វាមានកម្មវិធីជាច្រើន ដោយសារវាអនុញ្ញាតឱ្យតំណាងប្រហាក់ប្រហែលនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយកម្មវិធីសាមញ្ញផ្សេងទៀត។ LSM អាចមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ក្នុងការដំណើរការការសង្កេត ហើយវាត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្មដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណបរិមាណមួយចំនួនពីលទ្ធផលនៃការវាស់វែងរបស់អ្នកដទៃដែលមានកំហុសចៃដន្យ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបអនុវត្តការគណនាការ៉េតិចបំផុតក្នុង Excel ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃបញ្ហានៅលើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។

ឧបមាថាមានសូចនាករពីរ X និង Y។ លើសពីនេះ Y អាស្រ័យលើ X។ ដោយសារ OLS មានចំណាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងពីទស្សនៈនៃការវិភាគតំរែតំរង់ (នៅក្នុង Excel វិធីសាស្ត្ររបស់វាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើមុខងារដែលភ្ជាប់មកជាមួយ) យើងគួរតែបន្តភ្លាមៗ។ ដើម្បីពិចារណាបញ្ហាជាក់លាក់មួយ។

ដូច្នេះសូមឱ្យ X ជាតំបន់លក់នៃហាងលក់គ្រឿងទេសដែលវាស់វែងជាម៉ែត្រការ៉េ ហើយ Y ជាចំណូលប្រចាំឆ្នាំដែលបានកំណត់ជារាប់លានរូប្លែ។

វាត្រូវបានតម្រូវឱ្យធ្វើការព្យាករណ៍អំពីចំណូល (Y) ដែលហាងនឹងមាន ប្រសិនបើវាមានទំហំលក់រាយមួយ ឬផ្សេងទៀត។ ជាក់ស្តែង មុខងារ Y=f(X) កំពុងតែកើនឡើង ដោយសារផ្សារទំនើបលក់ទំនិញច្រើនជាងតូប។

ពាក្យពីរបីអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃទិន្នន័យដំបូងដែលប្រើសម្រាប់ការទស្សន៍ទាយ

ឧបមាថាយើងមានតារាងដែលបង្កើតឡើងដោយទិន្នន័យសម្រាប់ហាង n ។

យោងតាមស្ថិតិគណិតវិទ្យា លទ្ធផលនឹងត្រឹមត្រូវច្រើន ឬតិច ប្រសិនបើទិន្នន័យលើវត្ថុយ៉ាងហោចណាស់ 5-6 ត្រូវបានពិនិត្យ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ លទ្ធផល "មិនធម្មតា" មិនអាចប្រើបានទេ។ ជាពិសេស ហាងតូចមួយដែលមានឥស្សរជនអាចមានចំណូលច្រើនដងច្រើនជាងចំណូលនៃហាងធំៗនៃថ្នាក់ "masmarket"។

ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្ត

ទិន្នន័យតារាងអាចត្រូវបានបង្ហាញនៅលើយន្តហោះ Cartesian ជាចំណុច M 1 (x 1, y 1), ... M n (x n, y n) ។ ឥឡូវនេះដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាជម្រើសនៃមុខងារប្រហាក់ប្រហែល y = f (x) ដែលមានក្រាហ្វឆ្លងកាត់ជិតបំផុតតាមដែលអាចធ្វើទៅបានទៅនឹងចំណុច M 1, M 2, .. M n ។

ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចប្រើពហុនាមកម្រិតខ្ពស់ ប៉ុន្តែជម្រើសនេះមិនត្រឹមតែពិបាកក្នុងការអនុវត្តប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែមិនត្រឹមត្រូវទេ ព្រោះវានឹងមិនឆ្លុះបញ្ចាំងពីនិន្នាការចម្បងដែលត្រូវការឱ្យត្រូវបានរកឃើញនោះទេ។ ដំណោះស្រាយសមហេតុសមផលបំផុតគឺការស្វែងរកបន្ទាត់ត្រង់ y = ax + b ដែលប្រហាក់ប្រហែលនឹងទិន្នន័យពិសោធន៍ និងច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត មេគុណ - a និង b ។

ពិន្ទុភាពត្រឹមត្រូវ

ចំពោះការប៉ាន់ប្រមាណណាមួយ ការវាយតម្លៃនៃភាពត្រឹមត្រូវរបស់វាគឺមានសារៈសំខាន់ជាពិសេស។ សម្គាល់ដោយ e i ភាពខុសគ្នា (គម្លាត) រវាងតម្លៃមុខងារ និងពិសោធន៍សម្រាប់ចំណុច x i, i.e. e i = y i - f (x i) ។

ជាក់ស្តែង ដើម្បីវាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ស្មាន អ្នកអាចប្រើផលបូកនៃគម្លាត ពោលគឺនៅពេលជ្រើសរើសបន្ទាត់ត្រង់សម្រាប់តំណាងប្រហាក់ប្រហែលនៃការពឹងផ្អែកនៃ X លើ Y ចំណង់ចំណូលចិត្តគួរតែត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យអ្នកដែលមានតម្លៃតូចបំផុតនៃ ផលបូក e i នៅគ្រប់ចំណុចដែលកំពុងពិចារណា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនអ្វីៗទាំងអស់គឺសាមញ្ញទេ ព្រោះថារួមជាមួយនឹងគម្លាតវិជ្ជមាន វានឹងមានអវិជ្ជមាន។

អ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើម៉ូឌុលគម្លាត ឬការ៉េរបស់វា។ វិធីសាស្រ្តចុងក្រោយគឺត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយបំផុត។ វាត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងផ្នែកជាច្រើន រួមទាំងការវិភាគតំរែតំរង់ (នៅក្នុង Excel ការអនុវត្តរបស់វាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើមុខងារពីរដែលភ្ជាប់មកជាមួយ) ហើយត្រូវបានគេបង្ហាញថាមានប្រសិទ្ធភាពជាយូរមកហើយ។

វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។

នៅក្នុង Excel ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាមានមុខងារ autosum ដែលភ្ជាប់មកជាមួយដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាតម្លៃនៃតម្លៃទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងជួរដែលបានជ្រើសរើស។ ដូចនេះ គ្មានអ្វីនឹងរារាំងយើងពីការគណនាតម្លៃនៃកន្សោម (e 1 2 + e 2 2 + e 3 2 + ... e n 2)។

នៅក្នុងសញ្ញាណគណិតវិទ្យា វាមើលទៅដូចនេះ៖

ចាប់តាំងពីការសម្រេចចិត្តត្រូវបានធ្វើឡើងដំបូងដើម្បីប៉ាន់ស្មានដោយប្រើបន្ទាត់ត្រង់ យើងមាន៖

ដូច្នេះភារកិច្ចនៃការស្វែងរកបន្ទាត់ត្រង់ដែលពិពណ៌នាល្អបំផុតអំពីទំនាក់ទំនងជាក់លាក់រវាង X និង Y បរិមាណដើម្បីគណនាអប្បបរមានៃមុខងារនៃអថេរពីរ៖

នេះតម្រូវឱ្យមានសមីការទៅសូន្យដេរីវេដោយផ្នែកទាក់ទងនឹងអថេរថ្មី a និង b ហើយការដោះស្រាយប្រព័ន្ធបុព្វកាលដែលមានសមីការពីរដែលមានទម្រង់មិនស្គាល់ 2៖

បន្ទាប់ពីការបំលែងសាមញ្ញ រួមទាំងការបែងចែកដោយ 2 និងរៀបចំផលបូក យើងទទួលបាន៖

ជាឧទាហរណ៍ ការដោះស្រាយវាដោយវិធីសាស្ត្ររបស់ Cramer យើងទទួលបានចំណុចស្ថានីជាមួយនឹងមេគុណជាក់លាក់ a * និង b * ។ នេះគឺជាអប្បបរមា ពោលគឺដើម្បីទស្សន៍ទាយថាតើការបើកហាងនឹងមានសម្រាប់តំបន់ជាក់លាក់មួយ បន្ទាត់ត្រង់ y = a * x + b * គឺសមរម្យ ដែលជាគំរូតំរែតំរង់សម្រាប់ឧទាហរណ៍នៅក្នុងសំណួរ។ ជាការពិតណាស់ វានឹងមិនអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកលទ្ធផលពិតប្រាកដនោះទេ ប៉ុន្តែវានឹងជួយអ្នកឱ្យទទួលបានគំនិតអំពីការទិញហាងមួយនៅលើឥណទានសម្រាប់តំបន់ជាក់លាក់ណាមួយនឹងទូទាត់។

