ជាមួយនឹងចំនួនច្រើននៃការសង្កេតឬជាមួយនឹងតម្លៃលេខធំជម្រើសត្រូវបានប្រើ

វិធីសាមញ្ញក្នុងការគណនាមធ្យមនព្វន្ធ គឺជាវិធីសាស្ត្រនៃគ្រា។

M = A+ អាយសាប

ដែល M គឺជាមធ្យមនព្វន្ធ; ក - មធ្យមតាមលក្ខខណ្ឌ; i - ចន្លោះពេលរវាងជម្រើសក្រុម;

S - សញ្ញាបូក។ a - គម្លាតតាមលក្ខខណ្ឌនៃជម្រើសនីមួយៗពីមធ្យមតាមលក្ខខណ្ឌ។

p គឺជាភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើងនៃវ៉ារ្យ៉ង់; n គឺជាចំនួននៃការសង្កេត។

ឧទាហរណ៍នៃការគណនាមធ្យមនព្វន្ធដោយវិធីសាស្រ្តនៃគ្រា (ទំងន់រាងកាយជាមធ្យម

ក្មេងប្រុសអាយុក្រោម 18 ឆ្នាំ)

V (n ក្នុង​គីឡូក្រាម)	រ	a (V-A)	ក. រ
		+2	+4
		+1	+3
M o \u003d ៦២
		-1	-6
		-2	-8
		-3	-3
	n = 25		ស \u003d - 10 គីឡូក្រាម

ដំណាក់កាលនៃការគណនាមធ្យមដោយវិធីសាស្រ្តនៃគ្រា៖

2) យើងកំណត់ "a" - គម្លាតតាមលក្ខខណ្ឌនៃជម្រើសពីមធ្យមភាគតាមលក្ខខណ្ឌសម្រាប់នេះ យើងដកមធ្យមភាគតាមលក្ខខណ្ឌពីជម្រើសនីមួយៗ៖ a \u003d V - A (ឧទាហរណ៍ a \u003d 64 - 62 \u003d + ២ ។ល។)។

3) យើងគុណគម្លាតតាមលក្ខខណ្ឌ "a" ដោយប្រេកង់ "p" នៃជម្រើសនីមួយៗ និងទទួលបានផលិតផល p;

៤) រកផលបូក Sa ។ p = - 10 គីឡូក្រាម

5) គណនា​មធ្យម​នព្វន្ធ​ដោយ​វិធី​នៃ​ពេល​:

M = A + i ស.ប\u003d 62 - 1 × 0.4 \u003d 61.6 គីឡូក្រាម

ដូច្នេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថានៅក្នុងក្រុមបុរសវ័យក្មេងដែលបានសិក្សាដោយយើងទម្ងន់រាងកាយជាមធ្យម

មធ្យមនព្វន្ធដោយខ្លួនវាផ្ទាល់មិននិយាយអ្វីអំពីស៊េរីបំរែបំរួលដែលមកពីណាទេ។

នាងត្រូវបានគណនា។ ភាពធម្មតារបស់វា (ភាពជឿជាក់) ត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយភាពដូចគ្នានៃការពិចារណា

ភាពប្រែប្រួលនៃសម្ភារៈ និងស៊េរី។

ឧទាហរណ៍៖ ស៊េរីបំរែបំរួលពីរដែលដូចគ្នាបេះបិទក្នុងចំនួននៃការសង្កេតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលក្នុងនោះ

បង្ហាញទិន្នន័យរង្វាស់នៃរង្វង់ក្បាលរបស់កុមារដែលមានអាយុពី 1 ទៅ 2 ឆ្នាំ។

មានលេខសង្កេតដូចគ្នា និងមធ្យោបាយនព្វន្ធដូចគ្នា (M = 46 សង់ទីម៉ែត្រ) ស៊េរី

មានភាពខុសប្លែកគ្នាក្នុងការចែកចាយ។ ដូច្នេះវ៉ារ្យ៉ង់នៃជួរទីមួយបង្វែរជាទូទៅពី

មធ្យមនព្វន្ធដែលមានតម្លៃទាបជាងជម្រើសជួរទីពីរ ដែលផ្តល់ឱ្យ

លទ្ធភាពក្នុងការសន្មត់ថាមធ្យមនព្វន្ធ (46 សង់ទីម៉ែត្រ) គឺមានលក្ខណៈធម្មតាជាងសម្រាប់ទីមួយ

ជួរជាងសម្រាប់ទីពីរ។

នៅក្នុងស្ថិតិដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃភាពចម្រុះនៃស៊េរីបំរែបំរួលពួកគេប្រើ មធ្យម

គម្លាតស្តង់ដារ(s)

មានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីគណនាគម្លាតស្តង់ដារ៖ មធ្យមនព្វន្ធ

វិធីនិងវិធីនៃពេលវេលា។ ជាមួយនឹងវិធីសាស្ត្រគណនាលេខនព្វន្ធ រូបមន្តត្រូវបានប្រើ៖

ដែល d គឺជាគម្លាតពិតនៃជម្រើសនីមួយៗពី មធ្យមពិត M. រូបមន្តត្រូវបានប្រើនៅពេល

ការសង្កេតមួយចំនួនតូច (n<30)

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់ s ដោយវិធីនៃគ្រា៖

ដែល a គឺជាគម្លាតតាមលក្ខខណ្ឌនៃជម្រើសពីមធ្យមភាគតាមលក្ខខណ្ឌ។

ពេល​នៃ​សញ្ញាប័ត្រ​ទីពីរ និង​ពេល​នៃ​សញ្ញាប័ត្រ​ទី​មួយ​ត្រូវ​បាន​ការ៉េ។

វា​ត្រូវ​បាន​គេ​បង្ហាញ​ឱ្យ​ឃើញ​តាម​ទ្រឹស្ដី និង​អនុវត្ត​ជាក់ស្តែង​ថា ប្រសិនបើ​ជា​មួយ​នឹង​ចំនួន​ច្រើន​នៃ​ការ​សង្កេត​ទៅ​ជា​មធ្យម

នព្វន្ធបន្ថែម និងដកពីវា 1s (M ± 1s) បន្ទាប់មកនៅក្នុងតម្លៃដែលទទួលបាន

68.3% នៃវ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់នៃស៊េរីបំរែបំរួលនឹងត្រូវបានរកឃើញ។ បើ​ដល់​មធ្យម​នព្វន្ធ

បន្ថែម និងដក 2s (M ± 2s) បន្ទាប់មក 95.5% នឹងស្ថិតនៅក្នុងតម្លៃដែលទទួលបាន

ជម្រើសទាំងអស់។ M ±3s រួមបញ្ចូល 99.7% នៃវ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់នៃស៊េរីបំរែបំរួល។

ដោយផ្អែកលើការផ្តល់នេះ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីពិនិត្យមើលលក្ខណៈធម្មតានៃមធ្យមនព្វន្ធសម្រាប់

ស៊េរីបំរែបំរួលដែលវាត្រូវបានគណនា។ ចំពោះបញ្ហានេះវាចាំបាច់ដល់កម្រិតមធ្យម

បន្ថែមនព្វន្ធ និងដកបីដង s (M ± 3s) ពីវា។ ប្រសិនបើនៅក្នុងដែនកំណត់

ស៊េរីបំរែបំរួលដែលបានផ្តល់ឱ្យសមនឹង នោះមធ្យមនព្វន្ធគឺធម្មតា ឧ។ នាង​គឺ

បង្ហាញពីភាពទៀងទាត់ជាមូលដ្ឋាននៃស៊េរី ហើយវាអាចប្រើបាន។

ការផ្តល់នេះត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ស្តង់ដារផ្សេងៗ (សម្លៀកបំពាក់,

ស្បែកជើង គ្រឿងសង្ហារិមសាលា។ល។)។

កម្រិតនៃភាពចម្រុះលក្ខណៈនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលអាចត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយ មេគុណ

ការប្រែប្រួល(សមាមាត្រនៃគម្លាតស្តង់ដារទៅនឹងមធ្យមនព្វន្ធ,

គុណនឹង 100%)

ជាមួយ v = s x 100

នៅ C v តិចជាង 10% ភាពចម្រុះខ្សោយត្រូវបានកត់សម្គាល់នៅ C v 10-20% - ជាមធ្យមនិងច្រើនជាង 20% -

ភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈខ្លាំង។

ការវាយតម្លៃភាពជឿជាក់នៃលទ្ធផលនៃការសិក្សាស្ថិតិ

ដូចដែលយើងបាននិយាយ លទ្ធផលដែលអាចទុកចិត្តបំផុតអាចទទួលបានដោយការដាក់ពាក្យ

វិធីសាស្រ្តបន្ត i.e. នៅពេលសិក្សាប្រជាជនទូទៅ។

ទន្ទឹមនឹងនេះ ការសិក្សាអំពីប្រជាជនទូទៅត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងភាពហត់នឿយយ៉ាងសំខាន់។

ដូច្នេះនៅក្នុងការស្រាវជ្រាវជីវវេជ្ជសាស្ត្រជាក្បួនជ្រើសរើស

ការសង្កេត។ ដូច្នេះទិន្នន័យដែលទទួលបានពីការសិក្សានៃចំនួនប្រជាជនគំរូអាច

ត្រូវបានផ្ទេរទៅឱ្យប្រជាជនទូទៅ វាចាំបាច់ក្នុងការវាយតម្លៃភាពជឿជាក់

លទ្ធផលនៃការសិក្សាស្ថិតិ។ ស៊ុមគំរូប្រហែលជាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។

