ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពីការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗដល់អ្នក។
• យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• ក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង / ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពីការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗដល់អ្នក។
• យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• ក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង / ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត"

សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ មតិកែលម្អ ការផ្តល់យោបល់! សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីកំចាត់មេរោគ។

សៀវភៅណែនាំ និងការក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអនឡាញ "អាំងតេក្រាល" សម្រាប់ថ្នាក់ទី 10 ចាប់ពី 1C
យើងដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងធរណីមាត្រ។ កិច្ចការអន្តរកម្មសម្រាប់ការសាងសង់ក្នុងលំហ
បរិស្ថានកម្មវិធី "1C: Mathematical constructor 6.1"

តើយើងនឹងសិក្សាអ្វីខ្លះ៖
1. តើសមីការត្រីកោណមាត្រជាអ្វី?

3. វិធីសាស្រ្តសំខាន់ពីរសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។
4. សមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នា។
5. ឧទាហរណ៍។

តើសមីការត្រីកោណមាត្រជាអ្វី?

បុរសទាំងឡាយ យើងបានសិក្សាអំពីអាកស៊ីន អាកកូស៊ីន អាកតង់ហ្សង់ និង អាកកូតង់ហ្សង់។ ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលសមីការត្រីកោណមាត្រជាទូទៅ។

សមីការត្រីកោណមាត្រ - សមីការដែលអថេរត្រូវបានផ្ទុកនៅក្រោមសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

យើងនិយាយឡើងវិញនូវទម្រង់នៃការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត៖

1) ប្រសិនបើ |а|≤ 1 នោះសមីការ cos(x) = a មានដំណោះស្រាយ៖

X = ± arccos(a) + 2πk

2) ប្រសិនបើ |а|≤ 1 នោះសមីការ sin(x) = a មានដំណោះស្រាយ៖

៣) បើ |a| > 1 បន្ទាប់មកសមីការ sin(x) = a និង cos(x) = a គ្មានដំណោះស្រាយ 4) សមីការ tg(x)=a មានដំណោះស្រាយ៖ x=arctg(a)+ πk

5) សមីការ ctg(x)=a មានដំណោះស្រាយ៖ x=arcctg(a)+ πk

សម្រាប់រូបមន្តទាំងអស់ k គឺជាចំនួនគត់

សមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុតមានទម្រង់៖ Т(kx+m)=a, T- អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រណាមួយ។

ឧទាហរណ៍។

ដោះស្រាយសមីការ៖ ក) sin(3x) = √3/2

ដំណោះស្រាយ៖

ក) ចូរសម្គាល់ 3x=t បន្ទាប់មកយើងនឹងសរសេរសមីការរបស់យើងឡើងវិញក្នុងទម្រង់៖

ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះគឺ៖ t=((-1)^n)arcsin(√3/2)+ πn។

ពីតារាងតម្លៃយើងទទួលបាន៖ t = ((-1)^n) ×π/3+ πn ។

ចូរត្រឡប់ទៅអថេររបស់យើងវិញ៖ 3x =((-1)^n) ×π/3+ πn,

បន្ទាប់មក x = ((-1)^n) × π/9+ πn/3

ចម្លើយ៖ x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3 ដែល n ជាចំនួនគត់។ (-1)^n - ដកមួយទៅអំណាចនៃ n ។

ឧទាហរណ៍ច្រើនទៀតនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ។

ដោះស្រាយសមីការ៖ a) cos(x/5)=1 b)tg(3x- π/3)= √3

ដំណោះស្រាយ៖

ក) លើកនេះយើងនឹងទៅមើលការគណនាឫសនៃសមីការភ្លាមៗ៖

X/5= ± arccos(1) + 2πk។ បន្ទាប់មក x/5= πk => x=5πk

ចម្លើយ៖ x=5πk ដែល k ជាចំនួនគត់។

ខ) យើងសរសេរក្នុងទម្រង់៖ 3x- π/3=arctg(√3)+ πk ។ យើងដឹងថា៖ arctg(√3) = π/3

3x- π/3= π/3+ πk => 3x=2π/3 + πk => x=2π/9 + πk/3

ចម្លើយ៖ x=2π/9 + πk/3 ដែល k ជាចំនួនគត់។

ដោះស្រាយសមីការ៖ cos(4x) = √2/2 ។ ហើយស្វែងរកឫសទាំងអស់នៅលើផ្នែក។

ដំណោះស្រាយ៖

ចូរដោះស្រាយសមីការរបស់យើងក្នុងទម្រង់ទូទៅ៖ 4x= ± arccos(√2/2) + 2πk

4x= ± π/4 + 2πk;

