ពេលណា​លេខកើនឡើងដោយខ្លួនឯង។ ទៅខ្លួនខ្ញុំ, ការងារបានហៅ សញ្ញាបត្រ.

ដូច្នេះ 2.2 = 4, ការេឬអំណាចទីពីរនៃ 2
2.2.2 = 8 គូបឬថាមពលទីបី។
2.2.2.2 = 16 ដឺក្រេទី 4 ។

ផងដែរ 10.10 = 100 អំណាចទីពីរគឺ 10 ។
10.10.10 = 1000, សញ្ញាបត្រទីបី។
10.10.10.10 = 10000 ដឺក្រេទីបួន។

និង a.a = aa អំណាចទីពីរនៃ a
a.a.a = aaa អំណាចទីបីនៃ a
a.a.a.a = aaaa, អំណាចទីបួននៃ a

លេខដើមត្រូវបានគេហៅថា ឫសដឺក្រេនៃលេខនោះ ព្រោះនោះជាលេខដែលដឺក្រេត្រូវបានបង្កើត។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវាមិនងាយស្រួលទេជាពិសេសក្នុងករណីដែលមានអំណាចខ្ពស់ក្នុងការសរសេរកត្តាទាំងអស់ដែលបង្កើតជាអំណាច។ ដូច្នេះវិធីសាស្រ្តកំណត់ចំណាំអក្សរកាត់ត្រូវបានប្រើ។ ឫសនៃសញ្ញាប័ត្រត្រូវបានសរសេរតែម្តងគត់ ហើយនៅខាងស្តាំ និងខ្ពស់ជាងបន្តិចនៅជាប់វា ប៉ុន្តែក្នុងពុម្ពអក្សរតូចជាងបន្តិចវាត្រូវបានសរសេរប៉ុន្មានដង ឫសដើរតួជាកត្តា. លេខឬអក្សរនេះត្រូវបានគេហៅថា និទស្សន្តឬ សញ្ញាបត្រលេខ។ ដូច្នេះ a 2 គឺស្មើនឹង a.a ឬ aa ពីព្រោះឫសនៃ a ត្រូវតែគុណដោយខ្លួនវាពីរដងដើម្បីទទួលបានថាមពលនៃ aa ។ ផងដែរ a 3 មានន័យថា aaa នោះគឺនៅទីនេះ a ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត បី​ដងជាមេគុណ។

និទស្សន្តនៃអំណាចទីមួយគឺ 1 ប៉ុន្តែជាធម្មតាវាមិនត្រូវបានសរសេរចុះ។ ដូច្នេះ a 1 ត្រូវបានសរសេរជា a ។

អ្នកមិនគួរច្រឡំសញ្ញាបត្រជាមួយទេ។ មេគុណ. មេគុណបង្ហាញថាតើតម្លៃត្រូវបានយកជាញឹកញាប់ប៉ុណ្ណា ផ្នែកទាំងមូល។ និទស្សន្តបង្ហាញថាតើតម្លៃត្រូវបានយកជាញឹកញាប់ប៉ុណ្ណា កត្តានៅក្នុង​ការងារ។
ដូច្នេះ 4a = a + a + a + a ។ ប៉ុន្តែ a 4 = a.a.a.a

សញ្ញាណអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមានអត្ថប្រយោជន៍ពិសេសក្នុងការអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញ មិនស្គាល់សញ្ញាបត្រ។ ចំពោះគោលបំណងនេះ ជំនួសឱ្យលេខ និទស្សន្តត្រូវបានសរសេរ សំបុត្រ. នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហា យើងអាចទទួលបានតម្លៃមួយ ដូចដែលយើងដឹងស្រាប់ហើយ។ ខ្លះកម្រិតនៃរ៉ិចទ័រផ្សេងទៀត។ ប៉ុន្តែ​រហូត​មក​ដល់​ពេល​នេះ យើង​មិន​ដឹង​ថា តើ​វា​ជា​ការ៉េ​មួយ​គូប ឬ​មួយ​ទៀត​ដឺក្រេ​ខ្ពស់​ជាង​នោះ​ទេ។ ដូច្នេះក្នុងកន្សោម a x និទស្សន្តមានន័យថាកន្សោមនេះមាន ខ្លះសញ្ញាបត្រ ទោះបីជាមិនបានកំណត់ កម្រិតណា. ដូច្នេះ b m និង d n ត្រូវបានលើកឡើងទៅអំណាចនៃ m និង n ។ នៅពេលដែលនិទស្សន្តត្រូវបានរកឃើញ, ចំនួនជំនួសដោយលិខិតមួយ។ ដូច្នេះប្រសិនបើ m = 3 បន្ទាប់មក b m = b 3 ; ប៉ុន្តែប្រសិនបើ m = 5 បន្ទាប់មក b m = b 5 ។

វិធីសាស្ត្រ​នៃ​ការ​សរសេរ​តម្លៃ​ជាមួយ​និទស្សន្ត​ក៏​ជា​អត្ថប្រយោជន៍​ដ៏​អស្ចារ្យ​នៅពេល​ប្រើប្រាស់ កន្សោម. ដូច្នេះ (a + b + d) 3 គឺ (a + b + d) ។(a + b + d) (a + b + d) នោះគឺជាគូបនៃ trinomial (a + b + d) ។ . ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងសរសេរកន្សោមនេះបន្ទាប់ពីគូបវានឹងមើលទៅ
a 3 + 3a 2 b + 3a 2 d + 3ab 2 + 6abd + 3ad 2 + b 3 + d 3 ។

ប្រសិនបើយើងយកស៊េរីនៃអំណាចដែលនិទស្សន្តកើនឡើង ឬថយចុះដោយ 1 យើងឃើញថាផលិតផលកើនឡើងដោយ កត្តាទូទៅឬកាត់បន្ថយ ការបែងចែកទូទៅហើយកត្តាឬផ្នែកនេះ គឺជាចំនួនដើមដែលត្រូវបានលើកឡើងជាអំណាច។

ដូច្នេះនៅក្នុងស៊េរី aaaaa, aaaa, aaa, aa, a;
ឬ 5, a 4, a 3, a 2, a 1 ;
សូចនាករ ប្រសិនបើរាប់ពីស្តាំទៅឆ្វេង គឺ 1, 2, 3, 4, 5; ហើយភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃរបស់ពួកគេគឺ 1. ប្រសិនបើយើងចាប់ផ្តើម នៅខាងស្ដាំ គុណនៅលើ a យើងនឹងទទួលបានតម្លៃច្រើនដោយជោគជ័យ។

ដូច្នេះ a.a = a 2 ជាពាក្យទីពីរ។ និង a 3 .a = a 4
a 2 .a = a 3 ជាពាក្យទីបី។ a 4 .a = a 5 .

ប្រសិនបើយើងចាប់ផ្តើម ឆ្វេង ចែករំលែកនៅ​លើ,
យើងទទួលបាន 5: a = a 4 និង a 3: a = a 2 ។
a 4: a = a 3 a 2: a = a 1

ប៉ុន្តែដំណើរការនៃការបែងចែកបែបនេះអាចត្រូវបានបន្តបន្ថែមទៀត ហើយយើងទទួលបានសំណុំនៃតម្លៃថ្មី។

ដូច្នេះ a:a = a/a = 1. (1/a): a = 1/aa
1:a = 1/a (1/aa): a = 1/aaa។

ជួរ​ពេញ​នឹង​មាន៖ aaaaa, aaaa, aaa, aa, a, 1, 1/a, 1/aa, 1/aaa។

ឬ 5, a 4, a 3, a 2, a, 1, 1/a, 1/a 2, 1/a 3 ។

នៅទីនេះតម្លៃ នៅខាងស្ដាំពីឯកតាគឺ បញ្ច្រាសតម្លៃនៅខាងឆ្វេងនៃមួយ។ ដូច្នេះសញ្ញាបត្រទាំងនេះអាចត្រូវបានគេហៅថា អំណាចបញ្ច្រាសក. គេ​ក៏​អាច​និយាយ​បាន​ថា អំណាច​នៅ​ខាង​ឆ្វេង គឺ​ជា​អំណាច​បញ្ច្រាស​នៅ​ខាង​ស្ដាំ។

ដូច្នេះ 1: (1/a) = 1.(a/1) = ក។ និង 1: (1/a 3) = a 3 ។

ផែនការថតដូចគ្នាអាចត្រូវបានអនុវត្តទៅ ពហុនាម. ដូច្នេះសម្រាប់ a + b យើងទទួលបានសំណុំមួយ
(a + b) 3 , (a + b) 2 , (a + b), 1, 1/(a + b), 1/(a + b) 2 , 1/(a + b) 3 .

ដើម្បីភាពងាយស្រួល ទម្រង់នៃការសរសេរបញ្ច្រាសមួយទៀតត្រូវបានប្រើ។

យោងតាមទម្រង់នេះ 1/a ឬ 1/a 1 = a -1 ។ និង 1/aaa ឬ 1/a 3 = a -3 ។
1/aa ឬ 1/a 2 = a -2 ។ 1/aaaa ឬ 1/a 4 = a -4 ។

ហើយដើម្បីធ្វើឱ្យនិទស្សន្តពេញលេញជាស៊េរីជាមួយ 1 ជាភាពខុសគ្នាសរុប a/a ឬ 1 ត្រូវបានចាត់ទុកថាគ្មានដឺក្រេ ហើយត្រូវបានសរសេរជា 0 ។

បន្ទាប់មកដោយគិតគូរពីអំណាចផ្ទាល់ និងបញ្ច្រាស
ជំនួសឱ្យ aaaa, aaa, aa, a, a/a, 1/a, 1/aa, 1/aaa, 1/aaaa
អ្នកអាចសរសេរ 4, a 3, a 2, a 1, a 0, a -1, a -2, a -3, a -4 ។
ឬ +4, a +3, a +2, a +1, a 0, a -1, a -2, a -3, a -4 ។

ហើយស៊េរីនៃសញ្ញាបត្រដែលបានយកដាច់ដោយឡែកនឹងមានទម្រង់៖
+4,+3,+2,+1,0,-1,-2,-3,-4.

ឫសគល់នៃសញ្ញាបត្រអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយអក្សរច្រើនជាងមួយ។

ដូច្នេះ aa.aa ឬ (aa) 2 គឺជាអំណាចទីពីរនៃ aa ។
ហើយ aa.aa.aa ឬ (aa) 3 គឺជាអំណាចទីបីនៃ aa ។

ដឺក្រេទាំងអស់នៃលេខ 1 គឺដូចគ្នា: 1.1 ឬ 1.1.1 ។ នឹងស្មើនឹង 1 ។

និទស្សន្តគឺការស្វែងរកតម្លៃនៃលេខណាមួយដោយគុណលេខនោះដោយខ្លួនឯង។ ច្បាប់​និទស្សន្ត​៖

គុណតម្លៃដោយខ្លួនវាជាច្រើនដងដូចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងអំណាចនៃលេខ។

ច្បាប់នេះគឺជារឿងធម្មតាសម្រាប់ឧទាហរណ៍ទាំងអស់ដែលអាចកើតឡើងនៅក្នុងដំណើរការនៃនិទស្សន្ត។ ប៉ុន្តែវានឹងត្រឹមត្រូវក្នុងការពន្យល់ពីរបៀបដែលវាអនុវត្តចំពោះករណីជាក់លាក់។

ប្រសិនបើ​ពាក្យ​មួយ​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ជា​អំណាច នោះ​វា​ត្រូវ​បាន​គុណ​ដោយ​ខ្លួន​វា​ច្រើន​ដង​តាម​និទស្សន្ត​បង្ហាញ។

ថាមពលទីបួន a គឺ 4 ឬ aaaa ។ (សិល្បៈ។ 195 ។ )
អំណាចទីប្រាំមួយនៃ y គឺ y 6 ឬ yyyyyy ។
អំណាចទី n នៃ x គឺ x n ឬ xxx..... n ដងម្តងទៀត។

ប្រសិនបើវាចាំបាច់ដើម្បីលើកការបញ្ចេញមតិនៃលក្ខខណ្ឌជាច្រើនទៅជាអំណាចមួយ គោលការណ៍នោះ។ កម្រិតនៃផលិតផលនៃកត្តាជាច្រើនគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃកត្តាទាំងនេះដែលបានលើកឡើងទៅជាថាមពលមួយ។

ដូច្នេះ (ay) 2 = a 2 y 2 ; (ay) 2 = ay.ay ។
ប៉ុន្តែ ay.ay = ayay = aayy = a 2 y 2 ។
ដូច្នេះ (bmx) 3 = bmx.bmx.bmx = bbbmmmxxx = b 3 m 3 x 3 ។

ដូច្នេះហើយ ក្នុងការស្វែងរកកម្រិតនៃផលិតផល យើងអាចដំណើរការលើផលិតផលទាំងមូលក្នុងពេលតែមួយ ឬយើងអាចដំណើរការលើកត្តានីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា ហើយបន្ទាប់មកគុណតម្លៃរបស់វាជាមួយនឹងដឺក្រេ។

