ប្រធានបទ ៣
	គំនិតនៃមុខងារចែកចាយ
	ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា និងភាពខុសគ្នា
	ការចែកចាយឯកសណ្ឋាន (ចតុកោណ)
	ការចែកចាយធម្មតា (Gaussian)
	ការចែកចាយ
	t- ការចែកចាយសិស្ស
	ច- ការចែកចាយ
	ការចែកចាយផលបូកនៃអថេរឯករាជ្យចៃដន្យពីរ
	ឧទាហរណ៍៖ ការចែកចាយផលបូកនៃឯករាជ្យពីរ បរិមាណចែកចាយស្មើៗគ្នា។
	ការផ្លាស់ប្តូរអថេរចៃដន្យ
	ឧទាហរណ៍៖ ការចែកចាយរលកអាម៉ូនិក ជាមួយនឹងដំណាក់កាលចៃដន្យ
	ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល
	គ្រានៃអថេរចៃដន្យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។
គោលបំណងនៃវដ្ត ការបង្រៀន៖		រាយការណ៍ព័ត៌មានបឋមអំពីមុខងារចែកចាយដ៏សំខាន់បំផុត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេ

មុខងារចែកចាយ

អនុញ្ញាតឱ្យមាន x(k)គឺជាអថេរចៃដន្យមួយចំនួន។ បន្ទាប់មកសម្រាប់តម្លៃថេរណាមួយ x ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ x(k) xកំណត់ជាសំណុំនៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមានទាំងអស់។ kបែបនោះ។ x(k) x. នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃរង្វាស់ប្រូបាប៊ីលីតេដើមដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើលំហគំរូ, មុខងារចែកចាយP(x)បានកំណត់ជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានកំណត់ទៅសំណុំនៃចំណុច k x(k) x. ចំណាំថាសំណុំនៃចំណុច kការបំពេញនូវវិសមភាព x(k) x, គឺជាសំណុំរងនៃសំណុំពិន្ទុដែលបំពេញវិសមភាព x(k) . ជាផ្លូវការ

វាច្បាស់ណាស់។

ប្រសិនបើជួរតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យគឺបន្ត ដែលត្រូវបានសន្មត់ខាងក្រោម នោះ ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ(មួយវិមាត្រ) p(x)ត្រូវបានកំណត់ដោយទំនាក់ទំនងឌីផេរ៉ង់ស្យែល

(4)

អាស្រ័យហេតុនេះ

(6)

ដើម្បីអាចពិចារណាករណីដាច់ពីគ្នា វាចាំបាច់ក្នុងការទទួលស្គាល់វត្តមាននៃមុខងារដីសណ្តនៅក្នុងសមាសភាពនៃដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ។

តម្លៃរំពឹងទុក

អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យ x(k)យកតម្លៃពីជួរពី -  ទៅ +  ។ មធ្យម(បើមិនដូច្នេះទេ តម្លៃរំពឹងទុកឬ តម្លៃរំពឹងទុក) x(k)ត្រូវបានគណនាដោយប្រើការអនុម័តដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងដែនកំណត់ក្នុងផលបូកនៃផលិតផលនៃតម្លៃ x(k)អំពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះដែលកើតឡើង៖

(8)

កន្លែងណា អ៊ី- ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃកន្សោមក្នុងតង្កៀបការ៉េដោយសន្ទស្សន៍ k. ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអនុគមន៍បន្តដែលមានតម្លៃតែមួយត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នា g(x)ពីអថេរចៃដន្យ x(k)

(9)

កន្លែងណា p(x)- ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យ x(k)ជាពិសេសការទទួលយក g(x)=x,យើង​ទទួល​បាន មធ្យម x(k) :

(10)

ការបែកខ្ញែកx(k)កំណត់ជាការ៉េមធ្យមនៃភាពខុសគ្នា x(k)និងតម្លៃមធ្យមរបស់វា

i.e. ក្នុងករណីនេះ g(x)= និង

A-priory, គម្លាតស្តង់ដារអថេរចៃដន្យ x(k),តំណាង គឺជាតម្លៃវិជ្ជមាននៃឫសការ៉េនៃវ៉ារ្យង់។ គម្លាតស្តង់ដារត្រូវបានវាស់ជាឯកតាដូចគ្នានឹងមធ្យម។

មុខងារចែកចាយដ៏សំខាន់បំផុត។

ការចែកចាយឯកសណ្ឋាន (រាងចតុកោណ)។

ចូរយើងសន្មត់ថាការពិសោធន៍មាននៅក្នុងការជ្រើសរើសចៃដន្យនៃចំណុចមួយពីចន្លោះ [ ក, ខ] រួមទាំងចំណុចបញ្ចប់របស់វា។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ជាតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យ x(k)អ្នកអាចយកតម្លៃជាលេខនៃចំណុចដែលបានជ្រើសរើស។ មុខងារចែកចាយដែលត្រូវគ្នាមានទម្រង់

ដូច្នេះដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ការគណនាមធ្យម និងបំរែបំរួលដោយប្រើរូបមន្ត (៩) និង (១១) ផ្តល់ឱ្យ

ការចែកចាយធម្មតា (GAUSSIAN)

, - មធ្យមនព្វន្ធ, - RMS ។

តម្លៃ z ដែលត្រូវគ្នានឹងប្រូបាប៊ីលីតេ P(z)=1-, i.e.