តំណាងយ៉ាងពេញលេញនៃចំនួនប្រជាជន ដូច្នេះការសង្កេតគំរូតែងតែមាន

អមដោយកំហុសតំណាង។ តាមទំហំនៃកំហុសមធ្យម (m) មនុស្សម្នាក់អាចវិនិច្ឆ័យបាន។

របៀបដែលមធ្យមគំរូដែលបានរកឃើញខុសពីមធ្យមទូទៅ

សរុប។ កំហុសតូចមួយបង្ហាញពីភាពជិតស្និទ្ធនៃសូចនាករទាំងនេះ ដែលជាកំហុសដ៏ធំមួយ

មិនផ្តល់ទំនុកចិត្ត។

តម្លៃនៃកំហុសមធ្យមនៃមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយកាលៈទេសៈពីរខាងក្រោម។

ទីមួយភាពដូចគ្នានៃសម្ភារៈដែលប្រមូលបាន: ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយនៃវ៉ារ្យ៉ង់កាន់តែតូចជាង

មធ្យមរបស់វា កំហុសនៃភាពជាតំណាងកាន់តែតូច។ ទីពីរ ចំនួននៃការសង្កេត៖

កំហុសជាមធ្យមនឹងតូចជាង ចំនួននៃការសង្កេតកាន់តែធំ។

កំហុសជាមធ្យមនៃមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

កំហុសជាមធ្យម (កំហុសនៃភាពជាតំណាង) សម្រាប់តម្លៃដែលទាក់ទងត្រូវបានកំណត់ដោយ

រូបមន្ត៖

ដែល m p គឺជាកំហុសមធ្យមនៃសូចនាករ;

p - សូចនាករនៅក្នុង% ឬនៅក្នុង %o

q - (100 -p), (1000 -p)

n - ចំនួនសរុបនៃការសង្កេត

អ្នកជំងឺ 289 នាក់បានចាកចេញពីស្ថាប័នវេជ្ជសាស្ត្រ 12 នាក់បានស្លាប់។

តម្លៃទាក់ទង (អត្រាមរណៈ) p = (12:289)x100 = 4.1%; q=100 -p=

100-4.1 \u003d 95.9 ពីណា

m p = ±

ដូច្នេះតម្លៃដែលទាក់ទងនៅពេលពិនិត្យម្តងទៀតនឹងត្រូវគ្នានឹង

ព្រំដែននៃទំនុកចិត្តគឺ​ជា​តម្លៃ​អតិបរមា និង​អប្បបរមា​ដែល​នៅ​ក្នុង​នោះ។

សម្រាប់កម្រិតដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃការព្យាករណ៍ដោយគ្មានកំហុស វាអាចមានសាច់ញាតិ

សូចនាករឬមធ្យមនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ

ដែនកំណត់ទំនុកចិត្តនៃតម្លៃដែលទាក់ទងនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅត្រូវបានកំណត់ដោយ

P ហ្សែន = P គំរូ ± tm m

ដែនកំណត់ទំនុកចិត្តនៃមធ្យមនព្វន្ធនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

M ហ្សែន = M ជ្រើសរើស ± tm m

ដែលហ្សែន P និង M គឺជាតម្លៃទាក់ទង និងមធ្យមដែលទទួលបានសម្រាប់ទូទៅ

សរុប។

P vyb និង M vyb - តម្លៃនៃតម្លៃដែលទាក់ទងនិងមធ្យមដែលទទួលបានសម្រាប់ចំនួនប្រជាជនគំរូ។

m p និង m m - កំហុសតំណាងសម្រាប់តម្លៃមធ្យមនិងទាក់ទង។

t - លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យភាពជឿជាក់។

វាត្រូវបានបង្កើតឡើងថាប្រសិនបើ t = 1, ភាពជឿជាក់មិនលើសពី 68%; ប្រសិនបើ t = 2 -95%; ប្រសិនបើ t = 3- 99%

នៅក្នុងការស្រាវជ្រាវផ្នែកវេជ្ជសាស្រ្ត និងជីវសាស្រ្ត វាត្រូវបានចាត់ទុកថាគ្រប់គ្រាន់ប្រសិនបើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ

ទំនុកចិត្ត t³ 2 (ទំនុកចិត្ត 95%)

ដើម្បីស្វែងរកលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ t សម្រាប់ចំនួននៃការសង្កេត£ 30 វាចាំបាច់ត្រូវប្រើពិសេស

តុ

នៅពេលដែលទំហំនៃកំហុសនៃការតំណាងមានការថយចុះ ដែនកំណត់ទំនុកចិត្តថយចុះ។

តម្លៃមធ្យម និងទាក់ទង ពោលគឺលទ្ធផលនៃការសិក្សាត្រូវបានបញ្ជាក់ ខិតជិត

តម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃប្រជាជនទូទៅ។ ប្រសិនបើតំណាងមានកំហុស

ធំ បន្ទាប់មកទទួលបានដែនកំណត់ទំនុកចិត្តធំ ដែលអាចផ្ទុយគ្នា។

ការវាយតម្លៃឡូជីខលនៃតម្លៃដែលចង់បាននៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ។ ព្រំដែននៃទំនុកចិត្ត

ក៏អាស្រ័យលើកម្រិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃការព្យាករណ៍ដែលគ្មានកំហុសដែលត្រូវបានជ្រើសរើសដោយអ្នកស្រាវជ្រាវ។ នៅ

កម្រិតខ្ពស់នៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃជួរការព្យាករណ៍ដោយគ្មានកំហុសនៃដែនកំណត់ទំនុកចិត្ត

M cf - គណនាដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃគ្រា = 61.6 គីឡូក្រាម

មធ្យមនព្វន្ធមានលក្ខណៈសម្បត្តិបី។

1. កណ្តាលកាន់កាប់ទីតាំងកណ្តាលនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល . ក្នុងជួរស៊ីមេទ្រីយ៉ាងតឹងរឹង៖ M \u003d M 0 \u003d M អ៊ី។

2. មធ្យមគឺជាតម្លៃទូទៅ និងភាពប្រែប្រួលចៃដន្យ ភាពខុសគ្នានៃទិន្នន័យបុគ្គលមិនអាចមើលឃើញនៅពីក្រោយមធ្យមទេ វាបង្ហាញថាធម្មតាដែលជាលក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូល . ជាមធ្យមត្រូវបានប្រើនៅពេលណាដែលវាចាំបាច់ដើម្បីដកឥទ្ធិពលចៃដន្យនៃកត្តាបុគ្គល ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈទូទៅ គំរូដែលមានស្រាប់ ដើម្បីទទួលបានគំនិតពេញលេញ និងស៊ីជម្រៅនៃលក្ខណៈទូទៅ និងលក្ខណៈនៃក្រុមទាំងមូល។

3. ផលបូកនៃគម្លាតនៃជម្រើសទាំងអស់ពីមធ្យមគឺសូន្យ : S(V-M)=0 . នេះគឺដោយសារតែតម្លៃមធ្យមលើសពីវិមាត្រនៃវ៉ារ្យ៉ង់មួយចំនួន និងតូចជាងវិមាត្រនៃវ៉ារ្យ៉ង់ផ្សេងទៀត។

ម្យ៉ាង​ទៀត គម្លាត​ពិត​នៃ​ការ​ប្រែប្រួល​ពី​មធ្យម​ពិត (ឃ=v-m)អាចជាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន ដូច្នេះផលបូក ស ទាំងអស់ "+"d និង "-"d គឺស្មើនឹងសូន្យ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃមធ្យមនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនា ម.ប្រសិនបើផលបូកនៃគម្លាតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ពីមធ្យមគឺសូន្យ នោះយើងអាចសន្និដ្ឋានថា មធ្យមត្រូវបានគណនាត្រឹមត្រូវ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺផ្អែកលើវិធីសាស្រ្តនៃគ្រាសម្រាប់កំណត់ ម.បន្ទាប់ពីបានទាំងអស់ប្រសិនបើជាមធ្យមតាមលក្ខខណ្ឌ ប៉ុន្តែនឹងស្មើនឹងការពិត មបន្ទាប់មកផលបូកនៃគម្លាតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ពីមធ្យមតាមលក្ខខណ្ឌនឹងស្មើនឹងសូន្យ។

តួនាទីរបស់មធ្យមភាគក្នុងជីវវិទ្យាគឺអស្ចារ្យណាស់។ ម៉្យាងវិញទៀតពួកវាត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃបាតុភូតទាំងមូល ម្យ៉ាងវិញទៀតពួកគេចាំបាច់ដើម្បីវាយតម្លៃបរិមាណបុគ្គល។ នៅពេលប្រៀបធៀបតម្លៃបុគ្គលជាមួយមធ្យម លក្ខណៈដ៏មានតម្លៃត្រូវបានទទួលសម្រាប់ពួកវានីមួយៗ។ ការប្រើប្រាស់មធ្យមភាគតម្រូវឱ្យមានការប្រកាន់ខ្ជាប់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងចំពោះគោលការណ៍នៃភាពដូចគ្នានៃចំនួនប្រជាជន។ ការបំពានគោលការណ៍នេះបង្ខូចគំនិតនៃដំណើរការពិត។

