ចែកចាយ និងភាពខុសគ្នាក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃច្បាប់ចែកចាយ។
ពិចារណាលើបញ្ហានៃការកំណត់និស្សន្ទវត្ថុដោយផ្នែកសម្រាប់សូចនាករដែលបានណែនាំខាងលើសម្រាប់ច្បាប់ចែកចាយជាក់លាក់។ ការកំណត់ភាពខុសគ្នានៃការប៉ាន់ស្មាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃច្បាប់ចែកចាយនឹងត្រូវបានពិពណ៌នាខាងក្រោម។
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពិចារណានិយមន័យនៃដេរីវេនៃផ្នែកនៃសូចនាករប៉ាន់ស្មានដោយគោរពតាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃច្បាប់ចែកចាយសម្រាប់ច្បាប់ធម្មតា។
Ґ ( t-m) 2 ^
2 ចាប់តាំងពី 2
ដូច្នោះហើយ និស្សន្ទវត្ថុដោយផ្នែកត្រូវបានកំណត់ថាជា
ឃធន(ម,ក) 1 7
-- - = - f=~ exp
ឃ ម V2nab
ឃធន(ម, o) ខ្ញុំ
ខ្ញុំt= ច
f 2 ~\ ម
2 0
\ /
ហើយនៅទីបញ្ចប់ សម្រាប់អាំងតង់ស៊ីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះ យើងមាន
X(t,t,o) = -
ការចែកចាយធម្មតា។
ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយនៃច្បាប់ធម្មតាដែលបានកាត់ឱ្យខ្លីជាមួយនឹងការកាត់ផ្នែកម្ខាងនៅខាងឆ្វេងនៅចំណុច 0 មានទម្រង់
/ (t-m ) 2 ^ 2 ក 2
\ І២នៅលើ
(X - t) ២ 2a 2
\І2po(
កន្សោមសម្រាប់និស្សន្ទវត្ថុផ្នែកមានទម្រង់
dX ន (t, m, ក ) _ f ន (t, m, ក )" ម (អិល -F ន (t, m, o))-f ន (t, m, o )[ l-F ន (t, m, o )]" ម ម
2
ឃម
ជាមួយ = -
(*-យូ 2 2 Kommersant
អំពីyj2nb
, ., t-m ខ្ញុំ ( t-m ) 2
f ហ (fW O ra = Ir = -T ex PV
|
Ґ , h2 4 វ ( t-m) 2 |
( 2M t |
||
|
2 ក 2 \ |
2 វិ 7 \ / ច |
" a2
ដា 2
2
[( t-m ) 2 - ក 2 ] 2l/2lst 3
(t-m)
ឃx
ទំ(SCH, ខ) = \\-{
(ត -ម) 2 ក 2
ម2 អូ 2
\ =
(t-m)exp
ម exp
2 \І 2 នៅលើ 3
ចូរយើងណែនាំការសម្គាល់៖
R = J exp
ជ
ដូច្នេះ រូបមន្តត្រូវបានបង្ហាញសម្រាប់កំណត់សូចនាករដែលទទួលបានដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃច្បាប់ចែកចាយសម្រាប់ច្បាប់ធម្មតា។ ការធ្វើទូទៅនៃការចែកចាយធម្មតាគឺជាការចែកចាយធម្មតាដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ចូរយើងពិចារណាអំពីការប្រើប្រាស់ការចែកចាយធម្មតាដែលកាត់ផ្តាច់ម្ខាងក្នុងបញ្ហានៃការប៉ាន់ប្រមាណសូចនាករនៃប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញ។ នៅក្នុងបញ្ហាមួយចំនួននៃការវិភាគប្រព័ន្ធ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចៃដន្យត្រូវបានកំណត់ជាវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍មួយគឺជាបញ្ហានៃទ្រឹស្តីភាពអាចជឿជាក់បាន ដែលនៅក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្រចៃដន្យមានដែននិយមន័យពី 0 ដល់ ឧទាហរណ៍ ពេលវេលាប្រតិបត្តិការដល់ការបរាជ័យគឺជាតម្លៃកំណត់វិជ្ជមាន។ ក្នុងករណីនេះ វាជាការខុសច្បាប់ក្នុងការអនុវត្តច្បាប់ចែកចាយធម្មតា ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីអថេរចៃដន្យទាំងនេះ។ ក្នុងស្ថានភាពបែបនេះ ការចែកចាយធម្មតាកាត់ឆ្វេងត្រូវបានប្រើ។ ចូរយើងពិចារណាករណីនេះទាក់ទងនឹងការប៉ាន់ប្រមាណនៃសូចនាករភាពជឿជាក់។
(x-c) ២ 2 ខ
( X - យូ-យូ
dx; សំណួរ= jexp
និស្សន្ទវត្ថុដែលត្រូវគ្នាមានទម្រង់
Ґ 2\ .hl
2 Kommersant
r,"ហ
ឃខ(Q-Rf
ដែលសមាសធាតុដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត
ពេលវេលាជាមធ្យមរវាងការសម្រេចព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត
2 ខ 2
/ . .і \ (*-យូ
ស / ម៉ោង' ^
l/ts l/ts fG G-M-
(QW ខ =^ ឧ
ខ្ញុំ ^ ផោនខ្ញុំ-ជលីត្រb Jb
ចូរយើងសម្គាល់លេខភាគ អិល
និស្សន្ទវត្ថុដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត
ការចែកចាយកំណត់ហេតុធម្មតា។
ច្បាប់ចែកចាយធម្មតាលោការីត គោរពតាមអថេរចៃដន្យ t, លោការីតរបស់វាត្រូវបានចែកចាយដោយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតា។ ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយនៃច្បាប់ log-normal មានទម្រង់
KMY) _ i;q-%លីត្រ Jf_urz _______
"-! លី ស)
/ 2 N.th! 2fc
SHAMKQ Ul.
