ប្រធានបទ 1. ប្រភាគពិជគណិត។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើប្រភាគពិជគណិត។ (18 ម៉ោង)

ផ្នែកគណិតវិទ្យា។ តាមរយៈបន្ទាត់។

• 
  លេខនិងការគណនា
• 
  កន្សោម និងការបំប្លែង

• 
  ប្រភាគពិជគណិត។
• 
  ការកាត់បន្ថយប្រភាគ។
• 
  ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគពិជគណិត។

• 
  

កម្មវិធី	^ ម៉ោង	ការត្រួតពិនិត្យ សញ្ញា
យូ-១. មេរៀនរួម "គំនិតជាមូលដ្ឋាន"	1		ភារកិច្ចសម្រាប់រាប់មាត់។ លំហាត់ 1 "កន្សោមលេខ"
យូ-២. មេរៀនមេរៀន "ទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគពិជគណិត។ ការកាត់បន្ថយប្រភាគ"	1		សម្ភារៈសាកល្បង "ទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃប្រភាគពិជគណិត"
យូ-៣. ការបង្រួបបង្រួមមេរៀននៃអ្វីដែលបានរៀន	1	ការរាប់ពាក្យសំដី ការងារឯករាជ្យ ១.១ “ ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគ។ ការកាត់បន្ថយប្រភាគ »	ភារកិច្ចសម្រាប់រាប់មាត់។ លំហាត់ទី 2 "ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត"
យូ-៤. មេរៀនរួមបញ្ចូលគ្នា "ការបូក និងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា"	1
យូ-៥. មេរៀន - ការដោះស្រាយបញ្ហា	1		CD គណិតវិទ្យា ៥-១១ លំហាត់ "លេខសនិទាន" ។
យូ-៦. មេរៀនរួម "ការបូក និងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា"	1		សម្ភារៈសាកល្បង "ការបូក និងដកប្រភាគពិជគណិត"
យូ-៧. មេរៀន - ការដោះស្រាយបញ្ហា	1	ការរាប់ពាក្យសំដី	ភារកិច្ចសម្រាប់រាប់មាត់។ លំហាត់ទី 3 "ការបូកនិងដកប្រភាគពិជគណិត"
យូ-៨. មេរៀន - ការងារឯករាជ្យ	1	ការងារឯករាជ្យ 1.2 "ការបូកនិងដកប្រភាគពិជគណិត"
យូ-៩។ មេរៀន - ការដោះស្រាយបញ្ហា	1
U-10 ។ មេរៀន - តេស្ត	1	ការធ្វើតេស្តលេខ 1
U-11 ។ មេរៀនរួម "ការគុណ និងការបែងចែកប្រភាគពិជគណិត។ ការបង្កើនប្រភាគពិជគណិតទៅជាថាមពល"	1
U-12 ។ មេរៀន - ការដោះស្រាយបញ្ហា	2	ការងារឯករាជ្យ ១.៣ "គុណនិងការបែងចែកប្រភាគ"
U-13 ។ មេរៀនរួមបញ្ចូលគ្នា "ការបំប្លែងនៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល"	1	ការរាប់ពាក្យសំដី	ភារកិច្ចសម្រាប់រាប់មាត់។ លំហាត់ទី 4 "ការគុណនិងការបែងចែកប្រភាគពិជគណិត"
U-14 ។ មេរៀន - ការដោះស្រាយបញ្ហា	1
U-15 ។ មេរៀន - ការងារឯករាជ្យ	1	ការងារឯករាជ្យ 1.4 "ការបំប្លែងការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល"
U-16 ។ មេរៀនសិក្ខាសាលា "គំនិតដំបូងអំពីការដោះស្រាយសមីការសមហេតុផល"	1		CD គណិតវិទ្យា ៥-១១ មន្ទីរពិសោធន៍និម្មិត "ក្រាហ្វមុខងារ" ។
U-17 ។ មេរៀន - ការដោះស្រាយបញ្ហា	1	តេស្ត ១ "ប្រភាគពិជគណិត"
U-18 ។ មេរៀន - ត្រួតពិនិត្យការងារ។	1	ការប្រឡងលេខ ២

• 
  រៀនពីរបៀបកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត។
• 
  

• 
  អាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការជាមូលដ្ឋានជាមួយប្រភាគពិជគណិត។
• 
  ដើម្បីអាចអនុវត្តលំហាត់រួមបញ្ចូលគ្នាសម្រាប់សកម្មភាពដែលមានប្រភាគពិជគណិត។

ប្រធានបទ 2. មុខងារបួនជ្រុង។ មុខងារ . (18 ម៉ោង)