ឧទាហរណ៍ 1. អំណាចទីបួននៃ dhy គឺ (dhy) 4 ឬ d 4 h 4 y 4 ។

ឧទាហរណ៍ 2. អំណាចទីបីនៃ 4b គឺ (4b) 3 ឬ 4 3 b 3 ឬ 64b 3 ។

ឧទាហរណ៍ 3. អំណាចទី n នៃ 6ad គឺ (6ad) n ឬ 6 n a n d n ។

ឧទាហរណ៍ 4. អំណាចទីបីនៃ 3m.2y គឺ (3m.2y) 3 ឬ 27m 3 .8y 3 ។

កម្រិតនៃ binomial ដែលមានពាក្យភ្ជាប់ដោយ + និង - ត្រូវបានគណនាដោយគុណនឹងលក្ខខណ្ឌរបស់វា។ បាទ

(a + b) 1 = a + b អំណាចទីមួយ។
(a + b) 1 = a 2 + 2ab + b 2 ថាមពលទីពីរ (a + b) ។
(a + b) 3 \u003d a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 សញ្ញាបត្រទីបី។
(a + b) 4 \u003d a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 សញ្ញាប័ត្រទីបួន។

ការេ a - b មាន 2 - 2ab + b 2 ។

ការ៉េ a + b + h គឺជា 2 + 2ab + 2ah + b 2 + 2bh + h 2

លំហាត់ 1. រកគូប a + 2d + 3

លំហាត់ទី 2. រកថាមពលទី 4 b + 2 ។

លំហាត់ទី 3. រកថាមពលទី 5 នៃ x + 1 ។

លំហាត់ទី 4. រកសញ្ញាប័ត្រទីប្រាំមួយ 1 - ខ។

ផលបូកការ៉េ បរិមាណនិង ភាពខុសគ្នា binomials គឺជារឿងធម្មតាណាស់នៅក្នុងពិជគណិតដែលវាចាំបាច់ដើម្បីស្គាល់ពួកវាយ៉ាងច្បាស់។

ប្រសិនបើយើងគុណ a + h ដោយខ្លួនឯង ឬ a - h ដោយខ្លួនឯង
យើងទទួលបាន៖ (a + h)(a + h) = a 2 + 2ah + h 2 ផងដែរ (a - h)(a - h) = a 2 - 2ah + h 2 ។

នេះបង្ហាញថាក្នុងករណីនីមួយៗ ពាក្យទីមួយ និងចុងក្រោយគឺជាការ៉េនៃ a និង h ហើយពាក្យកណ្តាលគឺពីរដងនៃផលគុណនៃ a និង h ។ ដូច្នេះការេនៃផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃ binomials អាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើច្បាប់ខាងក្រោម។

ការេ​នៃ​លេខ​ពីរ​ដែល​ពាក្យ​ទាំង​ពីរ​គឺ​វិជ្ជមាន​គឺ​ស្មើ​នឹង​ការ​ការ៉េ​នៃ​ពាក្យ​ទី​មួយ + ទ្វេ​ដង​នៃ​ផលគុណ​នៃ​ពាក្យ​ទាំង​ពីរ + ការ​ការ៉េ​នៃ​ពាក្យ​ចុង​ក្រោយ។

ការ៉េ ភាពខុសគ្នា binomial គឺស្មើនឹងការេនៃពាក្យទីមួយដកពីរដងនៃផលគុណនៃពាក្យទាំងពីរបូកនឹងការេនៃពាក្យទីពីរ។

ឧទាហរណ៍ 1. ការេ 2a + b មាន 4a 2 + 4ab + b 2 ។

ឧទាហរណ៍ 2. ការេ ab + cd គឺជា 2 b 2 + 2abcd + c 2 d 2 ។

ឧទាហរណ៍ 3. ការេ 3d - h គឺ 9d 2 + 6dh + h 2 ។

ឧទាហរណ៍ 4. ការេ a − 1 គឺ a 2 − 2a + 1 ។

សម្រាប់វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការស្វែងរកអំណាចខ្ពស់ជាងនៃ binomials សូមមើលផ្នែកខាងក្រោម។

ក្នុងករណីជាច្រើនវាមានប្រសិទ្ធភាពក្នុងការសរសេរ សញ្ញាបត្រគ្មានគុណ។

ដូច្នេះការេ a + b គឺ (a + b) 2 ។
nth power bc + 8 + x គឺ (bc + 8 + x) n

ក្នុងករណីបែបនេះតង្កៀបគ្របដណ្តប់ ទាំងអស់។សមាជិកក្រោមសញ្ញាបត្រ។

ប៉ុន្តែប្រសិនបើឫសនៃសញ្ញាបត្រមានច្រើន។ មេគុណវង់ក្រចកអាចគ្របដណ្ដប់លើកន្សោមទាំងមូល ឬអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយឡែកពីគ្នាចំពោះកត្តា អាស្រ័យលើភាពងាយស្រួល។

ដូចនេះ ការ៉េ (a + b)(c + d) គឺទាំង [(a + b).(c + d)] 2 ឬ (a + b) 2 .(c + d) 2 ។

សម្រាប់ទីមួយនៃកន្សោមទាំងនេះលទ្ធផលគឺការ៉េនៃផលិតផលនៃកត្តាពីរហើយសម្រាប់ទីពីរផលិតផលនៃការ៉េរបស់ពួកគេ។ ប៉ុន្តែពួកគេស្មើគ្នា។

គូប a.(b + d) គឺ 3 ឬ a 3 .(b + d) 3 ។

វាក៏ចាំបាច់ផងដែរដើម្បីយកទៅក្នុងគណនីសញ្ញានៅចំពោះមុខសមាជិកដែលពាក់ព័ន្ធ។ វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការចងចាំថានៅពេលដែលឫសនៃអំណាចមានភាពវិជ្ជមាន ថាមពលវិជ្ជមានទាំងអស់របស់វាក៏មានភាពវិជ្ជមានផងដែរ។ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលឫសគឺអវិជ្ជមានតម្លៃពី សេសអំណាចគឺអវិជ្ជមានខណៈពេលដែលតម្លៃ សូម្បីតែដឺក្រេគឺវិជ្ជមាន។

អំណាចទីពីរ (-a) គឺ +a 2
សញ្ញាប័ត្រទីបី (-a) គឺ -a 3
អំណាចទីបួន (-a) គឺ +a 4
អំណាចទីប្រាំ (-a) គឺ -a 5

ដូច្នេះណាមួយ។ សេសនិទស្សន្តមានសញ្ញាដូចគ្នានឹងលេខ។ ប៉ុន្តែ សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រគឺវិជ្ជមាន ដោយមិនគិតពីថាតើលេខមានសញ្ញាអវិជ្ជមាន ឬវិជ្ជមាននោះទេ។
ដូច្នេះ +a.+a = +a 2
និង -a.-a = +a 2

តម្លៃ​ដែល​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ​ជា​ថាមពល​មួយ​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ជា​ថាមពល​ម្ដង​ទៀត​ដោយ​គុណ​និទស្សន្ត។

អំណាចទីបីនៃ 2 គឺ 2.3 = a 6 ។

សម្រាប់ a 2 = aa; គូប aa គឺ aa.aa.aa = aaaaaa = a 6 ; ដែលជាអំណាចទីប្រាំមួយនៃ a ប៉ុន្តែអំណាចទីបីនៃ 2 ។

អំណាចទីបួន a 3 b 2 គឺ a 3.4 b 2.4 = a 12 b 8

ថាមពលទីបីនៃ 4a 2 x គឺ 64a 6 x 3 ។

អំណាចទីប្រាំនៃ (a + b) 2 គឺ (a + b) 10 ។

ថាមពល N នៃ 3 គឺ 3n

អំណាចទី n នៃ (x − y) m គឺ (x − y) mn

(a 3 .b 3) 2 = a 6 .b 6

(a 3 b 2 h 4) 3 = a 9 b 6 h ១២

ច្បាប់អនុវត្តស្មើៗគ្នា។ អវិជ្ជមានដឺក្រេ។

ឧទាហរណ៍ 1. អំណាចទីបីនៃ a -2 គឺ a -3.3 =a -6 ។

សម្រាប់ -2 = 1/aa និងអំណាចទីបីនៃនេះ។
(1/aa).(1/aa).(1/aa) = 1/aaaa=1/a 6 = a −6

ថាមពលទីបួន a 2 b -3 គឺជា 8 b -12 ឬ a 8 / b 12 ។

ការ៉េ b 3 x −1 គឺ b 6 x −2 ។

អ័ក្សអំណាចទី n គឺ x -mn ឬ 1/x ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាត្រូវតែចងចាំនៅទីនេះថាប្រសិនបើមានសញ្ញា មុនដឺក្រេគឺ "-" បន្ទាប់មកវាគួរតែត្រូវបានប្តូរទៅជា "+" នៅពេលដែលដឺក្រេគឺជាលេខគូ។

ឧទាហរណ៍ 1. ការេ -a 3 គឺ +a 6 ។ ការេនៃ -a 3 គឺ -a 3 .-a 3 ដែលយោងទៅតាមច្បាប់នៃសញ្ញាគុណគឺ +a 6 ។

2. ប៉ុន្តែគូប -a 3 គឺ -a 9 ។ សម្រាប់ -a 3 .-a 3 .-a 3 = -a 9 .

3. អំណាច N នៃ -a 3 គឺ a 3n ។

នៅទីនេះ លទ្ធផលអាចជាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន អាស្រ័យលើថាតើ n ជាគូ ឬសេស។

ប្រសិនបើ ក ប្រភាគលើក​ឡើង​ទៅ​ជា​អំណាច​មួយ ភាគបែង​និង​ភាគបែង​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ដើម្បី​អំណាច​។

ការ៉េ a/b គឺ 2/b 2 ។ យោងតាមក្បួនគុណនៃប្រភាគ។
(a/b)(a/b) = aa/bb = a 2 b 2

អំណាចទីពីរ ទីបី និងទី 1 នៃ 1/a គឺ 1/a 2, 1/a 3 និង 1/a n ។

ឧទាហរណ៍ លេខពីរដែលជាកន្លែងដែលពាក្យមួយគឺជាប្រភាគ។

1. រកការេ x + 1/2 និង x − 1/2 ។
(x + 1/2) 2 = x 2 + 2.x.(1/2) + 1/2 2 = x 2 + x + 1/4
(x − 1/2) 2 = x 2 − 2.x.(1/2) + 1/2 2 = x 2 − x + 1/4

2. ការ៉េ a + 2/3 ជា 2 + 4a/3 + 4/9 ។

3. ការេ x + b/2 = x 2 + bx + b 2/4 ។

4 ការ៉េ x − b/m គឺ x 2 – 2bx/m + b 2 / m 2 ។

ពីមុនវាត្រូវបានបង្ហាញថា មេគុណប្រភាគអាចផ្លាស់ទីពីភាគយកទៅភាគបែង ឬពីភាគបែងទៅភាគយក។ ដោយប្រើគ្រោងការណ៍នៃការសរសេរអំណាចបញ្ច្រាសវាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា មេគុណណាមួយ។ក៏អាចផ្លាស់ទីបានដែរ។ ប្រសិនបើសញ្ញានៃសញ្ញាបត្រត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ.

ដូច្នេះនៅក្នុងប្រភាគអ័ក្ស -2 / y យើងអាចផ្លាស់ទី x ពីភាគយកទៅភាគបែង។
បន្ទាប់មក ax -2 /y = (a/y).x -2 = (a/y).(1/x 2 = a/yx 2 .

ក្នុងប្រភាគ a/by 3 យើងអាចផ្លាស់ទី y ពីភាគបែងទៅភាគយក។
បន្ទាប់មក a/by 2 = (a/b).(1/y 3) = (a/b).y -3 = ay -3 /b ។

ដូចគ្នាដែរ យើងអាចផ្លាស់ទីកត្តាដែលមាននិទស្សន្តវិជ្ជមានទៅភាគយក ឬកត្តាដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានទៅភាគបែង។

ដូច្នេះ ax 3 / b = a / bx −3 ។ សម្រាប់ x 3 ច្រាសគឺ x −3 ដែលជា x 3 = 1/x −3 ។

ដូច្នេះ ភាគបែងនៃប្រភាគណាមួយអាចត្រូវបានដកចេញទាំងស្រុង ឬភាគបែងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅមួយដោយមិនផ្លាស់ប្តូរអត្ថន័យនៃកន្សោម។

ដូច្នេះ a/b = 1/ba -1 ឬ ab -1 ។

នៅក្នុងការបន្តនៃការសន្ទនាអំពីកម្រិតនៃចំនួនមួយ វាជាឡូជីខលក្នុងការដោះស្រាយជាមួយនឹងការស្វែងរកតម្លៃនៃដឺក្រេ។ ដំណើរការនេះត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះ និទស្សន្ត. នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងសិក្សាពីរបៀបដែលនិទស្សន្តត្រូវបានអនុវត្ត ខណៈពេលដែលយើងនឹងប៉ះលើនិទស្សន្តដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ - ធម្មជាតិ ចំនួនគត់ សនិទាន និងអសមហេតុផល។ ហើយតាមប្រពៃណី យើងនឹងពិចារណាលម្អិតអំពីដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍នៃការបង្កើនចំនួនដល់កម្រិតផ្សេងៗ។

ការរុករកទំព័រ។

តើ "និទស្សន្ត" មានន័យដូចម្តេច?

