អត្ថបទនេះបន្តប្រធានបទនៃការផ្លាស់ប្តូរប្រភាគពិជគណិតៈ ពិចារណាសកម្មភាពដូចជាការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត។ ចូរកំណត់ពាក្យដោយខ្លួនវា បង្កើតច្បាប់អក្សរកាត់ និងវិភាគឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង។
Yandex.RTB R-A-339285-1
អត្ថន័យនៃអក្សរកាត់ប្រភាគពិជគណិត
នៅក្នុងសមា្ភារៈនៅលើប្រភាគធម្មតាយើងបានពិចារណាការកាត់បន្ថយរបស់វា។ យើងបានកំណត់ការកាត់បន្ថយនៃប្រភាគទូទៅថាជាការបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយកត្តារួមមួយ។
ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតគឺជាប្រតិបត្តិការស្រដៀងគ្នា។
និយមន័យ ១
ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតគឺជាការបែងចែកនៃភាគបែង និងភាគបែងដោយកត្តារួមមួយ។ ក្នុងករណីនេះ មិនដូចការថយចុះនៃប្រភាគធម្មតាទេ (មានតែលេខប៉ុណ្ណោះដែលអាចជាភាគបែងធម្មតា) ពហុធា ជាពិសេស ឯកតា ឬលេខអាចដើរតួជាកត្តាទូទៅសម្រាប់ភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិត។
ឧទាហរណ៍ ប្រភាគពិជគណិត 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយលេខ 3 ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន៖ x 2 + 2 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y ២. យើងអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដូចគ្នាដោយអថេរ x ហើយវានឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវកន្សោម 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2 ។ វាក៏អាចធ្វើទៅបានដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយ monomial មួយ។ 3 xឬពហុនាមណាមួយ។ x + 2 y, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y ឬ 3 x 2 + 6 x y ។
គោលដៅចុងក្រោយនៃការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតគឺជាប្រភាគនៃទម្រង់សាមញ្ញជាង ល្អបំផុតគឺប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។
តើប្រភាគពិជគណិតទាំងអស់អាចកាត់បន្ថយបានទេ?
ជាថ្មីម្តងទៀត ពីវត្ថុធាតុដើមនៅលើប្រភាគធម្មតា យើងដឹងថាមានប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបាន និងមិនអាចកាត់បន្ថយបាន។ Irreducible - ទាំងនេះគឺជាប្រភាគដែលមិនមានកត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែង ក្រៅពី 1 ។
ជាមួយនឹងប្រភាគពិជគណិត អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នា៖ ពួកវាអាចមាន ឬមិនមានកត្តាទូទៅនៃភាគបែង និងភាគបែង។ វត្តមាននៃកត្តាទូទៅអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើឱ្យប្រភាគដើមសាមញ្ញតាមរយៈការកាត់បន្ថយ។ នៅពេលដែលមិនមានកត្តាទូទៅ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយវិធីសាស្ត្រកាត់បន្ថយ។
ក្នុងករណីទូទៅ សម្រាប់ប្រភាគមួយប្រភេទ វាពិបាកយល់ណាស់ថាតើវាត្រូវកាត់បន្ថយឬអត់។ ជាការពិតណាស់ ក្នុងករណីខ្លះ វត្តមាននៃកត្តារួមនៃភាគបែង និងភាគបែងគឺជាក់ស្តែង។ ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងប្រភាគពិជគណិត 3 · x 2 3 · y វាច្បាស់ណាស់ថាកត្តាទូទៅគឺលេខ 3 ។
នៅក្នុងប្រភាគមួយ - x · y 5 · x · y · z 3 យើងក៏យល់ភ្លាមៗថាវាអាចកាត់បន្ថយវាដោយ x ឬ y ឬ ដោយ x · y ។ និងនៅឡើយទេ ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគពិជគណិតគឺជារឿងធម្មតាជាងនេះទៅទៀត នៅពេលដែលកត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែងមិនងាយស្រួលមើលនោះទេ ហើយសូម្បីតែញឹកញាប់ជាងនេះទៅទៀត វាគ្រាន់តែជាអវត្តមានប៉ុណ្ណោះ។
ឧទាហរណ៍ យើងអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ x 3 - 1 x 2 - 1 ដោយ x - 1 ខណៈពេលដែលកត្តាទូទៅដែលបានបញ្ជាក់មិនមាននៅក្នុងកំណត់ត្រា។ ប៉ុន្តែប្រភាគ x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 x + 4 មិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ ដោយសារភាគបែង និងភាគបែងមិនមានកត្តារួម។