ឈី - ការចែកចាយការ៉េ

អនុញ្ញាតឱ្យមាន - n អថេរចៃដន្យឯករាជ្យ ដែលនីមួយៗមានការចែកចាយធម្មតាជាមួយនឹងសូន្យមធ្យម និងបំរែបំរួលឯកតា។

អថេរចៃដន្យ Chi-squared ជាមួយនឹង n ដឺក្រេនៃសេរីភាព។

ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ។

DF: 100 - ពិន្ទុភាគរយ - ការចែកចាយត្រូវបានតំណាងដោយ , i.e.

មធ្យម និងភាពខុសគ្នាគឺស្មើគ្នា

t - ការចែកចាយសិស្ស

y, z គឺជាអថេរចៃដន្យឯករាជ្យ; y - មាន - ការចែកចាយ, z - ជាធម្មតាចែកចាយជាមួយសូន្យមធ្យម និងបំរែបំរួលឯកតា។

តម្លៃ - មាន t- ការចែកចាយរបស់សិស្សជាមួយនឹង n ដឺក្រេនៃសេរីភាព

DF: 100 - ចំណុចភាគរយ t - ការចែកចាយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ

មធ្យម និងភាពខុសគ្នាគឺស្មើគ្នា

F - ការចែកចាយ

អថេរចៃដន្យឯករាជ្យ; មាន - ការចែកចាយជាមួយនឹងកម្រិតនៃសេរីភាព; ការចែកចាយជាមួយនឹងកម្រិតនៃសេរីភាព។ តម្លៃចៃដន្យ៖

,

F គឺជាអថេរចៃដន្យចែកចាយជាមួយ និងកម្រិតនៃសេរីភាព។

,

DF: 100 - ចំណុចភាគរយ៖

មធ្យម និងភាពខុសគ្នាគឺស្មើគ្នា៖

ការចែកចាយបរិមាណ

អថេរចៃដន្យពីរ

អនុញ្ញាតឱ្យមាន x(k)និង y(k)គឺជាអថេរចៃដន្យដែលមានដង់ស៊ីតេប្រូបាបរួមគ្នា p(x,y)។ស្វែងរកដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃអថេរចៃដន្យ

នៅថេរមួយ។ xយើង​មាន y=z–x ។ដូច្នេះ

នៅថេរមួយ។ zតម្លៃ xរត់ចន្លោះពេលពី - ទៅ + ។ ដូច្នេះ

(37)

ពីណាមក គេអាចឃើញថា ដើម្បីគណនាដង់ស៊ីតេដែលចង់បាននៃផលបូក ត្រូវតែដឹងពីដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេរួមដើម។ ប្រសិនបើ ក x(k)និង y(k)គឺជាអថេរចៃដន្យឯករាជ្យដែលមានដង់ស៊ីតេ និងរៀងគ្នា បន្ទាប់មក និង

(38)

ឧទាហរណ៍៖ផលបូកនៃឯករាជ្យពីរ ដែលអាចបែងចែកដោយចៃដន្យ។

អនុញ្ញាតឱ្យអថេរឯករាជ្យចៃដន្យពីរមានដង់ស៊ីតេនៃទម្រង់

ក្នុងករណីផ្សេងទៀត។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ p(z) នៃផលបូករបស់ពួកគេ z ​​= x + y ។

ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ សម្រាប់ i.e. សម្រាប់ អាស្រ័យហេតុនេះ xតិច​ជាង z. លើស​ពី​នេះ​ទៀត​គឺ​មិន​ស្មើ​នឹង​សូន្យ​សម្រាប់​ដោយ​រូបមន្ត (38) យើង​រក​ឃើញ​ថា​

រូបភាព៖

ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃអថេរចៃដន្យពីរដែលចែកចាយដោយឯករាជ្យ។

ការបំប្លែងចៃដន្យ

VALUES

អនុញ្ញាតឱ្យមាន x(t)- អថេរចៃដន្យជាមួយនឹងដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ p(x),តោះ​ទៅ g(x)គឺជាមុខងារបន្តពិតតម្លៃតែមួយនៃ x. ពិចារណាករណីដំបូងនៅពេលដែលមុខងារបញ្ច្រាស x(g)ក៏ជាមុខងារបន្តដែលមានតម្លៃតែមួយ g.ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ p(g),ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងអថេរចៃដន្យ g(x(k)) = g(k),អាចត្រូវបានកំណត់ពីដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ p(x)អថេរចៃដន្យ x(k)និងដេរីវេ dg/dxក្រោមការសន្មត់ថាដេរីវេមាន និងខុសពីសូន្យ ពោលគឺ៖

(12)

ដូច្នេះនៅក្នុងដែនកំណត់ dg/dx#0

(13)

ដោយប្រើរូបមន្តនេះ ធ្វើតាមនៅខាងស្តាំរបស់វាជំនួសឱ្យអថេរ xជំនួសតម្លៃសមរម្យ g.

