§៦. ប្រព័ន្ធ inhomogeneous នៃសមីការលីនេអ៊ែរ
ប្រសិនបើនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ (7.1) យ៉ាងហោចណាស់មួយនៃលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃ ក្នុង ខ្ញុំគឺខុសពីសូន្យ បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ខុសគ្នា។
អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធ inhomogeneous នៃសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលអាចត្រូវបានតំណាងជាទម្រង់វ៉ិចទ័រ
, ខ្ញុំ = 1,2,.. .,ទៅ, (7.13)
ពិចារណាប្រព័ន្ធដូចគ្នាដែលត្រូវគ្នា។
ខ្ញុំ = 1,2,...
,ទៅ.
(7.14)
អនុញ្ញាតឱ្យវ៉ិចទ័រ 
គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ inhomogeneous (7.13) និងវ៉ិចទ័រ 
គឺជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដូចគ្នា (7.14) ។ បន្ទាប់មកវាងាយស្រួលមើលថាវ៉ិចទ័រ 
ក៏ជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធមិនដូចគ្នា (7.13) ។ ពិត
ឥឡូវនេះដោយប្រើរូបមន្ត (7.12) នៃដំណោះស្រាយទូទៅនៃសមីការ homogeneous យើងមាន
កន្លែងណា 
លេខណាមួយពី រ, ក 
គឺជាដំណោះស្រាយជាមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធតែមួយ។
ដូច្នេះដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ inhomogeneous គឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃដំណោះស្រាយពិសេសរបស់វា និងដំណោះស្រាយទូទៅនៃប្រព័ន្ធដូចគ្នាដែលត្រូវគ្នា។
ដំណោះស្រាយ (7.15) ត្រូវបានគេហៅថា ដំណោះស្រាយទូទៅនៃប្រព័ន្ធ inhomogeneous នៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ វាធ្វើតាមពី (7.15) ដែលប្រព័ន្ធ inhomogeneous ដែលត្រូវគ្នានៃសមីការលីនេអ៊ែរមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ប្រសិនបើចំណាត់ថ្នាក់ r(ក) នៃម៉ាទ្រីសចម្បង ប៉ុន្តែត្រូវនឹងលេខ នប្រព័ន្ធដែលមិនស្គាល់ (ប្រព័ន្ធរបស់ Cramer) ប្រសិនបើ r(ក) នបន្ទាប់មកប្រព័ន្ធមានសំណុំនៃដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់ ហើយសំណុំនៃដំណោះស្រាយនេះគឺស្មើនឹងទំហំរងនៃដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដូចគ្នានៃសមីការនៃវិមាត្រ។ ន– r.
ឧទាហរណ៍។
1. អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធមិនដូចគ្នានៃសមីការត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដែលក្នុងនោះចំនួនសមីការ ទៅ= 3, និងចំនួននៃមិនស្គាល់ ន = 4.
X 1 – X 2 + X 3 –2X 4 = 1,
X 1 – X 2 + 2X 3 – X 4 = 2,
5X 1 – 5X 2 + 8X 3 – 7X 4 = 3.
កំណត់លំដាប់នៃម៉ាទ្រីសចម្បង ប៉ុន្តែនិងពង្រីក ប៉ុន្តែ * ប្រព័ន្ធនេះ។ ដោយសារតែ ប៉ុន្តែនិង ប៉ុន្តែ * ម៉ាទ្រីសមិនសូន្យ និង k = 3 នដូច្នេះ 1 r (ក), r * (ប៉ុន្តែ * ) 3. ពិចារណាអនីតិជនលំដាប់ទីពីរនៃម៉ាទ្រីស ប៉ុន្តែនិង ប៉ុន្តែ * :
ដូច្នេះក្នុងចំណោមអនីតិជនលំដាប់ទីពីរនៃម៉ាទ្រីស ប៉ុន្តែនិង ប៉ុន្តែ * មានអនីតិជនដែលមិនមែនជាសូន្យ ដូច្នេះ ២ r(ក),r * (ក * ) 3. ឥឡូវនេះពិចារណាអនីតិជនលំដាប់ទីបី
ចាប់តាំងពីជួរទីមួយ និងទីពីរគឺសមាមាត្រ។ ដូចគ្នាសម្រាប់អនីតិជន 
.
ដូច្នេះហើយអនីតិជនទាំងអស់នៃលំដាប់ទីបីនៃម៉ាទ្រីសចម្បង ប៉ុន្តែគឺស្មើនឹងសូន្យ ដូច្នេះ r(ក) = 2. សម្រាប់ម៉ាទ្រីសដែលបានបន្ថែម ប៉ុន្តែ * នៅតែមានអនីតិជននៃលំដាប់ទីបី
ដូច្នេះក្នុងចំណោមអនីតិជនលំដាប់ទីបីនៃម៉ាទ្រីសពង្រីក ប៉ុន្តែ * មានអនីតិជនដែលមិនមែនជាសូន្យ ដូច្នេះ r * (ក * ) = 3. នេះមានន័យថា r(ក) r * (ក * ) ហើយបន្ទាប់មកដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទ Kornecker-Capelli យើងសន្និដ្ឋានថាប្រព័ន្ធនេះគឺមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា។
2. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ
3X 1 + 2X 2 + X 3 + X 4 = 1,
3X 1 + 2X 2 – X 3 – 2X 4 = 2.
សម្រាប់ប្រព័ន្ធនេះ។ 
ដូច្នេះហើយ 1 r(ក),r *
(ក *
) 2. ពិចារណារកម៉ាទ្រីស កនិង ក *
អនីតិជននៃលំដាប់ទីពីរ
ដោយវិធីនេះ r(ក)= r * (ក * ) = 2 ដូច្នេះហើយប្រព័ន្ធគឺត្រូវគ្នា។ ក្នុងនាមជាអថេរមូលដ្ឋាន យើងជ្រើសរើសអថេរពីរណាមួយ ដែលអនីតិជនលំដាប់ទីពីរ ដែលផ្សំឡើងដោយមេគុណនៃអថេរទាំងនេះ មិនស្មើនឹងសូន្យ។ អថេរបែបនេះអាចជាឧទាហរណ៍
X 3 និង X 4 ដោយសារតែ 
បន្ទាប់មកយើងមាន
X 3 + X 4 = 1 – 3X 1 – 2X 2 ,
– X 3 – 2X 4 = 2 – 3X 1 – 2X 2 .
យើងកំណត់ដំណោះស្រាយជាក់លាក់មួយ។ 
ប្រព័ន្ធចម្រុះ។ សម្រាប់រឿងនេះយើងកំណត់ X 1
= X 2
= 0.
X 3 + X 4 = 1,
– X 3 – 2X 4 = 2.
ដំណោះស្រាយសម្រាប់ប្រព័ន្ធនេះ៖ X 3
= 4, X៤ = − ៣ ដូច្នេះ 
=
(0,0,4, –3).
ឥឡូវនេះយើងកំណត់ដំណោះស្រាយទូទៅនៃសមីការដូចគ្នាដែលត្រូវគ្នា។
X 3 + X 4 = – 3X 1 – 2X 2 ,
–X 3 – 2X 4 = – 3X 1 – 2X 2 .
តោះដាក់៖ X 1 = 1, X 2 = 0
X 3 + X 4 = –3,
–X 3 – 2X 4 = –3.
ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនេះ។ X 3 = –9, X 4 = 6.
តាមវិធីនេះ។ 
ឥឡូវនេះសូមដាក់ X 1 = 0, X 2 = 1
X 3 + X 4 = –2,
–X 3 – 2X 4 = –2.
ដំណោះស្រាយ៖ X 3
= – 6, X 4 = 4 ហើយបន្ទាប់មក 
បន្ទាប់ពីដំណោះស្រាយជាក់លាក់មួយត្រូវបានកំណត់ 
សមីការមិនដូចគ្នា និងដំណោះស្រាយជាមូលដ្ឋាន 
និង 
នៃសមីការ homogeneous ដែលត្រូវគ្នា យើងសរសេរដំណោះស្រាយទូទៅនៃសមីការមិនដូចគ្នានេះ។
កន្លែងណា 
លេខណាមួយពី រ.