វិធីអនុវត្តវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតក្នុង Excel

Excel មានមុខងារសម្រាប់គណនាតម្លៃនៃការ៉េតិចបំផុត។ វាមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ TREND (តម្លៃ Y ដែលគេស្គាល់ តម្លៃ X ដែលគេស្គាល់ តម្លៃ X ថ្មី តម្លៃថេរ) ។ ចូរយើងអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់គណនា OLS ក្នុង Excel ទៅក្នុងតារាងរបស់យើង។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះនៅក្នុងក្រឡាដែលលទ្ធផលនៃការគណនាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតក្នុង Excel គួរតែត្រូវបានបង្ហាញសូមបញ្ចូលសញ្ញា "=" ហើយជ្រើសរើសមុខងារ "TREND" ។ នៅក្នុងបង្អួចដែលបើក សូមបំពេញវាលដែលសមស្រប ដោយបន្លិច៖

• ជួរនៃតម្លៃដែលគេស្គាល់សម្រាប់ Y (ក្នុងករណីនេះទិន្នន័យសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរ);
• ជួរ x 1 , …x n , i.e. ទំហំនៃកន្លែងលក់រាយ;
• និងតម្លៃដែលគេស្គាល់ និងមិនស្គាល់នៃ x ដែលអ្នកត្រូវស្វែងរកទំហំនៃការផ្លាស់ប្តូរ (សម្រាប់ព័ត៌មានអំពីទីតាំងរបស់ពួកគេនៅលើសន្លឹកកិច្ចការ សូមមើលខាងក្រោម)។

លើសពីនេះទៀតមានអថេរឡូជីខល "Const" នៅក្នុងរូបមន្ត។ ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលលេខ 1 ក្នុងវាលដែលត្រូវនឹងវា នោះវានឹងមានន័យថាការគណនាគួរតែត្រូវបានអនុវត្ត ដោយសន្មត់ថា b \u003d 0 ។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដឹងពីការព្យាករណ៍សម្រាប់តម្លៃ x ច្រើនជាងមួយ បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីបញ្ចូលរូបមន្ត អ្នកមិនគួរចុច "Enter" ប៉ុន្តែអ្នកត្រូវវាយបន្សំ "Shift" + "Control" + "Enter" ("Enter" ។ ) នៅលើក្តារចុច។

លក្ខណៈពិសេសមួយចំនួន

ការវិភាគតំរែតំរង់អាចចូលបានសូម្បីតែអត់ចេះសោះ។ រូបមន្ត Excel សម្រាប់ការទស្សន៍ទាយតម្លៃនៃអារេនៃអថេរមិនស្គាល់មួយ - "និន្នាការ" - អាចត្រូវបានប្រើសូម្បីតែដោយអ្នកដែលមិនធ្លាប់បានឮអំពីវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការដឹងពីលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួននៃការងាររបស់វា។ ជាពិសេស:

• ប្រសិនបើអ្នករៀបចំជួរនៃតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃអថេរ y ក្នុងជួរមួយ ឬជួរឈរនោះ ជួរនីមួយៗ (ជួរឈរ) ដែលមានតម្លៃដឹងនៃ x នឹងត្រូវបានយល់ឃើញដោយកម្មវិធីថាជាអថេរដាច់ដោយឡែក។
• ប្រសិនបើជួរដែលស្គាល់ x មិនត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងបង្អួច TREND នោះក្នុងករណីប្រើមុខងារក្នុង Excel កម្មវិធីនឹងចាត់ទុកវាជាអារេដែលមានចំនួនគត់ ដែលចំនួនដែលត្រូវគ្នានឹងជួរជាមួយនឹងតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នៃអថេរ y ។
• ដើម្បីបញ្ចេញតម្លៃអារេនៃតម្លៃ "ព្យាករណ៍" កន្សោមនិន្នាការត្រូវតែបញ្ចូលជារូបមន្តអារេ។
• ប្រសិនបើគ្មានតម្លៃ x ថ្មីត្រូវបានបញ្ជាក់ទេនោះ អនុគមន៍ TREND ចាត់ទុកវាស្មើនឹងតម្លៃដែលគេស្គាល់។ ប្រសិនបើពួកគេមិនបានបញ្ជាក់ទេ អារេ 1 ត្រូវបានយកជាអាគុយម៉ង់។ ២; ៣; 4;... ដែលសមស្របជាមួយជួរជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យរួចហើយ y ។
• ជួរ​ដែល​មាន​តម្លៃ x ថ្មី​ត្រូវ​តែ​មាន​ជួរ​ដេក ឬ​ជួរ​ឈរ​ដូចគ្នា ឬ​ច្រើន​ជា​ជួរ​ដែល​មាន​តម្លៃ y ដែល​បាន​ផ្ដល់។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត វាត្រូវតែសមាមាត្រទៅនឹងអថេរឯករាជ្យ។
• អារេដែលមានតម្លៃ x ដែលគេស្គាល់អាចផ្ទុកអថេរច្រើន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពីតែមួយនោះ វាត្រូវបានទាមទារឱ្យជួរដែលមានតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃ x និង y មានភាពសមស្រប។ ក្នុង​ករណី​នៃ​អថេរ​មួយ​ចំនួន វា​ជា​ការ​ចាំបាច់​ដែល​ជួរ​ដែល​មាន​តម្លៃ y ដែល​បាន​ផ្តល់​ឲ្យ​សម​ក្នុង​ជួរ​ឈរ​មួយ ឬ​ជួរ​ដេក​មួយ។

មុខងារព្យាករណ៍

វាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើមុខងារជាច្រើន។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេត្រូវបានគេហៅថា "PREDICTION" ។ វាស្រដៀងទៅនឹង TREND ពោលគឺវាផ្តល់លទ្ធផលនៃការគណនាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយសម្រាប់តែ X មួយប៉ុណ្ណោះដែលតម្លៃនៃ Y មិនស្គាល់។

ឥឡូវនេះអ្នកដឹងពីរូបមន្ត Excel សម្រាប់អត់ចេះសោះដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទស្សន៍ទាយតម្លៃនៃតម្លៃអនាគតនៃសូចនាករយោងទៅតាមនិន្នាការលីនេអ៊ែរ។

ការប៉ាន់ប្រមាណនៃទិន្នន័យពិសោធន៍ គឺជាវិធីសាស្ត្រផ្អែកលើការជំនួសទិន្នន័យដែលទទួលបានដោយពិសោធន៍ជាមួយនឹងមុខងារវិភាគដែលឆ្លងកាត់យ៉ាងជិតស្និទ្ធបំផុត ឬស្របគ្នានៅចំណុច nodal ជាមួយនឹងតម្លៃដំបូង (ទិន្នន័យដែលទទួលបានអំឡុងពេលពិសោធន៍ ឬពិសោធន៍)។ បច្ចុប្បន្នមានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីកំណត់មុខងារវិភាគ៖

ដោយ​ការ​បង្កើត​ពហុនាម​អន្តរប៉ូល n-degree ដែល​ឆ្លងកាត់ ដោយផ្ទាល់តាមរយៈចំណុចទាំងអស់។អារេនៃទិន្នន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុង​ករណី​នេះ អនុគមន៍​ប្រហាក់ប្រហែល​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ថា​ជា៖ ពហុនាម​អន្តរ​ប៉ូល​ក្នុង​ទម្រង់​ឡាហ្រេន ឬ​ពហុនាម​អន្តរ​ប៉ូល​ក្នុង​ទម្រង់​ញូតុន។

ដោយ​ការ​បង្កើត​ពហុនាម​ប្រហាក់ប្រហែល​ n ដឺក្រេ​ដែល​ឆ្លងកាត់ ជិតដល់ចំណុចពីអារេទិន្នន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះ មុខងារប្រហាក់ប្រហែលនឹងធ្វើឱ្យសំឡេងរំខានទាំងអស់ (ឬកំហុស) ដែលអាចកើតឡើងកំឡុងពេលពិសោធន៍៖ តម្លៃដែលបានវាស់ក្នុងអំឡុងពេលពិសោធន៍អាស្រ័យលើកត្តាចៃដន្យដែលប្រែប្រួលយោងទៅតាមច្បាប់ចៃដន្យរបស់ពួកគេ (ការវាស់វែង ឬកំហុសឧបករណ៍ ភាពមិនត្រឹមត្រូវ ឬការពិសោធន៍។ កំហុស) ។ ក្នុងករណីនេះ អនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែលត្រូវបានកំណត់ដោយវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។

វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។(នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍អង់គ្លេស Ordinary Least Squares, OLS) គឺជាវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាដែលផ្អែកលើនិយមន័យនៃមុខងារប្រហាក់ប្រហែល ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅទីតាំងជិតបំផុតទៅនឹងចំណុចពីអារេនៃទិន្នន័យពិសោធន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ភាពជិតនៃអនុគមន៍ដំបូង និងប្រហាក់ប្រហែល F(x) ត្រូវបានកំណត់ដោយរង្វាស់ជាលេខ ពោលគឺផលបូកនៃគម្លាតការេនៃទិន្នន័យពិសោធន៍ពីខ្សែកោងប្រហាក់ប្រហែល F(x) គួរតែតូចបំផុត។

