នៅទីនេះអ្នកអាចដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយឥតគិតថ្លៃ វិធីសាស្ត្រ Gauss តាមអ៊ីនធឺណិតទំហំធំក្នុងចំនួនកុំផ្លិច ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិតបំផុត។ ម៉ាស៊ីនគិតលេខរបស់យើងអាចដោះស្រាយតាមអ៊ីនធឺណិតបានទាំងប្រព័ន្ធកំណត់ធម្មតា និងប្រព័ន្ធមិនកំណត់នៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gaussian ដែលមានចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់។ ក្នុងករណីនេះនៅក្នុងចម្លើយអ្នកនឹងទទួលបានការពឹងផ្អែកនៃអថេរមួយចំនួនតាមរយៈអ្នកផ្សេងទៀតដោយឥតគិតថ្លៃ។ អ្នកក៏អាចពិនិត្យមើលប្រព័ន្ធសមីការសម្រាប់ភាពត្រូវគ្នាតាមអ៊ីនធឺណិតដោយប្រើដំណោះស្រាយ Gaussian ។
អំពីវិធីសាស្រ្ត
នៅពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរតាមអ៊ីនធឺណិតដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss ជំហានខាងក្រោមត្រូវបានអនុវត្ត។
- យើងសរសេរម៉ាទ្រីសបន្ថែម។
- តាមពិតដំណោះស្រាយត្រូវបានបែងចែកទៅជាជំហានទៅមុខ និងថយក្រោយនៃវិធីសាស្ត្រ Gaussian ។ ការផ្លាស់ទីដោយផ្ទាល់នៃវិធីសាស្ត្រ Gauss ត្រូវបានគេហៅថាការកាត់បន្ថយនៃម៉ាទ្រីសទៅជាទម្រង់ជំហានមួយ។ ការផ្លាស់ប្តូរបញ្ច្រាសនៃវិធីសាស្ត្រ Gauss គឺជាការកាត់បន្ថយម៉ាទ្រីសទៅជាទម្រង់ជំហានពិសេស។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្ត វាជាការងាយស្រួលជាងក្នុងការបញ្ឈប់ភ្លាមៗនូវអ្វីដែលមានទាំងខាងលើ និងខាងក្រោមធាតុនៅក្នុងសំណួរ។ ម៉ាស៊ីនគិតលេខរបស់យើងប្រើវិធីនេះយ៉ាងពិតប្រាកដ។
- វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅពេលដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss វត្តមាននៅក្នុងម៉ាទ្រីសយ៉ាងហោចណាស់មួយជួរសូន្យជាមួយនឹងផ្នែកខាងស្តាំដែលមិនមែនជាសូន្យ (ជួរឈរនៃសមាជិកឥតគិតថ្លៃ) បង្ហាញពីភាពមិនស៊ីសង្វាក់នៃប្រព័ន្ធ។ ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរក្នុងករណីនេះមិនមានទេ។
ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់អំពីរបៀបដែលក្បួនដោះស្រាយ Gaussian ដំណើរការលើអ៊ីនធឺណិត សូមបញ្ចូលឧទាហរណ៍ណាមួយ ជ្រើសរើស "ដំណោះស្រាយលម្អិតខ្លាំង" ហើយមើលដំណោះស្រាយរបស់វាតាមអ៊ីនធឺណិត។
វិធីសាមញ្ញបំផុតមួយដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរ គឺជាល្បិចមួយដោយផ្អែកលើការគណនាកត្តាកំណត់ ( ច្បាប់របស់ Cramer) អត្ថប្រយោជន៍របស់វាគឺថាវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកត់ត្រាដំណោះស្រាយភ្លាមៗវាងាយស្រួលជាពិសេសក្នុងករណីដែលមេគុណប្រព័ន្ធមិនមែនជាលេខប៉ុន្តែប៉ារ៉ាម៉ែត្រខ្លះ។ គុណវិបត្តិរបស់វាគឺភាពលំបាកនៃការគណនានៅក្នុងករណីនៃសមីការមួយចំនួនធំ លើសពីនេះច្បាប់របស់ Cramer មិនអាចអនុវត្តដោយផ្ទាល់ចំពោះប្រព័ន្ធដែលចំនួនសមីការមិនស្របគ្នាជាមួយនឹងចំនួនមិនស្គាល់។ ក្នុងករណីបែបនេះវាត្រូវបានគេប្រើជាធម្មតា វិធីសាស្រ្ត Gauss.
ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានសំណុំដូចគ្នានៃដំណោះស្រាយត្រូវបានគេហៅថា សមមូល. ជាក់ស្តែង សំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើសមីការណាមួយត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ ឬប្រសិនបើសមីការណាមួយត្រូវបានគុណដោយចំនួនមិនមែនសូន្យមួយចំនួន ឬប្រសិនបើសមីការមួយត្រូវបានបន្ថែមទៅមួយទៀត។
វិធីសាស្រ្ត Gauss (វិធីសាស្រ្តនៃការលុបបំបាត់ជាបន្តបន្ទាប់នៃមិនស្គាល់) ស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថា ដោយមានជំនួយពីការបំប្លែងបឋម ប្រព័ន្ធត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាប្រព័ន្ធមួយជំហានដែលសមមូល។ ទីមួយដោយមានជំនួយពីសមីការទី 1 ។ x 1 នៃសមីការជាបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធ។ បន្ទាប់មកដោយប្រើសមីការទី 2 យើងលុបបំបាត់ x 2 នៃសមីការទី 3 និងសមីការបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់។ ដំណើរការនេះហៅថា វិធីសាស្រ្ត Gauss ផ្ទាល់បន្តរហូតដល់នៅសល់តែមិនស្គាល់មួយនៅខាងឆ្វេងនៃសមីការចុងក្រោយ x ន. បន្ទាប់ពីនោះវាត្រូវបានបង្កើតឡើង Gaussian បញ្ច្រាស- ការដោះស្រាយសមីការចុងក្រោយ យើងរកឃើញ x ន; បន្ទាប់ពីនោះដោយប្រើតម្លៃនេះពីសមីការចុងក្រោយដែលយើងគណនា x ន-១ ល។ ចុងក្រោយយើងរកឃើញ x 1 ពីសមីការទីមួយ។
ការបំប្លែង Gaussian ត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងងាយស្រួលដោយការអនុវត្តការបំប្លែងមិនមែនជាមួយនឹងសមីការខ្លួនឯងទេ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងម៉ាទ្រីសនៃមេគុណរបស់ពួកគេ។ ពិចារណាម៉ាទ្រីស៖
បានហៅ ប្រព័ន្ធម៉ាទ្រីសពង្រីក,ដោយសារតែបន្ថែមលើម៉ាទ្រីសសំខាន់នៃប្រព័ន្ធ វារួមបញ្ចូលជួរឈរនៃសមាជិកឥតគិតថ្លៃ។ វិធីសាស្ត្រ Gaussian គឺផ្អែកលើការនាំយកម៉ាទ្រីសសំខាន់នៃប្រព័ន្ធទៅជាទម្រង់ត្រីកោណ (ឬទម្រង់ trapezoidal ក្នុងករណីប្រព័ន្ធមិនការ៉េ) ដោយប្រើការបំប្លែងជួរដេកបឋម (!) នៃម៉ាទ្រីសពង្រីកនៃប្រព័ន្ធ។
ឧទាហរណ៍ 5.1 ។ដោះស្រាយប្រព័ន្ធដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gauss៖
ដំណោះស្រាយ. ចូរយើងសរសេរម៉ាទ្រីសដែលបានបន្ថែមនៃប្រព័ន្ធ ហើយដោយប្រើជួរទីមួយ បន្ទាប់ពីនោះយើងនឹងកំណត់ធាតុដែលនៅសល់ទៅជាសូន្យ៖
យើងទទួលបានសូន្យនៅជួរទី 2 ទី 3 និងទី 4 នៃជួរទីមួយ៖
ឥឡូវនេះយើងត្រូវការធាតុទាំងអស់នៅក្នុងជួរទីពីរខាងក្រោមជួរទី 2 ដើម្បីស្មើនឹងសូន្យ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកអាចគុណជួរទីពីរដោយ -4/7 ហើយបន្ថែមទៅជួរទី 3 ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីកុំឱ្យដោះស្រាយប្រភាគ យើងនឹងបង្កើតឯកតាមួយនៅជួរទី 2 នៃជួរទីពីរ ហើយមានតែ
ឥឡូវនេះ ដើម្បីទទួលបានម៉ាទ្រីសរាងត្រីកោណ អ្នកត្រូវដកធាតុនៃជួរទី 4 នៃជួរទី 3 ចេញ សម្រាប់ការនេះ អ្នកអាចគុណជួរទីបីដោយ 8/54 ហើយបន្ថែមវាទៅទីបួន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីមិនដោះស្រាយជាមួយប្រភាគ យើងនឹងប្តូរជួរទី 3 និងទី 4 និងជួរទី 3 និងទី 4 ហើយមានតែបន្ទាប់ពីនោះយើងនឹងកំណត់ធាតុដែលបានបញ្ជាក់ឡើងវិញ។ ចំណាំថានៅពេលដែលជួរឈរត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញ អថេរដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានប្តូរ ហើយនេះត្រូវតែចងចាំ។ ការបំប្លែងបឋមផ្សេងទៀតជាមួយជួរឈរ (ការបន្ថែម និងគុណដោយលេខ) មិនអាចអនុវត្តបានទេ!
