ប្រភាគគឺជាលេខធម្មតា ពួកវាក៏អាចបូក និងដកបានដែរ។ ប៉ុន្តែដោយសារតែការពិតដែលថាពួកគេមានភាគបែង ច្បាប់ស្មុគ្រស្មាញច្រើនត្រូវបានទាមទារនៅទីនេះជាជាងចំនួនគត់។

ពិចារណាករណីសាមញ្ញបំផុត នៅពេលដែលមានប្រភាគពីរដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ បន្ទាប់មក៖

ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា សូមបន្ថែមភាគយករបស់ពួកគេ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា វាចាំបាច់ក្នុងការដកភាគយកនៃប្រភាគទីពីរចេញពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ហើយម្តងទៀតទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ក្នុងកន្សោមនីមួយៗ ភាគបែងនៃប្រភាគគឺស្មើគ្នា។ តាមនិយមន័យនៃការបូក និងដកប្រភាគ យើងទទួលបាន៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញគ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេ: គ្រាន់តែបន្ថែមឬដកលេខភាគ - នោះហើយជាវា។

ប៉ុន្តែសូម្បីតែនៅក្នុងសកម្មភាពសាមញ្ញបែបនេះមនុស្សអាចធ្វើខុស។ ភាគច្រើនពួកគេភ្លេចថាភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលបន្ថែមពួកវា ពួកគេក៏ចាប់ផ្តើមបន្ថែម ហើយនេះជាការខុសជាមូលដ្ឋាន។

ការកម្ចាត់ទម្លាប់អាក្រក់នៃការបន្ថែមភាគបែងគឺសាមញ្ញណាស់។ ព្យាយាមធ្វើដូចគ្នានៅពេលដក។ ជាលទ្ធផល ភាគបែងនឹងសូន្យ ហើយប្រភាគ (ភ្លាមៗ!) នឹងបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វា។

ដូច្នេះ​ត្រូវ​ចាំ​ម្តង​ហើយ​សម្រាប់​ទាំង​អស់៖ ពេល​បូក​និង​ដក ភាគបែង​មិន​ផ្លាស់​ប្តូរ!

ដូចគ្នានេះផងដែរ មនុស្សជាច្រើនមានកំហុសនៅពេលបន្ថែមប្រភាគអវិជ្ជមានជាច្រើន។ មានការភ័ន្តច្រឡំជាមួយសញ្ញា៖ កន្លែងដែលត្រូវដាក់ដក និងកន្លែងណា - បូក។

បញ្ហានេះក៏ងាយស្រួលដោះស្រាយផងដែរ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការចងចាំថាដកមុនពេលសញ្ញាប្រភាគអាចត្រូវបានផ្ទេរទៅភាគយកជានិច្ច - និងច្រាសមកវិញ។ ហើយជាការពិតណាស់ កុំភ្លេចច្បាប់សាមញ្ញពីរ៖

1. ដងបូកដក ផ្តល់ដក;
2. អវិជ្ជមានពីរធ្វើឱ្យមានការបញ្ជាក់។

ចូរយើងវិភាគទាំងអស់នេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់៖

កិច្ចការមួយ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

ក្នុងករណីទី 1 អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញហើយទីពីរយើងនឹងបន្ថែម minuses ទៅភាគយកនៃប្រភាគ:

ចុះបើភាគបែងខុសគ្នា

អ្នកមិនអាចបន្ថែមប្រភាគដោយផ្ទាល់ជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នាបានទេ។ យ៉ាងហោចណាស់ វិធីសាស្ត្រនេះមិនស្គាល់ខ្ញុំទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រភាគដើមអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជានិច្ច ដើម្បីឱ្យភាគបែងក្លាយជាដូចគ្នា។

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីបំប្លែងប្រភាគ។ ពួកវាបីត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងមេរៀន "ការនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម" ដូច្នេះយើងនឹងមិនពឹងផ្អែកលើពួកវានៅទីនេះទេ។ តោះមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

កិច្ចការមួយ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

ក្នុងករណីទី 1 យើងនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងទូទៅដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ "ឆ្លងកាត់ប្រាជ្ញា" ។ នៅក្នុងទីពីរយើងនឹងស្វែងរក LCM ។ ចំណាំថា 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. កត្តាចុងក្រោយក្នុងការពង្រីកទាំងនេះគឺស្មើគ្នា ហើយកត្តាទីមួយគឺ coprime ។ ដូច្នេះ LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18 ។

ចុះបើប្រភាគមានផ្នែកចំនួនគត់

ខ្ញុំអាចផ្គាប់ចិត្តអ្នក៖ ភាគបែងផ្សេងគ្នានៃប្រភាគមិនមែនជាអំពើអាក្រក់បំផុតនោះទេ។ កំហុសជាច្រើនទៀតកើតឡើងនៅពេលដែលផ្នែកទាំងមូលត្រូវបានបន្លិចនៅក្នុងពាក្យប្រភាគ។

ជាការពិតណាស់ សម្រាប់ប្រភាគបែបនេះ មានក្បួនដោះស្រាយបូក និងដកផ្ទាល់ខ្លួន ប៉ុន្តែវាមានភាពស្មុគស្មាញជាង ហើយត្រូវការការសិក្សាយូរ។ ប្រសើរជាងប្រើដ្យាក្រាមសាមញ្ញខាងក្រោម៖

1. បំប្លែងប្រភាគទាំងអស់ដែលមានផ្នែកចំនួនគត់ទៅជាមិនសមរម្យ។ យើងទទួលបានពាក្យធម្មតា (ទោះបីជាមានភាគបែងផ្សេងគ្នាក៏ដោយ) ដែលត្រូវបានគណនាដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានពិភាក្សាខាងលើ។
2. តាមពិត ចូរគណនាផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃប្រភាគលទ្ធផល។ ជាលទ្ធផល យើងនឹងស្វែងរកចម្លើយជាក់ស្តែង។
3. ប្រសិនបើនេះជាអ្វីទាំងអស់ដែលត្រូវបានទាមទារនៅក្នុងកិច្ចការនោះ យើងអនុវត្តការបំប្លែងបញ្ច្រាស ពោលគឺឧ។ យើងកម្ចាត់ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ដោយបន្លិចផ្នែកចំនួនគត់នៅក្នុងវា។

ច្បាប់សម្រាប់ការប្តូរទៅប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ និងការបន្លិចផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងមេរៀន "អ្វីជាប្រភាគជាលេខ"។ ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំទេ ត្រូវប្រាកដថាធ្វើម្តងទៀត។ ឧទាហរណ៍:

កិច្ចការមួយ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ។ ភាគបែងនៅក្នុងកន្សោមនីមួយៗគឺស្មើគ្នា ដូច្នេះវានៅសល់ដើម្បីបំប្លែងប្រភាគទាំងអស់ទៅជាចំនួនមិនសមរម្យ និងរាប់។ យើង​មាន:

ដើម្បីសម្រួលការគណនា ខ្ញុំបានរំលងជំហានជាក់ស្តែងមួយចំនួននៅក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ។

កំណត់ចំណាំតូចមួយចំពោះឧទាហរណ៍ពីរចុងក្រោយ ដែលប្រភាគដែលមានផ្នែកចំនួនគត់ដែលបានបន្លិចត្រូវបានដក។ ដក​មុន​ប្រភាគ​ទីពីរ​មាន​ន័យ​ថា​វា​ជា​ប្រភាគ​ទាំងមូល​ដែល​ត្រូវ​ដក ហើយ​មិន​មែន​ត្រឹម​តែ​ផ្នែក​ទាំងមូល​របស់​វា​ទេ។

អានប្រយោគនេះម្តងទៀត មើលឧទាហរណ៍ ហើយគិតអំពីវា។ នេះគឺជាកន្លែងដែលអ្នកចាប់ផ្តើមដំបូងមានកំហុសច្រើន។ ពួកគេចូលចិត្តផ្តល់ភារកិច្ចបែបនេះនៅកន្លែងត្រួតពិនិត្យការងារ។ អ្នកក៏នឹងជួបពួកគេម្តងហើយម្តងទៀតនៅក្នុងការធ្វើតេស្តសម្រាប់មេរៀននេះ ដែលនឹងបោះពុម្ពក្នុងពេលឆាប់ៗនេះ។

សង្ខេប៖ គ្រោងការណ៍ទូទៅនៃការគណនា

សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំនឹងផ្តល់ក្បួនដោះស្រាយទូទៅដែលនឹងជួយអ្នកស្វែងរកផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃប្រភាគពីរ ឬច្រើន៖

1. ប្រសិនបើផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានបន្លិចនៅក្នុងប្រភាគមួយ ឬច្រើន បំប្លែងប្រភាគទាំងនេះទៅជាផ្នែកមិនសមរម្យ។
2. នាំយកប្រភាគទាំងអស់ទៅភាគបែងធម្មតាតាមមធ្យោបាយណាមួយដែលងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក (លើកលែងតែអ្នកចងក្រងបញ្ហាបានធ្វើវា);
3. បន្ថែមឬដកលេខលទ្ធផលដោយយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមនិងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា;
4. កាត់បន្ថយលទ្ធផលប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន។ ប្រសិនបើប្រភាគប្រែជាមិនត្រឹមត្រូវ សូមជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល។

សូមចងចាំថា វាជាការប្រសើរក្នុងការគូសបញ្ជាក់ផ្នែកទាំងមូលនៅចុងបញ្ចប់នៃកិច្ចការ មុនពេលសរសេរចម្លើយ។

នៅសតវត្សទីប្រាំមុនគ្រឹស្តសករាជ ទស្សនវិទូក្រិកបុរាណ Zeno of Elea បានបង្កើត aporias ដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ ដែលល្បីល្បាញបំផុតនោះគឺ aporia "Achilles and the tortoise" ។ នេះជារបៀបដែលវាស្តាប់ទៅ៖

ចូរនិយាយថា Achilles រត់លឿនជាងសត្វអណ្តើកដប់ដង ហើយមានល្បឿនមួយពាន់នៅពីក្រោយវា។ នៅពេលដែលវាត្រូវការ Achilles ដើម្បីរត់ចម្ងាយនេះ អណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ នៅពេលដែល Achilles រត់បានមួយរយជំហាន អណ្តើកនឹងវារដប់ជំហានទៀត។ ដំណើរការនឹងបន្តដោយគ្មានកំណត់ Achilles នឹងមិនតាមទាន់សត្វអណ្តើកទេ។

ហេតុផលនេះបានក្លាយជាការតក់ស្លុតឡូជីខលសម្រាប់មនុស្សជំនាន់ក្រោយៗទាំងអស់។ Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... ពួកគេទាំងអស់នៅក្នុងវិធីមួយឬមួយផ្សេងទៀតបានចាត់ទុកថា aporias របស់ Zeno ។ តក់​ស្លុត​ខ្លាំង​ម្ល៉េះ»។ ... ការពិភាក្សាបន្តនៅពេលបច្ចុប្បន្ននេះ សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រមិនទាន់អាចយល់ឃើញរួមអំពីខ្លឹមសារនៃពាក្យប្រៀបធៀប ... ការវិភាគគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្ដីកំណត់ វិធីសាស្រ្តរូបវិទ្យា និងទស្សនវិជ្ជាថ្មីត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះ។ ; គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេក្លាយជាដំណោះស្រាយដែលទទួលយកជាសកលចំពោះបញ្ហា..."[Wikipedia, Zeno's Aporias"] មនុស្សគ្រប់គ្នាយល់ថាពួកគេកំពុងត្រូវបានបោកបញ្ឆោត ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់យល់ថាអ្វីជាការបោកប្រាស់នោះទេ។

តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា Zeno នៅក្នុង aporia របស់គាត់បានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីការផ្លាស់ប្តូរពីតម្លៃទៅ។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះបង្កប់ន័យអនុវត្តជំនួសឱ្យថេរ។ តាមដែលខ្ញុំយល់ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសម្រាប់អនុវត្តឯកតាអថេរនៃការវាស់វែងមិនទាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅឡើយ ឬវាមិនត្រូវបានអនុវត្តចំពោះ aporia របស់ Zeno ទេ។ ការអនុវត្តតក្កវិជ្ជាធម្មតារបស់យើងនាំយើងចូលទៅក្នុងអន្ទាក់។ យើងដោយនិចលភាពនៃការគិត អនុវត្តឯកតាថេរនៃពេលវេលាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ តាមទស្សនៈរូបវន្ត វាហាក់បីដូចជាពេលវេលាថយចុះរហូតដល់ការឈប់ពេញលេញនៅពេល Achilles ចាប់ឡើងជាមួយអណ្តើក។ ប្រសិនបើពេលវេលាឈប់ Achilles មិនអាចយកឈ្នះអណ្តើកបានទៀតទេ។