-^ , A , -ex R
មុខងារចែកចាយមានទម្រង់
2 ខ 2
ទីបំផុតអាំងតង់ស៊ីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺស្មើនឹង
(*-10 2 អេ
2 ខ
កន្លែងណាអេ= Kommersant 1 .
ចូរយើងសរសេររូបមន្តសម្រាប់កំណត់សូចនាករភាពជឿជាក់
(X -M-) 2 2 Kommersant
(x -\i .? 2 Kommersant
dx-jexpអំពី
ខ្ញុំ "(*, I, D) \u003d ខ្ញុំ - Jexp
យើងណែនាំការសម្គាល់
និស្សន្ទវត្ថុដែលត្រូវគ្នាមានទម្រង់
(*-យូ
ម= ឧ
2 \
( (ខ្ញុំនf- ហ) 2 អេ
រln(; , N.D) _ 1 អេន - ជលីត្រnB
P "Jt,\i, B) 1pg-n
អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ដេរីវេនៃអាំងតង់ស៊ីតេដោយគោរពតាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
ឃyM(t, №) _ M^jQ-R)- (សំណួរ-RY 11 ម EC(Q-R) ២ :
អូក្នុង
( (លោក)ម 2 ខ
ដើម្បីកំណត់ពេលវេលាមធ្យមក្នុងការបរាជ័យ សូមប្រើរូបមន្ត
(អ្នកស្រី។ 2
ម 11 =-m^exp
; (b-l)"= ឧ
និងកន្សោមចុងក្រោយ
និស្សន្ទវត្ថុគឺស្មើគ្នា
dtឡាគ, រ, អេ) 1 (ក្នុង ,
ចូរយើងសរសេរកន្សោមសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការគ្មានការបរាជ័យ
កន្សោមសម្រាប់កំណត់អត្រាបរាជ័យមានទម្រង់ \Jt,\i, ខ) = -
P B (t, a, b) = exp\
ខេកជ
ចូរយើងគណនាដេរីវេនៃកន្សោមនេះដោយគោរពតាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយ៖
<У2дВ I 2 អេ
អ៊ី P^(t,a,b) _ b បាទ a
ឃទំខ(t,ក, ខ) _
ដេរីវេដោយផ្នែកត្រូវបានកំណត់ពីកន្សោម
អ៊ី CL^V) _
^ 2
អិល tjbw ក្នុង exp|
(lnf- |X) 2 2 អេ
កន្លែងណា (/ln(0)
7 B(a ^) = J ex P
(Inf-(X) 2 2 អេ
អ៊ី T B (a, b) _~ r b(t
* (t"ក្នុង
\df, E7v(a ^ e ខ
dK» ShV) (0 ) " ទី (ខ្ញុំ - (0 )- / លីត្រ„ (ខ្ញុំ- ច ន ជ t))"
EV ២
* ទំ
អត្រាបរាជ័យគឺ
(^ ខ-" , ក
ដេរីវេដែលទាក់ទងនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រមានទម្រង់
វាក,ខ)
(1 - ច"") = - ខ្ញុំ n Vii exp
_ (ខ្ញុំនf- (X) 2 អេ
|
អ៊ី ^a,ខ) ខ 2 |
អ៊ី Xក្នុងអ៊ី, ខ)_Ґ" ខ | |||
|
បាទ ~ ក 2 |
ឃខកខក |
ក , |
ការចែកចាយ Weibull
ដង់ស៊ីតេចែកចាយ Weibull មានទម្រង់
f B (t,a,b) = -(-
ការចែកចាយហ្គាម៉ា
ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយហ្គាម៉ាត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម
F B (t, a, b) = 1-exp
ដូច្នោះហើយមុខងារចែកចាយមានទម្រង់
x, ក *
ចr(t,X,a) = fXក~ " ឧ(-Xx) dx ។
ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនមានការបរាជ័យត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត
ទំ v (t , X , ក) = ខ្ញុំ fexp(-Xx)dx ។
ដេរីវេដែលទាក់ទងនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺ
і і OcX a4 Jx a4 exp (-Xx) Jx-X a J x ក exp ( -Xx)dx
អ៊ីXជី(g, a, X) _ (f r ( 'Xa)) ខេ - / r(f,X,ក); អ៊ី ២
J exp(-Xx)(a - Xx) dx \
[!-,F r (ZAa)];=-
បណ្ឌិត ជី (t, X , ក) _ X ១
ប៉ា) អ៊ី
បណ្ឌិត ^ បាទ ’ ក) = ~ G^a) I * ក ~" ex P(-^t r (a)(ta ^ - 111 0 - Г"(а)]Жс, ដែល Г(а) = J X ក t ក ~ " exp (- Xt) dt \u003d J Z a " 1 exp (-r)<&; Г(а) = J г“"’ exp(-z) In z 4 z ■
ពេលវេលាជាមធ្យមដើម្បីបរាជ័យត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត
G r (o, X) \u003d J ^ - អ៊ីxp(-Xt) ឃខ្ញុំ =~.