ភាពខុសធម្មតានៃប្រព័ន្ធខាងក្នុង៖ ការបែងចែកផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលខាងក្នុង "ប្រអប់ខ្មៅ" វាប្រែថាប្រព័ន្ធមិនដូចគ្នាទេមិនមែន monolithic ទេ: អ្នកអាចឃើញថាគុណភាពខុសគ្នាខុសគ្នានៅកន្លែងផ្សេងៗគ្នា។ ការពិពណ៌នាអំពីភាពមិនដូចគ្នានៃផ្ទៃក្នុងនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាពឯកោនៃតំបន់ដែលទាក់ទងគ្នាដោយគូរព្រំដែនរវាងពួកវា។ នេះជារបៀបដែលគំនិតនៃផ្នែកនៃប្រព័ន្ធលេចឡើង។ នៅលើការពិនិត្យកាន់តែជិតស្និទ្ធវាបង្ហាញថាផ្នែកធំដែលបានជ្រើសរើសក៏មិនដូចគ្នាដែរដែលតម្រូវឱ្យមានការជ្រើសរើសផ្នែកតូចជាង។ លទ្ធផលគឺជាបញ្ជីឋានានុក្រមនៃផ្នែកប្រព័ន្ធ ដែលយើងនឹងហៅថាគំរូសមាសភាពប្រព័ន្ធ។
ព័ត៌មានអំពីសមាសភាពនៃប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើការជាមួយប្រព័ន្ធ។ គោលដៅនៃអន្តរកម្មជាមួយប្រព័ន្ធអាចខុសគ្នា ហើយដូច្នេះគំរូនៃសមាសភាពនៃប្រព័ន្ធដូចគ្នាក៏អាចខុសគ្នាដែរ។ វាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការបង្កើតគំរូដែលមានប្រយោជន៍ និងអាចធ្វើការបាន។
ភាពលំបាកក្នុងការសាងសង់គំរូសមាសភាព
នៅ glance ដំបូង, ផ្នែកនៃប្រព័ន្ធមិនពិបាកក្នុងការបែងចែកទេពួកគេ "ទាក់ទាញ" ។ ប្រព័ន្ធមួយចំនួនមានភាពខុសប្លែកគ្នាដោយឯកឯងទៅជាផ្នែកនៅក្នុងដំណើរការនៃការលូតលាស់ និងការអភិវឌ្ឍន៍ធម្មជាតិ (សារពាង្គកាយ សង្គម ប្រព័ន្ធភព ម៉ូលេគុល ប្រាក់បញ្ញើរ៉ែ។ល។)។ ប្រព័ន្ធសិប្បនិម្មិតត្រូវបានប្រមូលផ្តុំដោយចេតនាពីផ្នែកដាច់ដោយឡែកពីមុន (យន្តការ អាគារ អត្ថបទ ភ្លេង។ល។)។ វាក៏មានប្រភេទប្រព័ន្ធចម្រុះផងដែរ (បម្រុង ប្រព័ន្ធកសិកម្ម អង្គការស្រាវជ្រាវធម្មជាតិ ការដឹកជញ្ជូនព្រាង)។
ម៉្យាងវិញទៀត សូមសួរសាកលវិទ្យាធិការ និស្សិត គណនេយ្យករ នាយកប្រតិបត្តិអាជីវកម្ម ថាតើផ្នែកណាដែលសាកលវិទ្យាល័យមាន ហើយម្នាក់ៗនឹងបញ្ចេញគំរូនៃសមាសភាពផ្ទាល់ខ្លួន ខុសពីផ្នែកផ្សេងទៀត។ អ្នកបើកយន្តហោះ អ្នកបម្រើ អ្នកដំណើរក៏នឹងកំណត់សមាសភាពនៃយន្តហោះតាមវិធីផ្សេងៗគ្នាផងដែរ។ យើងអាចនិយាយបានថារាងកាយមានពាក់កណ្តាលខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេង ឬអ្នកអាចនិយាយបានថាវាមានផ្នែកខាងលើ និងខាងក្រោម។ ដូច្នេះតើវា "ពិតប្រាកដ" រួមបញ្ចូលអ្វីខ្លះ?
ភាពលំបាកនៃការកសាងគំរូសមាសភាពដែលមនុស្សគ្រប់គ្នាត្រូវឆ្លងកាត់អាចត្រូវបានតំណាងដោយបទប្បញ្ញត្តិចំនួនបី។
1. ទាំងមូលអាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្នែកក្នុងវិធីផ្សេងគ្នា។
ទាំងមូលអាចត្រូវបានបែងចែកជាផ្នែកតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា (ដូចជាកាត់នំប៉័ងមួយដុំជាចំណិតទំហំនិងរាងខុសៗគ្នា)។ តើវាចាំបាច់យ៉ាងណាឲ្យប្រាកដ? ចម្លើយ៖ ដូចដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីសម្រេចគោលដៅរបស់អ្នក។ ជាឧទាហរណ៍ សមាសភាពនៃរថយន្តត្រូវបានបង្ហាញតាមវិធីផ្សេងៗគ្នាចំពោះអ្នកបើកបរថ្មីថ្មោង អ្នកបើកបរអាជីពនាពេលអនាគត មេកានិកដែលរៀបចំខ្លួនដើម្បីធ្វើការនៅក្នុងហាងជួសជុលរថយន្ត និងអ្នកលក់នៅក្នុងហាងរថយន្ត។
បន្ទាប់មកវាជារឿងធម្មតាទេក្នុងការត្រលប់ទៅសំណួរ: តើផ្នែក "ពិតជា" មានទេ? ចំណាំពាក្យដោយប្រុងប្រយ័ត្ននៃទ្រព្យសម្បត្តិនៅក្នុងសំណួរ: ការបែងចែកផ្នែកជាជាងការបំបែកទៅជាផ្នែក។ ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងបានមកដល់បញ្ហានៃភាពសុចរិតនៃប្រព័ន្ធ៖ អ្នកអាចបែងចែករវាងផ្នែកនៃប្រព័ន្ធដែលអ្នកត្រូវការសម្រាប់គោលបំណងរបស់អ្នក និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលមានសម្រាប់អ្នកអំពីពួកវា ប៉ុន្តែអ្នកមិនគួរបំបែកពួកវាឡើយ។ ក្រោយមក យើងនឹងធ្វើឲ្យស៊ីជម្រៅ និងអភិវឌ្ឍមុខតំណែងនេះ។
2. ចំនួននៃផ្នែកនៅក្នុងគំរូសមាសភាព
ចំនួននៃផ្នែកនៅក្នុងគំរូសមាសភាពក៏អាស្រ័យលើកម្រិតដែលការបែកបាក់នៃប្រព័ន្ធត្រូវបានបញ្ឈប់។ បំណែកនៅលើសាខាស្ថានីយនៃមែកធាងឋានានុក្រមលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថាធាតុ។ នៅក្រោមកាលៈទេសៈផ្សេងគ្នាការរលួយត្រូវបានបញ្ចប់នៅកម្រិតផ្សេងៗគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលពិពណ៌នាអំពីការងារនាពេលខាងមុខ អ្នកត្រូវផ្តល់ការណែនាំដល់កម្មករដែលមានបទពិសោធន៍ និងអ្នកទើបចាប់ផ្តើមថ្មីក្នុងកម្រិតលម្អិតផ្សេងៗគ្នា។ ដូច្នេះ គំរូនៃសមាសភាពគឺអាស្រ័យលើអ្វីដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាបឋម ហើយដោយសារពាក្យនេះត្រូវបានគេវាយតម្លៃ វាមិនមែនជាគំនិតទាំងស្រុងទេ ប៉ុន្តែជាគំនិតដែលទាក់ទង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានករណីខ្លះនៅពេលដែលធាតុមួយមានលក្ខណៈធម្មជាតិដាច់ខាត (កោសិកាគឺជាធាតុសាមញ្ញបំផុតនៃសារពាង្គកាយមានជីវិត បុគ្គលគឺជាធាតុចុងក្រោយនៃសង្គម សូរស័ព្ទគឺជាផ្នែកតូចបំផុតនៃការនិយាយផ្ទាល់មាត់) ឬកំណត់ដោយសមត្ថភាពរបស់យើង (ឧទាហរណ៍ យើងអាចសន្មត់ថាអេឡិចត្រុងមួយក៏មានរបស់អ្វីមួយដែរ ប៉ុន្តែរហូតមកដល់ពេលនេះ អ្នករូបវិទ្យាមិនអាចរកឃើញផ្នែកខ្លះរបស់វាដោយប្រភាគទេ)។
3. ព្រំដែនខាងក្រៅនៃប្រព័ន្ធ
ប្រព័ន្ធណាមួយគឺជាផ្នែកមួយនៃប្រព័ន្ធធំមួយចំនួន (ហើយជារឿយៗជាផ្នែកនៃប្រព័ន្ធជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ)។ ហើយប្រព័ន្ធមេតានេះក៏អាចបែងចែកទៅជាប្រព័ន្ធរងតាមវិធីផ្សេងៗគ្នាផងដែរ។ នេះមានន័យថាព្រំដែនខាងក្រៅនៃប្រព័ន្ធមានតួអក្សរដែលមានលក្ខខណ្ឌ។ សូម្បីតែព្រំដែន "ជាក់ស្តែង" នៃប្រព័ន្ធ (ស្បែកមនុស្ស របងនៃសហគ្រាស។ ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងពេលទទួលទានអាហារ ខ្ញុំយកសាច់មួយបន្ទះជាមួយសមពីចាន ខាំវា ទំពារវា លេបវា រំលាយវា។ តើច្រកព្រំដែនណាដែលជាផ្នែករបស់ខ្ញុំ? ឧទាហរណ៍មួយទៀតគឺជាមួយព្រំដែនសហគ្រាស។ កម្មករធ្លាក់លើជណ្តើរបាក់ជើង។ បន្ទាប់ពីការព្យាបាលនៅពេលបង់ប្រាក់សម្រាប់ព្រឹត្តិបត្រសំណួរកើតឡើង: តើរបួសប្រភេទណា - ក្នុងស្រុកឬឧស្សាហកម្ម (ពួកគេត្រូវបានបង់ខុសគ្នា)? គ្មានការសង្ស័យទេប្រសិនបើវាជាជណ្តើររបស់សហគ្រាស។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើវាជាជណ្តើរផ្ទះដែលកម្មកររស់នៅនោះ វាអាស្រ័យទៅលើរបៀបដែលគាត់ដើរទៅផ្ទះ។ ប្រសិនបើត្រង់ពីការងារហើយមិនទាន់បានទៅដល់ទ្វារផ្ទះល្វែងនោះរបួសត្រូវបានចាត់ទុកថាជាឧស្សាហកម្ម។ ប៉ុន្តែបើគាត់ទៅហាង ឬរោងកុននៅតាមផ្លូវ នោះជារបួសក្នុងស្រុក។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញច្បាប់កំណត់ដែនកំណត់នៃសហគ្រាសតាមលក្ខខណ្ឌ។