បើ​យើង​បង្វែរ​តក្កវិជ្ជា​ដែល​យើង​ធ្លាប់​ធ្វើ នោះ​អ្វីៗ​ក៏​នឹង​ទៅ​កន្លែង​ដែរ។ Achilles រត់ក្នុងល្បឿនថេរ។ ផ្នែកបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនៃផ្លូវរបស់វាខ្លីជាងផ្នែកមុនដប់ដង។ ដូច្នោះហើយ ពេលវេលាដែលចំណាយលើការយកឈ្នះគឺតិចជាងការលើកមុនដប់ដង។ ប្រសិនបើយើងអនុវត្តគោលគំនិតនៃ "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" ក្នុងស្ថានភាពនេះ នោះវានឹងជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការនិយាយថា "Achilles នឹងវ៉ាដាច់អណ្តើកយ៉ាងលឿនបំផុត"។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជៀសវាងអន្ទាក់ឡូជីខលនេះ? រក្សានៅក្នុងឯកតានៃពេលវេលា ហើយកុំប្តូរទៅតម្លៃទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងភាសារបស់ Zeno វាមើលទៅដូចនេះ:

នៅពេលដែលវាត្រូវ Achilles រត់មួយពាន់ជំហាន អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ក្នុងចន្លោះពេលបន្ទាប់ ស្មើនឹងលើកទីមួយ Achilles នឹងរត់មួយពាន់ជំហានទៀត ហើយអណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហាន។ ឥឡូវនេះ Achilles គឺប្រាំបីរយជំហានមុនអណ្តើក។

វិធីសាស្រ្តនេះពិពណ៌នាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នូវការពិតដោយគ្មានភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខល។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយពេញលេញចំពោះបញ្ហានោះទេ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Einstein អំពីភាពមិនអាចគ្រប់គ្រងបាននៃល្បឿននៃពន្លឺគឺស្រដៀងទៅនឹង aporia របស់ Zeno "Achilles and the tortoise" ។ យើងមិនទាន់បានសិក្សា គិតឡើងវិញ និងដោះស្រាយបញ្ហានេះនៅឡើយទេ។ ហើយដំណោះស្រាយត្រូវតែស្វែងរកមិនមែនក្នុងចំនួនច្រើនគ្មានកំណត់ទេ ប៉ុន្តែជាឯកតារង្វាស់។

aporia គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតនៃ Zeno ប្រាប់ពីព្រួញហោះ:

ព្រួញហោះគឺគ្មានចលនាទេ ព្រោះរាល់ពេលដែលវាសម្រាក ហើយដោយសារវាសម្រាកគ្រប់ពេល វាតែងតែសម្រាក។

នៅក្នុង aporia នេះ ភាពផ្ទុយគ្នានៃឡូជីខលត្រូវបានយកឈ្នះយ៉ាងសាមញ្ញ - វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ថារាល់ពេលដែលព្រួញហោះហើរគឺសម្រាកនៅចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហដែលតាមពិតគឺជាចលនា។ មានចំណុចមួយទៀតដែលត្រូវកត់សម្គាល់នៅទីនេះ។ ពីរូបថតមួយសន្លឹកនៃឡាននៅលើផ្លូវ វាមិនអាចកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់វា ឬចម្ងាយទៅវាបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់រថយន្ត រូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចដូចគ្នា នៅចំណុចផ្សេងគ្នា ត្រូវការពេលវេលា ប៉ុន្តែពួកវាមិនអាចប្រើដើម្បីកំណត់ចម្ងាយបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយទៅរថយន្ត អ្នកត្រូវការរូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហក្នុងពេលតែមួយ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចកំណត់ការពិតនៃចលនាពីពួកវាបានទេ (ជាការពិតណាស់ អ្នកនៅតែត្រូវការទិន្នន័យបន្ថែមសម្រាប់ការគណនា ត្រីកោណមាត្រនឹងជួយអ្នក) . អ្វីដែលខ្ញុំចង់បញ្ជាក់ជាពិសេសនោះគឺថា ចំណុចពីរនៅក្នុងពេលវេលា និងពីរចំណុចនៅក្នុងលំហ គឺជារឿងពីរផ្សេងគ្នាដែលមិនគួរមានការភាន់ច្រឡំនោះទេ ព្រោះថាវាផ្តល់ឱកាសខុសៗគ្នាសម្រាប់ការរុករក។

ថ្ងៃពុធ ទី៤ ខែកក្កដា ឆ្នាំ២០១៨

ជាការប្រសើរណាស់ ភាពខុសគ្នារវាង set និង multiset ត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុង Wikipedia ។ យើងមើលទៅ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ "សំណុំមិនអាចមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទពីរ" ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទនៅក្នុងសំណុំនោះ សំណុំបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "ពហុសិត" ។ សត្វដែលសមហេតុផលនឹងមិនយល់ពីតក្កវិជ្ជានៃភាពមិនសមហេតុផលបែបនេះឡើយ។ នេះ​ជា​កម្រិត​នៃ​សត្វ​សេក​ដែល​ចេះ​និយាយ និង​ស្វា​ដែល​បាន​ហ្វឹកហ្វឺន​ហើយ ដែល​ក្នុង​ចិត្ត​គឺ​អវត្តមាន​ពី​ពាក្យ «​ទាំងស្រុង​»​។ គណិតវិទូដើរតួជាអ្នកបង្ហាត់បង្រៀនធម្មតា ដោយអធិប្បាយគំនិតមិនសមហេតុសមផលរបស់ពួកគេមកកាន់យើង។

មាន​ពេល​មួយ វិស្វករ​ដែល​សាងសង់​ស្ពាន​បាន​ជិះទូក​ក្រោម​ស្ពាន កំឡុង​ពេល​ធ្វើតេស្ត​ស្ពាន។ ប្រសិនបើស្ពានដួលរលំ វិស្វករមធ្យមបានស្លាប់នៅក្រោមគំនរបាក់បែកនៃការបង្កើតរបស់គាត់។ ប្រសិនបើស្ពានអាចទប់ទល់នឹងបន្ទុកបាន វិស្វករដែលមានទេពកោសល្យបានសាងសង់ស្ពានផ្សេងទៀត។

មិនថាគណិតវិទូលាក់ខ្លួននៅពីក្រោយឃ្លាថា "ចិត្តខ្ញុំ ខ្ញុំនៅក្នុងផ្ទះ" ឬ "គណិតវិទ្យាសិក្សាគំនិតអរូបី" មានទងផ្ចិតមួយដែលអាចភ្ជាប់ពួកវាជាមួយការពិត។ ទងផ្ចិតនេះគឺជាលុយ។ ចូរយើងអនុវត្តទ្រឹស្ដីសំណុំគណិតវិទ្យាចំពោះគណិតវិទូខ្លួនឯង។