X = ± π/16+ πk/2;

ឥឡូវនេះសូមមើលថាតើឫសអ្វីធ្លាក់លើផ្នែករបស់យើង។ សម្រាប់ k សម្រាប់ k=0, x= π/16 យើងស្ថិតនៅក្នុងផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ជាមួយនឹង k=1, x= π/16+ π/2=9π/16 ពួកគេវាយម្តងទៀត។
សម្រាប់ k=2, x= π/16+ π=17π/16 ប៉ុន្តែនៅទីនេះយើងមិនបានវាយទេ ដែលមានន័យថាយើងនឹងមិនវាយសម្រាប់ k ធំនោះទេ។

ចម្លើយ៖ x= π/16, x= 9π/16

ដំណោះស្រាយសំខាន់ពីរ។

យើងបានពិចារណាសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត ប៉ុន្តែមានសមីការស្មុគស្មាញជាង។ ដើម្បីដោះស្រាយពួកវា វិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មី និងវិធីសាស្ត្រកត្តាត្រូវបានប្រើប្រាស់។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍។

តោះដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ៖
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការរបស់យើង យើងប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មី តំណាង៖ t=tg(x)។

ជាលទ្ធផលនៃការជំនួសយើងទទួលបាន: t 2 + 2t -1 = 0

រកឫសនៃសមីការការ៉េ៖ t=-1 និង t=1/3

បន្ទាប់មក tg(x)=-1 និង tg(x)=1/3 យើងទទួលបានសមីការត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុត ចូរយើងស្វែងរកឫសរបស់វា។

X=arctg(-1) +πk= -π/4+πk; x=arctg(1/3) + πk ។

ចម្លើយ៖ x = −π/4+πk; x=arctg(1/3) + πk ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការ

ដោះស្រាយសមីការ៖ 2sin 2 (x) + 3 cos(x) = 0

ដំណោះស្រាយ៖

ចូរប្រើអត្តសញ្ញាណ: sin 2 (x) + cos 2 (x) = 1

សមីការរបស់យើងក្លាយជា៖ 2-2cos 2 (x) + 3 cos (x) = 0

2 cos 2 (x) - 3 cos(x) -2 = 0

សូមណែនាំការជំនួស t=cos(x): 2t 2 -3t - 2 = 0

ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការការ៉េរបស់យើងគឺឫស៖ t=2 និង t=-1/2

បន្ទាប់មក cos(x)=2 និង cos(x)=-1/2។

ដោយសារតែ កូស៊ីនុសមិនអាចយកតម្លៃធំជាងមួយបានទេ បន្ទាប់មក cos(x)=2 មិនមានឫសគល់ទេ។

សម្រាប់ cos(x)=-1/2: x= ± arccos(-1/2) + 2πk; x = ± 2π/3 + 2πk

ចម្លើយ៖ x=±2π/3+2πk

សមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នា។

និយមន័យ៖ សមីការនៃទម្រង់ sin(x)+b cos(x) ត្រូវបានគេហៅថាសមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នានៃសញ្ញាបត្រទីមួយ។

សមីការនៃទម្រង់

សមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នានៃដឺក្រេទីពីរ។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នានៃដឺក្រេទីមួយ យើងបែងចែកវាដោយ cos(x)៖ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបែងចែកដោយកូស៊ីនុសប្រសិនបើវាស្មើនឹងសូន្យ ចូរប្រាកដថានេះមិនមែនដូច្នោះទេ៖
អនុញ្ញាតឱ្យ cos(x)=0 បន្ទាប់មក asin(x)+0=0 => sin(x)=0 ប៉ុន្តែស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសមិនស្មើនឹងសូន្យក្នុងពេលតែមួយទេ យើងទទួលបានភាពផ្ទុយគ្នា ដូច្នេះយើងអាចបែងចែកដោយសុវត្ថិភាព។ ដោយសូន្យ។