លក្ខខណ្ឌនៃព្រំដែននៃប្រព័ន្ធនេះម្តងទៀតនាំយើងត្រលប់ទៅបញ្ហានៃសុចរិតភាពឥឡូវនេះភាពសុចរិតនៃពិភពលោកទាំងមូល។ និយមន័យនៃព្រំដែនប្រព័ន្ធត្រូវបានធ្វើឡើងដោយគិតគូរពីគោលដៅនៃប្រធានបទដែលនឹងប្រើប្រាស់គំរូប្រព័ន្ធ។
Tarasenko F.P. ការវិភាគប្រព័ន្ធអនុវត្ត (វិទ្យាសាស្ត្រ និងសិល្បៈនៃការដោះស្រាយបញ្ហា)៖ សៀវភៅសិក្សា។ - Tomsk; សារព័ត៌មានសាកលវិទ្យាល័យ Tomsk, 2004. ISBN 5-7511-1838-3
ពាក្យ "ប្រព័ន្ធ" ត្រូវបានប្រើក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗ។ ដូច្នោះហើយនិយមន័យផ្សេងគ្នានៃប្រព័ន្ធត្រូវបានប្រើក្នុងស្ថានភាពផ្សេងៗគ្នា: ពីទស្សនវិជ្ជាទៅផ្លូវការ។ សម្រាប់គោលបំណងនៃវគ្គសិក្សា និយមន័យខាងក្រោមគឺសមបំផុត៖ ប្រព័ន្ធគឺជាសំណុំនៃធាតុដែលរួបរួមគ្នាដោយតំណភ្ជាប់ និងដំណើរការជាមួយគ្នាដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលដៅមួយ។
ប្រព័ន្ធត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួន ដែលចម្បងត្រូវបានបែងចែកជាបីក្រុម៖ ឋិតិវន្ត ថាមវន្ត និងសំយោគ។
1.1 លក្ខណៈសម្បត្តិឋិតិវន្តនៃប្រព័ន្ធ
ឋិតិវន្តលក្ខណសម្បត្តិត្រូវបានគេហៅថាលក្ខណៈពិសេសនៃស្ថានភាពមួយចំនួននៃប្រព័ន្ធ។ នេះគឺជាអ្វីដែលប្រព័ន្ធមាននៅចំណុចថេរណាមួយនៅក្នុងពេលវេលា។សុចរិតភាព។ប្រព័ន្ធនីមួយៗដើរតួជាអ្វីដែលបង្រួបបង្រួម ទាំងមូល ឯកោ ខុសពីអ្វីៗផ្សេងទៀត។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានគេហៅថា សុចរិតភាពប្រព័ន្ធ។ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបែងចែកពិភពលោកទាំងមូលជាពីរផ្នែក៖ ប្រព័ន្ធ និងបរិស្ថាន។
ភាពបើកចំហ។ប្រព័ន្ធដាច់ស្រយាល ដែលខុសប្លែកពីអ្វីៗផ្សេងទៀត គឺមិនដាច់ឆ្ងាយពីបរិស្ថានទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ ពួកគេត្រូវបានតភ្ជាប់ និងផ្លាស់ប្តូរប្រភេទផ្សេងៗនៃធនធាន (សារធាតុ ថាមពល ព័ត៌មាន។ល។)។ លក្ខណៈពិសេសនេះត្រូវបានគេហៅថា "ភាពបើកចំហ" ។
ការតភ្ជាប់នៃប្រព័ន្ធជាមួយបរិស្ថានមានទិសដៅ៖ យោងតាមមួយ បរិស្ថានប៉ះពាល់ដល់ប្រព័ន្ធ (ធាតុចូលប្រព័ន្ធ) យោងតាមអ្នកផ្សេងទៀត ប្រព័ន្ធមានឥទ្ធិពលលើបរិស្ថាន ធ្វើអ្វីមួយនៅក្នុងបរិស្ថាន ផ្តល់អ្វីមួយដល់បរិស្ថាន (លទ្ធផលប្រព័ន្ធ) . ការពិពណ៌នាអំពីធាតុចូល និងលទ្ធផលនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថា គំរូប្រអប់ខ្មៅ។ នៅក្នុងគំរូបែបនេះមិនមានព័ត៌មានអំពីលក្ខណៈពិសេសខាងក្នុងនៃប្រព័ន្ធទេ។ ទោះបីជាមានភាពសាមញ្ញជាក់ស្តែងក៏ដោយក៏គំរូបែបនេះច្រើនតែគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីធ្វើការជាមួយប្រព័ន្ធ។
ក្នុងករណីជាច្រើន នៅពេលគ្រប់គ្រងឧបករណ៍ ឬមនុស្ស ព័ត៌មានអំពីធាតុចូល និងលទ្ធផលនៃប្រព័ន្ធអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសម្រេចបានគោលដៅដោយជោគជ័យ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយម៉ូដែលនេះត្រូវតែបំពេញតាមតម្រូវការជាក់លាក់។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកប្រើប្រាស់អាចជួបប្រទះការលំបាក ប្រសិនបើគាត់មិនដឹងថានៅក្នុងម៉ូដែលទូរទស្សន៍មួយចំនួន ប៊ូតុងថាមពលមិនចាំបាច់ចុចទេ ប៉ុន្តែត្រូវទាញចេញ។ ដូច្នេះសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងប្រកបដោយជោគជ័យ គំរូត្រូវតែមានព័ត៌មានទាំងអស់ដែលចាំបាច់ដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលដៅ។ នៅពេលព្យាយាមបំពេញតម្រូវការនេះ កំហុសបួនប្រភេទអាចកើតឡើង ដែលកើតចេញពីការពិតដែលថាគំរូតែងតែមានចំនួនកំណត់នៃការតភ្ជាប់ ខណៈពេលដែលចំនួននៃការតភ្ជាប់នៅក្នុងប្រព័ន្ធពិតគឺគ្មានដែនកំណត់។
កំហុសនៃប្រភេទទីមួយកើតឡើងនៅពេលដែលប្រធានបទយល់ច្រឡំថាទំនាក់ទំនងមានសារៈសំខាន់ ហើយសម្រេចចិត្តបញ្ចូលវាទៅក្នុងគំរូ។ នេះនាំឱ្យមានរូបរាងនៃធាតុដែលមិនចាំបាច់និងមិនចាំបាច់នៅក្នុងគំរូ។ ផ្ទុយទៅវិញ កំហុសនៃប្រភេទទីពីរ ត្រូវបានធ្វើឡើងនៅពេលដែលការសម្រេចចិត្តត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីដកចេញនូវការតភ្ជាប់ដែលមិនសំខាន់ដែលគេចោទប្រកាន់ពីគំរូ ដោយមិនដែលជាការពិត ការសម្រេចបាននូវគោលដៅគឺពិបាក ឬសូម្បីតែមិនអាចទៅរួចទេ។
ចម្លើយចំពោះសំណួរថាកំហុសមួយណាអាក្រក់ជាងនេះគឺអាស្រ័យលើបរិបទដែលគេសួរ។ វាច្បាស់ណាស់ថាការប្រើប្រាស់គំរូដែលមានកំហុសជៀសមិនរួចនាំឱ្យមានការខាតបង់។ ការខាតបង់អាចមានទំហំតូច អាចទទួលយកបាន មិនអាចទទួលយកបាន និងមិនអាចទទួលយកបាន។ ការខូចខាតដែលបង្កឡើងដោយកំហុសប្រភេទ I គឺដោយសារតែព័ត៌មានដែលណែនាំដោយវាលែងត្រូវការតទៅទៀត។ នៅពេលធ្វើការជាមួយគំរូបែបនេះ អ្នកនឹងត្រូវចំណាយធនធានលើការជួសជុល និងដំណើរការព័ត៌មានដែលមិនចាំបាច់ ឧទាហរណ៍ ចំណាយអង្គចងចាំកុំព្យូទ័រ និងពេលវេលាដំណើរការលើវា។ នេះប្រហែលជាមិនប៉ះពាល់ដល់គុណភាពនៃដំណោះស្រាយនោះទេ ប៉ុន្តែវាពិតជាប៉ះពាល់ដល់ការចំណាយ និងពេលវេលា។ ការបាត់បង់ពីកំហុសនៃប្រភេទទីពីរ - ការខូចខាតដោយសារការពិតដែលថាមិនមានព័ត៌មានគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលដៅពេញលេញ គោលដៅមិនអាចសម្រេចបានពេញលេញនោះទេ។
ឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់ថាកំហុសដ៏អាក្រក់បំផុតគឺមួយ ការខាតបង់ដែលធំជាង ហើយនេះអាស្រ័យលើកាលៈទេសៈជាក់លាក់។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើពេលវេលាជាកត្តាសំខាន់ នោះកំហុសនៃប្រភេទទី 1 កាន់តែគ្រោះថ្នាក់ជាងកំហុសប្រភេទទីពីរ៖ ការសម្រេចចិត្តដែលធ្វើឡើងទាន់ពេល ទោះបីជាមិនល្អបំផុតក៏ដោយ វាជាការប្រសើរបំផុត ប៉ុន្តែយឺតពេល។ .