យើង​រៀន​គណិតវិទ្យា​បាន​យ៉ាង​ល្អ ហើយ​ឥឡូវ​យើង​កំពុង​អង្គុយ​នៅ​តុ​បើក​ប្រាក់​ខែ។ នៅទីនេះមានគណិតវិទូមករកយើងដើម្បីលុយរបស់គាត់។ យើងរាប់ចំនួនសរុបទៅគាត់ ហើយដាក់វានៅលើតុរបស់យើងជាគំនរផ្សេងៗគ្នា ដែលយើងដាក់វិក័យប័ត្រនៃនិកាយដូចគ្នា។ បន្ទាប់មកយើងយកវិក្កយបត្រមួយពីគំនរនីមួយៗ ហើយផ្តល់ឱ្យគណិតវិទូនូវ "ប្រាក់ខែគណិតវិទ្យា" របស់គាត់។ យើងពន្យល់គណិតវិទ្យាថា គាត់នឹងទទួលបានវិក្កយបត្រដែលនៅសល់ លុះត្រាតែគាត់បញ្ជាក់ថា សំណុំដែលគ្មានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ មិនស្មើនឹងសំណុំដែលមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ។ នេះជាកន្លែងដែលការសប្បាយចាប់ផ្តើម។

ជាដំបូង តក្កវិជ្ជារបស់តំណាងរាស្ត្រនឹងដំណើរការ៖ "អ្នកអាចអនុវត្តវាចំពោះអ្នកដទៃ ប៉ុន្តែមិនមែនចំពោះខ្ញុំទេ!" លើសពីនេះ ការធានានឹងចាប់ផ្តើមថាមានលេខក្រដាសប្រាក់ផ្សេងៗគ្នានៅលើក្រដាសប្រាក់នៃនិកាយដូចគ្នា ដែលមានន័យថា ពួកវាមិនអាចចាត់ទុកជាធាតុដូចគ្នាបានទេ។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងរាប់ប្រាក់ខែជាកាក់ - មិនមានលេខនៅលើកាក់ទេ។ នៅទីនេះ គណិតវិទូនឹងនឹកឃើញរូបវិទ្យាយ៉ាងក្លៀវក្លា៖ កាក់ផ្សេងៗគ្នាមានបរិមាណកខ្វក់ខុសៗគ្នា រចនាសម្ព័ន្ធគ្រីស្តាល់ និងការរៀបចំអាតូមសម្រាប់កាក់នីមួយៗគឺប្លែក...

ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំមានសំណួរដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត: តើព្រំប្រទល់នៅឯណាដែលលើសពីធាតុនៃសំណុំច្រើនប្រែទៅជាធាតុនៃសំណុំមួយហើយច្រាសមកវិញ? បន្ទាត់បែបនេះមិនមានទេ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានសម្រេចដោយ shamans វិទ្យាសាស្ត្រនៅទីនេះមិនជិតទេ។

មើល​នេះ។ យើងជ្រើសរើសកីឡដ្ឋានបាល់ទាត់ដែលមានផ្ទៃដីដូចគ្នា។ តំបន់នៃវាលគឺដូចគ្នាដែលមានន័យថាយើងមានសំណុំពហុ។ ប៉ុន្តែ​បើ​យើង​ពិចារណា​ឈ្មោះ​កីឡដ្ឋាន​ដូចគ្នា យើង​ទទួល​បាន​ច្រើន​ព្រោះ​ឈ្មោះ​ខុស​គ្នា។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសំណុំនៃធាតុដូចគ្នាគឺទាំងសំណុំនិងសំណុំច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។ ត្រឹមត្រូវទេ? ហើយនៅទីនេះ គណិតវិទូ-shaman-shuller យក trump ace ចេញពីដៃអាវរបស់គាត់ ហើយចាប់ផ្តើមប្រាប់យើងអំពី set ឬ multiset ។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយគាត់នឹងបញ្ចុះបញ្ចូលយើងថាគាត់និយាយត្រូវ។

ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែល shamans សម័យទំនើបដំណើរការជាមួយទ្រឹស្តីសំណុំដោយភ្ជាប់វាទៅនឹងការពិតវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឆ្លើយសំណួរមួយ: តើធាតុនៃសំណុំមួយខុសគ្នាពីធាតុនៃសំណុំមួយផ្សេងទៀតយ៉ាងដូចម្តេច? ខ្ញុំ​នឹង​បង្ហាញ​អ្នក​រាល់​គ្នា​ដោយ​មិន​មាន "អាច​យល់​បាន​ថា​មិន​មែន​ជា​មួយ​ទាំងមូល" ឬ "មិន​អាច​យល់​បាន​ដូច​ជា​ទាំងមូល" ។

ថ្ងៃអាទិត្យ ទី១៨ ខែមីនា ឆ្នាំ២០១៨

ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខគឺជាការរាំរបស់ shamans ជាមួយនឹង tambourine ដែលមិនទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យា។ មែនហើយ នៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា យើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនមួយ ហើយប្រើវា ប៉ុន្តែពួកគេជា shamans សម្រាប់នោះ ដើម្បីបង្រៀនកូនចៅរបស់ពួកគេនូវជំនាញ និងប្រាជ្ញារបស់ពួកគេ បើមិនដូច្នេះទេ shamans នឹងស្លាប់។

តើអ្នកត្រូវការភស្តុតាងទេ? បើកវិគីភីឌា ហើយព្យាយាមស្វែងរកទំព័រ "ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខមួយ"។ នាងមិនមានទេ។ មិនមានរូបមន្តនៅក្នុងគណិតវិទ្យាដែលអ្នកអាចរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនណាមួយនោះទេ។ យ៉ាងណាមិញ លេខគឺជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកដែលយើងសរសេរលេខ ហើយនៅក្នុងភាសាគណិតវិទ្យា កិច្ចការស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ "រកផលបូកនៃនិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកដែលតំណាងឱ្យលេខណាមួយ"។ គណិតវិទូមិនអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះបានទេ ប៉ុន្តែ shamans អាចធ្វើវាបានជាបឋម។

ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើយើងធ្វើអ្វី និងរបៀបដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះហើយ ឧបមាថាយើងមានលេខ 12345។ តើត្រូវធ្វើអ្វីដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខនេះ? ចូរយើងពិចារណាជំហានទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយ។

1. សរសេរលេខនៅលើក្រដាសមួយ។ តើយើងបានធ្វើអ្វី? យើងបានបំប្លែងលេខទៅជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកលេខ។ នេះមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

2. យើងកាត់រូបភាពដែលទទួលបានមួយទៅជារូបភាពជាច្រើនដែលមានលេខដាច់ដោយឡែក។ ការកាត់រូបភាពមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

3. បំប្លែងតួអក្សរក្រាហ្វិកនីមួយៗទៅជាលេខ។ នេះមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