ចូរចាប់ផ្តើមដោយការពន្យល់ពីអ្វីដែលហៅថា និទស្សន្ត។ នេះគឺជានិយមន័យដែលពាក់ព័ន្ធ។

និយមន័យ។

និទស្សន្តគឺជាការស្វែងរកតម្លៃនៃថាមពលនៃលេខ។

ដូច្នេះការស្វែងរកតម្លៃនៃអំណាចនៃ a ជាមួយនិទស្សន្ត r និងការបង្កើនចំនួន a ដល់អំណាចនៃ r គឺជារឿងដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើកិច្ចការគឺ "គណនាតម្លៃនៃថាមពល (0.5) 5" នោះវាអាចត្រូវបានកែទម្រង់ដូចខាងក្រោម: "បង្កើនចំនួន 0.5 ដល់ថាមពល 5" ។

ឥឡូវនេះអ្នកអាចទៅដោយផ្ទាល់ទៅច្បាប់ដែលនិទស្សន្តត្រូវបានអនុវត្ត។

ការបង្កើនចំនួនទៅជាថាមពលធម្មជាតិ

នៅក្នុងការអនុវត្ត ភាពស្មើគ្នាដែលផ្អែកលើជាធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តក្នុងទម្រង់។ នោះគឺនៅពេលលើកលេខ a ទៅជាអំណាចប្រភាគ m/n ឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n ពីលេខ a ត្រូវបានស្រង់ចេញដំបូង បន្ទាប់មកលទ្ធផលត្រូវបានលើកទៅជាចំនួនគត់ m ។

ពិចារណាដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍នៃការបង្កើនអំណាចប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍។

គណនាតម្លៃនៃសញ្ញាបត្រ។

ការសម្រេចចិត្ត។

យើងបង្ហាញដំណោះស្រាយពីរ។

វិធីទីមួយ។ តាមនិយមន័យដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ។ យើងគណនាតម្លៃនៃសញ្ញាប័ត្រក្រោមសញ្ញានៃឫស បន្ទាប់ពីនោះយើងស្រង់ឫសគូប៖ .

វិធីទីពីរ។ តាមនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ និងផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫស ភាពស្មើគ្នាគឺពិត។ . ឥឡូវនេះទាញយកឫស ចុងក្រោយ យើងលើកទៅជាចំនួនគត់ .

ជាក់ស្តែង លទ្ធផលដែលទទួលបាននៃការបង្កើនទៅជាអំណាចប្រភាគស្របគ្នា។

ចម្លើយ៖

ចំណាំថា ប្រភាគនិទស្សន្តអាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគទសភាគ ឬចំនួនចម្រុះ ក្នុងករណីទាំងនេះ វាគួរតែត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគធម្មតាដែលត្រូវគ្នា ហើយបន្ទាប់មកនិទស្សន្តគួរតែត្រូវបានអនុវត្ត។

ឧទាហរណ៍។

គណនា (44.89) 2.5 .

ការសម្រេចចិត្ត។

យើងសរសេរនិទស្សន្តក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគធម្មតា (បើចាំបាច់ សូមមើលអត្ថបទ)៖ . ឥឡូវនេះយើងអនុវត្តការបង្កើនអំណាចប្រភាគ៖

ចម្លើយ៖

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

វាគួរតែត្រូវបាននិយាយផងដែរថាការបង្កើនលេខទៅជាអំណាចសនិទានភាពគឺជាដំណើរការដ៏លំបាកមួយ (ជាពិសេសនៅពេលដែលភាគបែង និងភាគបែងនៃនិទស្សន្តប្រភាគគឺជាចំនួនច្រើន) ដែលជាធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ។

នៅក្នុងការសន្និដ្ឋាននៃកថាខណ្ឌនេះ យើងនឹងរស់នៅលើការសាងសង់លេខសូន្យទៅជាអំណាចប្រភាគ។ យើងបានផ្តល់អត្ថន័យដូចខាងក្រោមទៅកម្រិតប្រភាគនៃសូន្យនៃទម្រង់៖ សម្រាប់យើងមាន ខណៈពេលដែលសូន្យទៅថាមពល m/n មិនត្រូវបានកំណត់។ ដូច្នេះ ពីសូន្យទៅអំណាចប្រភាគវិជ្ជមានគឺសូន្យ ឧទាហរណ៍។ . ហើយសូន្យនៅក្នុងអំណាចអវិជ្ជមានប្រភាគមិនមានន័យទេ ឧទាហរណ៍ កន្សោម និង 0 -4.3 មិនសមហេតុផល។

បង្កើនអំណាចមិនសមហេតុផល

ពេលខ្លះវាចាំបាច់ដើម្បីរកឱ្យឃើញពីតម្លៃនៃកម្រិតនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តមិនសមហេតុផល។ ក្នុងករណីនេះសម្រាប់គោលបំណងជាក់ស្តែងវាជាធម្មតាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីទទួលបានតម្លៃនៃសញ្ញាបត្ររហូតដល់សញ្ញាជាក់លាក់មួយ។ យើងកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថានៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែងតម្លៃនេះត្រូវបានគណនាដោយប្រើបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រអេឡិចត្រូនិច ចាប់តាំងពីការបង្កើនថាមពលដោយដៃទៅជាថាមពលមិនសមហេតុផលតម្រូវឱ្យមានការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញជាច្រើន។ ប៉ុន្តែទោះជាយ៉ាងណា យើងនឹងពណ៌នាក្នុងន័យទូទៅអំពីខ្លឹមសារនៃសកម្មភាព។

ដើម្បីទទួលបានតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃនិទស្សន្តនៃ a ជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល ការប៉ាន់ស្មានទសភាគមួយចំនួននៃនិទស្សន្តត្រូវបានយក ហើយតម្លៃនៃនិទស្សន្តត្រូវបានគណនា។ តម្លៃនេះគឺជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃដឺក្រេនៃចំនួន a ជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល។ កាលណាការប៉ាន់ស្មានទសភាគនៃចំនួនត្រូវបានគិតដំបូងត្រឹមត្រូវជាងមុន នោះតម្លៃដឺក្រេកាន់តែត្រឹមត្រូវនៅទីបញ្ចប់។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងគណនាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃអំណាចនៃ 2 1.174367... ។ ចូរយើងយកខ្ទង់ទសភាគខាងក្រោមនៃសូចនាករមិនសមហេតុផល៖ . ឥឡូវនេះយើងលើក 2 ទៅអំណាចសមហេតុផលនៃ 1.17 (យើងបានពិពណ៌នាអំពីខ្លឹមសារនៃដំណើរការនេះនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន) យើងទទួលបាន 2 1.17 ≈ 2.250116 ។ ដូច្នេះ 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . ប្រសិនបើយើងយកការប៉ាន់ស្មានទសភាគត្រឹមត្រូវជាងនៃនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល ជាឧទាហរណ៍ នោះយើងទទួលបានតម្លៃត្រឹមត្រូវជាងនៃសញ្ញាបត្រដើម៖ 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

គន្ថនិទ្ទេស។

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. សៀវភៅគណិតវិទ្យា Zh សម្រាប់ 5 កោសិកា។ ស្ថាប័នអប់រំ។
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. ពិជគណិតៈ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ក្រឡា 7 ។ ស្ថាប័នអប់រំ។
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. ពិជគណិត៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ 8 កោសិកា។ ស្ថាប័នអប់រំ។
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. ពិជគណិត៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ ៩ កោសិកា។ ស្ថាប័នអប់រំ។
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. និងផ្សេងៗទៀត។ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 នៃគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ។
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យចូលសាលាបច្ចេកទេស)។

ចំណាំសំខាន់!
1. ប្រសិនបើជំនួសឱ្យរូបមន្តដែលអ្នកឃើញ abracadabra សូមសម្អាតឃ្លាំងសម្ងាត់របស់អ្នក។ របៀបធ្វើវានៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នកត្រូវបានសរសេរនៅទីនេះ៖
2. មុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមអានអត្ថបទ សូមយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះកម្មវិធីរុករករបស់យើងសម្រាប់ធនធានដែលមានប្រយោជន៍បំផុតសម្រាប់

ហេតុអ្វីបានជាត្រូវការសញ្ញាបត្រ? តើអ្នកត្រូវការពួកគេនៅឯណា? ហេតុអ្វីចាំបាច់ចំណាយពេលសិក្សាពួកគេ?

ដើម្បីរៀនអ្វីគ្រប់យ៉ាងអំពីសញ្ញាបត្រ អ្វីដែលពួកគេសម្រាប់ របៀបប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងរបស់អ្នកក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ សូមអានអត្ថបទនេះ។

ហើយជាការពិតណាស់ ការដឹងពីសញ្ញាប័ត្រនឹងនាំឱ្យអ្នកកាន់តែខិតទៅជិតការប្រលង OGE ឬការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមដោយជោគជ័យ និងការចូលសាកលវិទ្យាល័យនៃក្តីសុបិន្តរបស់អ្នក។

តោះ... (តោះ!)

កម្រិតដំបូង

និទស្សន្ត​គឺ​ជា​ប្រតិបត្តិការ​គណិតវិទ្យា​ដូចគ្នា​នឹង​ការបូក ដក គុណ ឬ​ចែក។

ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងពន្យល់អ្វីគ្រប់យ៉ាងជាភាសាមនុស្សដោយប្រើឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុត។ យកចិត្តទុកដាក់។ ឧទាហរណ៍​គឺ​ជា​បឋម ប៉ុន្តែ​ពន្យល់​ពី​រឿង​សំខាន់។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបន្ថែម។

មិនមានអ្វីត្រូវពន្យល់នៅទីនេះទេ។ អ្នកដឹងអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងរួចហើយ៖ មានពួកយើងប្រាំបីនាក់។ ម្នាក់ៗមានកូឡាពីរដប។ កូឡាប៉ុន្មាន? នោះជាការត្រឹមត្រូវ - 16 ដប។

ឥឡូវនេះគុណ។

ឧទាហរណ៍ដូចគ្នាជាមួយកូឡាអាចត្រូវបានសរសេរតាមរបៀបផ្សេង៖ . គណិតវិទូ គឺជាមនុស្សដែលមានល្បិចកល និងខ្ជិលច្រអូស។ ដំបូង​គេ​សម្គាល់​ឃើញ​គំរូ​មួយ​ចំនួន ហើយ​បន្ទាប់​មក​មាន​វិធី "រាប់" ពួក​វា​លឿន​ជាង។ ក្នុងករណីរបស់យើង ពួកគេបានកត់សម្គាល់ឃើញថា មនុស្សម្នាក់ៗក្នុងចំនោមមនុស្សប្រាំបីនាក់មានដបកូឡាដូចគ្នា ហើយបានបង្កើតនូវបច្ចេកទេសមួយហៅថា គុណ។ យល់ស្រប វាត្រូវបានចាត់ទុកថាងាយស្រួលជាង និងលឿនជាង។

ដូច្នេះ ដើម្បីរាប់បានលឿន ងាយស្រួល និងគ្មានកំហុស អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចងចាំ តារាងគុណ. ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចធ្វើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងយឺតជាង ពិបាកជាង និងមានកំហុស! ប៉ុន្តែ…

នេះគឺជាតារាងគុណ។ ធ្វើម្តងទៀត។

និងមួយទៀតស្អាតជាងនេះ៖

ហើយ​ល្បិច​រាប់​ល្បិច​អ្វី​ទៀត​ដែល​អ្នក​គណិតវិទ្យា​ខ្ជិល​បាន​មក? ត្រឹមត្រូវ - បង្កើនលេខទៅជាថាមពល.