ខ្សែកោង​សម​ត្រូវ​បាន​សាងសង់​ដោយ​វិធីសាស្ត្រ​ការ៉េ​តិច​បំផុត។

វិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតត្រូវបានប្រើ៖

ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធលើសកំណត់នៃសមីការនៅពេលដែលចំនួននៃសមីការលើសពីចំនួនមិនស្គាល់;

ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយក្នុងករណីធម្មតា (មិនកំណត់) ប្រព័ន្ធសមីការមិនលីនេអ៊ែរ;

សម្រាប់តម្លៃចំណុចប្រហាក់ប្រហែលដោយមុខងារប្រហាក់ប្រហែលមួយចំនួន។

អនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែលដោយវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុតត្រូវបានកំណត់ពីលក្ខខណ្ឌនៃផលបូកអប្បបរមានៃគម្លាតការេនៃអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែលដែលបានគណនាពីអារេនៃទិន្នន័យពិសោធន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុតនេះត្រូវបានសរសេរជាកន្សោមខាងក្រោម៖

តម្លៃនៃអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែលដែលបានគណនានៅចំណុច nodal ,

អារេជាក់លាក់នៃទិន្នន័យពិសោធន៍នៅចំណុច nodal ។

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យចតុកោណមានលក្ខណៈសម្បត្តិ "ល្អ" មួយចំនួន ដូចជាភាពខុសប្លែកគ្នា ការផ្តល់ដំណោះស្រាយតែមួយគត់ចំពោះបញ្ហាប្រហាក់ប្រហែលជាមួយនឹងមុខងារប្រហាក់ប្រហែលពហុនាម។

អាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាមុខងារប្រហាក់ប្រហែលគឺពហុធានៃដឺក្រេ m

កម្រិតនៃអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែលមិនអាស្រ័យលើចំនួននៃចំណុច nodal នោះទេ ប៉ុន្តែវិមាត្ររបស់វាត្រូវតែតិចជាងវិមាត្រ (ចំនួនពិន្ទុ) នៃអារេដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃទិន្នន័យពិសោធន៍។

∙ ប្រសិនបើកម្រិតនៃអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែលគឺ m=1 នោះយើងប៉ាន់ស្មានមុខងារតារាងជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ (តំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ)។

∙ ប្រសិនបើដឺក្រេនៃអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែលគឺ m=2 នោះយើងប៉ាន់ស្មានមុខងារតារាងជាមួយនឹងប៉ារ៉ាបូឡារាងបួនជ្រុង (ការប៉ាន់ស្មានរាងបួនជ្រុង)។

∙ ប្រសិនបើដឺក្រេនៃអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែលគឺ m=3 នោះយើងប៉ាន់ស្មានមុខងារតារាងជាមួយនឹងប៉ារ៉ាបូឡាគូប (ការប៉ាន់ស្មានគូប)។

ក្នុងករណីទូទៅ នៅពេលដែលវាត្រូវបានតម្រូវឱ្យសាងសង់ពហុនាមប្រហាក់ប្រហែលនៃដឺក្រេ m សម្រាប់តម្លៃតារាងដែលបានផ្តល់ឱ្យ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ផលបូកអប្បបរមានៃគម្លាតការេលើចំណុច nodal ទាំងអស់ត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

- មេគុណមិនស្គាល់នៃពហុធាប្រហាក់ប្រហែលនៃដឺក្រេ m;

ចំនួននៃតម្លៃតារាងដែលបានបញ្ជាក់។

លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់អត្ថិភាពនៃអនុគមន៍អប្បរមាគឺសមភាពទៅនឹងសូន្យនៃដេរីវេផ្នែករបស់វាទាក់ទងទៅនឹងអថេរដែលមិនស្គាល់ . ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការដូចខាងក្រោម៖

ចូរបំប្លែងប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរលទ្ធផលនៃសមីការ៖ បើកតង្កៀប ហើយផ្លាស់ទីពាក្យទំនេរទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃកន្សោម។ ជាលទ្ធផល ប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៃកន្សោមពិជគណិតលីនេអ៊ែរ នឹងត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោម៖

ប្រព័ន្ធនៃកន្សោមពិជគណិតលីនេអ៊ែរនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស៖

ជាលទ្ធផលប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរនៃវិមាត្រ m + 1 ត្រូវបានទទួលដែលមាន m + 1 មិនស្គាល់។ ប្រព័ន្ធនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្រ្តណាមួយសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរ (ឧទាហរណ៍ វិធីសាស្ត្រ Gauss)។ ជាលទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់នៃមុខងារប្រហាក់ប្រហែលនឹងត្រូវបានរកឃើញ ដែលផ្តល់នូវផលបូកអប្បបរមានៃគម្លាតការេនៃអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែលពីទិន្នន័យដើម ពោលគឺឧ។ ការប៉ាន់ប្រមាណជាបួនជ្រុងល្អបំផុត។ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាប្រសិនបើសូម្បីតែតម្លៃមួយនៃទិន្នន័យដំបូងផ្លាស់ប្តូរ មេគុណទាំងអស់នឹងផ្លាស់ប្តូរតម្លៃរបស់វា ព្រោះវាត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយទិន្នន័យដំបូង។

ការប៉ាន់ស្មាននៃទិន្នន័យដំបូងដោយការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ

(តំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ)

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាវិធីសាស្រ្តសម្រាប់កំណត់មុខងារប្រហាក់ប្រហែល ដែលត្រូវបានផ្តល់ជាទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ។ ដោយអនុលោមតាមវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ផលបូកអប្បបរមានៃគម្លាតការេត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖

សំរបសំរួលនៃចំណុច nodal នៃតារាង;

មេគុណមិនស្គាល់នៃអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែល ដែលត្រូវបានផ្តល់ជាទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ។

លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់អត្ថិភាពនៃអនុគមន៍អប្បរមាគឺសមភាពទៅនឹងសូន្យនៃដេរីវេផ្នែករបស់វាទាក់ទងទៅនឹងអថេរដែលមិនស្គាល់។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការដូចខាងក្រោម៖

ចូរយើងបំប្លែងប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរលទ្ធផលនៃសមីការ។

យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ មេគុណនៃមុខងារប្រហាក់ប្រហែលក្នុងទម្រង់វិភាគត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម (វិធីសាស្ត្ររបស់ Cramer)៖

មេគុណទាំងនេះផ្តល់នូវការស្ថាបនាអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែលលីនេអ៊ែរដោយអនុលោមតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់កាត់បន្ថយផលបូកនៃការ៉េនៃអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែលពីតម្លៃតារាងដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ទិន្នន័យពិសោធន៍)។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់អនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃការ៉េតិចបំផុត។

1. ទិន្នន័យដំបូង៖

ដែលបានផ្តល់ឱ្យអារេនៃទិន្នន័យពិសោធន៍ជាមួយនឹងចំនួននៃការវាស់វែង N

កំរិតនៃពហុនាមប្រហាក់ប្រហែល (m) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ

2. ក្បួនដោះស្រាយការគណនា៖

២.១. មេគុណត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ការសាងសង់ប្រព័ន្ធសមីការដែលមានវិមាត្រ

មេគុណនៃប្រព័ន្ធសមីការ (ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ)

- លិបិក្រមនៃចំនួនជួរឈរនៃម៉ាទ្រីសការ៉េនៃប្រព័ន្ធសមីការ

សមាជិកឥតគិតថ្លៃនៃប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរ (ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ)

- សន្ទស្សន៍នៃចំនួនជួរដេកនៃម៉ាទ្រីសការ៉េនៃប្រព័ន្ធសមីការ

២.២. ការបង្កើតប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយវិមាត្រ។

២.៣. ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដើម្បីកំណត់មេគុណមិនស្គាល់នៃពហុធាប្រហាក់ប្រហែលនៃដឺក្រេ m ។

2.4 ការ​កំណត់​ផល​បូក​នៃ​គម្លាត​ការ៉េ​នៃ​ពហុធា​ប្រហាក់ប្រហែល​ពី​តម្លៃ​ដំបូង​លើ​ចំណុច​ nodal ទាំងអស់

តម្លៃដែលបានរកឃើញនៃផលបូកនៃគម្លាតការេគឺអប្បបរមាដែលអាចធ្វើបាន។

ការប៉ាន់ស្មានជាមួយមុខងារផ្សេងទៀត។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅពេលប៉ាន់ស្មានទិន្នន័យដំបូងដោយអនុលោមតាមវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត អនុគមន៍លោការីត អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងអនុគមន៍ថាមពល ជួនកាលត្រូវបានគេប្រើជាអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែល។