ម៉ាទ្រីសសាមញ្ញចុងក្រោយត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រព័ន្ធនៃសមីការដែលស្មើនឹងគំរូដើម៖
ពីទីនេះដោយប្រើវិធីបញ្ច្រាសនៃវិធីសាស្ត្រ Gauss យើងរកឃើញពីសមីការទីបួន x 3 = -1; ពីទីបី x 4 = -2, ពីទីពីរ x 2 = 2 និងពីសមីការទីមួយ x 1 = 1. ក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស ចម្លើយត្រូវបានសរសេរជា
យើងបានពិចារណាករណីនៅពេលដែលប្រព័ន្ធគឺច្បាស់លាស់, i.e. នៅពេលដែលមានដំណោះស្រាយតែមួយ។ តោះមើលថាតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើប្រព័ន្ធមិនស្របគ្នាឬមិនកំណត់។
ឧទាហរណ៍ 5.2 ។រុករកប្រព័ន្ធដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gaussian៖
ដំណោះស្រាយ. យើងសរសេរចេញ និងបំប្លែងម៉ាទ្រីសដែលបានបន្ថែមនៃប្រព័ន្ធ
យើងសរសេរប្រព័ន្ធសមីការសាមញ្ញ៖
នៅទីនេះក្នុងសមីការចុងក្រោយ វាបានប្រែក្លាយថា 0=4, i.e. ភាពផ្ទុយគ្នា។ ដូច្នេះប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយទេ i.e. នាងគឺ មិនឆបគ្នា។. à
ឧទាហរណ៍ 5.3 ។ស្វែងយល់ និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gaussian៖
ដំណោះស្រាយ. យើងសរសេរចេញ និងបំប្លែងម៉ាទ្រីសបន្ថែមនៃប្រព័ន្ធ៖
ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរ មានតែលេខសូន្យប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានទទួលនៅក្នុងជួរចុងក្រោយ។ នេះមានន័យថាចំនួនសមីការបានថយចុះមួយ៖
ដូច្នេះ បន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ សមីការពីរនៅតែមាន និងមិនស្គាល់ចំនួនបួន ពោលគឺឧ។ "បន្ថែម" មិនស្គាល់ពីរ។ អនុញ្ញាតឱ្យ "ហួសហេតុ" ឬដូចដែលពួកគេនិយាយ។ អថេរឥតគិតថ្លៃ, នឹង x 3 និង xបួន . បន្ទាប់មក
សន្មត់ x 3 = 2កនិង x 4 = ខ, យើងទទួលបាន x 2 = 1–កនិង x 1 = 2ខ–ក; ឬក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស
ដំណោះស្រាយដែលសរសេរតាមរបៀបនេះត្រូវបានគេហៅថា ទូទៅចាប់តាំងពីដោយផ្តល់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កនិង ខតម្លៃខុសគ្នា វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីពិពណ៌នាដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធ។ ក
ថ្ងៃនេះយើងដោះស្រាយជាមួយវិធីសាស្ត្រ Gauss សម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរ។ អ្នកអាចអានអំពីអ្វីដែលប្រព័ន្ធទាំងនេះមាននៅក្នុងអត្ថបទមុនដែលបានឧទ្ទិសដល់ការដោះស្រាយ SLAE ដូចគ្នាដោយវិធីសាស្ត្រ Cramer ។ វិធីសាស្ត្រ Gauss មិនទាមទារចំណេះដឹងជាក់លាក់ណាមួយទេ ត្រូវការតែការថែទាំ និងភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាប៉ុណ្ណោះ។ ទោះបីជាការពិតដែលថាតាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យាការរៀបចំសាលារៀនគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការអនុវត្តរបស់វា ការស្ទាត់ជំនាញវិធីសាស្រ្តនេះជារឿយៗបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកសម្រាប់សិស្ស។ ក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងព្យាយាមកាត់បន្ថយពួកវាឲ្យអស់ទៅ!
វិធីសាស្រ្ត Gauss
ម វិធីសាស្រ្ត Gaussគឺជាវិធីសាស្រ្តសកលបំផុតសម្រាប់ការដោះស្រាយ SLAE (លើកលែងតែប្រព័ន្ធធំៗ)។ មិនដូចអ្វីដែលបានពិភាក្សាពីមុននោះទេ វាសមរម្យមិនត្រឹមតែសម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងសម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលមានចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់ផងដែរ។ មានជម្រើសបីនៅទីនេះ។
- ប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ (កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសសំខាន់នៃប្រព័ន្ធមិនស្មើនឹងសូន្យ);
- ប្រព័ន្ធមានចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់;
- មិនមានដំណោះស្រាយទេ ប្រព័ន្ធមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា។
ដូច្នេះ យើងមានប្រព័ន្ធមួយ (ទុកអោយវាមានដំណោះស្រាយមួយ) ហើយយើងនឹងដោះស្រាយវាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gaussian ។ តើវាដំណើរការយ៉ាងដូចម្តេច?
វិធីសាស្រ្ត Gaussian មានពីរដំណាក់កាល - ដោយផ្ទាល់និងបញ្ច្រាស។
វិធីសាស្រ្ត Gauss ផ្ទាល់
ដំបូងយើងសរសេរម៉ាទ្រីសបន្ថែមនៃប្រព័ន្ធ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបន្ថែមជួរឈរនៃសមាជិកឥតគិតថ្លៃទៅម៉ាទ្រីសចម្បង។
ខ្លឹមសារទាំងមូលនៃវិធីសាស្ត្រ Gaussian គឺដើម្បីនាំយកម៉ាទ្រីសដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាទម្រង់ជាជំហាន (ឬដូចដែលពួកគេនិយាយថា ត្រីកោណ) ដោយមធ្យោបាយនៃការផ្លាស់ប្តូរបឋម។ ក្នុងទម្រង់នេះ គួរតែមានតែសូន្យនៅក្រោម (ឬខាងលើ) អង្កត់ទ្រូងសំខាន់នៃម៉ាទ្រីស។
អ្វីដែលអាចធ្វើបាន៖
- អ្នកអាចរៀបចំជួរដេកនៃម៉ាទ្រីសឡើងវិញ។
- ប្រសិនបើមានជួរដូចគ្នា (ឬសមាមាត្រ) នៅក្នុងម៉ាទ្រីស អ្នកអាចលុបទាំងអស់ លើកលែងតែមួយក្នុងចំណោមពួកវា។
- អ្នកអាចគុណឬបែងចែកខ្សែអក្សរដោយលេខណាមួយ (លើកលែងតែសូន្យ);
- បន្ទាត់សូន្យត្រូវបានដកចេញ;
- អ្នកអាចបន្ថែមខ្សែអក្សរដែលគុណនឹងលេខមិនមែនសូន្យទៅខ្សែអក្សរមួយ។
វិធីសាស្រ្តបញ្ច្រាស Gauss
បន្ទាប់ពីយើងបំប្លែងប្រព័ន្ធតាមវិធីនេះគេមិនស្គាល់ xn ត្រូវបានគេស្គាល់ ហើយវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីស្វែងរកមិនស្គាល់ដែលនៅសល់ទាំងអស់ក្នុងលំដាប់បញ្ច្រាស ដោយជំនួស x ដែលស្គាល់រួចហើយទៅក្នុងសមីការនៃប្រព័ន្ធ រហូតដល់ទីមួយ។
នៅពេលដែលអ៊ីនធឺណិតតែងតែនៅនឹងដៃ អ្នកអាចដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gauss លើបណ្តាញ។អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺបញ្ចូលហាងឆេងទៅក្នុងម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិត។ ប៉ុន្តែអ្នកត្រូវតែទទួលស្គាល់ វាជាការរីករាយជាងក្នុងការដឹងថាឧទាហរណ៍មិនត្រូវបានដោះស្រាយដោយកម្មវិធីកុំព្យូទ័រនោះទេ ប៉ុន្តែដោយខួរក្បាលរបស់អ្នកផ្ទាល់។
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gauss
ហើយឥឡូវនេះ - ឧទាហរណ៍មួយដូច្នេះថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងក្លាយជាច្បាស់លាស់និងអាចយល់បាន។ អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យហើយវាចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយវាដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss:
ដំបូងយើងសរសេរម៉ាទ្រីសបន្ថែម៖
ឥឡូវនេះសូមមើលការផ្លាស់ប្តូរ។ ចងចាំថាយើងត្រូវសម្រេចបានទម្រង់ត្រីកោណនៃម៉ាទ្រីស។ គុណជួរទី 1 ដោយ (3) ។ គុណជួរទី 2 ដោយ (-1) ។ ចូរបន្ថែមជួរទី 2 ទៅជួរទី 1 ហើយទទួលបាន:
បន្ទាប់មកគុណជួរទី ៣ ដោយ (-១) ។ ចូរបន្ថែមជួរទី 3 ទៅទី 2៖
គុណជួរទី 1 ដោយ (6) ។ គុណជួរទី 2 ដោយ (13) ។ ចូរយើងបន្ថែមជួរទី 2 ទៅទី 1៖
Voila - ប្រព័ន្ធត្រូវបាននាំយកទៅទម្រង់សមរម្យ។ វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់៖
ប្រព័ន្ធក្នុងឧទាហរណ៍នេះមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។ យើងនឹងពិចារណាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធជាមួយនឹងសំណុំនៃដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់នៅក្នុងអត្ថបទដាច់ដោយឡែកមួយ។ ប្រហែលជាដំបូងឡើយ អ្នកនឹងមិនដឹងថាត្រូវចាប់ផ្តើមពីកន្លែងណាជាមួយការបំប្លែងម៉ាទ្រីសនោះទេ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីការអនុវត្តសមស្រប អ្នកនឹងចាប់ដៃអ្នកនៅលើវា ហើយនឹងចុច Gaussian SLAE ដូចជាគ្រាប់។ ហើយប្រសិនបើអ្នកស្រាប់តែជួប SLAU ដែលប្រែទៅជារឹងពេកក្នុងការបំបែក សូមទាក់ទងអ្នកនិពន្ធរបស់យើង! អ្នកអាចដោយទុកពាក្យសុំក្នុងសារឆ្លើយឆ្លង។ យើងរួមគ្នាដោះស្រាយបញ្ហាណាមួយ!