 មុខងារ

មាតិកាអប្បបរមាចាំបាច់នៃវិស័យអប់រំនៃគណិតវិទ្យា

កម្មវិធី។ គ្រប់គ្រងលើការអនុវត្តរបស់វា។

កម្មវិធី	ចំនួន ក្នុងមួយម៉ោង	ការត្រួតពិនិត្យ សញ្ញា	កម្មវិធី​កុំព្យូទ័រ មេរៀន
យូ-១. មេរៀនរួមបញ្ចូលគ្នា "មុខងារ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា"	1
	1	ការរាប់ពាក្យសំដី	ភារកិច្ចសម្រាប់រាប់មាត់។ លំហាត់ទី 5 "មុខងារ" សម្ភារៈបង្ហាញ "ប៉ារ៉ាបូឡា។ ការ​អនុវត្ត​វិទ្យាសាស្ត្រ​និង​បច្ចេកវិទ្យា »
យូ-៣. មេរៀនដោះស្រាយបញ្ហា	1	ការងារឯករាជ្យ ២.១ "មុខងារ y = kx 2 »
យូ-៤. មេរៀន - ការបង្រៀន "មុខងារនិងក្រាហ្វរបស់វា"	1		សម្ភារៈសាកល្បង "មុខងារ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា"
^ យូ-៥. មេរៀនដោះស្រាយបញ្ហា	3	ការរាប់ពាក្យសំដី ការងារឯករាជ្យ ២.២ "មុខងារ"	ភារកិច្ចសម្រាប់រាប់មាត់។ លំហាត់ទី 6 "សមាមាត្របញ្ច្រាស"
U-6.7 ។ មេរៀន-ការអនុវត្ត "របៀបបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ »	2	ការងារជាក់ស្តែង
U-8.9 ។ មេរៀន-ការអនុវត្ត "របៀបបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ ប្រសិនបើក្រាហ្វនៃមុខងារត្រូវបានគេស្គាល់ »	2		ស៊ីឌី "គណិតវិទ្យា ៥-១១ កោសិកា។" មន្ទីរពិសោធន៍និម្មិត "ក្រាហ្វនៃមុខងារ"
^ U-10 ។ មេរៀន - តេស្ត	1	ការប្រឡងលេខ ៣
L-11 Lesson-practice "របៀបគូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើក្រាហ្វនៃមុខងារត្រូវបានគេស្គាល់ »	1		ស៊ីឌី "គណិតវិទ្យា ៥-១១ កោសិកា។" មន្ទីរពិសោធន៍និម្មិត "ក្រាហ្វនៃមុខងារ"
L-12 Lesson-practice "របៀបគូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើក្រាហ្វនៃមុខងារត្រូវបានគេស្គាល់ »	1	ការងារឯករាជ្យ ២.៣ "ក្រាហ្វនៃមុខងារ"	ស៊ីឌី "គណិតវិទ្យា ៥-១១ កោសិកា។" មន្ទីរពិសោធន៍និម្មិត "ក្រាហ្វនៃមុខងារ"
U-13 ។ មេរៀនរួមបញ្ចូលគ្នា "មុខងារ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា"	1		ការបង្ហាញ "លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារបួនជ្រុង"
U-14 ។ ការបង្រួបបង្រួមនៃមេរៀនដែលបានសិក្សា..	1	ការរាប់ពាក្យសំដី	ភារកិច្ចសម្រាប់រាប់មាត់។ លំហាត់ទី 7 "មុខងារបួនជ្រុង"
U-15 ។ មេរៀនដោះស្រាយបញ្ហា	1	ការរាប់ពាក្យសំដី ការងារឯករាជ្យ ២.៤ "លក្ខណសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បួនជ្រុង"	ភារកិច្ចសម្រាប់រាប់មាត់។ លំហាត់ទី 8 "លក្ខណសម្បត្តិនៃមុខងារបួនជ្រុង"
U-16 ។ តេស្តមេរៀន	1	តេស្ត ២ "មុខងារបួនជ្រុង"
^ U-17 ។ មេរៀន-ការអនុវត្ត "ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការការ៉េ"	1		សម្ភារៈសាកល្បង "ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការការ៉េ"
U-18 ។ មេរៀន - តេស្ត	1	ការងារសាកល្បងលេខ 4

តម្រូវការសម្រាប់ការរៀបចំគណិតវិទ្យា

កម្រិតនៃការបណ្តុះបណ្តាលជាកាតព្វកិច្ចរបស់សិស្ស

កម្រិតនៃការបណ្តុះបណ្តាលដែលអាចធ្វើបានរបស់សិស្ស

ប្រធានបទទី 3 មុខងារ . លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េ (១១ ម៉ោង)

ផ្នែកគណិតវិទ្យា។ តាមរយៈបន្ទាត់

• 
  លេខនិងការគណនា
• 
  កន្សោម និងការបំប្លែង
• 
  មុខងារ

មាតិកាអប្បបរមាចាំបាច់នៃវិស័យអប់រំនៃគណិតវិទ្យា

 ឫសការ៉េនៃចំនួនមួយ។ ឫសការ៉េនព្វន្ធ។

 គំនិតនៃចំនួនមិនសមហេតុផល។ ភាពមិនសមហេតុផលនៃលេខមួយ។

 ចំនួនពិត។

 លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េ និងកម្មវិធីរបស់ពួកគេក្នុងការគណនា។

 មុខងារ។

កម្មវិធី។ គ្រប់គ្រងលើការអនុវត្តរបស់វា។

កម្មវិធី	ម៉ោងកន្លះ	ការត្រួតពិនិត្យ សញ្ញា	កម្មវិធីកុំព្យូទ័រសម្រាប់មេរៀន
^ យូ-១. មេរៀនមេរៀន "គោលគំនិតនៃឫសការ៉េនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន"	1		សម្ភារៈបង្ហាញ "គំនិតនៃឫសការ៉េ"
យូ-២. មេរៀន - ការដោះស្រាយបញ្ហា	1	ការងារឯករាជ្យ 3.1 "ឫសការ៉េនព្វន្ធ"
យូ-៣. មេរៀនរួមបញ្ចូលគ្នា "មុខងារ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា"	1		សម្ភារៈសាកល្បង "មុខងារ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា"
^ យូ-៤. មេរៀន - ការដោះស្រាយបញ្ហា	1	ការរាប់ពាក្យសំដី	ភារកិច្ចសម្រាប់រាប់មាត់។ លំហាត់ទី 9 "ឫសការ៉េនព្វន្ធ"
^ យូ-៥. មេរៀនរួមបញ្ចូលគ្នា "លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េ"	1		ការបង្ហាញ៖ ការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េនព្វន្ធ
^ មេរៀន U-6 - ការដោះស្រាយបញ្ហា	1	ការរាប់ពាក្យសំដី ការងារឯករាជ្យ 3.2 "លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េនព្វន្ធ"	ភារកិច្ចសម្រាប់រាប់មាត់។ លំហាត់ទី 10 "ឫសការ៉េនៃផលិតផលនិងប្រភាគ"
^ U-7.8 ។ មេរៀន-ការអនុវត្ត "ការបំប្លែងកន្សោមដែលមានប្រតិបត្តិការស្រង់ឫសការ៉េ។"	2	ការងារជាក់ស្តែង
^ យូ-៩។ មេរៀន - ការដោះស្រាយបញ្ហា	1	ការរាប់ពាក្យសំដី ការងារឯករាជ្យ ៣.៣ "ការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េនព្វន្ធ"	ភារកិច្ចសម្រាប់រាប់មាត់។ លំហាត់ទី 11 "ឫសការ៉េនៃសញ្ញាបត្រ"
U-10 ។ មេរៀន - ការដោះស្រាយបញ្ហា	1	តេស្ត ៣ "ឫសការ៉េ"
U-11 ។ មេរៀន - ត្រួតពិនិត្យការងារ។	1	ការប្រឡងលេខ ៥

^ តម្រូវការសម្រាប់ការរៀបចំគណិតវិទ្យា

កម្រិតនៃការបណ្តុះបណ្តាលជាកាតព្វកិច្ចរបស់សិស្ស

 ស្វែងរកក្នុងករណីសាមញ្ញនូវតម្លៃនៃឫស។

 ដឹងពីនិយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារមួយ។ , អាច​គ្រោង​វា។

 អាចអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េនព្វន្ធ ដើម្បីគណនាតម្លៃ និងការបំប្លែងសាមញ្ញនៃកន្សោមលេខដែលមានឫសការ៉េ។

កម្រិតនៃការបណ្តុះបណ្តាលដែលអាចធ្វើបានរបស់សិស្ស

 ស្គាល់គោលគំនិតនៃឫសការ៉េនព្វន្ធ។

 អាចអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េនព្វន្ធ នៅពេលបំប្លែងកន្សោម។

 អាចប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារមួយក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។

 មានគំនិតអំពីចំនួនមិនសមហេតុផល និងពិតប្រាកដ។

^ ប្រធានបទទី៤ សមីការការ៉េ (២១ ម៉ោង)

ផ្នែកគណិតវិទ្យា។ តាមរយៈបន្ទាត់

 សមីការ និងវិសមភាព

មាតិកាអប្បបរមាចាំបាច់នៃវិស័យអប់រំនៃគណិតវិទ្យា

 សមីការការ៉េ៖ រូបមន្តសម្រាប់ឫសនៃសមីការការ៉េ។

 ដំណោះស្រាយនៃសមីការសនិទាន។

 ការដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទដោយប្រើសមីការសមហេតុសមផលចតុកោណ និងប្រភាគ។

កម្មវិធី។ គ្រប់គ្រងលើការអនុវត្តរបស់វា។

កម្មវិធី	ម៉ោងកន្លះ	ការត្រួតពិនិត្យ សញ្ញា	កម្មវិធី​កុំព្យូទ័រ មេរៀន
^ យូ-១. មេរៀន - សិក្សាសម្ភារៈថ្មី "គំនិតមូលដ្ឋាន" ។	1		សមីការ​ការ៉េ​សាកល្បង
យូ-២. ការបង្រួបបង្រួមមេរៀននៃអ្វីដែលបានរៀន។	1	ការរាប់ពាក្យសំដី	ភារកិច្ចសម្រាប់រាប់មាត់។ លំហាត់ទី 12 "សមីការការ៉េ និងឫសរបស់វា"
យូ-៣. មេរៀនរួមបញ្ចូលគ្នា "រូបមន្តនៃឫសនៃសមីការការ៉េ" ។	1	ការងារឯករាជ្យ 4.1 "សមីការការ៉េ និងឫសរបស់វា"
U-4.5 ។ មេរៀនដោះស្រាយបញ្ហា	2	ការរាប់ពាក្យសំដី	ភារកិច្ចសម្រាប់រាប់មាត់។ លំហាត់ទី 11 "ដោះស្រាយសមីការការ៉េ"
យូ-៦. មេរៀន - ការងារឯករាជ្យ	1	ការងារឯករាជ្យ ៤.២ "ការដោះស្រាយសមីការការ៉េតាមរូបមន្ត"
យូ-៧. មេរៀនរួម "សមីការសនិទាន"	1	ការងារជាក់ស្តែង
U-8.9 ។ មេរៀនដោះស្រាយបញ្ហា	2	ការងារឯករាជ្យ ៤.៣ "សមីការ​សនិទានភាព"
U-10.11 ។ មេរៀនអនុវត្ត "សមីការសនិទានភាពជាគំរូគណិតវិទ្យានៃស្ថានភាពពិត"។	2
U-12 ។ មេរៀនដោះស្រាយបញ្ហា	1
U-13 ។ មេរៀន - ការងារឯករាជ្យ	1	ការងារឯករាជ្យ 4.4 "ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយសមីការបួនជ្រុង"
U-14 ។ មេរៀនរួម "រូបមន្តមួយទៀតសម្រាប់ឫសនៃសមីការការ៉េ។"	1
U-15 ។ មេរៀន - ការដោះស្រាយបញ្ហា	1
U-16 ។ មេរៀនរួម "ទ្រឹស្តីបទរបស់វីតា"។	1		ការសាកល្បង "ទ្រឹស្តីបទ Vieta"
U-17 ។ មេរៀន - ការដោះស្រាយបញ្ហា	1	ការរាប់ពាក្យសំដី	ភារកិច្ចសម្រាប់រាប់មាត់។ លំហាត់ទី១៤ "ទ្រឹស្តីបទរបស់វៀតណាម"
U-18 ។ មេរៀនរួម "សមីការមិនសមហេតុផល"	1
U-19 ។ មេរៀន - ការដោះស្រាយបញ្ហា	1
U-20 ។ មេរៀនដោះស្រាយបញ្ហា	1	តេស្ត ៤ "សមីការបួនជ្រុង"	CD គណិតវិទ្យា ៥-១១. មន្ទីរពិសោធន៍និម្មិត "ក្រាហ្វនៃសមីការ និងវិសមភាព"
U-21 ។ មេរៀន - ត្រួតពិនិត្យការងារ។	1	ការធ្វើតេស្តលេខ 6

^ តម្រូវការសម្រាប់ការរៀបចំគណិតវិទ្យា

កម្រិតនៃការបណ្តុះបណ្តាលជាកាតព្វកិច្ចរបស់សិស្ស

 អាចដោះស្រាយសមីការការ៉េ សមីការសមហេតុសមផល និងមិនសមហេតុផល។

 អាចដោះស្រាយបញ្ហាពាក្យសាមញ្ញដោយប្រើសមីការ។

កម្រិតនៃការបណ្តុះបណ្តាលដែលអាចធ្វើបានរបស់សិស្ស

• 
  យល់ថាសមីការគឺជាឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗពីគណិតវិទ្យា វិស័យដែលពាក់ព័ន្ធនៃចំណេះដឹង និងការអនុវត្ត។
• 
  អាចដោះស្រាយសមីការចតុកោណ សមីការសមហេតុផល និងមិនសមហេតុផល ដែលកាត់បន្ថយទៅជាចតុកោណ។
• 
  អាចអនុវត្តសមីការការ៉េ និងសមីការសនិទានក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