ដូច្នេះ សំណួរនៃការស្វែងរកការចុះកិច្ចសន្យានៃប្រភាគពិជគណិតគឺមិនសាមញ្ញទេ ហើយជារឿយៗវាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការជាមួយប្រភាគនៃទម្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យជាជាងការព្យាយាមរកឱ្យឃើញថាតើវាអាចចុះកិច្ចសន្យាបានដែរឬទេ។ ក្នុងករណីនេះ មានការបំប្លែងបែបនេះ ដែលក្នុងករណីពិសេសអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់កត្តារួមនៃភាគយក និងភាគបែង ឬសន្និដ្ឋានថាប្រភាគមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ យើងនឹងវិភាគបញ្ហានេះឱ្យបានលម្អិតនៅក្នុងកថាខណ្ឌបន្ទាប់នៃអត្ថបទ។
ក្បួនកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត
ក្បួនកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតមានពីរជំហានជាប់ៗគ្នា៖
- ការស្វែងរកកត្តាទូទៅនៃភាគបែង និងភាគបែង;
- ក្នុងករណីរកឃើញបែបនេះ ការអនុវត្តសកម្មភាពផ្ទាល់នៃការកាត់បន្ថយប្រភាគ។
វិធីសាស្រ្តដ៏ងាយស្រួលបំផុតសម្រាប់ការស្វែងរកភាគបែងទូទៅគឺការចាត់ថ្នាក់ពហុនាមដែលមាននៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមើលឃើញភ្លាមៗនូវវត្តមាន ឬអវត្តមាននៃកត្តាទូទៅ។
សកម្មភាពនៃការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតគឺផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគពិជគណិតដែលបង្ហាញដោយសមភាពដែលមិនបានកំណត់ ដែល a , b , c គឺជាពហុនាមមួយចំនួន ហើយ b និង c មិនមែនជាសូន្យ។ ជំហានដំបូងគឺត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាទម្រង់ a c b c ដែលក្នុងនោះយើងកត់សំគាល់ភ្លាមៗនូវកត្តាទូទៅ c ។ ជំហានទីពីរគឺដើម្បីអនុវត្តការកាត់បន្ថយ, i.e. ការផ្លាស់ប្តូរទៅជាប្រភាគនៃទម្រង់ a b ។
ឧទាហរណ៍ធម្មតា។
ទោះបីជាមានភាពជាក់ស្តែងខ្លះក៏ដោយ ចូរយើងបញ្ជាក់អំពីករណីពិសេស នៅពេលដែលភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតស្មើគ្នា។ ប្រភាគស្រដៀងគ្នាគឺដូចគ្នាបេះបិទនឹង 1 នៅលើ ODZ ទាំងមូលនៃអថេរនៃប្រភាគនេះ៖
5 5 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1; x x = 1 ; - 3, 2 x 3 − 3, 2 x 3 = 1; 1 2 x − x 2 y 1 2 x − x 2 y ;
ដោយសារប្រភាគធម្មតាគឺជាករណីពិសេសនៃប្រភាគពិជគណិត ចូរយើងរំលឹកពីរបៀបដែលវាត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ លេខធម្មជាតិដែលសរសេរក្នុងភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាចម្បង បន្ទាប់មកកត្តាទូទៅត្រូវបានកាត់បន្ថយ (ប្រសិនបើមាន)។
ឧទាហរណ៍ 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105
ផលិតផលនៃកត្តាដូចគ្នាបេះបិទសាមញ្ញអាចត្រូវបានសរសេរជាដឺក្រេ ហើយនៅក្នុងដំណើរការនៃការកាត់បន្ថយប្រភាគ សូមប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកដឺក្រេជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយខាងលើនឹងមានៈ
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 − 2 3 2 − 1 5 7 = 2 105
(ភាគបែង និងភាគបែងចែកដោយកត្តារួម ២ ២ ៣) ឬសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណ និងចែក យើងនឹងផ្តល់ដំណោះស្រាយនូវទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105
ដោយភាពស្រដៀងគ្នា ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតត្រូវបានអនុវត្ត ដែលក្នុងនោះភាគយក និងភាគបែងមាន monomials ជាមួយមេគុណចំនួនគត់។
ឧទាហរណ៍ ១
ផ្តល់ប្រភាគពិជគណិត - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z ។ វាចាំបាច់ត្រូវកាត់បន្ថយ។
ការសម្រេចចិត្ត
វាអាចទៅរួចក្នុងការសរសេរភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យជាផលិតផលនៃកត្តាចម្បង និងអថេរ ហើយបន្ទាប់មកកាត់បន្ថយ៖
27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = − 3 3 3 a a a a a a b b c z 2 3 a a b b c c c c c c c c c c z = − 3 3 a a a 2 c c c c c c c c = − 9 a 3 2 c 6
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសមហេតុផលជាងនេះ គឺការសរសេរដំណោះស្រាយជាការបញ្ចេញមតិដោយអំណាច៖
27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = − 3 3 a 5 b 2 c z 2 3 a 2 b 2 c 7 z = − 3 3 2 3 a 5 a 2 b 2 b 2 c c 7 z z = = − 3 3 − 1 2 ក 5 − 2 1 1 1 គ 7 − 1 1 = − 3 2 a 3 2 c 6 = − 9 a 3 2 c 6 .