ការបង្កើនលេខទៅជាថាមពល

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណលេខដោយខ្លួនវាប្រាំដង នោះគណិតវិទូនិយាយថា អ្នកត្រូវលើកលេខនេះឡើងដល់អំណាចទីប្រាំ។ ឧទាហរណ៍, ។ អ្នក​គណិត​វិទ្យា​ចាំ​ថា អំណាច​ពីរ​ទៅ​ទី​ប្រាំ​គឺ​ជា។ ហើយពួកគេដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះនៅក្នុងចិត្តរបស់ពួកគេ - លឿនជាងងាយស្រួលនិងដោយគ្មានកំហុស។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការ ចងចាំអ្វីដែលត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌នៅក្នុងតារាងនៃអំណាចនៃលេខ. ជឿខ្ញុំ វានឹងធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។

ដោយវិធីនេះហេតុអ្វីបានជាសញ្ញាបត្រទីពីរត្រូវបានគេហៅថា ការ៉េលេខ និងទីបី គូប? តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? សំណួរល្អណាស់។ ឥឡូវនេះអ្នកនឹងមានទាំងការ៉េនិងគូប។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ១

ចូរចាប់ផ្តើមដោយការ៉េ ឬថាមពលទីពីរនៃលេខ។

ស្រមៃមើលអាងទឹកការ៉េដែលវាស់ម៉ែត្រដោយម៉ែត្រ។ អាង​ទឹក​គឺ​នៅ​ក្នុង​សួន​ផ្ទះ​របស់​អ្នក​។ ក្តៅ​ណាស់​ខ្ញុំ​ចង់​ហែល​ទឹក​ណាស់។ ប៉ុន្តែ… អាងទឹកដែលគ្មានបាត! វាចាំបាច់ក្នុងការគ្របដណ្តប់បាតអាងជាមួយក្បឿង។ តើអ្នកត្រូវការក្បឿងប៉ុន្មាន? ដើម្បីកំណត់នេះអ្នកត្រូវដឹងពីតំបន់នៃបាតអាង។

អ្នកគ្រាន់តែអាចរាប់បានដោយចុចម្រាមដៃរបស់អ្នកថា បាតអាងមានគូបម៉ែត្រគុណនឹងម៉ែត្រ។ ប្រសិនបើក្រឡាក្បឿងរបស់អ្នកមានទំហំមួយម៉ែត្រ អ្នកនឹងត្រូវការបំណែក។ ងាយស្រួល... ប៉ុន្តែតើអ្នកឃើញក្បឿងបែបនេះនៅឯណា? ក្រឡាក្បឿងនឹងជាសង់ទីម៉ែត្រជាសង់ទីម៉ែត្រ។ ហើយបន្ទាប់មកអ្នកនឹងត្រូវរងទុក្ខដោយ "រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក"។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគុណ។ ដូច្នេះនៅផ្នែកម្ខាងនៃបាតអាង យើងនឹងដាក់ក្រឡាក្បឿង (បំណែក) ហើយនៅម្ខាងទៀតក៏ដាក់ក្បឿងផងដែរ។ គុណនឹង អ្នកទទួលបានក្រឡា ()។

តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ទេថាយើងគុណលេខដូចគ្នាដោយខ្លួនឯងដើម្បីកំណត់ផ្ទៃដីនៃបាតអាង? តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? ដោយសារលេខដូចគ្នាត្រូវបានគុណ យើងអាចប្រើបច្ចេកទេសនិទស្សន្ត។ (ជា​ការ​ពិត​ណាស់ ពេល​ដែល​អ្នក​មាន​តែ​ពីរ​លេខ អ្នក​នៅ​តែ​ត្រូវ​គុណ​វា​ឬ​បង្កើន​វា​ទៅ​ជា​ថាមពល។ ប៉ុន្តែ​ប្រសិន​បើ​អ្នក​មាន​ច្រើន នោះ​ការ​បង្កើន​ទៅ​ថាមពល​គឺ​ងាយ​ស្រួល​ជាង ហើយ​ក៏​មាន​កំហុស​តិច​ជាង​ក្នុង​ការ​គណនា​ដែរ។ សម្រាប់ការប្រឡងនេះគឺសំខាន់ណាស់) ។
ដូច្នេះសាមសិបទៅសញ្ញាបត្រទីពីរនឹងមាន () ។ ឬអ្នកអាចនិយាយថាសាមសិបការ៉េនឹងមាន។ ម្យ៉ាងវិញទៀត អំណាចទីពីរនៃលេខអាចតែងតែត្រូវបានតំណាងជាការ៉េ។ ហើយផ្ទុយមកវិញ ប្រសិនបើអ្នកឃើញការ៉េ វាគឺជាថាមពលទីពីរនៃចំនួនមួយចំនួនជានិច្ច។ ការ៉េគឺជារូបភាពនៃអំណាចទីពីរនៃចំនួនមួយ។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ២

នេះ​ជា​កិច្ចការ​មួយ​សម្រាប់​អ្នក សូម​រាប់​ចំនួន​ការ៉េ​នៅ​លើ​ក្តារ​អុក​ដោយ​ប្រើ​ការ​ការ៉េ​នៃ​ចំនួន... នៅ​ម្ខាង​នៃ​ក្រឡា និង​នៅ​ម្ខាង​ទៀត​ផង​ដែរ។ ដើម្បីរាប់លេខរបស់ពួកគេ អ្នកត្រូវគុណប្រាំបីដោយប្រាំបី ឬ ... ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញថាក្តារអុកគឺជាការ៉េដែលមានជ្រុងមួយ នោះអ្នកអាចការ៉េប្រាំបី។ ទទួលបានកោសិកា។ () ដូច្នេះ?

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៣

ឥឡូវនេះគូបឬថាមពលទីបីនៃលេខមួយ។ អាងតែមួយ។ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះអ្នកត្រូវរកមើលថាតើទឹកប៉ុន្មាននឹងត្រូវចាក់ចូលទៅក្នុងអាងនេះ។ អ្នកត្រូវគណនាបរិមាណ។ (ដោយវិធីនេះ បរិមាណ និងសារធាតុរាវត្រូវបានវាស់ជាម៉ែត្រគូប។ មិននឹកស្មានដល់មែនទេ?) គូរអាង៖ បាតមួយម៉ែត្រក្នុងទំហំមួយម៉ែត្រ និងជម្រៅមួយម៉ែត្រ ហើយព្យាយាមគណនាថាតើគូបប៉ុន្មានម៉ែត្រនឹងចូលក្នុងអាងរបស់អ្នក។

គ្រាន់តែចង្អុលដៃរបស់អ្នកហើយរាប់! មួយ ពីរ បី បួន… ម្ភៃពីរ ម្ភៃបី… តើវាចេញបានប៉ុន្មាន? មិនបានបាត់ទេ? តើវាពិបាកក្នុងការរាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នកទេ? ដូច្នេះ! យកឧទាហរណ៍ពីគណិតវិទូ។ ពួកគេខ្ជិល ដូច្នេះពួកគេបានកត់សម្គាល់ថា ដើម្បីគណនាបរិមាណនៃអាង អ្នកត្រូវគុណប្រវែង ទទឹង និងកម្ពស់របស់វាឱ្យគ្នាទៅវិញទៅមក។ ក្នុងករណីរបស់យើងបរិមាណនៃអាងនឹងស្មើនឹងគូប ... ងាយស្រួលជាងមែនទេ?

ឥឡូវ​ស្រមៃ​មើល​ថា​តើ​អ្នក​គណិត​វិទ្យា​ខ្ជិល និង​ល្បិចកល​យ៉ាង​ណា បើ​ពួកគេ​ធ្វើ​វា​ងាយ​ពេក។ កាត់បន្ថយអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅជាសកម្មភាពមួយ។ គេសង្កេតឃើញថា ប្រវែង ទទឹង និងកំពស់គឺស្មើគ្នា ហើយលេខដូចគ្នាត្រូវគុណដោយខ្លួនវា... ហើយតើនេះមានន័យដូចម្តេច? នេះមានន័យថាអ្នកអាចប្រើសញ្ញាបត្រ។ ដូច្នេះ អ្វីដែលអ្នកធ្លាប់រាប់ដោយម្រាមដៃ ពួកគេធ្វើក្នុងសកម្មភាពមួយ៖ បីក្នុងគូបមួយគឺស្មើគ្នា។ វាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

នៅសល់តែ ទន្ទេញតារាងដឺក្រេ. ប្រាកដណាស់ ទាល់តែអ្នកខ្ជិល និងឆ្លាតដូចអ្នកគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តធ្វើការខ្លាំង ហើយធ្វើខុស អ្នកអាចបន្តរាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក។

ជាការប្រសើរណាស់ ដើម្បីបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកថា សញ្ញាបត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នកបោកខោអាវ និងមនុស្សដែលមានល្បិចកល ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជីវិតរបស់ពួកគេ និងមិនបង្កើតបញ្ហាសម្រាប់អ្នក ខាងក្រោមនេះជាឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀតពីជីវិត។

គំរូជីវិតពិត #4

អ្នកមានមួយលានរូប្លិ៍។ នៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ អ្នករកបានមួយលានទៀតសម្រាប់រាល់លាន។ នោះគឺ មួយលានរបស់អ្នកនៅដើមឆ្នាំនីមួយៗកើនឡើងទ្វេដង។ តើអ្នកនឹងមានលុយប៉ុន្មានឆ្នាំ? ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអង្គុយ ហើយ "រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក" នោះអ្នកគឺជាមនុស្សឧស្សាហ៍ព្យាយាម និងល្ងង់ខ្លៅ។ ប៉ុន្តែអ្នកទំនងជានឹងផ្តល់ចម្លើយក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទី ព្រោះអ្នកឆ្លាត! ដូច្នេះនៅឆ្នាំដំបូង - ពីរដងពីរដង ... នៅឆ្នាំទីពីរ - តើមានអ្វីកើតឡើងដោយពីរទៀតនៅឆ្នាំទីបី ... ឈប់! អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាចំនួនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាម្តង។ ដូច្នេះអំណាចពីរទៅប្រាំគឺមួយលាន! ឥឡូវស្រមៃថាអ្នកមានការប្រកួតប្រជែងហើយអ្នកដែលគណនាលឿនជាងនឹងទទួលបានរាប់លានទាំងនេះ ... តើវាមានតម្លៃចងចាំកម្រិតនៃលេខអ្នកគិតយ៉ាងណា?

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៥

អ្នកមានមួយលាន។ នៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ អ្នករកបានពីរបន្ថែមទៀតសម្រាប់រាល់លាន។ ល្អណាស់មែនទេ? រាល់លានគឺកើនឡើងបីដង។ តើអ្នកនឹងមានលុយប៉ុន្មានក្នុងមួយឆ្នាំ? ចូរយើងរាប់។ ឆ្នាំដំបូង - គុណនឹងបន្ទាប់មកលទ្ធផលដោយមួយផ្សេងទៀត ... វាគួរឱ្យធុញណាស់ព្រោះអ្នកយល់គ្រប់យ៉ាងរួចហើយ: បីត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដង។ ដូច្នេះអំណាចទីបួនគឺមួយលាន។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចាំថាអំណាចបីទៅទីបួនគឺឬ។

ឥឡូវនេះអ្នកដឹងថាតាមរយៈការបង្កើនលេខទៅជាថាមពល អ្នកនឹងធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។ ចូរយើងពិនិត្យមើលបន្ថែមទៀតនូវអ្វីដែលអ្នកអាចធ្វើបានជាមួយនឹងសញ្ញាបត្រ និងអ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងអំពីពួកគេ។

លក្ខខណ្ឌ ... ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ

ដូច្នេះ ជាដំបូង ចូរយើងកំណត់និយមន័យ។ តើ​អ្នក​គិត​អ្វី, តើអ្វីទៅជានិទស្សន្ត? វាសាមញ្ញណាស់ - នេះគឺជាលេខដែល "នៅកំពូល" នៃអំណាចនៃលេខ។ មិនមែនវិទ្យាសាស្ត្រទេ តែច្បាស់ និងងាយចងចាំ...

ជាការប្រសើរណាស់, នៅពេលជាមួយគ្នា, អ្វី មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្របែបនេះ? សូម្បីតែសាមញ្ញជាងនេះគឺលេខដែលនៅខាងក្រោមនៅមូលដ្ឋាន។

នេះជារូបភាពសម្រាប់អ្នកដើម្បីប្រាកដ។

ជាការប្រសើរណាស់, នៅក្នុងពាក្យទូទៅ, ក្នុងគោលបំណងដើម្បី generalize និងចងចាំល្អប្រសើរជាងមុន ... សញ្ញាប័ត្រដែលមានមូលដ្ឋាន "" និងសូចនាករមួយ "" ត្រូវបានអានជា "ដឺក្រេ" ហើយត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:

អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ

អ្នកប្រហែលជាទាយរួចហើយ៖ ព្រោះនិទស្សន្តគឺជាលេខធម្មជាតិ។ បាទ ប៉ុន្តែអ្វីដែលជា លេខធម្មជាតិ? បឋមសិក្សា! លេខធម្មជាតិគឺជាលេខដែលត្រូវបានប្រើក្នុងការរាប់នៅពេលរាយធាតុ៖ មួយ ពីរ បី ... នៅពេលយើងរាប់ធាតុ យើងមិននិយាយថា “ដកប្រាំ” “ដកប្រាំមួយ” “ដកប្រាំពីរ” ទេ។ យើងមិននិយាយថា "មួយភាគបី" ឬ "សូន្យចំនុចប្រាំភាគដប់" នោះទេ។ ទាំងនេះមិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ។ តើអ្នកគិតថាលេខទាំងនេះជាអ្វី?