មេរៀននេះពិភាក្សាអំពីគោលគំនិតនៃប្រភាគពិជគណិត។ មនុស្សម្នាក់ជួបប្រទះប្រភាគនៅក្នុងស្ថានភាពជីវិតសាមញ្ញបំផុត: នៅពេលដែលចាំបាច់ត្រូវបែងចែកវត្ថុមួយទៅជាផ្នែកជាច្រើនឧទាហរណ៍កាត់នំស្មើៗគ្នាសម្រាប់មនុស្សដប់នាក់។ ជាក់ស្តែង អ្នកគ្រប់គ្នានឹងទទួលបាននំខេកមួយដុំ។ ក្នុងករណីនេះ យើងត្រូវប្រឈមមុខនឹងគំនិតនៃប្រភាគជាលេខ ប៉ុន្តែស្ថានភាពអាចធ្វើទៅបាននៅពេលដែលវត្ថុមួយត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្នែកដែលមិនស្គាល់ ឧទាហរណ៍ ដោយ x ។ ក្នុងករណីនេះគំនិតនៃកន្សោមប្រភាគកើតឡើង។ អ្នកបានជួបជាមួយកន្សោមចំនួនគត់រួចហើយ (មិនមានការបែងចែកទៅជាកន្សោមជាមួយអថេរ) និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វានៅក្នុងថ្នាក់ទី 7 ។ បន្ទាប់ យើងនឹងពិចារណាអំពីគោលគំនិតនៃប្រភាគសនិទាន ក៏ដូចជាតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃអថេរ។

ប្រធានបទ៖ប្រភាគពិជគណិត។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើប្រភាគពិជគណិត

មេរៀន៖គំនិតជាមូលដ្ឋាន

1. និយមន័យ និងឧទាហរណ៍នៃប្រភាគពិជគណិត

កន្សោមសមហេតុផលត្រូវបានបែងចែកទៅជា កន្សោមចំនួនគត់ និងប្រភាគ.

និយមន័យ។ ប្រភាគសមហេតុផលគឺជាកន្សោមប្រភាគនៃទម្រង់ ដែលពហុនាមមាន។ - ភាគបែងភាគបែង។

ឧទាហរណ៍ កន្សោមសមហេតុផល៖- កន្សោមប្រភាគ; គឺជាកន្សោមចំនួនគត់។ ឧទាហរណ៍ក្នុងកន្សោមទីមួយ ភាគយកគឺ ហើយភាគបែងគឺ .

អត្ថន័យ ប្រភាគពិជគណិតដូចជាណាមួយ។ កន្សោមពិជគណិតអាស្រ័យលើតម្លៃលេខនៃអថេរដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។ ជាពិសេស ក្នុងឧទាហរណ៍ទីមួយ តម្លៃនៃប្រភាគអាស្រ័យទៅលើតម្លៃនៃអថេរ និង និងនៅក្នុងទីពីរតែលើតម្លៃនៃអថេរប៉ុណ្ណោះ។

2. ការគណនាតម្លៃនៃប្រភាគពិជគណិត និងបញ្ហាមូលដ្ឋានពីរលើប្រភាគ

ពិចារណាកិច្ចការធម្មតាដំបូង: ការគណនាតម្លៃ ប្រភាគសមហេតុផលសម្រាប់តម្លៃផ្សេងគ្នានៃអថេរដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។

ឧទាហរណ៍ 1. គណនាតម្លៃនៃប្រភាគសម្រាប់ a), b), c)

ការសម្រេចចិត្ត។ ជំនួសតម្លៃនៃអថេរទៅជាប្រភាគដែលបានចង្អុលបង្ហាញ៖ a), b), c) - មិនមានទេ (ព្រោះអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ)។

ចម្លើយ៖ ៣; មួយ; មិន​មាន​ទេ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមានបញ្ហាធម្មតាចំនួនពីរសម្រាប់ប្រភាគណាមួយ៖ 1) ការគណនាប្រភាគ 2) ការស្វែងរក តម្លៃត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវអថេរព្យញ្ជនៈ។

និយមន័យ។ តម្លៃអថេរត្រឹមត្រូវ។គឺជាតម្លៃនៃអថេរដែលកន្សោមមានន័យ។ សំណុំនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានទាំងអស់នៃអថេរត្រូវបានគេហៅថា ODZឬ ដែន.

3. អនុញ្ញាត (ODZ) និងតម្លៃមិនត្រឹមត្រូវនៃអថេរក្នុងប្រភាគដែលមានអថេរមួយ

តម្លៃនៃអថេរព្យញ្ជនៈអាចមិនត្រឹមត្រូវ ប្រសិនបើភាគបែងនៃប្រភាគសម្រាប់តម្លៃទាំងនេះគឺសូន្យ។ នៅក្នុងករណីផ្សេងទៀតទាំងអស់ តម្លៃនៃអថេរមានសុពលភាព ដោយហេតុថាប្រភាគអាចត្រូវបានគណនា។

ឧទាហរណ៍ 2. កំណត់តម្លៃនៃអថេរដែលប្រភាគមិនសមហេតុផល។

ការសម្រេចចិត្ត។ ដើម្បីឱ្យកន្សោមនេះមានន័យ វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលភាគបែងនៃប្រភាគមិនស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះមានតែតម្លៃទាំងនោះនៃអថេរដែលភាគបែងនឹងស្មើសូន្យនឹងមិនត្រឹមត្រូវទេ។ ភាគបែងនៃប្រភាគ ដូច្នេះយើងដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ៖

ដូច្នេះ សម្រាប់តម្លៃនៃអថេរ ប្រភាគមិនសមហេតុផលទេ។

ពីដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃមិនត្រឹមត្រូវនៃអថេរដូចខាងក្រោម - ភាគបែងនៃប្រភាគស្មើនឹងសូន្យហើយឫសនៃសមីការដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានរកឃើញ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាមួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍ 3. កំណត់តម្លៃនៃអថេរដែលប្រភាគមិនសមហេតុផល។

ការសម្រេចចិត្ត។ .

ឧទាហរណ៍ 4. កំណត់តម្លៃនៃអថេរដែលប្រភាគមិនសមហេតុផល។

ការសម្រេចចិត្ត..

មានរូបមន្តផ្សេងទៀតនៃបញ្ហានេះ - ដើម្បីស្វែងរក ដែនឬ ជួរនៃតម្លៃកន្សោមត្រឹមត្រូវ (ODZ). នេះមានន័យថា - ស្វែងរកតម្លៃត្រឹមត្រូវទាំងអស់នៃអថេរ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ទាំងនេះគឺជាតម្លៃទាំងអស់ លើកលែងតែ . ដែននៃនិយមន័យត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងងាយស្រួលនៅលើអ័ក្សលេខ។

ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងនឹងកាត់ចំនុចមួយនៅលើវា ដូចបង្ហាញក្នុងរូប៖

ដូច្នេះ ដែននៃប្រភាគនឹងមានលេខទាំងអស់ លើកលែងតែលេខ 3 ។

ឧទាហរណ៍ 5. កំណត់តម្លៃនៃអថេរដែលប្រភាគមិនសមហេតុផល។

ការសម្រេចចិត្ត..