4. បន្ថែមលេខលទ្ធផល។ ឥឡូវនេះវាជាគណិតវិទ្យា។

ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខ 12345 គឺ 15 ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់ទេ។

តាម​ទស្សនៈ​គណិត​វិទ្យា វា​មិន​មាន​បញ្ហា​ថា​យើង​សរសេរ​លេខ​ប្រព័ន្ធ​ណា​ទេ។ ដូច្នេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នា ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដូចគ្នានឹងខុសគ្នា។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រព័ន្ធលេខត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាអក្សរតូចនៅខាងស្តាំនៃលេខ។ ជាមួយនឹងចំនួនដ៏ធំនៃ 12345 ខ្ញុំមិនចង់បញ្ឆោតក្បាលរបស់ខ្ញុំទេសូមពិចារណាលេខ 26 ពីអត្ថបទអំពី។ ចូរយើងសរសេរលេខនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ គោលប្រាំបី ទសភាគ និងគោលដប់ប្រាំមួយ។ យើងនឹងមិនពិចារណាជំហាននីមួយៗនៅក្រោមមីក្រូទស្សន៍ទេ យើងបានធ្វើរួចហើយ។ តោះមើលលទ្ធផល។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នាផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដូចគ្នាគឺខុសគ្នា។ លទ្ធផលនេះមិនទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។ វាដូចជាការស្វែងរកតំបន់នៃចតុកោណជាម៉ែត្រ និងសង់ទីម៉ែត្រនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុង។

លេខសូន្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទាំងអស់មើលទៅដូចគ្នា និងមិនមានលេខសរុប។ នេះគឺជាអំណះអំណាងមួយផ្សេងទៀតក្នុងការពេញចិត្តចំពោះការពិតដែលថា . សំណួរសម្រាប់គណិតវិទូ៖ តើវាមានន័យដូចម្តេចក្នុងគណិតវិទ្យាដែលមិនមែនជាលេខ? ចុះសម្រាប់គណិតវិទូវិញ គ្មានអ្វីក្រៅពីលេខទេ? សម្រាប់ shamans, ខ្ញុំអាចអនុញ្ញាតនេះ, ប៉ុន្តែសម្រាប់អ្នកវិទ្យាសាស្រ្ត, ទេ។ ការពិតមិនមែនគ្រាន់តែជាលេខទេ។

លទ្ធផលដែលទទួលបានគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាភស្តុតាងដែលថាប្រព័ន្ធលេខគឺជាឯកតានៃការវាស់វែងនៃលេខ។ យ៉ាងណាមិញ យើងមិនអាចប្រៀបធៀបលេខជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ផ្សេងគ្នាបានទេ។ ប្រសិនបើសកម្មភាពដូចគ្នាជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ផ្សេងគ្នានៃបរិមាណដូចគ្នានាំទៅរកលទ្ធផលផ្សេងគ្នាបន្ទាប់ពីការប្រៀបធៀបពួកវា នោះវាមិនមានអ្វីទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។

តើគណិតវិទ្យាពិតគឺជាអ្វី? នេះគឺជាពេលដែលលទ្ធផលនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យាមិនអាស្រ័យលើតម្លៃនៃចំនួន ឯកតារង្វាស់ដែលបានប្រើ និងលើអ្នកណាដែលធ្វើសកម្មភាពនេះ។

ចុះហត្ថលេខាលើទ្វារ បើកទ្វារហើយនិយាយថា៖

អុញ! តើនេះមិនមែនជាបន្ទប់ទឹករបស់ស្ត្រីទេឬ?
- នារី​វ័យក្មេង! នេះ​ជា​បន្ទប់​ពិសោធន៍​សម្រាប់​សិក្សា​ពី​ភាព​បរិសុទ្ធ​គ្មាន​កំណត់​នៃ​ព្រលឹង​ពេល​ឡើង​ឋានសួគ៌! Nimbus នៅលើកំពូលហើយព្រួញឡើងលើ។ តើបង្គន់អ្វីទៀត?

ស្រី... សសរមួយនៅពីលើ ហើយព្រួញចុះក្រោមជាប្រុស។

បើ​អ្នក​មាន​សិល្បៈ​រចនា​បែប​នេះ​ភ្លឺ​ភ្នែក​ច្រើន​ដង​ក្នុង​មួយ​ថ្ងៃ។

បន្ទាប់មកវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលអ្នកស្រាប់តែឃើញរូបតំណាងចម្លែកនៅក្នុងឡានរបស់អ្នក៖

ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំខិតខំប្រឹងប្រែងដោយខ្លួនឯងដើម្បីមើលសញ្ញាដក 4 ដឺក្រេនៅក្នុងមនុស្សដែលមានលាមក (រូបភាពមួយ) (សមាសភាពនៃរូបភាពជាច្រើន: សញ្ញាដកលេខ 4 ការរចនាដឺក្រេ) ។ ហើយ​ខ្ញុំ​ក៏​មិន​ចាត់​ទុក​នារី​ម្នាក់​នេះ​ថា​ជា​មនុស្ស​ល្ងង់​ដែល​មិន​ចេះ​រូបវិទ្យា​ដែរ។ នាង​គ្រាន់​តែ​មាន​ទម្រង់​អ័ក្ស​នៃ​ការ​យល់​ឃើញ​នៃ​រូបភាព​ក្រាហ្វិក។ ហើយគណិតវិទូបង្រៀនយើងគ្រប់ពេល។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយ។

1A មិនមែនជា "ដកបួនដឺក្រេ" ឬ "មួយ a" ទេ។ នេះគឺជា "មនុស្សល្មោភកាម" ឬលេខ "ម្ភៃប្រាំមួយ" នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ មនុស្សទាំងនោះដែលធ្វើការឥតឈប់ឈរនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខនេះ យល់ដោយស្វ័យប្រវត្តិនូវលេខ និងអក្សរជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកតែមួយ។

ចំណាំ!មុននឹងសរសេរចម្លើយចុងក្រោយ សូមមើលថាតើអ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដែលអ្នកបានទទួលដែរឬទេ។

ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍:

,

,

ដកប្រភាគត្រឹមត្រូវចេញពីមួយ។

ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវដកពីឯកតានូវប្រភាគដែលត្រឹមត្រូវ ឯកតាត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទម្រង់នៃប្រភាគដែលមិនសមរម្យ ភាគបែងរបស់វាគឺស្មើនឹងភាគបែងនៃប្រភាគដក។

ឧទាហរណ៍នៃការដកប្រភាគត្រឹមត្រូវពីមួយ៖

ភាគបែងនៃប្រភាគដែលត្រូវដក = 7 ឧ. យើងតំណាងឱ្យឯកតាជាប្រភាគមិនសមរម្យ 7/7 ហើយដកដោយយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

