ទំព័រ 1

ចំនុចកំពូល Bg នៃមូលដ្ឋានខាងលើនៃព្រីសត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃរង្វង់កាំ r ដែលចារឹកនៅមូលដ្ឋានខាងក្រោម។ យន្តហោះមួយត្រូវបានគូសតាមចំហៀង AC នៃមូលដ្ឋាន និង vertex Br ដែលមានទំនោរទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៅមុំ a ។

ចំនុចកំពូលមួយនៃមូលដ្ឋានខាងលើនៃ prism គឺស្មើគ្នាពីចំនុចកំពូលទាំងអស់នៃមូលដ្ឋានខាងក្រោម។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសប្រសិនបើគែមចំហៀងធ្វើឱ្យមុំស្មើនឹង a ជាមួយយន្តហោះ - g នៃមូលដ្ឋាន។

ចំនុចកំពូលមួយនៃមូលដ្ឋានខាងលើនៃ prism គឺស្មើគ្នាពីចំនុចកំពូលទាំងអស់នៃមូលដ្ឋានខាងក្រោម។

កោណរាងជារង្វង់ខាងស្តាំត្រូវបានពិពណ៌នានៅជិតព្រីស ប្រសិនបើបញ្ឈរទាំងអស់នៃមូលដ្ឋានខាងលើនៃព្រីសស្ថិតនៅលើផ្ទៃក្រោយនៃកោណ ហើយមូលដ្ឋានខាងក្រោមនៃព្រីសស្ថិតនៅក្នុងប្លង់នៃមូលដ្ឋាននៃកោណ។ ក្នុងករណីនេះមូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺជាពហុកោណដែលនៅជុំវិញរង្វង់អាចត្រូវបានពិពណ៌នា។ ចំណាំថាមូលដ្ឋានទាបនៃព្រីសមិនត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃកោណនោះទេ។

ព្រីសមួយត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងកោណរាងជារង្វង់ខាងស្តាំ ប្រសិនបើបញ្ឈរទាំងអស់នៃមូលដ្ឋានខាងលើនៃព្រីសស្ថិតនៅលើផ្ទៃក្រោយនៃកោណ ហើយមូលដ្ឋានខាងក្រោមនៃព្រីសស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាននៃកោណ។ មូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺជាពហុកោណដែលនៅជុំវិញរង្វង់មួយអាចត្រូវបានគូសរង្វង់ (ប៉ុន្តែមូលដ្ឋានទាបនៃព្រីសមិនត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងរង្វង់នៃមូលដ្ឋាននៃកោណនោះទេ។

P BI និង P CI កំណត់ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ L, B និង C នៃផ្នែកខាងលើរួមបញ្ចូលគ្នានៃមូលដ្ឋានខាងលើនៃព្រីស។ តាមរយៈការភ្ជាប់បញ្ឈរដែលតម្រឹមជាបន្តបន្ទាប់ជាមួយនឹងបន្ទាត់ដែលខូច យើងទទួលបានការអភិវឌ្ឍន៍នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស។ ការបន្ថែមទៅវាតម្លៃធម្មជាតិនៃមូលដ្ឋានទាំងពីរយើងទទួលបានការបោសសំអាតពេញលេញ។

ចាប់ពីចំណុចទី 1 ដល់ទី 6 នៃការព្យាករផ្តេកនៃមូលដ្ឋានទាប ការព្យាករដោយផ្ទាល់នៃឆ្អឹងជំនីរត្រូវបានអនុវត្តស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ហើយ 6 ចំណុចត្រូវបានរកឃើញនៅលើពួកវាដោយប្រើខ្សែទំនាក់ទំនងបញ្ឈរ - ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃផ្នែកខាងលើនៃមូលដ្ឋានខាងលើនៃ ព្រីស។

ពីចំណុច / - 6 នៃការព្យាករផ្តេកនៃមូលដ្ឋានទាប បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានគូរ - ការព្យាករនៃឆ្អឹងជំនីរ - ស្របទៅនឹងអ័ក្ស l: ហើយប្រាំមួយចំណុចត្រូវបានរកឃើញនៅលើពួកវាដោយប្រើបន្ទាត់ទំនាក់ទំនងបញ្ឈរ - ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃផ្នែកខាងលើនៃផ្នែកខាងលើ។ មូលដ្ឋាននៃព្រីស។