oG(a) X
និស្សន្ទវត្ថុដែលត្រូវគ្នាគឺ
dt ជី (អូ ) កdG ជី ( ក , X) _ ១ អ៊ី.X 2 ’ បាទ~X"
អត្រាបរាជ័យត្រូវបានកត់ត្រា
X ក t ក -" អ៊ីxp (- xt )
Xr(t,ក, X) =
(f r (ត , X , ក )) ក = ^-y-^-[(X a InXf a "exp (- Xt) + X ក t ក 1 Infexp(-Xt))-
X 1 V a " 1 exp(-Xf)r" (a)];
G a ((X)X a Jjr a "1 exp (-Xx) Jx-
t tX ក នៅក្នុង Xj X a '1 exp (-Xx) dx +X a Jx a 1 Injfexp (-Xx) dx
ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិត្រូវបានទទួលដែលអនុញ្ញាតឱ្យដោះស្រាយបញ្ហានៃការវាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវក្នុងការកំណត់សូចនាករនៃប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញ។ ច្បាប់ចែកចាយដែលប្រើញឹកញាប់បំផុតក្នុងការវិភាគប្រព័ន្ធត្រូវបានពិចារណា។ រូបមន្តសម្រាប់កំណត់សូចនាករសំខាន់ៗនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានទទួល ហើយដេរីវេផ្នែកដំបូងនៃសូចនាករត្រូវបានគណនាដោយគោរពតាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃច្បាប់ចែកចាយដែលត្រូវគ្នា។ បញ្ហាបន្ទាប់ដែលត្រូវដោះស្រាយគឺបញ្ហានៃការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃច្បាប់ចែកចាយដែលបានជ្រើសរើស។ សូមមើលពីរបៀបដែលបញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
ដេរីវេដែលទាក់ទងនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានកំណត់ជា
ឃ X r ( t, ក , x) _ (fr(តX ក) ) \ -/ r(t, X, ក) ២
កន្លែងណា ក^ g" 1 "pW-X-r-exp(-Xr)
មាត្រដ្ឋានស្ថិតិ
ដំណើរការស្ថិតិនៃទិន្នន័យស្រាវជ្រាវ
ទិន្នន័យស្ថិតិត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងដំណើរការឯកសារស្រាវជ្រាវផ្លូវចិត្ត ដើម្បីទាញយកព័ត៌មានដែលមានប្រយោជន៍ច្រើនតាមតែអាចធ្វើទៅបានពីទិន្នន័យបរិមាណដែលទទួលបាននៅក្នុងការពិសោធន៍។
ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តស្ថិតិជាក់លាក់ត្រូវបានកំណត់ដោយទំហំស្ថិតិដែលសម្ភារៈដែលទទួលបានជាកម្មសិទ្ធិ។
ឈ្មោះមាត្រដ្ឋាន។មាត្រដ្ឋាននេះរួមបញ្ចូលទាំងសម្ភារៈដែលវត្ថុដែលបានសិក្សាមានភាពខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងគុណភាពរបស់វា ហើយលំដាប់មិនសំខាន់ទេ។ ឧទាហរណ៍ ការបែងចែកអ្នកចូលរួមសន្និសីទ។ នៅក្នុងដំណើរការស្ថិតិនៃសម្ភារៈបែបនេះ មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែគិតគូរពីចំនួនឯកតា ដែលវត្ថុនីមួយៗត្រូវបានតំណាង។
មាត្រដ្ឋាន។លំដាប់នៃវត្ថុគឺជាការផ្តោតអារម្មណ៍។ មាត្រដ្ឋាននេះនៅក្នុងស្ថិតិរួមមានសម្ភារស្រាវជ្រាវដែលវត្ថុដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់មួយ ឬច្រើនត្រូវយកមកពិចារណា ប៉ុន្តែមានភាពខុសប្លែកគ្នានៅពេលប្រៀបធៀបមួយជាមួយមួយផ្សេងទៀត៖ ច្រើន - តិច ខ្ពស់ - ទាប។ល។
មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីបង្ហាញលក្ខណៈធម្មតានៃមាត្រដ្ឋានលំដាប់គឺដើម្បីមើលលទ្ធផលនៃការប្រកួតកីឡាណាមួយ។ ពួកគេរាយបញ្ជីអ្នកចូលរួមដែលទទួលបានតំណែងទីមួយ ទីពីរ ទីបី និងមុខតំណែងផ្សេងទៀតជាបន្តបន្ទាប់។
តាមលំដាប់លំដោយ និងព័ត៌មានអំពីសមិទ្ធិផលជាក់ស្តែងរបស់អត្តពលិកធ្លាក់ចូលទៅក្នុងផ្ទៃខាងក្រោយ ឬអវត្តមាន។
មាត្រដ្ឋានចន្លោះពេល។វារួមបញ្ចូលទាំងសម្ភារៈបែបនេះដែលការវាយតម្លៃបរិមាណនៃវត្ថុដែលកំពុងសិក្សាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យជាឯកតាថេរ។ សមា្ភារៈដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងមាត្រដ្ឋាននៃចន្លោះពេលត្រូវតែមានឯកតារង្វាស់ដែលដូចគ្នាបេះបិទនឹងខ្លួនវាសម្រាប់ការវាស់វែងម្តងហើយម្តងទៀតទាំងអស់។