សូមពិចារណាឥឡូវនេះករណីនៅពេលដែលមុខងារបញ្ច្រាស x(g)មានសុពលភាព ន- មុខងារមានតម្លៃ gកន្លែងណា នគឺជាចំនួនគត់ ហើយតម្លៃ n ទាំងអស់គឺប្រហែលស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មក

(14)

ឧទាហរណ៍៖

ការចែកចាយមុខងារអាម៉ូនិក។

មុខងារអាម៉ូនិកជាមួយនឹងទំហំថេរ Xនិងភាពញឹកញាប់ fនឹងក្លាយជាអថេរចៃដន្យ ប្រសិនបើមុំដំណាក់កាលដំបូងរបស់វា។  =  (k)- តម្លៃចៃដន្យ។ ជាពិសេសអនុញ្ញាតឱ្យ tថេរនិងស្មើគ្នា t oហើយអនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យអាម៉ូនិកមានទម្រង់

ចូរយើងធ្វើពុតនោះ។  (k)មានដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេឯកសណ្ឋាន ទំ( ) ប្រភេទ

ស្វែងរកដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ p(x)អថេរចៃដន្យ x(k)

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ មុខងារផ្ទាល់ x( ) ដោយមិនច្បាស់លាស់ និងមុខងារបញ្ច្រាស  (x)មិនច្បាស់លាស់។

នៅក្នុងការអនុវត្ត វាច្រើនតែចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកច្បាប់ចែកចាយសម្រាប់ផលបូកនៃអថេរចៃដន្យ។

សូមឱ្យមានប្រព័ន្ធមួយ។ (X b X 2)ពីរបន្ត s ។ ក្នុង និងផលបូករបស់ពួកគេ។

ចូរយើងស្វែងរកដង់ស៊ីតេចែកចាយ គ. ក្នុង U. យោងទៅតាមដំណោះស្រាយទូទៅនៃកថាខណ្ឌមុនយើងរកឃើញតំបន់នៃយន្តហោះដែលជាកន្លែងដែល x + x 2 (រូបភាព 9.4.1)៖

ការបែងចែកកន្សោមនេះទាក់ទងនឹង y យើងទទួលបាន ap ។ អថេរចៃដន្យ Y \u003d X + X 2៖

ដោយសារអនុគមន៍ φ (x b x 2) = Xj + x 2 គឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអាគុយម៉ង់របស់វា ដូច្នេះ

ប្រសិនបើជាមួយ។ ក្នុង Xនិង X 2 គឺឯករាជ្យ បន្ទាប់មករូបមន្ត (៩.៤.២) និង (៩.៤.៣) យកទម្រង់៖

ក្នុង​ករណី​ដែល​ឯករាជ្យ គ. ក្នុង x xនិង X 2,និយាយអំពីសមាសភាពនៃច្បាប់ចែកចាយ។ ផលិត ការ​តែង​និពន្ធច្បាប់ចែកចាយពីរ - នេះមានន័យថាការស្វែងរកច្បាប់ចែកចាយសម្រាប់ផលបូកនៃឯករាជ្យពីរ គ។ គ., ចែកចាយតាមច្បាប់ទាំងនេះ។ និមិត្តសញ្ញានិមិត្តសញ្ញាត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់សមាសភាពនៃច្បាប់ចែកចាយ

ដែលត្រូវបានកំណត់យ៉ាងសំខាន់ដោយរូបមន្ត (9.4.4) ឬ (9.4.5) ។

ឧទាហរណ៍ 1. ការងាររបស់ឧបករណ៍បច្ចេកទេសពីរ (TD) ត្រូវបានពិចារណា។ ទីមួយ TU ធ្វើការបន្ទាប់ពីការបរាជ័យរបស់វា (ការបរាជ័យ) ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងប្រតិបត្តិការនៃ TU 2 ។ ពេញម៉ោង TU TU TU 2 - x xនិង X 2 - គឺឯករាជ្យ និងចែកចាយដោយយោងតាមច្បាប់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ A,1 និង X 2 ។ដូច្នេះពេលវេលា យប្រតិបត្តិការគ្មានបញ្ហារបស់ TU ដែលមាន TU! ហើយ TU 2 នឹងត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរក p.r. អថេរចៃដន្យ យ i.e. សមាសភាពនៃច្បាប់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលពីរដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និង X 2 ។

ការសម្រេចចិត្ត។ តាមរូបមន្ត (9.4.4) យើងទទួលបាន (y> 0)

ប្រសិនបើមានសមាសភាពនៃច្បាប់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលពីរដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រដូចគ្នា (?c = X 2 = Y) បន្ទាប់មកនៅក្នុងកន្សោម (9.4.8) ភាពមិនច្បាស់លាស់នៃប្រភេទ 0/0 ត្រូវបានទទួល ដោយពង្រីកដែល យើងទទួលបាន៖

ការប្រៀបធៀបកន្សោមនេះជាមួយនឹងកន្សោម (6.4.8) យើងជឿជាក់ថាសមាសភាពនៃច្បាប់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដូចគ្នាបេះបិទពីរ (?c= X 2 = x)គឺជាច្បាប់ Erlang លំដាប់ទីពីរ (9.4.9) ។ នៅពេលបង្កើតច្បាប់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលពីរដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងគ្នា x xនិង A-2 ទទួលបាន ច្បាប់ Erlang ទូទៅលំដាប់ទីពីរ (9.4.8). ?

