ឧទាហរណ៍។ស្វែងរករូបមន្ត CNF 
~ 
~
ទម្រង់ធម្មតាដែលបំបែកឥតខ្ចោះនៃ SDNF អាចត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោម៖
1. = 1. ក្បួនដោះស្រាយ DNF
2. = 2. ក្បួនដោះស្រាយ DNF
3. = 3. ក្បួនដោះស្រាយ DNF
4. = 4. ក្បួនដោះស្រាយ DNF
5. លុបពាក្យមិនពិតដូចគ្នា ពោលគឺលក្ខខណ្ឌនៃទម្រង់
6. បំពេញលក្ខខណ្ឌដែលនៅសល់ជាមួយនឹងអថេរដែលបាត់
7. ធ្វើម្តងទៀតចំណុច 4 ។
ឧទាហរណ៍។ស្វែងរករូបមន្ត SDNF ។
~
ដើម្បីសាងសង់ SCNF អ្នកអាចប្រើគ្រោងការណ៍ខាងក្រោម៖
ឧទាហរណ៍។ស្វែងរករូបមន្ត SDNF ។
~
វាត្រូវបានគេស្គាល់ (ទ្រឹស្តីបទ 2.11, 2.12) ថា SDNF និង SCNF ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងពិសេសដោយរូបមន្ត ហើយដូច្នេះពួកគេអាចសាងសង់ដោយប្រើតារាងការពិតនៃរូបមន្ត។
គ្រោងការណ៍សម្រាប់ការសាងសង់ SDNF និង SCNF យោងតាមតារាងការពិតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងក្រោមសម្រាប់រូបមន្ត ~ :
 ~
| ||||
| 1 0 1 0 1 1 0 1 | SDNF; SKNF |
២.២. លំហាត់ប្រាណ។
2.2.1 ខាងក្រោមគឺជាកន្សោមឡូជីខល។ សម្រួលការបញ្ចេញមតិនៃវ៉ារ្យ៉ង់របស់អ្នកឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបានដោយប្រើច្បាប់នៃតក្កវិជ្ជារបស់ Boole ។ បន្ទាប់មកប្រើតារាងការពិតដើម្បីប្រៀបធៀបកន្សោមសាមញ្ញរបស់អ្នកជាមួយពាក្យដើម។
២.២.២. ស្រាយចម្ងល់អំពីសមមូលនៃ f 1 និង f 2 ដោយកាត់បន្ថយពួកវាទៅជា SDNF (តារាងទី 1)។
២.២.៣. ស្វែងរកមុខងារពីរសម្រាប់ f 3 ដោយប្រើគោលការណ៍ទូទៅ និងប៊ូលីន (តារាងទី 1) ។ ប្រៀបធៀបលទ្ធផល។
| № | f ១ | f ២ | f ៣ |
 | |||
 |
|||
 | |||
 | |||
 | |||
 |  |
||
 |  |
||
 |
|||
 | |||
 | |||
 |
|||
 | |||
 |  |
||
 | |||
 |
២.៣. ត្រួតពិនិត្យសំណួរ។
២.៣.១. កំណត់សេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយ។
២.៣.២. រាយប្រតិបត្តិការសំខាន់ៗនៅលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយ។
២.៣.៣. តើតារាងការពិតគឺជាអ្វី?
២.៣.៤. បង្កើតតារាងការពិតសម្រាប់រូបមន្តខាងក្រោម៖
~ ~ 
~ ;
២.៣.៥. ដោយពិចារណាលើអនុសញ្ញាស្តីពីលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ សូមលុបចោលវង់ក្រចក "បន្ថែម" និងសញ្ញា "" នៅក្នុងរូបមន្ត៖
;
២.៣.៦. ដោយប្រើការបំប្លែងសមមូល បង្ហាញការពិតដូចគ្នាបេះបិទនៃរូបមន្ត៖
2.3.7. ស្វែងរករូបមន្តពីរ៖
)
២.៣.៨. កាត់បន្ថយរូបមន្តខាងក្រោមទៅជាទម្រង់ DNF (SDNF) ដ៏ល្អឥតខ្ចោះ៖
~
២.៣.៩. កាត់បន្ថយរូបមន្តខាងក្រោមទៅជាទម្រង់ CNF (SCNF) ដ៏ល្អឥតខ្ចោះ៖
~
ការងារមន្ទីរពិសោធន៍លេខ 3
ប្រធានបទ៖"ការបង្រួមអប្បបរមានៃមុខងារប៊ូលីន។ តក្ក"
គោលដៅ:ការទទួលបានជំនាញជាក់ស្តែងក្នុងការធ្វើការជាមួយវិធីសាស្រ្តសម្រាប់កាត់បន្ថយមុខងារប៊ូលីន។
៣.១. ព័ត៌មានទ្រឹស្តី។
ទម្រង់តិចតួចបំផុត។
ដូចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុង មុខងារប៊ូលីនណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់ធម្មតាដ៏ល្អឥតខ្ចោះ (ផ្តាច់មុខ ឬភ្ជាប់)។ ជាងនេះទៅទៀត ការតំណាងបែបនេះគឺជាជំហានដំបូងក្នុងការផ្លាស់ប្តូរពីការកំណត់តារាងនៃអនុគមន៍មួយទៅជាកន្សោមវិភាគរបស់វា។ នៅក្នុងអ្វីដែលបន្ទាប់ យើងនឹងបន្តពីទម្រង់ disjunctive ហើយលទ្ធផលដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ទម្រង់ conjunctive ត្រូវបានទទួលដោយផ្អែកលើគោលការណ៍ duality ។
បញ្ហា Canonical នៃការសំយោគសៀគ្វីឡូជីខលនៅក្នុងមូលដ្ឋាន Boolean កើតឡើងដើម្បីកាត់បន្ថយមុខងារ Boolean ពោលគឺឧ។ ដើម្បីតំណាងឱ្យពួកគេក្នុងទម្រង់ធម្មតាដែលមិនទាក់ទងគ្នា ដែលមានចំនួនអក្សរតូចបំផុត (អថេរ និងអវិជ្ជមានរបស់ពួកគេ)។ ទម្រង់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថាតិចតួចបំផុត។ នៅក្នុងការសំយោគ Canonical វាត្រូវបានសន្មត់ថាទាំងសញ្ញានិងការបញ្ច្រាសរបស់ពួកគេត្រូវបានផ្គត់ផ្គង់ទៅធាតុបញ្ចូលនៃសៀគ្វី។
រូបមន្តដែលបង្ហាញក្នុងទម្រង់ធម្មតាដែលមិនភ្ជាប់គឺត្រូវបានសម្រួលដោយការប្រើម្តងហើយម្តងទៀតនៃប្រតិបត្តិការស្អិតជាប់ និងប្រតិបត្តិការស្រូប និង (អត្តសញ្ញាណពីរសម្រាប់ទម្រង់ធម្មតាភ្ជាប់មានទម្រង់៖ និង )។ នៅទីនេះ និងអាចយល់បានថាជារូបមន្តពិជគណិតប៊ូលីនណាមួយ។ ជាលទ្ធផល យើងមកដល់កន្សោមវិភាគ ដែលការបំប្លែងបន្ថែមទៀតមិនអាចទៅរួចនោះទេ ពោលគឺឧ។ យើងទទួលបានទម្រង់បញ្ចប់។
ក្នុងចំណោមទម្រង់ចុងបញ្ចប់ក៏មានទម្រង់ផ្តាច់មុខតិចតួចដែរ ហើយវាប្រហែលជាមិនប្លែកពីគេទេ។ ដើម្បីធ្វើឱ្យប្រាកដថាទម្រង់បែបបទបញ្ចប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យមានតិចតួច អ្នកត្រូវស្វែងរកទម្រង់បញ្ចប់ទាំងអស់ ហើយប្រៀបធៀបពួកវាដោយចំនួនអក្សរដែលពួកគេមាន។
ជាឧទាហរណ៍ សូមឲ្យមុខងារត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ផ្តាច់មុខធម្មតាដ៏ល្អឥតខ្ចោះ៖
ការដាក់ជាក្រុមលក្ខខណ្ឌ និងការអនុវត្តប្រតិបត្តិការស្អិត យើងមាន។
ជាមួយនឹងវិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុមមួយទៀត យើងទទួលបាន៖
ទម្រង់ចុងទាំងពីរមិនតិចទេ។ ដើម្បីទទួលបានទម្រង់អប្បបរមា អ្នកត្រូវទាយដើម្បីនិយាយពាក្យមួយក្នុងរូបមន្តដើមឡើងវិញ (វាតែងតែអាចត្រូវបានធ្វើបានចាប់តាំងពី )។ ក្នុងករណីដំបូង សមាជិកបែបនេះអាចជា . បន្ទាប់មក។ ដោយបន្ថែមពាក្យ យើងទទួលបាន៖ . ដោយបានឆ្លងកាត់ជម្រើសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ អ្នកអាចធ្វើឱ្យប្រាកដថាទម្រង់ពីរចុងក្រោយគឺតិចតួចបំផុត។
ការធ្វើការជាមួយរូបមន្តនៅកម្រិតនេះគឺដូចជាវង្វេងនៅក្នុងទីងងឹត។ ដំណើរការនៃការស្វែងរកទម្រង់តិចតួចបំផុតនឹងកាន់តែមើលឃើញ និងមានគោលបំណង ប្រសិនបើអ្នកប្រើការបង្ហាញក្រាហ្វិក និងវិភាគ និងនិមិត្តសញ្ញាដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងជាពិសេសសម្រាប់គោលបំណងនេះ។
គូបពហុវិមាត្រ
ចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃគូប -dimensional អាចត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងធាតុផ្សំនៃឯកតាមួយ។ ដូច្នេះ សំណុំរងនៃចំនុចកំពូលដែលបានសម្គាល់គឺជាការគូសវាសនៅលើគូបវិមាត្រនៃមុខងារប៊ូលីននៃអថេរក្នុងទម្រង់ធម្មតាដែលមិនស្មើគ្នាដ៏ល្អឥតខ្ចោះ។ នៅក្នុងរូបភព។ 3.1 បង្ហាញការគូសវាសបែបនេះសម្រាប់អនុគមន៍ពីឃ្លា 3.7 ។
រូបភាព 3.1 ការបង្ហាញមុខងារដែលបង្ហាញក្នុង SDNF នៅលើគូបបីវិមាត្រ
ដើម្បីបង្ហាញមុខងារនៃអថេរដែលបង្ហាញក្នុងទម្រង់ធម្មតាដែលមិនទាក់ទងគ្នា ចាំបាច់ត្រូវបង្កើតការឆ្លើយឆ្លងរវាងពាក្យតូចរបស់វា និងធាតុនៃគូប -dimensional ។
រយៈពេលអប្បបរមានៃឋានៈ (-1) អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលទ្ធផលនៃការភ្ជាប់គ្នារវាងកម្រិតអប្បបរមាពីរ (ធាតុផ្សំនៃឯកភាព) ពោលគឺឧ។ 
, នៅលើ -dimensional cube នេះត្រូវគ្នានឹងការជំនួសបញ្ឈរពីរដែលខុសគ្នាតែនៅក្នុងតម្លៃនៃកូអរដោនេដែលភ្ជាប់បញ្ឈរទាំងនេះជាមួយនឹងគែមមួយ (គែមត្រូវបានគេនិយាយថាគ្របដណ្តប់ឧប្បត្តិហេតុបញ្ឈរទៅវា)។ ដូច្នេះ លំដាប់តូចលំដាប់ទី (-1) ត្រូវគ្នាទៅនឹងគែមនៃគូប -dimensional ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ការឆ្លើយឆ្លងនៃពាក្យតូចនៃលំដាប់ទី (-2) ត្រូវបានបង្កើតឡើងជាមួយនឹងមុខនៃគូបវិមាត្រ ដែលនីមួយៗគ្របដណ្តប់លើកំពូលបួន (និងគែមបួន)។
ធាតុនៃគូប -dimensional កំណត់លក្ខណៈដោយវិមាត្រត្រូវបានគេហៅថា -cubes ។ ដូច្នេះ ចំនុចកំពូលគឺ 0-គូប គែមគឺ 1-គូប មុខមាន 2-គូប ។ល។ ជាទូទៅការវែកញែកខាងលើ យើងអាចសន្មត់ថារយៈពេលតូចនៃ ()-th rank ក្នុងទម្រង់ធម្មតា disjunctive សម្រាប់មុខងារនៃ variables ត្រូវបានតំណាងដោយ -cube ហើយ -cube នីមួយៗគ្របដណ្តប់ -cubes ទាំងអស់នៃវិមាត្រទាបដែលត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយវា។ កំពូល។ ជាឧទាហរណ៍ក្នុងរូប។ 3.2 បង្ហាញមុខងារនៃអថេរបី។ នៅទីនេះពាក្យតូចត្រូវគ្នាទៅនឹង 1-cubes () ហើយពាក្យតូចត្រូវបានតំណាងដោយ 2-cube () ។