មាត្រដ្ឋានទំនាក់ទំនង។មាត្រដ្ឋាននេះរួមបញ្ចូលទាំងសម្ភារៈដែលគិតគូរមិនត្រឹមតែចំនួនគ្រឿងថេរប៉ុណ្ណោះទេ , ដូចនៅក្នុងមាត្រដ្ឋាននៃចន្លោះពេល ប៉ុន្តែក៏សមាមាត្រនៃលទ្ធផលសរុបដែលទទួលបានក្នុងចំណោមពួកគេផងដែរ។ ដើម្បីធ្វើការជាមួយទំនាក់ទំនងបែបនេះ អ្នកត្រូវមានចំណុចជាក់លាក់មួយចំនួន ដែលការរាប់ថយក្រោយត្រូវបានធ្វើឡើង។
ប្រសិនបើទិន្នន័យដែលមានសម្រាប់អ្នកស្រាវជ្រាវ តាមការពិនិត្យមើលកាន់តែជិត មានតែខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចពីខ្សែកោងការចែកចាយធម្មតារបស់ Gaussian នោះវាផ្តល់ឱ្យអ្នកស្រាវជ្រាវនូវសិទ្ធិក្នុងការប្រើវិធីសាស្ត្រប៉ារ៉ាម៉ែត្រក្នុងដំណើរការស្ថិតិ ដែលជាបទប្បញ្ញត្តិដំបូងដែលផ្អែកលើខ្សែកោងការចែកចាយធម្មតា Gaussian . ការចែកចាយធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាមេទ្រិច ពីព្រោះដើម្បីបង្កើត និងវិភាគខ្សែកោង Gaussian វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឱ្យមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រតែពីរប៉ុណ្ណោះ៖ មធ្យមនព្វន្ធ តម្លៃដែលគួរតែត្រូវគ្នាទៅនឹងកម្ពស់នៃកាត់កែងដែលបានស្ដារឡើងវិញនៅកណ្តាលខ្សែកោង និង អ្វីដែលគេហៅថា root mean square ឬ standard deviation ជាតម្លៃដែលកំណត់លក្ខណៈនៃការប្រែប្រួលនៃខ្សែកោងនេះ។
ប្រសិនបើមិនអាចអនុវត្តវិធីសាស្ត្រប៉ារ៉ាមេតបានទេ ចាំបាច់ត្រូវងាកទៅរកវិធីសាស្ត្រដែលមិនមែនជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។
កត្តាមួយក្នុងចំណោមកត្តាកំណត់ការអនុវត្តការធ្វើតេស្តស្ថិតិដោយផ្អែកលើការសន្មត់នៃភាពធម្មតាគឺទំហំគំរូ។ ដរាបណាគំរូមានទំហំធំល្មម (ឧទាហរណ៍ ការសង្កេត 100 ឬច្រើនជាងនេះ) ការចែកចាយគំរូអាចត្រូវបានគេសន្មត់ថាជាធម្មតា ទោះបីជាវាមិនប្រាកដថាការចែកចាយអថេរនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនគឺជារឿងធម្មតាក៏ដោយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើគំរូមានទំហំតូច នោះការធ្វើតេស្តប៉ារ៉ាម៉ែត្រគួរតែត្រូវបានប្រើលុះត្រាតែមានទំនុកចិត្តថាអថេរត្រូវបានចែកចាយជាធម្មតា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សូម្បីតែសម្រាប់អថេរបែបនេះក៏ដោយ ក៏មិនមានវិធីដើម្បីសាកល្បងការសន្មត់នេះលើគំរូតូចមួយ (ការធ្វើតេស្តស្ថិតិសម្រាប់ភាពធម្មតាមានប្រសិទ្ធភាពចាប់ផ្តើមធ្វើការលើគំរូដែលមានយ៉ាងហោចណាស់ 51 ការសង្កេត) ។
វិធីសាស្ត្រ Nonparametric គឺសមស្របបំផុតនៅពេលដែលទំហំគំរូតូច ហើយទិន្នន័យស្ថិតនៅលើមាត្រដ្ឋានធម្មតា ឬបន្ទាប់បន្សំ។ ប្រសិនបើមានទិន្នន័យជាក់ស្តែងច្រើន (ឧទាហរណ៍ n> 100) នោះវាច្រើនតែគ្មានន័យ ហើយថែមទាំងហាក់ដូចជាមិនត្រឹមត្រូវក្នុងការប្រើស្ថិតិដែលមិនមែនជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ប្រសិនបើទំហំគំរូគឺតូចណាស់ (ឧទាហរណ៍ n=10 ឬតិចជាង) នោះកម្រិត p-significance សម្រាប់ការធ្វើតេស្តដែលមិនមែនជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលប្រើការប៉ាន់ស្មានធម្មតាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការប៉ាន់ស្មានរដុបប៉ុណ្ណោះ។
ការអនុវត្តលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដោយផ្អែកលើការសន្មត់នៃភាពធម្មតាក៏ត្រូវបានកំណត់ដោយការពិតដែលថាលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សាជាកម្មសិទ្ធិរបស់មាត្រដ្ឋានរង្វាស់ជាក់លាក់មួយ។ វិធីសាស្រ្តស្ថិតិដូចជាឧទាហរណ៍ ការធ្វើតេស្ត t របស់សិស្ស (សម្រាប់គំរូពឹងផ្អែក និងឯករាជ្យ) ការជាប់ទាក់ទងគ្នាលីនេអ៊ែររបស់ Pearson ក៏ដូចជាការតំរែតំរង់ ការវិភាគចង្កោម និងកត្តាសន្មត់ថាទិន្នន័យប្រភពគឺបន្ត (តម្លៃនៃអថេរដែលកំពុងសិក្សា។ គឺទាក់ទងទៅនឹងមាត្រដ្ឋានចន្លោះពេល ឬសមាមាត្រ)។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានករណីខ្លះដែលទិន្នន័យត្រូវបានចាត់ថ្នាក់យ៉ាងសាមញ្ញ (វាស់វែងតាមមាត្រដ្ឋានធម្មតា) ជាជាងការវាស់វែងត្រឹមត្រូវ។ បន្ទាប់មកវាហាក់ដូចជាសមរម្យក្នុងការប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្ថិតិដូចជាឧទាហរណ៍ Wilcoxon T-test, G-test of signs, Mann-Whitney U-test, Wald-Wolfowitz Z-test, Spearman's rank correlation ជាដើម។ វិធីសាស្ត្រស្ថិតិនឹងដំណើរការ។ លើទិន្នន័យបន្ទាប់បន្សំ។ ឧទាហរណ៍ ការជាប់ទាក់ទងគ្នានៃលក្ខណៈគុណភាព ការធ្វើតេស្ត chi-square ការធ្វើតេស្ត Q-test របស់ Cochran ជាដើម។ ជម្រើសនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យជាក់លាក់មួយត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងសម្មតិកម្មដែលអ្នកស្រាវជ្រាវដាក់ចេញក្នុងវគ្គសិក្សានៃការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រ។ ហើយបន្ទាប់មកព្យាយាមបង្ហាញវានៅកម្រិតជាក់ស្តែង។
ដូច្នេះ សម្រាប់លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនីមួយៗ យ៉ាងហោចណាស់មានជម្រើសដែលមិនមែនជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ជាទូទៅ នីតិវិធីទាំងនេះធ្លាក់ចូលទៅក្នុងប្រភេទមួយដូចខាងក្រោមៈ (1) ការវាយតម្លៃកម្រិតនៃការពឹងផ្អែករវាងអថេរ; (2) លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ភាពខុសគ្នាសម្រាប់គំរូឯករាជ្យ; (3) លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ភាពខុសគ្នាសម្រាប់គំរូអាស្រ័យ។
ដើម្បីវាយតម្លៃភាពអាស្រ័យ (ទំនាក់ទំនង)ឬកម្រិតនៃភាពតឹង (ដង់ស៊ីតេ កម្លាំង) នៃការតភ្ជាប់ គណនាមេគុណទំនាក់ទំនង Pearson (r) ។ និយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ការប្រើប្រាស់របស់វាក៏មានដែនកំណត់ដែលពាក់ព័ន្ធផងដែរ ឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងប្រភេទនៃមាត្រដ្ឋានដែលទិន្នន័យត្រូវបានវាស់វែង និងមិនមែនលីនេអ៊ែរនៃការពឹងផ្អែក។ ដូច្នេះ មេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នានៃចំណាត់ថ្នាក់ដែលមិនមែនជាប៉ារ៉ាមេទ្រិច (ឧ. មេគុណទំនាក់ទំនងចំណាត់ថ្នាក់របស់ Spearman (ρ), ស្ថិតិ tauរបស់ Kendall (τ), ហ្គាម៉ា (ហ្គាម៉ា)) ដែលប្រើសម្រាប់ទិន្នន័យលំដាប់ (ចំណាត់ថ្នាក់) ត្រូវបានប្រើជាជម្រើសជំនួស។ ប្រសិនបើមានអថេរច្រើនជាងពីរ នោះ Kendall Coeff. of Concordance ត្រូវបានប្រើ។ ជាឧទាហរណ៍ វាត្រូវបានប្រើប្រាស់ដើម្បីវាយតម្លៃភាពស៊ីសង្វាក់គ្នានៃគំនិតរបស់អ្នកជំនាញឯករាជ្យ (ឧទាហរណ៍ ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រធានបទដូចគ្នា អ្នកចូលរួមក្នុងការប្រកួតប្រជែង)។
ប្រសិនបើទិន្នន័យត្រូវបានវាស់វែងតាមមាត្រដ្ឋានបន្ទាប់បន្សំ នោះវាជារឿងធម្មតាទេក្នុងការបង្ហាញពួកវានៅក្នុងតារាងភាពអាសន្នដែលប្រើការធ្វើតេស្ត chi-squared របស់ Pearson ជាមួយនឹងការប្រែប្រួលផ្សេងៗ និងការកែតម្រូវសម្រាប់ភាពត្រឹមត្រូវ។
ភាពខុសគ្នារវាងក្រុមឯករាជ្យ. ប្រសិនបើមានគំរូពីរ (ឧទាហរណ៍ ក្មេងប្រុស និងក្មេងស្រី) ដែលត្រូវការប្រៀបធៀបជាមួយនឹងតម្លៃមធ្យមមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ ការគិតប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិត នោះអ្នកអាចប្រើ t-test សម្រាប់គំរូឯករាជ្យ (t-test សម្រាប់គំរូឯករាជ្យ) . ជម្មើសជំនួស Nonparametric ចំពោះការធ្វើតេស្តនេះគឺការធ្វើតេស្តដំណើរការ Wald-Wolfowitz ការធ្វើតេស្ត Mann-Whitney U និងការធ្វើតេស្តគំរូពីរ Kolmogorov-Smirnov ។ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាការធ្វើតេស្ត Kolmogorov-Smirnov គំរូពីរគឺប្រកាន់អក្សរតូចធំមិនត្រឹមតែចំពោះភាពខុសគ្នានៃទីតាំងនៃការចែកចាយទាំងពីរប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងរូបរាងនៃការចែកចាយផងដែរ។ តាមការពិត វាមានភាពរសើបចំពោះគម្លាតណាមួយពីសម្មតិកម្មភាពដូចគ្នា ប៉ុន្តែមិនបង្ហាញថាគម្លាតណាមួយដែលអ្នកស្រាវជ្រាវកំពុងដោះស្រាយនោះទេ។