បញ្ហា 1. ច្បាប់នៃការចែកចាយភាពខុសគ្នានៃ s ពីរ។ ក្នុង ប្រព័ន្ធជាមួយ។ ក្នុង (X និង X 2)មានសន្លាក់ r.p./(x x x 2) ។ ស្វែងរក p.r. ភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេ។ Y=X - X 2 ។

ការសម្រេចចិត្ត។ សម្រាប់ប្រព័ន្ធជាមួយ ក្នុង (X b - X 2)ល។ នឹងត្រូវបាន / (x b - x 2),ឧ. យើងបានជំនួសភាពខុសគ្នាជាមួយផលបូក។ ដូច្នេះ a.r. អថេរចៃដន្យ U នឹងមានទម្រង់ (សូមមើល (9.4.2), (9.4.3)):

ប្រសិនបើ ក ជាមួយ។ ក្នុង X x iX 2 ឯករាជ្យ

ឧទាហរណ៍ 2. រក f.r. ភាពខុសគ្នានៃការចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលឯករាជ្យពីរ s ។ ក្នុង ជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ x xនិង X 2 ។

ការសម្រេចចិត្ត។ យោងតាមរូបមន្ត (9.4.11) យើងទទួលបាន

អង្ករ។ ៩.៤.២ អង្ករ។ ៩.៤.៣

រូបភាព 9.4.2 បង្ហាញទំ។ g(យ) ប្រសិនបើយើងពិចារណាពីភាពខុសគ្នានៃការចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលឯករាជ្យពីរ s ។ ក្នុង ជាមួយនឹងការកំណត់ដូចគ្នា។ (អេ-អាយ= X 2 = ប៉ុន្តែ,),បន្ទាប់មក g(y) \u003d / 2 - ធ្លាប់ស្គាល់ហើយ។

ច្បាប់របស់ Laplace (រូបភាព 9.4.3) ។ ?

ឧទាហរណ៍ 3. ស្វែងរកច្បាប់ចែកចាយសម្រាប់ផលបូកនៃឯករាជ្យពីរ គ. ក្នុង Xនិង X 2,ចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់ Poisson ជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក xនិង a 2 ។

ការសម្រេចចិត្ត។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ (X x + X 2 = t) (t = 0, 1,

ដូច្នេះ ស. ក្នុង យ = X x + X 2 ចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់ Poisson ជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a x2) - a x + a 2 ។ ?

ឧទាហរណ៍ 4. ស្វែងរកច្បាប់ចែកចាយសម្រាប់ផលបូកនៃឯករាជ្យពីរ គ. ក្នុង x xនិង X 2,ចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់ binomial ជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ p x ri p 2, ទំរៀងគ្នា។

ការសម្រេចចិត្ត។ ស្រមៃជាមួយ។ ក្នុង x xដូចជា៖

កន្លែងណា X 1) -សូចនាករព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ wu "បទពិសោធន៍៖

ជួរចែកចាយជាមួយ។ ក្នុង X, - មានទម្រង់

យើងនឹងធ្វើការតំណាងស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ s ។ ក្នុង X 2៖ដែល X] 2) - សូចនាករព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនៅក្នុងបទពិសោធន៍ y"-th:

អាស្រ័យហេតុនេះ

តើ X នៅឯណា? 1) + (2) ប្រសិនបើសូចនាករព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ៖

ដូច្នេះ យើង​បាន​បង្ហាញ​ថា​ ក្នុង ចំនួនទឹកប្រាក់ឪពុកក្មេក (u + n 2)សូចនាករព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែមកពីណាវាធ្វើតាម s. ក្នុង ^ ចែកចាយ​ដោយ​យោង​តាម​ច្បាប់ binomial ជាមួយ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ( n x + n 2), ទំ។

ចំណាំថាប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេ រនៅក្នុងស៊េរីផ្សេងគ្នានៃការពិសោធន៍គឺខុសគ្នា បន្ទាប់មកជាលទ្ធផលនៃការបន្ថែម s ឯករាជ្យពីរ។ c., ចែកចាយដោយយោងទៅតាមច្បាប់ binomial, វាប្រែចេញ c. គ. ចែកចាយមិនយោងទៅតាមច្បាប់ binomial ។ ?