ចូរពណ៌នាដំណោះស្រាយលទ្ធផលនៅលើអ័ក្សលេខ៖

4. តំណាងក្រាហ្វិកនៃតំបន់ដែលអាចអនុញ្ញាតបាន (ODZ) និងតម្លៃមិនត្រឹមត្រូវនៃអថេរក្នុងប្រភាគ

ឧទាហរណ៍ 6. កំណត់តម្លៃនៃអថេរដែលប្រភាគមិនសមហេតុផល។

ដំណោះស្រាយ.. យើងទទួលបានសមភាពនៃអថេរពីរ យើងនឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាលេខ៖ ឬ។ល។

ចូរយើងរៀបចំដំណោះស្រាយនេះនៅលើក្រាហ្វក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian៖

អង្ករ។ 3. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយ។

កូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយដែលស្ថិតនៅលើក្រាហ្វនេះមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងផ្នែកនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃប្រភាគនោះទេ។

5. ករណីដូចជា "ការបែងចែកដោយសូន្យ"

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា យើងបានប្រឈមមុខនឹងស្ថានភាពមួយដែលការបែងចែកដោយសូន្យបានកើតឡើង។ ឥឡូវនេះពិចារណាករណីដែលស្ថានភាពគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះកើតឡើងជាមួយនឹងការបែងចែកប្រភេទ។

ឧទាហរណ៍ 7. កំណត់តម្លៃនៃអថេរដែលប្រភាគមិនសមហេតុផល។

ការសម្រេចចិត្ត..

វាប្រែថាប្រភាគមិនសមហេតុផលទេនៅពេល . ប៉ុន្តែ​គេ​អាច​ប្រកែក​បាន​ថា នេះ​មិន​មែន​ជា​ករណី​នោះ​ទេ ព្រោះ​៖ .

វាហាក់ដូចជាថា ប្រសិនបើកន្សោមចុងក្រោយស្មើនឹង 8 សម្រាប់ នោះកន្សោមដើមក៏អាចត្រូវបានគេគណនាបានដែរ ហើយដូច្នេះវាសមហេតុផលសម្រាប់ . ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយប្រសិនបើយើងជំនួសវាទៅក្នុងកន្សោមដើមយើងទទួលបាន - វាមិនសមហេតុផលទេ។

ដើម្បីយល់ពីឧទាហរណ៍នេះឱ្យកាន់តែលម្អិត យើងដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោម៖ តើប្រភាគដែលបង្ហាញតម្លៃប៉ុន្មានស្មើនឹងសូន្យ?

(ប្រភាគគឺសូន្យនៅពេលដែលភាគយករបស់វាជាសូន្យ) . ប៉ុន្តែវាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការដើមជាមួយនឹងប្រភាគ ហើយវាមិនសមហេតុផលទេ ព្រោះនៅតម្លៃនៃអថេរនេះ ភាគបែងគឺសូន្យ។ ដូច្នេះសមីការនេះមានឫសតែមួយ។

6. ច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរក ODZ

ដូច្នេះយើងអាចបង្កើតច្បាប់ពិតប្រាកដសម្រាប់ការស្វែងរកជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃប្រភាគ៖ ដើម្បីស្វែងរក ODZប្រភាគវាគឺចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីយកភាគបែងរបស់វាទៅសូន្យ ហើយស្វែងរកឫសនៃសមីការលទ្ធផល។

យើងបានពិចារណាកិច្ចការសំខាន់ពីរ៖ ការគណនាតម្លៃនៃប្រភាគសម្រាប់តម្លៃដែលបានបញ្ជាក់នៃអថេរ និង ការស្វែងរកតំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃប្រភាគ.

ឥឡូវនេះ សូមពិចារណាបញ្ហាមួយចំនួនទៀតដែលអាចកើតឡើងនៅពេលធ្វើការជាមួយប្រភាគ។

7. កិច្ចការផ្សេងៗ និងការសន្និដ្ឋាន

ឧទាហរណ៍ 8. បង្ហាញថាសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរប្រភាគ។

ភស្តុតាង។ លេខភាគគឺជាចំនួនវិជ្ជមាន។ . ជាលទ្ធផល ទាំងភាគយក និងភាគបែងគឺជាលេខវិជ្ជមាន ដូច្នេះប្រភាគក៏ជាចំនួនវិជ្ជមានផងដែរ។

បញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍ 9. វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា, រក .

ការសម្រេចចិត្ត។ ចូរបែងចែកប្រភាគដោយពាក្យ។ យើងមានសិទ្ធិកាត់បន្ថយដោយគិតគូរពីអ្វីដែលជាតម្លៃមិនត្រឹមត្រូវនៃអថេរសម្រាប់ប្រភាគនេះ។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងបានពិនិត្យមើលគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានទាក់ទងនឹងប្រភាគ។ នៅមេរៀនបន្ទាប់យើងនឹងមើល ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ.

គន្ថនិទ្ទេស

1. Bashmakov M.I. ពិជគណិតថ្នាក់ទី 8 ។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ២០០៤។

2. Dorofeev G.V., Suvorova S. B., Bunimovich E. A. et al. ពិជគណិត 8. - ទី 5 ed ។ - M. : ការអប់រំ, ឆ្នាំ 2010 ។

3. Nikolsky S. M., Potapov M. A., Reshetnikov N. N., Shevkin A.V. Algebra ថ្នាក់ទី 8 ។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ។ - M. : ការអប់រំ, 2006 ។

1. ពិធីបុណ្យនៃគំនិតគរុកោសល្យ។

2. សាលាចាស់។

3. វិបផតថលអ៊ីនធឺណិត lib2.podelise ។ ru

កិច្ចការ​ផ្ទះ

1. លេខ 4, 7, 9, 12, 13, 14. Dorofeev G. V., Suvorova S. B., Bunimovich E. A. et al. Algebra 8. - 5th ed. - M. : ការអប់រំ, ឆ្នាំ 2010 ។