ភាពខុសគ្នារវាងក្រុមអាស្រ័យ. ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវប្រៀបធៀបអថេរពីរដែលទាក់ទងនឹងគំរូដូចគ្នា ឧទាហរណ៍ សូចនាករនៃភាពឆេវឆាវនៃមុខវិជ្ជាដូចគ្នាមុន និងក្រោយពេលធ្វើការកែតម្រូវ នោះការធ្វើតេស្ត t-test សម្រាប់សំណាកពឹងផ្អែកជាធម្មតាត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ការធ្វើតេស្តមិនមែនប៉ារ៉ាម៉ែត្រជំនួសគឺការធ្វើតេស្តសញ្ញា និងការធ្វើតេស្តគូដែលផ្គូផ្គង Wilcoxon ។ ការធ្វើតេស្ត Wilcoxon បង្ហាញថាវាអាចទៅរួចក្នុងចំណាត់ថ្នាក់ភាពខុសគ្នារវាងការសង្កេតប្រៀបធៀប។ ប្រសិនបើវាមិនអាចធ្វើបានទេនោះ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសញ្ញាត្រូវបានប្រើ ដែលគិតតែពីសញ្ញានៃភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃប្រៀបធៀបប៉ុណ្ណោះ។
ប្រសិនបើអថេរដែលកំពុងពិចារណាគឺជាប្រភេទ (បន្ទាប់បន្សំ) នោះ McNemar Chi-square គឺសមរម្យ។ ប្រសិនបើមានអថេរប្រភេទពីរ នោះស្ថិតិស្ដង់ដារ និងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសមស្របសម្រាប់តារាងអាសន្ន ត្រូវបានប្រើដើម្បីវាយតម្លៃកម្រិតនៃការពឹងផ្អែក៖ Chi-square, Phi-square, Fisher ការធ្វើតេស្តពិតប្រាកដ។
តារាងខាងក្រោមបង្ហាញពីការធ្វើតេស្តប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និងជម្រើសដែលមិនមែនជាប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់ពួកគេ ដោយពិចារណាលើប្រភេទដូចខាងក្រោមៈ 1) ការវាយតម្លៃកម្រិតនៃការពឹងផ្អែករវាងអថេរ; 2) លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ភាពខុសគ្នា។
តារាង 4.1 - លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និងមិនមែនប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
| លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យប៉ារ៉ាម៉ែត្រ | ការធ្វើតេស្តមិនមែនប៉ារ៉ាម៉ែត្រ |
| ការវាយតម្លៃភាពអាស្រ័យ (ទំនាក់ទំនង) | |
| មេគុណទំនាក់ទំនង Pearson (r) | មេគុណជាប់ទាក់ទងចំណាត់ថ្នាក់ (មេគុណជាប់ទាក់ទងចំណាត់ថ្នាក់របស់ Spearman ρ), ស្ថិតិ tauរបស់ Kendall (τ), ហ្គាម៉ា (ហ្គាម៉ា)); Pearson's chi-square (សម្រាប់ទិន្នន័យបន្ទាប់បន្សំ) |
| ភាពខុសគ្នារវាងក្រុមឯករាជ្យ | |
| ការធ្វើតេស្ត T-test របស់សិស្សសម្រាប់គំរូឯករាជ្យ (t-test សម្រាប់គំរូឯករាជ្យ) | Wald-Wolfowitz ដំណើរការការធ្វើតេស្ត Z-test, ការធ្វើតេស្ត Mann-Whitney U, ការធ្វើតេស្តគំរូពីរ Kolmogorov-Smirnov |
| ភាពខុសគ្នារវាងក្រុមអាស្រ័យ | |
| តេស្ត t-test របស់សិស្សសម្រាប់សំណាកអាស្រ័យ (t-test for dependent samples) | G-test of signs (Sign Test), T-test of Wilcoxon paired comparison (ការធ្វើតេស្តគូ Wilcoxon matched); McNemar Chi-square, Chi-square, Phi-square, Fisher ពិតប្រាកដ (សម្រាប់ទិន្នន័យបន្ទាប់បន្សំ) |
ប្រសិនបើអថេរច្រើនជាងពីរពីគំរូដូចគ្នាត្រូវបានពិចារណា (ឧទាហរណ៍ មុនពេលកែតម្រូវ បន្ទាប់ពីការកែតម្រូវ-1 និងបន្ទាប់ពីការកែតម្រូវ-2) បន្ទាប់មកការវិភាគវិធានការម្តងហើយម្តងទៀតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ត្រូវបានប្រើជាធម្មតា ដែលអាចចាត់ទុកថាជាការធ្វើទូទៅនៃ t-test សម្រាប់សំណាកពឹងផ្អែក ដើម្បីបង្កើនភាពប្រែប្រួលនៃការវិភាគ។ អក្សរកាត់ជាភាសាអង់គ្លេសសម្រាប់ការវិភាគនៃការប្រែប្រួលគឺ ANOVA (ការវិភាគបំរែបំរួល) ។ ការវិភាគនៃវ៉ារ្យ៉ង់អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគ្រប់គ្រងក្នុងពេលដំណាលគ្នាមិនត្រឹមតែកម្រិតមូលដ្ឋាននៃអថេរអាស្រ័យប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានកត្តាផ្សេងទៀត ក៏ដូចជារួមបញ្ចូលអថេរអាស្រ័យច្រើនជាងមួយនៅក្នុងផែនការពិសោធន៍។ វិធីសាស្រ្តដែលមិនមែនជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រជំនួសគឺការវិភាគ Kruskal-Wallis នៃការប្រែប្រួល និងការធ្វើតេស្តមធ្យម (Kruskal-Wallis ANOVA, ការធ្វើតេស្តមធ្យម) ការវិភាគចំណាត់ថ្នាក់របស់ Friedman នៃភាពខុសប្លែកគ្នា (Friedman ANOVA តាមចំណាត់ថ្នាក់)។
សំណួរអំពីលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលមិនមែនជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្ថិតិ - ច្បាប់នៃការសម្រេចចិត្តដែលធានានូវការទទួលយកការពិត និងការបដិសេធនៃសម្មតិកម្មមិនពិតដែលមានប្រូបាបខ្ពស់ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្ថិតិគឺជាវិធីសាស្រ្តសម្រាប់គណនាចំនួនជាក់លាក់មួយ និងចំនួននេះដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលគំរូគឺធម្មតា ខណៈពេលដែលការគណនាក្នុងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទាំងនេះរួមបញ្ចូលលក្ខណៈពិសេសនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃលក្ខណៈពិសេស នោះគឺជាមធ្យោបាយ និងភាពខុសគ្នា។ នេះសន្មតថាទិន្នន័យបន្ត។ ការធ្វើតេស្តប៉ារ៉ាម៉ែត្ររួមមាន: ការធ្វើតេស្ត t របស់សិស្ស, ការធ្វើតេស្ត chi-square ។ សាកសមសម្រាប់មាត្រដ្ឋាននៃសមាមាត្រចន្លោះពេល។
ការធ្វើតេស្តដែលមិនមែនជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលវាមិនអាចនិយាយអំពីការចែកចាយធម្មតា ការធ្វើតេស្តគឺផ្អែកលើប្រតិបត្តិការជាមួយនឹងចំណាត់ថ្នាក់ ឬប្រេកង់។ ការធ្វើតេស្តដែលមិនមែនជាប៉ារ៉ាម៉ែត្ររួមមានការធ្វើតេស្តសញ្ញា ការធ្វើតេស្ត Wilcoxon ការធ្វើតេស្ត Mann-Whitney និង Jonkheer ។ សាកសមសម្រាប់មាត្រដ្ឋានខ្សោយជាងមាត្រដ្ឋានចន្លោះពេល។
មុននឹងជ្រើសរើសលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យមួយ យើងត្រូវពិនិត្យមើលគំរូសម្រាប់ភាពធម្មតា។
ខ្ញុំមិនមានគំនិតចង់សរសេរអ្វីក្នុងលក្ខខណ្ឌមធ្យម និងវិធានការខ្ចាត់ខ្ចាយទេ ព្រោះជាក់ស្តែងមានគោលគំនិតដូចគ្នាទាំងអស់នៃការបែកខ្ញែក និង blah blah រឿងផ្សេងទៀត *_*
2. វិធីសាស្រ្តក្នុងការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មស្ថិតិ៖ ការធ្វើតេស្ត t-test, Wilcoxon test, Mann-Whitney test, Kruskal-Wallace test (លក្ខខណ្ឌនៃកម្មវិធី, ការបង្កើតសម្មតិកម្ម, ការចែកចាយស្ថិតិ, គំនិតនៃការគណនា)
t-test (សិស្ស) - ប្រើប្រសិនបើគំរូគឺធម្មតា។ សម្មតិកម្មត្រូវបានរៀបចំដូចខាងក្រោមៈ
1. H0 ត្រូវបានបង្កើតឡើង
2. H1 ត្រូវបានបង្កើត ជំនួស H0 (ជាធម្មតាវាបង្ហាញពីអន្តរកម្មនៃលក្ខណៈពិសេស)។
3. ស្ថិតិមួយត្រូវបានជ្រើសរើសដើម្បីជ្រើសរើសរវាងសម្មតិកម្មពីរ
4. សម្រាប់កម្រិតសារៈសំខាន់នីមួយៗ α តំបន់សំខាន់មួយត្រូវបានបង្កើតឡើង ដែលក) លទ្ធផលដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងតំបន់នេះបង្ហាញពី H1 ជាជាង H0 ខ) ប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងតំបន់នេះនៅ H0 ពិតគឺស្មើនឹង α ។
ប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុសដែលអាចទទួលយកបាននៃប្រភេទទីមួយ α=0.05 ប្រសិនបើតម្លៃនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៅក្នុងគំរូរបស់យើងគឺធំជាង t 0.05 បន្ទាប់មកយើងទទួលយកសម្មតិកម្ម H0 បដិសេធសម្មតិកម្ម H1 ។
សម្រាប់គំរូមួយ។
សម្រាប់គំរូឯករាជ្យ។