ការគណនាជាមធ្យមពីចំនួនប្រជាជនដែលមានសេដ្ឋកិច្ចសង្គមខុសគ្នា ធ្វើឱ្យពួកគេមានការប្រឌិត និងបំភ្លៃ។ ដូច្នេះ ដើម្បីប្រើប្រាស់មធ្យមភាគឱ្យបានត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវតែប្រាកដថាពួកវាកំណត់លក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិដូចគ្នា។

លក្ខណៈនៃភាពចម្រុះនៃសញ្ញា ខ

ចំនួនប្រជាជនស្ថិតិ

តម្លៃនៃមុខងារនេះ ឬលក្ខណៈនោះមិនដូចគ្នាសម្រាប់សមាជិកទាំងអស់នៃចំនួនប្រជាជនទេ ទោះបីជាមានភាពដូចគ្នាទាក់ទងគ្នាក៏ដោយ។ ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងក្រុមកុមារដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នាតាមអាយុ ភេទ និងទីកន្លែងរស់នៅ កម្ពស់របស់កុមារម្នាក់ៗខុសពីកម្ពស់របស់មិត្តភក្ដិរបស់ពួកគេ។ ដូចគ្នានេះដែរអាចនិយាយបានអំពីចំនួននៃការទៅជួបដោយបុគ្គលទៅកាន់ពហុគ្លីនីក អំពីកម្រិតប្រូតេអ៊ីនក្នុងឈាមក្នុងអ្នកជំងឺម្នាក់ៗដែលមានជំងឺឈឺសន្លាក់ឆ្អឹង អំពីកម្រិតសម្ពាធឈាមចំពោះបុគ្គលដែលមានជំងឺលើសឈាម។ល។ នេះបង្ហាញពីភាពចម្រុះ ភាពប្រែប្រួល។ ចុះហត្ថលេខាលើចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា។ ភាពប្រែប្រួលអាចត្រូវបានតំណាងដោយភាពរឹងម៉ាំដោយឧទាហរណ៍នៃការលូតលាស់នៅក្នុងក្រុមនៃមនុស្សវ័យជំទង់។

ស្ថិតិអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់លក្ខណៈនេះជាមួយនឹងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យពិសេសដែលកំណត់កម្រិតនៃភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈពិសេសនីមួយៗនៅក្នុងក្រុមជាក់លាក់មួយ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទាំងនេះរួមបញ្ចូល limit (lim), អំព្លីទីតស៊េរី (អឹម),គម្លាតស្តង់ដារ (s) និងមេគុណបំរែបំរួល (C v) ។ដោយសារលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទាំងនេះនីមួយៗមានតម្លៃឯករាជ្យរៀងៗខ្លួន វាចាំបាច់ក្នុងការរស់នៅដោយឡែកពីគ្នា។

ដែនកំណត់- កំណត់ដោយតម្លៃខ្លាំងនៃវ៉ារ្យ៉ង់នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល

ទំហំ (ព្រឹក) - ភាពខុសគ្នានៃភាពជ្រុលនិយម

ដែនកំណត់ និងទំហំ - ផ្តល់ព័ត៌មានមួយចំនួនអំពីកម្រិតនៃភាពសម្បូរបែបនៃការលូតលាស់នៅក្នុងក្រុមនីមួយៗ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ទាំងដែនកំណត់ និងទំហំនៃស៊េរីមានគុណវិបត្តិដ៏សំខាន់មួយ។ពួកគេគិតតែពីភាពចម្រុះនៃវ៉ារ្យ៉ង់ខ្លាំងប៉ុណ្ណោះ ហើយមិនអនុញ្ញាតឱ្យទទួលបានព័ត៌មានអំពីភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈនៅក្នុងការប្រមូលផ្តុំដោយគិតគូរពីរចនាសម្ព័ន្ធផ្ទៃក្នុងរបស់វា។ ការពិតគឺថា ភាពចម្រុះត្រូវបានបង្ហាញមិនច្រើនក្នុងការប្រែប្រួលខ្លាំងដូចនៅក្នុងការវិភាគនៃរចនាសម្ព័ន្ធផ្ទៃក្នុងទាំងមូលនៃក្រុមនោះទេ។ ដូច្នេះ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទាំងនេះអាចត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការកំណត់លក្ខណៈប្រហាក់ប្រហែលនៃភាពចម្រុះ ជាពិសេសជាមួយនឹងចំនួនតិចតួចនៃការសង្កេត (n<30).

ការពិពណ៌នាពេញលេញបំផុតនៃភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈមួយនៅក្នុងការប្រមូលផ្តុំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយអ្វីដែលគេហៅថា គម្លាតស្តង់ដារតំណាងដោយអក្សរក្រិក "sigma" -ស.

មានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីគណនាគម្លាតស្តង់ដារ: មធ្យមនព្វន្ធ និងវិធីសាស្រ្តនៃគ្រា.

ជាមួយនឹងវិធីសាស្ត្រគណនាមធ្យមនព្វន្ធ រូបមន្តមួយត្រូវបានប្រើនៅកន្លែងណា ឃ-គម្លាតពិតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ពីមធ្យមពិត (V-M) ។

រូបមន្ត​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ជា​មួយ​នឹង​ការ​សង្កេត​មួយ​ចំនួន​តូច (n<30), когда в вариационном ряду все частоты p= 1.

នៅ រ> 1 ប្រើរូបមន្តដូចនេះ៖

នៅក្នុងវត្តមាននៃបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័ររូបមន្តនេះក៏ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការសង្កេតមួយចំនួនធំផងដែរ។

រូបមន្តនេះត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីកំណត់ "sigma" ដោយវិធីសាស្រ្តនៃពេលវេលា:

កន្លែងណា៖ក-គម្លាតតាមលក្ខខណ្ឌពីមធ្យមភាគតាមលក្ខខណ្ឌ ( វី-អេ); ទំ-ភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើងសម្រាប់វ៉ារ្យ៉ង់; n-ជម្រើសលេខ; ខ្ញុំ-ទំហំនៃចន្លោះពេលរវាងក្រុម។

វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើក្នុងករណីដែលគ្មានបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ ហើយស៊េរីបំរែបំរួលគឺពិបាកទាំងដោយសារចំនួនច្រើននៃការសង្កេត និងដោយសារវ៉ារ្យ៉ង់ដែលបង្ហាញជាលេខពហុតម្លៃ។ ជាមួយនឹងចំនួននៃការសង្កេតស្មើនឹង 30 ឬតិចជាងនេះនៅពេលនៃសញ្ញាបត្រទីពីរ ទំជំនួសសម្រាប់ (ទំ-1).

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបមន្តសម្រាប់គម្លាតស្តង់ដារ (4) ភាគបែងគឺ ( ទំ-១) ឧ. នៅពេលដែលចំនួននៃការសង្កេតគឺស្មើនឹងឬតិចជាង 30 (n £ 30) វាចាំបាច់ក្នុងការយកនៅក្នុងភាគបែងនៃរូបមន្ត ( ទំ- មួយ) ។ ប្រសិនបើនៅពេលកំណត់មធ្យមនព្វន្ធ មយកទៅក្នុងគណនីធាតុទាំងអស់នៃស៊េរីបន្ទាប់មកការគណនា ក,មិនចាំបាច់យកគ្រប់ករណីទាំងអស់ទេ ប៉ុន្តែមួយតិច (ទំ-១)។

ជាមួយនឹងចំនួនច្រើននៃការសង្កេត (n>30) ភាគបែងនៃរូបមន្តគឺ Pដូច្នេះ ដោយសារឯកតាមិនផ្លាស់ប្តូរលទ្ធផលនៃការគណនាហើយដូច្នេះត្រូវបានលុបចោលដោយស្វ័យប្រវត្តិ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាគម្លាតស្តង់ដារគឺជាតម្លៃដែលមានឈ្មោះដូច្នេះវាត្រូវតែមានការកំណត់ទូទៅចំពោះវ៉ារ្យ៉ង់ និងមធ្យមនព្វន្ធ (វិមាត្រ - គីឡូក្រាម សូមមើលគ.ម.។ល។)។

ការគណនានៃគម្លាតស្តង់ដារដោយវិធីសាស្រ្តនៃគ្រាត្រូវបានអនុវត្តបន្ទាប់ពីការគណនាតម្លៃមធ្យម។

មាន​លក្ខណៈ​វិនិច្ឆ័យ​មួយ​ទៀត​ដែល​កំណត់​លក្ខណៈ​កម្រិត​នៃ​ភាព​ចម្រុះ​នៃ​តម្លៃ​លក្ខណៈ​ក្នុង​ការ​រួម​បញ្ចូល, - មេគុណ​នៃ​ការ​បំ​រែ​បំ​រួល.

មេគុណបំរែបំរួល (Cv)- គឺជារង្វាស់ដែលទាក់ទងនៃភាពចម្រុះ ដូចដែលវាត្រូវបានគណនាជាភាគរយនៃគម្លាតស្តង់ដារ (ក) ទៅមធ្យមនព្វន្ធ (ម).រូបមន្តសម្រាប់មេគុណបំរែបំរួលគឺ៖

សម្រាប់ការវាយតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃកម្រិតនៃភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈមួយ ចំណាត់ថ្នាក់ខាងក្រោមនៃមេគុណបំរែបំរួលត្រូវបានប្រើ។ ប្រសិនបើមេគុណលើសពី 20% នោះភាពចម្រុះខ្លាំងត្រូវបានកត់សម្គាល់។ នៅ 20-10% - ជាមធ្យមហើយប្រសិនបើមេគុណតិចជាង 10% នោះវាត្រូវបានគេចាត់ទុកថាមានភាពចម្រុះខ្សោយ។

មេគុណបំរែបំរួលត្រូវបានប្រើនៅពេលប្រៀបធៀបកម្រិតនៃភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈពិសេសដែលមានភាពខុសគ្នានៃទំហំនៃលក្ខណៈពិសេស ឬវិមាត្រមិនស្មើគ្នារបស់វា។ ឧបមាថាអ្នកចង់ប្រៀបធៀបកម្រិតនៃភាពចម្រុះនៃទំងន់រាងកាយចំពោះទារកទើបនឹងកើតនិងកុមារអាយុ 5 ឆ្នាំ។ វាច្បាស់ណាស់ថាទារកទើបនឹងកើតនឹងតែងតែមាន "sigma" តិចជាងកុមារអាយុប្រាំពីរឆ្នាំចាប់តាំងពីទម្ងន់របស់ពួកគេគឺតិចជាង។ គម្លាតស្តង់ដារនឹងតូចជាង ដែលតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសខ្លួនវាតូចជាង។ ក្នុងករណីនេះដើម្បីកំណត់ភាពខុសគ្នានៃកម្រិតនៃភាពចម្រុះវាចាំបាច់ត្រូវផ្តោតលើគម្លាតពីបទដ្ឋានប៉ុន្តែនៅលើរង្វាស់ដែលទាក់ទងនៃភាពចម្រុះ - មេគុណនៃការប្រែប្រួល Сv ។

មេគុណនៃបំរែបំរួលក៏មានសារៈសំខាន់ផងដែរសម្រាប់ការវាយតម្លៃ និងប្រៀបធៀបកម្រិតនៃភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈមួយចំនួនដែលមានវិមាត្រខុសៗគ្នា។ តាមគម្លាតស្តង់ដារ វានៅតែមិនអាចវិនិច្ឆ័យភាពខុសគ្នានៃកម្រិតនៃភាពចម្រុះនៃតួអក្សរដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវប្រើមេគុណបំរែបំរួល - Cv ។

គម្លាតស្តង់ដារគឺទាក់ទងទៅនឹងរចនាសម្ព័ន្ធនៃស៊េរីការចែកចាយលក្ខណៈពិសេស។ តាមគ្រោងការណ៍ នេះអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម។

ទ្រឹស្តីនៃស្ថិតិបានបង្ហាញថាជាមួយនឹងការចែកចាយធម្មតានៅក្នុង M ± s មាន 68% នៃករណីទាំងអស់នៅក្នុង M ± 2s - 95.5% នៃករណីទាំងអស់និងក្នុង M ± 3s - 99.7% នៃករណីទាំងអស់ដែលបង្កើតជាចំនួនប្រជាជន។ . ដូច្នេះ M±3s គ្របដណ្តប់ស្ទើរតែស៊េរីបំរែបំរួលទាំងមូល។

ទីតាំងទ្រឹស្តីនៃស្ថិតិនេះនៅលើភាពទៀងទាត់នៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃស៊េរីគឺមានសារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យសម្រាប់ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃគម្លាតស្តង់ដារ។ អ្នកអាចប្រើច្បាប់នេះដើម្បីបញ្ជាក់ - សំណួរនៃលក្ខណៈធម្មតានៃមធ្យម។ ប្រសិនបើ 95% នៃវ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់ស្ថិតនៅក្នុង M ± 2s នោះជាមធ្យម - គឺជាលក្ខណៈសម្រាប់ស៊េរីនេះហើយវាមិនត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើនចំនួននៃការសង្កេតនៅក្នុងសរុបនោះទេ។ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈធម្មតានៃមធ្យម ការចែកចាយជាក់ស្តែងត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយទ្រឹស្តីដោយការគណនាគម្លាត sigma ។

សារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងនៃគម្លាតស្តង់ដារក៏ស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាការដឹង មនិង សវាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីសាងសង់ស៊េរីបំរែបំរួលចាំបាច់សម្រាប់ការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែង។ ស៊ីហ្គាម៉ា ( ស) ក៏ត្រូវបានគេប្រើដើម្បីប្រៀបធៀបកម្រិតនៃភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈដូចគ្នាផងដែរ ឧទាហរណ៍ នៅពេលប្រៀបធៀបភាពប្រែប្រួល (ការប្រែប្រួល) ក្នុងការលូតលាស់របស់កុមារនៅតាមទីក្រុង និងជនបទ។ ស្គាល់ស៊ីជីម៉ា ( ស) វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគណនាមេគុណបំរែបំរួល (Cv) ដែលចាំបាច់ដើម្បីប្រៀបធៀបកម្រិតនៃភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈពិសេសដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងឯកតារង្វាស់ផ្សេងៗគ្នា (សង់ទីម៉ែត្រ គីឡូក្រាម។ល។)។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់សញ្ញាដែលមានស្ថេរភាពជាងមុន (អចិន្ត្រៃយ៍) និងសញ្ញាដែលមានស្ថេរភាពតិចជាងនៅក្នុងការបូកសរុប។

ការប្រៀបធៀបមេគុណនៃការប្រែប្រួល (Cv),វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីធ្វើការសន្និដ្ឋានអំពីអ្វីដែលជាលក្ខណៈពិសេសដែលមានស្ថេរភាពបំផុតនៅក្នុងចំនួនសរុបនៃលក្ខណៈពិសេស។ គម្លាតស្តង់ដារ (s)វាក៏ត្រូវបានប្រើដើម្បីវាយតម្លៃលក្ខណៈបុគ្គលនៃវត្ថុមួយ។ គម្លាតស្តង់ដារបង្ហាញពីចំនួន sigma ( ស) ពីមធ្យម (ម)ការវាស់វែងបុគ្គលត្រូវបានបដិសេធ។

គម្លាតស្តង់ដារ ( s)អាចត្រូវបានប្រើក្នុងជីវវិទ្យា និងបរិស្ថានវិទ្យាក្នុងការអភិវឌ្ឍបញ្ហានៃបទដ្ឋាន និងរោគវិទ្យា។

ជាចុងក្រោយ គម្លាតស្តង់ដារគឺជាធាតុផ្សំសំខាន់នៃរូបមន្ត t m- កំហុសនៃមធ្យមនព្វន្ធ (កំហុសតំណាង)៖

កន្លែងណា t m- កំហុសមធ្យមនៃមធ្យមនព្វន្ធ (កំហុសតំណាង), ទំ- ចំនួននៃការសង្កេត។

តំណាង។មូលដ្ឋានគ្រឹះទ្រឹស្តីដ៏សំខាន់បំផុតនៃភាពជាតំណាងត្រូវបានគូសបញ្ជាក់ខាងលើនៅក្នុងផ្នែកស្តីពីការយកគំរូតាម និងប្រជាជនទូទៅ។ ភាពជាតំណាងមានន័យថាតំណាងនៅក្នុងសំណុំគំរូនៃលក្ខណៈដែលបានពិចារណាទាំងអស់ (ភេទ អាយុ វិជ្ជាជីវៈ រយៈពេលនៃសេវាកម្ម។ ការតំណាងនៃចំនួនប្រជាជនគំរូនេះទាក់ទងនឹងប្រជាជនទូទៅត្រូវបានសម្រេចដោយជំនួយនៃវិធីសាស្រ្តជ្រើសរើសពិសេសដែលត្រូវបានពិពណ៌នាខាងក្រោម។

ការវាយតម្លៃនៃភាពអាចជឿជាក់បាននៃលទ្ធផលនៃការសិក្សាគឺផ្អែកលើមូលដ្ឋានទ្រឹស្តីនៃភាពជាតំណាង។

ការវាយតម្លៃភាពជឿជាក់នៃលទ្ធផលស្រាវជ្រាវ

ភាពជឿជាក់នៃសូចនាករស្ថិតិគួរតែត្រូវបានយល់ថាជាកម្រិតនៃការអនុលោមតាមភាពជាក់ស្តែងដែលពួកគេឆ្លុះបញ្ចាំង។ លទ្ធផលដែលអាចទុកចិត្តបាន គឺជាលទ្ធផលដែលមិនបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ និងឆ្លុះបញ្ចាំងយ៉ាងត្រឹមត្រូវពីការពិតនៃគោលបំណង។

ដើម្បីវាយតម្លៃភាពអាចជឿជាក់បាននៃលទ្ធផលនៃការសិក្សាមានន័យថាដើម្បីកំណត់ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីផ្ទេរលទ្ធផលដែលទទួលបានលើចំនួនប្រជាជនគំរូទៅកាន់ប្រជាជនទាំងមូល។

នៅក្នុងការសិក្សាភាគច្រើន អ្នកស្រាវជ្រាវត្រូវដោះស្រាយផ្នែកមួយនៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា ហើយផ្ទេរការសន្និដ្ឋានដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការសិក្សាបែបនេះទៅបាតុភូតទាំងមូលទាំងមូល - ដល់ប្រជាជនទូទៅ។

ដូច្នេះ ការវាយតម្លៃនៃភាពអាចជឿជាក់បានគឺចាំបាច់ដើម្បីវិនិច្ឆ័យបាតុភូតទាំងមូល ភាពទៀងទាត់របស់វាដោយផ្នែកនៃបាតុភូត។

ការវាយតម្លៃនៃភាពជឿជាក់នៃលទ្ធផលនៃការសិក្សាពាក់ព័ន្ធនឹងការប្តេជ្ញាចិត្តនៃ៖

1) កំហុសតំណាង (កំហុសជាមធ្យមនៃមធ្យោបាយនព្វន្ធ និងតម្លៃដែលទាក់ទង) - ត;

2) ដែនកំណត់ទំនុកចិត្តនៃតម្លៃមធ្យម (ឬទាក់ទង);

3) ភាពជឿជាក់នៃភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃមធ្យម (ឬទាក់ទង)
(យោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យt );

4) ភាពជឿជាក់នៃភាពខុសគ្នារវាងក្រុមដែលប្រៀបធៀបដោយយោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យគ ២ .