កំហុសប្រភេទ III ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផលវិបាកនៃភាពល្ងង់ខ្លៅ។ ដើម្បីវាយតម្លៃសារៈសំខាន់នៃការតភ្ជាប់មួយចំនួន អ្នកត្រូវដឹងថាវាមាននៅទាំងអស់។ ប្រសិនបើវាមិនត្រូវបានគេដឹងទេនោះសំណួរនៃការរួមបញ្ចូលការតភ្ជាប់នៅក្នុងគំរូគឺមិនមានតម្លៃទាល់តែសោះ។ ក្នុងករណីដែលការតភ្ជាប់បែបនេះមិនសំខាន់ នោះនៅក្នុងការអនុវត្តវត្តមានរបស់វានៅក្នុងការពិត និងអវត្តមានរបស់វានៅក្នុងគំរូនឹងមិនអាចយល់បាន។ ប្រសិនបើទំនាក់ទំនងមានសារៈសំខាន់ នោះនឹងមានការលំបាកស្រដៀងនឹងអ្នកដែលមានកំហុសប្រភេទ II ។ ភាពខុសប្លែកគ្នានោះគឺថា កំហុសប្រភេទ III កាន់តែពិបាកក្នុងការកែតម្រូវ៖ វាទាមទារការទាញយកចំណេះដឹងថ្មីៗ។
កំហុសនៃប្រភេទទី 4 កើតឡើងនៅពេលដែលការចាត់តាំងខុសនៃការតភ្ជាប់ដ៏សំខាន់ដែលគេស្គាល់ទៅនឹងចំនួនធាតុចូល ឬលទ្ធផលនៃប្រព័ន្ធ។ ជាឧទាហរណ៍ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងល្អដែលថានៅក្នុងសតវត្សទី 19 ប្រទេសអង់គ្លេស សុខភាពរបស់បុរសពាក់មួកកំពូលលើសពីបុរសពាក់មួក។ វាស្ទើរតែមិនធ្វើតាមពីនេះដែលប្រភេទនៃ headgear អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការបញ្ចូលសម្រាប់ប្រព័ន្ធសម្រាប់ការទស្សន៍ទាយស្ថានភាពសុខភាព។
ភាពខុសប្រក្រតីខាងក្នុងនៃប្រព័ន្ធ ភាពខុសប្លែកគ្នានៃផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលខាងក្នុង "ប្រអប់ខ្មៅ" វាប្រែថាប្រព័ន្ធគឺខុសគ្នាមិនមែន monolithic ទេ។ វាអាចត្រូវបានរកឃើញថាគុណភាពខុសគ្នានៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃប្រព័ន្ធគឺខុសគ្នា។ ការពិពណ៌នាអំពីភាពមិនដូចគ្នានៃផ្ទៃក្នុងនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាពឯកោនៃតំបន់ដែលទាក់ទងគ្នាដោយគូរព្រំដែនរវាងពួកវា។ នេះជារបៀបដែលគំនិតនៃផ្នែកនៃប្រព័ន្ធលេចឡើង។ នៅលើការពិនិត្យកាន់តែជិតស្និទ្ធវាបង្ហាញថាផ្នែកធំដែលបានជ្រើសរើសក៏មិនដូចគ្នាដែរដែលតម្រូវឱ្យមានការជ្រើសរើសផ្នែកតូចជាង។ លទ្ធផលគឺជាការពិពណ៌នាតាមឋានានុក្រមនៃផ្នែកនៃប្រព័ន្ធដែលត្រូវបានគេហៅថាគំរូសមាសភាព។
ព័ត៌មានអំពីសមាសភាពនៃប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើការជាមួយប្រព័ន្ធ។ គោលដៅនៃអន្តរកម្មជាមួយប្រព័ន្ធអាចខុសគ្នា ហើយដូច្នេះគំរូនៃសមាសភាពនៃប្រព័ន្ធដូចគ្នាក៏អាចខុសគ្នាដែរ។ នៅ glance ដំបូងវាមិនពិបាកក្នុងការបែងចែកផ្នែកនៃប្រព័ន្ធទេពួកគេ "ទាក់ទាញ" ។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធមួយចំនួន ផ្នែកកើតឡើងតាមអំពើចិត្ត នៅក្នុងដំណើរការនៃការលូតលាស់ និងការអភិវឌ្ឍន៍ធម្មជាតិ (សារពាង្គកាយ សង្គម។ល។)។ ប្រព័ន្ធសិប្បនិម្មិតត្រូវបានប្រមូលផ្តុំដោយចេតនាពីផ្នែកដែលគេស្គាល់ពីមុន (យន្តការ អាគារ។ល។)។ វាក៏មានប្រភេទប្រព័ន្ធចម្រុះផងដែរ ដូចជាទុនបំរុង ប្រព័ន្ធកសិកម្ម។ ម្យ៉ាងវិញទៀត តាមទស្សនៈរបស់សាកលវិទ្យាធិការ និស្សិត គណនេយ្យករ និងនាយកប្រតិបត្តិធុរកិច្ច សាកលវិទ្យាល័យមានផ្នែកផ្សេងៗគ្នា។ យន្តហោះនេះមានផ្នែកផ្សេងៗពីទស្សនៈរបស់អ្នកបើកយន្តហោះ អ្នកបម្រើ អ្នកដំណើរ។ ភាពលំបាកនៃការបង្កើតគំរូសមាសភាពអាចត្រូវបានតំណាងដោយបទប្បញ្ញត្តិចំនួនបី។
ទីមួយទាំងមូលអាចត្រូវបានបែងចែកជាផ្នែកតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ក្នុងករណីនេះវិធីសាស្រ្តនៃការបែងចែកត្រូវបានកំណត់ដោយគោលដៅ។ ជាឧទាហរណ៍ សមាសភាពនៃរថយន្តត្រូវបានបង្ហាញតាមវិធីផ្សេងៗគ្នាចំពោះអ្នកបើកបរថ្មីថ្មោង អ្នកបើកបរអាជីពនាពេលអនាគត មេកានិកដែលរៀបចំខ្លួនដើម្បីធ្វើការនៅក្នុងមជ្ឈមណ្ឌលសេវាកម្មរថយន្ត និងអ្នកលក់នៅក្នុងហាងលក់រថយន្ត។ វាជារឿងធម្មតាទេក្នុងការសួរថាតើផ្នែកខ្លះនៃប្រព័ន្ធ "ពិតជា" មានមែនឬ? ចម្លើយមានក្នុងការបង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិដែលចោទជាសំណួរ៖ យើងកំពុងនិយាយអំពីភាពអាចញែកចេញបាន ហើយមិនមែនអំពីភាពបែកគ្នានៃផ្នែកនោះទេ។ មនុស្សម្នាក់អាចបែងចែករវាងផ្នែកនៃប្រព័ន្ធចាំបាច់ដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលដៅ ប៉ុន្តែគេមិនអាចបែងចែកវាបានទេ។
ទីពីរចំនួននៃផ្នែកនៅក្នុងគំរូសមាសភាពក៏អាស្រ័យលើកម្រិតដែលការបែកបាក់នៃប្រព័ន្ធត្រូវបានបញ្ឈប់។ បំណែកនៅលើសាខាស្ថានីយនៃមែកធាងឋានានុក្រមលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថាធាតុ។ នៅក្រោមកាលៈទេសៈផ្សេងគ្នាការរលួយត្រូវបានបញ្ចប់នៅកម្រិតផ្សេងៗគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលពិពណ៌នាអំពីការងារនាពេលខាងមុខ អ្នកត្រូវផ្តល់ការណែនាំដល់កម្មករដែលមានបទពិសោធន៍ និងអ្នកទើបចាប់ផ្តើមថ្មីក្នុងកម្រិតលម្អិតផ្សេងៗគ្នា។ ដូច្នេះគំរូសមាសភាពអាស្រ័យលើអ្វីដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាបឋម។ មានករណីដែលធាតុមួយមានលក្ខណៈធម្មជាតិដាច់ខាត (កោសិកា បុគ្គល សូរសព្ទ អេឡិចត្រុង)។
ទីបី ប្រព័ន្ធណាមួយគឺជាផ្នែកមួយនៃប្រព័ន្ធធំជាង ហើយជួនកាលប្រព័ន្ធជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។ ប្រព័ន្ធមេតាបែបនេះក៏អាចបែងចែកទៅជាប្រព័ន្ធរងតាមវិធីផ្សេងៗគ្នាផងដែរ។ នេះមានន័យថា ព្រំដែនខាងក្រៅនៃប្រព័ន្ធមានតួអក្សរដែលមានលក្ខខណ្ឌ និយមន័យនៃព្រំដែននៃប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានធ្វើឡើងដោយគិតគូរពីគោលដៅនៃប្រធានបទដែលនឹងប្រើប្រាស់គំរូប្រព័ន្ធ។
រចនាសម្ព័ន្ធ។ទ្រព្យសម្បត្តិនៃរចនាសម្ព័ន្ធស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាផ្នែកនៃប្រព័ន្ធមិនដាច់ពីគ្នាមិនឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក; ពួកគេមានទំនាក់ទំនងគ្នា និងប្រាស្រ័យទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ទន្ទឹមនឹងនេះ លក្ខណសម្បត្តិរបស់ប្រព័ន្ធគឺអាស្រ័យទៅលើរបៀបដែលផ្នែករបស់វាមានអន្តរកម្ម។ ដូច្នេះព័ត៌មានអំពីការតភ្ជាប់នៃធាតុនៃប្រព័ន្ធមានសារៈសំខាន់ណាស់។ បញ្ជីនៃតំណភ្ជាប់សំខាន់ៗរវាងធាតុនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថាគំរូរចនាសម្ព័ន្ធប្រព័ន្ធ។ ការបរិច្ចាកនៃប្រព័ន្ធណាមួយដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធជាក់លាក់ត្រូវបានគេហៅថារចនាសម្ព័ន្ធ។