Fig.3.2 ការគ្របដណ្តប់មុខងារ 
ដូច្នេះ ទម្រង់ធម្មតាដែលមិនទាក់ទងគ្នាណាមួយត្រូវបានគូសវាសលើគូប -dimensional ដោយសំណុំនៃ -cubes ដែលគ្របដណ្ដប់លើកំពូលទាំងអស់ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងធាតុផ្សំនៃភាពរួបរួម (0-cubes)។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ converse ក៏ជាការពិតផងដែរ៖ ប្រសិនបើសំណុំជាក់លាក់នៃ -cubes គ្របដណ្តប់សំណុំនៃ vertices ទាំងអស់ដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃឯកតានៃ function នោះ disjunctions នៃ miniterms ដែលត្រូវគ្នានឹង -cubes ទាំងនេះគឺជាការបង្ហាញនៃ function នេះនៅក្នុង disjunctive normal។ ទម្រង់។ ការប្រមូលផ្តុំនៃ -cubes បែបនេះ (ឬពាក្យតូចដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេ) ត្រូវបានគេនិយាយថាបង្កើតជាមុខងារគ្របដណ្តប់មួយ។
បំណងប្រាថ្នាសម្រាប់ទម្រង់តិចតួចត្រូវបានយល់ដោយវិចារណញាណថាជាការស្វែងរកសម្រាប់គម្របបែបនេះ ចំនួនគូបដែលតូចជាង ហើយវិមាត្ររបស់វានឹងធំជាង។ ការធានារ៉ាប់រងដែលត្រូវនឹងទម្រង់អប្បបរមាត្រូវបានគេហៅថាការធានារ៉ាប់រងអប្បបរមា។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់មុខងារគ្របដណ្តប់នៅក្នុងរូបភព។ 3.3 បំពេញតាមទម្រង់អប្បបរមា 
និង 
.
អង្ករ។ 3.3 ការគ្របដណ្តប់មុខងារ។
ឆ្វេង – ; នៅខាងស្ដាំ –
ការបង្ហាញមុខងារនៅលើគូបវិមាត្រគឺច្បាស់ និងសាមញ្ញនៅពេលដែល . គូបបួនវិមាត្រអាចត្រូវបានបង្ហាញដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ 3.4 ដែលបង្ហាញមុខងារនៃអថេរចំនួនបួន និងការគ្របដណ្តប់អប្បបរមារបស់វាដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងកន្សោម 
. ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តនេះតម្រូវឱ្យមានការសាងសង់ស្មុគស្មាញបែបនេះដែលគុណសម្បត្តិទាំងអស់របស់វាត្រូវបានបាត់បង់។
អង្ករ។ 3.4 ការបង្ហាញមុខងារ នៅលើគូបបួនវិមាត្រ
ផែនទី Carnot
វិធីសាស្ត្រមួយទៀតសម្រាប់បង្ហាញក្រាហ្វិកមុខងារប៊ូលីនប្រើ ផែនទី Carnotដែលត្រូវបានរៀបចំជាពិសេសតារាងឆ្លើយឆ្លង។ ជួរឈរ និងជួរដេកនៃតារាងត្រូវគ្នានឹងសំណុំតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដែលមិនលើសពីពីរអថេរ ហើយសំណុំទាំងនេះត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ដែលបន្ទាប់នីមួយៗខុសពីតម្លៃមុនក្នុងតម្លៃតែមួយនៃអថេរ . សូមអរគុណចំពោះបញ្ហានេះ កោសិកាជិតខាងនៃតារាងផ្ដេក និងបញ្ឈរខុសគ្នាក្នុងតម្លៃនៃអថេរតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ក្រឡាដែលមានទីតាំងនៅគែមតារាងក៏ត្រូវបានចាត់ទុកថានៅជាប់គ្នា និងមានទ្រព្យសម្បត្តិនេះ។ នៅក្នុងរូបភព។ រូបភាព 3.5 បង្ហាញផែនទី Karnaugh សម្រាប់អថេរពីរ បី និងបួន។
 |
|||||
 |
|||||
 |
|||||
អង្ករ។ 3.5 ផែនទី Carnaugh សម្រាប់អថេរពីរ បី និងបួន
ដូចនៅក្នុងតារាងការពិតធម្មតា កោសិកានៃសំណុំដែលអនុគមន៍យកតម្លៃ 1 ត្រូវបានបំពេញដោយមួយ (សូន្យជាធម្មតាមិនសមទេ ពួកវាត្រូវគ្នានឹងក្រឡាទទេ)។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងរូបភព។ ៣.៦, កបង្ហាញផែនទី Karnaugh សម្រាប់មុខងារមួយ ការបង្ហាញដែលនៅលើគូបបួនវិមាត្រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងរូបភព។ ៣.៤. ដើម្បីធ្វើឱ្យអ្វីៗមានភាពសាមញ្ញ ជួរដេក និងជួរឈរដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃនៃ 1 សម្រាប់អថេរមួយត្រូវបានបន្លិចដោយខ្សែកោងដែលបង្ហាញពីអថេរនោះ។
 |
|||
 |
|||
អង្ករ។ 3.6 ការបង្ហាញមុខងារនៃអថេរចំនួនបួននៅលើផែនទី Carnaugh
(a) និងការធានារ៉ាប់រងអប្បបរមារបស់វា (b)
រវាងការគូសផែនទីមុខងារទៅ ន-dimensional cube និងផែនទី Carnot មានការឆ្លើយឆ្លងមួយទល់នឹងមួយ។ នៅលើផែនទី Carnot ស- គូបមួយត្រូវនឹងសំណុំនៃក្រឡាជិតខាងចំនួន 2 ដែលដាក់ក្នុងជួរដេក ជួរឈរ ការ៉េ ឬចតុកោណកែង (ដោយគិតគូរពីភាពជិតនៃគែមផ្ទុយនៃផែនទី)។ ដូច្នេះ រាល់បទប្បញ្ញត្តិដែលបានកំណត់ខាងលើ (សូមមើលកថាខណ្ឌ។ គូបពហុវិមាត្រ) មានសុពលភាពសម្រាប់ផែនទី Karnaugh ។ ដូច្នេះនៅក្នុងរូបភព។ ៣.៦, ខបង្ហាញការគ្របដណ្ដប់នៃឯកតាផែនទីដែលត្រូវគ្នានឹងទម្រង់ការបំបែកតិចតួចបំផុត។ 
មុខងារនៅក្នុងសំណួរ។
ការអានរយៈពេលខ្លីពីផែនទី Karnaugh អនុវត្តតាមច្បាប់សាមញ្ញមួយ។ កោសិកាបង្កើត ស- គូប, ផ្តល់ឱ្យ miner (n–s)-th rank, ដែលរួមបញ្ចូល (n–s)អថេរដែលរក្សាតម្លៃដូចគ្នានៅលើនេះ។ ស-cube ដែលតម្លៃ 1 ត្រូវនឹងអថេរដោយខ្លួនឯង ហើយតម្លៃ 0 ត្រូវគ្នាទៅនឹងការអវិជ្ជមានរបស់វា។ អថេរដែលមិនរក្សាតម្លៃរបស់ពួកគេសម្រាប់ ស-cube, គឺអវត្តមាននៅក្នុងអប្បបរមា។ វិធីផ្សេងគ្នានៃការអាននាំអោយមានការតំណាងផ្សេងៗគ្នានៃមុខងារក្នុងទម្រង់ធម្មតាដែលមិនទាក់ទងគ្នា (មួយនៅខាងស្តាំបំផុតគឺតិចតួចបំផុត) (រូបភាព 3.7) ។
 |  |
||||||||
 |
|||||||||
ការប្រើប្រាស់ផែនទី Karnaugh តម្រូវឱ្យមានការសាងសង់សាមញ្ញជាងបើប្រៀបធៀបទៅនឹងការគូសផែនទី ន-dimensional cube ជាពិសេសនៅក្នុងករណីនៃអថេរបួន។ ដើម្បីបង្ហាញមុខងារនៃអថេរប្រាំ ផែនទី Karnaugh ពីរសម្រាប់អថេរចំនួនបួនត្រូវបានប្រើ ហើយសម្រាប់មុខងារនៃអថេរប្រាំមួយ ផែនទីបួនប្រភេទនេះត្រូវបានប្រើ។ ជាមួយនឹងការកើនឡើងបន្ថែមទៀតនៃចំនួនអថេរ ផែនទី Karnaugh ក្លាយជាមិនអាចប្រើប្រាស់បាន។
ល្បីល្បាញក្នុងអក្សរសិល្ប៍ កាត Veitchពួកវាខុសគ្នាតែនៅក្នុងលំដាប់ផ្សេងគ្នានៃសំណុំនៃតម្លៃអថេរ និងមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នាទៅនឹងផែនទី Karnaugh ។
ស្មុគស្មាញនៃគូប
ភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នានៃវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកជាមួយនឹងអថេរមួយចំនួនធំត្រូវបានទូទាត់ដោយវិធីសាស្ត្រវិភាគផ្សេងៗសម្រាប់តំណាងឱ្យមុខងារប៊ូលីន។ តំណាងបែបនេះគឺមួយ។ ស្មុគស្មាញនៃគូបដោយប្រើវាក្យស័ព្ទនៃលំហឡូជីខលពហុវិមាត្រ រួមផ្សំជាមួយនឹងនិមិត្តសញ្ញាដែលបានអភិវឌ្ឍជាពិសេស។
) 0-cubes ដែលត្រូវគ្នានឹងធាតុផ្សំនៃភាពរួបរួមត្រូវបានតំណាងដោយសំណុំនៃតម្លៃអថេរដែលអនុគមន៍ស្មើនឹងការរួបរួម។ ជាក់ស្តែងនៅក្នុងការថត
អង្ករ។ 3.8 ភាពស្មុគស្មាញនៃគូបនៃអនុគមន៍នៃអថេរបី ( ក) និងតំណាងនិមិត្តសញ្ញារបស់វា ( ខ)
ស្មុគស្មាញនៃទម្រង់គូប ការគ្របដណ្តប់មុខងារអតិបរមា. ដោយមិនរាប់បញ្ចូលវាទាំងអស់។ ស-គូបដែលគ្របដណ្ដប់ដោយគូបដែលមានវិមាត្រខ្ពស់ យើងទទួលបានគម្របដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងទម្រង់ចុង។ ដូច្នេះសម្រាប់ឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណា (រូបភាព 3.8) យើងមានគម្របចុង
,
ដែលត្រូវនឹងមុខងារ 
. ក្នុងករណីនេះការគ្របដណ្តប់នេះគឺតិចតួចបំផុត។
សម្រាប់មុខងារប៊ូលីនចំនួនពីរ ប្រតិបត្តិការបំបែកត្រូវគ្នានឹងការរួបរួមនៃស្មុគស្មាញគូបរបស់ពួកគេ ហើយប្រតិបត្តិការភ្ជាប់ត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនុចប្រសព្វនៃស្មុគស្មាញគូបរបស់ពួកគេ។ ការបដិសេធនៃអនុគមន៍មួយត្រូវគ្នាទៅនឹងការបំពេញបន្ថែមនៃស្មុគស្មាញនៃគូប ពោលគឺ និងត្រូវបានកំណត់ដោយចំនុចកំពូលទាំងអស់ដែលអនុគមន៍យកតម្លៃ 0។ ដូច្នេះមានការឆ្លើយឆ្លងមួយទៅមួយ (isomorphism) រវាងពិជគណិតនៃ មុខងារប៊ូលីន និងសំណុំប៊ូលីនតំណាងឱ្យស្មុគស្មាញនៃគូប។
តំណាងឱ្យមុខងារក្នុងទម្រង់នៃស្មុគស្មាញនៃគូបគឺមិនសូវមើលឃើញទេ ប៉ុន្តែគុណសម្បត្តិសំខាន់បំផុតរបស់វាគឺថាការរឹតបន្តឹងលើចំនួនអថេរត្រូវបានដកចេញ ហើយការអ៊ិនកូដព័ត៌មានត្រូវបានសម្របសម្រួលនៅពេលប្រើកុំព្យូទ័រ។
បង្រួមអប្បបរមាមុខងារប៊ូលីន
