ប្រព័ន្ធដោយការ៉េនៃចម្ងាយរបស់ពួកគេទៅអ័ក្ស៖

• ម៉ែ- ទម្ងន់ ខ្ញុំ- ចំណុច,
• r ខ្ញុំ- ចម្ងាយពី ខ្ញុំ-th ចង្អុលទៅអ័ក្ស។

អ័ក្ស ពេលនៃនិចលភាពរាងកាយ J កគឺ​ជា​រង្វាស់​នៃ​និចលភាព​នៃ​រាងកាយ​ក្នុង​ចលនា​បង្វិល​ជុំវិញ​អ័ក្ស​មួយ ដូច​ជា​ម៉ាស់​របស់​រាងកាយ​ជា​រង្វាស់​នៃ​និចលភាព​របស់​វា​ក្នុង​ចលនា​បកប្រែ។

ប្រសិនបើរាងកាយគឺដូចគ្នា នោះគឺដង់ស៊ីតេរបស់វាគឺដូចគ្នានៅគ្រប់ទីកន្លែង

ទ្រឹស្តីបទ Huygens-Steiner

គ្រានៃនិចលភាពនៃរាងកាយរឹងដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សណាមួយអាស្រ័យមិនត្រឹមតែលើម៉ាស់ រូបរាង និងទំហំនៃរាងកាយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏អាស្រ័យលើទីតាំងនៃរាងកាយដោយគោរពតាមអ័ក្សនេះផងដែរ។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទ Steiner (ទ្រឹស្តីបទ Huygens-Steiner) ។ ពេលនៃនិចលភាពរាងកាយ ជទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សបំពានគឺស្មើនឹងផលបូក ពេលនៃនិចលភាពរាងកាយនេះ។ Jcទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃម៉ាសនៃរាងកាយស្របទៅនឹងអ័ក្សដែលបានពិចារណានិងផលិតផលនៃម៉ាសរាងកាយ មក្នុងមួយម៉ែត្រការ៉េ ឃរវាងអ័ក្ស៖

តើម៉ាស់សរុបនៃរាងកាយនៅឯណា។

ជាឧទាហរណ៍ ពេលនៃនិចលភាពនៃដំបងអំពីអ័ក្សឆ្លងកាត់ចុងរបស់វាគឺ៖

ពេលអ័ក្សនៃនិចលភាពនៃសាកសពមួយចំនួន

គ្រានៃនិចលភាពសាកសពដូចគ្នានៃទម្រង់សាមញ្ញបំផុតទាក់ទងនឹងអ័ក្សរង្វិលមួយចំនួន

រាងកាយ	ការពិពណ៌នា	ទីតាំងអ័ក្ស ក	គ្រានៃនិចលភាព J ក
	ចំណុចសំខាន់នៃម៉ាស់ ម	នៅចម្ងាយ rពីចំណុចមួយ, ថេរ
	ស៊ីឡាំងជញ្ជាំងស្តើងប្រហោង ឬរង្វង់កាំ rនិងមហាជន ម	អ័ក្សស៊ីឡាំង
	ស៊ីឡាំងរឹង ឬកាំឌីស rនិងមហាជន ម	អ័ក្សស៊ីឡាំង
	ស៊ីឡាំងម៉ាសដែលមានជញ្ជាំងក្រាស់ប្រហោង មជាមួយនឹងកាំខាងក្រៅ r2និងកាំខាងក្នុង r1	អ័ក្សស៊ីឡាំង
	ប្រវែងស៊ីឡាំងរឹង លីត្រ, កាំ rនិងមហាជន ម
	ប្រវែងស៊ីឡាំងដែលមានជញ្ជាំងស្តើងប្រហោង (ចិញ្ចៀន) លីត្រ, កាំ rនិងមហាជន ម	អ័ក្ស​គឺ​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​ស៊ីឡាំង ហើយ​កាត់​តាម​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ម៉ាស់​របស់​វា។
	ប្រវែងដំបងត្រង់ លីត្រនិងមហាជន ម	អ័ក្សកាត់កែងទៅនឹងដំបងហើយឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃម៉ាស់របស់វា។
	ប្រវែងដំបងត្រង់ លីត្រនិងមហាជន ម	អ័ក្សគឺកាត់កែងទៅនឹងដំបងហើយឆ្លងកាត់ចុងរបស់វា។
	រង្វង់ជញ្ជាំងស្តើងនៃកាំ rនិងមហាជន ម	អ័ក្សឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃស្វ៊ែរ
	កាំបាល់ rនិងមហាជន ម	អ័ក្សឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃបាល់
	កាំកោណ rនិងមហាជន ម	អ័ក្សកោណ
	ត្រីកោណ isosceles ជាមួយកម្ពស់ ម៉ោង, មូលដ្ឋាន កនិងទម្ងន់ ម	អ័ក្ស​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​ប្លង់​នៃ​ត្រីកោណ ហើយ​កាត់​តាម​កំពូល
	ត្រីកោណកែងជាមួយចំហៀង កនិងទម្ងន់ ម	អ័ក្ស​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​ប្លង់​នៃ​ត្រីកោណ ហើយ​កាត់​តាម​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ម៉ាស់
	ការ៉េជាមួយចំហៀង កនិងទម្ងន់ ម	អ័ក្ស​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​ប្លង់​នៃ​ការ៉េ ហើយ​កាត់​តាម​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ម៉ាស់

ដេរីវេនៃរូបមន្ត

ស៊ីឡាំងជញ្ជាំងស្តើង (ចិញ្ចៀន, ទំពក់)

ប្រភពដើមនៃរូបមន្ត

ពេលនៃនិចលភាពនៃរាងកាយគឺស្មើនឹងផលបូកនៃគ្រានិចលភាពនៃផ្នែកធាតុផ្សំរបស់វា។ ការបែងចែកស៊ីឡាំងដែលមានជញ្ជាំងស្តើងទៅជាធាតុដែលមានម៉ាស់ dmនិងពេលនៃនិចលភាព ឌីជេ អាយ. បន្ទាប់មក

ដោយសារធាតុទាំងអស់នៃស៊ីឡាំងជញ្ជាំងស្តើងស្ថិតនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីអ័ក្សបង្វិល រូបមន្ត (1) ត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទម្រង់

ស៊ីឡាំងដែលមានជញ្ជាំងក្រាស់ (ចិញ្ចៀន, ទំពក់)

ប្រភពដើមនៃរូបមន្ត

សូមឱ្យមានចិញ្ចៀនដូចគ្នាជាមួយនឹងកាំខាងក្រៅ រ, កាំខាងក្នុង រ 1, ក្រាស់ ម៉ោងនិងដង់ស៊ីតេρ ចូរបំបែកវាទៅជាចិញ្ចៀនស្តើងដែលមានកម្រាស់ លោកបណ្ឌិត. ម៉ាស់ និងពេលនៃនិចលភាពនៃរង្វង់កាំស្តើង rនឹងត្រូវបាន

យើងរកឃើញពេលនៃនិចលភាពនៃចិញ្ចៀនក្រាស់ជាអាំងតេក្រាលមួយ។

ចាប់តាំងពីបរិមាណនិងម៉ាស់នៃចិញ្ចៀនគឺស្មើគ្នា

យើងទទួលបានរូបមន្តចុងក្រោយសម្រាប់ពេលនៃនិចលភាពនៃសង្វៀន

ថាសដូចគ្នា (ស៊ីឡាំងរឹង)

ប្រភពដើមនៃរូបមន្ត

ពិចារណាស៊ីឡាំង (ថាស) ជារង្វង់ដែលមានកាំខាងក្នុងសូន្យ ( រ 1 = 0) យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ពេលនៃនិចលភាពនៃស៊ីឡាំង (ថាស):

កោណរឹង

ប្រភពដើមនៃរូបមន្ត

ចែកកោណទៅជាឌីសស្តើងនៃកម្រាស់ dh, កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃកោណ។ កាំនៃថាសបែបនេះគឺ

កន្លែងណា រគឺជាកាំនៃមូលដ្ឋាននៃកោណ, ហគឺជាកម្ពស់នៃកោណ, ម៉ោងគឺជាចំងាយពីកំពូលនៃកោណទៅឌីស។ ម៉ាស់ និងពេលនៃនិចលភាពនៃថាសបែបនេះនឹងមាន

ការរួមបញ្ចូលយើងទទួលបាន

បាល់ឯកសណ្ឋានរឹង

ប្រភពដើមនៃរូបមន្ត

ចែកបាល់ចូលទៅក្នុងថាសស្តើង dhកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល។ កាំនៃថាសបែបនេះមានទីតាំងនៅកម្ពស់មួយ។ ម៉ោងពីចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរ យើងរកឃើញដោយរូបមន្ត

ម៉ាស់ និងពេលនៃនិចលភាពនៃថាសបែបនេះនឹងមាន

យើងរកឃើញពេលនៃនិចលភាពនៃស្វ៊ែរដោយការរួមបញ្ចូលៈ

ស្វ៊ែរដែលមានជញ្ជាំងស្តើង

ប្រភពដើមនៃរូបមន្ត

សម្រាប់ការទាញយកមក យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ពេលនៃនិចលភាពនៃបាល់ដូចគ្នានៃកាំ រ:

ចូរយើងគណនាថាតើពេលនៃនិចលភាពនៃបាល់នឹងផ្លាស់ប្តូរប៉ុន្មាន ប្រសិនបើនៅដង់ស៊ីតេថេរ ρ កាំរបស់វាកើនឡើងដោយតម្លៃមិនកំណត់។ dR.