គំនិតនៃរចនាសម្ព័ន្ធធ្វើឱ្យកាន់តែស៊ីជម្រៅនូវគំនិតនៃសុចរិតភាពនៃប្រព័ន្ធ: ការតភ្ជាប់ដូចដែលវាមាន កាន់ផ្នែកជាមួយគ្នា រក្សាវាទាំងមូល។ សុចរិតភាពដែលត្រូវបានកត់សម្គាល់ពីមុនថាជាទ្រព្យសម្បត្តិខាងក្រៅ ទទួលបានការពន្យល់បន្ថែមពីក្នុងប្រព័ន្ធ - តាមរយៈរចនាសម្ព័ន្ធ។
នៅពេលសាងសង់គំរូនៃរចនាសម្ព័ន្ធការលំបាកមួយចំនួនក៏ត្រូវបានជួបប្រទះផងដែរ។ ទីមួយនៃការទាំងនេះគឺទាក់ទងទៅនឹងការពិតដែលថាគំរូរចនាសម្ព័ន្ធត្រូវបានកំណត់បន្ទាប់ពីគំរូសមាសភាពត្រូវបានជ្រើសរើសហើយអាស្រ័យលើអ្វីដែលពិតប្រាកដនៃសមាសភាពនៃប្រព័ន្ធ។ ប៉ុន្តែទោះបីជាមានសមាសភាពថេរក៏ដោយ គំរូរចនាសម្ព័ន្ធគឺប្រែប្រួល។ នេះគឺដោយសារតែលទ្ធភាពនៃវិធីផ្សេងគ្នាដើម្បីកំណត់សារៈសំខាន់នៃទំនាក់ទំនង។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកគ្រប់គ្រងសម័យទំនើបត្រូវបានណែនាំ រួមជាមួយនឹងរចនាសម្ព័ន្ធផ្លូវការនៃអង្គភាពរបស់គាត់ ដើម្បីគិតគូរអំពីអត្ថិភាពនៃទំនាក់ទំនងក្រៅផ្លូវការរវាងបុគ្គលិក ដែលប៉ះពាល់ដល់ដំណើរការរបស់អង្គការផងដែរ។ ការលំបាកទីពីរគឺមកពីការពិតដែលថាធាតុនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធគឺ "ប្រអប់ខ្មៅតូច" ។ ដូច្នេះ កំហុសទាំងបួនប្រភេទគឺអាចធ្វើទៅបាននៅពេលកំណត់ធាតុចូល និងលទ្ធផលនៃធាតុនីមួយៗដែលរួមបញ្ចូលក្នុងគំរូរចនាសម្ព័ន្ធ។
1.2 លក្ខណៈសម្បត្តិថាមវន្តនៃប្រព័ន្ធ
ប្រសិនបើយើងពិចារណាស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធនៅចំណុចថ្មីមួយក្នុងពេលវេលា នោះម្តងទៀតយើងអាចរកឃើញលក្ខណៈសម្បត្តិឋិតិវន្តទាំងបួន។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកដាក់បញ្ចូល "រូបថត" នៃប្រព័ន្ធនៅចំណុចផ្សេងគ្នានៅក្នុងពេលវេលានៅលើគ្នា នោះវានឹងត្រូវបានរកឃើញថាពួកវាខុសគ្នានៅក្នុងព័ត៌មានលម្អិត៖ ក្នុងអំឡុងពេលរវាងចំណុចពីរនៃការសង្កេត ការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួនបានកើតឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធ និងរបស់វា។ បរិស្ថាន។ ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះអាចមានសារៈសំខាន់នៅពេលធ្វើការជាមួយប្រព័ន្ធ ហើយដូច្នេះគួរតែត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងការពិពណ៌នានៃប្រព័ន្ធ និងយកទៅពិចារណានៅពេលធ្វើការជាមួយវា។ លក្ខណៈពិសេសនៃការផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលានៅក្នុងប្រព័ន្ធនិងខាងក្រៅវាត្រូវបានគេហៅថាលក្ខណៈសម្បត្តិថាមវន្តនៃប្រព័ន្ធ។ ជាទូទៅ លក្ខណៈសម្បត្តិថាមវន្តចំនួនបួននៃប្រព័ន្ធមួយត្រូវបានសម្គាល់។មុខងារ។ដំណើរការ យ(t) ដែលកើតឡើងនៅលទ្ធផលនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមុខងាររបស់វា។ មុខងារនៃប្រព័ន្ធគឺអាកប្បកិរិយារបស់វានៅក្នុងបរិយាកាសខាងក្រៅលទ្ធផលនៃសកម្មភាពរបស់វាផលិតផលដែលផលិតដោយប្រព័ន្ធ។
ពីពហុគុណនៃលទ្ធផលដូចខាងក្រោមពហុមុខងារដែលនីមួយៗអាចត្រូវបានប្រើដោយនរណាម្នាក់និងសម្រាប់អ្វីមួយ។ ដូច្នេះប្រព័ន្ធដូចគ្នាអាចបម្រើគោលបំណងផ្សេងគ្នា។ ប្រធានបទដែលប្រើប្រាស់ប្រព័ន្ធសម្រាប់គោលបំណងផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់នឹងវាយតម្លៃមុខងាររបស់វាដោយធម្មជាតិ ហើយរៀបចំវាឱ្យទាក់ទងទៅនឹងតម្រូវការរបស់គាត់។ នេះជារបៀបដែលគំនិតនៃមេ អនុវិទ្យាល័យ អព្យាក្រឹត មិនចង់បាន មុខងារលើសលប់។ល។
ភាពរំញោច។ដំណើរការជាក់លាក់ក៏កើតឡើងនៅធាតុចូលនៃប្រព័ន្ធ។ X(t) ដែលប៉ះពាល់ដល់ប្រព័ន្ធ និងការប្រែក្លាយបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់នៅក្នុងប្រព័ន្ធទៅជា យ(t) ផលប៉ះពាល់ X(t) ត្រូវបានគេហៅថាការលើកទឹកចិត្ត ហើយភាពងាយទទួលនៃប្រព័ន្ធណាមួយចំពោះឥទ្ធិពលខាងក្រៅ និងការផ្លាស់ប្តូរអាកប្បកិរិយារបស់វាក្រោមឥទ្ធិពលទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា ភាពរំញោច។
ភាពប្រែប្រួលនៃប្រព័ន្ធតាមពេលវេលា។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធណាមួយមានការផ្លាស់ប្តូរដែលត្រូវតែយកមកពិចារណា។ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃគំរូប្រព័ន្ធ យើងអាចនិយាយបានថាតម្លៃនៃអថេរខាងក្នុង (ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ) អាចផ្លាស់ប្តូរ Z(t) សមាសភាព និងរចនាសម្ព័ន្ធនៃប្រព័ន្ធ និងការរួមបញ្ចូលគ្នាណាមួយរបស់វា។ ធម្មជាតិនៃការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះក៏អាចខុសគ្នាដែរ។ ដូច្នេះការចាត់ថ្នាក់បន្ថែមទៀតនៃការផ្លាស់ប្តូរអាចត្រូវបានពិចារណា។
ការចាត់ថ្នាក់ជាក់ស្តែងបំផុតគឺយោងទៅតាមអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរ (យឺត លឿន។ អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានវាស់វែងទាក់ទងទៅនឹងអត្រាមួយចំនួនដែលបានយកជាស្តង់ដារ។ មួយចំនួនធំនៃចំណាត់ថ្នាក់នៃអត្រាអាចត្រូវបានណែនាំ។ វាក៏អាចធ្វើទៅបានដើម្បីចាត់ថ្នាក់និន្នាការនៅក្នុង ការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងប្រព័ន្ធទាក់ទងនឹងរចនាសម្ព័ន្ធនិងសមាសភាពរបស់វា។
យើងអាចនិយាយអំពីការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះដែលមិនប៉ះពាល់ដល់រចនាសម្ព័ន្ធនៃប្រព័ន្ធ: ធាតុមួយចំនួនត្រូវបានជំនួសដោយធាតុផ្សេងទៀតដែលសមមូល; ជម្រើស Z(t) អាចផ្លាស់ប្តូរដោយមិនផ្លាស់ប្តូររចនាសម្ព័ន្ធ។ ប្រភេទនៃឌីណាមិកនៃប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានគេហៅថាមុខងាររបស់វា។ ការផ្លាស់ប្តូរអាចជាបរិមាណ៖ មានការកើនឡើងនៃសមាសភាពនៃប្រព័ន្ធ ហើយទោះបីជារចនាសម្ព័ន្ធរបស់វាផ្លាស់ប្តូរដោយស្វ័យប្រវត្តិក៏ដោយ ក៏វាមិនប៉ះពាល់ដល់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រព័ន្ធរហូតដល់ចំណុចជាក់លាក់ណាមួយ (ឧទាហរណ៍ ការពង្រីកកន្លែងចាក់សំរាម)។ ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាកំណើនប្រព័ន្ធ។ ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរគុណភាពនៅក្នុងប្រព័ន្ធ លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗរបស់វាផ្លាស់ប្តូរ។ ប្រសិនបើការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះស្ថិតនៅក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាននោះគេហៅថាការអភិវឌ្ឍន៍។ ជាមួយនឹងធនធានដូចគ្នា ប្រព័ន្ធដែលបានអភិវឌ្ឍសម្រេចបានលទ្ធផលល្អប្រសើរ គុណភាពវិជ្ជមានថ្មី (មុខងារ) អាចលេចឡើង។ នេះគឺដោយសារតែការកើនឡើងនៃកម្រិតនៃភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា, ការរៀបចំនៃប្រព័ន្ធ។