2. សរសេរប្រភាគសនិទានមួយ ដែនដែលជា៖ ក) សំណុំ ខ) សំណុំ គ) អ័ក្សលេខទាំងមូល។

3. បង្ហាញថាសម្រាប់តម្លៃដែលអាចទទួលយកបានទាំងអស់នៃអថេរ តម្លៃនៃប្រភាគគឺមិនអវិជ្ជមាន។

4. ស្វែងរកវិសាលភាពនៃការបញ្ចេញមតិ។ ព័ត៌មានជំនួយ៖ ពិចារណាករណីពីរដាច់ដោយឡែកពីគ្នា៖ នៅពេលដែលភាគបែងនៃប្រភាគទាបស្មើនឹងសូន្យ និងនៅពេលដែលភាគបែងនៃប្រភាគដើមស្មើនឹងសូន្យ។

ប្រធានបទ៖

មេរៀន៖ ការបំប្លែងកន្សោមសនិទាន

1. កន្សោមសមហេតុសមផល និងវិធីសាស្រ្តនៃភាពសាមញ្ញរបស់វា។

ចូរយើងរំលឹកពីនិយមន័យនៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផលជាមុនសិន។

និយមន័យ។ ការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល- កន្សោមពិជគណិតដែលមិនមានឫស ហើយរួមបញ្ចូលតែប្រតិបត្តិការបូក ដក គុណ និងចែក (និទស្សន្ត)។

តាមរយៈពាក្យ "បំប្លែងការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល" យើងមានន័យថា ជាដំបូង ភាពសាមញ្ញរបស់វា។ ហើយនេះត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់នៃសកម្មភាពដែលយើងស្គាល់: ដំបូងសកម្មភាពនៅក្នុងតង្កៀបបន្ទាប់មក ផលិតផលនៃលេខ(និទស្សន្ត) ការបែងចែកលេខ និងបន្ទាប់មកប្រតិបត្តិការបូក/ដក។

2. ភាពសាមញ្ញនៃកន្សោមសមហេតុផលជាមួយនឹងផលបូក/ភាពខុសគ្នានៃប្រភាគ

គោលដៅសំខាន់នៃមេរៀនថ្ងៃនេះគឺដើម្បីទទួលបានបទពិសោធន៍ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀតនៃការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល។

ឧទាហរណ៍ ១

ការសម្រេចចិត្ត។ដំបូងវាហាក់ដូចជាថាប្រភាគទាំងនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ ចាប់តាំងពីកន្សោមនៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគគឺស្រដៀងទៅនឹងរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េពេញលេញនៃភាគបែងដែលត្រូវគ្នា។ ក្នុងករណីនេះវាជាការសំខាន់ណាស់ដែលមិនត្រូវប្រញាប់ប្រញាល់ប៉ុន្តែត្រូវពិនិត្យមើលដោយឡែកពីគ្នាថាតើនេះពិតជាដូច្នេះមែន។

សូមពិនិត្យមើលលេខភាគនៃប្រភាគទីមួយ៖ . ឥឡូវនេះ លេខភាគទីពីរ៖ .

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ការរំពឹងទុករបស់យើងមិនសមហេតុផលទេ ហើយកន្សោមនៅក្នុងលេខភាគមិនមែនជាការ៉េដ៏ល្អឥតខ្ចោះនោះទេ ព្រោះវាមិនមានការបង្កើនទ្វេដងនៃផលិតផល។ កន្សោម​បែប​នេះ បើ​អ្នក​ចាំ​វគ្គ​ទី​៧ ហៅ​ថា​មិន​ពេញ។ អ្នកគួរតែប្រយ័ត្នក្នុងករណីបែបនេះ ពីព្រោះការបំភាន់រូបមន្តការ៉េពេញលេញជាមួយនឹងរូបមន្តមិនពេញលេញគឺជាកំហុសទូទៅ ហើយឧទាហរណ៍បែបនេះសាកល្បងការយកចិត្តទុកដាក់របស់សិស្ស។

ដោយសារការកាត់បន្ថយគឺមិនអាចទៅរួចទេ យើងនឹងអនុវត្តការបន្ថែមប្រភាគ។ ភាគបែងមិនមានកត្តារួមទេ ដូច្នេះពួកវាត្រូវបានគុណយ៉ាងសាមញ្ញដើម្បីទទួលបានភាគបែងរួមទាបបំផុត ហើយកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗគឺជាភាគបែងនៃប្រភាគផ្សេងទៀត។

ជាការពិតណាស់ បន្ទាប់មកអ្នកអាចបើកតង្កៀប ហើយបន្ទាប់មកនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីនេះ អ្នកអាចទទួលបានដោយការខិតខំប្រឹងប្រែងតិច និងការកត់សម្គាល់នៅក្នុងភាគយក ពាក្យទីមួយគឺជារូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃគូប ហើយទីពីរសម្រាប់លេខ ភាពខុសគ្នានៃគូប។ ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងរំលឹករូបមន្តទាំងនេះជាទម្រង់ទូទៅ៖

ក្នុងករណីរបស់យើងកន្សោមនៅក្នុងភាគយកត្រូវបានបត់ដូចខាងក្រោម:

, កន្សោមទីពីរគឺស្រដៀងគ្នា។ យើង​មាន:

ចម្លើយ។.

ឧទាហរណ៍ ២សម្រួលការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល .

ការសម្រេចចិត្ត។ឧទាហរណ៍នេះគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងលេខមុន ប៉ុន្តែវាច្បាស់ភ្លាមៗថាមានការេមិនពេញលេញនៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគ ដូច្នេះការកាត់បន្ថយនៅដំណាក់កាលដំបូងនៃដំណោះស្រាយគឺមិនអាចទៅរួចទេ។ ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងឧទាហរណ៍មុន យើងបន្ថែមប្រភាគ៖

នៅទីនេះយើង ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងវិធីសាស្រ្តដែលបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើ បានកត់សម្គាល់ និងបង្រួមកន្សោមដោយយោងតាមរូបមន្តសម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃគូប។

ចម្លើយ។.