ដោះស្រាយសមីការ៖
ឧទាហរណ៍៖ cos 2 (x) + sin(x) cos(x) = 0

ដំណោះស្រាយ៖

យកកត្តាទូទៅចេញ៖ cos(x)(c0s(x) + sin(x)) = 0

បន្ទាប់មកយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការពីរ៖

cos(x)=0 និង cos(x)+sin(x)=0

Cos(x)=0 សម្រាប់ x= π/2 + πk;

ពិចារណាសមីការ cos(x)+sin(x)=0 ចែកសមីការរបស់យើងដោយ cos(x)៖

1+tg(x)=0 => tg(x)=-1 => x=arctg(-1) +πk= -π/4+πk

ចម្លើយ៖ x = π/2 + πk និង x = -π/4+πk

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នានៃដឺក្រេទីពីរ?
បុរសទាំងឡាយ ចូរប្រកាន់ខ្ជាប់នូវច្បាប់ទាំងនេះជានិច្ច!

1. មើលថាតើមេគុណ a ស្មើនឹងអ្វី ប្រសិនបើ a \u003d 0 នោះសមីការរបស់យើងនឹងយកទម្រង់ cos (x) (bsin (x) + ccos (x)) ដែលជាឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយដែលមាននៅលើមុន ស្លាយ

2. ប្រសិនបើ a≠0 នោះអ្នកត្រូវបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយកូស៊ីនុសការ៉េ យើងទទួលបាន៖

យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរអថេរ t=tg(x) យើងទទួលបានសមីការ៖

ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ #: 3

ដោះស្រាយសមីការ៖
ដំណោះស្រាយ៖

ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយការ៉េកូស៊ីនុស៖

យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរអថេរ t=tg(x): t 2 + 2 t - 3 = 0

រកឫសនៃសមីការការ៉េ៖ t=-3 និង t=1

បន្ទាប់មក៖ tg(x)=-3 => x=arctg(-3) + πk=-arctg(3) + πk

Tg(x)=1 => x= π/4+ πk

ចម្លើយ៖ x=-arctg(3) + πk និង x= π/4+ πk

ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ #: 4

ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ៖
ចូរយើងផ្លាស់ប្តូរការបញ្ចេញមតិរបស់យើង៖

យើងអាចដោះស្រាយសមីការបែបនេះ៖ x= − π/4 + 2πk និង x = 5π/4 + 2πk

ចម្លើយ៖ x= − π/4 + 2πk និង x = 5π/4 + 2πk

ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ #: 5

ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ៖
ចូរយើងផ្លាស់ប្តូរការបញ្ចេញមតិរបស់យើង៖

យើងណែនាំការជំនួស tg(2x)=t:2 2 - 5t + 2 = 0

ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការការ៉េរបស់យើងនឹងជាឫស៖ t=-2 និង t=1/2

បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖ tg(2x)=-2 និង tg(2x)=1/2
2x=-arctg(2)+ πk => x=-arctg(2)/2 + πk/2

2x= arctg(1/2) + πk => x=arctg(1/2)/2+ πk/2

ចម្លើយ៖ x=-arctg(2)/2 + πk/2 និង x=arctg(1/2)/2+ πk/2

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។

1) ដោះស្រាយសមីការ

ក) sin(7x)= 1/2 b) cos(3x)= √3/2 c) cos(-x) = -1 d) tg(4x) = √3 e) ctg(0.5x) = -1.7

2) ដោះស្រាយសមីការ: sin(3x) = √3/2 ។ ហើយស្វែងរកឫសទាំងអស់នៅលើផ្នែក [π/2; π] ។

៣) ដោះស្រាយសមីការ៖ ctg 2 (x) + 2ctg(x) + 1 = 0

៤) ដោះស្រាយសមីការ៖ 3 sin 2 (x) + √3sin (x) cos(x) = 0

5) ដោះស្រាយសមីការ៖ 3sin 2 (3x) + 10 sin(3x)cos(3x) + 3 cos 2 (3x) =0

៦) ដោះស្រាយសមីការ៖ cos 2 (2x) -1 - cos(x) = √3/2 -sin 2 (2x)

វគ្គសិក្សាវីដេអូ "ទទួលបាននិទ្ទេស A" រួមមានប្រធានបទទាំងអស់ដែលចាំបាច់សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យក្នុងគណិតវិទ្យាដោយពិន្ទុ 60-65 ។ បំពេញកិច្ចការទាំងអស់ 1-13 នៃ Profile USE ក្នុងគណិតវិទ្យា។ ក៏សមរម្យសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ USE មូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រឡងជាប់ដោយពិន្ទុ 90-100 អ្នកត្រូវដោះស្រាយផ្នែកទី 1 ក្នុងរយៈពេល 30 នាទីដោយគ្មានកំហុស!

វគ្គ​ត្រៀម​ប្រឡង​ថ្នាក់​ទី ១០ ដល់​ទី ១១ ព្រម​ទាំង​គ្រូ។ អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ដែល​អ្នក​ត្រូវ​ការ​ដើម្បី​ដោះស្រាយ​ផ្នែក​ទី 1 នៃ​ការ​ប្រឡង​ក្នុង​គណិតវិទ្យា (បញ្ហា 12 ដំបូង​) និង​បញ្ហា 13 (ត្រីកោណមាត្រ​) ។ ហើយនេះគឺច្រើនជាង 70 ពិន្ទុនៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ហើយទាំងសិស្សមួយរយពិន្ទុ ឬមនុស្សធម៌មិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកគេ។

ទ្រឹស្តីចាំបាច់ទាំងអស់។ ដំណោះស្រាយរហ័ស អន្ទាក់ និងអាថ៌កំបាំងនៃការប្រឡង។ កិច្ចការពាក់ព័ន្ធទាំងអស់នៃផ្នែកទី 1 ពីកិច្ចការរបស់ធនាគារ FIPI ត្រូវបានវិភាគ។ វគ្គសិក្សាអនុលោមតាមតម្រូវការរបស់ USE-2018 យ៉ាងពេញលេញ។

វគ្គសិក្សាមាន 5 ប្រធានបទធំ 2.5 ម៉ោងនីមួយៗ។ ប្រធានបទនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីទទេ សាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។

កិច្ចការប្រឡងរាប់រយ។ បញ្ហាអត្ថបទ និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ក្បួនដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ។ ធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្ដី ឯកសារយោង ការវិភាគគ្រប់ប្រភេទនៃកិច្ចការ USE ។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ល្បិចល្បិចសម្រាប់ដោះស្រាយ, សន្លឹកបន្លំដែលមានប្រយោជន៍, ការអភិវឌ្ឍន៍ការស្រមើលស្រមៃក្នុងលំហ។ ត្រីកោណមាត្រពីទទេ - ទៅភារកិច្ច 13. ការយល់ដឹងជំនួសឱ្យការ cramming ។ ការពន្យល់ដែលមើលឃើញនៃគំនិតស្មុគស្មាញ។ ពិជគណិត។ ឫស អំណាច និងលោការីត មុខងារ និងដេរីវេ។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញនៃផ្នែកទី 2 នៃការប្រឡង។

នៅពេលដែលខ្ញុំបានឃើញការសន្ទនារវាងបេក្ខជនពីរនាក់៖

- តើនៅពេលណាដែលអ្នកត្រូវការបន្ថែម 2πn និងនៅពេលណា - πn? ខ្ញុំមិនអាចចាំបានទេ!

- ហើយខ្ញុំមានបញ្ហាដូចគ្នា។

ខ្ញុំចង់និយាយទៅកាន់ពួកគេថា “មិនចាំបាច់ទន្ទេញទេ ប៉ុន្តែត្រូវយល់!”