ការរីកចម្រើនកើតឡើងជាចម្បងដោយសារការប្រើប្រាស់ធនធានសម្ភារៈ ការអភិវឌ្ឍន៍ - ដោយសារការបញ្ចូល និងការប្រើប្រាស់ព័ត៌មាន។ ការលូតលាស់ និងការអភិវឌ្ឍន៍អាចកើតឡើងក្នុងពេលដំណាលគ្នា ប៉ុន្តែពួកគេមិនត្រូវបានភ្ជាប់ជាចាំបាច់នោះទេ។ ការរីកចម្រើនតែងតែមានកម្រិត (ដោយសារធនធានសម្ភារៈមានកម្រិត) ហើយការអភិវឌ្ឍន៍ពីខាងក្រៅមិនត្រូវបានកំណត់ទេ ដោយសារព័ត៌មានអំពីបរិយាកាសខាងក្រៅគឺមិនអាចខ្វះបាន។ ការអភិវឌ្ឍន៍គឺជាលទ្ធផលនៃការសិក្សា ប៉ុន្តែការរៀនសូត្រមិនអាចធ្វើបានជំនួសអ្នកសិក្សានោះទេ។ ដូច្នេះមានការរឹតបន្តឹងផ្ទៃក្នុងលើការអភិវឌ្ឍន៍។ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធ "មិនចង់" រៀនវាមិនអាចហើយនឹងមិនអភិវឌ្ឍទេ។
បន្ថែមពីលើដំណើរការនៃការលូតលាស់ និងការអភិវឌ្ឍន៍ ដំណើរការបញ្ច្រាសក៏អាចកើតមាននៅក្នុងប្រព័ន្ធផងដែរ។ ការបញ្ច្រាសនៃការលូតលាស់ត្រូវបានគេហៅថា ការធ្លាក់ចុះ ការកន្ត្រាក់ ការថយចុះ។ ការអភិវឌ្ឍន៍បញ្ច្រាសនៃការផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានគេហៅថាការរិចរិលការបាត់បង់ឬការចុះខ្សោយនៃលក្ខណៈសម្បត្តិដែលមានប្រយោជន៍។
ការផ្លាស់ប្តូរដែលបានពិចារណាគឺឯកតា ពោលគឺពួកគេត្រូវបានដឹកនាំ "ក្នុងទិសដៅមួយ" ។ ជាក់ស្តែង ការផ្លាស់ប្តូរឯកតាមិនអាចស្ថិតស្ថេរជារៀងរហូតទេ។ នៅក្នុងប្រវតិ្តសាស្រ្តនៃប្រព័ន្ធណាមួយ រយៈពេលនៃការធ្លាក់ចុះ និងការកើនឡើង ស្ថេរភាព និងអស្ថិរភាពអាចត្រូវបានសម្គាល់ លំដាប់ដែលបង្កើតជាវដ្តជីវិតបុគ្គលនៃប្រព័ន្ធ។
អ្នកអាចប្រើការចាត់ថ្នាក់ផ្សេងទៀតនៃដំណើរការដែលកើតឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធ៖ យោងតាមការព្យាករណ៍ ដំណើរការត្រូវបានបែងចែកទៅជាចៃដន្យ និងកំណត់។ យោងតាមប្រភេទនៃភាពអាស្រ័យនៃពេលវេលា ដំណើរការត្រូវបានបែងចែកទៅជាឯកត្តកម្ម តាមកាលកំណត់ អាម៉ូនិក កម្លាំងជំរុញ។ល។
វត្តមាននៅក្នុងបរិយាកាសផ្លាស់ប្តូរ។ មិនត្រឹមតែប្រព័ន្ធនេះកំពុងផ្លាស់ប្តូរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានអ្វីផ្សេងទៀតដែរ។ សម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលកំពុងពិចារណា នេះមើលទៅដូចជាការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់នៅក្នុងបរិស្ថាន។ កាលៈទេសៈនេះមានផលវិបាកជាច្រើនសម្រាប់ប្រព័ន្ធខ្លួនឯងដែលត្រូវតែសម្របខ្លួនទៅនឹងលក្ខខណ្ឌថ្មីដើម្បីកុំឱ្យវិនាស។ នៅពេលពិចារណាលើប្រព័ន្ធជាក់លាក់មួយ ការយកចិត្តទុកដាក់ជាធម្មតាត្រូវបានបង់ទៅលើលក្ខណៈពិសេសនៃប្រតិកម្មជាក់លាក់មួយនៃប្រព័ន្ធ ឧទាហរណ៍ អត្រាប្រតិកម្ម។ ប្រសិនបើយើងពិចារណាប្រព័ន្ធដែលរក្សាទុកព័ត៌មាន (សៀវភៅ ប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយម៉ាញេទិក) នោះល្បឿននៃប្រតិកម្មទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងបរិយាកាសខាងក្រៅគួរតែមានតិចតួច ដើម្បីធានាបាននូវការរក្សាទុកព័ត៌មាន។ ម៉្យាងវិញទៀត អត្រាប្រតិកម្មនៃប្រព័ន្ធគ្រប់គ្រងត្រូវតែធំជាងអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរបរិស្ថានច្រើនដង ដោយសារប្រព័ន្ធត្រូវតែជ្រើសរើសសកម្មភាពត្រួតពិនិត្យ សូម្បីតែមុនពេលស្ថានភាពបរិស្ថានផ្លាស់ប្តូរដោយមិនអាចត្រឡប់វិញក៏ដោយ។
1.3 លក្ខណៈសម្បត្តិសំយោគនៃប្រព័ន្ធ
លក្ខណៈសម្បត្តិសំយោគរួមមាន លក្ខណៈទូទៅ អាំងតេក្រាល លក្ខណៈសមូហភាព ដែលពិពណ៌នាអំពីអន្តរកម្មនៃប្រព័ន្ធជាមួយបរិស្ថាន និងគិតគូរពីភាពសុចរិតក្នុងន័យទូទៅបំផុត។ការកើតឡើង។ការរួមបញ្ចូលធាតុចូលទៅក្នុងប្រព័ន្ធមួយនាំទៅដល់ការលេចចេញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិថ្មីប្រកបដោយគុណភាព ដែលមិនមែនមកពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃផ្នែកនោះទេ គឺមានតែនៅក្នុងប្រព័ន្ធខ្លួនវាផ្ទាល់ និងដែលមានស្រាប់តែប៉ុណ្ណោះ ដរាបណាប្រព័ន្ធទាំងមូលគឺតែមួយ។ គុណភាពនៃប្រព័ន្ធបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា
លេចឡើង (ពីភាសាអង់គ្លេស "ក្រោកឡើង") ។
ឧទាហរណ៍នៃលក្ខណៈសម្បត្តិដែលលេចចេញអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងវិស័យផ្សេងៗ។ ជាឧទាហរណ៍ គ្មានផ្នែកណាមួយនៃយន្តហោះអាចហោះហើរបានឡើយ ប៉ុន្តែយន្តហោះនៅតែហោះដដែល។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃទឹក ដែលភាគច្រើនមិនត្រូវបានគេយល់ច្បាស់ មិនធ្វើតាមពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអ៊ីដ្រូសែន និងអុកស៊ីហ្សែនទេ។
សូមឱ្យមានប្រអប់ខ្មៅចំនួនពីរ ដែលនីមួយៗមានធាតុបញ្ចូលមួយ ទិន្នផលមួយ និងអនុវត្តប្រតិបត្តិការមួយ - បន្ថែមមួយទៅលេខនៅពេលបញ្ចូល។ នៅពេលភ្ជាប់ធាតុបែបនេះយោងទៅតាមគ្រោងការណ៍ដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពយើងទទួលបានប្រព័ន្ធមួយដោយគ្មានធាតុបញ្ចូលប៉ុន្តែមានលទ្ធផលពីរ។ នៅវដ្តនៃការងារនីមួយៗ ប្រព័ន្ធនឹងផ្តល់លេខធំជាង ខណៈដែលមានតែលេខគូនឹងបង្ហាញនៅលើការបញ្ចូលមួយ ហើយមានតែលេខសេសនៅម្ខាងទៀត។
 |
|
| ក | ខ |
| រូប ១.១. ការតភ្ជាប់នៃធាតុប្រព័ន្ធ: ក) ប្រព័ន្ធដែលមានលទ្ធផលពីរ; ខ) ការតភ្ជាប់ប៉ារ៉ាឡែលនៃធាតុ |
|
លក្ខណៈសម្បត្តិដែលលេចចេញនៃប្រព័ន្ធមួយត្រូវបានកំណត់ដោយរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វា។ នេះមានន័យថា បន្សំផ្សេងគ្នានៃធាតុនឹងបង្កើតលក្ខណៈសម្បត្តិលេចឡើងផ្សេងគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកភ្ជាប់ធាតុស្របគ្នានោះ ប្រព័ន្ធថ្មីដែលមានមុខងារនឹងមិនខុសពីធាតុមួយទេ។ ការកើតឡើងនឹងបង្ហាញឱ្យឃើញដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ក្នុងការបង្កើនភាពជឿជាក់នៃប្រព័ន្ធដោយសារតែការតភ្ជាប់ប៉ារ៉ាឡែលនៃធាតុដូចគ្នាបេះបិទពីរ - នោះគឺដោយសារតែការប្រើប្រាស់ឡើងវិញ។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ករណីសំខាន់នៅពេលដែលធាតុនៃប្រព័ន្ធមានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់របស់វា។ ស្ថានភាពនេះគឺជារឿងធម្មតាសម្រាប់ការសាងសង់ fractal នៃប្រព័ន្ធ។ ទន្ទឹមនឹងនេះគោលការណ៍នៃការរៀបចំផ្នែកគឺដូចគ្នានឹងប្រព័ន្ធទាំងមូលដែរ។ ឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធ fractal គឺជាអង្គការមួយដែលការគ្រប់គ្រងត្រូវបានបង្កើតឡើងដូចគ្នាបេះបិទនៅគ្រប់កម្រិតនៃឋានានុក្រម។