កំណត់ហេតុប្រហាក់ប្រហែល

ពិចារណាករណីនៅពេលដែលអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែលត្រូវបានផ្តល់ដោយអនុគមន៍លោការីតនៃទម្រង់៖

ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតគឺ ក្នុងការស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគំរូនិន្នាការដែលពិពណ៌នាបានល្អបំផុតអំពីនិន្នាការនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃបាតុភូតចៃដន្យណាមួយនៅក្នុងពេលវេលា ឬលំហ (និន្នាការគឺជាបន្ទាត់ដែលកំណត់លក្ខណៈនៃនិន្នាការនៃការអភិវឌ្ឍន៍នេះ)។ ភារកិច្ចនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត (OLS) គឺស្វែងរកមិនត្រឹមតែគំរូនិន្នាការមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវស្វែងរកគំរូល្អបំផុត ឬល្អបំផុត។ គំរូនេះនឹងមានភាពល្អប្រសើរប្រសិនបើផលបូកនៃគម្លាតការ៉េរវាងតម្លៃជាក់ស្តែងដែលបានសង្កេត និងតម្លៃនិន្នាការដែលបានគណនាដែលត្រូវគ្នាគឺតិចតួចបំផុត (តូចបំផុត)៖

តើគម្លាតស្តង់ដាររវាងតម្លៃជាក់ស្តែងដែលបានសង្កេតនៅឯណា

និងតម្លៃនិន្នាការគណនាដែលត្រូវគ្នា,

តម្លៃជាក់ស្តែង (សង្កេត) នៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា

តម្លៃប៉ាន់ស្មាននៃគំរូនិន្នាការ,

ចំនួននៃការសង្កេតនៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។

MNC កម្រប្រើដោយខ្លួនឯង។ តាមក្បួនភាគច្រើនវាត្រូវបានប្រើតែជាបច្ចេកទេសចាំបាច់ក្នុងការសិក្សាទំនាក់ទំនង។ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា មូលដ្ឋានព័ត៌មាននៃ LSM អាចជាស៊េរីស្ថិតិដែលអាចទុកចិត្តបាន ហើយចំនួននៃការសង្កេតមិនគួរតិចជាង 4 ទេ បើមិនដូច្នេះទេ ដំណើរការរលូននៃ LSM អាចបាត់បង់សុភវិនិច្ឆ័យរបស់ពួកគេ។

ប្រអប់ឧបករណ៍ OLS ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជានីតិវិធីដូចខាងក្រោមៈ

នីតិវិធីដំបូង។ វាប្រែថាថាតើមានទំនោរណាមួយដើម្បីផ្លាស់ប្តូរគុណលក្ខណៈលទ្ធផលនៅពេលដែលអាគុយម៉ង់កត្តាដែលបានជ្រើសរើសផ្លាស់ប្តូរ ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀតថាតើមានទំនាក់ទំនងរវាង " នៅ "និង" X ».

នីតិវិធីទីពីរ។ វាត្រូវបានកំណត់ថាខ្សែណា (គន្លង) ល្អបំផុតដែលអាចពណ៌នា ឬកំណត់លក្ខណៈនិន្នាការនេះ។

នីតិវិធីទីបី។

ឧទាហរណ៍. ឧបមាថាយើងមានព័ត៌មានអំពីទិន្នផលផ្កាឈូករ័ត្នជាមធ្យមសម្រាប់កសិដ្ឋានដែលកំពុងសិក្សា (តារាង 9.1)។

តារាង 9.1

លេខសង្កេត
ផលិតភាព, c/ha

ដោយសារកម្រិតនៃបច្ចេកវិទ្យាក្នុងការផលិតផ្កាឈូករ័ត្ននៅក្នុងប្រទេសរបស់យើងមិនមានការផ្លាស់ប្តូរច្រើនទេក្នុងរយៈពេល 10 ឆ្នាំកន្លងមកនេះ វាមានន័យថា ភាពប្រែប្រួលនៃទិន្នផលក្នុងរយៈពេលដែលបានវិភាគគឺពឹងផ្អែកយ៉ាងខ្លាំងទៅលើការប្រែប្រួលនៃអាកាសធាតុ និងលក្ខខណ្ឌអាកាសធាតុ។ តើវាពិតទេ?

នីតិវិធី MNC ដំបូង។ សម្មតិកម្មអំពីអត្ថិភាពនៃនិន្នាការនៃការផ្លាស់ប្តូរទិន្នផលផ្កាឈូករ័ត្នអាស្រ័យលើការផ្លាស់ប្តូរអាកាសធាតុនិងលក្ខខណ្ឌអាកាសធាតុក្នុងរយៈពេល 10 ឆ្នាំដែលបានវិភាគកំពុងត្រូវបានសាកល្បង។

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះសម្រាប់ " y » គួរ​យក​ទិន្នផល​ផ្កាឈូករ័ត្ន ហើយ​សម្រាប់ « x » គឺជាចំនួននៃឆ្នាំសង្កេតក្នុងកំឡុងពេលវិភាគ។ ការសាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីអត្ថិភាពនៃទំនាក់ទំនងណាមួយរវាង " x "និង" y » អាចធ្វើបានតាមពីរវិធី៖ ដោយដៃ និងដោយជំនួយពីកម្មវិធីកុំព្យូទ័រ។ ជាការពិតណាស់ជាមួយនឹងភាពអាចរកបាននៃបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័របញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ ប៉ុន្តែ ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់អំពីឧបករណ៍ OLS វាត្រូវបានណែនាំឱ្យសាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីអត្ថិភាពនៃទំនាក់ទំនងរវាង " x "និង" y » ដោយដៃ នៅពេលដែលមានតែប៊ិច និងម៉ាស៊ីនគិតលេខធម្មតានៅនឹងដៃ។ ក្នុងករណីបែបនេះ សម្មតិកម្មនៃអត្ថិភាពនៃនិន្នាការត្រូវបានពិនិត្យយ៉ាងល្អបំផុតដោយមើលឃើញដោយទីតាំងនៃរូបភាពក្រាហ្វិកនៃស៊េរីពេលវេលាដែលបានវិភាគ - វាលទំនាក់ទំនង៖

វាលទំនាក់ទំនងនៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងមានទីតាំងនៅជុំវិញបន្ទាត់កើនឡើងយឺត។ នេះនៅក្នុងខ្លួនវាបង្ហាញពីអត្ថិភាពនៃនិន្នាការជាក់លាក់មួយនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរទិន្នផលផ្កាឈូករ័ត្ន។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការនិយាយអំពីវត្តមាននៃនិន្នាការណាមួយបានលុះត្រាតែវាលជាប់ទាក់ទងគ្នាមើលទៅដូចជារង្វង់មួយ រង្វង់មួយ ពពកបញ្ឈរ ឬផ្ដេកយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ឬមានចំណុចខ្ចាត់ខ្ចាយដោយចៃដន្យ។ នៅក្នុងករណីផ្សេងទៀតទាំងអស់ វាចាំបាច់ក្នុងការបញ្ជាក់ពីសម្មតិកម្មនៃអត្ថិភាពនៃទំនាក់ទំនងរវាង " x "និង" y និងបន្តការស្រាវជ្រាវ។

នីតិវិធី MNC ទីពីរ។ វាត្រូវបានកំណត់ថាបន្ទាត់ (គន្លង) ល្អបំផុតដែលអាចពិពណ៌នា ឬកំណត់លក្ខណៈនិន្នាការនៃការផ្លាស់ប្តូរទិន្នផលផ្កាឈូករ័ត្នសម្រាប់រយៈពេលដែលបានវិភាគ។

ជាមួយនឹងភាពអាចរកបាននៃបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ ការជ្រើសរើសនិន្នាការដ៏ល្អប្រសើរកើតឡើងដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ ជាមួយនឹងដំណើរការ "ដោយដៃ" ជម្រើសនៃមុខងារល្អបំផុតត្រូវបានអនុវត្តជាក្បួនតាមរបៀបដែលមើលឃើញ - ដោយទីតាំងនៃវាលជាប់ទាក់ទង។ នោះគឺយោងទៅតាមប្រភេទនៃគំនូសតាងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រូវបានជ្រើសរើសដែលសមស្របបំផុតទៅនឹងនិន្នាការជាក់ស្តែង (ទៅគន្លងជាក់ស្តែង) ។

ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថានៅក្នុងធម្មជាតិមានភាពអាស្រ័យមុខងារជាច្រើនដូច្នេះវាពិបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការវិភាគដោយមើលឃើញសូម្បីតែផ្នែកតូចមួយនៃពួកវា។ ជាសំណាងល្អ នៅក្នុងការអនុវត្តសេដ្ឋកិច្ចពិតប្រាកដ ទំនាក់ទំនងភាគច្រើនអាចត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងត្រឹមត្រូវដោយប៉ារ៉ាបូឡា ឬអ៊ីពែបូឡា ឬបន្ទាត់ត្រង់។ ក្នុងន័យនេះជាមួយនឹងជម្រើស "សៀវភៅដៃ" សម្រាប់ជ្រើសរើសមុខងារល្អបំផុត អ្នកអាចកំណត់ខ្លួនអ្នកឱ្យត្រឹមតែម៉ូដែលទាំងបីនេះប៉ុណ្ណោះ។

		អ៊ីពែបូឡា៖

ប៉ារ៉ាបូឡានៃលំដាប់ទីពីរ៖ :

វាងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញថានៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង និន្នាការនៃការផ្លាស់ប្តូរទិន្នផលផ្កាឈូករ័ត្នក្នុងរយៈពេល 10 ឆ្នាំដែលបានវិភាគត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈល្អបំផុតដោយបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះសមីការតំរែតំរង់នឹងជាសមីការបន្ទាត់ត្រង់។

នីតិវិធីទីបី។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការតំរែតំរង់ដែលកំណត់លក្ខណៈបន្ទាត់នេះត្រូវបានគណនា ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត រូបមន្តវិភាគត្រូវបានកំណត់ដែលពិពណ៌នាអំពីគំរូនិន្នាការល្អបំផុត។

ការស្វែងរកតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការតំរែតំរង់ ក្នុងករណីរបស់យើង ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និង , គឺជាស្នូលនៃការ៉េតិចបំផុត។ ដំណើរការនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការធម្មតា។

(9.2)

ប្រព័ន្ធនៃសមីការនេះត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss ។ សូមចាំថាជាលទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិងត្រូវបានរកឃើញ។ ដូច្នេះសមីការតំរែតំរង់ដែលបានរកឃើញនឹងមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

បន្ទាប់​ពី​តម្រឹម យើង​ទទួល​បាន​អនុគមន៍​នៃ​ទម្រង់​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ g (x) = x + 1 3 + 1 ។

យើងអាចប៉ាន់ស្មានទិន្នន័យនេះជាមួយនឹងទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ y = a x + b ដោយគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រសមស្រប។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន យើងត្រូវអនុវត្តវិធីដែលហៅថាការេតិចបំផុត។ អ្នកក៏នឹងត្រូវបង្កើតគំនូរ ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើបន្ទាត់ណានឹងតម្រឹមទិន្នន័យពិសោធន៍ល្អបំផុត។

Yandex.RTB R-A-339285-1

តើអ្វីជា OLS (វិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត)

រឿងសំខាន់ដែលយើងត្រូវធ្វើគឺស្វែងរកមេគុណនៃការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរដែលតម្លៃនៃមុខងារនៃអថេរពីរ F (a, b) = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2 នឹងជា តូចបំផុត។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត សម្រាប់តម្លៃជាក់លាក់នៃ a និង b ផលបូកនៃគម្លាតការ៉េនៃទិន្នន័យដែលបានបង្ហាញពីបន្ទាត់ត្រង់លទ្ធផលនឹងមានតម្លៃអប្បបរមា។ នេះគឺជាអត្ថន័យនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។ អ្វីទាំងអស់ដែលយើងត្រូវធ្វើដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍គឺស្វែងរកភាពខ្លាំងនៃមុខងារនៃអថេរពីរ។

របៀបទាញយករូបមន្តសម្រាប់គណនាមេគុណ

ដើម្បីទាញយករូបមន្តសម្រាប់គណនាមេគុណ ចាំបាច់ត្រូវបង្កើត និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដែលមានអថេរពីរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគណនាដេរីវេនៃផ្នែកនៃកន្សោម F (a , b) = ∑ i = 1 n (y i − (a x i + b)) 2 ដោយគោរពតាម a និង b ហើយស្មើនឹង 0 ។

δ F (a , b) δ a = 0 δ F (a , b) δ b = 0 ⇔ − 2 ∑ i = 1 n (y i − (a x i + b)) x i = 0 − 2 ∑ i = 1 n ( y i − (a x i + b)) = 0 ⇔ a ∑ i = 1 n x i 2 + b ∑ i = 1 n x i = ∑ i = 1 n x i y i a ∑ i = 1 n x i + ∑ i = 1 n b = ∑ i = 1 n y ∑ i = 1 n x i 2 + b ∑ i = 1 n x i = ∑ i = 1 n x i y i a ∑ i = 1 n x i + n b = ∑ i = 1 n y i

ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ អ្នកអាចប្រើវិធីសាស្រ្តណាមួយ ដូចជាការជំនួស ឬវិធីសាស្ត្ររបស់ Cramer ។ ជាលទ្ធផល យើងគួរតែទទួលបានរូបមន្តដែលគណនាមេគុណដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត។

n ∑ i = 1 n x i y i − ∑ i = 1 n x i ∑ i = 1 n y i n ∑ i = 1 n − ∑ i = 1 n x i 2 b = ∑ i = 1 n y i − a ∑ i = 1 n x i n

យើង​បាន​គណនា​តម្លៃ​នៃ​អថេរ​ដែល​អនុគមន៍
F (a , b) = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2 នឹងយកតម្លៃអប្បបរមា។ នៅ​កថាខណ្ឌ​ទី​បី យើង​នឹង​បញ្ជាក់​ថា​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​ដូច្នេះ។

នេះ​ជា​ការ​អនុវត្ត​វិធីសាស្ត្រ​ការ៉េ​តិច​បំផុត​ក្នុង​ការ​អនុវត្ត។ រូបមន្តរបស់គាត់ដែលប្រើដើម្បីស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a រួមមាន ∑ i = 1 n x i , ∑ i = 1 n y i , ∑ i = 1 n x i y i , ∑ i = 1 n x i 2 និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
n - វាបង្ហាញពីចំនួនទិន្នន័យពិសោធន៍។ យើងណែនាំអ្នកឱ្យគណនាចំនួននីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។ តម្លៃមេគុណ b ត្រូវបានគណនាភ្លាមៗបន្ទាប់ពី a .

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍ដើមវិញ។

ឧទាហរណ៍ ១

នៅទីនេះយើងមាន n ស្មើនឹងប្រាំ។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការគណនាបរិមាណដែលត្រូវការរួមបញ្ចូលក្នុងរូបមន្តមេគុណ យើងបំពេញតារាង។

	ខ្ញុំ = 1	ខ្ញុំ = 2	i = ៣	i = ៤	i = 5	∑ i = 1 5
x ខ្ញុំ	0	1	2	4	5	12
y ខ្ញុំ	2 , 1	2 , 4	2 , 6	2 , 8	3	12 , 9
x ខ្ញុំ y ខ្ញុំ	0	2 , 4	5 , 2	11 , 2	15	33 , 8
x ខ្ញុំ ២	0	1	4	16	25	46

ការសម្រេចចិត្ត

ជួរ​ទី​បួន​មាន​ទិន្នន័យ​ដែល​ទទួល​បាន​ដោយ​គុណ​តម្លៃ​ពី​ជួរ​ទីពីរ​ដោយ​តម្លៃ​នៃ​លេខ​ទីបី​សម្រាប់​បុគ្គល​នីមួយៗ i . ជួរទីប្រាំមានទិន្នន័យពីការ៉េទីពីរ។ ជួរចុងក្រោយបង្ហាញពីផលបូកនៃតម្លៃនៃជួរនីមួយៗ។

ចូរប្រើវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត ដើម្បីគណនាមេគុណ a និង b ដែលយើងត្រូវការ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ជំនួសតម្លៃដែលចង់បានពីជួរចុងក្រោយ ហើយគណនាផលបូក៖

n ∑ i = 1 n x i y i − ∑ i = 1 n x i ∑ i = 1 n y i n ∑ i = 1 n − ∑ i = 1 n x i 2 b = ∑ i = 1 n y i − a ∑ i = 1 n x i n 5 83 a , - 12 12, 9 5 46 - 12 2 ខ = 12, 9 - a 12 5 ⇒ a ≈ 0, 165 ខ≈ 2, 184

យើង​បាន​ទទួល​ថា​បន្ទាត់​ត្រង់​ប្រហាក់ប្រហែល​ដែល​ចង់​បាន​នឹង​មើល​ទៅ​ដូច​ជា y = 0 , 165 x + 2 , 184 ។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវកំណត់ថាតើបន្ទាត់ណាដែលល្អបំផុតប្រហាក់ប្រហែលនឹងទិន្នន័យ - g (x) = x + 1 3 + 1 ឬ 0 , 165 x + 2 , 184 ។ ចូរធ្វើការប៉ាន់ប្រមាណដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។