ដំបងស្តើង (អ័ក្សឆ្លងកាត់កណ្តាល)

ប្រភពដើមនៃរូបមន្ត

ចែកដំបងទៅជាបំណែកតូចៗនៃប្រវែង លោកបណ្ឌិត. ម៉ាស់ និងពេលនៃនិចលភាពនៃបំណែកបែបនេះគឺ

ការរួមបញ្ចូលយើងទទួលបាន

ដំបងស្តើង (អ័ក្សឆ្លងកាត់ចុងបញ្ចប់)

ប្រភពដើមនៃរូបមន្ត

នៅពេលផ្លាស់ទីអ័ក្សរង្វិលពីពាក់កណ្តាលដំបងទៅចុងរបស់វា ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញរបស់ដំបងផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សដោយចម្ងាយ លីត្រ/២. យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទ Steiner ពេលថ្មីនៃនិចលភាពនឹងស្មើនឹង

ពេលគ្មានវិមាត្រនៃនិចលភាពនៃភព និងផ្កាយរណបរបស់ពួកគេ។

សារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យសម្រាប់ការសិក្សាអំពីរចនាសម្ព័ន្ធខាងក្នុងនៃភព និងផ្កាយរណបរបស់ពួកគេ គឺជាពេលវេលានៃនិចលភាពគ្មានវិមាត្ររបស់ពួកគេ។ ពេលគ្មានវិមាត្រនៃនិចលភាពនៃតួនៃកាំ rនិងមហាជន មគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃពេលនិចលភាពរបស់វាអំពីអ័ក្សរង្វិលទៅនឹងពេលនិចលភាពនៃចំណុចសម្ភារៈនៃម៉ាស់ដូចគ្នាទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សថេរនៃការបង្វិលដែលស្ថិតនៅចម្ងាយ r(ស្មើនឹង លោក២). តម្លៃនេះឆ្លុះបញ្ចាំងពីការចែកចាយម៉ាស់ក្នុងជម្រៅ។ វិធីសាស្រ្តមួយសម្រាប់វាស់វានៅក្នុងភព និងផ្កាយរណបគឺដើម្បីកំណត់ការផ្លាស់ប្តូរ Doppler នៃសញ្ញាវិទ្យុដែលបញ្ជូនដោយ AMS ដែលហោះហើរជុំវិញភពឬផ្កាយរណបដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ សម្រាប់រង្វង់ជញ្ជាំងស្តើង ពេលវេលានៃនិចលភាពគ្មានវិមាត្រស្មើនឹង 2/3 (~0.67) សម្រាប់បាល់ដូចគ្នា - 0.4 ហើយជាទូទៅទំហំតូចជាង ម៉ាស់រាងកាយកាន់តែច្រើនត្រូវបានប្រមូលផ្តុំនៅចំកណ្តាលរបស់វា។ ជាឧទាហរណ៍ ពេលគ្មានវិមាត្រនៃនិចលភាពនៃព្រះច័ន្ទគឺនៅជិត 0.4 (ស្មើនឹង 0.391) ដូច្នេះវាត្រូវបានគេសន្មត់ថាមានភាពដូចគ្នា ដង់ស៊ីតេរបស់វាប្រែប្រួលតិចតួចជាមួយនឹងជម្រៅ។ ពេលវេលាគ្មានវិមាត្រនៃនិចលភាពនៃផែនដីគឺតិចជាងបាល់ដូចគ្នា (ស្មើនឹង 0.335) ដែលជាអាគុយម៉ង់សម្រាប់ការពេញចិត្តនៃអត្ថិភាពនៃស្នូលក្រាស់នៅក្នុងវា។

ពេល centrifugal នៃនិចលភាព

ពេលវេលា centrifugal នៃនិចលភាពនៃរាងកាយទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ចតុកោណមានបរិមាណដូចខាងក្រោមៈ

កន្លែងណា x, yនិង z- កូអរដោនេនៃធាតុតូចមួយនៃរាងកាយជាមួយនឹងបរិមាណ ឌីវី, ដង់ស៊ីតេ ρ និងទម្ងន់ dm.

អ័ក្ស OX ត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្សសំខាន់នៃនិចលភាពនៃរាងកាយប្រសិនបើពេល centrifugal នៃនិចលភាព ជេស៊ីនិង Jxzក្នុងពេលដំណាលគ្នាគឺសូន្យ។ អ័ក្សសំខាន់បីនៃនិចលភាពអាចទាញបានតាមរយៈចំណុចនីមួយៗនៃរាងកាយ។ អ័ក្សទាំងនេះគឺកាត់កែងទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ គ្រានៃនិចលភាពនៃរាងកាយទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សសំខាន់បីនៃនិចលភាពដែលគូរនៅចំណុចបំពាន អូសាកសពត្រូវបានគេហៅថា គ្រាសំខាន់នៃនិចលភាពនៃរាងកាយ.

អ័ក្សសំខាន់នៃនិចលភាពឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃម៉ាសនៃរាងកាយត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្សកណ្តាលសំខាន់នៃនិចលភាពនៃរាងកាយហើយគ្រានៃនិចលភាពអំពីអ័ក្សទាំងនេះគឺជារបស់វា។ ពេលកណ្តាលសំខាន់នៃនិចលភាព. អ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីនៃរូបកាយដូចគ្នាគឺតែងតែជាអ័ក្សកណ្តាលសំខាន់មួយនៃនិចលភាពរបស់វា។

ពេលធរណីមាត្រនៃនិចលភាព

ពេលធរណីមាត្រនៃនិចលភាព - លក្ខណៈធរណីមាត្រនៃផ្នែកនៃទិដ្ឋភាព

តើចម្ងាយពីអ័ក្សកណ្តាលទៅផ្ទៃបឋមណាដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សអព្យាក្រឹត។

ពេលធរណីមាត្រនៃនិចលភាពមិនទាក់ទងទៅនឹងចលនានៃវត្ថុនោះទេ វាគ្រាន់តែឆ្លុះបញ្ចាំងពីកម្រិតនៃភាពរឹងរបស់ផ្នែកប៉ុណ្ណោះ។ វាត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាកាំនៃ gyration, beam deflection, ការជ្រើសរើសផ្នែកនៃធ្នឹម, ជួរឈរ។ល។

ឯកតារង្វាស់ SI គឺ m 4 ។ នៅក្នុងការគណនាសំណង់អក្សរសិល្ប៍និងការចាត់ថ្នាក់នៃដែករមូរជាពិសេសវាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងសង់ទីម៉ែត្រ 4 ។

ពីវាម៉ូឌុលផ្នែកត្រូវបានបង្ហាញ៖

.

គ្រាធរណីមាត្រនៃនិចលភាពនៃតួលេខមួយចំនួន
កម្ពស់ និងទទឹងចតុកោណកែង៖
ផ្នែកប្រអប់រាងចតុកោណដែលមានកម្ពស់ និងទទឹងតាមបណ្តោយវណ្ឌវង្កខាងក្រៅ និង និងតាមបណ្តោយផ្នែកខាងក្នុង និងរៀងគ្នា។
អង្កត់ផ្ចិតរង្វង់

ពេលកណ្តាលនៃនិចលភាព

ពេលកណ្តាលនៃនិចលភាព(ឬពេលនៃនិចលភាពអំពីចំណុច O) គឺជាបរិមាណ

ពេលកណ្តាលនៃនិចលភាពអាចត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ axial មេ ឬ centrifugal moments នៃនិចលភាព៖ .