ឧទាហរណ៍ 3 និង 4 ងាយ​ស្រួល​ទូទៅ​ទៅ​ជា​ចំនួន​តាម​ចិត្ត​នៃ​ពាក្យ។ នៅពេលបង្កើតច្បាប់របស់ Poisson ជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a b a 2 , ..., មួយ tច្បាប់របស់ Poisson ត្រូវបានទទួលម្តងទៀតជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a (t) \u003d a x + a 2 + ... + និង t ។

នៅពេលបង្កើតច្បាប់ binomial ជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ (n r); (ខ្ញុំ 2 , រ) , (n t, ទំ)ជាថ្មីម្តងទៀតយើងទទួលបានច្បាប់ binomial ជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ("("), រ)កន្លែងណា n (t) \u003d u + n 2 + ... + ល។

យើងបានបង្ហាញលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃច្បាប់របស់ Poisson និងច្បាប់ binomial: "ទ្រព្យសម្បត្តិស្ថេរភាព" ។ ច្បាប់ចែកចាយត្រូវបានគេហៅថា និរន្តរភាពប្រសិនបើសមាសភាពនៃច្បាប់ពីរនៃប្រភេទដូចគ្នា បង្កើតបានជាច្បាប់នៃប្រភេទដូចគ្នា (មានតែប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃច្បាប់នេះខុសគ្នា)។ នៅក្នុងផ្នែករង 9.7 យើងនឹងបង្ហាញថាច្បាប់ធម្មតាមានទ្រព្យសម្បត្តិស្ថេរភាពដូចគ្នា។

វត្ថុដ៏សំខាន់បំផុតនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាផលបូកនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យ។ វាគឺជាការសិក្សាអំពីការចែកចាយផលបូកនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យដែលដាក់មូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្តវិភាគនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

ការចែកចាយផលបូកនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យ

នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងទទួលបាននូវរូបមន្តទូទៅដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាមុខងារចែកចាយនៃផលបូកនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យ ហើយពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

ការចែកចាយផលបូកនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យពីរ។ រូបមន្ត Convolution

អថេរចៃដន្យឯករាជ្យជាមួយមុខងារចែកចាយ

រៀងៗខ្លួន

បន្ទាប់មកមុខងារចែកចាយ ចផលបូកនៃអថេរចៃដន្យ

អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម ( រូបមន្ត convolution)

ដើម្បីបញ្ជាក់រឿងនេះ យើងប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Fubini ។

ផ្នែកទីពីរនៃរូបមន្តត្រូវបានបង្ហាញស្រដៀងគ្នា។

ដង់ស៊ីតេចែកចាយនៃផលបូកនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យពីរ

ប្រសិនបើការចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យទាំងពីរមានដង់ស៊ីតេ នោះដង់ស៊ីតេនៃផលបូកនៃអថេរចៃដន្យទាំងនេះអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

ប្រសិនបើការចែកចាយអថេរចៃដន្យ (ឬ ) មានដង់ស៊ីតេ នោះដង់ស៊ីតេនៃផលបូកនៃអថេរចៃដន្យទាំងនេះអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

ដើម្បីបញ្ជាក់ការអះអាងទាំងនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការប្រើនិយមន័យនៃដង់ស៊ីតេ។

ការវិលជុំជាច្រើន។

ការគណនានៃផលបូកនៃចំនួនកំណត់នៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើកម្មវិធីបន្តបន្ទាប់នៃរូបមន្ត convolution ។ មុខងារចែកចាយផលបូក kអថេរចៃដន្យចែកចាយដោយឯករាជ្យជាមួយមុខងារចែកចាយ ច

បានហៅ k-fold convolution នៃមុខងារចែកចាយ ចនិងតំណាង

ឧទាហរណ៍នៃការគណនាការចែកចាយផលបូកនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យ

នៅក្នុងកថាខណ្ឌនេះ ឧទាហរណ៍នៃស្ថានភាពត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នៅពេលបូកសរុបអថេរចៃដន្យ ទម្រង់នៃការចែកចាយត្រូវបានរក្សាទុក។ ភ័ស្តុតាងគឺជាលំហាត់ស្តីពីការបូកសរុប និងការគណនាអាំងតេក្រាល។

ផលបូកនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យ។ ការចែកចាយធម្មតា។

ផលបូកនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យ។ ការចែកចាយទ្វេ

ផលបូកនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យ។ ការចែកចាយ Poisson

ផលបូកនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យ។ ការចែកចាយហ្គាម៉ា

ដំណើរការ Poisson

លំដាប់នៃអថេរចៃដន្យចែកចាយដូចគ្នាបេះបិទ មានការចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ

លំដាប់ចៃដន្យនៃពិន្ទុ

នៅលើអ័ក្សពាក់កណ្តាលមិនអវិជ្ជមានត្រូវបានគេហៅថា ដំណើរការ Poisson (ចំណុច).

