មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "លោការីតធម្មជាតិ។ មូលដ្ឋាននៃលោការីតធម្មជាតិ។ លោការីតនៃចំនួនធម្មជាតិ"

សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ មតិកែលម្អ ការផ្តល់យោបល់! សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីកំចាត់មេរោគ។

ជំនួយការបង្រៀន និងការក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអនឡាញ "អាំងតេក្រាល" សម្រាប់ថ្នាក់ទី 11
សៀវភៅណែនាំអន្តរកម្មសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៩-១១ "ត្រីកោណមាត្រ"
សៀវភៅណែនាំអន្តរកម្មសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០-១១ "លោការីត"

តើលោការីតធម្មជាតិជាអ្វី

បុរស, នៅក្នុងមេរៀនចុងក្រោយយើងបានរៀនលេខពិសេសថ្មី - អ៊ី ថ្ងៃនេះយើងនឹងបន្តធ្វើការជាមួយលេខនេះ។
យើងបានសិក្សាលោការីត ហើយយើងដឹងថាមូលដ្ឋាននៃលោការីតអាចជាសំណុំនៃលេខដែលធំជាង 0 ។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិចារណាលោការីតផងដែរ ដែលផ្អែកលើលេខ អ៊ី។ លោការីតបែបនេះជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាលោការីតធម្មជាតិ។ . វាមានសញ្ញាណផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វា៖ $\ln(n)$ គឺជាលោការីតធម្មជាតិ។ កំណត់សំគាល់នេះស្មើនឹង៖ $\log_e(n)=\ln(n)$ ។
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីតគឺច្រាស បន្ទាប់មកលោការីតធម្មជាតិគឺជាមុខងារបញ្ច្រាស៖ $y=e^x$។
អនុគមន៍​បញ្ច្រាស​គឺ​ស៊ីមេទ្រី​ទាក់ទង​នឹង​បន្ទាត់​ត្រង់ $y=x$ ។
ចូរយើងរៀបចំលោការីតធម្មជាតិដោយកំណត់អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដោយគោរពតាមបន្ទាត់ត្រង់ $y=x$ ។

គួរកត់សម្គាល់ថាជម្រាលនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ $y=e^x$ នៅចំណុច (0;1) គឺ 45°។ បន្ទាប់មកជម្រាលនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃលោការីតធម្មជាតិនៅចំណុច (1; 0) ក៏នឹងស្មើនឹង 45° ផងដែរ។ តង់សង់ទាំងពីរនេះនឹងស្របគ្នានឹងបន្ទាត់ $y=x$ ។ ចូរយើងគូររូបតង់សង់៖

លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ $y=\ln(x)$

1. $D(f)=(0;+∞)$។
2. មិនសូម្បីតែឬសេស។
3. កើនឡើងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។
4. មិនកំណត់ពីខាងលើ មិនកំណត់ពីខាងក្រោម។
5. មិនមានតម្លៃអតិបរមា មិនមានតម្លៃអប្បបរមា។
6. បន្ត។
7. $E(f)=(-∞; +∞)$ ។
8. ប៉ោងឡើង។
9. ខុសគ្នាគ្រប់ទីកន្លែង។

នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនេះវាត្រូវបានបង្ហាញថា ដេរីវេនៃអនុគមន៍ច្រាសគឺ ចំរាស់នៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ.
វាមិនសមហេតុផលច្រើនក្នុងការស្វែងយល់ពីភស្តុតាងនោះទេ ចូរយើងសរសេររូបមន្ត៖ $y"=(\ln(x))"=\frac(1)(x)$ ។

ឧទាហរណ៍។
គណនាតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍៖ $y=\ln(2x-7)$ ត្រង់ចំនុច $x=4$ ។
ការសម្រេចចិត្ត។
ជាទូទៅមុខងាររបស់យើងត្រូវបានតំណាងដោយអនុគមន៍ $y=f(kx+m)$ យើងអាចគណនាដេរីវេនៃអនុគមន៍បែបនេះ។
$y"=(\ln((2x-7)))"=\frac(2)((2x-7))$។
ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃដេរីវេនៅចំនុចដែលត្រូវការ៖ $y"(4)=\frac(2)((2*4-7))=2$ ។
ចម្លើយ៖ ២.

ឧទាហរណ៍។
គូរតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ $y=ln(x)$ ត្រង់ចំណុច $x=e$។
ការសម្រេចចិត្ត។
សមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ត្រង់ចំនុច $x=a$ យើងចាំបានល្អ។
$y=f(a)+f"(a)(x-a)$។
ចូរយើងគណនាតម្លៃដែលត្រូវការតាមលំដាប់លំដោយ។
$a=e$។
$f(a)=f(e)=\ln(e)=1$ ។
$f"(a)=\frac(1)(a)=\frac(1)(e)$។
$y=1+\frac(1)(e)(x-e)=1+\frac(x)(e)-\frac(e)(e)=\frac(x)(e)$។
សមីការតង់សង់នៅចំណុច $x=e$ គឺជាអនុគមន៍ $y=\frac(x)(e)$។
ចូរយើងរៀបចំលោការីតធម្មជាតិ និងតង់សង់។

ឧទាហរណ៍។
ស៊ើបអង្កេតមុខងារសម្រាប់ monotonicity និង extrema៖ $y=x^6-6*ln(x)$ ។
ការសម្រេចចិត្ត។
ដែននៃមុខងារ $D(y)=(0;+∞)$។
ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
$y"=6*x^5-\frac(6)(x)$។
ដេរីវេមានសម្រាប់ x ទាំងអស់ពីដែននៃនិយមន័យ បន្ទាប់មកមិនមានចំណុចសំខាន់ទេ។ ចូរយើងស្វែងរកចំណុចនៅស្ថានី៖
$6*x^5-\frac(6)(x)=0$។
$\frac(6*x^6-6)(x)=0$។
$6*x^6-6=0$។
$x^6-1=0$ ។
$x^6=1$ ។
$x=±1$។
ចំណុច $х=-1$ មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននិយមន័យទេ។ បន្ទាប់មក យើងមានចំនុចមួយ $х=1$។ ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងបន្ថយ៖

ចំណុច $x=1$ គឺជាចំណុចអប្បបរមា បន្ទាប់មក $y_min=1-6*\ln(1)=1$ ។
ចម្លើយ៖ មុខងារកំពុងថយចុះនៅលើផ្នែក (0;1] មុខងារកំពុងកើនឡើងនៅលើកាំរស្មី $)