1. ការកំណត់នៃកំហុសមធ្យមនៃតម្លៃមធ្យម (ឬទាក់ទង) (កំហុសតំណាង) - i.e.

កំហុសតំណាង ( ម) គឺជាស្ថិតិដ៏សំខាន់បំផុតដែលទាមទារដើម្បីវាយតម្លៃភាពជឿជាក់នៃលទ្ធផលសិក្សា។ កំហុសនេះកើតឡើងនៅក្នុងករណីទាំងនោះនៅពេលដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃបាតុភូតទាំងមូលនៅក្នុងផ្នែកមួយ។ កំហុសទាំងនេះគឺជៀសមិនរួច។ ពួកវាកើតចេញពីធម្មជាតិនៃគំរូ; ប្រជាជនទូទៅអាចត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនប្រជាជនគំរូតែជាមួយនឹងកំហុសមួយចំនួន វាស់វែងដោយកំហុសតំណាង។

កំហុសតំណាងមិនគួរត្រូវបានច្រឡំជាមួយនឹងគំនិតធម្មតានៃកំហុស: វិធីសាស្រ្ត, ភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែង, នព្វន្ធ។ល។

ទំហំនៃកំហុសនៃភាពជាតំណាងកំណត់ថាតើលទ្ធផលដែលទទួលបានក្នុងអំឡុងពេលការសង្កេតជ្រើសរើសខុសគ្នាពីលទ្ធផលដែលអាចទទួលបានដោយធ្វើការសិក្សាជាបន្តបន្ទាប់នៃធាតុទាំងអស់នៃប្រជាជនទូទៅដោយគ្មានករណីលើកលែង។

នេះគឺជាប្រភេទនៃកំហុសតែមួយគត់ដែលត្រូវបានគណនាដោយវិធីសាស្ត្រស្ថិតិ ដែលមិនអាចលុបចោលបាន លុះត្រាតែការផ្លាស់ប្តូរទៅការសិក្សាបន្តត្រូវបានធ្វើឡើង។ កំហុសតំណាងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាតម្លៃតូចមួយគ្រប់គ្រាន់ ពោលគឺចំពោះតម្លៃនៃកំហុសដែលអាចអនុញ្ញាតបាន។ នេះត្រូវបានធ្វើដោយរួមបញ្ចូលចំនួនគ្រប់គ្រាន់នៃការសង្កេតនៅក្នុងគំរូ។ (ព.)

ជាមធ្យមនីមួយៗគឺ ម(រយៈពេលនៃការព្យាបាលជាមធ្យម កម្ពស់មធ្យម ទំងន់រាងកាយជាមធ្យម កម្រិតប្រូតេអ៊ីនក្នុងឈាមជាមធ្យម។ល។) ក៏ដូចជាតម្លៃទាក់ទងគ្នា - រ(អត្រាមរណៈភាពជំងឺ។ល។) គួរតែត្រូវបានបង្ហាញជាមួយនឹងកំហុសមធ្យមរបស់ពួកគេ - t.ដូច្នេះ មធ្យមនព្វន្ធនៃគំរូ (ម)មាន​កំហុស​តំណាង​ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​កំហុស​មធ្យម​នៃ​មធ្យម​នព្វន្ធ (m m) និង​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​រូបមន្ត​:

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបមន្តនេះ តម្លៃនៃកំហុសមធ្យមនៃមធ្យមនព្វន្ធគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងកម្រិតនៃភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈពិសេស និងសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងឫសការ៉េនៃចំនួនសង្កេត។ ដូច្នេះការថយចុះនៃទំហំនៃកំហុសនេះក្នុងការកំណត់កម្រិតនៃភាពចម្រុះ ( ស) គឺអាចធ្វើទៅបានដោយការបង្កើនចំនួននៃការសង្កេត។

គោលការណ៍នេះគឺជាមូលដ្ឋាននៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់កំណត់ចំនួនគ្រប់គ្រាន់នៃការសង្កេតសម្រាប់ការសិក្សាគំរូមួយ។

តម្លៃដែលទាក់ទង (រ)ដែលទទួលបាននៅក្នុងការសិក្សាគំរូមួយក៏មានកំហុសតំណាងរបស់ពួកគេផងដែរ ដែលត្រូវបានគេហៅថា កំហុសមធ្យមនៃតម្លៃដែលទាក់ទង និងត្រូវបានតំណាង m ទំ

ដើម្បីកំណត់កំហុសមធ្យមនៃតម្លៃដែលទាក់ទង (រ)រូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖

កន្លែងណា រ- តម្លៃដែលទាក់ទង។ ប្រសិនបើសូចនាករត្រូវបានបង្ហាញជាភាគរយ q=100-P,ប្រសិនបើ R-នៅក្នុង ppm បន្ទាប់មក q=1000-P,ប្រសិនបើ R-គិតជាទសភាគ q= 10000-រល។ ទំ- ចំនួននៃការសង្កេត។ នៅពេលដែលចំនួននៃការសង្កេតតិចជាង 30 ភាគបែងគួរតែត្រូវបានយក ( P - 1 ).

មធ្យមនព្វន្ធនីមួយៗ ឬតម្លៃទាក់ទងដែលទទួលបានពីចំនួនគំរូត្រូវតែបង្ហាញជាមួយនឹងកំហុសមធ្យមរបស់វា។ នេះធ្វើឱ្យវាអាចគណនាដែនកំណត់ទំនុកចិត្តនៃតម្លៃមធ្យម និងតម្លៃដែលទាក់ទង ក៏ដូចជាដើម្បីកំណត់ភាពជឿជាក់នៃភាពខុសគ្នារវាងសូចនាករប្រៀបធៀប (លទ្ធផលស្រាវជ្រាវ)។

មធ្យមភាគមានបីប្រភេទ៖ របៀប (M0) មធ្យម (Me) មធ្យមនព្វន្ធ (M)។

ពួកវាមិនអាចជំនួសគ្នាទៅវិញទៅមកបានទេ ហើយមានតែនៅក្នុងការបូកសរុប ពេញលេញ និងក្នុងទម្រង់សង្ខេបប៉ុណ្ណោះ គឺជាលក្ខណៈនៃស៊េរីបំរែបំរួល។

ម៉ូត (ម៉ូ)- កើតឡើងញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងស៊េរីចែកចាយវ៉ារ្យ៉ង់។ វាផ្តល់នូវគំនិតនៃមជ្ឈមណ្ឌលចែកចាយនៃស៊េរីបំរែបំរួល។ បានប្រើ៖

ដើម្បីកំណត់មជ្ឈមណ្ឌលចែកចាយនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលបើកចំហ

ដើម្បី​កំណត់​កម្រិត​មធ្យម​ក្នុង​ជួរ​ដេក​ជាមួយ​នឹង​ការ​ចែកចាយ​មិន​ស៊ីមេទ្រី​ខ្លាំង

មធ្យម- នេះគឺជាជម្រើសកណ្តាល សមាជិកកណ្តាលនៃស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់។ ឈ្មោះមធ្យមគឺយកចេញពីធរណីមាត្រ ដែលនេះជាឈ្មោះនៃបន្ទាត់ដែលបែងចែកផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។

មធ្យមត្រូវបានអនុវត្ត៖

ដើម្បីកំណត់កម្រិតមធ្យមនៃលក្ខណៈពិសេសនៅក្នុងស៊េរីលេខដែលមានចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នាក្នុងក្រុម

ដើម្បីកំណត់កម្រិតមធ្យមនៃលក្ខណៈពិសេសមួយ នៅពេលដែលទិន្នន័យប្រភពត្រូវបានបង្ហាញជាលក្ខណៈគុណភាព ហើយនៅពេលដែលវិធីតែមួយគត់ដើម្បីបង្ហាញពីចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញជាក់លាក់នៃចំនួនប្រជាជនគឺដើម្បីបង្ហាញពីវ៉ារ្យ៉ង់ (ក្រុមវ៉ារ្យ៉ង់) ដែលកាន់កាប់ទីតាំងកណ្តាល។

នៅពេលគណនាសូចនាករប្រជាសាស្រ្តមួយចំនួន (អាយុកាលជាមធ្យម)

នៅពេលកំណត់ទីតាំងសមហេតុផលបំផុតសម្រាប់គ្រឹះស្ថានសុខាភិបាល គ្រឿងបរិក្ខារសហគមន៍។ល។

នាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ ការស្ទង់មតិផ្សេងៗ (ទីផ្សារ សង្គមវិទ្យា។ ក្រុមអ្នកឆ្លើយសំណួរ។ ក្នុងករណីនេះ មធ្យមនព្វន្ធជាធម្មតាត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់មធ្យម។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្រ្តនេះពិតជាមិនអាចអនុវត្តបានទេ។ ក្នុងករណីនេះ វាសមហេតុផលក្នុងការប្រើមធ្យម ឬរបៀបជាពិន្ទុមធ្យម។

ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈកម្រិតមធ្យមនៃលក្ខណៈ មធ្យមនព្វន្ធ (M) ត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុតក្នុងវេជ្ជសាស្ត្រ។

មធ្យមនព្វន្ធ - នេះគឺជាលក្ខណៈបរិមាណទូទៅនៃលក្ខណៈជាក់លាក់នៃបាតុភូតដែលបានសិក្សា ដែលបង្កើតជាសំណុំស្ថិតិដែលមានគុណភាព។

បែងចែករវាងមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ និងមធ្យមទម្ងន់។

មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញត្រូវបានគណនាសម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួលដែលមិនបានប្រមូលផ្តុំដោយបូកសរុបជម្រើសទាំងអស់ ហើយបែងចែកផលបូកនេះដោយចំនួនជម្រើសសរុបដែលរួមបញ្ចូលក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល។

មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

M - ទម្ងន់នព្វន្ធជាមធ្យម,

∑Vp គឺជាផលបូកនៃផលិតផលនៃវ៉ារ្យ៉ង់ និងប្រេកង់របស់ពួកគេ

n គឺជាចំនួននៃការសង្កេត។

បន្ថែមពីលើវិធីសាស្រ្តដែលបានបញ្ជាក់នៃការគណនាដោយផ្ទាល់នៃមធ្យមនព្វន្ធដែលមានទម្ងន់ មានវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀត ជាពិសេសវិធីសាស្ត្រនៃគ្រាដែលការគណនានព្វន្ធត្រូវបានសាមញ្ញបន្តិច។

ការគណនានៃមធ្យមនព្វន្ធនៃគ្រាត្រូវបានអនុវត្តតាមរូបមន្ត៖

M = A +	∑ dp
ន

ក - មធ្យមតាមលក្ខខណ្ឌ (ជាញឹកញាប់បំផុត របៀប M0 ត្រូវបានយកជាមធ្យមតាមលក្ខខណ្ឌ)

ឃ - គម្លាតនៃជម្រើសនីមួយៗពីមធ្យមតាមលក្ខខណ្ឌ (V-A)

∑dp គឺជាផលបូកនៃផលិតផលនៃគម្លាត និងប្រេកង់របស់វា។

លំដាប់នៃការគណនាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង (យើងយក M0 = 76 ចង្វាក់ក្នុងមួយនាទីជាមធ្យមតាមលក្ខខណ្ឌ)។

អត្រាជីពចរ V	រ	d(V-A)	ឌីភី
		-16	-16
		-14	-28
		-12	-36
		-10	-30
		-8	-24
		-6	-54
		-4	-24
		-2	-14
	n=54	| ∑dp=-200

ដែលខ្ញុំជាចន្លោះពេលរវាងក្រុម។

លំដាប់នៃការគណនាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង។ (សម្រាប់ជាមធ្យមតាមលក្ខខណ្ឌយើងយក M 0 = 73 ចង្វាក់ក្នុងមួយនាទីដែលខ្ញុំ = 3)

ការ​កំណត់​មធ្យម​នព្វន្ធ​ដោយ​វិធី​នៃ​គ្រា

n=54 ∑dp=-13

M = A +	∑ dp	=	73+	-13*3	\u003d 73 - 0.7 \u003d 72.3 (ចង្វាក់ក្នុងមួយនាទី
ន

ដូច្នេះតម្លៃនៃមធ្យមនព្វន្ធដែលទទួលបានដោយវិធីសាស្រ្តនៃគ្រាគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងអ្វីដែលបានរកឃើញក្នុងវិធីធម្មតា។

វិធីសាស្រ្តគណនាមធ្យមនព្វន្ធ (មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ និងទម្ងន់ដោយវិធីសាស្ត្រនៃគ្រា)

យើងកំណត់តម្លៃមធ្យម៖

របៀប (Mo) \u003d 11, ដោយសារតែ វ៉ារ្យ៉ង់នេះកើតឡើងជាញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល (p=6) ។

មេដ្យាន (ខ្ញុំ) - លេខស៊េរីនៃវ៉ារ្យ៉ង់កាន់កាប់ទីតាំងកណ្តាល = 23 កន្លែងនេះនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានកាន់កាប់ដោយវ៉ារ្យ៉ង់ស្មើនឹង 11 ។ មធ្យមនព្វន្ធ (M) អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់លក្ខណៈពេញលេញបំផុតនៃកម្រិតមធ្យមនៃ លក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។ ដើម្បីគណនាមធ្យមនព្វន្ធ វិធីសាស្រ្តពីរត្រូវបានប្រើ៖ វិធីសាស្ត្រមធ្យមនព្វន្ធ និងវិធីសាស្ត្រនៃគ្រា។

ប្រសិនបើភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើងនៃបំរែបំរួលនីមួយៗក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលគឺស្មើនឹង 1 នោះមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញត្រូវបានគណនាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រមធ្យមនព្វន្ធ៖ M = .

ប្រសិនបើភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើងនៃវ៉ារ្យ៉ង់នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលខុសគ្នាពី 1 នោះ មធ្យមនព្វន្ធទម្ងន់ត្រូវបានគណនាយោងតាមវិធីសាស្ត្រមធ្យមនព្វន្ធ៖

យោងតាមវិធីសាស្រ្តនៃគ្រា: ក - មធ្យមតាមលក្ខខណ្ឌ,

M = A + =11 += 10.4 d=V-A, A=Mo=11

ប្រសិនបើចំនួននៃជម្រើសនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលគឺច្រើនជាង 30 នោះស៊េរីដែលបានដាក់ជាក្រុមត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ការបង្កើតស៊េរីជាក្រុម៖

1) ការកំណត់ Vmin និង Vmax Vmin=3, Vmax=20;

2) ការកំណត់ចំនួនក្រុម (យោងទៅតាមតារាង);

3) ការគណនាចន្លោះពេលរវាងក្រុម ខ្ញុំ = 3;

4) ការកំណត់ការចាប់ផ្តើមនិងចុងបញ្ចប់នៃក្រុម;

5) ការកំណត់ប្រេកង់នៃក្រុមនីមួយៗ (តារាងទី 2) ។

តារាង 2

បច្ចេកទេសសម្រាប់បង្កើតស៊េរីជាក្រុម

រយៈពេល ការព្យាបាលនៅក្នុងថ្ងៃ
n=45 p=480 p=30 2 p=766

អត្ថប្រយោជន៍នៃស៊េរីបំរែបំរួលជាក្រុមគឺថាអ្នកស្រាវជ្រាវមិនធ្វើការជាមួយគ្រប់វ៉ារ្យ៉ង់ទេ ប៉ុន្តែមានតែវ៉ារ្យ៉ង់ដែលជាមធ្យមសម្រាប់ក្រុមនីមួយៗប៉ុណ្ណោះ។ នេះធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការគណនាជាមធ្យម។

តម្លៃនៃមុខងារនេះ ឬលក្ខណៈនោះមិនដូចគ្នាសម្រាប់សមាជិកទាំងអស់នៃចំនួនប្រជាជនទេ ទោះបីជាមានភាពដូចគ្នាទាក់ទងគ្នាក៏ដោយ។ លក្ខណៈពិសេសនៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិនេះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយលក្ខណៈសម្បត្តិក្រុមមួយនៃប្រជាជនទូទៅ - ភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈ. ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកក្មេងប្រុសអាយុ 12 ឆ្នាំមួយក្រុម ហើយវាស់កម្ពស់របស់ពួកគេ។ បន្ទាប់ពីការគណនា កម្រិតមធ្យមនៃលក្ខណៈនេះនឹងមាន 153 សង់ទីម៉ែត្រ ប៉ុន្តែជាមធ្យមកំណត់លក្ខណៈទូទៅនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សា។ ក្នុងចំណោមក្មេងប្រុសដែលមានអាយុនេះ មានក្មេងប្រុសដែលមានកម្ពស់ 165 សង់ទីម៉ែត្រ ឬ 141 សង់ទីម៉ែត្រ។ ក្មេងប្រុសកាន់តែច្រើនដែលមានកម្ពស់លើសពី 153 សង់ទីម៉ែត្រ ភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈនេះកាន់តែច្រើននៅក្នុងចំនួនប្រជាជនស្ថិតិ។

ស្ថិតិអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់លក្ខណៈនៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដូចខាងក្រោមៈ

ដែនកំណត់ (lim),

អំព្លីទីត (Amp),

គម្លាតស្តង់ដារ ( y) ,

មេគុណបំរែបំរួល (Cv) ។

លីមីត (lim)ត្រូវបានកំណត់ដោយតម្លៃខ្លាំងនៃវ៉ារ្យ៉ង់នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល:

lim=Vmin/Vmax

អំព្លីទីត (Amp) -ភាពខុសគ្នានៃជម្រើសខ្លាំង៖

amp=Vmax -Vmin

តម្លៃទាំងនេះគិតតែពីភាពចម្រុះនៃជម្រើសខ្លាំង និងមិនអនុញ្ញាតឱ្យទទួលបានព័ត៌មានអំពីភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈនៅក្នុងការប្រមូលផ្តុំដោយគិតគូរពីរចនាសម្ព័ន្ធផ្ទៃក្នុងរបស់វា។ ដូច្នេះ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទាំងនេះអាចត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការកំណត់លក្ខណៈប្រហាក់ប្រហែលនៃភាពចម្រុះ ជាពិសេសជាមួយនឹងចំនួនតិចតួចនៃការសង្កេត (n<30).