ចម្លើយ៖− 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = − 9 a 3 2 c 6
នៅពេលមានមេគុណលេខប្រភាគនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិត មានវិធីពីរយ៉ាងដែលអាចមានសកម្មភាពបន្ថែមទៀត៖ ទាំងចែកមេគុណប្រភាគទាំងនេះដោយឡែកពីគ្នា ឬដំបូងកម្ចាត់មេគុណប្រភាគដោយគុណភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនធម្មជាតិមួយចំនួន។ . ការបំប្លែងចុងក្រោយត្រូវបានអនុវត្តដោយសារតែទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគពិជគណិត (អ្នកអាចអានអំពីវានៅក្នុងអត្ថបទ "កាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតទៅភាគបែងថ្មី")។
ឧទាហរណ៍ ២
ផ្តល់ប្រភាគ 2 5 x 0 3 x 3 ។ វាចាំបាច់ត្រូវកាត់បន្ថយ។
ការសម្រេចចិត្ត
វាអាចកាត់បន្ថយប្រភាគតាមវិធីនេះ៖
2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2
ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាខុសគ្នា ដោយពីមុនបានកម្ចាត់មេគុណប្រភាគ - យើងគុណភាគយក និងភាគបែងដោយផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតនៃភាគបែងនៃមេគុណទាំងនេះ i.e. ក្នុងមួយ LCM (5, 10) = 10 ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖
2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2 ។
ចម្លើយ៖ 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2
នៅពេលដែលយើងកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតទូទៅ ដែលភាគយក និងភាគបែងអាចជា monomials និង polynomials បញ្ហាគឺអាចធ្វើទៅបាននៅពេលដែលកត្តាទូទៅមិនតែងតែអាចមើលឃើញភ្លាមៗ។ ឬលើសពីនោះ វាមិនមានទេ។ បន្ទាប់មក ដើម្បីកំណត់កត្តាទូទៅ ឬជួសជុលការពិតនៃអវត្តមានរបស់វា ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតត្រូវបានបំបែកជាកត្តា។
ឧទាហរណ៍ ៣
ផ្តល់ប្រភាគសមហេតុផល 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 ។ វាត្រូវការឱ្យខ្លី។
ការសម្រេចចិត្ត
ចូរយើងធ្វើកត្តាពហុនាមនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។ តោះធ្វើវង់ក្រចក៖
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 − 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 − 49)
យើងឃើញថាកន្សោមក្នុងតង្កៀបអាចត្រូវបានបំប្លែងដោយប្រើរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់៖
2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 − 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a − 7) (a + 7)
វាត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ថាវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគដោយកត្តារួមមួយ។ b 2 (a + 7). តោះកាត់បន្ថយ៖
2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a − 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a − 7) = 2 a + 14 a b − 7 b
យើងសរសេរដំណោះស្រាយខ្លីមួយដោយគ្មានការពន្យល់ជាខ្សែសង្វាក់នៃសមភាព៖
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 − 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 − 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a − 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a − 7) = 2 a + 14 a b − 7 b
ចម្លើយ៖ 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 − 49 b 3 = 2 a + 14 a b − 7 b .
វាកើតឡើងដែលកត្តាទូទៅត្រូវបានលាក់ដោយមេគុណលេខ។ បន្ទាប់មក នៅពេលកាត់បន្ថយប្រភាគ វាជាការប្រសើរបំផុតក្នុងការដកកត្តាលេខដែលមានអំណាចខ្ពស់ជាងនៃភាគយក និងភាគបែង។
ឧទាហរណ៍ 4
ផ្តល់ប្រភាគពិជគណិត 1 5 x − 2 7 x 3 y 5 x 2 y − 3 1 2 ។ វាគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន។
ការសម្រេចចិត្ត
នៅ glance ដំបូង ភាគបែង និងភាគបែងមិនមានភាគបែងរួមទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងព្យាយាមបំប្លែងប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរយើងយកកត្តា x ក្នុងភាគយក៖
1 5 x − 2 7 x 3 y 5 x 2 y − 3 1 2 = x 1 5 − 2 7 x 2 y 5 x 2 y − 3 1 2
ឥឡូវនេះ អ្នកអាចឃើញភាពស្រដៀងគ្នាមួយចំនួនរវាងកន្សោមក្នុងតង្កៀប និងកន្សោមក្នុងភាគបែងដោយសារ x 2 y . ចូរយើងដកមេគុណលេខចេញដោយអំណាចខ្ពស់នៃពហុនាមទាំងនេះ៖
x 1 5 − 2 7 x 2 y 5 x 2 y − 3 1 2 = x − 2 7 − 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y − 1 5 3 1 2 = = − 2 7 x − 7 10 + x 2 y 5 x 2 y − 7 10
ឥឡូវនេះមេគុណទូទៅអាចមើលឃើញ យើងអនុវត្តការកាត់បន្ថយ៖
2 7 x − 7 10 + x 2 y 5 x 2 y − 7 10 = − 2 7 x 5 = − 2 35 x
ចម្លើយ៖ 1 5 x − 2 7 x 3 y 5 x 2 y − 3 1 2 = − 2 35 x .
ចូរយើងសង្កត់ធ្ងន់ថាជំនាញនៃការកាត់បន្ថយប្រភាគសនិទានអាស្រ័យទៅលើសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតកត្តាពហុធា។
ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter
ដោយផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងរបស់ពួកគេ៖ ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានបែងចែកដោយពហុធាដែលមិនមែនជាសូន្យដូចគ្នា នោះប្រភាគស្មើនឹងវានឹងត្រូវបានទទួល។
អ្នកអាចកាត់បន្ថយមេគុណតែប៉ុណ្ណោះ!
សមាជិកនៃពហុនាមមិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ!
ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត ពហុធានៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងត្រូវតែជាកត្តាជាមុនសិន។
ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការកាត់បន្ថយប្រភាគ។
ភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគគឺ monomial ។ ពួកគេតំណាង ការងារ(លេខ អថេរ និងដឺក្រេរបស់វា) មេគុណយើងអាចកាត់បន្ថយបាន។
យើងកាត់បន្ថយលេខដោយការបែងចែកទូទៅធំបំផុតរបស់ពួកគេ ពោលគឺដោយចំនួនធំបំផុតដែលលេខនីមួយៗត្រូវបានបែងចែក។ សម្រាប់ 24 និង 36 នេះគឺ 12. បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយពី 24, 2 នៅសល់, ពី 36 - 3 ។
យើងកាត់បន្ថយដឺក្រេដោយកម្រិតជាមួយនឹងសូចនាករតូចបំផុត។ ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ មានន័យថា ចែកភាគយក និងភាគបែងដោយចែកដូចគ្នា ហើយដកនិទស្សន្ត។
a² និង a⁷ ត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ a² ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ មួយនៅសល់ក្នុងភាគយកពី a² (យើងសរសេរ 1 លុះត្រាតែមិនមានកត្តាផ្សេងទៀតដែលនៅសល់បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយ។ 2 នៅសល់ពី 24 ដូច្នេះយើងមិនសរសេរ 1 ដែលនៅសល់ពី a²) ។ ពីa⁷បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយនៅតែa⁵។
b និង b ត្រូវបានអក្សរកាត់ដោយ b ឯកតាលទ្ធផលមិនត្រូវបានសរសេរទេ។
c³º និង c⁵ ត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយc⁵។ ពីc³º, c²⁵នៅសល់, ពីc⁵ - ឯកតា (យើងមិនសរសេរវាទេ) ។ ដូច្នេះ
ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិតនេះគឺជាពហុនាម។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌនៃពហុធា! (មិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ ឧទាហរណ៍ 8x² និង 2x!) ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគនេះវាចាំបាច់។ ភាគយកមានកត្តារួមនៃ 4x ។ ចូរយកវាចេញពីតង្កៀប៖
ទាំងភាគយក និងភាគបែងមានកត្តាដូចគ្នា (2x-3)។ យើងកាត់បន្ថយប្រភាគដោយកត្តានេះ។ យើងទទួលបាន 4x ក្នុងភាគយក 1 ក្នុងភាគបែង។ យោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិ 1 នៃប្រភាគពិជគណិត ប្រភាគគឺ 4x ។
អ្នកអាចកាត់បន្ថយកត្តាតែប៉ុណ្ណោះ (អ្នកមិនអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយ 25x²!) ដូច្នេះ ពហុនាមក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវតែជាកត្តា។
ភាគយកគឺជាចំនួនការេពេញនៃផលបូក ហើយភាគបែងគឺជាភាពខុសគ្នានៃការេ។ បន្ទាប់ពីការពង្រីកដោយរូបមន្តនៃគុណដោយអក្សរកាត់ យើងទទួលបាន៖
យើងកាត់បន្ថយប្រភាគដោយ (5x + 1) (ដើម្បីធ្វើដូចនេះកាត់ចេញពីរនៅក្នុងភាគយកជានិទស្សន្ត ពី (5x + 1) ² វានឹងចាកចេញ (5x + 1)):
ភាគយកមានកត្តារួមនៃ 2 សូមយកវាចេញពីតង្កៀប។ នៅក្នុងភាគបែង - រូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃគូប:
ជាលទ្ធផលនៃការពង្រីកនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង យើងទទួលបានកត្តាដូចគ្នា (9 + 3a + a²) ។ យើងកាត់បន្ថយប្រភាគនៅលើវា៖
ពហុធានៅក្នុងលេខភាគមាន 4 ពាក្យ។ ពាក្យទីមួយជាមួយទីពីរ ទីបីជាមួយទីបួន ហើយយើងដកកត្តារួម x² ចេញពីតង្កៀបទីមួយ។ យើងបំបែកភាគបែងដោយរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកគូប៖
នៅក្នុងភាគយក យើងដកកត្តារួម (x+2) ចេញពីតង្កៀប៖
យើងកាត់បន្ថយប្រភាគដោយ (x + 2)៖
គោលដៅ៖
1. អប់រំ- ដើម្បីបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងដែលទទួលបាន និងជំនាញនៃការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត នៅពេលដោះស្រាយលំហាត់ស្មុគ្រស្មាញ អនុវត្តកត្តានៃពហុធាតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា ដើម្បីបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត។ ធ្វើម្តងទៀតនូវរូបមន្តគុណដោយសង្ខេប៖ (ក+ខ) ២=a2+2ab+b2,
(ក-b) 2 =មួយ 2 -2ab+b2,a 2 -b 2 =(ក+ខ)(ក-ខ) វិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុម ដោយយកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប។
2. កំពុងអភិវឌ្ឍ -ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតឡូជីខលសម្រាប់ការយល់ឃើញដោយមនសិការនៃសម្ភារៈអប់រំការយកចិត្តទុកដាក់សកម្មភាពរបស់សិស្សនៅក្នុងមេរៀន។
3. ការចិញ្ចឹមបីបាច់ -ការអប់រំនៃសកម្មភាពនៃការយល់ដឹង, ការបង្កើតគុណភាពផ្ទាល់ខ្លួន: ភាពត្រឹមត្រូវនិងភាពច្បាស់លាស់នៃការបញ្ចេញមតិពាក្យសំដីនៃការគិត; ការផ្តោតអារម្មណ៍និងការយកចិត្តទុកដាក់; ការតស៊ូ និងទំនួលខុសត្រូវ ការលើកទឹកចិត្តជាវិជ្ជមានក្នុងការសិក្សាមុខវិជ្ជា ភាពត្រឹមត្រូវ មនសិការ និងស្មារតីទទួលខុសត្រូវ។
ភារកិច្ច:
1. ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈសិក្សា ការផ្លាស់ប្តូរប្រភេទការងារ លើប្រធានបទនេះ “ប្រភាគពិជគណិត។ ការកាត់បន្ថយប្រភាគ។
2. អភិវឌ្ឍជំនាញ និងសមត្ថភាព ក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នានៃកត្តាភាគយក និងភាគបែង អភិវឌ្ឍការគិតឡូជីខល ការនិយាយគណិតវិទ្យាត្រឹមត្រូវ និងមានសមត្ថភាព អភិវឌ្ឍឯករាជ្យភាព និងទំនុកចិត្តលើចំណេះដឹង និងជំនាញរបស់ពួកគេនៅពេលអនុវត្តប្រភេទផ្សេងៗនៃការងារ។
3. បង្កើនចំណាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យាដោយការណែនាំអំពីប្រភេទផ្សេងៗគ្នានៃការបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈ៖ ការងារផ្ទាល់មាត់ ធ្វើការជាមួយសៀវភៅសិក្សា ការងារនៅក្តារខៀន ការសរសេរតាមអានគណិតវិទ្យា ការធ្វើតេស្ត ការងារឯករាជ្យ ហ្គេម "ការប្រកួតគណិតវិទ្យា"; ជំរុញ និងលើកទឹកចិត្តដល់សកម្មភាពរបស់សិស្ស។
ផែនការ៖
ខ្ញុំ ពេលវេលារៀបចំ។
II .