1. ប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរ
1.1 គំនិតនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរ
ប្រព័ន្ធនៃសមីការគឺជាលក្ខខណ្ឌមួយដែលមាននៅក្នុងការប្រតិបត្តិដំណាលគ្នានៃសមីការជាច្រើននៅក្នុងអថេរជាច្រើន។ ប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរ (បន្ទាប់ហៅថា SLAE) ដែលមានសមីការ m និង n មិនស្គាល់ គឺជាប្រព័ន្ធនៃទម្រង់៖
ដែលលេខ ij ត្រូវបានគេហៅថាមេគុណនៃប្រព័ន្ធ លេខ b i គឺជាសមាជិកឥតគិតថ្លៃ។ អាយនិង b i(i=1,…, m; b=1,…, n) គឺជាលេខដែលគេស្គាល់មួយចំនួន និង x ១ ,…, x ន- មិនស្គាល់។ នៅក្នុងសញ្ញាណនៃមេគុណ អាយសន្ទស្សន៍ទីមួយដែលខ្ញុំបង្ហាញពីចំនួនសមីការ ហើយសន្ទស្សន៍ទីពីរ j គឺជាចំនួនមិនស្គាល់ដែលមេគុណនេះឈរ។ ប្រធានបទដើម្បីស្វែងរកលេខ x n ។ វាងាយស្រួលក្នុងការសរសេរប្រព័ន្ធបែបនេះក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីសបង្រួម៖ AX=Bនៅទីនេះ A គឺជាម៉ាទ្រីសនៃមេគុណនៃប្រព័ន្ធ ហៅថា ម៉ាទ្រីសមេ។
គឺជាវ៉ិចទ័រជួរឈរនៃ xj មិនស្គាល់។ គឺជាវ៉ិចទ័រជួរឈរនៃសមាជិកឥតគិតថ្លៃ bi ។
ផលិតផលនៃម៉ាទ្រីស A * X ត្រូវបានកំណត់ ចាប់តាំងពីមានជួរជាច្រើននៅក្នុងម៉ាទ្រីស A ដោយសារមានជួរនៅក្នុងម៉ាទ្រីស X (n បំណែក)។
ម៉ាទ្រីសដែលបានពង្រីករបស់ប្រព័ន្ធគឺម៉ាទ្រីស A របស់ប្រព័ន្ធ ដែលបន្ថែមដោយជួរឈរនៃសមាជិកទំនេរ
1.2 ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរ
ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការគឺជាសំណុំលេខលំដាប់ (តម្លៃនៃអថេរ) នៅពេលជំនួសពួកវាជំនួសឱ្យអថេរ សមីការនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធប្រែទៅជាសមភាពពិត។
ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធគឺ n តម្លៃនៃមិនស្គាល់ x1=c1, x2=c2,…, xn=cn ជំនួសដែលសមីការទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធប្រែទៅជាសមភាពពិត។ ដំណោះស្រាយណាមួយនៃប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានសរសេរជា matrix-column
ប្រព័ន្ធនៃសមីការត្រូវបានគេហៅថាស្របប្រសិនបើវាមានដំណោះស្រាយយ៉ាងហោចណាស់មួយ ហើយមិនជាប់លាប់ប្រសិនបើវាមិនមានដំណោះស្រាយ។
ប្រព័ន្ធរួមគ្នាត្រូវបានគេហៅថា កំណត់ប្រសិនបើវាមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ និងគ្មានកំណត់ប្រសិនបើវាមានដំណោះស្រាយច្រើនជាងមួយ។ ក្នុងករណីចុងក្រោយដំណោះស្រាយនីមួយៗរបស់វាត្រូវបានគេហៅថាដំណោះស្រាយជាក់លាក់នៃប្រព័ន្ធ។ សំណុំនៃដំណោះស្រាយពិសេសទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថាដំណោះស្រាយទូទៅ។
ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាប្រព័ន្ធមានន័យថាត្រូវរកមើលថាតើវាស្រប ឬមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា។ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធត្រូវគ្នា ស្វែងរកដំណោះស្រាយទូទៅរបស់វា។
ប្រព័ន្ធពីរត្រូវបានគេហៅថាសមមូល (សមមូល) ប្រសិនបើពួកគេមានដំណោះស្រាយទូទៅដូចគ្នា។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រព័ន្ធគឺស្មើនឹងប្រសិនបើរាល់ដំណោះស្រាយចំពោះដំណោះស្រាយមួយក្នុងចំនោមពួកគេគឺជាដំណោះស្រាយទៅមួយទៀត ហើយផ្ទុយទៅវិញ។
បំរែបំរួលដែលជាកម្មវិធីដែលបំប្លែងប្រព័ន្ធមួយទៅជាប្រព័ន្ធថ្មីដែលស្មើនឹងប្រព័ន្ធដើមត្រូវបានគេហៅថា ការផ្លាស់ប្តូរសមមូល ឬសមមូល។ ការបំប្លែងខាងក្រោមអាចប្រើជាឧទាហរណ៍នៃការបំប្លែងសមមូល៖ ប្តូរសមីការពីរនៃប្រព័ន្ធ ប្តូរមិនស្គាល់ចំនួនពីររួមគ្នាជាមួយមេគុណនៃសមីការទាំងអស់ គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការណាមួយនៃប្រព័ន្ធដោយលេខមិនសូន្យ។
ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានគេហៅថាដូចគ្នា ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃទាំងអស់ស្មើនឹងសូន្យ៖
ប្រព័ន្ធដូចគ្នាគឺតែងតែស្របគ្នា ព្រោះ x1=x2=x3=…=xn=0 គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ។ ដំណោះស្រាយនេះត្រូវបានគេហៅថា null ឬ trivial ។
2. វិធីសាស្រ្តកម្ចាត់ Gaussian
2.1 ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តលុបបំបាត់ Gaussian
វិធីសាស្រ្តបុរាណសម្រាប់ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរគឺជាវិធីសាស្រ្តនៃការលុបបំបាត់ជាបន្តបន្ទាប់នៃមិនស្គាល់ - វិធីសាស្រ្ត Gauss(វាត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្រ្តលុបបំបាត់ Gaussian ផងដែរ) ។ នេះគឺជាវិធីសាស្រ្តនៃការលុបបំបាត់អថេរជាបន្តបន្ទាប់ នៅពេលដែល ដោយមានជំនួយពីការបំប្លែងបឋម ប្រព័ន្ធនៃសមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាប្រព័ន្ធសមមូលនៃទម្រង់ជាជំហាន (ឬត្រីកោណ) ដែលអថេរផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានរកឃើញជាបន្តបន្ទាប់ ដោយចាប់ផ្តើមពី អថេរចុងក្រោយ (តាមលេខ) ។
ដំណើរការដំណោះស្រាយ Gaussian មានពីរដំណាក់កាល៖ ទៅមុខ និងថយក្រោយ។
1. ចលនាដោយផ្ទាល់។
នៅដំណាក់កាលដំបូងគេហៅថាចលនាផ្ទាល់ត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលដែលតាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរបឋមលើជួរដេកប្រព័ន្ធត្រូវបាននាំទៅទម្រង់ជាជំហានឬត្រីកោណឬវាត្រូវបានបង្កើតឡើងថាប្រព័ន្ធមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា។ ពោលគឺ ក្នុងចំណោមធាតុនៃជួរទីមួយនៃម៉ាទ្រីស មួយដែលមិនសូន្យត្រូវបានជ្រើសរើស វាត្រូវបានផ្លាស់ទីទៅទីតាំងខាងលើបំផុតដោយការផ្លាស់ប្តូរជួរ ហើយជួរទីមួយដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីការបំប្លែងគឺត្រូវដកពីជួរដែលនៅសល់ ដោយគុណវា ដោយតម្លៃស្មើនឹងសមាមាត្រនៃធាតុទីមួយនៃជួរនីមួយៗនៃជួរទាំងនេះទៅនឹងធាតុដំបូងនៃជួរទីមួយ ដោយសូន្យដូច្នេះជួរឈរខាងក្រោមវា។