ដកប្រភាគត្រឹមត្រូវចេញពីចំនួនទាំងមូល។

ច្បាប់សម្រាប់ដកប្រភាគ -ត្រឹមត្រូវពីចំនួនគត់ (លេខធម្មជាតិ):

• យើងបកប្រែប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលមានផ្នែកចំនួនគត់ទៅជាផ្នែកដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ យើងទទួលបានលក្ខខណ្ឌធម្មតា (វាមិនមានបញ្ហាទេប្រសិនបើពួកគេមានភាគបែងផ្សេងគ្នា) ដែលយើងពិចារណាយោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។
• បន្ទាប់យើងគណនាភាពខុសគ្នានៃប្រភាគដែលយើងបានទទួល។ ជាលទ្ធផល យើងស្ទើរតែនឹងរកឃើញចម្លើយ។
• យើងអនុវត្តការបំប្លែងបញ្ច្រាស ពោលគឺយើងកម្ចាត់ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ - យើងជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់ក្នុងប្រភាគ។

ដកប្រភាគត្រឹមត្រូវចេញពីចំនួនទាំងមូល៖ យើងតំណាងឱ្យលេខធម្មជាតិជាលេខចម្រុះ។ ទាំងនោះ។ យើងយកឯកតាក្នុងចំនួនធម្មជាតិ ហើយបកប្រែវាទៅជាទម្រង់នៃប្រភាគដែលមិនសមរម្យ ភាគបែងគឺដូចគ្នាទៅនឹងប្រភាគដក។

ឧទាហរណ៍ដកប្រភាគ៖

ក្នុងឧទាហរណ៍ យើងបានជំនួសឯកតាដោយប្រភាគមិនសមរម្យ 7/7 ហើយជំនួសឱ្យ 3 យើងសរសេរលេខចម្រុះ ហើយដកប្រភាគចេញពីផ្នែកប្រភាគ។

ការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។

ឬដាក់វិធីផ្សេង ដកប្រភាគផ្សេងៗគ្នា.

ច្បាប់សម្រាប់ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ដើម្បីដកប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា វាចាំបាច់ក្នុងការនាំប្រភាគទាំងនេះទៅភាគបែងធម្មតាទាបបំផុត (LCD) ហើយបន្ទាប់ពីនោះដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

ភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគជាច្រើនគឺ LCM (ពហុគុណតិចបំផុត)លេខធម្មជាតិដែលជាភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

យកចិត្តទុកដាក់!ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងមានកត្តារួមនៅក្នុងប្រភាគចុងក្រោយ នោះប្រភាគត្រូវតែកាត់បន្ថយ។ ប្រភាគ​ដែល​មិន​ត្រឹមត្រូវ​ត្រូវ​បាន​តំណាង​យ៉ាង​ល្អ​បំផុត​ជា​ប្រភាគ​ចម្រុះ។ ការចាកចេញពីលទ្ធផលនៃការដកដោយមិនកាត់បន្ថយប្រភាគដែលអាចធ្វើទៅបានគឺជាដំណោះស្រាយមិនទាន់ចប់សម្រាប់ឧទាហរណ៍!

នីតិវិធីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។

• ស្វែងរក LCM សម្រាប់ភាគបែងទាំងអស់;
• ដាក់មេគុណបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទាំងអស់;
• គុណលេខទាំងអស់ដោយកត្តាបន្ថែម;
• យើងសរសេរផលិតផលលទ្ធផលនៅក្នុងភាគយក ដោយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងរួមមួយនៅក្រោមប្រភាគទាំងអស់។
• ដកលេខភាគនៃប្រភាគ ដោយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងរួមនៅក្រោមភាពខុសគ្នា។

តាមរបៀបដូចគ្នា ការបូកនិងដកប្រភាគត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងវត្តមាននៃអក្សរនៅក្នុងភាគយក។

ការដកប្រភាគ, ឧទាហរណ៍៖

ការដកប្រភាគចម្រុះ។

នៅ ដកប្រភាគចម្រុះ (លេខ)ដោយឡែកពីគ្នា ផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានដកចេញពីផ្នែកចំនួនគត់ ហើយផ្នែកប្រភាគត្រូវបានដកចេញពីផ្នែកប្រភាគ។

ជម្រើសទីមួយគឺត្រូវដកប្រភាគចម្រុះ។

ប្រសិនបើផ្នែកប្រភាគ ដូច​គ្នាភាគបែង និងភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគនៃ minuend (យើងដកវាចេញពីវា) ≥ ភាគយកនៃប្រភាគនៃ subtrahend (យើងដកវា)។

ឧទាហរណ៍:

ជម្រើសទីពីរគឺដកប្រភាគចម្រុះ។

នៅពេលដែលផ្នែកប្រភាគ ផ្សេងៗភាគបែង។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម យើងកាត់បន្ថយផ្នែកប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតា ហើយបន្ទាប់មកយើងដកផ្នែកចំនួនគត់ចេញពីចំនួនគត់ ហើយប្រភាគពីប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍:

ជម្រើសទីបីគឺត្រូវដកប្រភាគចម្រុះ។

ផ្នែកប្រភាគនៃ minuend គឺតិចជាងផ្នែកប្រភាគនៃ subtrahend ។

ឧទាហរណ៍៖

ដោយសារតែ ផ្នែកប្រភាគមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា ដែលមានន័យថា ដូចនៅក្នុងជម្រើសទីពីរ យើងយកប្រភាគធម្មតាមកជាភាគបែងធម្មតា។

ភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគនៃ minuend គឺតិចជាងភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគនៃ subtrahend ។3 < 14. ដូច្នេះ យើងយកឯកតាពីផ្នែកចំនួនគត់ ហើយនាំឯកតានេះទៅជាទម្រង់នៃប្រភាគដែលមិនសមរម្យជាមួយនឹងភាគបែង និងភាគយកដូចគ្នា = 18.