លេខដូចជា "ដកប្រាំ", "ដកប្រាំមួយ", "ដកប្រាំពីរ" សំដៅលើ លេខទាំងមូល។ជាទូទៅចំនួនគត់រួមមានលេខធម្មជាតិទាំងអស់ លេខទល់មុខនឹងលេខធម្មជាតិ (នោះគឺយកដោយសញ្ញាដក) និងលេខមួយ។ សូន្យគឺងាយស្រួលយល់ - នេះគឺជាពេលដែលគ្មានអ្វីសោះ។ ហើយតើលេខអវិជ្ជមាន ("ដក") មានន័យដូចម្តេច? ប៉ុន្តែពួកគេត្រូវបានបង្កើតជាចម្បងដើម្បីបញ្ជាក់អំពីបំណុល៖ ប្រសិនបើអ្នកមានសមតុល្យនៅលើទូរស័ព្ទរបស់អ្នកជាប្រាក់រូពី នេះមានន័យថាអ្នកជំពាក់ប្រាក់រូពីប្រតិបត្តិករ។

ប្រភាគទាំងអស់គឺជាលេខសមហេតុផល។ តើ​ពួក​គេ​កើត​ឡើង​ដោយ​របៀប​ណា? សាមញ្ញ​ណាស់។ ជាច្រើនពាន់ឆ្នាំមុន ដូនតារបស់យើងបានរកឃើញថា ពួកវាមិនមានលេខធម្មជាតិគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់វាស់ប្រវែង ទម្ងន់ ផ្ទៃដី។ល។ ហើយពួកគេបានមកជាមួយ លេខសមហេតុផល… គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មែនទេ?

វាក៏មានលេខមិនសមហេតុផលផងដែរ។ តើលេខទាំងនេះជាអ្វី? សរុបមក ប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកបែងចែករង្វង់នៃរង្វង់ដោយអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា នោះអ្នកនឹងទទួលបានលេខមិនសមហេតុផល។

សង្ខេប៖

ចូរកំណត់គោលគំនិតនៃដឺក្រេ ដែលជានិទស្សន្តនៃចំនួនធម្មជាតិ (នោះគឺចំនួនគត់ និងវិជ្ជមាន)។

1. លេខណាមួយទៅអំណាចទីមួយគឺស្មើនឹងខ្លួនវា៖
2. ដើម្បី​ការេ​លេខ​មួយ​គឺ​ត្រូវ​គុណ​វា​ដោយ​ខ្លួន​វា​ផ្ទាល់៖
3. ដើម្បីគូបលេខគឺត្រូវគុណវាដោយខ្លួនវាបីដង៖

និយមន័យ។ដើម្បីលើកលេខទៅជាថាមពលធម្មជាតិ គឺត្រូវគុណលេខដោយខ្លួនឯងដង៖
.

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

តើអចលនទ្រព្យទាំងនេះមកពីណា? ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកឥឡូវនេះ។

តោះមើលថាជាអ្វី និង ?

A-priory៖

សរុបមានមេគុណប៉ុន្មាន?

វាសាមញ្ញណាស់៖ យើងបានបន្ថែមកត្តាទៅកត្តា ហើយលទ្ធផលគឺកត្តា។

ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ នេះគឺជាកម្រិតនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត នោះគឺ៖ ដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ឧទាហរណ៍៖សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ការសម្រេចចិត្ត៖វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ ចាំបាច់ត្រូវតែហេតុផលដូចគ្នា!
ដូច្នេះ យើងផ្សំដឺក្រេជាមួយមូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែនៅតែជាកត្តាដាច់ដោយឡែកមួយ៖

សម្រាប់តែផលិតផលនៃអំណាច!

មិនស្ថិតក្រោមកាលៈទេសៈណាក៏ដោយ អ្នកគួរសរសេរបែបនោះ។

2. នោះគឺ - អំណាចនៃលេខមួយ។

ដូចគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិមុនដែរ ចូរយើងងាកទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

វាប្រែថាកន្សោមត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺយោងទៅតាមនិយមន័យនេះគឺជាអំណាចទី 1 នៃចំនួន:

ជាការពិតនេះអាចត្រូវបានគេហៅថា "ការតង្កៀបសូចនាករ" ។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចធ្វើដូចនេះសរុបបានទេ៖

ចូរយើងរំលឹករូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ តើយើងចង់សរសេរប៉ុន្មានដង?

ប៉ុន្តែវាមិនមែនជាការពិតទេ។

សញ្ញាបត្រដែលមានមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន

រហូតមកដល់ចំណុចនេះ យើងទើបតែបានពិភាក្សាអំពីអ្វីដែលនិទស្សន្តគួរជា។

ប៉ុន្តែតើអ្វីគួរជាមូលដ្ឋាន?

ជាដឺក្រេចាប់ពី សូចនាករធម្មជាតិមូលដ្ឋានអាចជា លេខណាមួយ។. ជាការពិត យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយគ្នាទៅវិញទៅមក មិនថាលេខវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូម្បីតែលេខ។

ចូរយើងគិតអំពីអ្វីដែលសញ្ញា ("" ឬ "") នឹងមានដឺក្រេនៃចំនួនវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន?

ឧទាហរណ៍ តើលេខនឹងវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? ប៉ុន្តែ? ? ជាមួយនឹងទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ មិនថាយើងគុណលេខវិជ្ជមានប៉ុន្មានទេ លទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន។

ប៉ុន្តែអវិជ្ជមានគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងបន្តិច។ យ៉ាងណាមិញ យើងចងចាំនូវច្បាប់សាមញ្ញមួយពីថ្នាក់ទី៦៖ “ដកដង ដកមួយនឹងបូក”។ នោះគឺឬ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគុណនឹងវាប្រែចេញ។

កំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើសញ្ញាណាដែលកន្សោមខាងក្រោមនឹងមាន៖

1)	2)	3)
4)	5)	6)

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ?

ខាងក្រោមនេះជាចម្លើយ៖ ក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបួនដំបូង ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្វីៗនឹងច្បាស់? យើងគ្រាន់តែមើលមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ហើយអនុវត្តច្បាប់សមស្រប។

ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 5) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា: វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលមូលដ្ឋានស្មើនឹង - កម្រិតគឺសូម្បីតែដែលមានន័យថាលទ្ធផលនឹងតែងតែវិជ្ជមាន។

ជាការប្រសើរណាស់, លើកលែងតែនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺសូន្យ។ មូលដ្ឋានមិនដូចគ្នាទេ? ច្បាស់ណាស់មិនមែនមកពី (ព្រោះ)។

ឧទាហរណ៍ ៦) លែងសាមញ្ញទៀតហើយ!

6 ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្ត

ការវិភាគនៃដំណោះស្រាយ 6 ឧទាហរណ៍

ទាំងមូលយើងដាក់ឈ្មោះលេខធម្មជាតិ ភាពផ្ទុយគ្នា (នោះគឺយកដោយសញ្ញា "") និងលេខ។

ចំនួនគត់វិជ្ជមានហើយវាមិនខុសពីធម្មជាតិទេ អ្វីៗមើលទៅដូចក្នុងផ្នែកមុនៗ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលករណីថ្មី។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសូចនាករស្មើនឹង។

លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។:

ដូចរាល់ដង យើងសួរខ្លួនឯងថាៈ ហេតុអ្វីក៏ដូច្នេះ?

ពិចារណាអំណាចមួយចំនួនជាមួយនឹងមូលដ្ឋានមួយ។ យកឧទាហរណ៍ ហើយគុណនឹង៖

ដូច្នេះ យើង​គុណ​លេខ​ដោយ ហើយ​ទទួល​បាន​ដូច​គ្នា​នឹង​វា​ដែរ។ តើ​លេខ​មួយ​ណា​ត្រូវ​គុណ​នឹង​មិន​មាន​អ្វី​ប្រែប្រួល? នោះហើយជាសិទ្ធិ។ មធ្យោបាយ។

យើងអាចធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងលេខបំពាន៖

តោះធ្វើច្បាប់ម្តងទៀត៖

លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។

ប៉ុន្តែមានករណីលើកលែងចំពោះច្បាប់ជាច្រើន។ ហើយនៅទីនេះវាក៏នៅទីនោះផងដែរ - នេះគឺជាលេខ (ជាមូលដ្ឋាន) ។

នៅលើដៃមួយវាត្រូវតែស្មើនឹងដឺក្រេណាមួយ - មិនថាអ្នកគុណលេខសូន្យដោយខ្លួនវាទេអ្នកនៅតែទទួលបានសូន្យនេះច្បាស់ណាស់។ ប៉ុន្តែម្យ៉ាងវិញទៀត ដូចជាលេខណាមួយដល់សូន្យដឺក្រេ វាត្រូវតែស្មើគ្នា។ ដូច្នេះតើការពិតនេះជាអ្វី? គណិតវិទូ​បាន​សម្រេច​ចិត្ត​មិន​ចូល​រួម ហើយ​បដិសេធ​មិន​លើក​សូន្យ​ទៅ​អំណាច​សូន្យ។ នោះគឺឥឡូវនេះយើងមិនត្រឹមតែអាចបែងចែកដោយសូន្យប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងបង្កើនវាទៅសូន្យអំណាចផងដែរ។

តោះទៅទៀត។ បន្ថែមពីលើលេខធម្មជាតិ និងលេខចំនួនគត់រួមបញ្ចូលលេខអវិជ្ជមាន។ ដើម្បីយល់ពីកម្រិតអវិជ្ជមាន ចូរយើងធ្វើដូចគ្នានឹងលើកមុន៖ យើងគុណលេខធម្មតាមួយចំនួនដោយដូចគ្នាក្នុងដឺក្រេអវិជ្ជមាន៖

ពីទីនេះវាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញការចង់បាន៖

ឥឡូវនេះយើងពង្រីកច្បាប់លទ្ធផលទៅកម្រិតបំពាន៖

ដូច្នេះ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់នេះ៖

លេខ​មួយ​ទៅ​ថាមពល​អវិជ្ជមាន​គឺ​ជា​ការ​បញ្ច្រាស​នៃ​ចំនួន​ដូចគ្នា​ទៅ​ជា​ថាមពល​វិជ្ជមាន។ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នា មូលដ្ឋានមិនអាចចាត់ទុកជាមោឃៈ(ព្រោះវាមិនអាចបែងចែកបាន)។

ចូរយើងសង្ខេប៖

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ជាឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ការវិភាគភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ដឹង​តែ​ដឹង​លេខ​គួរ​ឱ្យ​ខ្លាច ប៉ុន្តែ​ពេល​ប្រឡង​ត្រូវ​ត្រៀម​ខ្លួន​ឲ្យ​រួច​រាល់! ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទាំងនេះ ឬវិភាគដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចដោះស្រាយវា ហើយអ្នកនឹងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយជាមួយពួកគេយ៉ាងងាយស្រួលនៅក្នុងការប្រឡង!

ចូរបន្តពង្រីកជួរនៃលេខ "សមរម្យ" ជានិទស្សន្ត។

ឥឡូវពិចារណា លេខសមហេតុផល។តើលេខអ្វីទៅដែលហៅថាសមហេតុផល?

ចម្លើយ៖ ទាំងអស់ដែលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ កន្លែង និងជាចំនួនគត់ លើសពីនេះទៀត។

ដើម្បីយល់ពីអ្វីដែលជាអ្វី "សញ្ញាបត្រប្រភាគ"តោះពិចារណាប្រភាគ៖

ចូរលើកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលមួយ៖

ឥឡូវចងចាំច្បាប់ "ដឺក្រេទៅសញ្ញាបត្រ":

តើ​ចំនួន​ប៉ុន្មាន​ត្រូវ​លើក​ឡើង​ដើម្បី​ទទួល​បាន​អំណាច?

រូបមន្តនេះគឺជានិយមន័យនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖ ឫសនៃអំណាចទីនៃចំនួនមួយ () គឺជាលេខដែលនៅពេលលើកឡើងជាអំណាចគឺស្មើគ្នា។

នោះគឺឫសនៃសញ្ញាបត្រទី គឺជាប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសនៃនិទស្សន្ត៖ .

វាប្រែថា។ ជាក់ស្តែង ករណីពិសេសនេះអាចបន្តបាន៖ .

ឥឡូវបន្ថែមលេខភាគ៖ តើវាជាអ្វី? ចំលើយគឺងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានជាមួយនឹងច្បាប់អំណាចទៅអំណាច៖

ប៉ុន្តែតើមូលដ្ឋានអាចជាលេខណាមួយទេ? បន្ទាប់ពីទាំងអស់, root មិនអាចត្រូវបានស្រង់ចេញពីលេខទាំងអស់។

គ្មាន!

ចងចាំច្បាប់៖ លេខណាមួយដែលឡើងដល់អំណាចគូគឺជាលេខវិជ្ជមាន។ នោះគឺវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទាញយកឫសនៃដឺក្រេគូពីលេខអវិជ្ជមាន!

ហើយនេះមានន័យថា លេខបែបនេះមិនអាចត្រូវបានលើកឡើងទៅជាអំណាចប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងទេ ពោលគឺការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផល។

ចុះការបញ្ចេញមតិ?

ប៉ុន្តែនៅទីនេះមានបញ្ហាកើតឡើង។

លេខអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគផ្សេងទៀត កាត់បន្ថយឧទាហរណ៍ ឬ។

ហើយវាប្រែថាវាមាន ប៉ុន្តែមិនមានទេ ហើយទាំងនេះគ្រាន់តែជាកំណត់ត្រាពីរផ្សេងគ្នានៃចំនួនដូចគ្នាប៉ុណ្ណោះ។

ឬឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ម្តង នោះអ្នកអាចសរសេរវាចុះ។ ប៉ុន្តែនៅពេលយើងសរសេរសូចនាករតាមរបៀបផ្សេង យើងមានបញ្ហាម្តងទៀត៖ (នោះគឺយើងទទួលបានលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុង!)