ភាពមិនអាចបំបែកបានទៅជាផ្នែក។ តាមពិតទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺជាផលវិបាកនៃការកើតឡើង។ វាត្រូវបានសង្កត់ធ្ងន់ជាពិសេសដោយសារតែការពិតដែលថាសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងរបស់វាគឺអស្ចារ្យណាស់ហើយការមើលស្រាលគឺជារឿងធម្មតាណាស់។
នៅពេលដែលផ្នែកមួយត្រូវបានដកចេញពីប្រព័ន្ធ ព្រឹត្តិការណ៍សំខាន់ពីរកើតឡើង។ ទីមួយ សមាសភាពនៃប្រព័ន្ធផ្លាស់ប្តូរ ដូច្នេះរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វា។ វានឹងក្លាយជាប្រព័ន្ធផ្សេងគ្នាដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងគ្នា។ ទីពីរ ធាតុដែលដកចេញពីប្រព័ន្ធនឹងមានឥរិយាបទខុសគ្នាដោយសារតែបរិស្ថានរបស់វានឹងផ្លាស់ប្តូរ។ ទាំងអស់នេះបង្ហាញថានៅពេលពិចារណាធាតុដាច់ដោយឡែកពីប្រព័ន្ធដែលនៅសល់ការយកចិត្តទុកដាក់គួរតែត្រូវបានយកចិត្តទុកដាក់។
ដើមកំណើត។ប្រព័ន្ធនេះគឺមានអាំងតេក្រាលកាន់តែច្រើន (ពីភាសាអង់គ្លេសដែលមានដើមកំណើត - "ជាផ្នែកមួយនៃអ្វីមួយ") កាន់តែប្រសើរវាត្រូវបានសម្របសម្រួល សម្របខ្លួនទៅនឹងបរិស្ថាន ឆបគ្នាជាមួយវា។ កម្រិតនៃការកើតគឺខុសគ្នា ហើយអាចផ្លាស់ប្តូរបាន។ ភាពរហ័សរហួននៃការពិចារណាពីភាពជាក់ស្តែងជាលក្ខណៈសម្បត្តិមួយនៃប្រព័ន្ធគឺទាក់ទងទៅនឹងការពិតដែលថាកម្រិតនិងគុណភាពនៃការអនុវត្តមុខងារដែលបានជ្រើសរើសដោយប្រព័ន្ធអាស្រ័យលើវា។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធធម្មជាតិ ភាពអាស្រ័យត្រូវបានកើនឡើងដោយការជ្រើសរើសធម្មជាតិ។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធសិប្បនិមិត្ត ការតាំងចិត្តគួរតែជាកង្វល់ពិសេសរបស់អ្នករចនា។
ក្នុងករណីមួយចំនួន inherence ត្រូវបានផ្តល់ដោយជំនួយពីប្រព័ន្ធអន្តរការី។ ឧទាហរណ៏រួមមានអាដាប់ទ័រសម្រាប់ប្រើឧបករណ៍អគ្គិសនីបរទេសក្នុងការភ្ជាប់ជាមួយរន្ធរចនាប័ទ្មសូវៀត; Middleware (ដូចជាសេវា Windows COM) ដែលអនុញ្ញាតឱ្យកម្មវិធីពីរពីក្រុមហ៊ុនផលិតផ្សេងគ្នាដើម្បីទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។
ភាពរហ័សរហួន។នៅក្នុងប្រព័ន្ធដែលបង្កើតឡើងដោយមនុស្ស ការអនុលោមតាមរចនាសម្ព័ន្ធ និងសមាសភាពដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលដៅដែលបានកំណត់គឺជាក់ស្តែងណាស់ ដែលវាអាចត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាជាទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធសិប្បនិម្មិតណាមួយ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានគេហៅថា expediency ។ គោលដៅដែលប្រព័ន្ធត្រូវបានបង្កើតឡើងកំណត់ថាតើទ្រព្យសម្បត្តិដែលកើតឡើងណាមួយនឹងធានាដល់ការសម្រេចបាននូវគោលដៅ ហើយនេះកំណត់ជម្រើសនៃរចនាសម្ព័ន្ធ និងសមាសភាពនៃប្រព័ន្ធ។ ដើម្បីពង្រីកគោលគំនិតនៃ expediency ទៅនឹងប្រព័ន្ធធម្មជាតិ ចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់ពីគោលគំនិតនៃគោលបំណង។ ការចម្រាញ់ត្រូវបានអនុវត្តលើឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធសិប្បនិម្មិត។
ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃប្រព័ន្ធសិប្បនិម្មិតណាមួយចាប់ផ្តើមនៅចំណុចមួយចំនួននៅក្នុងពេលវេលា 0 នៅពេលដែលតម្លៃដែលមានស្រាប់នៃវ៉ិចទ័ររដ្ឋ Y 0 ប្រែទៅជាមិនពេញចិត្ត នោះគឺជាស្ថានភាពបញ្ហាកើតឡើង។ ប្រធានបទមិនពេញចិត្តនឹងលក្ខខណ្ឌនេះ ហើយចង់ផ្លាស់ប្តូរវា។ អនុញ្ញាតឱ្យគាត់ពេញចិត្តនឹងតម្លៃនៃវ៉ិចទ័ររដ្ឋ Y* ។ នេះគឺជានិយមន័យដំបូងនៃគោលបំណង។ លើសពីនេះ វាបង្ហាញថា Y* មិនមានទេឥឡូវនេះ ហើយមិនអាចសម្រេចបានដោយហេតុផលមួយចំនួននាពេលខាងមុខ។ ជំហានទីពីរក្នុងការកំណត់គោលដៅគឺត្រូវទទួលស្គាល់ថាវាជាស្ថានភាពអនាគតដែលចង់បាន។ វាច្បាស់ភ្លាមៗថាអនាគតមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។ ជំហានទីបីក្នុងការកែលម្អគោលគំនិតនៃគោលដៅគឺត្រូវប៉ាន់ប្រមាណពេលវេលា T* នៅពេលដែលស្ថានភាពដែលចង់បាន Y* អាចឈានដល់ក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ឥឡូវនេះ គោលដៅក្លាយជាពីរវិមាត្រ វាជាចំណុច (T*, Y*) នៅលើក្រាហ្វ។ ភារកិច្ចគឺដើម្បីផ្លាស់ទីពីចំណុច (0, Y 0) ទៅចំណុច (T *, Y *) ។ ប៉ុន្តែវាប្រែថាផ្លូវនេះអាចដើរតាមគន្លងផ្សេងៗគ្នា ហើយមានតែផ្លូវមួយប៉ុណ្ណោះដែលអាចដឹងបាន។ សូមឱ្យជម្រើសធ្លាក់លើគន្លង Y*( t) ដូច្នេះឥឡូវនេះ គោលដៅត្រូវបានយល់មិនត្រឹមតែជាស្ថានភាពចុងក្រោយ (T*, Y*) ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាគន្លងទាំងមូល Y*( t) ("គោលដៅកម្រិតមធ្យម", "ផែនការ")។ ដូច្នេះគោលដៅគឺជារដ្ឋនាពេលអនាគតដែលចង់បាន Y*( t).
បន្ទាប់ពីពេលវេលា T * រដ្ឋ Y * ក្លាយជាការពិត។ ដូច្នេះ វាអាចកំណត់គោលដៅជាស្ថានភាពពិតនាពេលអនាគត។ នេះធ្វើឱ្យវាអាចនិយាយបានថាប្រព័ន្ធធម្មជាតិក៏មានទ្រព្យសម្បត្តិនៃ expediency ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងចូលទៅជិតការពិពណ៌នានៃប្រព័ន្ធនៃធម្មជាតិណាមួយពីទស្សនៈរួមមួយ។ ភាពខុសគ្នាចំបងរវាងប្រព័ន្ធធម្មជាតិ និងប្រព័ន្ធសិប្បនិម្មិត គឺប្រព័ន្ធធម្មជាតិ គោរពច្បាប់ធម្មជាតិ សម្រេចគោលដៅគោលបំណង ចំណែកប្រព័ន្ធសិប្បនិម្មិតត្រូវបានបង្កើតឡើងដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលដៅប្រធានបទ។
២.៤.១. និយមន័យ។អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធ inhomogeneous នៃសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ
ពិចារណាប្រព័ន្ធតែមួយ
ដែលម៉ាទ្រីសនៃមេគុណស្របគ្នានឹងម៉ាទ្រីសនៃមេគុណនៃប្រព័ន្ធ (2.4.1) ។ បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធ (2.4.2) ត្រូវបានហៅ កាត់បន្ថយប្រព័ន្ធដូចគ្នា។ (2.4.1).
២.៤.២. ទ្រឹស្តីបទ។ ដំណោះស្រាយទូទៅនៃប្រព័ន្ធ inhomogeneous គឺស្មើនឹងផលបូកនៃដំណោះស្រាយជាក់លាក់មួយចំនួននៃប្រព័ន្ធ inhomogeneous និងដំណោះស្រាយទូទៅនៃប្រព័ន្ធដូចគ្នាដែលបានកាត់បន្ថយ.
ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយទូទៅនៃប្រព័ន្ធ inhomogeneous (2.4.1) វាគ្រប់គ្រាន់ហើយ៖
1) ពិនិត្យមើលវាសម្រាប់ភាពឆបគ្នា។ ក្នុងករណីមានភាពឆបគ្នា៖
2) ស្វែងរកដំណោះស្រាយទូទៅនៃប្រព័ន្ធដូចគ្នាដែលកាត់បន្ថយ។
3) ស្វែងរកដំណោះស្រាយជាក់លាក់ណាមួយចំពោះដើម (មិនដូចគ្នា) ។
4) ដោយបានបន្ថែមដំណោះស្រាយពិសេសដែលបានរកឃើញ និងដំណោះស្រាយទូទៅនៃដំណោះស្រាយដែលបានផ្តល់ឱ្យ ស្វែងរកដំណោះស្រាយទូទៅនៃប្រព័ន្ធដើម។
២.៤.៣. លំហាត់មួយ។ស៊ើបអង្កេតប្រព័ន្ធសម្រាប់ភាពឆបគ្នា ហើយក្នុងករណីនៃភាពឆបគ្នា ស្វែងរកដំណោះស្រាយទូទៅរបស់វាក្នុងទម្រង់ជាផលបូកនៃកូតានិក និងកាត់បន្ថយទូទៅ។
ដំណោះស្រាយ។ ក) ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា យើងប្រើគ្រោងការណ៍ខាងលើ៖
1) យើងពិនិត្យមើលប្រព័ន្ធសម្រាប់ភាពឆបគ្នា។ (ដោយវិធីសាស្រ្តនៃអនីតិជនព្រំដែន): ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសចម្បងគឺ 3 (សូមមើលដំណោះស្រាយនៃលំហាត់ 2.2.5, ក) ហើយអនីតិជនដែលមិនមែនជាសូន្យនៃលំដាប់អតិបរមាត្រូវបានផ្សំឡើងដោយធាតុនៃលេខ 1 ជួរទី 2 ទី 4 និងជួរទី 1 ទី 3 ទី 4 ។ ដើម្បីស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដែលបានពង្រីក យើងដាក់ស៊ុមវាជាមួយជួរទី 3 និងជួរទី 6 នៃម៉ាទ្រីសដែលបានពង្រីក៖ =0 ។ មានន័យថា rg ក =rg=3 ហើយប្រព័ន្ធគឺត្រូវគ្នា។ ជាពិសេសវាស្មើនឹងប្រព័ន្ធ
2) ស្វែងរកដំណោះស្រាយទូទៅ X 0 កាត់បន្ថយភាពដូចគ្នានៃប្រព័ន្ធនេះ។
X 0 ={(-2ក - ខ ; ក ; ខ ; ខ ; ខ ) | ក , ខ Î រ}
(សូមមើលដំណោះស្រាយនៃលំហាត់ 2.2.5, ក)) ។
3) ស្វែងរកដំណោះស្រាយជាក់លាក់ x h នៃប្រព័ន្ធដើម . ដើម្បីធ្វើដូចនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធ (2.4.3) ដែលស្មើនឹងប្រព័ន្ធដើម មិនស្គាល់ឥតគិតថ្លៃ x 2 និង x យើងកំណត់ 5 ស្មើគ្នាឧទាហរណ៍ទៅសូន្យ (ទាំងនេះគឺជាទិន្នន័យងាយស្រួលបំផុត):
និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធលទ្ធផល៖ x 1 =- , x 3 =- , x ៤=-៥. ដូច្នេះ (- ; 0; - ; -5; 0) ¾ គឺជាដំណោះស្រាយជាក់លាក់មួយនៃប្រព័ន្ធ។
4) យើងរកឃើញដំណោះស្រាយទូទៅ X n នៃប្រព័ន្ធដើម :
X ន={x ម៉ោង }+X 0 ={(- ; 0; - ; -5; 0)} + {(-2ក - ខ ; ក ; ខ ; ខ ; ខ )}=
={(- -2ក - ខ ; ក ; - + ខ ; -5+ខ ; ខ )}.
មតិយោបល់។ ប្រៀបធៀបចម្លើយរបស់អ្នកជាមួយចម្លើយទីពីរក្នុងឧទាហរណ៍ ១.២.១ គ)។ ដើម្បីទទួលបានចម្លើយក្នុងទម្រង់ទីមួយសម្រាប់ 1.2.1 គ) យើងយកជាការមិនស្គាល់ជាមូលដ្ឋាន x 1 , x 3 , x 5 (អនីតិជនដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ) និងឥតគិតថ្លៃ¾ x 2 និង x 4 .
§៣. កម្មវិធីមួយចំនួន។
៣.១. នៅលើសំណួរនៃសមីការម៉ាទ្រីស។យើងរំលឹកអ្នកថា សមីការម៉ាទ្រីស លើវាល ច គឺជាសមីការដែលម៉ាទ្រីសមួយចំនួនលើវាលដើរតួជាមិនស្គាល់ ច .
សមីការម៉ាទ្រីសសាមញ្ញបំផុតគឺសមីការនៃទម្រង់
AX=ខ , XA =ខ (2.5.1)
កន្លែងណា ក , ខ ¾ ម៉ាទ្រីសដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ស្គាល់) លើវាល ច , ក X ¾ ម៉ាទ្រីសបែបនេះ នៅពេលជំនួសសមីការណាមួយ (2.5.1) ប្រែទៅជាសមភាពម៉ាទ្រីសពិត។ ជាពិសេស វិធីសាស្ត្រម៉ាទ្រីសនៃប្រព័ន្ធមួយចំនួនត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅនឹងការដោះស្រាយសមីការម៉ាទ្រីស។
នៅពេលដែលម៉ាទ្រីស ក នៅក្នុងសមីការ (2.5.1) គឺមិន degenerate ពួកគេមានដំណោះស្រាយរៀងគ្នា។ X =ក ខ និង X =ប .
ក្នុងករណីដែលយ៉ាងហោចណាស់ម៉ាទ្រីសមួយនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ (2.5.1) ខូច វិធីសាស្ត្រនេះមិនសមស្របទៀតទេ ដោយសារម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសដែលត្រូវគ្នា ក មិនមាន។ ក្នុងករណីនេះ ការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ (2.5.1) កាត់បន្ថយចំពោះប្រព័ន្ធដោះស្រាយ។
ប៉ុន្តែជាដំបូងសូមណែនាំគោលគំនិតមួយចំនួន។
សំណុំនៃដំណោះស្រាយទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថា ដំណោះស្រាយទូទៅ . ដំណោះស្រាយបុគ្គលនៃប្រព័ន្ធមិនកំណត់មួយ ចូរហៅវា។ ការសម្រេចចិត្តឯកជន .
៣.១.១. ឧទាហរណ៍។ដោះស្រាយសមីការម៉ាទ្រីសលើវាល រ.
ក) X = ; ខ) X = ; ក្នុង) X = .
ដំណោះស្រាយ។ ក) ចាប់តាំងពី \u003d 0 បន្ទាប់មករូបមន្ត X =ក ខ មិនស័ក្តិសមសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការនេះទេ។ ប្រសិនបើនៅក្នុងការងារ XA =ខ ម៉ាទ្រីស ក មាន 2 ជួរ បន្ទាប់មកម៉ាទ្រីស X មាន 2 ជួរ។ ចំនួនបន្ទាត់ X ត្រូវតែផ្គូផ្គងចំនួនជួរដេក ខ . នោះហើយជាមូលហេតុដែល X មាន 2 បន្ទាត់។ ដោយវិធីនេះ X ¾ គឺជាម៉ាទ្រីសការ៉េលំដាប់ទីពីរ៖ X = . ជំនួស X ទៅក្នុងសមីការដើម៖
ការគុណម៉ាទ្រីសនៅខាងឆ្វេងនៃ (2.5.2) យើងមកដល់សមភាព
ម៉ាទ្រីសពីរគឺស្មើគ្នាប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែពួកវាមានវិមាត្រដូចគ្នា ហើយធាតុដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ (2.5.3) គឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ
ប្រព័ន្ធនេះគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ
ជាឧទាហរណ៍ ការដោះស្រាយវាដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss យើងមកដល់សំណុំនៃដំណោះស្រាយ (5-2 ខ , ខ , -2ឃ , ឃ ) កន្លែងណា ខ , ឃ ដំណើរការដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក រ. ដោយវិធីនេះ X = .
ខ) ស្រដៀងគ្នាទៅនឹង a) យើងមាន X = និង។
ប្រព័ន្ធនេះមិនស៊ីសង្វាក់គ្នាទេ (ពិនិត្យមើលវាចេញ!) ដូច្នេះសមីការម៉ាទ្រីសនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ។
គ) សម្គាល់សមីការនេះដោយ AX =ខ . ដោយសារតែ ក មាន 3 ជួរឈរ ខ មាន 2 ជួរឈរ X ¾ ម៉ាទ្រីស 3'2 មួយចំនួន៖ X = . ដូច្នេះ យើងមានខ្សែសង្វាក់នៃសមមូលដូចខាងក្រោមៈ
យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធចុងក្រោយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gauss (យើងលុបចោលមតិយោបល់)
ដូច្នេះយើងមកដល់ប្រព័ន្ធ
ដំណោះស្រាយគឺ (11+8 z , 14+10z , z , -49+8វ , -58+10វ ,វ ) កន្លែងណា z , វ ដំណើរការដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក រ.
ចម្លើយ៖ ក) X = , ខ , ឃ Î រ.
ខ) មិនមានដំណោះស្រាយទេ។
ក្នុង) X = z , វ Î រ.
៣.២. នៅលើសំណួរនៃ permutability នៃ matrices ។ជាទូទៅផលិតផលនៃម៉ាទ្រីសគឺមិនអាចបំប្លែងបាន ពោលគឺប្រសិនបើ ក និង ខ បែបនោះ។ AB និង ប កំណត់, បន្ទាប់មក, និយាយជាទូទៅ, AB ¹ ប . ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍ម៉ាទ្រីសអត្តសញ្ញាណ អ៊ី បង្ហាញថា ភាពអាចផ្លាស់ប្តូរបានក៏អាចធ្វើទៅបានដែរ។ អេ =អេ សម្រាប់ម៉ាទ្រីសណាមួយ។ ក , ប្រសិនបើមានតែ អេ និង អេ ត្រូវបានកំណត់។
នៅក្នុងផ្នែករងនេះ យើងពិចារណាពីបញ្ហានៃការស្វែងរកសំណុំនៃម៉ាទ្រីសទាំងអស់ដែលធ្វើដំណើរជាមួយមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោយវិធីនេះ
មិនស្គាល់ x 1 , y 2 និង z 3 អាចយកតម្លៃណាមួយ: x 1 =ក , y 2 =ខ , z 3 =g . បន្ទាប់មក
ដោយវិធីនេះ X = .
ចម្លើយ។ ក) X ឃ ¾ លេខណាមួយ។
ខ) X ¾សំណុំនៃម៉ាទ្រីសនៃទម្រង់ , ដែលជាកន្លែងដែល ក , ខ និង g ¾ លេខណាមួយ។