ដើម្បីគណនាកំហុស យើងត្រូវស្វែងរកផលបូកនៃគម្លាតការ៉េនៃទិន្នន័យពីបន្ទាត់ σ 1 = ∑ i = 1 n (y i − (a x i + b i)) 2 និង σ 2 = ∑ i = 1 n (y i - g (x i)) 2 តម្លៃអប្បបរមានឹងឆ្លើយតបទៅនឹងបន្ទាត់ដែលសមរម្យជាង។

σ 1 = ∑ i = 1 n (y i − (a x i + b i)) 2 = = ∑ i = 1 5 (y i − (0 , 165 x i + 2 , 184)) 2 ≈ 0 , 019 σ 2 = ∑ i = 1 n (y i − g (x i)) 2 = = ∑ i = 1 5 (y i − (x i + 1 3 + 1)) 2 ≈ 0 , 096

ចម្លើយ៖ចាប់តាំងពី σ 1< σ 2 , то прямой, наилучшим образом аппроксимирующей исходные данные, будет
y = 0 , 165 x + 2 , 184 ។

វិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងរូបភាពក្រាហ្វិក។ បន្ទាត់ក្រហមសម្គាល់បន្ទាត់ត្រង់ g (x) = x + 1 3 + 1 បន្ទាត់ពណ៌ខៀវសម្គាល់ y = 0, 165 x + 2, 184 ។ ទិន្នន័យឆៅត្រូវបានសម្គាល់ដោយចំណុចពណ៌ផ្កាឈូក។

ចូរយើងពន្យល់ថាហេតុអ្វីបានជាត្រូវការការប្រហាក់ប្រហែលនៃប្រភេទនេះយ៉ាងពិតប្រាកដ។

ពួកវាអាចប្រើក្នុងបញ្ហាដែលទាមទារឱ្យដំណើរការទិន្នន័យរលូន ក៏ដូចជានៅក្នុងបញ្ហាដែលទិន្នន័យត្រូវការបញ្ចូល ឬបូកបន្ថែម។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងបញ្ហាដែលបានពិភាក្សាខាងលើ គេអាចរកឃើញតម្លៃនៃបរិមាណសង្កេត y នៅ x = 3 ឬនៅ x = 6 ។ យើងបានលះបង់អត្ថបទដាច់ដោយឡែកមួយចំពោះឧទាហរណ៍បែបនេះ។

ភស្តុតាងនៃវិធីសាស្ត្រ LSM

សម្រាប់អនុគមន៍ដើម្បីយកតម្លៃអប្បបរមាសម្រាប់គណនា a និង b វាចាំបាច់ដែលនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យម៉ាទ្រីសនៃទម្រង់ការ៉េនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍នៃទម្រង់ F (a, b) = ∑ i = 1 n ( y i - (a x i + b)) 2 កំណត់និយមន័យវិជ្ជមាន។ ចូរបង្ហាញអ្នកពីរបៀបដែលវាគួរតែមើលទៅ។

ឧទាហរណ៍ ២

យើងមានឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ទីពីរនៃទម្រង់ខាងក្រោម៖

d 2 F (a ; b) = δ 2 F (a ; b) δ a 2 d 2 a + 2 δ 2 F (a ; b) δ a δ b d a d b + δ 2 F (a ; b) δ b 2 d 2 ខ

ការសម្រេចចិត្ត

δ 2 F (a ; b) δ a 2 = δ δ F (a ; b) δ a δ a = = δ − 2 ∑ i = 1 n (y i − (a x i + b)) x i δ a = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 δ 2 F (a ; b) δ a δ b = δ δ F (a ; b) δ a δ b = = δ − 2 ∑ i = 1 n ( y i − (a x i + b) ) x i δ b = 2 ∑ i = 1 n x i δ 2 F (a ; b) δ b 2 = δ δ F (a ; b) δ b δ b = δ − 2 ∑ i = 1 n ( y i − (a x i + b)) δ b = 2 ∑ i = 1 n (1) = 2 n

ម៉្យាងទៀត គេអាចសរសេរដូចខាងក្រោមៈ d 2 F (a ; b) = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 d 2 a + 2 2 ∑ x i i = 1 n d a d b + (2 n) d 2 b ។

យើងបានទទួលម៉ាទ្រីសនៃទម្រង់ការ៉េ M = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 2 ∑ i = 1 n x i 2 ∑ i = 1 n x i 2 n ។

ក្នុងករណីនេះ តម្លៃនៃធាតុនីមួយៗនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរអាស្រ័យលើ a និង b ទេ។ តើម៉ាទ្រីសវិជ្ជមាននេះកំណត់ទេ? ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ សូមពិនិត្យមើលថាតើអនីតិជនជ្រុងរបស់វាមានភាពវិជ្ជមានដែរឬទេ។

គណនាអនីតិជន លំដាប់ទីមួយ៖ 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 > 0 ។ ដោយសារចំនុច x i មិនស្របគ្នា វិសមភាពគឺតឹងរ៉ឹង។ យើងនឹងចងចាំរឿងនេះនៅក្នុងការគណនាបន្ថែមទៀត។

យើងគណនាអនីតិជនតាមលំដាប់ទីពីរ៖

d e t (M) = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 2 ∑ i = 1 n x i 2 ∑ i = 1 n x i 2 n = 4 n ∑ i = 1 n (x i) 2 − ∑ i = 1 n x i 2

បន្ទាប់​មក យើង​បន្ត​ទៅ​រក​ភស្តុតាង​នៃ​វិសមភាព n ∑ i = 1 n (x i) 2 − ∑ i = 1 n x i 2 > 0 ដោយ​ប្រើ​ការ​បញ្ចូល​គណិតវិទ្យា។

1. សូមពិនិត្យមើលថាតើវិសមភាពនេះមានសុពលភាពសម្រាប់ arbitrary n ដែរឬទេ។ ចូរយើងយក 2 ហើយគណនា៖

2 ∑ i = 1 2 (x i) 2 − ∑ i = 1 2 x i 2 = 2 x 1 2 + x 2 2 − x 1 + x 2 2 = = x 1 2 − 2 x 1 x 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 2 > 0

យើងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ (ប្រសិនបើតម្លៃ x 1 និង x 2 មិនត្រូវគ្នា) ។

1. ចូរយើងធ្វើការសន្មត់ថាវិសមភាពនេះនឹងក្លាយជាការពិតសម្រាប់ n , i.e. n ∑ i = 1 n (x i) 2 − ∑ i = 1 n x i 2 > 0 – ពិត។
2. ឥឡូវនេះសូមបញ្ជាក់សុពលភាពសម្រាប់ n + 1, i.e. ថា (n + 1) ∑ i = 1 n + 1 (x i) 2 − ∑ i = 1 n + 1 x i 2 > 0 ប្រសិនបើ n ∑ i = 1 n (x i) 2 − ∑ i = 1 n x i 2 > 0 ។

យើងគណនា៖

(n + 1) ∑ i = 1 n + 1 (x i) 2 − ∑ i = 1 n + 1 x i 2 = = (n + 1) ∑ i = 1 n (x i) 2 + x n + 1 2 − ∑ i = 1 n x i + x n + 1 2 = = n ∑ i = 1 n (x i) 2 + n x n + 1 2 + ∑ i = 1 n (x i) 2 + x n + 1 2 − − ∑ i = 1 n x i 2 + 2 x n + 1 ∑ i = 1 n x i + x n + 1 2 = = ∑ i = 1 n (x i) 2 − ∑ i = 1 n x i 2 + n x n + 1 2 − x n + 1 ∑ i = 1 n x i + ∑ i = 1 n (x i) 2 = = ∑ i = 1 n (x i) 2 − ∑ i = 1 n x i 2 + x n + 1 2 − 2 x n + 1 x 1 + x 1 2 + + x n + 1 2 − 2 x n + 1 x 2 + x 2 2 + ។ . . + x n + 1 2 − 2 x n + 1 x 1 + x n 2 = = n ∑ i = 1 n (x i) 2 − ∑ i = 1 n x i 2 + + (x n + 1 − x 1) 2 + (x n + 1) − x 2) 2 + . . . + (x n − 1 − x n) 2 > 0

កន្សោម​ដែល​បាន​ភ្ជាប់​ក្នុង​ដង្កៀប​កោង​នឹង​ធំ​ជាង 0 (ផ្អែកលើ​អ្វី​ដែល​យើង​បាន​សន្មត​ក្នុង​ជំហាន​ទី 2) ហើយ​ពាក្យ​ដែលនៅសល់​នឹង​ធំជាង 0 ព្រោះ​វា​ជា​ចំនួន​ការ៉េទាំងអស់។ យើង​បាន​បង្ហាញ​ពី​វិសមភាព។

ចម្លើយ៖ដែលបានរកឃើញ a និង b នឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ F (a, b) = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2 ដែលមានន័យថាពួកវាជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលត្រូវការនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។ (LSM) ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

វាត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុង econometrics ក្នុងទម្រង់នៃការបកស្រាយសេដ្ឋកិច្ចច្បាស់លាស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វា។

តំរែតំរង់លីនេអ៊ែរត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការស្វែងរកសមីការនៃទម្រង់

ឬ

ប្រភេទសមីការ អនុញ្ញាតឱ្យតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យ Xមានតម្លៃទ្រឹស្តីនៃលក្ខណៈពិសេសដែលមានប្រសិទ្ធិភាពជំនួសតម្លៃពិតនៃកត្តាចូលទៅក្នុងវា X.

ការកសាងតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរចុះមកដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វា − កនិង ក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរអាចត្រូវបានរកឃើញដោយវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗគ្នា។

វិធីសាស្រ្តបុរាណក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរគឺផ្អែកលើ ការ៉េតិចបំផុត។(MNK) ។

LSM អនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់ទទួលបានការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្របែបនេះ កនិង នៅក្នុងក្រោមដែលផលបូកនៃគម្លាតការេនៃតម្លៃជាក់ស្តែងនៃលក្ខណៈលទ្ធផល (y)ពីការគណនា (ទ្រឹស្តី) អប្បបរមា អប្បបរមា៖

ដើម្បីស្វែងរកអប្បរមានៃអនុគមន៍ វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាដេរីវេនៃផ្នែកដោយគោរពតាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រនីមួយៗ។ កនិង ខហើយ​យក​ពួកវា​ទៅ​សូន្យ។

បញ្ជាក់ តាមរយៈ S បន្ទាប់មក៖

ការបំប្លែងរូបមន្ត យើងទទួលបានប្រព័ន្ធខាងក្រោមនៃសមីការធម្មតាសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កនិង ក្នុង:

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការធម្មតា (3.5) ដោយវិធីសាស្រ្តនៃការលុបបំបាត់អថេរជាបន្តបន្ទាប់ ឬដោយវិធីសាស្ត្រកំណត់ យើងរកឃើញការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលចង់បាន។ កនិង ក្នុង

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក្នុងហៅថាមេគុណតំរែតំរង់។ តម្លៃរបស់វាបង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរជាមធ្យមនៅក្នុងលទ្ធផលជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរកត្តាដោយឯកតាមួយ។

សមីការតំរែតំរង់តែងតែត្រូវបានបំពេញបន្ថែមជាមួយនឹងសូចនាករនៃភាពតឹងនៃទំនាក់ទំនង។ នៅពេលប្រើតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ មេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរដើរតួជាសូចនាករបែបនេះ។ មានការកែប្រែផ្សេងៗនៃរូបមន្តមេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ។ ពួកគេមួយចំនួនត្រូវបានរាយខាងក្រោម៖

ដូចដែលអ្នកដឹង មេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរគឺស្ថិតនៅក្នុងដែនកំណត់៖ -1 ≤ ≤ 1.

ដើម្បីវាយតម្លៃគុណភាពនៃការជ្រើសរើសមុខងារលីនេអ៊ែរ ការ៉េត្រូវបានគណនា

មេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរត្រូវបានគេហៅថា មេគុណកំណត់។មេគុណនៃការកំណត់កំណត់លក្ខណៈសមាមាត្រនៃភាពខុសគ្នានៃលក្ខណៈប្រសិទ្ធភាព yពន្យល់ដោយការតំរែតំរង់ ក្នុងភាពខុសគ្នាសរុបនៃលក្ខណៈលទ្ធផល៖

ដូច្នោះហើយតម្លៃ 1 - កំណត់លក្ខណៈសមាមាត្រនៃការបែកខ្ញែក yបង្កឡើងដោយឥទ្ធិពលនៃកត្តាផ្សេងទៀតដែលមិនបានយកមកពិចារណានៅក្នុងគំរូ។

សំណួរសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង

1. ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រនៃការ៉េតិចបំផុត?

2. តើអថេរប៉ុន្មានដែលផ្តល់នូវតំរែតំរង់ជាគូ?

3. តើមេគុណអ្វីខ្លះដែលកំណត់ភាពតឹងនៃការតភ្ជាប់រវាងការផ្លាស់ប្តូរ?

4. តើមេគុណនៃការកំណត់ត្រូវបានកំណត់ក្នុងដែនកំណត់អ្វីខ្លះ?

5. ការប៉ាន់ប្រមាណនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ b ក្នុងការវិភាគ correlation-regression?

1. Christopher Dougherty ។ ការណែនាំអំពីសេដ្ឋកិច្ច។ - M. : INFRA - M, 2001 - 402 ទំ។

2. S.A. បូរឌីច។ សេដ្ឋកិច្ច។ Minsk LLC "ចំណេះដឹងថ្មី" ឆ្នាំ 2001 ។

3. R.U. Rakhmetova វគ្គសិក្សាខ្លីផ្នែកសេដ្ឋកិច្ច។ ការបង្រៀន។ អាលម៉ាទី។ 2004. -78s ។

4. I.I. Eliseeva. សេដ្ឋកិច្ច។ - M. : "ហិរញ្ញវត្ថុនិងស្ថិតិ", ឆ្នាំ 2002

5. ទស្សនាវដ្តីព័ត៌មាន និងវិភាគប្រចាំខែ។

គំរូសេដ្ឋកិច្ចមិនលីនេអ៊ែរ។ គំរូតំរែតំរង់មិនលីនេអ៊ែរ។ ការបម្លែងអថេរ។

គំរូសេដ្ឋកិច្ចមិនមែនលីនេអ៊ែរ..

ការបម្លែងអថេរ។

មេគុណនៃការបត់បែន។

ប្រសិនបើមានទំនាក់ទំនងមិនមែនលីនេអ៊ែររវាងបាតុភូតសេដ្ឋកិច្ច នោះពួកវាត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើមុខងារមិនលីនេអ៊ែរដែលត្រូវគ្នា៖ ឧទាហរណ៍ អ៊ីពែបូឡាសមមូល , ប៉ារ៉ាបូឡាដឺក្រេទីពីរ និងល។

មានពីរថ្នាក់នៃការតំរែតំរង់ដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ៖

1. តំរែតំរង់ដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរទាក់ទងនឹងអថេរពន្យល់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងការវិភាគ ប៉ុន្តែលីនេអ៊ែរទាក់ទងនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មាន ឧទាហរណ៍៖

ពហុនាមនៃដឺក្រេផ្សេងៗគ្នា - , ;

អ៊ីពែបូលសមភាព - ;

អនុគមន៍ semilogarithmic - .

2. តំរែតំរង់ដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មានឧទាហរណ៍៖

ថាមពល - ;

បាតុកម្ម -;

អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល - ។

ផលបូកសរុបនៃគម្លាតការេនៃតម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈលទ្ធផល នៅពីតម្លៃមធ្យមគឺបណ្តាលមកពីឥទ្ធិពលនៃកត្តាជាច្រើន។ យើងបែងចែកហេតុផលទាំងមូលជាពីរក្រុម៖ បានសិក្សាកត្តា xនិង កត្តាផ្សេងទៀត។

ប្រសិនបើកត្តាមិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផល នោះបន្ទាត់តំរែតំរង់នៅលើក្រាហ្វគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស អូនិង

បន្ទាប់មកការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយទាំងមូលនៃគុណលក្ខណៈលទ្ធផលគឺដោយសារតែឥទ្ធិពលនៃកត្តាផ្សេងទៀត ហើយផលបូកសរុបនៃគម្លាតការេនឹងស្របពេលជាមួយនឹងសំណល់។ ប្រសិនបើកត្តាផ្សេងទៀតមិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផល អ្នកបានចងជាមួយ Xមានមុខងារ ហើយផលបូកដែលនៅសល់នៃការ៉េគឺសូន្យ។ ក្នុងករណីនេះ ផលបូកនៃគម្លាតការេដែលពន្យល់ដោយតំរែតំរង់គឺដូចគ្នាទៅនឹងផលបូកសរុបនៃការេ។

ដោយសារមិនមែនគ្រប់ចំណុចទាំងអស់នៃវាលទំនាក់ទំនងស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តំរែតំរង់ទេ ការខ្ចាត់ខ្ចាយរបស់ពួកគេតែងតែកើតឡើងដោយសារតែឥទ្ធិពលនៃកត្តា Xពោលគឺ តំរែតំរង់ នៅនៅលើ X,និងបណ្តាលមកពីសកម្មភាពនៃមូលហេតុផ្សេងទៀត (បំរែបំរួលដែលមិនអាចពន្យល់បាន) ។ ភាពសមស្របនៃបន្ទាត់តំរែតំរង់សម្រាប់ការព្យាករណ៍អាស្រ័យលើផ្នែកណានៃការប្រែប្រួលសរុបនៃលក្ខណៈ នៅគណនីសម្រាប់បំរែបំរួលដែលបានពន្យល់

ជាក់ស្តែង ប្រសិនបើផលបូកនៃគម្លាតការេដោយសារការតំរែតំរង់គឺធំជាងផលបូកដែលនៅសល់នៃការ៉េ នោះសមីការតំរែតំរង់គឺមានសារៈសំខាន់ជាស្ថិតិ និងកត្តា Xមានឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងទៅលើលទ្ធផល។ y.