ចូរយើងគណនាការបែងចែកចំនួនពិន្ទុ

ដំណើរការ Poisson ក្នុងចន្លោះពេល (0,t)

សមមូល ដូច្នេះ

ប៉ុន្តែការចែកចាយអថេរចៃដន្យ

គឺជាការចែកចាយ Erlang នៃលំដាប់ k ដូច្នេះ

ដូច្នេះការចែកចាយចំនួនចំណុចនៃដំណើរការ Poisson ក្នុងចន្លោះពេល (o,t) គឺជាការចែកចាយ Poisson ជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ

ដំណើរការ Poisson ត្រូវបានប្រើដើម្បីក្លែងធ្វើគ្រានៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ - ដំណើរការនៃការពុកផុយនៃវិទ្យុសកម្ម, ពេលនៃការហៅទូរស័ព្ទទៅកាន់ការផ្លាស់ប្តូរទូរស័ព្ទ, គ្រានៃការលេចឡើងនៃអតិថិជននៅក្នុងប្រព័ន្ធសេវាកម្ម, ពេលនៃការបរាជ័យឧបករណ៍។

ចូរយើងប្រើវិធីសាស្រ្តទូទៅខាងលើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាមួយ ពោលគឺស្វែងរកច្បាប់ចែកចាយសម្រាប់ផលបូកនៃអថេរចៃដន្យពីរ។ មានប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យពីរ (X,Y) ដែលមានដង់ស៊ីតេចែកចាយ f(x,y)។

ពិចារណាលើផលបូកនៃអថេរចៃដន្យ X និង Y៖ ហើយស្វែងរកច្បាប់នៃការបែងចែកតម្លៃ Z។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបង្កើតបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ xOy ដែលជាសមីការដែល (រូបភាព 6.3.1) ។ នេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់កាត់ផ្នែកដែលស្មើនឹង z នៅលើអ័ក្ស។ ត្រង់ បែងចែកយន្តហោះ xy ជាពីរផ្នែក; ទៅខាងស្តាំនិងខាងលើ ; ខាងឆ្វេង និងខាងក្រោម

តំបន់ D ក្នុងករណីនេះគឺជាផ្នែកខាងឆ្វេងខាងក្រោមនៃយន្តហោះ xOy ដែលមានស្រមោលនៅក្នុងរូបភព។ ៦.៣.១. យោងតាមរូបមន្ត (៦.៣.២) យើងមាន៖

នេះគឺជារូបមន្តទូទៅសម្រាប់ដង់ស៊ីតេចែកចាយនៃផលបូកនៃអថេរចៃដន្យពីរ។

សម្រាប់ហេតុផលនៃភាពស៊ីមេទ្រីនៃបញ្ហាទាក់ទងនឹង X និង Y យើងអាចសរសេរកំណែផ្សេងទៀតនៃរូបមន្តដូចគ្នា:

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតសមាសភាពនៃច្បាប់ទាំងនេះ ពោលគឺដើម្បីស្វែងរកច្បាប់ចែកចាយនៃបរិមាណ៖ .

យើងអនុវត្តរូបមន្តទូទៅសម្រាប់សមាសភាពនៃច្បាប់ចែកចាយ៖

ការជំនួសកន្សោមទាំងនេះទៅក្នុងរូបមន្តដែលយើងបានជួបប្រទះរួចហើយ

ហើយនេះមិនមែនជាច្បាប់ធម្មតាដែលមានមជ្ឈមណ្ឌលបែកខ្ញែកទេ។

ការសន្និដ្ឋានដូចគ្នាអាចសម្រេចបានកាន់តែងាយស្រួល ដោយមានជំនួយពីហេតុផលគុណភាពខាងក្រោម។

ដោយមិនបើកតង្កៀប និងដោយមិនធ្វើការបំប្លែងនៅក្នុងអាំងតេក្រាល (6.3.3) យើងសន្និដ្ឋានភ្លាមៗថានិទស្សន្តគឺជាត្រីកោណការ៉េដែលទាក់ទងនឹង x នៃទម្រង់

ដែលតម្លៃ z មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងមេគុណ A ទាល់តែសោះ វាត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងមេគុណ B ក្នុងដឺក្រេទីមួយ ហើយមេគុណ C ត្រូវបានរួមបញ្ចូលក្នុងការ៉េ។ ដោយគិតក្នុងចិត្ត និងអនុវត្តរូបមន្ត (6.3.4) យើងសន្និដ្ឋានថា g(z) គឺជាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និទស្សន្តដែលជាត្រីកោណមាត្រការ៉េទាក់ទងនឹង z និងដង់ស៊ីតេចែកចាយ។ ប្រភេទនេះត្រូវនឹងច្បាប់ធម្មតា។ ដូច្នេះ យើង; យើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានប្រកបដោយគុណភាពសុទ្ធសាធ៖ ច្បាប់នៃការចែកចាយ z ត្រូវតែមានលក្ខណៈធម្មតា។ ដើម្បីស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃច្បាប់នេះ - និង - ប្រើទ្រឹស្តីបទនៃការបន្ថែមការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា និងទ្រឹស្តីបទនៃការបន្ថែមបំរែបំរួល។ នេះបើយោងតាមទ្រឹស្តីបទបន្ថែមនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា . យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទបន្ថែមវ៉ារ្យង់ ឬ រូបមន្ត (6.3.7) ដូចខាងក្រោម។

ការឆ្លងកាត់ពីគម្លាតឫសមធ្យមការ៉េទៅគម្លាតដែលទំនងសមាមាត្រទៅនឹងពួកវា យើងទទួលបាន៖
.