ឧទាហរណ៍ ៣សម្រួលការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល។

ការសម្រេចចិត្ត។អ្នក​អាច​ឃើញ​ថា​ភាគបែង​នៃ​ប្រភាគ​ទីពីរ​ត្រូវ​បាន​បំបែក​ទៅជា​កត្តា​ដោយ​យោង​តាម​ផលបូក​នៃ​រូបមន្ត​គូប។ ដូចដែលយើងដឹងរួចមកហើយ ការដាក់កត្តាភាគបែងគឺមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការស្វែងរកបន្ថែមទៀតនូវភាគបែងសាមញ្ញបំផុតនៃប្រភាគ។

ចូរបង្ហាញពីភាគបែងសាមញ្ញបំផុតនៃប្រភាគ វាស្មើនឹង៖ 23332/d6838ff258e40dc138ebee9552f3b9fb.png" width="624" height="70">.!}

ចម្លើយ។

3. ភាពសាមញ្ញនៃកន្សោមសមហេតុផលជាមួយនឹងប្រភាគ "ពហុជាន់" ស្មុគស្មាញ

ពិចារណាឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញជាមួយប្រភាគ "ពហុជាន់" ។

ឧទាហរណ៍ 4បញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ" width="402" height="55">. Доказано при всех допустимых значениях переменной.!}

បញ្ជាក់។

នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ យើងនឹងពិនិត្យមើលឱ្យបានដិតដល់នូវឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀតនៃការបំប្លែងការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល។

ប្រធានបទ៖ ប្រភាគពិជគណិត។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើប្រភាគពិជគណិត

មេរៀន៖ ការបំប្លែងកន្សោមសនិទានស្មុគ្រស្មាញបន្ថែមទៀត

1. ឧទាហរណ៍នៃការបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណដោយប្រើការបំប្លែងនៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលការបំប្លែងនៃកន្សោមសមហេតុសមផលដែលកាន់តែស្មុគស្មាញ។ ឧទាហរណ៍ទីមួយនឹងត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ភស្តុតាងនៃអត្តសញ្ញាណ។

ឧទាហរណ៍ ១

បញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ៖ ។

ភស្តុតាង៖

ជាដំបូងនៅពេលបំប្លែងកន្សោមសមហេតុផល ចាំបាច់ត្រូវកំណត់លំដាប់នៃសកម្មភាព។ សូមចាំថាប្រតិបត្តិការក្នុងតង្កៀបត្រូវបានអនុវត្តដំបូង បន្ទាប់មកគុណ និងចែក ហើយបន្ទាប់មកបូក និងដក។ ដូច្នេះក្នុងឧទាហរណ៍នេះ នីតិវិធីនឹងមានដូចខាងក្រោម៖ ដំបូងអនុវត្តសកម្មភាពក្នុងតង្កៀបទីមួយ បន្ទាប់មកក្នុងតង្កៀបទីពីរ បន្ទាប់មកបែងចែកលទ្ធផល ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមប្រភាគទៅកន្សោមលទ្ធផល។ ជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពទាំងនេះ ក៏ដូចជាភាពសាមញ្ញ ការបញ្ចេញមតិគួរតែត្រូវបានទទួល។

№ ទំ/ន	ធាតុមាតិកា	អាចដោះស្រាយបញ្ហានិងស្ថានភាព	គ-៩
26	ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន	និទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ និទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន គុណ ចែក និងនិទស្សន្តនៃចំនួន	មានតំណាងនៃសញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន គុណ ចែក និងនិទស្សន្តនៃចំនួន អាច: - សម្រួលកន្សោមដោយប្រើនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ។ - តែងអត្ថបទបែបវិទ្យាសាស្ត្រ	ស-១០
29	វិញ្ញាសា​លេខ​២ "ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​សនិទានភាព"		អាចជ្រើសរើសដោយឯករាជ្យនូវវិធីសមហេតុផលនៃការផ្លាស់ប្តូរកន្សោមសនិទាន បញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ ដោះស្រាយសមីការសនិទានដោយវិធីរំដោះខ្លួនចេញពីភាគបែង បង្កើតជាគំរូគណិតវិទ្យានៃស្ថានភាពជាក់ស្តែង	K.R. #២

សំណួរសម្រាប់អុហ្វសិត

• 
  បង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគ។
• 
  បង្កើត
  1. 
     ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកកត្តាបន្ថែមទៅប្រភាគពិជគណិត។
  2. 
     ច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែម និងដកប្រភាគពិជគណិតដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។
  3. 
     ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកភាគបែងរួមនៃប្រភាគជាច្រើន។
  4. 
     ក្បួនបូក (ដក) នៃប្រភាគពិជគណិតដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។
  5. 
     ក្បួនគុណសម្រាប់ប្រភាគពិជគណិត
  6. 
     ច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកប្រភាគពិជគណិត។
  7. 
     ច្បាប់សម្រាប់បង្កើនប្រភាគពិជគណិតទៅជាអំណាច។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងបន្តពិចារណាអំពីប្រតិបត្តិការសាមញ្ញបំផុតជាមួយនឹងប្រភាគពិជគណិត - ការបូក និងដករបស់វា។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងផ្តោតលើការពិចារណាលើឧទាហរណ៍ដែលផ្នែកសំខាន់បំផុតនៃដំណោះស្រាយនឹងត្រូវបានបែងចែកភាគបែងទៅជាកត្តាក្នុងគ្រប់វិធីដែលយើងដឹង: ជាមួយនឹងការដកចេញនូវកត្តារួម វិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុម ការជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ ដោយប្រើ រូបមន្តគុណដែលបានកាត់បន្ថយ។ នៅក្នុងមេរៀននេះ បញ្ហាស្មុគស្មាញជាច្រើនលើប្រភាគនឹងត្រូវបានពិចារណា។

ប្រធានបទ៖ប្រភាគពិជគណិត។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើប្រភាគពិជគណិត

មេរៀន៖បញ្ហាសម្រាប់ការបូក និងដកប្រភាគ

នៅក្នុងមេរៀន យើងនឹងពិចារណា និងធ្វើទូទៅករណីទាំងអស់នៃការបូក និងដកប្រភាគ៖ ដោយដូចគ្នា និងជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នា។ ជាទូទៅយើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហានៃទម្រង់៖

យើងបានឃើញរួចមកហើយថា នៅពេលបន្ថែម ឬដកប្រភាគពិជគណិត ប្រតិបត្តិការដ៏សំខាន់បំផុតមួយគឺការបញ្ចូលភាគបែង។ នីតិវិធីស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងករណីនៃប្រភាគធម្មតា។ ជាថ្មីម្តងទៀត យើងរំលឹកពីរបៀបដែលវាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើការជាមួយប្រភាគធម្មតា។

ឧទាហរណ៍ ១គណនា។

ការសម្រេចចិត្ត។យើងប្រើដូចពីមុន ទ្រឹស្តីបទនព្វន្ធសំខាន់ ដែលលេខណាមួយអាចត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាចម្បង៖ .