ស្ថិតិវេជ្ជសាស្រ្តស៊េរីបំរែបំរួល

ការគណនានៃមធ្យមនព្វន្ធអាចមានភាពលំបាក ប្រសិនបើជម្រើស (តម្លៃលក្ខណៈ) និងទម្ងន់មានតម្លៃធំ ឬតូចបំផុត ហើយដំណើរការគណនាដោយខ្លួនវាកាន់តែពិបាក។ បន្ទាប់មក ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការគណនា លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានប្រើប្រាស់៖

1) ប្រសិនបើអ្នកកាត់បន្ថយ (បង្កើន) ជម្រើសទាំងអស់ដោយលេខបំពានណាមួយ។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកមធ្យមភាគថ្មីនឹងថយចុះ (កើនឡើង) ដោយចំនួនដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែ, i.e. នឹងប្តូរទៅ± ប៉ុន្តែ;

2) ប្រសិនបើយើងកាត់បន្ថយជម្រើសទាំងអស់ (តម្លៃលក្ខណៈពិសេស) ដោយចំនួនដងដូចគ្នា ( ទៅ) បន្ទាប់មកជាមធ្យមនឹងថយចុះដោយចំនួនដូចគ្នា ហើយជាមួយនឹងការកើនឡើងនៅក្នុង ( ទៅ) ដង - នឹងកើនឡើងនៅក្នុង ( ទៅម្តង;

3) ប្រសិនបើយើងកាត់បន្ថយឬបង្កើនទម្ងន់ (ប្រេកង់) នៃវ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់ដោយចំនួនថេរមួយចំនួន ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក មធ្យមនព្វន្ធនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

4) ផលបូកនៃគម្លាតនៃជម្រើសទាំងអស់ពីមធ្យមភាគសរុបគឺសូន្យ។

លក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានរាយបញ្ជីនៃមធ្យមនព្វន្ធអនុញ្ញាតឱ្យប្រសិនបើចាំបាច់ ដើម្បីសម្រួលការគណនាដោយជំនួសប្រេកង់ដាច់ខាតជាមួយនឹងចំនួនដែលទាក់ទង ដើម្បីកាត់បន្ថយជម្រើស (តម្លៃលក្ខណៈ) ដោយលេខណាមួយ ប៉ុន្តែកាត់បន្ថយពួកវាទៅ ទៅដង និងគណនាមធ្យមនព្វន្ធនៃកំណែដែលបានកាត់បន្ថយ ហើយបន្ទាប់មកបន្តទៅមធ្យមនៃស៊េរីដើម។

វិធីសាស្រ្តនៃការគណនាមធ្យមនព្វន្ធដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់នៅក្នុងស្ថិតិថាជា "វិធីសាស្ត្រសូន្យតាមលក្ខខណ្ឌ", ឬ "មធ្យមតាមលក្ខខណ្ឌ"ឬរបៀប "វិធីសាស្រ្តនៃពេលវេលា" ។

ដោយសង្ខេប វិធីសាស្រ្តនេះអាចសរសេរជារូបមន្ត

ប្រសិនបើវ៉ារ្យ៉ង់ដែលបានកាត់បន្ថយ (តម្លៃតួអក្សរ) ត្រូវបានតាងដោយ នោះរូបមន្តខាងលើអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា .

នៅពេលប្រើរូបមន្តដើម្បីសម្រួលការគណនានៃមធ្យមនព្វន្ធ លេខរៀងចន្លោះពេលទម្ងន់នៅពេលកំណត់តម្លៃនៃលេខណាមួយ ប៉ុន្តែប្រើវិធីសាស្រ្តនៃនិយមន័យរបស់វា។

តម្លៃ ប៉ុន្តែគឺស្មើនឹងតម្លៃ៖

1) តម្លៃដំបូងនៃតម្លៃមធ្យមនៃចន្លោះពេល (យើងនឹងបន្តលើឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា ដែលរាប់លានដុល្លារ និង .

ការគណនាជាមធ្យមនៃជម្រើសកាត់បន្ថយ

ចន្លោះពេល	ចន្លោះពេលមធ្យម		ចំនួនរោងចក្រ f	ការងារ
រហូតដល់ 2	1,5	0 (1,5–1,5)
2–3	2,5	1 (2,5–1,5)
3–4	3,5	2 (3,5–1,5)
4–5	4,5	3 (4,5–1,5)
5–6	5,5	4 (5,5–1,5)
ជាង 6	6,5	5 (6,5–1,5)
សរុប៖	3,7	–

,

2) តម្លៃ ប៉ុន្តែយើងយកស្មើនឹងតម្លៃនៃតម្លៃមធ្យមនៃចន្លោះពេលជាមួយនឹងប្រេកង់ខ្ពស់បំផុតនៃពាក្យដដែលៗ ក្នុងករណីនេះ ប៉ុន្តែ= 3.5 នៅ ( f= 30) ឬតម្លៃនៃបំរែបំរួលកណ្តាល ឬបំរែបំរួលធំបំផុត (ក្នុងករណីនេះ តម្លៃធំបំផុតនៃលក្ខណៈពិសេស X= 6.5) និងបែងចែកដោយទំហំចន្លោះពេល (1 ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ)។

ការគណនាជាមធ្យមនៅ ប៉ុន្តែ = 3,5, f = 30, ទៅ= 1 ក្នុងឧទាហរណ៍ដូចគ្នា។

ការគណនានៃវិធីសាស្រ្តមធ្យមនៃគ្រា

ចន្លោះពេល	ចន្លោះពេលមធ្យម		ចំនួនរោងចក្រ f	ការងារ
រហូតដល់ 2	1,5	(1,5 – 3,5) : 1 = –2		–20
2–3	2,5	(2,5 – 3,5) : 1 = –1		–20
3–4	3,5	(3,5 – 3,5) : 1 = 0
4–5	4,5	(4,5 – 3,5) : 1 = 1
5–6	5,5	(5,5 – 3,5) : 1 = 2
ជាង 6	6,5	(6,5 – 3,5) : 1 = 3
សរុប៖	3,7	–

; ; ;

វិធីសាស្ត្រនៃគ្រា សូន្យតាមលក្ខខណ្ឌ ឬមធ្យមតាមលក្ខខណ្ឌគឺថា ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តកាត់បន្ថយនៃការគណនាមធ្យមនព្វន្ធ យើងជ្រើសរើសពេលមួយ ដែលនៅក្នុងស៊េរីថ្មីនៃតម្លៃមួយនៃលក្ខណៈពិសេស ពោលគឺយើងស្មើគ្នា និងពី នៅទីនេះយើងជ្រើសរើសតម្លៃ ប៉ុន្តែនិង ទៅ.

វាត្រូវតែរក្សាទុកក្នុងចិត្តថាប្រសិនបើ X – ប៉ុន្តែ) : ទៅកន្លែងណា ទៅគឺជាតម្លៃស្មើគ្នានៃចន្លោះពេល បន្ទាប់មកវ៉ារ្យ៉ង់ថ្មីដែលទទួលបានក្នុងទម្រង់ជាស៊េរីចន្លោះពេលស្មើគ្នានៃលេខធម្មជាតិ (1, 2, 3 ។ល។) វិជ្ជមានចុះក្រោម និងអវិជ្ជមានឡើងលើពីសូន្យ។ មធ្យមនព្វន្ធនៃបំរែបំរួលថ្មីទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាពេលនៃលំដាប់ទីមួយ ហើយត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត

.

ដើម្បីកំណត់តម្លៃនៃមធ្យមនព្វន្ធ អ្នកត្រូវគុណតម្លៃនៃគ្រានៃលំដាប់ទីមួយដោយតម្លៃនៃចន្លោះពេលនោះ ( ទៅ) ដោយយើងបែងចែកជម្រើសទាំងអស់ ហើយបន្ថែមទៅផលិតផលលទ្ធផលតម្លៃនៃជម្រើស ( ប៉ុន្តែ) ដែលត្រូវបានអាន។

;

ដូច្នេះដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃគ្រា ឬសូន្យតាមលក្ខខណ្ឌ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការគណនាមធ្យមនព្វន្ធពីស៊េរីបំរែបំរួល ប្រសិនបើស៊េរីមានចន្លោះពេលស្មើគ្នា។

ម៉ូដ

របៀបគឺជាតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសមួយ (វ៉ារ្យ៉ង់) ដែលត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងចំនួនដែលបានសិក្សា។

សម្រាប់ស៊េរីការចែកចាយដាច់ពីគ្នា របៀបនឹងជាតម្លៃនៃវ៉ារ្យ៉ង់ដែលមានប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត។

ឧទាហរណ៍។នៅពេលកំណត់ផែនការសម្រាប់ការផលិតស្បែកជើងបុរស រោងចក្របានសិក្សាពីតម្រូវការរបស់អ្នកប្រើប្រាស់ដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការលក់។ ការចែកចាយស្បែកជើងដែលបានលក់ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយសូចនាករដូចខាងក្រោមៈ

ស្បែកជើងទំហំ 41 គឺស្ថិតនៅក្នុងតម្រូវការដ៏ធំបំផុត ហើយមានចំនួន 30% នៃបរិមាណដែលបានលក់។ នៅក្នុងស៊េរីនៃការចែកចាយនេះ។ ម 0 = 41.

សម្រាប់ស៊េរីចែកចាយចន្លោះពេលដែលមានចន្លោះពេលស្មើគ្នា របៀបត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

.