ការងារផ្ទាល់មាត់។
III. ការសរសេរតាមរូបមន្តគណិតវិទ្យា។
IV.
1. ធ្វើការតាមសៀវភៅសិក្សា និងនៅក្តារខៀន។
2. ធ្វើការជាក្រុមនៅលើសន្លឹកបៀ - ហ្គេម "ការប្រកួតគណិតវិទ្យា" ។
3. ការងារឯករាជ្យលើកម្រិត (A, B, C) ។
v. លទ្ធផល។
1. ការធ្វើតេស្ត (ការផ្ទៀងផ្ទាត់គ្នាទៅវិញទៅមក) ។
VI. កិច្ចការផ្ទះ។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់រៀន៖
I. ពេលរៀបចំ។
អារម្មណ៍ និងការត្រៀមខ្លួនរបស់គ្រូ និងសិស្សសម្រាប់មេរៀន។ សិស្សកំណត់គោលដៅ និងគោលបំណង - មេរៀននេះលើសំណួរនាំមុខរបស់គ្រូ កំណត់ប្រធានបទនៃមេរៀន។
II. ការងារផ្ទាល់មាត់។
1. កាត់បន្ថយប្រភាគ៖
2. រកតម្លៃនៃប្រភាគពិជគណិតៈ
នៅ c = 8, c = −13, c = 11 ។
ចម្លើយ៖ ៦; - មួយ; ៣.
3. ឆ្លើយសំណួរ៖
1) តើអ្វីជាលំដាប់ដែលមានប្រយោជន៍ក្នុងការបង្កើតពហុនាម?
(នៅពេលបំប្លែងពហុនាមទៅជាកត្តា វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការសង្កេតតាមលំដាប់ដូចខាងក្រោមៈ ក) យកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប ប្រសិនបើមាន។ ខ) ព្យាយាមធ្វើកត្តាពហុនាមដោយប្រើរូបមន្តគុណអក្សរកាត់; គ) ព្យាយាមអនុវត្តវិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុម ប្រសិនបើវិធីសាស្ត្រពីមុនមិនបាននាំទៅដល់គោលដៅ)។
2) តើអ្វីជាការ៉េនៃផលបូក?
(ការេនៃផលបូកនៃចំនួនពីរគឺស្មើនឹងការេនៃលេខទីមួយបូកពីរដងនៃផលគុណនៃលេខទីមួយ និងទីពីរបូកនឹងការេនៃលេខទីពីរ។ )
3) តើអ្វីជាការ៉េនៃភាពខុសគ្នា?
(ការេនៃភាពខុសគ្នារវាងលេខពីរគឺស្មើនឹងការេនៃលេខទីមួយដកពីរដងនៃផលិតផលនៃលេខទីមួយ និងទីពីរបូកនឹងការេនៃលេខទីពីរ។ )
4) តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងការេនៃចំនួនពីរ?
(ភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃចំនួនពីរគឺស្មើនឹងផលគុណនៃភាពខុសគ្នានៃលេខទាំងនេះ និងផលបូករបស់ពួកគេ)។
5) តើត្រូវធ្វើអ្វីនៅពេលប្រើវិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុម?
(ដើម្បីបង្រួបបង្រួមពហុនាមដោយវិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុម អ្នកត្រូវ៖ ក) ផ្សំសមាជិកនៃពហុនាមទៅជាក្រុមដែលមានកត្តារួមក្នុងទម្រង់ពហុធា។ ខ) យកកត្តាទូទៅនេះចេញពីតង្កៀប)។
៦) ដើម្បីយកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប អ្នកត្រូវការ......?
(ស្វែងរកកត្តាទូទៅនេះ 2. យកវាចេញពីតង្កៀប)។
៧) តើវិធីណាខ្លះក្នុងការបង្កើតពហុនាមដែលអ្នកដឹង?
(តង្កៀបកត្តារួម វិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុម រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់)។
8) តើត្រូវការអ្វីខ្លះដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ?
(ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ អ្នកត្រូវបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយកត្តារួមរបស់វា)។
III. ការសរសេរតាមរូបមន្តគណិតវិទ្យា។
- គូសបញ្ជាក់ប្រភាគពិជគណិត៖
ខ្ញុំជ្រើសរើស៖ 
ជម្រើសទី II៖ 
- តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការតំណាងឱ្យការបញ្ចេញមតិ
ខ្ញុំជ្រើសរើស៖
ជម្រើសទី II៖
ជាពហុនាម? ប្រសិនបើអ្នកអាចស្រមៃ?
3. តើតម្លៃអក្សរណាដែលត្រឹមត្រូវសម្រាប់កន្សោម៖
ខ្ញុំជ្រើសរើស៖
ជម្រើសទី II៖
(x-5)(x+7)។
4. សរសេរប្រភាគពិជគណិតជាមួយលេខភាគ
ខ្ញុំជ្រើសរើស៖
3x2 ។
ជម្រើសទី II៖
5 ឆ្នាំ
និងភាគបែង
ខ្ញុំជ្រើសរើស៖
x(x+3)។
ជម្រើសទី II៖
y 2 (y + 7) ។
ហើយកាត់វាឱ្យខ្លី។
IV. ការបញ្ចូលគ្នានៃប្រធានបទ៖ "ប្រភាគពិជគណិត។ ការកាត់បន្ថយប្រភាគ ":
1. ធ្វើការតាមសៀវភៅសិក្សា និងនៅក្តារខៀន។
បង្វែរភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ ហើយកាត់បន្ថយវា។
№441(1;3).
1. 
; 3. 
№442(1;3;5).
1. 
3. 
№443(1;3).
1. 3. 
1. 
3. 
1. 
3. 
2. ធ្វើការជាក្រុមនៅលើសន្លឹកបៀ - ហ្គេម "ការប្រកួតគណិតវិទ្យា" ។
(ភារកិច្ចសម្រាប់ហ្គេម - "ឧបសម្ព័ន្ធទី 1") ។
ការបង្រួបបង្រួមនិងការធ្វើតេស្តជំនាញក្នុងការដោះស្រាយឧទាហរណ៍លើប្រធានបទនេះត្រូវបានអនុវត្តក្នុងទម្រង់នៃការប្រកួត។ ថ្នាក់ត្រូវបានបែងចែកជាក្រុមហើយពួកគេត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនូវភារកិច្ចនៅលើកាត (កាតនៃកម្រិតផ្សេងគ្នា) ។
បន្ទាប់ពីពេលជាក់លាក់ណាមួយ សិស្សម្នាក់ៗត្រូវសរសេរដំណោះស្រាយចំពោះកិច្ចការរបស់ក្រុមគាត់នៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា ហើយអាចពន្យល់ពួកគេ។
ការពិគ្រោះយោបល់នៅក្នុងក្រុមត្រូវបានអនុញ្ញាត (ពួកគេត្រូវបានធ្វើឡើងដោយប្រធានក្រុម) ។
បន្ទាប់មកការប្រកួតចាប់ផ្តើម៖ ក្រុមនីមួយៗមានសិទ្ធិប្រកួតប្រជែងជាមួយអ្នកដទៃ ប៉ុន្តែបានតែមួយដងប៉ុណ្ណោះ។ ឧ. ប្រធានក្រុមទី១ ហៅសិស្សពីក្រុមទី២ ឲ្យចូលរួមក្នុងការប្រកួត។ ប្រធានក្រុមទីពីរធ្វើដូចគ្នា ពួកគេទៅក្រុមប្រឹក្សាភិបាល ប្តូរកាត និងដោះស្រាយកិច្ចការ។ល។
3. ការងារឯករាជ្យតាមកម្រិត (A, B, C)
"សម្ភារៈ Didactic" L.I. Zavich et al., p. 95, p-52. (សិស្សទាំងអស់មានសៀវភៅ)
ប៉ុន្តែ
. №1:
I ជម្រើស-1) a, b; 2) ក, គ; 5) ក។
II ជម្រើស-1) គ, ឃ; 2) ខ, ឃ, 5) គ.
ខ
. №2:
ជម្រើស I - ក។
ជម្រើសទី II - ខ។
អេ
. №3:
ជម្រើស I - ក។
ជម្រើសទី II - ខ។
v. លទ្ធផល។
1. ការធ្វើតេស្ត (ការផ្ទៀងផ្ទាត់គ្នាទៅវិញទៅមក) ។
(ភារកិច្ចសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត - "ឧបសម្ព័ន្ធទី 2") ។
(នៅលើកាតសម្រាប់សិស្សម្នាក់ៗ តាមជម្រើស)
VI. កិច្ចការផ្ទះ។
1) "D.M." ទំព័រ 95 លេខ 1 ។ (៣,៤,៦);
2) លេខ 447 (សូម្បីតែ);
3) §24 ធ្វើម្តងទៀត §19 - §23 ។
ការបែងចែកនិងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនៅលើពួកវា ការបែងចែកទូទៅដែលខុសពីការរួបរួម ត្រូវបានគេហៅថា ការកាត់បន្ថយប្រភាគ.
ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគទូទៅ អ្នកត្រូវបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនធម្មជាតិដូចគ្នា។
លេខនេះគឺជាផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ខាងក្រោមនេះអាចធ្វើទៅបាន ទម្រង់កំណត់ត្រាការសម្រេចចិត្តឧទាហរណ៍សម្រាប់ការកាត់បន្ថយប្រភាគធម្មតា។
សិស្សមានសិទ្ធិជ្រើសរើសទម្រង់នៃការថតណាមួយ។
ឧទាហរណ៍។ ធ្វើឱ្យប្រភាគសាមញ្ញ។
កាត់បន្ថយប្រភាគដោយ 3 (ចែកភាគយកដោយ 3;
ចែកភាគបែងដោយ 3).