ដើម្បីជៀសវាងការប្រៀបធៀបបែបនេះ សូមពិចារណា មានតែនិទស្សន្តមូលដ្ឋានវិជ្ជមានដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ.

អញ្ចឹង​បើ:

• - លេខធម្មជាតិ;
• គឺជាចំនួនគត់;

ឧទាហរណ៍:

អំណាចដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលគឺមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការបំប្លែងកន្សោមជាមួយឫស ឧទាហរណ៍៖

5 ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្ត

ការវិភាគឧទាហរណ៍ 5 សម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាល

មែនហើយឥឡូវនេះ - ពិបាកបំផុត។ ឥឡូវនេះយើងនឹងវិភាគ សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល.

ច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅទីនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តនិទស្សន្ត លើកលែងតែ

ជាការពិតណាស់ តាមនិយមន័យ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមិនអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគ ដែលជាកន្លែងដែល និងជាចំនួនគត់ (នោះមានន័យថា លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសមហេតុផល)។

នៅពេលសិក្សាដឺក្រេជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និងសមហេតុផល រាល់ពេលដែលយើងបង្កើត "រូបភាព" "ការប្រៀបធៀប" ឬការពិពណ៌នាជាក់លាក់នៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់។

ឧទាហរណ៍ និទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។

...ថាមពលសូន្យ- នេះ​គឺ​ដូច​ជា​ចំនួន​គុណ​ដោយ​ខ្លួន​ឯង​ម្តង ពោល​គឺ​វា​មិន​ទាន់​ចាប់​ផ្តើម​គុណ​នៅ​ឡើយ​ទេ ដែល​មាន​ន័យ​ថា​ចំនួន​ខ្លួន​វា​មិន​ទាន់​លេច​ឡើង​នៅ​ឡើយ​ទេ ដូច្នេះ​លទ្ធផល​គឺ​គ្រាន់​តែ​ជា "ការ​រៀបចំ​នៃ លេខមួយ” ពោលគឺលេខមួយ;

...និទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន- វាដូចជាប្រសិនបើ "ដំណើរការបញ្ច្រាស" ជាក់លាក់មួយបានកើតឡើង ពោលគឺចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានបែងចែក។

ដោយវិធីនេះ វិទ្យាសាស្ត្រតែងតែប្រើសញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តស្មុគស្មាញ ពោលគឺនិទស្សន្តមិនមែនជាចំនួនពិត។

ប៉ុន្តែនៅសាលា យើងមិនគិតពីការលំបាកបែបនេះទេ អ្នកនឹងមានឱកាសស្វែងយល់ពីគំនិតថ្មីៗទាំងនេះនៅវិទ្យាស្ថាន។

កន្លែងដែលយើងប្រាកដថាអ្នកនឹងទៅ! (ប្រសិនបើអ្នករៀនពីរបៀបដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះ :))

ឧទាហរណ៍:

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

ការវិភាគដំណោះស្រាយ៖

1. ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងច្បាប់ធម្មតារួចទៅហើយសម្រាប់ការបង្កើនសញ្ញាបត្រដល់កម្រិតមួយ:

កម្រិតកម្រិតខ្ពស់

និយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ

សញ្ញាបត្រគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់៖ , ដែល៖

• — មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ;
• - និទស្សន្ត។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ (n = 1, 2, 3, ... )

ការបង្កើនលេខទៅថាមពលធម្មជាតិ n មានន័យថាការគុណលេខដោយខ្លួនឯងដង៖

ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់ (0, ±1, ±2,...)

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ ចំនួនគត់វិជ្ជមានចំនួន:

ការឡើងរឹងរបស់លិង្គ ដល់សូន្យថាមពល:

កន្សោម​គឺ​មិន​កំណត់​ទេ ព្រោះ​នៅ​លើ​ដៃ​ម្ខាង​ទៅ​កម្រិត​ណា​មួយ​គឺ​នេះ ហើយ​ម្យ៉ាង​វិញ​ទៀត​លេខ​ដល់​ដឺក្រេ​គឺ​ជា​លេខ​នេះ។

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ ចំនួនគត់អវិជ្ជមានចំនួន:

(ព្រោះវាមិនអាចបែងចែកបាន)។

មួយ​ទៀត​អំពី​មោឃៈ៖ កន្សោម​មិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ក្នុង​ករណី​នោះ​ទេ។ បើអញ្ចឹង។

ឧទាហរណ៍:

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល

• - លេខធម្មជាតិ;
• គឺជាចំនួនគត់;

ឧទាហរណ៍:

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

ដើម្បី​ឱ្យ​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​ដោះ​ស្រាយ​បញ្ហា ចូរ​យើង​ព្យាយាម​យល់​ថា តើ​ទ្រព្យ​សម្បត្តិ​ទាំង​នេះ​មក​ពី​ណា? ចូរយើងបញ្ជាក់ពួកគេ។

តោះមើល៖ តើវាជាអ្វី និង?

A-priory៖

ដូច្នេះ នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃកន្សោមនេះ ផលិតផលខាងក្រោមត្រូវបានទទួល៖

ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ នេះគឺជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត នោះគឺ៖

Q.E.D.

ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ការសម្រេចចិត្ត : .

ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ការសម្រេចចិត្ត ៖ វាសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ ចាំបាច់ត្រូវតែមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ ដូច្នេះ យើងផ្សំដឺក្រេជាមួយមូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែនៅតែជាកត្តាដាច់ដោយឡែកមួយ៖

ចំណាំសំខាន់មួយទៀត៖ ច្បាប់នេះ - សម្រាប់តែផលិតផលនៃអំណាច!

មិន​ស្ថិត​ក្នុង​កាលៈទេសៈ​ណា​ដែល​ខ្ញុំ​គួរ​សរសេរ​នោះ​ទេ។

ដូចគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិមុនដែរ ចូរយើងងាកទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

ចូរយើងរៀបចំវាឡើងវិញដូចនេះ៖

វាប្រែថាកន្សោមត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺយោងទៅតាមនិយមន័យ នេះគឺជាអំណាចទី -th នៃលេខ៖

ជាការពិតនេះអាចត្រូវបានគេហៅថា "ការតង្កៀបសូចនាករ" ។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចធ្វើបែបនេះសរុបបានទេ៖!

ចូរយើងរំលឹករូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ តើយើងចង់សរសេរប៉ុន្មានដង? ប៉ុន្តែវាមិនមែនជាការពិតទេ។

ថាមពលជាមួយមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន។

រហូត​មក​ដល់​ចំណុច​នេះ យើង​បាន​ពិភាក្សា​គ្នា​តែ​ពី​អ្វី​ដែល​គួរ​ធ្វើ សូចនាករសញ្ញាបត្រ។ ប៉ុន្តែតើអ្វីគួរជាមូលដ្ឋាន? ជាដឺក្រេចាប់ពី ធម្មជាតិ សូចនាករ មូលដ្ឋានអាចជា លេខណាមួយ។ .

ជាការពិត យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយគ្នាទៅវិញទៅមក មិនថាលេខវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូម្បីតែលេខ។ ចូរយើងគិតអំពីអ្វីដែលសញ្ញា ("" ឬ "") នឹងមានដឺក្រេនៃចំនួនវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន?

ឧទាហរណ៍ តើលេខនឹងវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? ប៉ុន្តែ? ?

ជាមួយនឹងទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ មិនថាយើងគុណលេខវិជ្ជមានប៉ុន្មានទេ លទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន។

ប៉ុន្តែអវិជ្ជមានគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងបន្តិច។ យ៉ាងណាមិញ យើងចងចាំនូវច្បាប់សាមញ្ញមួយពីថ្នាក់ទី៦៖ “ដកដង ដកមួយនឹងបូក”។ នោះគឺឬ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគុណនឹង () យើងទទួលបាន - ។

ដូច្នេះហើយនៅលើការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគ្មានដែនកំណត់៖ ជាមួយនឹងគុណជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗ សញ្ញានឹងផ្លាស់ប្តូរ។ អ្នកអាចបង្កើតច្បាប់សាមញ្ញទាំងនេះ៖

1. សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ វិជ្ជមាន.
2. ចំនួន​អវិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ សេសសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ អវិជ្ជមាន.
3. លេខវិជ្ជមានទៅថាមពលណាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
4. សូន្យទៅថាមពលណាមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ។

កំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើសញ្ញាណាដែលកន្សោមខាងក្រោមនឹងមាន៖

1.	2.	3.
4.	5.	6.

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? នេះគឺជាចម្លើយ៖

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ក្នុង​ឧទាហរណ៍​ទាំង​បួន​ដំបូង ខ្ញុំ​សង្ឃឹម​ថា​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ច្បាស់​លាស់? យើងគ្រាន់តែមើលមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ហើយអនុវត្តច្បាប់សមស្រប។

ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 5) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា: វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលមូលដ្ឋានស្មើនឹង - កម្រិតគឺសូម្បីតែដែលមានន័យថាលទ្ធផលនឹងតែងតែវិជ្ជមាន។ ជាការប្រសើរណាស់, លើកលែងតែនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺសូន្យ។ មូលដ្ឋានមិនដូចគ្នាទេ? ច្បាស់ណាស់មិនមែនមកពី (ព្រោះ)។

ឧទាហរណ៍ ៦) លែងសាមញ្ញទៀតហើយ។ នៅទីនេះអ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាមួយណាតិចជាង: ឬ? ប្រសិនបើអ្នកចាំថាវាច្បាស់ណាស់ដែលមានន័យថាមូលដ្ឋានគឺតិចជាងសូន្យ។ នោះគឺយើងអនុវត្តច្បាប់ទី 2៖ លទ្ធផលនឹងអវិជ្ជមាន។

ហើយម្តងទៀតយើងប្រើនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចធម្មតា - យើងសរសេរនិយមន័យនៃដឺក្រេហើយបែងចែកពួកវាទៅគ្នាទៅវិញទៅមកចែកជាគូហើយទទួលបាន:

មុននឹងវិភាគច្បាប់ចុងក្រោយ ចូរយើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

គណនាតម្លៃនៃកន្សោម៖

ដំណោះស្រាយ :

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍៖

ហើយម្តងទៀតរូបមន្ត៖

ដូច្នេះឥឡូវនេះច្បាប់ចុងក្រោយ៖

តើយើងនឹងបញ្ជាក់វាដោយរបៀបណា? ជាការពិតណាស់ដូចធម្មតា៖ ចូរយើងពង្រីកគោលគំនិតនៃសញ្ញាបត្រ និងធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖

ឥឡូវ​នេះ​សូម​បើក​តង្កៀប។ តើនឹងមានអក្សរប៉ុន្មាន? ដងដោយមេគុណ - តើវាមើលទៅដូចអ្វី? នេះមិនមែនជានិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការទេ។ គុណ: សរុបនៅទីនោះបានប្រែទៅជាមេគុណ។ នោះគឺ វាគឺជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត៖

ឧទាហរណ៍៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល

បន្ថែមពីលើព័ត៌មានអំពីដឺក្រេសម្រាប់កម្រិតមធ្យម យើងនឹងវិភាគសញ្ញាបត្រជាមួយនឹងសូចនាករមិនសមហេតុផល។ ច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅទីនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុសមផល ដោយមានករណីលើកលែង - តាមនិយមន័យ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមិនអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ កន្លែងណា និងជាចំនួនគត់ (នោះគឺ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសមហេតុផល)។

នៅពេលសិក្សាដឺក្រេជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និងសមហេតុផល រាល់ពេលដែលយើងបង្កើត "រូបភាព" "ការប្រៀបធៀប" ឬការពិពណ៌នាជាក់លាក់នៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់។ ឧទាហរណ៍ និទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។ លេខដល់សូន្យគឺដូចដែលវាជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺវាមិនទាន់ចាប់ផ្តើមគុណទេ ដែលមានន័យថាលេខខ្លួនឯងមិនទាន់លេចចេញនៅឡើយ ដូច្នេះហើយលទ្ធផលគឺត្រឹមតែ ជាក់លាក់ "ការរៀបចំលេខ" ពោលគឺលេខមួយ; សញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករអវិជ្ជមានចំនួនគត់ - វាហាក់ដូចជា "ដំណើរការបញ្ច្រាស" ជាក់លាក់មួយបានកើតឡើង ពោលគឺចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែបែងចែក។

វាជាការលំបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការស្រមៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល (ដូចដែលវាពិបាកក្នុងការស្រមៃមើលលំហ 4 វិមាត្រ)។ ផ្ទុយទៅវិញ វាជាវត្ថុគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ ដែលគណិតវិទូបានបង្កើតដើម្បីពង្រីកគោលគំនិតនៃដឺក្រេដល់ចន្លោះទាំងមូលនៃលេខ។

ដោយវិធីនេះ វិទ្យាសាស្ត្រតែងតែប្រើសញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តស្មុគស្មាញ ពោលគឺនិទស្សន្តមិនមែនជាចំនួនពិត។ ប៉ុន្តែនៅសាលា យើងមិនគិតពីការលំបាកបែបនេះទេ អ្នកនឹងមានឱកាសស្វែងយល់ពីគំនិតថ្មីៗទាំងនេះនៅវិទ្យាស្ថាន។

ដូច្នេះតើយើងធ្វើដូចម្តេចប្រសិនបើយើងឃើញនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល? យើងកំពុងព្យាយាមឱ្យអស់ពីសមត្ថភាពដើម្បីកម្ចាត់វា! :)

ឧទាហរណ៍:

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

1)

2)

3)

ចម្លើយ៖

ផ្នែកសង្ខេប និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន

សញ្ញាបត្រត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមនៃទម្រង់៖ , ដែល៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់

ដឺក្រេ ដែលជានិទស្សន្តនៃចំនួនធម្មជាតិ (ឧ. ចំនួនគត់ និងវិជ្ជមាន)។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល

ដឺក្រេ សូចនាករដែលជាលេខអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល

និទស្សន្តដែលនិទស្សន្តគឺជាប្រភាគទសភាគ ឬឫសគ្មានកំណត់។

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

លក្ខណៈពិសេសនៃសញ្ញាបត្រ។

• ចំនួន​អវិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ វិជ្ជមាន.
• ចំនួន​អវិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ សេសសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ អវិជ្ជមាន.
• លេខវិជ្ជមានទៅថាមពលណាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
• សូន្យស្មើនឹងអំណាចណាមួយ។
• លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើគ្នា។

ឥឡូវនេះអ្នកមានពាក្យមួយ ...