អត្ថបទនេះត្រូវបានលើកឡើងជាចម្បងដល់សិស្សវិទ្យាល័យ ហើយខ្ញុំសង្ឃឹមថានឹងជួយពួកគេជាមួយនឹង "ការយល់ដឹង" ដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត:

រង្វង់លេខ

រួមជាមួយនឹងគំនិតនៃបន្ទាត់លេខមួយ ក៏មានគំនិតនៃរង្វង់លេខផងដែរ។ ដូចដែលយើងដឹងហើយថា នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេរាងចតុកោណ រង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំណុច (0; 0) និងកាំ 1 ត្រូវបានគេហៅថារង្វង់ឯកតា។ស្រមៃមើលបន្ទាត់លេខដែលមានខ្សែស្រឡាយស្តើង ហើយខ្យល់វានៅជុំវិញរង្វង់នេះ៖ ចំណុចយោង (ចំណុច 0) ភ្ជាប់ទៅចំណុច "ស្តាំ" នៃរង្វង់ឯកតា រុំអ័ក្សពាក់កណ្តាលវិជ្ជមានច្រាសទ្រនិចនាឡិកា និងពាក់កណ្តាលអ័ក្សអវិជ្ជមាននៅក្នុង ទិសដៅ (រូបភាពទី 1) ។ រង្វង់ឯកតាបែបនេះត្រូវបានគេហៅថារង្វង់លេខ។

លក្ខណៈសម្បត្តិរង្វង់លេខ

• រាល់ចំនួនពិតគឺនៅចំណុចមួយនៅលើរង្វង់លេខ។
• មានលេខពិតជាច្រើនគ្មានកំណត់នៅលើចំនុចនីមួយៗនៃរង្វង់លេខ។ ដោយសារប្រវែងនៃរង្វង់ឯកតាគឺ 2π ភាពខុសគ្នារវាងលេខទាំងពីរនៅចំណុចមួយនៅលើរង្វង់គឺស្មើនឹងលេខមួយ±2π។ ±4π; ±6π; …

ចូរយើងសន្និដ្ឋាន៖ ដោយដឹងពីចំនួនមួយនៃចំណុច A យើងអាចរកឃើញលេខទាំងអស់នៃចំណុច A.

តោះគូរអង្កត់ផ្ចិត AC (រូបភាពទី 2) ។ ដោយសារ x_0 គឺជាលេខមួយក្នុងចំណោមលេខនៃចំនុច A បន្ទាប់មកលេខ x_0±π ; x_0±3π; x_0±5π; … ហើយមានតែពួកវាទេដែលនឹងក្លាយជាលេខនៃចំនុច C។ ចូរយើងជ្រើសរើសលេខមួយក្នុងចំណោមលេខទាំងនេះ និយាយថា x_0+π ហើយប្រើវាដើម្បីសរសេរលេខទាំងអស់នៃចំនុច C: x_C=x_0+π+2πk ,k∈ Z. ចំណាំថាលេខនៅចំណុច A និង C អាចបញ្ចូលគ្នាជារូបមន្តមួយ៖ x_(A ; C)=x_0+πk ,k∈Z (សម្រាប់ k = 0; ±2; ±4; ... យើងទទួលបានលេខនៃ ចំនុច A និងសម្រាប់ k = ±1, ±3, ±5, … គឺជាលេខនៃចំនុច C)។

ចូរយើងសន្និដ្ឋាន៖ ដោយដឹងពីលេខមួយនៅលើចំនុច A ឬ C នៃអង្កត់ផ្ចិត AC យើងអាចស្វែងរកលេខទាំងអស់នៅលើចំនុចទាំងនេះ។

• លេខផ្ទុយពីរមានទីតាំងនៅលើចំណុចនៃរង្វង់ដែលស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស abscissa ។