នៅក្នុងភាគយកពីជ្រុងខាងស្តាំយើងសរសេរផលបូកនៃភាគយកបន្ទាប់មកយើងបើកតង្កៀបនៅក្នុងភាគយកពីផ្នែកខាងស្តាំ នោះគឺយើងគុណនឹងអ្វីៗទាំងអស់ ហើយផ្តល់ចំនួនស្រដៀងគ្នា។ យើងមិនបើកតង្កៀបនៅក្នុងភាគបែងទេ។ វាជាទម្លាប់ក្នុងការទុកផលិតផលក្នុងភាគបែង។ យើង​ទទួល​បាន:

សកម្មភាពជាមួយប្រភាគ។

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")

ដូច្នេះអ្វីដែលជាប្រភាគ, ប្រភេទនៃប្រភាគ, ការបំប្លែង - យើងបានចងចាំ។ ចូរយើងដោះស្រាយសំណួរចម្បង។

តើអ្នកអាចធ្វើអ្វីជាមួយប្រភាគ?បាទ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នានឹងលេខធម្មតាដែរ។ បូក ដក គុណ ចែក ។

សកម្មភាពទាំងអស់នេះជាមួយ ទសភាគប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគមិនខុសពីប្រតិបត្តិការជាមួយចំនួនគត់ទេ។ តាមពិតនេះគឺជាអ្វីដែលពួកគេល្អសម្រាប់ទសភាគ។ រឿងតែមួយគត់គឺថាអ្នកត្រូវដាក់សញ្ញាក្បៀសឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។

លេខចម្រុះដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយ វាមានប្រយោជន៍តិចតួចសម្រាប់សកម្មភាពភាគច្រើន។ ពួកគេនៅតែត្រូវបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតា។

ហើយនេះគឺជាសកម្មភាពជាមួយ ប្រភាគធម្មតា។នឹងកាន់តែឆ្លាតវៃ។ ហើយសំខាន់ជាងនេះទៅទៀត! ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖ សកម្មភាពទាំងអស់ដែលមានកន្សោមប្រភាគដែលមានអក្សរ ស៊ីនុស មិនស្គាល់ និងផ្សេងៗទៀត គឺមិនខុសពីសកម្មភាពដែលមានប្រភាគធម្មតាទេ! ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគធម្មតាគឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ពិជគណិតទាំងអស់។ វាគឺសម្រាប់ហេតុផលនេះដែលយើងនឹងវិភាគលេខនព្វន្ធទាំងអស់នេះយ៉ាងលម្អិតនៅទីនេះ។

ការបូកនិងដកប្រភាគ។

មនុស្សគ្រប់រូបអាចបន្ថែម (ដក) ប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា (ខ្ញុំពិតជាសង្ឃឹម!) ជាការប្រសើរណាស់ ខ្ញុំនឹងរំលឹកអ្នកឱ្យភ្លេចទាំងស្រុង៖ នៅពេលបូក (ដក) ភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ លេខភាគត្រូវបានបន្ថែម (ដក) ដើម្បីផ្តល់លេខភាគនៃលទ្ធផល។ ប្រភេទ៖

និយាយឱ្យខ្លីក្នុងន័យទូទៅ៖

ចុះបើភាគបែងខុសគ្នា? បន្ទាប់មកដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគ (នៅទីនេះវាងាយស្រួលម្តងទៀត!) យើងធ្វើឱ្យភាគបែងដូចគ្នា! ឧទាហរណ៍:

នៅទីនេះយើងត្រូវបង្កើតប្រភាគ 4/10 ពីប្រភាគ 2/5 ។ មានតែគោលបំណងដើម្បីធ្វើឱ្យភាគបែងដូចគ្នា។ ខ្ញុំកត់សម្គាល់ក្នុងករណីដែល 2/5 និង 4/10 គឺ ប្រភាគដូចគ្នា។! មានតែ 2/5 ប៉ុណ្ណោះដែលមិនស្រួលសម្រាប់យើង ហើយ 4/10 គឺគ្មានអ្វីសោះ។

និយាយអីញ្ចឹង នេះជាខ្លឹមសារនៃការដោះស្រាយកិច្ចការណាមួយក្នុងគណិតវិទ្យា។ ពេល​យើង​ចេញ មិនស្រួលកន្សោមធ្វើ ដូចគ្នា ប៉ុន្តែងាយស្រួលដោះស្រាយជាង.

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ស្ថានភាពគឺស្រដៀងគ្នា។ នៅទីនេះយើងបង្កើតបាន 48 ក្នុងចំណោម 16 ។ ដោយការគុណសាមញ្ញដោយ 3 ។ នេះគឺច្បាស់ទាំងអស់។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះយើងជួបអ្វីមួយដូចជា៖

ទៅជាយ៉ាងណា?! ពិបាក​ធ្វើ​ប្រាំបួន​ក្នុង​ចំណោម​ប្រាំពីរ! តែយើងឆ្លាត យើងចេះច្បាប់! តោះ​ប្រែ​ក្លាយ រាល់ប្រភាគ ដូច្នេះ ភាគបែងគឺដូចគ្នា។ នេះត្រូវបានគេហៅថា "កាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម"៖

ម៉េច! តើខ្ញុំដឹងដោយរបៀបណាអំពី 63? សាមញ្ញ​ណាស់! 63 គឺជាលេខដែលបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយ 7 និង 9 ក្នុងពេលតែមួយ។ លេខបែបនេះតែងតែអាចទទួលបានដោយការគុណភាគបែង។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងគុណលេខមួយចំនួនដោយ 7 នោះលទ្ធផលប្រាកដជាត្រូវចែកនឹង 7!

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបន្ថែម (ដក) ប្រភាគជាច្រើន មិនចាំបាច់ធ្វើវាជាគូទេ មួយជំហានម្តងៗ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវស្វែងរកភាគបែងដែលជារឿងធម្មតាសម្រាប់ប្រភាគទាំងអស់ ហើយនាំយកប្រភាគនីមួយៗមកភាគបែងដូចគ្នានេះ។ ឧទាហរណ៍:

ហើយតើភាគបែងរួមនឹងទៅជាយ៉ាងណា? ពិតណាស់ អ្នកអាចគុណ 2, 4, 8, និង 16។ យើងទទួលបាន 1024។ សុបិន្តអាក្រក់។ វាងាយស្រួលក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណថាលេខ 16 ត្រូវបានបែងចែកយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះដោយ 2, 4, និង 8។ ដូច្នេះហើយវាជាការងាយស្រួលក្នុងការទទួលបាន 16 ពីលេខទាំងនេះ។ លេខនេះនឹងជាភាគបែងរួម។ ចូរបង្វែរ 1/2 ទៅជា 8/16, 3/4 ទៅជា 12/16 ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ដោយវិធីនេះ ប្រសិនបើយើងយក 1024 ធ្វើជាភាគបែងរួម នោះអ្វីៗនឹងដំណើរការដូចគ្នា ហើយនៅទីបញ្ចប់ អ្វីៗនឹងថយចុះ។ មិនមែនគ្រប់គ្នានឹងឈានដល់ទីបញ្ចប់នេះទេ ដោយសារតែការគណនា…

ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដោយខ្លួនឯង។ មិនមែនជាលោការីត... វាគួរតែជា 29/16។

ដូច្នេះជាមួយនឹងការបូក (ដក) នៃប្រភាគគឺច្បាស់ណាស់ខ្ញុំសង្ឃឹមថា? ជាការពិតណាស់វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការក្នុងកំណែខ្លីៗជាមួយនឹងមេគុណបន្ថែម។ ប៉ុន្តែភាពរីករាយនេះមានសម្រាប់អ្នកដែលធ្វើការដោយស្មោះត្រង់ក្នុងថ្នាក់ទាប ... ហើយមិនបានភ្លេចអ្វីទាំងអស់។

ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងធ្វើសកម្មភាពដូចគ្នា ប៉ុន្តែមិនមែនជាមួយប្រភាគទេ ប៉ុន្តែជាមួយ កន្សោមប្រភាគ. តុងទីនថ្មីនឹងត្រូវបានរកឃើញនៅទីនេះ បាទ...