មូលដ្ឋាននៃព្រីសដែលមានទំនោរគឺជាត្រីកោណ isosceles ដែលក្នុងនោះ AB a, AC a និង LCAB a ។ ចំនុចកំពូល BI នៃមូលដ្ឋានខាងលើនៃព្រីសគឺស្មើគ្នាពីគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់នៃមូលដ្ឋានខាងក្រោម និងគែម BI ។

មូលដ្ឋាននៃព្រីសដែលមានទំនោរគឺជា isosceles trapezoid ដែលផ្នែកខាងក្រោយស្មើនឹងមូលដ្ឋានតូចជាង ហើយស្មើនឹង a ហើយមុំស្រួចគឺស្មើនឹង a ។ ចំនុចកំពូលមួយនៃមូលដ្ឋានខាងលើនៃ prism គឺស្មើគ្នាពីចំនុចកំពូលទាំងអស់នៃមូលដ្ឋានខាងក្រោម។

ទំព័រ៖

អនុញ្ញាតឱ្យ K ជាការព្យាករ orthogonal នៃ vertex A នៃ inclined prism ABCA1B1C1 ទៅលើយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន A1B1C1, AB = BC = AC = AA1 = BB1 = DD1 = a ។ តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា AA1K = 60 ពីត្រីកោណខាងស្តាំ AKA1 យើងរកឃើញនោះ។
AK = AA1 sin AA1K = a sin 60o = $$ a\sqrt(3)/2$$ ហើយចាប់តាំងពី AK គឺជាកម្ពស់នៃព្រីស ABCA1B1C1 បន្ទាប់មក
Vprisms = SΔABC AK =$$ a^2\sqrt(3)/4\cdot a\sqrt(3)/2$$

ចម្លើយ៖ $$3a^3/8$$

កិច្ចការពាក់ព័ន្ធ៖

1. មូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺជាត្រីកោណ ដែលផ្នែកម្ខាងមាន 2 សង់ទីម៉ែត្រ និងពីរទៀតមាន 3 សង់ទីម៉ែត្រ។ គែមបន្ទាប់គឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយធ្វើមុំ 45 ជាមួយនឹងប្លង់គោល។ ស្វែងរកគែមនៃមួយ។ គូបស្មើគ្នា។

2. មូលដ្ឋាននៃព្រីស inclined គឺជាត្រីកោណសមភាពជាមួយចំហៀង a; មួយនៃមុខចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននិងជា rhombus ដែលអង្កត់ទ្រូងតូចជាងគឺ c ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស។

3. នៅក្នុង prism inclined មូលដ្ឋានគឺជាត្រីកោណកែង អ៊ីប៉ូតេនុសដែលស្មើនឹង c មុំស្រួចមួយគឺ 30 គែមចំហៀងស្មើនឹង និងធ្វើឱ្យមុំនៃ 60 ជាមួយនឹងប្លង់គោល។ ស្វែងរកបរិមាណនៃ ព្រីស។

; ខ) តំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស។
អង្កត់ទ្រូងវែងបំផុតរបស់វាគឺ 7 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរក៖ ក) កម្ពស់នៃព្រីស;

13. ចំហៀងនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។ អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសបង្កើតបានជាមុំ 60 0 ជាមួយនឹងប្លង់គោល។ ស្វែងរក៖ ក) កម្ពស់នៃព្រីស; ខ) ផ្ទៃចំហៀង; គ) ផ្ទៃដីសរុប; ឃ) តំបន់នៃផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស; e) តំបន់កាត់នៃមូលដ្ឋានទាបឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគីដែលនៅជាប់គ្នាស្របទៅនឹងផ្នែកអង្កត់ទ្រូង។

14. ចំហៀងនៃមូលដ្ឋាននៃ prism ត្រីកោណធម្មតា 2
សង់ទីម៉ែត្រ និងកម្ពស់នៃព្រីសគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ រកផ្នែកកាត់ដែលឆ្លងកាត់គែមចំហៀងនៃព្រីស និងកម្ពស់នៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស។