ការបង្កើតបញ្ហា។ការបង្រួមសៀគ្វីក្នុងមូលដ្ឋានប៊ូលីនចុះមកដើម្បីស្វែងរកទម្រង់អប្បរមានៃអប្បរមាដែលត្រូវនឹងការគ្របដណ្តប់អប្បបរមា។ ចំនួនអក្សរសរុបដែលរួមបញ្ចូលក្នុងទម្រង់ធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញដោយតម្លៃនៃការធានារ៉ាប់រង 
ដែលជាកន្លែងដែលចំនួនគូបដែលបង្កើតជាគម្របនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអថេរ n ។ ការធានារ៉ាប់រងអប្បបរមាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយតម្លៃទាបបំផុតនៃតម្លៃរបស់វា។
ជាធម្មតា បញ្ហាបង្រួមអប្បបរមាត្រូវបានដោះស្រាយជាពីរជំហាន។ ជាដំបូង យើងរកមើលគម្របដែលកាត់បន្ថយដែលរួមបញ្ចូល -cubes ទាំងអស់នៃវិមាត្រអតិបរមា ប៉ុន្តែមិនមានគូបតែមួយគ្របដណ្តប់ដោយគូបណាមួយនៃគម្របនេះទេ។ ទម្រង់ធម្មតា disjunctive ដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានគេហៅថា កាត់បន្ថយ ហើយពាក្យតូចរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា implicants សាមញ្ញ។ សម្រាប់មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ ការគ្របដណ្តប់ដែលកាត់បន្ថយគឺមានតែមួយគត់ប៉ុន្តែវាអាចប្រើឡើងវិញបានដោយសារតែការពិតដែលថាគូបមួយចំនួនត្រូវបានគ្របដណ្តប់ដោយការប្រមូលផ្តុំនៃគូបផ្សេងទៀត។
នៅជំហានទីពីរ ការផ្លាស់ប្តូរមួយត្រូវបានធ្វើឡើងពីទម្រង់ធម្មតាដែលកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ធម្មតាផ្តាច់មុខ ដែលទម្រង់តិចតួចបំផុតត្រូវបានជ្រើសរើស។ ទម្រង់នៃការស្លាប់ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការមិនរាប់បញ្ចូលពីការកាត់បន្ថយគ្របដណ្តប់គូបដែលលែងត្រូវការតទៅទៀត ដោយគ្មានសំណុំគូបដែលនៅសល់នៅតែបង្កើតជាគម្របនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការដកចេញបន្ថែមទៀតនៃគូបណាមួយ វាមិនគ្របដណ្តប់លើសំណុំនៃ ចំនុចកំពូលទាំងអស់ដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃតែមួយនៃអនុគមន៍ ពោលគឺវាឈប់ធ្វើជាគម្រប។
គូបគ្របដណ្តប់ដែលបានកាត់បន្ថយដែលគ្របដណ្ដប់លើបន្ទាត់បញ្ឈរនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលមិនត្រូវបានគ្របដណ្តប់ដោយគូបផ្សេងទៀតមិនអាចមិនប្រើឡើងវិញបានទេ ហើយនឹងតែងតែត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការគ្របដណ្តប់អប្បបរមា។ គូបបែបនេះ ដូចជាអ្នកពាក់ព័ន្ធដែលត្រូវគ្នា ត្រូវបានគេហៅថាជ្រុល (ការជាប់ពាក់ព័ន្ធសំខាន់) ហើយចំនុចកំពូលដែលវាគ្របដណ្តប់ត្រូវបានគេហៅថា បញ្ឈរដែលបានលុបចោល។ សំណុំនៃភាពជ្រុលនិយមបង្កើតជាស្នូលនៃគម្រប វាច្បាស់ណាស់ថានៅពេលផ្លាស់ប្តូរពីគម្របដែលកាត់បន្ថយទៅជាអប្បបរមា ជាដំបូង ភាពជ្រុលនិយមទាំងអស់គួរតែនៅដាច់ដោយឡែក។ ប្រសិនបើសំណុំនៃជ្រុលមិនបង្កើតជាគម្របទេនោះវាត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដើម្បីគ្របដណ្តប់ជាមួយគូបពីគម្របដែលកាត់បន្ថយ។
និយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 3.9 ដែលការកាត់បន្ថយការគ្របដណ្តប់ (សូមមើលរូប 3.9a, ) និងការធានារ៉ាប់រងអប្បបរមា (រូបភាព 3.9b) និង (សូមមើលរូប 3.9, ខ) ត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម។
និយមន័យ ១.សមូហកម្មបឋម (ការភ្ជាប់បឋម)នៃអថេរគឺជាការភ្ជាប់នៃអថេរទាំងនេះ ឬអវិជ្ជមានរបស់ពួកគេ។
ឧទាហរណ៍, គឺជាការភ្ជាប់បឋម។
និយមន័យ ២.ផ្តាច់មុខ (ផ្តាច់មុខ)ពីអថេរ គឺជាការបំបែកនៃអថេរទាំងនេះ ឬការបដិសេធរបស់ពួកគេ។
ឧទាហរណ៍គឺជាការបំបែកបឋម។
និយមន័យ ៣.រូបមន្តដែលស្មើនឹងរូបមន្តពិជគណិតដែលបានផ្ដល់ឱ្យ ហើយជាការបំបែកនៃ monomials ភ្ជាប់បឋមត្រូវបានគេហៅថា ទម្រង់ធម្មតាដែលបំបែក(DNF) នៃរូបមន្តនេះ។
ឧទាហរណ៍,- DNF ។
និយមន័យ ៤.រូបមន្តដែលស្មើនឹងរូបមន្តពិជគណិតដែលបានផ្ដល់ឱ្យ ហើយជាការភ្ជាប់នៃ monomials disjunctive បឋមត្រូវបានគេហៅថា ទម្រង់ធម្មតាភ្ជាប់(CNF) នៃរូបមន្តនេះ។
ឧទាហរណ៍, – KNF ។
សម្រាប់រូបមន្តពិជគណិតនិមួយៗ គេអាចរកឃើញសំណុំនៃទម្រង់ធម្មតាដែលមិនភ្ជាប់ និងភ្ជាប់។
ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់ទម្រង់ធម្មតា។
ដោយប្រើសមមូលនៃពិជគណិតតក្ក ជំនួសប្រតិបត្តិការមូលដ្ឋានទាំងអស់ក្នុងរូបមន្ត៖ ភ្ជាប់, បំបែក, អវិជ្ជមាន៖
កម្ចាត់អវិជ្ជមានទ្វេដង។
អនុវត្តប្រសិនបើចាំបាច់ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការចែកចាយ និងរូបមន្តស្រូបចូល ទៅនឹងប្រតិបត្តិការនៃការភ្ជាប់ និងការបំបែក។
២.៦. ទម្រង់ធម្មតានៃការភ្ជាប់គ្នាដ៏ល្អឥតខ្ចោះ និងឥតខ្ចោះ
មុខងារ Boolean ណាមួយអាចមានតំណាងជាច្រើនក្នុងទម្រង់ DNF និង CNF ។ កន្លែងពិសេសមួយក្នុងចំនោមតំណាងទាំងនេះត្រូវបានកាន់កាប់ដោយ DNF ល្អឥតខ្ចោះ (SDNF) និង CNF ល្អឥតខ្ចោះ (SCNF) ។
និយមន័យ ១. ទម្រង់ធម្មតា disjunctive ដ៏ល្អឥតខ្ចោះ(SDNF) គឺជា DNF ដែលក្នុងនោះ monomial ភ្ជាប់គ្នាមានអថេរនីមួយៗពីសំណុំជាក់លាក់ម្តង ទាំងខ្លួនវាផ្ទាល់ ឬអវិជ្ជមានរបស់វា។
តាមរចនាសម្ព័ន្ធ SDNF សម្រាប់រូបមន្តពិជគណិតនិមួយៗដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជា DNF អាចត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖
និយមន័យ ២. ទម្រង់ធម្មតា disjunctive ដ៏ល្អឥតខ្ចោះ(SDNF) នៃរូបមន្តពិជគណិតប្រយោគត្រូវបានគេហៅថា DNF របស់វា ដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ
និយមន័យ ៣. ទម្រង់ធម្មតាភ្ជាប់ល្អឥតខ្ចោះ(SCNF) គឺជា CNF ដែលនៅក្នុង monomial disjunctive នីមួយៗមាន variable នីមួយៗពី set យ៉ាងពិតប្រាកដម្តង ហើយទាំងខ្លួនវាផ្ទាល់ ឬ degation របស់វាលេចឡើង។
តាមរចនាសម្ព័ន្ធ SCNF សម្រាប់រូបមន្តពិជគណិតនិមួយៗដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជា CNF អាចត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម។
និយមន័យ ៤. ទម្រង់ធម្មតាភ្ជាប់ល្អឥតខ្ចោះ(SCNF) នៃរូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃពិជគណិតប្រយោគត្រូវបានគេហៅថា CNF របស់វាដែលបំពេញលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម។
ទ្រឹស្តីបទ ១.រាល់មុខងារ Boolean នៃអថេរដែលមិនដូចគ្នាបេះបិទ អាចត្រូវបានតំណាងនៅក្នុង SDNF និងតាមរបៀបតែមួយគត់។
វិធីសាស្រ្តក្នុងការស្វែងរក SDNF
វិធីសាស្រ្តទី 1
វិធីសាស្រ្តទី 2
ជ្រើសរើសបន្ទាត់ដែលរូបមន្តយកតម្លៃ 1;
យើងបង្កើតការបំបែកនៃ conjunctions នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌថាប្រសិនបើអថេរមួយត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការភ្ជាប់ជាមួយនឹងតម្លៃនៃ 1 នោះយើងសរសេរចុះអថេរនេះប្រសិនបើជាមួយនឹងតម្លៃនៃ 0 នោះ negation របស់វា។ យើងទទួលបាន SDNF ។
ទ្រឹស្តីបទ ២.រាល់អនុគមន៍ប៊ូលីននៃអថេរដែលមិនដូចគ្នាបេះបិទអាចត្រូវបានតំណាងនៅក្នុង SCNF ហើយតាមរបៀបតែមួយគត់។
វិធីសាស្រ្តក្នុងការស្វែងរក SCNF
វិធីសាស្រ្តទី 1- ប្រើការបំប្លែងសមមូល៖
វិធីសាស្រ្តទី 2- ប្រើតារាងការពិត៖
ជ្រើសរើសបន្ទាត់ដែលរូបមន្តយកតម្លៃ 0;
យើងបង្កើតការភ្ជាប់នៃ disjunctions នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌថាប្រសិនបើអថេរមួយត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការ disjunction ជាមួយនឹងតម្លៃនៃ 0 នោះយើងសរសេរចុះអថេរនេះប្រសិនបើជាមួយនឹងតម្លៃនៃ 1 នោះ negation របស់វា។ យើងទទួលបាន SKNF ។
ឧទាហរណ៍ ១.បង្កើតមុខងារ CNF ។
ដំណោះស្រាយ
ចូរលុបបំបាត់ការតភ្ជាប់ "" ដោយប្រើច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរអថេរ៖
= / ច្បាប់របស់ Morgan និងការបដិសេធពីរដង / =
/ ច្បាប់ចែកចាយ / =
ឧទាហរណ៍ ២.ផ្តល់រូបមន្តទៅ DNF ។
ដំណោះស្រាយ
ចូរបង្ហាញពីប្រតិបត្តិការឡូជីខលដោយប្រើ និង៖
= / ចូរចាត់ថ្នាក់អវិជ្ជមានជាអថេរ និងកាត់បន្ថយអវិជ្ជមានទ្វេដង/ =
= / ច្បាប់នៃការចែកចាយ / .