, i.e. ជាមួយនឹងចំនួនសេរីភាពនៃបំរែបំរួលឯករាជ្យនៃលក្ខណៈពិសេស។ ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពគឺទាក់ទងទៅនឹងចំនួនឯកតានៃចំនួនប្រជាជន n និងចំនួនថេរដែលបានកំណត់ពីវា។ ទាក់ទងទៅនឹងបញ្ហាដែលកំពុងសិក្សា ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពគួរតែបង្ហាញពីចំនួនគម្លាតឯករាជ្យពី ទំ

ការវាយតម្លៃអំពីសារៈសំខាន់នៃសមីការតំរែតំរង់ទាំងមូលត្រូវបានផ្តល់ដោយជំនួយពី ច- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់អ្នកនេសាទ។ ក្នុងករណីនេះ សម្មតិកម្មទុកជាមោឃៈត្រូវបានដាក់ទៅមុខដែលមេគុណតំរែតំរង់គឺស្មើនឹងសូន្យ ពោលគឺឧ។ b=០ ដូច្នេះហើយកត្តា Xមិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលទេ។ y.

ការគណនាដោយផ្ទាល់នៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ F គឺនាំមុខដោយការវិភាគនៃការប្រែប្រួល។ កណ្តាលគឺការពង្រីកនៃផលបូកសរុបនៃគម្លាតការេនៃអថេរ នៅពីតម្លៃមធ្យម នៅជាពីរផ្នែក - "ពន្យល់" និង "មិនបានពន្យល់"៖

- ផលបូកសរុបនៃគម្លាតការេ;

- ផលបូកនៃគម្លាតការ៉េពន្យល់ដោយតំរែតំរង់;

គឺជាផលបូកដែលនៅសល់នៃការ៉េនៃគម្លាត។

ផលបូកនៃគម្លាតការេគឺទាក់ទងទៅនឹងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព , i.e. ជាមួយនឹងចំនួនសេរីភាពនៃបំរែបំរួលឯករាជ្យនៃលក្ខណៈពិសេស។ ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពគឺទាក់ទងទៅនឹងចំនួននៃចំនួនប្រជាជន នហើយជាមួយនឹងចំនួនថេរដែលបានកំណត់ពីវា។ ទាក់ទងទៅនឹងបញ្ហាដែលកំពុងសិក្សា ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពគួរតែបង្ហាញពីចំនួនគម្លាតឯករាជ្យពី ទំអាចធ្វើទៅបានគឺទាមទារដើម្បីបង្កើតផលបូកនៃការ៉េ។

ការបែកខ្ញែកក្នុងមួយកម្រិតនៃសេរីភាពឃ.

សមាមាត្រ F (លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ F)៖

ប្រសិនបើសម្មតិកម្មទទេគឺជាការពិតបន្ទាប់មកកត្តា និងសំណល់មិនខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ សម្រាប់ H 0 ការបដិសេធគឺចាំបាច់ដើម្បីឱ្យភាពខុសគ្នានៃកត្តាលើសពីសំណល់ជាច្រើនដង។ អ្នកស្ថិតិជនជាតិអង់គ្លេស Snedecor បានបង្កើតតារាងតម្លៃសំខាន់ៗ ច-ទំនាក់ទំនងនៅកម្រិតផ្សេងគ្នានៃសារៈសំខាន់នៃសម្មតិកម្មទទេ និងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពខុសៗគ្នា។ តម្លៃតារាង ច-criterion គឺជាតម្លៃអតិបរិមានៃសមាមាត្រនៃបំរែបំរួលដែលអាចកើតឡើងប្រសិនបើពួកវាបង្វែរដោយចៃដន្យសម្រាប់កម្រិតប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃវត្តមាននៃសម្មតិកម្មទទេ។ តម្លៃដែលបានគណនា ច-ទំនាក់ទំនងត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាអាចទុកចិត្តបាន ប្រសិនបើ o ធំជាងតារាង។

ក្នុងករណីនេះ សម្មតិកម្មទុកជាមោឃៈអំពីអវត្តមាននៃទំនាក់ទំនងនៃលក្ខណៈត្រូវបានច្រានចោល ហើយការសន្និដ្ឋានត្រូវបានធ្វើឡើងអំពីសារៈសំខាន់នៃទំនាក់ទំនងនេះ៖ ការពិត > តារាង F H 0 ត្រូវបានបដិសេធ។

ប្រសិនបើតម្លៃតិចជាងតារាង F ការពិត ‹, តារាង Fបន្ទាប់មក ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មគ្មានន័យគឺខ្ពស់ជាងកម្រិតដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាមិនអាចត្រូវបានបដិសេធដោយគ្មានហានិភ័យធ្ងន់ធ្ងរនៃការទាញការសន្និដ្ឋានខុសអំពីវត្តមាននៃទំនាក់ទំនងនោះទេ។ ក្នុងករណីនេះសមីការតំរែតំរង់ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាស្ថិតិមិនសំខាន់។ N o មិន​ងាក​ចេញ​ទេ។

កំហុសស្តង់ដារនៃមេគុណតំរែតំរង់

ដើម្បីវាយតម្លៃសារៈសំខាន់នៃមេគុណតំរែតំរង់ តម្លៃរបស់វាត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងកំហុសស្តង់ដាររបស់វា ពោលគឺតម្លៃពិតប្រាកដត្រូវបានកំណត់ t- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់សិស្ស៖ ដែលត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងតម្លៃតារាងក្នុងកម្រិតនៃសារៈសំខាន់ជាក់លាក់ និងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព ( ន- 2).

កំហុសស្តង់ដារប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក:

សារៈសំខាន់នៃមេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយផ្អែកលើទំហំនៃកំហុស មេគុណទំនាក់ទំនង r៖

ភាពខុសគ្នាសរុបនៃមុខងារមួយ។ X:

តំរែតំរង់លីនេអ៊ែរច្រើន។

អគារគំរូ

ការតំរែតំរង់ច្រើន។គឺជាការតំរែតំរង់នៃមុខងារដ៏មានប្រសិទ្ធភាពដែលមានកត្តាពីរ ឬច្រើន ពោលគឺគំរូនៃទម្រង់

ការតំរែតំរង់អាចផ្តល់លទ្ធផលល្អក្នុងការធ្វើគំរូ ប្រសិនបើឥទ្ធិពលនៃកត្តាផ្សេងទៀតដែលប៉ះពាល់ដល់វត្ថុនៃការសិក្សាអាចត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់។ ឥរិយាបទនៃអថេរសេដ្ឋកិច្ចបុគ្គលមិនអាចគ្រប់គ្រងបានទេ ពោលគឺវាមិនអាចធានាសមភាពនៃលក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀតទាំងអស់សម្រាប់ការវាយតម្លៃឥទ្ធិពលនៃកត្តាមួយដែលកំពុងសិក្សានោះទេ។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកគួរតែព្យាយាមកំណត់ឥទ្ធិពលនៃកត្តាផ្សេងទៀតដោយណែនាំពួកវាទៅក្នុងគំរូ ពោលគឺបង្កើតសមីការតំរែតំរង់ច្រើន៖ y = a+b 1 x 1 +b 2 +…+b p x p + .

គោលដៅចម្បងនៃការតំរែតំរង់ច្រើនគឺបង្កើតគំរូមួយដែលមានកត្តាមួយចំនួនធំ ខណៈពេលដែលកំណត់ពីឥទ្ធិពលរបស់ពួកវានីមួយៗរៀងៗខ្លួន ក៏ដូចជាផលប៉ះពាល់ជាបន្តបន្ទាប់របស់វាទៅលើសូចនាករគំរូ។ លក្ខណៈជាក់លាក់នៃគំរូរួមមានសំណួរពីរ៖ ការជ្រើសរើសកត្តា និងជម្រើសនៃប្រភេទសមីការតំរែតំរង់