1. មូលដ្ឋាននៃរាងចតុកោណ parallelepiped គឺជាការ៉េ។ អង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped គឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រនិងធ្វើឱ្យមុំ 30 0 ជាមួយនឹងមុខចំហៀង។ ស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃ parallelepiped កម្ពស់របស់វា និងផ្ទៃក្រោយ។

បួន . មូលដ្ឋាននៃ parallelepiped ខាងស្តាំគឺជា rhombus ដែលមានអង្កត់ទ្រូង 6cm និង 8cm ។ អង្កត់ទ្រូងធំនៃ parallelepiped គឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរក ក) អង្កត់ទ្រូងតូចជាងនៃ parallelepiped,

ខ) ផ្ទៃដីសរុប។
5. អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណ

parallelepiped បង្កើតជាមួយ

មុំយន្តហោះមូលដ្ឋានគឺ 450 ។

ផ្នែកមូលដ្ឋាន 3 សង់ទីម៉ែត្រ និង 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

ខ) ផ្ទៃសរុបនៃ parallelepiped ។

ខ) តំបន់នៃមុខចំហៀងឆ្លងកាត់ជើងមិនស្គាល់;

គ) មុំទំនោរនៃមុខនេះទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។

5 . មូលដ្ឋាន​នៃ​ពីរ៉ាមីត​គឺ​ជា​រូប​ rhombus ដែល​មាន​ផ្នែក​ម្ខាង​នៃ 8 សង់ទីម៉ែត្រ និង​មុំ 30 0 ។ ចំហៀងប្រឈមមុខនឹងមុំ 60 0 ជាមួយនឹងយន្តហោះមូលដ្ឋាន។ ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃសាជីជ្រុង។

លេខ 228. មូលដ្ឋាននៃ inclined prism ABCA1B1C1 គឺជា isosceles triangle ABC, in which AC = AB = 13cm, BC = 10cm, and the lateral edge of the prism form an angle of 450 with the base plan. ការព្យាករនៃ ចំនុចកំពូល A1 គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃមេដ្យាននៃត្រីកោណ ABC ។ ស្វែងរកតំបន់នៃមុខ CC1B1B ។ ក១. គ១. ខ១. 13. A. C. 13. 10. ខ.

រូបភាពទី 23 ពីបទបង្ហាញ "បញ្ហានៅលើ polyhedra"មេរៀនធរណីមាត្រលើប្រធានបទ "ពហុកោណ"

វិមាត្រ៖ ៩៦០ x ៧២០ ភីកសែល ទ្រង់ទ្រាយ៖ jpg ។ ដើម្បីទាញយករូបភាពសម្រាប់មេរៀនធរណីមាត្រដោយឥតគិតថ្លៃ ចុចខាងស្តាំលើរូបភាព ហើយចុច "រក្សាទុករូបភាពជា..."។ ដើម្បីបង្ហាញរូបភាពនៅក្នុងមេរៀន អ្នកក៏អាចទាញយកបទបង្ហាញ "Problems on polyhedra.ppt" ទាំងស្រុងជាមួយនឹងរូបភាពទាំងអស់នៅក្នុង zip archive ដោយឥតគិតថ្លៃ។ ទំហំបណ្ណសារគឺ 404 KB ។

ទាញយកបទបង្ហាញ

Polyhedron

"បញ្ហានៅលើ polyhedra" - Polyhedron ។ អង្កត់ទ្រូង។ ត្រីកោណ។ កម្ពស់នៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ អន្ទាក់។ Parallelepiped ។ ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង។ ផ្ទៃចំហៀង។ polyhedron មិនប៉ោង។ គែមនៃព្រីសរាងបួនជ្រុង oblique ។ ផ្នែក។ ផ្ការំដួល។ ផលបូកនៃតំបន់នៃមុខទាំងអស់។ តំបន់កាត់។ ជ្រុងមូលដ្ឋាន។ prism ផ្ទាល់។