ឧទាហរណ៍ ៣.សរសេររូបមន្តក្នុង DNF និង SDNF ។
ដំណោះស្រាយ
ដោយប្រើច្បាប់នៃតក្កវិជ្ជា យើងកាត់បន្ថយរូបមន្តនេះទៅជាទម្រង់ដែលមានតែការបំបែកនៃការភ្ជាប់បឋមប៉ុណ្ណោះ។ រូបមន្តលទ្ធផលនឹងជា DNF ដែលចង់បាន៖
ដើម្បីបង្កើត SDNF សូមបង្កើតតារាងការពិតសម្រាប់រូបមន្តនេះ៖
យើងសម្គាល់ជួរដេកទាំងនោះនៃតារាងដែលរូបមន្ត (ជួរឈរចុងក្រោយ) យកតម្លៃ 1។ សម្រាប់ជួរដេកនីមួយៗ យើងសរសេររូបមន្តដែលពិតលើសំណុំនៃអថេរនៃជួរនេះ៖
ជួរទី 1: ;
ជួរទី 3: ;
ជួរទី 5: ។
ការបំបែកនៃរូបមន្តទាំងបីនេះនឹងយកតម្លៃ 1 តែលើសំណុំនៃអថេរក្នុងជួរទី 1, 3, 5 ហើយដូច្នេះវានឹងក្លាយជាទម្រង់ធម្មតាផ្តាច់មុខដ៏ល្អឥតខ្ចោះ (PDNF) ដែលចង់បាន៖
ឧទាហរណ៍ 4 ។នាំយករូបមន្តទៅ SKNF តាមពីរវិធី៖
ក) ការប្រើប្រាស់ការផ្លាស់ប្តូរសមមូល;
ខ) ប្រើតារាងការពិត។
ដំណោះស្រាយ៖
ចូរយើងបំប្លែងការបំបែកបឋមទីពីរ៖
រូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖
ខ) គូរតារាងការពិតសម្រាប់រូបមន្តនេះ៖
យើងសម្គាល់ជួរដេកទាំងនោះនៃតារាងដែលរូបមន្ត (ជួរឈរចុងក្រោយ) យកតម្លៃ 0។ សម្រាប់ជួរដេកនីមួយៗ យើងសរសេររូបមន្តដែលពិតលើសំណុំនៃអថេរនៃជួរនេះ៖
ជួរទី 2: ;
ជួរទី 6: ។
ការភ្ជាប់នៃរូបមន្តទាំងពីរនេះនឹងយកតម្លៃ 0 តែលើសំណុំនៃអថេរក្នុងជួរទី 2 និងទី 6 ហើយដូច្នេះវានឹងជាទម្រង់ធម្មតាភ្ជាប់ដ៏ល្អឥតខ្ចោះដែលចង់បាន (PCNF)៖
សំណួរ និងភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ
1. ដោយប្រើការបំប្លែងសមមូល កាត់បន្ថយរូបមន្តទៅជា DNF៖
2. ដោយប្រើការបំប្លែងសមមូល នាំយករូបមន្តទៅ CNF៖
3. ដោយប្រើច្បាប់ចែកចាយទីពីរ បំប្លែង DNF ទៅជា CNF៖
ក) 
;
4. បំប្លែង DNFs ដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជា SDNFs៖
5. បំប្លែង CNF ដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជា SCNF៖
6. សម្រាប់រូបមន្តឡូជីខលដែលបានផ្តល់ឱ្យ បង្កើត SDNF និង SCNF តាមពីរវិធី៖ ដោយប្រើការបំប្លែងសមមូល និងការប្រើតារាងការពិត។
ខ) 
;
ទម្រង់ធម្មតាភ្ជាប់គឺងាយស្រួលសម្រាប់ទ្រឹស្តីបទបង្ហាញដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ រូបមន្តប៊ូលីនណាមួយអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជា CNF ។ សម្រាប់ការនេះអ្នកអាចប្រើ: ច្បាប់នៃការបដិសេធពីរដង, ច្បាប់របស់ de Morgan, ការចែកចាយ។
សព្វវចនាធិប្បាយ YouTube
-
1 / 5
រូបមន្ត នៅក្នុង KNF:
¬ A ∧ (B ∨ C), (\displaystyle \neg A\wedge (B\vee C),) (A ∨ B) ∧ (¬ B ∨ C ∨ ¬ D) ∧ (D ∨ ¬ E), (\displaystyle (A\vee B)\wedge (\neg B\vee C\vee \neg D)\ wedge ( D\vee\neg E),) A∧B. (\ រចនាប័ទ្ម A\ ក្រូចឆ្មារ B ។ )រូបមន្ត មិនមែននៅក្នុង KNF ទេ។:
¬ (B ∨ C), (\displaystyle \neg (B\vee C),) (A ∧ B) ∨ C , (\displaystyle (A\wedge B)\vee C,) A ∧ (B ∨ (D ∧ E)) ។ (\displaystyle A\wedge (B\vee (D\wedge E))) ។ប៉ុន្តែរូបមន្តទាំង 3 នេះមិននៅក្នុង CNF គឺស្មើនឹងរូបមន្តខាងក្រោមនៅក្នុង CNF៖
¬ B ∧ ¬ C , (\displaystyle \neg B\wedge \neg C,) (A ∨ C) ∧ (B ∨ C) , (\displaystyle (A\vee C)\wedge (B\vee C),) A ∧ (B ∨ D) ∧ (B ∨ E) ។ (\displaystyle A\wedge (B\vee D)\wedge (B\vee E))ការសាងសង់ CNF
ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់ CNF
1) កម្ចាត់ប្រតិបត្តិការឡូជីខលទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងរូបមន្តដោយជំនួសពួកវាដោយមូលដ្ឋាន: ភ្ជាប់, បំបែក, អវិជ្ជមាន។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើរូបមន្តសមមូល៖
A → B = ¬ A ∨ B , (\displaystyle A\rightarrow B=\neg A\vee B,) A ↔ B = (¬ A ∨ B) ∧ (A ∨ ¬ B) ។ (\displaystyle A\leftrightarrow B=(\neg A\vee B)\wedge (A\vee\neg B))2) ជំនួសសញ្ញាអវិជ្ជមានដែលទាក់ទងនឹងកន្សោមទាំងមូលជាមួយនឹងសញ្ញាអវិជ្ជមានទាក់ទងនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍អថេរបុគ្គលដោយផ្អែកលើរូបមន្ត៖
¬ (A ∨ B) = ¬ A ∧ ¬ B , (\displaystyle \neg (A\vee B)=\neg A\wedge \neg B,) ¬ (A ∧ B) = ¬ A ∨ ¬ B . (\displaystyle \neg (A\wedge B)=\neg A\vee \neg B.)3) កម្ចាត់អវិជ្ជមានទ្វេដង។
4) អនុវត្តប្រសិនបើចាំបាច់ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការចែកចាយ និងរូបមន្តស្រូបយក ទៅនឹងប្រតិបត្តិការនៃការភ្ជាប់ និងការបំបែក។
ឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់ CNF
ចូរយើងនាំយករូបមន្តទៅ CNF
F = (X → Y) ∧ ((¬ Y → Z) → ¬ X) ។ (\displaystyle F=(X\rightarrow Y)\wedge ((\neg Y\rightarrow Z)\rightarrow \neg X)។ចូរយើងបំប្លែងរូបមន្ត F (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម F)ទៅរូបមន្តដែលមិនមាន → (\ រចនាប័ទ្ម \\ ព្រួញស្តាំ ):
F = ( ¬ X ∨ Y ) ∧ ( ¬ ( ¬ Y → Z ) ∨ ¬ X ) = ( ¬ X ∨ Y ) ∧ ( ¬ ( ¬ Y ∨ Z ) ∨ ¬ X ) ។ (\displaystyle F=(\neg X\vee Y)\wedge (\neg (\neg Y\rightarrow Z)\vee \neg X)=(\neg X\vee Y)\wedge (\neg (\neg \ neg Y\vee Z)\vee \neg X))នៅក្នុងរូបមន្តលទ្ធផល យើងផ្ទេរអវិជ្ជមានទៅអថេរ និងកាត់បន្ថយអវិជ្ជមានទ្វេរដង៖
F = ( ¬ X ∨ Y ) ∧ ( ( ¬ Y ∧ ¬ Z ) ∨ ¬ X ) ។ (\displaystyle F=(\neg X\vee Y)\wedge ((\neg Y\wedge \neg Z)\vee \neg X))ឧទាហរណ៍ រូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានសរសេរជា 2-CNF៖
(A ∨ B) ∧ (¬ B ∨ C) ∧ (B ∨ ¬ C) ។ (\displaystyle (A\lor B)\land (\neg B\lor C)\land (B\lor \neg C))សាមញ្ញ ការភ្ជាប់ ហៅ ការភ្ជាប់ មួយ។ ឬ ជាច្រើន អថេរ, នៅ នេះ គ្នា អថេរ ជួប ទេ។ ច្រើនទៀត មួយ។ ដង (ឬ ខ្លួននាងផ្ទាល់, ឬ របស់នាង ការបដិសេធ).