Tensor នៃនិចលភាព និង ellipsoid នៃនិចលភាព

ពេលនៃនិចលភាពនៃរាងកាយអំពីអ័ក្សបំពានឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃម៉ាស់ និងមានទិសដៅដែលផ្តល់ដោយវ៉ិចទ័រឯកតាអាចត្រូវបានតំណាងជាទម្រង់បួនជ្រុង (ប៊ីលីនេអ៊ែរ)៖

(1),

តើអាំងតេក្រាលនៃនិចលភាពនៅឯណា។ ម៉ាទ្រីសនិចលភាព tensor គឺស៊ីមេទ្រី មានវិមាត្រ និងមានធាតុផ្សំនៃពេល centrifugal៖

,
.

ដោយជ្រើសរើសប្រព័ន្ធកូអរដោនេសមស្រប ម៉ាទ្រីសនៃនិចលភាព tensor អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់អង្កត់ទ្រូង។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវដោះស្រាយបញ្ហា eigenvalue សម្រាប់ម៉ាទ្រីស tensor៖
,
កន្លែងណា -

ជាញឹកញាប់យើងឮកន្សោម៖ "វាអសកម្ម", "ផ្លាស់ទីដោយនិចលភាព", "ពេលនៃនិចលភាព" ។ ក្នុងន័យធៀប ពាក្យ "និចលភាព" អាចត្រូវបានបកស្រាយថាជាការខ្វះគំនិតផ្តួចផ្តើម និងសកម្មភាព។ យើងចាប់អារម្មណ៍លើអត្ថន័យផ្ទាល់។

តើអ្វីទៅជានិចលភាព

តាម​និយមន័យ និចលភាពនៅក្នុងរូបវិទ្យា វាគឺជាសមត្ថភាពរបស់រាងកាយដើម្បីរក្សាស្ថានភាពនៃការសម្រាក ឬចលនាក្នុងអវត្តមាននៃកម្លាំងខាងក្រៅ។

ប្រសិនបើអ្វីៗមានភាពច្បាស់លាស់ជាមួយនឹងគោលគំនិតនៃនិចលភាពនៅលើកម្រិតវិចារណញាណនោះ ពេលនៃនិចលភាព- បញ្ហាដាច់ដោយឡែក។ យល់ស្រប វាពិបាកក្នុងការស្រមៃនៅក្នុងចិត្តថាវាជាអ្វី។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះអ្នកនឹងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាជាមូលដ្ឋានលើប្រធានបទ "ពេលនៃនិចលភាព".

កំណត់ពេលនៃនិចលភាព

វាត្រូវបានគេស្គាល់ពីកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាថា ម៉ាស់គឺជារង្វាស់នៃនិចលភាពនៃរាងកាយ. បើ​យើង​រុញ​រទេះ​ពីរ​ដែល​មាន​ទម្ងន់​ខុស​គ្នា នោះ​វា​នឹង​ពិបាក​ជាង​ក្នុង​ការ​បញ្ឈប់​រទេះ​ដែល​ធ្ងន់​ជាង។ នោះគឺម៉ាស់កាន់តែធំ ឥទ្ធិពលខាងក្រៅកាន់តែខ្លាំងគឺចាំបាច់ក្នុងការផ្លាស់ប្តូរចលនារបស់រាងកាយ។ ពិចារណាសំដៅទៅលើចលនាបកប្រែ នៅពេលដែលរទេះពីឧទាហរណ៍ផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

ដោយការប្ៀបប្ដូចជាមួយចលនាម៉ាស និងការបកប្រែ ពេលវេលានៃនិចលភាពគឺជារង្វាស់នៃនិចលភាពនៃរាងកាយអំឡុងពេលចលនាបង្វិលជុំវិញអ័ក្សមួយ។

គ្រានៃនិចលភាព- បរិមាណរូបវន្តមាត្រដ្ឋាន រង្វាស់នៃនិចលភាពនៃរាងកាយកំឡុងពេលបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស។ តំណាងដោយអក្សរ ជ និងនៅក្នុងប្រព័ន្ធ អេស វាស់ជាគីឡូក្រាម គុណនឹងម៉ែត្រការ៉េ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាពេលនៃនិចលភាព? មានរូបមន្តទូទៅមួយដែលពេលវេលានៃនិចលភាពនៃរាងកាយណាមួយត្រូវបានគណនាក្នុងរូបវិទ្យា។ ប្រសិនបើរាងកាយត្រូវបានបំបែកទៅជាបំណែកតូចៗនៃម៉ាស់ dm បន្ទាប់មក និចលភាពនៃនិចលភាពនឹងស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃម៉ាស់បឋមទាំងនេះ និងការ៉េនៃចម្ងាយទៅអ័ក្សនៃការបង្វិល។

នេះគឺជារូបមន្តទូទៅសម្រាប់ពេលនៃនិចលភាពក្នុងរូបវិទ្យា។ សម្រាប់ចំណុចសម្ភារៈនៃម៉ាស់ ម បង្វិលអ័ក្សនៅចម្ងាយ r ពីវា រូបមន្តនេះយកទម្រង់៖

ទ្រឹស្តីបទ Steiner

តើពេលនៃនិចលភាពអាស្រ័យលើអ្វី? ពីម៉ាស់ទីតាំងនៃអ័ក្សនៃការបង្វិលរូបរាងនិងទំហំនៃរាងកាយ។

ទ្រឹស្ដីបទ Huygens-Steiner គឺជាទ្រឹស្តីបទដ៏សំខាន់មួយ ដែលជារឿយៗត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

និយាយ​អញ្ចឹង! សម្រាប់អ្នកអានរបស់យើងឥឡូវនេះមានការបញ្ចុះតម្លៃ 10% នៅលើ

ទ្រឹស្តីបទ Huygens-Steiner ចែងថា៖

ពេលនៃនិចលភាពនៃរាងកាយអំពីអ័ក្សបំពានគឺស្មើនឹងផលបូកនៃពេលនៃនិចលភាពនៃរាងកាយអំពីអ័ក្សឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃម៉ាស់ស្របទៅនឹងអ័ក្សបំពានមួយ ហើយផលិតផលនៃម៉ាស់រាងកាយដងនឹងការ៉េនៃ ចម្ងាយរវាងអ័ក្ស។

សម្រាប់អ្នកដែលមិនចង់ធ្វើសមាហរណកម្មឥតឈប់ឈរនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកគ្រានៃនិចលភាព នេះគឺជាតួលេខដែលបង្ហាញពីគ្រានៃនិចលភាពនៃអង្គធាតុដូចគ្នាមួយចំនួនដែលជារឿយៗត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងបញ្ហា៖

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកពេលនៃនិចលភាព

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍ពីរ។ ភារកិច្ចដំបូងគឺស្វែងរកពេលនៃនិចលភាព។ ភារកិច្ចទីពីរគឺត្រូវប្រើទ្រឹស្តីបទ Huygens-Steiner ។

បញ្ហា 1. ស្វែងរកពេលនៃនិចលភាពនៃថាសដូចគ្នានៃម៉ាស់ m និងកាំ R. អ័ក្សរង្វិលឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃឌីស។

ការសម្រេចចិត្ត៖

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបែងចែកថាសទៅជារង្វង់ស្តើងគ្មានកំណត់ កាំដែលប្រែប្រួលពី 0 ពីមុន រហើយពិចារណាចិញ្ចៀនមួយ។ សូមឱ្យកាំរបស់វា។ r, និងម៉ាស dm. បន្ទាប់មកពេលវេលានៃនិចលភាពនៃសង្វៀន៖

ម៉ាស់នៃចិញ្ចៀនអាចត្រូវបានតំណាងដូចជា:

នៅទីនេះ dzគឺជាកម្ពស់នៃចិញ្ចៀន។ ជំនួសម៉ាស់ទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ពេលនិចលភាព ហើយបញ្ចូល៖

លទ្ធផលគឺជារូបមន្តសម្រាប់ពេលនិចលភាពនៃថាសស្តើងដាច់ខាត ឬស៊ីឡាំង។

បញ្ហាទី 2. សូមអោយមានឌីសនៃម៉ាស់ m និងកាំ R ម្តងទៀត។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវស្វែងរកពេលនៃនិចលភាពនៃឌីសអំពីអ័ក្សឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលនៃកាំរបស់វា។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ពេលនៃនិចលភាពនៃឌីសអំពីអ័ក្សឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃម៉ាស់ត្រូវបានគេដឹងពីបញ្ហាមុន។ យើងអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ Steiner ហើយស្វែងរក៖