ការធ្វើតេស្តចំណាត់ថ្នាក់ដែលបានចុះហត្ថលេខា Wilcoxon ចាត់ទុកថាមិនមែនជាតម្លៃនៃលេខនៅក្នុងគំរូនោះទេប៉ុន្តែគ្រាន់តែជាសញ្ញារបស់ពួកគេប៉ុណ្ណោះ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យគិតគូរពីតម្លៃដាច់ខាតនៃសមាជិកគំរូ។ វាត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលសំណាកគំរូអាចមិនមានលក្ខណៈធម្មតា និងនៅពេលដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីសម្រេចថាតើគំរូមានមធ្យមភាគមិនសូន្យ។ ពាក្យសុំទាមទារ៖
1) កំណត់កម្រិតសារៈសំខាន់ α និងស្វែងរកបរិមាណ Wilcoxon ទាបដែលត្រូវគ្នា។
2) រៀបចំសមាជិកទាំងអស់នៃគំរូតាមលំដាប់ឡើងនៃតម្លៃដាច់ខាត ចុះហត្ថលេខាលើថ្នាក់ក្រោមពួកគេ។
3) គណនាស្ថិតិ Wilcoxon ដែលយើងគណនាផលបូកនៃចំណាត់ថ្នាក់ដែលបានកំណត់ទៅសមាជិកអវិជ្ជមាននៃគំរូ។
4) ប្រៀបធៀបស្ថិតិដែលទទួលបានជាមួយនឹងបរិមាណដែលបានរកឃើញពីមុន។ ប្រសិនបើផលបូកនៃចំណាត់ថ្នាក់នេះតិចជាងបរិមាណទាប យើងបដិសេធសម្មតិកម្ម H0 ហើយទទួលយកសម្មតិកម្ម H1 ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ប្រសិនបើផលបូកនៃចំណាត់ថ្នាក់នៃសមាជិកគំរូវិជ្ជមានទាំងអស់គឺធំជាងបរិមាណខាងលើ យើងទទួលយក H1 ហើយបដិសេធ H0 ។
ការធ្វើតេស្ត Mann-Whitney (U) គឺជាការធ្វើតេស្តសម្រាប់សំណាកឯករាជ្យ ដែលជា analogue នៃការធ្វើតេស្ត t របស់សិស្ស។ តម្លៃជាក់ស្តែងរបស់វាបង្ហាញពីរបៀបដែលតម្លៃគុណលក្ខណៈពីរជួរស្របគ្នា។ វាត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលគំរូអាចនឹងមិនធម្មតា តែតម្រូវការនៃភាពស្រដៀងគ្នានៃការចែកចាយត្រូវបានរក្សាទុក ប៉ុន្តែវាមិនចាំបាច់ត្រូវធម្មតា + ពេលដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា តើវាអាចអះអាងបានឬទេ? ថាតម្លៃមធ្យមនៃគំរូពិសោធន៍គឺខ្ពស់ជាងតម្លៃមធ្យមនៃក្រុមត្រួតពិនិត្យ។
1) យើងសរសេរសមាជិកនៃគំរូទាំងពីរតាមលំដាប់ឡើងដោយបន្លិចសមាជិកនៃគំរូផ្សេងៗគ្នាតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។
2) សម្រាប់លេខនីមួយៗនៃគំរូទីមួយ (វត្ថុបញ្ជា) យើងគណនាចំនួនលេខនៃគំរូទីពីរ (ពិសោធន៍) ដែលមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងរបស់វា។ ប្រសិនបើចំនួននៃគំរូទីមួយគឺស្មើនឹងចំនួននៃទីពីរបន្ទាប់មកបន្ថែម 0.5 ។ យើងទទួលបានលទ្ធផលជាប់លាប់ ហើយបន្ថែមវាឡើង។
3) យើងពិនិត្យមើលកម្រិតនៃសារៈសំខាន់ដែលយើងបានជ្រើសរើសសម្រាប់បរិមាណទាបជាងនេះបើយោងតាមលោក Mann-Whitney ។ ប្រសិនបើផលបូកដែលទទួលបានដោយយើងគឺតិចជាងបរិមាណទាប នោះយើងបដិសេធសម្មតិកម្ម H0 យើងទទួលយកសម្មតិកម្ម H1 ។
ការចែកចាយ Mann-Whitney គឺស៊ីមេទ្រី (ឧ. អ្នកអាចរាប់ថយក្រោយ និងប្រើបរិមាណខាងលើ)។
ការធ្វើតេស្ត Kruskal-Wallace គឺជា analogue ដែលមិនមែនជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការវិភាគមួយផ្លូវនៃការប្រែប្រួលសម្រាប់គំរូឯករាជ្យ។ ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការធ្វើតេស្ត Mann-Whitney ។ វាយតម្លៃកម្រិតនៃភាពចៃដន្យនៃស៊េរីជាច្រើននៃតម្លៃនៃលក្ខណៈដែលបានផ្លាស់ប្តូរ។ គំនិតចម្បងគឺដើម្បីបង្ហាញតម្លៃទាំងអស់នៃគំរូប្រៀបធៀបដែលជាលំដាប់ទូទៅនៃតម្លៃចំណាត់ថ្នាក់ជាមួយនឹងការគណនាជាបន្តបន្ទាប់នៃចំណាត់ថ្នាក់មធ្យមសម្រាប់គំរូនីមួយៗ។
គណនាបន្ទាប់ពីចំណាត់ថ្នាក់។
N គឺជាចំនួនសរុបនៃគំរូទាំងអស់។
k គឺជាចំនួននៃគំរូប្រៀបធៀប។
R i គឺជាផលបូកនៃចំណាត់ថ្នាក់សម្រាប់គំរូជាក់លាក់មួយ។
n i - ទំហំគំរូ i.
គំរូកាន់តែខុសគ្នា តម្លៃគណនារបស់ H កាន់តែច្រើន កម្រិត p-significance កាន់តែទាប។ នៅពេលដែលសម្មតិកម្មស្ថិតិទុកជាមោឃៈត្រូវបានច្រានចោល ជម្រើសមួយផ្សេងទៀតអំពីភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងសំខាន់ស្ថិតិនៅក្នុងលក្ខណៈនេះត្រូវបានទទួលយកដោយមិនបញ្ជាក់ពីទិសដៅនៃភាពខុសគ្នានោះទេ។ (សម្រាប់ទិសដៅ ការធ្វើតេស្ត Mann-Whitney គឺចាំបាច់ ព្រោះវាសម្រាប់គំរូពីរ ហើយមួយនេះគឺសម្រាប់ច្រើនជាងពីរ)។