ចូរកំណត់ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃភាគបែង៖ - នេះនឹងជាភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគ ហើយផ្អែកលើវា យើងនឹងកំណត់កត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ៖ សម្រាប់ប្រភាគទីមួយ សម្រាប់ប្រភាគទីពីរ សម្រាប់ប្រភាគទីបី។

ចម្លើយ។.

ក្នុង​ឧទាហរណ៍​នេះ យើង​បាន​ប្រើ​ទ្រឹស្តីបទ​គ្រឹះ​នៃ​នព្វន្ធ​ដើម្បី​ធ្វើ​ជា​កត្តា​លេខ។ លើសពីនេះ នៅពេលដែលពហុនាមដើរតួជាភាគបែង ពួកវានឹងត្រូវបញ្ចូលកត្តាដោយវិធីសាស្ត្រខាងក្រោមដែលយើងស្គាល់៖ យកកត្តារួម វិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុម ការបន្លិចការេពេញ ដោយប្រើរូបមន្តគុណអក្សរកាត់។

ឧទាហរណ៍ ២បូកនិងដកប្រភាគ .

ការសម្រេចចិត្ត។ភាគបែងនៃប្រភាគទាំងបី គឺជាកន្សោមស្មុគ្រស្មាញដែលត្រូវតែជាកត្តា បន្ទាប់មកស្វែងរកភាគបែងសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់ពួកវា និងចង្អុលបង្ហាញកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ។ ចូរធ្វើជំហានទាំងអស់នេះដោយឡែកពីគ្នា ហើយបន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលនៅក្នុងកន្សោមដើម។

នៅក្នុងភាគបែងទីមួយ យើងដកកត្តារួមចេញ៖ - បន្ទាប់ពីដកកត្តារួមចេញ អ្នកអាចមើលឃើញថាកន្សោមក្នុងតង្កៀបដួលរលំតាមរូបមន្តបូកការ៉េ។

នៅក្នុងភាគបែងទីពីរ យើងដកកត្តារួមចេញ៖ - បន្ទាប់ពីដកកត្តារួម យើងអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។

នៅក្នុងភាគបែងទី៣ យើងដកកត្តារួម៖ .

បន្ទាប់ពីការបញ្ចូលភាគបែងទីបី អ្នកអាចមើលឃើញថានៅក្នុងភាគបែងទីពីរ អ្នកអាចជ្រើសរើសកត្តាសម្រាប់ការស្វែងរកកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់ភាគបែងសាមញ្ញបំផុតនៃប្រភាគ យើងនឹងធ្វើវាដោយដាក់ដកចេញពីតង្កៀប នៅក្នុងតង្កៀបទីពីរដែលយើងប្តូរ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ទម្រង់នៃការកត់សម្គាល់កាន់តែងាយស្រួល។

ចូរកំណត់ភាគបែងសាមញ្ញបំផុតនៃប្រភាគជាកន្សោមដែលត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងទាំងអស់ក្នុងពេលតែមួយ វានឹងស្មើនឹង : ។

យើងបង្ហាញពីកត្តាបន្ថែម៖ សម្រាប់ប្រភាគទីមួយ សម្រាប់ប្រភាគទីពីរ - ដកដកចេញក្នុងភាគបែងមិនយកមកគិតទេ ព្រោះយើងសរសេរទៅប្រភាគទាំងមូល សម្រាប់ប្រភាគទីបី .

ឥឡូវនេះ ចូរយើងអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគ ដោយចាំថាត្រូវប្តូរសញ្ញាមុនប្រភាគទីពីរ៖

នៅដំណាក់កាលចុងក្រោយនៃដំណោះស្រាយ យើងបាននាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា ហើយសរសេរវាចុះតាមលំដាប់ចុះនៃអំណាចសម្រាប់អថេរ។

ចម្លើយ។.

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ យើងជាថ្មីម្តងទៀត ដូចនៅក្នុងមេរៀនមុនៗ បានបង្ហាញអំពីក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការបូក/ដកប្រភាគ ដែលមានដូចខាងក្រោម៖ ធ្វើកត្តាបែងចែកភាគបែងនៃប្រភាគ ស្វែងរកភាគបែងសាមញ្ញបំផុត កត្តាបន្ថែម អនុវត្តនីតិវិធីបូក/ដក និង ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន សម្រួលការបញ្ចេញមតិ និងកាត់បន្ថយ។ យើងនឹងប្រើក្បួនដោះស្រាយនេះនៅក្នុងអ្វីដែលដូចខាងក្រោម។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍សាមញ្ញជាងនេះ។

ឧទាហរណ៍ ៣ដកប្រភាគ .

ការសម្រេចចិត្ត។ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការមើលលទ្ធភាពនៃការកាត់បន្ថយប្រភាគទីមួយ មុននឹងនាំវាទៅជាភាគបែងរួមជាមួយនឹងប្រភាគទីពីរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបំបែកភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយទៅជាកត្តា។

លេខភាគ៖ - ក្នុងជំហានដំបូង ផ្នែកមួយនៃកន្សោមត្រូវបានរំលាយតាមរូបមន្តនៃភាពខុសគ្នានៃការ៉េ ហើយក្នុងជំហានទីពីរ កត្តារួមត្រូវបានដកចេញ។

ភាគបែង៖ - ក្នុងជំហានដំបូង ផ្នែកមួយនៃកន្សោមត្រូវបានរំលាយតាមរូបមន្តនៃការ៉េនៃភាពខុសគ្នា ហើយនៅក្នុងជំហានទីពីរ កត្តាទូទៅត្រូវបានដកចេញ។ ជំនួសភាគយកលទ្ធផល និងភាគបែងទៅក្នុងកន្សោមដើម ហើយកាត់បន្ថយប្រភាគទីមួយដោយកត្តារួមមួយ៖

ចម្លើយ៖.

ឧទាហរណ៍ 4អនុវត្តសកម្មភាព .

ការសម្រេចចិត្ត។ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ក៏ដូចជាការលើកមុន វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ និងអនុវត្តការកាត់បន្ថយប្រភាគ មុនពេលអនុវត្តសកម្មភាព។ ចូរយើងបែងចែកភាគយក និងភាគបែង។