ជាដំបូង វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកចន្លោះពេលដែលរបៀបស្ថិតនៅ ពោលគឺចន្លោះម៉ូឌុល។

នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលដែលមានចន្លោះពេលស្មើគ្នា គម្លាតម៉ូឌុលត្រូវបានកំណត់ដោយប្រេកង់ខ្ពស់បំផុតជាស៊េរីដែលមានចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នា - ដោយដង់ស៊ីតេចែកចាយខ្ពស់បំផុតដែលជាកន្លែងដែល: - តម្លៃនៃព្រំដែនទាបនៃចន្លោះពេលដែលមានរបៀប; គឺជាប្រេកង់នៃចន្លោះពេលម៉ូឌុល; - ភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេលមុន modal ពោលគឺ premodal; - ភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេលក្រោយ modal ពោលគឺ post-modal ។

ឧទាហរណ៍នៃការគណនារបៀបក្នុងស៊េរីចន្លោះពេល

ការដាក់ជាក្រុមនៃសហគ្រាសយោងទៅតាមចំនួនបុគ្គលិកឧស្សាហកម្មនិងផលិតកម្មត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងរកម៉ូដ។ នៅក្នុងបញ្ហារបស់យើង ចំនួនសហគ្រាសច្រើនជាងគេ (30) មានក្រុមមួយដែលមានបុគ្គលិកពី 400 ទៅ 500 នាក់។ ដូច្នេះ ចន្លោះពេលនេះគឺជាចន្លោះម៉ូឌុលនៃស៊េរីបន្តពូជដែលមានចន្លោះស្មើគ្នា។ ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណខាងក្រោម៖

ជំនួសតម្លៃទាំងនេះទៅក្នុងរូបមន្តគណនារបៀប ហើយគណនា៖

ដូច្នេះ យើងបានកំណត់តម្លៃនៃតម្លៃម៉ូឌុលនៃគុណលក្ខណៈដែលមាននៅក្នុងចន្លោះពេលនេះ (400–500) ពោលគឺឧ។ ម 0 = 467 នាក់។

ក្នុង​ករណី​ជា​ច្រើន នៅ​ពេល​កំណត់​លក្ខណៈ​ចំនួន​ប្រជាជន​ជា​សូចនាករ​ទូទៅ ចំណូល​ចិត្ត​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ ម៉ូដមិនមែនជាមធ្យមនព្វន្ធទេ។ ដូច្នេះនៅពេលសិក្សាតម្លៃនៅលើទីផ្សារ វាមិនមែនជាតម្លៃមធ្យមសម្រាប់ផលិតផលជាក់លាក់មួយដែលត្រូវបានជួសជុល និងសិក្សាតាមឌីណាមិកនោះទេ ប៉ុន្តែជាគំរូមួយ។ នៅពេលសិក្សាពីតម្រូវការរបស់ប្រជាជនសម្រាប់ទំហំជាក់លាក់នៃស្បែកជើង ឬសម្លៀកបំពាក់ វាជាការចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការកំណត់ចំនួនម៉ូដ ហើយមិនមែនជាទំហំមធ្យមដែលមិនមានបញ្ហាអ្វីទាំងអស់។ ប្រសិនបើមធ្យមនព្វន្ធគឺនៅជិតតម្លៃទៅនឹងរបៀប នោះវាជាតួយ៉ាង។

កិច្ចការសម្រាប់ដំណោះស្រាយ

កិច្ចការទី 1

នៅស្ថានីយ៍គ្រាប់ពូជពូជ នៅពេលកំណត់គុណភាពនៃគ្រាប់ពូជស្រូវសាលី ការកំណត់ដូចខាងក្រោមនៃគ្រាប់ពូជត្រូវបានទទួលដោយភាគរយនៃដំណុះ៖

កំណត់ម៉ូដ។

កិច្ចការទី 2

នៅពេលចុះឈ្មោះតម្លៃក្នុងអំឡុងពេលម៉ោងជួញដូរដ៏មមាញឹកបំផុត អ្នកលក់ម្នាក់ៗបានកត់ត្រាតម្លៃលក់ជាក់ស្តែងដូចខាងក្រោម (USD ក្នុងមួយគីឡូក្រាម):

ដំឡូង: 0.2; ០.១២; ០.១២; ០.១៥; 0.2; 0.2; 0.2; ០.១៥; ០.១៥; ០.១៥; ០.១៥; ០.១២; ០.១២; ០.១២; 0.15.

សាច់គោ: 2; ២.៥; ២; ២; ១.៨; ១.៨; ២; ២.២; ២.៥; ២; ២; ២; ២; ៣; ៣; ២.២; ២; ២; ២; ២.

តើដំឡូង និងសាច់គោមានតម្លៃប៉ុន្មាន?

កិច្ចការទី 3

មានទិន្នន័យអំពីប្រាក់ឈ្នួលនៃយន្តការសិក្ខាសាលាចំនួន 16 ។ ស្វែងរកតម្លៃគំរូនៃប្រាក់ឈ្នួល។

ជាដុល្លារ៖ ១១៨; ១២០; ១២៤; ១២៦; ១៣០; ១៣០; ១៣០; ១៣០; ១៣២; ១៣៥; ១៣៨; ១៤០; ១៤០; ១៤០; ១៤២; ១៤២.

ការគណនាមធ្យម

នៅក្នុងស្ថិតិ មធ្យមភាគគឺជាបំរែបំរួលដែលមានទីតាំងនៅកណ្តាលនៃស៊េរីបំរែបំរួល។ ប្រសិនបើស៊េរីការចែកចាយដាច់ពីគ្នាមានចំនួនសេសនៃសមាជិកស៊េរី នោះមធ្យមភាគនឹងជាវ៉ារ្យ៉ង់ដែលមានទីតាំងនៅកណ្តាលនៃស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់ ពោលគឺបន្ថែម 1 ទៅផលបូកនៃប្រេកង់ ហើយចែកអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយ 2 - លទ្ធផលនឹងផ្តល់លេខលំដាប់។ នៃមធ្យម។

ប្រសិនបើមានជម្រើសចំនួនគូនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល នោះមធ្យមភាគនឹងជាពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃជម្រើសកណ្តាលទាំងពីរ។

ដើម្បីស្វែងរកមធ្យមភាគនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលដំបូង យើងកំណត់ចន្លោះពេលមធ្យមសម្រាប់ប្រេកង់បង្គរ។ ចន្លោះពេលបែបនេះនឹងជាចន្លោះដែលប្រេកង់ប្រមូលផ្តុំ (បង្គរ) ស្មើនឹង ឬលើសពីពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃប្រេកង់។ ប្រេកង់បង្គរត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការបូកសរុបបន្តិចម្តង ៗ នៃប្រេកង់ដោយចាប់ផ្តើមពីចន្លោះពេលជាមួយនឹងតម្លៃទាបបំផុតនៃលក្ខណៈពិសេស។

ការគណនាមធ្យមនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល

ចន្លោះពេល	ប្រេកង់ ( f)	បង្គរ (បង្គរ) ប្រេកង់
60–70		10 (10)
70–80		40 (10+30)
80–90		90 (40+50)
90–100		15 (90+60)
100–110		295 (150+145)
110–120		405 (295+110)
120–130		485 (405+80)
130–140		500 (485+15)
ផលបូក:	∑f = 500

ផលបូកពាក់កណ្តាលនៃប្រេកង់បង្គរនៅក្នុងឧទាហរណ៍គឺ 250 (500:2) ។ ដូច្នេះ ចន្លោះពេល​មធ្យម​នឹង​ជា​ចន្លោះ​ដែល​មាន​តម្លៃ​លក្ខណៈ​ពី 100–110។

មុនពេលចន្លោះពេលនេះ ផលបូកនៃប្រេកង់បង្គរគឺ 150។ ដូច្នេះដើម្បីទទួលបានតម្លៃមធ្យម ចាំបាច់ត្រូវបន្ថែម 100 ឯកតាទៀត (250 - 150)។ នៅពេលកំណត់តម្លៃនៃមធ្យមភាគ វាត្រូវបានសន្មត់ថាតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសនៅក្នុងព្រំដែននៃចន្លោះពេលត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នា។ ដូច្នេះប្រសិនបើ 145 ឯកតាក្នុងចន្លោះពេលនេះត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នាក្នុងចន្លោះពេល ស្មើនឹង 10 នោះ 100 ឯកតានឹងឆ្លើយតបទៅនឹងតម្លៃ៖

10: 145 ´ 100 = 6.9 ។

ការបន្ថែមតម្លៃដែលទទួលបានទៅព្រំដែនអប្បបរមានៃចន្លោះពេលមធ្យម យើងទទួលបានតម្លៃដែលចង់បាននៃមធ្យមភាគ៖

ឬមធ្យមនៅក្នុងស៊េរីចន្លោះពេលបំរែបំរួលអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

,

តើតម្លៃនៃព្រំដែនទាបនៃចន្លោះពេលមធ្យម (); - តម្លៃនៃចន្លោះពេលមធ្យម (=10); - ផលបូកនៃប្រេកង់នៃស៊េរី (ចំនួននៃស៊េរីគឺ 500); គឺ​ជា​ផលបូក​នៃ​ប្រេកង់​បង្គរ​ក្នុង​ចន្លោះ​ពេល​មុន​មធ្យម​មួយ (=150); គឺជាប្រេកង់នៃចន្លោះពេលមធ្យម (= 145) ។