ឧទាហរណ៍ជាការភ្ជាប់សាមញ្ញ
ផ្តាច់មុខ ធម្មតា។ រាង(DNF) ហៅ ការបំបែក សាមញ្ញ ការភ្ជាប់.
ឧទាហរណ៍ កន្សោមគឺ DNF ។
ល្អឥតខ្ចោះ ផ្តាច់មុខ ធម្មតា។ រាង(SDNF) ហៅ ដូចនេះ ផ្តាច់មុខ ធម្មតា។ ទម្រង់, នៅ ដែល វ រាល់ ការភ្ជាប់ រួមបញ្ចូល ទាំងអស់។ អថេរ បានផ្តល់ឱ្យ បញ្ជី (ឬ ខ្លួនគេ, ឬ របស់ពួកគេ។ ការបដិសេធ), និង វ មួយ។ និង កម្រិតសំឡេង ឬយល់ព្រម.
ឧទាហរណ៍ កន្សោមគឺ DNF ប៉ុន្តែមិនមែន SDNF ទេ។ កន្សោម
គឺ SDNF ។និយមន័យស្រដៀងគ្នា (ជាមួយការជំនួសនៃការភ្ជាប់ដោយការបំបែក និងច្រាសមកវិញ) គឺពិតសម្រាប់ CNF និង SKNF ។ ចូរយើងផ្តល់ឱ្យនូវពាក្យជាក់លាក់។
សាមញ្ញ ការបំបែក ហៅ ការបំបែក មួយ។ ឬ ជាច្រើន អថេរ, នៅ នេះ គ្នា អថេរ រួមបញ្ចូល ទេ។ ច្រើនទៀត មួយ។ ដង (ឬ ខ្លួននាងផ្ទាល់, ឬ របស់នាង ការបដិសេធ) ឧទាហរណ៍ កន្សោមគឺជាការបំបែកសាមញ្ញ
បន្សំ ធម្មតា។ រាង(KNF) ហៅ ការភ្ជាប់ សាមញ្ញ ការបំបែក(ឧទាហរណ៍ កន្សោមគឺ CNF)។
ទម្រង់ធម្មតាភ្ជាប់ដ៏ល្អឥតខ្ចោះ (PCNF) គឺជា CNF ដែលការបំបែកសាមញ្ញនីមួយៗរួមបញ្ចូលអថេរទាំងអស់នៃបញ្ជីដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ទាំងខ្លួនឯង ឬអវិជ្ជមានរបស់ពួកគេ) និងក្នុងលំដាប់ដូចគ្នា។
ឧទាហរណ៍ កន្សោម
គឺ SKNF ។ចូរយើងបង្ហាញក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរពីទម្រង់មួយទៅទម្រង់មួយទៀត។ តាមធម្មជាតិ ក្នុងករណីជាក់លាក់ (ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តច្នៃប្រឌិតជាក់លាក់) ការប្រើប្រាស់ក្បួនដោះស្រាយអាចពឹងផ្អែកលើកម្លាំងពលកម្មច្រើនជាងការបំប្លែងសាមញ្ញដោយប្រើប្រភេទជាក់លាក់នៃទម្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
ក) ការផ្លាស់ប្តូរពី DNF ទៅ CNF
ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរនេះមានដូចខាងក្រោម៖ យើងដាក់ការអវិជ្ជមានពីរនៅពីលើ DNF ហើយដោយប្រើច្បាប់របស់ De Morgan (ដោយមិនប៉ះការអវិជ្ជមានខាងលើ) យើងកាត់បន្ថយការបដិសេធនៃ DNF ត្រឡប់ទៅ DNF វិញ។ ក្នុងករណីនេះអ្នកត្រូវបើកតង្កៀបដោយប្រើច្បាប់ស្រូបយក (ឬច្បាប់របស់ Blake) ។ ការបដិសេធ (ខាងលើ) នៃ DNF លទ្ធផល (ម្តងទៀតយោងទៅតាមច្បាប់របស់ de Morgan) ផ្តល់ឱ្យយើងនូវ CNF ភ្លាមៗ:
ចំណាំថា CNF ក៏អាចទទួលបានពីកន្សោមដើមប្រសិនបើយើងដកចេញ នៅលើសពីតង្កៀប;
ខ) ការផ្លាស់ប្តូរពី CNF ទៅ DNF
ការផ្លាស់ប្តូរនេះត្រូវបានអនុវត្តដោយគ្រាន់តែបើកតង្កៀប (ច្បាប់ស្រូបយកត្រូវបានប្រើម្តងទៀត)
ដូច្នេះយើងបានទទួល DNF ។
ការផ្លាស់ប្តូរបញ្ច្រាស (ពី SDNF ទៅ DNF) ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងបញ្ហានៃការបង្រួមអប្បបរមា DNF ។ នេះនឹងត្រូវបានពិភាក្សាលម្អិតបន្ថែមទៀតនៅក្នុងផ្នែក។ 5 នៅទីនេះ យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបធ្វើឱ្យ DNF សាមញ្ញ (ឬ SDNF) យោងទៅតាមច្បាប់របស់ Blake ។ ប្រភេទនៃ DNF នេះត្រូវបានគេហៅថា អក្សរកាត់ DNF;
គ) អក្សរកាត់ DNF (ឬ SDNF) ដោយ ក្បួន ប្លក
ការអនុវត្តច្បាប់នេះមានពីរផ្នែក៖
ប្រសិនបើក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌមិនជាប់គ្នានៅក្នុង DNF មានលក្ខខណ្ឌ
បន្ទាប់មកចំពោះការបំបែកទាំងមូល យើងបន្ថែមពាក្យ TO 1 TO២. យើងអនុវត្តប្រតិបត្តិការនេះច្រើនដង (អាចបន្តបន្ទាប់គ្នា ឬក្នុងពេលដំណាលគ្នា) សម្រាប់គ្រប់គូនៃពាក្យដែលអាចធ្វើបាន ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តការស្រូបធម្មតា។ប្រសិនបើពាក្យដែលបានបន្ថែមមាននៅក្នុង DNF រួចហើយនោះ វាអាចត្រូវបានលុបចោលទាំងស្រុង ឧទាហរណ៍។
ឬ
ជាការពិតណាស់ DNF អក្សរកាត់មិនត្រូវបានកំណត់ជាពិសេសនោះទេ ប៉ុន្តែពួកវាទាំងអស់មានលេខដូចគ្នានៃអក្សរ (ឧទាហរណ៍ មាន DNF
បន្ទាប់ពីអនុវត្តច្បាប់របស់ Blake ទៅវា មនុស្សម្នាក់អាចទៅដល់ DNF ដែលស្មើនឹងវា)៖គ) ការផ្លាស់ប្តូរពី DNF ទៅ SDNF
ប្រសិនបើការភ្ជាប់សាមញ្ញមួយចំនួនបាត់អថេរ ឧទាហរណ៍។ zបញ្ចូលកន្សោមទៅក្នុងវា ហើយបន្ទាប់មកបើកវង់ក្រចក (យើងមិនសរសេរពាក្យដដែលៗមិនជាប់គ្នាទេ)។ ឧទាហរណ៍:
ឃ) ការផ្លាស់ប្តូរពី KNF ទៅ SKNF
ការផ្លាស់ប្តូរនេះត្រូវបានអនុវត្តក្នុងលក្ខណៈស្រដៀងនឹងការពីមុន៖ ប្រសិនបើការបំបែកសាមញ្ញមួយបាត់អថេរមួយចំនួន (ឧទាហរណ៍ zបន្ទាប់មកយើងបន្ថែមកន្សោមទៅវា (នេះមិនផ្លាស់ប្តូរការបំបែកខ្លួនវាទេ) បន្ទាប់ពីនោះយើងបើកតង្កៀបដោយប្រើច្បាប់ចែកចាយ)៖
ដូច្នេះ SKNF ត្រូវបានទទួលពី CNF ។
ចំណាំថា CNF តិចតួចបំផុត ឬកាត់បន្ថយជាធម្មតាត្រូវបានទទួលពី DNF ដែលត្រូវគ្នា។
ទម្រង់ធម្មតានៃអនុគមន៍ឡូជីខល ការតំណាងនៃអនុគមន៍ប៊ូលីនក្នុងទម្រង់នៃការបំបែកនៃពាក្យភ្ជាប់នៃធាតុផ្សំនៃឯកតា Ki 2.7 ត្រូវបានគេហៅថាទម្រង់ធម្មតាដែលមិនភ្ជាប់នៃ DNF នៃអនុគមន៍នេះ។ មានអថេរឡូជីខលមួយក្នុងចំណោមអថេរទាំងអស់ដែលបានយកដោយមាន ឬគ្មានការអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកទម្រង់នៃការតំណាងនៃអនុគមន៍នេះត្រូវបានគេហៅថាជាទម្រង់ធម្មតាដែលផ្តាច់ឥតខ្ចោះ SDNF នៃអនុគមន៍នេះ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅពេលសរសេរអនុគមន៍ SDNF អ្នកត្រូវបង្កើតការបំបែកនៃ minterms ទាំងអស់ដែលអនុគមន៍យកតម្លៃ 1 ។
ចែករំលែកការងាររបស់អ្នកនៅលើបណ្តាញសង្គមប្រសិនបើការងារនេះមិនសមនឹងអ្នកទេ នៅផ្នែកខាងក្រោមនៃទំព័រមានបញ្ជីការងារស្រដៀងគ្នា។ អ្នកក៏អាចប្រើប៊ូតុងស្វែងរកផងដែរ។
បាឋកថា ១.xx
ទម្រង់ធម្មតានៃមុខងារឡូជីខល
តំណាងនៃអនុគមន៍ប៊ូលីនក្នុងទម្រង់នៃការបំបែកនៃពាក្យភ្ជាប់ (ធាតុផ្សំឯកតា) K i
, (2.7)
ហៅ ទម្រង់ធម្មតាដែលបំបែក(DNF) នៃមុខងារនេះ។
ប្រសិនបើពាក្យភ្ជាប់ទាំងអស់នៅក្នុង DNF គឺ minterms ឧ. មានអថេរឡូជីខលមួយយ៉ាងពិតប្រាកដ ដែលយកដោយ ឬគ្មានការអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកទម្រង់នៃការតំណាងមុខងារនេះត្រូវបានគេហៅថាទម្រង់ធម្មតា disjunctive ល្អឥតខ្ចោះ(SDNF ) មុខងារនេះ។ វាត្រូវបានគេហៅថា SDNFល្អឥតខ្ចោះ ពីព្រោះពាក្យនីមួយៗនៅក្នុង disjunction រួមបញ្ចូលអថេរទាំងអស់;ផ្តាច់មុខ ពីព្រោះប្រតិបត្តិការសំខាន់នៅក្នុងរូបមន្តគឺការបំបែក។ គំនិត "រូបរាងធម្មតា។” មានន័យថាវិធីមិនច្បាស់លាស់នៃការសរសេររូបមន្តដែលអនុវត្តមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ដោយពិចារណាលើទ្រឹស្ដីខាងលើ ទ្រឹស្ដីខាងក្រោមនេះធ្វើតាមទ្រឹស្តីបទ ២.១។
ទ្រឹស្តីបទ ២. មុខងារប៊ូលីនណាមួយ។(មិនដូចគ្នាទេ ០) អាចត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុង SDNF, .