ចូរយើងគូរអង្កត់ធ្នូបញ្ឈរ AB (រូបភាពទី 2)។ ដោយសារចំនុច A និង B មានភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាអំពីអ័ក្សអុក នោះលេខ -x_0 មានទីតាំងនៅចំណុច B ហើយដូច្នេះលេខទាំងអស់នៃចំណុច B ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖ x_B=-x_0+2πk ,k∈Z ។ យើងសរសេរលេខនៅចំណុច A និង B ជាមួយរូបមន្តមួយ៖ x_(A ; B) = ±x_0+2πk ,k∈Z ។ ចូរយើងសន្និដ្ឋាន៖ ការដឹងពីលេខមួយនៅចំណុច A ឬ B នៃអង្កត់ធ្នូបញ្ឈរ AB យើងអាចរកឃើញលេខទាំងអស់នៅចំណុចទាំងនេះ។ ពិចារណាអង្កត់ធ្នូផ្ដេក AD និងស្វែងរកលេខនៃចំណុច D (រូបភាព 2) ។ ដោយសារ BD គឺជាអង្កត់ផ្ចិត ហើយលេខ -x_0 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចំណុច B បន្ទាប់មក -x_0 + π គឺជាលេខមួយក្នុងចំណោមលេខនៃចំណុច D ហើយដូច្នេះលេខទាំងអស់នៃចំណុចនេះត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត x_D=-x_0+π+2πk ,k∈Z។ លេខនៅចំនុច A និង D អាចសរសេរដោយប្រើរូបមន្តមួយ៖ x_(A ; D)=(-1)^k∙x_0+πk ,k∈Z ។ (សម្រាប់ k= 0; ±2; ±4; ... យើងទទួលបានលេខនៃចំណុច A និងសម្រាប់ k = ±1; ±3; ±5; ... - លេខនៃចំណុច D) ។

ចូរយើងសន្និដ្ឋាន៖ ដោយដឹងពីចំនួនលេខមួយនៅចំណុច A ឬ D នៃអង្កត់ធ្នូផ្ដេក AD យើងអាចរកឃើញលេខទាំងអស់នៅចំណុចទាំងនេះ។

ដប់ប្រាំមួយចំណុចសំខាន់នៃរង្វង់លេខ

នៅក្នុងការអនុវត្ត ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុតភាគច្រើនត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងដប់ប្រាំមួយចំណុចនៃរង្វង់ (រូបភាព 3) ។ តើចំណុចទាំងនេះជាអ្វី? ចំណុចក្រហម ខៀវ និងបៃតង បែងចែករង្វង់ជា ១២ ផ្នែកស្មើៗគ្នា។ ដោយសារប្រវែងនៃរង្វង់ពាក់កណ្តាលគឺ π ប្រវែងនៃធ្នូ A1A2 គឺ π/2 ប្រវែងនៃធ្នូ A1B1 គឺ π/6 ហើយប្រវែងនៃធ្នូ A1C1 គឺ π/3 ។

ឥឡូវនេះយើងអាចបញ្ជាក់លេខមួយនៅលើចំណុច:

π/3 នៅលើ С1 និង

ចំនុចកំពូលនៃការ៉េពណ៌ទឹកក្រូចគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃធ្នូនៃត្រីមាសនីមួយៗ ដូច្នេះប្រវែងនៃធ្នូ A1D1 គឺស្មើនឹង π/4 ដូច្នេះហើយ π/4 គឺជាលេខមួយក្នុងចំណោមលេខនៃចំនុច D1។ ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិនៃរង្វង់លេខ យើងអាចសរសេរលេខទាំងអស់នៅចំនុចសម្គាល់ទាំងអស់នៃរង្វង់របស់យើងដោយប្រើរូបមន្ត។ តួលេខនេះក៏បង្ហាញពីកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងនេះ (យើងលុបចោលការពិពណ៌នាអំពីការទិញយករបស់ពួកគេ)។

ដោយបានសិក្សាខាងលើ ឥឡូវនេះយើងមានការរៀបចំគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការដោះស្រាយករណីពិសេស (សម្រាប់តម្លៃប្រាំបួននៃលេខ ក)សមីការសាមញ្ញបំផុត។

ដោះស្រាយសមីការ

1)sinx=1⁄(2).

- តើយើងត្រូវការអ្វីខ្លះ?

– ស្វែងរកលេខទាំងអស់ x ដែលស៊ីនុសគឺ 1/2.