បន្ទាប់ពីការបំប្លែងដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានធ្វើឡើង ជួរទីមួយ និងជួរឈរទីមួយត្រូវបានកាត់ចេញដោយបញ្ញា ហើយបន្តរហូតដល់ម៉ាទ្រីសទំហំសូន្យនៅតែមាន។ ប្រសិនបើការធ្វើដដែលៗក្នុងចំណោមធាតុនៃជួរឈរទីមួយរកមិនឃើញមួយដែលមិនមែនសូន្យទេ សូមទៅកាន់ជួរឈរបន្ទាប់ ហើយធ្វើប្រតិបត្តិការស្រដៀងគ្នា។
នៅដំណាក់កាលដំបូង (ការរត់ទៅមុខ) ប្រព័ន្ធត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់មួយជំហាន (ជាពិសេស ត្រីកោណ) ។
ប្រព័ន្ធខាងក្រោមមានលក្ខណៈជាជំហានៗ៖
,
មេគុណ aii ត្រូវបានគេហៅថាធាតុសំខាន់ (នាំមុខ) នៃប្រព័ន្ធ។
(ប្រសិនបើ a11=0 រៀបចំជួរដេកនៃម៉ាទ្រីសឡើងវិញដូច្នេះ ក 11 មិនស្មើនឹង 0។ វាតែងតែអាចទៅរួច ពីព្រោះបើមិនដូច្នេះទេ ម៉ាទ្រីសមានជួរឈរសូន្យ កត្តាកំណត់របស់វាស្មើនឹងសូន្យ ហើយប្រព័ន្ធមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា)។យើងបំប្លែងប្រព័ន្ធដោយលុបបំបាត់ x1 ដែលមិនស្គាល់នៅក្នុងសមីការទាំងអស់ លើកលែងតែទីមួយ (ដោយប្រើការបំប្លែងបឋមនៃប្រព័ន្ធ)។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការទីមួយដោយ
ហើយបន្ថែមពាក្យដោយពាក្យជាមួយសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ (ឬពីសមីការទីពីរយើងដកពាក្យដោយពាក្យទីមួយគុណនឹង ) ។ បន្ទាប់មកយើងគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទីមួយដោយ ហើយបន្ថែមវាទៅសមីការទីបីនៃប្រព័ន្ធ (ឬដកផ្នែកទីមួយគុណនឹងពាក្យទីបីដោយពាក្យ)។ ដូច្នេះ យើងបន្តគុណជួរទីមួយដោយលេខមួយ ហើយបន្ថែមទៅ ខ្ញុំ- បន្ទាត់, សម្រាប់ ខ្ញុំ= 2, 3, …,ន.ការបន្តដំណើរការនេះ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមមូល៖
- តម្លៃថ្មីនៃមេគុណសម្រាប់មិនស្គាល់ និងលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃនៅក្នុងសមីការ m-1 ចុងក្រោយនៃប្រព័ន្ធ ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖ ដូច្នេះនៅជំហានដំបូង មេគុណទាំងអស់នៅក្រោមធាតុនាំមុខទីមួយ a 11 ត្រូវបានបំផ្លាញ
0 ជំហានទីពីរបំផ្លាញធាតុនៅក្រោមធាតុនាំមុខទីពីរ a 22 (1) (ប្រសិនបើ a 22 (1) 0) ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ការបន្តដំណើរការនេះបន្ថែមទៀត ទីបំផុតយើងនឹងកាត់បន្ថយប្រព័ន្ធដើមទៅជាប្រព័ន្ធត្រីកោណនៅជំហាន (m-1)។ប្រសិនបើនៅក្នុងដំណើរការនៃការកាត់បន្ថយប្រព័ន្ធទៅជាទម្រង់ stepwise សមីការសូន្យលេចឡើង ពោលគឺឧ។ ភាពស្មើគ្នានៃទម្រង់ 0=0 ពួកគេត្រូវបានលុបចោល។ ប្រសិនបើមានសមីការនៃទម្រង់
នេះបង្ហាញពីភាពមិនស៊ីគ្នានៃប្រព័ន្ធ។ នេះបញ្ចប់វគ្គសិក្សាដោយផ្ទាល់នៃវិធីសាស្ត្រ Gauss ។
2. ចលនាបញ្ច្រាស។
នៅដំណាក់កាលទីពីរ អ្វីដែលគេហៅថាការផ្លាស់ទីបញ្ច្រាសត្រូវបានអនុវត្ត ដែលខ្លឹមសារគឺដើម្បីបង្ហាញពីអថេរមូលដ្ឋានលទ្ធផលទាំងអស់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកត្តាដែលមិនមែនជាមូលដ្ឋាន និងបង្កើតប្រព័ន្ធមូលដ្ឋាននៃដំណោះស្រាយ ឬប្រសិនបើអថេរទាំងអស់ជាមូលដ្ឋាន។ បន្ទាប់មកបង្ហាញជាលេខនូវដំណោះស្រាយតែមួយគត់ចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។
នីតិវិធីនេះចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសមីការចុងក្រោយ ដែលអថេរមូលដ្ឋានដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានបង្ហាញ (មានតែមួយនៅក្នុងវា) និងជំនួសទៅក្នុងសមីការមុន ហើយបន្តទៅ "ជំហាន" ។
បន្ទាត់នីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងអថេរមូលដ្ឋានពិតប្រាកដមួយ ដូច្នេះនៅជំហាននីមួយៗ លើកលែងតែចុងក្រោយ (កំពូលបំផុត) ស្ថានភាពនឹងធ្វើម្តងទៀតករណីនៃបន្ទាត់ចុងក្រោយ។
ចំណាំ៖ នៅក្នុងការអនុវត្ត វាកាន់តែងាយស្រួលជាងក្នុងការធ្វើការមិនមែនជាមួយប្រព័ន្ធ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងម៉ាទ្រីសដែលបានពង្រីករបស់វា ដោយធ្វើការបំប្លែងបឋមទាំងអស់នៅលើជួររបស់វា។ វាងាយស្រួលដែលមេគុណ a11 ស្មើនឹង 1 (រៀបចំសមីការឡើងវិញ ឬបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ a11)។
2.2 ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយ SLAE ដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss
នៅក្នុងផ្នែកនេះ ដោយប្រើឧទាហរណ៍បីផ្សេងគ្នា យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលវិធីសាស្ត្រ Gaussian អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយ SLAE ។
ឧទាហរណ៍ 1. ដោះស្រាយ SLAE នៃលំដាប់ទី 3 ។
កំណត់មេគុណទៅជាសូន្យ
នៅក្នុងជួរទីពីរនិងទីបី។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណវាដោយ 2/3 និង 1 រៀងគ្នា ហើយបន្ថែមវាទៅជួរទីមួយ៖
លោក Carl Friedrich Gauss ដែលជាគណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យបំផុត ស្ទាក់ស្ទើរអស់រយៈពេលជាយូរ ដោយជ្រើសរើសរវាងទស្សនវិជ្ជា និងគណិតវិទ្យា។ ប្រហែលជាផ្នត់គំនិតបែបនេះច្បាស់ណាស់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យគាត់ "ចាកចេញ" គួរឱ្យកត់សម្គាល់នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រពិភពលោក។ ជាពិសេស តាមរយៈការបង្កើត "វិធីសាស្ត្រ Gauss"...
អស់រយៈពេលជិត 4 ឆ្នាំមកហើយ អត្ថបទនៃគេហទំព័រនេះទាក់ទងនឹងការអប់រំនៅសាលា ជាចម្បងពីទស្សនៈនៃទស្សនវិជ្ជា គោលការណ៍នៃការយល់ដឹង (ខុស) ដែលត្រូវបានណែនាំទៅក្នុងគំនិតរបស់កុមារ។ ពេលវេលានឹងមកដល់ហើយ សម្រាប់ភាពជាក់លាក់បន្ថែមទៀត ឧទាហរណ៍ និងវិធីសាស្រ្ត... ខ្ញុំជឿថា នេះគឺជាវិធីសាស្រ្តដែលធ្លាប់ស្គាល់ យល់ច្រលំ និង សំខាន់តំបន់នៃជីវិតផ្តល់លទ្ធផលល្អបំផុត។
មនុស្សយើងត្រូវបានរៀបចំដូច្នេះមិនថាអ្នកនិយាយប៉ុន្មាន ការគិតអរូបី, ប៉ុន្តែ ការយល់ដឹង ជានិច្ចកើតឡើងតាមរយៈឧទាហរណ៍. ប្រសិនបើគ្មានឧទាហរណ៍ទេ នោះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការចាប់គោលការណ៍ ... វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការនៅលើកំពូលភ្នំបើមិនដូច្នេះទេដោយឆ្លងកាត់ជម្រាលទាំងមូលរបស់វាពីជើង។
ដូចគ្នាជាមួយសាលារៀន៖ សម្រាប់ពេលនេះ រឿងរស់នៅមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ យើងបន្តចាត់ទុកវាជាកន្លែងដែលកុមារត្រូវបានបង្រៀនឱ្យយល់។
ឧទាហរណ៍ ការបង្រៀនវិធីសាស្ត្រ Gauss...
វិធីសាស្រ្ត Gauss នៅថ្នាក់ទី 5 នៃសាលា
ខ្ញុំនឹងធ្វើការកក់ទុកភ្លាមៗ៖ វិធីសាស្ត្រ Gauss មានកម្មវិធីធំទូលាយជាង ឧទាហរណ៍នៅពេលដោះស្រាយ ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ. អ្វីដែលយើងនឹងនិយាយគឺកើតឡើងនៅថ្នាក់ទី ៥។ វា។ ចាប់ផ្តើមដោយបានយល់ពីអ្វីដែលវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការយល់ "ជម្រើសកម្រិតខ្ពស់" បន្ថែមទៀត។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងកំពុងនិយាយអំពី វិធីសាស្រ្ត (វិធីសាស្រ្ត) នៃ Gauss នៅពេលស្វែងរកផលបូកនៃស៊េរីមួយ។
នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយដែលកូនប្រុសពៅរបស់ខ្ញុំបាននាំមកពីសាលារៀន ដោយបានចូលរៀនថ្នាក់ទី 5 នៃកន្លែងហាត់ប្រាណនៅទីក្រុងម៉ូស្គូ។
ការបង្ហាញនៅសាលានៃវិធីសាស្ត្រ Gauss
គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាដោយប្រើក្តារខៀនអន្តរកម្ម (វិធីសាស្រ្តបង្រៀនទំនើប) បានបង្ហាញក្មេងៗនូវបទបង្ហាញនៃរឿង "ការបង្កើតវិធីសាស្ត្រ" ដោយ ហ្គោស តូច។
គ្រូបង្រៀននៅសាលាបានវាយ Carl តិចតួច (វិធីសាស្រ្តហួសសម័យឥឡូវនេះមិនត្រូវបានប្រើនៅក្នុងសាលារៀនទេ)
ជំនួសឱ្យការបន្ថែមលេខជាបន្តបន្ទាប់ពី 1 ដល់ 100 ដើម្បីស្វែងរកផលបូករបស់ពួកគេ។ បានកត់សម្គាល់លេខដែលមានគម្លាតស្មើគ្នាពីគែមនៃការរីកចម្រើននព្វន្ធបន្ថែមរហូតដល់លេខដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍ 100 និង 1, 99 និង 2 ដែលគាត់ត្រូវបានគេប្រហារជីវិតនៅចំពោះមុខសាធារណជនដែលមានការភ្ញាក់ផ្អើល។ ចំពោះអ្នកដែលនៅសល់គិតថាមិនគោរព។
តើ Gauss តូចបានធ្វើអ្វីខ្លះ អភិវឌ្ឍ អារម្មណ៍លេខ? បានកត់សម្គាល់លក្ខណៈពិសេសមួយចំនួនស៊េរីលេខដែលមានជំហានថេរ (វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ) ។ និង យ៉ាងពិតប្រាកដនេះ។ក្រោយមកបានធ្វើឱ្យគាត់ក្លាយជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យ អាចកត់សម្គាល់, កាន់កាប់ អារម្មណ៍, សភាវគតិនៃការយល់ដឹង.
នេះគឺជាតម្លៃនៃគណិតវិទ្យាដែលអភិវឌ្ឍ សមត្ថភាពក្នុងការមើលឃើញជាពិសេស - ការគិតអរូបី. ដូច្នេះឪពុកម្តាយនិងនិយោជកភាគច្រើន ពិចារណាដោយសភាវគតិគណិតវិទ្យាជាវិន័យសំខាន់ ...
“គណិតវិទ្យាគួរតែបង្រៀននៅពេលក្រោយ ដើម្បីឱ្យខួរក្បាលមានសណ្តាប់ធ្នាប់។
M.V. Lomonosov" ។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកដើរតាមអ្នកដែលវាយអ្នកពូកែនាពេលអនាគតបានប្រែក្លាយវិធីសាស្រ្តទៅជាអ្វីដែលផ្ទុយពីនេះ។ ដូចដែលអ្នកគ្រប់គ្រងរបស់ខ្ញុំបាននិយាយកាលពី 35 ឆ្នាំមុនថា "ពួកគេបានរៀនសំណួរ" ។ ឬដូចដែលកូនប្រុសពៅរបស់ខ្ញុំបាននិយាយកាលពីម្សិលមិញអំពីវិធីសាស្ត្រ Gauss ថា "ប្រហែលជាវាមិនសមហេតុផលក្នុងការបង្កើតវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ធំមួយចេញពីរឿងនេះទេឬ?"
ផលវិបាកនៃការច្នៃប្រឌិតនៃ "អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ" អាចមើលឃើញនៅក្នុងកម្រិតនៃគណិតវិទ្យាសាលាបច្ចុប្បន្នកម្រិតនៃការបង្រៀននិងការយល់ដឹងរបស់ខ្លួននៃ "មហាក្សត្រីនៃវិទ្យាសាស្រ្ត" ដោយភាគច្រើន។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយសូមបន្ត ...
វិធីសាស្រ្តពន្យល់អំពីវិធីសាស្ត្រ Gauss នៅថ្នាក់ទី 5 នៃសាលា
គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅកន្លែងហាត់ប្រាណនៅទីក្រុងមូស្គូ ដោយពន្យល់ពីវិធីសាស្ត្រ Gauss តាមវិធីរបស់ Vilenkin បានធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់កិច្ចការ។
ចុះបើភាពខុសគ្នា (ជំហាន) នៃដំណើរការនព្វន្ធមិនមែនមួយ ប៉ុន្តែជាលេខផ្សេងទៀត? ឧទាហរណ៍ ២០.
ភារកិច្ចដែលគាត់បានផ្តល់ឱ្យសិស្សថ្នាក់ទីប្រាំ:
20+40+60+80+ ... +460+480+500
មុននឹងស្គាល់វិធីហាត់ប្រាណ តោះមើលគេហទំព័រ៖ តើគ្រូបង្រៀន-គ្រូគណិតវិទ្យាធ្វើយ៉ាងណា?..
វិធីសាស្រ្ត Gauss: ការពន្យល់លេខ 1
គ្រូបង្រៀនដ៏ល្បីម្នាក់នៅលើប៉ុស្តិ៍ YOUTUBE របស់គាត់ផ្តល់ហេតុផលដូចខាងក្រោម៖
"តោះសរសេរលេខពី 1 ដល់ 100 ដូចនេះ៖
ទីមួយស៊េរីនៃលេខពី 1 ដល់ 50 ហើយយ៉ាងតឹងរឹងនៅខាងក្រោមវាស៊េរីលេខមួយទៀតពី 50 ទៅ 100 ប៉ុន្តែនៅក្នុងលំដាប់បញ្ច្រាស"
1, 2, 3, ... 48, 49, 50
100, 99, 98 ... 53, 52, 51
"សូមចំណាំ៖ ផលបូកនៃលេខគូនីមួយៗពីជួរខាងលើ និងខាងក្រោមគឺដូចគ្នា និងស្មើ 101! តោះរាប់ចំនួនគូគឺ 50 ហើយគុណផលបូកនៃមួយគូនឹងចំនួនគូ! Voila: The ចម្លើយរួចរាល់ហើយ!”
«បើអ្នកមិនយល់ កុំខឹងអី!» គ្រូបាននិយាយបីដងក្នុងពេលពន្យល់។ "អ្នកនឹងឆ្លងកាត់វិធីនេះនៅថ្នាក់ទី ៩!"
វិធីសាស្រ្ត Gauss: ការពន្យល់លេខ 2
គ្រូម្នាក់ទៀតដែលមិនសូវស្គាល់ (វិនិច្ឆ័យដោយចំនួនទស្សនៈ) ប្រើវិធីសាស្រ្តវិទ្យាសាស្ត្របន្ថែមទៀត ដោយផ្តល់ជូននូវក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ 5 ចំណុច ដែលត្រូវតែបំពេញតាមលំដាប់លំដោយ។
សម្រាប់អ្នកមិនទាន់ចេះអក្សរ៖ 5 គឺជាលេខមួយក្នុងចំណោមលេខ Fibonacci ដែលត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាវេទមន្ត។ ឧទាហរណ៍វិធីសាស្រ្ត 5 ជំហានគឺមានលក្ខណៈវិទ្យាសាស្ត្រជាងវិធីសាស្ត្រ 6 ជំហាន។ ... ហើយនេះមិនមែនជាឧបទ្ទវហេតុទេ ភាគច្រើនទំនងជាអ្នកនិពន្ធគឺជាអ្នកប្រកាន់ខ្ជាប់ដោយលាក់កំបាំងនៃទ្រឹស្តី Fibonacci
ដោយមានការរីកចម្រើននព្វន្ធ៖ 4, 10, 16 ... 244, 250, 256 .
ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកផលបូកនៃលេខក្នុងស៊េរីមួយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gauss៖
4, 10, 16 ... 244, 250, 256
256, 250, 244 ... 16, 10, 4
ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះអ្នកត្រូវចងចាំអំពី បូកមួយច្បាប់ ៖ មួយត្រូវតែបន្ថែមទៅកូតាលទ្ធផល៖ បើមិនដូច្នេះទេ យើងនឹងទទួលបានលទ្ធផលមួយដែលតិចជាងចំនួនពិតនៃគូ៖ 42 + 1 = 43 ។
នេះគឺជាផលបូកដែលចង់បាននៃដំណើរការនព្វន្ធពី 4 ទៅ 256 ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នានៃ 6!
វិធីសាស្រ្ត Gauss: ការពន្យល់នៅថ្នាក់ទី 5 នៃកន្លែងហាត់ប្រាណទីក្រុងម៉ូស្គូ
ហើយនេះគឺជារបៀបដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកផលបូកនៃស៊េរីមួយ:
20+40+60+ ... +460+480+500
នៅថ្នាក់ទី 5 នៃកន្លែងហាត់ប្រាណនៅទីក្រុងម៉ូស្គូ សៀវភៅសិក្សារបស់ Vilenkin (យោងទៅតាមកូនប្រុសរបស់ខ្ញុំ) ។
បន្ទាប់ពីបង្ហាញបទបង្ហាញ គ្រូគណិតវិទ្យាបានបង្ហាញឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃ Gaussian ហើយផ្តល់ឱ្យសិស្សនូវភារកិច្ចក្នុងការស្វែងរកផលបូកនៃលេខជាស៊េរីជាមួយនឹងជំហាននៃ 20 ។
នេះទាមទារដូចខាងក្រោមៈ
ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ នេះគឺជាបច្ចេកទេសបង្រួម និងមានប្រសិទ្ធភាពជាងមុន៖ លេខ 3 ក៏ជាសមាជិកនៃលំដាប់ Fibonacci ផងដែរ។
យោបល់របស់ខ្ញុំលើកំណែសាលានៃវិធីសាស្ត្រ Gauss
គណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យប្រាកដជាបានជ្រើសរើសទស្សនវិជ្ជា ប្រសិនបើគាត់បានទស្សន៍ទាយពីអ្វីដែលអ្នកដើរតាមរបស់គាត់នឹងប្រែក្លាយ "វិធីសាស្រ្ត" របស់គាត់ទៅជា។ គ្រូអាឡឺម៉ង់ដែលបានវាយលោក Karl ដោយដំបង។ គាត់នឹងបានឃើញនិមិត្តសញ្ញានិងវង់វេយ្យាករណ៍និងភាពល្ងង់ខ្លៅឥតឈប់ឈររបស់ "គ្រូ" ព្យាយាមវាស់ស្ទង់ភាពសុខដុមនៃគំនិតគណិតវិទ្យារស់នៅជាមួយពិជគណិតនៃការយល់ខុស ....
និយាយអីញ្ចឹងតើអ្នកដឹងទេ? ថាប្រព័ន្ធអប់រំរបស់យើងត្រូវបានចាក់ឫសនៅក្នុងសាលាអាល្លឺម៉ង់នៃសតវត្សទី 18 និង 19?
ប៉ុន្តែ Gauss បានជ្រើសរើសគណិតវិទ្យា។
តើអ្វីជាខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តរបស់គាត់?
អេ ភាពសាមញ្ញ. អេ ការសង្កេតនិងការចាប់យកគំរូសាមញ្ញនៃលេខ។ អេ ប្រែក្លាយលេខនព្វន្ធសាលាស្ងួតទៅជា សកម្មភាពគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍និងរីករាយ ធ្វើឱ្យមានចំណង់ចង់បន្តនៅក្នុងខួរក្បាល និងមិនរារាំងសកម្មភាពផ្លូវចិត្តដែលមានតម្លៃខ្ពស់។
តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការគណនាផលបូកនៃលេខនៃដំណើរការនព្វន្ធជាមួយនឹង "ការកែប្រែនៃវិធីសាស្ត្រ Gauss" ខាងលើមួយ? ភ្លាមៗ? យោងតាម "ក្បួនដោះស្រាយ" លោក Karl តិចតួចនឹងត្រូវបានធានាដើម្បីជៀសវាងការវាយដំ បណ្តុះការមិនពេញចិត្តចំពោះគណិតវិទ្យា និងទប់ស្កាត់ការជំរុញច្នៃប្រឌិតរបស់គាត់នៅក្នុងពន្លក។
ហេតុអ្វីបានជាគ្រូបង្រៀនណែនាំសិស្សថ្នាក់ទីប្រាំយ៉ាងទទូចថា "កុំខ្លាចការយល់ច្រឡំ" នៃវិធីសាស្រ្តដោយបញ្ចុះបញ្ចូលពួកគេថាពួកគេនឹងដោះស្រាយបញ្ហា "បែបនេះ" រួចហើយនៅក្នុងថ្នាក់ទី 9? សកម្មភាពដែលមិនចេះអក្សរផ្លូវចិត្ត. វាជាគំនិតល្អក្នុងការកត់សម្គាល់: "លាហើយ រួចហើយនៅថ្នាក់ទី 5 អ្នកអាចធ្វើបានដោះស្រាយបញ្ហាដែលអ្នកនឹងឆ្លងកាត់ក្នុងរយៈពេល 4 ឆ្នាំប៉ុណ្ណោះ! អ្នកជាមនុស្សល្អយ៉ាងណា!»។
ដើម្បីប្រើវិធីសាស្ត្រ Gaussian កម្រិត 3 នៃថ្នាក់គឺគ្រប់គ្រាន់នៅពេលដែលក្មេងធម្មតាដឹងពីរបៀបបន្ថែម គុណ និងចែកលេខ 2-3 ខ្ទង់រួចហើយ។ បញ្ហាកើតឡើងដោយសារតែអសមត្ថភាពរបស់គ្រូពេញវ័យដែល "មិនចូល" របៀបពន្យល់រឿងសាមញ្ញបំផុតជាភាសាមនុស្សធម្មតា មិនមែនត្រឹមតែគណិតវិទ្យាទេ... ពួកគេមិនអាចចាប់អារម្មណ៍គណិតវិទ្យា និងធ្វើឱ្យបាក់ទឹកចិត្តទាំងស្រុងសូម្បីតែ "មានសមត្ថភាព" ក៏ដោយ។
ឬដូចដែលកូនប្រុសរបស់ខ្ញុំបានអធិប្បាយថា "បង្កើតវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ធំមួយចេញពីវា" ។
វិធីសាស្រ្ត Gauss ការពន្យល់របស់ខ្ញុំ
ខ្ញុំនិងភរិយាបានពន្យល់ "វិធីសាស្រ្ត" នេះដល់កូនរបស់យើងវាហាក់ដូចជាសូម្បីតែមុនពេលចូលរៀន ...
ភាពសាមញ្ញជំនួសឱ្យភាពស្មុគស្មាញ ឬល្បែងសំណួរ-ចម្លើយ
""មើល នេះជាលេខពី 1 ដល់ 100។ តើអ្នកឃើញអ្វីខ្លះ?"
វាមិនមែនអំពីអ្វីដែលកុមារមើលឃើញនោះទេ។ ល្បិចគឺធ្វើឱ្យគាត់មើលទៅ។
"តើអ្នកអាចដាក់ពួកគេដោយរបៀបណា?" កូនប្រុសបានដឹងថាសំណួរបែបនេះមិនត្រូវបានសួរ "ដូចនោះ" ហើយអ្នកត្រូវមើលសំណួរ "ខុសពីធម្មតាដែលគាត់ធ្វើ" ។
វាមិនមានបញ្ហាទេប្រសិនបើកុមារឃើញដំណោះស្រាយភ្លាមៗនោះ វាមិនទំនងនោះទេ។ វាសំខាន់ណាស់ដែលគាត់ ឈប់ខ្លាចមើល ឬដូចខ្ញុំនិយាយ៖ "ផ្លាស់ទីកិច្ចការ". នេះគឺជាការចាប់ផ្តើមនៃផ្លូវទៅកាន់ការយល់ដឹង
"មួយណាងាយស្រួលជាង៖ បន្ថែមឧទាហរណ៍ 5 និង 6 ឬ 5 និង 95 ?" សំណួរនាំមុខមួយ... ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីទាំងអស់ ការបណ្តុះបណ្តាលណាមួយចុះមក "ណែនាំ" មនុស្សម្នាក់ឱ្យ "ចម្លើយ" - តាមវិធីណាក៏ដោយដែលអាចទទួលយកបានចំពោះគាត់។
នៅដំណាក់កាលនេះប្រហែលជាមានការទាយរួចហើយអំពីរបៀប "រក្សាទុក" លើការគណនា។
អ្វីដែលយើងបានធ្វើគឺជាតម្រុយ៖ វិធីសាស្ត្ររាប់ "ផ្នែកខាងមុខ លីនេអ៊ែរ" មិនមែនជាវិធីតែមួយដែលអាចធ្វើទៅបាននោះទេ។ ប្រសិនបើកុមារបានកាត់វាចោល នោះក្រោយមកគាត់នឹងបង្កើតវិធីសាស្រ្តបែបនេះជាច្រើនទៀត។ ព្រោះគួរឲ្យចាប់អារម្មណ៍!!!ហើយគាត់ពិតជានឹងជៀសវាង "ការយល់ច្រឡំ" នៃគណិតវិទ្យានឹងមិនមានអារម្មណ៍ស្អប់ខ្ពើមសម្រាប់វាទេ។ គាត់ឈ្នះ!
ប្រសិនបើ ក ទារកបានរកឃើញថាការបន្ថែមគូនៃលេខដែលបន្ថែមរហូតដល់មួយរយគឺជាកិច្ចការតូចតាច "ការវិវត្តនព្វន្ធជាមួយនឹងភាពខុសគ្នា 1"- ជារឿងគួរឱ្យខ្លាចនិងមិនចាប់អារម្មណ៍សម្រាប់កុមារ - ភ្លាមៗ បានផ្តល់ជីវិតដល់គាត់ . ចេញពីភាពវឹកវរបានកើតឡើង ហើយនេះតែងតែសាទរ៖ នោះជាវិធីដែលយើងមាន!
សំណួរដែលត្រូវបំពេញ៖ ហេតុអ្វីបានជាបន្ទាប់ពីការយល់ដឹងដែលបានទទួលដោយកុមារ ជំរុញគាត់ម្តងទៀតទៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃក្បួនដោះស្រាយស្ងួត លើសពីនេះទៅទៀត មុខងារគ្មានប្រយោជន៍ក្នុងករណីនេះ?!
ហេតុអ្វីបានជាសរសេរឡើងវិញដោយល្ងង់ខ្លៅលេខលំដាប់ក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា៖ ដូច្នេះសូម្បីតែអ្នកមានសមត្ថភាពក៏មិនមានឱកាសយល់ដែរ? តាមស្ថិតិពិតមែន ប៉ុន្តែការអប់រំមហាជនគឺផ្តោតទៅលើ "ស្ថិតិ"...
តើសូន្យទៅណា?
ហើយការបន្ថែមលេខដែលបន្ថែមដល់ទៅ 100 គឺអាចទទួលយកបានច្រើនក្នុងចិត្តជាងការផ្តល់ 101...
"វិធីសាស្រ្តរបស់សាលា Gauss" ទាមទារយ៉ាងពិតប្រាកដនេះ: បត់ដោយមិនដឹងខ្លួនសមមូលពីចំណុចកណ្តាលនៃការវិវត្តនៃលេខមួយគូ មិនថាបញ្ហាអ្វី.
ចុះបើអ្នកមើល?
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សូន្យគឺជាការច្នៃប្រឌិតដ៏អស្ចារ្យបំផុតរបស់មនុស្សជាតិ ដែលមានអាយុកាលជាង 2,000 ឆ្នាំ។ ហើយគ្រូគណិតវិទ្យានៅតែមិនអើពើនឹងគាត់។
វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបំប្លែងស៊េរីលេខដែលចាប់ផ្តើមពីលេខ 1 ទៅជាស៊េរីដែលចាប់ផ្តើមពីលេខ 0។ ផលបូកនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ តើវាទេ? អ្នកត្រូវឈប់ "គិតក្នុងសៀវភៅសិក្សា" ហើយចាប់ផ្តើមមើល...ហើយដើម្បីមើលថាគូជាមួយផលបូក 101 អាចត្រូវបានជំនួសទាំងស្រុងដោយគូជាមួយនឹងផលបូក 100!
0 + 100, 1 + 99, 2 + 98 ... 49 + 51
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីលុបបំបាត់ "ច្បាប់បូក 1"?
និយាយឱ្យត្រង់ទៅ ខ្ញុំបានលឺជាលើកដំបូងអំពីច្បាប់បែបនេះពីគ្រូ YouTube ម្នាក់នោះ…
តើខ្ញុំនៅតែធ្វើអ្វីនៅពេលខ្ញុំត្រូវកំណត់ចំនួនសមាជិកនៃស៊េរីមួយ?
រកមើលនៅក្នុងលំដាប់:
1, 2, 3, .. 8, 9, 10
ហើយនៅពេលដែលនឿយហត់ទាំងស្រុង បន្ទាប់មកនៅលើជួរសាមញ្ញជាងនេះ៖
1, 2, 3, 4, 5
ហើយខ្ញុំគិតថា បើអ្នកដកមួយចេញពី ៥ អ្នកនឹងទទួលបាន ៤ ប៉ុន្តែខ្ញុំច្បាស់ណាស់។ ឃើញ 5 លេខ! ដូច្នេះអ្នកត្រូវបន្ថែមមួយ! អារម្មណ៍នៃចំនួនដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងសាលាបឋមសិក្សា បានបង្ហាញថា ទោះបីជាមានសមាជិក Google ទាំងមូលនៃស៊េរី (10 ដល់ថាមពលទី 100) ក៏ដោយ ក៏លំនាំនឹងនៅតែដដែល។
ខុសច្បាប់?..
ដូច្នេះថាក្នុងរយៈពេលពីរបី - បីឆ្នាំដើម្បីបំពេញចន្លោះទាំងអស់រវាងថ្ងាសនិងខាងក្រោយក្បាលហើយឈប់គិត? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកបាននំបុ័ងនិងប៊ឺ? យ៉ាងណាមិញ ពួកយើងកំពុងឈានជើងចូលទៅក្នុងយុគសម័យនៃសេដ្ឋកិច្ចឌីជីថល!
បន្ថែមទៀតអំពីវិធីសាស្រ្តសាលារបស់ Gauss: "ហេតុអ្វីបានជាធ្វើឱ្យវិទ្យាសាស្រ្តចេញពីនេះ? .. "
វាមិនមែនជាការឥតប្រយោជន៍ទេដែលខ្ញុំបានបង្ហោះរូបថតអេក្រង់ពីសៀវភៅកត់ត្រារបស់កូនប្រុសខ្ញុំ…
"តើមានអ្វីនៅក្នុងមេរៀន?"
“មែនហើយ ខ្ញុំបានរាប់ភ្លាមៗ លើកដៃឡើង ប៉ុន្តែនាងមិនបានសួរទេ ដូច្នេះហើយ ខណៈពេលដែលអ្នកផ្សេងទៀតកំពុងរាប់ ខ្ញុំចាប់ផ្តើមធ្វើ DZ ជាភាសារុស្សី ដើម្បីកុំឲ្យខាតពេល។ បន្ទាប់មក នៅពេលដែលអ្នកផ្សេងទៀតសរសេរចប់ (?? ?) នាងបានហៅខ្ញុំទៅក្រុមប្រឹក្សាភិបាល។ ខ្ញុំបាននិយាយចម្លើយ។
គ្រូនិយាយថា៖ «ត្រូវបង្ហាញខ្ញុំពីរបៀបដែលអ្នកបានដោះស្រាយវា»។ ខ្ញុំបានបង្ហាញ។ នាងនិយាយថា៖ «ខុសត្រូវរាប់ដូចដែលខ្ញុំបង្ហាញ!
"វាជាការល្អដែលខ្ញុំមិនបានដាក់ deuce ។ ហើយខ្ញុំបានឱ្យខ្ញុំសរសេរ "វគ្គសិក្សានៃដំណោះស្រាយ" តាមវិធីផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ ហេតុអ្វីបានជាបង្កើតវិទ្យាសាស្ត្រធំមួយចេញពីរឿងនេះ? .. "
ឧក្រិដ្ឋកម្មចម្បងរបស់គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា
ស្ទើរតែបន្ទាប់ពី ឱកាសនោះ។លោក Carl Gauss មានបទពិសោធន៍ក្នុងការគោរពខ្ពស់ចំពោះគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើគាត់ដឹងពីរបៀប អ្នកដើរតាមគ្រូនោះ។ បង្ខូចខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្ត... គាត់នឹងស្រែកថ្ងូរដោយកំហឹង ហើយតាមរយៈអង្គការកម្មសិទ្ធិបញ្ញាពិភពលោក WIPO បានសម្រេចការហាមប្រាមការប្រើប្រាស់ឈ្មោះស្មោះត្រង់របស់គាត់នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា!..
អ្វី កំហុសចម្បងនៃវិធីសាស្រ្តសាលា? ឬដូចដែលខ្ញុំដាក់ថា ឧក្រិដ្ឋកម្មរបស់គ្រូគណិតវិទ្យានៅសាលាប្រឆាំងនឹងកុមារ?
ក្បួនដោះស្រាយការយល់ច្រឡំ
តើអ្នកវិធីសាស្រ្តសាលាធ្វើអ្វីខ្លះ ដែលភាគច្រើនមិនចេះគិត?
បង្កើតវិធីសាស្រ្ត និងក្បួនដោះស្រាយ (សូមមើល)។ វា។ ប្រតិកម្មការពារដែលការពារគ្រូបង្រៀនពីការរិះគន់ ("អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានធ្វើដោយ ... ") និងកុមារពីការយល់ដឹង។ ហើយដូច្នេះ - ពីបំណងប្រាថ្នាដើម្បីរិះគន់គ្រូបង្រៀន!(ដេរីវេទី 2 នៃ "ប្រាជ្ញា" ការិយាធិបតេយ្យដែលជាវិធីសាស្រ្តវិទ្យាសាស្ត្រចំពោះបញ្ហា) ។ បុគ្គលដែលមិនយល់អត្ថន័យនឹងបន្ទោសការយល់ខុសរបស់ខ្លួនជាជាង មិនមែនភាពល្ងង់ខ្លៅនៃប្រព័ន្ធសាលានោះទេ។
អ្វីដែលកើតឡើង៖ ឪពុកម្តាយបន្ទោសកូនៗហើយគ្រូ…ដូចគ្នាចំពោះកូនដែល«មិនយល់គណិតវិទ្យា!..
តើអ្នកមានប្រាជ្ញាទេ?
តើ Carl តូចបានធ្វើអ្វីខ្លះ?
ខិតទៅជិតកិច្ចការគំរូដោយចៃដន្យ. នេះគឺជាគុណធម៌នៃវិធីសាស្ត្ររបស់ទ្រង់។ វា។ រឿងចំបងដែលគួរបង្រៀននៅសាលាគឺគិត មិនមែនដោយសៀវភៅសិក្សាទេ ប៉ុន្តែត្រូវគិតដោយក្បាលរបស់អ្នក។. ជាការពិតណាស់វាក៏មានផ្នែកឧបករណ៍ដែលអាចត្រូវបានប្រើ ... ក្នុងការស្វែងរក វិធីសាស្រ្តរាប់សាមញ្ញ និងមានប្រសិទ្ធភាពជាង.
វិធីសាស្ត្រ Gauss យោងទៅតាម Vilenkin
នៅក្នុងសាលារៀនពួកគេបង្រៀនថាវិធីសាស្ត្រ Gauss គឺដើម្បី
អ្វី, ប្រសិនបើចំនួនធាតុនៅក្នុងជួរដេកគឺសេសដូចក្នុងកិច្ចការដែលត្រូវបានប្រគល់ឱ្យកូនប្រុស?..
"ល្បិច" គឺថាក្នុងករណីនេះ អ្នកគួរតែស្វែងរកលេខ "បន្ថែម" នៃស៊េរីហើយបន្ថែមវាទៅផលបូកនៃគូ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង លេខនេះគឺ 260.
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកឃើញ? សរសេរឡើងវិញនូវលេខគូទាំងអស់ក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា!(នោះហើយជាមូលហេតុដែលគ្រូបានធ្វើឱ្យក្មេងៗធ្វើការងារដ៏ល្ងង់ខ្លៅនេះ ដោយព្យាយាមបង្រៀន "ភាពច្នៃប្រឌិត" ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gaussian... ហើយនោះហើយជាមូលហេតុដែល "វិធីសាស្រ្ត" បែបនេះមិនអាចអនុវត្តបានចំពោះស៊េរីទិន្នន័យធំៗ ហើយនោះជាមូលហេតុដែលវាមិនមែនជា Gaussian វិធីសាស្រ្ត) ។
ការច្នៃប្រឌិតបន្តិចបន្តួចនៅក្នុងទម្លាប់របស់សាលា...
កូនប្រុសបានប្រព្រឹត្តខុសពីគេ។
(20 + 500, 40 + 480 ...).
0+500, 20+480, 40+460 ...
ងាយស្រួលមែនទេ?
ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្តវាកាន់តែងាយស្រួលដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកឆ្លាក់ចេញ 2-3 នាទីសម្រាប់ការចាប់សញ្ញាពីចម្ងាយជាភាសារុស្សីខណៈពេលដែលនៅសល់គឺ "រាប់" ។ លើសពីនេះទៀតវារក្សាចំនួនជំហាននៃវិធីសាស្រ្ត: 5, ដែលមិនអនុញ្ញាតឱ្យមានការរិះគន់វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ unscientific ។
ជាក់ស្តែង វិធីសាស្រ្តនេះគឺសាមញ្ញជាង លឿនជាង និងអាចប្រើប្រាស់បានច្រើននៅក្នុងរចនាប័ទ្មនៃវិធីសាស្ត្រ។ ប៉ុន្តែ... គ្រូមិនត្រឹមតែមិនសរសើរទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្ខំខ្ញុំឱ្យសរសេរវាឡើងវិញ "តាមរបៀបត្រឹមត្រូវ" (សូមមើលរូបថតអេក្រង់)។ នោះគឺនាងបានខិតខំអស់សង្ឃឹមដើម្បីទប់កម្លាំងគំនិតច្នៃប្រឌិត និងសមត្ថភាពក្នុងការយល់ដឹងគណិតវិទ្យាយ៉ាងខ្លាំង! ជាក់ស្តែងក្រោយមកទទួលបានការជួលជាគ្រូបង្រៀន… នាងវាយខុស…
អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលខ្ញុំបានពិពណ៌នាយ៉ាងយូរ និងគួរឱ្យធុញទ្រាន់ អាចត្រូវបានពន្យល់ដល់កុមារធម្មតាក្នុងរយៈពេលអតិបរមាកន្លះម៉ោង។ រួមជាមួយនឹងឧទាហរណ៍។
ហើយដូច្នេះគាត់នឹងមិនភ្លេចវាទេ។
ហើយវានឹង ជំហានឆ្ពោះទៅរកការយល់ដឹង... មិនត្រឹមតែគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ។
ទទួលស្គាល់វា៖ តើអ្នកបានបន្ថែមប៉ុន្មានដងក្នុងជីវិតរបស់អ្នកដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gauss? ហើយខ្ញុំមិនដែល!
ប៉ុន្តែ សភាវគតិនៃការយល់ដឹងដែលវិវឌ្ឍន៍ (ឬពន្លត់) ក្នុងដំណើរការសិក្សាវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យានៅសាលា… អូ!.. នេះពិតជារឿងដែលមិនអាចជំនួសបាន!
ជាពិសេសនៅក្នុងយុគសម័យឌីជីថលភាវូបនីយកម្មជាសកល ដែលយើងបានចូលដោយស្ងៀមស្ងាត់ ក្រោមការណែនាំដ៏តឹងរឹងរបស់គណបក្ស និងរដ្ឋាភិបាល។
ពាក្យមួយចំនួនការពារគ្រូ...
វាជារឿងអយុត្តិធម៌ និងខុសក្នុងការដាក់ការទទួលខុសត្រូវទាំងអស់សម្រាប់របៀបបង្រៀននេះតែលើគ្រូសាលាប៉ុណ្ណោះ។ ប្រព័ន្ធកំពុងដំណើរការ។
ខ្លះគ្រូបង្រៀនយល់ពីភាពមិនសមហេតុផលនៃអ្វីដែលកំពុងកើតឡើង ប៉ុន្តែអ្វីដែលត្រូវធ្វើ? ច្បាប់ស្តីពីការអប់រំ ស្តង់ដារអប់រំរបស់រដ្ឋសហព័ន្ធ វិធីសាស្រ្ត កាតមេរៀន... អ្វីគ្រប់យ៉ាងគួរតែត្រូវបានធ្វើ "ស្របតាម និងផ្អែកលើមូលដ្ឋាន" ហើយអ្វីៗទាំងអស់គួរតែត្រូវបានចងក្រងជាឯកសារ។ ងាកទៅម្ខាង - ឈរតម្រង់ជួរសម្រាប់ការបណ្តេញចេញ។ កុំលាក់ពុត៖ ប្រាក់ខែគ្រូបង្រៀននៅទីក្រុងមូស្គូគឺល្អណាស់ ... ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានគេបណ្តេញចេញតើពួកគេគួរទៅណា? ..
ដូច្នេះគេហទំព័រនេះ។ មិនមែនអំពីការអប់រំទេ។. គាត់គឺអំពី ការអប់រំបុគ្គលជាមធ្យោបាយតែមួយគត់ដែលអាចចេញពីហ្វូងមនុស្ស ជំនាន់ Z ...