"Cascades of polyhedra" - ឯកតា tetrahedron ។ Octahedron និង tetrahedron ។ Octahedron និង icosahedron ។ គែមនៃ icosahedron ។ Cascades នៃ polyhedra ធម្មតា។ Tetrahedron និងគូប។ គែម Dodecahedron ។ Polyhedron ។ Icosahedron និងគូប។ Tetrahedron និង dodecahedron ។ Tetrahedron និង octahedron ។ គែមនៃគូបមួយ។ Dodecahedron និង tetrahedron ។ Icosahedron និង tetrahedron ។ Icosahedron និង octahedron ។ គូបនិង dodecahedron ។

"រូបកាយធរណីមាត្រគឺជាពហុកោណ" - អេកលីដ។ តោះមើលគ្រីស្តាល់។ រាងធរណីមាត្រ។ ព្រីស។ ប៉ូលីហេដារ៉ា។ ការ៉េអង្កត់ទ្រូងណាមួយ។ ទីក្រុង Memphis ។ អច្ឆរិយៈទីមួយនៃពិភពលោក។ គែម។ ពីរ៉ាមីតដ៏អស្ចារ្យ។ អគារទីក្រុង។ ប៉ូលីហេដារ៉ា។ ពីរ៉ាមីតត្រីកោណ។ មូលដ្ឋាននៃព្រីស។ ប្រវត្តិសាស្រ្តបន្តិច។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ និងទស្សនវិទូនៃប្រទេសក្រិកបុរាណ។ គែមចំហៀង។ ផ្នូរនៅ Halicarnassus ។

"គំនិតនៃ polyhedron" - Polyhedra ។ តើអ្វីទៅជា tetrahedron ។ ព្រីសរាងបួនជ្រុង។ គែមគឺជាផ្នែកនៃមុខ។ តើអ្វីទៅជារាងចតុកោណ parallelepiped ។ កម្ពស់នៃព្រីសគឺកាត់កែង។ ទ្រឹស្តីបទ។ ផលបូកនៃតំបន់នៃមុខទាំងអស់របស់វា។ មុខ។ ព្រីស។ និយមន័យ។ ព្រីសត្រង់ត្រូវបានគេហៅថា ព្រីសខាងស្តាំ។ តើអ្វីទៅជា parallelepiped ។ គំនិតនៃ polyhedron មួយ។

ស្តេរ៉េអូមេទ្រី "Polyhedra" - ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ។ សាកសព Archimedean ។ Epigraph នៃមេរៀន។ ធ្វើរាងធរណីមាត្រ និងឈ្មោះរបស់វាត្រូវគ្នា។ ផ្នែកនៃ polyhedra ។ "ល្បែងជាមួយអ្នកទស្សនា" ។ ដាក់ឈ្មោះឱ្យពហុហិដរ៉ុន។ ពីរ៉ាមីតដ៏អស្ចារ្យនៅ Giza ។ បញ្ជាក់ផ្នែកត្រឹមត្រូវ។ ជួសជុលខ្សែសង្វាក់តក្កវិជ្ជា។ Polyhedra នៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម។ ដោះស្រាយបញ្ហា។

"Five Platonic Solids" - ទីមួយមុខទាំងអស់នៃរាងកាយបែបនេះមានទំហំស្មើគ្នា។ Tetrahedron ។ ដោយភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃមុខរបស់ icosahedron យើងទទួលបាន dodecahedron ម្តងទៀត។ យោងទៅតាមប្រពៃណីរបស់ជនជាតិម៉ាយ៉ានដើមឈើនៃជីវិតបានដុះចេញពីគូបមួយ។ ជាទូទៅ polyhedron គឺជាផ្នែកមួយនៃរាងធរណីមាត្របីវិមាត្រ។ គូបមួយមានមុំ 90 ដឺក្រេ។ គូប។ ដូច្នេះឈើឆ្កាងដែលបង្កើតឡើងដោយការវិវឌ្ឍន៍នៃគូបក៏បង្ហាញពីដែនកំណត់ការរងទុក្ខ។

ជាសរុបមានបទបង្ហាញចំនួន 29 នៅក្នុងប្រធានបទ