យើងកាត់បន្ថយប្រភាគដោយ 7 ។
យើងអនុវត្តសកម្មភាពដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។
ប្រភាគលទ្ធផលត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 5 ។
ចូរកាត់បន្ថយប្រភាគនេះ។ 4)
នៅលើ 5 7³- ភាគបែងរួមធំជាងគេ (GCD) នៃភាគយក និងភាគបែង ដែលមានកត្តារួមនៃភាគយក និងភាគបែងដែលយកទៅអំណាចជាមួយនិទស្សន្តតូចបំផុត។
ចូរយើងបំបែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនេះទៅជាកត្តាសាមញ្ញ។
យើងទទួលបាន: ៧៥៦=២² ៣³ ៧និង 1176=2³ 3 7².
កំណត់ GCD (ការបែងចែកទូទៅធំបំផុត) នៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ 5) .
នេះគឺជាផលិតផលនៃកត្តាទូទៅដែលយកជាមួយនិទស្សន្តតូចបំផុត។
gcd(756; 1176)= ២² ៣ ៧.
យើងបែងចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនេះដោយ GCD របស់ពួកគេ ពោលគឺដោយ ២² ៣ ៧យើងទទួលបានប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ 9/14
.
ហើយគេអាចសរសេរការពង្រីកនៃភាគយក និងភាគបែងជាផលនៃកត្តាបឋម ដោយមិនប្រើគោលគំនិតដឺក្រេ ហើយបន្ទាប់មកកាត់បន្ថយប្រភាគដោយកាត់ចេញពីកត្តាដូចគ្នានៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។ នៅពេលដែលមិនមានកត្តាដូចគ្នាបេះបិទទេ យើងគុណកត្តាដែលនៅសល់ដោយឡែកពីគ្នាក្នុងភាគយក ហើយដាច់ដោយឡែកពីគ្នាក្នុងភាគបែង ហើយសរសេរប្រភាគលទ្ធផល។ 9/14 .
ហើយចុងក្រោយ វាអាចកាត់បន្ថយប្រភាគនេះ។ 5) ជាបណ្តើរៗ ដោយអនុវត្តសញ្ញានៃការបែងចែកលេខទៅទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។ គិតដូចនេះ៖ លេខ 756 និង 1176 បញ្ចប់ដោយលេខគូ ដូច្នេះទាំងពីរត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 . យើងកាត់បន្ថយប្រភាគដោយ 2 . ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគថ្មីគឺជាលេខ 378 និង 588 ក៏បែងចែកទៅជា 2 . យើងកាត់បន្ថយប្រភាគដោយ 2 . យើងកត់សំគាល់ថាលេខ 294 - សូម្បីតែ, និង 189 គឺសេស ហើយការកាត់បន្ថយត្រឹម 2 មិនអាចទៅរួចទៀតទេ។ ចូរយើងពិនិត្យមើលសញ្ញានៃការបែងចែកលេខ 189 និង 294 នៅលើ 3 .
(1+8+9)=18 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 និង (2+9+4)=15 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ដូច្នេះលេខខ្លួនឯង 189 និង 294 ត្រូវបានបែងចែកទៅជា 3 . យើងកាត់បន្ថយប្រភាគដោយ 3 . បន្ថែមទៀត 63 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 និង 98 - ទេ។ ធ្វើម្តងទៀតលើកត្តាសំខាន់ៗផ្សេងទៀត។ លេខទាំងពីរត្រូវបានបែងចែកដោយ 7 . យើងកាត់បន្ថយប្រភាគដោយ 7 និងទទួលបានប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ 9/14 .
ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតដំណើរការ ការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតដោយអនុលោមតាមច្បាប់កាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ការជំនួសប្រភាគដើមជាមួយនឹងប្រភាគស្មើគ្នា ប៉ុន្តែជាមួយនឹងភាគបែងតូចជាង និងភាគបែង ឧ។ ការបែងចែកដំណាលគ្នានៃភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគដោយការបែងចែកទូទៅធំបំផុត (GCD) ។ ម៉ាស៊ីនគិតលេខក៏បង្ហាញដំណោះស្រាយលម្អិតដែលនឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ពីលំដាប់នៃការកាត់បន្ថយ។
បានផ្តល់ឱ្យ៖
ការសម្រេចចិត្ត៖
កាត់បន្ថយប្រភាគ
ការផ្ទៀងផ្ទាត់លទ្ធភាពនៃការអនុវត្តការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត
1) ការកំណត់នៃផ្នែកចែកទូទៅដ៏ធំបំផុត (GCD) នៃភាគបែងនិងភាគបែងនៃប្រភាគ
ការកំណត់នៃផ្នែកចែកទូទៅបំផុត (gcd) នៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិត
2) កាត់បន្ថយចំនួនភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ
ការកាត់បន្ថយនៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិត
3) ការជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់នៃប្រភាគ
ស្រង់ចេញផ្នែកចំនួនគត់នៃប្រភាគពិជគណិត
4) ការបំប្លែងប្រភាគពិជគណិតទៅជាប្រភាគទសភាគ
ការបំប្លែងប្រភាគពិជគណិតទៅជាប្រភាគទសភាគ
ជំនួយសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍គម្រោងគេហទំព័រ
អ្នកទស្សនាគេហទំព័រជាទីគោរព។
ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចរកឃើញអ្វីដែលអ្នកកំពុងស្វែងរក - ត្រូវប្រាកដថាសរសេរអំពីវានៅក្នុងមតិយោបល់ តើគេហទំព័រនេះបាត់អ្វីឥឡូវនេះ។ នេះនឹងជួយយើងឱ្យយល់ពីទិសដៅដែលយើងត្រូវផ្លាស់ទីបន្ថែមទៀត ហើយអ្នកទស្សនាផ្សេងទៀតនឹងអាចទទួលបានសម្ភារៈចាំបាច់ក្នុងពេលឆាប់ៗនេះ។
ប្រសិនបើគេហទំព័រនោះមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នក សូមបរិច្ចាគគេហទំព័រនេះទៅគម្រោង ត្រឹមតែ 2₽ហើយយើងនឹងដឹងថាយើងកំពុងធ្វើដំណើរក្នុងទិសដៅត្រឹមត្រូវ។
អរគុណដែលមិនបានឆ្លងកាត់!