ដូច្នេះ យើង​ត្រូវ​បន្ថែម​កន្សោម​ប្រភាគ​ពីរ៖

យើងត្រូវធ្វើឱ្យភាគបែងដូចគ្នា។ ហើយមានតែជំនួយប៉ុណ្ណោះ។ គុណ! ដូច្នេះទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគនិយាយ។ ដូច្នេះ ខ្ញុំមិនអាចបន្ថែមមួយទៅ x ក្នុងប្រភាគទីមួយក្នុងភាគបែងបានទេ។ (ប៉ុន្តែវានឹងល្អ!) ប៉ុន្តែ​បើ​អ្នក​គុណ​ភាគបែង អ្នក​ឃើញ​ថា​អ្វី​ៗ​នឹង​កើន​ឡើង​ជា​មួយ​គ្នា! ដូច្នេះ យើង​សរសេរ​បន្ទាត់​នៃ​ប្រភាគ ទុក​ចន្លោះ​ទទេ​នៅ​ពីលើ រួច​បន្ថែម​វា ហើយ​សរសេរ​ផលិតផល​នៃ​ភាគបែង​ខាងក្រោម ដើម្បី​កុំឱ្យ​ភ្លេច៖

ហើយជាការពិត យើងមិនគុណអ្វីនៅខាងស្ដាំទេ យើងមិនបើកតង្កៀបទេ! ហើយឥឡូវនេះ ដោយក្រឡេកមើលភាគបែងធម្មតានៃផ្នែកខាងស្តាំ យើងគិតថា៖ ដើម្បីទទួលបានភាគបែង x (x + 1) ក្នុងប្រភាគទីមួយ យើងត្រូវគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនេះដោយ (x + 1) ។ . ហើយនៅក្នុងប្រភាគទីពីរ - x ។ អ្នកទទួលបាននេះ៖

ចំណាំ! វង់ក្រចកនៅទីនេះ! នេះគឺជាតុងរួចដែលបោះជំហានទៅមុខជាច្រើន។ ជាការពិតណាស់មិនមែនជាតង្កៀបទេប៉ុន្តែអវត្តមានរបស់ពួកគេ។ វង់ក្រចកលេចឡើងដោយសារតែយើងគុណ ទាំង​ស្រុងលេខភាគ និង ទាំង​ស្រុងភាគបែង! ហើយមិនមែនជាបំណែកផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ ...

នៅក្នុងភាគយកនៃផ្នែកខាងស្តាំយើងសរសេរផលបូកនៃភាគយកអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចជានៅក្នុងប្រភាគលេខបន្ទាប់មកយើងបើកតង្កៀបនៅក្នុងភាគយកនៃផ្នែកខាងស្តាំ i.e. គុណអ្វីៗទាំងអស់ហើយផ្តល់ឱ្យដូច។ អ្នកមិនចាំបាច់បើកតង្កៀបក្នុងភាគបែងទេ អ្នកមិនចាំបាច់គុណអ្វីមួយទេ! ជាទូទៅនៅក្នុងភាគបែង (ណាមួយ) ផលិតផលគឺតែងតែរីករាយជាង! យើង​ទទួល​បាន:

នៅទីនេះយើងទទួលបានចម្លើយ។ ដំណើរ​ការ​នេះ​ហាក់​ដូច​ជា​វែង​ឆ្ងាយ​និង​លំបាក ប៉ុន្តែ​វា​អាស្រ័យ​លើ​ការ​អនុវត្ត។ ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ ប្រើវា អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងក្លាយទៅជាសាមញ្ញ។ អ្នកទាំងឡាយណាដែលស្ទាត់ជំនាញប្រភាគក្នុងពេលវេលាកំណត់ ធ្វើប្រតិបត្តិការទាំងអស់នេះដោយដៃម្ខាងនៅលើម៉ាស៊ីន!

និងកំណត់ចំណាំមួយទៀត។ មនុស្ស​ជា​ច្រើន​បាន​ដោះស្រាយ​ជាមួយ​ប្រភាគ​ដ៏ល្បី ប៉ុន្តែ​ព្យួរ​លើ​ឧទាហរណ៍​ជាមួយ ទាំងមូលលេខ។ ប្រភេទ៖ 2 + 1/2 + 3/4 = ? កន្លែងដែលត្រូវភ្ជាប់ deuce មួយ? មិនចាំបាច់តោងកន្លែងណាទេ អ្នកត្រូវបង្កើតប្រភាគចេញពីទឹក វាមិនងាយស្រួលទេ វាសាមញ្ញណាស់! 2=2/1 ។ ដូចនេះ។ លេខទាំងអស់អាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគ។ ភាគយកគឺជាលេខខ្លួនវា ភាគបែងគឺមួយ។ 7 គឺ 7/1, 3 គឺ 3/1 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ វាដូចគ្នាជាមួយនឹងអក្សរ។ (a + b) \u003d (a + b) / 1, x \u003d x / 1 ។ល។ ហើយបន្ទាប់មកយើងធ្វើការជាមួយប្រភាគទាំងនេះយោងទៅតាមច្បាប់ទាំងអស់។

ជាការប្រសើរណាស់, នៅលើការបូក - ដកប្រភាគ, ចំណេះដឹងត្រូវបានធ្វើឱ្យស្រស់។ ការបំប្លែងប្រភាគពីប្រភេទមួយទៅប្រភេទមួយទៀត - ម្តងហើយម្តងទៀត។ អ្នកក៏អាចពិនិត្យផងដែរ។ តើយើងត្រូវដោះស្រាយបន្តិចទេ?)

គណនា៖

ចំលើយ (មិនសមហេតុផល)៖

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

គុណ/ចែកប្រភាគ - ក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។ វាក៏មានភារកិច្ចសម្រាប់សកម្មភាពទាំងអស់ដែលមានប្រភាគផងដែរ។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។