ចងចាំនិយមន័យនៃស៊ីនុស៖ sinx - ការចាត់តាំងនៃចំនុចនៃរង្វង់លេខដែលលេខ x ស្ថិតនៅ. នៅលើរង្វង់យើងមានពីរចំណុច តម្រៀបដែលស្មើនឹង 1/2 ។ ទាំងនេះគឺជាចុងបញ្ចប់នៃអង្កត់ធ្នូផ្ដេក B1B2 ។ នេះមានន័យថាតម្រូវការ "ដោះស្រាយសមីការ sinx = 1⁄2" គឺស្មើនឹងតម្រូវការ "ស្វែងរកលេខទាំងអស់នៅចំណុច B1 និងលេខទាំងអស់នៅចំណុច B2" ។

2)sinx=-√3⁄2 .

យើងត្រូវស្វែងរកលេខទាំងអស់នៅចំណុច C4 និង C3 ។

3) sinx=1. នៅលើរង្វង់យើងមានចំណុចតែមួយដែលមានលេខ 1 - ចំណុច A2 ហើយដូច្នេះយើងត្រូវរកតែលេខទាំងអស់នៃចំណុចនេះ។

ចម្លើយ៖ x=π/2+2πk, k∈Z ។

4)sinx=-1 .

មានតែចំណុច A_4 ប៉ុណ្ណោះដែលមានលំដាប់ -1 ។ លេខទាំងអស់នៃចំណុចនេះនឹងក្លាយជាសេះនៃសមីការ។

ចម្លើយ៖ x=-π/2+2πk, k∈Z ។

5) sinx=0 .

នៅលើរង្វង់យើងមានពីរពិន្ទុដែលមាន 0 - ពិន្ទុ A1 និង A3 ។ អ្នក​អាច​បញ្ជាក់​លេខ​លើ​ចំណុច​នីមួយៗ​ដោយ​ឡែក​ពី​គ្នា ប៉ុន្តែ​ដោយសារ​ចំណុច​ទាំង​នេះ​ត្រូវ​បាន​ជំទាស់​ដោយ​ដ្យាក្រាម វា​ជា​ការ​ប្រសើរ​ក្នុង​ការ​ផ្សំ​វា​ជា​រូបមន្ត​មួយ​៖ x=πk ,k∈Z ។

ចម្លើយ៖ x=πk,k∈Z .

6)cosx=√2⁄2 .

ចងចាំនិយមន័យនៃកូស៊ីនុស៖ cosx - abscissa នៃចំណុចនៃរង្វង់លេខដែលលេខ x ស្ថិតនៅ។នៅលើរង្វង់យើងមានពីរចំណុចជាមួយ abscissa √2⁄2 - ចុងបញ្ចប់នៃអង្កត់ធ្នូផ្ដេក D1D4 ។ យើងត្រូវស្វែងរកលេខទាំងអស់នៅចំណុចទាំងនេះ។ យើង​សរសេរ​វា​ដោយ​ផ្សំ​វា​ជា​រូបមន្ត​មួយ។

ចម្លើយ៖ x=±π/4+2πk, k∈Z ។

7) cosx=-1⁄2 .

យើងត្រូវស្វែងរកលេខនៅចំនុច C_2 និង C_3 ។

ចម្លើយ៖ x=±2π/3+2πk, k∈Z .

10) cosx=0 .

មានតែចំណុច A2 និង A4 ប៉ុណ្ណោះដែលមាន abscissa 0 ដែលមានន័យថាលេខទាំងអស់នៅចំនុចនីមួយៗទាំងនេះនឹងជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ។
.

ដំណោះស្រាយនៃសមីការនៃប្រព័ន្ធគឺជាលេខនៅចំនុច B_3 និង B_4 វិសមភាព cosx<0 удовлетворяют только числа b_3
ចម្លើយ៖ x=-5π/6+2πk, k∈Z ។

ចំណាំថាសម្រាប់តម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃ x កត្តាទីពីរគឺវិជ្ជមាន ហើយដូច្នេះសមីការគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ

ដំណោះស្រាយនៃសមីការប្រព័ន្ធគឺចំនួនពិន្ទុ D_2 និង D_3 ។ លេខនៃចំនុច D_2 មិនពេញចិត្តនឹងវិសមភាព sinx≤0.5 ប៉ុន្តែលេខនៃចំនុច D_3 ធ្វើ។

blog.site ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។