ឧទាហរណ៍ ៣. អនុញ្ញាតឱ្យយើងមានមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យតារាង f (x 1 , x 2 , x 3 ) (តារាង 10) ។
តារាង 10
f (x 1, x 2, x 3)
ផ្អែកលើរូបមន្ត (២.៦) យើងទទួលបាន៖
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅពេលតែងមុខងារ SDNF អ្នកត្រូវបង្កើតការបំបែកនៃ minterms ទាំងអស់ដែលអនុគមន៍យកតម្លៃ 1 ។
តំណាងនៃអនុគមន៍ប៊ូលីនក្នុងទម្រង់នៃការភ្ជាប់នៃពាក្យមិនសមហេតុផល (សូន្យធាតុផ្សំ)ឃ ខ្ញុំ
, (2.8)
ហៅ ទម្រង់ធម្មតាភ្ជាប់(CNF) នៃមុខងារនេះ។
ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌ CNF ទាំងអស់ត្រូវបានផ្តាច់លក្ខខណ្ឌអតិបរមា ឧ. មានអថេរឡូជីខលមួយក្នុងចំណោមអថេរទាំងអស់នៃអនុគមន៍ ដោយយកឬគ្មានការអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មក CNF បែបនេះត្រូវបានគេហៅថាទម្រង់ធម្មតាភ្ជាប់ដ៏ល្អឥតខ្ចោះ(SKNF) នៃមុខងារនេះ។
ទ្រឹស្តីបទ ៣. មុខងារប៊ូលីនណាមួយ។(មិនដូចគ្នាទៅនឹង 1) អាចត្រូវបានបញ្ជូនទៅ SKNF, ហើយតំណាងបែបនេះគឺតែមួយគត់.
ភ័ស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទអាចត្រូវបានអនុវត្តស្រដៀងគ្នាទៅនឹងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ 2.1 ដោយផ្អែកលើ Shannon lemma ខាងក្រោមស្តីពីការរលាយរួមគ្នា។
លេម៉ារបស់ Shannon . មុខងារប៊ូលីនណាមួយ។ f (x 1, x 2, …, x m) ពី m អថេរអាចត្រូវបានតំណាងដូចនេះ:
. (2.9)
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាទម្រង់ទាំងពីរនៃការតំណាងនៃអនុគមន៍ឡូជីខល (DNF និង CNF) គឺស្មើគ្នាតាមទ្រឹស្តីនៅក្នុងសមត្ថភាពរបស់ពួកគេ៖ រូបមន្តឡូជីខលណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងទាំងនៅក្នុង DNF (លើកលែងតែលេខសូន្យដូចគ្នា) និងនៅក្នុង CNF (លើកលែងតែសម្រាប់លេខដូចគ្នា ) អាស្រ័យលើស្ថានភាព តំណាងនៃមុខងារក្នុងទម្រង់មួយ ឬទម្រង់ផ្សេងទៀតអាចខ្លីជាង។
នៅក្នុងការអនុវត្ត DNF ត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត។ដោយសារតែទម្រង់នេះកាន់តែស៊ាំទៅនឹងមនុស្សម្នាក់៖ តាំងពីកុមារភាពមក គាត់មានទម្លាប់ក្នុងការបន្ថែមផលិតផលជាជាងការបូកសរុប (ក្នុងករណីចុងក្រោយ គាត់មានចេតនាចង់បើកតង្កៀប ហើយបន្តទៅ DNF)។
ឧទាហរណ៍ 4. សម្រាប់អនុគមន៍ f (x 1 , x 2 , x 3 ) ដែលផ្តល់ឱ្យដោយតារាង។ 10, សរសេរវាទៅ SKNF ។
មិនដូច SDNF ទេ នៅពេលចងក្រង SCNF នៅក្នុងតារាងការពិតនៃអនុគមន៍តក្ក អ្នកត្រូវមើលបន្សំនៃអថេរដែលអនុគមន៍យកតម្លៃ 0 ហើយបង្កើតការភ្ជាប់នៃពាក្យអតិបរិមាដែលត្រូវគ្នា។ប៉ុន្តែអថេរត្រូវតែយកទៅជាមួយការបញ្ច្រាសបញ្ច្រាស:
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការផ្លាស់ទីដោយផ្ទាល់ពី SDNF នៃមុខងារមួយទៅ SCNF របស់វាឬផ្ទុយមកវិញ។ នៅពេលព្យាយាមបំប្លែងបែបនេះ លទ្ធផលគឺជាមុខងារដែលផ្ទុយពីអ្វីដែលចង់បាន។ កន្សោមសម្រាប់អនុគមន៍ SDNF និង SCNF អាចទទួលបានដោយផ្ទាល់ពីតារាងការពិតរបស់វា។
ឧទាហរណ៍ 5. សម្រាប់អនុគមន៍ f (x 1 , x 2 , x 3 ) ដែលផ្តល់ឱ្យដោយតារាង។ 10 សូមព្យាយាមប្តូរពី SDNF ទៅ SKNF។
ដោយប្រើលទ្ធផលនៃឧទាហរណ៍ 2.3 យើងទទួលបាន:
ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ នៅក្រោមការបញ្ច្រាសទូទៅ យើងទទួលបាន SCNF នៃអនុគមន៍តក្កវិជ្ជា ដែលជាការបញ្ច្រាសនៃអនុគមន៍ដែលទទួលបានក្នុងឧទាហរណ៍ 2.4៖
ដោយសារតែវាមានពាក្យអតិបរិមាទាំងអស់ដែលមិនមាននៅក្នុងកន្សោមសម្រាប់ SCNF នៃមុខងារដែលកំពុងពិចារណា។
1. ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រតិបត្តិការ (សូមមើលតារាងទី 9) អត្តសញ្ញាណ () ម៉ូឌុលបូក 2 () ភាពជាប់ទាក់ទង () យើងបន្តទៅប្រតិបត្តិការ AND, OR, NOT (នៅក្នុងមូលដ្ឋានប៊ូលីន)។
2. ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបដិសេធ និងច្បាប់របស់ De Morgan (សូមមើលតារាងទី 9) យើងធានាថាប្រតិបត្តិការអវិជ្ជមានអនុវត្តតែចំពោះអថេរនីមួយៗប៉ុណ្ណោះ មិនមែនចំពោះកន្សោមទាំងមូលទេ។
3. ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រតិបត្តិការឡូជីខល AND និង OR (សូមមើលតារាងទី 9) យើងទទួលបានទម្រង់ធម្មតា (DNF ឬ CNF) ។
4. បើចាំបាច់ សូមបន្តទៅទម្រង់ល្អឥតខ្ចោះ (SDNF ឬ SKNF)។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីទទួលបាន SCNF ជាញឹកញាប់អ្នកត្រូវប្រើទ្រព្យសម្បត្តិ៖ .
ឧទាហរណ៍ ៦. បំប្លែងអនុគមន៍ឡូជីខលទៅជា SKNF
អនុវត្តជំហាននៃក្បួនដោះស្រាយខាងលើតាមលំដាប់លំដោយ យើងទទួលបាន៖
ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិស្រូបយកយើងទទួលបាន:
ដូច្នេះយើងទទួលបានមុខងារ CNF f (x 1 , x 2 , x 3 ) ដើម្បីទទួលបាន SCNF របស់វា អ្នកត្រូវធ្វើឡើងវិញនូវការបំបែកនីមួយៗ ដែលអថេរណាមួយត្រូវបានបាត់ ពីរដងជាមួយនឹងអថេរនេះ និងជាមួយនឹងការបដិសេធរបស់វា៖
២.២.៦. ការបង្រួមមុខងារតក្កវិជ្ជា
ចាប់តាំងពីមុខងារឡូជីខលដូចគ្នាអាចត្រូវបានតំណាងជា h រូបមន្តផ្ទាល់ខ្លួន បន្ទាប់មកស្វែងរកទម្រង់សាមញ្ញបំផុត។រ mule កំណត់មុខងារប៊ូលីន សម្រួលសៀគ្វីតក្កវិជ្ជាដែលអនុវត្តមុខងារប៊ូលីនទៅ tion ។ ទម្រង់អប្បរមា lអូ មុខងារឡូជីខលនៅក្នុងមូលដ្ឋានមួយចំនួន យើងអាចពិចារណាមួយ ដែលមានចំនួនអប្បរមានៃ superpositions នៃការសប្បាយទៅ tions នៃមូលដ្ឋាន, អនុញ្ញាតឱ្យមានវង់ក្រចក។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាពិបាកក្នុងការកសាងប្រសិទ្ធភាពលីត្រ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការបង្រួមអប្បបរមាបែបនេះ ដើម្បីទទួលបានវង់ក្រចកអប្បបរមា r យើង។
ចូរយើងពិចារណាអំពីបញ្ហាបង្រួមអប្បបរមាដ៏សាមញ្ញមួយនៅក្នុងការសំយោគនៃសៀគ្វីរួមបញ្ចូលគ្នា ដែលយើងកំពុងស្វែងរកមិនមែនសម្រាប់ទម្រង់វង់ក្រចកអប្បបរមានៃមុខងារនោះទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់ DNF អប្បបរមារបស់វា។ មានក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញ និងមានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់កិច្ចការនេះ។
វិធីសាស្រ្តរបស់ Quine
មុខងារដែលត្រូវបង្រួមអប្បបរមាត្រូវបានតំណាងនៅក្នុង SDNF ហើយប្រតិបត្តិការបិទភ្ជាប់ដែលមិនពេញលេញដែលអាចកើតមានទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តចំពោះវា។
, (2.10)
ហើយបន្ទាប់មកស្រូបយក
, (2.11)
ហើយជំហានគូនេះត្រូវបានអនុវត្តម្តងហើយម្តងទៀត។ ដូច្នេះហើយអាចកាត់បន្ថយឋានៈនៃលក្ខខណ្ឌ។ នីតិវិធីនេះត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតរហូតទាល់តែមិនមានពាក្យមួយដែលនៅសល់ដែលអាចភ្ជាប់ជាមួយពាក្យផ្សេងទៀត។
ចំណាំថាផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ (2.10) អាចត្រូវបានបង្រួមអប្បបរមាភ្លាមៗតាមវិធីសាមញ្ញ និងច្បាស់ជាងនេះ៖
វិធីសាស្រ្តនេះគឺមិនល្អទេ ពីព្រោះជាមួយនឹងការកាត់បន្ថយដោយផ្ទាល់បែបនេះ ពាក្យភ្ជាប់នឹងរលាយបាត់ ទោះបីជាមានករណីដែលអាចធ្វើទៅបាននៃការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេសម្រាប់ការស្អិតជាប់ និងការស្រូបយកជាមួយលក្ខខណ្ឌដែលនៅសល់ក៏ដោយ។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាវិធីសាស្ត្ររបស់ Quine គឺពឹងផ្អែកខ្លាំងលើកម្លាំងពលកម្ម ដូច្នេះលទ្ធភាពនៃការធ្វើខុសកំឡុងពេលផ្លាស់ប្តូរគឺខ្ពស់ណាស់។ ប៉ុន្តែអត្ថប្រយោជន៍របស់វាគឺថា តាមទ្រឹស្ដី វាអាចត្រូវបានប្រើសម្រាប់ចំនួនអាគុយម៉ង់ណាមួយ ហើយនៅពេលដែលចំនួនអថេរកើនឡើង ការបំលែងនឹងកាន់តែស្មុគស្មាញ។
វិធីសាស្រ្តផែនទី Karnaugh
វិធីសាស្រ្តនៃផែនទី Carnot (តារាង) គឺជាវិធីដែលមើលឃើញ មិនសូវប្រើកម្លាំងពលកម្ម និងអាចទុកចិត្តបាន ដើម្បីកាត់បន្ថយមុខងារឡូជីខល ប៉ុន្តែការប្រើប្រាស់របស់វាត្រូវបានកំណត់ជាក់ស្តែងចំពោះមុខងារនៃអថេរ 3-4 អថេរអតិបរមា 5-6 ។
ផែនទី Carnot នេះគឺជាទម្រង់តារាងពីរវិមាត្រតំណាងឱ្យតារាងការពិតនៃអនុគមន៍ប៊ូលីន ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកយ៉ាងងាយស្រួលនូវ DNFs អប្បបរមានៃអនុគមន៍ឡូជីខលក្នុងទម្រង់ក្រាហ្វិកដែលមើលឃើញ។ ក្រឡានីមួយៗនៃតារាងត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងនាទី SDNF នៃអនុគមន៍ដែលត្រូវបានបង្រួមអប្បបរមា ហើយតាមរបៀបដែលអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃតារាងត្រូវគ្នាទៅនឹងតំបន់ដែលច្រាសទៅវិញទៅមកទាក់ទងនឹងអថេរមួយចំនួន។ ការរៀបចំក្រឡានេះក្នុងតារាងធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់លក្ខខណ្ឌស្អិតរបស់ SDNF (ខុសគ្នានៅក្នុងសញ្ញាបញ្ច្រាសនៃអថេរតែមួយ)៖ ពួកវាមានទីតាំងនៅស៊ីមេទ្រីក្នុងតារាង។
តារាងការពិត និងផែនទី Carnaugh សម្រាប់មុខងារ AND និង OR នៃផ្លូវពីរអ៊ី អថេរត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 8. តម្លៃមួយត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងក្រឡានីមួយៗនៃកាតក តម្លៃនៃអនុគមន៍មួយនៅលើសំណុំនៃតម្លៃអាគុយម៉ង់ដែលត្រូវគ្នានឹងក្រឡានេះ។ N សមមិត្ត
ក) និង ខ) ឬ
អង្ករ។ ៨. ឧទាហរណ៍នៃផែនទី Karnaugh សម្រាប់មុខងារនៃអថេរពីរ
នៅក្នុងផែនទី Karnaugh មានតែមួយ 1 សម្រាប់មុខងារ And ដូច្នេះវាមិនអាចត្រូវបានស្អិតជាប់ជាមួយអ្វីទាំងអស់។ កន្សោមសម្រាប់អនុគមន៍តូចបំផុតនឹងមានតែពាក្យដែលត្រូវនឹង 1 នេះ៖
f = x y ។
នៅក្នុងផែនទី Carnot សម្រាប់អនុគមន៍ OR មាន 1s ចំនួន 3 រួចហើយ ហើយអ្នកអាចបង្កើតគូស្អិតពីរ ដោយលេខ 1 ត្រូវគ្នានឹងពាក្យ xy , ត្រូវបានប្រើពីរដង។ នៅក្នុងកន្សោមសម្រាប់អនុគមន៍អប្បរមា អ្នកត្រូវសរសេរពាក្យសម្រាប់គូដែលត្រូវបានស្អិតជាប់ជាមួយគ្នា ដោយទុកនៅក្នុងពួកវានូវអថេរទាំងអស់ដែលមិនផ្លាស់ប្តូរសម្រាប់គូនេះ ហើយដកអថេរដែលផ្លាស់ប្តូរតម្លៃរបស់វា។ សម្រាប់ gluing ផ្ដេកយើងទទួលបាន x និងសម្រាប់បញ្ឈរ y ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានការបញ្ចេញមតិ
f = x + y ។
នៅក្នុងរូបភព។ 9 បង្ហាញតារាងការពិតនៃមុខងារពីរនៃអថេរបី (ក ) និងផែនទី Carnot របស់ពួកគេ (ខ និង គ)។ អនុគមន៍ f 2 ខុសគ្នាពីដំបូងដែលវាមិនត្រូវបានកំណត់នៅលើសំណុំនៃអថេរចំនួនបី (ក្នុងតារាងនេះត្រូវបានបង្ហាញដោយសញ្ញា)។
នៅពេលកំណត់មុខងារ DNF អប្បបរមា ច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ។ ក្រឡាទាំងអស់ដែលមាន 1 ត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាទៅក្នុងផ្ទៃចតុកោណដែលបិទជិតហៅថា k-cubes ដែល k = log 2 K, K បរិមាណ 1 នៅក្នុងតំបន់ចតុកោណ។ ក្នុងករណីនេះ តំបន់នីមួយៗគួរតែជាចតុកោណកែងដែលមានចំនួនក្រឡា 2 k ដែល k = 0, 1, 2, 3,…. សម្រាប់ k = 1 ចតុកោណត្រូវបានគេហៅថាមួយគឺគូបមួយហើយមាន 2 1 = 2 ឯកតា; សម្រាប់ k = 2 ចតុកោណមាន 2 2 = 4 ឯកតាហើយត្រូវបានគេហៅថាពីរគូប; សម្រាប់ k = 3 តំបន់នៃ 2 3 = 8 ឯកតាត្រូវបានគេហៅថាបីគូប ; ល។ ឯកតាដែលមិនអាចបញ្ចូលគ្នាជាចតុកោណកែងអាចត្រូវបានគេហៅថាសូន្យគូប ដែលមានតែមួយឯកតា (២ 0 = 1). ដូចដែលអាចមើលឃើញ, សម្រាប់សូម្បីតែ k តំបន់អាចមានរាងការ៉េ (ប៉ុន្តែមិនចាំបាច់) ហើយប្រសិនបើសេស k តែចតុកោណ។
b គ
អង្ករ។ ៩. ឧទាហរណ៍នៃផែនទី Karnaugh សម្រាប់មុខងារនៃអថេរបី
តំបន់ទាំងនេះអាចត្រួតលើគ្នា ពោលគឺកោសិកាដូចគ្នាអាចចូលទៅក្នុងតំបន់ផ្សេងៗគ្នា។ បន្ទាប់មកមុខងារ DNF តិចតួចបំផុតត្រូវបានសរសេរជាការបំបែកនៃពាក្យភ្ជាប់ទាំងអស់ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹង k - គូប។
តំបន់នីមួយៗដែលបានបង្ហាញនៅលើផែនទី Karnaugh ត្រូវបានតំណាងនៅក្នុង DNF តិចតួចបំផុតដោយការភ្ជាប់គ្នា ដែលជាចំនួននៃអាគុយម៉ង់ដែលមាន k តិចជាងចំនួនសរុបនៃអាគុយម៉ង់មុខងារម ឧ. លេខនេះគឺស្មើគ្នា mk . ការភ្ជាប់គ្នានៃ DNF តិចតួចបំផុតត្រូវបានផ្សំឡើងពីអាគុយម៉ង់ទាំងនោះដែលសម្រាប់តំបន់ដែលត្រូវគ្នានៃផែនទីមានតម្លៃ ទាំងដោយគ្មានការដាក់បញ្ច្រាស ឬត្រឹមតែជាមួយការបញ្ច្រាស ពោលគឺមិនផ្លាស់ប្តូរអត្ថន័យរបស់វា។
ដូច្នេះហើយ នៅពេលគ្របដណ្តប់ក្រឡាផែនទីជាមួយតំបន់បិទជិត គេគួរតែខិតខំធានាថាចំនួនតំបន់មានតិចតួច ហើយតំបន់នីមួយៗមានក្រឡាច្រើនតាមដែលអាចធ្វើបាន ចាប់តាំងពីក្នុងករណីនេះចំនួននៃពាក្យនៅក្នុង DNF តិចតួចបំផុតនឹងមានតិចតួច ហើយ ចំនួនអាគុយម៉ង់នៅក្នុងការភ្ជាប់ដែលត្រូវគ្នានឹងមានតិចតួចបំផុត។
សម្រាប់មុខងារនេះបើយោងតាមផែនទី Karnaugh នៅក្នុងរូបភព។ ៩,ខ យើងរកឃើញ
ចាប់តាំងពីសម្រាប់តំបន់បិទខាងលើ អថេរ x 1 និង x 2 មានតម្លៃដោយមិនមានការបញ្ច្រាសសម្រាប់ទាប x ១ បញ្ហាជាមួយការបញ្ច្រាស និង x 3 ដោយគ្មានបញ្ច្រាស។
តម្លៃដែលមិនបានកំណត់នៅក្នុងផែនទីក្នុងរូប។ ៩,វ អាចត្រូវបានកំណត់បន្ថែមទៀតដោយជំនួសវាដោយសូន្យ ឬមួយ។ សម្រាប់មុខងារនេះ វាច្បាស់ណាស់ថា វាមានផលចំណេញច្រើនជាង ដើម្បីជំនួសតម្លៃដែលមិនបានកំណត់ទាំងពីរដោយ 1. ក្នុងករណីនេះ តំបន់ពីរត្រូវបានបង្កើតឡើង ដែលជាប្រភេទផ្សេងគ្នានៃ 2-គូប។ បន្ទាប់មកកន្សោមសម្រាប់អនុគមន៍ DNF អប្បបរមានឹងមានដូចខាងក្រោម៖
នៅពេលសាងសង់តំបន់បិទជិត វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យបត់ផែនទី Carnot ចូលទៅក្នុងស៊ីឡាំងទាំងផ្ដេក និងបញ្ឈរ។រ អ័ក្ស tikal ជាមួយសហជីពនៃមុខទល់មុខរ អ្នក ពោលគឺគ្រឿងដែលមានទីតាំងនៅតាមគែមនៃផែនទីស៊ីមេទ្រី Carnot h ប៉ុន្តែក៏អាចបញ្ចូលគ្នាផងដែរ។
ផែនទី Carnaugh អាចត្រូវបានគូរតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា (រូបភាព 10) ។
x 2 x 3
ក ខ
អង្ករ។ ១០. វិធីផ្សេងគ្នាដើម្បីពណ៌នាផែនទី Carnaugh
សម្រាប់មុខងារនៃ 3 អថេរប៉ុន្តែជម្រើសដ៏ងាយស្រួលបំផុតសម្រាប់ផែនទី Karnaugh សម្រាប់មុខងារនៃអថេរ 2-4 គឺត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ តារាងចំនួន 11 ព្រោះវាបង្ហាញសម្រាប់ក្រឡានីមួយៗក យើងមានអថេរទាំងអស់ក្នុងទម្រង់ផ្ទាល់ ឬបញ្ច្រាស។
ក ខ
អង្ករ។ ដប់មួយ រូបភាពងាយស្រួលបំផុតនៃផែនទី Carnaugh
សម្រាប់មុខងារ 3 ( a) និង 4 (b) អថេរសម្រាប់មុខងារនៃអថេរ 5 និង 6 វិធីសាស្ត្របង្ហាញក្នុងរូប។ ១០,វ.
អង្ករ។ ១២. រូបភាពនៃផែនទី Karnaugh សម្រាប់មុខងារនៃ 5 អថេរ
អង្ករ។ ១៣. រូបភាពនៃផែនទី Karnaugh សម្រាប់មុខងារនៃ 6 អថេរ
ការងារស្រដៀងគ្នាផ្សេងទៀតដែលអាចចាប់អារម្មណ៍ you.vshm>
9020. គោលការណ៍នៃភាពជាគូ។ ការពង្រីកមុខងារប៊ូលីនទៅជាអថេរ។ ទម្រង់ធម្មតាដែលបំបែកនិងភ្ជាប់ដ៏ល្អឥតខ្ចោះ 96.34 គីឡូបៃ ទ្រឹស្តីបទនេះគឺមានលក្ខណៈស្ថាបនានៅក្នុងធម្មជាតិ ព្រោះវាអនុញ្ញាតឱ្យមុខងារនីមួយៗបង្កើតរូបមន្តដែលអនុវត្តវាក្នុងទម្រង់ជា d.n. f. ដើម្បីធ្វើដូចនេះនៅក្នុងតារាងការពិតសម្រាប់មុខងារនីមួយៗយើងសម្គាល់ជួរទាំងអស់ដែលនៅក្នុងនោះ។ 6490. ការពិពណ៌នា និងការបង្រួមអប្បបរមានៃអនុគមន៍ឡូជីខល 187.21 គីឡូបៃ ទំនាក់ទំនងរវាងអាគុយម៉ង់របស់អនុគមន៍ និងតម្លៃរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់ពាក្យសំដី។ ឧទាហរណ៍៖ អនុគមន៍អាគុយម៉ង់បីយកតម្លៃនៅពេលអាគុយម៉ង់អនុគមន៍ពីរឬច្រើនស្មើគ្នា។ មានការបង្កើតតារាងការពិតដែលមានតម្លៃមុខងារសម្រាប់សំណុំតម្លៃអាគុយម៉ង់ទាំងអស់។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ដោយប្រើតារាងការពិត យើងទទួលបានធាតុខាងក្រោមក្នុងទម្រង់ DNF... 6707. ការរចនានៃមូលដ្ឋានទិន្នន័យទំនាក់ទំនង។ បញ្ហារចនានៅក្នុងវិធីសាស្រ្តបុរាណ។ គោលការណ៍នៃការធ្វើឱ្យធម្មតា, ទម្រង់ធម្មតា។ 70.48 គីឡូបៃ តើអ្វីជាគម្រោងមូលដ្ឋានទិន្នន័យទំនាក់ទំនង នេះគឺជាសំណុំនៃទំនាក់ទំនងអន្តរទំនាក់ទំនងដែលគុណលក្ខណៈទាំងអស់ត្រូវបានកំណត់ សោចម្បងនៃទំនាក់ទំនងត្រូវបានបញ្ជាក់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែមមួយចំនួននៃទំនាក់ទំនងត្រូវបានបញ្ជាក់ដែលទាក់ទងនឹងគោលការណ៍នៃការថែរក្សាសុចរិតភាព។ ដូច្នេះ ការរចនាមូលដ្ឋានទិន្នន័យត្រូវតែមានភាពត្រឹមត្រូវ និងផ្ទៀងផ្ទាត់បំផុត។ តាមពិត គម្រោងមូលដ្ឋានទិន្នន័យ គឺជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃកញ្ចប់កម្មវិធីនាពេលអនាគត ដែលនឹងត្រូវប្រើប្រាស់ក្នុងរយៈពេលយូរ និងដោយអ្នកប្រើប្រាស់ជាច្រើន។ 4849. ទម្រង់ និងវិធីសាស្រ្តនៃការអនុវត្តមុខងាររដ្ឋ 197.3 គីឡូបៃ ពាក្យ "មុខងារ" មានអត្ថន័យដូចគ្នានៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍វិទ្យាសាស្ត្រក្នុងស្រុក និងបរទេស។ នៅក្នុងន័យទស្សនវិជ្ជា និងសង្គមវិទ្យាទូទៅ វាត្រូវបានចាត់ទុកថាជា "ការបង្ហាញខាងក្រៅនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃវត្ថុនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃទំនាក់ទំនង" ។ ជាសំណុំនៃសកម្មភាពធម្មតា ឬជាក់លាក់នៃបុគ្គល ឬរូបកាយ 17873. ការបង្កើត UUD ឡូជីខលសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 3 846.71 KB ទិដ្ឋភាពផ្លូវចិត្តនិងគរុកោសល្យនៃបញ្ហានៃការបង្កើតសកម្មភាពជាសកលឡូជីខលនៅក្នុងសិស្សបឋមសិក្សា វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការវាយតម្លៃការបង្កើត UUDs ឡូជីខល។ ការបង្កើតគោលគំនិតសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសកម្មភាពអប់រំជាសកលនៅក្នុងប្រព័ន្ធអប់រំទូទៅ បំពេញតម្រូវការសង្គមថ្មី។ ភារកិច្ចសំខាន់បំផុតនៃប្រព័ន្ធអប់រំទំនើបគឺការបង្កើតសកម្មភាពអប់រំជាសកលរបស់ UUD ។ ការបង្កើតសកម្មភាពអប់រំជាសកលគឺជាគន្លឹះក្នុងការទប់ស្កាត់ការលំបាករបស់សាលា។ 2638. ការអនុវត្តបច្ចេកទេសនៃការតភ្ជាប់ឡូជីខលនៅក្នុងប្រព័ន្ធទប់ស្កាត់ដោយស្វ័យប្រវត្តិ 1.04 មេកាបៃ ការអនុវត្តបច្ចេកទេសនៃការតភ្ជាប់តក្កវិជ្ជានៅក្នុងប្រព័ន្ធទប់ស្កាត់ដោយស្វ័យប្រវត្តិ ការអនុវត្តបច្ចេកទេសនៃក្បួនដោះស្រាយការគ្រប់គ្រងសម្រាប់ថ្មបីខ្ទង់ និងបួនខ្ទង់អាចសម្រេចបានដោយប្រើទំនាក់ទំនងបញ្ជូនត និងទំនាក់ទំនងមិនដាច់ពីគ្នា និងធាតុតក្ករួម... 10203. ការអនុវត្តគោលគំនិតនៃវិធីសាស្រ្តតម្រង់ទិសហានិភ័យចំពោះការសាងសង់គំរូរចនាសម្ព័ន្ធ និងឡូជីខលនៃការកើតឡើង និងការអភិវឌ្ឍន៍ក្នុងគ្រាអាសន្ន 70.8 គីឡូបៃ ការវិភាគហានិភ័យទូទៅ បរិយាកាសផលិតកម្មកំពុងឆ្អែតជាមួយនឹងប្រព័ន្ធ និងបច្ចេកវិជ្ជាដ៏មានអានុភាព ដែលធ្វើឱ្យកម្លាំងពលកម្មរបស់មនុស្សមានផលិតភាព និងមិនសូវពិបាកខាងរាងកាយ ប៉ុន្តែកាន់តែមានគ្រោះថ្នាក់។ ហានិភ័យត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយភាពមិននឹកស្មានដល់ និងភ្លាមៗនៃការចាប់ផ្តើមនៃស្ថានភាពគ្រោះថ្នាក់។ ជារៀងរាល់ថ្ងៃយើងប្រឈមមុខនឹងហានិភ័យជាច្រើន ប៉ុន្តែភាគច្រើននៃពួកគេនៅតែមានសក្តានុពល ទ្រឹស្តីហានិភ័យផ្តល់នូវការវាយតម្លៃជាបរិមាណនៃផលប៉ះពាល់អវិជ្ជមានលើមនុស្សម្នាក់ ក៏ដូចជាការខូចខាតដល់សុខភាព និងអាយុជីវិតរបស់គាត់។ 11576. គំនិត ប្រភេទ និងទម្រង់នៃប្រតិបត្តិការ។ ផលវិបាកនៃការមិនអនុលោមតាមទម្រង់ប្រតិបត្តិការដែលត្រូវការ 49.82 គីឡូបៃ ការទទួលស្គាល់ប្រតិបត្តិការជាប្រភេទនៃប្រតិបត្តិការមិនត្រឹមត្រូវ។ តម្លៃដែលបានអនុវត្តនៃការងារវគ្គសិក្សាគឺស្ថិតនៅក្នុងការសម្រួលដល់គំនិតនៃប្រតិបត្តិការ ពោលគឺការបង្ហាញជាសាធារណៈរបស់វានៅក្នុងទម្រង់ដែលអាចចូលដំណើរការបានច្រើនជាងមុន។ 6213. មុខងារប្រហាក់ប្រហែល 3.08 មេកាបៃ ទីមួយរួមមានការជំនួសមុខងារជាក់លាក់ដែលបានបញ្ជាក់ដោយការវិភាគ ឬជាតារាងជាមួយនឹងមុខងារមួយផ្សេងទៀតដែលនៅជិតនឹងមុខងារដើម ប៉ុន្តែសាមញ្ញ និងងាយស្រួលជាងសម្រាប់ការគណនា។ ឧទាហរណ៍ ការជំនួសអនុគមន៍ជាមួយពហុនាមអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានរូបមន្តសាមញ្ញសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលលេខ និងភាពខុសគ្នា។ ការជំនួសតារាងជាមួយនឹងមុខងារប្រហាក់ប្រហែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានតម្លៃនៅចំណុចមធ្យមរបស់វា។ បញ្ហាទីពីរក៏កើតឡើងផងដែរ៖ ការស្ដារមុខងារនៅលើផ្នែកជាក់លាក់មួយពីតម្លៃនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើផ្នែកនេះនៅក្នុងសំណុំពិន្ទុដាច់ពីគ្នា។ ចម្លើយចំពោះសំណួរនេះ... 14058. ការវិវត្តនៃមុខងាររបស់រដ្ឋ 29.99 គីឡូបៃ រដ្ឋរុស្ស៊ីជាបាតុភូតផ្លូវច្បាប់ជាដំបូងត្រូវតែធានានូវការអនុវត្តនូវគោលបំណងរបស់រដ្ឋ ក៏ដូចជាលក្ខណៈរដ្ឋធម្មនុញ្ញចម្បងរបស់ខ្លួនជារដ្ឋប្រជាធិបតេយ្យសហព័ន្ធសង្គមខាងផ្នែកច្បាប់ជាមួយនឹងទម្រង់រដ្ឋាភិបាលសាធារណៈ។ គោលបំណងសំខាន់របស់រដ្ឋត្រូវបានកំណត់ដោយសិល្បៈ។