I. នីតិវិធីសម្រាប់កាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតជាមួយនឹងម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិត៖
- ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត សូមបញ្ចូលតម្លៃនៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគក្នុងវាលសមស្រប។ ប្រសិនបើប្រភាគត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នា នោះក៏ត្រូវបំពេញក្នុងវាលដែលត្រូវនឹងផ្នែកចំនួនគត់នៃប្រភាគ។ ប្រសិនបើប្រភាគគឺសាមញ្ញ នោះទុកវាលផ្នែកចំនួនគត់ឱ្យនៅទទេ។
- ដើម្បីបញ្ជាក់ប្រភាគអវិជ្ជមាន ដាក់សញ្ញាដកនៅក្នុងផ្នែកចំនួនគត់នៃប្រភាគ។
- អាស្រ័យលើប្រភាគពិជគណិតដែលបានផ្តល់ឱ្យ លំដាប់នៃសកម្មភាពខាងក្រោមត្រូវបានអនុវត្តដោយស្វ័យប្រវត្តិ៖
- កំណត់ការបែងចែកទូទៅធំបំផុត (GCD) នៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ;
- កាត់បន្ថយចំនួនភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ gcd;
- ទាញយកផ្នែកចំនួនគត់នៃប្រភាគប្រសិនបើភាគយកនៃប្រភាគចុងក្រោយគឺធំជាងភាគបែង។
- ការបំប្លែងប្រភាគពិជគណិតចុងក្រោយទៅជាប្រភាគទសភាគបង្គត់ទៅរាប់រយ។
II. សម្រាប់ជាឯកសារយោង:
ប្រភាគគឺជាចំនួនដែលមានផ្នែកមួយ ឬច្រើន (ប្រភាគ) នៃឯកតា។ ប្រភាគធម្មតា (ប្រភាគសាមញ្ញ) ត្រូវបានសរសេរជាលេខពីរ (ភាគបែងនៃប្រភាគ និងភាគបែងនៃប្រភាគ) បំបែកដោយរបារផ្តេក (របារប្រភាគ) ដែលបង្ហាញពីសញ្ញានៃការបែងចែក។ លេខភាគនៃប្រភាគគឺជាលេខខាងលើរបារប្រភាគ។ លេខភាគបង្ហាញពីចំនួនផ្នែកដែលត្រូវបានយកចេញពីទាំងមូល។ ភាគបែងនៃប្រភាគគឺជាលេខខាងក្រោមរបារប្រភាគ។ ភាគបែងបង្ហាញពីចំនួនផ្នែកស្មើគ្នា ដែលទាំងមូលត្រូវបានបែងចែកទៅជា។ ប្រភាគសាមញ្ញគឺជាប្រភាគដែលមិនមានផ្នែកចំនួនគត់។ ប្រភាគសាមញ្ញអាចត្រូវឬខុស។ ប្រភាគត្រឹមត្រូវគឺជាប្រភាគដែលភាគបែងតិចជាងភាគបែង ដូច្នេះប្រភាគត្រឹមត្រូវតែងតែតិចជាងមួយ។ ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគត្រឹមត្រូវ៖ ៨/៧, ១១/១៩, ១៦/១៧។ ប្រភាគដែលមិនសមរម្យ គឺជាប្រភាគដែលភាគយកធំជាង ឬស្មើនឹងភាគបែង ដូច្នេះប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវតែងតែធំជាង ឬស្មើមួយ។ ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគដែលមិនសមរម្យ៖ ៧/៦, ៨/៧, ១៣/១៣។ ប្រភាគចម្រុះ - លេខដែលរួមបញ្ចូលចំនួនគត់ និងប្រភាគត្រឹមត្រូវ ហើយបង្ហាញពីផលបូកនៃចំនួនគត់នេះ និងប្រភាគត្រឹមត្រូវ។ ប្រភាគចម្រុះណាមួយអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគសាមញ្ញដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគចម្រុះ៖ 1¼, 2½, 4¾។
III. ចំណាំ៖
- ប្លុកទិន្នន័យប្រភពត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌លឿង, ប្លុកនៃការគណនាកម្រិតមធ្យមត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ខៀវ, ប្លុកដំណោះស្រាយត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌បៃតង.
- សម្រាប់ការបូក ដក គុណ និងចែកប្រភាគធម្មតា ឬចម្រុះ ប្រើការគណនាប្រភាគតាមអ៊ីនធឺណិតជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិត។