ដូច្នេះហើយ យើងបានឈានទៅដល់ក្បួនដូចខាងក្រោម៖ នៅពេលដែលច្បាប់ធម្មតាត្រូវបានផ្សំឡើង ច្បាប់ធម្មតាមួយត្រូវបានទទួលម្តងទៀត ហើយការរំពឹងទុក និងបំរែបំរួលតាមគណិតវិទ្យា (ឬគម្លាតប្រហែលការ៉េ) ត្រូវបានសង្ខេប។

ច្បាប់សមាសភាពសម្រាប់ច្បាប់ធម្មតាអាចត្រូវបានគេធ្វើជាទូទៅចំពោះករណីនៃចំនួនអថេរចៃដន្យឯករាជ្យ។

ប្រសិនបើមិនមានអថេរចៃដន្យឯករាជ្យ៖ ជាកម្មវត្ថុនៃច្បាប់ធម្មតាដែលមានមជ្ឈមណ្ឌលបែកខ្ញែក និងគម្លាតស្តង់ដារ នោះតម្លៃក៏ស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់ធម្មតាដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រផងដែរ។

ប្រសិនបើប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យ (X, Y) ត្រូវបានចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតា ប៉ុន្តែបរិមាណ X, Y គឺអាស្រ័យ នោះវាងាយស្រួលក្នុងការបញ្ជាក់ដូចពីមុន ដោយផ្អែកលើរូបមន្តទូទៅ (6.3.1)។ ថាច្បាប់ចែកចាយបរិមាណក៏ជាច្បាប់ធម្មតាដែរ។ មជ្ឈមណ្ឌលរាយប៉ាយនៅតែបន្ថែមពិជគណិត ប៉ុន្តែសម្រាប់គម្លាតស្តង់ដារ ច្បាប់កាន់តែស្មុគស្មាញ៖ ដែល r គឺជាមេគុណទំនាក់ទំនងនៃតម្លៃ X និង Y ។

នៅពេលបន្ថែមអថេរចៃដន្យអាស្រ័យជាច្រើន ដែលសរុបទាំងអស់របស់ពួកគេគោរពតាមច្បាប់ធម្មតា ច្បាប់ចែកចាយនៃផលបូកក៏ប្រែទៅជាធម្មតាជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ

តើមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នានៃបរិមាណ X i , X j នៅឯណា ហើយការបូកសរុបពង្រីកដល់ការរួមផ្សំជាគូផ្សេងៗគ្នានៃបរិមាណ។

យើងបានឃើញទ្រព្យសម្បត្តិដ៏សំខាន់នៃច្បាប់ធម្មតា៖ នៅពេលដែលច្បាប់ធម្មតាត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា នោះច្បាប់មួយទៀតទទួលបានច្បាប់ធម្មតា។ នេះគឺជាអ្វីដែលគេហៅថា "ទ្រព្យសម្បត្តិស្ថេរភាព" ។ ច្បាប់នៃការចែកចាយត្រូវបានគេនិយាយថាមានស្ថេរភាព ប្រសិនបើដោយបង្កើតច្បាប់ពីរនៃប្រភេទនេះ ច្បាប់នៃប្រភេទដូចគ្នាត្រូវបានទទួលម្តងទៀត។ យើងបានបង្ហាញខាងលើថាច្បាប់ធម្មតាមានស្ថេរភាព។ ច្បាប់ចែកចាយតិចតួចណាស់ដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិនៃស្ថេរភាព។ ច្បាប់នៃដង់ស៊ីតេឯកសណ្ឋានគឺមិនស្ថិតស្ថេរ៖ នៅពេលបង្កើតច្បាប់ពីរនៃដង់ស៊ីតេឯកសណ្ឋាននៅក្នុងផ្នែកពី 0 ទៅ 1 យើងទទួលបានច្បាប់របស់ Simpson ។

ស្ថេរភាពនៃច្បាប់ធម្មតាគឺជាលក្ខខណ្ឌសំខាន់មួយសម្រាប់ការអនុវត្តយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងការអនុវត្ត។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃស្ថេរភាព បន្ថែមពីលើលក្ខណៈធម្មតា ក៏មានកម្មសិទ្ធិដោយច្បាប់ចែកចាយមួយចំនួនផ្សេងទៀត។ លក្ខណៈពិសេសមួយនៃច្បាប់ធម្មតាគឺថានៅពេលដែលចំនួនច្រើនគ្រប់គ្រាន់នៃច្បាប់ចែកចាយតាមអំពើចិត្តត្រូវបានផ្សំឡើង នោះច្បាប់សរុបប្រែទៅជាជិតនឹងច្បាប់ធម្មតាដោយមិនគិតពីអ្វីដែលច្បាប់ចែកចាយនៃលក្ខខណ្ឌនោះទេ។ ជាឧទាហរណ៍ នេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយសមាសភាពនៃច្បាប់ចំនួនបីនៃដង់ស៊ីតេឯកសណ្ឋាននៅក្នុងផ្នែកពី 0 ទៅ 1។ លទ្ធផលនៃច្បាប់ចែកចាយ g(z) ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ៦.៣.១. ដូចដែលអាចមើលឃើញពីគំនូរក្រាហ្វនៃមុខងារ g(z) គឺស្រដៀងនឹងក្រាហ្វនៃច្បាប់ធម្មតា។

សូមឱ្យមានប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យពីរ Xនិង យដែលការចែកចាយរួមគ្នាត្រូវបានគេស្គាល់។ ភារកិច្ចគឺស្វែងរកការចែកចាយអថេរចៃដន្យ។ ជាឧទាហរណ៍នៃ SV Zអ្នកអាចនាំមកនូវប្រាក់ចំណេញពីសហគ្រាសពីរ; ចំនួនអ្នកបោះឆ្នោតដែលបានបោះឆ្នោតតាមវិធីជាក់លាក់មួយពីតំបន់ពីរផ្សេងគ្នា; ផលបូកនៃពិន្ទុនៅលើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទាំងពីរ។

1. ករណីនៃ DSVs ចំនួនពីរ។អ្វីក៏ដោយដែលតម្លៃ CVs ដាច់ដោយឡែកយក (ក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគទសភាគកំណត់ ដោយមានជំហានផ្សេងៗគ្នា) ស្ថានភាពអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយស្ទើរតែគ្រប់ករណីទៅជាករណីពិសេសខាងក្រោម។ បរិមាណ Xនិង យអាចយកតែតម្លៃចំនួនគត់ ឧ. កន្លែងណា . ប្រសិនបើដំបូងពួកវាជាប្រភាគទសភាគ នោះគេអាចបង្កើតចំនួនគត់ដោយគុណនឹង 10 k ។ ហើយ​តម្លៃ​ដែល​បាត់​រវាង​ខ្ពស់​និង​ទាប​អាច​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ប្រូបាប​សូន្យ។ អនុញ្ញាតឱ្យការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេរួមគ្នាត្រូវបានគេស្គាល់។ បន្ទាប់មក ប្រសិនបើយើងដាក់លេខជួរដេក និងជួរឈរនៃម៉ាទ្រីសយោងទៅតាមច្បាប់៖ នោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកគឺ៖

ធាតុនៃម៉ាទ្រីសត្រូវបានបន្ថែមតាមអង្កត់ទ្រូងមួយ។

2. ករណីនៃ NSWs ចំនួនពីរ។អនុញ្ញាតឱ្យដឹងអំពីដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយរួមគ្នា។ បន្ទាប់មកដង់ស៊ីតេចែកចាយនៃផលបូក៖

ប្រសិនបើ ក Xនិង យឯករាជ្យ, i.e. បន្ទាប់មក

ឧទាហរណ៍ ១ X , Y- ឯករាជ្យ ចែកចាយឯកសណ្ឋាន SW៖

ចូរយើងស្វែងរកដង់ស៊ីតេចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ។

វាច្បាស់ណាស់។ ,

SW Zអាចយកតម្លៃក្នុងចន្លោះពេល ( គ+ឃ; a+b) ប៉ុន្តែមិនមែនសម្រាប់ទាំងអស់គ្នាទេ។ x. ក្រៅ​ចន្លោះ​ពេល​នេះ។ នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ ( x, z) ជួរនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃបរិមាណ zគឺជាប្រលេឡូក្រាមដែលមានជ្រុង x=ជាមួយ; x=ក; z=x+d; z=x+b. នៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលនឹងត្រូវបាន គនិង ក. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយដោយសារតែការពិតដែលថានៅក្នុងការជំនួស y=z-xសម្រាប់តម្លៃមួយចំនួន zមុខងារ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ គ បន្ទាប់មកនៅ z=x+cនិងណាមួយ។ xនឹង​មាន: ។ ដូច្នេះការគណនានៃអាំងតេក្រាលគួរតែត្រូវបានអនុវត្តដោយឡែកពីគ្នាសម្រាប់តំបន់ផ្សេងគ្នានៃការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃ zនៅក្នុងការនីមួយៗដែលដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលនឹងខុសគ្នា ប៉ុន្តែ សម្រាប់​ទាំងអស់ xនិង z. យើងនឹងធ្វើរឿងនេះសម្រាប់ករណីពិសេសនៅពេល a+d< b+c . ចូរយើងពិចារណាតំបន់ចំនួនបីផ្សេងគ្នានៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងបរិមាណ zហើយសម្រាប់ពួកគេម្នាក់ៗយើងរកឃើញ។

1) c+d ≤ z ≤ a+d. បន្ទាប់មក

2) a+d ≤ z ≤ b+c. បន្ទាប់មក

3) b+c ≤ z ≤ a+b. បន្ទាប់មក

ការចែកចាយនេះត្រូវបានគេហៅថាច្បាប់របស់ Simpson ។ រូបភាពទី 8, 9 បង្ហាញក្រាហ្វនៃដង់ស៊ីតេចែកចាយ SW នៅ ជាមួយ=0, ឃ=0.