ដោយវិធីនេះនៅក្នុងប្លុករបស់យើងអ្នកអាចរកឃើញសម្ភារៈមានប្រយោជន៍ផ្សេងទៀតនៅលើរូបវិទ្យានិង។

យើងសង្ឃឹមថាអ្នកនឹងរកឃើញអ្វីដែលមានប្រយោជន៍នៅក្នុងអត្ថបទ។ ប្រសិនបើមានការលំបាកក្នុងដំណើរការគណនានិចលភាព tensor កុំភ្លេចអំពីសេវាសិស្ស។ អ្នកជំនាញរបស់យើងនឹងផ្តល់យោបល់លើបញ្ហាណាមួយ និងជួយដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងរយៈពេលតែប៉ុន្មាននាទីប៉ុណ្ណោះ។

និចលភាពនៃនិចលភាពគឺជារង្វាស់នៃនិចលភាពនៃរាងកាយអំពីអ័ក្សកំឡុងពេលចលនារង្វិល (ពិត ឬស្រមើស្រមៃ) ជុំវិញអ័ក្ស 3 នេះ។ ពេលនៃនិចលភាពគឺបរិមាណស្មើនឹងផលបូកនៃគ្រានិចលភាពនៃភាគល្អិតនៃរាងកាយ - ផលិតផលនៃម៉ាសនៃភាគល្អិតនិងការ៉េនៃចម្ងាយរបស់ពួកគេពីអ័ក្សនៃការបង្វិល: J = Smr 2

នៅពេលដែលភាគល្អិតនៃរាងកាយ ឆ្ងាយពីអ័ក្សនៃការបង្វិលបន្ទាប់មកការបង្កើនល្បឿនមុំនៃរាងកាយនៅក្រោមកម្លាំងដូចគ្នា។ តូចជាង; ប្រសិនបើភាគល្អិត ខិតទៅជិតអ័ក្ស នោះការបង្កើនល្បឿនមុំគឺធំជាង. នេះមានន័យថា ប្រសិនបើអ្នកនាំរាងកាយ (ទាំងមូល ឬផ្នែករបស់វា) ខិតទៅជិតអ័ក្ស នោះវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការធ្វើឱ្យមានការបង្កើនល្បឿនមុំ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើនល្បឿនរាងកាយក្នុងការបង្វិល ហើយវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបញ្ឈប់វា។ វាត្រូវបានប្រើនៅពេលផ្លាស់ទីជុំវិញអ័ក្ស។

ដោយបានរកឃើញជាក់ស្តែងនូវពេលនៃនិចលភាពនៃរាងកាយ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគណនាកាំនៃ gyration តម្លៃដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីការចែកចាយនៃភាគល្អិតនៅក្នុងរាងកាយទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

កាំនៃ gyration គឺជារង្វាស់ប្រៀបធៀបនៃនិចលភាពនៃរាងកាយដែលបានផ្តល់ឱ្យអំពីអ័ក្សផ្សេងគ្នារបស់វា។ វាត្រូវបានវាស់ដោយឫសការ៉េនៃសមាមាត្រនៃពេលនៃនិចលភាពអំពីអ័ក្សដែលបានផ្តល់ឱ្យ

ដល់ទម្ងន់ខ្លួន៖ R=ÖJ/m

ការកំណត់បរិមាណនៃគ្រានិចលភាពក្នុងជីវមេកានិចគឺមិនតែងតែត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់នោះទេ។ ប៉ុន្តែដើម្បីយល់ពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃចលនារបស់មនុស្ស លក្ខណៈនេះត្រូវតែយកមកពិចារណា។

លក្ខណៈថាមពល

បង្ខំ

កម្លាំងគឺជារង្វាស់នៃសកម្មភាពមេកានិករបស់រាងកាយមួយទៅមួយទៀត។ ជាលេខ វាត្រូវបានកំណត់ដោយផលិតផលនៃម៉ាសនៃរាងកាយ និងការបង្កើនល្បឿនរបស់វាដែលបណ្តាលមកពីការអនុវត្តកម្លាំងនេះ៖F=ma;

ដូច្នេះ ការវាស់វែងនៃកម្លាំង ដូចជាការវាស់វែងម៉ាស់ គឺផ្អែកលើច្បាប់ទី 2 របស់ញូតុន។ ដោយសារច្បាប់នេះបង្ហាញពីភាពអាស្រ័យនៅក្នុងចលនាបកប្រែ នោះកម្លាំងជាវ៉ិចទ័រត្រូវបានកំណត់តែនៅក្នុងករណីនៃប្រភេទចលនាសាមញ្ញបែបនេះក្នុងន័យនៃម៉ាស់ និងការបង្កើនល្បឿន។

ប្រភពនៃកម្លាំង។វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញរួចហើយថាការបង្កើនល្បឿនអាស្រ័យលើស៊ុមយោង។ ដូច្នេះកម្លាំងដែលកំណត់ដោយការបង្កើនល្បឿនក៏អាស្រ័យលើស៊ុមយោងផងដែរ។ នៅក្នុងស៊ុមនៃសេចក្តីយោង inertial ប្រភពនៃកម្លាំងសម្រាប់រាងកាយដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺតែងតែជារាងកាយសម្ភារៈផ្សេងទៀត។ដរាបណាវត្ថុធាតុពីរមានអន្តរកម្ម នោះនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ ច្បាប់ទី 3 របស់ញូតុនត្រូវបានបង្ហាញ។

ប្រសិនបើរាងកាយមួយទៀតធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយមួយ នោះវាផ្លាស់ប្តូរចលនារបស់ទីមួយ។ ប៉ុន្តែរាងកាយទីមួយនៅក្នុងអន្តរកម្មនេះក៏ផ្លាស់ប្តូរចលនារបស់ផ្សេងទៀត។ កម្លាំងទាំងពីរត្រូវបានអនុវត្តទៅលើវត្ថុផ្សេងៗគ្នា ដែលនីមួយៗបង្ហាញពីឥទ្ធិពលដែលត្រូវគ្នា។ ពួកវាមិនអាចជំនួសដោយលទ្ធផលតែមួយបានទេ ដោយសារពួកវាត្រូវបានអនុវត្តចំពោះវត្ថុផ្សេងៗ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលពួកគេមិនមានតុល្យភាពរវាងគ្នាទៅវិញទៅមក។

នៅក្នុងស៊ុមនៃសេចក្តីយោងដែលមិនមែនជានិចលភាព បន្ថែមពីលើអន្តរកម្មនៃអង្គធាតុពីរ កម្លាំងពិសេសនៃនិចលភាព ("ប្រឌិត") ក៏ត្រូវបានពិចារណាផងដែរ ដែលច្បាប់ទី 3 របស់ញូតុនមិនអាចអនុវត្តបានទេ។

ការវាស់វែងកម្លាំង . អនុវត្ត ឋិតិវន្តការវាស់វែងកម្លាំង, ឧ. ការវាស់វែងជាមួយ កម្លាំងតុល្យភាព(នៅពេលការបង្កើនល្បឿនគឺសូន្យ) និង ថាមវន្ត - នេះ​បើ​យោង​តាម​ការ​បង្កើន​ល្បឿន​ដែល​បាន​បញ្ជូន​ទៅ​កាន់​រាងកាយ​ដោយ​ការ​អនុវត្ត​របស់​ខ្លួន​។

នៅ សកម្មភាពឋិតិវន្តកម្លាំងលើរាងកាយ (ម)មានសាកសពពីរ (A និង B);សរុបមានវត្ថុធាតុចំនួនបី (រូបភាព 23, ក)កម្លាំង F កនិង f ក្នុង,ភ្ជាប់ទៅនឹងរាងកាយ មស្មើគ្នាក្នុងទំហំ និងផ្ទុយគ្នាក្នុងទិសដៅ ពួកគេមានតុល្យភាពទៅវិញទៅមក។ លទ្ធផលរបស់ពួកគេគឺសូន្យ។ ការបង្កើនល្បឿនដែលបណ្តាលមកពីពួកវាក៏សូន្យដែរ។ ល្បឿនមិនផ្លាស់ប្តូរ (នៅតែថេរ - ចលនាឯកសណ្ឋានឬភាពមិនចល័តដែលទាក់ទង) ។

កម្លាំង ហ្វាសកម្មភាពឋិតិវន្តអាចត្រូវបានវាស់ដោយកម្លាំងតុល្យភាព f គ.

ពិចារណាករណីបីនៃការបង្ហាញពីសកម្មភាពឋិតិវន្តនៃកម្លាំង នៅពេលដែលរាងកាយទាំងអស់មិនមានចលនា -

ក) អ្នកហាត់កាយសម្ព័ន្ធព្យួរនៅលើរបារឈើឆ្កាង; កម្លាំងគាំទ្រធ្វើឱ្យមានតុល្យភាពទំនាញរបស់រាងកាយ (G);

ខ) រាងកាយមានតុល្យភាពផ្លាស់ទីកាត់កែងទៅនឹងកម្លាំងទំនាញដែលមានតុល្យភាព - អ្នកជិះស្គីរអិលលើទឹកកក។ កម្លាំងគាំទ្រធ្វើឱ្យមានតុល្យភាពទំនាញរបស់រាងកាយ (G);ក្រោយមកទៀតមិនប៉ះពាល់ដល់ល្បឿនរអិលដោយផ្ទាល់ទេ។

គ) រាងកាយមានតុល្យភាពផ្លាស់ទីដោយនិចលភាពក្នុងទិសដៅនៃកម្លាំងតុល្យភាព; អ្នកជិះស្គីរអិលក្នុងល្បឿនថេរចុះជម្រាល; កម្លាំងទប់ទល់ (ការកកិតខ្យល់ និងជិះស្គីលើព្រិល - សំណួរ)ធ្វើឱ្យមានតុល្យភាពនៃសមាសធាតុរំកិលនៃទំនាញផែនដី (G) ។ ក្នុងករណីទាំងបីដោយមិនគិតពីស្ថានភាពនៃការសម្រាកឬទិសដៅនៃចលនានៃរាងកាយកម្លាំងមានតុល្យភាពមិនផ្លាស់ប្តូរចលនា; ល្បឿនក្នុងទិសដៅនៃសកម្មភាពរបស់វាគឺថេរ។

វាគួរតែត្រូវបានសង្កត់ធ្ងន់ថានៅក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់សកម្មភាពឋិតិវន្តនៃកម្លាំងបណ្តាលឱ្យ ការខូចទ្រង់ទ្រាយរាងកាយ។

នៅ សកម្មភាពថាមវន្តកម្លាំងលើរាងកាយ មមានកម្លាំងមិនស្មើគ្នា។ នៅក្នុងបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីមេកានិច មានតែកម្លាំងជំរុញមួយប៉ុណ្ណោះ ជារឿយៗត្រូវបានចាត់ទុកថាជារង្វាស់នៃសកម្មភាពនៃតួបើកបរតែមួយ។

កម្លាំងជំរុញគឺជាកម្លាំងដែលស្របគ្នានឹងទិសដៅនៃចលនា (ឆ្លងកាត់ ) ឬ បង្កើតមុំស្រួចជាមួយវាហើយក្នុងពេលតែមួយអាចធ្វើការងារវិជ្ជមាន (បង្កើនថាមពលរាងកាយ)។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងស្ថានភាពជាក់ស្តែងនៃចលនារបស់មនុស្ស តែងតែមានឧបករណ៍ផ្ទុក (ខ្យល់ ឬទឹក) ការគាំទ្រ និងផ្នែកខាងក្រៅផ្សេងទៀត (projectiles ឧបករណ៍ ដៃគូ គូប្រជែង។ល។) ដំណើរការ។ ពួកវាទាំងអស់អាចមានឥទ្ធិពលរារាំង។ ជាងនេះទៅទៀត មិនមែនជាចលនាពិតតែមួយទេ បើគ្មានការចូលរួម កម្លាំងហ្វ្រាំងវាគ្រាន់តែមិនកើតឡើង។

កម្លាំងហ្វ្រាំងត្រូវបានដឹកនាំផ្ទុយទៅនឹងទិសដៅនៃចលនា (កំពុងមកដល់) ឬបង្កើតជាមុំស្រួចជាមួយវា។នាងអាចធ្វើការងារអវិជ្ជមាន(កាត់បន្ថយថាមពលរាងកាយ)។

ផ្នែកមួយនៃកម្លាំងជំរុញ, ស្មើនៅក្នុងរ៉ិចទ័រទៅនឹងកម្លាំងហ្វ្រាំង, តុល្យភាពក្រោយ - នេះគឺ កម្លាំងតុល្យភាព (ហ្វីប) ។

កម្លាំង​លើស​ចំណុះ​លើស​កម្លាំង​ហ្វ្រាំង​គឺ​ជា​កម្លាំង​ពន្លឿន (Fusk)- ធ្វើឱ្យរាងកាយបង្កើនល្បឿនជាមួយនឹងម៉ាស មយោងតាមច្បាប់ទី 2 របស់ញូវតុន (ហ្វី=ម៉ា)។

ជាលទ្ធផល ល្បឿនមិនស្ថិតស្ថេរទេ ប៉ុន្តែការផ្លាស់ប្តូរ ពោលគឺការបង្កើនល្បឿនកើតឡើង។ នេះគឺជាសកម្មភាពថាមវន្តនៃកម្លាំង។ ច.

កម្លាំង F usk,ធ្វើសកម្មភាពថាមវន្ត អាចត្រូវបានវាស់ដោយម៉ាសនៃរាងកាយ និងការបង្កើនល្បឿនរបស់វា។

ចំណាត់ថ្នាក់នៃកម្លាំង។កម្លាំងដែលត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងការវិភាគនៃចលនារបស់មនុស្សអាស្រ័យលើលក្ខណៈទូទៅត្រូវបានបែងចែកទៅជាក្រុម។ យោងតាមវិធីសាស្រ្តនៃអន្តរកម្មនៃសាកសពកងកម្លាំងទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកទៅជា d i s t a n t n e,កើតឡើងនៅចម្ងាយដោយមិនមានទំនាក់ទំនងផ្ទាល់នៃសាកសព និង ទំនាក់ទំនង,ដែលកើតឡើងតែនៅពេលដែលសាកសពមកប៉ះ។

កម្លាំងឆ្ងាយនៅក្នុងមេកានិចរួមមាន កម្លាំងទំនាញសកល ដែលនៅក្នុងជីវមេកានិច កម្លាំងទំនាញផែនដីត្រូវបានសិក្សា បង្ហាញនៅក្នុង ទំនាញ . កម្លាំងទំនាក់ទំនងរួមមាន កម្លាំងយឺតនិង កម្លាំងកកិត .

យោងតាមឥទ្ធិពលលើចលនាកងកម្លាំងត្រូវបានសម្គាល់ a k t i v n e(ឬផ្តល់ឱ្យ) និង ប្រតិកម្មចំណង. យើងរំលឹកអ្នកថា ការតភ្ជាប់គឺជាការរឹតបន្តឹងលើចលនារបស់វត្ថុដែលធ្វើឡើងដោយសាកសពផ្សេងទៀត។. កម្លាំងដែលការតភ្ជាប់ប្រឆាំងនឹងចលនាគឺជាប្រតិកម្មនៃការតភ្ជាប់។ វាមិនត្រូវបានគេដឹងជាមុនទេហើយអាស្រ័យលើសកម្មភាពនៃកម្លាំងផ្សេងទៀតនៅលើរាងកាយនិងចលនានៃរាងកាយខ្លួនឯង។

ប្រតិកម្មជាគូនៅក្នុងខ្លួនគេមិនបង្កឱ្យមានចលនាទេ ពួកគេគ្រាន់តែប្រឆាំងនឹងកម្លាំងសកម្ម ឬធ្វើឱ្យពួកគេមានតុល្យភាព។ ប្រសិនបើប្រតិកម្មនៃការតភ្ជាប់មិនមានតុល្យភាពនៃកម្លាំងសកម្មនោះចលនាចាប់ផ្តើមនៅក្រោមសកម្មភាពនៃក្រោយ។

យោងតាមប្រភពនៃការកើតឡើងទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធ (ឧទាហរណ៍រាងកាយមនុស្ស) កងកម្លាំងត្រូវបានសម្គាល់ នៅក្នុង e s h n i e,បង្កឡើងដោយសកម្មភាពរបស់រាងកាយខាងក្រៅប្រព័ន្ធ និង ខាងក្នុង,បណ្តាលមកពីអន្តរកម្មនៅក្នុងប្រព័ន្ធ។ ការបែងចែកនេះគឺចាំបាច់នៅពេលកំណត់លទ្ធភាពនៃសកម្មភាពនៃកម្លាំងជាក់លាក់។ កម្លាំងមួយ និងកម្លាំងដូចគ្នា គួរតែចាត់ទុកជាខាងក្រៅ ឬខាងក្នុង អាស្រ័យលើវត្ថុដែលទាក់ទងនឹងយើងពិចារណា។

ដោយវិធីនៃការដាក់ពាក្យ កម្លាំងនៅក្នុងមេកានិចចែកដោយ ផ្តោតបានអនុវត្តទៅរាងកាយនៅចំណុចមួយ, និង ចែកចាយ. ក្រោយមកទៀតត្រូវបានបែងចែកទៅជា ផ្ទៃនិងដុំ។

ដោយធម្មជាតិនៃកម្លាំងមាន អថេរ និងអថេរ។ អេឧទាហរណ៍នៃកម្លាំងថេរគឺកម្លាំងទំនាញ (នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើផែនដី) ។ កម្លាំងដូចគ្នាអាចប្រែប្រួលអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌជាច្រើន។ នៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៅក្នុងចលនារបស់មនុស្សម្នាក់កម្លាំងថេរស្ទើរតែមិនដែលជួបប្រទះ។ កម្លាំងទាំងអស់គឺប្រែប្រួល។ ពួកគេផ្លាស់ប្តូរអាស្រ័យលើពេលវេលា (សាច់ដុំផ្លាស់ប្តូរកម្លាំងអូសទាញតាមពេលវេលា) ចម្ងាយ (នៅចំណុចផ្សេងគ្នានៅលើផែនដីសូម្បីតែ "កម្លាំងថេរ" នៃទំនាញក៏ខុសគ្នា) ល្បឿន (ភាពធន់នៃបរិស្ថានអាស្រ័យលើល្បឿនដែលទាក់ទងនៃ រាងកាយនិងបរិស្ថាន) ។

ចាប់តាំងពីអន្តរកម្មនៃរាងកាយរបស់មនុស្សជាមួយនឹងបរិយាកាសខាងក្រៅដែលបណ្តាលមកពីចលនានៃផ្នែករាងកាយមានសារៈសំខាន់ជាពិសេសនៅក្នុងជីវមេកានិចបន្ទាប់មកកម្លាំងខាងក្រៅនិងខាងក្នុងដែលទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធ (រាងកាយមនុស្ស) នឹងត្រូវបានពិចារណាលម្អិត។ អន្តរកម្មនៃវត្ថុរូបវន្ត គឺជាហេតុផលចម្បងសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរចលនា។ ដូច្នេះរង្វាស់នៃអន្តរកម្ម - កម្លាំង - ត្រូវបានផ្តល់ការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសនៅក្នុងជីវមេកានិច។

ពេលនៃអំណាច

កម្លាំងមួយរំពេច គឺជារង្វាស់នៃសកម្មភាពមេកានិកដែលមានសមត្ថភាពបង្វិលរាងកាយ (រង្វាស់នៃសកម្មភាពបង្វិលនៃកម្លាំង)។ វាត្រូវបានកំណត់ជាលេខដោយផលិតផលនៃម៉ូឌុលនៃកម្លាំងនិងស្មារបស់វា (ចម្ងាយពីកណ្តាលនៃ moment1 ទៅបន្ទាត់នៃសកម្មភាពនៃកម្លាំង):

ពេលនៃកម្លាំងមានសញ្ញាបូក ប្រសិនបើកម្លាំងបង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ហើយសញ្ញាដកប្រសិនបើវាស្ថិតនៅក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។

សមត្ថភាពបង្វិលនៃកម្លាំងត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងការបង្កើត ការផ្លាស់ប្តូរ ឬការបញ្ចប់នៃចលនាបង្វិល។

ពេលប៉ូលនៃកម្លាំង(ពេលនៃកម្លាំងអំពីចំណុចមួយ) អាចត្រូវបានកំណត់សម្រាប់កម្លាំងណាមួយអំពីចំណុចនោះ (O) (ចំណុចកណ្តាលនៃពេលនេះ)។ ប្រសិនបើចម្ងាយពីបន្ទាត់សកម្មភាពនៃកម្លាំងទៅចំណុចដែលបានជ្រើសរើសគឺសូន្យ នោះពេលនៃកម្លាំងគឺសូន្យ។ ដូច្នេះ កម្លាំង​ដែល​ដាក់​ដូច្នេះ​មិន​មាន​កម្លាំង​បង្វិល​ជុំវិញ​មជ្ឈមណ្ឌល​នេះ​ទេ។ តំបន់ចតុកោណ (Fd)ជាលេខស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃកម្លាំង។

នៅពេលដែលកម្លាំងជាច្រើនត្រូវបានអនុវត្តទៅលើរាងកាយមួយ ពួកគេអាចកាត់បន្ថយមកត្រឹមមួយភ្លែត ពេលសំខាន់។

ដើម្បីកំណត់វ៉ិចទ័រនៃពេលនៃកម្លាំង 1 អ្នកត្រូវដឹង: ក) ម៉ូឌុលពេល(ផលិតផលនៃម៉ូឌុលនៃកម្លាំងនៅលើស្មារបស់នាង); ខ) យន្តហោះនៃការបង្វិល(ឆ្លងកាត់បន្ទាត់នៃសកម្មភាពនៃកម្លាំងនិងកណ្តាលនៃពេលនេះ) និង គ) ទិសដៅនៃការបង្វិលនៅក្នុងនេះ។យន្តហោះ។

ពេលអ័ក្សនៃកម្លាំង(ពេលនៃកម្លាំងទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស) អាចត្រូវបានកំណត់សម្រាប់កម្លាំងណាមួយ លើកលែងតែសម្រាប់ការស្របគ្នាជាមួយនឹងអ័ក្ស ស្របទៅនឹងវា ឬឆ្លងកាត់វា។ ម្យ៉ាង​ទៀត កម្លាំង​និង​អ័ក្ស​មិន​ត្រូវ​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​យន្តហោះ​តែមួយ​ទេ។

អនុវត្ត ការវាស់វែងឋិតិវន្តកម្លាំងមួយភ្លែត ប្រសិនបើវាមានលំនឹងដោយមួយភ្លែតនៃកម្លាំងផ្សេងទៀតដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា ស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាត និងផ្ទុយគ្នាក្នុងទិសដៅ ទាក់ទងទៅនឹងចំណុចកណ្តាលនៃពេលបច្ចុប្បន្ន (ឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលដងថ្លឹងស្ថិតក្នុងលំនឹង)។ គ្រានៃទំនាញនៃតំណភ្ជាប់ដែលទាក់ទងទៅនឹងសន្លាក់ជិតរបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា ពេលវេលាឋិតិវន្តនៃតំណភ្ជាប់.

អនុវត្ត ការវាស់វែងថាមវន្តពេលនៃកម្លាំង ប្រសិនបើពេលនៃនិចលភាពនៃរាងកាយអំពីអ័ក្សនៃការបង្វិល និងការបង្កើនល្បឿនមុំរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់។ ដូចជាកម្លាំង ពេលវេលានៃកម្លាំងអំពីមជ្ឈមណ្ឌលអាចជា ការបើកបរនិងហ្វ្រាំង, ហើយ​ដូច្នេះ, តុល្យភាព បង្កើនល្បឿន និងបន្ថយល្បឿន. ពេលនៃកម្លាំងអាចជា បង្វែរ- បង្វែរយន្តហោះនៃការបង្វិលក្នុងលំហ។

រាល់ការបង្កើនល្បឿន កម្លាំងនិចលភាពកើតឡើង៖ នៅការបង្កើនល្បឿនធម្មតា - កម្លាំងនិចលភាព centrifugal នៅការបង្កើនល្បឿនតង់ហ្សង់ (វិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន) - កម្លាំងនិចលភាពតង់ហ្សង់។ កម្លាំង centrifugal នៃនិចលភាពត្រូវបានដឹកនាំតាមកាំនៃការបង្វិល ហើយមិនមានពេលទាក់ទងទៅនឹងចំណុចកណ្តាលនៃការបង្វិលទេ។ កម្លាំងតង់ហ្សង់នៃនិចលភាពត្រូវបានអនុវត្តទៅតំណភ្ជាប់រឹងមួយនៅចំកណ្តាលនៃលំយោលរបស់វា។ ដូច្នេះមាន ពេលនៃនិចលភាពអំពីអ័ក្សនៃការបង្វិល។

សកម្មភាពនៃកម្លាំង

គ្រានៃ INERTIA I នៃរាងកាយទាក់ទងទៅនឹងចំណុចមួយ អ័ក្ស ឬយន្តហោះ គឺជាផលបូកនៃផលិតផលនៃម៉ាស់នៃចំណុចនៃរាងកាយ m i ដោយការ៉េនៃចម្ងាយរបស់ពួកគេ r i ទៅចំណុច អ័ក្ស ឬយន្តហោះ៖

ពេលនៃនិចលភាពនៃរាងកាយអំពីអ័ក្សគឺជារង្វាស់នៃនិចលភាពនៃរាងកាយក្នុងការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សនោះ។

ពេលវេលានៃនិចលភាពនៃរាងកាយក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃម៉ាស់ M នៃរាងកាយនិងកាំរបស់វានៃ gyration r:

គ្រានៃ INERTIA ទាក់ទងនឹងអ័ក្ស យន្តហោះ និងប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ CARTESIS ។

សន្ទុះនៃនិចលភាពអំពីប្រភពដើម (ពេលប៉ូលនៃនិចលភាព)៖

ទំនាក់ទំនងរវាងអ័ក្ស យន្តហោះ និងពេលវេលាប៉ូលនៃ INERTIA៖

តម្លៃនៃគ្រាអ័ក្សនៃនិចលភាពនៃតួធរណីមាត្រមួយចំនួនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។ មួយ។

តារាងទី 1. Moment of inertia នៃសាកសពមួយចំនួន

រូបកាយឬរូបកាយ
	ជាមួយនឹង c → 0 ចានរាងចតុកោណត្រូវបានទទួល

ការផ្លាស់ប្តូរពេលនៃ INERTIA នៅពេលដែលអ័ក្សត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ

សន្ទុះនៃនិចលភាព I u 1 អំពីអ័ក្ស u 1 ស្របទៅនឹងអ័ក្សដែលបានផ្តល់ឱ្យ u (រូបភាព 1)៖

កន្លែងដែលខ្ញុំអ្នកគឺជាពេលនៃនិចលភាពនៃរាងកាយអំពីអ័ក្ស u; l (l 1) - ចម្ងាយពីអ័ក្ស u (ពីអ័ក្ស u 1) ទៅអ័ក្ស u ស្របទៅនឹងពួកវាឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃម៉ាសនៃរាងកាយ; a គឺជាចំងាយរវាងអ័ក្ស u និង u 1 ។

រូបភាពទី 1 ។

ប្រសិនបើអ័ក្ស u ជាកណ្តាល (l=0) នោះ

i.e. សម្រាប់ក្រុមនៃអ័ក្សប៉ារ៉ាឡែល ពេលវេលានៃនិចលភាពអំពីអ័ក្សកណ្តាលគឺតូចបំផុត។

សន្ទុះនៃនិចលភាព I u ទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស u បង្កើតមុំ α, β, γ ជាមួយនឹងអ័ក្សនៃកូអរដោនេ Cartesian x, y, z (រូបភាព 2):

រូបភាពទី 2 ។

អ័ក្ស x, y, z គឺជាអ័ក្សសំខាន់ប្រសិនបើ

សន្ទុះនៃនិចលភាពអំពីអ័ក្ស u បង្កើតមុំ α, β, γ ជាមួយនឹងអ័ក្សសំខាន់នៃនិចលភាព x, y, z:

ការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងពេល centrifugal នៃ inertia កំឡុងពេលផ្ទេរអ័ក្សប៉ារ៉ាឡែល៖

តើពេល centrifugal នៃនិចលភាពអំពីអ័ក្សកណ្តាល x c, y c, ស្របទៅនឹងអ័ក្ស x, y; ម - ទំងន់រាងកាយ; x s, y s - កូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៅក្នុងប្រព័ន្ធអ័ក្ស x, y ។

ការផ្លាស់ប្តូរ centrifugal moment of inertia កំឡុងពេលបង្វិលអ័ក្ស x, y ជុំវិញអ័ក្ស z ដោយមុំ α ទៅទីតាំង x 1 y 1(រូបទី 3)៖

រូបភាពទី 3

ការ​កំណត់​ទីតាំង​នៃ​អ័ក្ស​សំខាន់​នៃ InertIA ។អ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីសម្ភារៈនៃរាងកាយគឺជាអ័ក្សសំខាន់នៃនិចលភាពនៃរាងកាយ។

ប្រសិនបើយន្តហោះ xOz គឺជាយន្តហោះនៃភាពស៊ីមេទ្រីនៃអង្គធាតុ នោះអ័ក្ស y ណាមួយគឺជាអ័ក្សសំខាន់នៃនិចលភាពនៃរាងកាយ។

ប្រសិនបើទីតាំងនៃអ័ក្សសំខាន់មួយ z ch ត្រូវបានគេដឹងនោះ ទីតាំងនៃអ័ក្សពីរផ្សេងទៀត x ch និង y ch ត្រូវបានកំណត់ដោយការបង្វិលអ័ក្ស x និង y ជុំវិញអ័ក្ស z ch ដោយមុំφ (រូបភាពទី 2) ។ ៣)៖

ELLIPSOID និងស្របគ្នានៃ INERTIA ។រាងពងក្រពើនៃនិចលភាពគឺជារាងពងក្រពើដែលអ័ក្សស៊ីមេទ្រីស្របគ្នាជាមួយនឹងអ័ក្សកណ្តាលសំខាន់នៃរាងកាយ x main, y main, z main និង semiaxes a x, a y និង z គឺស្មើគ្នារៀងៗខ្លួន៖

ដែល r уО z , r x Oz , r xOy គឺជាកាំនៃនិចលភាពនៃរាងកាយទាក់ទងទៅនឹងប្លង់សំខាន់នៃនិចលភាព។

parallelepiped នៃនិចលភាពគឺជា parallelepiped ដែលត្រូវបានពិពណ៌នានៅជុំវិញ ellipsoid នៃនិចលភាព និងមានអ័ក្សធម្មតានៃស៊ីមេទ្រីជាមួយវា (រូបភាព 4) ។

រូបភាពទី 4

ការកាត់បន្ថយ (ការជំនួសដើម្បីធ្វើឱ្យការគណនាកាន់តែងាយស្រួល) នៃរាងកាយរឹងជាមួយនឹងម៉ាស់ចង្អុល. នៅពេលគណនាពេលវេលាអ័ក្ស ប្លង់ កណ្តាល និងប៉ូលនៃនិចលភាព តួនៃម៉ាស់ M អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយម៉ាស់ប្រមូលផ្តុំប្រាំបី M/8 ដែលមានទីតាំងនៅចំណុចកំពូលនៃនិចលភាព parallelepiped នៃនិចលភាព។ គ្រានៃនិចលភាពអំពីអ័ក្ស យន្តហោះ បង្គោលណាមួយត្រូវបានគណនាដោយកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃ parallelepiped នៃនិចលភាព x i, y i, z i (i = 1, 2, ..., 8) យោងតាមរូបមន្ត៖

ការ​កំណត់​ដោយ​ពិសោធន៍​នៃ​ពេល​វេលា​នៃ​ការ InertIA

1. ការកំណត់នៃពេលវេលានៃនិចលភាពនៃសាកសពនៃបដិវត្តន៍ដោយប្រើសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃការបង្វិល - សូមមើលរូបមន្ត ("ចលនាបង្វិលនៃរាងកាយរឹង")។

រាងកាយដែលកំពុងសិក្សាត្រូវបានជួសជុលនៅលើអ័ក្ស x ផ្តេកស្របនឹងអ័ក្សស៊ីមេទ្រីរបស់វា ហើយត្រូវបានបង្វិលជុំវិញវាដោយជំនួយពីបន្ទុក P ដែលភ្ជាប់ទៅនឹងខ្សែស្រឡាយដែលអាចបត់បែនបានរុំជុំវិញរាងកាយដែលកំពុងសិក្សា (រូបភាពទី 5) ខណៈពេលដែល ពេលវេលា t នៃការបញ្ចុះបន្ទុកទៅកម្ពស់ h ត្រូវបានវាស់។ ដើម្បីលុបបំបាត់ឥទ្ធិពលនៃការកកិតនៅចំណុចនៃការជួសជុលរាងកាយនៅលើអ័ក្ស x ការពិសោធន៍ត្រូវបានអនុវត្តជាច្រើនដងនៅតម្លៃខុសៗគ្នានៃទំងន់នៃបន្ទុក P ។

រូបភាពទី 5

នៅក្នុងការពិសោធន៍ពីរជាមួយនឹងបន្ទុក P 1 និង P 2

2. ការ​កំណត់​ពិសោធន៍​នៃ​គ្រា​នៃ​និចលភាព​នៃ​រូបកាយ​ដោយ​សិក្សា​ពី​លំយោល​នៃ​ប៉ោល​រាងកាយ (សូមមើល 2.8.3) .

តួ​ដែល​ស្ថិត​ក្រោម​ការ​សិក្សា​គឺ​ត្រូវ​បាន​ជួសជុល​នៅ​លើ​អ័ក្ស x ផ្តេក (មិន​កណ្តាល) ហើយ​រយៈពេល​នៃ​ការ​យោល​តូច​អំពី​អ័ក្ស T នេះ​ត្រូវ​បាន​វាស់។ គ្រា​នៃ​និចលភាព​អំពី​អ័ក្ស x ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​រូបមន្ត

ដែល P - ទំងន់រាងកាយ; l 0 - ចម្ងាយពីអ័ក្សបង្វិលទៅកណ្តាលនៃម៉ាស់ C នៃរាងកាយ។

ពេលនៃនិចលភាពនៃរាងកាយ (ប្រព័ន្ធ) អំពីអ័ក្សដែលបានផ្តល់ឱ្យ Oz (ឬពេលអ័ក្សនៃនិចលភាព) គឺជាតម្លៃមាត្រដ្ឋានដែលខុសពីផលបូកនៃផលិតផលនៃម៉ាស់នៃចំណុចទាំងអស់នៃរាងកាយ (ប្រព័ន្ធ) និង ការ៉េនៃចម្ងាយរបស់ពួកគេពីអ័ក្សនេះ៖

វាធ្វើតាមនិយមន័យដែលថាពេលនៃនិចលភាពនៃរាងកាយ (ឬប្រព័ន្ធ) អំពីអ័ក្សណាមួយគឺជាបរិមាណវិជ្ជមាននិងមិនស្មើនឹងសូន្យ។

ក្រោយមកវានឹងត្រូវបានបង្ហាញថាពេលអ័ក្សនៃនិចលភាពដើរតួនាទីដូចគ្នាក្នុងអំឡុងពេលចលនាបង្វិលនៃរាងកាយដែលជាម៉ាស់ក្នុងអំឡុងពេលចលនាបកប្រែពោលគឺថាពេលអ័ក្សនៃនិចលភាពគឺជារង្វាស់នៃនិចលភាពនៃរាងកាយអំឡុងពេលចលនាបង្វិល។

យោងតាមរូបមន្ត (2) ពេលនៃនិចលភាពនៃរាងកាយគឺស្មើនឹងផលបូកនៃគ្រានិចលភាពនៃផ្នែកទាំងអស់របស់វាអំពីអ័ក្សដូចគ្នា។ សម្រាប់ចំណុចសម្ភារៈមួយ ដែលស្ថិតនៅចម្ងាយ h ពីអ័ក្ស . ឯកតារង្វាស់នៃពេលនៃនិចលភាពនៅក្នុង SI នឹងមាន 1 គីឡូក្រាម (នៅក្នុងប្រព័ន្ធ MKGSS -) ។

ដើម្បីគណនាពេលអ័ក្សនៃនិចលភាព ចម្ងាយនៃចំណុចពីអ័ក្សអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកូអរដោណេនៃចំណុចទាំងនេះ (ឧទាហរណ៍ ការ៉េនៃចម្ងាយពីអ័ក្សអុក។ ល។ )។

បន្ទាប់មក គ្រានិចលភាពអំពីអ័ក្សនឹងត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការគណនាគំនិតនៃកាំនៃ gyration ត្រូវបានប្រើ។ កាំនៃ gyration នៃរាងកាយដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សគឺជាបរិមាណលីនេអ៊ែរដែលកំណត់ដោយសមភាព

ដែល M គឺជាម៉ាសនៃរាងកាយ។ វាធ្វើតាមនិយមន័យដែលថាកាំនៃនិចលភាពគឺធរណីមាត្រស្មើនឹងចំងាយពីអ័ក្សនៃចំនុចដែលម៉ាស់នៃរាងកាយទាំងមូលត្រូវតែប្រមូលផ្តុំ ដូច្នេះពេលដែលនិចលភាពនៃចំនុចមួយនេះគឺស្មើនឹងពេលនិចលភាព។ នៃរាងកាយទាំងមូល។

ដោយដឹងពីកាំនៃនិចលភាព គេអាចរកឃើញពេលនៃនិចលភាពនៃរាងកាយដោយប្រើរូបមន្ត (4) និងច្រាសមកវិញ។

រូបមន្ត (2) និង (3) មានសុពលភាពទាំងសម្រាប់រាងកាយរឹង និងសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃចំណុចសម្ភារៈណាមួយ។ ក្នុងករណីដែលរាងកាយរឹងបែងចែកវាទៅជាផ្នែកបឋម យើងឃើញថានៅក្នុងដែនកំណត់ ផលបូកក្នុងសមភាព (2) ប្រែទៅជាអាំងតេក្រាលមួយ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានថាដង់ស៊ីតេនិង V គឺជាបរិមាណ

អាំងតេក្រាលនៅទីនេះលាតសន្ធឹងដល់បរិមាណ V ទាំងមូលនៃរាងកាយ ហើយដង់ស៊ីតេនិងចម្ងាយ h អាស្រ័យលើកូអរដោនេនៃចំណុចនៃរាងកាយ។ ដូចគ្នានេះដែរ រូបមន្ត (3) សម្រាប់រូបធាតុរឹងនឹងយកទម្រង់

រូបមន្ត (5) និង (5) ងាយស្រួលប្រើនៅពេលគណនាគ្រានៃនិចលភាពនៃរូបធាតុដូចគ្នានៃរូបរាងធម្មតា។ ក្នុងករណីនេះដង់ស៊ីតេនឹងថេរហើយនឹងចេញពីក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល។

ចូរយើងស្វែងរកពេលវេលានៃនិចលភាពនៃរូបកាយដូចគ្នាមួយចំនួន។

1. ដំបងដូចគ្នាស្តើងនៃប្រវែង l និងម៉ាស់ M. ចូរយើងគណនាពេលនិចលភាពរបស់វាអំពីអ័ក្សកាត់កែងទៅនឹងដំបង ហើយឆ្លងកាត់ចុង A (រូបភាព 275)។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងដឹកនាំអ័ក្សកូអរដោនេតាមបណ្តោយ AB ។ បន្ទាប់មកសម្រាប់ផ្នែកបឋមណាមួយនៃប្រវែង d តម្លៃគឺ , ហើយម៉ាស់គឺ , ដែលជាកន្លែងដែលម៉ាស់នៃប្រវែងឯកតានៃដំបង។ ជាលទ្ធផលរូបមន្ត (5) ផ្តល់ឱ្យ

ការជំនួសតម្លៃរបស់វានៅទីនេះ ទីបំផុតយើងរកឃើញ

2. រង្វង់មូលស្តើងមួយដែលមានកាំ R និងម៉ាស់ M. ចូរយើងរកពេលវេលានៃនិចលភាពរបស់វាអំពីអ័ក្សកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃរង្វង់ ហើយឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា C (រូបភាព 276) ។

ដោយសារចំនុចទាំងអស់នៃសង្វៀនស្ថិតនៅចំងាយពីអ័ក្ស រូបមន្ត (2) ផ្តល់ឱ្យ

ដូច្នេះសម្រាប់ចិញ្ចៀន

ជាក់ស្តែង លទ្ធផលដូចគ្នានឹងត្រូវបានទទួលសម្រាប់ពេលនៃនិចលភាពនៃសំបកស៊ីឡាំងស្តើងដែលមានម៉ាស់ M និងកាំ R អំពីអ័ក្សរបស់វា។

3. ចានរាងមូល ឬស៊ីឡាំងដែលមានកាំ R និងម៉ាស់ M. ចូរយើងគណនាពេលនៃនិចលភាពនៃចានមូលអំពីអ័ក្សកាត់កែងទៅនឹងចាន ហើយឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា (សូមមើលរូបភាព 276) ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងជ្រើសរើសចិញ្ចៀនបឋមដែលមានកាំនិងទទឹង (រូបភាព 277, ក) ។ ផ្ទៃនៃរង្វង់នេះគឺ ហើយម៉ាស់គឺជាកន្លែងដែលម៉ាស់ក្នុងមួយឯកតានៃចាន។ បន្ទាប់មកយោងទៅតាមរូបមន្ត (7) សម្រាប់ចិញ្ចៀនបឋមដែលបានជ្រើសរើសវានឹងត្រូវបាននិងសម្រាប់ចានទាំងមូល