តើអ្នកចូលចិត្តអត្ថបទដោយរបៀបណា? ប្រាប់ខ្ញុំនៅក្នុងមតិយោបល់ខាងក្រោមថាតើអ្នកចូលចិត្តវាឬអត់។

ប្រាប់យើងអំពីបទពិសោធន៍របស់អ្នកជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិថាមពល។

ប្រហែលជាអ្នកមានសំណួរ។ ឬសំណូមពរ។

សរសេរនៅក្នុងមតិយោបល់។

និងសំណាងល្អជាមួយនឹងការប្រឡងរបស់អ្នក!

មែនហើយ ប្រធានបទគឺចប់ហើយ។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានបន្ទាត់ទាំងនេះ នោះអ្នកពិតជាឡូយណាស់។

ដោយសារ​តែ​មនុស្ស​៥%​ប៉ុណ្ណោះ​ដែល​អាច​ស្ទាត់​ជំនាញ​អ្វីមួយ​ដោយ​ខ្លួនឯង។ ហើយប្រសិនបើអ្នកបានអានដល់ទីបញ្ចប់នោះអ្នកស្ថិតនៅក្នុង 5%!

ឥឡូវនេះអ្វីដែលសំខាន់បំផុត។

អ្នក​បាន​រក​ឃើញ​ទ្រឹស្ដី​លើ​ប្រធានបទ​នេះ។ ហើយ​ខ្ញុំ​និយាយ​ម្តងទៀត​ថា វា​ជា​ការ​អស្ចារ្យ​ណាស់​! អ្នក​គឺ​ល្អ​ជាង​មិត្ត​ភក្តិ​របស់​អ្នក​ភាគ​ច្រើន​រួច​ទៅ​ហើយ។

បញ្ហាគឺថានេះប្រហែលជាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ ...

ដើម្បីអ្វី?

សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យ សម្រាប់ការចូលរៀននៅវិទ្យាស្ថាន ថវិកា និងសំខាន់បំផុតសម្រាប់ជីវិត។

ខ្ញុំនឹងមិនបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកពីអ្វីទេខ្ញុំនឹងនិយាយតែមួយ ...

អ្នក​ដែល​ទទួល​បាន​ការ​អប់រំ​ល្អ​រក​បាន​ច្រើន​ជាង​អ្នក​ដែល​មិន​បាន​ទទួល។ នេះគឺជាស្ថិតិ។

ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជារឿងសំខាន់ទេ។

រឿងចំបងគឺថាពួកគេកាន់តែសប្បាយរីករាយ (មានការសិក្សាបែបនេះ) ។ ប្រហែលជាដោយសារឱកាសកាន់តែច្រើនបើកមុនពួកគេ ហើយជីវិតកាន់តែភ្លឺ? មិនដឹង...

តែគិតខ្លួនឯង...

តើ​ត្រូវ​ធ្វើ​ដូចម្តេច​ដើម្បី​ឱ្យ​ប្រាកដ​ថា​ល្អ​ជាង​អ្នក​ដទៃ​ពេល​ប្រឡង​ហើយ​នៅ​ទី​បំផុត​… សប្បាយ​ជាង​?

បំពេញដៃរបស់អ្នក ដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទនេះ។

នៅពេលប្រឡង អ្នកនឹងមិនត្រូវបានគេសួរទ្រឹស្តីទេ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ ដោះស្រាយបញ្ហាទាន់ពេលវេលា.

ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនបានដោះស្រាយវាទេ (ច្រើន!) អ្នកច្បាស់ជាមានកំហុសឆ្គងនៅកន្លែងណាមួយ ឬគ្រាន់តែមិនធ្វើវាទាន់ពេល។

វាដូចជានៅក្នុងកីឡា - អ្នកត្រូវធ្វើម្តងទៀតច្រើនដងដើម្បីឈ្នះប្រាកដ។

ស្វែងរកបណ្តុំនៅគ្រប់ទីកន្លែងដែលអ្នកចង់បាន ចាំបាច់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ ការវិភាគលម្អិតហើយសម្រេចចិត្ត សម្រេចចិត្ត!

អ្នកអាចប្រើភារកិច្ចរបស់យើង (មិនចាំបាច់) ហើយយើងពិតជាណែនាំពួកគេ។

ដើម្បីទទួលបានដៃជំនួយពីកិច្ចការរបស់យើង អ្នកត្រូវជួយពន្យារអាយុជីវិតនៃសៀវភៅសិក្សា YouClever ដែលអ្នកកំពុងអានបច្ចុប្បន្ន។

យ៉ាងម៉េច? មានជម្រើសពីរ៖

1. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទនេះ -
2. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទទាំង 99 នៃការបង្រៀន - ទិញសៀវភៅសិក្សា - 499 រូប្លិ៍

បាទ/ចាស យើងមានអត្ថបទបែបនេះចំនួន 99 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ហើយការចូលប្រើកិច្ចការទាំងអស់ ហើយអត្ថបទដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងពួកវាអាចបើកបានភ្លាមៗ។

ការចូលប្រើកិច្ចការលាក់កំបាំងទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ជូនសម្រាប់ពេញមួយជីវិតនៃគេហទំព័រ។

សរុបសេចក្តី...

ប្រសិនបើអ្នកមិនចូលចិត្តកិច្ចការរបស់យើង ស្វែងរកអ្នកដទៃ។ កុំឈប់ជាមួយទ្រឹស្តី។

"យល់" និង "ខ្ញុំដឹងពីរបៀបដោះស្រាយ" គឺជាជំនាញខុសគ្នាទាំងស្រុង។ អ្នកត្រូវការទាំងពីរ។

ស្វែងរកបញ្ហា និងដោះស្រាយ!

ម៉ាស៊ីនគិតលេខជួយឱ្យអ្នកបង្កើនលេខយ៉ាងលឿនទៅថាមពលតាមអ៊ីនធឺណិត។ មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រអាចជាលេខណាមួយ (ទាំងចំនួនគត់ និងពិត)។ និទស្សន្តក៏អាចជាចំនួនគត់ ឬពិត ហើយក៏ជាវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានផងដែរ។ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាសម្រាប់លេខអវិជ្ជមាន ការបង្កើនទៅជាថាមពលដែលមិនមែនជាចំនួនគត់មិនត្រូវបានកំណត់ទេ ដូច្នេះហើយម៉ាស៊ីនគិតលេខនឹងរាយការណ៍អំពីកំហុសប្រសិនបើអ្នកនៅតែព្យាយាមធ្វើដូចនេះ។

ម៉ាស៊ីនគិតលេខ

បង្កើនអំណាច

និទស្សន្ត៖ ២៤៦០១

តើថាមពលធម្មជាតិនៃលេខគឺជាអ្វី?

លេខ p ត្រូវបានគេហៅថាអំណាចទី n នៃលេខ a ប្រសិនបើ p ស្មើនឹងចំនួន a គុណដោយខ្លួនវា n ដង: p \u003d a n \u003d a ... a
n - ហៅ និទស្សន្តនិងលេខ a - មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ.

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីលើកលេខទៅជាថាមពលធម្មជាតិ?

ដើម្បីយល់ពីរបៀបបង្កើនចំនួនផ្សេងៗទៅជាថាមពលធម្មជាតិ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

ឧទាហរណ៍ ១. លើក​លេខ​បី​ទៅ​អំណាច​ទី​បួន។ នោះគឺវាចាំបាច់ដើម្បីគណនា 3 4
ការសម្រេចចិត្ត៖ ដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ 3 4 = 3 3 3 3 = 81 ។
ចម្លើយ: 3 4 = 81 .

ឧទាហរណ៍ ២. លើកលេខប្រាំទៅអំណាចទីប្រាំ។ នោះគឺវាចាំបាច់ដើម្បីគណនា 5 5
ការសម្រេចចិត្ត៖ ដូចគ្នាដែរ 5 5 = 5 5 5 5 5 = 3125 ។
ចម្លើយ: 5 5 = 3125 .

ដូច្នេះ ដើម្បីលើកលេខទៅជាថាមពលធម្មជាតិ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយ ដោយគ្រាន់តែគុណវាដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ n ដង។

តើថាមពលអវិជ្ជមាននៃលេខគឺជាអ្វី?

អំណាចអវិជ្ជមាន -n នៃ a គឺមួយបែងចែកដោយ a ទៅអំណាចនៃ n: a -n = ។

ក្នុងករណីនេះ កម្រិតអវិជ្ជមានមានសម្រាប់តែលេខដែលមិនមែនជាសូន្យប៉ុណ្ណោះ ព្រោះបើមិនដូច្នេះទេ ការបែងចែកដោយសូន្យនឹងកើតឡើង។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីលើកលេខទៅជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន?

ដើម្បីលើកលេខមិនមែនសូន្យទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវគណនាតម្លៃនៃលេខនេះទៅជាថាមពលវិជ្ជមានដូចគ្នា ហើយចែកមួយដោយលទ្ធផល។

ឧទាហរណ៍ ១. លើកលេខពីរទៅថាមពលដកទីបួន។ នោះគឺវាចាំបាច់ដើម្បីគណនា 2 -4

ការសម្រេចចិត្ត៖ ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ 2 -4 = = = 0.0625 ។

ចម្លើយ: 2 -4 = 0.0625 .

យើង​បាន​រក​ឃើញ​ថា​កម្រិត​នៃ​លេខ​មួយ​គឺ​ជា​ទូទៅ។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវយល់ពីរបៀបគណនាវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ i.e. បង្កើនចំនួនដល់អំណាច។ នៅក្នុងសម្ភារៈនេះ យើងនឹងវិភាគក្បួនជាមូលដ្ឋានសម្រាប់គណនាដឺក្រេ ក្នុងករណីចំនួនគត់ ធម្មជាតិ ប្រភាគ និទស្សន្ត និងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល។ និយមន័យទាំងអស់នឹងត្រូវបានបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍។

Yandex.RTB R-A-339285-1

គំនិតនៃនិទស្សន្ត

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបង្កើតនិយមន័យមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ ១

និទស្សន្តគឺជាការគណនាតម្លៃនៃថាមពលនៃចំនួនមួយចំនួន។

នោះ​គឺ​ពាក្យ «​គណនា​តម្លៃ​នៃ​សញ្ញាប័ត្រ​» និង «​និទស្សន្ត​» មានន័យ​ដូច​គ្នា​។ ដូច្នេះប្រសិនបើកិច្ចការគឺ "លើកលេខ 0 , 5 ដល់ថាមពលទី 5" នេះគួរតែត្រូវបានយល់ថា "គណនាតម្លៃនៃថាមពល (0 , 5) 5 .

ឥឡូវនេះយើងផ្តល់ច្បាប់ជាមូលដ្ឋានដែលត្រូវតែអនុវត្តតាមក្នុងការគណនាបែបនេះ។

ចងចាំថាតើថាមពលនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាអ្វី។ សម្រាប់អំណាចដែលមានមូលដ្ឋាន a និងនិទស្សន្ត n នេះនឹងជាផលគុណនៃកត្តាទី 9 ដែលនីមួយៗស្មើនឹង a ។ នេះអាចសរសេរដូចនេះ៖

ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃដឺក្រេ អ្នកត្រូវអនុវត្តប្រតិបត្តិការនៃគុណ ពោលគឺគុណគោលនៃដឺក្រេតាមចំនួនដងដែលបានបញ្ជាក់។ គោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករធម្មជាតិគឺផ្អែកលើសមត្ថភាពក្នុងការគុណយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ១

លក្ខខណ្ឌ៖ បង្កើន - ២ ដល់ថាមពល ៤ ។

ការសម្រេចចិត្ត

ដោយប្រើនិយមន័យខាងលើ យើងសរសេរ៖ (− 2) 4 = (− 2) (− 2) (− 2) (− 2) ។ បន្ទាប់មក យើងគ្រាន់តែត្រូវអនុវត្តតាមជំហានទាំងនេះ ហើយទទួលបាន 16 .

ចូរយើងយកឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញមួយ។

ឧទាហរណ៍ ២

គណនាតម្លៃ 3 2 7 2

ការសម្រេចចិត្ត

ធាតុនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា 3 2 7 · 3 2 7 ។ មុននេះ យើងបានមើលពីរបៀបគុណលេខចម្រុះដែលបានរៀបរាប់ក្នុងលក្ខខណ្ឌឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។

អនុវត្តជំហានទាំងនេះ ហើយទទួលបានចម្លើយ៖ 3 2 7 3 2 7 = 23 7 23 7 = 529 49 = 10 39 49

ប្រសិនបើកិច្ចការបង្ហាញពីតម្រូវការក្នុងការបង្កើនចំនួនមិនសមហេតុផលទៅជាថាមពលធម្មជាតិ នោះយើងនឹងត្រូវការបង្គត់មូលដ្ឋានរបស់ពួកគេជាមុនសិន ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានចម្លើយនៃភាពត្រឹមត្រូវដែលចង់បាន។ សូមលើកឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ ៣

អនុវត្តការបំបែកនៃលេខ π ។

ការសម្រេចចិត្ត

ចូរ​បង្គត់​វា​ដល់​ខ្ទង់​រយ​សិន។ បន្ទាប់មក π 2 ≈ (3, 14) 2 = 9, 8596 ។ ប្រសិនបើ π ≈ ៣ . 14159 បន្ទាប់មកយើងនឹងទទួលបានលទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាងមុន: π 2 ≈ (3, 14159) 2 = 9, 8695877281 ។

ចំណាំថាតម្រូវការក្នុងការគណនាអំណាចនៃចំនួនមិនសមហេតុផលក្នុងការអនុវត្តគឺកម្រណាស់។ បន្ទាប់មកយើងអាចសរសេរចម្លើយជាថាមពលខ្លួនឯង (ln 6) 3 ឬបំប្លែងប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន៖ 5 7 = 125 5 ។

ដោយឡែកពីគ្នា វាគួរតែត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញថាតើថាមពលដំបូងនៃលេខគឺជាអ្វី។ នៅទីនេះអ្នកអាចចាំបានថាចំនួនណាមួយដែលបានលើកឡើងទៅអំណាចដំបូងនឹងនៅតែមានដោយខ្លួនឯង:

នេះច្បាស់ណាស់ពីកំណត់ត្រា។ .

វាមិនអាស្រ័យលើមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រនោះទេ។

ឧទាហរណ៍ 4

ដូច្នេះ (− 9) 1 = − 9 , និង 7 3 លើកទៅអំណាចទីមួយនៅតែស្មើនឹង 7 3 ។

ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងនឹងវិភាគករណីបីដាច់ដោយឡែកពីគ្នា៖ ប្រសិនបើនិទស្សន្តជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន ប្រសិនបើវាជាសូន្យ ហើយប្រសិនបើវាជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន។

ក្នុងករណីដំបូង នេះគឺដូចគ្នានឹងការបង្កើនថាមពលធម្មជាតិដែរ៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ លេខវិជ្ជមានជារបស់សំណុំនៃលេខធម្មជាតិ។ យើងបានពិពណ៌នារួចហើយអំពីរបៀបធ្វើការជាមួយសញ្ញាបត្រខាងលើ។

ឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបបង្កើនថាមពលសូន្យឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដែលមិនមែនជាសូន្យ ការគណនានេះតែងតែបង្កើតលទ្ធផលនៃ 1 ។ យើងបានពន្យល់ពីមុនថា អំណាចទី 0 នៃ a អាចត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយដែលមិនស្មើនឹង 0 និង a 0 = 1 ។

ឧទាហរណ៍ ៥

5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 - មិនត្រូវបានកំណត់។

យើងនៅសល់តែករណីដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន។ យើងបានពិភាក្សារួចហើយថាដឺក្រេបែបនេះអាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគ 1 a z ដែល a ជាលេខណាមួយ ហើយ z គឺជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន។ យើងឃើញថាភាគបែងនៃប្រភាគនេះគឺគ្មានអ្វីលើសពីសញ្ញាបត្រធម្មតាដែលមានចំនួនគត់វិជ្ជមាននោះទេ ហើយយើងបានរៀនពីរបៀបគណនាវារួចហើយ។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការ។

ឧទាហរណ៍ ៦

បង្កើនថាមពល 3 ទៅ -2 ។

ការសម្រេចចិត្ត

ដោយប្រើនិយមន័យខាងលើ យើងសរសេរ៖ 2 − 3 = 1 2 3

យើងគណនាភាគបែងនៃប្រភាគនេះ ហើយទទួលបាន 8: 2 3 \u003d 2 2 2 \u003d 8 ។

បន្ទាប់មកចម្លើយគឺ៖ 2 − 3 = 1 2 3 = 1 8

ឧទាហរណ៍ ៧

បង្កើន 1, 43 ទៅថាមពល -2 ។

ការសម្រេចចិត្ត

កែទម្រង់៖ 1 , 43 - 2 = 1 (1 , 43) 2

យើងគណនាការ៉េក្នុងភាគបែង៖ ១.៤៣ ១.៤៣។ ទសភាគអាចត្រូវបានគុណតាមវិធីនេះ៖

ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2, 0449 ។ វានៅសល់សម្រាប់យើងក្នុងការសរសេរលទ្ធផលនេះក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគធម្មតា ដែលចាំបាច់ត្រូវគុណវាដោយ 10 ពាន់ (មើលឯកសារស្តីពីការបំប្លែងប្រភាគ)។

ចម្លើយ៖ (1, 43) - 2 = 10000 20449

ករណីដាច់ដោយឡែកមួយកំពុងបង្កើនចំនួនដល់ថាមពលដកដំបូង។ តម្លៃនៃដឺក្រេបែបនេះគឺស្មើនឹងចំនួនដែលផ្ទុយទៅនឹងតម្លៃដើមនៃមូលដ្ឋាន: a - 1 \u003d 1 a 1 \u003d 1 ក។

ឧទាហរណ៍ ៨

ឧទាហរណ៍៖ ៣ − ១ = ១/៣

9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .

វិធីបង្កើនលេខទៅជាប្រភាគ

ដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការបែបនេះ យើងត្រូវរំលឹកឡើងវិញនូវនិយមន័យជាមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ៖ a m n \u003d a m n សម្រាប់វិជ្ជមានណាមួយ a, ចំនួនគត់ m និង n ធម្មជាតិ។

និយមន័យ ២

ដូច្នេះ ការគណនាដឺក្រេប្រភាគត្រូវតែអនុវត្តជាពីរជំហាន៖ ការបង្កើនទៅជាចំនួនគត់ និងស្វែងរកឫសនៃសញ្ញាបត្រទី។

យើងមានសមភាព a m n = a m n ដែលផ្តល់លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫស ជាធម្មតាត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងទម្រង់ a m n = a n m ។ នេះមានន័យថាប្រសិនបើយើងលើកលេខ a ទៅជាអំណាចប្រភាគ m/n បន្ទាប់មកដំបូងយើងដកឫសនៃសញ្ញាប័ត្រ n ពី a បន្ទាប់មកយើងលើកលទ្ធផលទៅជាថាមពលដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ m ។

ចូរយើងបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ ៩

គណនា ៨ ដល់ ២ ៣.

ការសម្រេចចិត្ត

វិធីសាស្រ្ត 1. យោងតាមនិយមន័យជាមូលដ្ឋាន យើងអាចតំណាងឱ្យនេះដូចជា: 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3

ឥឡូវ​យើង​គណនា​កម្រិត​ក្រោម​ឫស ហើយ​ស្រង់​ឫស​ទីបី​ចេញ​ពី​លទ្ធផល៖ ៨ - ២ ៣ = ១ ៦៤ ៣ = ១ ៣ ៣ ៦៤ ៣ = ១ ៣ ៣ ៤ ៣ ៣ = ១ ៤

វិធីសាស្រ្ត 2. ចូរបំប្លែងសមភាពមូលដ្ឋាន៖ 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3 \u003d 8 3 - 2

បន្ទាប់ពីនោះយើងស្រង់ឫស 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 ហើយធ្វើការការ៉េលទ្ធផល៖ 2 − 2 = 1 2 2 = 1 4

យើងឃើញថាដំណោះស្រាយគឺដូចគ្នាបេះបិទ។ អ្នកអាចប្រើវិធីណាមួយដែលអ្នកចូលចិត្ត។

មាន​ករណី​ដែល​សញ្ញាប័ត្រ​មាន​សូចនាករ​បង្ហាញ​ថា​ជា​លេខ​ចម្រុះ ឬ​ប្រភាគ​ទសភាគ។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការគណនា វាជាការប្រសើរក្នុងការជំនួសវាដោយប្រភាគធម្មតា ហើយរាប់ដូចបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើ។

ឧទាហរណ៍ 10

បង្កើន 44.89 ដល់ថាមពល 2.5 ។

ការសម្រេចចិត្ត

ចូរបំប្លែងតម្លៃនៃសូចនាករទៅជាប្រភាគធម្មតា - 44, 89 2, 5 = 49, 89 5 2 ។

ហើយឥឡូវនេះយើងអនុវត្តសកម្មភាពទាំងអស់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើតាមលំដាប់លំដោយ៖ 44 , 89 5 2 = 44 , 89 5 = 44 , 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 50 = 67 10 50 = 2015 ១៣ ៥០១, ២៥១០៧

ចម្លើយ៖ ១៣៥០១, ២៥១០៧។

ប្រសិនបើមានចំនួនច្រើននៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃនិទស្សន្តប្រភាគ នោះការគណនានិទស្សន្តបែបនេះជាមួយនឹងនិទស្សន្តនិទស្សន្តគឺជាការងារពិបាកជាង។ ជាធម្មតាវាទាមទារបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ។

ដោយឡែកពីគ្នា យើងរស់នៅលើដឺក្រេជាមួយនឹងគោលសូន្យ និងនិទស្សន្តប្រភាគ។ កន្សោមនៃទម្រង់ 0 m n អាចត្រូវបានផ្តល់អត្ថន័យដូចខាងក្រោម: ប្រសិនបើ m n > 0 នោះ 0 m n = 0 m n = 0 ; ប្រសិនបើ m n< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .

វិធីបង្កើនលេខទៅជាថាមពលមិនសមហេតុផល

តំរូវការក្នុងការគណនាតម្លៃនៃដឺក្រេ ក្នុងសូចនាករដែលមានលេខមិនសមហេតុផល មិនកើតឡើងញឹកញាប់ទេ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត ភារកិច្ចត្រូវបានកំណត់ជាធម្មតាក្នុងការគណនាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល (រហូតដល់ចំនួនខ្ទង់ទសភាគជាក់លាក់)។ នេះជាធម្មតាត្រូវបានគណនានៅលើកុំព្យូទ័រដោយសារតែភាពស្មុគស្មាញនៃការគណនាបែបនេះ ដូច្នេះយើងនឹងមិនពឹងផ្អែកលើរឿងនេះដោយលម្អិតទេ យើងនឹងបង្ហាញតែបទប្បញ្ញត្តិសំខាន់ៗប៉ុណ្ណោះ។

ប្រសិនបើយើងត្រូវគណនាតម្លៃនៃដឺក្រេ a ជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល a នោះយើងយកទសភាគប្រហាក់ប្រហែលនៃនិទស្សន្តហើយរាប់ពីវា។ លទ្ធផលនឹងជាចម្លើយប្រហាក់ប្រហែល។ ការប៉ាន់ស្មានទសភាគដែលបានយកត្រឹមត្រូវកាន់តែច្រើន ចម្លើយកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ សូមបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍៖

ឧទាហរណ៍ 11

គណនាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃ 21 , 174367 ... ។

ការសម្រេចចិត្ត

យើងដាក់កម្រិតខ្លួនយើងទៅនឹងចំនួនប្រហាក់ប្រហែលទសភាគ a n = 1 , 17 ។ ចូរយើងធ្វើការគណនាដោយប្រើលេខនេះ៖ 2 1 , 17 ≈ 2 , 250116 ។ ប្រសិនបើយើងយកឧទាហរណ៍ការប៉ាន់ស្មាន a n = 1 , 1743 នោះចម្លើយនឹងកាន់តែច្បាស់បន្តិច៖ 2 1 , 174367 ។ . . ≈ 2 1 . 1743 ≈ 2 . 256833 .

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter